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關鍵詞:數學概念;數學定理;解題課;
數學,作為一門和計算有關、和邏輯思維能力有關的學科,在學生的學習中占據著重要地位。學生數學成績的好壞,和數學教師的教學方法有著密不可分的關系。“授人以魚,不如授人以漁。”明確講述了學習方式的重要性。分類討論思想是一種重要的思想方式,它是按照數學對象的共性和特性的不同,對之加以區分,通過相關的分析討論,使學生掌握一定的綜合分析問題、解決問題的能力。初一數學教師應該將分類討論思想滲透在數學教學活動中,鍛煉學生良好的邏輯思維能力,促進學生成績的提高。
一、在數學概念的教學活動中注重分類討論思想的滲透
隨著新課標的不斷改革,對數學教師的要求也越來越高,數學教師在傳授學生數學知識的同時,還應該注重學生對相關數學方法的體會。初一的課程,概念比較多,理論性也較強,主要是側重學生的數學基礎。因此,初一數學教師在進行數學概念的教學活動時,應該將分類討論思想滲透到教學活動中,提高學生的邏輯思維能力,為學生以后的數學學習打下一個良好的基礎。比如在“絕對值”概念教學過程中,就需要分類,使學生掌握其中的規律,提高學生的分析能力。筆者結合初一數學教學經驗,設計了相關教學活動:(1)寫出下列數字的絕對值結果,并按照從小到大的順序進行排列:1,-4,0,-500,2.9,1000;(2)以四個人為一組進行討論,排列之后,有沒有發現它的規律?
學生在討論過程中不僅準確地排列出了比較值結果,而且發現了可以先將這些數字進行正負數的分類,同時得出正數和零的絕對值依然是它本身,而負數的絕對值是其相反數這樣的結果。學生通過分類,可以更好地理解絕對值概念,同時也能充分調動學生學習數學的興趣。
二、在一些數學定理、公式、法則當中的分類討論思想滲透
初一數學知識體系當中的數學定理、公式、法則方面的數學知識比較多,也會在學生以后的數學學習中有廣泛應用。因此,數學教師應該注重數學定理、法則等方面分類思想的滲透。例如,在有理數加法法則知識的教學中,筆者根據相關教學經驗,設計了下面的習題,希望能提高學生的分析能力:(1)小李在一條南北向馬路上行走,他先走了10公里,又走了20公里,兩次行走之后,他現在所處的位置在馬路上的哪個位置,和小李出發點又相距了多少公里?(2)依然是四人為一小組,展開討論。
學生在經過討論之后,總結出了四種情況:(1)小李同時往南走;(2)小李同時往北走;(3)小李先往南走了10公里,再向北走了20公里;(4)小李先往北走了10公里,又向南走了20公里。如果規定南方為正,則會得到有理數相加的情形。正數之間的相加,負數的相加,正數和負數的相加,學生可以通過學習更好地掌握有理數加法的運算法則。
三、在解題課教學活動中分類討論思想的滲透
解題課是數學知識靈活應用的階段,教師通過分類思想的滲透,能夠提高學生靈活應用數學知識的能力。通常情況下,由于題目的結論有多種情況,或者發生的條件有多種情況時,分類討論比較常見。比如,小華家所在的城市是按照這樣的標準來收取電費的:當電費一月使用量不超過200度時,電費按照一度電1.5元計算,如果超過200度,則超過的部分要按照1.8元每度計算,小華家8月份用了a度電,請問他家8月份應該交多少電費?在此題中,a是個不確定的數字,有可能大于200度,也可能小于200度,這就需要進行分類討論。再例如,一個圓內有3個點,通過這3個點,可以畫幾種類型的三角形?這樣的數學題目在數學中十分常見,因為要考慮這三個點的具置,也許可以畫出等邊三角形,也許可以畫出非等邊三角形。
一、與小學數學相關的幾個問題
1.初一學生必需的幾個基礎技能相對滯后。(1)運算能力(包括簡便運算)基礎不好。(2)應用題中不知道如何尋找數量關系(包括畫線段圖、列表等輔助方法),典型表現為:不知道基本題型中的數量關系,如追及、相遇、利率、稅收、銷售、百分率、和差、倍數、植樹、面積、重疊等等。其直接危害是列不出代數式,從而列不出方程。(3)缺乏必要的生活常識,直接影響學生的審題。
