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第1篇：解方程應用題范文

關鍵詞： 初中數學 應用題 方程或方程組

在初中數學里，數、式和方程三部分都占有很大的比重，而數的運算、代數式的變形和運算都是解方程的基礎，從某種意義上說，解方程構成了初中數學知識的主線，同時解方程是其他數學知識和進一步學習高中數學必不可少的基礎；在學習方程或方程組的不僅可以學習到很多重要的數學思想和數學方法；而且方程或方程組是運用數學知識解決實際問題的重要工具，尤其是列方程或方程組解應用題，可以培養學生的分析問題和解決問題的能力。

列方程或方程組解應用題是運用方程或方程組的知識解決實際問題的重要課題，對于培養學生分析問題和解決實際問題的能力十分有益，它既是數學知識的重點內容，又是數學知識的難點，在初中數學里出現了五種列方程或方程組解應用題，分別是：

（1）列一元一次方程解應用題

（2）列二元或三元一次方程組解應用題

（3）列可以化為一次方程的分式方程解應用題

（4）列用一元二次方程解應用題

（5）列可以化為一元二次方程的分式方程解應用題

關鍵是通過列一元一次方程和列二元（三元）一次方程組解應用題，得出了列方程或方程組的基本思想、方法和步驟，在此基礎上總結了列方程或方程組解應用題的一般步驟：

（1）設：用字母x或y或其他字母表示其中的未知數；

（2）表：用含有未知數的式子表示題中有關的代數式；

（3）列：根據題中已知數與未知數的相等關系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）驗：判斷方程的解是否符合題意；

（6）答：對題目提出的問題作出明確的回答。

通常列方程或方程組解應用題都是按照這六步進行解答，以上六步中，第三步是關鍵，學習重點為前三步，這是列方程或方程組解應用題成敗的關鍵，當然后三步也不可忽視。

解應用題的前三步是密切相關的，往往是緊密相扣，相互交織在一起的，在教學時應注意以下幾點：

（1）首先要引導學生認真審題，分清應用題目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量與未知量之間有怎樣的關系，這些關系是直接給出的還是間接給出的。對于條件比較多，關系又較復雜的應用題，為了思路清晰可以采用列表或畫圖的方式，仔細分析、加深理解題意。

（2）其次特別注意和重視“用未知數表示代數式”這一環節的教學，一道應用題中一個問題往往含有多個量，當選擇某一個未知量為設的未知數后，依據應用題中題意這個未知數與其他量之間的關系，用含有設的未知數表示出這些相關的量，這一步是分析問題，也是不可忽視的，切不可設完未知數就立即進入列方程的工作。

（3）再次要引導學生分析清楚一些常見的基本數量關系式，并熟悉個數量關系式的變形，這對解決常見的應用問題有很大的幫助。

（4）最后要尋找應用題中的等量關系，這是整個列方程的關鍵所在，也是學生最薄弱的一環。一般是按應用題中“等量關系語”進行考慮和列方程，通常可以稱之為“關鍵詞語”，比如應用題中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如濃度問題、行程問題、工程問題、盈虧問題等考慮，就可以直接利用公式計算，如鹽水的濃度=×100%，順水中的速度=靜水中速度+水流的速度。要教學生學會這些基本公式的變形運用，同時也要充分發掘隱藏的等量關系，掌握了這些問題也就迎刃而解了。

總之，列方程解應用題問題只要找出數量間的相等關系，再列式就可以了，但等量關系式變化很多，因此方法較多，從不同的角度找出不同的數量關系式，可以列出不同的方程，主要是讓學生真正認識到用方程解題的優勢，選擇適合自己的一種方法就可以了，并且要養成良好的檢驗習慣，使學生真正夯實基礎知識，善于構建學習模型，注重探究性學習，領悟數學思想方法，真正實現知識向能力的過渡。

第2篇：解方程應用題范文

教科書118頁例6及“做一做”。練十九1～5題。

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生初步學會分析“已知有兩個數的和與差，和兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少”的應用題的數系，正確列出方程進行解答。

2.指導學生設末知數，表示兩個數之間的關系。

3.訓練學生分析這類應用題的數量關系。

（二）能力訓練點

1.會解答所列方程形如axbx=c的應用題。

2.會正確找出應用題的等量關系。

3.會進行檢驗。

（三）德育滲透點

1.培養學生認真學習的好習慣。

2.滲透不同事物之間既有聯系又有區別的觀點。

（四）美育滲透點

通過題目中的等量關系，使學生感受到人民的卓越智慧，體會到源于生活。

二、學法指導

1.引導學生分析題意，找出等量關系。

2.指導學生試算，利用已有經驗進行體驗。

三、教學重點

用方程解答“和倍”“差倍”應用題的方法。

四、教學難點

分析應用題等量關系，設末知數。

教學過程設計

（一）復習準備

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

（2）某數的4倍比它的6倍少24。

2．根據下面的條件，找出數量間的相等關系。

（1）大米與面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；（每支鋼筆的價錢-每支圓珠筆的價錢=貴的價錢。）

（3）已看的頁數比剩下的頁數少76頁。（剩下的頁數-已看的頁數=少的頁數。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）學校科技組有女生x人，男生人數是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果園里蘋果樹的棵數是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有（）棵，蘋果樹和梨樹一共有（）棵，梨樹比蘋果樹少（）棵。

