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摘要圖式理論源于康德哲學，后來被廣泛應用于心理學。如今，圖式理論已經應用于各個領域。在高中數學課堂教學方面，本文主要論述了數學圖式理論。數學不僅是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，還包含問題和解決問題的方法論。古希臘的學者認為數學就是哲學的起源，可想而知數學的學習任務之艱巨。本文從圖式理論和知識結構圖等角度闡述了數學圖式在數學教學中的優勢和使用注意事項，數學圖式需要注重學生自身大腦中已有的知識體系，也就是學生原有圖式，在此基礎上通過不斷完善當前知識結構圖來幫助學生將知識變成真正屬于自己的東西。

關鍵詞圖式理論數學圖式數學教學知識結構圖

1背景與意義

數學是什么？是對現實世界中具體數量關系與空間關系的抽象概括。數學不僅要學習基礎知識，還要學會如何解決問題，數學的學習有利于提升學生的綜合素質。數學具有極高的抽象性、極強的邏輯性，并能廣泛應用于各領域，這些特征使學生覺得學習難度很大。因此數學教學與圖式理論結合成了研究的熱門方向。“圖式”是大腦積累的知識網絡，是大腦整合舊知識、融合新知識的過程。圖式可以通過學習不斷拓展，首先需要分析學生已有的數學圖式，將新知識通過增長節點源源不斷地、平穩地、合理地插入學生已有圖式中，重復學習達到長期記憶，形成新平衡，讓圖式更加完善，培養學生隨機應變的能力。

2理論分析與假設

2.1圖式理論的優勢

數學學科的發展歷史源遠流長，特別是基礎數學，新理念更新速度較慢，新領域開發時間長，經歷了長期不間斷的批判與整改。當前教育體系的數學教學是一種填鴨式教學，雖然數學知識增長加速度一直平穩而緩慢，但是海量的數學知識，依然讓學生感到頭疼，不能很好地吸收轉化為自己的能量，因此需要學生了解并把握數學學科結構。圖式理論注重知識間的強關聯性。數學學習不僅要注重知識點的掌握，還必須找到知識點與其他知識點之間的關聯，這樣學生才能更輕松地學好數學并提高綜合分析能力。數學圖式先是圍繞數學的某一個知識主節點構建多個小型知識樹圖，每個小型樹圖聯合成一個全科的結構體系，當觸及某一知識點時，與其相關聯的圖式也將被喚醒，形成腦內的“蝴蝶效應”。創建圖式有利于活躍學生思維。數學學科邏輯嚴謹、知識點間關系密切，可以利用圖式理論搭建科學嚴謹的知識結構，進而強化學生的數學認知結構。這體現了圖式思維的集群化，這是單節點學習方式難以企及的。集群化的學習模式能有效鍛煉學生的邏輯思維能力，當遇到更加繁雜的知識結構時，學生的思維反而更活躍，能夠更輕松地疏通知識邏輯，還能夠做到舉一反三。創建圖式有利于激發學習熱情。圖式理論對學生來說更有吸引力且更易學，能夠充分調動學生的左右腦，左腦更注重細節分析，而右腦更關注整體布局，這種方法使學習變得相對容易，學生會更有興趣學習，增加學習熱情，學習效果只會更好。尤其像數學這種相對枯燥而高深的學科，更難調動學生的積極性，學生本來已經覺得數學難學了，如果沒有學習熱情，未來的數學學習將會更加舉步維艱。因此，創建數學圖式對幫助學生把握整個數學體系極為重要。

2.2碎片化學習

構建數學圖式需要深刻把握數學的基礎知識，簡要概括其內容形成圖式的節點，在實際解決問題時能做到利用圖式具體問題具體分析。美國教育心理學家斯金納針對學習結合圖式理論提出了程序教學論，即學習是一個關聯結構，每項小的學習內容則是一個節點，節點間層層遞進，逐漸深入，達成某個學習目標后適當強化，促進學生邁向下一個學習目標。程序教學論有五大原則：積極反應原則、小步子原則、即時反饋原則、自定步調原則和低錯誤率原則，其在現代教學中應用的典型事例就是微視頻。隨著信息時代的發展，碎片化學習應運而生，其應用于數學中能更精細地完善數學圖式，主要適合構建簡單圖式，簡單圖式的組成內容來源于數學課本。學習數學需要先把握基礎知識點，才能形成正確的關聯圖式，進而靈活應用。碎片化學習在數學教學中有很重要的作用，既能促進學生自主學習，同時盡可能地保證學生的身心健康，但是有局限。沈華偉在《“碎片化”學習的成因、影響及引導》文中提到：“碎片化學習導致學生思維變得狹隘、機械，難以進行復雜而獨立的思考。”[4]只注重知識點的學習而不注重知識間的關聯會導致學生很難形成適合自己的知識認知結構，因此簡單圖式與復雜圖式相結合的方式才是最好的方式。碎片化學習即上面說的單節點學習方式，整體化學習則是結合圖式理論的深入學習，不僅運用在數學教學中，其他學科也一樣要兩項并重。

