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第1篇：初中數學函數性質范文

關鍵詞：初中數學；函數概念；形成分析

中圖分類號：G623.5

初中階段的數學函數概念，是學生必須掌握的核心概念，是常量數學到變量數學轉折的關鍵，也是數學學習向變量方向發展的轉折點。怎么樣幫助學生真正理解并習得函數這一概念，一直都是初中教師所要探討的難點問題。而此處所指的概念形成，指人們對表層不同的事物實現感知、比較、分析及抽象，再用歸納的手段概括出事物本質，繼而最終形成正確概念的學習方法。在概念形成的過程里，學生若想得到變量同各變量間的本質屬性，就一定要撥開變量表層非本質屬性進行深入分析，從而取得期待目標效果。

一、初中數學函數概念形成研究之意義

從近代與現代數學的發展歷史可以發現，函數是表達物體運動及變化的基礎性概念，數學里面的很多概念均是由函數所衍生出來，它們都能以函數進行學習方法統率，或者用函數的觀點實現研究。可以說，正是因為參與到函數的學習中來，才讓學生從初等數學邁入高等數學的門檻。而恩格期在其著作中提到：初等數學（常量數學），僅僅局限在形式邏輯的范圍之中。對函數加以研究，突破了這個形式邏輯范圍，使人們對數學的認知界限到達辯證思維領域。根據這個研究，函數對于初中生教學的意義是重大的。

歷來通常在數學學習中利用函數歷史發展的形式，對學生加以函數概念上的引導，但是效果并不十分理想，那么究竟應當如何發展針對初中生的函數概念教學呢？為了更好地把握這個問題，必須對函數概念形成的難度加以分析研究。

二、初中數學函數概念形成的難度探討

經過數學與心理學的研究，可以得出如下結論：那些可見實物的概念最容易獲取，而空間圖形較難，最難的則是數（包括函數）的概念。數的概念難度會因為關鍵特征的變化而發生相應變化，難易程度可以概念為：肯定類概念、合取類概念、涵蓋類概念、條件類概念，很明顯函數概念應當劃分到條件類概念當中，而且屬于雙重條件概念，初中生尚沒有完全形成科學的概念處理能力，對其進行相關教學的難度很大。再者還要注意下述幾點，首先：研究內容同思維方法發生了質的變化，給學生添加很大難度。初中生學習函數概念以前，所學習的是數式的普通運算與簡易方程，函數概念卻把學生從常量數學帶到變量數學的新環境，學生頭腦中的知識結構根本沒有變量數學的認識，若想獲取相關知識，重新組建數學知識的認知結構，其困難程度可想而知。在思維方法上，變量數學的思維形式是運動的，而非學生此前認知的靜止狀態，思維構成從分散向連續轉變、從運算向關系轉變，達到了數量和圖形的結合，在圖、表、符號之間相互轉換。在研究函數時，思維已經突破了原有的形式邏輯范圍，進入到辯證邏輯中，這對學生思維能力的挑戰是很大的。其次，函數的概念維度更多，這讓概念形成變得困難重重，函數概念可以表達成C=（x1x2），其中的x1和x2分別表示變量1與變量2，兩個變量間的關系存在運算意義，在形成概念的學習過程中，學生一方面要區分出兩個變量，另一方面也要能準確檢查出變量間的對應聯系，而這是需要計算方能取得的，計算方法對于初中生來說，并不容易。最后，函數在表現形式上呈現出多樣化特點，其可以運用列表、圖像、解析等多種手段加以解決，每種手段均能獨立提取出函數概念，函數概念多數都要同時照顧到不同的表達手段，并在它們之間加以協調轉換，只是一時難以讓學生適應的。

三、初中數學函數概念形成的教學方法分析

（一）注意第一個例子的研究分析。按照形成概念的心理特征，第一個例子必然成為后邊例子的思維載體。將第一個例子研究透徹，非常有利于學生舍棄問題的非本質屬性，而直接面對其本質屬性。再者教師要注意語言上的引導與啟發，讓學生可以自覺進行變量間的本質聯系分析，從而自主概括出函數概念本質屬性。

（二）當學生對函數概念基本有了認識以后，要及時輔助以正反例變式的教學，以便讓學生可以有概念內涵與外延上的明確邊界，適時認清概念里面的總體概念關系，提升鞏固概念的客觀效果。這樣才能夠將新學到的概念知識收入原先已經形成的知識思維體系當中去。

總結：

現代數學體系里面的一個極重要概念就是函數，函數概念的形成標志著學習過程已經由常量數學朝變量數學邁進，它是初中教學時的一個難點。在教學時一定要與學生的生活經驗相聯系，選擇有代表性和典型性的例子進行研究，讓學生更清楚函數的概念及相關應用方法，從而切實提升函數概念學習的有效性。

參考文獻：

[1]朱文芳.對數學教學中提倡"算法多樣化"的幾點認識[J].數學通報，2008（04）.

