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第1篇：初中數學競賽范文

本文就2008年全國初中數學競賽中的一道試題進行一些解法的探討。

題目：如圖，AB、AC、AD是圓中的三條弦，點E在AD上，且AB=AC=AE。請你說明以下各式成立的理由：（1）∠CAD=2∠DBE；（2）AD-AB=BD?DC。

本題的兩個命題的結論比較復雜，思路不易形成。如何進行分析找到證明的途徑是解決本題的難點。

一、第一問的解答

分析一：在ΔDBE中，∠DBE=∠3-∠4，因此，可考慮考慮將∠DAC也用∠3與∠4表示出來，從中找出∠DBE與∠DAC之間的關系。

證法一：AB=AC=AE

可設∠4=∠6=x，∠3=∠5=y

則∠DBE=y-x（1），∠BAE=180°-2y

又∠DBC+∠BAC=180°

2x+∠DAC+（180°-2y）=180°

2x+∠DAC=2y，即∠DAC=2（y-x）（2），

由（1），（2）得∠DAC=2∠DBE。

分析二：延長BE交O于F，顯然，∠1與∠DBF是同弧所對的兩個圓周角，所以∠1=∠DBF。因此，欲證明∠CAD=2∠DBE，只需轉化為∠2=∠DBE，從而命題可得到證明。

證法二：延長BE交O于F，連結AF，則∠1=∠DBE。

AB=AE=AC

∠3=∠5，∠4=∠6

∠DBE=∠3-∠4=∠5-∠6=∠ADF-∠6=∠7=∠2。

∠1=∠2=∠DBE.

∠CAD=2∠DBE.

二、第二問的解答

分析一：（方法：構造輔助圓）在DA的延長線上取點G使AE=AG，注意到AB=AE，則AD-AB=AB-AE=（AB+AE）（AB-AE）=DG?DE。設BD≤DC，在DC上取點B′使DB′=DB，則命題的結論可轉化為：DG?DE=DB′?DC。聯想到割線定理，可構造輔助圓，從而找到證明的途徑。

證法一：設BD≤DC，則在DC上截取DB′=DB（否則在BD上截取），顯然B關于AD的對稱點為B′，以A為圓心，AB為半徑，作A交DA的延長線于G，則點B，E，B′，C在A上，由割線定理得：

BD?DC=DB′?DC=DE?DG（1）

又AD-AB=（AD+AB）（AD-AB）=（DE+AE+AE）（DE+AE-AE）=DG?DE（2）

由（1），（2）得：

AD-AB=BD?DC。

分析二：從右到左的計算分析法。

連結DF、CF，注意到DC=DN+CN

所以BD?DC=BD?DN+BD?DN

考察ΔDBE∽ΔADN可得：

BD?DN=AD?DE（1）

考察ΔDBE∽ΔCFN可得：

BD?CN=CF?BE=DF?BE

再注意到ΔABE∽ΔFDE可得：

BE?DF=DE?AE

則BD?CN=DE?AE（2），由（1）+（2）可得證明。

證法二：連結DF，CF，由（1）得:

∠1=∠2，CF=DF.

∠1=∠DBE，∠4=∠6

ΔBDE∽ΔADN

=

BD?DN=AD?DE（1）

∠8=∠DBE

AB=AC

∠4=∠9

ΔDBE∽ΔCFN

=

BD?CN=CF?BE=DF?BE（2）

又∠BAE=∠DFE，∠AEB=∠FED

ΔABE∽ΔFDE

=

BE?DF=DE?AE（3）

（1）+（2）得：

BD?DN+BD?CN=AD?DE+BE?DF=AD?DE+DE?AE

即：BD?DC=DE（AD+AE）=（AD-AE）（AD+AE）=AD-AE=AD-AB

AD-AB=BD?DC.

分析三：從BD?DC的積中尋找相似三角形，把命題簡化。

連結BC交AD于M，找出含有BD與CD的兩個相似三角形。

顯然ΔABD∽ΔCMD。可得：

BD?CD=AD?MD=AD?（AD-AM）=AD-AD?AM.

所以只須轉化為證明：AB=AD?AM，再考察ΔABM∽ΔADB即可得到證明。

證法三：連結BC交AD于M（如圖）。

∠a=∠β，∠4=∠6

ΔABD∽ΔCMD

=

BD?CD=AD?MD（1）

又AB=AC

∠3=∠4，∠a=∠a

ΔABM∽ΔADB

=

AB=AD?AM（2）

（1）+（2）得:

BD?DC+AB=AD?DM+AD?AM=AD（AM+DM）=AD

即:AD-AB=BD?DC.

分析四：巧用軸對稱變換，尋找BD?DC的積。

由AB=AC=AE注意到∠3=∠4，故以AD為軸把ΔABD作軸對稱變換得到ΔADB′，要得到DB′?DC的積再構造過ΔAB′C的圓，交AD于F，可得DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AD?AF，從而轉化為證明AB′=AF?AD即可。

證法四：以AD為軸，使ΔABC與ΔAB′D關于AD成軸對稱。

AB=AC=AE

∠3=∠4

B′在DC上

作ΔAB′C的外接圓交AD于F。

則BD?DC=DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AF?AD（1）

ΔAB′F和ΔADB′中，

∠a+∠2=180°，∠β+∠1=180°

又AB′=AB=AC

∠1=∠2

∠a=∠β，∠5=∠5

ΔAB′F∽ΔADB′

=

AB′=AF?AD

第2篇：初中數學競賽范文

關鍵詞：數學競賽；新題型；解題策略

在最近幾年的全國初中數學競賽中，出現了一類新題型.這類題就是給出一個新定義，或新運算，或新定理，然后在這種新情景下，綜合所學知識并運用新知識加以解決所給問題.這類題難度不大，但根據學生的反應，學生做得并不好，究其主要原因就是不理解題意.所以，我就針對近幾年初中數學競賽試卷中的幾個題來談談我對這類題的幾點見解.

