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第1篇：系統穩定性理論范文

關鍵詞 自組織；重大水利工程；社會穩定；仿真

中圖分類號 C915；C935 文獻標識碼 A 文章編號 1002-2104（2012）11-0109-07 doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2012.11.017

與一般水利工程項目建設不同，重大水利工程項目建設具有建設周期長、區域跨度大、影響因素多的特性，是一個典型的項目群建設，僅以南水北調工程為例，工程橫貫長江、淮河、黃河、海河四大流域，跨度十余個省（自治區、直轄市），工程建設包含水庫、湖泊、運河、河道、大壩、泵站、隧洞、渡槽、暗涵、倒虹吸、PCCP管道、渠道等多項水利工程，是一個復雜的巨型水利工程[1-2]。國內外實踐表明，重大水利工程建設后，工程上下游地質地貌和生態環境都會發生改變，并致使依賴這些自然環境存在和發展的社會也相應發生改變[3-5]。為此，工程建設后的生態環境的自我修復、人類社會的自我協調，都將促使重大水利工程建設區域的自然與社會經歷復雜的重構過程，改變當地社會生產和生活方式，以及影響當地人民生活和生產 [6-7]，這無疑會增大社會不穩定的可能性。西方社會轉型的經驗表明，社會在從失范到規范、從混亂到有序的過程中社會問題和社會風險集中并發[8]，當前我國正處于傳統社會向現代社會急速轉型階段，重大水利工程建設對建設區域的社會穩定風險無疑構成重要影響。從系統理論來講，重大水利工程建設和工程建設區域的社會之間不是相互獨立的，而是相互關聯的，并在邏輯關系上屬于高級復雜巨系統中的子系統，即“重大水利工程建設——社會”（LHPS）系統的重要組成部分。H.Haken [9]提出，如果一個系統在沒有外部力量強行干涉的情況下，內部各要素獲得空間的、時間的或功能的結構，便是該系統的自組織。LHPS系統同其他系統一樣，具有開放性、動態性、非線性、漲落性和不確定性等特征，所以LHPS有序穩定下的演變必將具有自組織，因此，運用自組織理論對“重大水利工程建設——社會”系統穩定性進行分析，有助于探討重大水利工程可能導致社會失穩的根源，找到影響重大水利工程項目建設社會穩定風險關鍵所在，為相關部門決策重大水利工程項目建設提供依據。

1 LHPS系統穩定的自組織

1.1 LHPS系統穩定的復雜性

復雜性在社會現象與問題中普遍存在，是許多社會現象與問題的內在特征。錢學森[10]認為社會系統的核心元素“人”使得社會系統同時具備“開放性”和“復雜性”，使其具備了復雜開放系統的特性，楊桂華教授更是指出，社會系統的特性使得人類社會具有超自組織特征[11]。

從復雜開放系統本質來看，LHPS系統是重大水利工程建設區域社會系統演變的一個形態系統，重大水利工程建設是社會系統內部結構運動因素中的一部分，并對社會系統賴以生存的生態環境、經濟環境以及社會結構等都產生重要的影響，其中工程移民是復雜化社會系統運動的最大社會風險。耿濤等認為一個移民社會經濟系統的重建需要一個很長的時間[12]，工程移民屬于非自愿移民，國內外經驗均表明，非自愿移民安置是一項風險巨大的社會經濟活動，會對重大水利工程建設區域的社會穩定性產生重大沖擊。范澤孟、牛文元[13]指出，社會穩定的各種響應因子的動態變化，直接作用社會系統的穩定狀態，而社會系統的某一穩定狀態被擾亂或者被打破，社會風險都有可能被極大的提高。“重大水利工程建設—社會”系統穩定性既取決于該系統內部條件也取決于其外部條件，內部條件主要體現在重大水利工程項目建設是否合法和合理，而外部條件則主要表現在外部環境是否具備支持重大水利工程項目建設。

從圖1可以看出，LHPS系統賴以生存的外部環境主要是社會、經濟、政治、文化和技術等環境，這些外部環境的構成因素都具有眾多復雜的特性，以社會環境為例，外部社會穩定狀況、治安狀況、水利工程建設區域的重大事故狀況、犯罪率、水利工程在當地被接受程度、社會輿情、當地社會保障、社會醫療等因素都會對LHPS的系統穩定性構成重要影響。LHPS系統組成因素是眾多的，且每個因素間通過催化聯系把自催化循環聯系起來，其中每一個因素既能自復制，也能對其他因素提供催化支持。在艾根超循環理論（Hypercycle theory）[14]，社會的復制循環主要為社會生活和社會生活方式兩個方面的自復制循環。除此之外，各因素都是具有動態演變性，使得該系統具有不確定性，所以無論從LHPS系統的內部結構、外部表征，還是從其行為和環境復雜性來看，LHPS系統都是一個復雜巨系統，其穩定性具有復雜性。

1.2 LHPS系統穩定的自組織

從耗散結構理論來看，重大水利工程建設會對社會系統產生一個遠離平衡的沖擊力，在到達遠離平衡的非線性區時，一旦系統的某個參數變化到達一定閾值，系統便會由穩定進入到不穩定狀態，即出現了非平衡相變，如移民非自愿不滿從上訪演變成。錢學森[10]認為，系統自己走向有序結構就可以稱為系統自組織。楊桂華[11]將影響社會系統序變的因素歸為：①社會系統相對穩定的演變達到一個序變點后進入序變區，即系統變得十分不穩

＼定；②隨機“漲落”影響序變；③環境影響社會系統序變方向。LHPS系統穩定滿足自組織現象條件，首先，由于重大水利工程建設過程實質上是一個與外界人、財、物的不斷交換過程，并伴隨著能量和信息的交換，LHPS系統具有開放性；其次，重大水利工程建設本身的各元素之間相互關系是非線性的，與相聯系的環境也是非線性的，即LHPS系統存在非線性機制；再次，漲落和突變一直伴隨重大水利工程建設過程；最后，自復制循環影響漲落影響大小，為LHPS系統演變到新的穩定結構創造條件，為此LHPS系統穩定滿足自組織條件。

2 LHPS系統結構分析

社會系統是一個非絕對平衡的開放系統，其穩定性具有動態性。閻耀軍在社會穩定系統動態分析中把社會穩定系統的邏輯結構概括為6部分：生存保障系統、經濟支持系統、社會分配系統、社會控制系統、社會心理系統、外部環境系統[15]。為了確定“重大水利工程建設—社會”復雜系統的內部結構，在研究方法上借助于Warfield[16]創建的解釋結構模型法（ISM）對LHPS系統進行分解。根據研究內容的需要，本文邀請10位重大水利工程社會評價領域的專家，對LHPS子系統進行了確定，即經濟發展（S1）、移民安置（S2）、社會保障系統（S3）、社會分配系統（S4）、移民心態系統（S5）、外部環境系統（S6）。借用ISM研究子系統內部相互作用對LHPS系統演變的影響，對六個子系統復雜關系進行層次化和條理化。根據專家們討論子系統之間直接關系或遞推二元關系，構建鄰接矩陣，若兩個因素之間關系存在影響關系，定義如果SiSj則為1，否則為0。則LHPS系統的子系統的鄰接矩陣A為：



基于布爾運算法可得可達矩陣R：R=I∪A∪A2∪A3∪A4∪A5，本文運用MATLAB軟件計算（程序代碼略）：

根據可達矩陣R，可以找出子系統Si影響其他子系統的可達集E（Si），其他子系統對Si影響的子系統組成先行集A（Si），及受子系統Si影響又影響Si組成的共同集T（Si），即（T（Si）=E（Si）∩A（Si））。結果見表1。

根據表1結果，若E（Si）=T（Si）， 則Si就是系統的最高級子系統，然后去掉最高級子系統，重復上述步驟，可分解出系統的第二層、第三層……，以及子系統的層級關系。按照子系統的層級順序將系統分層，然后再根據結構矩陣子系統間連接關系用有向矢線相連，可繪出其系統的多級遞階結構圖（見圖2）。