[2]文.神經成像在教學心理發展研究中的應用[J].自然科學進展，2007，17（5）

第2篇：初中數學函數性質范文

百年大計，教育為本。隨著我國教育事業的發展，初中數學教育越來越重視學生數學思想的培養。數學思想在數學教育之中有著重要的地位，它是數學學習的靈魂所在，關系著學生數學學習的效率及學生對于數學問題的解答質量。初中生數學思想的培養旨在幫助學生更好地理解初中數學中的概念及重點。初中數學教學大綱中涉及的數學思想主要有：函數思想、方程思想、建模思想、轉化思想及數形結合思想等。其中，函數與方程思想是初中數學教育的重點培養思想。本文通過分析二者概念的定義，并結合具體的應用實例，旨在幫助中學生更好地理解函數思想及方程的本質，提高學生在面對具體數學問題時的應用能力。

二、相關概念

（一）函數思想

在初中數學教學中，首先引出的是函數的概念。函數描述的是自然界中數量之間存在的關系。函數思想主要是通過具體問題的數學特征，分析具體數學量之間的關系，進而建立數學模型，從而進行問題的深入研究。初中數學中的函數思想主要體現在學生“聯系和變化”的能力。在具體解題中，首先應該根據題意構建函數y，然后再利用函數的增減性、最大值和最小值、圖像變換等對問題進行具體的分析。初中數學中的函數模型主要有一次函數、反比例函數、二次函數、銳角三角函數等幾類，大部分的數學函數題也是圍繞這幾類函數模型的。

函數思想并不只是針對函數類數學題而存在的。函數思想雖然基于學生對函數的概念及性質的掌握，但是在各類數學題中都能得到體現。這就要求在具體的解題中，應該善于挖掘題中的隱含條件，進而構造出函數模型。初中生在解數學題過程中應該鍛煉自己的審題能力，能夠對題目進行充分、全面的解讀，這是培養學生函數思想的重要前提。

（二）方程思想

初中數學教材中涉及的方程思想主要立足于具體數學問題的數量關系，然后通過學生正確理解，將問題中所給的語言文字轉化為相應的數學語言，進而轉化為既定的數學模型。這里提到的數學模型包括方程、不等式、混合式（方程與不等式共存），然后通過計算獲得方程或者不等式的解，從而使得數學問題得到解決。值得強調的是，與函數思想一樣，方程思想的適用范圍很廣，它并不只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式中同樣用到了方程思想。隨著對初中數學的進一步學習，我們能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化地影響學生的解題思路，幫助學生提高解題能力。

笛卡爾將方程思想進行了具體的概括，他認為的方程思想是：實際問題數學問題代數問題方程問題。在數學領域，幾乎到處都有等式與不等式存在。初中數學作為數學教育的基礎教育，大部分內容都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應用到初中數學中，設未知數、列方程、研究方程、解方程都是學生應用方程思想的重要體現。

三、應用案例

（一）函數思想的應用

我們在初中數學中所遇到的數量關系有時沒有那么直觀，如果利用函數思想建立數學量之間的函數關系模型就能夠有效解決這一問題。通過構建具體的函數模型研究初中數學問題，可以使很多東西簡單化。同時，培養學生的函數思想有助于其學習能力的提高、學習成績的進步。

例如：據報載，我省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。若不采取措施，繼續按此速度減下去，若干年后我省將無地可耕，無地可耕的情況最早會發生在（ ）。

A.2022年？搖？搖B.2023年？搖？搖C.2024年？搖？搖D.2025年

解：設x年后我省可耕地為y畝，則y與x的函數關系式為y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考慮實際情況x應取74，無地可耕的情況最早會發生在1951+74=2025，所以應該選D。

上述例題的解答問題就體現了函數思想。通過建立時間與耕地面積的函數關系使題目簡單化。倘若直接計算，也能得到正確答案，只是解答過程會相對繁瑣并且容易出現錯誤。其實，利用函數思想解決初中數學問題的中心思想很簡單，就是構建函數關系式。但具體應用起來并非易事。學生要綜合考慮函數的性質、圖形及實際情況解答問題，并不是單純地列出函數式就可以了。教師應加強學生的相關練習。

（二）方程思想的應用

1.方程的思想在代數中的應用：對于一些概念性的問題可以用方程的思想解決。

例如：1）■+1與■互為相反數，求m的值;

2）p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關于x軸對稱，求p、q的坐標。

解題思路就是根據給出的語言描述，利用相反數的概念及關于x軸對稱的性質列出相應的方程式，然后對方程式進行求解。

2.方程的思想在幾何中的應用：最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關的問題。

例如：若三角形三個內角之比是1∶1∶2，判斷這個三角形的形狀。

解題思路為：設每一份為x，三個角分別就是x，x，2x，

則x+x+2x=180，解方程得x=45，所以該三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子可以看出，方程思想在具體應用中就是利用方程觀點，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再對方程進行求解。教師應該加強培養學生根據題意列方程的能力，這是利用方程思想解題的關鍵所在。

