初中數學語言能力培養淺議
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【摘要】在數學學科范疇內,存在著這樣三種形式的數學語言:符號、文字、圖形.它們是數學知識的主要載體,在新時代的教育理念中,強調教學應當重視對學生的素養培養,而數學學科素養的養成自然離不開數學語言的學習,因為只有掌握了數學語言這一學科交流工具,學生才能夠真正認識數學學科的嚴謹性、邏輯性,才能夠真正獲得數學學科思維上的培養,從而真正內化、吸收教材知識.在進行初中階段的數學教學時,教師可以從“聽、說、讀、寫”四個角度去加強數學語言的教學.
【關鍵詞】初中數學;數學語言;能力培養
1問題的提出
教育部2011年頒布的《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》中明確地指出,初中數學教學內容包括“數與代數”“圖形與幾何”“概率與統計”“綜合與實踐”四大主題.對于數學這樣一門強調邏輯性、思維性的學科而言,學會使用精簡、準確的語言來進行表達就更為重要.數學語言是表示數學學科空間形式與數量關系的一門語言,它是數學知識的載體.初中數學在內容上是由算術到代數的轉變,由直觀向抽象的轉變,由計算向推理的轉變.對于初中階段學生而言,他們具備了一定數學基礎知識,也有了更強的理解能力,有利于數學語言的理解與學習.同時,初中階段將數學是數學語言學習的關鍵時期,這些都需要掌握扎實的數學語言,才能為高中數學課程的學習奠定良好的基礎.筆者認為,在初中階段,學生在數學學習過程中,課堂上存在著數學概念模糊不清,沒有辦法清晰的用數學語言來口述自己的解題思路,導致在書面表達上錯漏百出等問題,從而無法有效地掌握數學知識.
2.1教師精準表述,“聽”中提升能力設計意圖
對于初中階段學生而言,數學課堂是他們最常接觸數學相關語言的地方,教師課堂上所使用的教學語言將對他們產生較大的影響.教師作為學生成長道路上的引導者,不僅是“灌輸”知識,還通過自身的模范作用來引導學生掌握正確的學習方法,獲得更全面的能力培養.如果教師在平時授課時不注重保證自身教學語言的嚴謹性,不僅不能達到培養學生數學語言能力的目的,還可能在潛移默化中使得學生們記住一些錯誤的數學語言表達方式,或是養成一些不嚴謹的數學學習習慣.因此,在培養學生數學語言能力的過程中,教師應當關注自身教學語言應用的精準性.案例1與數學概念相關的辨析例1代數將下列各數填入相應的集合中-3,2,0.25,34,-12,0,-227,0.3,0.3333.正整數集合(...)負整數集合(...)正分數集合(...)負分數集合(...)整數集合(...)正數集合(...)負數集合(...)例2幾何以下說法中,正確的是()(A)連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離;(B)連接直線外的點和直線上的點的線段叫作點到直線的距離;(C)從直線外一點所引的直線的垂線叫做這點到直線的距離;(D)直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.歸納小結在例題1中,在代數教學中,人教版七年級上“有理數”這一章,存在著“零”“正整數”“負整數”“非正整數”“非負整數”等數學概念.在基本的概念講解完畢后,教師在表述“零”和“正整數”時就可以概括為“非負整數”四個字.如此一來,一方面能夠促進學生理解這三個概念之間的關系,認識到非負整數包含零和正整數;另一方面也能夠引導學生理解熟練掌握數學語言的重要性,并幫助學生認識到熟練應用數學語言能夠為數學交流帶來極大的便利.在例題2中,這道幾何概念的辨析題是出現在七年級下冊第五章“相交線與平行線”一章中,教師需要在課堂上對以下的結合概念進行講解:(1)垂線;(2)垂線段;(3)點到直線的距離;(4)兩點間的距離等幾何概念進行清晰的講解,明晰這幾個概念的區別與聯系,這樣有助于學生順利入門幾何體系,培養學生嚴謹的數學思維.
