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模型相關理論成果的甄選、轉化、引入和運用，明晰知識點的難易層次和教學對象的層次，構建政治經濟學教學中數理模型運用體系。

 

一、現有數理政治經濟學的學術體系分析

 

在數理政治經濟學方面，以吳易風、丁堡駿、白暴力、張忠任、陳恕祥、馮金華、馬艷、張銜等為代表的國內學者，在批判吸收波特凱維茨、斯威齊、森島通夫、羅默等國外學者研究成果的基礎上，積極運用各類數理模型來科學表達政治經濟學中的數量關系，不斷推進政治經濟學的數量分析②。其中，吳易風、張忠任、馬艷等學者以學術著作的形式，完成了數理政治經濟學的代表性學術體系的構建(見表1.1)。

 

表1.1數理政治經濟學的代表性學術體系

 

著作作者體系內容體系特點

 

《數理政治經濟學》(2006)張忠任商品、價值和貨幣;資本循環、周轉和再生產;資本運行的具體形式;國際經濟過程;幾個理論與方法的問題。以國內兩本優秀《政治經濟學》教材為參考底本，推進了從“研”到“教”的轉化工作;強調對相關理論謬誤的甄別和批判，強調數理表述對原意的遵循;內容覆蓋面廣，對國外相關理論熱點和爭鳴把握全面和準確。

 

《現代政治經濟學數理分析》(2011)馬艷價值理論模型;剩余價值理論模型;價值轉型理論模型;平均利潤率變動規律理論模型與實證分析;地租理論模型與實證分析;失業理論模型與實證分析;再生產理論模型與實證分析;國際不平等交換理論與實證分析。數理分析廣泛使用了幾何學、矩陣翻書、微積分、差分方程等現代數學工具;運用統計計量方法進行了系統的實證分析;強調對當代現實經濟活動的重新抽象，來加強政治經濟學數理分析的現代性建設。

 

《馬克思經濟學數學模型研究》(2012)吳易風商品和貨幣;資本和剩余價值;資本主義工資;資本積累及其歷史趨勢;資本的循環和周轉;社會資本的再生產和流通;平均利潤和生產價格;商業資本和商業利潤;借貸資本和信用;資本主義地租;資本主義的經濟危機。突出馬克思經濟學數學模型研究，強調數學模型在馬克思經濟學中的工具性和適度性;建立了較為全面的馬克思經濟學的數學體系;以主干性專題來搭建馬克思經濟學數學體系基本框架。

 

這些代表性體系的構建，無疑都是對政治經濟學數理研究的完善和發展，不僅回應了近年來西方經濟學的相關詰難，而且從數理分析出發進一步論證了政治經濟學的科學性和嚴謹性，具有很強的理論價值和實踐意義。

 

同時，由于這些學術體系的理論性、科研性很強，具體組成內容在模型的復雜程度、數學工具的選取等方面都有所差異，使得難易程度都有所不同，其中部分難度較大的內容超出了本科階段的學習要求。另外，學術熱點與教學要點并非完全對應。一些重要的學術熱點，并非是本科《政治經濟學》課程教學中需充分細致講授的教學要點，比如被譽為政治經濟學“皇冠上的明珠”的轉型問題等。因此，在政治經濟學教學中運用數理模型，需要我們基于數理政治經濟學的學術體系，構建本科政治經濟學教學中的數理模型體系。

 

二、政治經濟學教學中數理模型體系構建應注意的幾個問題

 

(一)文字敘述與數理分析的主次關系

 

正如吳易風教授所說，數理分析有助于使得復雜問題簡單化，也能夠解決一些語言文字無法解決的經濟學問題③。比如，在地租理論中，政治經濟學教材常提到“土地的價格與地租額成正比，與利息率成反比”，這一知識點如果不結合數理分析將很難理解。

 

但是，政治經濟學采用的基本分析方法是哲學思維方法，主要運用的是科學的抽象法。在現實中，數學方法和語言文字一樣，也不能解決所有經濟學問題，模型分析容易趨于理想化狀態而喪失科學性。而且，數理分析的過度還會使得教學目標異化，使得授課內容“為了數量化而數量化”。因此，具體到教學過程中，我們依舊要將文字敘述作為政治經濟學知識點講授的主要形式，而數理分析則是次要形式。

 

(二)數理分析內容的難易差異

 

數理分析的科研成果不斷豐富和發展，總體而言理論性和科研性都比較強。由于研究熱點本身的深度，以及構建模型和數學工具選取的難度都有所不同，使得一些難度較大的科研成果已經超出了本科階段的學習要求和范圍，難以作為教學內容轉化的來源。比如“轉形問題”，以及相關的狹義或廣義動態轉形模型等，再比如在地租理論中地租虛擬價值模型，在資本循環中的產業資本職能形式數學模型等等。

