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第1篇：一元一次方程教案范文

1．使學生會解含有字母系數的一元一次方程。

教學分析

重點：含字母系數的一元一次方程的解法。

難點：含字母系數的一元一次方程的解法。

教學過程

一、復習

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

3．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．含有字母系數的一元一次方程

引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。

用x表示這個數，根據題意，可得方程

ax=b（a≠0）

在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。

解：移項，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同類項，2x=4，（a-c）x=d-b，

x=2。當a-c≠0時，

x=.

可以看出，上述兩個方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步，從2x=4與（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明顯的，所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移項，得ax-bx=a2-b2，

合并同類項，得（a-b）x=a2-b2。

因為a≠b，所以a-b≠0，方程兩邊同除以a-b，得

x=，x=a+b.

注意：方程的解是分式時，一般要化成最簡分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括號，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移項，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

a+b≠0，x=a+b。

三、練習

練習：P90中練習1，2，3，4。

四、小結

本課內容：含有字母系數的一元一次方程的解法。

五、作業

作業：P93中習題9.5A組7，8，9。

需要注意的幾個問題

第2篇：一元一次方程教案范文

一、素質教育目標

（一）知識教學點：

1．熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況．

2．學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的證明．

（二）能力訓練點：

1．培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性．

2．培養學生的推理論證能力．

（三）德育滲透點：通過例題教學，滲透分類的思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．

2．教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．

三、教學步驟

（一）明確目標

上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根．”這個結論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明．

（二）整體感知

本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用．通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項．

（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？

2．將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數根，則＞0；如果方程有兩個相等的實數根，則=0；如果方程沒有實數根，則＜0．”即根據方程的根的情況，可以決定值的符號，‘’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：

例1已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時

（1）方程有兩個不相等的實數根；

（2）方程有兩個相等的實數根；

（1）方程無實數根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有兩個不相等的實數根．

方程有兩個相等的實數根．

方程無實數根．

本題應先算出“”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．

練習1．已知關于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？

學生模仿例題步驟板書、筆答、體會．

教師評價，糾正不精練的步驟．

假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？

練習2．已知：關于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．

和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數根”應是有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有兩個實數根．

學生板書、筆答，教師點撥、評價．

例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實數根．

分析：將算出，論證＜0即可得證．

證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不論m為任何實數，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實根．

本題結論論證的依據是“當＜0，方程無實數根”，在論證＜0時，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．

本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹．

此種題型的步驟可歸納如下：

（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；

（3）判斷的符號；（4）結論．

練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根．

提示：將括號打開，整理成一般形式．

學生板書、筆答、評價、教師點撥．

（四）總結、擴展

1．本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明．須注意以下幾點：

（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件．

（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．

（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．

2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力．

四、布置作業

1．教材P．29中B1，2，3．

2．當方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數根時，求a的正整數解．

（2、3學有余力的學生做．）

五、板書設計

12．3一元二次方程根的判別式（二）

一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）當＞0，……練習1……練習2……

（2）當＝0，……

（3）當＜0，……

反之也成立．

六、作業參考答案

方程沒有實數根．

B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

當k無論取何實數，4k2≥0，則4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．

2．解：方程有實根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整數解為1，2，3

當a＝1，2，3時，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：

（2）當2m-1≠0時，

第3篇：一元一次方程教案范文

【關鍵詞】一元二次方程；載體；四階段；教研案例

一、“四階段”教研過程簡錄的階段一：開放式觀察―收集問題信息

所謂的開放式觀察，是指探究者調動身體的感官及相關的工具，有目的性的從課堂中獲取問題信息，并對問題作出相應研究的一種科學研究手段，在平時的教研工作中，開放式的課堂觀察不具有結構性，但是基于其基本的特征是對有價值的資料進行有目的的收集，因此，可以單獨進行，首先是確定研究的載體，利用蹲點調研的機會，以“一元二次方程”為載體，進行了非結構式的開放式觀察，從而獲取一些教學中的問題信息；而在實際教學中教師對學習的內容以及方法、思維、價值認識都不夠深化，且對教學的目標理解不到位，甚至于在對教學內容的選擇與組織上缺乏理智；在概念的形成過程中也未能讓學生經歷思維站點；對概念的應用太過局限，缺乏多元聯系和拓展以及對學生的學習指導不夠藝術，在課堂完結后，沒有準備充足的時間讓學生對內容知識進行鞏固。

二、“四階段”教研過程簡錄的階段二：目的性訪談―探尋問題原因

訪談即指人與人之間進行有目的的談話，是一種研究談，通過研究者的引導對被研究者的語言信息進行收集，從而了解他們的內心世界和現實生活情況，以此達到研究的目的，一般采用深度訪談，從多方面對發現的問題作深入的詢問、考查，了解教師的思想、態度、情感等以及對教學的見解，它是教研工作的重要環節，不但可以引出教師的隱藏性觀念，還是一種零距離的教學交流形式，以下將以“一元二次方程”為載體的關于“創造性使用教材”的訪談記錄：