類型一：解未知數

例1.（2008年全國初中數學競賽試題填空第一題）

依題意有a+1≠0，Δ=（a+1）2-（a+1）>0

解得：a>0，或a

解題策略：

這道題它新定義了一種運算，而這種運算可以轉化為我們熟悉的乘法，加法運算.在做題時我們只要“對號入座”就行，當然有括號先算括號里的，再結合我們人教版九年級上冊二十二章有關一元二次方程的知識解題即可.

針對訓練：

已知x，y滿足x+[y]=2009，{y}+y=20.29其中[x]表示不大于x的最大整數，{x}表示x的小數部分.即{x}=x-[x]，那么x=（ ）

類型二：直接運算

例2.（2011年全國初中數學競賽試題選擇第二題）對于任意實數a，b，c，d，定義有序實數對（a，b）與（c，d）之間的運算“”為：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）.如果對于任意實數u，v，都有（u，v）

（x，y）=（u，v），那么（x，y）為（ ）

A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）

解：由已知得（u，v）（x，y）=（u，v）

（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx）=（u，v）

那么ux+vy=u，uy+vx=v，

對于任意實數u，v，都成立，

則x=1，y=0，

所以選B.

解題策略：

這道題有關數對的計算，解決本題關鍵在于u，v的任意性.

針對訓練：

如果ab表示a-2b，那么3（75）等于多少.

類型三：找規律

例3.（2013年全國初中數學競賽試題選擇第一題）對正整數 n，記n！=1×2×3×4×…×n，則1！+2！+3！+4！+…+10！的末位數

字是（ ）

A.0 B.1 C.3 D.5

解：根據題意得：

1！=1

2！=2×1=2

3！=3×2×1=6

4！=4×3×2×1=24

5！=5×4×3×2×1=120

所以，5！，6！，7！，8！，9！，10！這幾個數最后結果的末位數字多是0.即最后結果中的末位數字就是1+2+6+24結果的末位數字是3，故答案選C.

解題策略：

階乘實質上是高中數學的內容，而對初中學生它又是一種新定義的運算，本體將階乘轉化為我們熟悉的乘法再相加.但解決本體主要在于要看出后幾個階乘結果的規律.

綜上所述，要更好、更準確地來解答這類題目并非難事.而解此類題的重點難點在于要深刻理解所給的定義或規則.后將它們轉化為我們熟知的加減乘除及乘方，開方運算.但它也聯系和區別于加減乘除及乘方開方運算，如：

第3篇：初中數學競賽范文

一、從二次根式中發掘不等式關系

對于含有二次根式的等式問題，首先要考慮二次根式的被開方數非負，由此建立不等關系.

例1 已知y=x2-25x-4-x2-24-5x+2,則x2+y2= .(2000年重慶市初中數學競賽試題)

解析：本題若直接代入求解，則難以奏效，由二次根式的被開方數非負得x2-25x-4≥0且x2-24-5x≥0，由此可得x2-2=0即x2=2進而可得y=2，從而x2+y2=2+22=6.

評注：不等關系的發掘是解決本題的關鍵.

例2 設等式a(x-a)+a(y-a)=x-a-a-y在實數范圍內成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數，則3x2+xy-y2x2-xy+y2的值為 .(1991年全國初中數學競賽試題)

解析：已知式有3個字母，關系較為復雜，x、y的關系不易求得，可由二次根式的被開方數非負建立不等關系尋求突破口.由a(x-a)≥0,

a(y-x)≥0,

x-a≥0,

a-y≥0可得a≥0,

a≤0,則a=0，代入已知式得x--y=0，則x=-y，故原式=3y2-y2-y2y2+y2+y2=13.

二、從整數中發掘不等關系

對涉及方程有整數根的問題，可利用整數的性質發掘不等關系.

例3 求方程2x+3x+1+4x+2=13360的正整數根.(1990年上海市初中數學競賽試題)

解析：本題若直接去分母，將得到一個難解的高次方程，注意到原方程的特點，由x是正整數得1x>1x+1>1x+2，則由原方程得9x+2

例4 若a、b、c是非負整數，且29a+30b+31c=336，則a+b+c=().(2006年江蘇省數學競賽試題)

A.10 B.12 C.14 D.16

解析：已知式中a、b、c的系數逐一增大，而待求式中a、b、c的系數相等，為此考慮對已知式中a、b、c的系數進行 調整，由a、b、c是非負整數可得不等式29(a+b+c)≤29a+30b+31c≤31(a+b+c),即29(a+b+c)≤336≤31(a+b+c).由此得112531≤a+b+c≤121829.又由a、b、c是非負整數得a+b+c=12,故選B.

例5 求所有正整數a、b、c，使得關于x的方程x2-3ax+2b=0，①

x2-3bx+2c=0,②

x2-3cx+2a=0③的所有根都是正整數.(2000年全國初中數學競賽試題)

解析：首先考慮方程①.設它的兩個正整數根分別為x1、x2，則有恒等式x2-3ax+2b=(x-x1)(x-x2).由于x1≥1且x2≥1，在上式中取x=1，得不等式1-3a+2b=(1-x1)•(1-x2)≥0，即1+2b≥3a.同理由②、③可得1+2c≥3b,1+2a≥3c.三式相加得3≥a+b+c，又由a、b、c為正整數可得a=b=c=1.

