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【摘要】教學設計是課堂教學的依據，一堂課教學設計的優劣對課堂教學的開展有重要影響。在核心素養和新課程標準的背景下，需要重視概念教學，轉變原有的教學設計。本文以古典概型的教學為例，探討了核心素養和新課程標準視角下的教學設計策略，以期對高中數學教學設計有所借鑒。

【關鍵詞】數學教學；核心素養；古典概型；教學設計

一、問題的提出

教育部早在2014年3月底就提出了“學生學業質量標準”與“學生發展核心素養”[1]，并于兩年后的2016年9月正式頒布實施了《中國學生發展核心素養》，清晰界定了核心素養培育的目標——全面發展的人。2017年底，國家正式《普通高中數學課程標準（2017年版）》，其核心內容即為數學學科核心素養[2]。從學校和廣大教師的角度來看，只有全面貫徹執行國家頒布的課程標準、課程方案，全面促進以課程標準為基礎的教育教學，才能真正踐行課程改革，培育學生學習、理解并掌握知識的能力，提升數學學科核心素養。因此，當前教學探索的基本方向為如何才能更好地實現課程目標，如何對教學內容從培養學生數學核心素養的視角進行微觀操作層面的設計。在此背景下本文以古典概型為例，探討核心素養和新課程標準視角下的教學設計策略。

二、古典概型教學設計

（一）古典概型的地位和作用

古典概型是一種最基本的概率模型，是學習條件概率的前提，具有承上啟下的功能。它的引入避免了大量的重復實驗，能讓我們由此獲得概率的精確值，有利于對概率定義的理解、相關事件概率的計算和對部分生活問題的解釋。從概率論來看，古典概型的地位極具重要性。古典概型是《高中數學》人教A版（必修3）第三章的內容，教學安排是2課時，本節是第一課時。本節教學是在還沒有學習排列組合的情況下（隨機事件概率后，幾何概型前）展開的[2]。

（二）教學思路

根據學生學情，創設問題情境，培育學生的邏輯思維能力，激發與引導學生主動思考，是課堂教學的核心環節。教師需要通過對問題情境的分析引出基本事件的概念、古典概型中基本事件的特點以及古典概型的計算公式，之后再對典型例題進行分析，以使學生鞏固概念，掌握解題方法。

（三）教學目標

1.知識與技能（1）理解、掌握古典概型的基本特征。（2）理解、掌握古典概型概率公式。（3）了解（相關隨機事件中）基本事件數及其出現的可能性（概率），可以通過列舉法求解。2.過程與方法基于學生的知識儲備及其接受能力，引導學生理解、掌握古典概型的特征。古典概型具有可能會出現單一測試結果、測試結果有限等特征，課堂中教師應以此為依據引導學生觀察對比各個實驗，在此基礎上將古典概型概率算式與化歸主旨歸納并呈現出來，教學生掌握列舉法，學會處理概率計算類問題。3.情感態度與價值觀通過各種有趣的、貼近學生生活的素材（生活中的猜拳游戲、擲骰子游戲等），激發學生學習數學的熱情和興趣，培育學生的探索精神，促使學生自覺培養創新意識；通過探究活動，使學生領會實踐與理論之間既統一又對立的辯證思想；結合現實的問題，培養學生的合作精神。

（四）教學重點與難點

1.重點古典概型定義的理解與掌握，能以古典概型為基礎展開隨機事件的概率計算。2.難點古典概型實驗判斷的依據，厘清某隨機事件中基本事件的數量、基本事件總數。

（五）教法與學法分析

1.教法分析教學方法為引導發現、歸納概括，基于提出問題、分析問題、解決問題的思路，對古典概型的定義與概率公式進行歸納概括、觀察比較，而后通過實際問題的提出與處理，激發學生的學習興趣，提升學生的學習主動性。2.學法分析以學生為中心，基于歸納、概括、探究、思考、類比、觀察與實踐嘗試，培育數學思維能力。這種能力實質上就是由特殊到一般、由具體到抽象的能力。