從圖2可以看出，對LHPS系統穩定性影響最直接的是社會分配子系統、移民安置子系統、移民心態子系統，三者的穩定性直接決定了LHPS系統的穩定性，但是從圖2梯級結構模型上看，這三子系統只是影響LHPS系統穩定性的表象原因，其穩定性深層次原因是社會保障系統的魯棒性是否穩健，而社會保障子系統深受經濟發展子系統和外部影響子系統的影響。這一結果表明，重大水利工程項目建設的社會穩定性主要來自與移民相關的社會分配、移民安置和移民心態領域，但其深層次的決定因素是當地社會保障體系是否完善，這既取決于當地的經濟發展，也取決于外部環境，如生態環境、與域外地區相比社會經濟發展是否優越等，即社會保障體系建設是LHPS系統穩定性的關鍵。

3 LHPS系統穩定性演變模型

由于系統自組織過程不存在特定的方式作用于系統外力，系統從有序到無序，再有無序到有序的變化，以及從低級向高級的演變過程都是子系統相互作用的內部過程，外部對系統作用力是一個隨機漲落。本文依據自組織理論，將運用非線性動力學方程對LHPS系統進行如下描述，建立的系統動力學模型為：



其中，γ和γ1，γ2，γ3，γ4，γ5，γ6分別表示LHPS和S1，S2，S3，S4，S5，S6的變化率與其原有狀態的關系；γ和γ1（i=1，2，3，4，5，6）則表示各子系統的協同作用對LHPS和Si的影響；φ（t）表示隨機漲落（如突發事件）對系統穩定性的影響，t代表時間。

文獻研究發現，在系統處于無序狀態下，系統眾多變量中存在一個或者幾個變量值為0，隨著系統由無序向有序轉變，這些變量值也有小變大，即這些變量能夠描述系統的有序程度[17]。根據役使原理，系統相變過程是一個由系統狀態變量形成系統序參量，序參量又役使系統其他狀態變量的過程，序參量支配、主宰和役使系統狀態的其他變量，序參量是眾多變量中慢變量，役使其他快變量變化。對于社會系統來講，也同樣存在著系統運動宏觀參量（序參量），且這種宏觀參量決定著社會系統的有序結構和功能行為[18-19]。

本文將重大水利工程建設經濟影響（q1）和社會影響（q2）作為“重大水利工程建設——社會”系統自組織演化的序參量，這主要是因為重大水利工程建設區域社會系統從無序向有序演變是重大水利工程項目建設和重大水利工程融入建設地區社會系統中的變化過程。根據哈肯協同學基本理論，式（4）表示了LHPS系統的兩個序參量如何影響子系統的自組織演變。



其中Si代表LHPS子系統；α1為序參量重大水利工程建設影響對子系統自組織演變的作用；α2為序變量系統協同作用對子系統自組織演變的影響；α3為子系統的自反饋系數；α4為兩個序參量相互作用對子系統自組織演變的影響；α5為重大水利工程建設正效應；β1為重大水利工程建設負效應；λ1為隨著時間推移，重大水利工程建設影響力系數；β2為兩個序參量相互作用力系數；β3為阻尼系數；β4兩個序參量之間的關系。

Si系統處于穩定是，S·i=0，q·1=0，q·2=0，

，即系統穩定的平衡點為（0，0，0）。根據模型求解其特征矩陣為：

平衡點（0，0，0）帶入式（5），則：

由此可得特征根λ（1）=α3，λ（2）=α5-β1，λ（3）=-β3。由李亞普諾夫穩定理論可知，只有當且僅當特征根均為負實部，系統才是穩定的。為此，系統的穩定性主要α3，α5-β1，β3決定，與其他參數無關，即研究LHPS系統及其子系統穩定性可以從式（6）特征值入手。

4 系統穩定性演變模型仿真分析

ISM模型分析結果表明，社會保障系統是LHPS系統穩定的核心，它的發展受社會經濟發展和外部環境系統的影響，如果重大水利工程建設區域的社會保障系統穩定，必將推動LHPS系統的穩定，即當地社會保障體系穩健性對重大水利工程建設的社會穩定有巨大的影響，為此本文針對LHPS子系統中的社會保障子系統（S3）穩定性演變進行仿真分析。

本文以2006年九三學社政協提案中所披露的三峽庫區移民社會保障調查數據為依據①。通過比較計算得到α1= 0.297，α2= 0.5，α4=1.8，λ1=1.5，β2=1，β3=0.5，β4=1.2 ，并將其代入式（4）中，為了更清晰的看出隨機漲落對社會保障系統的影響，本文將φ（t）也引入分析中，觀察φ（t）變化對系統的影響。

（1）當α3

（2）當α3，α5-β1，β3參數大于零時，社會保障系統便處于了失穩狀態（見圖6、圖7和圖8）。從圖6不難發現，當LHPS的社會保障系統自反饋參數α30時，重大水利工程項目建設正負作用較小時，S3、q1和q2仍然在所測時間域內趨于穩定，但是當S3自反饋參數α3>0后，S3便開始遠離穩定點（見圖7）。由于社會保障系統在LHPS系統穩定性中占關鍵地位，S3系統的不穩定導致LHPS系統的不穩定，所以社會保障體系自身系統反饋子系統的穩定性對其穩定性影響巨大。圖8所示，S3處于不穩定時，如果再出現隨機漲落，如移民收入減少、移民就業下降、移民上訪等事件，會更加促使S3穩定性遠離平衡點，而且由此引發的經濟影響q1和社會影響q2更是處于震蕩的不穩定中，表明如果社會保障系統不完善，隨機漲落出現會使其更加不穩定。

5 結 論

如何評估和控制重大水利工程項目建設社會穩定風險是當前理論和實踐界研究的熱點。本文從自組織理論視角研究重大水利工程建設社會穩定問題，并分析了重大水利工程建設有可能引發社會不穩定的根源，主要結論如下：

（1）LHPS系統穩定影響因素眾多、復雜。主要原因是重大水利工程項目建設不但影響所在區域經濟發展、社會發展及生態環境，而且工程建設本身會涉及復雜的移民問題，“人”因素復雜了LHPS系統復雜性，此外LHPS系統是一個開放系統，更加強化了其復雜性。

（2）基于重大水利工程建設區域社會系統特點，將LHPS系統劃分為6大子系統，運用ISM分析LHPS系統結構發現：社會分配、移民安置和移民心態等子系統穩定性是LHPS系統穩定性決定因素，但三者穩定性取決于社會保障子系統的穩定性，即社會保障子系統穩定性或者社會保障體系是否完善，是重大水利工程項目建設的社會穩定的基礎。

（3）基于LHPS系統特點，選取重大水利工程的經濟影響（q1）和社會影響（q2）作為序參量，運用九三學社三峽庫區社會調查報告，對社會保障子系統（S3）自組織演化進行仿真分析。結果表明：①如果社會保障系統（S3）系統是穩定系統，在沒有外部隨機“漲落”影響下，重大水利工程項目建設即使對q1和q2產生重大影響，S3系統仍然是趨于穩定的，LHPS系統也會趨于穩定；②由于LHPS是開放系統，外部沖擊無法避免，如移民收入減少、補償等引發社會矛盾沖突、突發事件等，外部沖擊會影響S3自組織演變，但S3穩定性較強時，外部沖擊將不會改變系統穩定性趨勢，反之，S3系統將遠離穩定；③如果S3系統不是穩定系統，又有外部沖擊，那么二者相互作用將強化S3系統遠離穩定，使得LHPS將處于不穩定中。

以上表明，重大水利工程項目建設所在區域的社會保障體系建設十分重要，在社會穩定方面具有重要地位。不完善的社會保障體系將會加大重大水利工程建設對當地社會穩定的沖擊，進而引發社會失穩風險。為此，在決策重大水利工程項目是否建設前，評估工程建設區域社會保障體系是否完善以及移民安置如何增強建設區域社會保障體系，應該是決策部門決策重大水利工程項目建設的重要依據。

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Research on Society System Stability of the Large Hydraulic Project Construction Based on Selforganization Theory

ZHANG Changzheng1，2，3 HUANG Dechun1，3 Upmanu LALL2 HUA Jian1，3

（1.Business School，Hohai University， Nanjing Jiangsu 211100，China；2. Columbia Water Center， Columbia University， New York N.Y. 10027， U.S.A.； 3.Hohai Industrial Economics Institute， Nanjing Jiangsu 211100，China.）

