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第1篇：對于數學建模的認識和理解范文

關鍵詞：數學建模；高等數學；思想

一、數學建模相關概念

數學建模是將生活中的實際問題進行簡化和假設，經過多次實驗、對比和反復分析明確問題中的變量和常量，形成常見的數學問題，利用數學思路和解題方法獲取近似值，結合實際檢驗近似值是否正確。這個過程需要反復推敲、反復分析才能獲取最準確的結果。數學建模的方法沒有特定規律，不同的題目、不同的人所建立的數學模型不同。即便針對相同的題目，不同的人的解題方法和思想也是不一樣的，因此建模沒有固定格式，這就是建模思想。解答某一問題時，必須敢于打破傳統的知識結構和思想思路，樂于嘗試不同的解題方法，創建靈活多變的學習方式構建思維模式，提高發現、分析和解決問題的能力。

二、建模思想對于數學教學的意義

1.吸引學生對于數學的學習樂趣數學建模思想能使學生擺脫傳統學習的思路，重新認識數學，正確理解其中的專業術語和公式的含義并能靈活運用。數學課程枯燥無味，理論性很強，建模思維模式能夠重新觸動學生的學習樂趣，深刻掌握相關概念和定理，改善課堂學習氛圍，提高學生數學成績，完善教學方法。2.提升學生的綜合水平在科技不斷成熟和發展的今天，社會對于學生綜合素質的要求越來越重視，不僅要求學生熟練掌握專業技術，還要求學生能夠發現并解決實際問題，滿足企業發展要求。高等數學教學課程中引入建模思想就是希望學生盡快將理論知識融入實際問題中，要求學生自己建模，培養實際操作水平和對理論知識的掌握能力，提升綜合水平。3.挖掘學生的創新潛能數學建模實驗通過學生主動深入分析、反復思考現實中的問題得出模型的最終結果。這個學習過程給學生預留自己思考和解決問題的時間，學生可以大膽思考和想象，結合所學理論知識，充分展現和突破自己，獲得解決辦法，無論結果如何，這個過程一定可以讓學生學會創新，鞏固知識，提升能力。

三、建模思想在高等數學教學中的應用

1.在緒論課中首次引入高等數學時興趣是最好的老師。講述一堂完美的緒論課，不僅能夠讓學生認識到高等數學的博大精深和學習的重要性，更能引起學生的學習興趣。例如，講述高等數學緒論時，教師可以先引入微積分的歷史，漫長的鉆研歷程讓學生明白，微積分是經過很長時間很多偉大學者不斷地鉆研、反復地實驗而獲得的成果。讓學生了解這一過程，不僅讓其認識到微積分的重要性，更應該學習偉大學者不斷研究學術的執著和耐心，積極面對數學學習過程中可能遇到的難題。2.在引入新的專業術語時數學中的相關專業術語抽象，難以理解，而數學與生活息息相關，如果我們能引入生活中熟知的事例，對于學生來講更容易接受。例如，引入定積分概念的時候可以從下面兩個方面進行講述：（1）求勻速直線運動的路程。（2）求變速直線運動的路程。第（1）題很簡單，采用“路程=速度×時間”即可求出路程。第（2）題，速度不定，直接按照題（1）的公式無法求出，但我們可以把時間無限細分，分成很多小的區間，當細分到非常小的時候，可以認為各個區間的速度是近似相等的，用此速度乘該區間時間，即為該區間的路程。把所有細分好的區間路程相加可以得到整個路程的近似值。根據這個思想，區間細分越精細，數值越準確，如果每個細分的小區間長度接近零，最終的路程相加結果就是所求路程。因此引入公式：inii∆=tvs∑0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度變量，τi是細分時間區間[ti-1，ti]上任選的一個時刻，Δti是每個細分區間的時間長，λ是各區間時間中最大者。由此引入定積分概念。3.在課內外作業中體現建模思想教師可以把生活中常見的事例與所講的定理相結合進行建模；安排課下習題時可以結合生活或者其他學科布置數學題目，讓學生有時間思考和解決問題。利用這種方式掌握數學知識，不但能迅速加深學生對于理論知識的理解，更能加強學生的分析和解決問題的能力，同時認識到數學在實際中的應用很常見。4.鼓勵學生自己創建數學模型數學課堂上，教師應該給學生自己建立數學模型的機會，積極鼓勵學生獨立完成。例如，課堂上可以先給學生提出問題和要求；然后教師可以根據學生能力不同進行分組，通過查找相關文獻構建數學模型；最后各小組間進行評比、分析和討論。從查找資料、分析問題到解決問題，整個過程都是考驗學生的思維模式和分析能力，對于培養學生的思想有著重要意義。課堂中不能以構建數學模型作為主要教學內容，我們希望通過學生自身能力建立數學模型，從而可以靈活運用理論知識，明確定理的實際應用，加強學生對于數學學習的積極性和樂趣。

四、結束語

高等數學教學課堂中運用數學建模思想，不僅能夠鞏固學生的數學理論知識，更能培養學生的創新能力。因此，高等學校數學教學要引入建模思想，改善傳統的教學方式，提升教學質量，提高學生的綜合能力。

參考文獻：

[1]毛睿，朱寧.數學建模教學的探索[J].桂林電子工業學院學報，2005

[2]趙瑞，曹靖.將數學建模思想融入工科數學[J].教育與職業，2016

第2篇：對于數學建模的認識和理解范文

【關鍵詞】小學數學；建模；應用實踐

近年來數學教學領域在社會發展的大趨勢下得到了長足的進步，與之前相比也產生了巨大變化，其中較為顯著地變化是數學教學實際中建模思想的建立。在實際教學中，建模思想越發重要。這是由于建模思想可以提高學生的實際應用能力。因此，本文著重探究建模思想的應用及實踐。

一、利用模型，感知表象

在小學階段，數學建模教學最基本的要求是要幫助學生了解模型的建。在教學中，教師應當采取多種手段、多種方式，從多維度講解模型類型，從而引導學生自主感知數學建模思想。例如，在教學“認識圖形”時，教師應當引導學生將“長方形”“圓形”等圖案與實際生活有機地聯系在一起，將抽象事物具體化，從而講解新的知識點。教師也可以借助其他事物，加深學生對于圖形的直觀印象，以提高學生對于模型關系的認知水平。

