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第1篇：高中數學導數的概念及意義范文

一、從高中數學知識鏈中認識函數

函數是必修1的重點內容,也是中學數學的基本概念之一。新課程數學從必修到選修,函數是其中一條主線,主要體現在必修1:函數概念和性質與基本初等函數I(指數、對數、冪函數);必修數學4:基本初等函數II(三角函數);必修數學5:數列(離散型函數);選修系列1-1(2-2):用導數研究函數的性質。

函數是研究方程、不等式、數列、線性規劃、算法、微積分的基本思想,函數模型是實際問題和幾何問題中研究最值的常用模型。

二、從高中數學內容和結構中認識函數

必修1中主要是:函數的概念、圖像和性質三種函數模型(指數、對數、冪函數)函數與方程函數模型及其數據應用。

必修4中主要是:角的概念及表示三角公式及應用三角函數的圖像三角函數的性質(單調性、奇偶性、周期性、對稱性)三角函數模型的應用。

必修5中主要是:數列的概念及表示方法兩種數列模型(等差、等比)a,S的研究數列模型的應用。

選修1-1(2-2)主要是:導數的概念及其幾何意義常見函數的求導公式及求導法則用導數刻畫單調性極大值、極小值最大值、最小值實際應用。

從高中所研究的初等函數來看,函數的研究的結構都遵循著以下幾種結構。

三、從高中數學的思維方式認識函數

1.兩條線索

一是抽象的數學研究,主要研究對象是符號y=f(x),符號化、形式化是數學的重要特征,如所有的函數關系都可以用抽象符號y=f(x)來表示,這種表示不僅形式簡單,而且可以加深對函數概念本質的理解。

二是具體的實例研究,主要研究對象是y=a,y=logax,y=x,y=sinx,y=cosx,y=tanx,以及初中學的y=kx+b,y=,y=ax+bx+c等函數,通過研究這些函數圖像,掌握這些函數的性質,對了解和掌握函數的性質具有形象直觀的優勢。

2.兩個角度

對高中函數的研究是從兩個角度進行的,一是從符號語言對函數進行精確的刻畫;二是從圖形語言對函數進行直觀的描述。這兩種角度貫穿了函數的學習的全過程,具體體現在以下幾個方面。

(1)函數的概念

在函數的概念中定義域的定義為所有輸入值x組成的集合,值域的定義為所有輸出值y組成的集合。其本質就是由符號的取值構成的集合,而這兩個函數基本概念用圖形語言描述為函數y=f(x)的圖像在x軸上的射影構成的集合即為定義域,在y軸上的射影構成的集合即為值域。如圖1,值域用圖形語言描述。

(2)函數的表示方法

函數有三種表示方法:列表法、圖像法、解析式法。

解析式即用一個關于x、y的二元方程f(x,y)=0來表示兩個變量之間的關系。圖像即把二元方程f(x,y)=0解構造為一個點集{(x,y)|f(x,y)=0},然后建立平面直角坐標系畫出函數的圖像。前者是通過式子用代數的方法刻畫了兩個變量之間的關系便于通過等式研究函數的性質,而后者是通過圖形用幾何的方法刻畫了兩個變量之間的關系能夠直觀反映函數值隨自變量值變化的趨勢。

如方程x+y=1(y≥0),根據函數定義可得,該二元方程即為函數y=,而該方程的解構造為一個點集{(x,y)|y=},畫出圖像如圖2所示。

(3)函數的性質

①單調性

符號語言:“>0”就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的精確刻畫。

圖形語言:

從左向右觀察,曲線在逐漸上升,這樣就是對自然語言“隨著x增大,y也增大”的直觀反映。

②奇偶性

符號語言:“?坌x∈D,f(x)=±f(-x),”就是對奇偶性的精確刻畫。

圖形語言:通過圖形關于y軸對稱和關于原點對稱直觀反映了函數奇偶性。

③周期性

符號語言:“?坌x∈R,f(x)=f(x+T)”就是對自然語言“周而復始”的精確刻畫。

圖形語言:通過圖形的不斷重復,直觀地反映了函數的周期性。

從函數的概念到函數表示與函數性質,我們可以發現高中函數的研究是從代數角度用符號語言和幾何角度用圖形語言這兩個角度來進行研究。

四、從高中數學感受與應用認識函數

1.函數與方程之間的關系

代數:ax+b=0相當于函數y=ax+b,當x=?時y=0?

ax+bx+c=0相當于函數y=ax+bx+c,當x=?時y=0?

f(x)=0相當于函數y=f(x)當x=?時y=0?

幾何:方程f(x)=0的根即為y=f(x)的零點。

2.函數與不等式之間的關系

代數:y=ax+b>0,y=ax+bx+c>0,即解不等式的解的問題就是函數值大于零或小于零時對應自變量的值。

幾何:如:x-5x>0的解集即為函數y=x-5x在x軸上方所對應圖像在x上投影的集合。

3.函數模型的應用

日常生活中有著太多的變量與變量之間的關系,如何用數學的方法來研究它們,而函數作為一個重要的模型之一,其發揮著巨大的作用。

用數學的方法來研究實際問題,其本質就是建立數學模型和數學方法的運用,其過程如下圖:

高中新課程對實際的應用進一步加大,其目的是想通過對函數的應用,使得以前我們對于數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視,使得學生對數學的興趣日趨減少,認為數學就是做題,學數學沒用、升學有用等現象得到避免,通過數學應用的教學活動符合社會需要,有利于激發同學們學習數學的興趣,有利于增強同學們的應用意識,有利于拓寬學生的視野。

第2篇：高中數學導數的概念及意義范文

一、函數定義域問題

點評：函數定義域是高考的常考內容之一，一般情況下，函數的定義域就是指使函數解析式有意義的所有實數x的集合，但實際問題的定義域必須具有實際意義，對含參數的函數定義域必須對字母參數分類討論.在一些具體函數綜合問題中，函數定義域往往具有隱蔽性，所以在研究這些問題時，必須遵循“定義域優先”的原則.

二、函數圖象問題

點評：由于近年來高考試題加強了數形結合思想的考查，最明顯的是高考試卷中函數圖象考題的增多.要掌握一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的圖象和性質，在此基礎上，理解掌握常見的圖象平移、對稱及伸縮變換，通過對圖象的識別來考查函數的性質.

三、函數求值問題

點評：函數求值問題一直是高考常考不衰的題型，它在高考中的突出地位應引起高度重視，有關函數求值問題大多是通過利用函數的奇偶性或周期性，將未知值轉化為已知值問題.

四、函數單調性問題

（1）當01；

（2）是否存在實數a、b（a

（3）若存在實數a、b（a

（2）不存在滿足條件的實數a、b.

若存在滿足條件的實數a、b，使得函數f（x）的定義域、值域都是[a，b]，

與a

②當a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數，

故此時不存在適合條件的實數a、b.

③當a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[a，b]，

故此時不存在適合條件的實數a、b.

綜上可知，不存在滿足條件的實數a、b.

（3）若存在實數a、b（a0，m>0.

①當a、b∈（0，1）時，f（x）=1x-1在（0，1）上為減函數，值域為[ma，mb]，

與a

②當a∈（0，1），b∈[1，+∞）時，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[ma，mb]，

故此時不存在適合條件的實數a、b.