三、在一元二次方程中發掘不等關系

對于方程的個數少于未知元的個數的解方程(組)問題，可考慮構造一元二次方程，由方程有實數根時其判別式≥0尋求突破.構造一元二次方程的方法有選擇主元構造和由韋達定理構造兩種.

例6 實數x、y滿足(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=43，則x+y= .(2001年全國初中數學聯賽武漢賽區選拔賽試題)

解析：選擇y為主元，設x2+2x+3=t，把原方程整理成關于y的一元二次方程3ty2+2ty+t-43=0.由y為實數得=(2t)2-4×3t(t-43)≥0，解得0≤t≤2,即0≤x2+2x+3≤2，由此可解得x=-1，代入原方程得3y2+2y+1=23，解得y=-13，所以x+y=-43.

例7 求方程組x+y=2

xy-z2=1的實數根.(1997年“祖沖之杯”初中數學競賽試題)

解析：由原方程組得x+y=2,xy=z2+1，則x、y為一元二次方程t2-2t+(z2+1)=0的兩實根.由=(-2)2-4(z2+1)=-4z2≥0，得z2≤0，從而z=0.代入原方程得x=1,y=1.故原方程組的實數解為(1，1，0).

四、從a2、b2、2ab中發掘不等關系

由(a-b)2≥0得a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立.在已知等式中發掘上述不等關系，再利用不等式等號成立的條件解(證)等式問題.

例8 已知實數a、b滿足a1-b2+b•1-a2=1，求證a2+b2=1.(第二屆“希望杯 ”數學邀請賽試題)

解析：由a1-b2、b1-a2發掘不等關系：a2+(1-b2)2≥2a1-b2,b2+(1-a2)2≥2b1-a2，兩式相加并由已知式得1+1≥2(a1-b2+b1-a2)=2.上式等號成立，當且僅當a=1-b2且b=1-a2，即a2+b2=1.

例9 求方程組x+y+z=3,①

x2+y2+z2=3,②

x5+y5+z5=3③的所有實數解.(第2屆美國數學奧林匹克試題)

解析：由①、②發掘不等關系：x2+1≥2x,y2+1≥2y,z2+1≥2z.三式相加并由①、②得3+3=(x2+y2+z2)+3≥2(x+y+z)=2×3，上式等號成立，當且僅當x=y=z=1.此為方程①、②的唯一一組解.它也適合方程③，故為原方程組的唯一解.

例10 解方程組4x21+4x2=y,①

4y21+4y2=z,②

4z21+4z2=x.③

(1997年陜西省數學競賽試題)

解析：易知x≥0,y≥0,z≥0,且x=y=z=0是一組解.又4x2+1≥4x,4y2+1≥4y,4z2+1≥4z.由此及①+②+③得x+y+z=4x21+4x2+4y21+4y2+4z21+4z2≤4x2x+4y24y+4z24z=x+y+z.上式等號成立，當且僅當x=y=z=12.經檢驗，原方程組的解為(0，0，0)、(12，12，12).

例11 方程(x2006+1)(1+x2+x4+…+x2004)=2006x2005的實數解為 .(2006年全國高中數學聯賽試題)

解析：易知x>0,原方程可化為(x+1x2005)(1+x2+x4+…+x2004)=2006,即x+x3+x5+…+x2005+1x2005+1x2003+1x2001+…+1x3+1x=2006,則2006=(x+1x)+(x3+1x3)+…+(x2005+1x2005)≥2+2+…+21003個2=2006.上式等式成立，當且僅當x=1x,x3=1x3,…x2005=1x2005，即x=1.

五、從函數中發掘不等關系

對于幾個結構相同的式子或等式，可考慮構造函數，利用函數的單調性發掘不等關系，尋求突破.

如上述例10，可以用此法求解.

解析：易知x≥0,y≥0,z≥0，且x=y=z=0是一組解.由三個方程左邊的結構相同構造函數f(t)=4t21+4t2，即f(t)=41t2+4，則原方程組為f(x)=y,

f(y)=z,

第4篇：初中數學競賽范文

[關鍵詞] 初中數學；實踐研究；任務驅動

在初中數學課堂教學中采用任務驅動的教學方法，打破了傳統的“填鴨式”教學，更加注重以學生為主體，激發學生的學習興趣，讓學生在教師的引導下完成學習，主動探索數學知識的形成過程. 這種教學方法的運用，將學生帶入學習狀態，讓他們有了更多的實踐機會，讓學生在實踐中親自體驗、積極探究，進行深入學習，提高學習效果.

創設問題情境，激發學生的學

習興趣

運用任務驅動教學時，可以將數學知識以情境的方式再現，因此，教師在設置情境時要注意實用性，有效地激發學生學習新知的熱情，讓他們在情境中更好地發揮潛能，在教師的引導下自主探究，從任務入手，學到更多的數學知識. 例如，教學蘇科版七年級下冊“多邊形的內角和與外角和”時，教師為學生創設問題情境，通過問題情境來調動學生的積極性，教師結合課堂內容，將重要的知識點穿插到情境中，讓學生通過教師創設的問題情境去自由探討，發揮自己的想象力進行深入思考，從而提高課堂學習效率. 教師為學生創設了這樣的問題情境：“同學們，我們都很了解三角形，知道三角形的內角和是180°，那么你們知道四邊形的內角和是多少度嗎？五邊形、六邊形、七邊形呢？它們之間會有什么規律呢？”學生在教師給出問題后，都積極地思考，去探索其中的奧秘，教師讓學生自由結組，探索新知，學生很快進入狀態. 在小組中，有的學生開始動手畫，有的學生拿出量角器試著量一量，記錄一些數據，并研究這些數據……在學生探究的過程中，教師適時對其進行引導，讓學生從三角形的角度去思考，使他們有思考的方向，幫助學生進行探究，扮演好引導者的角色. 通過為學生創設問題情境，能激發學生的學習興趣，讓學生有思考的方向，促進了任務的開展，從而促進高效初中數學課堂的構建. 再如，教學蘇科版八年級上冊“全等三角形”時，教師為“任務”創設了一個問題情境，讓學生在情境中自己去探索. “同學們，你們自己動手制作一個三角形，并且開動腦筋想一想，怎樣才能得到一個和你制作的三角形一模一樣的三角形呢？”教師為學生設置了這個問題情境，通過這個情境的設置，能很好地引出全等三角形的課題，且任務能讓學生有探索的方向和目標. 教師的問題情境設置完之后，學生都很積極、主動地動手操作，并積極思考到底用什么樣的方法才能構造一個一模一樣的三角形. 在學生探索的過程中，教師再加以引導，讓學生深入地探究，學到更多的知識，同時培養學生的思維能力，提高課堂教學效率.

