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第1篇：正比例和反比例的意義范文

[關鍵詞]以學定教 差異互補 數學化 自主建構 反比例

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-030

教學思考：

“反比例”是北師大版小學數學六年級下冊第四單元的內容，本單元共安排四個小內容，即“變化的量”“正比例”“畫一畫”“反比例”。通過學習“變化的量”，使學生體會到生活中存在著大量的互相依賴的變量，學會并積累用多種表征描述兩個變量之間關系的方法與經驗；通過學習“正比例”“畫一畫”，使學生理解正比例的意義，既會用多種方式描述正比例的特征，又會用正比例解決一些簡單的生活問題，感受到正比例在生活中的廣泛應用，積累探究變量變化規律的經驗。這些內容的學習，為學生學習本節課奠定了良好的知識和經驗基礎。同時，本節課教材設計了兩個學習活動：活動一是研究兩個學習層次的素材，第一個學習層次的素材是探究長方形周長與兩邊的關系、長方形面積與兩邊的關系，研究目的是在研究正比例的基礎上把研究內容聚焦在變化方向相反的數量關系上，使學生體會到變化方向相反的量的變化規律也有不同之處；第二個學習層次的素材是汽車的路程一定，探究速度與時間的數量關系，研究目的是使學生體會到乘積一定的兩個量的變化關系。活動二則比較抽象，即概括反比例的意義。從教材內容與學生學情來看，本課完全可以通過學生自主探究、合作交流達成學習目標。基于此，我對本課教學進行了以下的設計與實踐。

教學實踐：

一、回顧引新

1.回顧

師：前面我們學習了正比例，你對正比例有哪些認識？請舉例說明。（生答略）

師生歸納：正比例的兩個量相關聯，兩個量中對應的數的比值一定，且正比例的圖像是一條直線。

師：由正比例，你能推想到可能還有――（反比例）

2.揭題

師：是的，數學上就有反比例。

3.議目標

師：看到這個課題，你想知道什么？

生1：我想知道什么是反比例。

生2：我想知道反比例與正比例有什么不同和聯系？反比例的圖像是什么樣的？

生3：反比例有什么用？

……

師：大家想研究的問題真多，這節課我們就解決下面的三個問題：什么是反比例？反比例與正比例有怎樣的聯系和區別？怎樣學習反比例？

……

二、探究新知

1.討論學習策略

師：我們是怎樣研究正比例的？

交流中揭示：研究分析生活中變化的量，從中找到變量的變化規律。

2.學習反比例

（1）填一填、想一想，初步感知反比例關系。

（學生讀題后獨立填表）

師：想一想每個表中數據的意義，再研究每個表中兩個量是怎樣變化的。

生4：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊變化，另一條邊也隨著變化。

生5：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。

生6：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少；表1中一條邊擴大的倍數和另一條邊縮小的倍數是相同的，而表2不是。

生7：兩個表中的x表示長方形一條邊的長度，y表示它的鄰邊的長度，都是一條邊增加，另一條邊隨著減少。表1中兩條鄰邊的乘積都是24，也就是面積是不變的；表2中兩條鄰邊的和都是12，也就是長與寬的和是不變的。

師生交流后總結：兩個表中一條邊和它的鄰邊的變化方向是相反的，表1中x和y的乘積是一定的，表2中x與y的和是一定的。

（2）研究問題中的數量，再次感知反比例關系。

（學生讀題后獨立思考，并寫出自己的分析和發現）

學生交流后歸納：表中的速度與時間是一個量增加，另一個量隨著減少，變化方向相反，且兩個量的乘積（即路程）是一定的。

（3）比較異同，抽象共同屬性。

師：這三個表，每個表中兩個量的變化有什么相同和不同點？

生8：相同點是兩個量都是一個增加，一個減少，也就是變化方向相反；不同點是表1和表3中兩個量的乘積是一定的，而表2中兩個量的乘積不一定。

師生交流后歸納：都是一個量變化，另一個量也隨著變化，且都是一個量增加，另一個量隨著減少，也就是變化方向相反；不同的是，一個是和不變，一個是積不變。

師生歸納反比例的意義：像表1和表3中這樣的兩種量的關系就是反比例關系。

（4）追問中理解：表1中的兩個量成反比例嗎？表3中的兩個量呢？為什么？

（5）反思總結：怎樣的兩個量成反比例？

學生交流后歸納：兩個量是有關系的變量，變化的方向是相反的，且它們的乘積相等。

三、練習鞏固（略）

四、總結梳理

師（引導學生對照課始目標自我總結后）：同學們還有什么疑惑？

……

課后思考：

《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”本課教學在引導學生建構反比例意義的知識結構過程中，通過回顧引新等環節，喚醒學生已有的認知經驗，有效調動了學生的學習積極性。同時，通過引導學生討論研究方法，如探究長方形周長與兩邊的關系和長方形面積與兩邊的關系及路程和速度、時間的關系等，給學生提供了充分從事數學活動的機會。學生在思考與互動中，通過感知、歸納、概括等思維活動，抽象并理解了反比例的意義。課中學生的認知是主動的，思維是積極的，體會是深刻的，交流是廣泛的。學生在這樣的數學學習中，不僅獲得了反比例的知識，更重要的是積累了廣泛的數學活動經驗，發展了自己的學習能力。