③當a、b∈[1，+∞）時，f（x）=1-1x在[1，+∞）上為增函數，

點評：函數單調性是高考熱點問題之一，在歷年的高考試題中，考查利用函數單調性的試題屢見不鮮，既可以考查用定義判斷函數的單調性，用反例說明函數不是單調函數，求單調區間等問題，又可以考查利用函數的單調性求應用題中的最值問題.函數的單調性是探索函數值域或最值的常用工具，是函數思想在解題中的具體體現，應當引起重視.解存在性問題的常用方法是先對結論做肯定存在的假設，然后由此肯定的假設出發，結合已知條件進行探索，由探索結果是否出現矛盾來作出正確判斷.

五、三個二次問題

例5 已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，它在y軸上的截距為-3.又對任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.

（1）求二次函數的表達式；

（2）若二次函數的圖象都在直線l：y=x+m的上方，求實數m的取值范圍.

（2）由條件知，x2-2x-3>x+m，即x2-3x-3-m>0對于x∈R恒成立，

點評：二次函數、二次不等式、二次方程是高中數學的重要內容，它把中學數學各個分支緊緊地聯系在一起.以“三個二次”為載體，綜合二次函數、二次不等式、二次方程交叉匯合處為主干，構筑成知識網絡型代數推理題，在高考試題出現的頻率相當高，占據著令人矚目的地位.

六、函數應用問題

例6 某公司是一家專做產品A銷售的企業，第一批產品A上市銷售40天內全部售完.該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖一、二、三所示，其中圖一中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖二中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖三中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）.

（1）分別寫出國外市場的日銷售量f（t）、國內市場的日銷售量g（t）與第一批產品A上市時間t的關系式；

第3篇：高中數學導數的概念及意義范文

關鍵詞：數學概念；數學本質；動態生成

數學是科學的思維，而數學概念是數學思維的細胞.數學概念是反映數學研究對象的本質屬性的思維形式，是數學基礎知識的核心，是數學思想方法的載體，是導出數學定理和數學法則的基礎.正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的基礎，也是進行數學推理、判斷、證明的依據.《普通高中數學課程標準》指出：“教學中應強調對基本概念和基本思想的掌握……由于數學高度抽象體現的特點，注重體現基本概念的來龍去脈.在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步應用中逐步理解概念的本質.”因此，要使學生真正理解數學概念、把握數學本質，教師就必須在概念生成環節中不惜時、不惜力.下面，筆者就從自身的教學實踐出發，談談基于動態生成觀的數學概念教學.

一、把握數學概念在知識體系中的位置

數學概念的教學不能只看到“樹木”不見“森林”，要搞清楚概念在整個知識體系中的位置，這是概念生成的基礎.在備課前要搞清楚以下幾個問題：概念的來源是什么？概念的內涵與外延是什么？與之相關概念的相互關系是什么？

案例一：函數概念

函數是中學數學的主體內容，與中學數學很多內容都密切相

關，初中代數中的“函數及其圖象”就屬于函數的內容，從高一的初等函數學習中掌握定義域、值域、奇偶性、單調性到高二通過數列的學習，理解數列是一種特殊的函數，再到高三導數、積分等知識的運用，學生對函數的認識有了新的飛躍.通過研究高中數學中的指數函數、對數函數、三角函數，學生能從觀察函數的圖象認識函數的性質及其初步的應用.數列可以看作定義域為正整數的函數.函數作為高等數學的基礎，所體現出來的變量思想對于數學的發展具有里程碑的意義.高中函數貫穿了整個高中數學課程始終.

掌握了函數概念的來龍去脈后，就能更好地把握函數在不同教學階段的不同含義和教學要求：先從實際模型中抽象出函數概念，然后再用數學方法研究函數性質，最后運用函數模型解決實際問題，這樣就體現了數學知識的發生發展過程，突出了知識的來龍去脈，有助于學生理解數學本質.

二、重視背景，情境引入

問題情境是先導，好的問題情境可以激發學生積極思考、主動探究.在教學中，應根據課程內容和高中生的心理特征創造學生感興趣的問題情境，激發學生學習的積極性，這是數學概念有效生成的前提.而數學概念往往都來源于數學自身發展或實際問題的解決的需要.

案例二：復數的概念

在實數范圍內，方程x2+1=0無解，為了使它有解，引入新數i，滿足i2=1，由此引入了復數的概念.

三、引導探究，促進生成

教師是教學活動的先行組織者，為了促進學生的自主學習，教師必須發揮好主導作用.創設了問題情境后，教師應該鼓勵學生積極探究，大膽發表自己的見解.只有教師的講解，沒有學生的探究和參與，課堂是靜態課堂.鼓勵學生積極參與探究活動并不意味著放任自流，沒有定向的引導，那么課堂可能會變成一盤散沙.問題是數學的心臟.有效的數學教學，應該是在學生的“最近發展區”附近設計一系列的問題即“問題串”，以促進學生的能力提高到更高的一個階梯.

案例三：函數單調性第一課時

為了幫助學生更深刻地理解概念本質，筆者設計了以下一組問題串：

問題1：給出艾濱浩斯遺忘曲線.請同學通過觀察艾濱浩斯遺忘曲線，描述記憶數量與時間的關系.

問題2：在區間[0，+∞）上，函數f（x）=x2的圖象從左到右呈現怎樣的變化趨勢？自變量x與函數值f（x）有什么的關系？

問題3：如何用代數方法來描述“在區間[0，+∞）上隨著自變量x的增大，函數值f（x）也跟著增大”這個結論？

問題4：對于具體的兩個數值a和b，若有f（a）

問題5：若在區間[a，b]上存在無數個值x1

在經歷了上述的探究活動后，學生獲得了函數為增函數的“多元聯系表示”：

函數f（x）在區間D內為增函數

?在區間D內f（x）的圖象從左到右是上升的；

?在區間D內f（x）隨自變量x的增大而增大；

?在區間D內，當x1

這時候再給出增函數的概念，自然就水到渠成.

問題6：你能否試著給出減函數的概念？

通過一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例來反襯，加深了學生對概念的理解.

四、類比概念，抓住本質

新知識不能憑空產生，它必須建立在學生已有知識的基礎上，通過類比新舊知識來學習新知識.在數學概念教學中，運用類比的思想來學習新概念，對概念進行辨析，揭示新、舊概念的本質特征，更加注重概念形成的原始思維過程，對學生理解概念大有裨益.

案例四：“等比數列”教學片段

可以通過類比等差數列概念來學習等比數列概念.具體設計如下：

1.回憶等差數列的概念及等差數列通項公式的推導方法.

第4篇：高中數學導數的概念及意義范文

關鍵詞：自主學習；數學教學；引導

《中國教育改革和發展綱要》指出：“當今世界政治風云變幻，國際競爭日趨激烈，科技迅速發展. 世界范圍的經濟競爭，綜合國力競爭，實質是科學技術的競爭和民族素質的競爭.” 學校教育必須適應這種變革和挑戰，讓學生學會怎樣學習和怎樣思考，培養學生的終身學習能力，才能為社會輸送大批高素質的創造型人才. 人一生獲得的全部知識，大部分是在出校門后繼續學習得到的，通過自主學習才能補充和更新知識. 因此培養學生的自主學習能力，是社會發展與個人可持續發展的需要. 數學課程標準指出：“高中數學課程應力求通過不同形式的自主學習和探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的過程，發展他們的創新意識”. 構建現代教學論背景下自主學習式課堂模式，是新課程計劃一個極其重要的任務. 但受應試教育的影響，我們往往重視眼前利益，而忽視學生自主學習能力的培養，造成教師教得累，學生學得苦，師生的身心健康都受到很大的影響. 在數學教學中，有意識地嘗試在合適的內容時，引導學生自主學習，使不同層次學生的學習能力、學業水平、學習信心，都不斷得到提高，從而達到會學的目的. 本文結合筆者對指導學生自主學習的實踐，談談幾點想法.

