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第1篇：分數加減法范文

西師版教材數學五年級下冊三單元。

[教學目標]

1.讓學生通過解決簡單的實際問題，理解分數加、減法的意義。

2.利用學生已有的認知基礎，自主學習新知識。

3.在嘗試中探索異分母分數加減法的計算方法，讓學生感受轉化的數學思想。

4.激發學生積極參與數學學習活動的興趣，在探究過程中體驗成功的喜悅。

[教學重點]

初步探究異分母分數加減法的計算方法。

[教學難點]

異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法的探索過程。

[教學過程]

一、嘗試題

1.出示嘗試題

師：同學們，老師在黑板上寫下一道題，看誰能解決？

2.學生思考，嘗試計算。

學生出現多種計算結果，有的學生無法動筆。

（析）老師開門見山，出示一道未學過的題，讓學生嘗試計算，這是異分母計算，多數學生用已有的知識不能解決，在學生思想上造成矛盾，激發學生的求知欲。

二、自主學習

師：看來多數同學都不知道怎么計算，想知道這種題該怎么計算嗎？這就是我們今天要學習的內容。

板書：異分母分數加減法

師：同學們，下面我們通過看書試試能否找到解決問題的方法。在看書前請帶著下面的問題去看：

1.分母不同怎么辦？

2.為什么要通分？

學生自主看書，從書中例題尋找異分母分數加法的計算方法。

（析）學生帶著問題自學，目標明確，要求具體，同時，由于嘗試題和例題很相似，自學課本后，立即要解決黑板上的嘗試題，自學課本的效果當時就能看到，學生自信心增強。

三、嘗試練習

學生自主練習，在草稿本上試做，讓三位層次不同的學生上臺演算，學生可一邊練習一邊看書。

老師巡視，了解學生練習情況。

（析）學生通過自主看書，對異分母分數的加法有了自己的認識，利用嘗試題進行驗證，活學活用，讓學生保持積極性。

四、學生質疑

1.三位板演的學生根據自己的練習情況進行分析說明，對自己的計算方法進行講解。

有不同意見的學生自主質疑，由三位板演學生回答，三位學生如表述不清，由其他同學進行補充。

（老師注意引導解決：為什么要通分，通分的理由是什么？怎樣進行通分？）

生：為什么要把分母不同的分數化成分母相同的分數？

生：分母不同的分數不能直接相加，因為分數單位不同。

生：分母互質，公分母是兩個分母的乘積；

分母成倍數關系，公分母是較大數；

其他情況找分母的最小公倍數作公分母。

2.異分母分數減法的嘗試。

師：通過剛才的活動，你能計算異分母的減法嗎？敢試試嗎？

老師出示嘗試題：

學生練習。

師：用自己的話說說分母不同的分數該怎樣計算？

生：異分母分數相加減，就是把異分母分數通分化成同分母的分數，再相加減。

（析）板演的學生可以講講自己這樣算的道理，其他學生結合自己的計算提出疑問，展開討論。這個過程通過嘗試練習，嘗試敘述算理，有利于發展學生的數學語言表達能力、分析推理能力以及質疑的能力。

五、教師講解

讓學生說一說算式的意思。

引導學生理解：分數加減法和整數加減法的意義相同。

學生歸納異分母分數加減法的方法，老師小結。

師：異分母分數加減法，首先要把分數轉化為計數單位相同的分數，即轉化為同分母分數再計算。

（析）學生會做題，并不等于掌握了知識，還必須明了異分母加法間算理，理解知識的內在聯系。因此在學生嘗試練習后，教師不是從頭什么都講，而要對知識系統化。

六、達標檢測

檢測集中評價。

（析）通過達標檢測，了解學生對知識的掌握情況，對學生及時輔導。

七、全課總結

第2篇：分數加減法范文

一、 活動目標

1.經歷閱讀、思考、解答并與同伴交流有關分數加減法的相關資料與問題。

2.能夠進一步明確分數加法的定義，分數加法定義的合理性。

3.能夠經歷分數加法交換律的證明過程，體會數學推理的嚴密性。

4.能夠進一步明確分數加法定義與減法定義的不同。明確分數減法定義的優點。

二、活動時間

教研組教師先不集中，每人自己安排時間閱讀并獨立解決本方案中的問題，先獨立思考解決問題，再閱讀本方案中的參考答案。時間約3小時。再以年級組（或教研組）為單位集中交流問題的答案，時間約1.5小時。

三、活動前準備

數學組的每一個教師解答下面的問題，并準備在年級組或全數學組交流。（注：本活動方案主要涉及分數加減法的算術理論，試圖讓教師通過對以下問題的解答，回憶與增加數學的本體性知識。）

1.想一想，寫一寫，什么叫分數的加法？閱讀下文關于分數加法的定義，并回答問題。

定義：有兩個分數，分別以其中一個分數的分母乘另一個分數的分子，把所得的兩個積的和作為分子，把兩個分數分母的積作為分母，所得的分數叫做這兩個分數的和。求兩個分數的和的運算叫做分數的加法。

如果兩個分數分別為 和 （b、d均不為零），

那么 +=，

其中 與都是加數，是它們的和。

問題：

（1）想一想，這樣定義的分數加法，是不是任意兩個分數就一定可以求出它們的和？也就是兩個分數的和是否一定存在？兩個分數的和是否唯一？為什么？

（2）在上面這個分數加法定義中，是否已經包含了分數加法的運算法則（分數加法的計算方法）？如果已經包含了，那么根據定義得到的分數加法的運算法則是怎樣的？請你寫一寫。

（3）根據分數加法的定義，計算 + ； + 。

（4）平時教師在計算同分母分數加法時，計算方法是“分母不變，分子相加”。用這樣的計算方法得到的結果與按照分數加法的定義得到的計算結果相等嗎？為什么會相等？請你舉一個例子說明。