四、結語

第3篇：初中數學函數性質范文

關鍵詞：初中數學；函數與方程；關系

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）18-210-02

就中學數學而言，函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。許多有關方程的問題可以用函數的方法解決，反之，許多函數問題也可以用方程的方法來解決。函數與方程的思想是中學數學的基本思想。

一、相關概念解析

函數思想是運用運動和變化的觀點，分析研究數學中的等量關系，建立函數關系，在運用函數圖像和性質分析問題中，達到轉化問題的目的。

方程思想是以數量關系為切入點，用數學語言把問題轉化為數學模型DD方程、方程組，通過求解方程、方程組轉化問題。

雖然函數思想和方程思想是兩個不同的概念，但是這兩種數學思想卻有著密切的聯系。求方程ax2+bx+c=0的根就是求函數y=ax2+bx+c當函數值為0時自變量x的值；求方程ax2+bx+c=dx+e的根或根的個數就是求函數y=ax2+bx+c與函數y=dx+e圖像交點的橫坐標或交點的個數。這種緊密的關系為函數思想與方程思想在初中數學中的相互轉化提供了物質條件。

二、函數思想在方程、不等式知識當中的應用

事實上，代數式可以看作帶有變量的函數表達式。求代數式的值就是求特定的函數值；方程實際上就是求已知函數滿足一定條件的變數值，使在該變數值上已知函數有某個預先指定的值，特別是函數值為零時的自變量的值：不等式可以視為求函數的誤差估計；如此D來，就把方程和不等式都統一到函數的范疇中，體現了數學的統一性。一元二次方程，一元二次不等式均可看作是研究二次函數和二次三項式的特殊情況。下面的例題更加說明了函數知識在解算式、不等式以及方程時的重要作用。

解析： 這是一道通過構造函數來求算式的值的問題，如何通過對題中所給的式子的形式的研究，巧妙地構造函數，從而使看似復雜的問題得到解決，是本題的關鍵。

不等式問題是中學數學中的一個難點，有些不等式采用常規的方法難以解決，若能夠根據不等式的結構特征，喚起聯想，巧妙地構造函數，將不等式問題轉化成為函數的問題，借助函數的有關性質，常能使問題獲得簡捷明了的解決。

三、函數思想的應用

在初中數學中所遇到的數量關系有時沒有那么直觀，如果利用函數思想建立數學量之間的函數關系模型就能夠有效解決這一問題。通過構建具體的函數模型研究初中數學問題，可以使很多東西簡單化。同時，培養學生的函數思想有助于其學習能力的提高、學習成績的進步。

例如：據報載，我省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。若不采取措施，繼續按此速度減下去，若干年后我省將無地可耕，無地可耕的情況最早會發生在（ ）。

A、2022年B、2023年C、2024年D、2025年

解：設x年后我省可耕地為y畝，則y與x的函數關系式為y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考慮實際情況x應取74，無地可耕的情況最早會發生在1951+74=2025，所以應該選D。

上述例題的解答問題就體現了函數思想。通過建立時間與耕地面積的函數關系使題目簡單化。倘若直接計算，也能得到正確答案，只是解答過程會相對繁瑣并且容易出現錯誤。其實，利用函數思想解決初中數學問題的中心思想很簡單，就是構建函數關系式。但具體應用起來并非易事。學生要綜合考慮函數的性質、圖形及實際情況解答問題，并不是單純地列出函數式就可以了。教師應加強學生的相關練習。

四、方程思想的應用

1、方程的思想在代數中的應用：對于一些概念性的問題可以用方程的思想解決。

例如：1）■+1與■互為相反數，求m的值；

2）p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關于x軸對稱，求p、q的坐標。

解題思路就是根據給出的語言描述，利用相反數的概念及關于x軸對稱的性質列出相應的方程式，然后對方程式進行求解。

2方程的思想在幾何中的應用：最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關的問題。

例如：若三角形三個內角之比是1∶1∶2，判斷這個三角形的形狀。

解題思路為：設每一份為x，三個角分別就是x，x，2x，則x+x+2x=180，解方程得x=45，所以該三角形為等腰直角三角形。

從上面的例子可以看出，方程思想在具體應用中就是利用方程觀點，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再對方程進行求解。教師應該加強培養學生根據題意列方程的能力，這是利用方程思想解題的關鍵所在。

五、合作討論，拓展學生的數學思維

在教學中，研究討論一直是不可或缺的方法之一。研究討論的方式不僅可以提高學生對數學知識的掌握，更可以加深學生對知識的理解，同時在研究討論中十分有效地提高對學生數學思維的培養。在中學數學課堂上，教師可以將學生分成若干小組，多多提供機會將學生個人與小組結合起來，引導學生加強與組內成員的交流，提供充分的學生自主活動空間以及廣泛的交流。例如，在學習方程函數的課程時，教師可以組織學生們進行小組討論，對方程函數中的各種特點進行歸納、分類。合作討論的教學方法不僅可以加深學生對知識的理解，提高學生對數學知識學習的興趣，更可以培養學生們的團結合作精神，了解團隊的重要性。這能夠提高學生們對數學學習的興趣和熱情，使學生們喜歡上數學，從而大大提高了初中數學課堂教學。