（1）問：你在對概念進行解析時，為何不用課本所例舉的方程，而用自己的方程例子？另外，這些方程又是從何而來的？

回答：因為課本所例舉的方程較為簡單，不太符合方程的概念和標準，而且有的學生因為事先預習過，所以不具有新穎感；而我提供的方程例子都是從教材輔導書里找來的。

解說：教材里例舉的方程如果不具代表性，可以進行適當增補，但增補的內容要與教學目標相符合。

（2）問：（3a一5）x2 一3bx+a=0（a，b為常數），在什么條件下是一元一次方程或一元二次方程，對這類課題沒有太多的要求，你為何例舉了兩個相似的例題？

回答：是為了再次強調一元二次方程的二次項系數不能為零。

解說：關于一元二次方程的教學目標只是為了了解其一般形式，所以覺得沒有必要讓學生做此類題的練習，而一般的一元二次方程形式：ax2+bx+c=0中a、b、c均為常數且a≠0，為何不是規定b≠0、c≠0呢？

因此，對于這一章節的知識要點，應該將重心放在方程思想的體會上以及對現實世界的數學模型刻畫中，還要引導學生深入到概念的辨析與應用，而并非只是做大量的練習題，使得學生自我學習的時間太少，從而偏離了教學目標。

三、“ 四階段”教研過程簡錄的階段三：反思性研究―思索矯治策略

反思性研究是將觀察和訪談所收集到的信息，進行分析、概括等一系列思維過程，以此來提出解決問題的方法，通過對“一元二次方程”的課堂觀察和訪談后，探索出了以下問題：

（1）教材只是教學的材料，而并非圣經，在教材的使用過程中應注重創造性并深入理解它的涵義，在對教材內容進行選擇與組織時要理智、謹慎。

（2）教師對新課程下所倡導的理念有一定的認識，但是在課堂中卻并未得到充分的實踐，對學習內容中所蘊涵的科學方法、思維、價值觀等認識度不高，因此，教師應該提高對教學的分析意識和能力。

（3）數學教學不能脫離具體的操作和活動，且導入的活動設計須具備內涵和思想，這樣才能有效的幫助學生打開思維。

（4）數學的教學既要符合數學的發展規律和學生的認識規律，也要符合教育的規律，在實際的課堂中，教師的教學設計缺乏理論基礎，尤其是對探究性學習活動的設計，滿足不了學生的發展需要，對學生多樣化答案時的分析、創意性回答時的激勵、、不完善回答時的追問、思維受阻和偏離時的啟發、引導都缺乏藝術性，所以，教師在對探究性活動進行設計時，要注重活動的目的性、操作性、必要性、有效性。

四、“ 四階段”教研過程簡錄的階段四：多途徑交流―探討解決方法

交流探討是將研究成果與教師共享，主要具有以下幾種形式：

（1）將研究成果適當整理后作為教師的培訓資源，并制定相關的培訓目錄，是高效率的交流形式。

（2）將研究過程中總結出來的思想、認識、觀點與研究對象的學校教師進行交流探討，是一種零距離的互動式交流形式。

（3）將研究成果公開刊登，是一種大范圍的交流形式。

總之，傳統的教研方式缺乏深入研究和指導，對教師的觀念和行為起不了促進作用，因此，運用“四階段”教研方式來幫助教師有效的指導教學，幫助教師提高教學的效率與質量，盡管此方式具有重要的教學意義，但還需要不斷的參考與研究，從而深化發展教研方式。

第4篇：一元一次方程教案范文

一、素質教育目標

（一）知識教學點：掌握一元二次方程求根公式的推導，會運用公式法解一元二次方程．

（二）能力訓練點：1．通過求根公式的推導，培養學生數學推理的嚴密性及嚴謹性．2．培養學生快速而準確的計算能力．

（三）德育滲透點：1．通過公式的引入，培養學生尋求簡便方法的探索精神及創新意識．2．通過求根公式的推導，滲透分類的思想．

二、教學重點、難點

1．教學重點：求根公式的推導及用公式法解一元二次方程．

2．教學難點：對求根公式推導過程中依據的理論的深刻理解．

3．關鍵：1．推導方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根

的簡單延續．

三、教學步驟

（一）明確目標

通過作業及練習深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩，每求一個一元二次方程的解，都要實施配方的步驟，進行較復雜的計算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難．能不能尋求一個簡單的公式，快速而準確地求出方程的解是亟待解決的問題，公式法的產生極好地解決了這個問題．

（二）整體感知

由配方法推導出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡化了書寫步驟和減小了計算量，使學生能快速、準確求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯系，可以說沒有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產生，配方法是公式法的基礎，而公式法又是配方法的簡化．

求根公式的推導過程，蘊含著基本理論的應用，例如：等式的基本性質，配方的含義．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質，同時也蘊含著一種分類的思想．

通過公式的推導，深刻理解基本理論和方法，培養學生進行數學推理的嚴密性和嚴謹性．

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．復習提問：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通過兩題練習，使學生復習用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節課求根公式的推導做第一次鋪墊．