2.3數學圖式與知識結構圖的關系

高中數學較初中數學來說，不論知識內容容量還是知識的抽象度都上升了一個高度，所以在一定程度上增加了學生的學習負擔。而圖式的概括性與抽象性與數學學科特點表現出極大的相似性，因此圖式理論可在一定程度上有效地指導高中數學教學。知識結構圖應用在數學教學中構建數學圖式已經有了長足發展。圖式是長期存儲于大腦中的認知體系，而知識結構圖則是知識結構的表現形式，兩者各有個性。一是內容復雜度。知識結構圖注重知識的整體性與系統性，而圖式既可以體現概念間的聯系，也可以是程序或步驟。數學圖式中單獨一個數學公式需要結合數學中的其他元素才能形成知識結構圖；二是表征方式。知識結構圖嚴格規定了表征方式，能被人看到且理解，具有可讀性。而圖式具有個異性，雖然也是由知識內容組成節點、由知識之間的關聯組成線條，但是其具體表現形式會按照學生各自的理解提取知識中關鍵詞，以其他人可能無法理解的方式聯系在一起，沒有固定格式，不能被人看到，但是可以借助其他工具來呈現；三是構造方式。知識結構圖邏輯性較強，構成一個有規則的網絡體系。而圖式則可以結合自身的理解自行定義；四是系統性。知識結構圖比圖式更具系統性。另外數學圖式與知識結構圖也有共性。一是概括性。雙方都是將知識內容與知識間的關系簡單概括并構成一個體系；二是知識的關聯性。兩者組建網絡體系都依賴于知識的關聯性，具有強關聯性的知識間互相組成小集群，再通過某一邊界與其他知識集群連接起來構成完整的體系；三是個體差異性。知識結構圖和圖式都有個體差異性，課堂上老師給學生提供的知識都是一樣并且客觀存在的，但會因個體思維的差異而生成不同的知識結構。比如不同的學生學習能力和興趣等不同，大腦中產生的認知結構也將會不同。圖式是心理學名詞，包含了個人認知，必然會有差異性。

3策略與啟示

首先，準確定位學生原有圖式的增長節點。教師在輔助學生圖式的生成中具有非凡的導向意義，特別是數學這種入門和深入都無比困難的學科，摸清學生的圖式結構，準確定位圖式的增長節點可以幫助教師更深入地了解學生和學生的思維邏輯，讓數學概念能直達學生的腸胃，消化吸收，把握數學的精髓。另外把握好學生的學習規律，抓準學生的難易感受度，就可以制定不同的教育模式，削弱學生的畏難情緒，節省學生的學習時間。數學圖式理論教學能夠讓學科變得更生動有趣，促使學生把注意力和熱情放到學科內容上，學生感興趣，注意力更集中，學習效果會更好，學習效率也會得到提升。在學生最輕松自然、無人為造成的精神壓力的情況下，仔細觀察學生學習時的肢體動作、表情以及與其他同學之間的互動，理解學生通過書面語言表達出來的思維歷程。這種方式也就是觀察法，通常可以最真切地理解學生最本真的想法，進而更能理解學生當前最真實的知識認知結構。另外還需要通過提問的方式來刺激學生的思考，相當于實時檢測學生的思維歷程，能幫助教師動態地了解學生的圖式情況。學生間的互動也是必不可少的，在沒有教師控制的情況下，學生間交流通常是自由發揮的，既能展現學生自身腦內真實的圖式，又能獲得更全面的幫助，讓不同的圖式間進行碰撞交融，達到自我完善。提問法、觀察法和自由互動法相結合的模式能夠取長補短，提高教學的質量。調動學生思考的積極性，培養學生的自主思考能力是十分重要的。學生的簡單圖式水平通常要比復雜圖式水平高，這說明學生學習課堂上的知識相對比較扎實，但是復雜圖式包含的知識與知識間的關聯是課堂上難以涉及的，需要學生自行深入理解所學知識，將各知識點間的壁壘打破，建立起關聯，形成一個更完整的、更全面的知識認識結構，從而內化成學生自身的圖式。目前的高中教學過于強調升學率，許多教師為了保證升學率，僅是用灌輸式的方法將知識生硬地插入學生的大腦圖式中，沒有給學生提供足夠的自主思考時間。數學也不例外，作為一門邏輯性極強的學科，更需要學生充分發揮自主思考的能力，從教師那里獲取到新的知識點后，學生需要時間在腦內梳理其間的關聯。僅僅通過教師的觀察是無法完全正確地找到學生圖式的增長節點的，學生只有自主思考才能將新知識更合理地插入圖式中，并不斷復習原有圖式，這樣在遇到新問題的時候才能通過自主思考獨立解決。經過分析和研究，圖式理論在數學教學中的應用已經簡單地呈現在本文中，雖然實施起來會有困難，但是數學圖式教學必然能獲得更好的發展。希望借助本文能幫助教師用圖式理論的鑰匙，打開學生數學深度學習之門。

參考文獻

[1]鄭毓信.數學教育視角下的“核心素養”[J].數學教育學報,2016(3).

[2]李慧娟,傅海倫,權奎.數學學習的碎片化與整體化[J].中學數學雜志,2016(11).

[3]毛娜娜.論知識結構圖在高中數學教學中的應用[J].考試周刊,2016(17).

[4]沈華偉.“碎片化”學習的成因、影響及引導[J].教育評論,2015(12).

作者：施丹 單位：安徽省蚌埠市第三中學