在初中數學中，函數與方程是其中的核心知識，函數和方程概念是中學數學中的一個非常重要的部分，對數學的學習有著非常重要的作用。因此，在數學的教學中，要強調函數和方程思想的重要性，提高學生的綜合能力，從而達到素質教育的根本要求。

參考文獻：

[1] 劉昭慧 在初中數學教學中方程函數思想的運用[J].數理化學習（教育理論），2013

第4篇：初中數學函數性質范文

關鍵詞：數學教學；初中數學；綜合題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）07-0087

綜合題的教學有利于在中學數學教學過程中體現問題解決的思想精髓，強調創造能力和應用意識，鼓勵學生去探索、猜想和發現。數學的綜合運用能力反映出一個人的數學素質和素養狀況。初中數學綜合題目涉及數學學科內的各個分支，如數與式、方程與不等式、函數、圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明、概率與統計等兩大塊及以上的知識。筆者經過對初中數學教科書以及近年來各地中考試題、訓練題進行分類整理，歸納出初中數學綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應用型綜合題、創新型綜合題、跨學科綜合題。初中數學綜合題教學，注重數學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網絡、形成系統、打破章節、學科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。

一、初中數學綜合題的概念、特點及其分類

數學知識之間具有的縱向邏輯聯系，這些數學知識一般分屬于相同的數學分支，主要依靠知識之間的內在邏輯關系實現它們的聯系。所謂綜合題，就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經過適當的計算和推理才能獲解的問題。在初中數學中，把一個涉及到代數、幾何或概率統計的多個知識點、多項基本技能、多種數學思想方法的問題稱為綜合題。

綜合題具有以下一般特點：融合了豐富的數學知識，滲透了重要的數學思想方法，如配方法、換元法、待定系數法、方程與函數思想、轉化與化歸思想、數形結合思想、分類討論思想等，體現了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯想轉化、分析綜合等。在課改形勢下，初中數學教科書以及中考數學命題中都以《數學課程標準》為依據出現了許多新特點：探究型問題不時涌現，關注社會生活，聚焦社會熱點，實際應用性進一步加強，考查創新意識和實踐能力逐步加強，綜合考查思維品質。

初中數學綜合題教學，注重數學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網絡，形成系統，打破章節、學科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。因此，在知識網絡的交匯點上加強指導，改進教學方法，有利于促進學生對所學知識主動地進行歸納和整理，實現對知識的主動建構，獲得認知結構的改造和重組；有利于培養學生的探索精神和創新意識，提高綜合運用知識解決問題的能力。

初中數學綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應用型綜合題、創新型綜合題、跨學科綜合題。初中數學綜合題教學，注重數學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網絡，形成系統，打破章節、學科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。綜合題的出題方式很多，主要是方程、函數、幾何、情景應用、開放探索、閱讀理解、圖表信息、操作設計、運動等各種問題的綜合應用，在中考中得分率較低。筆者認為初中數學綜合題教學，不僅要訓練學生具體的解題技能方法，更應讓學生深刻領會數學知識發生過程中的思想方法，培養學生的數學能力和優良數學品質。通過數學綜合題教學，幫助學生加深對基礎知識和方法的掌握，提高發現問題、分析問題和解決問題的能力。

二、初中數學綜合題的解題方法

初中綜合題所考查的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考查，所涉及的知識面廣，所使用的數學思想方法也較全面。解數學綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點：

1. 運用數形結合思想在初中階段出現的綜合題很多都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數，即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

2. 運用分類討論的思想分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，近年來各地中考題出現的綜合題應用分類討論思想解題己成為新的熱點。分類討論就是把難度較大的問題專化為難度較小的問題，實現化難為易、化繁為簡的目的。近年來，為加強對學生全面思維能力的考查，分類討論題在各地中考題中頻頻出現。

3. 運用函數與方程思想直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數學綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時，方程思想也是解幾何計算題的重要策略。

第5篇：初中數學函數性質范文

關鍵詞：動態生成；初中數學；探究

隨著現代教學的進一步發展，教師已經逐步意識到動態生成對課堂教學的推動作用，領悟到教學生成的深層次含義。因此，教師需要在初中數學課堂中活用動態生成，讓課堂教學充滿活力，讓學生在學習中獲得更大的提升。

基于此，本文在此淺論動態生成的初中數學課堂，以期能夠為相關人士提供有益參考與借鑒，促進初中數學課堂教學的進一步發展與建設。

一、巧妙的預設是動態生成的基礎與前提

從本質上說，預設與生成是構成課堂教學的主要元素，兩者相互支持與配合，才能夠提高課堂教學的質量與效率。因此，教師要在初中數學課堂中提高動態生成的有效性，首先要做的就是做好預設，通過巧妙的預設提高學生的興趣，并幫助學生更有針對性和高效率地學習。