注重啟發教學，培養學生的任

務意識

在教學過程中，教師應注意啟發學生，讓學生主動學習，讓學生有任務意識，將課堂中完成任務的主動權交給學生，幫助學生開拓思維，培養其創新思維能力，讓其學會自主學習，成為學習的主人. 例如，教學蘇科版七年級上冊“絕對值與相反值”時，教師在講解絕對值時，可提出一個問題：將a化簡，學生在做這道題時，都能很輕松地將a>0的情況求出，但在算a

動手操作教學，促進學生的自

主探究

數學是一門抽象性很強的學科，教師應根據數學學習內容的特點，從可操作性、開放性等方面加以考慮. 在課堂教學中，教師應多為學生提供動手操作的機會，讓學生自己動手，從自己動手操作的過程中，去體驗數學知識形成的過程，從而為學生的個性化學習提供廣闊的空間. 教師在課堂中通過為學生創設動手操作任務來推動學生的自主學習，可讓學生既動手又動腦，促進學生的全面發展. 例如，教學蘇科版九年級下冊“用相似三角形解決問題”時，為了讓學生更加清楚地理解、掌握學習內容，使他們能更好地利用所學知識解決生活中的實際問題，培養學生的實踐能力，教師讓學生走出課堂，親自動手操作. 教師為學生分配任務――測量校園中旗桿的高度，并在校園里隨意找一棵樹測量一下它的高度. 教師分配完這一任務之后，學生的學習熱情立即被點燃了，他們都積極主動地參與到探究活動中. 學生開始利用太陽形成的影子，找到一些相似三角形，自由結組，小組內相互合作，有的積極地繪制三角形，有的測量、有的記錄數據，之后小組成員根據大家找出來的數據進行分析、計算……同學們在實踐中體會到了相似三角形的實用意義，并在動手操作中體驗到了生活中處處有數學知識. 這種讓學生動手操作的教學方式，給了學生自主探究的機會，同時能讓學生很好地利用所學知識去解決實際問題，讓數學知識與生活實際緊密地聯系起來，培養了學生的應用能力. 教師在教學過程中為學生設置任務，推動學生動手操作，親身體驗，在動手操作的過程中，主動探索其中的數學奧秘，感受數學的魅力所在，豐富課堂內容，構建了高效的初中數學課堂.

開展數學競賽，調動學生的學

第5篇：初中數學競賽范文

【關鍵詞】初中數學 活動經驗

積累 途徑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）04A-0115-02

初中是學生思維和心理發展的過渡階段，學生此時正處于將形象思維逐步轉變為邏輯思維的時期。由于數學本身是一門抽象、嚴謹的學科，而學生的思維發展需要一個循序漸進的過程，對很多學生來說，數學成了一門較難攻克的學科。教師在教學中要積極幫助學生積累數學活動經驗，以此達到提升學生學習效率的目的。筆者結合自身教學實踐，總結了以下幾個幫助學生積累數學活動經驗的途徑。

一、以科學、合理的教學目標作為初中數學教學的開端

任何行動都需要一個明確的目標作為指導，沒有目標的教學活動是盲目的，要幫助學生積累數學活動經驗，首先要以科學、合理的教學目標作為基礎，并以此指導初中數學課堂教學活動。教師在制定初中數學教學目標時，應從以下幾點入手。

（一）目標要明確

教師在進行初中數學教學活動前，要明確本節課要達到何種教學效果，需要學生掌握哪些重難點知識。教師只有做到心中有數，才能制定出合理的教學目標，課堂教學活動才能條理清晰地開展。若教學目標含混不清，不僅教師授課時毫無章法，學生學起來也會更加迷茫，搞不清學習的方向，不知道哪些知識是重中之重。例如，在講解因式分解時，筆者將教會學生待定系數法作為本節課的教學目標，并結合典型例題來指導學生靈活使用待定系數法，增強學生的知識轉換能力和理性分析能力，給學生積累因式分解的經驗，如給學生展示例題：分解因式x3-4x2+2x+1。

（二）目標要有層次

任何教學活動的開展都離不開學生這一教學主體，因而不管是教學目標的制定還是教學活動的開展，都要考慮學生的耐受性。教師在制定教學目標時，要兼顧不同層次學生的承受能力，因材制定教學目標，這樣才不致使高水平學生覺得太容易，低水平學生覺得太難，中等水平學生的能力得不到提升。

（三）三維目標的執行

三維目標是指知識與技能的提升、過程與方法的總結、情感與價值觀的體現。教學不單是為了教會學生知識，還要提升學生的綜合實力，將三維目標與學習內容相結合。教學目標并非一成不變，初中數學教學過程中，教師可根據學生對知識的掌握情況，適時調整教學目標，以便教學活動能順利開展，數學教學效率有效提升。

