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第1篇：數學建模覆蓋問題范文

關鍵詞：數學建模 課程改革 實踐教學

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（a）-0052-01

數學建模是把數學與客觀實際問題聯系起來的紐帶，通過數學語言來描述和仿真實際問題中的變量關系、空間形式。數學建模在現代科學技術以及社會生活和經濟活動中的重要作用日益受到數學界與社會各界的普遍重視。近年來，一些發達國家普遍在大學中開設數學模型課，開展大學生數學建模競賽。

數學建模課的主要作用不僅是為學生學會應用所學知識解決各專業問題及各種實際問題提供方法，更主要的是讓學生學會用數學的思維、數學的觀點、數學的語言描述并解決實際問題，該課是聯系數學與其他各學科的紐帶，是數學知識應用于實際問題的橋梁。通過該課程的學習可以提高學生分析問題解決問題的能力，提高學生應用計算機及相關軟件的能力，提高學生科技論文的撰寫能力，提高學生的創新能力和團結協作能力。

1 數學建模課程的改革

1.1 改革理念

1.1.1 以“應用型”培養目標作為改革的總體理念

按照我校應用型本科院校的定位，根據學院人才培養目標的定位，有針對的選擇數學建模課程教學內容、合理設計教學方法，著重培養學生的實際應用能力。

1.1.2 注重與專業教學相結合的改革理念

在教學過程中，注重數學建模課程內容選擇與專業教學相結合，以適應專業的需求和學生今后發展的需要。根據專業特點，選擇經典案例。如適合土建類專業的拱形橋梁模型、放射性廢物處理模型；適合交通汽車等專業的交通事故勘察模型；適合管理類等專業的人口控制統計模型、廣告促銷模型、股票收益與風險模型、物流分配等。

1.1.3 堅持“寬口徑”的改革理念

“寬口徑”指拓寬知識面。數學建模課程面向全校學生，除了結合專業背景，還需注重拓寬知識面，增加覆蓋面，擴大學生視野，讓學生學會用數學方法、數學思維去解決實際中各種各樣的問題，培養適應性強的應用型人才。

1.1.4 堅持理論教學與實踐教學相結合的改革理念

數學建模課程不僅強調理論知識，還注重各種數學軟件的應用。在教學過程中加強實驗教學，讓學生能熟練使用各種計算機軟件方便解決實際問題，組織學生參加建模競賽，通過實踐訓練為學生打通理論與實際聯系的橋梁。

1.2 革的幾點做法

1.2.1 結合模塊化數學教學體系，優化數學建模課程體系

數學建模課成建立在大學數學，包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等的教學基礎之上，根據我校應用型本科院校培養目標及數學教學體系的四個模塊：土建類、機電類、經管類和文科類，有針對性的選擇教學內容，結合工程應用背景，強調理論教學與實踐教學相結合，拓寬知識面，構建適合我校學生的數學建模課程。

1.2.2 更新教學內容，建設現代化教學模式

數學建模教學內容是集經典數學理論、現代數學方法、工程實際問題于一體的新型課程。我們在教學過程中將經典內容與現代內容進行結合，用生活中的案例來提高學生對實際問題的感性認識，增進學生對用數學方法、數學思維來解決實際問題的理解。比如在講微分方程時，我們引入現代非典傳染病模型；在講積分理論時，引入加油站的油罐偏置模型；在講圖論時，引入北京奧運公交路線模型；在講線性回歸、多元回歸、人工神經元網絡預測時，引入上海世博會影響力評估模型等。跟蹤國內國際應用領域的新發展，將經典數學理論與現實社會中的具體實例相結合，促進學生對知識的理解，提高學生實際應用能力。

（1）采用導學式教學力。在教學過程中，鼓勵學生自主提出問題，引導學生進行歸納、總結分析，培養學生分析解決問題的能力。

（2）引入了案例教學方式，通過對具體建模案例的分析，豐富教學內容，激發學生學習數學建模的興趣。

（3）在講解數學建模的基礎知識外，根據近幾年建模競賽賽題的特點，通過專題講座的形式補充部分內容，如：圖論知識、微分方程、多元統計分析等內容，開闊學生視野。

1.2.3 加強實驗教學和實踐教學

數學建模課程不同于傳統的數學課，實驗和實踐教學是其必不可少的環節。每年給學生培訓MATLAB、Mathematic、Lindo/Lingo、SPSS、WINQSB等計算機軟件工具。堅持“拓寬知識面，增強適應性”原則，本著專業面寬，適應性強，加大知識覆蓋面，加強實驗教學和實踐教學。

1.2.4 采用多媒體教學與傳統教學相結合

在教學方法和手段的改革上，采用了多媒體教學與傳統教學相結合的并行模式。許多用傳統方法講授起來枯燥無味、難以理解的東西，可以通過多媒體技術直觀易懂地表現出來，使學生在充滿趣味性和應用性環境中學習和掌握知識。多媒體教學手段激發了廣大學生學習積極性，學習質量有了明顯提高。

1.2.5 構建網絡教學環境

建立交互性強的數學建模網站，在網站發表建模問題、回答學生提出的問題、接受學生對建模問題的答案，可以進行在線答疑、在線交流、在線自學，具有較強的可操作性。

我校數學建模網站已投入使用。各年的大學生數學建模競賽試題、院數學建模競賽試題、各年獲獎名單等均已上網，學生可在網上方便查到數學建模的各種資料，為學習自學提供了充分的條件和有利的保證。

1.2.6 組織數學建模競賽

每年舉辦校內數學建模競賽，以競賽促進學習、開闊學生視野、活躍學習氣氛。并逐層選拔學生參加東三省大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽和全美大學生數學建模競賽。

2 結論

我院數學建模課程以培養應用型人才為總體目標，結合我校四個模塊的數學教學體系和專業培養目標，更新改革教學內容，通過啟發式、自學式、學生講課討論等教學方法，引入數學軟件培訓，組織學生參加數學建模競賽等改革和探索，我們構建了一個比較規范的數學建模課程教學體系，有利于全面提高學生的數學素質，培養學生數學思維，加強學生實踐應用能力，使得數學建模課程成為培養工程應用型人才的有力手段。

參考文獻

[1] 李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，1（1）：9.

第2篇：數學建模覆蓋問題范文

【關鍵詞】數模混合芯片 驗證 建模 混合接口

1 數模混合芯片驗證的難點

集成電路芯片驗證的工作量根據芯片復雜度的增加指數級增長。對于數模混合電路芯片來說，任務變得更為復雜，包括仿真器的速度問題，數字和模擬電路的接口問題，模擬電路的建模問題等等.

數字電路的驗證已經有了規則的方法學：驗證計劃，有約束的隨機激勵測試，驗證平臺的自動化，驗證插入檢測和驗證覆蓋率測試。模擬電路一直是使用傳統的對于某個關注點的特定測試，驗證的計劃和覆蓋率測試很少被用到。

一般來說，模擬電路的驗證仍然以晶體管級模擬作為流片的標準，SPICE提供了高精確度，但是它在頂層仿真中實在太慢，除非非常必要，否則不建議在頂層仿真中使用SPICE仿真。為了提高仿真速度，許多混合信號驗證都需要用到模擬行為的建模，這樣可以大大提高仿真速度。建模語言可以使用，verilog-ams，Verilog-a，vhdl-AMS或systemverilog等等。

對于模擬電路的建模，可以分為3種，性能模型需要精確的描述電路的行為，功能模型只需要細化到能夠描述電路的正確功能就可以了，還有一種模型更為復雜，如果工藝不夠成熟的話，還可以在模型中添加工藝參數來更加細致的對電路進行仿真。

2 數模混合芯片驗證模型

模擬電路的行為模型，主要是對模擬電路的行為作出數學抽象，這種抽象可以分為幾個層次，下面我們可以以放大器作為例子。

最簡單的功能模型：

A：放大倍數。

Input vin_p， vin_n

Output vout

-ε

更詳細一點，增加一些參數：

輸入電阻：Ri

輸出電阻：Ro

信號源內阻：Rs

負載電阻：Rl

-ε

Vi = （vin_p-vin_n） * Ri/（Rs+Ri）

再詳細一些的模型，我們需要增加更多的參數：

放大倍數： gain

頻率單位增益： freq_unitygain

輸入電阻： rin

輸入偏移：vin_offset

電流偏置：ibias

轉換速度：slew_rate

輸出電阻：rout

輸出限制電壓：vsoft

輸入端電容：c1

跨導：gm_nom

最大電流：iin_max

輸入端內阻：r1

最大輸入電壓： vmax_in

源端電阻：rsrc

輸出電容：cout

以下模型摘自cadence公司軟件自帶代碼。篇幅所限，有興趣的讀者可以在$cadence_install/tools.lnx86/dfII/samples/artist/spectreHDL/Verilog-A/analog目錄下自行閱讀完整代碼。

analog begin

@ （ initial_step or initial_step（"dc"） ）

begin

c1 = iin_max/（rsrc）；

…

// Input stage.