以《平行線的性質》這一節的教學為例，教師在課前要求學生列舉出生活中常見的平行線，推導平行線的定義，并結合其定義與個人的借鑒探究平行線的性質。

通過巧妙的預設，教師就數學知識與學生的現實生活緊密聯系在一起，讓學生感受到數學學科的實用性與趣味性。同時，教師也能夠引導學生利用現實生活進行更有效率的學習，幫助學生理解抽象的數學概念，為后續的動態生成提供強有力支撐。

二、尊重學生的意識，突出生成的動態性

在此基礎上，教師必須要在初中數學課堂中尊重學生的意識，

要引導學生更自由地思考與探究，引導學生自由地表達自己的

觀點。

例如，在運用一次函數解決實際問題的過程中，教師不能要求學生按照自己的理念進行探究，不能完全按照預設來進行生成。此時，部分學生提出可以利用數形結合的方法來學習一次函數，通過數與形的結合的方式提高學習效率。而另一部分學生提出可以根據一次函數的性質與概念進行思考，從數學理性的角度解決數學問題。

在此過程中，初中數學課堂的生成是動態的，學生的自主意識體現得更為明顯，能夠讓課堂充滿活力，提高教學的有效性。

總的來說，動態生成是對教學生成的發展與建設，能夠更有效地提高教學質量，讓學生獲得更大提升。因此，教師需要在教學中進行總結和交流，提高教學質量，推動初中數學教學的發展。

第6篇：初中數學函數性質范文

【關鍵詞】中美比較，初中數學教材函數

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）03-0081-02

1.課程難度數學模型 N=αS/T+(1-α )G/T

本課程難度模型N=αS/T+(1-α )G/T是由史寧中、孔凡哲等教授構建的，用來刻畫課程內容難度水平。N表示課程難度，G表示課程廣度，S表示課程深度，T表示課程實施時間。其中G/T表示可比廣度（單位時間下課程的廣度），S/T表示可比深度（單位時間下課程的深度），α稱為加權系數，0＜α＜1，是一個經驗常數，反映了可比廣度、可比深度對課程難度影響的側重程度。其中，課程深度是指課程內容所需要的思維的深度，目前多是用課程目標要求的不同程度或是用抽象度分析法來量化。課程實施時間是指完成課程內容所需要的時間，可以用“課時”來量化。課程廣度是指課程內容所涉及范圍和領域的廣泛程度，可以用我們通常所說的“知識點”的多少進行量化。為了方便起見，對于同一門課程不同版本的兩個教材A和B，分別用N（A）和N(B)表示其課程難度系數，N (A)>N(B)說明A比B難，難度系數的差值越大，則說明難度的差別越大。

2.兩國初中數學教材函數內容難度的比較

本論文中的教材主要是指教科書。我國的數學教材是指人民教育出版社2004年版7-9年級學段的義務教育課程標準實驗教科書。美國的數學教材是由美國Pearson Prentice Hall 出版社2004年出版的7-9年級學段數學教科書，簡稱PH版教材。之所以選用這兩套教科書作為比較的對象，主要有兩個原因。①兩套教材在本國的使用范圍都比較廣泛，具有很強的代表性。②這兩套教材都是新課程改革背景下的教科書。

本文對課程深度、課程廣度和課程時間具體規定如下：

課程深度： 本文主要應用相對抽象度分析法對中美初中數學教材函數內容進行分析。

課程廣度：對知識點的理解和中學數學中知識點的劃分，目前尚無統一認識。為了比較的公平性，我們把兩國在新授課中需花費一個課時（40-45分鐘）進行的主要內容看作為一個大的知識點。通過對兩國相應內容的比較，發現兩國每個大的知識點所包括的定理，概念，運算等數量基本一致。美國的教材每章中的每一小節基本上就是一個課時，因此每一小節的主要內容就視為一個知識點。我國人教版的初中數學教材每個小節視內容的多少，每節相應分成幾個部分，每一部分需一課時。以上對知識點劃分的合理性分別通過對中美兩國初中數學教師的訪談得到了驗證。

課程時間：對每部分內容所占課時的多少。我國的教材主要是根據人教社所制定的課時計劃。美國的初中數學教材每一小節就是一個課時，這與美國課程標準所公布的總課時數約為260課時基本一致。

2.1一次函數的比較

人教版教材一次函數內容設置在八年級下冊，內容設置的整體思路是通過對實際問題進行分析給出了函數的定義，接著研究了一次函數的圖像和表示方法，在研究特殊的一次函數——正比例函數的圖像的性質基礎上研究了一次函數圖像的性質。主要知識點為：變量與函數的概念，函數的三種表示法，正比例函數，一次函數，用函數觀點再認識二元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程組。共六大知識點，共15課時。

根據抽象度分析法：A函數的定義及畫法1.0，B正比例函數的圖像和性質1.0，C一次函數的圖像和性質0.5，D一次函數與二元一次方程0.5，E一次函數與一元一次不等式0.5，F一次函數與二元一次方程組。綜合深度deg(F|A)=3.5,即課程深度S=3.5。

