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第1篇：分數乘除法的規律范文

分數、百分數乘法、除法應用題在小學數學應用題教學中占有相當重要的地位，也占有相當大的比例，在日常生活和生產建設中也有著廣泛的應用，是小學數學教育教學中重要的一部分內容。其特點和解題方法表現為：

題目的抽象性、復雜性和題型的多樣性。

分數應用題雖然復雜多變，但不外乎有這樣兩種類型：一是：或×或÷；二是：×、÷號的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情況下用乘法，什么情況下用除法的關鍵是找準單位“1”。分數應用題中單位“1”是有規律可循的，為了幫助學生記憶和理解，我編了幾句順口溜：

做題先把“1”來找，加減乘除分清好；是、比、占、相當于，前后詞語要分清。前是比較，后“標準”，知“1”用乘，求“1”除，乘除關系要弄清。無論是乘還是除，數據分率要對應。這里的“1”，就是單位“1”，也就是“標準量”比較就是比較量。

在有分率句子中的“是”“比”“占”“相當于”等詞語后面的量，即是表示單位“1”的量，“的+分率”前是單位“1”，也可以用“的字前、比字后”來判別單位“1”。

第2篇：分數乘除法的規律范文

片段一：加減法，從本質上找聯系

師：（手指黑板上的課題）同學們今天我們復習的內容是――四則運算。四則運算是指哪幾種運算？

生：加、減、乘、除。（豎著板書：加、減、乘、除）

師：有哪幾種數的加、減、乘、除四則運算？

生：整數、小數、分數。（橫著板書：整數、小數、分數）

師：（出示作業紙上第一題）今天陳老師給大家帶來幾道題目。請同學們看一看。（停頓10秒）你覺得哪幾道題比較容易？

生1：我覺得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比較容易。

生2：我覺得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比較容易。

師：剛才同學們點到的題有①②③⑦⑧。看來有部分同學覺得像這樣的（手指①②③）加減法比較容易。為什么？

生：因為只要數位對齊算就行了。

師：你們指的數位對齊算是指――（手指黑板上的三類數）

生：整數、小數。（在“整數”和“小數”下方板書：數位對齊）

師：為什么要數位對齊呢？

生：數位對齊，計數單位就統一了。

師：也就是說相同的計數單位才能相加減。

（在“數位對齊下方”板書：相同的計數單位）

師：整數、小數的加減法只要數位對齊就能算了，那分數的加減法又是怎么算的？

生：分母相同的分數，分母不變，分子相加減。

師：除了分母相同的情況之外，還有沒有其他情況？

生：分母不同先通分，然后再加或減。

師：為什么要通分呢？

生：為了統一分數單位。

師：看來所有的加減法道理都是一樣的DD，就是把相同計數單位上的數相加減就可以了。方法簡單，道理一樣，這是你們喜歡加減法的原因，對吧？

……

【設計意圖：在上課之前對學生進行了前測，拿著自己出的練習題叫學生指出最喜歡算哪幾題？最不喜歡算哪幾題？發現學生比較喜歡算整數、小數、分數的加減法，分數的乘除法；不太喜歡算小數的乘除法。問學生為什么喜歡？答案很簡單，容易算。整數、小數、分數四則運算的計算方法粗粗分有12條，細細分就更多了，如果一條一條講顯然太單調、太枯燥。更何況有些計算方法學生不會講或講不完整，但不代表他不會做或不理解。基于以上的幾點考慮，我決定不一條一條回憶，讓學生從各種算法之間的共同點著手，找到算法與算法之間的聯系，把有聯系的算法進行溝通，達到更好、更快、更簡單的掌握各類算法的目的。同時又在原有舊知上有所提升，從“舊”中出“新”。課一開始直接揭題，接著拋出兩個問題：“你覺得哪幾道題比較容易？”“為什么？”找到整數、小數加減法算法的共同點“數位對齊”，本質就是“相同的計數單位才能相加減”，接著再溝通分數加減法與整數、小數加減法的共通點“通分，本質也是相同計數單位才能相加減”。這樣一來就透過整數、小數、分數加減法算法的不同表象，發現了相同的本質，使學生對算法的理解更加透徹和深刻。】

片段二：乘除法，從轉化中找聯系

師：這些題目中你們覺得哪幾道題比較難？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

師：看來大家都覺得小數乘除法比較難。為什么？

生1：小數乘法在計算時要把小數化成整數。

生2：小數點容易點錯。

生3：計算小數除法時，要把除數是小數的轉化成除數是整數的，再計算，轉化時不小心會搞錯。

師：看來在計算小數乘除法時都要―――

生：轉化。（在“乘”“除”法右邊板書：轉化）

師：同學們對這樣要轉化過再來計算的題目，覺得比較煩，覺得比較容易出錯。那么對這樣容易錯的題目你有什么地方要提醒大家的？

生：小數點不要移錯。

……

師：帶著這些注意點，拿出作業紙，靜靜的完成作業紙第一題。

……

師：剛才同學提到這兩道題（1.25×1.3，5.6÷0.35）比較容易算錯，其實這兩道題容易錯在哪兒？

生：小數點。

師：誰能結合1.25×1.3這道題來說說，積的小數點怎么確定的？

生：先把1.25化成整數，小數點向右移動了2位，把1.3化成整數，小數點向右移動了1位，得出答案之后再移回去。

師：擴大了，后面要怎么樣？

生：縮小回去。

師：所以小數點的這個點點在哪里，跟誰很有關系的？

生：跟兩個乘數里小數的位數有關。

師：乘數里面一共有幾位小數，積里面就要點出幾位小數。

師：那小數除法又是怎么算的？

生：先把除數轉化成整數。

師：轉化的時候要注意什么？

生：除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也要同時向右移動幾位。

師：這里運用了什么性質？

生：商不變性質。

師：乘除法中小數點還要跟原來的對齊嗎？為什么？

生：因為在計算的時候是轉化過的。

……

第3篇：分數乘除法的規律范文

【關 鍵 詞】 CM版小學數學教材 ； 數與運算；編寫特點

【作者簡介】 牛夢雪，天津市津南區小站第六小學教師。

一、導論

“為什么我們的學校總是培養不出杰出人才？”著名的錢學森之問困擾著一代代的教育工作者。教材作為教師進行教學的好幫手，在教學過程中扮演著重要的角色。筆者欲通過對美國小學數學教材的研究來探索：到底美國的小學教材有何特點？其在編寫過程中能否達到“螺旋上升式”的教材編寫要求？

筆者認為，從1989年美國出臺《學校數學的課程與評價標準》，歷經1991年《數學教學專業標準》，1995年《學校數學教育的評估標準》，再到2000年《原則和標準》的正式出版，美國小學數學教材在編寫中所面臨的問題，以及美國數學教育改革走過的風雨歷程或能為我國的課程改革提供一定的借鑒作用。雖然我國對教材的研究和評價已日趨成熟，但由于各國各地區在不斷進行著課程的改革和教材的優化，故對教材的研究始終是一個富有探索空間的領域。

在《原則和標準》中，將數學教育的標準歸納為以下幾個部分：數與運算、代數、幾何、度量、數據分析與概率、問題解決、推理與證明、交流、關聯和表征，共十個大類。筆者在研究的過程中以我國2011版新課標為隱性參考對象，從其中選取“數與運算”這一部分作為主要研究對象，期望能對我國小學數學教科書的相關部分改革有所啟示。