2．用配方法解關于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移項，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教師板書，學生回答，此題為求根公式的推導做第二次鋪墊．

3．用配方法推導出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因為a≠0，所以方程的兩邊同除以a，

a≠0，4a2＞0當b2－4ac≥0時．

①②兩步是學生易忽略的步驟，這兩步實質上是為運用等式的基本性質和開方運算準備前提條件．①②步可培養學生有理有據的嚴謹的數學推理習慣，使學生逐步養成有條件，有根據才能有結論的推理習慣．

從上面的結論可以發現：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的．

（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：a＝1，b＝-3，c＝2．

又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

x1=2，x2=1．

在教師的引導下，學生回答，教師板書，提醒學生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯．并引導學生總結步驟1．確定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

練習：P．16中2（1）—（7），通過練習，熟悉公式法的步驟，訓練快速準確的計算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有兩個相同的實數根，應寫成x1＝

由此例可以總結出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟：1．化方程為一般形式．2．確定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

練習：P．16中2（8）．

（四）總結、擴展

引導學生從以下幾個方面總結：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步驟：①化方程為一般式．②確定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡單．

2．（1）在推導求根公式時，注意推導過程的嚴密性．諸如

a≠0，4a2＞0．當b2－4ac≥0時，……

（2）在推導求根公式時，注意弄清楚推導過程所運用的基本理論，如：等式的基本性質，配方的意義，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0對方程的解，如果b2-4ac＜0時，則在實數范圍內無實數解．滲透一種分類的思想．

（4）推導ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的異同．前者只求在b2－4ac≠0的情況下的解即可．后者還要研究在b2-4ac＜0的情況．

四、布置作業

教材P．14練習1

教材P．15習題12、1：4．

參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推導出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．練習……

2．公式法及其步驟解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作業參考答案

第5篇：一元一次方程教案范文

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）12B-0018-02

新課程強調“要逐步實現學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革”。“學案導學”教學策略能充分體現以“學生為中心”的學生學習主體地位，體現以骨干教師為龍頭，以教研活動為平臺的教師主導地位，圍繞“自主、合作和探究”的學習方式，轉變師生角色，落實變學生被動學習為主動學習的學習方式，優化教師傳統單一的講授型教學方式，實現教學相長，提高課堂效率。本文結合自身多年的教學經驗談談對導學案編制的一些看法。

一、導學案編制的原則

（一）課時化原則

導學案要求按現實課堂的上課計劃分課時編排。有些數學章節的內容用一個課時是不能完成教學任務的，因此每一節課都要確定目標，編制導學案時結合課時計劃安排，將章節內容分課時編制，將章節知識化整為零，最大限度地提高每一節課的課堂教學效率。

（二）問題化原則

“問題是數學的心臟”，數學教學其實是提出和解決數學問題的過程。導學案的編制應以問題為線索，將知識的產生、發展過程轉變為一些具有內在邏輯意義、由淺入深的探索性問題，激發學生主動思考，逐步培養學生的探究意識和對教材的分析、歸納能力，養成以問題解決為目標導向的學習習慣。問題的設計講究必要性、啟發性、層次性、適量性與反思性，讓學生在解決問題的過程中習得數學知識，培養數學技能，發展數學思維，并體會不同的數學方法，感悟不同的數學思想。

（三）方法化原則

編制導學案的目的是“以案導學”，通過導學案，體現教師對學生學習“過程與方法”的指導，既包括數學思想方法的指導，如配方法、圖象法、公式法、消元法等數學方法的學習與應用，由特殊到一般、化歸與轉化、數形結合、分類討論等數學思想的滲透；又包括學生自主學習方法的指導，如學會閱讀、思考、做筆記、合作、及時梳理知識結構等。

二、導學案的編制

（一）編制流程，“五步”生成

導學案的編制流程有以下五個步驟：確定主備小組群議主備修訂，領導把關簽字課堂研用優化上傳，資源共享。例如要編制人教版七年級上冊第三章《一元一次方程》第一課時的導學案，首先，確定主備人，確定該課型為新授課，選擇導學案類型并初步確定導學初案，然后集中集體的智慧和經驗進行小組群議，保證學案源于教材而高于教材，適應教學要求。群議應具有批判性和建議性，比如反思：引例是否合理？難易度是否得當？是否能體現學生的參與性？接著主備人根據建議對初案進行修訂，直到領導把關簽字后導學案進入課堂研用，最后根據課堂實踐進行課后反思優化，完成資源的生成與共享。導學案成果規范包括：編號、使用日期、標題及正文、領導簽字、使用說明。

