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第1篇：初中數學公式要點范文

一、初中數學教學過程中問題探究模式出現的問題

（一）探究性問題設計不合理

在初中數學課堂教學中，盡管教師費盡心思地為學生設計一系列問題作為教學的鋪墊，并引導學生對數學的基本概念、公理與定理等進行了解，但學生對教師教學的目的并不是很清楚，因此，學生往往只會機械化地跟隨教師的腳步。例如，在教學三角形的中位線的性質定理時，教師利用問題探究性教學讓學生對這些概念進行初步探究，并提出問題：畫出不同形狀的四邊形，依次將各個邊上的中點進行連接，并觀察其規律，會發現什么問題？學生在思考如何證明連接之后的圖形是平行四邊形時，教師給予學生一定的提示，然后讓學生在提示下對三角形中位線的性質與定理等進行自主探究。由此可見，學生探究問題的思維方式完全受教師教學中問題設計的制約，探究的數學問題也不是有意義的內容，嚴重缺乏挑戰性，致使學生缺乏探究問題的主觀能動性與探究問題的創新意識等。

（二）探究問題的方法不合理

雖然有很多教師采用問題探究式教學模式進行教學，但他們在進行探究式教學時并沒有圍繞數學的核心問題進行深入探究，更沒有對數學知識進行思維訓練，由此可見，這種問題探究模式的教學僅僅停留在問題表面上，缺乏時效性。例如，在教學線段的垂直平分線的性質與定理時，教師利用問題探究式教學模式將學生分成多個小組，讓學生自己動手折紙，并用尺子量取紙上線段的垂直平分線上任意一點到線段兩個端點的距離是否相等。從表面上看，這種教學方式既活躍了課堂氣氛，又調動了學生的學習積極性，其實不然，學生對問題探究式教學過程中的操作工作始終滯留在具體的操作上，對數學知識缺乏實質性的思考，數學的真正含義未被體現出來。

（三）探究問題的時間安排不合理

問題探究模式教學在初中數學課堂教學的具體實施過程中，教師留給學生進行問題探究的時間通常都不夠充分。一般情況下，教師只留給小組3～5分鐘的時間對數學概念、性質、定理等知識進行探究，往往學生還沒有真正探究出結果，教師就要求各個小組成員對這些知識進行總結。由于時間的限制，學生并未對問題的概念、性質、定理等知識進行充分的理解、消化和吸收，更不能充分發揮在學習過程中的主體性，導致他們對數學知識的掌握可謂是一知半解、不深不透。

二、解決初中數學探究模式教學中問題的策略

（一）結合生活實際，合理設計問題

在初中數學知識概念的學習中，教師要積極采用問題探究模式進行教學，結合生活實際精心設計問題，使學生通過問題探究，體驗知識形成的過程，將概念解釋、知識要點融合到問題探究的過程之中。在初中數學教學中，概念教學是數學教學的重要組成部分，它旨在將數學概念的涵義準確無誤地揭示出來，促使學生在學習過程中充分發揮主體作用，從而自主探究問題、發現問題和解決問題。因此，問題探究模式教學法不僅有助于學生了解數學概念的基本屬性，也有助于學生掌握知識點之間的內在聯系，同時也為學生突破學習難點、克服機械記憶提供良好的基礎條件。

（二）結合教學知識點，合理設計問題探究的方式

在對初中數學中的公式、定理等知識點進行教學時，教師要積極采取問題探究模式教學法，合理設計問題探究的方式，讓學生積極參與探究的同時，輕松地掌握新知識。在初中數學教學過程中，對數學公式與定理的學習是學生對學習的一種新的創造過程。從本質上講，公式、定理教學是初中數學教學的關鍵點，因此，教師在課堂教學中必須讓學生積極探究其實質，綜合問題背景、知識背景等對其進行證明，通過學生自己對問題的觀察、分析、研究、猜想其中的規律，總結出解題的最佳方法。

（三）根據課堂教學知識點的難易程度，合理設計探究時間

第2篇：初中數學公式要點范文

關鍵詞 初中數學；微課；新課改

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）03-0039-02

1 前言

新課改下，一支粉筆加黑板的傳統教學方式已無法滿足當前教學的需要，以微課為代表的現代信息技術開始占據各學科教學的舞臺，給教學帶來深刻變化。微課即微型視頻課程，其是以精短的教學視頻為載體，圍繞某一重要的教學環節或學科知識點所開展的富有情境性、趣味性的新型網絡課程。將微課應用于初中數學教學中，可以將抽象的內容具體化，將課堂上難以完成的知識講解清晰地展示出來，從而彌補傳統數學教學的不足，顯著提高數學教學效率[1]。

2 初中數學微課教學的優勢

生動直觀，突破教學難點 初中生認知面有限，對于抽象的數學知識難免有不容易理解的地方。在傳統教學中，針對一些教學重點、難點，數學教師會通過一些身邊的例子，讓學生形成想象的載體，來理解數學中的理論知識，這無疑是教學中常用的好方法。但是，這樣的實例勢必存在一定的局限性，如所舉到的例子并不是每個學生都看到過或是體驗過，又或是實例需要想象力的輔助。而運用微課輔助教學，能夠激發學生對抽象世界的探知欲，使數學課堂變得靈動而具體，從而收到事半功倍之成效。

如在教學“直線和圓的位置關系”有關知識時，教師可以運用微課動畫來演示點動成線、線動成面、面動成體、圖形的旋轉等知識，讓數學知識在動態的演示中直觀起來，讓學生從動態中去體會有關知識，從而激發他們的數學思維和學習的興趣。

補充教材，提高教學效率 微課是主要圍繞某一重要的教學環節或學科知識點所開展的富有情境性、趣味性的新型網絡課程，因而其可以突出主題，如教學中重點、難點、疑點內容[2]。一個課程就一個主題，或者說一個課程一件事；研究的問題來源于教育教學具體實踐中的具體問題，或是生活思考，或是教學反思，或是難點突破，等等，這對于教材是一種補充。相比于普通的課程，微課的“上課時間”不到10分鐘，內容上通常只有一個主題或一個知識點，能夠直擊要害，同時也能吸引學生的注意，從而有效提高教學效率。