在我國課程改革如火如荼進行的大背景下，許多專家和學者也對東西方的數學課程教材設計懷有極高的研究熱情，這也為本研究的開展提供了較全面的參考和指引。

二、CM版教材中“數與運算”內容的教材編寫概述

美國大多數州的學制為“五三四制”，即小學五年、初中三年、高中四年。《原則和標準》中根據美國的學制也對“數與運算”做出明確的具體要求：①理解數、表征的方法、數量關系及數系；②理解運算的意義及各運算間的聯系；③熟練地計算并進行合理的估算。也就是說，數與運算既包含對數的認識，分類和性質，同時也包括數和算數的深刻理解和熟練運算。在CM版教材中，每一冊書都將數感（Number Sense）作為第一章，足以見得數感在兒童最初接觸數學中所應占有的重要地位。我國將數感納入到課程標準是在2001年，但是在教材的編寫過程之中卻沒有像CM版的教科書一樣，在目錄上很明確地將其標識出來，當做一個基礎的章節來學習。數學的學習是兒童生活經驗的延伸和提高。根據皮亞杰的認知發展階段理論來看，小學階段的兒童處于具體運算階段（7～11歲），該時期的兒童在認知結構上已經發生很大的重組和改造，具有一定的思維彈性，對質量守恒概念圖1目錄中用紅色標識出的“代數學”的掌握也已趨近成熟和穩定。CM版教材在內容的比例安排上符合兒童的認識和思維水平發展的特征，有利于培養兒童的抽象思維、空間想象思維和創新意識。

僅次于“數與運算”的是代數，這是因為代數的基本概念和模型的學習是跟數與運算的學習密不可分的。在該版教材的目錄上，都明確的將教材中涉及到代數內容的部分標注出來（如圖1）。

數和數的運算的學習貫穿于整個小學階段，學生對于它的學習重點在于：發展數感、理解數和運算以及進行熟練的算數運用。其中，“發展數感”是CM版教材中“數與運算”部分在教材編寫中應重視的“核心概念”，主要包含有以下幾個方面：

1. 數的理解。包含對自然數、分數、小數和百分數的理解。在對自然數的理解中主要為對1000以內的數的理解，并在理解數的表征的過程中提升學生的數感。以Grade1 Chapter1的Patterns and Number Sense（模式和數感）為例進行分析結果如下：

CM版教材運用“數蘋果”的方式開門見山的引入0～10的數字表征。其既呈現“蘋果”這一具體的物象，同時直觀地列出各數間的大小關系，便于學生感受數字之間的大小關系，產生0到10之間是逐次遞增的數字邏輯（如圖2）。

數學符號的學習，是學生打開數學學門的至關重要的一把鑰匙。除要理解自然數的意義外，也要掌握數的認、讀、寫的方式。因此，筆者將我國人教版（2011版）與CM版在數的書寫的教材表現上進行了對比（如圖3）。

可以看出兩者之間的相同點在于：（1）有具體實物呈現；（2）數字的表征都給出書寫的表格，要求書寫規范；（3）給出范例描摹。不同在于：（1）取圖：人教版采用鄉村生活的情境，符合我國的基本國情。而CM版采用的是與導入中相同的實物，有利于建立量和表征之間的聯系；（2）人教版是順序書寫，CM版的采用的是亂序書寫；（3）前者循序漸進地體現由具體的實物到圖形到點數再到抽象的數字符號的過程，在數字符號的下方還有對應的珠子。筆者認為，該配圖再現出思維的發展進程，便于兒童抽象思維的發展，但是排版不夠直觀；（4）人教版呈現多個的示范數字，便于學生在書寫時養成規范書寫的習慣。而CM版則只給出1個范例，給學生以展現自我個性的空間。總之，兩版教科書在數的書寫的教材展現上各有所長。

與自然數的學習區別較大的是分數、小數和百分數的理解。該部分主要集中于中高年級。主要原因是，這類數的學習需要建立在對基本的“自然數”的學習之上。對不同年級的學習要求也是層層遞進。在Grade2中，對于分數的學習在于掌握分數的書寫方法，要求掌握“1/2到1/12”的簡單分數，并能夠進行大小判斷。而Grade3對分數的學習著重對分數意義的理解、對“單位1”概念的初步感知和靈活的運用（包括同分母的加減運算和與小數的轉換）。Grade4逐漸側重于分數的通分、約分等分數的基本性質的學習，以及運算。

“單位1”對小學生來說是比較不容易理解的抽象概念。故該書安排在Grade3，其引入“Models（模型）”來幫助學生掌握“單位1”的概念（如圖4）。并且，在例題中也分別用三角形、四邊形等來代表。由于其基本采用的是“規―例”的知識呈現方式，不夠直觀和明顯，我認為類似于此的概念應當使用更加具體形象的圖示來呈現，這樣才更適應學生的認知情況。

2. 位值和估算。數的理解和數感的培養，離不開對位值知識的理解和掌握，在CM版教科書中有以上的三章是著重于對“位值”概念的理解和實際應用。

Estimate（估算）一詞最早出現是在Grade1 Chapter8，其以Key Vocabulary（關鍵概念）的形式出現。 在學生掌握位值之間的關系之后的鞏固練習中，有一題為“Estimate about how many. Circle the answer. （估算并選擇答案）”此題結合估算能力的考察，并引入100以內數的大小比較。在對100以內的數的學習中，其重點除了在與對個位（ones）和十位（tens）的意義的理解外，還在于整十的估算（estimating with groups of ten）。如要求以10為一個群組來畫圈，并估計總共有多少（如圖5）。

由位值的意義學習到100以內數的大小的比較的內容安排來說，其充分考慮上下知識點之間的銜接，做到“位值”知識的承前啟后。承前體現在本章的最開始鞏固數的位值關系，是對Grade1 Chapter13： Place Value（位值）一章的回憶和深化，夯實基礎。啟后體現在為Grade3 Chapter1：Place Value and Number Sense（位值和數感）的學習做出鋪墊。對100以內數的估算和比較實際上蘊含的就是位值和數感之間的關系。有了本章的學習，在Grade3的學習會更加有條不紊，有利于之后對三位數的學習。

3. 運算與數感。該部分是“數與運算”知識內容的核心部分，主要將其細化為對運算的理解和對運算的熟練化。運算的學習劃分為四部分：整數加減法的學習、整數乘除法的學習、分數和小數加減法的學習、分數和小數乘除法的學習。以下是以年級為劃分，從以上四個部分的角度和對運算的理解以及對運算的熟練化兩個維度來進行分析。

【Grade1】

整數加減法理解，主要通過圖示來建立。圖6為Grade1 Chapter2在對數的理解的呈現過程，先看圖編故事，并用球來表示螃蟹的數量關系。接著引入部分整體板，讓學生理解“Part（加數）”和“Whole（和）”的意義。最后用骰子抽象到加法等式和豎式的書寫（加法的逆運算――減法，與之同理）。

在對運算策略的學習過程中，其重點強調運算定律的學習和“一題多解”的重要性。培養學生運用多種不同的方法來進行運算，并掌握適合自己的方法。在對12以內的數的計算中其主要呈現的方法有：數數法（count on 1，2 or3）、數軸法（use a number line to add）、倍數法（doubles）。在對20以內的數的加減法策略學習中，重點強調同一結果的不同運算過程和倍數法。

【Grade2】

Grade2在知識的編排上趁熱打鐵，首先進行加減法運算策略的教學。其重點為交換律，在加/減法的運算策略中，呈現了數軸數數法（count on to add/count back to subtract）；倍數法（doubles/use doubles to subtract）例如：6+6=12、5+5=10；近似倍數法（near doubles）例如：6+6=12+（doubles） 6+7=13（doubles plus1） 6+5=11（doubles minus1）；湊10法（make 10）。變式練習采用：三個數相加如何進行簡便運算，其中暗含加法結合律的使用。