（二）內容確定，“三案”結合

導學案根據教學過程使用的內容構成可以由“課前預習案、課中探究案、課后提高案”三個部分合成，仍以“一元一次方程”第一課時為例進行具體說明。

導學預習案部分：（1）三維學習目標：了解什么是方程，什么是一元一次方程；掌握“列算式”和“列方程”解決問題的思想方法；經歷應用數學解決實際問題的過程，激發學習數學的熱情。（2）重點：了解什么是一元一次方程，利用相等關系列出實際問題的方程。難點：利用相等關系列出實際問題的方程。（3）預習導學題：什么是方程？什么是一元一次方程？你知道哪些解決實際問題的方法？（4）相關閱讀材料：課本第84頁“‘方程’史話”等。大多數學生經過課前預習就能夠獨立完成這部分內容，另外，第（4）部分給學生提供了課內外相關知識的閱讀材料，讓學生對數學知識的背景文化有更廣泛的了解，擴大知識面。

課中探究案：以問題為線索依次展開。（1）創設情境，引入課題。展示生活問題：①學校的環形跑道長400米，要跑多少圈才能達到3 000米？②課本第78頁問題。教師提問：你能列出算式嗎？還記得什么叫方程嗎？這個算式是方程嗎？（2）新知探求。這個方程有幾個未知數？未知數的次數是多少？什么叫一元一次方程？（3）自主探索。呈現引例（引例略），你能列出方程嗎？試一試！你能歸納解決實際問題的過程是怎樣的嗎？列出方程后，通常我們想知道什么？使等式左右兩邊相等的未知數的值叫什么？（4）達標檢測。列方程是解決實際問題的重要方法，你能列出以下問題的方程嗎？課中探究案既注重知識習得又關注技能形成，同時滲透了數學的思想方法。

課后提高案：（1）能力提高。提出實際問題，看看誰想到的方法多？（2）歸納總結。說說本節課你有哪些收獲？請你用框圖進行小結。（3）提出思考。怎么知道一個數是不是方程的解呢？一題多解是訓練思維的好策略，課后梳理知識結構是學習的好習慣，而對知識的聯系性進行展望則是學習的最佳態度。

（三）編制策略

1.組織策略。導學案設計涉及三個層面的組織策略。一是導學案設計的有效調控與組織。編制導學案時實行個人主備和集體備課相結合的策略，促進教師的分工與合作；學科專家專業督察，克服網絡抄襲與海量習題，實現量少質精。二是運用導學案開展教學的組織策略。教師應教給學生使用導學案的方法，健全小組學習規則，開展合作學習，通過小組的內部激勵發揮學生的積極性。三是對數學知識的合理組織，通過結構框圖揭示知識的內部聯系，體現知識層級與數學邏輯，對優化學生的知識結構具有積極意義。

2.模式化策略。成熟的導學案都會體現一定的模式化，學案導學的課堂教學基本模式主要是：問題提出―自主學習―合作探究―達標與提高―歸納與梳理。編制導學案時，教師應結合不同課型與不同的學習任務，對導學案的基本框架進行分類，以適應不同的需要，如概念課、命題課和解題課或者新授課、復習課和講評課。在使用導學案時，應緊密結合學案導學的教學模式，充分利用學案，并靈活根據實際情況調整時間分配和學習進度。

3.精加工策略。導學案是師生課堂教學共用的教學資源，但并非傳統教案與學生練習冊的簡單合并，而是對教材的二度創作和開發，因此導學案的編制講究精致加工。包括導學案模式的精致化，導學案導學問題、數學內容的精致加工，檢測習題的精致加工，知識網絡框圖的精致化。

三、導學案的優化建議

導學案就像旅游時的導游圖，引領學生經歷知識形成的過程。優質的導學案不僅能促進課堂教與學方式的改革，還可以促進課堂教學的減負增效。優化導學案可從以下幾個方面入手：

（一）問題設計講求探究性。問題是數學課堂展開的主線，“以問拓思”，問題主線鮮明體現在其由淺入深的探究性，是學生了解知識的產生與把握解決問題的關鍵。

（二）知識內容體現結構化。一節課的教學內容也許很少，但是每一個知識點并不是孤立無序的，除了問題的提出需要具有層次性外，每節課所學習的知識必須及時得到梳理，才能幫助學生形成完善的知識結構體系并促進新知識的同化或順應。例如，“一元一次方程”第一課時的內容可以通過“實際問題―算式（等式）―方程―一元一次方程―方程的解”將知識點串聯成結構化的知識框架，從中發現知識的內在聯系。

（三）閱讀指導應有目的性。在預習案中會有相關知識閱讀鏈接，包括課內外相關學習材料，體現了相關內容的知識背景和人文背景。這些閱讀材料不僅能開闊學生的視野，激發學習的興趣，同時能促進學生積極思考，引導學生感受數學知識的文化內涵。教師指導學生閱讀應有目的性，不能單純為了考試而閱讀，毫無目的導向的“放羊式”閱讀只能導致低效甚至無效。比如引導學生閱讀“‘方程’史話”時應提出要求：從中你了解到了什么？中國歷史上“天元術”指的是什么？讓問題指導學生閱讀，讓閱讀更有效。