（5）平時教師在計算異分母分數的加法時，如果兩個分數的分母不是互質數，通常用兩個分母的最小公倍數做公分母，進行通分，然后用這個公分母做和的分母，用通分后兩個分子的和做和的分子。用這樣的方法計算得到的結果與用分數加法的定義計算得到的結果相等嗎？為什么會相等？請你舉一個例子說明。

（6）上面的分數加法定義中并沒有區分同分母分數加法與異分母分數加法，為什么在小學數學教材中，要分成同分母分數加法與異分母分數加法兩塊內容來教學？

（7）先閱讀下面的文字，再以+ 為例，說明分數加法的含義與整數加法的含義是相同的。

如果兩個分數是和，b、d的最小公倍數是n ，即[b，d ]=n。

根據最小公倍數的含義，假設n=bq1，n=dq2

（q1 ，q2是自然數），

那么+= （根據分數的基本性質）

= （根據假設）

= （分數加法定義）

=（整數乘法分配律）

= （分數的基本性質）

由上面的過程可知 和相加，通分后是把aq1個與cq2個合并在一起，所以分數加法的含義與整數加法相同。例如，2+5，就是從2開始，接連數5個1，結果是7。分數是同分母的情況下，可以類似地進行。分數 +就是8等分后，以為分數單位，從開始接著數5個就得到，即+ =。從數軸上看，兩個分數相加，就是相應的兩條線段疊加后線段的長度。這和整數加法也是一樣的。

這種分數加法的實質是“數量相加”（也可以稱為分數的數量加法），也就是在計數單位統一的前提下，加法就是對計數單位的累計。本質上可以通過數數的方法來計算出結果。

2.在人教版教材五年級下冊分數加減法的教學中，先創設了一個三口之家吃餅的情境，然后列出分數加法的算式：+，接著運用圖示與對話來說明計算的過程。最后出示了一個問題：想想整數加法的含義，你能說出分數加法的含義嗎？

你估計，學生可能會怎樣表達分數加法的含義？你覺得，分數加法的含義怎樣表達，比較適合于五年級下冊的學生學習？

3.在學生還沒有學習分數加法前，如果讓學生獨立去計算+ ，你估計會有學生運用“分子、分母分別相加”的計算方法得到計算結果是 嗎？如果有這樣的學生，產生這樣的計算方法的原因主要是什么？當學生得出這樣的結果時，你如何反饋評價與引導？

4.下面有三個問題以及解決這三個問題的過程，你覺得這樣的解題過程是正確的嗎？為什么？

問題1：三（1）班共有50人，其中男生25人，男生占全班人數的幾分之幾？

答：把三（1）班的全班人數看成一個整體（單位1），平均分成50份，男生是25份，所以男生占全班人數是，根據分數基本性質可得：=，因此，也可以說男生占全班人數的。

問題2：三（2）班的總人數也是50人，其中男生也是25人，男生占全班人數的幾分之幾？

答：解決過程類似于上面的問題1，男生占全班人數的，也可以說是。

問題3：如果把上面問題1與問題2中的三（1）班與三（2）班合并在一起組成一個大班，那么，在這個大班中男生占全體人數的幾分之幾？

答：因為三（1）與三（2）班的總人數都是50人，所以合并以后大班的總人數是100人。又由于兩個班的男生人數分別都是25人，因此，合并以后大班的男生總人數是50人。把合并后的大班總人數看成一個整體（單位1），平均分成100份，男生是50份，所以男生占總人數是，也就是。算式是：

+ ===

5.從上面的問題3中我們可以看到，分數加法如果定義為“分子、分母分別相加，即+= ”的話，在有些情況下，也有其合理性。這種“分子、分母分別相加”的方法，有人稱它為分數的“比例加法”。請你再舉一個例子，說明這種分數的“比例加法”有其合理性。

6.從上文分數加法的定義中，我們可以知道，兩個分數相加的和還是一個分數，但這個作為計算結果的分數的分母不是原來兩個分數分母的和，分子也不是原來兩個分數分子的和。也就是分數加法的定義不是規定為：

而是規定為：

從外形上看，①式“很對稱”“很漂亮”，②式就不如①式“好看”。從計算繁簡程度看，用①式的方法計算“很方便”“很簡單”，用②式的方法計算就比①式來得“麻煩”。

（1）想一想，為什么分數加法不用①式來定義，也就是“分子、分母分別相加”來定義？如果用①式來定義分數的加法，有什么不合理的地方？閱讀下面的兩段文字，并歸納這種分數的“比例加法”的“缺點”。

大家知道，自然數可以看成特殊的分數，即把任意一個自然數都可以看成是分母是1的分數。如自然數2，可以看成 。自然數3可以看成，于是可得：2+3=+，如果按照“比例加法”，即按照“分子、分母分別相加”的方法計算可得：2+3=+ = = 。

這樣計算得到的結果與自然數加法2+3 =5相矛盾。

如果+== 成立，那么，等式的兩邊同時乘12，

根據等式的基本性質可得：（+）×12= ×12

根據乘法的分配律可得： ×12+×12= ×12

根據分數乘法的意義可得：6+9=8，不成立！

（2）想一想，用②式定義分數的加法有什么合理性？

7.人們對于一種運算的研究，常常是先研究這種運算的定義，再研究這種運算的性質或規律。現行人教版教材五年級下冊在“分數加減混合運算”這節中寫著：“整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。”

