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第1篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)；概率論；應(yīng)用型本科；教學(xué)改革

一、傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題及原因分析

1.包括概率論在內(nèi)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，在教學(xué)中一般以概念理解，習(xí)題解決為教學(xué)重點(diǎn)，相對(duì)忽視對(duì)學(xué)生的應(yīng)用能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力當(dāng)然是重要而且必要的，但是如果教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用完全脫節(jié)，學(xué)生雖然系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了概率論知識(shí)卻不知道如何應(yīng)用，這與當(dāng)前的應(yīng)用型本科教育的培養(yǎng)目標(biāo)是不相符的。所以高校及教師要改變教學(xué)理念，在課程設(shè)置、教學(xué)方法中做出相應(yīng)的調(diào)整。2.關(guān)于經(jīng)濟(jì)應(yīng)用型專業(yè)的概率論課程教學(xué)的一個(gè)重要問題是缺乏合適的教材。目前，教師普遍仍然采用的是原有的教材，而不是專門針對(duì)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用型專業(yè)的，教材以概念、定理和習(xí)題為主要內(nèi)容，而涉及的實(shí)際應(yīng)用的例子，特別是關(guān)于當(dāng)前經(jīng)濟(jì)問題的例子，是比較少的。教材本身沒有應(yīng)用的特色，不以實(shí)際經(jīng)濟(jì)應(yīng)用為導(dǎo)向，教師自然“難為無米之炊”。3.教師的授課方式還是傳統(tǒng)方式，雖然加入了多媒體的應(yīng)用，但仍然是以教師的“一言堂”授課方式為主，教與學(xué)的互動(dòng)相對(duì)較少，不能真正引發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，也沒有讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中加深印象。同時(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)還是試卷考評(píng)的模式。學(xué)生只需要掌握書本的知識(shí)，面對(duì)的仍然是試卷上可能會(huì)出的計(jì)算題目，而不需要考慮用所學(xué)的知識(shí)來解決實(shí)際問題，更不會(huì)考慮會(huì)與將來工作實(shí)踐有任何關(guān)系。這樣的授課及評(píng)價(jià)方式與當(dāng)前培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)顯然是脫節(jié)的，需要在授課方式中體現(xiàn)出對(duì)實(shí)際應(yīng)用部分的講解，引領(lǐng)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，并對(duì)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中的表現(xiàn)進(jìn)行考核。

第2篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.

關(guān)鍵詞：高中課改；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中圖分類號(hào)：G42文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景與現(xiàn)狀

工程數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、機(jī)械、電子等專業(yè)中的應(yīng)用，即實(shí)際研究中能用得上的數(shù)學(xué)，它是工程、經(jīng)濟(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相互交叉的一個(gè)新的跨學(xué)課領(lǐng)域，通常包括：概率、統(tǒng)計(jì)、矩陣等。在當(dāng)前，進(jìn)行高職高專，工程數(shù)學(xué)課程改革勢(shì)在必行，刻不容緩，我們認(rèn)為，其背景與現(xiàn)狀是基于以下幾個(gè)方面：

中學(xué)數(shù)學(xué)課程，經(jīng)歷了多次從學(xué)制到教材的的改革試驗(yàn)，近年來正逐步推行高中的國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，2008年全國(guó)大部分省市在進(jìn)行新標(biāo)準(zhǔn)課程試驗(yàn)，今年的高考大綱以體現(xiàn)了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會(huì)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教育產(chǎn)生比較大的影響。其主要表現(xiàn)在：增加了微積分、概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，讓中學(xué)生初步具有分析處理隨機(jī)問題及數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生解決問題的能力得到較全面培養(yǎng)，從全面提高全民素質(zhì)方面予以肯定。

1.1 高中階段的概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容高中階段的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)跨越了兩個(gè)學(xué)期，主要教學(xué)內(nèi)容有：隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件、概率的統(tǒng)計(jì)定義及其性質(zhì)、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量及離散型分布列，兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松（ppisson）分布、正態(tài)分布，離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征，抽樣方法，教學(xué)時(shí)數(shù)40個(gè)左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：

18.（本小題滿分12分）

某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊；第i次擊中目標(biāo)得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標(biāo)得0分，已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率0.8，且各次射擊結(jié)果會(huì)不影響。

（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。

（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數(shù)學(xué)期望。

解：（Ⅰ）設(shè)該射手第i次擊中目標(biāo)為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述試題已表明：高考試題已考察學(xué)生掌握隨機(jī)事件及其概率，離散型隨機(jī)變量及其數(shù)字特征。由于積分沒有向高中數(shù)學(xué)的下放，因而沒有連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計(jì)算，也是一知半解，似是而非，主要表現(xiàn)在：

一是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，輕視概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)，有不少學(xué)生不認(rèn)真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統(tǒng)計(jì)）中需要數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)感覺非常困難；二是學(xué)生帶來許多似是而非甚至錯(cuò)誤的概念，使得老師不得不花更多的時(shí)間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學(xué)生將所有的概率都?xì)w結(jié)為古典概率，沒有掌握古典概率這個(gè)模型的實(shí)質(zhì)：有限個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學(xué)生不去領(lǐng)悟這個(gè)思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計(jì)算等等。需要糾正，進(jìn)一步拓廣，加深。

1.2 教學(xué)觀念陳舊，教學(xué)方法落后我國(guó)許多教師均為數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，他們習(xí)慣于數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號(hào)語言集成，一味追求計(jì)算的技巧或結(jié)果，例題習(xí)題多且難，教學(xué)直觀與形象敘述很少，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、數(shù)據(jù)采取回避策略，結(jié)果學(xué)生“怕數(shù)學(xué)”，“頭疼數(shù)學(xué)”，怕繁難的數(shù)學(xué)計(jì)算和深?yuàn)W的邏輯推理，海量的數(shù)據(jù)，往往忽略數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。陳舊的數(shù)學(xué)觀念，導(dǎo)致培養(yǎng)出的人才規(guī)格的降低，高分低能低分低能現(xiàn)象嚴(yán)重。我們必須正視現(xiàn)實(shí)，破除陳舊，樹立應(yīng)用性數(shù)學(xué)教育觀。教學(xué)方法是關(guān)系到教學(xué)效果的重要因素，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)而言，教學(xué)方法的改進(jìn)尤為重要。我們現(xiàn)在采取的“數(shù)學(xué)知識(shí)例題說明練習(xí)”的講授形式，教學(xué)手段單一，實(shí)行“填鴨式”教學(xué)，只注重理論教學(xué)，缺少實(shí)踐試驗(yàn)環(huán)節(jié)，缺乏主動(dòng)性和創(chuàng)造性。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)論而忽視思想方法的交待。概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)放在概念的產(chǎn)生背景或使用方法的介紹，與實(shí)際脫鉤，如分位數(shù)常用來表示分布兩側(cè)的尾部概率，很直觀，它是構(gòu)成置信區(qū)間和拒絕域必不可少的知識(shí)點(diǎn)，它是統(tǒng)計(jì)學(xué)的支撐點(diǎn)，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習(xí)很少；西方國(guó)家的教學(xué)比較重視概率統(tǒng)計(jì)思想和方法的交待，具有啟發(fā)性。運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，主動(dòng)實(shí)踐，教給學(xué)生以獵槍而不是獵物。