（四）習題選擇應有典型性。不管是何種數學課型，習題是體現數學知識習得的最佳依托。不管是課前預習導學題，還是課中探究的例題、思考題，課后達標檢測題和能力提高題，所選題目必需是經過精心挑選的具有較好導向作用和實戰價值的典型習題，比如教材例題及其變式、中考真題等都是具有代表性的典型題。此外，習題的數量不宜過多，難易程度應有層次和梯度，練習時間的控制必需面向課堂，面向大多數學生。

第6篇：一元一次方程教案范文

對預習情況的檢查，能夠自己解決問題的學生的作業要及時給予批改，及時評價，但量要適中。給等級B的就給A，鼓勵他們自學，培養良好的學習習慣。如：“你娃可以，現在就能解二、三步解的一元一次方程，知道怎么合并同類項，照這樣自學下去初中的一元二次方程、二元一次方程組你就會解答，繼續保持這種學習勁頭，不要驕傲。”在小學階段把有關解方程的術語有意或無意中提出，在他們的腦海中植入高一級的數學信息，為他們將來進一步學習提供幫助。 例如課本108頁例3方程：85X+65X=1956，要求85X與65X的和，在利用乘法分配律進行計算的基礎上指明，這實際就是初中所說的合并同類項。對似是而非的人和自尊心強的學生，要安慰他們不要著急，現在不懂可以看書，著重把例子看懂就能找到解決辦法，實在不行就暫時放下，以后學到這兒時，上課你只要認真聽做得來的學生講解題的思路，老師相信你能行，這樣為他們打氣，鼓勵這部分人逐步養成自學的習慣。面對基礎差的學生則要求把有關的例題看了背著做一下就可以，對這部分人來說比起以前不動手又是一個大進步。對他們我是這樣評價的：“你看我們的XX同學以前不會做作業，現在能把例題的解法能背著做出來，和以前相比是一個很大的進步，邁出了愛動手的這一步，希望繼續堅持下去，大家都相信你一定能把數學學好。”這樣一夸，就給這些長期不完成作業的學生樹立了信心，讓他們體會到了成功的喜悅。有了第一次就會有二次三次，等他們學習的興趣提起來了就是數學成績提高的良好開端。對這部分人關鍵是如何誘導他們怎樣動手，從優點入手去鼓勵慢慢就會改變其缺點。

我們在作業設計中是這樣安排學生的，達到了預期的教學效果。在復習前面的知識時要考慮，一節課的課堂作業設計學生完成有快有慢，如何讓做得快的學生在這個空余的時間有事做而不搗亂。我就把后面有關的內容和動腦筋的題用小黑板寫出來，或在課堂作業紙上打出來。有的應用題現場直接說，讓他們聽了就直接列式做。當聽后做不來，就直接告訴他們看某一章節的內容或某一個例題，看他們能不能做得來。但這類的題必須是在另一個本上做的。以便課后抽查，發現他們有哪些問題。這樣一來就可以各所其事。當成績較好的同學把預習的作業做好后，老師當面批改并及時糾正。之后讓他當老師的小助手輔導基礎較差的同學，完成本節課的作業。

通過預習，等進行到本章節的時候，老師往往不費力氣就可以把本節要學習的重難點掌握。再適當的梳理，布置幾道稍有難度題讓中等以上的學生嘗試。這類學生通過前面的自學，對本節的基礎知識已經完全掌握。因此他們能較快的完成書面或練習冊上的作業。如雞兔同籠問題：雞兔同籠共有51只頭，172只腳，請問雞兔各有多少？這是一題多解的題（1）可用假設方法（2）用所學的一元一次方程式解。知道兩個量的和，用字母表示其中的一個數，如設雞有x只，兔的只數就用51—x。列式：2x+4×（51-x）=172 2x+204-4x=172

第7篇：一元一次方程教案范文

【關鍵詞】工作紙；自主學習；實踐

體驗型課堂是一種有目的的教學活動，要引導學生通過實踐體驗去探索知識意義，獲取經驗.一是吸取顯性的意義知識，可以通過“傳播――生存”增長知識，需要體驗學習，當然，這并不排斥有意義的接受式學習；二是感悟默契的經驗知識，這種隱性的知識，很難傳遞，只有通過“活動――體悟”體驗學習來獲得.因此，體驗型課堂教學是體驗學習教育理論的有益實踐. 為了實現輕負高質的教育思想，我們提出寬松教育環境是增效的氧氣，明確學生主體是增效的動力，立足于課堂是增效的關鍵，所以教師以如何利用課堂教學來達到減負的目的成為關鍵，于是，我們借助于一張紙來改善課堂教學.

鑒于自主學習、體驗學習的基本理論，筆者在具體的課堂教學設計了如下的教學程序，即以：自主學習――探索體驗――合作總結――拓展提高.

一、自主學習，主體體現

現代的教育要強調以“人”為本，以“學生”為主，即強調學生主觀能動性的體現，要讓學生在素質教育的具體活動中，發揮主體的作用.那么自主學習的理念就成為我們教育的最基本的指導思想.因而用自主學習的教育實踐來指導我們的教學，嘗試讓學生真正成為學習的主體、教育的主人，就成為我們研究的主要方向.