（1）你覺得這句話是什么意思？請你舉一個例子說明。

（2）請你證明分數加法交換律（要求寫出已知、求證、證明的過程以及每一步推理的根據）并體會數學推理的嚴密性。

8.從上文中我們可以看到，在定義分數加法時，先定義了什么叫兩個分數的和，然后再定義什么叫分數加法。想一想，寫一寫，什么叫分數減法？

閱讀下面的分數減法定義，并回答問題。

定義：已知兩個分數分別為和（b、d均不為零），求一個分數，使得與的和等于，這種運算叫做分數的減法。

記作： - =。

是被減數， 是減數， 是與的差。

問題：

（1）比較分數加、減法的定義，它們有什么不相同的地方？

（2）如果也要像分數加法那樣先定義兩個分數的差，然后再定義分數減法，那么，分數減法的定義應該怎么表達，請你寫一寫。

（3）上文中的分數減法定義有什么優點？

（4）根據上面分數減法的定義，對于任意兩個分數，它們的差是否一定存在？如果差存在，是否一定唯一？

附：部分問題的參考答案

1.（1）答：由上面的定義可以看出，兩個分數的和，其分母是確定的不為零的整數的積，分子是兩個確定的整數的積的和。根據整數加法和乘法的定義，這樣的分母和分子總是存在且唯一的，所以這樣定義兩個分數的和總是存在且唯一的，也就是說，分數集合對于加法運算是封閉的。

1.（2）答：分數加法的定義已經包含了運算法則：用兩個分數的分母的積做公分母，進行通分，然后用這個公分母做和的分母，用通分后兩個分子的和做和的分子。

1.（3）（4）（5）略。

1.（6）答：主要是考慮到計算的方便。特別是在同分母分數的加法中，沒有必要根據定義給出的方法去求出兩個分數的和。按照“分母不變，分子相加”的方法計算更為簡單。

1.（7）略。

2.略。

3. 答：會有部分學生這樣計算。產生這樣的算法的主要原因是受整數加法計算方法的負遷移。可以創設情境，結合圖示與分數的意義來解釋。如把一個長方形平均分成5份，先把1份涂上紅色，問紅色部分是整體的幾分之幾？再把2份涂上綠色，問綠色部分是整體的幾分之幾？紅色與綠色合起來稱為涂色部分，涂色部分是整體的幾分之幾？

4. 問題1與問題2的解決都是正確的。問題3得到的結論是正確的，但列出的算式是錯誤的。因為，在分數加法的定義中已經規定了：

+===1

因此，在解決問題3時，合并的含義與原來的“+”號已經不是同一種含義了。也就是不能列出 +這樣的算式，一旦列出這樣的算式就要根據定義來加。事實上，這里有了另一種加的含義。可以列出一個新的表達式+，這樣的加法也可以有新的計算方法，即 +=。

5.下面的兩個例子都是可以說明合理性的。

例1：甲容器中裝有糖水200克，含糖20克；乙容器中裝有糖水300克，含糖30克。那么將甲、乙兩個容器中的糖水混合在一起，混合后的糖水的濃度是多少？混合后糖水的濃度不是 +=而是 +=== 。

例2：某人投籃，第一次投了2個球，進了1個，這一次投籃的命中率是，第二次投了3個球，也只進了1個，第二次投籃的命中率是 。這個人兩次投籃共投了5個球，共進了2個，因此，兩次投籃的命中率是 ，即 +=。

6.（1）答：從中我們可以看到，這種分數的“比例加法”，它不能和自然數的加法相容。從中發現，這種分數的“比例加法”，不能與等式的基本性質或整數的運算定律或分數乘法的意義相容。

6.（2）答：合理性可以通過以下的過程來說明。

如果兩個分數分別為和 ，（b、d均不為零），

設x=，y=。如果整數的運算規律（包括定律、性質等）適合于分數，那么，由x=，y=，可得bx=a，dy=c。

則有bdx=ad， bdy=bc。

兩式相加可得：bdx+bdy=ad+bc

得 bd（x+y）=ad+bc

x+y =

可見把 +定義為和是 ，具有合理性，這樣的分數加法能夠與自然數中建立起來的一系列規律相容。

7.（1）略。

7.（2）已知兩個分數分別為 和 （b、d均不為零）。

求證：+= + 。

證明： += （根據分數加法的定義）

+= （根據分數加法的定義）

又 ad+cb=cb+ad （根據整數加法的交換律）

bd=db （根據整數乘法的交換律）

= （根據兩個分數相等的定義）

+=+（根據等量代換）

8.（1）答：主要有以下幾點不同：①分數加法的定義是先定義兩個分數的和，再給出加法的定義。分數減法的定義不是先定義兩個分數的差，再給出減法的定義。②分數加法的定義中已經包含了加法的運算法則，也就是兩個分數的和是怎么求的，在加法的定義中已經有了說明。分數減法的定義中沒有明確包含運算法則。

8.（2）答：定義：有兩個分數，分別以其中一個分數的分母乘另一個分數的分子，把所得的兩個積的差作為分子，把兩個分數的分母的積作為分母，所得的分數叫做這兩個分數的差。求兩個分數的差的運算叫做分數的減法。

如果兩個分數分別為 和 ，（b、d均不為零）。

那么 -=，

其中 叫做被減數，叫做減數， 是它們的差。

8.（3）答：這樣給出的分數減法定義主要有以下優點：①充分利用分數加法的知識，把減法轉化為“求一個加數”的運算；②明確分數加減法之間的關系，即分數減法是分數加法的逆運算；③統一了分數加法與整數加法意義，也就是這樣定義的分數減法的意義與整數減法的意義完全相同；④文字表達簡潔。如果分數減法也類似于像分數加法那樣定義，那么，就要先定義兩個分數的差，再定義分數減法運算，文字表達就比較長，不如現在這樣的定義簡潔。

第3篇：分數加減法范文

教學過程：

一、復習舊知，激活經驗

1.口算。1/5+3/5= 6/7-3/7

指名回答后追問：你是怎么算的？為什么這樣算？

2.涂色表示“1/4+2/4”的計算過程。

讓學生在練習卡上涂色后指名展示和說理。

教師引導學生看圖、質疑：為什么1/4的這一塊能和2/4的這兩塊合起來？（1/4和2/4的單位都是相同的一個扇形，單位相同就能相加。）

3.計算同分母分數的加、減法，為什么可以分母不變，只把分子相加、減？（分母不變就是分數單位相同）

設計意圖：這里抓住新舊知識的連接點，分層復習同分母分數加、減法的計算知識，激活原有經驗，調動遷移能力。先通過口算說理，激活同分母分數加減法的算理與算法；再借助圖示，操作說理，調動數學活動的經驗；最后以“計算同分母分數的加、減法，為什么可以分母不變，只把分子相加減？”的問題，提升學生的思維，為探索異分母分數加、減法的算理與算法做好充分的準備。