我給學生布置過習題：“書桌和兩個板凳哪個更長”“人的小臂長約16分米”，這兩種說法對不對？如果不對，那什么是正確說法？

從這樣建立簡單的數學模型開始，加強學生對長度概念的理解，而教師則應該靈活運用模型，來適應學生對抽象知識的感知程度變化。

二、利用建模優化新知學習

（一）應用建模抓住知識內容聯系

對于學生的數學學習而言，建模主要是對客觀事物的體驗觀察，發現其內在聯系。而教師的教學首先要側重于為學生提供建模環境，引導學生的觀察力、洞察力，增加學生的概括能力。其次要注意知識點與模型之間的聯系，例如，圓形切分互動等，利用不同的形式來幫助學生理解知識點的共性并記憶，從而構建數學模型。

（二）運用建模抓住知識本質

教師在構建教學模型時，要注意學生對于概念的具體理解，強調建模的學習作用及聯系。建模是幫助學生掌握、理解數學理念的工具，不可能獨立存在，同時也是解決學習難題的有效輔助。

教師在把教學實際與實踐環節相聯系，充分利用建模工具，增強自身專業素養，提高教學能力。例如在垂直線教學中，如果教師單一地使用標尺、直尺工具教學，那么學生很難對實際事物進行類比理解。故此，教師應當在具體實踐中，讓學生進行實際觀察和動手操作來理解知識，這樣的情景下，學生也自然而然地完成了垂直線建模體系的建立，充分理解垂直的基本性質和定義，從而積累數學知識。

三、優化模型構建，輔助知識教學

在數學模型的構建過程中，教師應當善于利用模擬教學的方式來調動學生在課堂上的參與度，提高數學課堂的教學效率。作為教師，必須要不斷探求新的模型構建模式，并同時充分利用課本的例題，挖掘這部分資源的教學作用，發揮模型對數學的輔助教學和輔助學習作用。例如，教師在教授“數數”時，就可以利用課本的圖畫和文本練習題，讓學生仿照此模式進行相關練習，使得學生對此部分的基礎知識記憶得到更好的梳理和記憶，更好地提升數學學習效率。

進入21世紀以來，多媒體教學也步入小學課堂，對教師而言，應當充分利用這一教學資源，使用PPT演示文檔、Flas等多種表現形式，展示新的數學模型，并在課堂上帶動學生參與優化數學模型的構架和演變。在這樣的情景下可以幫助學生建立對于數學建模思想的直觀印象，并得以了解數學建模思想的實際運用，還有利于學生和教師在課堂上進行有效地互動，加深對數學建模思想的研究，從而提高學生的數學成績。

四、自主進行模型構建

小學生具有愿意動手、動手能力強的特性，數學教師應充分利用這一特性，將模型構建和動手實踐活動納入教學實踐活動之中，以探究的形式，以朋友的身份參與進學生的學習活動之中，以此來減弱師生之間的距離感，幫助學生解決關于建模學習的疑惑。教師可以將學生分為不同的小組，讓小組之間互動進行模型的構建，每個小組分擔不同的模型構建任務，使學生的積極性得到充分的調動，將具體的、理論性極強的知識簡化，并可培養學生實際操作數學模型的能力。

五、結語

經過多年的數學教學產業化的發展，數學建模思想得以轉化為實際的教學成果，在實際的實踐過程中，有效地利用數學的建模思想可以豐富實踐教學模式，有助于學生的知識掌握和學習。教師也應該考慮到新課改的實際標準要求和學生的實際學習情況，加強對數學建模思想的實際運用。并根據學生的實際需求，積極創新模型和應用途徑，通過細點滲透的方式，來培養學生的數學建模思想，并促進學生的實際運用能力。

【參考文獻】

第3篇：對于數學建模的認識和理解范文

【關鍵詞】：高考應用題數學建模

在江蘇數學高考題中，應用題每年都會有，大多處于第17題的位置（也就是解答題的第三題的位置，但也有時也會適當調整其位置，例如2009年高考題中應用題為第19題，南京市2012屆高三二模中調到第18題。大多數情況下，從多高考卷的構成看，本題具有承上啟下的作用，在本題之前的題目屬于簡單題，而之后的題目屬于較難題，而本題正處于中檔題，難度適中。

一、 高考中應用題的意義和作用

高考題為什么要設定應用題，主要是因為體現教育部高中數學課程標準中對數學建模與數學應用能力的考查，數學課程標準中明確指出，要發展學生的數學應用意識。

數學應用的巨大發展，是數學發展的顯著特征之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

而數學建模可以具體規范地展示數學的應用方法，體現數學在現實生產生活中的意義。

二、 解數學應用題目前存在的問題

在江蘇目前的高考方案中，語文、數學和英語無疑處于非常重要的地位，一般而言，考生的語文和英語成績會相對穩定一點，而數學成績變化往往較大，當數學成績的波動時，發揮較為平穩的學生往往能取得很好的成績，而應用題在數學高考題的作用更是不可替代，如果失去應用題的分數，就會影響數學的成績，從而影響整個高考的成績。

而在高考中，主要存在的問題是學生解題能力不足，大題得分率不高，得分不多，解題不規范，缺少解題意識。究其原因，主要由以下幾個方面：

1、考生對數學應用題有一種恐懼感；

2、考生沒有掌握數學應用題求解的一般分析方法；

3、是考生的應試策略與表述方面還存在一些問題。

三、如何解決數學應用題教學的困擾

對于數學應用題的教學，很多教師在覺得比較麻煩，而對學生數學意識及數學思維方式的培養又比較困難。那么，在教學中，我們對于應用題與數學建模相關的內容應如何處理呢？

1、要重視數學模型及應用題的相關章節的教學

在數學教學中，有很多環節是和應用題相聯系的，例如函數模型及應用，三角函數的應用，數列中的分期付款問題，不等式中基本不等式在實際生活中的運用，算法案例，統計與概率，導數的應用，等等，這些問題展示了數學的應用，在教學這些章節的時候，我們要注意認真仔細地教學，要引起重視，而在實際教學中往往不夠重視，有時一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結果看，這其中就有很大的缺陷了，因此，我們不能等到高三的時候才對數學應用題加以重視，而是要在高一、高二時要對學生的數學應用意識打好基礎，到高三時在進行相應的強化訓練，這樣就可以對數學應用題的整體教學有一個系統的安排，系統的做好數學應用題教學意識，強化背景知識的引入，使學生的成績得到充分的提高。