美國PH版教材一次函數的內容分布在七、八兩個年級，七年級第12章在研究數列的基礎上給出了一次函數的定義，繼而研究了一次函數的圖像及解析式的求法，一次函數的實際應用。在七年級的基礎上深化，八年級的第五章繼續研究了一次函數（線性函數）的實際應用，把函數看成映射，并學習了定義域、值域。七、八兩個年級的課時總量為12課時。主要知識點為：數列與關系，一次函數的定義畫法，求解析式，一次函數（線性函數）的實際應用，映射共5大知識點12課時。

根據抽象度分析法：A一次函數的定義畫法0.5，B解析式1.0，C一次函數（線性函數）的實際應用1.0，D正比例函數1.0，E函數及映射。綜合深度deg(E|A)=3.5,即課程深度S=3.5。

其中0＜α＜1，所以0.2330＜N1＜0.400， 0.2920＜N2＜0.417，如果取α=0.5, 則N1=0.316, N2=0.354

通過比較得出：N2>N1，因而美國PH版初中數學教材一次函數課程難度要高于中國人教版相應課程內容的難度。

2.2二次函數內容難度的比較

人教版教材二次函數的內容設置在九年級第二十六章，本章主要研究二次函數的概念、圖像和基本性質，用二次函數觀點看一元二次方程，用二次函數分析和解決簡單的實際問題等，共5個知識點，總課時數為12，課程深度為3。

美國PH版教材此部分內容設置在八年級的第十章，主要知識點為：二次函數的概念、圖像、基本性質、應用，總課時數為4，課程深度為3。

第7篇：初中數學函數性質范文

一、以三種課堂教學情景為例談“類比”

課堂教學情景一： 在講授“分式的性質”和“分式的運算”時（新人教版八年級下冊第十六章第一節、第二節），我們可以類比小學學過的分數的性質和分數的運算來讓學生學習和掌握新的知識。如：

例1.（新人教版八年級下冊第十六章“分式的基本性質”中例3和例4）約分和通分。

（1）■

（2）■和■

解：（1）■=■=■（2）最簡公分母是（x+5）（x-5）■=■=■■=■=■

在這里我們可以類比“分數的約分和通分”，如：■=■=■，■和■可以是■=■=■和。這樣學生就能很容易地知道，“分式的約分是要約去分子和分母中的公因式。通分是將兩個異分母的分式化為同分母?！?/p>

例2.（新人教版八年級下冊第十六章“分式的乘除”中的一例）

計算：■÷■

解：■÷■=■×■=■

這里我們可以運用類比分數的除法，如■÷■=■×■=■=■但是區別是：分數有倒數，而分式沒有倒式一說，只是分子分母顛倒位置。數學中的類比，就是要求教師引導學生從已經掌握了的事物屬性出發，推理正在被研究中的事物的屬性，并作出某種判斷的推理方法。

課堂教學情景二：在初中數學中我們學習了幾類特殊函數，如正比例函數、一次函數、反比例函數還有二次函數。而這幾類函數有一個共同的特點，那就是我們多是從它們的形式上去定義的。所以，我們在記憶它們的定義時可以類別記憶，只記形式即可。當然除此之外，我們在研究這幾類函數時都是按先定義，再圖像和性質，最后講應用這個步驟來進行。所以在研究其他函數時，也可類比這個過程去學習。

例3.形如y=kx（k≠0）的函數就叫正比例函數；而把形如y=kx+b（k≠0）的函數就叫做一次函數。

所以，我們類比以上定義方法就可以來定義后面的反比例函數和二次函數。即形如y=■（k≠0）（或y=ax2+bx+c（a≠0））的函數就叫反比例函數（二次函數）。

課堂教學情景三：在講“圓”這一章時（新人教版九年級上冊），我們研究了平面里圓和點、圓和線、圓和圓的位置關系。其中在研究“圓和點的位置關系”時，我們是用這一點與圓心的距離和圓半徑比較大小得到了圓與點的三種位置關系。類比以上，我們在學習圓和線的位置關系時就可以根據這一圓的圓心到這條直線的距離與圓半徑比較大小來確定平面里一條直線和圓的位置關系。即：設O的半徑為r，點到圓心的距離為d。

直線與圓的位置關系設O的半徑為r，直線到圓心的距離d，在課堂教學中，我用多媒體出示直線與圓相離、相切、相交的三種圖形的結果。則出現三種情況：點在圓內：d﹤r；點在圓上：d=r；點在圓外：d>r。

二、類比的作用和意義

隨著課程改革不斷走向深處，課堂教學的有效性已經成為學生學習的迫切需求。在初中數學學習中，類比法是提高課堂教學質量的有效手段之一，是發展概念、定理、公式的重要手段，同時也是探索問題、解決問題的一種重要方法。

