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摘要：直觀想象力可以幫助學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助物化模型、幾何圖形和文字符號(hào)，激發(fā)、催生、培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；直觀想象；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

直觀想象作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。由于小學(xué)生的思維方式以具體形象思維為主，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上應(yīng)當(dāng)運(yùn)用實(shí)物、圖形、語(yǔ)言等載體，激發(fā)學(xué)生直觀想象力，幫助學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。［1］

一、借助物化模型，激發(fā)直觀想象力

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處于從直觀動(dòng)作思維向具體形象思維過(guò)渡階段。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用物化模型引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，能有效地激發(fā)學(xué)生的直觀想象力。作為一種“幾何直觀”，物化模型是從現(xiàn)實(shí)世界、現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，其中還蘊(yùn)含著隱性的數(shù)量關(guān)系。［2］在學(xué)生直觀物化模型的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表征。比如，教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者通過(guò)展示生活中的實(shí)物，如剪刀、扇子、書(shū)的封面等物體，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中找出角；在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方形、正方形、三角形和梯形等圖形中找出角；同時(shí)，將這些圖形的實(shí)物提供給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生“摸角”，在摸的過(guò)程中感受、體驗(yàn)角的特征。為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生直觀、動(dòng)態(tài)的想象，筆者還為學(xué)生提供了一個(gè)“活動(dòng)角”，相較“實(shí)物角”，“活動(dòng)角”更精準(zhǔn)；相較于“圖形角”，“活動(dòng)角”更靈活。“活動(dòng)角”不但能引發(fā)學(xué)生靜態(tài)的直觀想象，而且能引發(fā)學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象。通過(guò)這種動(dòng)態(tài)想象，學(xué)生能快速掌握關(guān)于角的數(shù)學(xué)知識(shí)，即角的大小與角的兩條邊張開(kāi)的大小有關(guān)，而與角的兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。直觀想象力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助物化模型，能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供先行組織材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，從而激活學(xué)生的已有認(rèn)知，建立模型與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

二、借助幾何圖形，催生直觀想象力

著名數(shù)學(xué)教育家華羅庚先生說(shuō)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師借助幾何圖形，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生“以形解數(shù)”，另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生“賦形以數(shù)”，從而喚醒學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形思考問(wèn)題的能力。許多代數(shù)問(wèn)題具有幾何意義，同樣許多幾何問(wèn)題都可以用代數(shù)的方法來(lái)解決。教師借助幾何圖形進(jìn)行教學(xué)，可以催生學(xué)生的直觀想象力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生解圖、釋圖、識(shí)圖，而且要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、構(gòu)圖、創(chuàng)圖，這是建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題幾何模型意義的重要路徑。比如，學(xué)習(xí)“梯形的面積”時(shí)，學(xué)生遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：“一堆鋼管，一共有10層，頂層有5根，下面的每一層依次比上面的一層多1根，最下面的一層一共有14根，這堆鋼管一共有多少根？”對(duì)于這樣的問(wèn)題，教師可以畫(huà)出一個(gè)梯形，引導(dǎo)學(xué)生直觀想象一堆鋼管最上面一層、最下面一層、層數(shù)以及總根數(shù)的幾何意義。借助直觀想象力，學(xué)生就能運(yùn)用梯形的面積公式來(lái)解決鋼管的根數(shù)這一實(shí)際問(wèn)題。在這里，代數(shù)問(wèn)題的解決獲得了幾何圖形的支撐，催生了學(xué)生的直觀想象力，讓學(xué)生更為深刻地理解了數(shù)形結(jié)合方法的精妙。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何圖形可以為學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)建立適切的心理圖像，學(xué)生借助幾何圖形支撐的心理圖像深度思考，審視抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，就能形成新的視角，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用圖“說(shuō)話”，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。而用圖“說(shuō)話”，關(guān)鍵是要建立圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)。因此，教師通過(guò)圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀想象，能幫助學(xué)生更快地建立數(shù)形之間的關(guān)聯(lián)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的理解和認(rèn)知，從而讓學(xué)生快速找到解決問(wèn)題的方法。［3］

三、借助文字符號(hào)，培養(yǎng)直觀想象力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅可以借助物化模型、幾何圖形，還可以借助文字符號(hào)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力。相比于物化模型和幾何圖形，文字符號(hào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用更為廣泛。許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常常因?yàn)閷?duì)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)知不透、理解不深，而導(dǎo)致直觀想象力“被干擾”的現(xiàn)象發(fā)生。比如，在學(xué)習(xí)“圓周長(zhǎng)的一半”與“半圓的周長(zhǎng)”時(shí)，因?yàn)楦拍钕嘟瑢W(xué)生就容易混淆。作為教師，可以通過(guò)直觀的比劃動(dòng)作，深化學(xué)生的認(rèn)知理解。［4］比如，筆者教學(xué)“解決問(wèn)題的策略———轉(zhuǎn)化”時(shí)，有這樣的一個(gè)題目：“16支球隊(duì)參加足球比賽，以單場(chǎng)淘汰制的方式進(jìn)行（也就是每一場(chǎng)淘汰一支球隊(duì)）。那么，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽，才能產(chǎn)生最后的冠軍？”在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有學(xué)生采用列舉法，逐漸解決問(wèn)題；有學(xué)生采用畫(huà)圖法，將16支球隊(duì)看成16個(gè)點(diǎn)，通過(guò)連線的方式，探究出比賽的過(guò)程、結(jié)果。在教學(xué)中，筆者借助文字符號(hào)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀想象，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，將這種單場(chǎng)淘汰制與計(jì)算“12＋14＋…＋116”聯(lián)結(jié)起來(lái)，形成了一種類(lèi)比，即每一輪淘汰的球隊(duì)都是前一輪淘汰的球隊(duì)的一半。如果將原來(lái)總的球隊(duì)看作單位“1”，那么第一輪淘汰下來(lái)還剩12，第二輪淘汰下來(lái)還剩14，以此類(lèi)推，最后只剩下全部球隊(duì)的116。當(dāng)學(xué)生對(duì)“單場(chǎng)淘汰制”有了清晰的認(rèn)知之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深度研討“循環(huán)制”等比賽規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在幾何直觀中，教師如果能融入推理，就更能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也會(huì)多幾分靈動(dòng)與智慧。借助形的直觀對(duì)數(shù)進(jìn)行詮釋?zhuān)ㄟ^(guò)數(shù)的結(jié)論深化對(duì)形的理解，是學(xué)生空間想象發(fā)展的過(guò)程。正如啟蒙思想家康德所說(shuō)：“理性無(wú)直觀則空，直觀無(wú)理性則盲。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀的圖像能有效地還原、再現(xiàn)、反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特點(diǎn)與核心規(guī)律。因此，教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀想象，幫助學(xué)生構(gòu)建起物化模型、幾何圖形以及文字符號(hào)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生的直觀想象品質(zhì)，讓每一位學(xué)生能自主地、積極地、富有創(chuàng)造性地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

［1］邵光華．作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法［M］．上海：上海教育出版社，2009：68－75．

［2］呂增鋒．基于“直觀想象”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解題策略———以浙江省2016年高考理科第19題為例［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（2）：21－23．

［3］［美］G．波利亞．怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法［M］．涂泓，馮承天，譯．上海：上海科技教育出版社，2007：37－38．

［4］戚興棟．立足知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生幾何直觀力［J］．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（31）：10－11．

作者：盧緒祝 單位：日照市嵐山區(qū)中樓鎮(zhèn)中心小學(xué)