2、重視用數學建模的方法來處理數學應用題

數學建模是一個比較規范科學的數學處理方式，解決數學應用題教學困擾突破口的重要方法就是要學會數學建模的數學思維方式。

一般來說，數學建模分析的步驟是：

1)讀懂題目。應包括對題意的整體理解和局部理解，以及分析關系、領悟實質。 “整體理解”就是弄清題目所述的事件和研究對象； “局部理解”是指抓住題目中的關鍵字句，正確把握其含義； “分析關系”就是根據題意，弄清題中各有關量的數量關系； “領悟實質”是指抓住題目中的主要問題、正確識別其類型。

2）建立數學模型。將實際問題抽象為數學問題，建模的直接準備就是審題的最后階段從各種關系中找出最關鍵的數量關系，將此關系用有關的量及數字、符號表示出來，即可得到解決問題的數學模型。

3）求解數學模型。根據所建立的數學模型，選擇合適的數學方法，設計合理簡捷的運算途徑，求出數學問題的解，其別注意實際問題中對變量范圍的限制及其他約束條件。

4）檢驗。既要檢驗所得結果是否適合數學模型，又要評判所得結果是否符合實際問題的要求，從而對原問題作出合乎實際意義的回答。

四、數學建模教學的實施步驟

數學建模的教學是一個系統的工程，不能一蹴而就，而我們數學建模的教學卻需要一個長期的教學，對此，我們設想可以推廣數學建模相關的校本課程開發，其中包括數學建模思維方式的培養和數學建模的相關步驟，可以與課本相關的章節聯系到一起，也可以獨立開設，一般可以這樣安排：

第一階段主要培養學生對數學模型的認識及對數學思維方式的培養。

我們主要以高一學生為研究對象，在課堂教學中給學生展示數學模型，重視此類課程的教學，如《函數模型及應用》。

第二階段主要培養學生建模能力。

主要以高二學生為研究對象，教給學生數學建模的方法，例如在曲線方程的教學中，求曲線的軌跡，我們可以讓學生建立直角坐標系，根據要求寫成曲線滿足的數學條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。

第三階段是綜合提高的階段。

我們以高三學生為研究對象，綜合對學生的數學模型意識及建模能力的培養，以高考題及統測試題的應用題為模型，充分讓學生建模解模，體會數學帶給學生的能力的提高和用數學解決實際問題的快樂，讓學生體會數學的價值。

參考文獻

第4篇：對于數學建模的認識和理解范文

將數學建模思想融入高職數學教學中具有重要的實際意義.高職數學老師將數學建模的思想引入數學教學中,可以用來培養學生的數學建模意識和數學建模能力以及運用數學建模的方法解決現實生活問題的能力.高職教育在人才培養過程中具有工具性和基礎性的作用，因此，在教學的過程中應該堅持適度地融入數學建模思想，培養學生的建模意識，提升建模能力，在指引學生進行實際應用的過程之中，重視對能力的培養，將實際生活中的問題作為載體，對傳統使用的教材進行改革.教師在對公式、原理和概念教學的過程中，應該向學生滲透相關的數學建模思想和數學建模方法，尤其是在對導數、極限和積分等概念進行闡述的時候，應該將新的數學問題向以往解決過的問題進行轉化.

一、數學建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數學建模”就是在解決現實世界中的問題時，運用數學理論及工具構建出一個數學的模型，這個模型的本質是一種數學結構，可以是若干數學式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現實對象的特性和狀態，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數學建模的思想就是對數學的應用思想，將其融入高職數學教學中，充分體現了數學的真正價值——從現實出發再應用于現實.

在高職數學教學中融入建模思想，有利于激發學生的數學學習興趣，讓學生在解決問題的同時，發現自己數學知識的欠缺，從而回到課堂尋求數學知識，這樣循環反復不僅促進了數學教學，更提升了學生的實際應用能力和動手能力.數學建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇個性的，將其思想融入數學教學是對學生的創新能力的鍛煉與激發，使得課堂更加豐富多彩，教學更加熱情積極.

二、建模思想的培養策略

1豐富數學教學內容，突出數學思想

對于高職院校的數學教學要融入數學建模思想，就要對教學的具體內容作出必要的變通，在教學數學的理論時，轉變以往重視推導證明的教學過程，在推導的過程中不必追求過高的完整性和嚴密性，將教學的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應用技術、技巧與方法.針對各個專業的特征，設置有側重點的數學課程.如理科方面的電子電氣專業，就可以多重視學生的微分、極限、重積分變換等教學;在經濟方面的專業應強調如數理統計學、線性代數學以及線性規劃學的教學內容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業就可以適當增加像離散數學的教學內容.總體上強調實際應用價值高的教學部分，同時增添教學素材，融入新的技術來開闊學生的觀念.

2培養建模意識，用建模的思想指導課程

高職數學教學的數學建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學略有不同的是，要在教導學生學習基本數學知識技巧時，用數學建模的思想指導他們理解概念，認識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優化、最值問題、導數問題、極限問題、微分方程問題、線性規劃問題等.

這就要求我們高職數學老師要精心設計課程教學方案，充分發揮數學建模的思想，培養學生的建模意識.如老師在講解《函數》一章時，不能按照以前的方法只講解函數是一種關系，而要在其基礎上賦予它更新的內容，以數學建模的思想，將函數公式應用到實際問題中，這樣讓學生能夠有更深的理解，開闊學生的思維.舉例如下：

給出一個函數式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯系而建立起來的函數關系，我們在教學中就可以構建具體的數學模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數關系，經過這樣的簡單設計之后再講解給學生，會使教學的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學生以后的學習之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學生的習題

注重培養學生“數學模型的應用能力”和“數學模型的建立能力”.能力培養重點放在平時學生的數學習題設計上，可以使用“雙向翻譯”的培養方式，這就要在講解習題之前做好準備工作，在課堂上為學生講解清楚概念的來源、公式的實際內涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉換，從而布置“翻譯”習題，培養建模能力.例如，可以出類似下面的習題：

函數關系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候學生會尋找課堂所學，找出答案.這就是通過翻譯激發其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學生自然在求算最小值時聯系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學生去求解，以達到“雙向翻譯”，增強數學建模能力.