1.3 教材編寫過時(shí)現(xiàn)有的概率論教材較少考慮與中學(xué)教材的銜接及相鄰課程的協(xié)同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統(tǒng)計(jì)，小而全，一是造成高職的工程數(shù)學(xué)內(nèi)容與高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容在低層次重復(fù)；重概率輕統(tǒng)計(jì)，大多數(shù)教材重在介紹概率基礎(chǔ)內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容一直處于輔助的位置，從應(yīng)用的層面上講，是本末倒置的，統(tǒng)計(jì)學(xué)中最實(shí)用的是相關(guān)分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的思想、方法教材所起的作用沒有達(dá)到預(yù)期；概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的最新應(yīng)用成果，如二項(xiàng)分布在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用，損失分布在保險(xiǎn)中的應(yīng)用，期望、方差在風(fēng)險(xiǎn)決策或組合投資決策方面的應(yīng)用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補(bǔ)充上述成果，一定能開拓學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

綜上所述，無論是從時(shí)展的要求，還是適應(yīng)中學(xué)課程改革需要，我們的概率統(tǒng)計(jì)教育已經(jīng)到了非改不可的程度。我們必須擔(dān)負(fù)起歷史賦予我們的責(zé)任，抓住歷史機(jī)遇，實(shí)行概率統(tǒng)計(jì)教育改革。

2概率統(tǒng)計(jì)教育改革的內(nèi)容與目標(biāo)

2.1 增加統(tǒng)計(jì)的比重，少理論多應(yīng)用近幾年來，基于數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用，加上使用先進(jìn)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成及人工采集，人們所擁有數(shù)據(jù)量急劇增大，海量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析處理，挖掘海量數(shù)據(jù)中的關(guān)系與規(guī)則，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來的發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)據(jù)急劇上升與數(shù)據(jù)分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門數(shù)據(jù)分析的課程，是從數(shù)據(jù)中提取有用信息，實(shí)踐證明是很有效地，以應(yīng)用、數(shù)據(jù)、實(shí)際為背景，迫切需要在教學(xué)中加大數(shù)理統(tǒng)計(jì)的比重，熟悉不同的數(shù)據(jù)及各種不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理，即直觀意義理解解釋計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果。為后面對(duì)實(shí)際打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要介紹不同類型的數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的采集、診斷及相關(guān)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，并重點(diǎn)介紹描述性的統(tǒng)計(jì)方法，即利用圖像及數(shù)表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗加工的簡(jiǎn)單易行的方法。它可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統(tǒng)計(jì)逐步向概率與統(tǒng)計(jì)并舉，最終實(shí)現(xiàn)重統(tǒng)計(jì)輕概率過度。重點(diǎn)介紹統(tǒng)計(jì)中最實(shí)用的回歸分析及相關(guān)分析。

概率統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)，對(duì)概率部分要適當(dāng)壓縮，統(tǒng)計(jì)部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強(qiáng)化應(yīng)用，深入淺出，注重概念，加強(qiáng)應(yīng)用能力培養(yǎng)，采用直觀和形象教學(xué)，對(duì)于一些抽象的數(shù)學(xué)概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生理解消化。

2.2 注重方法，凸現(xiàn)思想數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)中要深入淺出，強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)思想的內(nèi)涵與應(yīng)用，不追求公式的推導(dǎo)與形式邏輯思維的推理，取而代之是應(yīng)用中不斷使用公式及運(yùn)用形象思維和直觀判斷，引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含概率統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想及方法，例如：小概率事件在個(gè)別試驗(yàn)中不發(fā)生原理思想的滲透，此原理在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個(gè)經(jīng)濟(jì)決策，它建立在發(fā)生錯(cuò)誤的代價(jià)有多大的基礎(chǔ)上；正態(tài)分布的“3?滓-原則”，假設(shè)檢驗(yàn)基本思想的提出，都是本原理的重要應(yīng)用；替代原理思想的滲透，矩法估計(jì)的實(shí)質(zhì)就是利用子樣的經(jīng)驗(yàn)分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無偏估計(jì)的思想，“等價(jià)交換是在平均中實(shí)現(xiàn)的”；假設(shè)檢驗(yàn)的思想:在假設(shè)檢驗(yàn)中一般只給你一個(gè)樣本，要想肯定假設(shè)H0成立是不充分不可能的，但用一個(gè)樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設(shè)，把“需要驗(yàn)證的命題”作為備擇假設(shè)。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態(tài)、或者說是那些保守的、歷史的、經(jīng)驗(yàn)的，在沒有充分證據(jù)證明其錯(cuò)誤前總是被假定為正確的，作為假設(shè)，處于被保護(hù)的位置，而那些猜測(cè)的、可能的、預(yù)期的取為備擇假設(shè)，假設(shè)的目的就是用事實(shí)驗(yàn)證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實(shí)原假設(shè)。沒有被拒絕的假設(shè)不一定就是正確假設(shè)；模型化方法――概率分布模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷龋粋€(gè)分布，就是一模型，讓學(xué)生多掌握一些個(gè)分布，對(duì)于應(yīng)用是有好處的。它引導(dǎo)學(xué)生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)際背景去分析，思考得出的結(jié)論，與教材中的結(jié)論比較，可有意外的收獲。教學(xué)生以正確的思想和方法，無疑就是交給學(xué)生一把打開知識(shí)大門的鑰匙。

2.3 增設(shè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)著名的數(shù)學(xué)家歐拉說“數(shù)學(xué)這門課，需要觀察，需要試驗(yàn)” ，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課中，有許多隨機(jī)試驗(yàn)，很多統(tǒng)計(jì)規(guī)律大多是從試驗(yàn)中得來的，讓同學(xué)親自做試驗(yàn)，可以通過現(xiàn)代化的計(jì)算機(jī)技術(shù)，掌握獨(dú)立使用各種先進(jìn)的計(jì)算工具和信息的傳播技術(shù)探索解決實(shí)際問題的新思路新途徑，不僅能體驗(yàn)探索隨機(jī)試驗(yàn)的許多規(guī)律，還能培養(yǎng)他們研究、觀察、歸納、概括、總結(jié)的能力，加深對(duì)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，這樣能極大的發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和再發(fā)現(xiàn)的欲望，便于自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。我們使用EXCEL作數(shù)據(jù)分析與處理的平臺(tái)，讓學(xué)生采集一些數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)管理，并進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，在計(jì)算組合數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和分解、相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等，這些計(jì)算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。

2.4 進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)跋，編寫富有特色的概率統(tǒng)計(jì)教材教材應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，以應(yīng)用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應(yīng)闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發(fā)，引人入勝，使學(xué)生用較容易的理解和掌握新的知識(shí)和規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的興趣；針對(duì)現(xiàn)有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學(xué)，習(xí)題的配備大多要淺顯易做，以應(yīng)用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導(dǎo)，加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，溶進(jìn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法，主要使學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想與方法，除了對(duì)參數(shù)估汁、假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)分析與回歸分析等經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的介紹外，針對(duì)工科學(xué)生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內(nèi)容能聽懂，習(xí)題比較難做的現(xiàn)象，我們總結(jié)了多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫了《應(yīng)用數(shù)學(xué)》（科學(xué)出版社出版），幫助學(xué)生學(xué)好概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程：對(duì)每一章部分給出了本章小結(jié)，使學(xué)生理清思路，掌握脈絡(luò)，明確要求。教材是知識(shí)的載體，方法與思想的集合，數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材，只有面向?qū)嶋H，面向應(yīng)用，緊跟時(shí)代的步伐，為師生服務(wù)，才能真正得到廣大師生的青睞。

總之隨著高等教育規(guī)模的不斷擴(kuò)大，及社會(huì)需求的不斷增加，概率統(tǒng)計(jì)教育教學(xué)面臨著許多新的課題和挑戰(zhàn)，我們要打破陳規(guī)，大膽創(chuàng)新，勇于實(shí)踐，遵循規(guī)律，不斷在教學(xué)實(shí)踐中探索行之有效的教學(xué)方法，就會(huì)在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方面取得更好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]茆詩(shī)松.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回顧與發(fā)展.大學(xué)數(shù)學(xué)論文集2007，（3）.