“課前準備”是自主學習的第一環節，以往教學中很多老師也要求學生要預習，然而大多數學生總是養不成預習的習慣，因為學生不能真正明確預習的方向與實際的需求，當然很難做到實處， 而課堂工作紙教學，恰好解決了學生的預習方向和實際的需求.

課堂工作紙中 “課前準備”是我們教學設計的重中之重，也是我們設計、創造讓學生真正做到自主學習環境的一大環節.一般地，我們設計：

1.教案學案并用，給學生預習的方向

教案學案并用，就是課堂工作紙既是教師的教案，又是學生的學案，因此，教師在課堂工作紙中明確體現了教師對教材的分析、把握以及教學的要求、目標.也明確了對學生的學習要求.以往教學中，學生見不到教師的教案，得不到教師的提前引導，學生只能自己去把握教材，預習就沒有了方向，學生當然就沒有了預習的動力.而課堂工作紙的設計開門見山的闡述了本節課的學習目標以及本節課的重難點，讓學生知道整堂課要解決問題以及解決問題的方法是什么，于是學生就有了預習的動力和方法，當然喜歡積極主動地去預習.

課堂工作紙另外起到備忘本的作用.學生在課堂上把要點記在工作紙上，讓學生養成良好的學習習慣，再把工作紙裝訂成冊，這樣就擁有一本很好的記錄備忘本和好題精集冊.

2.填一填練一練 給學生預習的方法

學生的預習工作，既讓學生初步掌握了教學內容，也減輕了課堂教學負擔.因為學生在預習過程中若了解了一些基本感念，掌握了一些解題思路，那么教師在課堂教學中就可以減少時間再去講那簡單的概念，若了解了一些重要的公式與解題方法，那么便于學生的理解與記憶，這樣也大大減輕了教師的教學負擔，于是就有更多的時間留給展開課堂探索教學活動.為了體現預習的有效性，課堂工作紙設計了填一兩個空或計算幾道練習，內容一般是該節課的基本概念或重要的公式.對學生的預習提出了要求，在主動積極預習過程中也蘊含有被動預習設計.此時，要控制題目量與題目要求，要做到讓學生在已有的知識經驗中去解決，要讓學生樂學，讓學生體會自己能成功地做到，從而感受到自己學數學的價值.通過一學期的體驗教學，發現，如果教師的設計滿足學生5―10分鐘的自習后能完成“課前準備”的作業，那預習就成功了，有效了.

3.強化反思質疑，給學生預習的空間

我們的課堂工作紙，對學生的自主學習有個小結設計，形式是一句話，以填空的形式出現的，如：你的疑問是 ？ 如：學生在預習一元一次不等式（2）的過程中，對質疑問題學生是這樣提出的：一元一次不等式的解法與解一元一次方程一樣嗎？又有：解一元一次方程要注意什么？我怎樣算是學會了解一元一次不等式？為什么要學一元一次不等式？解一元一次不等式有什么好方法與技巧嗎？我們這樣設計的目的是：其一，檢查學生對自主學習的深入程度.其二，學生在看問題過程中，有什么想法.其三，看學生對內容的理解程度與看問題的角度.老師了解了學生存在的疑問之后，才能更好地設計課堂，對解決問題的目的更加明確，對教學設計也有了方向.

第8篇：一元一次方程教案范文

對于初中數學學習，歸類總結是一項巨大的工程，其中需要各種教學思想的加入，數學思想是一個重要并且應該具備的思想。因此，教師首先要不斷更新教學觀念，從思想上不斷提高對引導法重要性的認識，深入鉆研教材，根據教學要求將引導方法融入備課環節，寫出有效的數學知識學習的引導實例教案。數學知識的學習與實際生活的聯系非常緊密，更應該結合生活展開教學，做好知識點的階段性復習，歸類總結，使學生在不斷學習中掌握知識點的前后聯系和整體學習。同時，復習課堂的開始與結束的延續同等重要，應使他們認識到生活處處是數學和數學學習的無限性。但是，往往理想和現實總有一些差別。

一、插入知識點歸類總結，引導建立互動交流平臺

授課教師可根據教材知識的內容，將知識在教案中轉化成其他問題的形式，讓學生融入一種與知識相關問題的情境中，在激發學生學習興趣的基礎上讓學生對數學知識概念進行思考。同時，試著尋找適合的理解方式，將前后知識點的學習進行不斷總結，或者在教學的時候插入之前的內容，進行小規模的復習，使學生對知識點的吸收更加全面和合理，讓學生在復習式的教學情境中逐步提高知識總結和解決問題的能力。教學中并不是問題瑣碎，而是與所學知識點相關問題的不斷總結，突出重點，啟發思考。在初中數學課堂教學中引導學生參與交流互動，不僅可以達到提高學生的求知欲，而且可以促進課堂的有序進行，提高課堂效率。