利用先行組織者的教學策略，引導學生自己探究新知識

為了激活新舊知識的聯系，奧蘇貝爾提出了先行組織者的教學策略. 先行組織者是一個心理學學術語，它是指在有意義接受學習中，在呈現正式的學習材料之前，使用學生可以理解的語言所提供的一些引導性材料，這些材料與正式學習相比更一般、更概括，并且與學習材料關聯，可充當新舊知識聯系的“橋梁”. 用一句通俗易懂的話來講，就是要充分重視教學的導入環節，使之新穎、生動，調動學生的學習積極性.

案例1 等比數列的教學片段

教師：請同學們回顧等差數列的概念、性質，它們是怎樣獲得的？

學生：……

教師：請同學們類比等差數列的概念、性質，探究等比數列的概念及性質.

在了解學生已經掌握等差數列的概念及性質的基礎上，認真分析這些知識對新知識——等比數列的學習是有積極作用的. 教師應把這些知識作為一種資源，把這種資源作為學生理解新知識的生長點，設計與之對應的先行組織者，使學生認知網絡中原有知識和新知識建立起實質性的聯系，新舊知識發生相互作用，使新知識獲得意義建構. 因此，通過提供引導性材料，引導學生自己去探究新的知識，弄清楚基本知識和問題，可以促進學生自主學習. 在高中許多知識的學習中，例如，將一元二次方程的解法與一元二次不等式的解法進行比較，向量的加法運算與向量的減法運算進行比較，平面幾何中的一些概念或判斷也常常作為立體幾何概念或判斷等，這些都可以利用先行組織者策略. 先行組織者策略不僅可用于教學課的導入環節，實際上還可以貫穿課堂教學的任何環節，如在《指數函數的圖象與性質》探究新知環節，師生共同探究a>1的圖象與性質后，可以放手讓學生自主探究0

能選為題根一定是本章、本節的典型問題，具有很強的代表性. 它不是高難題，但其內容緊扣課程標準和考試大綱. 通過變式，形成知識網絡，有助于全面而輕松掌握各種題型特征. 題根的變式由淺入深，盡量用有限的變式把握整章的數學思想方法，使之精而不泛.

以提出問題為紐帶，引發學生更深入地自主學習

數學的產生和發展總是在提出問題和解決問題的過程中進行的，美國數學家哈爾莫斯說過：“問題是數學的心臟，數學的真正的組成部分是問題和解.” 提出問題是手段，是實現師生相互交流的平臺，引導學生提出問題和解決問題，可將學生的被動學習轉化為主動學習. 同時2012年《上海高考數學考試手冊》的數學探究與創新能力要求中指出：“會利用已有的知識和經驗，發現和提出有一定價值的問題.” 提出問題不僅可引發學生更深入地自主學習，也是數學課程的學習目標. 因此在教學中要有意識、有計劃，通過適當途徑進行培養.

一是鼓勵學生提出問題. 當學生能自己提出問題時，他就已經積極地參與到意義建構中了. 在預習研讀教科書時，對于疑惑的地方讓學生提出問題；在學習參考資料時，對于不會的難題讓學生提出來；在課堂的交流中，對于不明白或課堂的生成內容提出問題. 當學生對觀察的事實與現象進行變形、拓展、延伸等而產生的問題，表現為尋找現象背后的數學本質、特殊問題一般化，形成更為抽象性、概括性、普適性的問題時，教師要及時肯定問題的價值，并引導學生如何分析問題，引起學生更深入地思考.

二是教師提出優質問題. 優質問題是讓學生積極參與學習的有效工具，在課堂教學過程中，教師在講到重點知識或較難知識時，教師不直接把一些知識或結論明確地告知學生，而是通過提出問題、布置練習等方式留下空白，引發學生在充足的時間和空間里思考、探究、聯想等，利用自己的想象或操作來填補空白，更好地發揮學生主體作用. 或在章節復習時，教師引導學生設計問題鏈，讓學生通過教科書、參考書、作業等學習，系統整理歸類. 如筆者讓學生整理關于《函數的單調性與導數》有關內容，學生設計問題如下：

（1）已知確定函數，直接求單調區間.

（2）已知函數的單調區間，求參數的范圍.

（3）已知某存在單調區間，求參數的范圍.

（4）利用導數研究函數的單調性，證明不等式.

（5）會討論含參數函數的單調性，并對引起分類討論的原因進行分析.

第5篇：高中數學導數的概念及意義范文

一、《2015年普通高等學校招生全國統一考試大綱（文科/理科）》及《2015年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明（文科/理科）》（以下總體簡稱考綱）解讀

依據考綱，2015年高考數學學科的命題指導思想是堅持“有助于高校科學公正地選拔人才，有助于推進普通高中課程改革，實施素質教育”的原則，在命題中體現普通高中課程標準的基本理念，以能力立意，將知識、能力和素質融為一體，以全面檢測考生的數學素養，發揮數學作為主要基礎學科的作用，考查考生對中學數學的基礎知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數學思想方法和數學本質的理解水平以及進入高等學校繼續學習的潛能。

今年高考，我區將第一次使用高考課標卷，依據《考綱》，今年的課標卷與往年我區使用的大綱卷相比，有諸多不同：①考點改變較大，例如概率統計部分及導數部分（文科）明顯增多。②考試內容排序及要求改變。③更重視過程與方法，更注重理論與實踐相結合。④題型及難度改變：文理科相同試題減少，如立體幾何、概率統計解答題的選材文理科均有不同要求;三角函數部分難度降低;增加了選考題;數列、立體幾何和解析幾何難度下降;等等。

鑒于以上情況，總體建議：已降低要求的內容，教師在復習時不要再拔高;已刪除的內容，教師不要再增補。下面，我們對新舊教材的內容做個大盤點，以便于教師準確把握《考綱》對各部分內容和要求的具體變化。

二、明確試卷結構，分析近年主干知識命題特點及備考策略

（一）依據考綱，解析2015年的考試內容及試卷結構

2015年的數學高考仍采用閉卷、筆試形式，有第Ⅰ、第Ⅱ卷，滿分150分，考試時間為120分鐘。第Ⅰ卷為必考內容，含12道選擇題。第Ⅱ卷含必考和選考兩部分，皆為非選擇題：必考部分有4道填空題、5道解答題;選考部分從選修系列4中的“幾何證明選講”“坐標系與參數方程”“不等式選講”3個內容中各命制1道解答題，考生從3題中任選1題作答，多做則按所做的第一題給分。

綜觀全卷，共有選擇題、填空題和解答題3種題型，其中：選擇題是四選一型單項選擇題;填空題只需填寫結果，不必寫出計算或推證過程。三種題型分值分布：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右。以上試題，按其難度分為容易題、中等難度題和難題，總體難度適中。

