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第1篇：數值計算范文

一、引言

礦用潛水電泵是將泵和電機連成一體，共同潛入水中工作的機組。礦用潛水泵實際抽送的是固液混合的兩相流介質[1-2]，而傳統礦用潛水泵的水力設計大多是建立在單相流理論上的經驗設計。由于實際應用中輸送的介質為固液混合的二相流體，造成了單相流理論設計的礦用潛水泵存在運行效率低、壽命短等問題。由于固液兩相流泵抽送介質的千差萬別，兩相流流動的問題十分復雜。奧布雷恩在1937年通過大量的實驗研究，提出了砂水混合物在葉輪內運動的物理模型。張維聚、馬振宗、陳漣等分別通過理論分析和實驗究探討了固體顆粒的濃度、比重、粒徑分布及粘性對清水泵性能的影響。梁躍等[3]通過二相流理論進行礦用潛水泵的設計，一定程度解決了粒子對二相流湍流結構的影響問題。

在這些研究的基礎上，本文采用ANSYS CFX軟件，對多級礦用潛水泵在設計點工況下進行數值計算，探索不同的泵進口固體相濃度、不同固體相顆粒大小對泵性能的影響，分析其兩相流場的分布規律。

二、幾何模型

本文選取BQS20-30×06-55型礦用泵作為研究對象。對該泵進行三維建模，并對其在設計點工況下進行數值計算，探索不同的泵進口固體相濃度、不同固體相顆粒大小對泵性能的影響并與試驗結果進行對比，分析其兩相流場的分布規律及其對泵外特性能的影響。

三、數值計算方法

3.1控制方程

本文在模擬固液兩相流動過程中認為液相是連續流體相，固相作為離散固體相，采用Particle離散模型，即歐拉――歐拉多流體模型來描述固液兩相流之間的相互作用。控制方程對液相的湍流模型采用Standard k-ε雙方程模型，固相采用零方程模型，在計算域進口基本相為水，第二相為離散固體。

3.2邊界條件的設置

（1）進口條件

進口采用Opening壓力進口，進口相對壓力設置為1atm，湍流中度強度為5%，進口處固體體積分數αs分別為5%、10%、15%和20%，固體顆粒粒徑分別為0.05mm，0.10mm，0.2mm，0.5mm，按表1給出的數值計算。

（2）出口條件

出口邊界為outlet，速度出口，由流量和出口截面計算可得到出口速度為1.53m/s。

3.3控制方程的離散和求解

采用分離求解器對定常不可壓縮固液兩相流場求解，離散方程采用有限體積法，將控制方程在空間上進行離散。一般來說一階離散格式要比二階或者高階收斂速度快，但是高階的收斂精度要高，壓力相離散采用標準差分格式，動力相、體積分數項、湍動能項和耗散率項均采用一階格式，求解精度為10-4。

四、固液兩相流計算分析

4.1固相不同顆粒濃度對泵性能的影響

本文以顆粒大小dh=0.1mm，顆粒濃度分別為as=5%、10%、15%和20%為例介紹其固液兩相流場。表2即為不同顆粒濃度下的泵性能數值模擬預測值和泵性能試驗值的對比。

（1）首級葉、導葉液相相對速度分布

各個濃度下葉輪中相對速度最小值出現在葉片頭部靠后位置，相對速度最大值出現在葉片吸力面，由于葉輪和導葉的相互作用，靠近導葉出口位置的兩個葉道中相對速度最小區較小；各個濃度下導葉中的相對速度最大值出現在葉片吸力面和葉輪、導葉之間的間隙區中，最小值出現在擴算段尾部靠近葉片壓力面處，四種濃度對導葉中相對速度分布影響較小，分布幾乎完全相同；葉輪、導葉中的相對速度呈中心對稱分布，最大值為33.41m/s。

（2）首級葉輪、導葉固相分布

隨著濃度的增大，葉輪中的固相增大；當固體濃度as=10% 、as=15%和as=20%時，葉片頭部的濃度明顯高于其他部分，該處的磨蝕較嚴重，葉片吸力面的固相濃度較低，as=20%的固相濃度明顯大于其他濃度的，葉片壓力面的尾部區時顆粒聚集最大區，按照中心軸對稱分布；as=20%時導葉中的固相同樣在葉片頭部和尾部出現，其最大值40%。

（3）首級葉輪、導葉液相速度流線分布

低濃度as=5%和as=10%時葉輪中的相對流線按照葉片骨線分布，沒有出現較明顯的流線分離，但由于固體相的存在，葉片頭部流線并不是按照0°沖角進入葉輪，而是在頭部位置發生了偏移，形成了圓弧狀流線；高濃度as=15%和as=20%時葉輪中出現了兩個明顯對稱的軸向漩渦，漩渦的靠近葉片吸力面位置，漩渦長度占葉片長度的4/5，葉片頭部同樣液流沖角較大，出現了頭部分離。 當濃度as=5%、as=10% 和as=15%時導葉葉片工作面尾部出現了兩個對稱分布的軸向漩渦，造成了一定的能量損失，而濃度as=20%時導葉中的流線分布十分光滑，此時僅僅在葉輪中存在一個較大的漩渦，導葉中沒有漩渦的存在。因此，微小顆粒濃度的增大對葉輪做功有負面影響，而對導葉轉換能量有積極作用。

五、結論

本文采用離散模型對固液兩相流動進行求解，分析了設計工況下不同粒子直徑和不同濃度對BQS20-30×06-55型礦用泵的內外特性的影響，得到了如下規律：

1. 微小濃度和微小粒徑對葉輪、導葉中流動的分離有改善，尤其對導葉中靠近葉片工作面尾緣處的流動分離有明顯的抑制作用，一定程度上可以提高揚程。

2. 葉輪和導葉中的靜壓、相對速度、流線等物理量呈中心對稱分布，與單相數值計算相比，粒子的存在沒有從根本上改變物理量的分布規律。

參考文獻

[1] 蔡保元， 周滿清， 劉紀環. 兩相流理論在雜質泵設計中的應用[C]// 全國工業與環境流體力學會議. 1997.

[2] 孫新慶. 礦用潛水電泵優化設計與試驗研究[D]. 江蘇大學， 2010.