4．解答：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

（1）學生審題畫圖，獨立解答。

（2）學生解答后講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：兩種樹一共有180棵。

（二）學習新課

1．改變上題的條件和問題，使之成為例6。

果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）學生審題，將復習題的圖改為例6。

（2）思考：

①這道題求什么？與以前學習的應用題有什么不同？（有兩個未知數。）

②怎樣設未知數呢？

如果設桃樹有x棵，那么杏樹就有3x棵；

比較哪種設法比較簡便？為什么？

易解。

將線段圖中的問號改為x或3x。

（3）根據哪個條件找數量間的相等關系？

根據桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關系。

（4）列方程，解方程，

解：設桃樹有x棵。或：

（5）檢驗，答題。

教師：檢驗時，可以把得數代入題目，看是否符合已知條件。

學生進行檢驗。

①看桃樹和杏樹一共的棵數是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏樹棵數是否是桃樹的3倍，

135÷45=3

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

2．試做：

果園里杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）思考：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數量關系是怎樣的？（倍數關系相同，不同點是把兩種樹的和改成了兩種樹的差。）

數量關系為：

（2）試做：

檢驗：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

3．小結：

思考討論：

（1）我們今天學習的應用題有什么特點？（今天學習的應用題，都是已知兩種數量的倍數關系以及它們的和或差，求這兩種數量各是多少。）

（2）這樣的應用題，我們是怎樣解答的？（一般根據倍數關系，設一倍數為x，另一個數用含有字母的式子表示；再根據這兩種量的和或差，找出數量之間的相等關系，就可列出方程，并解方程，求出得數；最后還要把得數代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

1．根據條件，設未知數。

（1）快車的速度是慢車的2倍。

設（）為x千米，那么（）為2x千米；

（2）男生人數是女生的1.2倍。

設（）為x人，那么（）為1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

設（）為x千克，那么（）為3.5x千克；

（4）父親的年齡是女兒的4倍。

設女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為（）歲；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設乙桶油的重量為（）千克，那么甲桶油的重量為（）千克。

2．獨立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后講解數量間的相等關系。

做一做：

根據“四年級、五年級共有學生330人”，得：

四年級人數+五年級人數=四、五年級人數和

1.2xx330

P119：4。

根據“如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．將上題中的“如果再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根據：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．課后作業：P119：1，2，3。

課堂教學設計說明

列方程解含有兩個未知數的應用題，學生第一次接觸，因此設哪個未知數為x是本節課的難點。為了分散這一難點，在復習中采取填空的形式，引導學生根據倍數關系設未知數。在新授中，通過對兩種設法的比較、分析，得出設一倍數為x比較簡便。在練習中又設計了專項練習，學生在思考、討論中，透徹地理解并掌握了這一規律。

例6學習了列方程解和倍應用題，改變其中一個條件，變成差倍應用題，著重引導學生比較兩題的異同。討論解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教學效率，又能將學生的注意力引導到比較兩題的異同上面來，有助于形成兩種解法的邏輯關系。

第3篇：解方程應用題范文

【關鍵詞】感悟；文理關；數理關；事理關；隱含條件

列方程解應用題既是對學生應用數學知識解決各種實際問題的技能技巧的培養，也是考查學生分析問題和解決問題能力的重要內容。根據本人多年的教學實踐得出以下幾點感悟：

感悟一、過好“三關”是列方程解應用題的關鍵

所謂“三關”是指文理關、數理關和事理關。

“文理關”是指閱讀理解語言文字的能力。應用問題總是文字題目，因而有一個語文基礎知識好與差，疏通文字能力的強與弱問題。學生感到解應用題難就難在過“文理關”。此關不過解應用題就無從談起。

“數理關”是指把題目中文字語言表述的數量關系轉化成用數學符號表述的式子或等式，即文字語言到符號語言的轉換能力。能否根據題意正確而靈活地應用所學數學知識和規律去解答應用題，就是能否過好“數理關”。此關不過，就不能得到正確的解答。

“事理關”是指人們在生產、生活實踐在總結出的經驗以及其他自然科學的規律。應用問題具有一定的事實，因而其中必有一定的實理，生活中的問題離不開生活經驗；工農業或科學技術中的問題，則要求懂得這方面的基本內容和基本知識。例如：船在水流在航行，順流航速=船在靜水中的速度+水流速度；逆流航速=船在靜水中的速度-水流速度。這種規律在應用題中不會直接給出，需要總結積累。

例1：一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s，問火車有多長？（人教實驗版七年級上94頁11題）

解法1：設火車的長度為xm，根據題意得方程：　x10=　30020　解得x=150

答：火車的長度為150m。

解法2：設火車的長度為xm，根據題意得方程：x　10=300+x20　解得x=300

答：火車的長度為300m。

顯然，解法1沒有過好“文理關”和“事理關”。題目中“經過一條長300m的隧道需要20s的時間”是指“從火車頭進隧道到火車尾出隧道用時20s”，即火車行駛（300+x）m用時20s，而并非火車行駛300m用時20s。解法2才是正確的。