二、探索交流，理解算理，構建算法

課件出示：用一塊布的1/2做電視套，3/8做桌布，一共用了這塊布的幾分之幾？

1.觀察思考，引出課題。

先讓學生閱讀題目，觀察圖片。

（1）要解決“一共用了這塊布的幾分之幾”怎樣列式？

（師生交流后板書：1/2+3/8=）

（2）這個算式與前面學過的分數加法有什么不同？能直接相加嗎？為什么？（分數單位不同不能直接相加）

師生交流后引出課題：異分母分數的加法。（板書）

2.借助直觀，揭示“分母不同不能直接相加”的事實。

引導學生觀察圖片：從圖中看，1/2和3/8的單位一樣大嗎？誰來指一指1/2的單位是哪塊長方形？3/8的單位是哪塊長方形？這兩塊長方形一樣大嗎？不一樣大，說明什么？能直接相加嗎？

交流后明確：圖中1/2和3/8相加，就是1個大長方形和3個小長方形相加，長方形的大小不一樣就是分數單位不一樣，所以不能直接相加。

3.動手操作，嘗試計算。

分數單位不同不能直接相加，那該怎么辦呢？你能用已經學過的知識來解決嗎？請同學們認真思考，然后把你的想法寫出來，找不到方法的，可以用課前準備好的長方形白紙折一折、涂一涂、拼一拼。

預設1：先通分再計算。

1/2=4/8 4/8+3/8=7/8

預設2：用折紙的方法，把1/2的這張紙再平均分成8份，使{變成詈，再把4個1/8和31/8拼起來，就得到7個1/8。

4.展示交流，理解算理，明確算法。

（1）交流辨析，感悟算理。

誰來向大家展示和交流你的想法？（讓學生上臺板演或操作）

針對方法1追問：通分的目的是什么？不通分行嗎？

針對方法2質疑：為什么要把1/2的這張紙也平均分成8份？分成8份后，原來的1/2變成了幾分之幾？為什么現在就可以相加了？

（2）觀察比較，明確算法。

同學們仔細觀察，這兩種方法有什么相同點和不同點？

同桌交流后指名匯報，教師利用課件再次演示轉化過程，引導學生溝通兩種方法的聯系。

通過比較，使學生發現兩種方法都是用通分把異分母分數轉化成同分母分數，只是表達方式不同。

歸納概括：通過研究，可以怎樣計算異分母分數的加法？（用通分把異分母分數轉化成同分母分數，再按同分母分數的加法計算方法進行計算。）

5.遷移類推，探索異分母分數的減法計算方法。

課件：5/6-1/3=

學會了異分母分數的加法計算，會計算異分母分數的減法嗎？怎樣計算？試一試。

（1）學生獨立計算；

（2）指名板演，交流算理和算法。

質疑：異分母分數的加法和減法，都是用什么方法把異分母分數轉化成同分母分數？

交流后教師小結：異分母分數的減法與加法相同，都是先通分把異分母分數轉化成同分母分數，再按同分母分數的計算方法進行計算。

（教師相機完善板書：減法）

設計意圖：為了幫助學生理解“異分母分數為什么不能直接相加”這一算理，教學特意選取便于學生操作的生活問題，讓學生在解決問題的過程中，充分感知“單位不同不能直接相加”的事實，進而掌握用通分把異分母分數轉化成同分母分數的方法。

首先，通過1/2和3/8的圖示，發現1/2的單位是一塊大長方形，3/8的單位是一塊小長方形，所以1塊大長方形和3塊小長方形就不能相加，進而明確1/2和3/8的分數單位不同不能直接相加。接著，讓學生帶著“如何把異分母分數轉化成同分母分數”的問題，探索“1/2+3/8”的計算方法。利用復習環節中激活的經驗，學生一定能想到通分的方法，因此，教學預設了直接通分和操作通分的方法。針對兩種通分的方法，教師抓住關鍵性問題進行追問和質疑，使學生在辨析中明白不管是直接通分還是操作通分，都是把異分母分數轉化為同分母分數，再按同分母分數的計算方法進行計算。學會了異分母分數的加法計算，借助知識遷移的規律，便能水到渠成地類推出異分母分數的減法計算方法。

三、學以致用，鞏固算法

1.把異分母分數的算式轉化成同分母分數的算式。

指名交流，說明：怎樣把異分母分數轉化成同分母分數？

2.不計算。觀察下面的計算對嗎？為什么？

7/10-3/5=4/5 （ ） 1/2+2/7=9/14（ ）

獨立判斷后指名交流，說明：錯在哪里？應該怎樣計算？

設計意圖：有效的練習是學生鞏固新知、形成技能的必要手段。因此，練習圍繞教學重難點分層設計，第1題以填空的形式，讓學生把異分母分數的算式轉化成同分母分數的算式，專門檢查通分的方法；第2題，通過錯例辨析，進一步加深異分母分數加減法算理的理解。

四、總結反思，提煉算法

這節課學習了什么計算？異分母分數的加、減法與同分母分數的加、減法有什么不同？計算時應該注意什么？

通過交流，教師相機板書：

轉化

第4篇：分數加減法范文

關鍵詞：機械加工 板材排樣 數控下料 DXF文件

在機械加工行業領域，板材下料已經成為關系到企業核心競爭力和規模擴大發展的普遍存在問題，不同企業加工車間生產模式、板材下料、工藝技能的不同，其生產效率、質量和經營利潤也不同。對于不同生產任務和生產模式，企業就需要結合其生產產品狀況和生產效能情況開發相應的生產下料和作業管理系統，下面文章就對其進行論述。