[2]劉群孫,鐘波.將數(shù)學(xué)建模思想融入“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2006.

[3]王艷梅.對(duì)財(cái)經(jīng)類非統(tǒng)計(jì)專業(yè)教材編寫的思考[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2006，（2）.

[4]黃煒.應(yīng)用數(shù)學(xué).北京：科學(xué)出版社，2008.

第3篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育向以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變下，民辦高校如何創(chuàng)新概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)的思維方式觀察周圍的事物，用統(tǒng)計(jì)的思想方法分析并借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育值得關(guān)注的問題．根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，可以通過四個(gè)方面對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行探討:分析傳統(tǒng)教學(xué)法的不足;改革教學(xué)條件;改革教學(xué)方法，選準(zhǔn)穴位，結(jié)合案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力;趣味導(dǎo)向，提高學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣．

【關(guān)鍵詞】

民辦高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);改革;案例教學(xué)法

民辦高校是我國(guó)高等教育大眾化進(jìn)程中高等教育從單一性的辦學(xué)形式向多樣化的辦學(xué)形式發(fā)展的產(chǎn)物，是高等教育領(lǐng)域中的一支生力軍．由于起步晚、面對(duì)全新教育對(duì)象，民辦高校從培養(yǎng)計(jì)劃的制定到課程的設(shè)置都處于探索階段．作為唯一研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及各領(lǐng)域，又向各個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展形成不少新學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，它又是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應(yīng)用性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是理工科及經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)體系中的重要部分，也是理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的一門必考課．因陳舊的教學(xué)方法已經(jīng)無法滿足學(xué)科發(fā)展對(duì)該課程的要求，因此，對(duì)于本門課程的教學(xué)改革勢(shì)在必行．結(jié)合我校校情本文對(duì)產(chǎn)生問題的原因進(jìn)行了分析，并結(jié)合工作教學(xué)實(shí)踐，提出了部分改革措施．

一、傳統(tǒng)教學(xué)方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應(yīng)用的特點(diǎn)，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學(xué)者產(chǎn)生了厭學(xué)情緒．產(chǎn)生這種現(xiàn)狀的原因在很大程度上歸咎傳統(tǒng)教學(xué)方法的機(jī)械化．在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，學(xué)生獲取知識(shí)的主要途徑就是老師灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受．這種“填鴨式”的教學(xué)忽略了學(xué)生的主體地位，同樣也沒有發(fā)揮出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科的特點(diǎn)．

二、改革教學(xué)條件

(一)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)高度重視并加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用部分教學(xué)，突出其應(yīng)用性．因此應(yīng)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材，首先教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)(概率空間、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(統(tǒng)計(jì)量及其分布、統(tǒng)計(jì)估值、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析)和統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等三大部分．其次，教材的選取應(yīng)注重以下三點(diǎn):第一是注重滲透統(tǒng)計(jì)思想，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用．所選例子和習(xí)題都應(yīng)直接來自生產(chǎn)和生活實(shí)際，這不僅能加深對(duì)基本概念和基本方法的理解，同時(shí)也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重選擇難易結(jié)合，深淺對(duì)練的習(xí)題教材．第三是要切實(shí)實(shí)現(xiàn)專業(yè)課相互滲透，相互融合，在教學(xué)中大量引入應(yīng)用實(shí)例，將統(tǒng)計(jì)思想運(yùn)用于專業(yè)，使學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)．

(二)教學(xué)手段的改變?cè)诮虒W(xué)過程中要充分注意該門課程“應(yīng)用型”的特點(diǎn)，也要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，開發(fā)多媒體教學(xué)課件，利用各種媒體增加課堂教學(xué)的信量，豐富教學(xué)內(nèi)容、提高課時(shí)利用率，增加實(shí)例演示，使課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．

三、改進(jìn)教學(xué)方法

教學(xué)內(nèi)容的改革與教學(xué)方法的改革是相輔相成的，沒有教學(xué)方法的改革，教學(xué)內(nèi)容的改革就很難取得實(shí)際效果．在教學(xué)過程中，我們“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，知識(shí)、素質(zhì)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，教學(xué)中突出學(xué)生的中心地位，注重對(duì)大學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)．精心設(shè)計(jì)教學(xué)法，比如教師講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講思路、講方法，采用啟發(fā)式、激勵(lì)式的教學(xué)法，讓學(xué)生積極參與到課堂中去．可以適當(dāng)組織一些課堂討論，比如案例教學(xué)法．案例教學(xué)的目的是希望學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，掌握理論知識(shí)，進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)踐．為了達(dá)到這個(gè)目的，首要問題就是選擇案例．這實(shí)際上是案例教學(xué)中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發(fā)揮案例的最大作用，在每個(gè)教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時(shí)，案例發(fā)揮的作用應(yīng)該是啟發(fā)學(xué)生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據(jù)太多的時(shí)間．此時(shí)選擇的案例一定要簡(jiǎn)單，具有代表意義，讓學(xué)生直觀上就能明白下面的概念要表達(dá)的含義．可以看這樣一個(gè)引入最大似然估計(jì)概念的案例:一名學(xué)生和一個(gè)獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應(yīng)聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個(gè)人放的．這是一個(gè)非常直觀的問題，設(shè)置在課堂上既簡(jiǎn)單又能夠說明事情．通過這個(gè)問題，學(xué)生的積極性都調(diào)動(dòng)起來了，絕大多數(shù)同學(xué)都會(huì)回答這一槍一定是獵人放的．進(jìn)一步，老師要引導(dǎo)學(xué)生揭示其中的原因，同學(xué)們會(huì)有不同的答案，都處在現(xiàn)象上面說明問題，最后老師可以根據(jù)學(xué)生的答案做總結(jié):這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個(gè)“小概率原理”，就是一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，假如這一槍是學(xué)生放的，說明學(xué)生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進(jìn)一步老師可以根據(jù)這個(gè)例子，引入最大似然估計(jì)的思想:在一次抽樣中，取到了某個(gè)樣本，說明這個(gè)樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么使得這個(gè)樣本出現(xiàn)的可能性達(dá)到最大的參數(shù)值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學(xué)生的討論，會(huì)讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動(dòng)起來．同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)習(xí)題課、輔導(dǎo)及批改作業(yè)等教學(xué)輔助手段的重視，注重科學(xué)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)習(xí)題訓(xùn)練，已達(dá)到熟練掌握基本知識(shí)和提高運(yùn)用技能的目的．對(duì)于考核，應(yīng)建設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)，以保證試題的標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量．另外概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)該分開來考核，概率論部分基礎(chǔ)知識(shí)多應(yīng)該采用閉卷考試，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分應(yīng)用性強(qiáng)、公式多應(yīng)該采用開放式的考核．