第2篇：數值計算范文

關鍵詞：數值計算;換熱器

1.引言

隨著能源需求的不斷增長和石油價格的持續攀升，能源供給的可持續性問題成為世界性的戰略問題。目前，能源的供應上仍以石油和煤炭為主，這些石化能源資源的消耗帶來嚴重的環境問題。隨著能源和環境問題的日漸突出，傳統的大型粗放生產型設備在工業生產中表現出很大的局限性，如能耗大、效率低、體積大、成本高及維護難等，已不能滿足綠色生產的基本要求。故換熱器的研究一直是人們主要的課題之一，也是實現國家戰略目標的工作內容之一。

2.CFD技術在換熱器上的應用

計算流體力學（Computational Fluid Dynamics 簡稱CFD）是一門建立在經典流體力學和數值計算方法基礎上的新型獨立學科。它通過離散化的數值方法及電子計算機對流體流動、傳熱及傳質等物理現象進行數值模擬和計算，并在時間和空間上定量的描述問題流場各離散點處的數據。

自1972年，Patankar提出應用計算流體力學進行換熱器模擬以來，CFD技術在換熱器的研究上也越發顯示出其重要地位，作為研究流體流動的新方法，在化工領域得到了廣泛地應用。

對于流化床的研究，Xu和Yu用離散粒子逼近法和CFD相結合的方法（DPM C CFD）研究了流化床中的氣固兩相流。Yang等人[1]使用二維兩相湍流水力模型（湍流模型）模擬向下流動的循環流化床中氣固流體結構。該模型考慮了固體粒子對氣相湍流結構的影響，計算采用基于SIMPLE算法的改進方法。對徑向氣體和固體粒子速度進行了預測，其結果與LDV測量值吻合。

對于渦輪攪拌器的研究，Bakker等人[2]提出應用CFD研究攪拌的方法：在計算攪拌釜流體之前，要把攪拌釜分成一些小單元，這一過程稱為網格化。CFD模擬能否成功取決于能否產生合適的網格。網格生成后，質量，能量和動量守恒方程，以及表示湍流作用和發生化學反應而產生或消耗的物質的變量，都可以通過數值計算解得。計算的一個重要部分就是滿足方程的邊界條件，一般把壁面的流體速度定為零。Ljungqvist和Rasmuson[3]用CFD軟件FLOW3D計算了存在氣液界面和不存在氣液界面（即封閉和敞口攪拌釜）兩種情況下攪拌釜的流場。Bode[4]用STAR的CFD程序及由紐約ADAPCO開發的可以生成移動網格的子程序來研究三種混合過程：管道中的混合、靜態混合器中的混合、裝有渦輪葉片攪拌裝置的混合槽中的流體流動。CFD和LDV（多普勒激光測速儀，Laser Doppler Velocimetry）相結合，可以更深入地研究攪拌裝置。LDV測量數據可以驗證CFD計算結果，并且使用LDV測定特定點的速度也可作為CFD計算的邊界條件。此外PIV（粒子成像測速技術，Particle Imaging Velocimetry）與CFD結合，也被用于研究攪拌[8]。

其他方面，Rieger[4]用CFD探討了轉盤萃取塔中的兩相流，他提出的模型可以詳盡描述萃取塔中液-液流動的多維擴散，計算出兩相的速度場和局部體積分率，這些結果有助于深入了解萃取過程。Hadson等人[5]用CFD研究精餾所用的規整填料。通過計算發現，填料中存在一個傳質和傳熱效率較低的特定區域，通過改變填料的形狀，以加強流體的徑向和軸向混合。CFD計算表明，傳熱效率升高，根據這一結果設計出的新型填料，經實驗表明填料的效率較高。Tierney等人也通過CFD軟件計算了填料塔中流體運動。Crocker等人使用CFD研究噴嘴的流場，CFD的計算值和實驗數據吻合。

CFD在化學反應工程領域也得到了廣泛應用。Meier等人使用CFD設計和優化新型高溫太陽能化學反應器。CFD模擬結果由冷模實驗結果驗證。Read等人使用Fluent商用軟件計算了高壓釜反應器的三維模型，包括反應器、旋轉漿葉、聚合動力學、湍流模型，以及湍流反應速率模型。

3.小結

目前基于計算機技術的熱流分析已經用于對自然對流、剝離流、震動流和湍流熱傳導等的直接模擬仿真，以及對輻射傳熱、多相流和高粘度流體流動的機理仿真模型等方面。在此基礎上，利用CFD的分析結果和相對應的模型實驗數據在換熱器的模型設計和設計開發上提供依據。

參考文獻：

[1]尹曄東，王運東，費維揚.計算流體力學（CFD）在化學工程中的應用[J].石化技術.2000，7（3）：166-169.

[2]Xu B.H.，Yu A.B..Numerical Simulation of the Gas-solid Flow in a Fluidized Bed by Combining Discrete Particle Method with Computational Fluid Dynamics[J].Chemical Engineering Science.1997，52（16）：2785-2809.

[3]Yang Y.L.，Zhu J.-X.，Jin Y.，et al..Investigation and Modeling of Cocurrent Downflow Circulating Fluidized Bed（downer）[J].Chemical Engineering Communications.1998，170：133-157.

第3篇：數值計算范文

關鍵詞：Excel；數值計算；一元非線性方程

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：16727800（2013）004004702

作者簡介：徐清泉（1975-），男，蘭州外語職業學院講師、工程師，研究方向為數據庫應用技術、計算機應用基礎。

0引言

實現一元非線性方程求根是數值計算的常見問題之一，常用的一元非線性方程求根方法分為區間法和迭代法兩大類。用Excel做求解一元非線性方程數值計算，不需要進行復雜編程設計，只需學會使用Excel做成“模板”，套用數學計算公式，充分利用計算機的計算功能，輸入初始參數，計算機處理后自動生成結果，在屏幕上直接顯示出結果。本文介紹用Excel實現一元非線性方程求根數值分析中的一些典型算法。

1求一元非線性方程的根

常用的一元非線性方程求根方法分為區間法和迭代法兩大類。

1.1二分法

區間法中最直觀最簡單的方法是二分法。二分法就是將方程的有根區間對分，然后再選擇比原區間縮小一半的有根區間，如此繼續下去，直到得到滿足精度要求的根為止的一種簡單的區間方法。

例1，用二分法求方程2x＼+3-5x-1=0在區間（1，2）內的實根，要求誤差限小于或等于0.01。

①在B1和B2單元格中分別輸入有根區間的邊界值1和2；②在B3單元格中輸入公式：=（B1+B2）/2；③在B4單元格中輸入公式：=IF（C3*D3

則B10單元格中的值為所求的根。

1.2迭代法

用迭代法求解一元非線性方程f（x）=0的做法是：先將方程改寫成“隱式”形式x=F（x），然后構造成迭代公式x＼-＼{k+1＼}=F（x＼-k）求解。

注意：將方程改寫成“隱式”形式時，形式不是唯一的，其收斂性也不同。

例2，用迭代法求解方程

x-lnx=2（x>1）

要求相對誤差小于10＼+＼{-8＼}。

解：容易確定唯一有根區間為＼[3，4＼]。將原方程改為隱式方程：x=2+lnx，并構造成迭代公式：x＼-＼{k+1＼}=2+ln（x＼-k）。取初值x＼-0=3，Excel實現步驟為：

①在B2單元格輸入初值3；②在B3單元格輸入迭代公式：=2+ln（B2）；③在C3單元格輸入精度公式：=（ABS（B3-B2）/ABS（B3））

則B17為所求的根（為節省篇幅，圖中部分過程隱藏了）。

1.3Newton迭代法

對于一元非線性方程f（x）=0，如果當f′（x＼-k）≠0 （k=0，1，……），其Newton迭代公式是：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]f（x＼-k）[]f′（x＼-k）[SX）]

這個迭代公式在Excel中實現方法如下：①在任一單元格中輸入初值x＼-0；②在任一單元格中輸入迭代公式；③選中公式所在單元格并向下拖動到合適位置；④最后一個單元格中的值為所求方程的根。