 

(三)結合文理背景的分層教學

 

對于理科出身的學生而言，《政治經濟學》容易給這些學生帶來“學不到東西”、“沒有太多收獲”等感受，使得他們學習興趣下降。如果在政治經濟學教學中加入數理分析的內容，那么很大程度上可以提升學生們特別是理科出身學生的學習興趣。

 

而且，本著因材施教的原則，在構建政治經濟學教學中數理分析體系的過程中，可以嘗試分層教學操作，對數理分析內容進行劃分。比如，在地租理論中，“地租與地價”的數理分析既適合文科學生學習，又適合理科學生學習。但是級差地租、絕對地租的數量分析，難度和對數學工具掌握的要求略高，可以轉化為面向理科學生的授課內容。在此過程中，結合授課對象的文理背景，形成分層教學格局。

 

三、政治經濟學教學中數理模型運用的體系構建初探

 

我們基于《政治經濟學》本科課程的總體講授框架，參考政治經濟學數理模型研究的主要成果特別是代表性學術體系，兼顧數理模型運用應注意的問題，對政治經濟學教學中數理模型運用的體系構建進行如下探索。

 

(一)商品和價值。涉及交換價值的計算;勞動生產率的計算;生產商品的個別勞動時間、社會必要勞動時間和價值的數學表達;價值量與勞動生產率的數量關系。

 

(二)貨幣與貨幣流通量。涉及四種價值形式的數學表達;價值價格的數量關系;貨幣流通的數量模型;修正的貨幣流通量公式。

 

(三)資本和剩余價值。涉及剩余價值率的分類討論;剩余價值生產中的“西尼耳謬論”和批判;剩余價值與勞動力價值的關系。

 

(四)資本的循環與周轉。涉及產業資本三種循環形式;預付資本的總周轉測度;總周轉公式的引申;可變資本周轉對剩余價值量的影響;保本點的計算。

 

(五)社會總資本再生產和市場實現。簡單再生產及其實現條件;擴大再生產及其實現條件;簡單再生產實現條件與擴大再生產實現條件的聯系;實現條件推導中的若干數理分析;費里德曼增長模型簡述。

 

(六)資本主義的分配。涉及資本主義工資，計時工資與計件工資的數理表達，實際工資增長悖論，工資率與剩余價值率的關系;平均利潤和平均價格，價值轉化為生產價格;商業資本參與分配后的平均利潤率測度;土地價格理論模型，級差地租、絕對地租理論模型。

 

(七)資本主義發展趨勢。涉及資本有機構成提高與相對過剩人口形成，對勞動力需求的影響;平均利潤率下降規律的數理分析。

 

其中，價值量與勞動生產率的數量關系、剩余價值與勞動力價值的關系、保本點的計算、費里德曼增長模型簡述、級差地租和絕對地租理論模型等內容，作為分層教學的內容，主要面向理科學生講授。

第2篇：數學建?；灸Ｐ头段?/h2>

關鍵詞：數學建模；數學實驗；創新能力；教學形式；教學內容

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）03-0033-02

一、數學建模的起源和發展現狀

數學建模的教學嘗試，始于20世紀70年代末，其教學理念是將數學與工程技術、管理科學、計算機科學緊密聯系在一起，培養學生運用數學思維和方法解決實際問題的能力。數學建模課程的開設改變了傳統的知識灌輸型數學教育方式。數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新生事物，是數學教學體系、內容和方法改革的一項創造性的嘗試。數學實驗概括地講包含兩部分內容，即“數學的實驗”和“數學應用的實驗”?！皵祵W的實驗”是用計算機及有關的工具軟件解決數學問題；“數學應用的實驗”是用計算機、工具軟件及數學知識和方法求解其它學科領域的實際問題。上世紀六、七十年代，美、英等國家的一些學校開設了一門稱為數學建模的課程，著重講授一些把實際問題歸納為數學模型的方法，以培養建模能力。1986年開始的美國大學生數學建模競賽推動了數學建模課程的普及。數學建模課程越來越受到重視，現在每兩年召開一次數學建模教學國際會議，研究數學建模課程和數學建模教學[1]。20世紀80年代初，數學建模作為一門嶄新的課程進入我國高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學首次為本科生講授數學模型課程。1987年由姜啟源教授編寫了我國第一本數學建模教材。數學建模課程早期教學活動的成功使我們認識到高等教育除了傳授知識以外，還應注重對學生綜合素質的培養，尤其應當創造一定的機會和環境讓學生們去運用書本知識，在運用過程中開拓他們的進取精神、創新精神和競爭意識。在國家教育部關于《高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革》計劃中，已把“數學實驗”列為高校非數學類專業的數學基礎課之一。1991年中國開始了由教育部高教司和中國工業與應用數學學會聯辦的每年一屆的全國大學生數學建模競賽。受這一競賽的影響，從1993年至今，數學建模教學在全國各高校迅速發展起來，目前幾乎所有的高校都開設這門課程或相似名稱的課程，出版的教材也有幾十種。