Abstract

第2篇：系統穩定性理論范文

關鍵詞：巖土工程 可靠性 可靠度 概率

巖土工程是一門綜合性學科，它把土力學與巖石力學應用于廣義的土木工程，并與工程地質密切結合，解決土和巖石的工程性質的學科。巖土工程的研究內容包括巖土工程勘察、設計、治理、監測、檢測。巖土工程的主要研究方向包括城市地下空間與地下工程、邊坡與基坑工程、地基與基礎工程。

由于土和巖石具有碎散性，這使得巖土工程中存在著許多不確定性問題。這種不確定性包括互補率的破缺，即非此非彼的情況，是屬于模糊判斷的課題；另一種是因果率的破缺，亦即因果關系的不確定性，是屬于概率、數理統計和混沌學的范疇。

1.可靠性理論簡介

1.1可靠性與可靠度

所謂可靠性就是系統在規定的使用條件下，在規定的時間內完成預定功能的能力，即它是研究系統在各種因素作用下的安全問題。包括系統的安全性、適用性、耐久性及其組合，一般情況下，將系統的安全性、適用性、耐久性總稱為系統的可靠性。可靠度是可靠性的概率度量，是指系統在規定的時間內，規定的條件下完成規定的功能的概率，記作R（t），它是時間的函數，稱為可靠度函數。

1.2 失效性及失效概率密度

系統喪失規定的功能稱為系統的失效。失效性即系統的不可靠度，它是指在規定的條件下，在規定的時間內，系統不能完成規定功能的概率，概率度量為累積失效概率，記作F（t），即F（t）=P（T≤t），它也是時間的函數。失效概率密度是累積失效概率F（t）對時間的變化率，它表示系統的壽命落在包含t的單位時間內的概率，即t時刻系統在單位時間內失效的概率，用數學公式表示即為f（t）=dF（t）/dt=F’（t） 。

1.3 可靠性分析的主要方法

（1）半經驗半概率分析法

半經驗半概率法，即安全系數法。長期以來，處理巖土工程的安全度問題主要采用定值論的方法，用安全系數來表示安全程度，只要采取了適當的安全系數，工程的安全性就得到了保證，工程即為可靠的。安全系數法經過長時間的工程實踐證明，成為巖土工程中一種常用而有效的方法。

（2）近似概率分析法

該方法不是用失效概率，而是用可靠指標來評價系統的可靠性。該方法原先基于一種所謂“均值一次二階矩法”，后來又由Hasofer和Lind提出一種改進的一次二階矩法（AFOSM）。

（3）全概率分析法

該方法的基本概念在于，一個系統總是存在某一失效概率。但是這種方法對選用的數據有嚴格的要求，而且計算失效概率的積分也比較復雜，數值解不容易計算，從而使問題復雜化，因此實際中很少直接采用。

2.可靠性理論在巖土工程中的應用

2.1土坡穩定分析

土坡穩定是巖土工程中的一個重要課題，雖然確定性的土坡穩定驗算方法已經發展的很多，計算方法也比較成熟，但實際工程中的失穩事故仍然屢見不鮮。主要原因不在于計算方法的精度如何，而在于設計時是否充分考慮了各種變化的因素及其對土的參數的影響。這種變化著的因素往往是隨機性的，用確定性的方法難以反映這種隨機性變化因素的影響，因此用確定性的安全系數無法提供土坡實際可能具備的安全儲備的量以及潛在的失效概率。

近年來，土坡穩定的分析方法得到了重視與發展，有許多新的進展，包括土坡穩定的運動單元法、土坡可靠性的響應面法、兩個潛在滑動面之間的連續破壞概率、破壞從滑動面上一點向其他部位擴展的轉移概率、考慮末端影響來確定不穩定區的長度、土坡穩定的局部安全系數等。

2.2地基穩定性分析

地基的穩定性是建筑物安全可靠的保證。建筑物的可靠性不但取決于結構構件和整個結構體系的可靠度，而且也取決于地基基礎的可靠性。在取用地基基礎的可靠性指標或失效概率時，應將整個建筑物（包括地基基礎在內）作為一個整體來考慮。

我國現行規范用地基容許承載力進行地基設計，給概率極限狀態設計帶來了一定的麻煩。地基容許承載力作為一種界限承載力，當然并沒有達到地基整體失穩的極限狀態，但確已達到一種極限狀態，從這個意義上講，也是一種極限狀態，完全符合概率極限狀態設計原則所定義的極限狀態。

2.3地基變形分析

變形極限狀態是指在滿足承載力有足夠安全度的前提下，建筑物基礎或巖土結構物的變形已達到正常使用或耐久性能的某項規定限值。這種變形包括沉降、水平位移和沉陷，在沉降中包括了絕對沉降量、差異沉降值和傾斜。過大的變形會使建筑物和構筑物發生開裂，或者影響使用，或者影響美觀。

3.結語

隨著可靠性理論的不斷成熟，巖土可靠性理論也逐漸完善。然而由于諸多不確定性因素的存在，可靠性理論也有不完備的地方，存在著許多亟待解決的問題。可靠性理論最大的問題是它假定系統的可靠度可以用分系統的可靠度表達出來。事實上，在一般情況下，大多數可靠性指標不能分配到各分系統，更不能完全正確的用分項系數來確定各分系統在其中發揮的作用大小。巖土工程的勘察、設計、施工過程常常是在不確定性條件下進行的，各因素的不確定性目前無法定量的用分項系數去度量。這就使得在這種條件下進行決策，就要對所用到的數據進行盡可能詳細的統計分析，得到較為精確的規律性認識，在概率理論的基礎上，對巖土參數進行可靠的估計，從而進行可靠性分析與研究，找到解決問題的途徑。

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第3篇：系統穩定性理論范文

關鍵詞：顫動;薄壁零件;非線性理論

引言

薄壁零件是指零件的壁厚小于2mm的零件，主要用于航天航空、機械制造等領域。但由于薄壁零件剛度低、結構復雜、工藝性差、加工余量大，在切削熱、切削力及殘余應力等因素的影響下極易發生變形和切削顫動。刀具與工件之間的顫動，不僅會破壞加工系統的使用壽命，嚴重時還會使切削加工無法進行，延緩了整個產品的制造周期，大大降低了加工效率。目前整體薄壁結構零件制造技術的水平，已經成為衡量世界各國工業發展水平的重要標志之一。本文通過回顧了切削顫動的研究歷史，在為機械加工過程中減小或消除加工顫動提供了有益的參考。

1.切削顫動的機理研究

切削顫動的機理研究構成了切削顫動理論的內容。各種類型的顫動，根據其產生的機理，可歸納為下述幾點：

（1）切削厚度變化的再生效應;

（2）振型關聯效應;

（3）進給速度變化的切入效應;

（4）刀具工作角度的動態變化效應;

（5）切削力隨切削速度增加而減少的下降特性;

（6）刀具的刀面與工件之間的摩擦系數，隨相對運動速度增加而減少的下降特性。

在實際中，切削過程受許多復雜因素的影響，使其發生顫動的大多是上述多個因素共同作用的結果。所以，許多學者近些年一直著力于研究切削顫動的復雜情形，并且提出了一些新的理論和分析方法。

切削因為受到許多因素的影響，所以并不是一個確定的過程。通過將切削系統視為一隨機的振動系統，并且用時間序列的分析方法建立工況下的切削系統模型，進而進行顫動分析，這為切削顫動的研究開辟了新的途徑。這種研究方法的結果更為接近實際，因為分析信號來源于工況下的切削過程。

2.切削顫動的非線性分析理論

切削過程的動態特征與機床機構系統的動態特征，在切削顫動的線性理論中假定為線性的。然而在實際中出現的，如顫振振幅穩定性、有限振幅不穩定性、起振閥與消振閥的分離等是切削顫動的線性無法解釋的。當其線性項無法被系統的非線性特性直接取得時，必須采用非線性的理論進行穩定的分析。并且只有非線性理論才能解釋切削顫動中的有限振幅不穩定性的問題。通過歸納，影響切削顫動的幾個非線性的因素為：