對于運算的理解，教材在編排時選擇的對象為：整十數的相加（add tens）；湊整為十法（regroup ones to tens），如：27+5=20+10+2=32；只加十位或個位（count on tens and ones），如26+3=29、26+30=56。對三位數的加減法計算強調對運算結果的估算的學習，要求學生在計算三位數的加減法之前進行估算，以此來提升學生數感和對數量關系的把握。在乘法概念的學習中，其由平均分（equal groups）引入，進而建立起乘法與加法之間的聯系――重溫加法（repeated addition），最后以“數組（Arrays）”這一乘法模型來進行乘法的運算過程演示，同時教授乘法交換律。緊隨其后的是除法概念的學習，在該部分的學習中，其主要是在除法與減法之間建立聯系，之后通過平均分（find equal share）和與同班進行平均分（equal groups with remainders）兩個環節，加深對除法的理解，同時促進學生的合作意識，也為下一章節學習分數做出良好的準備。在本章中并沒有出現“九九乘法表”。

【Grade3】

第三冊的學習重點為加減法的熟練應用和乘除法運算的進一步理解和熟練應用。

加法的學習重點在運算定律的學習和多位數加法的和的估算。本冊書的核心概念中提出：加法交換律、加法結合律的運算定律模型，同時提出計算最優化數學思想；再以具體的情境為題，考察學生的問題解決能力；最重要的是涉及到對多位數加法的和的估算（將加數化為整十整百的數進行運算）；貫穿在其中的一節是專門解決錢的加法問題（add money）；最后是較大數的加法（add greater numbers），也是整部書中四位數的運算第一次被提到。而對于減法的學習，其重點在加減法豎式的驗算和多位數減法的差的估算。對乘法概念的理解和Grade1一樣，采用“數組”的形式進行，并加入對乘法的應用。依序學習一位數乘以0～10的結果，總結一個10以內的數乘以0～10的結果，并用“乘法表”表示出來，該部分也涉及乘法結合律和交換律的學習。反之，對于除法的學習和應用，其主要是以“平均分”為抓手，力求采取多種計算方法來進行運算，并采取引入乘法和除法的關系來加深學生對“除法是乘法的逆運算”的理解。主要采用的模型是數軸，在整章的學習中涵蓋以1～9為除數的除法的計算。

【Grade4】

本冊書的學習的重點明顯由加減法轉向乘除法，對于數感的學習也由“數”轉向“運算”，內容涉及整數和小數的加減法，重難點是借位減法。對于分數和小數的學習，本冊書分別用兩個獨立的章節。分數學習方面，教材著重強調“單位1”的概念，并用多種例子來呈現（如圖7）。

同時，對于通分和約分的學習把握“等值”這一概念，幫助學生理解“分數的分子和分母同時乘以或除以同一個非0的數，分數的大小不變”。教材也將帶分數的書寫和計算編入，并突出通過數的大小的比較來培訓學生的數感。在該部分的練習題中還穿插著一元一次不等式的計算。本書最為重要的是對乘除法的學習，集中于對一位、兩位乘數或除數的學習。在準備階段，其運用數軸和區域圖的模型來進行乘法的理解和計算的引入（如圖8），接著便是大量的鞏固練習。在這基礎之上，用“乘法表”強調乘法和除法之間的關系，并借用大量的問題解決題來強化對乘除法的應用。學習上，也對學生提出更高的要求。從內容上看，更傾向于對計算值的估算的學習和對問題解決策略的選擇，從Grade4中可以明顯的體會到，CM版教材更注重的是學生反復的練習和鞏固，以及在問題解決中學會用多種方解決實際問題。鼓勵學生運用不同的計算方法進行計算，并選取適合自己的方法掌握，向學生滲透“最優化”的數學思想。

【Grade5】

本冊書的重點內容在于分數和小數的加減運算和乘除運算，以及分數和小數直接的轉換，還加入對百分數的理解和運用，但在運算部分并不做較高要求。

在小數的加減法中，其主要運用數軸和位值的數學模型學習數的大小比較、用四舍五入的方法進行加減法的估算、將小數加減法運用到問題中解決；對于小數和分數的關系，主要通過將分數條和數軸相對應的方式將分數在數軸上表示出來、強化對通分和約分的理解、對非正常分數（帶分數）進行介紹、最重要的是對分數和小數的互換進行重點的練習。本章的學習中，異分母分數（含帶分數）的相加減是一個重難點，圖9為異分母分數加法的模型，通過分數條和通分的方法來計算；同樣的，對于分數與小數的乘除法，其主要也是采用引入模型的方法來教學，之后運用大量的例習題來鞏固運用。并且在分數和小數乘除法的學習過程中，重點強調計算過程中對計算結果估計的重要性。

總的來說在“數與運算”部分教材內容的選取上，我們可以總結出――下幾個特點：①內容選取上：對數的理解選擇常見的萬以內的自然數、分數、小數、百分數，運算主要針對數的加減運算和乘除運算；②強調對數的整體感知、對數的性質的理解、不同數的不同使用場所、數與數之間的相互轉化；③教材編排中，傾向于學生位值的理解、對數大小的比較和估算在數的理解中的重要作用；④數的運算的學習，也是由淺入深，層層遞進：由整數到分數、小數，由加減法到乘除法，由1位數之間的計算到多位數的計算；⑤大量運用數軸、矩陣、分數條等數學模型，加深對數的理解和對運算的掌握，強調對運算結果估算的重要性；⑥計算過程中，強調對結果的估算。

CM版教材的編寫重點在提升學生對數學的理解能力上。雖然應用類的題目所占比重并不很高，但是“問題解決三部曲”模塊很好地彌補了這一漏洞，甚至可以說是錦上添花。開放性問題的比重也很小，但Grade3-Grade5每一章都至少有一道開放性題目。足以見得，開放性題目的不可替代的地位。單純的從運算的角度來說，該教材對一步運算和無運算十分重視，對二步及以上的運算要求極低，從這個角度來說，CM版教材對運算的難度略低于我國。筆者還發現，各個章節中的無運算的題目中，除了對概念的考察之外，重要的是對“估算”技能的考察，在習題的編寫過重中也十分重視對“數感”的培養。

四、CM版教材編寫的總體特點概述

通過分析，我們看到在CM版嚴格按照《原則和標準》的要求，循序漸進地安排學習內容。在此基礎之上，結合學生認知發展水平和理解水平的發展規律進行教學內容的編排，并且相同維度的學習內容在不同年級都有出現（詳見附錄一）。例如，Grade2-Grade4中都有“Fractions（分數）”。顯而易見的，在不同的學習階段，其所學的內容和難度逐步提升，根據各階段兒童知識和能力的發展水平也提出不同的標準，從而呈現一種“螺旋式上升”趨勢，符合布魯納“螺旋式課程編寫”的思想。這些學科的基本知識隨著學生年齡的增長不斷的拓展深化，能夠更有效地把握學生的最近發展區，促進學習能力的提升。

CM版教材的習題類型豐富多樣，正式課文中的例題和隨堂練習的圖片豐富，用色鮮亮。課后的檢測練習中則是以題目為主，配圖較少，色調以簡單的綠色、或黑白灰為主。整體上將授課內容和練習模塊明顯的區分出來，對比鮮明。教材很重視“數感”的培養和提升學生對數學概念的理解能力、問題解決的技能。