二、當前數學建模和數學實驗課程的特點及不足

隨著高教社杯全國大學生數學建模競賽的不斷開展，各高校也越來越重視數學建模和數學實驗課程的教學工作，并通過圍繞該賽事組織本校的預賽等工作，大力推廣數學建模的參與面。分析歷年來全國大學生數學建模競賽賽題，可以發現近年的賽題有如下一些特點：題目的難度較高，對數學知識的要求超出一般工科學生本科階段講授的高等數學、線性代數和概率統計這三門課的要求；問題越來越接近解決生活中遇到的實際問題，題目應用性很強；題目中常常會出現大批量的數據，這些數據的處理和合理應用直接影響題目的求解；題目經常是命題專家的課題的一部分或簡化，要求有一定的專業背景知識；解決問題的手段與計算機的聯系也越來越密切，數學軟件的使用趨于普遍，對學生的計算機能力要求越來越高；問題的綜合性要求較高，對學生的數學應用能力和創新能力也要求更高。目前已有的數學建模和數學實驗的的教學工作，主要是針對典型的教學案例，講授如何建立適當的數學模型的理論知識，以及解決問題和分析問題的過程。教學中，教師還是以電子課件的課堂講授為主，學生的實驗活動主要是在課外完成，練習作業也基本以較為簡單的題目為主，學生難以獲得參加系統的、全面的訓練。因此，數學建模與數學實驗課程傳統的教學內容、教學手段、教學方法與近年數學建模競賽和學生對競賽輔導的要求的距離較大。學生在面對大學生數學建模競賽的真題面前，普遍感覺題目較難，難以下手；很多學生在建模的過程中有一些好的想法，但是由于數學軟件基礎較弱，難以實現自己的算法。

三、多形式的開展數學建模與數學實驗課程的教學

基于上面在數學建模和數學實驗教學遇到的問題，可以從下面兩點來考慮。

1.教學形式多樣化。數學建模和數學實驗的教學和實踐活動已在高校普遍開展起來，成為本科教學中的亮點，在加強素質教育、培養高素質開拓型人才和應用型人才方面發揮了其他課程無法取代的獨特作用[2]。數學建模和數學實驗的教學形式也應多樣化，可通過多種途徑開展。①李大潛院士強調要將數學建模的思想融入數學類主干課程[3]?！陡叩葦祵W》等數學主干課程的教學中，要融入數學建模和數學實驗的內容，增加一些簡單建模的例題，強調運用數學知識解決實際問題的教學。②舉辦數學建模系列講座，對更多的學生進行數學建模啟蒙教育，宣傳數學建模的基本思想，激發了同學們對數學建模的興趣。③開設《數學實驗》和《數學建?！饭策x修課，系統介紹數學建模的基本內容和數學軟件的功能，培養學生的數學建模能力。④組織開展校內數學建模競賽，選拔學生參加全國大學生數學建模競賽，我校數學建模成績在上海市名列前茅。⑤從數學建模和數學實驗出發，為學生開設創新實驗，鼓勵學生申請數學建模的大學生創新項目，培養優秀學生的數學建模的素養和能力。

2.教學內容多樣化。①數學主干課程中，可結合課程的特點穿插具有建模思想的例題。例如高等數學微分方程一章中，增加了對汽車碰撞模型的介紹。這類教學，主要是讓學生了解和體會數學建模的基本思想和基本概念，激發學生應用數學知識解決問題的興趣。

