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摘要：隨著用戶對汽車造型要求的不斷提高，全球車企車型換代速度隨之不斷提高，車型研發周期不斷壓縮，這就對車企造型開發的質量與速度提出了更高要求。伴隨著圖形學底層算法和計算機輔助設計軟硬件的不斷發展，一種基于細分算法的“快速建模”（細分曲面建模，亦稱subdivision建模）被發明并被運用到汽車造型開發。文章從細分算法的發展歷程及原理入手，介紹細分曲面建模在造型開發中的位置、作用及核心優勢，最后介紹其具體建模思路及實施方法。

關鍵詞：汽車造型；細分曲面；快速建模；Subdi；CATIAIMA

引言

細分曲面建模憑借其快速的型體塑造、優質的效果呈現、便捷的參數化修改、感性的思維模式及簡單的操作方式，在近兩年得到了各大車企和設計公司的廣泛應用與認可。其不僅是數字模型師的建模工具，更可以做為設計師在三維中進行創意推敲的方式。但由于其真正進入工業造型領域時間并不是很長，在國內汽車造型開發中的應用也是剛剛開始，所以相關文章并不豐富。那么此文將從四個方面對細分曲面建模及其在汽車造型設計中的應用進行闡述與經驗分享，意在引領更多的汽車造型從業者了解、研究并使用這一新興的建模技術：（1）細分算法的產生背景和發展歷程，以及細分曲面建模的原理及特點；（2）細分曲面建模主流軟件簡介；（3）細分曲面建模在整個汽車造型設計流程中的位置及作用；（4）汽車造型設計中細分曲面建模的建模思路及方法。

1細分算法的產生背景、發展歷程、基本原理及主要特點

1.1產生背景

傳統計算機建模是以NURBS為主流的參數曲面造型技術，其把自由曲面與規則曲面建立了統一的數學表示，即工業造型數據交換的STEP標準。然而它在處理任意拓撲關系的自由曲線和曲面時，具有很大局限性，特別是在構造復雜形體時需不斷進行裁切與拼接，在占用過多計算與存儲資源同時，也無法自動保持曲面較高連續性[1]。若要實現復雜造型的光滑建模，則需付出大量時間，且后期修改效率極差。可以說拓撲的局限性是制約NURBS發展的主要瓶頸。細分曲面方法就克服了NURBS這一先天瓶頸，并且憑借其任意拓撲性和整體連續性成為近十幾年來國際圖形學領域研究的最大熱點之一。

1.2發展歷程

早在20世紀50年代，G.Rham就提出將對折線角點進行角切割用來生成光滑曲線的理論。但直到1974年Chaikinn提出了一種全新的快速生成曲線的方法，才引起學術界普遍關注，這種曲線僅由一個2D多邊形通過重復切角而得到一條光滑的極限曲線，其構造非常直觀。隨后Doo-Sabin和Catmull-Clark于1978年分別提出了各自不同的任意拓撲網格上的細分算法，這標志著細分算法已經成為曲面造型的一種新的解決方式，從此開啟了細分曲面研究的熱潮[2]。此后著名的Loop細分算法、Butterfly差值算法以及變量化差值細分算法被相繼提出，對之前的理論進行了改進和補充，這也使規則情況下的連續性和收斂性逐步完善。但隨后并沒有對于細分曲面在奇異點（對于四邊形網格，共享頂點的邊數不等于4的頂點成為奇異頂點）處連續性問題的有效解決方案[3]，以及受多邊形網格細分時頂點數量幾何級增長而帶來的計算和存儲壓力，所以細分曲面算法在相當長一段時間里并沒有實質性進展。直至1995年左右，Rief論述了細分曲面奇異點附近連續性及其C1連續的條件，為多變元模式任意拓撲情況下收斂性提供了理論基礎。此后各種細分模式內在聯系也被逐漸揭示出來，特別是J.Peters的PCCM變換，可將Catmull-Clark細分曲面轉化為NURBS面片[4]，這樣就使得這種四邊形細分算法在計算機輔助建模中獲得了廣泛的應用前景。

1.3基本原理

細分曲面常用網格的方法為：Catmull-Clark細分方法和Doo-Sabin細分方法。由圖1可以看出：Catmull-Clark算法具有優秀的光滑性；Doo-Sabin算法能夠較好保持形體的網格轉角特征。細分方法大多是對連續曲面進行細化從而得到光滑曲面，但是現實中的形體往往不都是連續的光滑表面，總是會帶有棱線、尖點等不光滑特征的。Hoppe-DeRose-Duchamp和DeRose-Kass-Truong方法就是通過修改、重建構造細分規則這種把均勻模式變成非均勻模式的方法來實現折痕、尖點等尖銳特征的。文獻[5]詳細闡述了細分曲面對于尖銳特征的處理方法。