點狀復習，完善知識鞏固 微課既可以針對教材中的某一知識點，也可以采用專題講解、中考鏈接等形式，這是因為其具有“點”狀復習的功能。微課的“點”資源碎而不散，精短凝練，對知識點講解精簡而到位，可以將復雜的數學知識點連在一起形成系統的知識網絡，讓學生脫離題海戰術的泥潭。另外，微課可以反復播放，讓學生有充分的時間去理解和消化，從而滿足各層次學生的學習需求。特別是遇到教學難點時，可以采取慢放的形式，適時加以點撥，真正達到知識鞏固的效果。

3 微課教學在初中數學教學中的應用

科學講解，提高教學效率 微課中最普遍的一種方法是講授法，即教師在微課視頻中導入知識講解的過程，以視頻為載體，以口頭講授為手段，完成對數學公式、概念及其他基礎知識的講解。采用講授法時應分成兩步達成。

1）熱身處理。熱身活動是新課導入中十分重要的一個環節，良好的熱身活動能夠減輕學生的緊張情緒，使他們更積極地投入到課堂教學之中。如在教學初中數學“圖形的旋轉”一節時，重點是旋轉的有關概念及性質，難點是概念的形成過程與性質的探究過程。這時，教師可以利用微課向學生展示有關的圖片：時鐘上不停轉動的秒針、大風車的轉動、蕩秋千的小孩、飛速轉動的電風扇葉片、汽車上的括水器……通過這些生活中的“轉動情境”來導入知識點，使學生初步形成對旋轉的概念。

該環節可在微課視頻和學生的互動中實現，無需教師進行專門指導，因此能夠讓學生產生“近似上課”的體驗，并且能使其心神放松，為新課學習做好準備[3]。

2）知識呈現。該環節與知識點的講解及運作過程息息相關，是微課教學的重點所在。其間，對于基礎知識的講解應交由微課視頻，教師主要是負責答疑解惑。該環節中，教師需要在微課視頻中穿插一些與講解進度相匹配的問題，以幫助學生消化理解。如在教學初中數學“圖形的旋轉”一節時，利用微課導入相關概念后，可將“蕩秋千的小孩”轉化為數學模型――單擺，并提出問題：“單擺上小球的轉動由位置A轉到B，它繞著哪一個點轉動？沿著什么方向（順時針或逆時針）？轉動了多少角度？”在學生經過討論交流、總結后，教師再給出旋轉的定義，此時學生對概念的理解將更為容易、深刻，還能節省課堂時間來進行其他的一些互動活動。

合理啟發，提高理解水平 合理啟發是微課教學的另一個重要手段。采用演示法時，教師可通過視頻將一些數學公式的基礎概念、推理步驟展示出來，并加以適當的啟發，讓學生在觀看的過程中掌握知識要點。考慮到初中學生的想象力比較豐富，在設計微課視頻時應不拘一格，適當摻入一些趣味性內容，以調動學生參與積極性。尤其是制作演示操作方面的視頻時，可以增加一些真實的生活片段，從而增加學生的代入感[4]。

如在學習“相似三角形的性質”相關知識時，教師可設計一個微課視頻，有機結合相似三角形與實際生活。如在陽光下，人與人的影子、樹與樹的影子等，都會是一對對的相似三角形形成于地面上；并且可以讓學生來測量抽象出來的三角形邊長，對比掌握的知識，從而讓學生站在生活角度對“相似三角形”形成一個具體的了解。

深刻反思，做好課堂總結 值得一提的是，微課只是教學的一種有益補充，而不能完全取代傳統課堂。教師要深刻地認識到這一點，并加強對微課教學的反思，充分認識微課的優點和短板[5]。

首先，切忌為微課而微課。教學模式需要創新，需要高成效，但是盲目地采取微課課程、不考慮實際應用的課程開發是毫無意義的。微課課堂要輔助課堂教學，要利于使學生投入學習，而且能使他們自己建構起對課程的認識和理解。

其次，微課所能傳授的知識有限，有些知識十分繁瑣，并非一兩句話就能說清，這時還需要教師親自進行詳細的講解。

再次，在制作微課視頻時，教師要對視頻材料進行精挑細選，避免出現過多的知識點，努力做到主題突出。

最后，每一節微課結束后，教師應及早總結不足，并積極予以改進，以便下一節微課中為學生呈現更精彩和有效的內容。

4 結語

綜上所述，微課是教育發展的產物。在今后的數學教學中，教師要加強實踐研究，積極運用微課進行科學講解、合理啟發，并認真做好課堂總結和反思，從而提高微課運用水平，提升數學教學效率。

參考文獻

[1]劉素芹.中小學教育中微型課程的開發與應用研究[D].上海：上海師范大學，2008.

[2]顧小清，顧鳳佳.微型學習策略：設計移動學習[J].中國電化教育，2008（3）.

[3]呂偉梅.微課在初中數學教學中的應用分析[J].儷人：教師，2015（18）.

第3篇：初中數學公式要點范文

高中數學知識與初中知識有聯系，也有不同之處。高中數學知識比初中數學知識更系統，高中數學的內容多，知識廣泛，抽象，理論性強。是對初中數學知識的推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。

學習前：

1培養學習興趣 興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好才會去實踐它，有興趣才會形成數學學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。怎樣培養興趣呢？你可以嘗試從數學發展史、名人趣事、趣題及數學在科學發展起的重要作用出發，了解學習數學的作用，自然而然就會慢慢的喜歡上數學的。

2、心里不要怕數學 很多同學不是學不好數學，而是對數學似乎有一種天生的恐懼感，怕思考、計算，自信心不足，一看到數學，心里就自然而然的產生一種恐懼、抗拒、害怕的情緒。特別是陌生題、“恐怖題”、應用題。有些同學連題目都沒有看清楚，一看題目那么長，那么“大堆”，就不敢下筆，心里就會產生逃避的想法，直接認為自己不會做，白白的浪費了得分的大好時機。其實，數學題很多都是送分題，很少有真正的難點出現。只要你能夠認真的把題目讀完，不漏掉任何的條件，不看錯任何條件，不理解錯任何的條件，慢慢的寫出數學表達式，把題意翻譯正確，你發現自然而然就會做了。

學習中：

建立良好的數學學習習慣習慣是經過長期重復練習而固定下來的穩定持久的自然條件反映。建立了良好的數學學習習慣，會使自己的學習得心應手。高中數學的良好習慣主要是：課前自學、專心上課、及時復習、獨立思考、獨立作業、系統知識和課外擴展。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。