（二）高考數學卷的命題規律及2015年備考策略

根據全國課標卷近幾年主干知識的考點分布特點，我們可大體分析出數學卷的命題規律，并對2015年的考點作出簡單預測。

（1）函數、導數與不等式

通常對這部分內容的考查包括2道客觀題、1道主觀題，分值為22分。題目將不僅對函數知識自身進行顯性考查，而且會將函數知識與其它主干知識（數列、不等式、解析幾何、導數等）結合起來進行隱性考查。命題的熱點包括函數的表示、函數值域與最值、函數的圖象與性質，利用導數研究函數的切線、單調性、極值最值問題以及導數在實際問題中的應用，線性規劃、不等式恒成立求參數的取值范圍、函數不等式、數列不等式的證明等。

預測2015年的函數與導數試題仍將是兩小一大，客觀題考查函數的圖象、性質以及導數的幾何意義、零點等。建議特別關注姊妹不等式ex≥x+1與ln（x+1）≤x及其變式應用。

（2）三角函數和解三角形

以三角函數圖象和性質為基礎，掌握三角函數的性質及圖象的平移、伸縮變換;以誘導公式、同角關系及和、差、倍角公式等為基礎，掌握化簡、求值及三角恒等變換的方法技巧;以正弦定理、余弦定理、面積公式為基礎，掌握解三角形時邊、角的求值及其綜合應用。

備考建議：①高考對三角恒等變換能力要求較高。解答三角函數考題的關鍵是進行必要的三角恒等變形，其解題通法如下：從角度、函數、運算入手發現已知和未知的差異，通過套用、變用、活用公式來尋找聯系并合理轉化。解題技巧包括項的分拆與角的配湊、化弦（切）法、降次與升次、輔助角公式等。②《考綱》中不作考查要求的內容不要隨意添加，如萬能公式、和差化積、積化和差公式等。

預測三角函數每年必考，一般為1大1小或3小，分值在17分左右，難度在容易和中等難度之間。考題考查角度是從基礎到能力。另外，三角函數的定義域、值域、解析式、圖象與性質、三角函數的概念及同角三角函數關系式，一般難度不大，主要是考查基礎知識和基本技能，這種趨勢在今年高考中預計仍將繼續;而三角函數的圖象和性質、三角恒等變換的內容在主客觀題中都有可能出現。解三角形問題在教材中的地位和考試中的地位都有很大幅度提升，必須引起足夠重視。

（3）數列

課標卷對數列的考查有所降低，主要是等差、等比數列。考查方式包括2道客觀題或1道主觀題，分值一般為10―12分。從考查的知識點看，重點是兩類數列（等差與等比數列）、數列求和（裂項求和法、錯位相減求和法等）和兩類綜合（與函數、不等式的綜合），整體難度中等，個別試題屬于壓軸題。從命題思路看，雖然也有綜合型問題和探索型問題，但仍以基礎知識、基本方法為主，而且更加注重知識的基礎性和應用性。

備考策略：①切實掌握等差、等比數列的概念、性質、通項公式及前n項和公式。②靈活應用通項與前n項和的關系以及數列的遞推關系來解決相應問題。③注重基礎，強化落實，切實提高運算求解能力。掌握常用的求和的基本方法：分組法、錯位相減法、倒序相加法、裂項法、累乘法、累和法等;掌握常用的簡單遞推式的變換技巧。

預測會有1―2道客觀題或1道主觀題，以等差、等比或簡單的遞推關系為考查方向，也可和函數知識結合起來考查數列不等式。

（4）概率統計

通常這部分的考查為1道客觀題、1道主觀題，分值一般為17分。

從知識點上看：算法中主要包括兩類，一是求程序框圖的執行結果，二是確定條件結構中的條件與循環結構中的控制變量;統計中主要考查隨機抽樣中的系統抽樣與分層抽樣，樣本的平均數、頻率、中位數、眾數、方差，頻率分布直方圖、莖葉圖，變量間的相關關系中的線性回歸分析及獨立性檢驗的基本思想及其初步應用;概率中主要考查兩個計數原理、二項式定理、古典概型、幾何概型、條件概率、離散型隨機變量的分布及其均值方差等。

從命題思路上看：在算法方面，條件結構與分段函數相聯系，循環結構與數列、統計等知識相聯系;在統計方面，分層抽樣中的計算，相關系數中回歸方程的應用，頻率分布直方圖、獨立性檢驗與概率相結合;在概率方面，注重知識的基礎性和應用性。這幾年試題難度中等，試題背景新穎，選材變化較大，主要考查考生運用數學知識解決實際問題的能力。

備考策略：掌握用樣本估計總體的方法，會閱讀或制作圖表;關注統計與隨機變量相結合的題目，對于獨立性檢驗也要引起重視;重視幾何概型題。

預測選擇、填空題有2題10分，內容包括排列組合與概率、二項式定理、抽樣、回歸方程、相關關系、正態分布等。解答題以應用題形式出現，共12分，內容包括期望與方差、直方圖、莖葉圖、數字特征、線性回歸等。命題趨勢：二項式定理必考，解答題部分出現形式是與統計、直方圖相結合，概率與分布列、期望、方差、回歸方程為獨立性檢驗。

（5）立體幾何

考查的重點和熱點是簡單幾何體的三視圖、表面積與體積的計算，空間的位置關系證明、空間角的計算以及空間向量在立體幾何中的應用。

考查一般為2道客觀題、1道主觀題，屬中等難度題。客觀題中，三視圖為必考內容，球與幾何體關系中涉及面積、體積的計算也是常考的題目;主觀題常以錐體、三棱柱為載體，考查垂直、二面角、線面角，難度適中。文科涉及體積、距離的運算;理科突出向量方法解決，對構建空間直角坐標系及利用空間向量解題提出了一定的要求。在“綜合法”與“向量法”的平衡中，理科有“向量法”漸強的趨勢，文科不學向量法。

備考策略與預測：把基礎知識、基本技能、基本方法的試題練習到位，解題步驟以高考評分標準為依據加以規范。預測會有2道客觀題、1道主觀題，共22分。三視圖的考查難度加大，可能以組合體形式出現。主觀題仍注重空間位置關系的證明、空間角與距離的計算以及空間向量在立體幾何中的應用。

（6）解析幾何

一般考查1―2道客觀題、1道主觀題，分值在17―22分之間。圓、橢圓、雙曲線、拋物線四種曲線至少考兩種。客觀題突出考查圓錐曲線的概念、方程與性質的應用，解答題突出考查直線與圓、橢圓、拋物線的位置關系的綜合應用。客觀題難度中等，主觀題文科側重橢圓與圓的綜合題;理科側重橢圓、拋物線與圓、雙曲線問題中的最值及性質中的定點、定值等相關結論探究。預計2015年高考主觀題仍然以橢圓為主進行考查。

從命題思路看，仍以基礎知識和基本方法為主，包括直線、圓錐曲線的有關概念、方程及性質，重點是靈活運用圓錐曲線的知識和解析法探究定值、定點、最值以及存在性等問題的思想與方法。

備考策略：掌握以下重點問題的解決方法――中點弦問題，常用設而不求法（點差法）;焦點三角形問題，常用圓錐曲線的定義及正、余弦定理解題;直線與圓錐曲線的位置關系問題，基本方法是解方程組，在轉化為一元二次方程后再利用判別式、韋達定理、弦長公式、不等式等知識解決問題;圓錐曲線中的有關范圍（最值）問題，常用代數法和幾何法解決，如有明顯的幾何關系可用圖形的性質來解決，否則用函數求最值或范圍，在已知曲線類型求曲線方程或軌跡問題時可用待定系數法，未知曲線類型時可用求曲線方程的常見方法，如直接法、定義法、相關點法、參數法、幾何法、交軌法等。