例如，在講“函數”復習課時，可設置如下提問：“同學們，通過之前的學習，我們對函數有了一定認識，那么，對《一元二次方程》《一元一次方程》《二元一次方程》的應用與對比，針對性地提出不同的解題步驟問題，通過類比，討論，提出大膽猜想。在這樣的情形下，一方面_到了課前問題的引入能引導學生預習的目的，另一方面也培養了學生自主思考問題的學習能力。

二、混合式復習教學模式

教師在上課之前，應將所要講的某章內容做一個條理性的總結提綱，或者說期中總結等。同時，做好幾種教學方式混合使用的教案，注重課堂復習教學中的多元化引入環節。有的學生對生活實際問題、教學方式等感興趣，可通過某名學生提出的問題作為知識點總結的導線，通過問題討論的方式獲得局部知識的理解和應用，使知識點更加容易接受。另外，教師需按照《復綱》需求進行有序地講解，不能隨意教學，以避免誤導學生，從而使不同層次的學生都能接受和掌握并應用這些初中數學知識體系。同時，要發揮課后對課堂的延續作用，教學并不是獨立的，而是相互聯系的。針對課堂或者下一節復習課的內容進行設問，對于學生來講，當作是探索性的問題，既可以總結當節課的內容，又可以啟發學生產生積極備戰下一階段的知識點總結的興趣，為學生能夠自主復習創造條件，也實現階段性復習的良好效果。

例如，在講“幾何”的復習時，對“中心對稱圖形”和“軸對稱圖形”兩節進行綜合解析，混合教學，要事先準備好上課需要的工具，希望學生們通過觀察的形式在學到知識的同時，可以增加好奇心和求知欲。

三、學生為主導，逐步引入解題思想

教材的研讀需要達到把握課本基礎知識，而知識點的階段性總結則需要良好的教學思想的引入，教師培養學生研讀的基本技能，這就需要重視數學思想方法的應用，把教學思想的培養當作興趣培養的前驅，將這些思想引入課堂，學生把握了這些思想對今后的數學學習和數學知識的應用將產生深刻的影響。從初中階段就重視引入數學思想的教學方法，將為學生后續學習打下堅實的思想基礎，尤其是在教學的復習階段中，教學思想的引入能大大提高學生歸類總結的能力，也為階段性復習提升效率。這些思想主要有：轉化思想、數形結合思想、方程思想、函數思想等。教學思想的引入不僅能激發學生學習的興趣，還能給予學生適當的興趣延續，使學生認識到教學思想對學習的重要性。

例如，以方程思想為例，在講“一元二次方程”的時候，從問題的數量關系入手，根據學生的預習情況，將問題轉化為不同的設問，適當設定未知數，結合定義和已知條件、隱含條件，建立已知量和未知量之間的數量關系，以方程式或方程組的形式表達出來，從而使問題得到解決的思想方法。

四、加強課堂討論的開展

對于數學的理解，我們都能想到它的計算過程和準確性。而階段性的復習則需要學生不斷地討論與思考，將學生總結能力的培養結合提綱式知識點挖掘教材，將教材與知識點的總結結合起來，這樣更能將提綱式復習作為階段性復習教學中的主線，教師可以采用同桌交流、小組合作等多種課堂教學組織形式，這些形式能為學生提供合作交流的空間。同時，教師還必須給學生的自主學習提供充足的時間，以此充分調動學生學習數學的積極性，有效培養學生的學習興趣。

例如，教師應以傾聽學生的想法為主，如在講“圓”的知識點時，學生會想起生活中的不同物體，那么學生可能會對其具有的性質做初步的猜測，授課教師對其評價總結。與此同時，規律的傳授并不是單一的，應引導他們舉一反三，將此性質應用到其他物體或者物質。

五、總結

第9篇：一元一次方程教案范文

八年級下冊的分式方程教學中，教師要有意識地引導學生主動參與與學習，鼓勵學生進行反思和自主探索并與同學，老師共同合作交流。在新知識的學習過程中引導學生去體會數學思想，使學生對解分式方程的基本思想方法的認識理解能隨著學習內的擴充而不斷的深化。讓學生主動的獲得知識，而且在學習過程中產生積極的學習興趣，同時提高對新事物與已熟悉事物之間聯系的認識，認識水平的提高，利于學生構建自己的知識體系，提高自己的知識水平，及分式方程的教學就是讓學生體會“轉化”的數學思想，讓學生在以后的學習中運用“轉化”的數學思想。

（一）從改變教師的貫常態度和例行為入手，客觀地進行教學改革。

在分式方程的教學指導上，只重視解分式方程的步驟：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個分式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使分母為零的根是增根（舍去）；不為零的則是原分式方程的根。過分的強調預設和封閉。上課就是執行教案的過程，教師的教和學生的學在課堂上就是完成教案。

在分式方程的教學評價方式上，評價角度存在局限，評價反饋時期長，收效少，評價針對性不強，評價方式單一，教師的語言已成套話，就是好或不好，指導意義不大，在評價作業上，教師書面評改，缺乏師生間的交流討論，老師的定勢思維形成了學生學習的唯一標準。