4增設數學實驗的教學，將數學軟件納入學習之中

高職數學教學中大部分都是微積分，具有抽象性和復雜性的特征，不容易求算和解決，學生在課堂上學習到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學生學習數學的目的是應用所學去處理實際問題數學軟件在微積分的學習中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導教學，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學生學習理解的程度加深，還能應用數學軟件matlab及mathematica使復雜的求算不再困擾學生，在數學教學上是很大的進步，充分體現數學建模思想的重要作用.

5把數學模型作為教學內容

第5篇：對于數學建模的認識和理解范文

一、對數學建模的認識

1.數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，其是用數學的語言、方法去表述實際問題的過程。當一個數學模型表達出來后，還需要運用推理、證明、計算等技術手段來求解，用實踐來驗證。數學建模過程也是接受實踐并修訂完善的過程。如果給數學建模定義的話，可以歸納為：數學建模是對現實的現象，通過心智活動構造出能抓住重要且有用的特征，用數學的語言和方法來表示，并用來解決實際問題的一種數學工具。它的建立過程是：根據實際情況抽象、簡化、假設并確定變量、參數建立數學模型并求解用實際問題的實例數據等來檢驗該數學模型若符合實際則交付使用，從而可產生經濟效益、社會效益；若不符合實際，則要反復建模，直到產生符合實際的模型。

2.數學建模是在非數學的領域應用現有的數學方法來解決實際問題，以此得到更高的經濟效益和社會效益。過去之所以很少提到它，是因為很多人對數學科學重要性的認識并不那么完整。在理論上對數學科學重要性的認識是比較容易清楚的，那么在現實生活實踐中對數學方法的應用是否也有用呢？我們可以舉出很多的例子來說明數學是必不可少的，但是學起數學來，無論是小學生、中學生、大學生、研究生，還是數學教師，對數學科學在實踐中的有用性問題上，往往不是那么清楚，更談不上行動的自覺性了。19世紀著名的德國數學家高斯說過：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發現真理外，它還有另一個訓練全面考慮科學系統的頭腦的開發功能。”“數學的思維方式具有根本的重要性。數學為組織和構造知識提供方式，以至當用于技術時就能使科學家和工程師們生產出系統的，能復制的，并且是可以傳播的知識，分析、設計、建模、模擬以其具體實施就可能變成高效加結構良好的活動。”“在經濟競爭中數學科學是必不可少的，數學科學是一種關鍵性的，普遍的，能夠實行的技術。”在全世界進入以計算機革命為特征的信息時代的當代，在我國已駛入社會主義現代化建設快車道的今天，重溫高斯的這些話，無疑會使人們對數學科學和數學建模重要性的理解和認識更進一步。

二、數學建模對創新教育的作用

數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，它是聯系數學和實際問題的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發現問題、解決問題的有力工具，是培養高素質創新人才的一個重要渠道，它的重要性體現在以下幾個方面：

1.數學建模課程能培養學生的創新意識、拼搏精神和應變能力，從而樹立解決復雜問題的信念；培養學生想象、估計、猜測、預測的能力；培養學生精益求精、一絲不茍的工作作風；培養學生的協作精神及主動探索和發現新知識的能力，使學生在探索過程中受到科學研究和發明創造的初步訓練。

2.數學建模課程真正意義上體現了數學來源于實踐又應用于實踐，達到了理論與實踐的有機結合，克服了以往中學數學教育的嚴重缺陷。學生學習數學不知道數學理論是怎么來的，學完以后又不知道往哪兒用（也不會用），以致學生認為學習數學沒用。正如我國著名數學家華羅庚曾指出的：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一就是脫離實際。”這句話不僅指出了數學教育脫離實際的危害性，還指出了數學教育改革的方向――密切聯系實際。數學建模課程正是理論與實踐相結合的課程，其內容都是來自于日常生活、工程技術及經濟管理等領域的研究課題，而且其教學過程是師生共同參與的，學生可以在不斷的探索過程中體會到“發現問題”、“發明問題”及“獲得成功”的喜悅，這必然會提高他們學習數學的濃厚興趣和積極性。從這個意義上講，數學建模活動的開展，必將使中學數學課程改革有突破性的進展。

3.數學建模活動的開展也必將對數學教師業務水平和教學水平的提高產生積極的促進作用。其一，它在一定程度上彌補了數學教師不懂工程問題和經濟問題的缺陷，使其在教學過程中能把工程問題及經濟問題有機地結合起來，激發學生的學習興趣，提高教學效果。其二，由于數學建模問題通常是很復雜的實際問題，沒有現成的方法，也沒有最好的結果，對教師來說，這是難題，必然會促進教師不斷學習，提高水平。同時，數學建模活動的開展也拓寬了教師的科研領域。

因此，開設數學建模課程，對于培養高素質的創新人才具有重要的作用，對中學數學課程改革研究也具有重要的指導和促進作用。

參考文獻：

［1］董臻圃主編.數學建模方法與實踐.國防工業出版社，2006.

第6篇：對于數學建模的認識和理解范文

關鍵詞：數學建模；案例教學；策略

中學數學建模案例教學的環節是創設實際問題情境，引導學生理解實際情境并將實際問題用數學語言描述出來，進而抽象簡化成數學模型，然后利用數學知識求解數學模型解答實際問題，同時檢驗和完善數學模型，在教學過程中，學生需要借助數學知識、數學思想與方法來分析與解決問題，教師若想在教學過程中不僅重視數學模型知識的教學，而且還想提高學生的數學應用意識和數學思維能力，則需重視教學過程中的理論指導，不斷探索有效的教學策略，文章以建構主義理論為指導，通過教學實踐與探索，研究得出關于中學數學建模案例教學中應把握好的教學策略。

1 數學建模在中學數學教學中的作用

1.1 什么是數學建模

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。

1.2 數學建模在中學數學教學中的作用

數學建模是中學開展探究性學習的好題材。數學建模包含了合作學習、自主學習和探究性學習的諸多因素和作用。數學建模是提高參與者數學素養的一種很好的形式。越來越多的國內教育工作者都有這樣的認識：數學知識的掌握不全是教出來的，而是自己做出來的，數學建模正好是一個學數學、用數學、做數學的過程，它體現了學和用的統一。