例3，求方程xe＼+x-1=0的根。

首先構造Newton迭代格式。由原方程構造函數：f（x）=xe＼+x-1，求出函數f（x）的一階導數：f’ （x）=e＼+x+xe＼+x，代入Newton迭代公式并整理得迭代格式如下：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]x＼-k-e＼+＼{-xk＼}[]1+x＼-k[SX）]

因為f（0）0，不失一般性，取初值x＼-0=0.5，誤差控制采用|x＼-i-x＼-＼{i-1＼}|

Excel實現步驟為：①在B2單元格中輸入初值0.5；②在B3單元格中輸入迭代公式：=B2-（B2-EXP（-B2））/（1+B2）；③在C3單元格中輸入精度公式：=ABS（B3-B2）

則B5單元格中的值為所求方程的根。

1.4Aitken加速方案

對某種迭代過程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Aitken加速方案是：

[JB（{]迭代：x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）再迭代：x＼-＼{k+2＼}=φ（x＼-＼{k+1＼}）加速：X＼-k=x＼-＼{k+2＼}-（x＼-＼{k+2＼}-x＼-＼{k+1＼}）^2/（x＼-＼{k+2＼}-2x＼-＼{k+1＼}+x＼-k）[JB）]

例4，用Aitken加速方案求方程x＼+3+4x＼+2-10=0在區間內的實根，要求誤差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=[KF（]10-x＼+3[KF）]/2構造Aitken加速方案求解，步驟如下：

（1）用迭代法。①在B2單元格中輸入初值1.5；②在B3單元格中輸入迭代公式：=SQRT（10-B2^3）/2；③在C3單元格中輸入精度公式：=ABS（B3-B2）

則B12單元格中的值為所求方程的根。

（2）用Aitken加速方案。①在D3單元格中輸入迭代公式：=B3-（B3-B2）^2/（B3-2*B2+B34）；②在E3單元格中輸入精度公式：=ABS（D3-D2）

1.5Steffensen迭代法

對某種迭代過程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Steffensen迭代法是：

[JB（{]迭代：y＼-k=φ（x＼-k）再迭代：z＼-k=φ（y＼-k）

加速：x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-（yx＼-k- x＼-k）^2/（z＼-k-2y＼-k+ x＼-k） （k=0，1，…） [JB）]

例5，用Steffensen迭代法求方程x＼+3-x＼+2-x-1=0在區間內的實根，要求誤差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=1+1/x+1/x*x，構造Steffensen迭代法求解，步驟如下：

（1）用迭代法：①在B3單元格中輸入初值2；②在B4單元格中輸入迭代公式：=1+1/B3+1/（B3*B3）；③在C4單元格中輸入精度公式：=ABS（B4-B3）

則B16單元格中的值為所求方程的根。

（2）用Steffensen迭代法：①在D4單元格中輸入迭代公式：=D3-（E4-D3）^2/（F4-2*E4+D3）；②在E4單元格中輸入迭代公式：=1+1/D3+1/（D3*D3）；③在F4單元格中輸入迭代公式：=1+1/E4+1/（E4*E4）；④在G4單元格中輸入精度公式：=ABS（D4-D3）

第4篇：數值計算范文

關鍵詞：數值計算；教學；思考

中圖分類號：TP311.1 文獻標識碼：A文章編號：1007-9599 (2011) 05-0000-01

Thinking about Numerical Calculation Methods Teaching

Qu WenZhu Ting

(Jiangxi University of Science and Technology,Applied Science College,Ganzhou341000,China)

Abstract:The numerical method is an introductory scientific computing ideological foundation courses in science and technology,In this paper, materials selection,experimental design and teaching methods,etc,three points of numerical calculation methods coursesteaching are discussed.

Keywords:Numerical calculation;Teaching;Thinking

數值計算方法是應用數學的一個分支（也稱數值分析、計算方法），是研究用數字計算機求解各種數學問題的數值方法及理論的一門學科，是進行科學研究的一種重要手段。隨著數字計算機的飛速發展和廣泛應用，數值計算方法不僅在自然科學得到了廣泛的應用，而且還滲透到包括生命科學、經濟科學和社會科學的多個領域[1]。

作為高校部分理工科專業本科生的基礎課程，數值計算方法著重研究各種數學問題的數值解法，在培養學生解決實際問題的能力上有著重要的作用。然而，該課程在實際的教學中還存在著一些問題：1.本課程包含大量的公式證明，理論論證，包括方法的收斂性、穩定性和誤差分析等，但課程教學學時普遍有限，導致部分內容無法深入介紹，教學效果受到影響。2. 傳統的教學方式過于注重課程的理論分析，忽視了實踐上機環節的教學，使得學生解決實際問題的能力未能得到提高。針對存在的這些問題，本文對數值計算方法的教學提出了一些思考：

一、教材的選擇

不同專業的學生對課程的需求不同，課程的側重點也應該不同。例如，工科類學生的學習重點應該是對各種數值方法的應用和實踐，所以這類學生在選擇教材時，應選擇側重方法講解和實踐的教材。而對于理科類學生，對數學理論要求較高，應選擇側重于理論推導和定理證明的教材。

二、注重實驗，提高學生的應用能力

數值計算方法是一門理論與實際聯系緊密的課程，因此實驗環節能夠讓學生更好的理解具體的方法在實際生活中的應用。在實驗方面可以安排兩部分的上機內容：一是讓學生針對書本上的經典算法進行上機，要求學生按照算法畫出相應的流程圖，動手編制程序，并上機調試，最終形成實驗報告。對于一類問題，數值計算方法中可能存在多種解決方法，而各種方法本身都具有優缺點，因此要求學生對同一問題采用不同的算法進行上機調試，進一步掌握各種算法的特點。例如對于非線性方程的數值解法，有簡單迭代、加權迭代、埃特金迭代、斯蒂芬森迭代、牛頓迭代和弦截法等多種數值解法，可以要求學生采用多種算法進行上機調試，以觀察各種迭代法的收斂性和收斂速度；另一方面，對同一個迭代函數選取不同的初值，以觀察不同初值對迭代速度的影響。通過大量的實驗后，學生自然能體會到各種數值解法的特性，并掌握收斂性、收斂速度及誤差分析等理論知識。二是在相應的章節結束后，讓學生獨立完成一些綜合性的實驗，例如數學建模中的數值計算方法建模，貸款問題、種群繁殖問題、零件加工問題與導彈追蹤問題等等，這些都是典型的基于數值計算方法的建模問題。學生通過完成這些問題，需要查閱資料，建立數學模型，設計算法，上機實踐，分析實驗結果。通過這一系列的步驟，可以體會到初級科研的整個過程，從而培養學生真正解決實際問題的動手能力。

三、適當引入多媒體教學

數值計算方法課程的教學手段很多還是采用傳統的板書教學，而這門課程的特點決定了教學時涉及大量的公式定理證明、算法分析及程序流程圖，大量的板書一方面使得學生學習的主動性和積極性受到限制，另一方面也使得原本就不多的課時更加緊張，教師在教學時受課時限制無法延伸其他內容。因此，數值計算方法課程的教學有必要適當引入多媒體形式。