第2篇：正比例和反比例的意義范文

小升初數學備考——小升初數學知識點之比和比例

比和比例

1.比的意義和性質

(1)比的意義

兩個數相除又叫做兩個數的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

比的后項不能是零。

根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

(2)比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

(5)按比例分配

在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

2、比例的意義和性質

(1)比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

(2)比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

(3)解比例

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

(1)成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

第3篇：正比例和反比例的意義范文

函數是在探索具體問題中數量關系和變化規律基礎上抽象出的重要數學概念，是研究現實世界變化規律的重要數學模型.在前面已學習過“變量之間的關系”和“一次函數”等內容，對函數已經有了初步的認識，在此基礎上討論反比例函數可以進一步領悟函數的概念，為后繼學習產生積極影響.

本章教學建議

1.注重數學概念的形成過程和對概念意義的理解，教學中提供直觀背景。2.創設學生自主探索與合作交流的環境。教學中，應引導學生在了解函數的三種表示方法的基礎上，通過觀察，分析函數的圖象，自主地對反比例函數的主要性質作出直觀描述。3.經歷數學知識的應用過程，關注對問題的分析過程。教學時將實際問題置于已有知識背景中，用數學知識重新解釋，讓學生逐步會用數學的眼光考察實際問題。同時，在解決問題的過程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想。

反比例函數

一、學生知識狀況分析

本節課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數的表達形式，明確反比例函數的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數的認識，理解反比例函數的意義。由于本節課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數概念的過程中，充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創設豐富的現實情境，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現反比例函數的經驗來源，在獲得反比例函數概念之后，經驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.

二、教學任務分析

教學目標：（一）教學知識點1.從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數概念的理解。2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。（二）能力訓練要求 結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。（三）情感與價值觀要求 結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。教學重點：經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。教學難點：領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：創設問題情境，引入新課；第二環節：新課講解；第三環節：課堂練習；第四環節：課時小結；第五環節：課后作業。

第一環節：創設問題情境，引入新課

活動目的：給學生設置疑問，激發學生學習興趣。

活動過程：我們在前面學過一次函數和正比例函數，知道一次函數的表達式為y=kx+b其中k，b為常數且k≠0，正比例函數的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數，但是在現實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v（km/h）和時間t（h）之間的關系式為vt=1200，則t= 中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢？這就是本節課我們要揭開的奧秘.

第二環節：新課講解

活動目的：在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出數學概念，結合具體情境領會反比例函數作為一種數學模型。

活動過程：引入我們今天要學習的是反比例函數，它是函數中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數？

1.復習函數的定義：在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應，則稱y是x的函數。能舉出實例嗎？ （要求學生完成）例如，購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與鉛筆數n（個）的關系是y=0.4n，這是一個正比例函數。又如，等腰三角形的頂角的度數y與底角的度數x的關系為y=180-2x，y是x的一次函數.等

2.經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納出反比例函數的表達式。復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系，若是函數關系，那么是否為正比例或一次函數關系式。問題1：電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220 V時。（1）你能用含有R的代數式表示I嗎？（2）利用寫出的關系式完成下表：

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？（3）變量I是R的函數嗎？為什么？請學生大家交流后回答。答案為（1）能用含有R的代數式表示I.由IR=220，得I= .（2）利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數據可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越小；當R越來越小時，I越來越大。（3）變量I是R的函數.由IR=220得I= .當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請學生互相交流后回答。答案為：根據I= ，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，燈光較亮.所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝。問題2：投影片：（§ 5.1 A）京滬高速公路全長約為1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？經過剛才的例題講解，學生可以獨立完成此題.如有困難再進行交流。答案：由路程等于速度乘以時間可知1262=vt，則有t= .當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據函數的定義可知t是v的函數。從上面的兩個例題得出關系式：I= 和t= .它們是函數嗎？它們是正比例函數嗎？是一次函數嗎？能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢？一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= （k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零。活動效果及注意事項：在教學中，引導學生體會，定義中非零常數K及變量x，y已經不在局限于只取正值而允許取任意非零數值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。

3.做一做。活動目的：前兩個問題旨在強化函數和反比例函數的實際意義，在此基礎上，第三個問題進一步明確：確定一個反比例函數關系的關鍵是求得K的值。活動內容：投影片（§ 5.1 B）（1）一個矩形的面積為20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？（2）某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？（3）y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

①寫出這個反比例函數的表達式；②根據函數表達式完成上表。活動效果及注意事項：學生加強了對概念的理解，并初步體會函數表達式與函數表格的相互轉化。

第三環節：課堂練習

活動目的：鞏固反比例函數概念的理解

活動過程：學生自主完成練習1

第四環節：課時小結

活動目的：培養學生總結歸納的能力

活動內容：本節課我們學習了反比例函數的定義，并歸納總結出反比例函數的表達式為y=yk （k為常數.k≠0），自變量x不能為零.還能根據定義和表達式判斷某兩個變最之間的關系是否是函數，是什么函數.