三、總體備考攻略

（一）明確各輪復習的側重點

（1）第一輪復習策略是立足“三基”（基本技能、基本知識、基本思想和方法），夯實基礎，弄清每一個知識點的來龍去脈，完善知識體系。例如在等差數列an中，若m+n=p+q，則必有am+an=ap+aq;數列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差數列。像這樣的基本知識和基本技能都很重要，但教師不能將這些知識和技能直接告訴學生，而應安排一定的時間（課內或課外）給學生自己證明，讓學生弄清它的來龍去脈，同時將這些內容在復習時納入等差數列的知識體系。

（2）第二輪復習策略是培養提高能力，避免題海戰術。專題復習要突出對專題的重要思想方法的培養：通過解一定量的綜合題，使學生由對單一知識的認識上升到對知識交匯處的重點知識的認識;可以選取課標卷真題或者模擬卷典型例題進行教學。①（2014年高考全國課標Ⅱ卷理科數學17題）已知數列an滿足a1=1，an+1=3an+1（I）證明an

+是等比數列，并求an的通項公式;（II）證明++……+<本題考查等比數列定義、求數列通項公式以及不等式的證明等綜合問題，難度適中，屬于常規問題。解題思路：第一問直接配湊一個等比數列，利用定義法證明;第二問可從第一問計算出的結果中看出數列的通項公式為等比數列與常數之和，這樣的通項不能取倒數求和，這種情況下只能采用放縮成等比數列后再求和、放縮后裂項相消求和或通過放縮直接證明不等式。本題的解法較多，體現在數列求和與不等式證明綜合，考查的是考生的分析問題和解決問題能力。②三角函數專題中的經典題求函數y=sinx+cosx+2sinxcosx的最值。其解題思路是設t=sinx+cosx，則t∈[-，]，且有sinxcosx=，化為求二次函數y=t2+t-1（t∈[-，]）的最值問題。本題考查三角函數的圖像和性質、二次函數在閉區間上求最值的基本知識和基本技能，突出對運算求解能力以及換元和轉化思想的考查，是在三角函數和二次函數的知識交匯點設計試題。

（3）第三輪復習策略是加強綜合訓練與考前模擬，全真模擬訓練，重點是查漏補缺，加強教學診斷。可重點選取使用課標卷省份的名校模擬試題，最好是使用自編的試題。年級統測之前務必安排兩名教師先把試卷認真做一遍，確保試題的科學性，考完即公布答案;教師要及時批改，爭取第二天便予講評。試卷講評課的重點是抓住典型問題集中剖析。

（4）第四輪復習策略是回歸課本基礎，個別心理疏導。考前10天左右，讓學生認真看看以前做過的試卷，糾正做錯的題目，或者閱讀教材。教師每天可自編課本上一些簡單題目，以一節課能完成的題量為標準;另外安排每三天利用一個下午完成一套完整試卷，練完馬上公布答案，不用講評。

（二）明確主觀題評分標準，指導學生規范答題

在第二、第三輪復習中，教師要引導學生規范解題的過程與方法，讓學生知道試題評分的標準，提高學生的搶分意識。以2013年高考數學（理）全國大綱卷18題第Ⅰ問為例：設ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B;（II）若sinAsinC=，求C該題的解題過程及評分標準如下：

解：（I）解法1 （a+b+c）（a-b+c）=ac，a2+c2-b2=-ac2（2分）

由余弦定理得cosB=2（4分）

=-1（5分），

B=120°1（6分）

解法2 由正弦定理得（sinA+sinB+sinC）（sinA-sinB+sinC）=sinAsinC

sin2A-sin2B+sin2C+sinAsinC=02（2分）

sinC=sin（A+B）≠0且sin2A-sin2B=（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（A+B）sin（A-B）

sin（A-B）+sin（A+B）+sinA=0，

2sinAcosB+sinA=0.

0<A<p sinA≠02（4分），

cosB=-1（5分），

B=120°1（6分）

根據我區近年來的高考閱卷方法，計算題的給分慣例如下：①準確寫出必要的公式，一般可得2分，如上題中寫出余弦定理cosB=即可得2分。高考試題中常考的公式還有等差、等比數列的基本公式，數學期望公式，立體幾何中向量法求角時的法向量夾角公式，求導公式等。②有一定的化簡過程即可得1分。③計算結果正確得1分。幾何題的給分，通常是做好圖，得1分;寫出必要的推理論證過程，得2分;計算過程及結果，得2分。鑒于存在以上給分慣例，在完全不懂如何答題的情況下，答題區域最好還是不要留空：如是立體幾何考題，可以在圖中作出一條連線并用文字予以說明;如是計算題，可以正確寫出一條有關的公式。總之，考生要樹立拿分意識，對真題的評分標準要了然于胸。

（三）關于選考題，重點突破坐標系與參數方程題型

平面幾何需要添加輔助線，不等式絕對值的題目需要分類討論，不等式證明題需要構造法，這些對學生來說都有一定的難度。相比之下，坐標系與參數方程題更容易獲得解題思路，所以建議考生重點突破該題型。

坐標系與參數方程題的特點是“方法多樣性，優勢互補”。如極坐標方程應用的例子（繞極點旋轉問題）：已知曲線C1的參數方程是x=2cos?

y=3sin?（?為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為2

，求點A，B，C，D的直角坐標。

解：A

2cos，

2sin，

B2cos

+

，2sin

+

，

C2cos

+π，2sin

+π，

D2cos

+

，2sin

+

，

則A1

，，B-

，1，

C-1，

-，D

，-1.

又如連線過極點問題的距離的例子：在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為x=2cosα

y=2+2sinα（α為參數），曲線C2的參數方程為x=4cosα

y=4+4sinα（α為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|.

解：曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.

直線參數方程應用的例子：在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為x

=6+t

y

=t（t為參數）;在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=10cosθ，曲線C1與C2交于A，B兩點，求|AB|.

解：在ρ=10cosθ的兩邊同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，則曲線C2的直角坐標方程為x2+y2=10x;將曲線C1的參數方程代入上式，得6+

t2+t2=106+

t，整理，得t2+t-24=0.

設這個方程的兩根為t1，t2，

則t1+t2=-，t1t2=-24，

|AB|=|t2-t1|==3.