四、趣味導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師．如果能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就可以喚起他們學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進(jìn)行教學(xué)不僅有利于養(yǎng)成學(xué)生積極思考、敢于批判等良好的心理品質(zhì)，也是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段．不過在教學(xué)中我們要注意，不能只是機(jī)械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設(shè)疑問要從實(shí)際出發(fā)，能夠激發(fā)起學(xué)生的共鳴，使他們踴躍參與進(jìn)來，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率．在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)量的概念一節(jié)時(shí)，給學(xué)生介紹了這樣一個(gè)案例:二戰(zhàn)期間，盟軍坦克作戰(zhàn)能力超過了德國(guó)，但盟軍仍擔(dān)心德國(guó)的新型坦克，而且盟軍不知道德國(guó)一年能制造多少坦克．缺乏這個(gè)信息，盟軍對(duì)勝利沒有一點(diǎn)把握．于是，情報(bào)部門開始觀察德國(guó)坦克制造廠，甚至派人去戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)德國(guó)坦克，但收獲甚微．后來統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)可以利用坦克上的序列號(hào)來進(jìn)行推斷．假設(shè)德國(guó)坦克編號(hào)1，2，…N(其中N為總生產(chǎn)數(shù)量)．如果繳獲5臺(tái)坦克，編號(hào)分別是10，21，33，68和92．此時(shí)樣本總數(shù)S是5，最大序列號(hào)M是92．經(jīng)過測(cè)試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運(yùn)用這個(gè)公式，統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為在1940年6月到1942年9月，德國(guó)每個(gè)月制造出246臺(tái)坦克，比情報(bào)部門的數(shù)據(jù)1400臺(tái)要低得多．戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，盟軍拿到了制造廠的生產(chǎn)報(bào)表，數(shù)據(jù)顯示這三年德國(guó)每月生產(chǎn)245臺(tái)坦克．學(xué)生通過這個(gè)例子發(fā)現(xiàn)原來統(tǒng)計(jì)學(xué)這么好玩還非常有用，就會(huì)開始對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生濃厚的興趣．在引入基本概念時(shí)盡可能解釋其直觀背景和實(shí)際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗(yàn)中，從而改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課呆板枯燥的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的興趣．社會(huì)日新月異，社會(huì)對(duì)于人才素質(zhì)的要求也逐漸提高，學(xué)校教育的培養(yǎng)目標(biāo)逐漸開始向培養(yǎng)復(fù)合型人才，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用型人才轉(zhuǎn)化．傳統(tǒng)的教學(xué)開始不能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學(xué)，從而為國(guó)家輸入更加強(qiáng)有力的血液．

【參考文獻(xiàn)】

［1］齊名友著．世紀(jì)之交話數(shù)學(xué)［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．?dāng)?shù)學(xué):新的黃金時(shí)代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

［3］張家軍，靳玉樂．論案例教學(xué)的本質(zhì)與特點(diǎn)［J］．中國(guó)教育學(xué)刊，2004，(1)．

第4篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

關(guān)鍵詞： 大數(shù)據(jù)； 大統(tǒng)計(jì)學(xué)；創(chuàng)新；教學(xué)模式；

中圖分類號(hào)： C829. 2

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門學(xué)科，由于其理論知識(shí)的抽象性和思維方法的獨(dú)特性常常造成學(xué)生理解和接受上的困難！特別是在大數(shù)據(jù)與大眾創(chuàng)新雙重背景下，隨著數(shù)字化的進(jìn)程不斷加快，人們?cè)絹碓蕉嗟叵Ｍ軌驈拇髷?shù)據(jù)中總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)律從而為相關(guān)的決策提供一些理論依據(jù)[4]。因此積極探索概率統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新教學(xué)模式[2，3]，顯得尤為必要！

一、明確教學(xué)目標(biāo)―是教學(xué)創(chuàng)新的源泉

高校概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科教學(xué)， 對(duì)于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)具有極為特殊的重要作用！在教學(xué)中， 我們把教學(xué)目標(biāo)定位在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生隨機(jī)數(shù)學(xué)素質(zhì)，體現(xiàn)在重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生四種思維能力：一是隨機(jī)性思維，即以隨機(jī)數(shù)學(xué)解釋客觀世界的偶然性（隨機(jī)性）現(xiàn)象的思維。二是公理化思維， 即突出精確性、形式化和符號(hào)化。三是模型化思維， 通過建模來刻畫事物本質(zhì)，是該學(xué)科應(yīng)用的基本方式。四是“大統(tǒng)計(jì)學(xué)”思維，即認(rèn)識(shí)大數(shù)據(jù)、收集大數(shù)據(jù)與分析大數(shù)據(jù)的思維[4]。

二、整合重組教學(xué)內(nèi)容-使創(chuàng)新建立在優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)上

創(chuàng)新能力的培養(yǎng)， 總是依托一定的知識(shí)來承載。知識(shí)是創(chuàng)新的源泉，創(chuàng)新是知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合。根據(jù)創(chuàng)新教育特點(diǎn)， 緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力需要， 精選教學(xué)內(nèi)容，堅(jiān)持整體優(yōu)化， 著眼發(fā)揮知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體功效， 注重知識(shí)之間的相互聯(lián)系， 選擇多方面、多類型的知識(shí)，形成創(chuàng)新的知識(shí)體系。因此， 可把課程內(nèi)容整合成三大類知識(shí)：一是核心理論知識(shí)。主要包括概率論知識(shí)、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)、“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用隨機(jī)過程等理論知識(shí)。二是方法性知識(shí)。主要指不確定性分析、隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)推斷和大數(shù)據(jù)技術(shù)等方法。三是應(yīng)用性、前沿性知識(shí)。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不無裨益。

三、優(yōu)化教學(xué)過程-體現(xiàn)在創(chuàng)新教學(xué)方法上

為了優(yōu)化教學(xué)過程，我們嘗試教學(xué)方法與手段的多樣化， 使講授、操作和實(shí)踐相結(jié)合， 教學(xué)時(shí)倡導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等作為主要學(xué)習(xí)方式，使學(xué)習(xí)過程變?yōu)橐粋€(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。經(jīng)過嘗試，初步取得了成效。

（一） 注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)-選講概率統(tǒng)計(jì)史料[1]。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)其發(fā)展歷史，激發(fā)其學(xué)習(xí)的動(dòng)力！比如通過選講概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家泊松、貝努利、高斯、貝葉斯等對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和重新發(fā)現(xiàn)“概率統(tǒng)計(jì)”的能力，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)興趣和自信心。

（二）采用案例教學(xué)法[3]培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如選用古典概率公式解決“鞋子配對(duì)

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11461061）和重慶師范大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目（15XLB013）資助.作者簡(jiǎn)介：康元寶（1973-），男，甘肅涇川人，講師，博士，主要從事隨機(jī)分析和數(shù)學(xué)教育育研究.

問題”與“概率與密碼問題”等，又如運(yùn)用“統(tǒng)計(jì)估計(jì)”思想與“假設(shè)檢驗(yàn)”方法解決“先嘗后買產(chǎn)品的促銷問題”、“吸煙與患癌癥的相關(guān)性”；以及用中心極限定理解決“保險(xiǎn)公司盈利與虧損的問題”等等。促使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)創(chuàng)新思維的習(xí)慣。

（三）結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)建模能力。從理論的掌握到應(yīng)用不是一件容易的事情，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。在教學(xué)中， 我建議通過成立概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)興趣小組，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。每周活動(dòng)1― 2 次，經(jīng)過指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)的方法，并使之充分認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。如鼓勵(lì)學(xué)生通過建模來解決一些實(shí)際問題。如分析學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與性別的關(guān)系，考察入學(xué)成績(jī)與在校成績(jī)的相關(guān)性等；還可拿出一些相應(yīng)的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究，如2014 年A 題的城市表層土壤重金屬污染分析問題，可用統(tǒng)計(jì)分析等方法解決。這樣更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力！

四、轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)觀念――實(shí)施科學(xué)的考核評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中非常重要的環(huán)節(jié)。但過去常常把“考試”作為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的工具， “一考定終身”。因此， 出現(xiàn)了教學(xué)過程中“教”和“學(xué)”的目的似乎純粹是為了“考”的奇怪現(xiàn)象！ 這是應(yīng)試教育的典型特征與悲劇！ 我們?cè)诟怕式y(tǒng)計(jì)創(chuàng)新教學(xué)中，需要轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)觀念， 堅(jiān)持“考”為教學(xué)服務(wù)、為培養(yǎng)創(chuàng)新人才服務(wù)， 把考試作為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要手段， 積極改革教學(xué)評(píng)價(jià)方式， 實(shí)施科學(xué)的考核評(píng)價(jià)。徹底改變唯分?jǐn)?shù)論的教學(xué)評(píng)價(jià)體系！實(shí)行平時(shí)考核與期終考試相結(jié)合， 加強(qiáng)平時(shí)考核檢查力度。最后通過成績(jī)分析和反饋改進(jìn)教學(xué)。如對(duì)成績(jī)分布情況進(jìn)行分析， 看是否符合正態(tài)分布，利用方差分析判斷學(xué)生的學(xué)體水平和發(fā)展趨勢(shì)。經(jīng)過對(duì)每道題的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力， 找出薄弱環(huán)節(jié)， 以便對(duì)原教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。再對(duì)試題和試卷的信度、效度、難度、區(qū)分度等進(jìn)行全面的分析， 利用最小二乘回歸方法檢驗(yàn)本次考試的質(zhì)量， 提出改進(jìn)措施， 以利于科學(xué)的考評(píng)！此外，也可通^貫徹如下教學(xué)創(chuàng)新模式：注重培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新、多向發(fā)展和學(xué)以致用！

參考文獻(xiàn)

[1]. 徐傳勝. 運(yùn)用實(shí)際問題改進(jìn)《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)[J] ，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.