針對以上的情況，我把班里的學生分成幾個小組，每小組4―6人，且每小組形成一個學習小組，每小組都要內部團結，相互學習，討論。每當教師講完一個知識點，教師都應把課堂還給學生，讓學生在講臺上講，教師在下面聽，學生講完后，小組與小組之間討論并做出評價，最后教師再對學生的講解進行評析。再次就是教師批改作業時批改每小組的某個即可。但批改是詳改，其余的作業由每組的某一個成員來批（輪流批改）然后把本子反饋給老師，老師再進行查閱，并做出評析。

（二）反思分式方程的教學的升華。

在以上的反思與嘗試中，為了讓學生保持學習興趣及以后學習的分式方程可化為一元二次或高次方程做準備。

1.找相關分式方程的題目進行訓練，即訓練解題技能，增強解題能力。

2.培養解題興趣，養成解題習慣。

3.提高思想認識，培養數學思維。

二、分式方程的教學探索。

數學是培養和發展人思維能力的，則應重視學生的思維訓練，使學生從閉鎖規束走向多元化創新，充分激發學生的學習興趣，著力培養激勵學生創新思維，重視引導學生加強知識的積淀，讓學生不怕分式方程。

（一）讓學生具有較持久的學習動力。

“興趣是最好的老師”激發學生學習分式方程的核心任務是打消學生對分式方程的畏懼和顧慮，讓學生自主探索，使學生的思想得到教師的認可和尊重。讓學生成為真正的學習主人。使學生敢做，想做，愛做。使學生對學習數學產生濃厚的學習興趣

（二）鼓勵學生創新。

鼓勵學生用自己的思路解題，促使學生自主發展，自主探索，自我消化。變“我仿做”到“我會做”，由“要我學”到“我要學”。所以教師應培養學生的聯想能力和想象能力；培養學生思維的開放性，求異性，靈活性與敏銳性。

（三）加強學生的知識積淀，減少學生的知識誤點積累，從而提高學生解題的技能。

設改錯卡，減少知識誤點的累積，改錯卡的內容包括錯題，錯因分析，改正措施，更正，鞏固。

通過這一過程，讓學生混淆的知識不斷的交叉出現，改變學生在學習中錯誤知識的再現。從而降低學生知識誤點的累積。這樣能使學生對正確知識的識記得到強化，即能增強學生知識的積淀。

三、加強各環節的實踐和開延性思維。

解分式方程是學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的為后面學習可化為一元二次方程或高次方程的分式方程打下基礎。

（一）提出問題，列出方程。

問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時。它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間等，問江水的流速為多少？

根據物理學知識“兩次航行所用時間相等”的等量關系列出方程

在此過程中教師應關注：1.學生會不會將實際問題轉化為數學問題；2.對于這個問題大部分學生會不會很好的分析出來，會不會列出方程；3.對該問題基礎較差的學生會不會有困難，應如何加以適當的引導。

通過這一過程，引導學生從分析入手，列出含未知數的式子，用這些式子表示相關的量。然后列出方程，即為探索分式方程的解法做準備。

（二）歸納定義，尋求解法。

鼓勵學生將分式方程化為整式方程，學生自然會想到“去分母”，來實現這一轉變，而怎樣去分母呢？引導學生找分母的公倍式（也就是分母的最簡公分母）。然后求出的解，最后驗根。從而引導學生歸納解分式方程的步驟：1找分母的最簡公分母；2在分式方程的兩邊同乘最簡公分母（去分母），把分式方程化為整式方程；3把整式方程化為的形式（解整式方程）；4把根代入最簡公分母，若公分母為零，則不是原分式方程的解。若最簡公分母不為零，則是原分式的解。

在這過程中教師要關注：1學生會不會從所列的方程中觀察到它與整式方程的區別在于“分母含有未知數”；2學生是不是有利用“轉化”思想解決問題的意識；3學生會不會相互的討論和聽教師的見解從中獲取知識。因為怎樣解分式方程是本節的核心問題，這又一次的讓學生運用“轉化”思想，把待解決的或未解決的問題通過轉化，化歸到解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決。

（三）探索分析，解決難點。

1.解分式方程

2.分式方程與。為什么去分母后所得的整式方程的解是原方程的解，而去分母后所得的解卻不是原方程的解呢？然后引導學生思考在什么情況下整式方程的解就是分式方程的解而在什么情況下不是呢？

提出以上的問題讓學生先獨立解決問題，然后提出自己的看法小組討論，教師參與學生的討論，鼓勵學生勇于探索，實踐解釋產生這一現象的原因，并懂得在解分式方程時一定要驗根。因為解分式方程時，去分母后整式方程的解不一定是原分式方程的解。這是為什么呢？如何進行檢驗呢？引導學生進行比較，探索，并進行充分的討論，然后認識.用分式的意義及分式的基本性質解釋分式方程可能無解的原因。學生在教學活動中通過積極參與和有效參與，來達到知識和能力，過程和方法，情感態度價值觀三個方面的全面落實。