將計算機多媒體教學形式引入數值計算方法課堂，利用現代教學方式與傳統板書方式相結合，優勢互補，有助于提高教學效率和教學效果。老師將公式定理證明推導、程序流程圖等通過課件形式向學生演示，就省去了大量板書和畫圖的時間，把精力更多的放在講透基本概念、基本原理和算法分析上。同時多媒體教學能形象直觀地展示一些數值計算過程，以生動形象的圖示和動畫吸引學生的注意力，達到板書難以實現的教學效果。但是多媒體教學容易加快教學速度，淡化教師與學生的交流，變成單純的“放映員”。因此，在數值計算課堂教學中應適當引入多媒體教學，將傳統教學和現代教學方式相結合。即對于基本概念、計算技巧和理論證明等以傳統板書教學為主，而將程序流程圖、復雜計算應用和函數圖形等以多媒體課件形式來演示，既能提高教學效率和教學效果，也能讓學生對所學內容有更直觀的認識。

本文從3個方面探討了目前的數值計算方法的教學，力求通過選擇適當教材、加強實踐教學和運用現代教學手段，使學生能了解和掌握科學計算的基本原理，增強學生解決實際問題的能力，提高學生的學習熱情和興趣，以創造良好的學習氛圍。

參考文獻：

[1]馬東升,雷勇軍.數值計算方法[M].北京:機械工業出版社l,2008:1-296

第5篇：數值計算范文

關鍵詞 多級壓氣機；計算精度；數值模擬；摻混面

中圖分類號V235 文獻標識碼A 文章編號1674-6708（2012）81-0104-02

0 引言

多級壓氣機內存在轉靜子之間的相對運動，使得壓氣機內部流動非常復雜，給多級壓氣機數值模擬帶來很大的困難。轉靜子之間的數據傳遞成為多級壓氣機數值模擬的關鍵環節，為了合理地處理轉靜子交界面的數據傳遞，眾多學者提出了多種方法，其中比較有代表性：Denton[1]提出的摻混面法，Adamczyk[2]提出的通道平均方法和Rie發展的連續界面法等。在實際的工程應用中，由于計算資源和計算時間的要求，應用最廣泛的是摻混面法。本文主要針對常用的三種摻混面方法進行研究：

1）當地守恒連接面：在摻混界面的兩側，流動狀態從內網格外推到交接面處，通過插值的方法傳遞到兩側有相同展向位置的網格點上，并且在這些網格點上進行周向平均。摻混過程結束后，通過矢通量分解得到交界面兩側的基本變量。這種方法在幾何上有限制，轉靜子交界面兩側在展向覆蓋的區域必須相同；

2）完全非匹配混合面：在出口界面和進口界面之間存在一個虛的單元體[3]，先將出口界面處所有網格單元的通量相加得到總通量Qr，進口界面處所有網格單元的通量相加得到總通量Qs，兩個界面上有通量差Q，在虛單元體上獨立于主計算域求解控制方程：，得到的收斂解作為摻混面上的參數。此方法在幾何上沒有限制，避免了由通量公式求解各參數帶來的誤差；

3）無反射邊界連接面：主要利用定常無反射邊界[4]進行處理，盡可能保證界面的無反射性，但這種轉靜子交界面僅是適用于理想氣體。

每種摻混面方法都有優缺點，本文就主要針對這個問題，分析比較不同摻混面方法對通量守恒性和整個計算結果精度的影響，尋找影響較小的摻混面處理方法，提高多級壓氣機計算精度。

2 數值方法

本文控制方程采用Navier-Stokes方程，利用S-A湍流模型對雷諾應力項封閉。對于空間項采用有限體積中心離散方法，時間項采用4階Runge-Kutta法迭代求解，為了加速收斂采用多重網格技術、當地時間步長和隱式殘差光順。

3 數值模擬及分析

3.1 風扇通量守恒性對比分析

本文選擇風扇為研究對象，網格生成利用NUMECA軟件中的AutoGrid模塊來完成，通過網格無關解得到網格數為110萬，如圖1所示。進口給定總壓P1*、總溫T1*、氣流方向為軸向，出口按照徑向平衡方程給定靜壓，周期性邊界條件，轉靜子交界面采用上述三種方法進行數值模擬。

圖1 風扇的計算網格

由于三種摻混面方法均是采用通量守恒傳遞信息，首先從通量守恒性方面分析各種摻混面方法。下表中所用的數據是一個無量綱量（摻混界面前后通量差值/摻混界面前通量）。從表1可以看出對于單個交界面在摻混面前、后質量通量的差值很小，基本上保持了質量通量的守恒性。但是隨著級數的增加，各個摻混面的差值逐級積累。三種方法比較當地守恒型連接面方法質量通量的疊加值最小，而完全非匹配混合面法的質量通量的差值最大。能量通量與上述現象相似，無反射交界面差值最小。表2分別從徑向動量通量、周向動量通量、軸向動量通量詳細分析了各個摻混界面，三種方法在動量通量上無法保持守恒，摻混面兩側動量通量差別較大，特別是徑向動量通量。

摻混面處理方法 IGV-R1 R1-S1 S1-R2 R2-S2 S2-R3 R3-S3 疊加值

質量通量 當地守恒型連接面 -0.013% 0.24% -0.096% 0.17% -0.13% -0.0013% 0.17%

完全非匹配混合面 0.037% 0.85% 0.0042% 0.85% 0.16% 0.54% 2.4%

無反射交界面 0.031% 0.13% 0.061% 0.20% 0.032% 0.11% 0.56%

能量通量 當地守恒型連接面 0.016% 0.17% 0.080% 0.22% 0.20% 0.19% 0.88%

完全非匹配混合面 0.067% 0.84% 0.011% 0.85% 0.19% 0.54% 2.5%

無反射交界面 -0.017% 0.12% -0.056% 0.17% -0.052% 0.048% 0.21%

表1不同摻混面的質量、能量通量

摻混面處理方法 當地守恒型

連接面 完全非匹配混合面 無反射交接面

徑向動量通量 0.018 -0.067 0.24

周向動量通量 0.0079 0.052 0.18

軸向動量通量 -0.062 -0.012 0.102

表2不同摻混面的動量通量

3.2 高壓壓氣機數值模擬結果分析

為了進一步研究摻混面方法對多級壓氣機數值精度的影響，采用有實驗數據的高壓壓氣機進行數值計算。在設計轉速下，網格數目為260萬，湍流模型選取為S-A模型，在相同初始邊界和網格條件，對高壓壓氣機進行數值模擬。

圖2 高壓壓氣機計算網格

從圖3特性曲線分析，摻混面三種方法的壓比計算結果相差不大，但是與實驗值還是有一定差別的，而且在近堵點附近與實驗值相差最小，越接近失速點差值越大。其中無反射連接面方法的數值模擬結果與實驗值最為接近，相比其它方法更準確。

圖3高壓壓氣機流量-壓比的特性曲線

圖4當地守恒型連接面的周向平均熵值分布

圖5完全非匹配混合面的周向平均熵值分布

圖6無反射連接面的周向平均熵值分布

由圖4-圖6熵值分布，可知高壓壓氣機越靠后熵值越大，損失也就越大。在相同的條件下，無反射邊界連接面相比其它兩種方法在壓氣機后面級帶來的熵值相對最小，相比其它兩種方法有優勢。摻混面方法帶來的熵增會隨著級數的增加逐級積累，這也就是壓氣機級數越多數值模擬結果越不準確的原因之一。

4 結論

本文主要針對當地守恒連接面、完全非匹配混合面、無反射邊界連接面三種摻混面方法對壓氣機計算精度影響進行了比較分析。計算結果表明：無反射邊界處理方法明顯優于其它方法，從高壓壓氣機的熵值分析看，無反射邊界法帶來的損失最小，與實驗結果最接近，在一定范圍內可以提高多級壓氣機數值計算精度。但這種方法不能完全保證摻混面前后質量通量、能量通量、動量通量的守恒，還需要進一步研究采取其它方法減小轉靜子交界面數據傳遞帶給多級壓氣機數值計算精度的影響。

參考文獻

[1]Denton.The calculation of three dimensional viscous flows through Multistage Turbomaches.ASME J of Turbomachinery，1992，114：18-26.