另外還有幾條有用的習慣：1、記數學筆記，特別是對概念理解，數學規律的總結，教師對作業的評講。 2、數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理過程記載下來，以防再犯。3、記住數學的各個基本知識點，數學公式，數學定理以及數學結論、推論。4、與同學建立好關系，形成數學學習互助習慣。5、爭做數學課外題，加大自學力度。6、反復鞏固，把數學知識變成自己的東西。 7、學會用自己的語言總結歸類，并把知識系統化。

在學習過程中還要注意培養自己的各方面能力。比如：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。

學習后：

學會了學習后，還得學會怎樣做題，怎樣考試。

首先，做考場數學題，特別是高考題，一定要注意答題的技巧。剛拿到試卷的時候，不要直接就動手做題（一般也不會允許答題），要好好把握這個時間，把整個試卷瀏覽一下（主要是看后面的幾個計算題），看一下有沒有自己曾經做過的（類型）題目，看一下有沒有自己能夠很快就可以做完的題目，看完之后，首先就把這些題目冷靜的做出來爭取得全分，如果萬一全是沒有做過的，也不用著急，你要相信自己能行，對自己要有信心，冷靜對待，仔細分析。在解答時要遵守從易到難和從熟悉到陌生大的做題習慣。

其次，做考場題的時候，一定要注意拿分。也就是說，做的一切都是為了分數。題目不會做不要緊，有分拿就行了。所以做題時，特別是在做后面那些計算題的時候，要注意拿分的技巧。第一個要注意的就是解題格式。因為考試（高考）是按步驟給分的，所以，就算你那個題目會不會做，至少要有一個題設過程，然后再寫出一個數學式子。至于計算，如果你實在不會，就算了，不要在這里浪費太多的時間，后面還有很多題目等著你呢！無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，而不是一味地去追求速度，做了多少就爭取對多少，這是數學得分的重要前提。

第4篇：初中數學公式要點范文

一、高中數學學習成績的現狀問題

（一）積極問題

目前學習的積極性是首要的學習難題。很多伙伴覺得學習高中數學具有難度，其中抽象性概念與理論很難理解或想象，一旦這些疑問累積，便會產生畏懼厭煩的心理，學習成為了負擔，甚至作業也成了應付。

（二）學習方法

其次，學習方法的正確掌握也是重要的難題。課堂上教師只會針對重難點問題進行細心講解，指引我們去對重難點知識進行深入剖析與關注，期望我們可以學習借鑒從而形成自己的數學思維與習慣，但是我們常常會陷入的誤區在于抄寫板書做筆記，盲目的記錄導致我們很難及時消化課堂內容，課后也造成難以理解、領悟的現象，導致對于相關數學理論與概念只能死記硬背，對于數學思維與方法欠缺靈活應用能力的現象產生。

（三）基礎奠定

再次，數學基礎知識的掌握程度也是影響數學成績提升的關鍵。有些伙伴對于自身的數學基礎水平認識不夠，認為自己數學基礎知識掌握牢靠，樂于探索偏題或者怪題，過高地挑戰自我反而適得其反，導致基礎知識不扎實。在面對針對性考察的數學題目時，容易暴露出自己數學知識的薄弱點，也容易喪失對數學學科學習的信心。

二、高中數學學習方法提升策略

（一）做好預習

做好預習是學好高中數學的關鍵。每個人都有發展的潛能，開展積極的自我學習過程是提升成功自信的關鍵，每個人都應當去找尋恰當的方法來進行學習，提升自己學習效率。預習不失為一種有效的途徑。由于高中數學的知識點更加系統化、邏輯化、獨立化，課前預習可以促進我們去發現教學知識的重難點，對教學內容有初步的了解，帶著這些問題去聽解課程，使得我們擁有主動權減少盲目性，可以針對性去理解老師講的內容，不斷將老師講的重難點知識反復推敲琢磨，或者可以跟伙伴之間互相啟發交流、共同進步。可以說，做好預習是保障高中數學學習有效性的關鍵，有利于課中知識的消化吸收與課后知識的復習鞏固，從而達成真正的融會貫通、學以致用，進而提升高中數學的學習質量。

（二）學會解題

學會解題是掌握高中數學成績提升的技巧。很多空間思維的概念理論很難理解，只有通過接觸解題才能從中找出規律，進而靈活處理數學疑難問題。解題可分三個步驟進行。第一，審題。審題需要我們去挖掘題目信息條件，并進行相關關鍵信息提煉，進而拓展發散思維將問題分解思考。第二，解題，解題過程是學習思考的過程，我們應當養成數學思維的習慣，學會獨立掃除障礙去處理一些數學難題，通過運用自身的數學思維及技巧與方法，促使數學難題在計算過程中層層分散、露出本質，最后疑難得到解決。第三，驗算。可在驗算過程中進一步驗證數學思路導向，常用的驗算方法有反證法等等。由于高中數學知識偏向于科學化、系統化，即使做到了溫故知新，也需要通過解題訓練來將知識靈活運用。相關的數學公式并不是死記硬背就可以，還需要在解題過程中進一步梳理數學知識結構脈絡，這樣我們才能更加理解到數學知識的奧妙，從而提升整體的高中數學學習水平。

（三）重視復習

重視課后復習是提升高中數學學習成績的要點。我們可以自行制作糾錯本，將錯誤的題目經常閱覽并分析，從而學會舉一反三處理類似的數學難題。一方面可以避免再次發生類似答題時的錯誤，另一方面通過剖析錯題可以進一步鞏固知識點，使得數學公式與數學概念可以進一步得到掌握與運用。錯題可以幫助我們進行知識點的周期性復習與回顧，是對題目的歸納與總結，因此我們要重視課后復習，學會舉一反三處理類似的題目，做到活學活用。

三、結語

如何提高高中數學成績是我們需要探討的課題。我們應該做好預習、學會解題、重視復習，這樣才能提升高中數學學習成績，對自己的解題能力有信心。數學是一個玄妙的科目，只有在追尋的道路上不斷挖掘，并打破固有思維，培養自身良好的思想習慣，才能使得高中數學成績有效提升。

作者:田可甲 單位:衡水一中

參考文獻：

[1]曾鼎,陳武.論如何提高高中數學成績[J].中學生數理化(學習研究),2016,05:12-14.

[2]劉榮朵.淺析中學生如何提高高中數學成績[J].現代農村科技,2014,15:62.