感悟二、掌握分析方法是解應用題的基礎

對應用題進行分析，找出等量關系，正確列出方程，是實現由實際問題轉化為數學問題關鍵以著。下面介紹幾種常用的分析方法。

一、譯式分析法：即將題目中的關鍵語句翻譯成代數式或等式的方法

例2：在一個容器里盛20Ld的純酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同體積的水混合均勻后，又倒出與第一次等量的液體，再倒入相同體積的水，這時容器里純酒精與水的比為1：3，問第一次倒出多少升純酒精？

分析：此題兩次倒出倒入的液體體積相同，每次倒出倒入后容器內的液體量不變（20L），根據“這時容器里純酒精與水的比為1∶3”，即20L液體中純酒精與水的比為1∶3，由此可知液體中含純酒精5L，說明兩次倒出純酒精15L，設第一次倒出純酒精xL，只需知道第二次倒出多少升純酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL　酒精與水的混合物，故需表示其濃度，即從20L純酒精中倒出xL純酒精后再倒入xL水混合均勻后的濃度。

解：設第一次倒出純酒精xL，倒入xL水后混合均勻后液體的濃度為　20-x20，又倒出的xL液體中含純酒精為　20-x20×xL，根據題意得方程：x＋　20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合題意舍去）

答：第一次倒出純酒精10升。

二、列表法：利用表格進行仔細分析，找出各量中間的關系，再利用等量關系列出方程。列表法可以清晰地反映出各種狀態下基本量的變化情況。

例3：某車間加工300個零件，在加工80個后，改進操作方法，每天能多加工15個零件，一共用6天完成了任務，求改進操作方法后每天加工的零件數。

分析：這是一個工程問題，有三個基本量：工作時間、工作效率和工作量，涉及兩種工作狀態：改進操作前和改進操作后。設該車間改進操作后每天加工x個零件，可列表如下：

根據“一共用6天完成了任務”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合題意舍去）

答：該車間改進操作方法后每天加工零件55個。

三、線段圖示法：借助直線表示應用題中數量關系的方法

例4：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地兩人都勻速行駛。已知兩人在上午8時出發，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的距離。（人教實驗版七年級上103頁15題）

分析：設A、B兩地間的距離為x千米，根據題意畫出線段圖

由線段圖可知：8時到10時兩人行駛的路程之和=x-36

8時到12時兩人行駛的路程之和=x+36　速度之和不變

根據這個等量關系得方程：x-362=x+364　解得：x=108

答：A、B兩地間的距離為108千米。

感悟三、幾點注意，完善解答

1、注意未知數x的作用

在分析列式或方程時，設未知數x后，應把x當作已知數來看待，并用它來表示相關的量。在解方程中，未知數x又恢復了它未知數的面目。

2、引導學生審題應從細節著手，抓住關鍵的語句分析數量關系，正確列出方程。

3、注意尋找隱含條件

列方程解應用題有時會出現所列方程個數少于未知數個數，這時應當仔細分析題意，尋找隱含條件，借此解答問題。

例5：現有面值1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元錢。1角、5角、1元硬幣各取多少枚？（人教實驗版七年級下119頁10題）

解：設小李有面值1角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，1元的硬幣z枚

根據題意得方程組　x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整數，且都不超過10枚，x=5　y=7　z=3

答：小李有面值1角的硬幣5枚，5角的硬幣9枚，1元的硬幣1枚。

“x、y、z都是正整數，且都不超過10枚”就是隱含條件

第4篇：解方程應用題范文

對于剛進入中學的初一學生來說是一個人身體發育、心理發育、知識及能力增長、世界觀形成的關鍵時期，做好這一時期的教育對學生發展是十分重要的。初一學生認知能力的發展，抽象思維開始占優勢，思維的獨立性和批判性有了顯著發展，但容易產生片面性和表面性。而且自我意識也發展起來了，發現自我、認識自我、評價自我的積極性顯著增強。初中階段與小學階段相比，學生的學習發生了顯著變化，學科也增多了，對學習的要求也較小學有了提高和加強。因此，提高學生興趣、培養學習動機以及針對初一學生的年齡特征掌握好這一階段的培養和引導是關鍵。

列方程解應用題是算術解法的提高，往往比算術解法容易，思維曲折性小。但掌握列方程解應用題常常有以下一些心理障礙需要消除。

1　生活、實踐經驗和知識對解題的影響。初一學生的生活、實踐經驗都很少，因此遇到題材脫離學生經驗和已有知識便會引起困難。如“工作效率”、“儲蓄”、“打折”等都很難理解。

2　對題意的理解不到位。應用題的文字不要把它作為單一因素來思考，否則就不能掌握其全部結構和關系。但要解答它，又必須分出問題以明確解題目標，分出條件以掌握解題根據，這是理解數量關系和列式以及回答問題的基礎。不會分析或盲目嘗試都會造成解題障礙。

3　設題中何數為x的障礙。在題中無間接未知數時，學生設直接未知數為x容易理解，可是往往由于習慣的緣故，只要以x表示未知數一切就都解決了，而一旦遇到有間接未知數的題目，就無法處理。