（1）機床機構中的非線性剛度;

（2）切削力的非線性特征;

（3）后角限制;

（4）刀刃運動軌跡的一部分越出工件材料之外。

3.切削顫動研究中存在問題

盡管開展了大量的工作研究，關于切削顫動的研究仍不是很成功。主要表現在以下幾個方面：

（1）理論欠完善，由于物理模型過于簡單，不能完整的描述切削系統的動態特征。首先，研究中將切削系統簡化為一維的系統，而事實上大多是三維切削。其次，假定切削系統是線性系統，而事實上非線性是比較明顯的。因此這方面的研究還很不充分。

（2）切削系統動態特征難以準確確定。首先，切削過程的動態特性未能得到完整而準確的描述。目前，切削機理研究還不完善，因此用理論計算方法來確定切削力的特性很難保證其正確性;而在用試驗方法識別參數時，又受到切削顫動理論的假設條件限制，對復雜的切削過程描述過于簡單，對切削過程非線性特性的描述及識別缺乏研究。其次，機床機構的動態特性也沒能準確的描述。有許多結合部及相對運動環節，在機床機構系統中，其特性很難計算分析。靜態與空運轉激振試驗與實際切削狀態差別很大。因此，機床機構系統非線性描述與參數識別，尚是一個有待研究的問題。

（3）試驗技術有待進一步發展。就目前的測試設備與技術水平而論，開展此方面的工作還有許多困難，特別是動態切削力的測量及處于工件與刀具之間的切削點的相對位移的測量。這有待于試驗方法的創新和試驗技術的發展。

4.未來發展動向

目前，切削顫動的檢測與控制技術還處于發展之中。由于目前的顫動檢測與控制技術是建立在切削顫動的線性分析理論基礎之上，因此不可避開切削顫動理論研究而獨立發展。考慮切削顫動的非線性特征，還是一個嶄新的問題。但是隨著人們對切削顫動機理認識的不斷深入，切削顫動的檢測及控制技術會更加的可靠和有效。

5.結束語

薄壁零件的加工極易發生切削顫動，因此是生產實踐中的一大難題，切削顫動會影響切削過程、零件質量及生產率。本文回顧了切削顫動的機理研究歷史，并分析了切削顫動的非線性分析理論，分析了切削顫動研究中目前存在的問題及未來發展動向。

參考文獻：

[1]于駿一，吳博達.機械加工震動的診斷.識別與控制[M].北京，清華大學出版社，1994

第4篇：系統穩定性理論范文

關鍵詞： Holling-iv型；脈沖；穩定性；持久性

中圖分類號： TB

文獻標識碼： A

文章編號： 16723198（2013）06017603

脈沖現象作為一種瞬時突變現象，在現代科技各領域的實際問題中普遍存在，其數學模型往往可歸結為脈沖微分系統。近年來，脈沖微分方程系統的研究不斷深入，已經形成一套比較完善的基本理論。脈沖微分方程主要有三類：脈沖發生在固定時刻的脈沖微分方程、脈沖發生在變時刻的脈沖微分方程和脈沖自治微分方程。在種群的模型中，一般討論脈沖發生在固定時刻的脈沖微分方程，而在討論的過程中，一般都利用重合度理論、比較定理、Floquet乘子、中心流形、泛函等來研究，研究具有時滯比率依賴的捕食-食餌系統，利用中心流形的方法研究此系統在脈沖作用下解出現分支和混沌的現象；本文研究了具有單調功能性函數的時滯、脈沖基于比率依賴的捕食-食餌系統，運用泛函分析的理論，證明此系統周期解的存在性；等等。

本文主要針對系統（1），研究在脈沖狀態下平衡點的穩定性與系統的持久性：

其中X（t）= x（t），y（t） 為系統（1）定義在 0，∞ 上的任意解。

引理1.3 （Floquet判斷定理）如果周期系數線性系統的特征方程的根，即系統的特征乘數的模均小于1，則系統是漸進穩定的；若特征乘數中至少有一個模大于1，則系統不穩地；若模為1的特征乘數只有一個，而其余的模均小于1，則系統穩定；若模為1的特征乘數的個數大于1，而其余的模均小于1，則當模為1的特征乘數的代數重數都等于其幾何重數時，則系統穩定，否則，系統不穩定。

2 平衡點的全局穩定性

顯然，對系統（2）的任意一個解y（t），有 y（t）-y*（t） 0，t∞。

從而我們可以得到主要目的為消滅食餌的系統（1）的周期解為（0，y*（t））。

下面討論（0，y*（t））的穩定性。

取0

從而可知D+V（t）+lV（t）有界，不仿設上界為K.取適當的l0，則D+V（t）+l0V（t）≤K。

D+V（t）≤-l0V（t）+K t≠nTV（t+）=V（t）+p t=nTV（0+）=V0 。

計算系統

D+u（t）=-l0u（t）+K t≠nTu（t+）=u（t）+p t=nTu（0+）=v0 ，

得

（2）證明m0>0，使得x（t）≥m0，y（t）≥m0，x（t），y（t）為系統（1）的解。

由等式（3）可知，必存在m1>0，T0>0，使得當t>T0時，有y（t）≥m1.下面主要證明存在m2>0，T1>0，使得當t>T1時，有x（t）≥m2。

假設不存在這樣的T1，即對任意的m′2>0，t>0，都有x（t）≤m′2.又aT- mp αd >0，所以對任意的m′2>0，ε>0，有aT- mεT α + mp λmm′2-αd >0。

從而

4 結語

本章討論了具Hollingiv型功能反應函數的脈沖系統的穩定性與持久性，以 為參數，利用穩定性理論和脈沖理論，得到了系統穩定與持久的條件。

參考文獻

[1] 王麗敏，脈沖動力系統理論在種群生態學中的應用[D].大連：大連理工大學，2006.

[2]Xiao Hong LI，Chun LU，Xiu Feng DU，Permanence and Global Attractivity of a Discrete SemiRatioDependent PredatorPrey System with HollingIV Type Functional Response[J].Journal of Mathematical Research & Exposition，May ，2010，30（3）： 442450.

[3]Qintao Gan，Rui Xu，Pinghua Yang ，Bifurcation and chaos in a ratiodependent predatorprey system with time delay[J].Chaos，Solitons and Fractals，2009，39：18831895.

第5篇：系統穩定性理論范文

【關鍵詞】 魯棒控制 自適應控制 線性矩陣不等式 不確定性

魯棒控制是利用系統模型的一些不確定信息來設計一個控制器，使得閉環系統對所有的不確定性是穩定的，且具有一定的動態性能。魯棒控制主要研究具有未知有界不確定性的系統模型，通過魯棒控制的手段使系統具有魯棒性，即系統在不確定因素作用下維持其穩定性的能力。

在實際生產過程中，對各種過程及環節的控制系統設計總是不可避免的要利用到被控對象的有關信息，這些信息的獲得總是要利用一些試驗或推導得到我們要據此設計控制器的所謂“模型”，這些模型的精確性由于信息獲得過程的局限性往往會受到影響。因此，對不確定性系統的穩定性和控制進行研究具有較大的意義和實際價值。

1 系統的不確定性

系統的不確定性因素包括有外界噪聲、干擾信號、 傳遞函數的建模誤差以及未建模的非線性動態特性。MATLAB的魯棒控制系統工具箱可以找到系統在這些不確定性條件下的多變量穩定裕度的度量。不確定性包括很多方面， 但其中最重要的是指系統的外界干擾信號和系統傳遞函數的建模誤差。魯棒控制系統設計問題的一般描述如下：假定一個多變量系統P（s）， 尋找某個穩定的控制器F（s）， 使得閉環系統的傳遞函數滿足下面的關系：

（1）

（2）

（3）

公式（1）（2）（3）為魯棒條件，KM稱為最小不確定性的大小，由于每個頻率對于的奇異值來度量，函數KM又稱為對角擾動的多變量穩定裕度（MSM），即為

（4）

如果Δn不存在，該問題又被稱為魯棒鎮定問題（Robust stability problem）。上述問題的求解涉及到Δ的非凸優化問題，它不能通過標準的非線性梯度下降方法計算得到，因為此時的算法收斂性無法保證。然而由于μ存在上界，可以通過下式計算KM：