[2]. 張志勇：關(guān)于實(shí)施創(chuàng)新教育的幾個(gè)問題[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.

第5篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中并經(jīng)過人們的思維活動(dòng)產(chǎn)生的，是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)一個(gè)富有特色的分支，在概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容中同樣蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，為人們正確處理現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)信息、揭示事物現(xiàn)象的變化規(guī)律、提高分析問題和解決問題的能力提供了強(qiáng)有力的工具。因此，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究對(duì)學(xué)科本身的發(fā)展和教學(xué)效果的改善具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，受到許多學(xué)者的青睞。本文擬對(duì)近年我國(guó)學(xué)者對(duì)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究成果和研究狀況進(jìn)行綜述。

一、概率論的思想史

對(duì)概率論思想史的教學(xué)研究文獻(xiàn)較少。黃海平（1999）主張，在教學(xué)中適當(dāng)介紹概率論的歷史和數(shù)學(xué)思想史，不但能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的巨大價(jià)值，還可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。石瑩（2002）提出，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，其發(fā)展史是教學(xué)中不容忽視的環(huán)節(jié)。

二、隨機(jī)思想和偶然與必然的思想

隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想是概率統(tǒng)計(jì)有的數(shù)學(xué)思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，隨機(jī)思想是概率論的核心思想，是從個(gè)別偶然的現(xiàn)象發(fā)展到這種偶然現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然規(guī)律。研究隨機(jī)現(xiàn)象就是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律去解決“偶然”的問題，這就是偶然與必然的思想。石瑩（2002）指出，在講授概率統(tǒng)計(jì)時(shí)要注重公理化思想、模型思想、依概率收斂、統(tǒng)計(jì)推斷等典型思想方法，同時(shí)分析偶然與必然的關(guān)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思想方法的教學(xué)。

三、公理化思想

公理化思想就是從盡可能少的無定義的原始概念和一組不證自明的命題（基本公理）出發(fā)，利用邏輯推理法則建立數(shù)學(xué)的演繹系統(tǒng)。到20世紀(jì)，柯爾莫哥洛夫?qū)W派建立了概率的公理化結(jié)構(gòu)，概率論因此成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。

石瑩（2002）建議，在教學(xué)中可側(cè)重于講解公理化思想方法對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)理論形成的重要意義，讓學(xué)生在嚴(yán)格的公理體系中認(rèn)知定義、公式及定理，學(xué)會(huì)運(yùn)用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言解決概率統(tǒng)計(jì)中的問題。張瑾和王永紅（2005）通過分析概率的公理化定義，說明了聯(lián)系緊密、內(nèi)在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的公理化知識(shí)體系，并用結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)說明了各部分基礎(chǔ)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征。

四、統(tǒng)計(jì)思想

統(tǒng)計(jì)思想是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的精華，是統(tǒng)計(jì)方法的靈魂，包括統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等。

章朝慶（2001）指出，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)要與人才培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)，并給出在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的一些方法，例如：引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)方法；結(jié)合概念和定理講授概率統(tǒng)計(jì)方法；聯(lián)系實(shí)際，學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法。

倪中新和陳敏（2004）提出，在教學(xué)中要注重講授概率統(tǒng)計(jì)的思想和背景，比如，各種概型、概率分布的應(yīng)用背景，隨機(jī)變量的數(shù)字特征的物理意義，參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)的哲學(xué)背景；同時(shí)指出，統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)還應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)。

張馳（2006）認(rèn)為，要特別重視對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，在概率論教學(xué)中穿插、滲透統(tǒng)計(jì)思想，在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中通過將統(tǒng)計(jì)思想經(jīng)典語句化來加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)。

統(tǒng)計(jì)推斷思想是貫穿于數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究始終的思想方法，是利用研究對(duì)象總體的隨機(jī)子樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)總體或總體間性質(zhì)作出估計(jì)、推測(cè)的一種數(shù)學(xué)思想。假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)、方差分析、回歸分析等方法體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)推斷思想。石瑩（2002）給出了在教學(xué)中講授統(tǒng)計(jì)推斷思想的一些建議：介紹統(tǒng)計(jì)推斷的基本模式，闡明其在方法論中的價(jià)值，闡述統(tǒng)計(jì)推斷的現(xiàn)實(shí)意義。

五、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化，從而使問題簡(jiǎn)單化、熟悉化。張瑾和王永紅（2005）給出了概率統(tǒng)計(jì)中數(shù)形結(jié)合思想常用的一些方面。例如：用文氏圖分析揭示事件的互不相容、獨(dú)立、互逆等關(guān)系；畫出完備事件組的示意圖，有助于學(xué)生對(duì)全概率公式和貝葉斯公式的理解和應(yīng)用；幾何概型中，利用線段、平面、空間圖形的長(zhǎng)度、面積和體積計(jì)算事件的概率。舒元生（2005）基于正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性、增減性、漸近性并結(jié)合實(shí)例說明了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

六、分類討論思想

當(dāng)問題含有多種可能，人們難以對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)一處理時(shí)，就只能按其出現(xiàn)的各種情況分類進(jìn)行討論，分別得出與各類情況相對(duì)應(yīng)的結(jié)論，綜合這些結(jié)論便得到原來問題的答案。這種分析問題、解決問題的思想就是分類討論思想。概率統(tǒng)計(jì)中的許多內(nèi)容都體現(xiàn)了分類討論思想，它們分布在概念、定理的證明、運(yùn)算法則和具體問題的解決中。

黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中滲透分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并特別指出復(fù)習(xí)是滲透分類思想的最佳時(shí)機(jī)。

七、化歸思想或等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

把有待解決或未解決的對(duì)象，通過轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，以求得原問題的解決，就是化歸轉(zhuǎn)換的思想方法。

在概率統(tǒng)計(jì)中能用化歸思想解決的問題較多。黃海平（1999）主張?jiān)诮虒W(xué)中要挖掘化歸思想，強(qiáng)化學(xué)生的辯證思維能力。舒元生（2005）通過實(shí)例介紹了運(yùn)用對(duì)立事件、等價(jià)命題、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體、排除法和已知的定理公式結(jié)論等進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法。

八、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析、研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題并加以研究，最終解決問題。方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解，有時(shí)還需實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，最終達(dá)到解決問題的目的。