4　確定等量關系的障礙。列方程解應用題關鍵在于尋找等量關系。但等量關系往往是隱含在題意中，題目里沒有直接明確指出，而且確定等量關系并沒有固定的方法，考慮的角度不同所取的等量關系就不同因此初學時學生往往找不到等量關系。

為使學生從傳統思維定勢中解脫出來，教學中應先采取對比的方法，把用代數解法解應用題的優越性展現給學生，使他們在比較中轉變觀念，提高認識，樹立學習和掌握代數解法的信心和決心。實踐證明，采取對比方法能夠取得事半功倍的效果。

任何事物都有其內在規律性，掌握了其規律，就等于找到了問題的鑰匙。列方程解應用題主要可分為審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗結果、作答六個步驟。抓住這些關鍵進行強化訓練，使學生逐步掌握列方程的一般規律，提高解題能力。

1　審題。即用各種方法對題目中的意思進行深入細致的分析，以達到全面正確理解題意的目的。初一學生思維雖然比小學較為發展，但是思維能力仍很弱，初解應用題時不能全面透徹理解題目的語言，不能弄清題意，從而簡單化處理問題。通過分析，應明確題目是什么類型，已知量是什么，所求量是什么，其他未知量是什么，給定的條件是什么，所求量與未知量及其他未知量之間是什么關系。

2　設未知數。即用字母代替題中未知量的值。設未知數時，設語要完整，如把“A，B兩地相距多少公里”設為“距離是x”就不對了。因為設語不完整，又缺單位量，它既不能說明距離是哪里的距離，又不能說明距離到底用什么樣的長度單位去量，根本沒有確切地表達出題目的要求來。

3　列方程。分析找出代人第2步中所設未知數的等量關系，從而列出需要的方程。

4　解方程(組)。初一主要是一元一次方程。一般只要注意計算，不是主要問題。

5　檢驗結果。檢驗所得解是否符合題意，對于初一所學方程都是一次的，一般可不用檢驗，但應養成自覺檢驗的好習慣。

6　作答。根據題目的問法，把所求得的結果，用完整的句子書寫出來。

第5篇：解方程應用題范文

[關鍵詞]小學數學；列方程解；應用題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0054-01

小學生由于年齡比較小，其思維方式和數學抽象性之間存在著一定的矛盾。因此，在小學數學教學中，學生如能靈活運用方程解應用題，發現問題、解決問題的能力也能得到相應提高。

一、培養學生設未知數的能力

根據問題設未知數是求解應用題的第一步。應用題中涉及的未知量比較多，如何準確地找到未知量是非常重要的。一般設未知量主要有兩種方法，分別是直接法和間接法，直接法指的就是根據題目要求，直接用求解的問題作為未知數，求解方程得到的結果就是問題的答案。解小學數學應用題基本上都是采用直接法。

例如，采用直接法解題的相關題目：小紅今年已經8歲了，小紅的媽媽今年36歲，幾年之后小紅媽媽的年齡是小紅的3倍？

解析：設x年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍。

列出方程x+36=3（x+8）

x=6

答：6年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍。

對問題進行變式：小紅今年已經8歲了，小紅的媽媽今年36歲，當小紅媽媽的年齡是小紅的3倍時，小紅多少歲？

解析：這個時候如果采用直接法會使問題變得更加復雜。此時可設x年后小紅媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，由x+36=3（x+8）得出6后，用8+6=14，得出當小紅14歲的時候，小紅媽媽的年齡是小紅的3倍。這樣求解就簡單了。

可見，對于數量關系較為簡單的應用題可以采用直接設未知數的方式，對于數量關系較為復雜的應用題則需要根據問題中的數量關系確定合適的未知數。所以，設未知數的能力是運用方程求解應用題的基礎。

二、培養學生表示數量關系的能力

當學生具備設置未知數的能力之后，就需要培養學生準確列出方程的能力。實際上就是學生需要有運用代數方程來表示數量關系的能力。學生首先就需要理清題目中的數量關系，把數學語言轉換成代數方程，這是列方程解應用題的關鍵。

例如，教師可從正反兩個方面來培養學生的數學語言和數量關系之間的轉換能力。

（1）用數學語言描述下面的數量關系：

①12×3+x；

②8-6÷x；

③（6+8）×3÷2。

（2）用數量關系式子表示下列數量關系：

①x與10的和；

②8與5x的差；

③x與8的積。

教師還可以設置一些簡單的生活中常用的語言，讓學生根據數量關系列出式子。

題目：山羊的數量是牛的數量的3倍還多6頭。

將這個數量關系用數學術語表示出砭褪恰氨饒呈的3倍多6”，接著就可以寫出數量關系式“3x+6”。

這樣的訓練能使學生真正理解每個方程的實際意義。這不僅是列方程解應用題的前提，也是學生能夠將實際問題與抽象數學鏈接起來的基礎。

三、提高學生發現等量關系的能力

列出數量關系之后就需要找出應用題中對應的等量關系，進而就可以得到方程。在列方程求解應用題中，等量關系是建立方程的根本依據，對于應用題來說，只有找出數量關系，才能列出正確的等量關系。