第5篇：初中數學公式要點范文

一、關于學生數學成績下滑原因的分析

1.學習環境與學生心理的變化。

對高一新生來講,環境可以說是全新的,新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外,經過緊張的中考復習,考取了自己理想的高中,必有些學生產生“松口氣”想法,入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理,他們在入學前,就耳聞高中數學很難學,高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念,如映射、集合、異面直線等,使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響了高一新生的學習質量。

2.學習內容的變化。

初中數學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識廣泛,將對初中的數學知識推廣和引申,也是對初中數學知識的完善。如:初中學習的角的概念只是“0―180°”范圍內的,但實際當中也有720°等角。為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負在內的所有大小角。又如:高中要學習《立體幾何》,將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積;還將學習“排列組合”知識,以便解決排隊方法種數等問題。如:①三個人排成一行,有幾種排隊方法?(6種)②四人進行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場次?(3種)高中將學習統計這些排列的數學方法。初中對一個負數開平方無意義,但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i,即可把數的概念進行推廣,使數的概念擴大到復數范圍,等等。

3.學習時間的變化。

在初中,由于內容少,題型簡單,課時較充足,因此,課容量小,進度慢,教師對重難點內容均有充足時間反復強調,對各類習題的解法有時間進行舉例示范,學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中,由于知識點增多,靈活性加大和新工時制實行,課時減少,課容量增大,進度加快,教師對重難點內容沒有更多的時間強調,對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

4.學習方法的變化。

(1)初中課堂教學量小、知識簡單,教師通過放慢課堂講課速度,爭取讓全體學生理解知識點和解題方法,另外通過大量的課堂內、外練習、課外指導使學生達到對知識的反復理解,直到掌握。而高中數學的學習隨著課程開設的增多(學生同時學習九門課),每天至少上六節課,自習時間三節課,這樣各科學習時間將大大減少,而教師布置課外題量相對初中減少,這樣集中數學學習的時間相對比初中少。數學教師若將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習,就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

(2)模仿與創新的區別。初中學生善于模仿做題,他們模仿教師的思維推理較多。而高中隨著知識難度的增大和知識面的擴展,學生不能全部模仿,即使學生全部模仿訓練做題,也不能提高自我思維的能力,學生的數學成績也只能是一般程度。現在高考數學旨在考查學生能力,避免學生高分低能,避免定勢思維,提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中時期大量的模仿給學生帶來了不利的思維定勢,帶來了保守的、僵化的思想,封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決“比較a與2a的大小”時要不答錯,要不答不全面,大多數學生不會分類討論。

二、防止學生成績下滑的主要措施

1.做好準備工作,為搞好銜接打好基礎。

(1)搞好入學教育。這是搞好銜接的基礎工作,也是首要工作。教師應通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識,增強緊迫感,消除松懈情緒,使學生初步了解高中數學學習的特點,為其它措施的落實奠定基礎。這里主要做好四項工作:一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用;二是結合實例,采取與初中對比的方法,給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點;三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別,并向學生介紹一些優秀學法,指出注意事項;四是請高年級學生談體會講感受,引導學生少走彎路,盡快適應高中學習。

(2)摸清底數,規劃教學。為了搞好初高中銜接,教師首先要摸清學生的學習基礎,然后以此來規劃教學和落實教學要求,以提高教學的針對性。在教學實際中,我們應一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析,了解學生的基礎,另一方面認真學習和比較初高中教學大綱和教材,以全面了解初高中數學知識體系,找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點,以使備課和講課更符合學生實際,更具有針對性。

2.優化課堂教學環節,搞好初高中銜接。

(1)立足于大綱和教材,尊重學生實際,實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大。因此,在教學中,教師應從高一學生實際出發,采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上,放慢起始進度,逐步加快教學節奏。在知識導入上,多由實例和已知引入。在知識落實上,先落實“死”課本,后變通延伸用活課本。在難點知識講解上,從學生理解和掌握的實際出發,對教材作必要的層次處理和知識鋪墊,并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明。

(2)重視新舊知識的聯系與區別,建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點,如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等,到高中,它們有的加深了,有的研究范圍擴大了,有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此,在講授新知識時,我們應有意識地引導學生聯系舊知識,復習和區別舊知識,特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。

3.培養學生學會思考的能力。

學好數學關鍵在于思考。看似枯燥無味的數學公式,細心品味其內涵與外延,也能觸摸到深刻的美麗。數學教材要通讀,從最基本的概念出發,一步步推導出美麗的結論,前后勾連,交織成嚴密知識網絡。記憶公式要學會舉一反三,注意不同條件下結論的變化,掌握公式的推廣和特例,衍生出解決問題的有效模式。

第6篇：初中數學公式要點范文

關鍵詞：數學教學；數學奧秘；探究能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）48-0077-02

數學是人類史上最璀璨的一顆明珠，千百年來，無論是四大文明古國，亦或是推動文明進程的歷史事件，無不和數學有著緊密的聯系。它和社會的發展有著剪不斷的聯系，全都歸功于這門學科巨大的實用價值。正如一些數學家所說的那樣：在數學的世界里，甚至還有一些像詩畫一樣美麗的風景。加里寧也曾經說過：“數學可以使人們的思想紀律化，能教會人們合理地思維著，無怪乎人們說數學是思想的體操。”古語有云：學而不思則惘，思而不學則殆。的確如此。學習，本身就是一個尋找問題，求解，思索探索的過程。這在無形當中就培養了學生們求知創新的能力。在這種情況下，探究性教學無疑就成為了學生們學習內容的重中之重，而且現階段有效教學的主要方面就是對學生的包括收集、整理、探究能力在內的學習能力培養。所以，筆者將對學生們的探究性學習培養就以下幾個方面進行闡述。

一、乘數學奧秘之舟，破教學陰霾之霧

眾所周知，同樣一件事，以積極的心態去做，他的成功率顯然遠大于以消極心態去做。學習生活更是如此。而現在對于各類學生來說，不同的誘惑縈繞在周圍，他們難免會產生一些消極不好的心態。再加上青春期的他們有著一種沖勁兒，卻缺乏耐性。所以老師們應把生活與教學有機地結合在一起，以此來激發學生們的積極情緒，從而以一個更健康向上的姿態面對學習，由被動變主動，由要我學變成我要學。“探究學習”也會變得輕松有趣許多。現在的小學生對背乘法口訣感到困難，但是老師在教他們乘法口訣時，結合自己的手指去背，那就輕松多了。老師可以參考唐書博老師《數學大王（低年級版）》手指游戲：巧背9的乘法口訣教學。減法速算：如163-86=77，為了能夠盡快地算出來，可以用86-63=23，然后用100-23=77，這個適合一切的減法運算。我不知道這個運算科不科學，但是這種運算提高了減法運算的效率。如：生活中，同學們常看見的花朵，花朵具有旋轉對稱的性征。例如水仙花為60度，梅花為72度。“對稱”是指物體關于線對稱就是你把坐標平面沿這條線對折，兩邊圖形重合。我國最早記載了雪花是六角星形。其實，雪花有多種多樣的形狀，但雪花基本上都是六角形。既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。這是關于對稱的一個教學案例，教師設置教學情境時，抓住了學生對現實問題充滿好奇的特點，幫助學生發現并理解生活中無處不在的對稱現象，能夠區分對稱的類型，培養利用對稱解決問題的數學思想。培養學生善于從生活中發現數學問題，從而產生對數學濃厚的興趣。