九、模型思想

一切數(shù)學(xué)概念、公式、理論體系以及由數(shù)學(xué)概念與符號(hào)刻畫出來的某個(gè)系統(tǒng)中的關(guān)系結(jié)構(gòu)都可成為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型有廣義解釋和狹義解釋。按廣義解釋，凡是以相應(yīng)的客觀原型作為背景加以一級(jí)抽象或多級(jí)抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等都叫數(shù)學(xué)模型，如古典概型、幾何概型、二項(xiàng)概型、條件概率、隨機(jī)變量、期望和方差等。按狹義解釋，只有那種反映特定的具體實(shí)體內(nèi)在規(guī)律性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)才成為數(shù)學(xué)模型，如概率中的摸球問題、擲分幣問題、分房問題、次品問題、蒲豐投針問題等。

模型思想就是構(gòu)造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通過實(shí)例說明，概率建模思想既可以處理隨機(jī)問題，也可以處理一些非隨機(jī)問題。黃海平（1999）主張要在教學(xué)中提煉模型思想，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。韋程?hào)|等（2008）主張要在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容，引入討論與講授相結(jié)合、啟發(fā)式、案例分析和現(xiàn)代教育技術(shù)等數(shù)學(xué)建模思想的方法，在課后作業(yè)中融入數(shù)學(xué)建模思想，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。高巖（2008）建議將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識(shí)，促進(jìn)知識(shí)向應(yīng)用的轉(zhuǎn)化；還介紹了將數(shù)學(xué)建模思想融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的方法和原則。石瑩（2002）認(rèn)為，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，一方面要使學(xué)生了解典型模型的構(gòu)造規(guī)律，在解題教學(xué)和練習(xí)中學(xué)會(huì)正確使用模型；另一方面要揭示模型之間的聯(lián)系，區(qū)別易混淆的模型。李曉毅和徐兆棣（2008）探討了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想形成和建立的途徑，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)例、教學(xué)手段、教學(xué)模式等方面進(jìn)行分析，闡明了在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是促使學(xué)生學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程的有效途徑。

十、其他數(shù)學(xué)思想

1．集合與映射思想

隨機(jī)事件、樣本空間等概率論中的基本概念其實(shí)質(zhì)就是集合，而在概率的公理化定義中則將“概率”定義為事件域F（集合）到實(shí)數(shù)區(qū)間[0，1]的一個(gè)映射。隨機(jī)變量的定義也是從樣本空間（集合）到實(shí)數(shù)域R建立的一個(gè)映射。李光平和劉洪（2004）從解釋古典概率、把握事件之間的關(guān)系、計(jì)算事件的概率三個(gè)方面介紹了在教學(xué)中滲透集合觀點(diǎn)的具體做法。

2．整體思想

整體思想就是把考慮的對(duì)象作為一個(gè)整體對(duì)待，而且這個(gè)整體是各要素按一定規(guī)律組合成的有機(jī)統(tǒng)一體。

3．求補(bǔ)思想

對(duì)于直接求解較困難或較復(fù)雜的問題，可考慮先求它的補(bǔ)集，這種在順向思維受阻后改用逆向思維的思想就是數(shù)學(xué)中的求補(bǔ)思想。王衛(wèi)華（2006）針對(duì)2005年高考概率題目說明了補(bǔ)集思想的應(yīng)用。

綜上可知，國(guó)內(nèi)概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)研究集中于思想的內(nèi)涵、作用與功能、方法與技巧，取得了較為豐富的成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃海平.淺談概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào),1999,(4).

[2]石瑩.概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J].天津市財(cái)貿(mào)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào),2002,(2).

[3]魏孝章,姜根明.概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想[J].陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào),2003,(1).

[4]張瑾,王永紅.概率統(tǒng)計(jì)課程中的數(shù)學(xué)思想方法研究[J].成都教育學(xué)院學(xué)報(bào),2005,(9).

[5]章朝慶.概率統(tǒng)計(jì)思想方法對(duì)高職人才素質(zhì)形成的作用與意義[J].南通職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2001,(3).

[6]倪中新,陳敏.注重統(tǒng)計(jì)思想的現(xiàn)代工科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,(2).

[7]張馳.概率統(tǒng)計(jì)課程應(yīng)重視統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)[J].高等教育研究,2006,(3).

[8]王衛(wèi)華.2005年高考概率題中的數(shù)學(xué)思想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2006,(5).

[9]舒元生.在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中如何滲透中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2005,(7).

[10]韋程?hào)|,唐君蘭,陳志強(qiáng).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J].高教論壇,2008,(2).

[11]高巖.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入建模思想[J].江西行政學(xué)院學(xué)報(bào),2008,(S2).

[12]李曉毅,徐兆棣.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,(2).

第6篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 有效教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

為適應(yīng)信息時(shí)代的發(fā)展，我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及綜合能力的培養(yǎng)，這也就是一個(gè)“授人以魚而不如授人以漁”的過程。作為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)生活學(xué)習(xí)的銜接過程，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)在其中起著承上啟下的重要作用，有必要從以下幾方面對(duì)其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用分析，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于高中生開展研究性學(xué)習(xí)和培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力。

1概率統(tǒng)計(jì)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

在概率論發(fā)展的早期階段，研究的主要是古典概率。在早期階段所針對(duì)的是基本事件數(shù)有限的情況，為確定事件概率，只需計(jì)算各種可能出現(xiàn)的情況便可。然而隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以及對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的強(qiáng)烈需求，一些數(shù)學(xué)家在一開始就注意到把等可能思想推廣到含有無限多個(gè)可能性事件的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。從古典概率發(fā)展到幾何概率，體現(xiàn)出從有限到無限的極限過程。

筆者在教學(xué)過程中，深刻地認(rèn)識(shí)到高中概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思想，如：比例思想；補(bǔ)集思想；數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想；數(shù)學(xué)模型思想。不管是這其中的那種數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)均為隨機(jī)性數(shù)學(xué)思想。教師在授課課程中注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性思維品質(zhì)，且這種品質(zhì)不同于以前的那種類似于“書呆子”式的一成不變。學(xué)生在長(zhǎng)期的確定性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，習(xí)慣于用純粹的、確定性的方法來描述和解決問題，習(xí)慣于任何數(shù)學(xué)問題只有唯一的準(zhǔn)確答案，一旦遇到不確定性的問題并束手無策。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的實(shí)際入手，各抒己見，列舉出更多的事件，讓學(xué)生自覺、能動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)的全過程。

2概率統(tǒng)計(jì)有利于高中生開展研究性學(xué)習(xí)

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決的是一類隨機(jī)性問題，而隨機(jī)性問題往往需學(xué)生投入更多時(shí)間來思考，而這種思考常會(huì)激發(fā)學(xué)生積極地開展研究性學(xué)習(xí)，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的把握和客觀世界的理解。解決概率統(tǒng)計(jì)問題，便沒有一成不變的解決方法和問題答案，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是把知識(shí)點(diǎn)弄清楚，而概率統(tǒng)計(jì)不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是要求采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ诶蠋煹囊龑?dǎo)下積極發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的探索精神。結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)情況，數(shù)學(xué)開放性問題一般都具有一定的挑戰(zhàn)性，而這種開放性更多地蘊(yùn)涵于概率統(tǒng)計(jì)中，并側(cè)重于學(xué)生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案，這能夠誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的非智力因素，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這些都與“新教改”的目標(biāo)和要求是吻合一致的。