二、激發初中生學習數學的興趣

如果學生以興趣為出發點學習一門課程，那么學生會主動去積累數學活動的經驗，希望自己的學習能力得到提高。對數學學習缺乏興趣的學生，被動地接受教師安排的教學活動，學習沒有積極性，甚至產生抵觸、厭煩的情緒。既然興趣對積累學生的數學活動經驗、提升初中數學教學效率如此重要，那么教師應努力尋求提升學生數學興趣的方法。

（一）創設有效的教學情境

數學本身既抽象又枯燥，如果教師能創設新穎的教學情境，將數學與學生熟知的日常生活、常見事物等聯系起來，將教學情境當成連接數學知識的橋梁，就能通過情境激發學生探索知識的欲望，使學生處于自主探索的狀態，在探索中逐漸發現數學的奧妙，從而養成學習數學的興趣，積累豐富的數學活動經驗。例如在講解數軸時，教師可以為學生展示清晰的數軸，用各種美麗的圖案，如可愛的小白兔、活潑的小猴、結滿桃子的桃樹、漂亮的花朵等來表示數軸上的元素，從視覺領域調動學生的學習興趣。

（二）組織數學競賽活動

初中生熱情活潑，喜歡向他人展示自己并具有較強的勝負欲，教師可以將學生這種爭強好勝的心理與數學學習有機結合，在課堂上舉行數學競賽：教師將教授的知識進行舉一反三，作為數學競賽題目，對答對題目較多的學生進行適當的獎勵。在良好的競爭氛圍中，學生學到更多數學知識，獲得獎勵的學生會更加努力學習，爭取一直保持勝利，而沒有取得理想成績的學生也會奮發圖強，爭取下次競賽有所突破。

（三）適時激勵，提升數學學習興趣

教師合時宜的激勵性語言能使學生充滿信心，增強學生學習數學的興趣。教師在開展數學教學活動時，應適當創造機會，使學生“學有所成”，并在此時對學生的成就予以肯定，發現學生的優點并進行表揚。精神上的鼓勵能使學生產生愉悅感，為了獲得更大的滿足感，學生將會更加努力學習數學。在此必須注意，教師激勵性的語言應恰當得體，過度激勵則會讓學生產生驕傲自滿心理，不利于學生以后的數學學習。

三、利用多媒體讓學生獲得數學活動經驗

把多媒體應用于初中數學教學，不但可以拓寬教學資源和教學內容，還能使原本抽象化的數學變得形象具體，方便學生理解學習，幫助學生快速積累數學活動經驗。在新課程標準盛行的今天，教師的任務已由傳統的傳道、授業、解惑，轉變為創造條件讓學生自主探索、自主求知。教師的主要精力不再是檢查、鞏固學生對知識的掌握情況，而是提升學生對數學學習的熱情和興趣；教師不再是數學課堂教學的主體，而是課堂活動的組織者，處于輔助地位。多媒體是一種集圖、文、聲音于一體的教學工具，能夠將復雜的數學知識以直^的形式呈現出來。如教師在教授《圓和圓的位置關系》時，利用多媒體的動畫功能，將圓與圓的位置關系在平面上生動地展示出來，學生可直觀地探索出不同位置關系的判斷方法，這就使得教學難點迎刃而解。再加上教師的側面引導，不僅能夠調動學生學習的熱情，而且能大大激活學生的數學思維，促使學生邏輯思維的養成。使用多媒體的過程中，學生的觀察能力、分析能力、解決問題的能力都得到了全面提升，積累了大量的數學活動經驗。教師在使用多媒體的過程中需注意，不能盲目放大多媒體的作用，要明白多媒體是教學的輔助，要將多媒體與傳統教學有機結合才能充分發揮其作用。

四、課后總結與反思

社會的發展與進步離不開不斷總結經驗教訓，同樣，初中數學教學效率的提升也離不開教師從教學實踐中進行課后反思。反思不僅是一種可貴的品質，也是提升教學效率的一種手段。教師通過反思，總結教學過程中的優勢與不足，查缺補漏，使自身教學水平得以提升，也能更好地幫助學生積累數學活動經驗，促進教學效率的提高。反思，既要反思課堂教學的閃光點，又要反思課堂教學的弊端。教師對課堂教學中的閃光點，要總結其成功的地方，以便在今后的教學中根據實際情況適時調整，繼續發揚優勢；對課堂教學的缺陷之處，要總結出不足的原因，并找出相關解決措施，避免以后再犯相同的錯誤。

第6篇：初中數學競賽范文

以黨的十六大精神為指導,努力實踐"三個代表"的重要思想,認真貫徹,落實國務院《關于基礎教育改革與發展的決定》和浙江省教育廳《關于實施教育部〈基礎教育課程改革綱要(試行)〉的意見》;根據省,市教研室和縣教育局2004年工作思路,圍繞"課程改革"這個中心工作,樹立以"學生發展"為本的思想,加大教學管理,教學研究和教學評價的工作力度,發揮指導職能,強化服務意識,為鞏固我縣"創強"成果,順利實施新課程而努力工作.

二,工作要點和策略:

加強學習,更新觀念,積極穩妥地做好新課程實驗工作

課程改革是一次全面的教育創新,課程改革的全過程都需要不斷的學習.我們要結合新課程的實踐活動,幫助廣大教師樹立新型的教學觀,人才觀,評價觀和課程資源觀.