二、以動手推進思維，以方法解答問題

為什么很多學生不喜歡數學，碰到數學就頭疼？那是因為老師在教學中要求學生多做題，進行題海戰術，要求強行記憶解題的方法。這樣使得學生缺少自己探尋和領悟的能力，使學生不能夠理解和掌握數學的解題方法。而數學的解題方法作為有效問題解答的“關鍵點”，更是探究活動有序開展的“保證”。這就要求，初中數學教師要巧妙地把理論和實踐結合起來，以探究來教學，用解析解答問題來傳授解題方法，抓住知識要點，設計典型案例，和學生們一起探討，讓同學們自己對數學問題進行解讀、分析、解答，自己總結并且提煉問題的方法和要領。問題：如圖，將一根16cm長的木棒放入長寬高分別為5cm，3cm，4cm的長方體無蓋小箱子中，問木棒留在外面最短的長度是多少？首先老師在本題教學中，應該留給學生足夠的想象空間，讓同學們結合生活中的物體來解答這個問題，這樣就很容易地把這題解出來了。然后老師讓同學們談談自己的觀點，利用“長方體的對角線最長”的定理，我們可以按以下方法進行解題：

解：在長方體中，

對角線L=■=5■cm

最短長度m=16-5■cm。

三、以小見大，凸顯內涵

顯然，數學綜合問題作為數學學科豐富性特點的表現形式之一，能夠促進學生對數學意識的培養。誠然，這一類問題也已成為了重點考查學生學習能力，中考試題命題的熱點。故而，在進行探究性解答時教師可以選用綜合數學問題，并以此借助學生已有的解題經驗，適時總結解題過程中涉及的解題經驗，漸漸地養成良好的探究思想。如，在“二次一次函數”章節的教學中中，老師應該抓住該章節的內在本質，如“已知拋物線y=x2-mx+m-2（m為常數），與x軸交于A，B兩點（1）求證：不論m為為何實數，此二次函數的圖像與x軸都有兩個不同交點。（2）若函數y有最小值-4，求函數表達式”這是一道中考模擬題，讓學生先開始對問題進行研究然后互相討論，最后解答問題，然后與老師一起相互交流，總結并提出該問題要考的數學知識點以及解題的數學思想，使學生明白在探究該問題過程中運用了“數形結合”、“方程思想”、“等價替換”、“轉化思想”等解題方法，讓學生懷揣著解題思想開展有效的探究活動。

總而言之，在中小學教學中運用數學奧秘是有效教學活動的重要形式之一，使學生對數學奧秘探索的培養起推動作用。問渠那得清如許，為有源頭活水來，理論上的問題，只有結合了實踐才能得到恰到好處的運用。所以，只有老師結合了實際情況和數學奧秘，這樣使得有的問題變得簡單，也能夠使得學生記住常用的數學公式和數學術語。那么數學怎么還會讓考生頭疼呢？

注釋：

①自然界中的對稱美《初中生學習（初二）》2009-08-10.

參考文獻：

[1]讓學生“探索”數學天地的“奧秘”——新課標下初中數學教學中探究性教學策略運用芻議[J].新課程（教育學術）2012年09期

[2]施培成.走進數學王國？搖探究數學奧秘[J].赤峰學院學報（自然科學版），2012，28（1）.

[3]馬斌.小學數學教學生活化之探討[J].科教文匯，2013，（234）.

第7篇：初中數學公式要點范文

關鍵詞：中學數學課堂；培養學生創新能力；具體方法

【中圖分類號】G633.6

近年來，雖然我國的教育體制改革取得了一定的進展，但是，在某些中學，應試教育的傳統思維模式卻仍未改變。中學數學教學，承擔著幫助學生順利升學的重任，因此，在中學數學課堂上，教師和學生都很疲憊，他們只想著如何提高考試成績，無暇顧及數學教學的其他價值。這樣的課堂狀態，不利于培養學生的創新精神和能力，也不利于提高學生的綜合素質。我們有必要用全新的眼光，審視我國的中學數學課堂教學，改變教學模式和教學觀念，探索一種更適合培養創新型人才的教學方法。本文著重探討中學數學課堂培養學生創新能力的具體途徑。

一、教師應更新教育觀念

（一）傳統的教育觀念

在中學數學課堂上，教師往往以講解為主，學生只是被動接受知識，基本上沒有主動思考的機會。許多教師認為，中學生的思維能力還不強，讓他們獨立地探索和解決問題有些不切實際。在這樣的教學觀念指導下，教師通常都會告訴學生：數學題目的答案是封閉性的，只有一個確定的標準答案，不能進行發散思考。如果有的學生在課堂上提出一個與主流觀點不一致的觀點，教師不僅不會鼓勵他，反而會責備他耽誤時間。這種傳統的教育觀念壓制了學生的創新思維，難以培養學生獨立思考的能力。

（二）更新教育觀念的途徑

要更新教育觀念，建立起一種有利于學生創新能力養成的觀念，就要讓中學數學課堂變成引導學生合理想象、大膽思考的課堂。為了減輕學生的壓力，充分發揮學生的想象力，教師應當打破應試教育的觀念，積極引導學生展開想象，創設數學聯系生活的情景，從而調動創新思維。教師也可以以數學習題為突破口，為學生創造一個生活中的實際場景，并引導學生積極思考。例如，有這樣一道數學題：“小明要購買文具，附近有甲和乙兩家便利店。甲便利店的鉛筆打a折，本子打b折；乙便利店的鉛筆和本子都打（a+b）/2折。問小明去哪家便利店購買文具更合算？”教師在講解這道題時，可以讓學生想象自己就是小明，口袋里剩的錢不多了，買完文具之后如果有余錢，還可以買一支雪糕吃。這樣，學生就會積極思考“去哪家便利店更合適”的問題，在思考過程中，也就增強了創新意識。