3概率統(tǒng)計(jì)有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力

高中數(shù)學(xué)教育只有不斷地適應(yīng)時(shí)代深化改革，培養(yǎng)出的學(xué)生才能具備相關(guān)的創(chuàng)新素質(zhì)與能力，以適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要。長(zhǎng)期以來，受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，數(shù)學(xué)教育習(xí)慣以傳授知識(shí)、訓(xùn)練解題技能為主要方式，以教學(xué)內(nèi)容的單一性和穩(wěn)定性為基本出發(fā)點(diǎn)，牢牢地束縛了學(xué)生的思維，只得被動(dòng)地接受標(biāo)準(zhǔn)而單一的答案，不允許自由發(fā)揮。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)沒有得到足夠的重視，只是滿足于考試成績(jī)的合格，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力被忽略。對(duì)于現(xiàn)代教育來說，知識(shí)的獲取不再是教育的最終目的，而是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)思維能力的手段，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)知識(shí)這一過程，而不是簡(jiǎn)單地重復(fù)知識(shí)或是完成考試。教育思想和教育觀念是教育改革的先導(dǎo)，而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力是適應(yīng)教育思想轉(zhuǎn)變的需要，其關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的方法和勇于探究實(shí)際問題的精神。因此我們有必要讓學(xué)生樹立概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)學(xué)理念，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)它的興趣，最后達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的理論與實(shí)踐創(chuàng)新能力。

4提供實(shí)踐機(jī)會(huì)，加深學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的理解

第7篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 概率統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

在高中概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要從培養(yǎng)學(xué)生辯證觀、歸納觀等方面入手。數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)單概括起來就是辯證思維、轉(zhuǎn)換思維等科學(xué)思維方式的結(jié)合體，因此首先要從教學(xué)設(shè)計(jì)上做出改變，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的基本思維模式。

一、在高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的設(shè)計(jì)與基本要求

在高中數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生普遍出現(xiàn)了這樣的問題：學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算方式、公式等都非常熟悉，記憶也是不在話下，但是對(duì)于這些計(jì)算公式的原理、原理運(yùn)用及公式本身的運(yùn)用效果和運(yùn)用程度卻極低。對(duì)于公式的運(yùn)用主要還是停留在淺顯的數(shù)字計(jì)算上，他們很難把握公式的運(yùn)用范圍，也不會(huì)用公式的原理解決問題，簡(jiǎn)單概括就是學(xué)生還無法形成強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)思維，更沒有形成專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)思維模式和思考方式。因此，老師在進(jìn)行講學(xué)的時(shí)候就不能夠照搬書本，而是要對(duì)書本中的內(nèi)容、公式等進(jìn)行原理分析，深究其來源和規(guī)律，并教授學(xué)生如何靈活運(yùn)用這些公式。

首先，要求老師在教學(xué)方式上必須做出創(chuàng)新和改變。高中的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方式，但常常是因?yàn)榻虒W(xué)方式運(yùn)用不得當(dāng)而影響了它的作用發(fā)揮，所以，老師必須致力于探究新的教學(xué)方式，多舉并措，將各種優(yōu)秀的教學(xué)方式集中在一起，并進(jìn)行融合；其次，在教學(xué)中時(shí)刻不忘培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成進(jìn)行思維培養(yǎng)性教學(xué)的習(xí)慣，可以采用主導(dǎo)式教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)及情景教學(xué)等模式開展課堂教學(xué)。

二、加大教學(xué)中學(xué)生辯證觀的培養(yǎng)力度

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中應(yīng)當(dāng)將培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維作為其中的一個(gè)重點(diǎn)。

從哲學(xué)的角度上可以認(rèn)為任何事物都不是獨(dú)立存在于世界的，它的出現(xiàn)必然與存在于世上的另一個(gè)事物有一定的相互關(guān)系，而對(duì)于數(shù)學(xué)中的概率統(tǒng)計(jì)尤其如此：從概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)講，幾乎每一個(gè)包含在其中的元素都存在著緊密的相互關(guān)系，它們或是相互制約、或是相互依存、或是相互轉(zhuǎn)換……高中的概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中有這樣兩個(gè)概念：第一，某個(gè)事件的發(fā)生是不可預(yù)見的，或是不確定的；第二，某個(gè)事件的規(guī)律性表現(xiàn)出了其必要性。

例如：拋擲一枚硬幣，檢驗(yàn)出現(xiàn)正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能確定出現(xiàn)正面還是反面，而經(jīng)歷多次的拋擲實(shí)驗(yàn)之后，我們發(fā)現(xiàn)硬幣出現(xiàn)正面與反面會(huì)受到拋擲方法、空氣流動(dòng)及重力加速度等因素的影響，所以說，該事件屬于偶然事件，從這個(gè)結(jié)果可以看出，偶然性與必然性之間存在辯證關(guān)系，因此在進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，老師可以套用同樣的思維模式，從解釋事物存在的全面規(guī)律與本質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，教授他們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)思維解釋客觀存在的事物。

三、培養(yǎng)學(xué)生的歸納觀以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

從觀察推測(cè)局部資料的統(tǒng)計(jì)特征判斷全局的系統(tǒng)特征與規(guī)律是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的基本思維，這需要學(xué)生具備強(qiáng)大的歸納觀，也就說學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何歸納資料中的特定形態(tài)，將其總結(jié)為一條具有代表性的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)思維中的重要組成部分。

在實(shí)際教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自主從統(tǒng)計(jì)圖表等資料中探析其中的規(guī)律，對(duì)給出的資料進(jìn)行深入解讀，而后對(duì)學(xué)生歸納出的信息進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)。

四、從培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)一觀出發(fā)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其講究數(shù)形結(jié)合，“數(shù)”與“形”是兩個(gè)不同的概念，分別指數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形、表格。概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)及習(xí)作題目所給出的資料幾乎都包含了數(shù)與形，這是用于培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)一觀的很好的機(jī)會(huì)。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要教授學(xué)生如何將題目中的數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形、表格等結(jié)合起來參考，并且在實(shí)際的課題講解中，要注意全面運(yùn)用題目中的數(shù)與形。

五、結(jié)語

作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方式，高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)當(dāng)受到老師和學(xué)校的重視，通過改變教學(xué)方式、革新教育理念及提高教育認(rèn)知度等方式對(duì)教育教學(xué)進(jìn)行全面改革，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。當(dāng)然，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)更應(yīng)當(dāng)深入到其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，以加大培養(yǎng)力度。

參考文獻(xiàn)：

[1]張德然，茆詩(shī)松.高中概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)中關(guān)于隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].課程?教材?教法，2003（09）：64-65.

第8篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

周口師范學(xué)院學(xué)院在第四學(xué)期為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)開設(shè)了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)這門課程，每周4個(gè)（3節(jié)理論課+1節(jié)實(shí)踐課）學(xué)時(shí)，共68學(xué)時(shí)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)交叉結(jié)合的學(xué)科。其內(nèi)容體系分為：?jiǎn)畏匠逃?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、違背基本假設(shè)的模型、時(shí)間序列分析等內(nèi)容。該課程開設(shè)目的在于讓學(xué)生基本掌握現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)分析與研究理論及方法，能夠應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論知識(shí)分析解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題。經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型主要包括線性回歸分析、違背基本假定的經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型及聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型等。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程在內(nèi)容體系與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)等緊密相聯(lián)，我校目前的教學(xué)以教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)。

2教學(xué)過程中存在的問題

第一，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論為理論基礎(chǔ)，以現(xiàn)實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為支撐，利用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等方法，依據(jù)計(jì)算機(jī)技術(shù)，來研究分析伴有隨機(jī)因素效應(yīng)的現(xiàn)象的定量關(guān)系和發(fā)展變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的新的一個(gè)分支，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)為其發(fā)展奠定了的理論基礎(chǔ)，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間質(zhì)的分析是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行定量研究的前提。數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析、理論研究的主要工具，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在的建立與選擇時(shí)，很多地方需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。但在實(shí)際教學(xué)中，僅注重計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的求解及檢驗(yàn)方法，而忽略模型建立的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)；僅僅強(qiáng)調(diào)模型的設(shè)定是正確的，但是卻沒有教會(huì)學(xué)生如何去檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾_；同時(shí)，也未將經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)考慮進(jìn)來。第二，目前的教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)“重思想、重方法”，把必要的數(shù)學(xué)過程與技巧只是作為解決計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基本思想的工具，不過分強(qiáng)調(diào)，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學(xué)時(shí)，并沒有將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)際問題中進(jìn)行實(shí)踐。在上機(jī)課上，讓學(xué)生自己操作Eviews軟件對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行操作練習(xí)，并寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，訓(xùn)練了學(xué)生的動(dòng)手能力，但是學(xué)生并沒有機(jī)會(huì)將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)理論在一定程度上與實(shí)踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法處理經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，感到迷茫，也不知運(yùn)用相關(guān)軟件來完成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)算，即使能夠運(yùn)用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結(jié)果。