1)認真組織好第三次縣級學科培訓(分兩個階段進行).調整培訓模式,增強針對性和時效性,培養一批課改骨干力量.努力探索與教研,科研及校本培訓相結合的新模式.

2)研究和改進新課程標準下的課堂教學常規和課堂教學評價.

3)召開課程改革實施工作專題研討會,組織"走進新課程,實踐新理念"的教師論壇活動.

4)試行《湖州市中小學綜合實踐活動課程實施與評價》方案.

5)積極探索和研究新課程理念下的考試內容,方式的改革和促進學生發展學業評價方案.

6)配合市,縣教育局,積極做好"省課改成果巡禮"的參展準備工作.

2,加強教學研究和教學管理工作

教學研究和教學管理是實踐性,指導性很強的工作.

1)完善一日集體調研制度.本學期在調研活動中將選擇有代表性的學校,幫助總結成功的經驗,并予以推廣

2)配合市教研室,加強對高中段教學的研究和指導工作.研究05年高考對策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供學校,教師參考.

A)組織中學教研員對高中段學校進行集中教學調研(重點是昌碩高級中學);各科教研員根據各校學科的實際情況,經常到學校了解情況,指導,幫助高三教師搞好教學工作.

B)組織好高三"期末調研"考試,閱卷及分析工作.

C)重視高一,高二年級的教學指導工作.要與各校教師一起進行探討,切實加強對高一,高二年級的過程管理;組織好高一,高二"期末調研"考試,閱卷及分析工作,以保證高中段教學質量的穩步提高.

3)加強對義務教育階段教學情況的調查和研究,根據新課程理念,做好義務教育階段教學管理的指導工作.做好中,小學教學質量抽測工作.

4)加強對學科教研活動質量的管理,為學校提供高質量的服務.

A)本學期的各學科教研活動要以新課程理念為指導,以優化課堂教學結構,提高課堂教學效率為主攻方向.通過活動切實促進教師業務提高,達到互相交流,互相學習,合作探究的目的.

B)加強教研活動的策劃和運作.活動前要有充分準備,要有目的,有計劃,活動后要總結.

C)各學科教研員,要以課程改革為契機,認真組織好公開課,示范課,觀摩課,評議課和實驗課等多形式課型的交流,促進"課堂教學模式多樣化";"課堂教學內容個性化";"課堂時空拓展延伸化";"課堂教學手段現代化".

5)繼續加強初,高中學科教學質量動態評估辦法的研究和改進工作;改進音樂,美術,勞技等學科的測試辦法.配合督導室,基教科等科室做好中小學辦學水平評估工作.

6)組織中,小學教導(務)主任學習現代教育理論,研究教學管理,努力提高理論水平和業務能力.

7)繼續重視全縣各校的教研組,備課組建設.使教研組,備課組團結協作,較好地發揮群體效能.加強校本教研,校本培訓,校本課程開發等的研究,指導和服務工作.各學科要建立和建好學科教學基地;各校教學要逐步形成學科教學特色.

8)科研向教研落實,教研向科研提升.積極做好省,市,縣三級教學教研系統課題的實施工作(申報,立項,過程管理和成果推廣),在學科教學科研上有所創新,有所突破,為提高課堂教學質量服務.

9)加強對高中會考工作的領導,思想重視,操作規范,切實提高各會考學科的合格率,優良率,降低會考工作的差錯率.

3,加大教師培養的工作力度

課程改革順利進行的關鍵是有一支精良的師資隊伍.加強教師教育理論,教學業務的學習,努力提高政治素質和業務水平,以適應課改新形勢的要求.

1)配合教育局做好"名師工程"的實施工作.

2)繼續做好對新教師的業務指導和教學常規管理工作.

3)對重點培養和指導對象,要按計劃搞好培養,指導活動.

4)建立,健全學科教師業務檔案.

5)各學科在教研活動中除要抓好教師的基本功訓練工作外,更要組織教師學習現代教學理論,樹立新的教學理念.認真組織好學科的各類評比活動.

6)繼續進行各級教學明星,教學能手,教壇新秀,骨干教師的觀摩課,示范課,送教上門等活動.

7)加強學科競賽輔導教師的培訓,加強學科競賽的組織,輔導和研究,爭取更好成績.

4,加強教研室自身建設,提高教研員政治素質和業務水平

教研室不論作為一個整體,還是到學科教研員個體,都必須具有良好的素質,才能提高教研工作的水平,才能在課程改革的實踐中發揮指導作用.

1)組織教研員認真學習"十六大精神",自覺實踐"三個代表"的重要思想,努力提高政治思想素質,教育理論水平和貫徹落實黨的教育方針的自覺性.真正在學習,研究和指導服務上下力氣.

2)完善教研室內部管理制度及崗位工作目標,崗位考核等辦法,積極穩妥地進行內部管理制度的改革.本學期要完成幾個有質量的教學調研報告.

3)辦好《安吉教研》安排好每期內容,職責落實到人.

4)繼續關心和改善教研人員的工作條件,確保教研人員全身心投入教研工作.

5)加強教研室工作作風建設,密切與基層學校的聯系,強化服務意識.虛心聽取意見,進一步做好服務工作.