比如，對于不同種類的問題一般都有固定的等量關系：

路程問題的等量關系：路程=速度×時間；

工程問題的等量關系：工作量=工作效率×工作時間；

價格問題的等量關系：總價=單價×數量。

教師在教學時應該有意識地將這些等量關系提煉出來，進行總結，讓學生在進行相關類型應用題的求解過程中可以根據等量關系列出方程。

第6篇：解方程應用題范文

一、教材分析

列方程解應用題是初中數學教學的重要內容，它既是重點也是難點，在解各種類型的方程或方程組時，都要進行由相應的應用題如何列出這些類型的方程或方程組這一步，這是因為它既是數學聯系實際的一個重要方面，又是培養學生分析問題、解決問題能力的一個主要環節。按課本安排出租車計費的內容應放在第一節課與勞力調配問題一起講，但學生進入中學以來第一次接觸“列方程解應用題”，本身接受就有一定困難，如果放到第一節一下講兩個類型，學生更接受不了，練習冊中又出現了計算水費問題，也需要進行分段計算，于是，我把這類分段計算的問題單作為一節課，作為一個類型去講。

二、教學目標

根據新課標的要求，及七年級學生的認知水平我特制定本節課的教學目標如下：

1.學會列一元一次方程解決水費和出租車計費問題；

2.通過分析出租車計費、水費中的數量關系，經歷運用列方程的方法解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。

3.能說出列一元一次方程解應用題的一般步驟；

4.培養學生分析問題、解決實際問題的能力；

5.體會數學來源于生活，來源于實踐，又服務于生活，認識到學習數學的用處，增強學習數學的目的性和用數學的意識；增強節約用水的意識。

三、教學重難點的確定

教學重點是：列一元一次方程解決水費和出租車費的應用題。

教學難點是：如何分析問題，挖掘題目中的等量關系。

四、學情分析

1.知識掌握上，七年級學生剛剛學習了一節“列方程解應用題”，對列方程解應用題的優越性還沒有充分體驗到，還停留在愿意用小學的算術方法解應用題上。

2.學生學習本節課的知識障礙。對于列方程解應用題的方法不太理解，因為這些題，學生用算術方法很快就能算出來。所以老師要用找相等關系的方法引導學生列出方程去解。

3.由于我所教兩個班的學生好動，愛發表意見，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中，一方面用《北京日報》的報道引入課題，引起學生的興趣，使他們注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

五、教學策略

學生有時不明白學數學有什么用，本節內容正好與實際聯系特別緊密。為了使課堂生動、有意義，我以《北京日報》中的一段報道引出本節課要解決的問題，引起學生興趣，本節課中水價的計價規定，屬于政府行為，目的是提倡節約用水，正好與現在我們大力提倡節約每一滴水聯系起來，起到寓教的作用。例2是與水費計價類似的出租車計費問題，也是與學生實際聯系特別緊密的應用題。這兩個例題學生都非常感興趣，選擇這兩個例題，課堂上可充分調動學生的積極性，讓他們利用生活中的經驗來分析題目，使學生體驗到數學與我們的生活聯系得是那么緊密，生活中離不開數，數學來源于生活，反過來又應用于生活，認識到學習數學的用處，增強學習數學的目的性和用數學的意識。激發學生學習數學的愿望。

六、教學程序設計：

1.引用報紙上的報道引出本節課的課題

引用《北京日報》的關于“北京市水資源匱乏”、“北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠全年的產量”的

報道，使學生將注意力集中到課堂上，“水資源和數學有什么關系？”等問題會充斥很多學生的腦海。于是，我首先問學生：“北京這么缺水，我們應該怎樣做？”學生們說出：“應節約用水”、“節水應從我做起”等等。“作為我們每一個公民應節約每一滴水，從政府的角度來講，應采取一些措施，鼓勵居民節約用水。有些城市就采取了階梯式水價，如果北京市也采取這種收水費的方式你會計算自家的水費嗎？”引出例1。

2.分析問題，解決問題

講解例1時，首先讓學生認真讀題，明確水費怎樣計價，引導學生說出“分段計價”，再問學生按不同的單價計價的水量應怎樣表示，尤其是超出標準水量如何表示是關鍵。分析后，列出表格，讓學生填表，從而全面地對例1作出了分析，找出列方程的依據――題目中的相等關系。通過這種分析的方式，讓學生體會到分析應用題要分析“問題中都涉及了哪些量？”、“哪些是已知量、哪些是未知量？”、“如何表示已知量和未知量？”“題目中的相等關系是什么？”，列表分析使各個量之間的關系更明確，學生易于接受，這種方法能夠幫助學生正確地分析問題，從而列出方程，解決問題。整個分析過程作完后，讓學生自己寫出整個解題過程，并展示學生的解題過程，從而規范解題格式。

例2是出租車計費問題，因為出租車計費也同樣需要分段計算，類似于例1，于是我主要讓學生自己去分析，然后老師再根據出現的問題進行指導。兩個例題解決后，引導學生根據例題的解決過程總結出“列方程解應用題的一般步驟”。

3.反饋矯正

為鞏固本節的教學重點讓學生獨立完成：練習冊P59/1。這個題還是一個分段計價的計算水費的問題。

4.歸納小結，強化思想

本節課的課堂小結設計了兩個問題：1.本節課我們共同研究的問題是什么？他們的共同點是什么？（共同點：由于單價的變化，必須要分段計算。）2.通過本節課學習，你懂得了什么？有什么收獲？目的是讓學生說出自己本節課的收獲與體會。我的愿望是讓學生說出知識上的收獲和節水意識上的收獲。