活動效果及注意事項：在獲得反比例函數概念之后，經驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，通過舉例，說理，討論等活動，使學生體驗如何用數學眼光來審視某些實際問題

第五環節：課后作業

1、已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

（1）寫出y與x的函數關系式：（2）求當x=4時，y的值。

2、（提高）已知y與成反比例，并且當x=3時，y=4，那么當x=2時，y的值.

第4篇：正比例和反比例的意義范文

一、選取適當問題，構建數學模型

所謂“數學模型思想”，簡言之是利用數學模型解決問題的一般數學方法。因此，用數學模型思想解決問題時，是重要的是建立適合問題的數學模型，簡稱為數學建模或建模。對于不同類型的問題，有著不同的數學建模方法，但是建模的思維過程和基本步驟大體相同。一般分為五個主要步驟：（1）弄清實際問題；（2）化簡問題；（3）建立模型；（4）求解；（5）檢驗。例如，探究“3的倍數的特征”時，第一步，呈現與例題相同的“百數表”，引導學生圈出表中3的倍數。第二步，觀察，引問：你認為3的倍數的特征是什么？根據一個數個位上的數確定一個數是3的倍數嗎？個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎？那么，3的倍數究竟有什么特征呢？第三步，操作，猜想。先在計數器上撥出幾個3的倍數，并思考：撥出的這個數用了幾顆珠？接著追問：如要用5顆珠子，能在計數器上撥一個3的倍數嗎？用7顆、8顆或10顆珠子呢？最后誘發猜想：根據剛才的操作，3的倍數有什么特征？第四步，驗證，建模。先找幾個比較大的3的倍數，在計數器上撥出來，看看每個數各用了幾顆珠子，再任意撥一個3的倍數，看看這些數各用了幾顆珠子，進一步明確3的倍數特征。接著思考“試一試”中的問題：如果一個數不是3的倍數，這個數各位上的數的和會是3的倍數嗎？可以找幾個這樣的數撥一撥、算一算，進一步明確不是3的倍數的數，它的各位上數的和也不是3的倍數。最后建模，把例題中發現的結論和“試一試”中發現的結論進行對比，建立3的倍數的模型。第五步，練習，檢驗。完成“想想做做”第1―5題，學會應用3的倍數的特征求解并進一步檢驗其合理性。

二、加強數概念教學，建立數軸模型

數學模型由來已久，自然數就是古人對獵物的數量模擬。在小學數學教學中，根據小學生的年齡特點并結合具體的教學內容，從一開始學習認數，到認識自然數、認識整數；從認識分數，到認識小數；從認識正數，到認識負數；從認識數，到研究這些數的性質和特點；從具體數量，到數學符號。教師都可以利用數軸幫助學生建立這些數的模型，發現一些性質和規律，逐步建立起數軸模型。

三、突出方程教學，構建方程模型

在小學數學教學中，有些教學內容就是專門探討某種數學模型的應用的，最典型的就是方程。而要培養學生的方程思想，首先要教好用字母表示數。用字母表示數，是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中蘊含的數量關系和變化規律的重要一步。從研究一個個特定的數到用字母表示一般的數，是學生認識上的一次飛躍。因此，可以分三個層面進行教學：一是用字母表示數；二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式；三是用字母表示數量關系，從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用恰當的字母表示。到小學高年段，在解決實際問題的過程中，第一步往往是將實際問題抽象成數學問題，并有用恰當的符號進行表示，這也是“數學化”的過程。第二步才是選擇算法，進行相應的符號運算。因此，要特別重視列方程解決實際問題的教學，即引導學生將實際問題轉化為數學問題，并用符號語言建立等量關系。例如，在五年級教學“方程”時，教師要引導學生從已有的知識經驗出發，經歷尋找實際問題中數量之間的相等關系并列方程解答的全過程，自主理解并掌握有關方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關鍵環節：一市根據題意找出數量之間的相等關系；二是根據等量關系列出方程；三是解方程并檢驗。教師應堅持長期訓練，逐步引導學生體會列方程解決實際問題的優勢，建立方程模型。

四、體會變量思想，滲透函數模型

第5篇：正比例和反比例的意義范文

【關鍵詞】小學數學比例知識學習應用

1.引言

在小學的生活中，小學生學習了很多數學知識，比如計算、圖形、統計等各個方面的內容，其中尤其是比例的知識是一個具有重要意義的內容[1]。使學生掌握并理解比例的概念和性質，知道比與比例的區別，并在其基礎上對其進行巧妙應用，對于小學生的數學學習技巧的提高有重要的幫助。下面我們對比例知識在小學數學中的運用進行分析和總結。

2.比例的概念和性質的掌握

2.1比例的概念

比例在數學中是一個總體中各個部分的數量與總體的數量的比值，用于總體的構成或者結構的反映。在小學數學中比例的概念為：當兩個比的比值相等的時候，我們就稱這四個量成比例，記作a：b=c：d。比例中的一個量發生了變化，必定會引起與它相關的另一個量發生變化，其中比例又分為正比例和反比例。

2.2比例的性質

比例的幾個常用的性質有以下幾種：

①比例式的內項之積等于外項之積。即若a/b=c/d，則ad=bc.