三,2004學年第一學期教研活動安排

(八月份)

初中語文新教材培訓

初中科學新教材培訓

初中英語教研組長會議

中學政治教師理論學習

初中政治新課改培訓及調研工作

(九月份)

初,高中語文教研大組會議

高三語文高考總結分析會議

初中學校數學教研組長會議

高中數學教研組長會議

省初中數學優秀課評比

組織高中數學競賽輔導活動

召開初中科學,高中化學大組成員會

物理教研大組長會議,高三物理競賽

高中(各完中)英語教研組長會議

10,中英語聽課教研活動

11,高一與高二英語備課活動

12,初,高中歷史與社會教研大組會議

13,各完中歷史與社會教學調查

14,市初中思想政治優質課評比

15,傳達省高中勞技信息

16,縣中小學體育教研大組成員會議

17,布置中小學體育優質課評比事宜

18,新教師聽課(職教)

19,中小學成績統計分析表下發

20,全縣教科室主任會議

21,小學高段語文大組成員活動

22,組織召開小學低段語文大組成員

23,小學低段語文"重培"組活動

24,小數(高段)教研大組活動

25,小學常識大組活動

26,縣新課程備課活動(小學思品)

27,縣小學思品大組會議

(十月份)

1,初中語文學科青年教師閱讀能力競賽

2,高一語文教研活動

3,初,高中語文優質課評比

4,全國高中數學競賽

5,高一數學教師集體備課

初中數學新教材教學情況交流

高中數學優質課評比

市級初中自然青年教師業務素質比武推薦活動

高三化學2004高考試卷分析研討會

10,高一化學課堂教學質量評比

11,初中自然中考復習分析會

12,高一物理新教師優質課評選活動

13,高二新教材(英語)聽課教研活動

14,初中新課程教案評比(歷史與社會)

15,高中歷史教學片段評比

16,市地理學科論文評比

17,高三生物教研活動

18,總結03年度體育健康標準實施情況和布置下屆……

19,課堂教學指導(職教)

20,高中電腦課教研活動

21,教科研成果推廣

22,小學語文作文序列研究活動

23,小學語文參加全國青年教師課堂教學評比活動

24,小學語文第二冊新教材第二次培訓

25,小學數學,小學常識命題競賽

26,小學數學青年教師課堂教學觀摩活動

27,小學低段數學課標交流,討論(一)

28,小學思品培養對象活動

29,1—6年級思品命題競賽

30,小學英語聽課教研活動

(十一月份)

高二語文教研活動

高三數學教學研討會

初中數學課改研究小組活動

召開高二化學教學指導研討會

高三物理研討活動,初二自然研討活動

中學生英語能力初賽

高三英語教研活動

初中社會優質課評比

體育高考研討會

10,體育青年教師教法培訓(中,小學)

11,期中高三語文教學評價(職教)

12,初中電腦課教研活動

13,教科研活動一次(課題指導)

14,小學低段語文命題競賽版權所有

15,實踐新課程的論文評比(小學低段語文)

16,小學低段數學課標交流,討論(二)

17,一年級教師上課比賽(小學思品)

18,骨干教師外地學習(小學思品)

(十二月份)

中學數學優秀教研組評比

湖州市高二數學競賽

初三數學競賽

初中科學第三批培養對象會

高中綜合理科復習研討會

初中科學新教材第二次培訓

高二物理研討活動

中學生英語能力決賽

新課改評價研討會(歷史,社會)

10,高一歷史教師縣外教研活動

11,高二生物教研活動

12,生物優秀論文評比

13,中小學體育檢查輔導

14,職教語文教師公開課

15,教科研活動一次(課題結題)

16,承辦市青年教師閱讀教學評比活動(小學語文)

17,小學高段語文第二批"重培"對象課堂教學匯報活動

18,小學4—6年級數學競賽

19,小學低段數學教案評比

20,小學電腦課教研活動

(05年一月份)

做好期末考試工作(物理)

《歷史與社會》教師教材教法競賽

第7篇：初中數學競賽范文

例1 （1996年全國初中數學聯賽試題）實數a，b滿足ab=1，設m=11+a+11+b，n=a1+a+b1+b，則m，n的關系是（ ）。

（A）m＞n （B）m=n

（C）m＜n（D）不確定

解：設a=tanθ，b=cotθ，0＜θ＜π2，

則m=11+a+11+b=11+tanθ+11+cotθ

=11+tanθ+tanθ1+tanθ=1，

n=a1+a+b1+b=tanθ1+tanθ+cotθ1+cotθ

=tanθ1+tanθ+11+tanθ=1。

m=n，選B。

例2 若a＞1，b＞1， ab－(a+b)=1，求證：a+b≥22+2。

證明：ab－(a+b)=1，(a－1)(b－1)=2，

令a－1=2tanθ，b－1=2cotθ，0＜θ＜π2，

則a+b=2(tanθ+cotθ)+2≥22+2。

例3 （1998年湖南高中數學競賽題）已知x，y∈（0，+

?SymboleB@），且19x+98y=1，則x+y的最小值是多少？ 

解：19x+98y=1，

(x－19)(y－98)=19×98。

令x－19=738tanθ，

y－98=738cotθ，0＜θ＜π2，

則x+y=19+738tanθ+98+738cotθ

≥117+2×738=117+1438，

故x+y的最小值是117+1438。

例4 （1997年黃岡初中數學競賽題）若xy=1，求1x4+14y4的最小值。

解：設x=tan2θ，y=cot2θ，

則1x4+14y4=cot2θ+14tan2θ≥2×14=1，

故1x4+14y4的最小值為1。

例5 設x＞0，y＞0，x+y=1，求1x+4y的極值。

解：設x=1a，y=1b，則

1a+1b=1，(a－1)(b－1)=1。

令a－1=tanθ，b－1=cotθ， 0＜θ＜π2，

則1x+4y=a+4b=5+2(tanθ+cotθ)