（5）

其中，Dp∈D為Perron最優增益矩陣。

D={diag|（d1I，…，dnI）|dj>0}，顯然∞也是1/KM的上界。 如果這些上界都滿足魯棒條件約束， 那么可以充分保證μ和KM也滿足魯棒條件約束。

2 魯棒控制分析

魯棒分析的目的是通過某種適當的非保守分析算法來“觀察”MSM矩陣。 換句話說， 我們將找出系統保持穩定狀態下不確定性的上界，下面的傳遞函數代表某架飛機的動態特性：

（6）

基于SandbergZames的小增益定理可以推出下面的標準奇異值穩定魯棒性定理： 對于一個M-Δ表示的系統， 如果對于任意的穩定Δ（s）滿足

（7）

假定某個系統具有下面的傳遞函數，，經過仿真得

3 基于μ綜合理論為魯棒控制器設計

目前發展起來的H∞理論、LQG方法、LQG回路傳遞恢復和μ綜合理論可以用來進行魯棒控制器設計。本文以μ綜合理論為例進行研究，μ綜合理論在整定函數μ（或KM）時同時考慮魯棒分析和魯棒綜合問題，作為魯棒控制系統設計工具為用戶提供了最大的靈活性。

系統μ綜合問題的目標是尋找穩定的控制器F（s）和對角矩陣D（s），使得，假設D（s）=I，μ綜合問題從本質上可以分解為兩個不同的優化問題。對于固定的D矩陣，該問題變成標準的H∞設計問題（通過hinfopt函數計算）。而對于固定F（s）的情況，該問題就變成尋找一個穩定的D（s）來滿足代價函數在每一頻率處的最小性。

4 結語

本文從系統的不確定性研究著手，分析了魯棒多變量反饋控制系統的設計問題，并通過建模獲得系統的BODE圖，然后以某飛機的動態特性進行系統的魯棒性分析，得到Perron 上界與奇異值比較圖。最后基于μ綜合理論進行魯棒控制器設計，獲得系統特性圖。綜上所述，所得結果達到預期效果。

參考文獻：

[1]楊園華，劉曉華.基于狀態觀測器的一類不確定系統的魯棒預測控制[D].魯東大學學報（自然科學版），2008.

[2]儲健，俞立，蘇宏業.魯棒控制理論及應用[M].杭州：浙江大學出版社，2000.

[3]樊衛華，蔡驊，胡維禮 等.系統的穩定性控制[J].控制理論與應用，2004.

[4]陳方信，沈艷軍，汪秉文.不確定離散時滯系統的穩定性研究[J].華中科技大學學報（自然科學報），2004.

第6篇：系統穩定性理論范文

【關鍵詞】時滯；雙線性廣義系統；漸進穩定；嚴格無源；狀態反饋；無源控制

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】1672-5158（2013）07-0330-02

【Abstract】 The stability and passive control problem of Discrete-Time Bilinear Singular Systems with time-delay is discussed under bounded energy exogenous inputs .By means of linear matrix inequalities and generalized algebra Riccati inequalities， and a sufficient condition is derived as such that a prescribed discrete-time bilinear singular system with time-delay is asymptotically stable and strictly passive. Moreover， a sufficient condition is provided for the existence of a state feedback controller such that the closed-loop system is both asymptotically stable and strictly passive. The design method for such state feedback controller is also given.

【Keywords】 Time-Delay； Bilinear Singular Systems； Asymptotically stable； Strictly Passive； State Feedback； Passive Control

1 引言

雙線性系統是一類重要的非線性系統。它可以描述工程、經濟、生物、生態和化學等過程中的許多現象，具有一定的實際背景。因此對雙線性系統的研究將會具有很大的實際價值和理論意義。一方面，雙線性系統形式上很接近于線性系統，有利于運用經典線性系統理論去研究；另一方面，由于雙線性系統出現了雙線性項，因而它的研究又要比線性系統困難許多，有待于人們進一步研究。

耗散性理論在系統穩定性研究中起著重要作用，而無源性則是耗散性的一個重要方面，很多學者已做了大量的工作，C.B.Feng等討論了非線性系統的無源性；L.Yu， C.N.Li與M.S.Mahmoud等討論了不確定線性系統的魯棒無源控制問題；X.Z.Dong等討論了離散廣義系統的無源控制問題，但關于不確定雙線性廣義系統無源控制的研究結果還很少。

本文研究不確定廣義雙線性系統的穩定性和無源控制問題，首先將嚴格無源的概念引入到離散雙線性廣義時滯系統中，然后利用線性矩陣不等式給出不確定廣義雙線性系統廣義二次穩定和嚴格無源的充分條件，并且存在一個狀態反饋控制器，使得閉環系統是廣義二次穩定且嚴格無源的。

2 問題描述

考慮如下形式的離散雙線性廣義時滯系統

3 主要結果

定理1 對于系統（1），如果存在可逆對稱矩陣 P和正定矩陣 Q，使得不等式

成立，則存在狀態反饋控制律（8）使得閉環系統（9）是廣義二次穩定且嚴格無源的。

證明 根據定理1立即可證得閉環系統（9）是廣義二次穩定且嚴格無源的。

4 結論

本文研究了不確定廣義雙線性時滯系統的無源控制問題，利用矩陣不等式和廣義代數Riccati不等式，給出了不確定廣義雙線性時滯系統是廣義二次穩定且具有嚴格無源的充分條件，并且給出存在狀態反饋控制器，使得閉環系統是廣義二次穩定且具有嚴格無源性。

參考文獻

[1] 馮純伯.反饋系統無源性分析及其應用[J].自動化學報，1985，11（2）：111-117.

[2] 馮純伯.應用無源性研究時變非線性系統的穩定性[J].自動化學報，1997，23（6）：775-781.

[3] 馮純伯.基于無源性分析的魯棒控制系統設計[J].自動化學報， 1999，25（5）：577-582.

第7篇：系統穩定性理論范文

關鍵詞：金融不穩定性;宏觀經濟;非對稱影響;分析

金融危機在世界范圍內的大規模爆發，使金融穩定性與宏觀經濟之間的關聯性逐漸受到學術界和社會的廣泛關注。歐盟和美國國會分別建立了專門的金融穩定監管委員會，負責金融系統的穩定性監管，中國政府也建立了專門的金融穩定局，并定期向全社會金融穩定報告，與此同時還成立專門的研究小組分析金融不穩定性對宏觀經濟非對稱的影響作用[1]。

1 金融不穩定性概述

（一）金融不穩定性的相關理論

早期對金融不穩定性的研究主要側重于理論研究層面，最早的是Fisher的"債務-通縮"理論，該理論暗含了金融系統具有內在的不穩定性，以及金融系統會呈現出周期性的繁榮或蕭條，而且金融繁榮取決于金融機構的過度負債，而蕭條則取決于隨后產生的通貨緊縮。金融不穩定性理論早在Keynesd的《就業、利息與貨幣通論》中就有所闡述，但是系統的對這一理論做出研究則是Minsky在1982年提出的"金融不穩定性假說"。該理論指出金融系統本身很脆弱，且具有不穩定性，金融機構的不穩定性來自于信息不對稱時產生的逆向選擇和存款者的道德風險問題。當金融機構利率上升到一定的高度時，利用外部融資的投資繁榮就會被打破，并導致嚴重的金融危機和經濟大蕭條。"金融不穩定性假說"的核心觀點是金融系統的穩定性會隨著時間的流轉而呈現出兩種不同的區制狀態，而且經濟體的融資關系還會在金融系統的這兩種區制狀態之間轉移。

與Minsky的"金融不穩定性假說"相似的理論是Bernanke的"金融加速器理論"。他指出金融系統能夠放大經濟的周期波動，在投資繁榮的時期，金融機構為了增加自身的盈a利，會不斷增加信貸量，信貸量的增加也創造了一種寬松的信貸環境，導致資產價格直線上升，金融不穩定性狀態逐漸積累，如果沒有人干預這種風險狀態的擴大，就會導致金融危機的全面爆發。