I（vin_p， vin_n）

…

// GM stage with slewing

…

// Dominant Pole.

…

// Output Stage.

…

// Soft Output Limiting.

…

end

從上面的例子我們可以看出，模擬電路的建模，根據模型的細致程度，分為多個層次。需要花費的時間，也從幾個小時，到幾天不等。如果還要加入工藝參數，那將會是一件更加復雜的工作。

3 數模混合芯片接口

對數字電路來說，仿真器需要能夠分辨0，1，X和Z。對于模擬電路來說，仿真器需要能識別連續的值。在2種電路的接口處需要有連接模塊，這種模塊能夠把數字信號翻譯成相應的模擬電壓值，并且能夠把模擬電壓值翻譯成0，1，X和Z中的一個。這種雙向的連接模塊在驗證仿真的時候是自動插入數模接口的，設計驗證人員需要做的就是選擇正確的連接模塊規則。

4 結論

數模混合信號的SOC的驗證是一個復雜的任務。當集成電路的復雜度增加的時候，舊的頂層黑盒測試已經不能夠滿足需要，數字和模擬之間復雜的交互導致了驗證難度的增加。我們開始使用建模和混合仿真來解決這個問題，這樣不僅能夠提高仿真速度，而且能夠提高驗證覆蓋率。

參考文獻

[1]Chen J，Henrie M，Nizic M，et al.Mixed-signal methodology guide[J].2012.

[2]Delorme N.Mixed-signal verification challenges[C]// Conference on Ph.d. Research in Microelectronics and Electronics.2014：1-1.

[3]Chern J H.Challenges of analog/mixed-signal SoC design and verification[C]// International Symposium on Physical Design.ACM， 2005：102-102.

作者簡介

呂（1980-），女，四川省瀘州市人。現為恩智浦（中國）管理有限公司工程師。研究方向為集成電路。

第3篇：數學建模覆蓋問題范文

[關鍵詞]數學模型建模意識能力

中圖分類號:G42文獻標識碼:A文章編號:1671-7597(2009)1120163-01

學以致用,提高學生分析問題和解決問題的綜合能力,是時展和為社會主義建設培養有用人材的需要。素質教育的實施,標志著我國教學理念,教學模式的重大轉變。眾所周知,素質教育在數學教學中得到了有力體現,這種體現在很大程度上,取決于培養學生把數學知識應用于實際,以及應用數學知識解決實際問題的綜合能力上,這成了數學教學過程中的關鍵和難點。本文中所提出建立“數學模型的思想”可以幫助學生把數學知識和現實中所遇到的問題聯系在一起,達到理論聯系實際的效果,學以致用的目的。

一、數學模型以及建立數學模型所需要的一些過程

著名數學家懷特海曾說:“數學就是對于模式的研究”。

所謂數學模型,是指對于現實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,在做了一些必要的簡化假設,運用適當的數學工具,并通過數學語言表述出來的一個數學結構,數學中的各種基本概念,都以各自相應的現實原型作為背景,而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系、圖表、圖像、統計數據等等,都是一些具體的數學模型。

一般說來,建立數學模型的全過程可以分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段,并且通過這些階段完成從現實對象到數學模型,再從數學模型回到現實對象的循環,如下圖所示。

表述(Formulation)是指根據建模的目的和掌握的信息(如數學、現象),將實際問題翻譯成數學問題,用數學語言確切地表達出來。

求解(Solution)即選擇適當的數學方法求得數學模型的解答。

解釋(Interpretation)是指把數學語言表述的翻譯回到現實對象,給出實際問題的解答。

驗證(Verification)是指用現實對象的信息檢驗得到的答案,以確認結果的正確性。

二、建立數學模型的一些基本方法

初中數學中常見的建模方法有:對現實生活中普遍存在的等量關系(不等關系),建立方程模型(不等式模型);對現實生活中普遍存在的變量關系,建立函數模型;涉及對數據的收集、整理、分析,建立統計模型;涉及圖形,建立幾何模型等,在建模中具體要用什么方法,關鍵要看要解決的問題所涉及哪方面的內容而定,而且對于同一個問題也可有不同的建模方法,同一問題不同的人所建立的模型也不一定相同。

三、幾個常見的高中數學模型

對于高中數學知識的應用,我們大體可以把它歸結為以下幾種模型:

(1)方程(組)模型

方程模型主要有:一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組。

應用:存款率、營銷利潤、物價漲降、平均增長率(降低率)、行程問題、工程問題、數字問題、生產利潤問題等。

(2)不等式(組)模型

不等式模型主要有:一元一次不等式、一元一次不等式組。

應用:市場營銷(如選購方式、人員分流增效)、投資等問題。

(3)函數模型

函數模型主要有:一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數。

應用:變量數學關系、用料最省、利潤最大、工期最短等問題。

(4)三角形模型

三角模型主要有:解直角三角形問題

應用:航海、測量、面積路線的計算等問題。

(5)幾何模型

幾何模型主要有:點與線、線與線、線與圓、圓與對稱、四邊形、圖形相似、圖形全等。

應用:美工圖案設計、建筑設計、城市規劃等問題。

四、培養學生根據所學知識建立初等模型的能力

使學生具有一定的解決實際問題的能力是新課標的要求,是素質教育的具體體現,在教學中培養學生自己構建數學模型,解決問題的能力是教學的重點,我們可以從以下幾點著手:

1.在教學中注重對學生知識面的培養。把現實生活中遇到的問題轉化為數學問題然后加以解決是建模的目的。然而這些問題所涉及的領域較為廣博(如:人口、環境、天文、地理、物理、化學、生物等等)。如果對遇到問題沒有深刻的把握,又豈能談解決。因此這就要求學生不僅要有一個較好的數學基礎,而且要有一個較為寬廣的知識面。例如:計算地球同步通信衛星與地球的高度,和這顆通信衛星對地球的覆蓋面積。這就需要學生有一定的物理知識。

2.加強學生數學基本技能的訓練。提高學生的觀察、分析、比較、抽象、概括、運算、邏輯思維、空間思維能力等等在建模中將起著重要的作用。

3.加強建模訓練。建立適當數學模型,是利用數學解決實際問題的前提。建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解應用題,特別是解綜合性較強的應用題的過程,實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中,我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練,也可以給出一些經典的數學問題讓學生自己練習建模,例如:兩個經典的渡河問題。

問題1:某人現只有一只船,要把帶的狗、雞、米運到河的對岸,船除需要人劃之外,至多只能載狗、雞、米三者之一,而當人不在場時狗要吃雞,雞要吃米,試設計一個安全渡河方案,并使渡河次數盡量地少。

問題2:三名商人各帶著一名隨從,要乘一只小船過河,這只小船最多只能容納兩個人。隨從們密約,在河的任意一岸,一旦他們的人數比商

人多,就殺人取貨。商人們已獲知了這項密約,試為商人們制定一個安全的過河方案,并使渡河次數盡量地少。

這樣的問題一定會很吸引學生,為了找出答案,學生必定傾盡全力,全身投入,這樣自然會提高學生的建模能力。

當然也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題(如利息、股票、利潤、人口等問題),引導學生觀察、分析、抽象、概括為數學模型,培養學生的建模能力。

