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摘要:理解是學生學習和掌握數學知識的重要標志，數學文化教學包含了促進學生理解的本意。通過對教育視野下文化和數學文化內涵的剖析，闡明數學文化教學的基本內涵，有助于中小學教師建立促進理解的數學文化教學理念，認識數學文化促進理解的價值。數學文化教學具有促進知識性理解和文化性理解兩方面的價值，文化性理解以知識性理解為基礎，基于兩種價值的分析提出了促進理解的數學文化教學途徑。

關鍵詞:理解;數學文化;教學

數學文化融入中小學課堂成為當前數學基礎教育研究領域的焦點之一。數學文化教學是從文化的視角認識數學，是數學思想方法、數學精神的教學，也是數學價值觀念的形成過程。數學文化教學的價值和意義是促進學生形成數學價值觀念。

一、數學文化教學的內涵

數學文化內涵是數學文化融入數學教學的根本問題，對數學文化內涵的不同理解將直接影響數學文化教學理念以及教學實踐。1.數學文化的內涵從哲學和社會視角審視的數學文化與教育視野下的文化具有一定的區別，對數學文化教學的理解應當審視教育視野下的“文化”和“數學文化”。（1）教育視野下的“文化”《辭海》中“文化”的定義：“從廣義來說，指人類社會實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和。從狹義來說，指社會的意識形態以及與之相適應的制度和組織機構。[1]”從文化的表現形式來看，以上的文化概念界定是顯性的靜態的文化概念，將文化描述為人類創造的產物，而從微觀層面看文化是無形的對人具有潛移默化的影響作用的一種思想精神或價值觀念。與此相應，教育教學視角內的文化具有兩種詞性——名詞和動詞。作為名詞的文化指的是一種人類創造的產物，表現為物質的或以文字方式表現出來的文化；作為動詞的文化則可理解為“以文化之”，這表明了文化所具有的教育作用。文化之中的“文”在教育中可以是教科書、教具、教學環境等，也可理解為這些物質實體所蘊含的知識、思想、價值觀等。而“化”則強調了文化教育作用的途徑，即潤物無聲的熏陶和感化，是讓學生主動感受和參與的過程，以學生身心發展的積極變化為目標。文化的教育性定義應理解為文化“由外顯的或內隱的行為模式構成。它通過符號來獲取和傳遞，涵蓋該人群獨特的成就，包括其在器物上的體現。文化的核心由傳統（即歷史上獲得的并經選擇傳下來的）思想，特別是其中所附的價值觀構成。文化系統一方面是行為的產物，另一方面是下一步行動的制約條件。[2]”（2）教育視野下的“數學文化”數學文化是一個整體，從文化的視角看數學應當理解為數學這一學科本身所具有的文化特性及其滲透性。教育形態的數學，不僅應該看到數學作為一種理論體系所具有的抽象性，還應該看到數學過程，它的產生不是單個人的抽象思維的產物，而是基于一定時代文化背景、數學研究者所具有的文化知識背景和文化行為模式產生的。因此，數學文化所包含的不僅是作為知識成分的數學理論體系，也包括數學抽象過程所表現出來的思維、思想方法和研究精神。“數學文化是一種由職業因素聯系起來的特殊群體（數學共同體）所特有的行為、觀念和態度等，既指特定數學傳統，也指數學家行為方式”[3]，從這個角度看，數學文化也就具有了教育的合法性。它的動詞或教育形態就是蘊含在數學理論體系學習過程之中的對數學思想方法的領悟、數學理性精神的培養以及價值觀的形成。2.數學文化教學內涵教學是教師和學生雙方共同參與的實踐活動，對教學本質的理解就有認識論、交往論等不同的認識觀點，從文化的觀點來看，數學教學是文化性的，它包含了師生的認識和交往活動，同時關注到了隱性的教學影響，是數學文化融入數學課堂教學應有的教學理念。教師和學生在數學教學中都具有一定的數學文化基礎知識，形成了一定的數學觀念，有特定的數學行為模式。就教師而言，具有廣泛和深厚的數學知識、形成了比較穩定的數學思維模式、掌握了數學的符號語言，在教學中教師本身就是數學共同體的代表，是數學文化的集中體現；就學生而言，基于學生自身的文化基礎和他們所處的文化環境，學生形成了自己的數學觀和數學學習觀，是具有個體文化差異的數學學習群體。教材是經過選擇的數學理論體系，教材中的數學公式、定理是描述性的，是靜態的知識，教師和學生是在文化中建構數學理解。數學知識是人們在數學活動中創造出來的，要促進學生對數學的深入理解需要“教學法的顛倒”，促進學生理解數學知識中的數學思想、數學方法，培養學生探索數學的理性精神。因此，數學文化教學是數學教學與數學文化的結合，師生雙方以數學知識為載體，在數學文化的互動中形成對數學的深入理解，發展數學素養的過程。