2 中學數學建模案例教學的研究策略

2.1 數學建模案例教學應與教學過程有機結合

數學建模的案例教學對教師來說，教師的主導作用體現在通過設置恰當的問題、適時地點撥來激發學生自主探索解決問題的積極性和創造性上，學生的主體作用體現在問題的探索發現，解決的深度和方式上，由學生自主控制和完成。這種以學生為主體、以教師為主導的課堂教學結構體現了教學過程由以教為主到以學為主的重心的轉移。課堂的主活動不是教師的講授，而是學生自主的自學、探索、發現解決問題。教師應該平等地參與學生的探索、學習活動，及時發現學生在建模過程中遇到的問題并加以提示與誘導，教師不應只是“講演者”，不應“總是正確的指導者”，而應不時扮演下列角色：模特、參與者、詢問者、仲裁者和鑒賞者。

2.2 數學建模活動中應強調學生的主動參與

現代建構主義理論，強調學生的自主參與，認為數學學習過程是一個自我的建構過程，在數學建模活動過程中，教師要引導學生主動參與，自主進行問題探索學習。發展性教學論指出：教學活動作為學生發展的重要基礎，首先是學生主動參與，其目的是促進學生個性發展。要體現學生主體性，就要為學生提供參與的機會，激發學生學習熱情，及時肯定學生學習效果，設置愉快情境，使學生充分展示自己的才華，不斷體驗獲得新知，解決問題的愉悅。在建模活動過程中，教師不是以一個專家、權威的角色出現，而是要根據現實情況，采取一切可以調動積極性的策略來鼓勵學生主動參與到建模的思維活動中來，切忌將個人的意志強加給學生而影響學生個性的充分發展。

2.3 數學建模案例教學過程應強調合作功能

學習者與周圍環境的交互作用，對于知識意義的建構起著關鍵性作用.建模過程中，學生之間由于個體知識經驗和認知水平、心理構成存在差異，對于同一問題，每個學生的關注點不會相同，對問題的思考和理解必然也不一樣。案例教學過程中應強調學生在教師的組織和引導下一起討論交流觀點，進行協商和辯論，發現問題的不同側面和解決途徑，得出正確的結論，共享群體思維與智慧的成果，以達到整個學習共同體完成所學知識的意義建構.這種合作、交流可以激活學生原有的知識經驗，從中獲得補充，發展自己的見解，為建立數學模型提供良好的條件.教學過程中，教師應當鼓勵學生發現并提出不同的觀點和思路，對于同一問題的理解，也要鼓勵學生根據自己的思維，自主、創新的尋找解決問題的方法，不斷提高學生綜合運用知識的能力，不斷積累運用數學知識解決實際問題的經驗，提高學生的數學建模意識和建模能力。

2.4 數學建模案例教學過程中應強調數學思想的教學，強調數學思維的培養

高中數學建模的案例教學過程中，蘊含著許多的數學思想方法。教學過程中教師應把建模知識的講授與數學思想方法的教學有機地結合起來，在講授建模知識的同時，更突出數學思想方法的教學。首先是數學建模中化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、類比歸納與聯想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法等數學方法。只要教師在高中數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質。同時，數學建模活動由于其本身的特性，抽象、概括、邏輯性強，因而數學建模活動是高中生進行創新思維訓練、智力發展的最好的載體，為了發展學生的智力，在數學建模教學中應改變只偏重建模知識而忽視智力發展的現狀，加強對學生思維能力的培養，學生在數學建模學習過程中，特別強調要提高分析問題解決問題的能力，發展學生的數學應用意識與數學建模思想，提高學生的創新思維能力。

2.5 案例教學過程中應強調信息技術的使用

在案例教學的過程中，強調計算工具的使用并不僅僅是指在計算過程中使用計算工具，更重要的方面是在猜想、探索、發現、模擬、證明、作圖、檢驗中使用計算工具。對于水平較高的學生，教師可以引導他們把計算機的使用和“微型的科研”過程結合起來，讓學生嘗試自己提出問題、設計求解方案、使用計算工具，最終解決問題，進而找到更深入的問題，從而在數學建模的過程中逐漸得到科研的體驗。

2.6 案例教學過程中要強調非智力因素發展

非智力因素包括動機、興趣、情感、意志、態度等，在數學建模案例教學過程中培養學生的非智力因素就是要使學生對數學建模具有強烈的求知欲，積極的情緒，良好的學習動機，頑強的意志，堅定的信念和主動進取的心理品質.在高中數學建模案例教學中教師可根據高中生的心理發展水平和具體情況，結合高中數學建模的具體內容，采取靈活多樣的形式，講解數學建模的范例在日常生活、社會各行業中的應用，激發學生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機。激發學生參加數學建模活動的強烈興趣，讓學生充分體會數學建模的實用性、趣味性.

3 在數學建模案例教學中的存在的一些問題

3.1長期以來，我國的中學數學教育理念受傳統的中國文化和教學教育模式的影響較為深刻。就教育觀來說，基本方式是“苦讀+考試”；就數學觀來說，依然是“計算+邏輯”。培養出來的學生大多高分低能，學生往往能夠迅速識別題型，套用解題的技巧與方法，但對處理實際生活中的數學問題，他們顯得束手無策。

3.2中學學校數學教學改革偏重于對教的研究，但對于學生是如何學的、學的活動是如何安排的，往往較少問津。我們的學生對非常規的求異思維，對未知領域的較深程度的探索顯得不足。

3.3受社會風氣影響，大多數中學生整體素質下移，學生數學基礎普遍偏差，對數學課缺乏興趣，存在厭學情緒。

總之，在中學數學建模的案例教學過程中，教師應把學生當做問題解決的主體，不要僅僅是把問題解決的過程展示給學生看。問題壞境與問題解決過程的創設應有利于發揮學生的主動性、創造性和協作精神，讓學生能把學習知識、應用知識、探索發現、使用計算機工具、培養良好的科學態度與思維品質更好的結合起來，使學生在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗。從而提高案例教學課的教學效率，提高學生的數學思維能力與建模能力。

參考文獻

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[4]岳衛芬 碩士論文.關于數學學習策略及其教學研究. 華中師范大學2005年

第7篇：對于數學建模的認識和理解范文

《普通高中數學課程標準》(實驗)“前言”部分中指出：高中數學課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身條件豐富課程；應倡導積極主動、勇于探索的學習方式；應注重提高學生的數學思維能力、發展學生的數學應用意識等。