≥5+2×2=9，

1x+4y有極大值為9。

例6 已知x＞0，y＞0，x+y=1，求證：x3－2x+y3－2y≥12。

證明：x+y=1，(3－2x)+(3－2y)=4。

令3－2x=1a，3－2y=1b，則1a+1b=4，

(4a－1)(4b－1)=1。

令4a－1=tanθ，4b－1=cotθ，0＜θ＜π2，

則3－2x=41+tanθ，

3－2y=41+cotθ，

x=3tanθ－12(1+tanθ)，y=3cotθ－12(1+cotθ)，

代入x3－2x+y3－2y，

化簡得x3－2x+y3－2y

=38(tanθ+cotθ)－14≥38×2－14=12。

進一步可證明下題：

第8篇：初中數學競賽范文

關鍵詞：構造函數；利用幾何性質 ；確定范圍

最值型問題，即求有關量的最大值或最小值，是初中數學的常見題型，是中考及數學競賽中的必考題型。它主要考查學生對平時所學知識的綜合應用，無論在代數還是幾何中都會出現最值問題，綜合起來，常見的最值問題主要有以下幾種解法：

一、利用函數思想，構造函數解題，主要用于解決一些成本最小、利潤最大的經濟問題及方案設計、運動變化等問題

用運動變化的觀點研究客觀世界中變量之間的相互關系和內在規律，將其用函數的形式表示出來，并通過對具體函數的分析解決問題的思想稱之為函數思想。 構造函數解題時，要注意從文字敘述、圖形、圖像、表格中，分析數量之間的變化規律，獲取變量之間的信息，建立函數關系式，從而借助于函數圖像及其性質解決相關問題同。

1.構造一次函數

例1.（2010珠海中考）今年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多年不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝。現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝。

（1）設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺。

①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；

②求出y與x的函數關系式；

（2）已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少？

分析：此題中發電機總費用隨發電機數量的變化而變化，故可構造W與x之間的函數來解決。

解析 （1）①丙種柴油發電機的數量為10-x-y

② 4x+3y+2（10-x-y）=32 y=12-2x

（2）丙種柴油發電機為10-x-y=（x-2）臺

W=130x+120（12-2x）+100（x-2）

=-10x+1240

依題意解不等式組

二、應用幾何性質解題

主要有：

1、三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

2、兩點之間，線段最短；

3、連結直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短；

相關知識：A、B兩點在直線l的同側，在直線L上取一點P，使PA+PB最小。

取點A關于直線L的對稱點A’，則AP’= AP，在A’BP中A’P’+B’P’>A’B，當P’移到A’B與直線L的交點處P點時A’P’+B’P’=A’B，所以這時PA+PB最小。

例3.在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E為AB的中點，F是AC上一動點，則EF+BF的最小值為_______.

解析 利用兩點之間線段最短來解決，求EF+BF最短就要想法把這兩條線段轉化在一條直線上，由于菱形對角連線兩邊對稱，所以AB中點E和AD中點M關于線段AC對稱，即MF=EF

連接BM交AC于點F，線段MB即為MF+FB的最小值， 因此EF+FB=MF+FB=MB，

參考文獻

[1] 義務教育課程標準實驗教科書（華師版七、八、九年級數學）

[2] 《2009年浙江省麗水初中畢業生學業考試數學試卷》

第9篇：初中數學競賽范文

“體驗創新樂趣,協作解決問題,承受競爭壓力,分享得失經驗”

教育在培養民族創新精神和培育創造性人才方面,肩負著特殊的使命,創新能力、創新思維是學生學習的目的之一,也是科技教育的重要內容。學校教育的重要目標是讓學生在動手實踐過程中創造性地解決實際問題,在創新的過程中超越自己,提高創新的意識,體會創新的快樂,使其最終成為具備創新精神和實踐能力的高素質人才。

利用開放式題目作為比賽題目,開展年級全體學生參與的動手類設計競賽活動。在研究設計過程中讓學生通過體驗式的學習,充分發揮想象力和創造性;解題過程中同一小組學生一起動手搭建、制作可以展示學生動手能力和協作能力;競賽過程中鍛煉學生在承受壓力的情況下冷靜專注的處理問題,展示班級之間的對抗與競爭。因此將活動命名為――初中年級“巧手?奇思”班級擂臺賽。

二、活動設計原則

學生:全體參與、全方位參與、全過程參與

形式:小組協作,現場完成,有觀看效果

題目:開放式題目,適合初中學生理解及進行探索拓展

器材:環保、可持續利用;可讓學生在賽前熟悉;便于制作、搭建

現場:運用多種手段,盡力烘托競賽現場緊張熱烈的氣氛

三、參與活動對象

活動設計對象為學校初中一個年級的全體學生。由于我校初中每個年級約130人,學校有開闊的室內場地保證全體學生都上場參加競賽。邀請學校有關領導、年級組長、不承擔班主任工作的年級任課教師擔任主要裁判工作。

四、活動方案

1.活動內容

各班學生分小組在規定時間內準備并分別完成三道題目的解題任務:

(1)積木搭高(使用長寬厚之比約為6:2:1的長方體積木塊54塊)

(2)有一定跨度的橋(使用磁力棒200根和配套的鋼球100個)

(3)可以被提起的結構(使用磁力棒200根和配套的鋼球100個)

2.重點、難點

5.現場活動時間

整個活動時間應考慮參與人員、場地布置、器材更換、成績統計等情況精心設計安排,控制在1個小時左右,以保證效果。

6.器材、設施

(1)長條桌若干張(滿足學生比賽、放置各班計分牌和成績統計、器材回收發放使用)

(2)廣播音響1套

(3)電子計時器(顯示比賽時間)

(4)記分牌4個(顯示各班得分)

(5)攝像機、照相機各1臺(記錄活動過程,烘托比賽氣氛)

(6)長方形積木4套(54塊/套)

(7)200根磁力棒、100個配套鋼球,共需8套