2.讓學生逐步學會數學地思考問題。這是現行數學教學的重要理念,要學會數學地思考,就必須掌握某些數學思想和數學方法。小學可以滲透的數學思想有:數形結合思想、分類討論思想、轉化思想、整體思想等,小學里可以滲透的數學方法有:畫圖法、列表法、列舉法、逆向思維、由特殊到一般、比較法、面積法等。
3.小學階段更應注重學習習慣的培養。培養學生良好的學習習慣,對學生后續學習的積極意義不言而喻。小學生年齡小,依賴性強,在進入初中后班主任變“蹲”為“帶”,部分學生不適應,失去依靠,失去整天管著自己的人就有點無所適從。根據數學學習的特點,除了泛學科的學習習慣之外,數學學習應還有檢驗、預習、獨立作業、復習、反思、批判等很多方面的習慣。
二、初一數學教師應解決的幾個問題
1.使學生學會適應初中數學的教材內容。初中數學與小學數學內容相比,其知識密度大,定量討論多,研究問題和解決問題需要新思想、新方法、新思路……教材內容的突然拔高是難以“銜接”的主要原因,加上學生認知水平的局限性,更增加了“銜接”的難度。因此,初中第一學期的數學教學往往是最困難的,實現教材內容的順利“銜接”一方面可訓練學生學會抽象思維。把實際問題抽象為數學問題,是應用數學知識解決實際問題的根本途徑。另一方面可訓練開拓學生的思路。有些數學概念比較抽象,如絕對值,相關它的很多問題,借助其幾何意義解決,不僅過程簡單,且直觀形象易懂,因此,在講授新知識的同時,更要注重開拓新思路,以提高學生的抽象思維能力。其三是嘗試改變學生的思維方式,讓學生學會使用逆向思維方式思考問題。
2.使學生適應學習方法上的改變。長期被“喂著吃”的剛剛從小學畢業的學生,他們對數學知識的理解能力和思維能力尚處于低級階段,他們往往以完成作業為主,不習慣看書,不會記筆記,不善于總結,不善于觀察和解釋現象,不善于動手操作等。學習方法上的不適應,將使學生在學習中處處遇“紅燈”。因此,促使學生轉變學習方法,亦是當務之急。具體方法有:
一是使學生增強課堂意識。要求學生做到:(1)課前要作好充分準備。(2)上課后,立即進入學習狀態,謹防走神,聽不懂時作個記號,繼續聽,不鉆牛角尖。(3)智商較高的同學,聽課要有超前意識,不能只滿足于跟著老師走,要有未語先知的本領。其次,訓練學生課堂記筆記的習慣。這樣既有利于聽課時思想集中,手腦并用,又是一種能力的訓練,更是復習時與教材配合的重要依據,是非常有效的學習方法之一。所以在學生入學的第一學期特別在學生還不自覺、不習慣的初期,更要來點“強制”措施,以幫助他們養成習慣,從中嘗到甜頭,進而變成他們的自覺行動。同時,立足于用數學學科本身魅力增強課堂的吸引力,激發學生對課堂的興趣,無疑能對增強課堂意識起到促進作用。
二是使學生學會復習的方法。首先教會學生對知識進行正確劃分,自編復習提綱,歸納出知識要點。但必須注意,教師不能越俎代庖,只是在初期教師可適當示范。其次,引導學生通過解題進行復習。具體做法是,在作基本訓練的基礎上,可選一些綜合性的,具有針對性的典型例題示范,通過例題滲透解題方法和解題思路。引導學生反復推敲題意,細心觀察已知和未知,留心挖掘出字里行間的隱含條件,還要注意排除一些多余條件,切不可匆匆動手亂套公式或企圖投機取巧。要養成做完題進行總結的良好習慣,想一想,這道題在知識上屬于哪一類?解題的思路、方法、過程如何?爭取每做一題都有新的啟發,這樣既可使學生進一步理解概念、規律,又可拓寬解題思路,提高靈活應變能力,從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。