4.定期在班內或校內舉行數學建模競賽。現在每年都舉行大學生數學建模競賽――三個學生,三天時間。我們也可以同樣舉行初中生數學建模競賽,只需把問題所需的數學知識限定在初中數學范圍內就可以了,這樣做既可以培養學生相互合作的精神,又可以讓建模思想在學生間得到傳播,同時也有利于學生構建模型,解決問題意識的培養,最重要的是通過競賽可以使學生通過建模解決問題的能力得到提高。

5.和課外實踐活動相結合開展初等數學建模課。在教學過程中我們可以開數學建模課,主要是以學生共同討論結合老師講評為主,兩周一節就可以了。我們可以把數學實踐活動中遇到的問題,以數學建模的方式拿到建模課上和學生一起討論,這樣做既沒影響正常教學,又可以豐富教學內容,提高學生學習興趣,還可以培養學生構建模型的能力。

五、引入“數學建模思想”的作用和意義

1.以數學建模為導向,可以激發學生學習數學的興趣。

2.在數學實踐活動中構建數學模型,解決實際問題,有利于學生的基礎知識、基本技能、運算能力、邏輯思維能力、空間想象力的提高。

3.數學建模可以激發學生的創造欲望。

4.數學建模可以豐富教學內容,培養學生創新能力,提高學生解決問題的能力。

5.數學建模可以讓學生體驗成功,建立自信心,自信心是為人做事的基石,沒有自信心什么都做不成。

6.數學建模可以幫助學生把數學知識和現實中所遇到的問題聯系在一起,達到理論聯系實際的效果,學以致用的目的。

六、結束語

數學模型是數學知識與數學應用之間的橋梁,建立數學模型是用數學知識解決實際問題的有效方法,在初中數學教學中初步培養學生構造模型解決問題的能力是數學發展的需要。應用數學知識解決實際問題的思想符合新課標的要求。在初中階段引入建模思想有利于學生綜合能力提高,可以為學生以后的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻:

[1]熊啟才,《數學模型方法及應用》,重慶:重慶大學出版社,2005.

[2]胡炯濤,《數學教學論》,桂林:廣西教育出版社,1999.

第4篇：數學建模覆蓋問題范文

關鍵詞：物流專業;數學建模;能力培養

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）41-0068-03

隨著我國現代物流業的迅速發展，物流專業人才成為近年來社會的緊缺人才。2012年，教育部將物流工程及物流管理批準為一級學科，全國各工科院校幾乎都增設了物流專業，也培養了大批的物流專業技術人員。由于物流專業涉及的領域廣，涵蓋了許多方向，如物流機械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。雖然都稱為是物流專業，但各院校針對本校的特點培養的方向有所不同，各院校為不同方向的物流專業所設置的培養方案和課程內容也相差很大。有偏重物流系統規劃設計類的，有偏重運輸與倉儲管理類的，有偏重企業供應鏈管理類的，有偏重物流信息技術及物聯網軟件開發類的，也有偏重物流機械設備設計與配置類等。但無論培養物流專業的何種方向的人才，各校都十分注重加強對學生的物流建模方法的培養和訓練，提高其科學解決實際問題的能力和管理水平。

一、現代物流系統中常見的優化問題及求解方法

物流被稱為是企業的第三利潤源泉，通過規劃建設現代物流系統和改變傳統的物流運作模式，可大大降低制造企業的物流成本，提高物流作業效率，從而為企業創造更大的效益。物流專業人才之所以缺乏，是由于在物流系統規劃和運營管理各個環節中，處處都是較難解決的優化決策問題，必須應用科學的理論和先進的技術方法才能得到好的結果。目前在這方面的研究成果有很多，以下列舉一些現代物流系統規劃與運營管理中常見的優化問題和解決方法。

1.物流需求預測。在物流系統規劃中物流設施（倉庫、設備、停車場、車輛數等）規模的確定，物流管理中的物流倉儲控制等都需有科學準確的物流需求預測作為決策基礎。然而由于受多種不確定因素的影響，如何準確預測物流需求是相當困難的問題。物流需求預測問題分為單品種貨物與多品種貨物的物流需求預測、單個節點與區域內總物流需求預測、近期與中遠期物流需求預測等多類問題。目前各種中樣的需求預測模型非常多，據不完全統計約有一百多種。除定性預測外，常見應用于物流需求的定量預測模型有增長系數法、趨勢外推法、曲線擬合法、彈性系數法、回歸分析法、時間序列法、原單位（生成率）法、類別生成法、生長曲線法等。目前較流行的還有應用一些啟發式或亞啟發式算法進行區域內的物流需求預測，如神經網絡模型、灰色系統模型、動態預測模型等。在實際的物流需求預測時，經常同時應用以上多種模型構成組合模型進行預測。以上各類模型的理論基礎是高等數學、數理統計學、數理邏輯學、計算機算法設計等。

2.物流系統總體設計。物流系統設計方案的優劣直接影響物流的運營成本及運作效率。物流系統設計內容主要包括區域內系統物流節點的數量、規模和位置的確定;各物流節點的功能定位和功能設施（含停車場）的合理配置;物流節點內部設施布局;物流運輸通道設計及能力分析等問題。其中區域內物流節點的數量和規模的確定主要依賴于對區域內物流總需求的預測結果。常見的模型有成本分析模型、隨機報童模型、數據包絡模型以及參數標定法等。物流節點的選址問題是物流系統規劃中的關鍵技術問題，根據研究對象和研究方法可分為許多類型，如單一設施選址與多設施選址、連續區域選址與離散點選址、單純位置選址與具有客戶最優分配的選址、有能力約束選址與無能力約束選址等。本科生需掌握的典型物流選址模型和方法有：重心模型及不動點算法、交叉中值模型、線性規劃模型、因素評分模型及層次分析法、多點解析模型及鮑摩?瓦樂夫啟發式算法、奎漢?哈姆勃茲啟發式算法、P-中值模型、集合覆蓋模型、最大覆蓋模型等。目前較常用的還有設計計算機算法進行仿真模擬計算，如遺傳算法、蟻群算法、粒子算法、模擬退火算法、模糊群決策法等。這些算法的思路物流專業的本科生也應有所了解。物流節點內部設施布局是指在物流節點的規模與功能已確定的條件下，進一步設計節點內各設施間的位置關系，大多是引用工業工程法中的一些設計方法，常用的模型和算法有系統布局法、關系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、數據包絡分析布局模型等。以上各類模型的理論基礎是高等數學、概率論與數理統計、線性代數、系統工程學、工業工程學、運籌學和計算機算法設計等。

3.物流運輸組織與運輸管理。降低貨物運輸成本是減少物流總成本的重要手段，在貨物運輸組織中存在大量的優化管理問題，如運輸方式（工具）、運輸線路、運輸鏈的優化選擇;車輛與貨物間的最優配載、配送計劃及配裝計劃的優化編制;物流企業車輛的最佳擁有臺數、運用與維護方案;車輛、船只及集裝箱等的優化調度等問題。常見的模型有總費用分析法、綜合性能評價法、公路貨運交易優化配載模型、物資調運模型等。其中有關配送計劃的優化編制問題是實際應用最廣、理論上最為困難的問題之一。該問題根據研究對象和研究所考慮的因素分為了許多類型，如純裝問題、純卸問題和裝卸混合問題、對弧服務問題和對點服務問題、車輛滿載與車輛非滿載問題、單配送中心和多配送中心問題、運輸車輛有距離上限約束和無距離約束問題、路網上線路距離無方向（對稱）和有方向（非對稱）問題、運輸車輛是同類和異類問題、客戶裝卸點有時間窗約束和無時間窗約束問題等。由于每一類問題在理論上都屬于NP-困難問題，在實際應用中常設計近似算法進行求解，求精確解的算法，可求解小型的配送問題，如分枝定界法、割平面法、網絡流算法以及動態規劃方法等。以上各類模型的理論基礎是高等數學、線性代數、數學建模基礎、圖論、運籌學和計算機算法設計等。