第4篇：分數乘除法的規律范文

關鍵詞：約定俗成；四則運算；括號；5x；整體

在數學六年級中解方程36÷5x=2，都是把5x看成除數，解答方法如下：36÷5x=2，5x=36÷2，5x=18，x=3.6；但是一次在金陵晚報上我看到過類似此題的解法，引發了小學、中學甚至大學老師們的爭論，說5x是5×x的簡寫，這道題完整的寫法應該是36÷5×x=2，根據同級運算應該按照從左到右的順序，應該先計算36÷5=7.2，然后是7.2x=2，x等于十八分之五。但是和同事交流的時候，沒有人同意報紙上的看法，大家還是說要把5x看作一個整體進行計算，所以我很疑惑，到底誰對誰錯呢？

我首先想到的是向教研員求助，得到的回復是：對于這樣的寫法沒有明確的具體規定，按習慣是把5x看作一個數。在中學的方程中是不會出現這樣的形式的，有除法時都是寫成分數形式，他建議回避，有除法直接寫成分數形式。看了回復，我對如何在課堂上教學有了明確的思路，要把5x看作一個整體。

但為什么要把5x看作一個整體呢？我還是沒有找到明確的依據，接下來，我求助特級教師，特級老師告訴我，把5x看成一個整體，這在小學數學中是約定俗成的。約定俗成是指事物的名稱或社會習慣往往是由人民群眾經過長期社會實踐而確定或形成的。 《荀子?正名》中說：“名無固宜，約之以命，約定俗成謂之宜，異于約則謂之不宜。”為了進一步弄清為什么把5x看作一個整體是約定俗成的，我翻查資料，終于在《小學數學疑難問題研究》中“四則混合運算為什么要規定從左到右、先乘除后加減？”一文中得到了啟示。

加減乘除四種運算統稱“四則運算”。如果一個算式中包含兩種或兩種以上的這些運算，則稱為四則混合運算算式。一般的，有了結合符號（如，各種括號），我們就可以根據需要，表達出四則混合運算算式所要求的任何一種運算順序。如下面的算式包含三個運算15×4+16÷4，適當運用括號，可以表示出實施這三個運算的任何一種順序。三個運算共有六種不同的運算順序。下面是其中的三種：先乘后加再除，[（15×4）+16]÷4，先除后加再乘，15×[4+（16÷4）]，先加再乘后除，[15×（4+16）]÷4。

在表達四則混合運算的算式中各個運算應有的順序時，為了盡可能少用一些括號，人們對運算順序做出了以下幾點規定：

（1）“從左到右”：在一個沒有括號的算式中，如果只有加減法，或者只有乘除法，則從左到右依次計算；

（2）“先乘除、后加減”：如果沒有括號的算式中既有加減法，又有乘除法，則先做乘除法，再做加減法；

（3）在一個有括號的算式中，先按上述規定計算括號里面的式子；

（4）有幾層括號時，從里到外依次計算。

由此，上述三個四則混合運算的算式可以化簡為：先乘后除再加，（15×4+16）÷4，先除后加再乘，15×（4+16÷4），先加再乘后除，15×（4+16）÷4，另三種運算順序可分別表達為：先除后乘再加，15×4+（16÷4）；先乘后除再加，15×4+16÷4；先加后除再乘，15×[（4+16）]÷4。這六種不同的運算順序平均只需用一對括號就能表達清楚。如果沒有這些規定，平均就得用兩對括號才行。

至于為什么要規定“從左到右”，而不是“從右到左”，可能是為了使這種沒有括號并且只有加減法或者只有乘除法的算式的運算順序與算式的書寫順序相同。于是，“{[（a+b）-c]+]}-e”中的括號可以全部省略，寫成a+b-c+d-e；但算式“a+{b-[c+（d+e）]}”要保持原定的運算順序，其宗的三對括號一對也不能省。

規定了“先乘除，后加減”之后，（15×4）+（16÷4）中的括號可以省略，把它寫成15×4+16÷4；而（15+4）×（16-4）中的括號則不能省。如果當初的規定不是“先乘除、后加減”，而是“先加減，后乘除”，則前一個算式中的括號不能省，后一算式中的括號可以省去。

“從左到右”和“先乘除、后加減”都不是以客觀規律為基礎的定理或定律，而是一種人為的關于數學符號語言的規定，目的在于盡可能減少算式中為說明各個運算的順序所用的括號。

像“從左到右”和“先乘除、后加減”這樣人為規定的知識，在數學知識體系中占有一定的份額，教師也都因為其“規定性”，覺得沒有什么道理可講，就直接告訴學生了。這樣的教學，表面上看，學生也能接受教師的“告訴”，但時間長了，學生習慣了接受，就會產生這樣的想法：老師這樣告訴我們的，我們就這樣去記，記住了就能做對題目了。顯然，從促進學生持續發展的角度來看，這樣的教學就遠遠不夠了。

其實，很多數學規定從產生到被普遍認可都有一個曲折而漫長的過程，怎樣規定更合理都有其內在的原因，并不是輕描淡寫的一句“數學上規定”就能解釋的。我們需要留心有關數學史料，提高自身文化專業知識，當學生有可能理解某一規定背后的原因時，不妨給學生創造條件，讓學生更好地認識和理解這樣的規定，體會規定的合理性與必然性。

參考文獻：

[1]方金秋.小學數學疑難問題解答[M].廣州：廣東人民出版社，1983.

第5篇：分數乘除法的規律范文

新課標中指出，數學應該加強培養學生的思維品質，那么如何培養？我認為通過理解應用題就是一個比較實在而有效的方法。

一、通過讀題來培養學生的思維。

眾所周知人類思維的過程需要語言，思維的成果也需要語言表達出來，沒有語言，概念也就無所依托，推理也難也進行，思維也恐怕不存在了。所以語言是思維最有效的工具，在解決問題教學中，培養學生如何讀題就是培養學生如何思維。我們可以從這幾個方面來進行讀題的培養。

1、第一遍讀題，讀清解決問題的每個字，每個詞，做到不添字漏字，知道這道題講了一件什么事，這是很重要的，因為解決問題中的事例會牽扯到一些常識，隱蔽的條件和數量關系。讀完后，用自己的語言來描述一下本道題的具體意思。

2、讀題尋找數量重點句子，分數乘除法解決問題中都有說明兩個量之間關系的句子，這些句子是解決問題的題眼、解題的突破點、是關鍵句。例如，北師大版五年級下冊課本上有這么一道題，“雞的只數有32只，鴨的只數是雞的3/4，鵝的只數是鴨的1/2，求鵝有多少只？”題目中雞鴨鵝三種數量，通過兩句話“鴨的只數是雞的3/4，鵝的只數是鴨的1/2”清楚的表達出來，這就是重點句，讓學生從重點句中找出數量關系，并建立一個線段圖來表示，從而可以理解問題。找到突破口。

3、讀題尋找單位“1”，不管是簡單的分數乘除法解決問題還是稍復雜的分數乘除法解決問題，題中都有關鍵句，關鍵句中都有單位“1”的量，準確找出單位“1”的量是解答分數乘除法解決問題的前提條件。讀關鍵句找單位“1”的方法一般有兩種：關鍵句中，分數前面有個“的”，“的”字前面的量就是單位“1”的量。如男人是女生的4/5，單位“1”的量就是4/5 前面的男生； 關鍵句中“比”“是”“占”“相當于”字后面的量是單位“1”的量。如黑球比白球多1/4，單位“1”的量是“比”字后面的量足球，掌握了找單位“1”的方法和規律，大部分題目就可以迎刃而解了，學生在做題時候就有了突破口。