三是使學生通過解題養成良好的思維習慣。在教學實踐中,不少老師只強調“怎樣解題”,而忽視了“如何說題(說題意、說思路、說解法、說檢驗等)”。看似這是重視解題,實則這是忽略解題能力的培養。由于缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養,學生的解題能力,只囿于題海戰術、死記硬背的機械記憶中,這與當前的素質教育格格不入。為了排除學生思維定式的干擾,在解題中,要努力創造條件,引導學生從各個角度去分析思考問題,發展學生的求異思維,使其創造性地解決問題。通常運用的方法有“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”。
一、初中學生必要的基本技能落后
(1)(包括簡單的算術運算)的計算能力的基礎并不好,一些學生依靠計算器生活,由于缺乏數感,缺乏解決問題的方法。典型表現為:首先,計算粗心,看似不小心,事實上,技術不熟練;減法小于100,品質因數分解,最大公約數,整除,操作簡單,找到熟練整數算術法三是分數計算不熟練,很多學生不知道約分。
(2)不知道如何找到關系(包括畫線圖,列表的輔助方法),一個典型表現是:不知道的各種問題的基本號碼:如追逐和相遇,利率,稅收,銷售中的應用問題,重疊樹種植面積等百分比和差的倍數。直接危及列,其中沒有列出方程沒有代數表達式。
二、對小學數學奧林匹克的建議
一些小學數學奧林匹克初中數學非常有用,例如:列表,計數,圖的一小部分,面積計算,操作簡單,典型的應用程序的標題,追及問題,工程問題,多個問題,容斥原理,加法和乘法原理,極端最優化問題的原則,重疊,利益的問題,現實生活中的問題,整除的納入和排除的原則,還有一些內容沒有使用初中數學學習,如:雞兔同籠,消除問題,替換問題,利潤和虧損問題,復雜的倍數(分數,平均),恢復問題。因此,我建議,可以考慮實施一些內容競賽輔導或在一個正常的課堂教學滲透,為優生和后續初中數學學習,數學競賽,數學教師的業務水平提高等非常積極的。當然,過高的要求,不利于學生學習,將增加他們的學習和家庭的負擔,弄得不好會適得其反,不利于后續初中數學學習。
三、讓學生逐步學會數學思考
這是當前數學教學的一個重要的概念,要學會數學思維,要掌握一定的數學思想和數學方法。可以貫穿小學數學思想:從具體的畫法,列表法,枚舉法,逆向思維,數目和形狀的思想分類討論思想,把思想和理論滲透在在小學數學方法的學習中。
四、小學階段應側重于學習習慣的培養
態度,習慣,決定生活中的成功。我們知道,培養學生良好的學習習慣,積極意義不言而喻的。通過對學生的后續研究。小學生年齡小依賴性強,進入初中,高中教師的變化管理不適合一些學生,失去了依靠,失去了所有與自己的人整天管,根據數學的特點,有點混亂。學習,在除了泛紀律的學習習慣,學習數學還需要培養課前檢查,準備,獨立作業,回顧,反思,批判的習慣。
初中教師應注意的問題:
1.最重要的銜接,需要培養學生的思維能力
一方面,培養學生學習抽象思維。實際抽象的數學問題,是應用數學知識解決實際問題的根本途徑。另一方面可以訓練,培養學生的想法。有些數學概念是抽象的,如絕對值,它是有很多問題,解決其幾何意義,不僅過程是簡單和直觀的形象和容易來理解,傳授新知識,而且要發展新的思路重點,以改善學生的抽象思維能力。第三,是試圖改變學生的思維方式,學生學習使用反向思維去思考方式。
2.讓學生適應學習方法的改變
剛剛畢業的小學生,他們的能力,理解數學知識和思維能力仍然是在一個較低的水平,他們往往來完成這項工作,不習慣于閱讀,不記筆記,沒有很好的總結,無法觀察和解釋的現象。適合學習,將提供學生在研究的情況下,無處不在思維。因此,促進學習方式的轉變,也是當務之急。
首先,教導學生正確的知識,自我檢討大綱分工和總結的知識點。必須指出,教師是不預先防范,可能是適當的,只在最初的老師示范。其次,引導學生通過解決問題進行了審查。具體做法是,通過可選的集成,一個典型的例子有針對性的示范的基礎上的基本訓練,例如解決問題的方法和解決問題的思路滲透。引導學生反復推敲題意,已知和未知的仔細觀察,并注意挖掘出隱含條件之間的線路,還要注意排除一些多余的,絕不能匆忙的雙手去套公式,或企圖投機取巧。開發完成了良好的生活習慣的問題的總結,仔細想想,這個問題是哪一種類型的知識?解決問題的思路,方法,程序,如何?爭取每有新的靈感,做一個標題,以便它可以使學生進一步了解法律概念,而且也拓寬了解決問題的思路,提高靈活性和適應性,以達到舉一反三的目的比喻。