②和比性質。即若a/b=c/d，則(a+b)/b=(c+d)/d.

③分比性質。即若a/b=c/d，則(a-b)/b=(c-d)/d.

④和比性質。即若a/b=c/d，則(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d).

⑤更比性質。即若a/b=c/d，則c/a=d/b.

⑥反比性質。即若a/b=c/d，則b/a=d/c.

⑦等比性質。即若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…nb≠0)，則(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=c/d=…=m/n.

熟悉比例的基本性質，并能夠對其進行熟練的應用，在解決小學數學學習中遇到的問題有很大的幫助。

3.比例知識在小學數學學習中的巧用

比例知識在小學數學中的應用主要是用在應用題上的解答。利用比例知識進行問題的解答，一方面，能加深學生對于知識的理解程度，另一方面，比例知識的巧妙運用也能夠使問題變得簡單化。比例知識在應用題中的應用主要分為正比例和反比例兩大部分。

3.1巧妙轉化思想結構對比例知識進行應用

由于思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問題簡單化的方法進行問題的解答。如果能夠轉化思維結構，對比例知識進行巧妙的運用，就能達到將一些應用題簡化的目的。比如說，教材中有這樣一個題目：現在要修建一條長20Km的公路，6天修了3Km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關鍵。那么經過分析我們知道，如果假設還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為(20-3)/x=3/6。由此便可得到結果。那么還有沒有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質中還有一個反比的性質，由更比性質，我們可以從第一個式子中得出，修路所用的天數和所修的路的距離是正比的，即x/6=(20-3)/3。這樣題目的解答變得更加簡便了。另外，我們還可以根據比例的和比性質由第二個式子可得(x+6)/6=20/3。這樣的解題方式還有很多種。通過這種、一題多解、一題多變的學習方式，有助于對學生創造性思維的鍛煉，使他們能夠在學習的過程中嘗試從不同的角度，采用不同的思路對問題進行思考，這對于培養學生思維的獨特性還有靈活性都有很大的幫助，對學生的數學學習有著積極的影響意義。

3.2正、反比例在數學中的巧妙應用

在數學中一些問題的解答中，可以引導小學生使用正、反比例的角度對問題進行思考和分析。比如有這樣一道題目：現要修一條公路，原計劃每天修500m，30天可以修完，實際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長時間？在這道題目的解答中，我們知道，無論按照哪一種方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的長度和工作時間成正比例的關系，由此我們可以得到，假設修完這條路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同時我們也可以這樣想，工作量也是一定的，那么工作時間和工作速率之間就是反比例的關系，利用這個能不能解答這道題呢。其實也是可以的，經過分析我們可以得到，（1800÷3）×x=500×30。這樣同樣也可以得到問題的正確答案。

在運用正、反比例進行問題的解答的時候，能夠加深學生對比例知識的掌握，同時還有助于學生有意識地將數學學習與生活實際聯系起來，創設一定的情景，調動學生的學習積極性，提高學生的學習效率。

比如有這樣一個題目：小明一本書一共有580頁，已經讀過的頁數的3/5等于沒有讀過的頁數的4/3，那么請問他讀過的有多少頁？在這道題目中，我們根據題意的分析可知，已經讀過的頁數與3/5的乘積等于沒有讀過的頁數與4/3的乘積那么我們就可以知道，已經讀過的頁數：沒有讀過的頁數=(3/5)：(4/3)=9：20。接著再用比例的性質即可解出問題的答案。通過這種方式的解答，不僅將問題變得簡單，并且開拓了學生的解題思路，學生會覺得原來比例的性質也可以這樣用，那還有沒有其他的用法呢？學生在產生好奇心的同時增強了對數學的學習興趣。

4.總結語

利用比例知識進行數學應用題的解答在小學數學教學內容有非常重要的運用。教師在進行教學的時候要注重學生對比例的基本概念和性質的掌握。同時在此基礎上引導學生利用比例的性質對其進行靈活的應用和逆應用，開拓新思路，開發新視角，幫助學生了解比例知識在不同的解題中的應用之間的聯系，使他們形成相應的知識結構。通過這種探究式的比例知識學習方式，激發他們對數學的學習興趣，使他們將學習和樂趣有效結合在一起，達到更好的學習效率。

參考文獻

[1]曾洪芬.淺談數學課堂教學中的“導入”[J].課程教材教學研究(小教研究),2011,(Z3):62-63

第6篇：正比例和反比例的意義范文

一、基本情況。

總人數

男生

女生

55

28

27

二、學習情況

大部分學生對數學比較感興趣（如郝蘇湘、周葉凡等），接受能力較強，學習態度較端正;也有部分學生自覺性不夠（如郭沖、郭加林等），不能主動去學習等，對于學習數學有一定困難。所以在新的學期里，在端正學生學習態度的同時，應加強培養他們的各種學習數學的能力，以提高成績。