4、讀題并補充不完整的題意，在許多實際問題中，有時會遇到關鍵句敘述不完整的情況，那么就要對關鍵句補充完整，進行補充性地讀。如“五（2）班有學生60人，女生占2/3，女生有多少人？”關鍵句“女生占2/3”中只有一個量女生，另一個量省略了，具體省略的是什么？引導學生用多讀、熟讀到快讀的方法去理解，去補充。應該是“女生占全班學生的2/3。”再如“現降價10%”敘述更加簡單，引導學生根據上下文理解題意，讓學生明確“降了的價格是原價的10%”。這樣培養了學生抓住關鍵句的能力，也能將不完整的關鍵句補充完整，為進一步正確找準單位“1”的量打下了良好的基礎。

5、反復性的從兩個量進行比較，如“下半年增加30%”，單純對單位“1”的量進行補充性地讀，“下半年比上半年增加了上半年的30%”還是不夠的，學生往往理解不清楚這個30%到底是誰的，所以還應該對它進行反復讀，“下半年比上半年增加了上半年的30%，上半年的30%就是下半年比上半年增加的”，如此對學生進行反反復復讀的訓練，學生的理解就比較透徹了。

二、通過畫圖來提高學生的思維能力

應用題教學中畫線段圖，一般說，不僅對幫助學生理解題意，弄清數量關系，以及提示解題思路可起一定的作用。而且可以培養學生的理解能力，鍛煉學生的思維，是解決問題類型題目的最佳方式。

1、 畫線段圖從單位“1”入手。學生一般不知道如何畫線段圖，所以，應該教會學生第一步如何入手，單位“1”是一道題的解決關鍵，所以，在畫圖時，就應該先畫出單位“1”。

2、 畫線段圖應該找到標準。例如：“男生有30人，女生比男生多1/6，女生有多少人？”這時候，畫出單位“1”男生后，應該把男生分成6份，再畫的時候女生要依照男生的標準去畫，所以圖中線段的長短要和數值的大小基本一致，不要長的線段標出小的數據而短的線段標出大的數據。圖要畫的美觀、大方、結構合理。

3、畫線段圖要有順序。一定要讓學生按照題目的敘述順序，在圖上標明條件。而對于雙線段并列圖和多線并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準數量間的對應關系，明確所求的問題。

綜上所述，通過讀，畫這兩步，學生一步步的把題意分析清楚了，就可以水到渠成的把題目解出來。其實，分數乘除法解決問題其實并不難，我們教師應該在平時多對學生進行獨體訓練，開拓學生思維，讓學生變困難的學習為有趣的學習，這樣才能真正的解決問題。

參考文獻：

[1]孔企平，課程與教學論，浙江教育出版社，2003.

第6篇：分數乘除法的規律范文

（1）線性問答式交流。線性單向的師生問答方式，拘泥于知識的傳遞，忽視學習的動態調整過程，學生的學習缺乏一定的敏感度。

（2）點狀疊加式歸納。簡單層面的知識疊加，學生無法在感性認識中提升理性思辨能力，使得學習浮于表面，思維能力提升不足。

（3）教師替代式演繹。教師和少量優秀學生成為課堂核心過程的主導，使得學生更多經歷的是知識演繹理解的過程，而非所有學生類比歸納建構的過程。

可見，課堂推進方式直接影響著學生的思維發展層次。平面的同一思維水平的推進，只能讓學生的思維水平保持停滯，激發不了學生的學習欲望和思維熱情。相反，層層遞進的推進方式則能給學生不斷提供“最近發展區”，激發學生不斷地“跳一跳去摘蘋果”，引導學生的思維不知不覺深入，促進學生的思維向深層次發展。那究竟如何遞進地推進課堂呢？有哪些遞進的推進方式呢？不同的推進方式具體對學生有何影響呢？是否能形成一些行之有效的課堂推進展開邏輯方式呢？下面就以數運算教學為例，談談具體的實施策略。

數的運算是一個紛繁復雜的系統，它可以不斷從縱向和橫向拓展開去。在這個系統里，數運算的意義、類型、算理、法則不斷地被建立、被擴建、被溝通、被抽象和被完善。從橫向來看，有整數范圍內的數運算到小數范圍內的數運算及分數范圍內的數運算；從縱向來看，整數范圍內的數運算就加減運算而言，有20以內數的加減、百以內數的加減和三至四位數的加減，就乘除運算而言，有表內乘除法、用一位數乘除和用兩位數乘除。盡管數的范圍在發生變化，加減乘除似乎從表面上看也有各自不同的運算特點，但在本質上還是有相同的共性存在，都要經歷第一次建立運算定義和形成基本算理，第二次形成運算類型和建立運算法則，第三次則是溝通和完善運算法則。

在數運算教學中，我們又會遇到具體的“四算”教學。“四算”即口算、筆算、估算和簡算。口算主要根據數的組成或運算的意義來獲得運算結果，它是其他運算的基礎。筆算是以口算為基礎的復合運算，可以用橫式表達，也可以用豎式表達。不管用的是哪種形式，都能展現筆算的過程結構，本質上都是對筆算法則的具體體現。但是對于數位比較多的數的運算，橫式計算的形式不太適宜，豎式計算的形式則相對簡潔清晰。估算是對筆算近似結果的估計。簡算有兩種，一種是數據上的“湊整”使其簡便，一種是利用數運算的規律或性質使其簡便。簡便湊整的計算方法是一種體現高級思維活動的特殊算法，而通過筆算的運算法則進行計算的方法是一種反映底線目標的一般算法。數運算的教學要以有機融合、綜合滲透的方式進行。口算、筆算、估算、簡算之間具有密切相連的內在關系，教學中不能將這四者的關系進行人為割裂，注意引導學生從整體上把握和溝通口算、估算、筆算和簡算之間的內在關系，要將口算、估算、筆算和簡算相互融合，形成有主有次、有機滲透的數學課堂。

從以上分析不難看出，數運算所富有的這些內在關系，為學生形成數運算的整體結構學習提供了可能，為學生主動進行知識的結構遷移提供了前提條件。在這樣一個系統學習的過程中，要發揮學生學習的主觀能動性，使學生掌握結構化的知識，把握學習的方法結構，主動學習同類知識，從被動走向主動，從慢速走向快速。

一、在加、減、乘、除運算的概念教學中，引導學生經歷“歸納—演繹”的過程，感知運算的意義，發現滲透其中的基本數量關系。

四則運算的意義教學全部在一二年級完成，具體安排如下。

從上表不難看出，教學時要把重心放在引導學生對加、減、乘、除運算的本質內涵的理解上。教學中，要注意從學生熟悉的生活情境引入，初步理解意義，再啟發學生在大量豐富的情境中進一步運用，然后教師引導學生觀察，這些豐富的例子盡管情境不同，但是都能從中感悟發現到它們都有著相同的本質屬性，引導學生體會算式中的抽象符號所表示的具體內涵，尤其是等號所表示的豐富含義。學生通過經歷這樣的學習過程來理解概念的本質涵義。

如“認識加法”的教學，從“原來有3個小朋友在澆花，又來了2個小朋友，現在一共有多少個小朋友？”的實際情境中，學生體會到要求一共有多少個小朋友就是要把“原來的”一部分和“又來的”一部分合起來。再通過大量的舉例引導學生發現，要求總數是多少，都是要把兩個部分合起來，在此基礎上歸納出本質屬性，給加法算式的各部分命名，形成加法的概念。其他的四則運算的意義教學過程結構基本類似，大致歸納如下：