在新課概念教學中，選擇日常生活事例引導學生建模，在建模過程中了解概念的現象，掌握概念本質。

一、對數學模型的認識

建模思想是在20世紀80年代進入我國大學的，一些西方國家的大學在20世紀60年代到70年代已經引入了數學建模這一概念。經過20多年的發展之后，數學建模已經是各院校中開設的專業課程，是培養學生利用數學方法分析、解決問題的一個有效方法。數學模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數模型等等類型。數學建模是建立數學模型的過程，這個過程也可以說是一種用數學的思想思考問題的手段。數學建模主要是用數學方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實際問題的一種手段。數學建模活動往往都有具體的教學活動作為實例，例如利用概率模型，調查一個班的學生課前預習情況、作業完成情況和課后上網情況等等。

二、創新數學建模活動，激發學生學習興趣

高中教學中加入數學建模知識是一件非常有意義的事，因為數學建模不僅可以提高學生對學習數學的興趣，還可以培養高中生正確的數學觀、敢于挑戰困難的意志力。數學建模能培養學生應用數學方法進行證明、推理、分析的能力；還能培養學生用理解數學語言和用數學語言解決實際問題的能力；甚至還可以提高學生自主學習、安排、協調、組織能力以及應用計算機軟件的編程能力和模擬能力。在高中數學的課堂教學中，多層次、多角度地編排與生活有關的應用內容，能夠達到有效激發學生建模興趣的目的。例如，在函數的學習中可以設置不同的問題情境，建立相關的數學模型。就過節包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個湯圓。現在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現在請問應該多包幾個（直徑小一些），還是少包幾個（直徑大一些）？假設湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv。可知，若100個湯圓包1公斤餡，則50個湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導學生用函數知識刻化生活問題，建立了函數關系解析式，解決了實際問題的一般性，學生們的建模興趣就會被進一步激發出來。有了興趣之后，學生就會帶著積極上進的心態去面對數學難題、克服困難，認真、仔細地去比較、分析、探索認識事物的變化發展規律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調查我們得知，很多高中生對數學建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學生認為，“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數學建模使我們更深切地感受到高中數學與實際生活的有緊密聯系，感受到數學問題廣泛于生活當中，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。

三、創新數學建模活動，發展學生應用意識

21世紀以來，數學科學逐漸在國家的科技與經濟中扮演著重要的角色。隨著世界經濟全球化和計算機科學的快速發展，數學科學已成為了當今高科技的一個重要組成部分。數學有一個很重要的特點，就是具有廣泛的應用性。因此，培養學生應用數學理論和知識的能力已經成為了高中數學教學過程中一個非常重要的方面。數學建模活動往往都有以具體生活實例作為教學內容。例如，某旅游景區某星級大酒店有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到一些數據：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；每間客房定價為140元，住房率為65%；每間客房定價為120元，住房率為75%；每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少？

解答過程：

可得出假設：收入關于房價的曲線為中間高兩側低，可試一元二次函數回歸模型。

模型建立：設y為收入，x為房價，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數據代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時的定價，可知。當求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時，可知x=138.75時，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實例教學，可以讓學生意識到數學建模的應用在生活當中隨處可見，數學建模是我們生活中解決實際問題的一種重要方法和工具。

四、創新數學建模活動，培養學生數學素養

第8篇：對于數學建模的認識和理解范文

關鍵詞： 建構主義 學習理論 數學建模教學 指導作用

建構主義（constructivism）興起于20世紀90年代前后的美國。10多年來，倍受諸多學者研究之青睞。對于建構主義學習理論的介紹、評價等問題，相關的研究論文已經作了較為深入的分析，但建構主義學習理論如何與數學學科做到有機整合，與此相關的研究還比較欠缺。與此同時，數學建模競賽近幾年在全國各大高校如火如荼地開展，以數學建模相關課程為主體的教學改革也取得了明顯成效。通過分析建構主義學習理論與數學建模的特點，我認為，認識與掌握建構主義理論對數學建模教學有著重要意義。

一、建構主義學習理論簡介

早在五十年代，著名的認知心理學家皮亞杰曾明確地提出了人的認識并不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經驗為基礎的主動建構活動。隨后出現了六種不同傾向的建構主義：激進建構主義、社會建構主義、社會文化認知觀點、信息加工建構主義、社會建構論和控制論系統觀。概括起來，建構主義學習理論有以下觀點：第一，知識是認知個體主動的建構，不是被動地接受或吸收；第二，知識是個人經驗的合理化，而不是說明世界的真理；第三，建構知識的過程中必須與他人協商并達成一致，來不斷加以調整和修正，在此過程中，不可避免地要受到當時社會文化因素的影響；第四，學習者的建構是多元的。由于事物存在的復雜多樣性，以及個人的先前經驗存在的獨特性，每個學習者對事物意義的建構也是不同的。［1］由于建構主義所要求的學習環境同時得到了當代最新信息技術成果的強有力支持，這就使建構主義學習理論日益與廣大教師的教學實踐普遍地結合起來，從而成為國內外學校深化教學改革的指導思想。

二、數學建模的基本思想

數學建模教學是針對傳統數學教學中過于重視運算能力和邏輯推理能力的考查，重視運用數學知識去分析和處理日常生活及生產實際問題而提出來的。數學建模教育旨在拓展學生的思維空間，讓學生積極主動地去關心周圍世界、關心未來，改變習題演練的現狀，讓學生貼近現實生活，從而使學生在進行數學知識和實際生活雙向建構的過程中，體會到數學的價值，享受到學習數學的樂趣，體驗到充滿生命活力的數學學習過程。這對于培養學生的創新精神和提高學生的實踐能力是一個很好的途徑。

三、建構主義學習理論與數學建模教學的契合

通過以上對建構主義學習理論及數學建模教學的論述，我們可以看出兩者有一些相通之處。

（一）強調意義建構，與數學建模教學關注創新異曲同工。

建構主義認為“意義建構”是整個學習過程的最終目標，因此，強調學習者在學習過程中要用探索法、發現法去建構知識的意義，強調學習過程應以學生為中心，尊重學生的個性差異，注重互動的學習方式等，本質上是要充分發揮學生的主體性，使學生在學習過程中是自主的、能動的、富于創造的。建構主義的學習理論更加關注的，是如何在意義建構的教學過程中培養學生分析問題、解決問題的能力，進而培養學生的創新精神；同時，在教學原則及各種教學方法中，非常強調對學生探究與創新能力的培養與訓練。