4.物流倉儲管理與庫存控制。庫存具有對不同部門間的需求進行調節的功能，庫存物品過剩或者枯竭，是造成企業生產活動混亂的主要原因。由于貨物供應及需求受大量因素的隨機性和波動性影響，庫存控制也是物流管理中較為困難的決策問題。庫存控制包括單級庫存與多級（供應鏈）庫存、確定型庫存與隨機型庫存、單品種與多品種庫存等問題。物流倉儲管理還包括倉位計劃和揀貨計劃的編制、物流成本分析及風險分析等內容。物流庫存管理的典型模型有經濟批量訂貨模型、二次方策略模型、有數量折扣的EOQ模型、一次性進貨報童模型、定期盤點庫存模型、（s，S）型存儲策略模型、鞭打效應分析模型、多級批量定貨模型和直列系統多級庫存模型、單級和多級概率庫存模型、動態規劃模型、最優匹配模型和網絡最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理論基礎是運籌學、圖論和算法設計等。

二、物流專業的數學基礎要求

通過以上對物流系統規劃設計及物流運營管理中的各類優化決策問題的介紹可知，要培養從事物流專業的高級管理人才必須具備扎實寬廣的基礎理論知識，尤其是數學和計算機的相關知識，具體來說，物流專業本科生應具備以下基礎理論知識結構。

1.基礎數學知識。包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等，目前國內外幾乎所有的工科專業本科都會開設這些課程，而物流專業應特別加強統計分析方法的學習，包括時間序列分析、多變量解析、回歸分析等內容。

2.建模及優化理論。主要包含數學建模方法和運籌學理論，我國大多數物流工程及物流管理專業都開設了這兩門課，也有的學校還開設了“物流系統模型”或“物流運籌”等課程。其中運籌學是解決物流優化決策問題的重要方法，如規劃論（線性規劃、非線性規劃、整數規劃、動態規劃）、存貯論、排隊論、決策論、模擬模型法、圖與網絡理論、啟發式方法、數值分析法、費用便利分析等方法。

3.計算機算法設計及仿真。計算機算法設計及計算機仿真是求解物流系統中各類優化模型的基本工具，要使所培養的物流管理人才具有獨立解決實際問題的能力，必須具備較強的計算機動手能力。目前大多數院校的物流專業都開設了“計算機應用基礎”、“程序設計”、“數據庫原理及應用”、“管理信息系統”等課程，為求解物流系統中的優化決策問題，建議還應開設“數值計算與算法設計”、“系統仿真基礎”等課程。

4.系統設計與分析理論。在物流系統規劃與管理過程中，還要應用一些系統設計及系統分析理論，如系統分析（系統工程）、大系統理論、系統控制論、系統動力學、IE（工業工程）法等。雖然對物流專業本科生不能要求都掌握這些理論，但需對這些理論的研究內容應有所了解。

三、加強物流專業本科生建模能力的培養措施

由以上對物流專業本科生基礎知識結構要求的分析可以看到，物流專業學生需具有扎實的基礎理論知識，但學生在學習基礎課時還未涉及專業內容，各項基礎理論不知道如何應用，往往是學過了就忘。而在學習物流專業課時，較注重具體管理方法的使用，不知這些方法是如何得到的，使得學生當遇到沒有學過的問題就不知如何解決。因此需有一門課程將基礎理論與專業知識之間搭建一座橋梁，通過提出物流系統規劃與管理中各類優化決策問題，幫助學生應用各種已學到的基礎理論對這些問題進行分析和研究，建立這些問題的數學模型、設計求解這些模型的計算機算法、分析比較各種求解方法的優劣，我們將這門課程稱之為“物流系統模型”或“物流運籌”。屬于物流專業的專業基礎課，它與基礎課與專業課之間的關系如下圖所示：

“物流系統模型”課程主要有以下三大教學內容。

1.常用物流系統模型的推導及介紹。提出以上物流規劃與管理中所列舉的優化決策問題，介紹解決這些問題的典型模型及求解思路。對相對簡單的模型及算法，引導學生應用已學過的基礎理論來推導解決該問題的模型和方法，使得學生在后面學習專業課時遇到這些問題和方法時有較深刻的印象。

2.介紹一些新的優化理論和相關算法知識。如系統分析理論、系統控制論、系統動力學、IE（工業工程）法等，讓學生了解相關理論的研究內容和研究方法，開擴學生的視野和解決實際問題的思路。

第5篇：數學建模覆蓋問題范文

關鍵詞：組合學；機械電子工程學；傳感器網絡

傳統的機械工程可以分為制造和動力兩大類。制造類包括毛坯制造、機械加工和裝配三個生產過程;而動力類包括各種發動機。與自人類使用工具以來就有的機械工程相比，電子技術是二十世紀發展的新學科。機械工程與電子技術的結合始于上世紀。起初，二者結合是分離的“塊與塊”關系，或者是功能結構上的相互替代。隨著計算機技術發展的推動，機械系統和電子系統通過信息有機地聯系起來，形成了真正的機械電子工程。人工智能技術的發展與滲透，使得機械電子在傳統的機械系統能量連接、功能連接的基礎上，更加強調了信息連接和驅動，并逐步使機械電子系統向具有一定智能的方向發展。

一、組合學簡介

組合學（Combinatorics）是研究離散結構的存在、計數、分析和優化等問題的科學。組合學源于數學娛樂和游戲，組合學問題在生活中隨處可見，主要可劃分為兩類：排列的存在性、排列的計數和分類。組合學有兩個研究領域：組合數學與組合學問題的算法。離散對象的處理是計算機科學的核心，研究離散對象的科學就是組合數學；程序就是算法，絕大多數情況下，程序算法是針對離散對象的，正是因為有了組合學問題的算法，才使人感受到計算機的“智能”。組合數學的主要研究內容有：鴿巢原理、排列與組合、二項式系數容斥原理及應用，遞推關系和生成函數、特殊計數序列、二分圖中的匹配、組合設計。組合學問題的算法，計算對象是離散的、有限的數學結構。

組合學問題的算法包括算法設計、算法分析兩個方面。關于算法設計，歷史上已經總結出了若干帶有普遍意義的方法和技術，包括動態規劃、回溯法、分支限界法、分治法、貪婪法等，應用相當廣泛，如：旅行商問題、整數規劃問題等。

組合學不僅是計算機科學的基礎，在其它科學技術領域也有重要的應用。美國Sandia國家實驗室有一個專門研究組合數學和計算機科學的機構，主要從事組合編碼理論和密碼學的研究，在美國及國際學術界都有很高的地位。

二、機械電子

早期的機械工業以手工加工為主，生產力低，但適應性強;三十年代開始集中在標準件和流水線，適合于大批量生產，但缺乏靈活性;現代生產一般要求轉產周期短、生產靈活性強、產品質量高，因此常采用以機械電子系統為主要構成的FMS可以達到上述要求。與傳統的機械工業相比，機械電子工程有著鮮明的特點:就設計而言，機械電子工程并不是一門有嚴格界線并且獨立的工程學科，而是在設計過程中一個綜合思想的實踐。設計中，根據系統結構配置和目標，機械電子工程把它的核心部分(機械工程、電子工程、汁算機技術)與其它領域的技術，如:制造技術、管理技術和生產加工實踐等有機地結合在一起，采用一種基于信息的自頂向下的模塊化策略，完成設計就系統(產品)而言，機械電子系統(產品)結構簡單，元件和運動部件少(如電子表)，它用小巧的電子系統取代“傻、大、笨、粗”的機械系統，減小了系統的體積，提高了性能，但是系統的復雜性卻大大增加了。

機械電子學要求機械與電子技術的規劃應用和有效結合，以構成一個最優的產品或系統。現代的機械電子系統除了“塊與塊”之間的動力聯系之外，還有信息之間的相互聯系，并由具有數值運算和邏輯推理能力的計算機來對機械電子系統的所有信息進行智能處理，人們已經認識到生產改革的未來屬于那些懂得怎樣去優化機械和電子系統之間聯系的人;尤其是在先進生產和制造系統的應用中，對優化的需求將會變得更為迫切;在這些系統中，人工智能、專家系統、智能機器人以及先進的工藝制造系統將構成未來工廠的下一代工具。