需要特別注意的是，因為除法有兩種分法，一種是等分除，一種是包含除，所以除法意義的教學有些差異。教學中要注意盡量整體呈現這兩種分法，通過辨析比較，發現等分除和包含除的不同之處。雖然分法不同，但是都可以用除法來計算，并進一步溝通除法與減法的關系，形成對除法的整體認識。

第7篇：分數乘除法的規律范文

一、梳理歸納，溝通聯系，強化基礎

對學生平時分散學習的整數四則的口算、筆算和珠算，小數四則計算，分數四則計算以及整數、小數、分數四則混合運算的知識和技能，應當在總復習中進行整理和歸納，使知識系統化，幫助學生形成新的認知結構，以便加深理解和運用，進一步提高計算能力。例如：

1.四則的計算法則。整數、小數、分數加減法的計算法則的敘述雖然不同，但實質都是“計數單位相同才能直接相加減”。所謂“數位對齊，低位算起”、“小數點上下對齊”，都是為了把計數單位相同的數對齊；“把異分母分數化成同分母分數，再加減”以及“分數和小數相加減要先把分數化成小數或把小數化成分數再加減”，也是為了統一計數單位，然后再加減。而小數乘、除法計算的關鍵是小數點的處理問題，即積中小數點的位置，小數作除數時除法的轉化（移動小數點轉化成整數）和商的小數點的位置。分數乘法法則要與分數乘法的意義聯系起來理解；分數除法要轉化為分數乘法再計算。

筆算有明確的法則，固定的程序，清楚的表達式子，不僅可以明確地反映出計算結果，而且能完整地展示計算中的思維過程，清晰明了。通過復習要讓學生進一步弄清算理（是學生進行計算的依據，是計算時的思維過程）和法則，掌握方法和要領，以減少計算錯誤，提高計算速度，降低計算難度。復習時應針對學生的薄弱處，精選題目，組織當堂訓練，以利于學生明確算理，掌握計算法則。

2.四則計算結果的判斷。根據四則運算的意義和規律進行估算，可判斷計算結果的合理性。例如：

整數除法中，估算商的位數與近似商。

小數乘法中，推知積中小數部分的位數。

加法計算中（加數不為0），和大于加數。

減法計算中（減數不為0），差與減數都小于被減數。

乘法計算中（因數不為0），一個因數小于1（純小數、真分數）時，積小于另一個因數；一個因數大于1時，積大于另一個因數。

除法計算中（被除數、除數都不為0），除數小于1（純小數、真分數）時，商大于被除數；除數大于1時，商小于被除數。

應用這些規律，可以迅速判斷計算結果的合理性。

3.四則計算中各部分之間的關系，是進行驗算和解簡易方程的依據。通過實例讓學生說出各部分之間的關系式，然后歸納概括成如下形式（便于記憶）：附圖{圖}

4.運算定律和性質，不僅是四則計算法則的依據，也是進行簡便運算的依據。小學階段學習的五個運算定律和兩個運算性質可歸納如下：附圖{圖}

這些運算定律和性質都有可逆性。

另外，五條基本性質的敘述及其主要用途如下：

商不變性質，用于簡算和小數除法計算法則的推導。

分數的基本性質，用于約分、通分。

小數的基本性質，用于小數的改寫與化簡。

比的基本性質，用于比的化簡和求比中的未知項。

比例的基本性質，用于檢驗比例、組比例和解比例。

5.小數、分數、百分數的互化方法可概括為右圖。附圖{圖}二、剖析范例，突出重點，提高能力

新大綱對計算能力的教學要求分為“會”、“比較熟練”、“熟練”三個層次，教師要正確把握大綱對不同計算內容所提出的不同層次的具體要求（如：小數四則筆算、簡單的口算及分數四則的筆算，要求比較熟練地計算；而簡單的分數四則口算和分數、小數四則混合運算只要求正確計算），通過有目的、有針對性的復習和訓練，使學生的計算能力切實達到大綱的要求。

1.明確算理，掌握方法和基本技能。

根據數學計算內容的特點，我們提出了“四過關”的教學目標：

第一，單步計算過關（一步的口算、筆算做到正確無誤）；

第二，數的互化過關（整數、小數、分數、百分數之間的互化，包括整數與假分數、帶分數之間的互化，要正確、熟練）；

第三，運算順序過關；

第四，算法的選擇過關（在進行簡算和分數、小數四則混合運算時，能根據具體情況靈活選用合理的方法進行計算）。

復習中，著重進行了以下兩方面的訓練：

一是口算訓練。大綱指出，口算既是筆算、估算和簡算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。口算的內容以各冊課本后附的口算題為重點，要突出重點。還要引導學生整理、熟記一些常用數據，如：25×4、125×8等可湊整的相關算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最簡真分數化成小數、百分數的數值；3.14的1～10倍數等，以便提高計算效率。

二是基本題的訓練。對典型的基本題的訓練能促進學生觀察、分析與判斷能力的提高，從而強化對某一知識的理解，鞏固和提高解題技能。

例1判斷下面各題怎樣計算比較簡便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

例2想想運算順序，直接寫出得數：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

例3判斷正誤（在題后括號里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

上面例1重點復習與訓練學生湊整簡算的方法，分數與小數混合計算的一般規律。例2、例3重點復習與訓練四則運算的順序和1與0在計算中的特性。

例4在括號里填上適當的數：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

例5計算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

這兩題是針對帶分數減法中分數部分不夠減需要“退位”計算這一難點設計的。例4中有把整數化成指定分母的假分數，從帶分數整數部分退1、退2化成相應的假分數或帶分數的，這些基本技能都是計算整數減去一個分數，帶分數減法中分數部分不夠減時必備的基礎。例5正是這類難點的強化訓練，通過這樣的實例訓練，可幫助學生克服難點，提高計算能力。

在分數四則計算中，對中差生提出了分數計算過程“三不省略”的要求，即通分過程不省略，數的互化過程不省略，除法變乘法一步不省略。這樣從實際出發，減少了計算中的錯誤，提高了學生做題的效果和學好知識的信心。

例6計算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

分數與整數乘除混合運算中，往往因整數的變化失誤而導致計算錯誤。上面這道題采取對比練習，以辨別異同，深化理解，掌握方法。

2.解析范例，典型引路，提高能力。

在復習過程中，注意引導學生從整體上鞏固與掌握所學的計算知識與技能，并結合典型例題的解析予以綜合運用，靈活解題，從而提高計算能力。

要精心設計例題，每組例題都要有一二個側重點。搞好計算部分的總復習，關鍵在于每節課都能精選具有針對性與典型性的例題和習題，讓各類學生都能受益，調動起學生主動參與和積極性。

例1計算：

(1)1-1×(0÷1)+1÷111111

(2)──÷──-(───-───)÷───33333231

(3)───+0.25÷───×1-───343

(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

出示例題后，先讓學生審題，弄清運算順序（畫線、標號、定步驟），然后再動筆計算。主要復習和運用1和0的特性解題。教師巡視時，要抓住有代表性的錯解進行評析，以引起學生注意，及時反饋矯正。

例2計算：

(1)1018-10517÷13+17×107

(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)

(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)

側重點是：第(1)題中的第二級運算（10517÷13和17×107）可以同時計算，注意商中的"0"和因數中的"0"；第(2)題中的兩個小括號可以同時脫去；第(3)題中的第二個小括號內有兩級運算，要先算除法，可以同時算出兩個小括號內的得數。