與意義建構一樣，數學建模教學，就是要打破長期以來既不能保證教學的質量與效率，又不利于培養學生的發散性思維、批判性思維和創造性思維的傳統教學模式。在數學建模的過程中，因為沒有標準的模式，學生可以從不同角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。數學建模的題目都是來源于工程技術和管理科學等方面經過簡化加工的實際問題，有較大的靈活性供參賽者發揮創造能力。

（二）全新的學習理念，與數學建模教學倡導學生自主、合作與研究性學習合拍。

建構主義學習理論認為，在學校里的許多學習是無效的。主要原因是學習的有關假設是錯誤的。其主要的假設有以下幾個方面：（1）學習者是“白板”、“白紙”和“空桶”。（2）學習者是知識灌輸的“容器”。（3）學習就是刺激―反應之間的聯結過程。（4）學習是獨立的行為。

建構主義學習觀切中了傳統學習假設的要害，提出了更符合人的學習規律和社會對教育的要求。建構主義認為真正的學習發生在主體遇到“適應困難”的時候，只有在這時，學習動機才能得到最大限度的激發。只有當主體已有的知識無法解決新問題時，他才會盡最大努力去尋找用于解決新問題的新知識，也只有這時，他才能最有效地同化新知識。而數學建模教學是以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，重點是誘導學生的學習欲望，培養他們主動探索，努力進取的作風，增強他們的應用意識，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不僅僅是知識與結果。

此外，建構主義學習理論與數學建模教學的相通之處還有：兩者都關注學生非智力因素的發展；兩者都強調情境對學習的支持作用。

四、建構主義學習理論對數學建模教學的指導作用

建構主義學習是學習主體對客體進行思維構造的過程，是主體在以客體作為對象的自主活動中，由于自身的智力參與而產生個人體驗的過程。客體意義正是在這樣的過程中建立起來，“自主活動”、“情境創設”、“意義建構”、“合作學習”恰是建構主義學習的主要特征。

（一）“意義建構”對數學建模教學的指導作用。

建構主義的學習理論認為學習是個體建構自己認知結構的過程。“建構”是一種主動、自覺、自我組織的認識方式，是主客體之間的“交互作用”，是“主體客觀化”與“客體主觀化”的辯證統一。知識的學習過程即知識的建構過程，這一過程是學習者通過新舊知識間雙向的、反復的相互作用而完成的。單純的外部刺激本身沒有意義，學習者要在自己已有經驗背景下，對它進行編碼、加工，建構自己的理解，同時，已有認知結構又會因新信息的進入而發生不同程度的調整和改變，變得更加完善。數學建模教學正是體現了建構主義學習的這一要求。為了使每一位學生在數學建模過程中更好地實現“意義建構”，我認為，在數學建模教學中教師要充分尊重學生在建模教學中的主體地位，根據每個學生的興趣、愛好、基礎、能力、創造意識的差異，從每個學生實際出發，針對不同層次的學生提供不同難度的數學建模材料，提供多層次、多層面的輔導和幫助，滿足學生個性化學習的要求，以便最大限度地發揮學生的主觀能動性。

（二）“情境創設”對數學建模教學的指導作用。

建構主義認為，學是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境下進行學習，可以使學習者利用自己原有認知結構中的有關經驗去同化和索引當前學習到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。情境創設一般可以分兩種情況［2］：一種是學科內容具有嚴謹結構的情況，要求創設有豐富資源的學習環境，包括許多不同情境的應用實例和有關的信息資料，以便學習者根據自己的興趣去主動發現、主動探索；另一種是學科內容不具有嚴謹結構的情況，要求創設接近真實情境的學習環境，該環境主要是仿真實際情境，從而激發學習者參與交互式學習的積極性、主動性。

數學建模教學中要創設問題情境，激發學生探索知識的興趣，鼓勵學生提出問題、發現問題并努力解決問題。美國教育家魯巴克認為：“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題。”學生在數學建模過程中會產生許多想法，成功的數學建模必須有學生的主動思考。教師要精心、科學地設計問題，保護學生提出問題表達思想的積極性，即使學生提出的問題或表達的思路是明顯錯誤的，也不要打擊學生的積極性，教師要盡量為學生學習建模創造一種積極思考、勇于探索的寬松氣氛。

（三）“自主活動”對數學建模教學的指導作用。

傳統教學觀點認為學習是一種“反映”，強調學習作為一種認識所具有的客體性；而建構主義學習理論則強調主體性，指出學習作為一種認識是主體能動選擇、主動建構的過程。建構主義學習理論認為，學習是積極、主動的，離開學生積極主動的參與，任何學習都是無效的。學習的主體性意味著教學應以學生為中心，從學習者個體出發，重視學生經驗背景的豐富性和差異性。

建構觀下的數學建模過程強調建模活動是第一位的，學生只有積極參與數學建模活動才能真正學好數學建模。我認為，教師在數學建模過程中要讓學生自主活動，適度指導學生分析問題的特征、差異和隱含關系，引導學生根據具體情況，靈活調整數學建模思路，突破思維定勢，尋求最佳的建模途徑，不斷培養學生數學思維的廣闊性、深刻性、靈活性。

（四）“合作學習”對數學建模的指導作用。

社會性建構主義認為，知識不僅是個體在與物理環境的相互作用中建構起來的，社會性的相互作用也同樣重要，甚至更加重要。人的高級心理機能的發展是社會性相互作用內化的結果。另外，每個學習者都有自己的經驗世界，不同的學習者可以對某種問題形成不同的假設和推論，而學習者可以通過相互溝通和交流，相互爭辯和討論，合作完成一定的任務，共同解決問題，從而形成更豐富、更靈活的理解。同時，學習者可以與教師、學科專家等展開充分的溝通。這種社會性相互作用可以為知識建構創設一個廣泛的學習共同體，從而為知識建構提供豐富的資源和積極的支持。［3］

合作學習的關鍵在于小組成員在完成小組任務的過程中相互溝通、相互合作、共同負責，從而達到共同的目標。在合作學習中學習者之間交流、爭議、意見綜合等有助于學習者建構起新的、更深層的理解；在討論中，學習者之間觀點的對立可以更好地引發學習者的認知沖突；在學習者為解決某個問題而進行的交流中，他們要達成對問題的共同的理解。合作學習可以將整個任務分布到各個成員身上，從而可以使學習者完成單個學習者難以完成的復雜任務。此外，合作學習還有利于培養學生的合作精神、團隊意識和集體觀念；可以提高學生在教學活動中的投入程度，尤其是可以促進后進生的學習；最后，學生通過合作與交流也必然會促進自我反省與自我意識的發展。