[2]Adamczyk J.J.Model eauation for simulating flows in multistage turbomachinery.ASME 85-GT-226.

第6篇：數值計算范文

關鍵詞：EXCEL；數值計算

中圖分類號：TP39文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)16-21332-03

Application of EXCEL in Theoretical Teaching

LIU Dan,YANG Chu-ping

(Department of physics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

Abstract: By use of EXCEL in numerical calculation and drawing figure, helping students understand theoretical results and study the basic method of numerical calculation are presented in the paper.

Key words: EXCEL;Numerical calculation

在理工專業課程教學過程中，總是存在一些理論分析結果的定量表達式，這些表達式雖然嚴謹，但物理意義不是很明確，特別是公式中若干變量對結果如何影響、影響的程度如何，并不容易發現。因此，應用一些數值計算工具，把所求的物理結果與若干影響該結果的若干因素的關系計算出來并用曲線圖來表現，能夠加深學生對物理結論的認識和理解。常用的數值計算軟件例如Matlab、VC++雖然功能強大，但需要編程和調試，比較費時、繁瑣。能不能找到一種比較簡單的、不需要編程就可以數值計算理論結果又有畫圖表功能的軟件工具呢？通過教學實踐，我們發現采用EXCEL電子表格[1]這種工具可以實現上述目的。EXCEL具有比較完備的初等函數庫和表格數值計算功能，只要把相應的數值代入由函數組成的物理公式的表達式，就可以立刻得出計算結果，然后借助EXCEL的畫圖表功能，就可以把計算結果用圖表顯示出來，非常清楚、直觀地顯示各個因素對物理結果的影響。

在專業課《光學》的教學中，利用有關干涉、衍射和偏振[2]等幾個例子闡述我們的做法。

1 應用EXCEL的幾個例子

1.1 單色譜線線寬對干涉條紋的影響

在光的干涉中，理想情況總是考慮單一波長的情況。實際上，光源的非單色性諸如雙線結構和單一譜線線寬將影響干涉條紋強度分布和襯比度。下面采用數值計算方法定量研究單一譜線線寬對干涉條紋的影響。

考慮單一譜線（中心波數為k0=2π/λ0）的線寬后干涉條紋強度i(ΔL)和襯比度γ與光程差ΔL關系可以分別通過式（1）和（3）表示出來，采用的譜密度分布 簡化模型為（2）式。

襯比度為

■

數值計算后的光強隨光程差的變化曲線如圖1所示；襯比度變化曲線如圖2所示。兩個圖顯示隨著光程差的增大，光強和襯比度呈現幅度逐漸下降的起伏。也可以改變上述的譜密度分布模型，研究不同譜密度分布模型下光強和襯比度受光程差影響的特點。

1.2 光柵衍射光強分布

N縫光柵衍射的光強分布公式為

■

其中■表示單縫衍射因子，■，數值計算采用a=2λ表示縫寬；■表示縫間干涉因子，■，數值計算采用d=4λ表示光柵常數。分別數值模擬縫間干涉因子（圖3）和N縫光柵衍射的光強分布曲線（圖4），其中令I0=1，N=10。在圖3、圖4中，可以分別改變a，d，N的數值觀察縫干涉條紋光強曲線形狀的變化。

1.3 偏振光的振幅反射率和強度反射率

由菲涅耳公式可以得到偏振光的振幅反射率和強度反射率隨入射角i1的變化公式。P分量、s分量的振幅反射率公式分別為（5）、（6）式

■

相應的P分量、s分量的強度反射率公式分別為（7）、（8）式

■

數值計算時設光從空氣n1=1到玻璃n2=1.5，（5）、（6）式隨入射角的變化曲線如圖5所示；（7）、（8）式隨入射角的變化曲線如圖6所示。可以改變n1，n2，了解不同介質界面對振幅和強度反射率曲線的影響。

2 總結

對于利用EXCEL進行數值計算和畫圖表，通過實踐我們有如下幾點經驗：

1)理論公式中的幾個自變量各占一列，便于改變自變量的取值從而研究它對理論結果的影響。EXCEL表格中數據的特點是某個參量的取值一旦發生變化，后面其它用到該參數的列的結果也發生改變。根據這個特點，對理論結果的表達式，把其中影響結果的幾個參數分別占用EXCEL表格的一列，需要觀察的受該某個參量影響的函數表達式也占用一列，這樣便于改變被研究參數的取值。例如為了分別研究光柵衍射光強公式中不同的 、 和 對曲線形狀的影響，這三個參數可各占一列。

2)決定取值間隔的參量也占一列。由于取值間隔的大小會影響圖表中曲線形狀的精度，因此需要單獨一列數據，通過這列數據的改變調整數值點間隔的疏密。

3)可以把整個理論公式在一列中列式運算得出結果，也可以把它拆成幾個小函數各占一列，再合成最后的結果，后者使公式中各函數的關系清晰明了。

4)EXCEL中的圖表種類很多，常用的是折線類，其他類型圖表的應用需要進一步探索。

5)對于EXCEL函數庫中沒有的函數，可以考慮用EXCEL中的初等函數進行展開后表示出來。

總之，采用EXCEL可以用表格的形式對物理結果進行數值計算并用圖表顯示，同時可以改變計算參量，觀察圖表的變化。當然，采用EXCEL進行數值計算和畫圖表也有不足的地方，由于它本來只用于數據統計，無論函數種類還是圖表種類都遠遠比不上Matlab。此外，上述一些定量結果，教材中也給出相應的關系曲線。但利用EXCEL把結果親自計算并畫出變化曲線，對結果將有強烈的真實感受，并加深對課本知識的理解，同時體會數值計算的一些方法和技巧。

參考文獻：

[1] EXCEL97 中文電子表格[M]（第2版）.沈陽：遼寧人民出版社，2002.