第三是使學生養成良好的生活習慣的思維,通過解決問題。在教學實踐中,許多教師只強調“如何解決問題,而忽略了”如何說題(題意,說的想法,說的解決方案,表示測試)。似乎是解決這個問題的重視,但在現實中,這是忽略了解決問題的能力的培養。由于缺乏解決問題,思維品質的培養思維的習慣,學生的解決問題的能力,只限于海戰術,死記硬背的機械記憶,這是不符合目前的教育質量。為了排除干擾學生在解決問題的心態,我們應該努力創造條件,引導學生從各個角度,分析思考,發展學生不同的思維方式,他們的創造力,解決問題。通常使用一個問題要問,“給定的問題”和“的問題各不相同。
關鍵詞:數學教學;情感教育;情景教學
二十一世紀,是知識經濟的時代,對人的發展提出了更高的要求。新數學課程的總目標“要求學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的數學知識以及基本的數學方法和必要的數學技能,還要求學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系,了解數學的價值,增強對數學的理解和學好數學的信念,在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展”。在教學活動中,學生在發展思維能力、創造能力的同時,還要培養情感態度,價值觀,發展學生的身心。變苦學為樂學,只有樂學,才會有獨享其味的“苦學”,才會有發現和創新。
數學作為一個開放體系,大千世界,天上人間,無處不有數學的貢獻。它既多姿多彩,能使人的情感得到升華,同時又在潛移默化中改變人的思維方式(使其更趨合理、科學),促進思維能力的發展,表現出對人的終極關懷,這就是數學賦予人類的感情與價值。
一、讓課堂充滿生命活力,成為張揚“個性”的天地
研究表明,有效的學習是建立在學生原有經驗和學習興趣基礎上,沒有學生的主動參與和原有經驗的建構,任何脫離經驗的灌輸都是低效的學習,甚至會產生厭學的心理情緒。體驗和感受是最好的教育,只有學習者真心感悟,真心體驗到的東西,才能最終沉淀到他的內心深處,成為一種素質,一種能力,伴其一生,受用一生。新知識、新概念的形成,必須建立在學生原有經驗基礎上,從學生身邊有趣的具體事件設置問題情景,讓學生所接受,并從中獨立、自主地發現問題,在探究過程獲得知識與技能,掌握解決問題的方法,獲得學生與自然,學生與他人,學生與自我三圍情感關系的體驗,學會“用數學的眼光去認識自己所生活的環境和社會。”在一系列學習活動中,教師通過各種鼓勵性語言與學生溝通,建立平等的師生關系,引發學生大膽質疑,產生好奇心和求知欲望,充分肯定學生的成績與表現,讓他們享受到成功的喜悅,當學生得出五花八門的答案時,教師用一顆通融的心,一雙欣賞的眼睛,給學生送去一片鼓勵、贊許、期盼和愛意,這時的學生自信心油然而生,思維是無拘束的,產生強烈的追求成功的渴望和克服困難的意志,時時會迸發出創新的火花。
二、身體力行,培養求真品質
數學具有一個嚴密的邏輯體系,同時也有一個動態的,不斷發展的由相對真理向絕對真理無限逼近的過程。數學知識是人類發展過程中對客觀世界的認識,是人類文化的重要組成部分。數學教育的一個要求是對數學智育的客觀基礎教育。在教學活動中,教師必須積極倡導自主、合作、交流、探索的學習方式,充分發揮學生的想象力和集體力量,引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展與變化,培養學生敢于實踐,善于發現的科學精神。如在探索“經過兩點有一條直線,并且只有一條直線”結論時,學生在得出過一點有無數條直線后,教師通過課件在屏幕上顯示過一點的直線在不停轉動畫線,便提出:“若使動的直線固定下來,有什么辦法?只須怎樣做?”把學生的思維引入無限探索的境地,讓學生自已發現“只須使動的直線再經過一點”,結論渾然天成,真理無可辯駁,學生獲得了成功的體驗。教師要準確地描述數學對象,做到嚴謹、規范。