二、數學文化教學促進理解的價值解讀

數學文化教學具有促進知識性理解和促進文化性理解兩方面的價值。知識性理解是指學生主動建構知識之間的聯系、對數學知識賦予解釋意義的過程，是形成內部認知結構的過程。文化性理解意味著對事物的詮釋意義，是對事物及其所處的文化背景關系形成的整體性理解，是形成思想、價值觀念的過程。1.數學文化教學促進知識性理解數學文化教學是數學素質教育和數學課堂教學改革深化的結果，是數學文化教育作用在中小學課堂教學中的具體表現之一。數學文化融入中小學課堂教學強調“揭示作為知識體系的數學的文化意義”[4]，是指通過數學文化融入數學知識教學，促進學生對數學知識的理解和掌握。在這個意義上，數學文化教學具有促進學生數學工具性理解、關系性理解與創造性理解的作用。工具性理解和關系性理解是英國數學教育家斯根普提出的，工具性理解是指一種語義性理解或者一種程序性理解，即對符號意義和規則操作的理解；關系性理解還需加上對符號意義和替代物本身結構上的認識[5]。我國學者在斯根普理論的基礎上進一步提出了創新性理解，即“在認識知識本身結構的基礎上對已有知識進行提高、推廣和拓展，或者對某種操作的更新或改變，或者進行文化、美學的欣賞，具有創新的特征”[6]。（1）數學文化教學的工具性理解價值工具性理解強調了意義和規則操作在教育中的價值。數學理論體系中，數學公式、數學符號名稱和表達式是數學符號語言，具有簡潔性，對它們的理解屬于工具性理解。工具性理解能夠簡化運算過程，實現數學思考和數學運算的簡潔性。數學文化教學為學生理解簡潔的數學符號的意義和規則操作提供文化背景。如數學符號π代表的是圓周率，對π這一符號的意義和用法的理解就屬于工具性理解，但對于π的理解只憑記憶是不夠的，教師為學生提供π的產生發展過程及其在各種生產生活中的應用，為學生提供理解的聯結點。數學文化教學是基于數學知識的文化互動過程，教師和學生在教學過程中通過交流和行為方式強化工具性理解。學生在數學文化教學中掌握了數學公式或數學定理的符號或文字等多種表達方式，理解數學語言。（2）數學文化教學的關系性理解價值關系性理解是數學文化語言的意義溝通，學生在數學文化教學中理解數學符號、公式等所代表的意義，包括縱向的關系和橫向的關系。從中小學數學教材可看到數學知識之間縱向和橫向的聯系。同時每種知識又具有縱向的知識背景和產生發展過程以及橫向的社會背景，這些都是形成關系性理解的關鍵。數學文化教學為學生關系性理解提供途徑，數學文化教學關注文化互動，教師和學生以及他們彼此所具有的文化資源、文化背景都是重要的教學資源，通過分享和交流，能夠呈現知識的邏輯關系和豐富的文化聯系。（3）數學文化教學的創新性理解價值創新性理解是在工具性理解和關系性理解基礎上的進一步深化。數學文化教學的目標就是讓學生通過數學文化建構個體的理解，在理解數學的基礎上能夠自主的學習和探索數學，在生活中應用數學，形成數學思維提升素養。創新性理解是對知識的整合與提升，是學生數學文化素養形成的階段。數學文化教學為學生提供差異性的學習條件和多維度、多視角的數學思考，以學生思維水平、數學知識水平為基礎，通過組織學生積極參與思維活動和操作活動來促進學生反思提升。通過對工具性理解和關系性理解的整理和靈活組織，學生有機會在活動中實現創新。2.數學文化教學促進文化性理解數學文化教學促進文化性理解主要是數學文化在促進學生對數學是什么、為什么要學習數學、如何學習數學等理念的理解，從而形成一定的數學觀和數學學習觀，為學生的知識性理解提供導向。（1）數學文化教學促進數學文化觀形成數學觀是學生對什么是數學的認識和理解。數學文化觀主要是指學生對數學作為一種文化的理解。數學文化的教學集中表現了數學知識的文化意義、數學的思想方法和數學精神，而不僅僅是知識和技能的教學。對學生而言，融入了數學文化的教學為學生帶來數學的文化性理解。數學是研究數量關系和空間形式的科學，體現了數學的抽象性。課堂中呈現的數學往往是脫離數學產生與應用的文化背景的理論框架，因此學生對數學的理解就是學會了基本的概念、記住了定理及其符號所代表的意義、能夠計算編制出的應用題。數學文化觀是要學生樹立數學的整體觀念，了解數學及其產生發展背景以及數學的思想、方法對認識世界的積極作用。數學文化教學通過數學文化素材讓學生對數學是文化子系統的一部分以及數學與其他文化之間的相互作用有所了解，從而能夠自覺地收集資料，建立聯系；同時有意識地挖掘數學的文化內涵，探究數學理論背后的思想方法，認識到數學對人類影響的深刻價值在于思想和思維層面。（2）數學文化教學轉變數學學習觀“數學觀會在很大程度上直接或間接影響數學學習的方向與效果”[7]。對于數學過于抽象性和絕對真理性的認識影響了學生的數學學習，學生將數學當成一種接受的過程和簡單輸出的過程，而沒有深入到數學的本質，數學學習中的理解不僅僅是知道和簡單應用。數學是數學家活動的結果，數學文化諸多素材表明，數學家的數學發現過程是一個充滿活力的具有豐富思想和研究精神的過程，數學文化教學使學生認識到數學學習不僅僅是純粹思維活動的過程，還可以是動手操作、交流互動學習的過程；不是被動接受的過程，而是主動建構的過程。