②數學建模講座可以選取某種模型，使學生全面理解模型的適用范圍、典型特征、建模及求解過程。通過對該模型比較深入的理解，能了解數學建模的全過程，能舉一反三。③數學建模和數學實驗的選修課可以比較系統的講授常用的數學模型的基本知識，介紹一種數學軟件的使用。通過該課程的學習，使學生能比較系統的了解數學建模的基本過程，掌握數學建模的基本技能，能運用數學模型解決較為簡單的實際問題。④創新實驗和大學生創新活動，針對的應該是具有較扎實基礎和主動性的學生。除了介紹數學建模的基本知識和基本方法外，可以選取近年來的數學建模真題或者和學生的專業緊密結合的課題作為研究內容。不強調教學內容的多少，更注重于在教學過程中培養學生的分析問題和解決問題的綜合能力。在這個過程中，可以同時結合計算機等手段，培養學生獨立完成從建立數學模型、模型的求解、模型理論解釋、計算結果分析等完整的解決問題的過程。正如數學建模競賽的口號“一次參賽，終生受益”所說的，給學生一次完整的參與，會對學生能力的提高起到更好的效果，這種訓練是課本知識的講授難以代替的。

參考文獻：

[1]譚永基.對數學建模和數學實驗課程的幾點看法.大學數學，2010，26（10）.

第3篇：數學建模基本模型范文

一、 寫好數模答卷的重要性

1.評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數模答卷，是唯一依據。

2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。

3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

二、 答卷的基本內容，需要重視的問題

1 評閱原則：假設的合理性， 建模的創造性，結果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結構

0． 摘要

1． 問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設，符號說明（表）

3． 模型的建立（問題分析，公式推導，

基本模型，最終或簡化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計算方法設計或選擇；

算法設計或選擇， 算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數學命題和定理；

求解方案及流程

5． 結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……

五、 6． 模型評價，特點，優缺點，改進方法，推廣…….

7． 參考文獻

8． 附錄

計算框圖

詳細圖表

……

3要重視的問題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數學歸類（在數學上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，

算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，

模型檢驗…….）

e. 主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部“問題”） 表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務必認真校對。

1． 問題重述。略

2． 模型假設

跟據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。

（1）根據題目中條件作出假設

（2）根據題目中要求作出假設

關鍵性假設不能缺；假設要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數學模型：數學公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明

（2） 簡化模型

1） 要明確說明：簡化思想，依據

2） 簡化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。

數學建模面臨的、要解決的是實際問題，

不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級方法，

u 能用簡單方法解決的，就不用復雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異

數模創新可出現在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結果表示、分析、檢驗，模型檢驗

推廣部分

（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題：

u 分析：中肯、確切

u 術語：專業、內行；；

u 原理、依據：正確、明確,

u 表述：簡明，關鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。

4． 模型求解

（1） 需要建立數學命題時：

命題敘述要符合數學命題的表述規范，

盡可能論證嚴密。

（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。 若采用現有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。

（4） 設法算出合理的數值結果。

5． 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示

（1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。

結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，

對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；

（3） 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；

（4） 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據 對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；

（5） 結果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。

最后結論要明確。

6．模型評價

優點突出，缺點不回避。

改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。

7．參考文獻

8．附錄

詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。

但不要錯，錯的寧可不列。

主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。

檢查答卷的主要三點，把三關：

n 模型的正確性、合理性、創新性

n 結果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對分工執筆的同學的要求

四．關于寫答卷前的思考和工作規劃

答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示

每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據 每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數……

五．答卷要求的原理

u 準確――科學性

u 條理――邏輯性

u 簡潔――數學美

u 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要

u 實用――建模。實際問題要求。

建模理念：

1. 應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際； 模型、方法、結果要易于理解，便于實際應用；

站在應用者的立場上想問題，處理問題。

2. 數學建模：用數學方法解決問題，要有數學模型；

問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，

第4篇：數學建?；灸Ｐ头段?/h2>

一、數學建模與數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。如二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化、模型構建、求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。因此，數學教學就是要教給學生一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，使學生能夠運用數學模型解決數學問題和實際問題。

數學模型方法的操作程序大致為：

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題:首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后把數學模型納入某知識系統去處理。這要求學生有一定的抽象能力和觀察、分析、綜合、類比的能力。而這種能力的獲得，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數學模型，從而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、構建數學建模意識的基本途徑

1.為了培養學生的建模意識，教師首先要提高自己的建模意識。

這意味著在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。教師需要了解學科的發展歷史和發展動態，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

2.數學建模教學應與現行教材結合起來研究。

教師應研究在各個章節中可引入哪些模型問題，如立體幾何可引入正方體模型或長方體模型，把相關問題放入到這些模型中來解決；在解析幾何中可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中引入。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高運用數學知識進行建模的能力。

3.注意與其它相關學科的關系。

數學是學習其它自然科學及社會科學的工具，因此在教學中應注意與其它學科的呼應，幫助學生加深對其它學科的理解，培養學生建模意識。如學了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖像或交流圖像的數學表達式。這樣的模型意識不僅是抽象的數學知識，而且會對學習其它學科的知識以及用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