以前對知識掌握較好部分是:

1、學生的基礎的知識、概念、定義掌握比較牢固。

2、學生的口算、筆算驗算及脫式計算較好。

3、學生解答文字題和應用題的思路和步驟清楚。

4、學生能很好的解答幾何畫圖形方面的題目。

5、學生書寫較工整美觀。

不足之處：

1、學生粗心大意忘寫答案。

2、運用知識不夠靈活，表現在已掌握的知識，做題目時不能靈活地運用。

教材分析：

這冊教材包括下面地些內容：百分數的應用、圓柱和圓錐、比例、確定位置、正反比例、解決問題的策略、統計以及小學六年來所學數學內容的總復習。本冊教材的這些內容是在前幾冊的基礎上按照完成小學數學的全部教學任務安排的，著重使學生認識一些常見的立體圖形，掌握它們的體積等計算方法，進一步發展空間觀念；進一步形成統計的觀念，掌握用扇形統計圖表示數據整理結果的方法，提高依據統計數據的分析、預測、判斷能力；理解比例、正比例、反比例的概念，加深認識一些常見的數量關系，會用比例知識解答比較容易的應用題。然后把小學數學的主要內容加以系統的整理和復習，鞏固所學的數學知識，使學生能夠綜合運用所學的數學知識解決比較簡單的實際問題；結合新的教學內容與系統的整理和復習，進一步發展思維能力，培養思維品質，進行思想品德教育。

本冊教材中的圓柱和圓錐、比例都是小學數學的重要內容。首先，認識圓柱和圓錐的特征，掌握圓柱和圓錐的一些計算，既可以為進一步學習其他形體的表面積和體積及其計算打好基礎，進一步發展空間觀念，也可以增強解決問題的策略和方法，逐步增強學生收集、處理信息的意識和能力。最后學習好比例的知識，不僅可以增強學生用數學方法處理數學問題的能力，而且也使學生獲得初步的函數觀念，為進一步學習相關知識作初步的準備。因此，讓學生認識這些內容的概念，學會應用這些概念、方法和計算解決一些實際問題，是教學的重點。

教學目標：

1、使學生應用百分數解決實際問題。理解稅率、利率、折扣的含義。

2、使學生在經歷觀察、操作等活動的過程中認識圓柱和圓錐的特征，能正確地判斷圓柱和圓錐，理解、掌握圓柱的表面積、圓柱和圓錐體積的計算方法，會正確地進行計算。

3、使學生結合實例認識扇形統計圖，理解眾數和平均數。

4、初步掌握用方向和距離確定物置的方法。

5、使學生在解決實際問題的的過程中，學會用轉化的策略尋求解決問題的思路，并能根據具體的問題確定合理的解題方法，從而有效地觶決問題。

6、使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識比例尺，會看比例尺，會進行比例尺的有關計算；理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，理解用比例關系解應用題的方法，學會用比例知識解答比較容易的應用題。  1  

7、使學生通過系統的復習，鞏固和加深理解小學階段所學的數學知識，更好地培養比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，并提高綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題的能力。

本冊中在關各項的具體要求，初步擬訂如下表：

教學措施：

1、加強計算能力的培養，口算做到算得對算得快，筆算做到計算仔細，養成自覺驗算的好習慣。

2、把教學應用題做為本冊的一個教學重點來抓，特別是圓柱、圓錐和比、比例方面的應用題，著重教學生理解題意，通過題目會自己分析數量關系，列出算式。

3、重視學生數學的基礎知識和基本技能的培養，養成良好的學習習慣，并注意培養學生的創新能力。

4、抓好針對優等生的“奧數”教學，提高解“奧數”難題的能力。對于潛能生，我將加大個別輔導時間，讓他們也能進步。

5、引導學生動手操作，動手畫圖，發展學生動手能力。

6、引導學生在課外進行實際調查研究，培養學生運用知識的力。

7、加強與學生家長的正常聯系，及時了解學生在學習上存問題。

8、利用現代多媒體手段進行教學，提高教學效率。

9、針對本冊內容努力鉆研教材，認真學習教學大綱，加強自身學習，堅持不懈的探索有利于學生發展的教學方法，努力提高教學質量。

進度安排：

教

 

 

學

 

 

進

 

 

度

周次

起訖日期

教學內容

教前準備

備注

1

2月20日-2月22日

第十一冊教學內容及寒假作業

一、百分數

習題卡

 

2

2月25日-2月29日

一、百分數

 

教學掛圖

 

3

3月3日-3月7日

二、圓柱和圓錐

1、圓柱

口算卡

 

4

3月10日-3月14日

2、圓錐

教學掛圖

 

5

3月17日-3月21日

三、比例

習題卡

 

6

3月24日-3月28日

三、比例

四、確定位置

 

 

 

7

3月31日-4月4日

四、確定位置

五、正比例和反比例

教學掛圖

 

8

4月7日-4月11日

五、正比例和反比例

六、解決問題的策略

習題卡

 