5.布置作業

為面向全體學生，安排如下：

（1）全體學生必做課本P119/2、P134/10

（2）布置一個選做題（分三段計價）：乘某市的出租車起價10元（即行駛4千米以內都需付10元車費），達到或超過4千米以后，每增加1千米加價1.2元（不足1千米的部分按1千米計算）。超過15千米，加收50%的空駛費。現在小紅乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費34元。求甲、乙兩地之間的路程大約是多少？

第7篇：解方程應用題范文

一審、二設、三列、四解、五答是我們所熟知的列方程解應用題的一般步驟。這五個步驟中學生感覺最困難的就是列方程這一步驟。然而，難點雖然在這一步，難點的解決卻不能拘泥在這一步上。因為要列方程首先要知道列方程所用到的數量關系，而數量關系并不是現成的，而是通過審題得出的，由此可見列方程解應用題真正的難點并不在“列”上，我們應該把矛頭指向“審”上。那么，在審題時，我們究竟要“審”什么，如何得到列方程所用到的數量關系呢？下面通過初一課本中的幾個例題來具體說明。

一、問題中的量有固定關系的。

例題 1：希望工程委員會決定把義演所得的全部善款6950元作為助學金發給某貧困山區的65名學生，其中每個初中貧困學生的助學金為150元，每個小學貧困學生的助學金為80元，問發給初中生和小學生各多少人？

第一，明確“審”什么。我認為要“審”兩點：

（1）要明確問題中出現了哪些量，思考這些量有沒有固定關系，如果有要直接寫出固定關系。

如讀例題1后，可知問題中涉及到的量有每個貧困學生助學金，人數，總錢數，他們的固定關系是：

每人錢數×人數=總錢數

初中

小學

（2）明確問題中表示量的關系的語句（最好用下劃線畫出來）。①全部善款6950元，②貧困山區的65名學生

第二，明確列方程所用到的數量關系。

在（1）中的固定關系下面分別標上已知的量和未知的量

每人錢數×人數=總錢數

初中 150 x

小學 80

要標上小學的貧困生人數，由（2）中的關系“②貧困山區的65名學生”得到 65-x于是得到

每人錢數×人數=總錢數

初中 150 x

小學 80 65-x

很明顯，固定關系中只剩下了“總錢數”這個量，剩下的這個量具有的關系正是列方程時要用到的等量關系。在目標明確的情況下，我們應該想到前面畫出的“①全部善款6950元”也就是：

總錢數：初中總錢數+小學總錢數=全部善款

經過前面的審題之后，學生很容易可以寫出解題過程：

解：設初中貧困生有x人，則150x+80×（65-x）=6950

解之得 x=25 65-25=40

所以初中貧困生有25人，小學貧困生有40人。

可見，我們這樣審題的最大好處就是明確了列方程時要用到的等量關系的著眼點，尤其適合問題中有多個等量關系的問題或者列方程用到的等量關系沒有直接給出的問題。如下面這個例題：

例題2：甲、乙兩人在一條400m的環形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min.

（1）若兩人同時同地同向跑，何時兩人第一次相遇？

（2）若兩人同地同向跑，甲先跑?min，經過多長時間兩人第一次相遇？

第（1）題，通過審題可得： 路程=速度×時間

甲 360 x

乙 240 x

固定關系中只剩下了“路程”這個量，雖然問題中并沒有明確交代甲和乙的路程關系，但是目標明確了，只要思考一下，便有生活經驗可知甲和乙相遇時正好跑完了一圈，即

路程：甲的路程+乙的路程=400

第（2）題，通過審題可得： 路程=速度×時間

甲 360 x

乙 240 x-?

路程：甲的路程=乙的路程

以上兩個例題，都是利用固定關系中剩下的量確定等量關系，還有一些問題沒有剩下的量，直接利用固定關系即可列出方程，如：

例題3：某品牌襯衣的標價為132元，再一次促銷活動中以九折出售，仍可獲利10% 這種襯衣的進價是多少？

審題可知問題中的量：進價x

標價132

售價132×90 %

利潤率10%

利潤 =售價 — 進價=進價×利潤率

132×90 % x x 10%

可見，固定關系中的量都已標出，利用固定關系即可得到方程：

32×90 %— x = 10% x

二、問題中的量沒有固定關系的。這種問題的審題方法和前一種問題基本相同。

例題4：小明今年11歲，爸爸今年39歲，多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

審題： 小明的年齡 爸爸的年齡

今年 11 39

X年后 11+x 39+x

關系句： 多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

第8篇：解方程應用題范文

一、最值或參數的范圍

例1長度都為2的向量OA，OB的夾角為60°，點C在以O為圓心的圓弧AB〖TX（〗（劣弧）上，OC=mOA+nOB，則m+n的取值范圍是.

思維流程：

〖XCDP1.TIF〗

解析：建立平面直角坐標系，設向量OA=（2，0），向量OB=（1，〖KF（〗3〖KF）〗）.設向量OC=（2cosα，2sinα），0≤α≤〖SX（〗π3.