二、構建學生自主學習的寬松環境

（一）傳統中學數學課堂的學習環境

許多中學生都體會到：中學數學課堂是十分枯燥無味的。在數學課堂上，學生只能記筆記、回答問題、做練習題，或是完成一些隨堂測驗。除此之外，中學數學課堂幾乎沒有其他的內容。教師要在非常短的時間內，向學生的頭腦中灌入很多數學符號、數學公式、數學解題方法等，強迫學生去記憶；還要給學生布置一些作業，弄得學生們痛苦不堪，尤其是在考試之前的復習課上。在傳統的數學課堂上，彌漫著一種壓抑緊張的氣氛，學生不能擁有自己的思維空間，也無法體會到學習數學的快樂。

（二）構建新式學習環境的途徑

高中數學課堂不應該是如此緊張壓抑的，而應該是輕松快樂的。只有在輕松的課堂氣氛中，學生才能主動思考，鍛煉創新能力。要想構建讓學生自主學習的寬松環境，教師應當首先營造鼓勵提問和思考的氛圍。教師可以在課堂上安排學生分組對某一問題進行探討，然后給出自己對某一問題的解決方法；對于那些敢于懷疑答案的正確性、能夠提出與眾不同的觀點的學生，要及時予以鼓勵，即使學生的觀點不夠全面準確，教師也要肯定他這種創新精神，而不能壓制他的提問積極性。例如，在講解行程問題時，通常采用畫簡圖的方法來明確問題要點。畫簡圖的方法有很多種，如果學生提出一種與教師不同的方法，教師要予以鼓勵，并引導大家對這一方法展開探討，讓學生在寬松和諧的氣氛中加深對這一問題的認識。

三、教給學生自主學習的方法

（一）傳統中學數學的學習方法

很多中學數學教師認為，中學數學教學內容比較淺顯，沒有太多值得探討的東西，因此在課堂上無需讓學生展開研究性學習，只要教會學生解答數學問題的方法就行了。傳統的中學數學教學模式是單線的模式，教師只負責教，學生只負責學，兩種課堂主體分工明確，但是教和學彼此獨立，互不重合。學生的學習方法停留在抄課堂筆記、背誦基礎知識和做大量的習題上，沒有自主思考的空間。采用這種學習方法的中學生，會逐漸習慣灌輸式的數學學習，時間一長，學生們就懶得去自主思考了。

（二）教給學生自主學習方法的途徑

要想讓學生學會自主學習，養成獨立思考的習慣，重要的是引導學生緊密聯系日常生活，在生活中發現數學，從而用自己的方式學習數學知識。教師要倡導學生在平時生活中注意觀察，發現平常的生活現象中蘊含的數學問題，并自覺運用課堂上的數學知識來解答這些問題。例如，在講解平行線的含義時，教師可以引導學生注意觀察高壓線等物體，發現生活中存在的平行線。有這樣一道數學題：“小紅步行去上學。如果每分鐘走a米，則用b分鐘到達學校。某一天早上，小紅先用c分鐘去超市買早餐，再步行去學校，問這一天小紅到達學校用多少分鐘？”在講解這道題目時，教師可以讓學生親自做個試驗，并在試驗過程中思考題目的解決方法，這樣就調動了學生自主思考的積極性。

結論：

在中學數學課堂上培養學生的創新能力，有很多途徑，例如更新教育觀念、構建自主學習的寬松環境、教給學生自主學習的方法等。我們應當對傳統的教學模式加以調整，探索一種更能培養學生創新思維能力的教學模式。中學數學課堂教學，是整個數學教學體系中的重要組成部分，對于培養學生的思維能力和思維方法起著重要作用。我們要努力改變應試教育的教學理念，減輕中學生的課業負擔，給中學生提供一個想象的空間、思考的空間、創造的空間。

參考文獻：

[1]仲躋宮.談在初中數學教學中學生創新能力的培養[J].科學大眾（科學教育），2013（02）

第8篇：初中數學公式要點范文

關鍵詞：初中數學；課堂教學；數學思考

作為一名數學教師，在從事過一線的教學工作后，本人悉心總結了一些心得，并在初中教學課堂中努力時間，不斷的探索，獲得如下幾點思考：

一、數學課堂必須引導學生樹立數學思維，構建數學課堂環境

數學思維源于數學問題的提出，數學思維是隱性的心里活動，教師要設法采取一定這定的形式，凸顯思維過程，如：設計相關的思考問題，分析題設障礙，啟迪學生有效思維。

二、選好例題是關鍵

數學課堂教學，不同于其他學科，數學公式和概念的講解，要通過例題來展開，所以例題是關鍵，知識的講解與例題緊密結合的，在例題教學中，教學要知道學生學會思維，揭示數學思維，歸納解題方法和策略，例題的選擇可以遵循以下的原則：1、例題要能涵蓋本堂課所涉及的相關教學知識，知識的激活、檢查緣于題目信息，如有條件聯想知識，由結論聯系知識，知識的激活和檢索標志著思維開始運作，2、例題要具有可引申性，達到舉一反三的效果，要基礎知識講解完成后，要及時歸納思想方法和解題策略，從方法論的角度考慮，數學例題教學，意義不再例題本身，而數學思想方法和教學學習的策略才是本質的東西，例題僅是學習方法策略的載體，因此，方法策略的總結是很有必要性的，在此基礎上，演繹出更多的例題，這樣經過一輪的再歸納在演繹的過程，學生才能數量掌握知識要點，并達到熟練運用課堂教學效果。

三、營造良好的課堂氛圍，調動學生學習的積極性和課堂參與度

有些就教師習慣教學的“一言堂”形式，缺少課堂編號，模式化教學，希望學生順著自己的路走下去，忽略了學生思維的個性特征，例如，有位老四在講解一元一次方程的時候，發生了這樣的片段：教師：“如何解方程3x-3=-6（x-1）？”學生甲：“老師，我還么有開始計算就看出來了，X=1.”老師：光看不行，要按要求算出來才對啊，學生乙：先兩邊除以3再……（被老師打斷了）老師；你的想法是對的，但以后注意，剛學新知識時，記住一定要暗課本的格式要求來解，這樣才能打好基礎。