1.4主要特點

細分曲面是由一組低分辨率原始控制網格，按一定細分規則，反復迭代而形成的一種極限曲面，也可以說這種極限曲面是依靠某種規則不斷離散多邊形網格而成。與NURBS曲面造型方法相較，細分方法無須經過拼接、裁切、混接、匹配等復雜操作，直接就能形成能夠自動保持連續的曲面。因此細分曲面不僅且具有NURBS曲面的連續性、局部控制性和幾何不變性等特點，而且還具備多邊形網格良好的幾何拓撲適應性，可以說是離散多邊形網格和連續參數曲面的有機結合，其主要優勢如下：（1）任意拓撲性：它是細分曲面最重要特點，可以使在建模時面對復雜形體能夠更加深入、高效、快捷。（2）整體連續性：細分曲面在建模過程中可以是一個整體，自動保持G1甚至G2的曲面連續性。而不像多邊形建模那樣切面和切面之間不完全連續。（3）表示的一致性：其使曲面片和多面體有了統一表示的方法。（4）多分辨率性質：有利于層次細節模型，可以使數據在編輯、傳輸、顯示等方面更加快捷、高效、節省硬件資源。（5）快速與簡單性：很容易高效、快捷地實現造型意圖。（6）局部細化性：其只需在細節區域局部增加網格線（頂點），便可以塑造出更多細節特征。這樣可以減少不必要的網格線，達到在滿足精細度前提下降低運算量的目的。

2細分曲面建模主流軟件簡介

細分曲面建模在影視動畫行業已經被廣泛應用，Maya、3DMax、Wavefront、Master、Softimage、Modo等很多三維建模軟件都將細分曲面集成進去，做為一種曲面造型方法。然而細分曲面在對精度要求不高的CG建模領域的優勢較Polygon建模而言，似乎并沒有什么明顯優勢。近幾年隨著細分底層算法的不斷完善與優化，細分建模憑借其精度與速度上的優勢，已經開始廣泛應用于工業造型領域。犀牛的T-splines以及C4D的細分建模工具是最早應用于工業造型的細分建模軟件。汽車造型建模兩大巨頭Dassault和Autodesk也都基于T-splines的算法與結構框架分別開發了相應的面向汽車造型領域的細分曲面建模工具，他們分別是：CATIAIMA（Imagine&shape）模塊與SpeedForm（2019年后不再新版本，而是集成到ALIAS）。這兩個軟件的subdi功能雖然所運用的底層算法和邏輯框架大致相同，但是其具體規則與操控方式卻不盡相同，總的來說CATIAIMA的建模規則更加嚴謹、結構更加清晰、命令更加豐富、軟件故障率較低；而ALAISSubdi由于推出不久，命令待豐富，目前軟件故障率比較高，但是其操控的自由度具有與生俱來的優勢。

3細分曲面建模在汽車造型設計流程中的位置及作用

傳統汽車造型設計流程對于業內人士來說可謂爛熟于心：調研-前瞻設計-草圖階段-效果圖階段-CAS階段-油泥模型-A面階段（造型開發具體流程可參考文獻[6]）。其中根據油泥先行或數據先行、各階段版本數量（例如：CAS1、CAS2……）、驗證模型介入時機、各級別評審的分布等因素，不同車企有著不同的具體開發流程。隨著車型換代周期的加速以及設計環節中軟硬件技術的提升，造型開發流程也必須向著高品質產品與高效開發速度的方向不斷的進行優化，然而沒有流程上的創新，勢必會遇到瓶頸，那么細分建模在汽車造型領域的應用就是打破這一瓶頸的有效方式。細分建模憑借其高效性，在汽車造型領域被稱為“快速建模”，其被看做是一個介于效果圖與CAS1的中間階段，很多車企把其定義為CAS0，CAS0階段一周為宜，不超過兩周，周期太長就失去了其快速建模的意義。當然這都不是固定的，而是因企業而異。在CAS0和CAS1之間，可以再增加一個中間階段CAS0.5，這一階段是用“快速建模”來解決一部分宏觀可行性問題（人機尺寸、行人保護法規、空氣動力學優化、各部位梁體布置）。如果借助CAS0的subdi帶參數據，根據來自各工程部門的宏觀可行性分析進行快速的反復嘗試及修改，與工程部門進行若干輪數據交換與打合，會比在基于NURBS的CAS1中修改要快上好幾個檔次。特別是解決空氣動力學問題，快速的修改，快速的模擬分析再反饋，使產品性能不斷提升，效率極高（如圖2所示）。細分建模在整車比例姿態調整及車型衍生設計中，在效率上有著巨大的優勢。如圖3、圖4、圖5所示，利用很短的時間就可以實現對整車姿態進行較大幅度的調整。這些數模如果運用傳統NURBS曲面來做，所需時間之多不敢想象，若運用Subdi細分建模則可快速完成（但用Subdi進行以上這些操作的目的還是在于概念設計，曲面質量僅能滿足造型的呈現和油泥的銑削，而不能支持模具制作）。Subdi建模強大的功能不只體現在建模效率的提升，其所見即所得的優勢，再加上靈活自由的設計變更，使其已經成為一種能夠在三維中進行創意的手段，這絕對可以說是一種設計的革新。特別是近幾年，由馬自達造型引領的“絲綢”曲面，用大片曲面微妙柔軟過渡的造型風格風靡業內。這種無腰線且更少棱線，完全用曲面來“說話”的造型風格用草圖很難展開創意、表現并詮釋出來。這個時候如果使用Subdi去充當創意的手段，那么再合適不過，其可以讓設計師在三維中進行反復嘗試、尋找靈感，甚至其“不經意”的網格操作，都會產生意想不到的光影效果，呈現出意想不到的視覺沖擊力，從而創造出更加卓越的造型。所以說細分建模適用于整個概念創意階段（2D、3D），其不僅是數模師的新工具，更是創意設計師靈感來源的新方式，真正的實現一邊想象，一邊設計、一邊建模。