1 機械加工板材數控下料及其板材排樣軟件系統

針對機械加工車間板材下料特征，我們可以在AutoCAD平臺開發相應符合企業的板材下料生產作業管理系統，通過其生產零件、板材狀況和生產工藝要求來綜合優化，確定科學合理的排樣模塊，然后得出材料利用率最高的零件排放位置工程圖，并輸入到AutoDAD上生成排樣工藝圖。而在該生產模式排樣系統中，數控代碼自動生成和數控仿真功能模塊的實現，其關鍵在于AutoCAD排樣圖形信息的自動獲取（AutoCAD內置編程語言AutoLISP、OjectARX、ActiveX Automation、Drawing Interchange File等等，其中Drawing Interchange File是DXF的簡稱，也就圖形交換文件）通過上述方式能夠借助任意平臺和文本編輯來實現圖形信息的讀取編輯。

本系統是基于機械加工計算機板材排樣軟件系統集成研究開發的，其包含了排樣模塊零件的排樣工藝圖，然后通過DXF文件格式輸出，借助系統數控、仿真模塊實現板材數控下料程序的自動生成和仿真模擬效能。該系統結構采用的AutoCAD所有圖形文件內容，能夠讀寫、更改文件并加載到相應平臺形成新的圖形數據庫，而且其DXF任意圖形訪問操作也可以自動隨意閱讀編輯圖形，實現高度自動生成和模擬，有效提高其生產作業效率和質量和生產管理。

2 DXF文件模塊及其操作方法

DXF文件模塊主要分為7個組成部分，都是由組代碼和組值生成的，每個部分都有起始和結束段括起。起始段包括字符串SECTION和列出段名稱字符串兩組代碼，分別是0和2，結束段則是代碼為0的字符串EDNSEC。

讀取DXF文件信息只需要讀取其數控加工圖形等關鍵幾何信息，包括圓形圓心位置及半徑，直線起始點等。一般DXF文件中圖形信息記錄都是按照圖形繪制先后來排序的，雖然排樣系統是以計算機系統自動生成的排樣工藝圖來作為基礎，然而這種人機合作過程也會有調整交互，再加上數控加工流程標準和工序基準，其排樣圖中實體圖形加工順序要和DXF文件圖形信息一致，因此工作人員讀取DXF文件排樣圖后對比工藝圖流程重新排序，這樣才能確保其圖形數據表單簡潔清楚，同時對有序數控編程和車間PDM系統材料管理、工作時間提供數據圖形參考作用。

3 工藝排序數控代碼生成及仿真設計

在其工藝排序方面兩個排序原則：第一，以排樣圖鋼板左下方邊界其工序端點，也就是用戶坐標原點，然后按照各個實體工藝基準點到工序基準點之間的最短距離為依據作為加工起點；第二，對于不相交的實體工藝圖加工排序則主要按照刀具行程最短距離為依據參考值，如下圖所示，如果分別按照DXF文件讀取和工藝要求加工，其順序就是CGIABFDHE和ABEDIHGFC。

由于其DXF文件讀取順序和工藝加工順序不同，就要對讀取信息重新排序，其流程步驟如下：第一，借助region all和Boolean方法定義實體面域，并進行交差并運算定位各實置關系分開單實體（如上圖中陰影A），和環形實體（如上圖陰影D）。第二，通過pljoin all和vlax-curve-getarea將環形實體轉變為封閉多義線并獲得相應封閉線的包容面積，這樣通過分析表面積值大的外輪廓線就能夠推出環形實體各圖元的位置，實現環形實體的預處理。第三，將定義點為記錄類型作基礎，構造雙向鏈接，每條鏈代表一個封閉環，而讀取封閉線的DXF文件中點與點之間的順序就能夠實現點的聯結，如果加工方向與其順序相反，就要借助reverse指令將其排序排列。第四，每個指針定位一條鏈，通過這種指針定位就能夠構成定位指針數組。考慮不同加工模式習慣和客觀條件，其加工起點會由人機交互過程來確定，然后讀取鏈表點信息就能夠實現其數控加工代碼的自動生成，這就是工藝排序流程。

在其數控代碼生成方面，主要借鑒了典型編程理論，通過分解不同圖形轉化為直線和圓弧的典型組合，然后將所調用數控命令來進行編程，一般只會應用到快速定位、直線、順時針圓弧、逆時針圓弧插補等4種。首先調用快速定位加工起點（環形圖形先內后外順序），然后根據其鏈表下一點坐標的圓弧/直線等圖形信息的讀取來確定所需使用數控指令，通過這種步驟反復過程來完成數控代碼的生成。

在其仿真設計方面，主要借助Delphi可視化Windows的編程程序軟件來讀取相應NC代碼獲取加工信息，然后調用繪圖指令（圓、直線等）和Delphi的timer控件、canvas控件來實現數控加工的模擬，主要有加工軌跡、加工狀態、加工時間的模擬和仿真顯示，借助該設計流程就能夠檢查考核其NC程序的準確度和可行性。

4 結語

綜上所述，借助AutoCAD強大的板材排樣系統和繪圖功能能夠提供專業高效的設計排樣環境，從而科學提高其實體圖形排樣的質量和優化性，有利于最大程度降低其板材等原料的損耗浪費，而科學的數控下料、自動生成的數控加工程序和仿真在大大降低毛胚余的同時，還能夠大幅度地提高其工藝設計人員、工作人員和管理人員的工作效率和質量，從而實現機械加工車間的科學加工和生產。

參考文獻

[1] 徐東鳴，殷國富，賈志欣.機械加工車間板材數控下料方法的研究[J].計算機應用，2002（3）：85-86.

第5篇：分數加減法范文

分式的加減法（1）

備課時間:

上課時間

主備:

審核:備課組

班級

姓名

學習目標

1．知識目標：會進行同分母的分式的加減法的運算.

2．能力目標：通過類比分數的加減運算，得出同分母分式的加減法的運算法則，培養學生的想象能力.

重點

同分母的分式加減法及簡單的異分母的分式加減法.