我們可以看到這樣的教學方式，既不科學也不民主，抹殺了學生的創造思維，打消了學生的學習的積極性，這位教師節中圖打斷了學生新穎大家回答，只滿足單一的標準答案，一味強調機械套用解題的一般步驟和通法，兩名學生的回答雖然很富有創造性但這種偶爾閃現的創造性思維火花北教師心目中的“標準格式”一下子就給否定扼殺了，作為一名教師，在面對課堂集體時，學生們的回答即使是錯誤的，也應該耐心傾聽，并各激勵性評價，這樣既有利于幫助學生糾正錯誤，又能達到激勵學生積極思考，激發學生的求異思維的目的，從而培養學生思維能力。

四、巧設問題，引起課堂共鳴，激發學生的學習積極性

數學課堂的提問藝術要遠遠高于其他學科，有的老師往往忽略了這一點，在課堂教學中，按部就班的三段式，講例題、設聯系、布置作業，忽略了提問題，幫助學生分析問題、解決問題這一過程，或者是雖然有提問，但提問后留給學生思考時間過短，學生沒有時間深入思考，結果是問而不答或是答非所問：有的教師提問面過窄，多數學生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的寫上逐漸失去了學習的興趣，上課不喜歡聽老師講課，對學習失去了動力，沒有了興趣，所以提問的時候要關注全體學生，關注每一個學生，要提問不同層次的學生，對于不同的問題讓不同層次的學生回答，問題的提問要有思考的價值，使課堂的提問效益最大化，教師在提問的時候要善于捕捉學生的閃光點，給每一個學生都有一個表現的機會。讓學生都積極的參加到教學中來，參與問題、知識的形成過程，這樣就集中體現了現代的課程理念。

五、對知識的講解要遵循學生學習的習慣，化抽象為具體形象

例如，在研究三角形全等的判定時，有老師是這樣設定的：1、已知三角形的三個角分別為400、600、800，畫出這個三角形，并與同伴比較似否全等。學生得出結論后，再舉例體以下，舉例說明：如老師上課用的不是三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然是不全等的，再如同是等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等等等。2、已知三角形三條本分別是4cm、5cm、7cm，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。教師組織學生在獨立完成操作過程后，通過交流，歸納得出結論，然后板書：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為邊邊邊或SSS。經過上述對課堂教學方法的調整。學生們更喜歡數學了。

第9篇：初中數學公式要點范文

【關鍵詞】數學思想 數學方法 有理數

Make the cold but beautiful mathematics become the fiery-hot thinking

------The application of the mathematics idea and method in junior rational number teaching

Tian Jue

【Abstract】Bulunuo said that mathematics idea is the soul of mathematics. Therefore, in mathematics learning, we not only should pay attention to the course of knowledge forming, but also should attach importance to the main idea and method that was contained in the course of mathematics knowledge forming and developing. The chapter, Rational Number, is the first chapter that students will learn after they go to the junior high school. In this article, the author wants to make a talk about the embodiment of several kinds of mathematics idea and the problem that will happen at the course of carrying out them.

【Keywords】Mathematics ideaMathematics methodRational number

1．數學思想和數學方法一般內涵的認識。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。是人們在長期的數學活動中提煉出的高層次的觀念性思維形式，它是數學科學和數學學科固有的數學靈魂；所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度時，就會產生飛躍，從而上升為數學思想。數學思想對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想和方法看成一個整體概念。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

數學教育有兩種不同的水平，低級水平是介紹數學概念，陳述數學定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過考試；而高級水平是著眼于數學知識背后的數學思想辦法，在解決數學問題的過程中進行深層次的數學思考，經過思維訓練，獲得美的享受。誠如一位數學教育家所言：數學教科書里陳述的數學，是程式化的數學，可以說是冰冷的美麗。但是，在數學家創立這些數學定理和公式的時候，卻是經過了火熱的思考。數學教學的任務就是把數學的學術形態轉換為學生易于接受的教育形態，將冰冷美麗的數學恢復為火熱的思考。

日本的米山國藏說：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在初高中接受的數學知識因畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會運用這些作為知識的數學，然而，不管他們從事什么業務工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法和著眼點等，都隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”作為一名初中數學教師，筆者有理由也有義務給學生一雙數學家的眼睛，豐富學生觀察世界的方式，通過挖掘隱藏在程式化數學背后的數學思想和數學方法，讓學生將冰冷美麗的數學恢復為火熱的思考。

2．幾種數學思想和方法在有理數教學中的運用。我們知道，有理數一章是學生進入初中的第一章學習內容，上好初中生入門的第一課，對初一新生開始養成在問題解決中自覺運用數學思想方法的意識，有著不可估量的意義。有理數是整個代數的基礎，有理數的運算是初等數學的基本運算，可以說有理數一章是整個初等數學的奠基石，它所蘊含的豐富內容深刻地反映了中學階段許多重要基本數學思想方法。在學習有理數時，除了數學基礎知識和基本技能外，還應重視數學思想方法的認識。這對今后的數學學習有很大的用處。現就有理數學習中幾種數學思想的體現和實施過程中要注意的問題淺談如下：

2．1數形結合的思想。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合。數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。具體到有理數教學，由于數軸的出現，使有理數與直線上的點聯系起來。實現數和形第一次親密接觸。數有了形而形象，形有了數而精確。

如在絕對值教學中，運用數形結合思想，巧妙運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果。如絕對值的幾何意義就是結合數軸上兩點間的距離來描述的，即一個數a的絕對值，就是數軸上表示數a的點與原點的距離。

例：已知x>0，y0，試用“

分析：本題可用特值法猜測大小關系，但這樣只能停留在猜想層面，缺乏嚴密的推理。利用數軸則可形象、直觀地看出它們的大小關系。

由題意得，x為正數，y為負數，且x的絕對值大于y的絕對值，-x、x、-y、y在數軸上表示如下：

由圖象可知：-x

通過上述題例，我們發現，運用數形結合思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。而更為重要的是，我們可以注意培養學生這種思想意識，讓學生爭取胸中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野。

2．2分類討論的思想。分類討論的解題思想可以作為整體把握的一條主線。在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。在初一階段，由于學生概括能力有限，數學教材在不少問題的處理上都是采用分類討論的思想來加以敘述的。例如有理數絕對值的討論，因為有理數可分為正有理數、負有理數和零三類，正有理數絕對值怎樣，負有理數絕對值怎樣，零的絕對值又怎樣，把這三個問題討論完了，有理數的絕對值也就弄清楚了。此外，在有理數加法法則教學中，分類討論思想的運用同樣事半功倍。有理數的加法法則按同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同0相加進行分類概括，幫助學生理解和記憶。