（二）金融風險的演變過程

金融風險的演變過程一般經歷了三個階段，第一階段是早期萌芽階段，第二階段是不穩定因素的積累階段，第三階段就是全面爆發階段。金融風險在不同的發展階段會呈現出不同的表現特征，而且特征差異性較為明顯。在早期萌芽階段主要是出現信貸產品價格高漲等現象，之后金融企業不斷適應這種不斷增強的壓力性，最終導致風險的迅速擴散和大規模爆發。最后一個階段也就是真正意義上的系統性金融危機，在這個階段，金融機構會出現普遍的經濟損失和功能損害，并導致整個金融市場的連鎖反應，情況更為嚴重時還會導致其他的實體經濟受到威脅。

（三）金融不穩定性對經濟增長的影響

金融系統的不穩定性會對宏觀經濟產生重要的影響和作用，而且會促進經濟增長，但是這種影響會在不同的經濟增長階段產生差異性的作用。金融系統在穩定期和不穩定期會表現出不同的特征，金融系統中的諸多變量受到不穩定性的影響，可能會出現同步的變化。根據金融的區制轉移特征以及金融變量的同步性，可以分析出金融變量中的潛在因素，從而研究金融不穩定性對經濟增長的影響在不同的區制狀態下是否會有不同的作用，也就是金融不穩定性對宏觀經濟的非對稱影響。

2 我國關于金融不穩定性對宏觀經濟影響的研究

縱觀我國關于金融不穩定性研究的文獻資料可以看出，金融壓力指標或金融風險只是在金融的不穩定因素積累到一定程度之后所呈現的狀態，因此這些指標相對金融穩定性來說比較滯后，也無法客觀的反映金融系統的同步狀態，而且金融機構的信貸價格也不適合作為金融的不穩定性指標，因為它不能全面的反映我國的金融不穩定狀態。

我國關于金融系統穩定性與宏觀經濟影響方面的理論研究比較多，但是在宏觀經濟不同區制階段的非對稱性研究還很少，因此我國關于金融不穩定性對宏觀經濟的非對稱影響作用方面還沒有形成一套系統的理論研究成果。參考Minsky的"金融不穩定性假說"，可以認為金融系統本身具有不穩定性，并且在兩種周期狀態下會呈現出不同的特征，影響金融系統不穩定的因素和變量可能出現同步的變動，根據已有的動態因子模型分析，可以初步認識到影響我國金融不穩定性的潛在不可觀因子，并在此基礎上進一步分析金融不穩定性對宏觀經濟的影響作用體現。

3 視角分析與模型方法

（一）金融不穩定性的視角分析

本實驗將系統性金融危機的根本原因歸結為金融系統本身的不穩定性，從該角度出發進行模型建立，并以此作為試驗變量的選取原則。這個根本原因也可以闡述為經濟增長逐漸演變為一種不穩定的狀態，專業的投資經理人低估了風險的發生，同時金融系統結構的變化也加劇了這種不穩定性因素的逐漸積累。

（二）模型方法

金融系統中的許多變量都具有同步性，而且這些變量很有可能受到一個共同潛在的變量的影響，那么這個共同的不可觀潛在變量就可以代表金融系統的不穩定性狀態，因此可以結合使用動態因子模型進行數據分析，再根據"金融不穩定性假說"的區制狀態理論，建立區制轉移狀態下的空間模型，得到影響金融不穩定性的潛在共同因子[2]。

（三）變量處理

"金融不穩定性假說"指出，在投資繁榮的狀態也就是金融不穩定區制狀態下，金融信貸產品價格高漲，而在穩定區制狀態下，資產價格往往不高，也就是說信貸產品價格在一定程度上反映了金融系統的不穩定性。因此在分析金融系統的周期性變化特征時可以選取金融機構的信貸產品價格、股票價格、房地產價格這三個變量作為參考進行分析。

4 金融不穩定性對宏觀經濟非對稱影響驗證分析

（一）金融不穩定性的共同不可觀潛在因子

通過上面的模型方法和數據分析可以得到出三個同步金融變量的相互關系，數據分析結果表明：三個變量之間的同期關系高達百分之九十，具有較高的同步性。試驗結果也表明金融不穩定對參考變量的影響比較大，而且對信貸產品的價格影響最為明顯，金融系統在穩定區制下的持續時間要明顯長于不穩定區制狀態下的持續時間，這也說明我國金融系統的不穩定性因素很容易消除，并且變為穩定狀態后會持續較長的時間。

（二）金融不穩定性是金融風險發生的根本原因

金融風險發生或金融危機爆發之前，金融系統總是朝著"資金經理人主導資本主義"的模式發展，金融機構在低風險的信貸環境下利用信貸產品價格這個杠桿來尋求利益的最大化，導致金融系統的不穩定因素逐漸積累，當金融不穩定性積累到一定程度并對經濟市場產生沖擊時，就會導致金融市場的連鎖損失，最終爆發系統性的金融危機。

（三）金融不穩定性對宏觀經濟的非對稱影響

金融系統的不穩定性不僅會給金融造成初始的經濟沖擊，而且這種沖擊還會成為經濟波動的主要影響因素，因此為了驗證這種影響作用需要將信貸產品價格、房地產價格、股票價格加入到回歸模型中進行計綜合分析。經濟增長一般會呈現兩種發展態勢，即"高速增長"和"適速增長"這兩種對稱性的增長態勢，參考變量對"適速增長"階段的影響程度要明顯小于在"高速增長"階段的影響作用，通過數據分析可以看出，我國金融系統的不穩定性在經濟繁榮時期會產生積極的正面影響，而且在某種程度上還存在促進經濟增長的作用，但是在經濟低迷增長的階段，這種影響作用卻沒有那么明顯，也不會對經濟增長產生促進作用，因此可以看出，我國金融系統的不穩定性對宏觀經濟的增長會呈現出非對稱性的影響作用[3]。

5 結語

金融系統會呈現出周期性的不穩定變化，并且這種不穩定性的波動也會受到各種財政貨幣政策的影響，而經濟增長又會呈現出"高速增長"和"適速增長"的非對稱性階段，因此為了及時準確的監測金融系統的不穩定性動態變化，需要在金融不穩定性積累到一定程度之前就釋放各種風險因子，將其合理的轉移到金融穩定狀態，削弱金融不穩定性對經濟發展的影響程度，保持經濟的平穩健康發展。

參考文獻：

[1]曹永琴. 中國貨幣政策行業非對稱效應研究--基于30個行業面板數據的實證研究[J]. 上海經濟研究，2011，01：3-15.

第8篇：系統穩定性理論范文

關鍵詞： 線性系統 穩定性 MATLAB 控制系統校正

引言

穩定性是系統能在實際中應用的首要條件。因此，如何分析系統的穩定性并找出保證系統穩定的措施，便成為自動控制理論的一個基本任務［1］。線性系統的穩定性取決于系統本身的結構和參數，而與輸入無關。線性系統穩定的條件是其特征根均具有負實部，在實際工程系統中，為避開對特征方程的直接求解，就只好討論特征根的分布，即看其是否全部具有負實部，并以此來判別系統的穩定性，由此形成了一系列穩定性判據，而且這些方法都已經過了數學上的證明，是完全有理論根據的，是實用性非常好的方法［5］－［8］。在MATLAB未產生前，由于自動控制系統的復雜性，判別穩定性計算量非常大，而采用了MATLAB以后，穩定性分析將變得很簡單。采用MATLAB還可以對復雜的控制系統進一步進行分析和設計。

1.控制系統穩定性定義

關于穩定性的定義有許多種，較典型的說法有兩種：一種是由俄國學者李雅普諾夫首先提出的平衡狀態穩定性，另一種指系統的運動穩定性。對于線線控制系統而言，這兩種說法是等價的。根據李雅普諾夫穩定性理論，線性控制系統的穩定性可以定義如下：若線性控制系統在初始擾動的影響下，其過渡過程隨著時間的推移逐漸衰減并趨向于零，則稱該系統為漸近穩定，簡稱為穩定；反之，若在初始擾動影響下，系統的過渡過程隨時間的推移而發散，則稱系統為不穩定。由上述穩定性定義可以推知，線性系統穩定的充分必要條件是：閉環系統特征方程的根都具有負實部，或者說閉環傳遞函數的極點均位于左半S開平面（不包括虛軸）［1］。