難點

當分式的分子是多項式時的分式的減法.

【溫故知新】

做一做：（1）+=____________.

（2）－=____________.

（3）－+=____________.

因此，分母相同的分式相加減與同分母的分數相加減一樣，應該是分母

，把分子

同分母的分式相加減的法則：

【新知探究】

1、用式子表示是：

±=（其中a、b既可以是數，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.

如果分式的分母不同，那么該如何加減呢？讓學生展開討論，相互交流。

比如+應如何計算

2、用你的猜想試試：

（1）+

（2）+

.【歸納】

異分母的分數加減時，可利用分數的基本性質通分，把異分母的分數加減法化成

的分數加減法

把異分母的分式加減法和異分母的分數加減相類似，異分母的分式加減也可以通過像分數那樣通分，將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法.

根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.但通分時為了簡便，也應該像分數的通分一樣，找各個分母的最簡公分母。

【應用鞏固】

1計算下列各題：

（1）－

（2）+

（3）－

(4)a+b+

(5)

教學檢測

一．請你選一選

1．若a－b=2ab，則的值為(

)

A.

B.－

C.2

D.－2

2．若，則M、N的值分別為(

)

A.M=－1，N=－2

B.M=－2，N=－1

C.M=1，N=2

D.M=2，N=1

3．若x2+x－2=0，則x2+x－的值為(

)

A.

B.

C.2

D.－

二．請你填一填

1．計算：=________.

2．已知x≠0，=________.

3．化簡：x+=________.

4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值為________.

2．化簡求值：

(2+)÷(a－)其中a=2.

第6篇：分數加減法范文

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第87頁《數的運算》“練習與實踐”的第1－4題。

教材學情分析：

數的運算主要復習整數、小數和分數的四則運算方法。教材先讓學生通過討論，探索整數、小數和分數的四則計算方法的內在聯系：不論是整數加、減法或分數加、減法，計算時都要把相同計數單位的數直接相加、減。在此基礎上，再讓學生通過互相交流，系統整理整數、小數和分數四則運算方法。

“練習與實踐”第1-4題主要練習相關的口算、筆算和估算，以及四則運算的驗算。“練習與實踐”第1題是要求學生直接寫出答案，目的主要是讓學生在直接寫得數的過程中自主回憶并總結相關的口算方法，促使學生進一步形成相應的口算技能；“練習與實踐”第2題通過對比的形式讓學生練習相關的筆算，突出小數加減法與整數加減法，小數乘除法與整數乘除法、分數除法和分數乘法的聯系和區別，引導學生進一步體會蘊含其中的基本數學方法；“練習與實踐”第3題是估算練習，主要是加減法和乘法的估算；“練習與實踐”第4題讓學生通過具體的計算和驗算，自主回憶總結四則運算的基本驗算方法，進一步加強驗算意識，培養驗算習慣。

教學目標：

⑴使學生進一步加深對整數、小數和分數四則運算意義和方法的理解，能正確進行的口算、筆算和估算；體會小數、整數和分數四則運算之間的聯系。

⑵進一步促進學生口算技能的形成，增強驗算意識，培養驗算習慣。

⑶使學生進一步體驗數學學習的探索性和挑戰性，體驗克服困難獲得成功的樂趣，增強對數學的好奇心與求知欲，樹立進一步學好數學的信心。

教學重點：體會小數、整數和分數四則運算之間的聯系。

教學難點：增強驗算意識，培養驗算習慣。

教學具準備：

教學流程：

一、自主學習，完成練習。

⑴揭示課題。

教師談話：今天復習“數的運算”。板書：數的運算。

⑵自主練習。

教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本87頁，思考：計算整數加減法和小數加減法、分數加減法之間的聯系；完成第87頁“練習與實踐”第1-4題。

二、交流討論，梳理知識。

⑴理解算法，尋找聯系點。

利用“練習與實踐”第1-2題中的題目，舉例說明整數加減法、小數加減法和分數加減法的計算方法，體會探索整數、小數和分數的四則計算方法的內在聯系：不論是整數加、減法或分數加、減法，計算時都要把相同計數單位的數直接相加、減。

⑵交流口算，促進技能的形成。

矯正“練習與實踐”第1題的答案。

整數加減法的口算，一般的方法分步加減，鼓勵學生說出多種得到結果的方法；小數加減法也是如此；小數乘除法重在讓學生體會轉化的策略，并掌握轉化的方法；分數加減法積累一些口算經驗；分數乘法可以和筆算結合；分數除法同樣體會轉化的策略，掌握轉化的方法。

⑶練習筆算，清晰算理。

矯正“練習與實踐”第2題的答案，指名學生上黑板板演。

分成整數、小數加法、整數、小數乘除法和分數乘除法來體會。整數、小數加法體會數位對齊的道理；整數、小數乘除法先體會整數乘除法豎式計算的道理，在體會轉化的策略和方法；分數乘除法先體會分數乘法的計算方法，在體會分數除法的計算方法。

⑷練習估算，增強估算意識。

矯正“練習與實踐”第3題的答案，交流選擇答案的理由，體會估算的方法：整十、整百數，四舍五入法。

⑸練習驗算，養成習慣。

矯正“練習與實踐”第4題的答案，指名學生板演，交流驗算的數學根據：運算定律，四則運算間的關系。

⑹談談本節課的收獲。

“數的運算復習”教學設計（二）

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第88頁《數的運算》“練習與實踐”的第5－8題。

教材學情分析：

本節課是《數的運算》復習的第二課時，主要讓學生應用整數、小數和分數的四則計算解決簡單的實際問題，加深對基本數量關系的理解，體會不同計算方式、方法的應用價值。

“練習與實踐”第5題結合解決簡單的實際問題，讓學生根據已知條件中的數據特點選擇合理的計算方式，引導學生進一步體會不同計算方式的特點和價值；“練習與實踐”第6題是有關購物的簡單實際問題，題中提供的信息較多，學生解答問題時，不僅需要正確理解相應的數量關系，而且需要合理地選擇和組合信息；“練習與實踐”第7題是有關納稅的簡單實際問題；“練習與實踐”第8題是求一個數是另一個數百分之幾的簡單實際問題。解答這兩道題，不僅有利于學生進一步體會百分數的意義和應用，而且有利于學生進一步理解相關的基本數量關系，掌握與百分數有關的計算。