其余問題都轉化為普通方程，用熟練的解析幾何方法解決。因此，重點是熟練掌握各種方程的相互轉化。

口訣：極化直、參化普，其實都是老朋友，畫出圖形老辦法;線上距離用直參，最值問題用參數;旋轉中心是極點，ρ不變來θ加減，兩點連線過極點，距離可用ρ加減。

（四）分層備考，有效指導五種類型的學困生

下面以2015年南寧市第一次模擬考學生答題情況為例說明。

（1）基礎薄弱類型

這類學生因基礎知識沒掌握好，導致平時記憶及解題錯誤率較高。圖1為某文科考生17題的部分答卷。顯然，該考生對于二倍角余弦公式和正弦定理的推論已經忘記，這里明顯是亂用公式。這類學生應強化基礎訓練和基本技能，多做一些課本上的習題，力爭小步快跑有效學習。

（2）缺少思路類型

這類學生看到題目往往不知從哪里下手，想不出命題者的思路，審題過程與知識嚴重脫節，缺乏解題技巧。圖2為某文科考生21題的部分答卷。方程組雖然列對了，但運算思路混亂。這類考生應多建“母”題，強化審題意識，培養發散思維能力。

（3）粗心大意類型

這類考生知識結構和解題思路比較成熟，能找到解題要領和方式，但往往因偷工減料導致丟分。圖3為某理科考生21題部分答卷：因為簡單的一元一次不等式解錯，導致嚴重丟分。這類考生應強化答題規范訓練，規范答題，養成良好的答題習慣。

（4）知識生疏類型

主要表現為學習時間不夠或不熟悉各章知識點。圖4為某文科考生21題的部分答卷：該考生對橢圓的離心率公式已經很生疏了，導致解題無法進行。這類考生應多背多練、重獲自信。

（5）一做就錯類型

因對容易題掉以輕心，漏題丟分;對中檔題分析不清楚，似是而非;對復雜題缺乏分析能力，知識結構和解題技巧不到位。圖5為某文科考生20題的部分答卷：該生因忽略了函數的定義域，且解一元二次不等式的技能不熟練，導致大面積丟分。這類考生應加強解題模塊構建，多做相似題型，仔細做題，觸類旁通。

總之，要有效應對我區高中課改后的第一次高考，我們的備考原則是在抓好“三基”的同時培養學生的解題能力，在落實常規的同時抓好學生的分層輔導，在強化訓練的同時精選試題，在關注整體推進的同時特別關注臨界生成績的提高。我們應該以更加寬廣的視野，在重點內容、方法和思想相對穩定的前提下，注意調整試題考查的方式和角度，使選材更加多樣化。另外，各校應加強對年級組與備課組的統一領導，充分發揚團隊合作精神，在備課組統一行動的同時適當展示班級個性。后面的100天時間，備課組要統一命制試題，每周安排晚上50分鐘的時間統一訓練16道小題或3道解答題，隔周安排2小時統測一套卷子，并形成制度，以更好地激發學生的斗志，形成良好的備考氛圍。

[本文系廣西教育科學“十二五”規劃2014年度廣西考試招生研究專項課題“廣西高中生數學學業水平等第劃分標準的研究”（立項編號：2014ZKS006）的部分研究成果。]

參考文獻

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[3]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統一考試大綱（文科）[M].北京：高等教育出版社

[4]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統一考試大綱的說明（理科）[M].北京：高等教育出版社

[5]教育部考試中心.2015年普通高校招生全國統一考試大綱的說明（文科）[M].北京：高等教育出版社

[6]李成祥，楊萬舒.在新課標下高考數學復習的幾點思考[J].課程教育研究，2014，（2）

第6篇：高中數學導數的概念及意義范文

【關 鍵 詞】 高三數學復習；信息化；高效課堂；個性化；精講精練；反思

【作者簡介】 邱星明，福建省龍巖第一中學教師。

【基金項目】 本文系全國教育信息技術研究“十二五”規劃2014年度專項課題“信息化環境下高中課堂高效教學模式研究”（課題立項號 143032270）的階段研究成果.

隨著我國教育改革全面深化，教育部著力抓好教育公平與提升質量兩大任務，以教育信息化為抓手，擴大優質教育資源全覆蓋，從而縮小差距。在教育改革推動下，在我校的國家級專項課題的引領下，筆者對信息化環境下高三數學高效復習進行了探索。

一、轉變教育理念和教學方式，提升教師專業素養

隨著互聯網技術的高速發展和教育信息化逐步深入，微課、慕課、翻轉課堂一夜之間撲面而來，逐步顛覆著傳統課堂，促進課堂教學的深刻變革。教師首先要打破傳統、轉變觀念和方式、積極支持和參與改革。樹立師生平等的意識，變教師主導為引導，變學生被動為主動；摒棄“滿堂灌”，采用更為靈活的探究式、互動式、自主式的教學方式；積極探索“以學定教”、“為學而教”、“多學少教”的方法。其次，教師要多研究，多學習，提升專業素質，提高教學智慧。教育信息化下的高效課堂教學，并不因教師的“少教”而輕松了，反而是對教師的要求更高了，如果沒有扎實的專業功底，沒有敏銳的觀察力、沒有靈活的、創造性的思維、沒有教學機智，就不會把握教學時機，靈活處理課堂教學中突然出現的問題，只會上課照本宣科，干巴巴地講解，何來教學的高效？如果教師只會粗淺地應用電腦，只會用網絡下載的PPT輔助教學，不會用幾何畫板、GeoGebra、Mathtype等軟件，何談教學的高效？因此，教師的專業素質是高效課堂的重要條件。再次，教師要有健康的身心、崇高的人格，走近學生，走進學生的心靈，營造和諧的課堂氛圍，促進高效課堂教學。

二、突出學生的主體性

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的核心，就其本質來說，就在于讓學生始終體驗到自己的主人意識。”這就要求教師要突出學生的主體性，了解學生、相信學生、解放學生、調動學生，回歸教學的本真，把課堂的時空盡量還給學生，創設民主、和諧、激思的課堂氣氛，為學生創建展示的舞臺，讓學生盡情地去表演。因此，課堂教學中學生會觀察的、會思考的、會表述的、會動手的、會總結的，教師都要放手讓學生去做，不要越俎代庖。讓學生在自主學習、合作學習、探究學習、實踐性學習、參與式學習中產生學的沖動，讓學生由“要我學，學得效率低下”變成“我要學，學得熱情高漲”，最終得到全面的發展.

三、信息技術與數學教學融合

1.精心設計

高三復習備課，教師要充分利用好教材和網絡資源，從命題者、考生、教者的角度著眼，從學科的思想方法、思維的過程、習題的潛在功能方面進行挖掘，對教學內容作個性化的處理。

導數是解決函數問題的有力工具，也是高考命題的熱點、重點和難點，考查難度大，是優秀生必須突破的題目，因此導數的復習應是重中之重。所以筆者在復習公開課《導數及其應用》中，根據導數的考點，分六大題型進行歸類復習，并對每個題型分別精選了一個例題和一個變式題供課堂上精講或精練。對例題與練習的選擇，堅持做到課本題、變式題、高考真題三結合，并遵循典型性、針對性、階梯性、新穎性、創新性、研究性的原則。

2.精心組織

教師應從學生實際出發，依據教學目標要求，教學內容的特點，合理利用信息技術，采用合適的教學方法，精心組織課堂教學。

講解例題時，教師不能從頭到尾地表演“獨角戲”，而是要根據學生課前完成的情況進行指導：學生會做的一律不講；學生經過點撥能完成的就只啟發式講解；學生確實覺得困難的，教師也不包辦，而是在啟發的基礎上，讓學生小組合作學習研究，然后讓優秀學生充當小老師為全班同學講解。

3.精講精練

有效的教學過程是師生、生生之間不斷進行互動交流的過程，教師要充分利用典型例題和練習，進行一題多解、一題多變的變式教學。

比如復習課中利用導數證明不等式學生掌握較差，筆者在教學時準備了如下例題：

已知函數， 設， 比

較與的大小，并說明理由

解析：本例的解題關鍵是構造函數，轉化為利用導數求解。因為復習時學生做過類似題，所以本題不難解決。

在此基礎上筆者給出下面的變式題讓學生小組討論解法：

已知 函數.設 ， 比較與 的大小， 并說明理由

解析：本題是2013 年高考陜西文科第21題的第Ⅲ問，形式上與例題相近，解法也相近，但難度要比例題大，大部分學生在作差代入得到這個式子 后就不會轉化了，經過引導，學生小組討論后，發現上式可以再化為 ，這時令，可構造函數，利用導數求解。