由OC=mOA+nOB，得（2cosα，2sinα）=（2m+n，〖KF（〗3〖KF）〗n），

即2cosα=2m+n，2sinα=〖KF（〗3〖KF）〗n，

解得m=cosα-〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα，n=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗sinα.

故m+n=cosα+〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3sin（α+〖SX（〗π3）∈[1，〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3].

評注：求參數的取值范圍是函數、方程、不等式、數列、解析幾何等問題中的重要問題，解決這類問題一般有兩種途徑：其一，充分挖掘題設條件中的不等關系，構建以待求字母為元的不等式（組）求解；其二，充分應用題設中的等量關系，將待求參數表示成其他變量的函數，然后，應用函數知識求值域.

二、圖象交點或方程根的問題

例2設函數f（x）=〖SX（〗1x，g（x）=-x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（填序號）.

（1）x1+x2>0，y1+y2>0

（2）x1+x2>0，y1+y2

（3）x1+x20

（4）x1+x2

思維流程：

〖XCDP2.TIF〗

解析：由于函數y=f（x）的圖象在一、三象限且關于坐標原點對稱，函數y=g（x）的圖象過坐標原點，結合函數圖象可知點A，B一定只能一個在第一象限、另一個在第三象限，即x1x2

問題即為方程-x2+bx=〖SX（〗1x僅有兩個不同的實根，即方程x3-bx2+1=0有一個二重根、一個單根.根據方程根的理論，如果x1是方程x3-bx2+1=0的二重根，x2為一個單根，則x3-bx2+1=（x-x1）2（x-x2）=x3-（2x1+x2）x2+（x21+2x1x2）x-x21x2，這個等式對任意x恒成立，比較等式兩端x的系數可得-x21x2=1，則x20，所以x1+x2>0，y1+y2

評注：函數圖象的交點問題轉化為方程根的問題是重要的方程思想，同時方程根的判斷問題轉化為函數的零點問題也是重要的函數思想，在解決此類問題時要注意靈活應用.

三、不等式恒成立問題

例3已知函數f（x）=lnx-〖SX（〗14x+〖SX（〗34x-1，g（x）=-x2+2bx-4，若對任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數b的取值范圍.

思維流程：

四、與數列最值有關的問題

例4若數列{an}的通項公式為an=〖SX（〗83×（〖SX（〗18）n-3×（〖SX（〗14）n+（〖SX（〗12）n，（其中n∈〖WTHZ〗N〖WTBX〗*），且該數列中最大的項為am，則m=.

思維流程：

〖XCDP4.TIF〗

解析：令x=（〖SX（〗12）n，則0

令f′（x）=0，解得x1=〖SX（〗14，x2=〖SX（〗12，所以f（x）在（0，〖SX（〗14]上為增函數，在（〖SX（〗14，〖SX（〗12]上為減函數.

所以f（x）max=f（〖SX（〗14），即當x=〖SX（〗14時，f（x）最大.所以當n=2時，an取得最大值，即m=2.

評注：數列問題函數（方程）化法與形式結構函數（方程）化法類似，但要注意數列問題中n的取值范圍為正整數，涉及的函數具有離散性特點，這類問題主要涉及函數單調性與最值、值域問題的研究.

五、解析幾何中的參數問題

例5橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為〖KF（〗2〖KF）〗，離心率為〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B，且AP=3PB.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求m的取值范圍.

思維流程：

〖XCDP5.TIF〗

解析：（1）設橢圓C的方程為〖SX（〗y2a2+〖SX（〗x2b2=1（a>b>0），設c>0，c2=a2-b2，

由題意，知2b=〖KF（〗2〖KF）〗，〖SX（〗ca=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，所以a=1，b=c=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2.

故橢圓C的方程為y2+〖SX（〗x2〖SX（〗12=1，即y2+2x2=1.

（2）設直線l的方程y=kx+m（k≠0），l與橢圓C的交點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2），

由〖JB（{〗y=kx+m，2x2+y2=1，得（k2+2）x2+2kmx+（m2-1）=0，

Δ=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）>0，（*）

x1+x2=〖SX（〗-2kmk2+2，x1x2=〖SX（〗m2-1k2+2.

因為AP=3PB，所以-x1=3x2，

所以〖JB（{〗x1+x2=-2x2，x1x2=-3x22.則3（x1+x2）2+4x1x2=0，即3?（〖SX（〗-2kmk2+2）2+4?〖SX（〗m2-1k2+2=0，

整理得4k2m2+2m2-k2-2=0，即k2（4m2-1）+（2m2-2）=0，

當m2=〖SX（〗14時，上式不成立；當m2≠〖SX（〗14時，k2=〖SX（〗2-2m24m2-1，

由（*）式，得k2>2m2-2，又k≠0，又k2=〖SX（〗2-2m24m2-1>0，故〖SX（〗2-2m24m2-1>2m2-2，解得-1

第9篇：解方程應用題范文

一、對教材的分析列方程解應用題是在第七冊學習列出含有未知數的等式解一步計算應用題的基礎上進行教學的。共分四個層次，首先教學比較容易的兩步計算的應用題，其次教學兩、三步計算的應用題，本課內容是第三個層次，第四是用方程和算術方法解應用題的比較。列方程解含有兩個未知數的應用題，是第一次出現在全國統編教材上。例6的內容，在算術中稱為"和倍"和"差倍"問題，由于是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統一，解法一致，既可減輕學生負擔又提高了解應用題的能力，是今后小學學習分數等應用題的基礎，也是今后到中學繼續學習代數方程解應用題所必須具備的知識，必須重視這部分內容的教學。