教學目標：

⑴使學生進一步加深對基本數量關系的理解，掌握分析和解決實際問題的基本方法，提高解決問題的能力。

⑵進一步促進學生解決實際問題技能的形成，積累解決實際問題的經驗，體會不同計算方式、方法的應用價值。

⑶使學生進一步體驗數學學習的探索性和挑戰性，體驗克服困難獲得成功的樂趣，增強對數學的好奇心與求知欲，樹立進一步學好數學的信心。

教學重點：加深對基本數量關系的理解，掌握分析和解決實際問題的基本方法。

教學難點：加深對基本數量關系的理解，掌握分析和解決實際問題的基本方法。教學具準備：

教學流程：

一、自主學習，完成練習。

⑴揭示課題。

教師談話：今天我們復習《數的運算》中的“解決簡單的實際問題”。板書課題——“解決簡單的實際問題”。

⑵自主練習。

教師談話：用5-8分鐘的時間完成課本88頁5－8題。學生自主練習，教師巡視。

二、交流討論，梳理知識。

⑴交流“練習與實踐”第5題。

交流答案，了解全班學生的答題情況；交流算式，了解全班學生的思考情況，積累解決問題的經驗；交流計算的方法，促進計算技能的形成。

⑵交流“練習與實踐”第6題。

交流答案，了解全班學生的答題情況；交流算式，了解全班學生的思考情況，積累解決問題的經驗；提出其它問題，并解決問題；交流計算的方法，促進計算技能的形成。

⑶交流“練習與實踐”第7題。

交流答案，了解全班學生的答題情況，了解學生計算方法。

⑷交流“練習與實踐”第8題。

第7篇：分數加減法范文

全班共有學生43人，大部分學生對數學有上進心，但接受能力還有待提高，學習態度還需不斷端正。有部分學生自覺性不夠，不能及時完成作業等，對于學習數學有一定困難。所以在新的學期里，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的各種學習數學的能力，以促進學生全面發展。

二、教材分析

本冊教材包括下面一些內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等。

因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計等是本冊的重點教學內容。

在數與代數方面，這一冊教材安排了因數與倍數、分數的意義和性質，分數的加減法。因數與倍數，在前面學習整數及其四則運算的基礎上教學初等數論的一些基礎知識，包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數與合數。教材在三年級上冊分數的初步認識的基礎上教學分數的意義和性質以及分數的加減法，結合約分教學最大公因數，結合通分教學最小公倍數。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圖形的變換、長方體和正方體兩個單元。促進學生空間觀念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材讓學生學習有關眾數和復式折線統計圖的知識。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合分數的加減法，長方體和正方體兩個單元，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動想學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。

本冊教材根據學生所學的數學知識和生活經驗，安排了兩個數學綜合應用活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學意識和實踐能力。

三、教學目標

1、理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會 進行整數、小數的互化，能夠比較熟練的進行約分和通分。

2、掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征；會求100以內的兩個數的最大公因數和最小公倍數。

3、理解分數加減法的意義，掌握分數加減法的計算方法，比較熟練的計算簡單的分數加減法，會解決有關分數加減法的簡單實際問題。

4、知道容積和體積的意義及度量單位，會進行單位之間的換算，感受一個體積和容積單位的實際意義。

5、結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，感受某些實物體積的測量方法。

6、能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90°；欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、旋轉、和對稱在方格紙上設計圖案。

7、通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

8、認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。

9、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

10、體會解決問題策略的多樣性及運用優化的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

第8篇：分數加減法范文

這四節數學課可以說都是任課教師精心準備的，從課的安排、準備等環節的處理都是非常合理的，充分體現出新課改的理念。這四節課都創設了情境，整堂課都盡量聯系生活編排。如牙三小的教師陶蕾老師講的《小數的初步認識》時出示同學們到超市買東西的畫面，讓學生很自然地進入本堂課所學內容，再如牙民小張穎老師的《同分母分數加減法》中教師不是單一的教授算理，枯燥乏味，而是在導課環節，引導學生通過分蛋糕來讓學生理解同分母分數加減法的意義及算法。還有牙林四小的李維亮老師所講的知識廣角《識次品》的那節課，是通過學生吃的口香糖來導課的。導課聯系生活，給學生創造了一種數學來源于生活，生活缺少不了數學的氛圍。

通過樊老師的評課讓我更進一步的明確了我們的教學與新課改存在著差距，對于本校的數學教學方面存在的幾點不足我說下自己的看法：

首先，我認為我們的教師對于新課標、新理念的理解還只停留在表面，沒有能真正理解其內在的含義，也就是精髓所在。在今后工作中要加強我們教師對于理論的學習以及與實際工作的聯系與應用。如小組合作學習，是不是每一節課都適合；也是不是以前的所有教法我們都否定，該用講授法時就要把基礎的理論教給學生，教明白，教透徹，該放手時就要大膽放手，不要拖拉，掌握好度；還有學生自主學習也要掌握好，從時間上學生課堂環節的安排上都要合理安排。

第9篇：分數加減法范文

[目標預設]

1.讓學生結合具體情境再一次體會兩道加法算式和兩道減法算式間的聯系，能正確計算10的加減法算式，體會解決實際問題的過程。

2.在進行多角度觀察中發展學生初步的數學思考的能力和解決簡單實際問題的能力，體會簡單的函數思想。

3.讓學生感受數學與生活的聯系，逐步增強學生學習數學的興趣，發展初步的數學意識。

[教學重、難點]正確計算和是10的加法和相應的減法;能在開放的思考中正確整理有關10的加減法算式。

[教學過程]