第一，類比法是初中學生學習數學概念、了解數學性質、記憶數學定理的好方法。有了類比法，學生在學習數學過程中不但能提高學習效率，也能提高他們的數學自學能力。

第二，類比法是解決數學問題的好工具。課堂教學中，運用類比教學法，如在教學中適當應用多媒體課件，可以把復雜問題更加簡單化，給記憶插上翅膀。

第8篇：初中數學函數性質范文

關鍵詞 初中數學；微課；教學模式；信息技術

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）03-0141-02

1 前言

在傳統的初中數學教學領域，教師往往采用滿堂灌以及被動式教學方法，導致學生機械地、盲目地、被動地接受數學知識，不利于學生的全面發展。然而，伴隨著新課程改革的實施，很多教師均致力于運用微課。下面就分析微課在初中數學教學中的應用。

2 在初中數學教學中應用微課的重要作用

在當前數學教學中，教學內容與信息技術之間的優化整合是全新的理念，微課作為一種新的教學方式，避免了傳統數學課堂枯燥、死板的弊端，將教師一言堂教學模式轉變為以學生為中心的教學模式，不僅能夠有效提升學生綜合素質，更貫徹了新課程改革的理念。

在初中數學教學中運用微課，能夠激發學生參與課堂的積極性，提升課堂參與度。運用微課，教師會鼓勵學生在課外或者在家里對相關視頻進行觀察和學習，有效降低學生數學學習盲目性，從本質上提升課堂教學效率[1]。此外，通過運用微課，能夠有效幫助學生養成良好的數學學習習慣。由于微課的核心就是使學生進行自主學習，學生對于某一個知識點或者某一個問題進行自主探究性學習，從本質上提升了對數學知識的探究能力。

總而言之，在初中數學教學中運用微課具有重要作用。初中是學生發展的重要階段，通過運用微課，有利于學生的全面發展，更可以幫助學生養成良好的學習習慣，提升學生的自主探究能力，營造良好的課堂氛圍。

3 在初中數學教學中應用微課的策略

預習階段運用微課 在開展初中數學課程之前，教師要組織學生實施預習和自學，以便在教學過程中獲得良好的學習效果[2]。微課應貫穿于初中數學教學中的每一個階段。在預習階段中，教師要精心設計微課視頻來幫助學生預習數學知識，微課視頻要短小、精煉，還要概括整個課堂的重要知識和精華。通過觀看視頻，學生可以明確教材中的重點和難點，大大提升預習的有效性，避免預習環節低效率和流于形式，降低學生學習的盲目性，更為開展高效的初中數學課堂奠定堅實的基礎。

比如在教授“豐富的圖形世界”課程之前，為了提升學生預習的積極性，保證預習質量，在制作視頻過程中先找到一些學生日常所接觸到的事物，比如公園草坪、奧運五環、交通標志等，然后讓學生找一些生活中的平面圖形。這樣做的目的是使學生從生活中發現數學知識，并且將數學知識應用到生活中去，提升預習效率和學習效率，使學生對于平面圖形進行初步的了解和掌握。這樣不僅激發了學生的學習興趣，更降低了學生對于數學知識的盲目性，為數學知識的學習提供了保障。

導入階段運用微課 在初中數學課堂中，最為重要的開端就是課堂導入，課堂導入已經成為直接影響課堂效率的重要因素[3]。在傳統的初中數學教學過程中，很多教師均采用開門見山的課堂導入形式，長此以往，便會直接忽略課堂導入環節，導入環節的價值也就越來越小。基于此，教師可以在導入階段中應用視頻，這樣能夠促進學生在短小視頻里體會數學知識的樂趣，找到自身的興趣點。

比如在教授學生圓的知識時，教師可以先為學生制作帶有圓知識的小視頻，為學生展示圓，而后再在圓上面加上點，為學生簡單講解點和圓的位置關系相關知識，最后為學生展示直線與圓的幾種位置關系。通過視頻，學生可以更加形象、生動地了解即將要學習的知識。由于視頻具有動態性，與書本相比較，視頻中動態的直線、點、圓之間的關系更加直觀。教師還要在視頻演示的過程中向學生提出簡單的問題，比如：直線和圓之間可以有幾個公共點？直接和圓有幾種關系？直線與圓是否還有其他的位置關系？諸如此類。學生帶著問題觀看視頻，可以更加具有針對性。在課堂導入環節完成以后，教師可以為學生一一講解這些問題。

教授知識階段中運用微課 在教授新知識的過程中，教師必須要注重幫助學生對課程的難點和重點進行理解，更要注重激發學生的學習興趣，將學生主動性充分發揮，使學生可以積極地參與到數學課堂教學之中。因此，在教授知識的過程中，教師必須要充分結合教材知識和內容，注重挖掘微課的價值，目的在于不斷提升課堂效率[4]。

比如在教授二次函數圖象和性質知識的過程中，教師為使學生更加生動、形象和直觀地理解，設計這樣一個微課視頻：先把y=x2、y=2x2、y=2x2+1、y=2x2+x+1等諸多函數的圖象展示出來，將這些函數圖象全部集結在同一個坐標里。而后引導學生對各個函數之間的變化進行思考，進而幫助學生對函數圖象及函數的性質進行理解。通過在教授知識階段中運用微課，能夠有效幫助學生理解課程的重點知識和重要內容。