9

4月23日-4月27日

七、統計

試卷

 

10

4月14日-4月18日

期中復習

期中考試

 

度

第7篇：正比例和反比例的意義范文

關鍵詞：小學數學；比例知識；應用

一、巧妙轉化思想結構

在小學數學的教學中，由于小學生思維方式的不同，分析角度的差異，往往同一道題有多種不同的解法。我們要能夠從這些方法中選擇將問題簡單化的方法進行問題的解答。如果能夠轉化思維結構，對比例知識進行巧妙的運用，就能達到將一些應用題簡化的目的。比如說，教材中有這樣一個題目：現在要修建一條長20km的公路，6天修了3km，照這樣的速度，還要多少天才能把這條路修完？在這道題目的解答中我們要把握住其中的不變量，即修路的速度，這正是解答這道題的關鍵。那么經過分析我們知道，如果假設還要x天才能把這條路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式為。由此便可得到結果。那么還有沒有其他的解答方法呢？我們知道比例的性質中還有一個反比的性質，由此，我們可以從第一個式子中得出，修路所用的天數和所修的路的距離是成正比的，這樣題目的解答變得更加簡便。通過這種一題多解、一題多變的學習方式，有助于對學生創造性思維的鍛煉，對學生的數學學習有著積極的影響意義。

二、正、反比例在數學中的巧妙應用

在數學里一些問題的解答中，可以引導小學生使用正、反比例的角度對問題進行思考和分析。比如有這樣一道題目：現要修一條公路，原計劃每天修500m，30天可以修完，實際上前3天修了1800m，照這樣的速度，修完這條路一共需要多長時間？在這道題目的解答中，我們知道無論按照哪一種方式修路，其修路的速率都是一定的，因此所修公路的長度和工作時間成正比例的關系，經過分析我們可以得到：（1800÷3）×x=500×30。這同樣也可以得到問題的正確答案。在運用正、反比例進行問題解答的時候，能夠加深學生對比例知識的掌握，同時還有助于學生有意識地將數學學習與生活實際聯系起來，創設一定的情景，調動學生的學習積極性，提高學生的學習效率。

利用比例知識進行數學應用題的解答在小學數學教學內容有非常重要的運用。教師在進行教學的時候要注重學生對比例的基本概念和性質的掌握。

參考文獻：

第8篇：正比例和反比例的意義范文

一、全冊教學目標

1.使學生認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱表面積和圓柱、圓錐的體積。

2.使學生認識復式折線統計圖，會用兩種不同的折線分別表示兩組數量的變化情況，會利用復式折線統計圖中的數據進行簡單的比較、分析。

3.使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例，會看比例尺，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例知識解答比較容易的應用題。

4.使學生通過系統的復習，鞏固和加深理解小學階段所學的數學知識，更好地培養比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，并提高綜合運用所學數學知識解決簡單的實際問題能力。

二、單元教學目標

圓柱和圓錐：

1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。

2、使學生理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，并會計算。

3、使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積容積，解答有關的簡單實際問題.

4、結合圓柱、圓錐的教學，引導學生進行觀察、操作、猜測、估計.

5、培養學生初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理的能力。

6、培養學生觀察和認識周圍事物中的形體特征的興趣和意識，使學生感覺數學與現實生活的密切聯系，初步學會運用所學數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。

簡單的統計：

1、使學生認識復式折線統計圖，初步了解它的特點和作用；能完成制作復式折線統計圖時的描點、連線等工作。

2.使學生能根據繪制的統計圖進行一些簡單的分析。

3.滲透統計思想，使學生進一步認識統計的意義和作用。

比例：

1、使學生理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2、使學生理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例知識解答比較容易的應用題。

3、使學生能夠應用比例的知識，求出平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離和實際距離。

4、通過比例教學，使學生進一步受到辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。

總復習：

1、使學生比較系統地牢固地掌握有關整數和小數、分數和百分數、簡易方程、比和比例等基礎知識，具有進行整數、小數、分數四則運算的能力，會使用學過的簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養成檢查和驗算的習慣。

2、使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小表象，牢固地掌握所學單位間的進率，能夠正確進行名數的簡單變換，能夠進行簡單的估算或應用。

3、使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，進一步發展空間觀念，能夠正確計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能。