問題順利解決！但筆者并沒有停下啟發的腳步，要求學生再探索，還有其它解法嗎？能轉化為對數形式仿照例題解決嗎？經過充分討論后，得到如下解法：

方法二：令 ，則 ，于是問題轉化為比較 與的 大小。作差= =

， 注意到，只需判定括號里的式子的符號，再令 ，則括號里的式子轉化為 ，求導后就能立即解決。學生臉上露出了欣喜的笑容，原來高考題經過轉化后竟然離我們如此之近！

筆者不失時機地拿出2013 年高考陜西理科第21題的第Ⅲ問：

已知函數 .設a

與 的大小， 并說明理由，作為課后作業，第二天上課時再請學生回答解題思路，然后一起總結出一個重要不等式：若記 ， ， ，則分別是正數的算術平均、對數平均、幾何平均值，且，還可以轉化為指數形式的

，我們不妨把它們稱作A>L>G不等式，這就是2013年陜西高考題考查的內容。

所以，高三復習教學中重點不在題多，關鍵在于如何將題目的作用發揮到極致。教師要精選問題或問題串，精心鋪設探究之路，點燃學生的探究熱情，引導學生從不同角度、不同側面充分研磨題目，讓學生在探究中領悟和內化，總結題中蘊含的數學思想方法和解題規律，促進學生對所學的知識有更深層次的認識，提高學生處理數學問題的思維能力。

4.合理應用信息技術

教師可以根據教學內容，充分利用信息技術，提升教學質量。比如講解圓錐曲線的定義，探索一動圓與兩定圓相切的軌跡，探索函數圖象變換，求解線性規劃問題，求作立體幾何的截面，探索立體幾何的證明，研究較難的函數圖象等都可以讓幾何畫板大顯身手；對函數與導數，分段函數，含參數問題，直線與圓錐曲線的研究等可以讓GeoGebra軟件閃亮登場；對隨機數的產生，概率統計等可以應用Excel，輕松搞定，毫不費力。

教師還可以根據教學內容的重點、難點、疑點、易錯點為學生準備好或錄制好“微課（視頻）”、“優課（片段）”，供課堂教學或供不同學習水平的學生課外學習。現在國家正在全面推行微課、一師一優課的評比，已涌現出很多優秀的微課和優課，這必然對我們的教學有很大的幫助。

5.進行個性化指導

教師要面向全體學生，數學教師正常的工作量是兩個班的教學，學生人數多，工作量大，很容易忽略個性化指導。其實學生學習水平參差不齊，個性化指導是非常重要的。那怎樣進行個性化指導呢？比如：提問要有針對性、技巧性；作業可以分層次布置，并進行面批面改；試卷分析可以進行個別指導；課后輔導要根據學習水平給相應的補充材料；個別學生還要進行心理調適等。

6. 落實學生反思

著名數學家波利亞曾指出：“數學問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思。” 著名數學教育家弗賴登特爾認為：“反思是數學活動的核心和動力。”在高三數學復習中，教師尤其要落實好學生的反思。對通過自己的努力解決的問題，可反思解題的關鍵是什么？怎樣突破的？還有不同的解法嗎？能否進行變式、引申、舉一反三？哪個是解決此類問題的最好的解法？也可以小結解題中運用了哪些數學思想方法？對于自己無法解決的問題，通過老師的講解或與同學交流，可反思哪個知識沒有掌握？哪個方法沒有用好？哪個步驟出現錯誤？哪些錯誤需要防范和克服的？

總之，信息化環境下高效課堂的構建是當今教育變革的一個重要課題，我們要在教學上不斷耕耘，不斷追問，才會不斷向高效教學邁進。

概念圖技術（concept mapping）的起源可以追溯到20世紀六七十年代Ausubel、Novak和Gowin等人在康奈爾大學所進行的著名研究。因為他們的出色工作，概念圖在當時引起了相當大的關注，帶動了各國研究者的一系列研究工作，大量有關概念圖的研究報告開始出現，概念圖成為科學教育研究和科學教學的一種有用而具有無限價值的工具。經過三十多年的完善和發展，今天概念圖技術已經逐漸成為一種非常有效的科學教育研究和科學教學的工具，也是一種有效促進有意義學習的教學策略。

當前，我國的基礎教育課程改革正在全國范圍內深入展開，課程改革不僅關注教師教學方式、學生學習方式的變革，也強調學生評估方式的變革；不僅對結果進行評估，也對過程進行評估；重視學生的主體地位，強調以學生為中心。而概念圖教學，恰好能滿足這些要求。學生在繪制概念圖的過程中，可以增強他們的積極主動性，使他們監控自己的學習過程，對自己的學習負責；在繪制概念圖的過程中，學生是自己學習的主人；教師通過學生繪制的概念圖，可以持續了解學生知識的理解程度，從而相應地開展進一步的教學；概念圖也可以幫助教師計劃和組織教材，改善教學方式。同時，概念圖也是一種非常有效的教師培訓策略。

因此，概念圖作為一種非常有效的促進學生有意義學習的策略和在真實情境中評估學生知識獲得及變化的工具，在我國的科學課堂研究和教學中具有非常廣泛的潛力和應用前景，概念圖與我國課堂情境的結合將是一個重要而有意義的研究領域。

一、概念圖在小學科學教學中的作用

在小學科學教學中，應用以概念為核心創建概念圖的策略顯得尤為重要。它能避免冗雜的概念堆砌，以框圖的形式將概念以及概念之間的意義關系清晰地呈現給學生，促進有意義學習，提高學習效率。

在小學科學學習過程中，許多學生往往能夠理解某個概念的含義，但在面對真實問題時卻不知如何運用所學知識。造成這種現象的一個重要原因是，他們頭腦中的知識之間缺乏聯系，缺乏系統性，不能形成有序的結構。如果教師引導學生嘗試建立概念圖，用概念圖做課堂筆記、整理筆記和學習過的內容，幫助學生用概念圖貫通整個課程內容，將有利于學生成功把握概念間的相互關系，自如地對自己的學習進行控制。

在小學科學課堂教學中，概念圖對生和教師同樣重要，可以在教學活動中幫助師生的認知活動。正確使用概念圖，能夠增加學習材料之間的共同因素、增強學生對材料的理解程度、提高學生的分析和概括能力、引起學生的遷移心向、提高認知結構的清晰性和穩定性，把知識要點和知識的整合過程用可視化的圖形表現出來，從而有效幫助學生實現知識的正遷移，促進學生的有意義學習，切實提高教學效果。

概念圖作為一種教與學的認知工具，它把知識高度濃縮，將各種概念及其關系以層狀結構形式排列，清晰地揭示了意義建構學習的實質。將概念圖運用于小學科學教學的各個環節，能促進學生良好認知結構的形成，提高教師的教學效益，學生的學習效益。

學生在學習時，可以通過概念圖進行知識關聯，進行發散性思維訓練，不僅有利于記憶掌握所學習的新知識，還培養了團隊合作的意識。

1. 概念圖活動對學生有很高的認同程度。概念圖支持的教學作為一種自主學習活動，有利于培養人的自學能力，發揮人的自主積極性，可以作為終身學習的一種學習技能。

2. 概念圖能直觀、簡潔地將隱性知識顯性化，能以整體的方式來呈現、組織知識。學生在建構科學概念中普遍反映有了概念圖這一工具，對科學概念的理解更加透徹，有助于思維的發散和創造。