2.系統穩定性分析方法概述［2］

在經典控制理論中，常用時域分析法、復域分析法或頻率分析法來分析控制系統的性能。不同的方法有不同的適用范圍，下面對上述方法進行具體研究。

2.1時域分析法

在經典控制理論中，時域分析法是一種直接在時間域中對系統進行穩定性分析的方法，具有直觀、準確的優點，并且可以提供系統時間響應的全部信息。在時域分析系統的穩定性，必須研究在輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統的輸出響應趨于最終期值h（∞）。顯然，一個穩定的系統，其時域響應曲線必須是衰減的。

2.2復域分析法

在復域中進行系統穩定性分析，尤其當系統參數K的變化時，選定合適的參數范圍使系統達到所需要穩定要求。有兩種方法：一是直接法，即對于較易得到系統閉環傳遞函數的場合，直接求出系統所有閉環極點，判斷是否都具有負實部來確定系統的穩定性；二是根軌跡法，利用系統開閉環傳遞繪制根軌跡，由線性系統穩定的充分必要條件：閉環傳遞函數的極點均位于左半S開平面（不包括虛軸），確定使根軌跡在左半S開平面部分時參數范圍為系統穩定的區域。

2.2.1直接法

若n≤2，可直接求取其特征方程根（即閉環極點）來判斷系統穩定性，即使（1）有待定參數，也容易求出特征方程根的一般形式，但對于求取n>3的高階系統特征方程式的根很麻煩，所以對高階系統一般都采用間接法來判斷穩定性，在時域中常采用間接方法是代數判據（也稱勞斯判據）。

2.2.2根軌跡法

根軌跡法是一種圖解方法，這種方法是根據系統開環零、極點的分布來研究系統中可變參數變化時，系統閉環特征根的變化規律，從而研究系統的穩定性。因此，根軌跡法在控制系統的分析和設計中是一種很實用的工程方法。它的最大特點是能夠很清晰地了解到閉環特征根的分布，一目了然地得出系統穩定時參數的取值范圍，并且不必求出系統的閉環傳遞函數，適用于較復雜系統。根軌跡法的關鍵環節就是能夠正確地繪制出系統的根軌跡，簡單根軌跡可用試探法繪制，復雜根軌跡則應利用其繪制基本規則進行繪制。

2.2.3頻域分析法

頻域分析法是應用頻率特性研究系統的一種經典方法，以系統的頻率特性為數學模型，用bode圖或其他圖表作為分析工具。當系統的開環傳遞函數表達式不易求出，就無法應用代數判據或根軌跡法判斷閉環系統的穩定性，此時應用頻率穩定判據就非常方便。其前提條件就是要正確地把系統的頻率特性繪制成曲線，常用的頻率特性曲線大致有三種：幅相曲線（極坐標圖）；bode圖，也稱為對數頻率特性曲線；對數幅相曲線（尼科爾斯圖）。曲線的繪制可根據系統的開環頻率特性的表達式通過取值描點法、疊加法繪制根軌跡草圖，或利用MATLAB等計算機輔助工具來實現［4］，［7］。

3.MATLAB實現系統穩定性分析［6］，［8］

3.1時域分析法判斷系統的穩定性

程序如下：

num=［50］；den=［13-10］；

［num1，den1］=cloop（num，den）；

impulse（num1，den1）title（‘impulse response’）

程序中num為開環傳遞函數分子系數矩陣，den為分母系數矩陣。

系統的穩定性，是指系統在遭受外界擾動偏離原來的平衡狀態，當擾動消失后，系統自身仍有能力恢復到原來平衡狀態的一種能力［3］。從圖1可以很直觀地看出該系統是穩定的。

3.2直接判定法

根據穩定的充分必要條件判別線性系統的穩定性，最簡單的方法是求出系統所有極點，并觀察是否含有實部大于0的極點，如果有，系統則不穩定。然而實際的控制系統大部分都是高階系統，這樣就面臨求解高次方程，求根工作量很大，但在MATLAB中只需分別調用roots（den）或eig（A）即可，這樣就可以由得出的極點位置直接判定系統的穩定性。

創建M文檔，命名為00.m，在M文檔中輸入如下程序：

G=tf（［1，7，24，24］，［1，10，35，50，24］）；

roots（G.den{1}）

運行結果：ans=

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

由此可以判定該系統是穩定系統。

3.3軌跡法判斷系統的穩定性

MATLAB控制工具箱中提供了rlocus函數，來繪制系統的根軌跡，利用rlocfind函數，在圖形窗口顯示十字光標，可以求得特殊點對應的K值，進而分析系統穩定性情況。

已知一控制系統，H（s）=1，其開環傳遞函數為：

selected_point=0+1.4373i

k=6.1979

p=-3.0178

0.0089+1.4331i

0.0089-1.4331i

光標選定分離點，程序結果為：

selected_point=-0.4194-0.0076i

k=0.3850

p=-2.1547

-0.4226+0.0069i

-0.4226-0.0069i

上述數據顯示了增益及對應的閉環極點位置。由此可得出如下結論：

（1）0

（2）k=0.4時，對應為分離點，系統處于臨界阻尼狀態；

（3）0.4

（4）k=6時，系統有一對虛根，系統處于臨界穩定狀態；

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（5）k>6時，系統的一對復根的實部為正，系統處于不穩定狀態。

3.4Nyquist曲線判斷系統的穩定性

已知一控制系統，H（s）=1，其開環傳遞函數為：

創建M文檔，命名為01.m，在M文檔中輸入如下程序：

den1=［1，3，2，0］；%求系統開環傳遞函數

Gs1=tf（num1，den1）；

Gs2=tf（num2，den1）；

%求系統閉環傳遞函數

Hs=1；

Gsys1=feedback（Gs1，Hs）；

Gsys2=feedback（Gs2，Hs）；

t=［0：0.1：25］；

Figure（1）；

%繪制閉環系統階躍響應曲線

Subplot（2，2，1）；step（Gsys1，t）；

Subplot（2，2，3）；step（Gsys2，t）；

%繪制開環系統的nyquist圖

Subplot（2，2，2）；nyquist（Gs1）；grid on；

Subplot（2，2，4）；nyquist（Gs2）；grid on；

奈氏穩定判據的內容是：若開環傳遞函數在s平面右半平面上有P個極點，則當系統角頻率X由-∞變到+∞時，如果開環頻率特性的軌跡在復平面上逆時針圍繞（-1，j0）點轉P圈，則閉環系統是穩定的，否則是不穩定的。

當k=3時，從圖3（a）中可以看出，Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點，同時開環系統所有極點都位于s平面左半平面，因此，根據奈氏判據判定以此構成的閉環系統是穩定的，這一點也可以從圖2（a）中系統的單位階躍響應得到證實，從圖3（a）中可以看出系統大約23s后就漸漸趨于穩定。當k=9時，從圖3（b）中可以看出，Nyquist曲線按逆時針包圍（-1，j0）點2圈，但此時P=0，所以根據奈氏判據判定以此構成的閉環系統是不穩定的，圖3（b）的系統階躍響應曲線也證實了這一點，系統一直振蕩不定。

4.應用MATLAB設計全狀態反饋控制器實現系統的校正［3］，［7］，［9］

因為由初始條件和參考輸入引起的系統過渡過程的特性直接取決于極點，所以極點配置設計的目的是使用反饋使得系統的過渡過程能夠在一個可以接受的時間周期內衰減消失。狀態反饋是將系統的每一個狀態變量乘以相同的控制增益矩陣F，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律，作為受控系統的輸入。如果一個系統是能控的，且其所有變量均可用于反饋，則可應用全狀態反饋控制式u（t）=-Fx（t）將閉環系統的極點配置在s平面的任意位置。