4、使學生掌握所學的統計知識，能夠看懂和繪制簡單的統計圖表，能夠計算求平均數問題，并能夠利用統計圖表中的數據和求得的平均數進行簡單的分析、比較。

5、使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學知識解答應用題和生活中的一些簡單的實際問題。

三、本冊教材的重點、難點

1.認識圓柱和圓錐，理解特征；學會計算圓柱的側面積、表面積；了解體積的推導過程。

2、培養學生看懂復式折線統計圖和根據統計圖中的數據分析問題，加強學生對統計思想和方法的認識。

3、理解正比例和反比例的概念，會運用比例知識接應用題。能運用不同的知識解答應用題，加強整數、分數運算和比例之間的聯系。

4、系統的整理和復習，使學生對所學的數學知識得到鞏固和加深，計算能力和解答應用題的能力得到進一步的提高，更好達到小學數學教學的預定目標。

四、班級情況簡析及措施

全班共53人。大部分學生能從已有的知識和經驗出發，獲取知識。抽象思維水平有了一定的發展。基礎知識掌握牢固，具備了一定的學習數學的能力。絕大多數學生養成了良好的思想品德和學習習慣。在課堂上能積極主動地參與學習過程，實行分工合作，各盡其責。能充動口、動手、動腦，主動收集、交流、加工和處理學習信息。勇于發表自己的意見，聽取和尊重別人的意見，獨立思考，掌握學法，大膽實踐，并能自評、自檢和自改。個別學生基礎知識差。對數學不感興趣，學習被動，上課不認真聽講，作業不能按時完成，學習有困難，特別對應用題數量關系的分析存在問題。還有個別學生比較聰明，但學習不勤奮，成績不突出。

五、教學措施

1、進一步培養合理、靈活地進行計算的能力；

2、提高學生的分析、比較和綜合能力；

3、培養抽象、概括的能力和判斷、推理能力，以及遷移類推的能力；

4、培養思維的靈活性和敏捷性。

5、培養綜合運用知識解決實際問題的能力。

6、進一步發展學生的空間觀念。

7、加強口算練習，學會解答比較簡單的整數、分數、小數四則混合運算，逐步提高學生四則計算的能力。

8、能掌握一些常見的數量關系和應用題的解答方法，逐步提高解答應用題的能力。

9、增加動手操作的機會，使學生獲得正確的圖形表象，正確計算一些幾何形體的周長、面積和體積。

10、能掌握單位間的進率，能夠正確進行名數的換算。

第9篇：正比例和反比例的意義范文

關鍵詞：有效挖掘；教學資源；尋根問底

中圖分類號：G421文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）05-0038-02

據有關教育學專家研究發現：從小學到高中，學生在課堂上主動回答問題的積極性越來越低：其中小學生占13.8%，初中生占5.7%，高中生占2.9%。專家分析認為：學生的提問、表達受到各種限制，其中很重要的原因是教師教學行為和學生學習方式的滯后。因此，在教學中怎樣通過深入挖掘課內外教學資源的途徑，引領學生多問幾個“為什么”，讓學生養成良好的問題意識呢？

一、有效挖掘教材資源

教材是知識的載體，是教師教與學的重要依據。對大多數學生來說，對教材是信服的，不敢或者從來沒有想過提出問題。現行教師用書也減少了以往對教材的詳細分析，取而代之的是對教師教學的一些建議，主要是想給廣大教師提供更為廣闊的創造空間，為教師的創造性教學提供機會。因此教師要深入鉆研教材，大膽創新使用好教材，絕不能照搬照套，不要被它所提供的學習材料所束縛。

案例1：國標本蘇教版數學教科書四年級下冊“三角形三條邊的關系”

本課的教學目標之一是：通過學生的操作、交流等活動，得出結論――三角形的兩邊之和必大于第三邊。筆者在教學中采用如下步驟。

（1）先是讓學生用10cm、6cm、5cm等3根小棒，擺出三角形。

（2）再補充一根4cm小棒。提問：現在，你能圍成怎樣的三角形呢？你發現了什么？從而引導學生發現：不是任何的三個小棒都能圍成三角形。學生不禁會問：怎樣的小棒可以圍成一個三角形呢？

（3）引導學生再次操作、交流形成認識。

（4）在學生得出課本結論時，我指出：10厘米加4厘米也大于5厘米，這三個小棒能圍成三角形嗎？馬上有學生說：不能！那你怎么理解書上的結論呢？

（5）學生討論形成共識：課本的結論應該加上“任意”兩個字，即是三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊。快捷的判斷方法是用較短的兩邊之和與第三邊比較長短即可。

（6）拓展延伸：學生聯想提出問題：“三角形的任意兩邊的差與第三邊有什么關系？”“為什么課本中沒有提出呀？一石激起千層浪！“是呀，為什么呢？”我抓住這個好機會對學生說：“大家可以大膽進行操作、實驗，看看你有什么結論？”試想一下，如果僅僅按照教材內容，學生的問題意識又怎能得到鍛煉呢？

二、科學整合課本資源

“教材無非是個例子”，它只是提供了最基本的教學資源，鮮明的課程意識要求教師認識到教材僅僅是課程實施的一種文本性資源，而且教材是可以超越、可以變更的。教師應該在營造課堂氛圍，整合教學內容中，表述自己的教育理念，使每個學生能尋根問底。

案例2：正、反比例意義的教學

此部分內容按教材編排是兩課時，都是先教正比例意義再教反比例意義，最后進行對比練習。筆者認為這樣的教學將學生的思維訓練切割開了，不利于學生思維能力的培養和探究尋根的展開。為此我曾大膽整合，在一課時內同時進行相關內容的教學，以增強學習內容的挑戰性和學習過程的探究性。