3. 概念圖作為一種評價工具，能探查學生的內部認知結構，能對學習的過程或結果進行評價。教師可以較為直接的看出學生的思考過程，并對學生加以指導。

4. 教師應用概念圖進行教學設計、呈現教學內容，提高了教師備課的效率。

5. 概念圖作為一種教的策略，能有效地改變學生的認知方式，大面積提高學生的學習成績，切實地提高教師的教學效果，特別是在科學學科教學中效果十分顯著。

二、概念圖在課堂教學中的應用

（一）運用概念圖診斷學生的前概念，為應用合適的教學策略指明方向

在小學科學教學實踐中，經常會碰到學生在學習課程之前，通過日常生活的各種渠道和自身實踐，對客觀世界中的各種生命現象已經形成了自己的一些看法，并在無形中養成他們獨特的思維方式。我們把這種現象叫學生的前概念，為了克服這種先入為主，憑直覺印象形成的前概念對建立科學概念產生的負面影響，在教學中可以采用引發認知沖突的策略，即揭示新知識、新現象與學生原有認知結構中的前概念的矛盾，從而動搖其前概念，進而通過前概念與科學概念的反復對比，揭示前概念的局限性、表面性，逐步形成科學概念。為此就必須診斷與揭示學生的前概念。概念圖可以幫助教師有效地揭示學生在前概念方面的情況。然后對前概念情況進行分析，了解到隱藏在學生頭腦中的錯誤，才能為“導”指明方向，然后再教學中采取相應的策略糾正學生錯誤的前概念。例如：在三年級學生學習認識小動物這一內容時，就讓學生以“昆蟲”為中心概念然后畫氣泡圖，了解學生在學習前對昆蟲知識的認知情況，例如在五年級《材料》單元中“布”這個內容的教學，通過學生畫的概念圖，可以知道有部分學生對布料的分類不清晰，對布料的用途也不夠清晰，在后面的教學中就這些存在的問題對教學策略進行調整。學生嘗試用概念圖對單元學習內容進行整理。在四年級學習完《電》這個單元后讓學生用概念圖整理單元知識內容，學生基本能通過概念圖把所學的知識點列出來，有10幾個學生還能找到它們之間的聯系或拓展，五年級在學習完《運動和力》后，學生也能把知識點用概念圖列出來，在“設計我們的賽車”這個教學內容中，有一個小組的學生就嘗試用概念圖寫設計計劃了。如果運用概念圖可引導學生整理筆記和學習過的內容，幫助學生用概念圖貫通整個課程內容，可讓學生成功把握概念間的相互關系，自如地對自己的學習進行控制。也為教師的教學設計及課堂教學提供依據。

（二）運用概念圖進行教學設計，為教師的課堂教學理清教學思路，教學設計中運用概念圖，能將原來顯現在教師頭腦中的教學內容、教學理論和教學經驗以可視化的形式表現出來，相當于在虛擬的環境中完成了一次教學過程，教師能更有效地組織教學內容。在課堂教學中，教師可以通過概念圖把知識整合過程清晰地呈現出來，能改變學生的認知方式，使學生看到概念間的關系。學生掌握的是整體的知識框架，更容易了解新舊知識間的聯系和區別，學生通過概念圖記憶的知識也必然比簡單機械記憶更高，他們將更善于解決問題。許多學生在概念學習過程中往往能夠理解某個概念的含義，但是面對真實問題就不知道如何運用自己所學知識，其重要原因之一就是他們頭腦中的科學概念不能形成有序的結構，不善于找出各個概念間的關系，處理問題時就難以“創造性”地運用。如果教師能把概念圖用于教學設計，并在課堂中用作教學策略，而且也要求學生在學習過程中自己去嘗試建立概念圖，他們就能成功地把握概念的意義，也能成功地對自己的學習進行控制。例如：在三年級《水》這一課的學習中就充分利用概念圖進行教學設計把水自身的特性、水的用途、水在自然界存在形態、水的用途、水與生物的關系等用概念圖的形式展示出來，讓學生在頭腦中建構了“水”這個中心概念。

（三）運用概念圖進行課堂講授，提高課堂實效

概念圖作為內容呈現工具，能夠將繁瑣的內容以概念的形式簡單、明了、清晰地傳遞給學習者，可以滿足教師將教學內容以概念為單元逐一呈現給學習者。這種方式不僅能形象呈現內容，而且能讓學生非常直觀地發現知識內容之間的關系，保證了下次繼續學習時的知識的完整性。教師利用概念圖進行課堂講授，其實本身在畫概念圖的過程中就是一個老師備課的過程，在這個過程中，老師通過繪畫概念圖，可以非常清晰地了解到本節課教學內容、各個環節之間的關系、在教學中應該考慮到什么問題等都可以在繪畫概念圖的過程中表現出來。

教師可在課堂上通過展示畫好的概念圖來展示本節課的知識點，學生則通過觀看老師的概念圖，非常形象地看到每一個概念之間的關系，這樣比老師以條目的形式呈現給學生要更加便于學生記憶式的學習。例如在五年級《食物鏈和食物網》、六年級《生物多樣性》、的教學中，教師先把概念圖畫好展示給學生，學生對人類、植物、動物之間相互依存。相互影響的關系就很清楚。

當然教學中也會使用另外一種方式來進行課堂講授――現場畫概念圖。在教學過程中，教師可以根據講課的內容，一邊講授一邊繪畫，使學生非常清楚地看到整個繪畫過程。這一過程，一方面可以使學生了解概念，更加容易理解一些概念或操作之間的關系，達到知識有效遷移；另一方面也可以讓學生感受到教師是如何利用概念圖對知識進行分類及表示的，激發學生對知識的好奇心，產生畫概念圖的興趣。如在三年級學習《我們周圍的空氣》到最后單元整理時，教師就可以運用概念圖對知識進行梳理，在課堂上繪制簡單的概念圖，把空氣的特征，空氣的研究方法、空氣與其他物質的比較清楚地呈現給學生，學生看到教師畫也很有興趣跟著畫。

在課堂教學中也可讓學生可利用概念圖把學生通過頭腦風暴想象出來的東西記錄下來。這是在課堂上對于一些需要學生開動腦筋，而且又沒有固定的答案的時候經常會使用的一種方法。學生對于這種方式也比較喜歡，因為他們有機會表達，而且表達的東西可以通過概念圖的形式記錄下來，甚至可以通過概念圖把同學之間的一些想法連接在一起，使學生更加投入到課堂教學之中。概念圖有助于學生學習能力的提高，從而促進學生發展。

三，概念圖在小學科學課堂教學中存在的問題

概念圖在小學科學的教學中具有一定的可行性和有效性。但由于學生年齡小，動作稍慢，課堂上學生畫概念圖的時間不夠，這些因素對于應用研究都有一些影響；加上教師自己的水平和能力的限制，廣泛性得不到真正落實在教學中實際應用概念圖時，由于學生的年齡、學習程度、學習活動的內容與目的各有不同，概念圖在課堂教學中的應用的廣泛性得不到真正落實。不同學校、不同老師、不同學生，由于人的差異，概念圖的應用必然會受到限制。

所以，應該人為地開創出適合自己學校學情、符合教師自身發展、學生能力的教學。因此教師只有鉆研教材、挖掘教材才能夠明了概念圖可用。

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