本節課的教學目標是使學生初步掌握含有兩個未知數的應用題的解題思路和方法，會解含有兩個未知數的應用題；會用把兩個未知數的值代入已知條件看是否符合的方法進行驗算；在教學解題思路的同時培養學生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養初步的類推和遷移的能力及養成獨立思考的良好習慣。

本節課的重點是正確設未知數和列出方程，關鍵要找出等量關系，列方程也是教學的難點。

二、對教學方法的選擇列簡易方程解應用題是中學列代數方程解應用題的基礎，選擇教學方法時，要注意中小學教學的銜接。

本節課首先要考慮正確運用遷移原理，這對中、小學的學習都將具有積極作用。在準備階段的練習題中，不論是數量關系和解題的方法對學習例6都具有遷移的作用，利用這一原理可引導學生直接去做例6后的"想一想"，這既能培養遷移推理能力，也能促使學生養成獨立思考的習慣。

其次，由于小學生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時刻，所以要考慮怎樣做好這個過渡，在教學中采用畫線段圖幫助分析數量關系。線段圖能使數量關系明顯地呈現出來，有助于幫助學生設未知數，找等量關系和列出方程。

第三還要考慮學法指導。本課要教會學生閱讀、分析應用題的方法、驗算的方法，從不同角度思考問題的方法。在教學檢驗方法時，采用閱讀的方式，讓學生邊讀邊想并說出兩個檢驗式子的含義與作用，從中悟出檢驗的方法。教完例6后引導學生想不同的解題思路，列出不同的方程，就是教學生如何從不同角度思考問題的方法。這些方法對今后繼續學習數學是十分必要的。

三、對教學環節的安排本課教學分三個階段。

主要針對新授的內容和學生不習慣用方程解及感到列方程有困難等問題設計了三個教學環節。一是基本訓練，進行列方程的訓練，如，x的5倍與x的和是80；根據題意把方程寫完全的訓練，如，果園里原有桃樹x棵，杏樹135棵，兩種樹一共有180棵。＝180，＝135；根據線段圖列方程的訓練，如，第二個環節是練習例6前的復習題，對學生再現了三年級的內容是為學習例6"架橋"。為學習新課予作準備。第三個環節是導入新課。從改變復習題中的問題和一個條件，將復習題變成例6。使學生感到數量關系并不生疏，但由于需要逆向思考，學生又感到難做，以激發學生學習動機，為學習新課提供良好的情感和認知的起點。（第一階段需5分鐘左右）

按照列方程解應用題的一般步驟安排四個環節。一是審題。即，全面分析已知數與已知數、已知數與未知數、未知數與未知數之間的關系，畫好線段圖，找出已知數，并將其中的一個設為x，而另一個則根據題中的一個條件寫成含x的代數式。解答例6就應先設桃樹為x棵，根據杏樹是桃數的3倍這一條件得出杏樹為3x棵，畫好的線段圖如下：二是找出等量關系列出方程。前面設未知數時已使用了一個條件，現在用另一個條件來列方程。即根據桃樹和杏樹共180棵列出方程x＋3x＝180；也可根據桃樹和杏樹共180棵來設未知數，根據另一條件列方程。這時設桃樹為x棵，杏樹是（180－x）棵，列出的方程是180－x＝3x；也可設杏樹為x棵，根據杏樹是桃樹的3倍，得出桃樹是13x棵，列出的方程是x＋13x＝180；也可根據另一個條件設未知數，即設杏樹為x棵，桃樹是（180－x）棵，列出的方程是x＝3（180－x）。但后幾種方程解起來不方便，有的方程目前學生還不會解，教學時可要求學生只列不解。這些方程的列出有利于全面掌握數量關系，也有利于掌握，先根據一個條件設第二個未知數，再根據另一個條件列方程的基本思路和方法。但不能要求全體學生都會列出，特別是中差生，只掌握書中的一種即可。列出這些方程后，學生自然會得出書中列出的方程容易解，為此，教育學生今后學習時，不僅要考慮列出的方程是否正確，還要考慮列出的方程是否易解的問題。

第四個環節是檢驗。雖不要求寫在本子上或卷子上，但這是不可忽視的重要步驟，長期要求下去，就可使學生養成良好的檢驗習慣，增強責任心和自信心，那種做完題不知對錯的做法是后患無窮的。（這個階段需20分鐘左右）。

一是鞏固新知的練習，可做128頁"做一做"中的題目。接著做"想一想"題目，讓學生獨立用解"和倍"題的方法解"差倍"題，完成知識的遷移。第二環節安排課堂上的獨立作業（5分鐘左右）讓學生獨立做129頁練習三十一的第一、二題，（對較好的學生教師根據實際情況增加題目）做完之后要認真進行講評、糾正錯誤和打開思維受阻之處。