3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)措施

通過教學(xué)改革提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)一步使學(xué)生達(dá)到掌握經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論和方法，了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法的新發(fā)展；要求學(xué)生能夠應(yīng)用簡(jiǎn)單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型和方法，對(duì)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析；為繼續(xù)學(xué)習(xí)高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論、方法打下基礎(chǔ)。

3.1理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的互動(dòng)發(fā)展

提升教學(xué)效果加強(qiáng)理論教學(xué)，同時(shí)開展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)，理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的互動(dòng)、協(xié)調(diào)發(fā)展。

3.2以"任務(wù)"驅(qū)動(dòng)教學(xué)

課程理論知識(shí)、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)的四大任務(wù)。帶動(dòng)學(xué)生的自主創(chuàng)新及動(dòng)手能力，適時(shí)的給學(xué)生布置任務(wù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.3劃分和挑選教學(xué)內(nèi)容

對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次劃分進(jìn)行反復(fù)討論和界定，形成分層次的課程教學(xué)體系。

3.4教學(xué)和考核形式的改革

第9篇：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 信息科學(xué) 淺析

1.概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是一種數(shù)學(xué)方法，它主要研究的是自然界中的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律。概率統(tǒng)計(jì)通常被人們稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)。為了使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)有一個(gè)更加深刻的理解，可以利用信息技術(shù)向?qū)W生演示擲硬幣模擬試驗(yàn)。首先要確定投幣次數(shù)，然后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行擲硬幣演示試驗(yàn)，最后統(tǒng)計(jì)硬幣出現(xiàn)正面、反面的次數(shù)，并總結(jié)規(guī)律。學(xué)生可以從演示實(shí)驗(yàn)中了解事件發(fā)生的頻率和事件所具有的波動(dòng)性和穩(wěn)定性。

2.信息科學(xué)

信息科學(xué)既研究信息運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又研究信息應(yīng)用方法。它是一門綜合性能非常強(qiáng)的學(xué)科，主要包含信息論、控制論、計(jì)算機(jī)理論、人工智能理論和系統(tǒng)論，其中，信息論、控制論和系統(tǒng)論在信息科學(xué)中占有主要地位。

信息科學(xué)的快速發(fā)展，提高了人類接收信息和處理信息的能力，實(shí)質(zhì)上就是人們對(duì)世界有了更深一層的認(rèn)識(shí)。這不單單是信息科學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是信息科學(xué)的最終目標(biāo)。其實(shí)，信息科學(xué)的發(fā)展不單單促進(jìn)了信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，也促進(jìn)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和生產(chǎn)效率的提高。

3.概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合

3.1 概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合的概述

我們可以從三個(gè)方面來了解概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用網(wǎng)絡(luò)和多媒體進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的詳解；第二方面，將概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容進(jìn)行信息化的處理，使其成為對(duì)學(xué)生非常有用的學(xué)習(xí)資源；第三方面，利用信息技術(shù)改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生從被動(dòng)式的學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)式的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從書桌上的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐性、體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)。

概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合是一種雙向性的整合，也就是說，概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)在整合中各取所需，概率統(tǒng)計(jì)加以信息技術(shù)既創(chuàng)新了教學(xué)模式，又開發(fā)并促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

3.2 概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合的必要性

概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合是當(dāng)前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢(shì)在必行。信息技術(shù)與概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)合更利于人們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，對(duì)信息技術(shù)的掌握。在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中加入信息科學(xué)，更有助于學(xué)生采取個(gè)性化的學(xué)習(xí)形式，從而最大限度的體現(xiàn)并滿足學(xué)生們的學(xué)習(xí)愿望。將信息科學(xué)技術(shù)融入到概率統(tǒng)計(jì)中，是一種新型的學(xué)習(xí)方式，這既是一種教學(xué)改革，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.3 概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的注意事項(xiàng)

將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)有機(jī)整合起來，學(xué)生們不單單要了解概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)，熟練的應(yīng)用相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件。只有這樣，學(xué)生們才能真正的學(xué)以致用，將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到實(shí)際的問題當(dāng)中去。

在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)把重點(diǎn)放在概率統(tǒng)計(jì)方法的闡述和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用上，就是既要結(jié)合數(shù)據(jù)和實(shí)例講解概率統(tǒng)計(jì)的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合；又要講解計(jì)算機(jī)的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計(jì)算過程。計(jì)算機(jī)軟件SPSS在概率統(tǒng)計(jì)方面，被應(yīng)用的頻率是非常高的，因?yàn)樗慕y(tǒng)計(jì)功能較為強(qiáng)大。

3.4 概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合。這種深層次的整合可以使教師的教學(xué)能力獲得快速的進(jìn)展，并且取得更好的教學(xué)效果。概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的整合不單單局限于解決教學(xué)問題，整合的真正目地是使學(xué)生們掌握學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生養(yǎng)成一種自主、探究的學(xué)習(xí)精神，讓學(xué)生們?cè)谛畔⒖茖W(xué)的支持下，用所學(xué)的知識(shí)與思想，去解決實(shí)際中的問題，也就是人們常說的學(xué)以致用。 若想將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)真正的有效結(jié)合起來，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學(xué)，還要從心底認(rèn)同這種將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的教學(xué)模式。這樣，教師才能了解概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的真正意義所在，從而將信息科學(xué)技術(shù)掌握的更加熟練，將概率統(tǒng)計(jì)理解的更加透徹，將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的結(jié)合點(diǎn)看的更加清晰，使自己的教學(xué)方法和教學(xué)思想更加完善。

其次，是根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的信息科學(xué)媒體。將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)結(jié)合，是為了使教學(xué)過程更加優(yōu)化，使教學(xué)效果更加理想。選擇哪種信息科學(xué)媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，所有的這些，都要以概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容作為選擇教學(xué)媒體的出發(fā)點(diǎn)，并根據(jù)學(xué)生的需要來確定最終使用的信息科學(xué)媒體。如果所選擇的媒體，與教學(xué)內(nèi)容不搭，不單不能夠提升教學(xué)質(zhì)量，還會(huì)使教學(xué)過程變得更加繁瑣冗雜。當(dāng)教學(xué)內(nèi)容屬于靜態(tài)類的時(shí)候，可以選擇視頻來豐富教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容擁有較強(qiáng)的連續(xù)性時(shí)，在教學(xué)的過程中可以穿插幾段錄像；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜、抽象、并且變化性很強(qiáng)的時(shí)候，可以選擇多媒體課件來展示教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行研究性的學(xué)習(xí)時(shí)，可以選擇網(wǎng)絡(luò)作為自己的學(xué)習(xí)助手

4.結(jié)語

概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的位置，并且人們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)會(huì)經(jīng)常使用到概率統(tǒng)計(jì)；而信息科學(xué)隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，也越發(fā)的被大家重視。將概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)有機(jī)整合，是一種必然的趨勢(shì)，它不單單可以優(yōu)化教學(xué)課程，還可以發(fā)揮學(xué)生們的創(chuàng)造性以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。像這種概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的結(jié)合，使我國(guó)的教學(xué)取得了更大的進(jìn)展，也為社會(huì)培養(yǎng)了更多的人才。

參考文獻(xiàn)：