第7篇：數值計算范文

[關鍵詞]隧道；橋梁；承載；模擬；控制分析

中圖分類號：F426.91 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）44-0313-01

0 引言

隨著城市化近程的發展，城市交通行業的發展，尤其是道路工程目前的形式可以說是蒸蒸日上。城市中也出現越來越多的地鐵隧道，其中不乏有一些穿越橋梁樁基的地鐵隧道。然而，已經有的橋梁樁基與新建的地鐵隧道并不是沒有交集，相反，二者之間存在著錯綜復雜的關系，目前國內鉆地鐵隧道的方法往往為盾構法，本文將以西北地區以陜西省為核心的典型帶及其周邊地區為例研究當地地鐵隧道與既有橋梁樁基的關系，并設計一些方案來保護橋梁樁基，為該工程提供一些有價值的建議。

1 工程概況

陜西省位于中國的西北地區，居住人口居多。陜西根據其地質情況可以分為四個大部分。即黃土高原、沙漠高原、段陷盆地和秦巴盆地。其巖石組成主要為濕陷性土層，砂土層，亞粘土和沙礫層。除了獨特的地質條件以外，陜北地區處于特殊的黃土層中，黃土的主要成分是粉土，粉土的含量超過了百分之五十。同時，黃土中包含了多達六十多種礦物成分，包括中礦物、輕礦物和膠體礦物，在施工時這些都將予以考慮。

2 設計方案

由于地鐵隧道和橋梁樁基以及地質的特殊情況，應該保證地鐵的兩側外部輪廓，也就是兩側邊緣的線應該不小于8米。因此，具體設計如下：兩側外部輪廓之間的線設計為9到15米，兩側外輪廓與各個樁基之間的差距定于3.0到5.0米。地鐵隧道的方法不作改變，依舊選擇傳統的盾構法對地鐵隧道進行施工，左邊在前，右側在后。

換樁方式設計的方面，在傳統上，我們常用圍繞橋樁去打新的橋樁的方式去保證原有橋樁的強度與結構，這種古老的方式具有著清晰的目的，即讓新打的橋樁去代替舊的橋樁去承受上部的載荷，保證橋的安全。但是此方案并不適合這個工程，原因是這個工程在施工時橋下存在較厚的回填土層，該土層承受載荷的能力較差，同時地處交通繁忙區域，要求的圍擋工期很緊張。如果用單一橋樁分別施工，難度大，工期長。另外，橋距離地面的高度普遍不高，大部分情況下橋下凈空不超過五米，在技術上要求高，打樁難度太大，因此，需要用創新的方式去解決保證橋梁強度的問題。在這里我們決定用連環計的方式，把單個樁基替換為一個整體，用整體一個基礎去承托橋梁，保證安全性。這種方法有利有弊，好處是所有的樁基變成一部分之后，大家共同受到上部載荷。但是缺點也同樣明顯，這種整體吃大鍋飯的形式并不如分別托樁受力分工清晰。但由于這個劣勢帶來的只是部分的影響，而這些部分只要具有動態化，即把這個整體設置為可動的裝置，即可以降低盾構對橋梁的影響。

3 演算工程所需的參數

在模擬過程中，設定盾構機以八米每秒的速度進行工作，土層的壓力假定為0.40兆帕，隧道部分的厚度為0.20米，注漿壓力為0.35兆帕。因為該工程整體比較大，橋的縱向長度超過了一百米，所以盾構機使用的管片長度應保持在兩米以內，以方便工程上的進尺。同時，該工程如果按實際來操作的話，存在著計算量過大，容易出現多種誤差的可能性。因此，根據盾構機的工作速度，我們只要保證誤差控制在要求范圍內即可。

橋梁的樁基方面，應采用PILE單元，側端面應保證KT0.03GPA，Kn1.2MPA，端界面要保證KT與KN均為1.0GPA，承臺方面應選SHELL單元，考慮橋梁與橋樁關系的方面時，應用BEAM單元進行同時的狀態參考，用實體來模擬隧道管片等實體裝置。根據沙涌橋的實際結構，承載的頂部載荷應該用5100KN。為方便計算，采用以下公式：橋樁的彈性模量與橋樁面積的乘積等于混凝土彈性模量與混凝土面積的乘積，還等于鋼筋彈性模量與面積的乘積。根據實際情況采用有限元法進行計算，根據自建的模型，我們把這個工程的模型劃分為42576個單元，其中單元與單元之間共有78245個節點。下表為使用材料的參數。

4 計算結果分析

盾構機方面，盾構機的挖掘會引起地下土層的損失，在模擬方案中，如果我們選擇不注漿，此種情況下最大的損失與沉降發生于兩側輪廓線的中間位置，整體呈正態分布，極值為24.1毫米，沉降區域的寬度為45米左右，如果選擇部分注漿或者不注漿，沉降極值類似，均在18毫米左右，降低了接近百分之五十。但寬度同樣變窄。同時盾構開挖還有其他的影響，會影響到地層，會形成部分收斂。

使隧道發生斜度的傾斜，同時強度與撓度也受到了影響，該情況同樣需要分為澆注與不澆注分開討論。當討論到澆注情況時，水平方面的平移長度為11.2毫米，而半澆注情況時，平移的極值為8.9毫米，降低了大約百分之十，全澆注時，樁身移動的極值為4.9毫米，降低了大約百分之四十五。經過進一步的討論我們可以得出，澆注的優勢在于增加了橋梁的剛度和撓度，降低了樁部的撓度變形，而豎直方向兩端的平移數值幾乎為零。頂端和地步都會受到地表土層和上部橋梁的影響。

5 結論

通過應用有限元法對橋梁進行計算與分析，以及對地鐵隧道和橋梁的數值模擬，如下結論。首先局部注漿確實能夠大大地提高強度及剛度，但是工程耗費較大，工期長，造價比較高，不是特別實用。局部注漿在能夠保證誤差范圍的前提下，可以保證安全情況，具備經濟與省時的特點。同時整體打新樁法具有獨特創新的作用，可以在今后的工程中推廣使用。

參考文獻

[1] 鐘濤.淺埋暗挖法地鐵施工對地表及鄰近建筑物影響研究[D].遼寧工程技術大學，2012.

[2] 李宗藝，秦磊.淺談隧道的開挖方法[J].科技致富向導.2013（24）.

第8篇：數值計算范文

關鍵詞： 《數值計算方法》 教學改革 獨立學院

《數值計算方法》這門課程的主要內容是研究使用計算機求解各種數學問題的數值方法，對求解的精度進行評估，以及如何在計算機上實現求解等。計算機科學的飛速發展，為我們提供了強大的計算工具，現在的關鍵是如何使數學問題的求解化為有限次四則運算能在計算機上進行計算。在工程和科學研究中大量用到數值的計算，使得本課程有了長足的發展。數學、應用數學、計算機、信息與計算科學等專業把《數值計算方法》設為必修課程，同時也成為很多工科研究生的必修課程。

由于本課程是在數值代數、數值逼近和常微分方程數值解三門課程的教學內容的基礎上形成的，所以對初學者要有很好的數學基礎，同時算法是針對計算機的處理形成的，對計算機某種高級語言的掌握也是很必要的。鑒于該課程的特殊性，讀者對該課程的學習會多少產生一定的困難和困惑。筆者多年在獨立學院從事該課程教學研究，由于獨立學院的特殊定位以及該課程的獨特性，因此對獨立學院該課程教學的討論很有必要。

一、獨立學院《數值計算方法》課程開設的現狀

筆者所在的學校中，信息與計算科學和計算機科學與計算專業在大三第一學期開設該課程。計算機科學與技術專業對該課程學習要求48課時，其中8個課時上機實驗。信息與計算科學對該課程的學習要求更高，學時更長，達到80個課時，其中16個上機實驗。