三、構建促進理解的數學文化教學

構建促進理解的數學文化教學包含兩方面工作，一方面是促進知識性理解，另一方面是促進文化性理解。文化性理解建立在知識性理解的基礎上，是對知識性理解的提升和宏觀把握。從文化的視角來看，通過整合數學資源、挖掘數學文化內涵和組織數學文化活動三個方面來構建促進理解的數學文化教學。第一，整合數學文化資源。數學文化資源非常豐富，但基本的選擇原則是要體現數學在其他文化中的作用，具有趣味性、審美性的同時又不能偏離數學的本質。對數學文化資源的整合也要具有系統性和層次性，突出數學文化的主題內容與學生的數學知識基礎、數學思維發展水平適應。第二，揭示數學文化內涵。只是了解數學在其他文化中有什么應用還不夠，對數學文化的理解還應上升到更加理性的層面。對人類文化中的數學不僅是欣賞，還要揭示為什么數學能夠具有這樣的作用，是什么數學內涵起到了這樣的重大作用，這樣就將數學理論和其背景建立深刻的聯系。第三，組織數學文化活動。以學生思維參與為條件，對數學文化資源進行歷史的、心理的和邏輯的分析，通過讓學生體驗數學文化活動過程，理解數學發現和數學理論的產生和發展。積極的數學文化活動給學生帶來的是充滿活力的課堂和靈活創新的思維發展。

參考文獻

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[4]梁紹君.數學文化及其數學文化觀照之數學教育[J].重慶大學學報：社會科學版，2006（3）.

[5]馬復.試論數學理解的兩種類型———從R.斯根普的工作談起[J].數學教育學報，2001（3）.

[6]任偉芳，偶偉國，龔輝，等.“工具性理解”“關系性理解”和“創新性理解”[J].數學教育學報，2014（4）.

[7]幸克堅.數學文化與基礎教育課程改革[M].重慶：西南師范大學出版社，2006.

作者:王繼楠 單位:西南大學教育學部