一、創設情境，激情引趣

師：今天的陽關體育活動時間我們進行了一場排球賽，老師將全班分成了幾隊？比賽結果怎樣？

師（出示例題主題圖）：你看圖上的小朋友在干什么？（踢足球比賽！）瞧！他們也和我們小朋友一樣玩得多起勁呀！

【設計意圖：在回味簡單的生活情境中自然過渡到例題情境圖的觀察中，讓學生感受到數學源于生活，為后面的學習自然過渡。】

二、多位觀察，探索交流

1.看圖分類

師：你打算將這些小朋友按什么來分分類？分成哪幾類？

預設一：按左右兩邊來分，分成左邊的6個小朋友和右邊的4個小朋友。

預設二：按衣服的顏色來分，分成藍隊6人，黃隊4人。

預設三：按有沒有帶帽子來分，分成戴帽子的3人，沒戴帽子的7人。

師：剛才大家的觀察角度不一樣，分出的結果也不盡相同，但有一點是一樣的，就是――（總數相同，都是分10個小朋友）

2.看圖列式，理解算式

師：根據你的分類，你打算怎樣介紹這幅圖，列出怎樣的算式？（指名學生結合圖意匯報，如把藍隊的6人和黃隊的4人合起來一共有10人，算式是6+4=10，或從總的10個小朋友里面去掉4個黃隊的，還剩6個藍隊的，算式是10-4=6，根據學生的描述教師板書：6+4=10，4+6=10，10-4=6，10-6=4，3+7=10，7+3=10，10-3=7， 10-7=3）

3.交流算法

師：說說你是用什么辦法算出得數的？（抽查第二個加法算式“4+6=10”和第二個減法算式“10-4=6”的算法）

學生情況：

（1）4+6=10

①我是從圖上數出來的，一共有10個人;（看圖數數是一個辦法）

②因為4和6合起來是10，所以4+6=10;（這是想10的合成）

③因為6+4=10，所以4+6=10。我知道兩個數交換位置，得數不變。（這是根據加法算式之間的聯系類推出來的）

（2）10-4=6

①我是從圖上數出來的，一共有10個小朋友，去掉左邊的6個小朋友，還剩右邊的4個;

②因為10可以分成6和4，所以10-4=6;（這是想10的分成）

③因為6+4=10，所以10-4=6;（做減法想加法，這個方法也不錯！）

④因為10-6=4，所以10-4=6。（這兩道減法算式之間也有聯系呢！）

師（小結）：小朋友們的辦法可真多！有看圖數一數，有想數的分與合，有根據加減法算式之間的聯系類推的方法。我們計算時，不能只滿足于一種方法，要想一想有沒有其他的方法，哪一種簡便就用哪一種方法算。

【設計意圖：數學課程標準提出學生能力培養的“四能”，不僅關注學生分析問題、解決問題的能力，還應重視學生發現問題和提出問題的能力，所以在本節課的例題圖中讓學生對小朋友進行分類，并結合自己的介紹列出相關的算式，豐富了例題的內涵。】

三、合作學習，拓展思維

師：結合板書，說明像這樣得數是10的加法和10減幾的減法，是不是就只有這8道呢？（不是！）下面我們邊做游戲邊學數學。每人手中放10個圓片，輕輕地往桌面上一拋，把正面朝上的放一邊，反面朝上的放一邊，再分別數數各有幾個，看著桌上的圓片，你會列出加法算式和減法算式嗎？

（學生試說一遍，并借助操作表象，把算式填在書上;四人一組，交流算式，組長統計，匯報本組的情況;其他組的同學認真傾聽，準備補充發言。）

板書：

1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10

9+1=10 8+2=10 7+3=10 6+4=10 10-5=5

10-1=9 10-2=8 10-7=3 10-6=4

10-9=1 10-8=2 10-3=7 10-4=6

師（追問）：為什么第四組只寫了兩道算式？每一組的算式之間有聯系嗎？讀一讀，再體會一下。（教師在黑板上留下算式1+9=10，擦掉其余的算式，讓學生根據加減法算式之間的聯系推想出其他的算式。）

【設計意圖：數學課程標準提出，我們的教學應從注重“雙基”向注重“四基”轉變，應關注數學思想方法的滲透，關注學生數學活動經驗的積累與提升。學生在這一環節的自主拋圓片、寫算式的操作中進一步積累活動經驗，豐富得數是10的加法和相應減法的表象，加深了對一圖四式的理解。】

四、鞏固深化，應用綜合

師：今天我們一起在觀察、交流、動手操作中學習了得數是10的加減法，下面繼續帶上你的小眼睛，思考的小腦袋看看下面的題，一定難不倒你。

師（出示想想做做第3題）：仔細觀察圖中每一橫行有什么相同？從上往下看，紅色的和白色的有什么變化？根據你的發現寫出算式。有序地讀讀算式，你有什么發現？（得數都是10，加號前面的數增加1，加號后面的數就減少1。）

師（追問）：為什么加號前面的數每次增加1個，加號后面的數每次就減少1個？根據剛才的發現，這樣的算式你能說出多少道？

+=10 10-=

（教師有序板書，引導學生發現其中的規律;出示得數是10的加法和相應減法的口算卡片，學生打手勢計算）

師（出示第6題圖）：你看懂了什么？（要求學生圈一圈，填一填。）

（要求學生完成課堂作業第1、2、4題;學生獨立完成后，全班核對，同桌互批，統計正確率，找出錯因并及時更正。）

【設計意圖：因為這部分內容對學生后續學習十分重要，學生能否熟練計算，直接影響進一步的學習。同時，練習中注重培養學生的問題意識，在不斷的追問中滲透函數思想，豐富習題的內涵，真正提高思維含金量。】

五、回顧總結，自我評價

師：今天你有什么收獲？你對自己的表現滿意嗎？如果把最好的表現看做10分，你覺得你得了幾分，還差幾分就是10分了？