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摘要:以三重積分定義為例對qq直播課堂的教學模式進行探究。三重積分定義教學設計是要通過解決非均勻物體的質量問題引出課題，然后對三重積分的定義進行講解說明，對三重積分問題進行求解。但理論講解比較枯燥且抽象，學生難以理解。將QQ直播課堂教學模式引入其中，需在課前完成課程錄制和打卡簽到，統計出勤率，并采用連麥的方式與學生直接互動。經過一段時間的學習和應用實踐，發現QQ直播課堂這種授課方式在互動上還存在一些不足，但卻不受時間和地域的限制，能基本滿足學生的學習需求。

關鍵詞:QQ直播課堂;教學模式;三重積分定義

1三重積分的定義教學設計

1.1通過解決非均勻物體的質量問題引出課題

通過計算一杯水和一塊鉆石的質量來總結出水和鉆石的共同點，即密度是均勻不變的，還總結出密度均勻的物質其質量都等于密度乘以體積。要想求出一個密度均勻物體的質量，應先將物體置于空間直角坐標系中，設物體為Ω，密度函數μ(x，y，z)為連續函數，求物體Ω的質量。物體的密度是不斷變化的連續函數，可以借助分割、近似、求和、取極限這四步來求物體的質量。分割:通過三組曲面將物體分成n個小的閉子區域，每個小區域的體積記為Δvi，小區域的直徑記為di。近似:在每個小區域上任取一點，以該點處的密度來近似代替整個小區域的密度，該密度乘以小區域的體積就是小區域質量的近似值。求和:對得到的n個小區域質量近似值求和，進而得到整個物體質量的近似值。取極限:當每個小區域的直徑都特別小，直徑的最大值趨于0時，求得的質量近似值就無限趨于要求的精確值，這兩個趨近過程就是求極限的思想。當每個小區域直徑最大值趨于0時，對所求得的和式取極限就能得到物體Ω質量的精確值，也就是固定和式的極限。若極限值存在，就稱這個極限值為函數在Ω上的三重積分。在三重積分的講解過程中，理論講解比較枯燥且抽象，學生難以理解，對此，可在PPT中插入一些圖片，并進行一些動畫設計。這樣不僅保證了課程內容的生動形象，還能提高學生的學習興趣和理解能力。從qq在線課堂的教學情況可以看出，學生的參與程度較好。

1.2對三重積分的定義進行講解說明利用

PPT給學生展示三重積分的定義，并按照分割、近似、求和、取極限這四個步驟對定義進行講解，最后給出了三重積分的定義式以及各符號的名稱。通過對定義進行分析，引導學生一起給出對于三重積分定義的幾點說明:①三重積分的實質就是固定和式的極限。②借助三重積分的定義，可以推導出本節課引入的例子就是密度函數在有界閉區域Ω上的三重積分，也就是說三重積分的物理意義是密度非均勻物體的質量。③由定義中的條件可以得出，三重積分存在的充要條件是要求被積函數在有界區域內連續。④提出問題讓學生自主思考被積函數是1的三重積分所代表的意義。根據三重積分的定義，當被積函數是1時，右側的和式極限就相當于對n個小區域的體積求和，得到的就是整個閉區域Ω的體積。以后再遇到求曲頂柱體體積的問題，除了可以用二重積分來求，也可以用被積函數是1的三重積分來求。

1.3對三重積分問題進行求解

將三重積分分解為三次積分，并在空間直角坐標系、柱面坐標系、球坐標系這三種坐標系中進行分解。空間直角坐標系:將有界閉區域分成n個小的閉子區域，除了含有邊界曲面的區域外，中間的區域都是長方體，長方體的體積就等于長、寬、高的乘積，因此，長方體的體積元素dV=dxdydz。計算過程中，可以將三重積分按照這三個變量的范圍分成三次積分來進行求解。柱面坐標系:利用直角坐標和極坐標之間的關系將三重積分直角坐標系中的x，y替換成極坐標r，θ，那么(r，θ，z)就是所建立的柱面坐標。這些內容學生學習過，可以引導學生自己建立出柱面坐標系，并確定這三個坐標的范圍以及它們都是由哪些平面組成的。畫出平面后，學生還可以對照直角坐標系得出柱面坐標系中的面積元素表達式，并利用柱面坐標系的特點將三重積分化為三次積分來進行求解。球面坐標系:用球面上的點與原點的距離r作為其中一個變量，用球面上的點與原點連線，將其與z軸的夾角φ作為第二個變量，第三個變量是極坐標中的極角θ，由這三個變量構成的坐標系被稱為球面坐標系?？衫肞PT動畫功能將這三個曲面給學生演示出來，并讓學生總結出這三個變量的范圍以及面積元素表達式。還應結合具體實例給學生講解如何在球坐標系下將三重積分化為三次積分來進行求解，讓學生掌握這三個不同坐標系的形成過程、特點及區別，使其明白這三個坐標系分別適合于什么類型的三重積分求解，教師應針對具體問題進行講解。

2QQ直播課堂的教學模式

在QQ直播過程中，學生可以聽到教師具體、細致的講課過程，還能看到生動的課件動畫演示，能夠最逼真地模擬實際上課流程，但仍與實際授課過程存在一定差距，不能完全達到與學生面對面的教學效果，也不能實時關注學生具體的聽課情況。針對這些問題，應在QQ直播過程中與學生進行在線互動。

2.1在課前進行課程錄制

在每節課上課之前，教師應把要講的知識點提前錄制出來，這樣做的目的有兩個，一是防止在上課過程中因網絡突然出現故障而影響學生正常上課，可以讓學生先自主學習，這種方法既能為維修網絡爭取時間又不會耽誤學生學習。二是每節課后把課程視頻發給學生，讓學生進行課后鞏固。

2.2在課前進行打卡簽到

在課程開始時，應上課打卡小程序，讓學生以自己的班級、姓名、學號來進行打卡，設置時間3min，在3min內打卡則說明學生按時上課。之所以設置為3min，是為了防止學生網絡出現問題，可以給學生一個簡單修復的時間。

2.3統計直播課堂的出勤率

為了防止出現學生打卡后不進直播課堂聽課的情況，需在直播課堂的授課過程中分幾個時間段不定時統計幾次學生的出勤率，如果統計幾次學生都不在線，那就說明學生曠課了。如果學生只是偶爾一次不在線，也有可能是因為網絡掉線了，一定要分多次進行統計，不能用一次的結果作為最終結果。

2.4采用連麥的方式與學生直接互動

連麥分為兩種情況，一是點名讓學生與教師通過連麥來回答問題，這種方法既可以考查學生對所講內容的理解，又可以檢查學生的聽課情況，能夠對學生的學習起到督促作用。二是學生有問題時可主動與教師連麥，教師可以直接針對問題進行解答。

3結語

QQ直播課堂這種授課方式在互動上還存在一些不足，具有一些局限性，但卻不受時間和地域的限制，課后學生的反響較好，能基本滿足學生的學習需求，會成為未來一種常見的輔助授課方式。

參考文獻:

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作者：張艷妮 單位：吉林建筑科技學院