例：求控制增益矩陣F，使例1給出的系統在受u（t）=-Fx（t）控制時，原系統一對不穩定極點1.0000+3.0000i，10000-3.0000i，被重新配置在-1.0000和-1.5000位置，其余極點不變。繪出加入全狀態反饋控制器后系統的零點極點圖（圖4），判定系統穩定性。通過仿真脈沖響應來驗證穩定性，并和原系統響應作比較。

解：（1）判斷原系統是否能控。根據矩陣A和B，利用MATLAB可以判斷例1給出的系統是能控的。

（2）求控制增益矩陣F。得F=［18.00004.6250-0.4690-1.0625］。

（3）用MATLAB繪制出校正后系統的零點、極點圖、校正前后系統脈沖響應對比圖（圖5）。

由于將原系統不穩定的極點進行了重新配置，原系統得到了校正，由不穩定系統變成了穩定系統。

5.結論

控制系統的穩定性對于建造系統或設計系統有著重要意義，也是對系統進行綜合的主要依據，分析系統的穩定性，便成為研究自動控制理論不可缺少的內容。本文總結了系統穩定性分析的方法。通過MATLAB的工具箱可以很容易地繪制處系統的根軌跡、時域響應、頻域響應，使得分析系統的穩定性變得快捷方便。最后應用MATLAB設計控制器，實現了對系統性能的改善。

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［7］薛定宇.反饋控制系統設計與分析――MATLAB語言應用［M］.北京：清華大學出版社，2000：206-209.

［8］燕碧娟，王春花，雄小燕.控制系統穩定性分析及MATLAB實現［J］.機械工程與自動化，2006（2）：111-113.

第9篇：系統穩定性理論范文

關鍵詞：模糊控制 應用發展 自適應控制

中圖分類號:TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416(2012)02-0006-02

The development and research of fuzzy logic and fuzzy control technology

Abstract: According to the new development of the modern industrial control field of fuzzy control technology, an overview of the basic theory and the development status of the field, look to the future development applications.

Keywords: fuzzy control; application development; adaptive control.

1、引言

在現代工業控制領域，伴隨著計算機技術的突飛猛進，出現了智能控制的新趨勢，即以機器模擬人類思維模式，采用推理、演繹和歸納等手段，進行生產控制，這就是人工智能。其中專家系統、模糊邏輯和神經網絡是人工智能的幾個重點研究熱點。相對于專家系統，模糊邏輯屬于計算數學的范疇，包含有遺傳算法，混沌理論及線性理論等內容，它綜合了操作人員的實踐經驗，具有設計簡單，易于應用、抗干擾能力強、反應速度快、便于控制和自適應能力強等優點。近年來，在過程控制、建摸、估計、辯識、診斷、股市預測、農業生產和軍事科學等領域得到了廣泛應用。為深入開展模糊控制技術的研究應用，本文綜合介紹了模糊控制技術的基本理論和發展狀況，并對一些在電力電子領域的應用作了簡單介紹。

2、模糊邏輯與模糊控制

2.1 模糊邏輯與模糊控制的概念

1965年，加州大學伯克利分校的計算機專家Lofty Zadeh提出“模糊邏輯”的概念，其根本在于區分布爾邏輯或清晰邏輯，用來定義那些含混不清，無法量化或精確化的問題，對于馮諾依曼開創的基于“真－假”推理機制，以及因此開創的電子電路和集成電路的布爾算法，模糊邏輯填補了特殊事物在取樣分析方面的空白。在模糊邏輯為基礎的模糊集合理論中，某特定事物具有特色集的隸屬度，他可以在“是”和“非”之間的范圍內取任何值。而模糊邏輯是合理的量化數學理論，是以數學基礎為為根本去處理這些非統計不確定的不精確信息。

模糊控制是基于模糊邏輯描述的一個過程的控制算法。對于參數精確已知的數學模型，我們可以用Berd圖或者Nyquist圖來分析家其過程以獲得精確的設計參數。而對一些復雜系統，如粒子反應，氣象預報等設備，建立一個合理而精確的數學模型是非常困難的，對于電力傳動中的變速矢量控制問題，盡管可以通過測量得知其模型，但對于多變量的且非線性變化，起精確控制也是非常困難的。而模糊控制技術僅依據與操作者的實踐經驗和直觀推斷，也依靠設計人員和研發人員的經驗和知識積累，它不需要建立設備模型，因此基本上是自適應的，具有很強的魯棒性。歷經多年發展，已有許多成功應用模糊控制理論的案例，如Rutherford，Carter 和Ostergaard分別應用與冶金爐和熱交換器的控制裝置。

2.2 分析方法探討

工業控制系統的穩定性是探討問題的前提，由于難以對非線性和不統一的描述，做出判斷，因此模糊控制系統的分析方法的穩定性分析一直是一個熱點，綜合近年來各位學者的發表的論文,目前系統穩定性分析有以下集中:

(1)李普亞諾夫法:基于直接法的離散時間(D-T)和連續時間模糊控制的穩定性分析和設計方法,相對而言起穩定條件比價保守。

(2)滑動變結構系統分析法。

(3)圓穩定性判據方法:利用扇區有界非線性概念,根據穩定判據可推導模糊控制的穩定性。

(4)POPOV判據。

(5)其他方法如關系矩陣分析法，超穩定理論，相平面法，矩陣不等式或凸優化法，模糊穴穴映射等，詳細資料及有關文獻很多，在此不再一一贅述。

2.3 模糊控制的設置設計

模糊控制的設計是一個非常復雜的過程，一般而言，采取的設計步驟和工具比較規范．其中模糊控制器一般采用專用軟硬件，通用型的硬件芯片在目前市場上比較多，其中主流產品如表1所示．而專用IC發展也很迅速，它把專用IC和軟件控制器集成在一起。

設計過程中，一般采取的設計步驟為：

(1)綜合考慮該課題能否采用模糊控制系統。即考慮采用常規控制方式的可能。

(2)從設備操作人員處獲取盡可能多的信息。

(3)選取可能的數學模型，如果用常規方法設計，估計設備的性能特點。

(4)確定模糊邏輯的控制對象。

(5)確定輸入輸出變量。

(6)確定所確定的各個變量的歸屬范圍。

(7)確定各變量的對應規則。

(8)確定比例系數。

(9)如果有現成的數學模型，用已確定的模糊控制器對系統仿真，觀測設備性能，并不斷調整規則和比例系數直到達到滿意性能。否則重新設計模糊控制器。

(10)實時運行控制器，不斷調整以達到最佳性能。

3、模糊控制應用與前景展望

作為人工智能的一種新研究領域，模糊控制吸收借鑒了傳統設計方法和其他新技術的精華，在諸多領域取得了長足的進展．在新型的電力電子和自動控制系統中，有些專家在線性功放的加設條件下，把模糊控制應用于為基礎的伺服電機控制中，在把模糊控制系統與PID及模型參考自適應控制（MRAC）進行比較后證明了模糊控制方法的優越性．另有專家開發了應用于矢量控制感應電機傳動系統的模糊自適應控制器，其控制方框圖如圖1所示：

模糊控制作為一項正在發展的新技術，目前在大多數專家還把主要精力放在應用系統研究上，并取得了相當的成果，但在理論研究和系統分析上還是相對落后的，以至于一些學者質疑其理論依據和有效性．鑒于此可以明確得知：模糊控制理論和實踐的結合仍有待于進一步探索．其發展前景是十分誘人的，而且在近年來，其理論研究也取得了顯著進展．在近四十年的發展進程中，模糊控制也有一些局限性：(1)控制精度低，性能不高，穩定性較差；(2)理論體系不完整；(3)自適應能力低．對于這些弱點，模糊控制與一些其他新技術，比如神經網絡（NN），遺傳算法相結合，向更高層次的應用發展拓展了巨大的空間。

4、結語

模糊控制作為一門綜合應用范例，在全球信息化浪潮的推動下，在未來的幾十年中，必將對經濟的迅猛發展注入新的活力，有專家認為，下一代工控的基礎是模糊控制，神經網絡，混沌理論為支柱的人工智能．隨著模糊控制理論研究的日益完善和深入，應用范圍的日益擴大和配套IC的研發制造，模糊控制將給工控領域的發展開辟光明的應用前景，同時也給各領域的研究人員提出了更重大的任務。

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