例3計算：

317(1)6───-2───+5───4510135

(2)3───÷1───×1───356157

(3)8───-3───-2───46811311

(4)2───÷5───×3───÷2───65714513

(5)10÷───+2───×4-3───96411311

(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123

側重點：第(1)、(2)題的運算順序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除對“先乘、除，后加、減”的誤解；計算中一次通分、一次互化，可使計算簡便些。

第(3)題一次通分后，接著就需要解決被減數中分數部分不夠減的問題。

第(4)題仍要強化運算順序和一次同時互化（帶分數化假分數）、轉化（除法變乘法）、約分計算的訓練。

第(5)、(6)題是分數四則混合運算，仍要強調：“①運算順序；②15分數與整數相乘的法則；③1───-───的轉化；④乘除一次轉化、66約簡”這樣兒點實際應用技能，進行相應的訓練。

分數、小數四則混合運算的算法選擇，是教學難點之一，應作為復習的重點。可采取適當對比、集中解決的方式進行復習和訓練。進行時，先引導學生總結分數、小數四則混合運算的一般規律（方法）：

第一，分數、小數加減混合運算，一般把分數化成小數計算比較方便；如果分數不能化成有限小數，又不允許取近似值時，則把小數化成分數再計算。

第二，分數、小數乘除混合運算，一般先把小數化成分數后再計算（便于先約分）；當把除法轉化成乘法后，一般的計算方法是：

若小數和分數的分母可約分，且能把分母約簡為1時，就直接約分計算；否則，把小數化成分數后再計算。

當把分數化成小數能使計算簡便時，就把分數化成小數再計算。

同時要強調三點：①運算順序正確；②盡量瞻前顧后（做一步看兩步），注意用簡便方法計算；③計算過程要一步一回頭，及時檢驗。然后結合實例，有重點、有針對性地指出一些應注意的地方。

例4先說說畫線部分選用什么算法，然后計算：

53(1)3───+4.5-1───64──────32

(2)3───-0.63+1───45───────23

(3)4───-2.4-1───55──────11

(4)4───×(4───÷2.2)58───────32

(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12

(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51

(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21

(8)(4-3.5×───)÷1───39──────

本例的重點是引導學生分析各題應選用什么算法較簡便（總結、驗證上述規律），側重于思維訓練，而不是讓學生盲目地計算。

例5計算：

325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371

(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521

(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831

(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315

(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516

本例可讓學生口述解法，教師板書，并瞻前顧后，隨時提問，啟發思考，述說算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。

另外，要重視簡便運算，提高靈活、合理計算的能力。衡量學生計算能力的高低是看他能不能在正確計算的基礎上，根據題目的具體情況靈活地選擇合理的計算方法。有些式題沒有現成的簡算條件，應引導學生分析特征，找出隱蔽的簡算因素，在運算過程中靈活變換形式，進行簡算。

例6口述下面各題簡算過程的根據（不必算出得數）：

(1)357+196=357+200-4=……

(2)2356-398=2356-400+2=……

(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767

(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133

(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33

(6)76×102-76×100+76×2=……

(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……

(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11

(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441

(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9

例7計算（能簡算的要用簡便方法計算）：

2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513

(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413

(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34

(4)11×11×11-11×11-1045

(5)(27×1───+6───×27)×1.2599

還要特別重視鞏固和提高學生列綜合算式（或方程）解方字題的能力。文字題是用文字形式敘述數量關系的計算題，它是聯結四則式題與應用題之間的橋梁。解文字題的關鍵是根據四則運算的意義及算式各部分的名稱、關系和文字題的表述方式，掌握思考方法，采用順推法、逆推法或縮句法，把文字題“釋放”成式題或方程。

例8(1)35個8減去7除350的商，差是多少？3

(2)72的───比72的45%多多少？451

(3)一個數的2.4倍的───比3.2的1───倍還多0.45，這個數124是多少？4

(4)一個數加上4───與6的倒數的積，和是2.8，求這個數。5

可逐一出示例題，啟發學生分析思考，說出算理，列出綜合算式或方程，重點是復習與訓練學生口述解法的根據（算理及相關知識），進行思維訓練，而不側重于計算。

總之，要通過對典型例題的解析，復習鞏固已學過的知識、技能和技巧，提高計算能力。內容上，要通過一例，復習一片，起到范例引路，舉一反三的作用。方法上，要改教師平時的“一言堂”為學生積極參與的“群言堂”，培養學生獨立思考、發表見解的能力。教師對例題要有針對性地指引思路，適當點撥，多讓學生動腦想、動口說、動手算。要注意總結基本規律，不平均用力，力求做到精講精練，講求實效。

三、強化訓練意識，優化訓練方法

練習是使學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，練習主要在課內進行。計算部分的復習應以訓練為主，在練中悟理，在練中提高。要認真組織練習內容，明確目標導向，進行正確的認知操作和及時的信息反饋。要以思維訓練為中心，引導要新，思路要清，方法要活，訓練要實，讓學生在動態思維訓練中拓展思路，發展智力，提高能力。

第8篇：分數乘除法的規律范文

[關鍵詞]蘇教版；數學新教材；探索與實踐；教學策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）02-021

“探索與實踐”是蘇教版小學數學高年級四冊教材中設置的一個練習板塊，它是蘇教版數學新教材的編寫特色之一。縱觀“探索與實踐”的內容，目標明確，特色鮮明，雖然遭到部分教師的輕視和放棄，但多年實踐證明，它是深受學生喜愛和青睞的。現筆者立足實驗區畢業班教師多年的教學實踐，據其問題類型，觀照其價值取向，根據教材編排的承接性，對蘇教版數學六年級上冊教材中的“探索與實踐”內容進行探討。

一、“探索與實踐”的類型

1.探究活動類。這類活動在本冊教材比較多。如P42“先找規律再填數”“方格圖涂色”；P65“求各買了什么水果和說算理”等。

2.調查實踐類。如P25第12題“調查家用電器”；P109第14題“從生活中收集百分數”、第15題“調查本班同學參加課外體育鍛煉情況”等。

3.操作活動類。如P25“用小棒和橡皮泥搭長方體、正方體框架”；P65第16題“畫長方形、正方形”；P65第17題“測量自己、父母的身高、腳長、頭長”等。

與五年級上冊的“探索與實踐”內容相比，六年級上冊的“探索與實踐”內容以探究性活動為主，思維難度增大，更側重于學生思維的訓練及規律的探尋和方法的創新。而探究活動類的題目再細分一下，可分為以下兩類。

（1）直接以“解決實際問題”的類型出現。如P42“方格圖涂色”；P65“求各買了什么水果”。解決這一類題，應讓學生充分思索、大膽發言，嘗試更多的解法。

（2）以“猜想――驗證――形成規律――應用”為過程的“找規律”類型。如P42“按規律填數”。這類題要求教師指導學生獨立思考，在小組中討論交流。前提是教師要細心玩味，潛心研究，要做好精心的研究與準備。這樣才能讓學生積極思維，大膽質疑，全身心投入，使學生從探索中受到啟發，得到思維的鍛煉。

二、“探索與實踐”的特點

在“探索與實踐”中，探究活動類題型較多，在探究過程中思維訓練貫穿始終，探究的過程就是思維深度發展的過程，這為學生的長遠發展奠定良好的基礎。它強調讓學生獲得親自參與實踐的積極體驗和豐富經驗，形成從現實過程中發現問題和解決問題的態度與方法；通過操作、觀察、練習等行為，使學生的知識學習在直接經驗的有力支持下完成，從而實現學生對知識的正確和深刻理解。而調查實踐類活動則將實踐活動從校內拓展到校外，開闊了學生視野，增強了學生的社會責任感和榮譽感，發展了學生的個性。