該課程是按照教育部對兩個專業課程相關規劃而開設的，對學生解決問題的能力是一種提升。但是在該課程的學習過程中筆者發現了很多問題，可以簡單總結如下：

1.對高等數學（或者數學分析）、線性代數的學習是學好該課程的基礎。

對大多數學生而言，可能以前基礎就比較差，或者對數學類課程的學習缺乏興趣，感到枯燥乏味，或者只是針對考試而沒有深入對相關理論方法進行學習。這樣就導致該課程的學習出現了一定的困難。

2.很多學生不知道該課程的學習有什么用處，缺乏學習的動力。

3.該課程的學習不像別的課程那樣實用，但是它對算法的研究是向程序設計更高層次邁進的基礎。

當你對程序設計達到一定的高度，在解決實際的問題中，該課程的知識將對你的工作起到事半功倍的效果。不過目前不少學生認識不到該課程的重要性，因為感覺不到學習這么枯燥的東西能做什么。所以該課程的教學重點是在潛移默化中鍛煉學生解決實際問題的能力，啟迪學生的智慧，使其能將現實世界的問題抽象成數學問題解決。

4.該課程的實驗不能很好地得到支撐。

課程的基本理論不扎實，同時某種相關高級語言學習也不到火候，導致在實驗過程中教師不僅要講解相關理論，還要分析相對應的程序代碼。學生機械地按照實驗指導書上的程序輸入計算機，然后只要得到正確的結果問題就解決了，但對該實驗的核心思想了解甚少。

5.針對獨立學院學生的相關教材基本沒有。

目前主要是理工與工科開設了計算方法課程，其作為必修或選修課，不同情形下應該使用不同教材。其實現在已經出版的數值計算方法教材不少，但是合適的并不多，而且大部分教材的一個很大的缺點就是只是理論，沒有實驗與之配套，不能提高學生的應用能力。針對獨立學院學生編寫的教材更是少之又少。

二、計算方法課程教學改革的幾個重點及策略

針對獨立學院中計算方法課程教學中存在的上述問題，必須進行教學改革。筆者認為應該從下面幾個方面進行分析和改革：

1.選取適當的教材。

不同的專業對計算方法的要求不同，側重點相應也有所不同，所以根據其專業要求可以選取不同的教材。同時考慮到我們獨立學院的實際情況，又要和一般的高校的教材選擇有所區別。筆者認為，對獨立學院的學生，其學習重點不是理論的論證和推導，而是對公式的應用和實踐，所以應選取側重方法講解和例題演算的教材。但是目前針對獨立學院學生的教材基本沒有，所以選擇好了教材后，對教學中相關內容的講解還要取舍，還要參考別的教材，教學中突出層次性和實踐性。

2.安排適當內容，突出講授重點。

針對不同專業方向與不同層次學生的實際情況，適當安排內容，做到重點突出，學有所用。在課程內容的安排上，最基本的理論和算法是講授的重點，比較難或很抽象的方法讓學生作為了解知識學習，只要學生能掌握該課程的基本理論和常用的算法就算達到了目的。比如說武漢出版社出版的由鄭慧饒編著的《數值計算方法》，第7章數值積分和數值微分中，插值型求積公式、龍貝格積分方法和高斯求積公式是我們掌握的重點，其他內容可作為了解內容。其中龍貝格積分方法中理論推導和定理證明太多，這樣使得學生更感覺該方法太難掌握。參考華中科技大學出版社出版由李慶揚編的《數值分析》講解能使學生學得明白。

3.理論聯系實際。

計算方法課程內容比較多而且有算法過程復雜，并且學生感覺沒什么用，缺乏興趣，聯系實際可能是培養學生興趣的好方法。找一些相關的實際案例，給學生分析其中用到的我們所學的理論和方法，最好使用多媒體演示，讓學生看到實際的生產實踐中計算方法是很實用的。同時讓理工科學生知道以后研究別的方向、讀研究生都可能用到計算方法的知識。

4.傳統教學手段和現代教學手段結合。

對一般的理論和概念的講解可使用傳統的板書，而對于公式的應用和復雜的計算，可采用多媒體課件進行演示和練習，從而可以節省時間，利于學生接收到更多信息。比如在迭代過程中，可能要迭代很多次，而且迭代過程的計算比較復雜，可能是很多小數，這樣機械計算很浪費時間，如果用多媒體計算，計算過程快，學生看得更清楚，更容易理解。

5.注重上機實驗。

在數值計算中，大量數據處理，往往是在計算機上實現的，所以進行數值實驗是必不可少的。在上機的過程中，讓學生編寫程序實現課本上基本的算法，同時給出一些簡單的實際問題讓學生構造算法，然后上機實現算法。以往我們在計算方法的學習中重理論、輕實踐，所以我們應該想方設法提高學生的動手能力。

6.教學改革，大膽嘗試。

在計算方法課程的學習中，可以大膽嘗試各種教學方法，發揮學生學習的主觀能動性，提高學習興趣。

三、結語

在信息科學與計算機技術高度發展的今天，素質教育的一個重要目標是培養受教育者具備一定的信息能力，對于實際問題能建立合適的數學模型，研究合理的計算方法，并能用計算機去實現，這些都離不開《數值計算方法》這門課程的知識。同時結合獨立學院學校的定位和學生的實際情況，要教好、學好計算方法課程還要不斷地探索。

參考文獻：

［1］王麗.數值計算方法教學改革探究.科技情報開發與經濟，2007，（17），第20卷.

第9篇：數值計算范文

關鍵詞:成人教育;數值計算方法;教學方法

隨著計算機的迅速發展和普及,在科學技術和社會生活的各個領域中抽象出來的許多數學問題可以應用計算機計算求解。數值計算方法課程研究和解決數學問題的數值近似方法,是解決“計算”問題的橋梁和工具,它強調計算機應用,更注重算法思想及與工程實際的結合。數值計算方法課程教學應圍繞這些特點,要求學員掌握這些常用的方法和有關理論,要能對一些算法做誤差分析,能應用各種算法在計算機上解決不同的實際問題,培養學員建立起自覺使用所學數值計算方法到本專業中的意識。因此提高教學質量,研究和改進教學方法是一個重要環節。筆者近幾年都開設了本科班和成人班計算機專業的數值計算方法課程,通過不斷探索、吸取和總結教學理論與教學經驗,不斷探究成人教育與普通高校教育的區別,并針對該課程具有很強的科學工程計算背景,認真研討該課程課堂教學策略并應用到教學實踐中,使成人班學員能輕松愉快、積極主動地學習。

1課程教學的特點

數值計算方法課程在內容組織上不應片面地理解為各種數值方法的簡單羅列和堆積,它是一門內容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系的課程。它既有純數學的高度抽象性與嚴密科學性的特點,又有廣泛性與實用性相結合的高度技術性的特征。因此,在內容組織上,首先考慮到該課程具有理論性和實踐性的特點;其次在內容組織方式上,主要通過“實際問題數學問題提法及存在性方法構造性算法的收斂性及穩定性”這條主線進行。同時強調數值分析中3個重要思想:近似思想、迭代思想及離散化思想[1]。