講解試題階段運用微課 在初中數學教學過程中，講解試題是重要的環節，通過講解試題，能夠有效幫助學生對所學知識進行掌握和鞏固，進而提升學生的學習效率。但是，很多教師講解試題時十分枯燥，學生盲目記筆記，根本無法通過這樣的方式來激發學生的學習興趣，更無法使學生鞏固所學知識[5]。因此，在講解試題階段，教師可以充分運用微課，把具有代表性、綜合性試題的解題過程形象化，運用動畫或者色彩、圖形等來描述解題過程，學生可以直觀、形象、生動地了解到解題思路和方法。同樣，學生也可以運用業余時間來完成解題思路的抄寫工作，不僅提升了解題能力，更提高了復習的質量。

4 結語

綜上所述，在新課程改革中，十分注重將信息技術與數學課程資源有機整合。不管是數學課程資源開發，還是數學課程教學，運用信息技術勢在必行。微課的運用不僅能夠有效激發學生的學習興趣，更可以使學生養成良好的思維習慣，提升學生的自主學習能力和探究性學習能力。

參考文獻

[1]周潤生.新課程背景下如何應用“211三案引學”有效教學模式提高初中數學課堂的有效性[J].品牌，2015（2）：242.

[2]邱燁.淺談初中數學課堂教學中實施分層教學的策略[J].學周刊，2015（25）：63.

[3]余繼紅.運用信息化教學資源實現初中數學課堂教學實效性[J].教師教育論壇，2015（2）：42-44.

第9篇：初中數學函數性質范文

一、初中數學課題產生的背景

初中生的數學水平的差異性是客觀存在的，從小學六年的數學基礎知識、基本工具性的學習，學生進入初中后，學生的數學計算能力，數學思維能力都存在著較大的差異，再加上小學里學生學習的內容是基礎性的，而初中學生在考查過程中不僅是畢業會考性質，更是高中入學選拔性質的。因此，在初中數學教學過程中，擺在教師面前的實際問題會有很多。比如，在教學過程中，有些知識的重點難點對于部分學生而言早已突破，但是對于另一部分學生而言，卻怎么也無法突破；學生在解題的過程中，對出現過多次的經典例題，還是會在考試中出錯；習題課中，學生的積極性總是無法提升，數學課堂經常變成獨角戲。數學知識和學生的實際應用能力無法一致，許多學生會解決老師講過的內容，卻總不能解決新穎的實際問題。因此，在初中數學教學過程中，我們需要解決的問題很多。如何解決這些問題，還是要我們一批有專研精神的教科研團隊，通過理論研究、實踐驗證、反思交流、總結論證等一系列的過程，最終全面提升學生的學習成績和實際應用能力。

二、課題研究對數學課堂的作用。

數學課題的產生來自于數學教學過程中存在的實際問題，那么，在研究數學課題中，就要切實分析我們的課堂和教學對象，因此課題研究將有以下三個作用。

1.提升課堂的效率。課題研究的實踐場所就是課堂，在課堂中發現存在的問題后，我們就會分析問題的解決方法。比如，我們發現班級中，學生的數學基礎和數學思維能力的差異性很大，我們研究的課題就是《初中數學課堂中的分層教學的實踐與研究》，那么這時我們在上課前就必須充分研究如何在教學過程中實施分層教學，制定分層目標，預設好科學合理的螺旋式導入方式和導入情景，設計好分層的課堂訓練和課后作業，對學生的作業進行科學性的分層評價等。比如“一次函數的性質和圖象”的分層作業中，基礎題重點是為了考查學生的對一次函數的性質和圖象的掌握情況，涉及應用的內容較少，難度較小，而對于優等生或提高生，我們的訓練內容就重點訓練學生對一次函數的性質和圖象在實際情況中的應用，通過應用不僅鞏固一次函數的性質和圖象的特點，更提升了學生的實際應用能力。

2.促進學生的發展。課題研究的直接受益者是學生，而課題研究的根本目標就是提升課堂效率，無論學生的原有基礎處于什么層面，我們都要力求每個學生在數學課堂中都有所收獲，有所提升，有所發展。比如在我們研究《初中數學課堂中的分層教學的實踐與研究》的課題，在人教版“一次函數”的第一課時中，教學就可以有效使每個層面上的學生都能得到發展和提升?？梢酝ㄟ^啟發式引導每個層面上的學生都能找出一次函數的一般關系式，列出自變量和變量之間的等式關系。通過學生的描點法作圖，通過歸納法來發現一次函數的圖象特點（如圖1所示），在這個環節中，每個學生都能在教師的科學引導下，通過啟發式和類比法獲取相應的一次函數的知識，而對于歸納法我們可以通過小組合作交流的方法來完成，對于優等生而言，他們能自己歸納出相應的知識；對于基礎生而言，他們在小組的幫助下，也能獲知相應一次函數的特點，從而達到我們全面發展的效果。