三、CMG機構的優化編碼

CMG機構是一種可用于引信保險與解除保險控制的密碼鑒別機構。根據密碼鑒別的功能要求及指定的“解鎖符號序列”，設計CMG機構中復合齒輪A,B上鑒別齒(discrimination teeth)的二值裝定編碼，可稱為“CMG機構編碼”問題；基于工程優化的考慮，還希望編碼得到的復合齒輪A,B，其齒輪層數N最小，此即CMG機構的優化編碼問題。

為了解決CMG機構的優化編碼問題，我們首先研究其數學建模的方法。在CMG機構編碼類型劃分的基礎上[7]，基于“二維迷宮映射方法”[2]、迷宮映射圖中“路格點(route grid)”和“阱格點(trap grid)”的概念[6]、及“關鍵陷阱格點(Critical Trap Grid，CTG)”互斥的“十字叉”判據[8]，將CMG機構的優化編碼問題轉化為無環、無重邊的無向簡單圖G(V,E)的k-頂點著色問題(k-vertex coloring problem)。但k-頂點著色是組合學中著名的NP完全問題，窮舉法的時間復雜度高達O(mn)(m表示染色數，n表示頂點數)。文獻[9]已證明，對于任意CMG機構，密碼齒輪層數至少為3；因此，即便在最佳情況下，窮舉計算求解的時間復雜度也高達324。文獻[10]提出了一種“基于團劃分數的聚類算法”，對于任意一組指定的、有限長度的“解鎖符號序列”，理論上可以求解得到所有的CMG機構優化編碼，但其本質上仍然是窮舉法，計算的時間復雜度仍為O(mn)。權衡計算的時間復雜度與優化設計目標，我們采用貪婪法求解CMG機構編碼的頂點著色問題，該方法具有時間復雜度低、易于編程的優點，在大多數情況下可以獲得優化編碼結果。

基于貪婪法，采用Visual Basic編寫了CMG機構的編碼及編碼校驗程序[11]，包括編碼、校驗兩個功能，實現了只需輸入“解鎖符號序列”，即可自動繪制二維迷宮映射圖，求解并繪制密碼齒輪編碼示意圖，以TXT文件輸出設計結果，驗證鑒別齒編碼與“解鎖符號序列”是否“鎖-鑰匹配”的功能。

四、傳感器網絡節點布設

傳感器網絡（sensor networks）涉及傳感器、微電子機械系統（Micro-Electromechanical System，MEMS）、現代網絡和無線通信等多種技術，將客觀世界的物理信息與傳輸網絡聯系在一起，擴展了人們獲取信息的能力，可應用在軍事國防、工農業控制、城市管理、環境監測、搶險救災、防恐反恐、危險區域遠程控制等諸多領域，是當前IT 技術研究的熱點。傳感器網絡的研究涉及通信協議、支撐技術、應用技術三部分，其中一個基本的問題是傳感器網絡節點的覆蓋與連通。

傳感器網絡的每個傳感器節點都能夠采集、存儲和處理環境信息，并與相鄰的傳感器節點通信。傳感器節點的覆蓋問題（Coverage Problems），就是要判斷敏感區域被傳感器監控或追蹤的優良程度。例如，對于如圖1所示的一個單位矩形敏感區域，假設采用5個同構的傳感器如圖布設，在完全覆蓋該敏感區域的前提下，出于傳感器節能設計的考慮，需要計算傳感器的最小覆蓋圓半徑。這一問題在組合學中，可以用1-等圓覆蓋問題 （1-Unit-Disk Coverage Problem）描述。

圖1單位矩形敏感區域的1-等圓最優覆蓋例（5圓覆蓋，圓半徑約為0.3621605）

為了定位需重點監測“熱點（hot spots）”，跟蹤活動目標的位置，或者為了提高傳感器網絡的容錯能力（可靠性），需要考慮敏感區域的k-等圓覆蓋問題。傳感器節點k-等圓覆蓋問題的物理意義是：設一組同構的傳感器布設在某一區域，該區域中的任意一點應至少被k個傳感器覆蓋。事實上，傳感器網絡中可采用多種多樣的異構傳感器節點，由于各種傳感器的敏感距離可以不同，因此，需要采用k-不等圓覆蓋問題（k-Non-Unit-Disc Coverage Problem）描述二維區域的覆蓋問題。

更進一步，傳感器網絡節點是在三維空間中布設的，假如每個傳感器的敏感區域可用一個三維球體來模擬，則引出了傳感器節點的三維空間覆蓋問題。如果再考慮為了節能而規劃傳感器的值班時間、傳感器節點發現目標的時延等，則情況更加復雜。

五、結論

組合學在諸多科學技術領域中有著重要應用價值。本文結合作者的研究工作，介紹了組合學在機械電子工程學領域的兩個應用實例。

（1）CMG機構的編碼問題，是設計一種微小型機械密碼鎖的關鍵。受微執行器（微電機）驅動能力的限制，并且為了提高密碼鎖裝置的可制造性和可靠性，還希望CMG機構中復合齒輪A，B的齒輪層數N最小，此即CMG機構的優化編碼問題。為了解決這一問題，我們通過“二維迷宮映射”和其它數學建模步驟，將問題轉化為圖G（V，E）的k-頂點著色問題，并設計了CMG機構鑒別齒優化編碼、校驗的組合學算法；

（2）傳感器網絡是傳感器技術與網絡通信技術相結合的產物，傳感器網絡節點的覆蓋與連通是傳感器網絡規劃的一個基礎問題。

第6篇：數學建模覆蓋問題范文

關鍵詞： Simulink； S-function； Modelica； 模型轉換

中圖分類號： TP391.9 文獻標志碼： B

0 引 言

隨著數字化功能樣機技術和仿真技術的發展，近幾十年來涌現出許多成熟的建模仿真分析工具，并廣泛應用于機械、電子、控制等領域中，使得對集機械、電子、液壓、控制等多個學科領域子系統于一體的復雜產品的整體系統進行分析成為可能.多年以來，Simulink以其基本模塊的易用性和通用性，被廣泛應用于控制系統的建模.同時，為滿足物理系統建模，MATLAB官方和第三方均提供多種擴展工具模塊，但是實際使用時，擴展工具模塊往往難以滿足使用需求.越來越多的使用者發現針對復雜物理系統，Simulink存在著建模難度大并且耗費時間多的問題.歐洲學者針對復雜物理系統統一建模，提出多領域統一建模語言――Modelica語言，實現對復雜產品整體統一建模分析，并使之成為復雜系統建模領域的標準.目前，Modelica語言已有較大的發展，針對其開發的標準模型庫更是迅猛增長，已覆蓋機械、液壓、氣壓、電控、熱力和電磁等多個領域，并在歐美汽車、能源、動力、機電、航空和航天等各行業獲得成功應用.[1]

雖然Modelica的應用已推進復雜物理系統的建模和仿真發展，但是控制系統工程師依然習慣利用Simulink進行控制系統的建模和仿真，而其他設計工程師使用Modelica建立物理系統模型.長期以來，大量的知識已經以Simulink模型的方式累積下來，如果把這些模型用Modelica重寫，十分耗費時間和精力.基于Modelica語言在多領域建模和仿真中的廣泛應用以及未來發展趨勢，可以考慮將控制系統Simulink模型轉換成Modelica模型，使系統模型在統一的Modelica平臺下進行仿真.有學者提出一種“模塊映射”方案，通過在Modelica平臺中建立與Simulink基本模塊對應的模型庫元件，并按照Simulink模型模塊和連接關系，用Modelica元件代替Simulink模塊并復現連接關系，實現模型轉換.[2-3]這種方案依賴于專門定制的Modelica模型庫元件.然而，部分Simulink基本模塊，如積分模塊等，有多種變形模式，要設計一種Modelica元件與其對應的難度很大.對此，本文提出一種基于Simulink模型代碼生成和Modelica外部類和函數接口實現Simulink模型到Modelica模型轉換的新方案.