4汽車造型設計中細分曲面建模的建模思路及方法

如果說油泥模型偏向感性思維，數字模型偏向理性思維，那么細分建模就是介于中間，是感性與理性思維方式的結合。其要求使用者在了解一定曲面及幾何形體構造原理的同時，擁有一定的美學修養與創造性思維。細分建模軟件基于細分曲面理論，其基本建模原則就是以一個平面或者簡單封閉的曲面開始，通過不斷細化、優化來達到最終所需效果。細分建模大致有兩種建模思路：（1）從局部開始，以網格面片的形式進行形體搭建，不斷地擠出相鄰區域的網格，從而使形體特征向四周擴散，最終達到所需形體效果（如圖6）。（2）從整體入手，以一個封閉幾何形體（多使用立方體）開始，從宏觀比例姿態到微觀局部特征，從四視圖輪廓到玻璃面等獨立特征的配合建模，不斷的添加各個所需方向的控制網格，塑造出每個局部所需要的細節形體特征。總之就是一個由簡到繁、由整體到細節的過程（如圖7）。相比兩種建模思路，運用者數量幾乎平分秋色，甚至前者可能還會稍微更多一些。但是筆者絕對推薦第二種建模思路，其主要原因有三：（1）Subdi細分建模的最大優勢就是整體連續性，從細節入手發揮不出Subdi的核心優勢。（2）從整體入手更能體現出設計師的造型意圖，先確定大的比例姿態，而后增加控制點（頂點）數量，進行細節刻畫。（3）從整體到細節的思路符合細分算法的邏輯優勢，效率會更高。

5結論

現在越來越多的車企把基于細分曲面技術的“快速建模”加入到整車造型開發流程中去，把其定義為一個介于效果圖和正式CAS數據中的中間環節，用于進行快速三維表達，快速比例姿態調整，初步的工程可實現性驗證。然而細分曲面建模在整車造型開發中的作用其實并不止于此，正如前文所述，其更可以成為造型設計師進行創意推敲與尋找靈感的重要方式。另外，細分曲面建模要想在整車造型開發中發揮更大的作用，可以與NURBS建模、參數化圖案建模進行混合使用，這就是達索公司一直在主推的3DEXPERIENCE平臺的CATIAIMA+CATIAISD+XGenerativeDesign的混合建模。

參考文獻

[1]劉浩.基于四邊形網格的細分曲面造型基礎技術研究[D].南京:南京航空航天大學,2005.

[2]劉浩,唐月紅,廖文和.雙二次NURBS曲面間的最短距離[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2003(10):1298-1302.

[3]李桂清.細分曲面造型及應用[D].北京:中國科學院計算技術研究所,2010.

[4]張景嶠.細分曲面生成及其在曲面造型中的應用研究[D].杭州:浙江大學,2003.

[5]袁曉勇.細分曲面上尖銳特征生成的研究[J].科技創新導報,2014(35):24-24.

[6]蘭巍.現代汽車造型開發流程[J].汽車制造業,2007(013):63-64.

作者:趙津 單位:恒大新能源汽車全球研究總院