與此同時，“探索與實踐”加強了數學學科與其他學科的聯系，如與科學、政治、美術等學科的聯系。

三、 “探索與實踐”的教學策略

[案例1]蘇教版數學六年級上冊教材P42第14題。

原題呈現：

14.先找規律，再填數。

（1） ， ， ，（ ）， ，（ ），（ ）；

（2） ，1， ， ，（ ），（ ）。

教學策略：這一題是在學生學習了分數乘法計算的基礎上安排的。因此，學生能熟練計算分數乘法，是教學此內容的關鍵。教學時，教師可先讓學生觀察前三個分數，即 、 、 ，大部分學生都能發現后一個分數總是前一個分數的一半。表面上看，前三個分數都是分母不變，只需要把分子除以2就可以了。而到 后該填多少，如果也用此方法W生就有困難了，因為分數除法還沒有學。這時，就必須引導學生聯系分數乘法運算列出乘法算式，說出后一個分數是前一個分數的一半，也就是說后一個分數是前一個分數的 ，列出乘法算式來找到答案，也就是求一個數的 是多少。

第（2）題的規律比第（1）題更加隱蔽一些，大部分學生很難找到。對此，教學時教師可先讓學生自主探索，然后再做適當提示：要找到數字之間的規律，關鍵是找到前后兩個數之間的關系，也就是通過加或減、乘、除上同一個數可得到后一個數。顯然這題可排除減法和除法。而如果是加一個數，如 ，則有 + =1，但1+ 顯然不等于 ，故此規律對第（2）題并不適用。通過實踐發現，“用前一個數乘 等于后一個數”這個規律適用于第（2）題，從而找到了正確的答案。

[案例2]蘇教版數學六年級上冊教材P65第14題。

原題呈現：

14.你能用哪些方法來說明“甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數”？

教學策略：數學課上，教師通過實例推導出分數除法的計算法則，如： ÷3= × = ， ÷ = × = 。也就是說，一個數除以另一個數，等于這個數乘另一個數的倒數。課本P67“探索與實踐”中提出：還能用哪些方法來說明“甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數”？

通過充分的討論與交流，全班學生找到了另外三種證明方法。

（1）利用分數除法的意義來說明。如36÷ 的意義是已知一個數的 是36，求這個數是多少，也就是把這個數平均分成4份，其中的3份是36，求4份是多少，即36÷ =36÷3×4= ×4=36× =48。

（2）利用商不變性質來說明。如 ÷ =（ × ）÷（ × ）= × ÷1= × = 。

（3）運用除法的運算性質來說明。如 ÷ = ÷（5÷6）= ÷5×6= ×6÷5= ×（6÷5）= × = 。

[教學反思]（1）教師應重視對這類開放題的教學，舍得花力氣下功夫，給學生提供獨立思考、解決問題、體驗成功的機會，激發學生學習數學的興趣和信心。

（2）一題多解，不僅可培養學生的發散性思維，而且也能培養學生思維的靈活性，有利于開闊學生思路，讓學生找到解題的樂趣。

（3）由新舊知識的連接點到新知的得出，需要學生具備良好的數學推理能力。本題需要學生找準新舊知識的連接點，使推導過程有理有據。多做這樣的題目，不僅有利于學生對知識的理解，也有利于培養學生以舊探新的方法和能力，提高學生的數學素養，發展學生的數學思維。

[案例3]蘇教版數學六年級上冊教材P65第15題。

原題呈現：

15.小明、小華和小軍各用4元買一種水果，小明買的水果重 千克，是小華所買水果的 ，是小軍所買水果的 。他們買的各是什么水果？

教學策略：此題是在教學了分數乘除法的基礎上出現的一道綜合題，既要求學生會運用數量關系式：總價÷數量=單價，又要求學生在單位“1”的量未知的情況下，會用“對應量÷對應分率”求出單位“1”的量等所學知識去解決問題，從而體會生活與數學的聯系，提高學生分析解決問題的能力。

根據“總價÷數量=單價”這一數量關系式，絕大多數學生都能把小明買的水果算出來：4÷ =5，所以單價是5元，小明買的水果是蘋果。小華和小軍所買的水果各是什么呢？除了極少數學生想不出解決方法外，班內學生主要有以下兩種解決方案。

[方案A] 繼續依據“總價÷數量=單價”這一數量關系式列式，得 ÷ =2，4÷2=2，所以單價是2元，小華買的水果是香蕉； ÷ = ，4÷ =3，所以單價是3元，小軍買的水果是西瓜。

方案A是常規思維，解題思路順暢。至少可以說明一點，采用此種方案的學生審題習慣良好，數量關系清晰，對分數乘除法理解透徹，計算熟練。

[方案B]4÷ =5，所以單價是5元，小明買的水果是蘋果；

5× =2，所以單價是2元，小華買的水果是香蕉；

5× =3，所以渭凼3元，小軍買的水果是西瓜。

方案B是一種高效快捷的“妙解”。總價相同，價格高，數量就少；價格低，數量就多。由題意可知，小明所買的水果數量是小華所買水果的 ，是小軍所買水果的 。反過來，小華所買水果的單價是小明所買水果單價的 ；小軍所買水果的單價是小明所買水果單價的 。利用此關系同樣可以解答此題。這種解題方法在備課的時候筆者思考過，但沒想到學生會提出并運用。在教學中，我們不能低估學生的能力，要盡可能多地給學生提供思考的空間，從而培養學生的創新思維與能力。

第9篇：分數乘除法的規律范文

關鍵詞：小學數學；分數應用題；順口溜解答

應用題教學質量上不去，是數學教學中的“老大難”問題。特別是分數應用題更是難中之難，多數學生不知何時用乘法、何時用除法。尤其是分數乘除法學完之后，就更容易混淆。為了解決這一難題，筆者根據分數應用題的特點摸索其規律，并編寫出順口溜，對幫助學生正確解答分數應用題起到了重要的作用，同時也為廣大數學教師進行小學數學教學提供了十分有益的參考。本文在對小學數學應用題尤其是分數應用題教學困境的分析后，就對運用“順口溜”方法解決數學應用題進行詳細的解釋，并依據現實課堂運用，進行一一解析。

一、小學數學教學過程中所出現的問題

從年齡階段上劃分，小學生普遍處于形象思維發達、抽象思維整體水平較低的階段。這樣的年齡特征使得他們本身對于數學學習積極性就不高，早期的數字學習中，學生還可以保持較高的主動性參與，但隨著數學知識的逐步深入，學習加減乘除等基本知識之后，應用題的出現讓許多學生望而生畏，尤其是分數應用題，較高的難度、抽象化的問題敘述方式，讓學生學習感到不知所措，廣大教師也往往對此無計可施，他們或是盲目地加大學生練習題的數量，寄希望于學生能夠通過多加練習從而達到熟能生巧的效果，“剛開始學習較為困難，到了后面就容易了”，是相當一部分教師的理解，然而通過觀察，筆者發現真正能夠渡過這一“艱難時期”的學生是十分少的，大部分的學生都是在“云里霧里”的狀態下，時而聽得懂，時而聽不懂地進行著分數應用題學習。小學數學教學本身屬于基礎教育范疇，在這一過程的教學中就嚴重出現學習成績分化，不僅僅是錯誤的，而且是十分危險的，必須對此高度重視，用操作性強、切實可行的辦法提高學生學習效率與學習質量。

二、從實際教學案例解析“順口溜”解決分數應用題