1 模型轉換原理

1.1 Simulink模型描述

Simulink模型中包含時間

Simulink通常用模塊和連接關系表達模型.通過MATLAB提供的代碼生成工具RTW（Real-Time Workshop）把模型轉換成S-Function目標C代碼后，Simulink模型中的數學描述就變成代碼描述.Simulink模型轉換成C代碼后，Simulink模型原有的所有變量信息都保存在SimStruct實例中，SimStruct是S-Function目標C代碼中定義的類，代碼中還定義用于對SimStruct操作的接口函數.

Simulink求解器通過對接口函數的調用，對用C代碼描述的Simulink模型進行仿真，仿真流程見圖1，仿真主要包含初始化和循環求解2個階段.

初始化階段由mdlInitializeSizes，mdlStart和mdlInitializeSampleTimes函數實現采樣時間、狀態向

量、輸入向量的初始化.在循環求解階段中，

modelOutputs函數用C代碼的方式描述關系式

1.4 Modelica外部類

類是Modelica語言的基本結構元素，是構成Modelica模型的基本單元，類可以包含3種類型：變量、方程和成員類.變量表示類的屬性，通常代表某個物理量；方程指定類的行為，表達變量之間的數值約束關系.[1]通常，類定義在Modelica內部，類的變量、方程和成員類均以Modelica語言描述，對內是可見的.

Modelica同時支持外部類.外部類一般由C語言定義，對于Modelica相當于一個“黑箱”，只暴露其操作的接口，內部結構完全封閉.外部函數協作完成某一任務時，這些外部函數之間需要傳遞一些信息的內部存儲，外部類的實例就可以表示這種內部存儲.在Modelica語言中，外部類同樣以class作為關鍵字，但加上extends ExternalObject關鍵字修飾，表明從ExternalObject派生，并且僅有3個函數constructor和destructor，分別用于構造和銷毀外部實例.外部類實例通常為一個指向某類實例的指針，見圖3.定義SimStructPrt外部類并且定義類構造函數.構造函數由外部函數實現，SimStructPrt實例即為指向SimStruct實例的指針.

3 結 論

通過對S-function目標C代碼分析和對

Modelica外部類及外部函數的研究，實現Simulink模型到Modelica模型的轉換，使得Simulink模型可以在Modelica平臺下進行仿真.模型轉換重用Simulink模型，可以將多年來累積在Simulink模型中的知識重用到更高階的Modelica平臺上，提高工作效率.由于無須依賴定制的模型庫，實施起來方便高效，并且由Simulink自帶的代碼生成工具生成C代碼，代碼穩定可靠，魯棒性高.

參考文獻：

[1]

趙建軍， 丁建完， 周凡利， 等. Modelica語言及其多領域統一建模與仿真機理[J]. 系統仿真學報， 2006， 18（S2）： 570-573. DOI： 10.3969/j.issn.1004-731X.2006.z2.162.

ZHAO J J， DING J W， ZHOU F L， et al. Modelica and its mechanism of multi-domain unified modeling and simulation[J]. Journal of System Simulation， 2006， 18（S2）： 570-573. DOI： 10.3969/j.issn.1004-731X.2006.z2.162.

[2] DEMPSEY M. Automatic translation of Simulink models into Modelica using Simelica and the AdvancedBlocks library[C]//Proceedings of the 3rd International Modelica Conference. Linkping， 2003.

第7篇：數學建模覆蓋問題范文

［摘　要］“找規律”是一個讓學生探究事物之間的內在聯系或變化趨勢的過程。數學思想是數學學習目標之一，因此應特別關注學生在探索規律過程中對數學思想的感悟，在教學中增加數學思維的滲透。

［關鍵詞］探索 規律 感悟 思想

［中圖分類號］　G623.5

［文獻標識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）02-056

數學課程標準修訂稿把“四基”：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。數學基本思想是數學學習目標之一，其重要性不言而喻。“找規律”是一個讓學生探究事物之間的內在聯系或變化趨勢的過程。隨著新課程研究的深入，人們越來越深刻地認識到這一內容所蘊含的豐富內涵和教育價值。但在實際教學中，普遍存在著“重規律的獲得，輕過程的尋找；重規律的運用，輕思想的探尋”。“找規律”不僅要關注學生是否能理解并嘗試運用規律，還應特別關注學生在探索規律過程中對數學思想的感悟。筆者結合蘇教版五年級下冊“簡單圖形覆蓋現象的規律”的教學實踐，談談對小學生數學思想的滲透。

一、有效親歷發現的過程，感悟數學思想

數學思想方法是一種基于數學知識又高于數學知識的隱性知識，它比數學知識更抽象。因此，需要為學生設計一些生動、有趣的數學活動，在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數學思想方法的奇妙與作用。那么，我們在設計活動時該如何關注數學思想呢？

找規律，重在“找”，找就得讓學生親歷“找”的過程。教師應幫助學生在找規律的過程中學會探究規律的方法，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，才能充分彰顯找規律的教育價值。為此，在教學“找規律”的新授環節，我著重引導學生進行三次探索：

第一次探索：了解平移，感知規律

找出圖形覆蓋現象中的規律，難點是根據平移的次數，推算出被圖形覆蓋的總次數。在引導學生尋找“張數”與“拿法”關系時，我將電影票用數進行編號，通過“符號化”，抽象成框數字問題，將一個現實問題轉化成數學問題，為滲透數學建模思想做準備。“頭腦不是一個等待填滿的容器，而是一支等待燃燒的火把。”在探究規律過程中，教師要注意充分調動學生的生活經驗，引導學生用多種方法尋找規律，鼓勵學習方式多樣化，使學生的主體地位得到真正的回歸與確立。比如，在尋找“從10張電影票中拿兩張連號票，共有多少種不同的拿法”時，有的學生用連線，有的用圈數，有的用一一列舉，有的用框數字的方法。魅力源自生活提煉，教師鼓勵學生用自己的生活經驗表達對規律的理解，讓學生充分親歷規律的發現過程，體會有序思考的價值。學生在操作的基礎上清楚地了解了“平移”的方法，為后面的探究過程掃除了認知障礙，并初步感知“平移的次數”和“一共有幾種拿法”之間的關系。

第二次探索：猜想驗證，發現規律

首先，注重體驗感悟，逐步抽象。“每次拿3張連號的票，會有多少種不同的拿法”是學生在本節課中的第二次操作，至此學生已隱隱感覺到有一種內在規律，但還處于“口欲言而不能達”的不確定狀態。教師結合課件形象化的動態演示，引導學生觀察前面兩次操作得到的拿法和平移的次數、每次拿票張數之間的變化關系。接著順勢提出“如果每次拿4張或5張連號的票，能分別得到多少種不同的拿法”后，并沒有讓學生進行操作，而是讓學生先猜想，順應學生的學習狀態，符合學生的認知規律，再通過演示平移驗證發現的規律。接著教師引導學生在有序思考的基礎上觀察表格，用數學語言表達發現的規律，再逐級抽象成數學符號，即用“算式計算”，能用數學語言表達算式內涵，初步感知數學模型思想。其次，利用數形結合，發展思維。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少自覺，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔斷分家萬事難。”數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。“算法”的抽象，應建立在形象的模型的基礎之上。如：在用課件驗證學生的猜想后，教師引導學生回顧用框平移的過程，再觀察表格中的數據，此時學生的形象思維與抽象思維齊頭并進，有助于學生用更準確的數學語言表達發現的規律。相信如果沒有形象的支撐，學生的理解也許最終會演變為套模式解題。

第三次探索：歸納類推，完善認知

在學生用數學語言總結出發現的規律后，我設計了如下的教學環節：

（一）試一試

1．如果將電影券的總張數由10張增加到15張，你能用剛才發現的規律直接說說每次拿兩張連號券，一共有多少種拿法嗎？

2．如果每次拿3張或4張呢？

（二）練一練

1．下面是小紅設計的一條花邊，每次給相鄰兩個方格蓋上紅色透明紙，一共有多少種不同的蓋法？

2．這道題和剛才的題目有區別嗎？

3．書上也有一條紅色的花邊，試著獨立解答。

4．如果給緊連的3個方格蓋上紅色透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋上5個方格呢？

（三）完善認知，深化思維

1．如果方格不是13個，而是n個，每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色透明紙后，一共有多少種不同的蓋法？用字母列式表示。