三、滲透數學史,形成實事求是的科學態度
“數學是人類社會的一種文明,它在人類發展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用。”
數學史在很大程度上被認為是重要數學思想的演變紀錄,學生在學習探索中出現的困惑往往與數學發展史上出現的困惑相一致,歷史上數學思想方法的突破點是數學歷史發展的重大轉折,也是學生學習探索的疑難點。如數從自然數發展到有理數,數所具有的直觀量性就不那么明顯了.滲透數學史,可以使學生了解數學的發展與價值:實際的需要;學科本身發展的需要。同時也讓學生看到數學家創造歷史的真實――如何跌跤,如何在迷霧中探索前進。并能從整體上把握知識,溝通各知識點的聯系,完善知識結構,鑒賞數學的無窮魅力。從中知道“數學是人類用于交流的語言;數學能賦于人創造性;數學是一種人類文化。”③科學是經驗的結晶,是揭示事物的客觀規律,探索客觀真理,是作為改造主觀世界與客觀世界的指南。激發學生愛科學、學科學、用科學的熱情。
(一)明白學習數學的重要意義
要使學生明白:數學是一門非常重要的基礎學科,若想進一步學習就必須認真去學好。不論你熱愛它與否,即使沒有興趣也要充滿興趣地去學,調動自己頑強的意志,克服一切困難,勇敢地面對,真正認識到:世上無難事,只怕有心人。
(二) 建立和諧的師生關系
和諧的師生關系是成功教學的前提。古人云:“親其師,信其道”。學生的學習過程是與其內心情感密不可分的,在他們的年齡通常不可能很理性地認為某學科很重要而去努力學習,倒是常常因為喜歡一個老師從而喜歡他所教的學科,或反感某老師而放棄該學科的學習。所以老師要注意在學生面前樹立良好的師表形象,要發自肺腑地去關心愛護學生,對所有學生一視同仁。而且,更要特別關注那些個別生(學習困難、信心不足、內心封閉……),對其熱情輔導,真誠幫助,在思想上多給他們一些鼓勵,在學法上給他們多開一些小灶,多給一些指導,使他們從內心知道老師是真的對他好,贏得他們的信任和愛戴,從而使他們揚起勤學的風帆。
(三) 把握好課堂教學根本環節
這個老話題總是說起易,做起難。尤其是在新課程標準下,很多老師能駕馭教材,卻把握不了大綱,悟不透新課標的精神,老是怕學生吃不飽,于是擅自提高要求,挖得過深,拓得過寬,不斷重復著拔苗助長的故事。于是,除少數優生外,大量的差生就給煉成了。鑒于此,教師必須加強學習和教研,認真開展備課活動,真正吃透新課程標準的精神,使自己的教學沿著正確的方向前進,增強課堂教學的實效性。
① 大膽教改,從作業批改的束縛中解脫出來,用大量的時間充分做好課前準備,精心設計教法,精選好練習題;
②教學中根據學生思維發展的特點,加強邏輯思維的訓練,以使學生順利完成從形象思維到邏輯思維的過渡;
③因材施教,分層要求,分類輔導,使學生能異步達到教學目標。
④寓教于樂,注意學習興趣的激發和培養。
(四)注重數學思想方法
數學思想是解決數學問題的靈魂,而數學方法是解決問題的手段和重要工具。常見的數學思想方法在新教材中很多地方都有意識的進行了滲透,教師要注意啟發、引導學生去認識和理解。
①數形結合思想
就是在研究問題時把數和形結合考慮或者把問題的數量關系轉化為圖形的性質,或者把圖形的性質轉化為數量關系,從而使復雜問題簡單化,抽象問題具體化.數形結合思想是學生在初中數學最早接觸到的一種數學思想.如《有理數》一章中的數軸就是體現了數形結合的思想,教師在教學時要講清楚數軸的意義和作用:任意一個有理數可用數軸上的一個點來表示.從這個觀點出發,利用數軸上表示數的點的位置關系,使有理數的大小,分類,加法和乘法運算都能直觀地反映出來,結合數軸,就使抽象的數及其運算讓人們易于理解和接受.充分運用數形結合思想,就可突破有理數及其運算方法的教學難點.