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又如在數軸教學中：點A在數軸上距原點3個單位，將A點向右移動4個單位長度，再向左移動7個單位長度，此時A點表示的數是____。學生錯填：0。

分析：點A可能在原點的右側，也有可能在原點的左側，因此有兩種情況，應填0、-6兩個數。學生往往只考慮點A在原點右側的一種情況，忽略另一種情況，原因是沒有分類討論的思想，或不習慣分類討論。

這就是數學中分類討論思想方法的典型應用。在教學中，我們在運用分類討論的思想進行教學時，首先要指出討論的必要性，培養討論的自覺性。要特別向學生指出，當面臨的問題不止一個方面時，這時就要討論。例如比較3a與2a的大小，a是什么性質的數？比較3a與2a的大小特殊點是什么呢？因為大小的特殊點是相等，以相等為界來分類。其次，分類要做到標準統一，不重不漏。分類討論的思想不僅對于整個中學階段的解題教學將起到十分重要的作用，還可以幫助我們培養學生全面地觀察事物、靈活地處理問題的能力。

2．3整體思想。在數學思想中整體思想是最基本、最常用的數學思想。它是通過研究問題的整體形式、整體結構，并對其進行調節和轉化使問題獲解的一種方法。簡單地說就是從整體去觀察、認識問題，從而解決問題的思想。運用整體思想，可以理清數學學習中的思維障礙，可以使繁難的問題得到巧妙的解決。

在有理數一章，學習了用字母表示數以后，教師要逐步通過實例，讓學生認識到字母可以表示任意一個代數式。反之，將一個代數式看作一個整體，也可以用一個字母表示，字母不僅可以用來表示一個數，而且還可以用來表示一個式子。例如，|a|中的a，若a表示2x，則|a|表示就是|2x|；若a表示x+1，則|a|就變成了|x+1|，當題目要求我們化簡|2x|和|x+1|（即去掉絕對值符號）時，就需要把絕對值符號內的2x和x+1看做一個整體，這就是整體思想在第一章的應用。

筆者在數學教學過程中，常常會看到這樣的現象，看似簡單的問題，學生卻做不出或解錯。學生整體意識的形成與運用，需要教師結合數學教學內容逐步滲透，不能脫離具體的數學內容抽象地講授，要通過學生在學習數學和運用數學、解決數學過程中形成。教師在教學中要對學生的思維循序漸進地、有計劃地進行引導和訓練，引導學生自己去歸納、總結、提煉其中的數學思想，使其能縱觀全局，從整體的角度去把握問題。

2．4化歸思想。化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。在有理數運算法則中處處體現了這種化歸思想。在有理數的加法基礎上，利用相反數概念，化歸出減法法則，使加、減法統一起來，得到代數和的概念。同樣在有理數乘法運算的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法運算法則，使互逆的兩種運算得到統一，運用絕對值概念將有理數運算化歸為算術數的運算等。例如與絕對值有關的化簡或計算問題，解題的思路是利用 去掉絕對值符號，化歸（或叫轉化）為不含絕對值符號的數或式子的化簡或計算。

可見，數學中利用化歸思想方法，可以另辟蹊徑，解決新問題，獲得新知識。同學們在有理數一章學習中，注重其化歸思想，那么在今后學習中，運用化歸思想會更加意識化。

2．5數學建模思想。通常人們所說的模型是指所研究的客觀事物有關屬性的模擬，它具有事物中我們感興趣的主要性質。模型可以是對實體的模擬，如展廳中的模型飛機。模型也可以是對實體某些屬性的模擬，如一張地質圖是某地區地貌情況的模擬。任何一個模型都可以看成一個真實系統某一方面的理想化。

數學模型是一種抽象的模擬，它用數學符號、數學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系，是現實世界的簡化而本質的描述。數學模型是為一定目的對部分現實世界而做的抽象、簡化的數學結構。

創建一個數學模型的全過程稱為數學建模，即運用數學的語言、方法去近似的刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。

為解決一個實際問題，建立數學模型是一種有效、可靠的方法。例如“隊列操練中的數學”：一次團體操排練活動中，某班35名同學面向老師站成一列橫隊。老師每次讓其中的任意4名同學向后轉（不論原來的方向如何），能否經過若干次后全體學生都背向老師站立？如果能，請你設計一個方案；如果不能，請說明理由。

分析：這個問題似乎與數學無關，卻難以入手。我們注意到學生站立有兩個方向，與具有相反意義的量相似，向后轉可以想象成進行一次運算，或改變一個符號，我們能否設法聯系有理數的知識進行討論？我們可以這樣建立數學模型：假設每個學生胸前有一個號碼牌，上面寫著“+1”，背后有一塊號碼牌，上面寫著“-1”，那么35個學生，全體面向老師，胸前35個“+1”的乘積為“+1”如果全部背向老師，35個“-1”的乘積為“-1”。再觀察4名學生向后轉進行的是什么運算。我們設想老師不叫向后轉，而是這4名學生對著老師的數字都乘“-1”。這樣每次“運算”乘4個“-1”，即乘“+1”，所以35個數的乘積不變，始終是“+1”，因此乘積變為“-1”是不可能的。也就是說，老師每次讓其中的4名同學向后轉（不論原來的方向如何），經過若干次后全體學生不能都背向老師站立。

培養學生的數學建模能力，首先要發展觀察力，形成洞察力。面對錯綜復雜的實際問題，能抓住問題的要點逐步剔除冗余的信息，使問題趨于明確，得出解決問題的重點和難點。但是，洞察力的形成不是一朝一夕的事。對于剛進入中學的初一學生，我們不能過分拔高，而是著重于培養學生的想象力和聯想能力。著名的物理學家愛因斯坦曾說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進步。”在建模過程中往往要求學生充分發揮聯想，把表面上完全不同的實際問題用相同或相似的數學模型去描述它們，培養學生廣泛的興趣，勤思考，勤練習，逐步達到觸類旁通的境界。

通過以上的案例，我們可以看出，由于數學思想方法的呈現形式常常是隱蔽的，學生難以從教材中獲取，要求教師必須深入研究教材，努力挖掘教材在各個環節中所滲透的數學思想方法，提出相應的具體要求。在教學中，教師向學生充分展示知識的形成過程，讓學生反復體驗其中數學思想方法的導向功能，就會在學生思維意識中打下數學思想方法的烙印，從而上升為數學形為背后的內驅力，使學生具有良好的數學素養。

參考文獻

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