（六）教學基本流程

（七）教學設計

1.問題驅動，構建新知情景引入：通過生活中常見的猜拳游戲引入并提出問題，引起學生對本節課的濃厚興趣，激發學生學習熱情。（1）擲一枚質地均勻的硬幣的實驗。（2）擲一枚質地均勻的骰子的實驗。問題1：擲一枚質地均勻的硬幣1次，可能出現哪幾種結果？問題2：擲一枚質地均勻的骰子1次，可能出現哪幾種結果？設計意圖：通過創建與新課內容相關的實驗模型，把問題具體化，使得引導學生進入新課的過程自然有序；培養學生的動手能力和與人合作的能力；引出問題，以此激發學生的學習興趣與求知欲，并引導學生對問題展開分析討論，由此直接進入新課，把課堂交給學生。問題3：擲質地均勻的骰子1次，“1點”和“2點”能不能同時出現？“偶數點出現”的基本事件有哪些？引導學生通過觀察對比實驗，找出問題1、問題2的共同特點：（1）每個基本事件發生的概率無差異。（2）所有可能出現的基本事件為有限個。設計意圖：基于引出古典概型定義的需要，通過設置問題“問題1、問題2基本事件的相同點有哪些”，以處理問題為基礎，引導學生感受數學思維方法（從特殊至一般）的應用，就此引出古典概型的定義。問題4：擲一枚質地均勻的骰子，若“偶數點出現”為事件A，請問事件A發生的概率是多少？觀察擲硬幣與擲骰子的實驗。（1）骰子拋擲實驗中，“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”這6個基本事件發生的概率。（2）基于硬幣拋擲實驗進行基本事件（正、反面朝上）概率計算。（3）在擲骰子的實驗中，事件A“偶數點出現”發生的概率是多少？設計意圖：探究概率公式。基于探索概率公式的需要，應完成下列幾個基本程序：第一，引導學生帶著問題展開具體的實驗觀察，在此基礎上尋找答案，確保解題的針對性。將課堂時間有效利用起來，實現教學意圖。第二，引導學生基于老師的啟發和指導展開公式推導，確保其在數學模型觀察分析中保持好奇心。通過直觀感受，讓學生可以準確而迅速地歸納、總結出規律。第三，基于對問題4的解答，確保學生有效體驗自特殊至一般的轉化過程，并由此得出結論。這個過程自然而有序，可以讓學生體驗到認知的自然升華，感受數學美妙的意境。2.例題分析，應用新知例1質地均勻的兩枚硬幣同步拋擲的結果通常會有哪些？請逐一列舉出來。兩枚硬幣一枚正面朝上、一枚反面朝上發生的可能性有多大？設計意圖：通過例1的學習，強化學生解讀定義與應用方程的能力，同時提出新的問題，讓學生加深對所學知識的理解。例2同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，將向上點數和等于9的可能性計算出來。（1）差異性結果總共有幾種？（2）向上點數和等于9的可能性是多大？結果是幾種？設計意圖：深化學生對古典概型的認識，具體包括以下幾方面：第一，引導學生將各種結果列舉出來。結果共計36種，但學生有可能無法將這36種結果完整列舉出來。第二，無法完整列舉36種結果的學生可以尋求完整列出的同學的幫助，并展開分析討論，看自己卡在哪里，最終完成問題處理。第三，引導學生完成對問題處理過程的總結，特別是經驗歸納，尤其需要關注問理處理過程中的重點。同時引出問題：如果對骰子不做標記，會產生什么結果？為什么計算的結果不同？例3兩名同學玩“剪刀、石頭、布”游戲時，會有多少種結果？單一結果發生的可能性分別是多大？這樣的游戲公平嗎？由兩名學生現場展示猜拳游戲，然后根據游戲結果，利用所學知識解決問題，老師可從中進行引導。設計意圖：本堂教學中，判斷是否可以用古典概型的知識解決問題是難點。要解決這個問題，可以帶領學生分析例3能不能滿足古典概型的等可能性、有限性這兩個特征，強化學生對古典概型概率算式的理解，使得他們學會這類題型的求解方法，體驗到實際生活與概率之間的密切關聯及以數學的內涵與本質，提升學生基于數學知識處理實際問題的能力，在此基礎上提升其成就感，從而進一步激發學生學習數學的興趣。3.知識小結，提煉思想（1）古典概型的解題方法與步驟：①判定是否屬于古典概型；②找出基本事件，求出概率。（2）數學思想方法。設計意圖：通過對本節內容的回顧與小結，讓學生的知識系統化，找出自己不清楚的知識點（基于邏輯思維能力培育），通過及時的反饋為下節課的教學做好準備。4.作業布置，夯實基礎（1）書面作業：課本134頁習題3.2，A組4、6題，B組1題。（2）閱讀教材140頁《閱讀與思考》內容。（3）彈性作業：生活中的猜拳游戲，能否用本節課所學知識進行解釋？

三、教學啟示

數學教學是一個多要素、情境性很強、復雜的動態系統，包括教師、學生、教學內容、教學媒體、教學目標和方法等要素。只有整體安排數學教學，即進行教學設計，才能有機配合各類要素，最大化課堂教學效果。[3]學生數學核心素養培育的基礎就在于教學設計與教學內容；學生的數學學習資源則在于教材，吃透教材，充分理解教學內容，才能有效構建核心素養支撐點，核心素養的萌發與生長點也才能真正形成[4]。喻平教授指出，知識是學科核心素養產生的基礎或源頭所在，必須有效結合過程性知識，注重結果性知識，只有如此，學科核心素養提升才具備現實可能性。指向核心素養發展的教學必須在課堂教學實踐中全面嵌入知識的產生過程與演變過程，并且要有效整合過程與結果，互相推動，互相促進，而不是只采用單一性知識結果教學模式。[5]高中數學學科核心素養培育有助于激發學生的創新主動性，強化學生的實踐思維，持續促進學生探索真理，為真理驗證提供協助。因此，貫徹執行新課標，強化數學核心素養滲透是高中數學課堂教學實踐的一項主要任務。只有如此，才能促使學生理解數學知識的本質，學生數學核心素養的孕育、產生、發展及提升也才具備現實可能性。

作者:王志強 單位:甘肅省西北師范大學附屬中學