② 轉化思想
轉化思想是把一個新的(或復雜的)問題轉化為已經解決的問題上來.它是數學最重要的,最基本的思想之一.在《有理數》一章中也體現了這一重要的思想.如:利用相反數,把減法轉化為加法;利用倒數,把除法轉化為乘法;利用絕對值意義把兩個負數大小的比較轉化為兩個算術數的大小比較等等,事實上,轉化的思想無處不在,教師在教學中要把這種思想給學生講清楚,使學生能對知識的發展與解決方法有一定的認識.
③ 整體思想
研究某些數學問題時,往往不是以問題的某個組成部分為著眼點,而是有意識放大考察問題的角度,將要解決的問題看作一個整體,通過研究問題的整體形式、整體結構或作整體處理以后,達到順利而又簡單地解決問題的目的,這就是整體思想.它是一種重要的數學觀念,一些數學問題,若拘泥常規,從局部入手,則舉正維艱,若整體考慮,則暢通無阻.在初中教材中,整體思想隨處可見.在解方程(組),因式分解,求代數式的值,應用題及數的運算中時常要運用.因此在教學中教會學生在數學解題中靈活運用整體思想顯得十分重要,它也為人們在解決日常生活中的問題時提供了有益的思路.
④ 分類思想
分類就是按照一定的標準,把研究對象分成為數不多的幾個部分或幾種情形,然后逐個加以解決,最后予以總結作出結論的思想方法,其實質是化整為零,各個擊破的轉化策略.初一數學中的分類思想主要體現在: (1)有理數的分類; (2)絕對值的分類; (3)實數的分類; (4)幾何中的角的分類,三角形的分類等等,教學中要向學生講清楚分類的要求(不重復也不遺漏),分類的方法(相對什么屬性為類),使學生認識分類思想的意義和作用,只有通過分類思想的教學,才能使學生明確:一個字母,在沒有指明取值范圍時,可以表示大于零,等于零,小于零三種形式.這是學生首次認識一個有理數的取值討論的飛躍,不要出現認為一個字母就是正數,一個字母的相反數就是一個負數的片面的認識.這樣,學生做一些有關分類討論的題也不易出錯,使學生養成運用分類思想解題的習慣,培養嚴謹分析問題的能力.
⑤ 方程思想
就是從分析問題的數量關系入手,通過恰當設定未知數,運用定義,公式,性質,定理和已知條件、 隱含條件等,將所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系,轉化為方程或方程組等數學模型,從而使問題得到解決的思維方法.方程思想對解決與等量有關的數學問題十分有效.通過教學要使學生認識到:有問題便有方程。初中數學教材中有關線段,角的計算,解應用題等都包含了方程思想.通過方程思想的教學,學生對用字母表示數及代數解法的優越性得到深刻的認識,激發學生用代數方法解決問題和建立數學模型的能力得到培養和提高.
⑥函數思想
函數是中學數學的一個重要內容,它反映了事物內部的數量特征和制約關系。利用函數思想可以解決很多實際問題,它在科學研究和現實生活中有著廣泛的運用。
學生若領會了上述數學思想方法,那么在新知的學習中就能信心十足,在解決問題時自然就能高屋建瓴,成竹在胸。
(五)加強學法指導,提高學習效率
教師要注意教給學生正確的學習方法,使之做到會預習、會聽課、會作業、會復習、會考試、會總結,并將這幾方面落到實處,真正提高學習效率。另外,在教育教學中我認為還要特別注意以下幾點:
① 要指導學生將重要的數學概念、公式、性質、規律等熟記,能結合圖形的要結合圖形理解記憶。因為記憶是解決問題的前提,也是最終理解掌握的保證。
② 指導學生建立一本錯題集,平時堅持將作業和考試中做錯的題收集整理好,以備復習時查看、反省、提高。
③老師要帶領學生將課本中重要的知識點、重要題型、重要的方法技巧進行定期復習鞏固和檢測。
④常提醒學生在幾何知識的學習中,一定要注意基本圖形的理解和運用。掌握了基本圖形,在問題的解決中必然事半功倍。