2成人班學員的特點

在實施成人教育的過程中,要始終注重成人自身的各種特點。首先成人學員對社會有比較全面的了解,社會經驗豐富,人際交往廣泛,具有相對穩定的注意力、審視力和深入觀察事物的能力,思維水平也不是表現在機械、被動的運用知識上,而是表現在積極的運用知識上,表現在處理問題方法的多樣性和解決問題的邏輯性、目標性上。其次成人學員心理方面相對成熟,遇事能夠獨立思考,有自己的見解,自我認識和自我克制的能力較強,自覺性高,同時他們渴望得到尊重,渴望全面發展,學習目的明確,緊迫感強,理解能力強,能積極主動地參與學習,珍惜學習機會。但是,因為成人學員大部分都已經工作,他們很多時候需要加班或者出差,所以有時他們并不能每次課都能做到面授學習,造成聽課環節不連續;另外,成人學員還具有年齡差異、經歷差異、知識結構差異等特點。這就決定了實施成人教育的過程不能等同于普通高等教育過程,在實施課堂教學時,需要采用多種教學策略[2]。

3教學的實施過程

3.1教材的選擇

由于成人班學員基礎相對較差,而且他們也沒有大量的時間去自己翻閱其他相關資料,所以在教材選擇方面不能太深奧,最好是某個計算方法他們不需要花很多時間就能看懂。所以本人在成人班上課的時候選的教材是由錢煥延老師編著,西安電子科技大學出版社出版的《計算方法》一書,該書從實際出發,采用由簡單到復雜,由特殊到一般的敘述方法,闡述了數值計算中的基本原理和基本方法,內容經過精心挑選,文字也通俗簡練[3]。

3.2教學方法多樣化

在整個教學當中,針對不同的教學內容和不同的教學狀態,采取不同的教學方法[1]。如:

1) 討論式教學。由于在我校考慮學員在職的情況,成教學員一般上課時間安排在晚上或者周末,另外學員很多工作和居住的地方離學校較遠,當發現學員由于一天工作的原因,晚上上課比較疲勞,精力分散時,可以采取討論式教學方法。

2) 探究式教學。在教學實踐中,有時學員面對一個問題打不開思路,束手無策,原因在于缺乏發散思維與猜測思維,所以在教學過程中將有意識地訓練學員的這兩種思維能力,要求學員遇到問題時,不要有一點想法就囿于一條思路走下去,鼓勵學員多一些想法,多一些猜測。如在講授“線性方程組的直接法”時,先給出一組簡單的線性方程組,然后要求學員利用已有的知識去解決方程組,往往全班學員給出的解決方法是不一樣的,然后再對各種方法進行歸類和告知各個方法應用的規則和場合。

3) 問答式教學。在講課過程中,有時針對教學內容可以設計一連串的問題,一個問題緊接一個問題,一環緊扣一環,層層深入,由表及里,讓學員思考、回答,教師在關鍵的地方進行啟發點撥,最后進行適當的總結。如在講授“非線性方程的不動點迭代”的收斂性時,可以先給出一個例題的兩種不同的迭代公式。如求方程 在區間[1,2]內的實根[3]?首先要求學員分析區間內是否有根?有了根之后是否惟一?然后將方程化成: 和 ,經過迭代,可以知道 收斂,而 發散,然后再提出問題,為什么 會發散。于是先通過作圖給出四種迭代法的幾何意義,總結規律,讓學員有了表面的認識,緊接著再給出收斂性的基本定理。當然對于成教學員,上課時不是很強調復雜的定理證明,因為畢竟他們的基礎較差,講深了學員相反還會聽得一頭霧水,對于成教學員,主要強調他們明白該算法和會用該算法去解決問題即可。

4) 案例式教學。不同的實際問題往往有不同的數學模型,即使是同一個數學模型,也可以應用不同的數值方法計算,通過案例了解和掌握數值分析的基本方法,基于Matlab的強大的圖形可視化與數值計算功能,通過提出、分析和解決工程中簡單的實際問題,如人口增長模型,給學員以示范,讓學員在對示例的挖掘和思考中進行學習,引發創意。

3.3改革教學手段

首先我校成教晚上的課程1學時才40分鐘,時間比較緊迫,上課當中盡量采用多媒體課件教學,這就要求在上課之前,對課件制作非常細致,特別是例題部分,每一步驟都需要做到動畫效果一步一步進入屏幕,必要時再利用PPT提供的電子筆進行圈畫操作,而不是一道例題一下子全部展示在屏幕上,這樣既可以給出演示的步驟,也給出了學員思考的空間,同時節約時間。另外,在課件換頁時,由于PPT課件中有很多自定義動畫,筆者使用了學校發的電子教鞭,上下翻頁非常方便。當然必要時筆者還是會用到“粉筆+黑板”的教學方式。其次由于成教學員有時需要加班,有時需要出差,他們偶爾要請假不能上課,為了給這些學員補充知識,筆者經常會加入該班的QQ群,通過QQ群與學員交流,將資料也上傳到班級QQ群上。

3.4教學效果

為了保證教學效果,除了每次上完課布置作業外,我校還有12學時的上機實驗課。每次上機練習前,筆者首先會跟學員講解本次試驗的重點和難點。然后要求學員自己做實驗,通過上機試驗可以深化課堂教學、培養學員編程能力,通過實驗課作業完成情況,可以檢驗學員掌握課程知識的程度和教學效果,及時發現教學中存在的問題。當然根據成教學員的特點,筆者不要求他們一定用某一個語言或軟件實現,比如可以用Matlab軟件,也可以用C語言編程實現。

3.5考核方法

成教學員平時成績占總成績的30%,在平時成績當中,筆者將平時上課考勤占總成績的10%,這主要是督促有些喜歡找各種理由不上課、自覺性不是很強的學員。另外課后作業和試驗報告分別占10%。這兩部分成績比較真實地反映了學員平時的學習情況和學習態度及上機編程能力。期末考試成績占總成績的70%。考試形式為開卷,期末考試是對整個課程內容系統掌握情況的檢驗;兩部分成績綜合起來能全面合理地考核學員對課程內容的理解掌握情況。多方面對學員的學習情況和學習情況的綜合考核,提高了學員對平時學習的主動性和重視程度。這種考核方式和考核結果也比較合理,得到了學員們的普遍贊許。

4結語

教學的最終目的是學員對知識、技能的掌握和提高。而學員掌握知識、技能的程度,取決于學員學習興趣。所以,激發學員學習的積極性和主動性,關注不同學員的學習基礎情況、情緒狀態,消除學員的為難和懼怕心理,不斷讓學員體驗到學習知識的快樂。同時要注重成人學員多為在職學員和面授時間較短等特點,充分利用有限的面授時間,科學地、有效地、有針對性地培養學員的自學能力和自學意識,引導學生養成自學的習慣,實現學員由“學會”到“會學”的飛躍。總之,要把數值計算方法這一門課教好,教師就要不斷研究新的教學方法,認真掌握教學規律,借助于現代化教學手段,摒棄“填鴨式”教學,提倡“啟發”式教學。同時在教學過程中要使學員們不僅有“一飯之需”,更要感到“終身受用不盡”[2] ,從而達到良好的教學效果。

注:五邑大學2010年校級精品課程。

參考文獻:

[1] 黃廷祝. 電子科技大學數值分析精品課程[EB/OL]. [2010-04-15]. /math/index.php.