2．如果一共有n個方格，每次給相鄰的a個方格蓋上紅色透明紙，一共有多少種不同的蓋法？你會用字母列式表示嗎？

3．揭示課題：簡單圖形覆蓋的規律。（板書：圖形覆蓋）

【思考】著名數學教育家弗蘭登塔爾曾說：“任何熔巖將凝固，任何思辨的新生事物都在其自身中包含著算法的萌芽，這是數學的特點……算法化意味著鞏固，意味著由一個平臺向更高點的跳躍。”經過前面兩次探索，學生對規律有了感性的了解，初步感知“算法化”。在進行第三次探索過程中，教師很快把學生的目光由10個數引向15、13個數，學生的思維也不斷被引向深入。從用“框數字”平移的方法找規律，到將規律“算法化”，再到用“字母式子“概括規律，學生初步體會建立數學模型的過程，即從具體到抽象，從特殊到一般，逐步揭示數量之間的內在聯系，并用數學化的形式表示規律，從而把思維和推理提高到一個更高的層次。

二、在實踐反思、靈活應用中提煉數學思想

數學思想方法的獲得，一是來自于教師有意識的滲透和訓練，二是靠學生自身反思過程中的領悟。在數學教學中，教師應該關注問題解決的一般過程，培養學生應用數學思想方法解決問題的策略，更應該在解決問題以后有意識地“引導學生表述解決問題的思路”“重視引導學生交流與反思”，逐步形成反思的習慣，“促進學生將解決問題的方法策略內化為個人的數學素養”。只有這樣，才能對數學思想方法有所認識，由此對數學的理解一定會由量的積累發展到質的飛躍。

比如在揭示出圖形覆蓋的規律后，我讓學生回過頭來用發現的規律解決課一開始提出的問題：“從100張連號票中，每次拿兩張連號票，有多少種不同的拿法？”在驗證學生的猜測之后，組織學生反思解決問題的思維過程，并以圖文結合的方法清晰地展現出來：明確問題——猜測——探究規律——建立模型——驗證——解決問題。緊接著我又拋出一個問題：“同學們，回顧我們解決問題的過程，我們還從中學到了什么？”沉默一會，有學生領會了，說：“我主要學會了研究問題的方法。”我點點頭說：“是呀，究竟一共有多少種拿法并不重要，重要的是我們共同經歷了研究問題的過程，對于復雜的圖形覆蓋的規律問題，我們可以通過猜測，采用化繁為簡的方法將其轉化成比較簡單的問題，再通過探究，發現規律，解決問題，驗證我們的猜測，這是解決科學問題的一個重要方法。”有了這樣的反思，將圖形覆蓋問題中蘊含的數學方法和策略直觀呈現，強化了學生的認知，拓展解決問題的策略和方法，形成策略意識。

在讓學生感受了圖形覆蓋問題的解決策略后，我設計了一系列座位的變式問題：

（1）同學們，我們學校的禮堂一排有13個座位。要讓唐明雨和茆雪她倆坐在一起，并且唐明雨在茆雪的右邊，在同一排有多少種不同的坐法？

（2）高老師坐在她倆的中間，有多少種不同的坐法？

（3）還是讓她倆坐在一塊，去掉一個條件“唐明雨在茆雪的右邊”，其他條件不變，有多少種不同的坐法？為什么？

（4）當唐明雨和茆雪來到禮堂時，這一排已經坐了另一名同學。（課件演示）如果1號座位已經有人坐了，唐明雨還是在茆雪的右邊，一共有多少種不同的坐法？

（5）如果這一排6號位置已經有人坐了，唐明雨還是在茆雪的右邊，一共有多少種不同的坐法？

教師引導學生不斷進行變式訓練，進一步運用“化歸思想”遷移解決類似圖形覆蓋問題，在解決問題的過程中進一步體會數學模型的價值，增強學生的建模意識和應用規律的能力。

第8篇：數學建模覆蓋問題范文

命題分析

帶電粒子在電磁場中的運動是中學物理的重點內容，它對學生的空間想象能力、物理建模能力、應用數學知識處理物理問題的能力都有較高的要求，是考查考生綜合能力的極好載體，再加上它能與力學知識整合在一起，力學中的重要規律如牛頓第二定律、動能定理、動量定理、動量守恒定律等得到更加廣泛的應用，力學中已掌握的一些基本運動形式仍是帶電粒子或通電導線的基本運動形式，因此，結合電磁場出題，涵蓋了力學部分的重要知識和規律，歷來是高考的熱點。當定性研究電磁場問題時，試題常以選擇題的形式出現，定量研究時常以填空題或計算題的形式出現，計算題一般是試卷的壓軸題。

備考策略

利用電磁場本身的特征以及與力學知識的緊密聯系，應從以下幾方面加強復習：

（1）降低重心、回歸課本

因為高考試題“源”于課本而又跳出課本，“源”于歷年的高考試題而又形式新穎，內容變化巧妙，有些題看似舊題，實際上有新的變化，不管題目如何變化，其思維方式和能力要求是不變的。因此知識復習應以教材、大綱、考綱為依據，根據自己的實際情況制定章節復習計劃。

（2）夯實基礎，構建知識網絡，突出能力的培養電磁學知識內容多，能力要求高，應在學習別注意構建知能網絡，搞清知識點的聯系，知識輻射功能，常見題型及其解題規律等；突出能力的培養，特別是思維能力、分析與綜合能力、數學知識的應用能力。要完成這些能力培養，我們要敢于獨立做題，特別要嘗試研究深難試題。

（3）端正學習態度，找準學習方法

學習中應能經常反思、總結，做過題以后，不要一對答案了之，要反思解題過程，總結解題方法，深化物理情景等。及時糾錯，對做錯的題目，記下來，隔一段時間再看看，避免重犯，記住一些二級結論，如帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑公式、周期公式等，熟能生巧，以利加快解題速度。

（4）增強信息獲取能力，提高建模能力

從近年的高考得分中不難看出，學生對有符號信息、圖形信息的試題感覺特別困難，特別是電磁場壓軸題，很多學生不敢下手，得分率很低，其原因是學生缺乏從物理現象和場景中提煉有用信息的能力，缺乏從符號信息、圖形信息中建立正確的物理圖景和物理模型的能力。解題過程中的模型建立，就是要求利用學過的物理知識、規律閱讀、觀察、理解，并提煉題目所給的文字信息、符號信息、圖形信息中主要因素、本質特征，對這些因素進行遷移、分析、綜合、簡化、相互轉譯，形成解決問題的結構和解答方式。

（5）把握主動、注重實效，提高效益

第一輪我們已跟著老師復習完電磁場的基本內容，本輪重心應轉移到電場、磁場與重力場間的綜合應用上，特別是力、電、磁三場綜合，即帶電粒子在復合場中的運動。應注意核心知識的縱、橫聯系及綜合運用，必須自己獨立完成一定量的綜合訓練題，特別是本省近幾年的高考題，搞清規律，總結共性，有備應考。

2012年高考展望

隨著天宮一號的上天，以及神舟八號與之完成對接，除萬有引力定律和圓周運動等力學知識外，實現遠距離控制需要的電磁場知識也可能出現在高考題中，在現代技術的應用中，一是利用電磁場的變化將其他信號轉化為電信號，進而達到轉化信息或自動控制的目的；二是利用電磁場對電荷或電流的作用，來控制其運動，使其平衡、加速或偏轉。例如速度選擇器、加速器、電磁炮、磁懸浮列車等。電磁場內容仍是2012年各省高考的主考內容，應特別關注新的重大科技與電磁場理論的聯系，他們很可能成為電磁場壓軸題的新亮點。