實踐證明，建構主義理論比其他的學習理論更深刻、更真實地揭示了學習活動的本質，更科學地處理了教與學的關系。實施建構主義下的教學策略，有助于數學建模教學的開展，能提高學生學習數學的興趣、能力和成績，適應素質教育、創新教育的要求。

參考文獻：

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第9篇：對于數學建模的認識和理解范文

關鍵詞：小學數學；數學活動；小學數學建模

數學是一門研究數量關系空間形式的科學。學習數學、研究數學其最終目的還是要將數學應用于社會。由此可見，數學學習既是對社會現實問題的抽象，亦是對社會問題解決的驗證，數學與社會現實問題之間緊密相關。數學依賴于數學模型實現了對實際問題的抽象，而數學學習的這種數學建模思想，也正悄然地從大學教育向基礎教育滲透，小學的數學教學方法中，也逐步開始引入了數學建模思想。

數學模型的分析、求解、驗證、再分析、修改、假設、再求解的迭代過程更完整地表現出學生學習數學和應用數學解決實際問題的關系。在小學階段，如何在數學教學方法中有效引入數學建模的思想，將會對學生后續的學習產生積極的影響。我國《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中有強調，數學建模不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感、態度與價值觀等方面也得到進步和發展。因此，我認為在小學數學活動中開展小學數學建模是可行的。

一、數學建模的相關概念

盡管數學建模的思想已經逐步為中小學教師所認識，但是筆者發現小學日常課堂教學中真正實行數學建模教學的并不太多。很多小學教師對于數學建模的相關概念如數學模型、數學建模以及數學建模教學等概念還比較陌生。本文所討論的數學模型，即日常數學課堂中所討論的數學模型是從狹義角度出發，是指解決實際問題時所用的一種數學框架，是指對實際問題進行分析、簡

化、抽象后所得出的數學結構，它是使用數學符號、數學表達式以及數量關系對實際問題簡化進行的關系或規律的描述，如各種公式、方程和運算法則等。筆者認為，日常課堂中的數學建模活動是指讓學生經歷對日常生活和社會中的實際問題在一定假設下進行簡化、抽象和數學化，建立數學模型，然后求解數學模型，并對其解進行驗證的一種數學活動的全過程，是對數學科學探究的過程。但是小學的數學建模又有其特殊性。在小學教育階段，數學建模教學一不是培養科學前沿的高級人才和數學建模競賽的拔尖生，二不是純粹為了與初高中銜接進行的數學建模法的訓練，

而是以提升小學生的數學素養為目的讓小學生在生活中能自覺地積極主動地迫切地運用數學建模思想，提出問題，分析問題，解決問題。小學生在整個生活的經驗和閱歷、整個認識能力和水平上、整個邏輯思維方式上，均與成年人存在很大的差異。小學數學建模教學必須充分考慮到建模主體的以上特點，以便有利于培養意識、體驗過程、形成思想。

二、建模主體的兒童特點

下面我們來看一則小學數學建模在小學數學課內活動中運用的典型案例。

例如：在學習“小數的初步認識”后，讓學生利用雙休日去超市為自己選購春游的食物，要求在不超過規定錢數的情況下，比一比誰的購物方案最合理。

周一回校，同學們拿出自己購物時的收銀單，自發地相互交流購物情況，甚至產生激烈辯論。在實踐與辯論中，同學們不知不覺地將所學知識運用到了實際生活中，并懂得了合理購物。

從案例中我們可以看到，數學建模教學是指在日常數學課堂中，教師結合數學課本知識，將未經簡化抽象的現實問題帶到課堂上，通過讓學生建立數學模型來學數學、用數學的教學過程。數學建模教學不僅能為學生創設一個學數學、用數學的環境，而且還可以為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會。學生在數學建模的過程中能使自己應用所學數學知識解決實際問題的能力得以提高，在問題解決的過程中得到學數學、用數學的實際體驗，從而加深對數學的理解。

三、在小學數學活動中開展小學數學建模應注意的問題

1.努力創設活動情境

小學數學建模教學是在教師的指導下，由教師提出問題，學生自己運用觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段概括出問題解決的模型，使問題得到解決的一種教學方法。因此，教師要努力創設活動情境，使學生最大限度地處于主體激活狀態。

（1）創設問題情境，培養學生的探索能力

在數學活動教學中，教師要善于把學習內容中的新知識轉化為問題，隱伏于一系列的情境中，讓新舊知識之間的矛盾或新舊發展水平之間的矛盾構成學生認識活動的內部矛盾，使學生意識到問題的存在，在活動中能夠經常問問自己“為什么？”“是什么？”“怎么辦？”，從而激發學生的思維，使學生以積極的態度和旺盛的精力參與到數學建模中。

（2）創設操作情境，培養自主能力

小學數學建模的過程是一個讓學生自己動手操作的過程。而操作作為一種學習手段，可以通過它理解和掌握概念、法則和規律，提供感性知識，發展學習數學的能力，調動學生的主動性，發展學生的自主能力。

（3）創設交流情境，培養合作精神

從建立模型到驗證模型是一個復雜的過程，在這一過程中需要學生之間的相互合作來完成。因此，教師要有計劃地組織學生討論，為他們提供思維摩擦與碰撞的環境，在獨立思考的基礎上集體合作，在集體合作中展示自己，創造個性。

2.根據小學數學建模的特點來選擇開展數學活動的素材

小學數學建模的最終目的是運用所建立的模型來解決實際生活中的問題。而數學活動正是連接書本知識與現實生活的橋梁。由此可知，一方面活動內容應與書本知識相聯系，能夠讓學生將學到的知識及時地鞏固運用；另一方面活動內容應與生活相聯系，它應融入現實生活中，盡量保持日常生活的原形。將書本知識與現實生活緊密聯系起來，能夠讓學生運用所學的數學知識及時地解決生活中的實際問題。

因此，在開展數學建模活動時要注意數學建模的靈活性，而

這種運用多種建模方式建立多種模型的數學活動，有利于培養學生思維的靈活性、廣闊性，也有利于提高學生數學應用意識和應用能力。

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