現截取教學片段如下：

師：看了課題，你有什么問題？

生：為什么叫正比例、反比例呢？學習正、反比例有什么用？……

[說明]：學生的發問是重要的教學資源，為了有利于學生自主、合作、探究學習的開展，我對例題的呈現形式進行了改變：首先表格上面清楚標明一定量的具體數值，以有利于學生觀察、發現規律。其次，不出示完整表格，留一部分讓學生自己填寫，在填的過程中感悟數據變化情況的不同。再次，將教材例題中的小數改為整數，以減少一些非本質因素對概念形成的干擾。在練習層次，先出示反比例的練習題，再練習正比例習題等等

……

師：現在結合黑板上的例題、習題，能用自己的語言對同桌說一說，什么叫正比例，反比例嗎？你還有什么疑問？

生1：在正比例中，一個量變大，另一個量也變大。在反比例中卻是相反的。

生2：我覺得書上概念、內容太多了，不太容易記憶。

生3：為什么不叫增比例、減比例呢？你看一個量增加，另一個量不是增加，就是減少嗎？我覺得叫增、減比例比叫正、反比例更能說明問題。

生4：老師，我覺得叫正、反比例比增、減比例更科學。假如，兩個數相加是10，雖然它們也有增減變化，但這兩個相對應數的乘積、比值不一定相等啊。

師：看來只有相關聯還是不夠的。還必須是……

生（齊）：相對應的量比值或乘積要相等。

師：大家覺得用文字描述怎么樣？還有其他的好方法嗎？

生5：能用畫折線統計圖的辦法表示相對應的量所對應的點嗎？

生6：我還想用畫表格的方法比較它們之間的異同。

生7：我想用字母A、B、C表示如下：正比例A÷B=C ；反比例A×B=C

師：好。剛才幾個同學的問題很有價值，現在我們就一起研究，看看通過圖、表的方法，能否研究正反比例的性質……

三、關注學生的生活經歷

數學來源于生活，又應用于生活。在社區和家庭中有大量的數學教學資源，如果我們在教學時能夠合理利用，對激發學生的學習興趣，提升學生的數學素養是大有好處的。由于新教材內容大多與生活、生產結合十分緊密，這就要求教師具有將眼光放遠到社會，掌握翔實的材料，以充實自己教學的能力。

案例3：對“圓的周長和面積”的實踐和綜合應用

在學過圓的面積后，我就提問：生活中有哪些物體表面是圓形的？有學生就反問我：為什么家里用的鍋面是圓的呢？陰窖蓋也是圓的呢？僅是為了美觀嗎？如果將結論直接告訴學生，他們能理解嗎？于是我又把這個問題“踢”給了學生。第2節課，學生提問：我用計算器計算后發現，周長都是100cm的正方形面積比圓的面積要小。是不是只要周長相等就有這樣的結論？如果再加入長方形又會怎樣呢？帶著這樣的疑問，我以參與者的身份和學生進行了探究，最終幫助學生建構起對圓形、正方形、長方形的更為深入的認識，形成了結論：在周長相等的情況下，圓的面積>正方形的面積>長方形的面積。學生們頓然明白，原來做成圓形，最節省材料啊。再想一想生活中，還有杯子的底面、電風扇的網面不也是圓形的嗎？

四、引導學生的練習實踐

對于學生來說，進行必要的練習以加強對知識點的理解和應用是有益的。在練習中，教師也可以深入挖掘資源，引導學生探究問底，使學生加深對問題的認識，從而將知識有效地內化、整合、吸收。

案例4：平面圖形面積公式的整合

六年級學生在學習完立體圖形后，教材引導學生把長方體、正方體和圓柱體積公式整合為：體積=底面積×高。這就為我們提供了信息：平面幾何圖形的面積公式能否也可以整合、簡化呢？這是多么有價值的問題呀。在教學中，我抓住這個亮點，先出示了一組練習題，求下列圖形的面積（單位：厘米）

長方形：長3，寬2；正方形：邊長4；三角形：底4，高5；

平行四邊形：底6，高4； 梯形：上底3，下底7，高6；圓：半徑10。

在學生做完練習后，我在黑板上板書如下：

S長方形=（3+3）×2÷2=6；S正方形=（4+4）×4÷2=16；S三角形=（0+4）×5÷2=10；S圓=（0+2π×10）×10÷2=100π……頓時，有學生喊：老師你做錯了，我們看不懂？怎么都有點像求梯形面積呀？帶著這些疑問，學生再自主探究，尋找答案，相信他們一定對平面圖形的內在聯系有著更為深刻的認識。

孩子都有好奇心，都有打破沙鍋問到底的精神，關鍵是我們要為學生這種意識創造良好條件，保護、發揮好孩子的潛能；教學資源也是豐富的，我們所缺乏的是一雙發現的眼睛和不斷反思、總結的大腦。只要我們本著以人為本的思想，深入挖掘，就一定能給“學生一對用數學眼光俯瞰未來的慧眼，一個能用數學思維解決問題的大腦”。

參考文獻：

[1]《數學課程標準解讀》，北師大出版社，2002.4.

[2]《數學課程標準》（實驗稿）北京師范大學出版社，2001年6月版.