2.2加強口語訓練,“說”中提升能力設計意圖
隨著教育改革的進行,越來越多教育工作者認識到傳統的教學模式使得學生在學習中處于被動地位,許多時候學生需要做的只有“聽、記”,而很少獲得實踐、探索的機會,也就導致學生在面對實際問題時不能靈活應用所學知識.因此,在學習數學語言時,教師除了對學生進行“聽”的訓練,也應當多提供實踐的平臺,通過開展數學演講、小組展示、互動、小組討論等形式來鼓勵學生“說”數學語言,提升語言能力.培養學生“說數學”的能力,有利于培養學生的質疑能力,促使學生觀察,思考,質疑,正向遷移所學知識,最終解決問題.數學是強調邏輯思維的學科,但在學數學的過程中可以發展學生的非邏輯思維,因為在“說”的過程中,學生的直覺思維和形象頭腦能夠充分調動,促使他們更快地解決問題.案例2一元二次方程解法的綜合運用例題3解一元二次方程:(x-2)2=3x(x-2).教師請同學們想一想有什么方法解決這個一元二次方程?學生1我用公式法,把式子去括號化簡為:x2-x-2=0,得到a=1,b=-1,c=-2,利用一元二次方程的求根公式,得到x1=-1,x2=2.學生2我決定化簡x2-x-2=0之后,用配方法,求得(x-12)2=94,再直接開方,得到x1=-1,x2=2.學生3我化簡方程之后得到x2-x-2=0,用十字相乘法,得到(x-2)(x+1)=0.得到x1=-1,x2=2.教師同學們剛才回答得都挺好,我們知道求根公式是解一元二次方程的最基本的方法,根據方程的特點,我們還可以選擇一些更加簡潔的方法來解決這些問題,還有沒有同學有其他的想法?學生4老師,我觀察到剛才同學們用的方法都是先對方程進行了化簡,現在我覺得不用化簡也可以快速求得方程的解,我首先對式子進行移項(x-2)2-3x(x-2)=0,利用因式分解中的提取公因式的方法,可得(x-2)(x-2-3x)=0,得到x1=-1,x2=2.學生5老師,我發現等號的兩邊都有x-2,我想把它約去,得到一個一元一次方程,求得x=-1.學生6同學5的方法是錯誤的,因為x-2沒有規定不為0,所以不能約去,只能按照同學4的方法解.歸納小結從案例2中我們可以發現,解方程雖然是代數內容里較為基礎的知識,但因為方程的解法多樣,讓學生掌握用最簡單的方法解題,卻是教學中富于智慧的地方.本案例中,教師選擇一道例題為突破口,讓大家用不同的方式來解,就是為了活躍學生的數學思維提升靈活度,最終學生說出了通過整體思想,把問題劃歸到因式分解法解題,實現解題能力的提升,最優化的方案不是由老師說出來的,而是由學生比較產生的,這樣就節省了教師很多的無效語言,在課堂中教師通過引導,讓學生去觀察、去思考、去解說、去判斷,最后他們會得出一個想要的結果,而教師只需要再把語言整理書寫一下即可.由此可見,在“說”的過程中,學生需要在腦中對語言先進行一次加工,從而完成“輸入-轉換-輸出”的過程.因此,與傳統的聽課模式相比,為學生提供更多“說”的平臺將引導學生在實踐的過程中逐漸提升自己的數學語言能力.
2.3學會對比互譯,“寫”中提升能力設計意圖
數學語言與其他自然語言不同,它強調用詞用字的準確與簡練,許多時候一個字或字母的改變就會使得表達的意思完全不同.因此,在培養學生數學語言能力的過程中,教師還應當關注引導學生學會在對比、互譯中學習,以便掌握這門精準的語言.然而,對于初中階段的學生而言,由于抽象思考、理性思考的能力都較為不足,許多時候思維轉換的速度都不夠快、不夠靈活,因此,教師可以引導學生先通過“付諸筆頭”的形式來慢慢鍛煉,在書寫的過程中加深對于數學語言的理解,從而更好地進行辨析.案例3將下列的定理用數學語言表示.并畫出圖形(1)兩直線平行,同位角相等;(2)角平分線上的點到角兩邊的距離相等.這是看上去非常簡單的兩條幾何定理,但是對于剛剛接觸幾何語言的初中學生而言,存在著以下主要錯誤.學生(1)因為∠1=∠2,所以a∥b.教師對于"兩直線平行,同位角相等"這條定理,有學生把其與“同位角相等,兩直線平行”等價.最后寫成因為∠1=∠2,所以a∥b,學生歸咎于其粗心大意,其實不然.更多的是對定理的“已知,結論”不清楚.正確的做法是,首先將“兩直線平行,同位角相等”這條定理改寫成“如果....,那么...”的形式,辨清因果關系,最后轉化成數學語言.兩直線平行,同位角相等→如果兩直線平行,那么同位角相等.因為a∥b,所以∠1=∠2.教師對于角平分線的性質定理,很多學生卡在無法正確畫出圖形,導致無法用幾何語言寫出定理,對于這類的定理:易錯點1在于圖形,如果在圖形上體現出點到角兩邊的距離?此時應該教會學生在角平分線上任取點P,向兩邊OA,OB作垂線段,并標注垂直符號,垂足D,E.易錯點2分不清定理的已知與結論,與“到角平分線兩邊距離相等的點在這個角的平線上”這個判定定理混淆.因為OP平分∠AOB,點C為OP上一點,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.歸納小結對于某些數學定理學生通過大聲的誦讀,反復記憶,定理很快會朗朗上口,但是部分學生會混淆其中的因果關系,畫不出幾何的學生們又好像很快就聽懂了、掌握了,再做題還會再出錯.這個時候要將文字語言轉換為我們數學幾何語言.首先我們可以借助幾何圖形直觀的圖象來反映自己的思路,通過幾何語言的書寫,展現自己的思考,從而慢慢真正掌握數學定理的內涵及用法.
3結語
數學語言能力的培養是學生養成數學思維、形成學科素養道路上不可或缺的,作為一名初中教師,應當緊緊抓住學生思維成長的這一黃金時期,加強對學生進行數學語言的教學.通過論述可以發現,教師在進行初中數學學科的教學時,可以從三個角度加強數學語言能力的教學.首先,教師自身應當注重教學語言的準確性;其次,教師可以為學生多提供語言實踐的機會;而后,教師應當充分利用數學教材,引導學生進行閱讀;最后,教師可以提倡學生在書寫過程中多進行語言上的訓練.通過“聽、說、寫”三個方面的綜合訓練,幫助學生提升數學語言能力.
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作者:蘇青梅 單位:廣東省江門市第一中學景賢學校