熱點題型探究

考點一 電場的能的性質

電場的能的性質涉及電勢差、電勢能等知識點，覆蓋電場力做功、電場強度與電勢差的關系等知識點的考查和計算，通常會與重力共同作用增加試題難度，考查動能定理和動量定理在直線運動、曲線運動中的應用，一般在選擇題中出現。

考點二 帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動

帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動在近幾年的壓軸題中年年出現，主要的特點有：粒子源的速率相同而方向各異、粒子源的速率不同而方向相同、單一粒子發射或多粒子間斷發射等。磁場類型包含：單直線邊界、雙直線邊界、三角形、矩形、圓形等。主要考查洛倫茲力，運動的周期性，由入射點和出射點的位置及方向求半徑等。對物理建模能力、數學知識解決物理問題的能力要求較高。

考點三 帶電粒子（小球）在復合場中的運動

第9篇：數學建模覆蓋問題范文

現如今環境污染問題逐漸嚴重，能源也面臨短缺的危機，太陽能發電逐漸受到各國的關注和重視，提高太陽能等清潔能源的使用效果，減少環境污染。文章就計算機模擬技術在太陽能光伏發電中的應用情況進行分析和研究。

關鍵詞：

計算機模擬技術；太陽能；光伏發電；應用

太陽能光伏發電是使用太陽能電池對太陽光輻射能進行有效的吸收，并將其轉變為電能的一種發電方式。科學的開發利用太陽能這種清潔可再生的能源，能夠使得能源短缺的問題得到有效的解決，使環境得到有效的保護。

1太陽能光伏發電概述分析

1.1太陽能光伏發電

太陽能光伏發電說的是通過半導體界面的光生伏特效應，使得光能轉變為電能的技術。[1]太陽能光伏發電的關鍵性元件使太陽能電池，將太陽能電池串聯起來然后密封保護起來，從而構成面積比較大的太陽能電池組件，加之功率控制器等的配合，形成光伏發電系統。太陽能是清潔性的、無污染、綠色能源，能夠使得火力發電產生的空氣污染物排放得到有效的解決。

1.2太陽能光伏發電的發展

19世紀40年代，太陽能發電方式就已經出現了，20世紀50年代出現了光伏電池，到了70年代，太陽能發電技術已經得到了廣泛地應用。在美國、日本等發達國家太陽能發電技術有效的應用，在國家政策的支持下實現良好的發展。當前我國也對新能源的應用逐漸重視起來，太陽能光伏發電等一些產業也達到了國際的先進水平。

1.3太陽能光伏發電的特點分析

太陽能是一種可再生的能源，太陽能的覆蓋范圍是十分廣泛的，并且儲存著巨大的能量。利用太陽能的方式是比較簡單的，不需要進行采掘，可以直接對輻射進行收集。利用太陽能生產不會出現多余的污染，這是一種新型的、綠色環保的能源，太陽能也比較溫和、安全，不會出現工業事故。我國中西部地區陽光輻射量比較大，可以通過太陽能發展光伏發電產業。

2計算機模擬技術與太陽能光伏發電

2.1計算機模擬技術

當前的科學研究中，計算機模擬技術是比較常見的，通過計算機模擬對于科學試驗而言是極為重要的。計算機模擬就是利用計算機對真實的事物進行模擬，通過模型對真實的系統進行模擬，實驗系統中的內部結構、功能、行為等內容，利用實驗使得系統能夠實現良好的性能，實現良好的經濟以及社會效益。60年代開始研究計算機模擬方面的內容，最開始研究的內容主要涉及軍事、國防等方面，比如航空航天、核試驗等，以及自動控制等內容。計算機應用逐漸廣泛，涉及的面積比較大，當前在自然科學、社會科學等領域中得到了廣泛的應用。

2.2計算機模擬技術與太陽能光伏發電

使用計算機模擬技術，數學建模各種對太陽能光伏發電情況的因素，從而獲得太陽能輻射強度、積累的輻射量、特性曲線等對應的電流、電壓、輸出功率、發電效率等。[2]通過這些內容能夠獲得太陽能實時輻射的強度、對應曲線，光伏發電的發電功率曲線、電流、電壓曲線等，建模之后科學的評價太陽能光伏發電系統，使得系統得以優化。

3建模太陽能光伏發電系統

3.1建立太陽能光伏發電系統的數學模型

在利用太陽能輻射時，會受到很多外部因素的影響和干擾，涉及大氣層的性質、入射角、透明程度、輻射維度高低、土壤反射率等，[3]科學的考慮各種對數學函數關系產生影響的因素，結合多種因素建設數學模型，確立函數表達式，使得計算機模擬太陽能光伏發電系統的數學模型建立更加科學，保證計算過程更加順利。輻射到地球表面的太陽能分為兩個部分，一些直接被大地所接受，另一部分輻射出現了分散。需要綜合考慮影響輻射的干擾因素以及太陽能輻射種類，建立計算機模擬太陽能光伏發電數學模型。建立了數學模型之后，再研究太陽能光伏發電時就能夠進行函數表達，使得研究的過程更加簡單、直觀，也為計算機模擬太陽能光伏發電奠定了程序基礎，使得數學模型更加精準，為計算機模擬實驗提供基礎，使得研究人員能夠對相關的內容進行科學、直觀的分析與研究。

3.2光伏電池板的數學模型

光伏電池等值電路模型有三種，一是簡單的模型，不需要對光伏電池內部的電阻進行分析，這種模型在光伏電池理論以及復雜的光伏發電系統中應用極為廣泛。二是只將光伏電池并聯電阻的影響進行考慮的模型，這種模型有著很高的精準性，在實際中并不常應用。三是比較精準的模型，需要將并聯和串聯電阻都考慮到其中。

3.3建立其他數學模型

在研究過程中，太陽能電池板是比較重要的元件，所以需要對太陽能電板的特性進行分析研究，形成太陽能電板功率數學模型，使得研究更加科學。此外也需要建立蓄電池的數學模型，形成直流-交流逆變器的函數表達式。建立數學模型之后，聯立之前建立的光伏電池數學模型、太陽能輻射數學模型，形成統籌的數學模型，[4]將其錄入到計算機中，形成相應的函數庫，技術人員整合編寫，對計算機模擬太陽能光伏發電進行研究。

3.4對太陽能光伏發電系統進行模擬

將很多個太陽能光伏電池板組合起來，形成太陽能電池板。能夠使太陽能輻射接收面積得以擴大，獲得更多的太陽能輻射能。將接收到的太陽能轉變為電能，生成直流電，經過接線盒達到控制器，另一部分進入到直流———變流逆變器中，進而轉變為交流電。升壓降壓處理交流電，為用電一端提供使用。多余的電流可以在蓄電池內進行儲存，以便下次使用。

3.5計算機模擬技術在太陽能光伏發電應用的結論

建模太陽能光伏發電系統，通過軟件平臺，對太陽能光伏發電系統的發電情況進行動態化的模擬，能夠依據太陽輻射強度變化了解太陽能電池的輸出特性。輻射強度增加，光照對電流的影響比較大，但是電壓影響比較小。建立太陽能光伏發電系統的功率模型，能夠確定系統運行的最佳電壓與電流，使得輸出功率更大。

4結束語

總而言之，現如今新能源逐漸受到關注和重視，太陽能光伏發電逐漸成為風力發電之后的又一種新能源發電方法，太陽能發電被廣泛地應用與推廣。通過計算機軟件仿真建模太陽能光伏發電系統，科學的設計太陽能光伏發電系統，這起到積極的促進作用。對系統科學的認識，保證判斷的科學合理，挑選作為合適的方案，盡量減少付出，從而獲得最大的經濟效益。

參考文獻：

[1]李蔚.太陽能光伏發電技術的應用方式及發展前景[J].智能建筑電氣技術，2011，02：22-24.

[2]秦天像，任小勇，楊天虎.計算機控制太陽能光伏水制氫及儲能發電系統的研究[J].山西科技，2015，03：94-96.

[3]陳旭炯.屋面太陽能光伏并網發電系統安裝施工技術應用[J].安徽建筑，2015，03：61-63.