4.在教學中要結合專題討論與建模研究。

可以選擇適當的建模專題，如“代數法建?！薄ⅰ皥D解法建模”、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引導學生通過對日常生活的觀察，主動選擇實際問題進行建模練習，使其在嘗試數學建模成功的“甜”與難于解決的“苦”之中拓寬視野、增長知識、積累經驗。

三、把構建數學建模意識與培養創新思維統一起來

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力，是培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。培養學生創造性思維的過程有三點基本要求：一是對周圍的事物要有積極的態度；二是要敢于提出問題；三是善于聯想，善于理論聯系實際。因此構建建模意識實質上是培養創新思維能力，具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。這些數學能力正是創新思維所具有的基本特征。

1.發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。

數學史上，笛卡爾坐標系、費馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，都是數學家通過觀察、比較、領悟發現的。通過數學建模教學，可使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

2.構建建模意識，培養學生的轉換能力。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀祵W建模就是把實際問題轉換成數學問題，如果在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。

3.以“構造”為載體，培養學生的創新能力。

“建?！本褪菢嬙炷Ｐ停Ｐ偷臉嬙觳⒉皇且患菀椎氖?，它需要有足夠強的構造能力。學生構造能力的提高是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

在教學中教師只要仔細觀察，精心設計，就可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構建出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。

第5篇：數學建模基本模型范文

摘要：數學建模是一種利用數學思想解決實際問題的方法,通過抽象、簡化建立數學模型，能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學思想和教學手段。

關鍵詞：數學建模；建模思想；數學教學

數學建模把現實生活中的問題加以提煉、簡單，抽象成數學模型，并對該模型進行探究、歸納，利用所學數學知識、思想、方法驗證它的合理性、再用該模型來解釋或解決相應的數學問題的過程。

在數學教學（或解題過程）中引入數學建模思想,適當開展數學建模的活動,對學生的能力培養起著重要作用,也是數學教學改革推進素質教育的一個切入點。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，提供了理論聯系實際的平臺，數學建模的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程。

一、數學建模思想的提出

隨著素質教育不斷深入，數學建模理念不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的問題情境中引入數學問題，拉近數學與實際生活的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識。

二、數學教學中應用數學建模思想的實際意義

（1）激發學生學習數學的興趣

在教學過程中，設置問題情境，引導學生主動分析探究問題，鼓勵學生積極展開討論，培養學生主動探究實際問題的能力，能夠從具體的實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，達到應用數學知識解決實際問題的功效。

（2）培養學生的應用意識和創新意識

通過數學建模教學，既可以培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法，又可以培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（3）數學建模教學改善了教和學的方式

數學建模使教學過程由以教為主轉變為以學為主，突出學生大膽提出各種突破常規，超越習慣的想法和質疑，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，重視了學生的創新成果。

（4）重視課本知識的功能

數學建模應結合正常的教學內容逐步滲透，把培養學生的應用意識落實到平時的數學過程中，逐步提高學生的建模能力，達到“如何由思想轉化為具體步驟”，而不是單純地教步驟，教操作。

（5）加強數學建模思想在實際問題中的應用

要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，逐步培養他們的建模能力。

三、數學建模思想應用的方式：

1、以教材為載體，重視基本方法和基本解題思想的滲透。

數學建模為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。

2、根據所學知識，引導學生將實際應用問題進行分類，建立數學模型，向學生滲透建模思想

為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節內容，引導學生將實際應用問題進行分類使學生掌握熟悉的數學模型，發揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的數學模型，利用數學建模思想，建立數學模型。

3、突破傳統教學模式，實行開放式教學向學生滲透建模思想

傳統的課堂教學模式通常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手。因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。

四、數學建模能力的培養：

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

1、以課本知識為基礎，培養數學建模能力

數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。

2、以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

3、以生活性問題為基點，培養數學建模能力

大量與日常生活相聯系的數學問題，大都可以通過建立數學模型加以解決。只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。

4、以實踐活動為媒介，培養數學建模能力

在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。

5、以相關學科為鏈接，培養數學建模能力

第6篇：數學建?；灸Ｐ头段?/h2>

關鍵詞：建模思想 中學 數學

數學建模在中學數學教學和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數學模型解決問題的數學建模教學從國外到國內，從大學到中學，越來越成為數學教育改革的一個熱點。 中學階段數學建模教學有它的特殊性，在中學階段，學生建模能力的形成是基礎知識基本技能、基本數學方法訓練的一種綜合效果，建模能力的培養主要是打基礎，但是，過分強調基礎會導致基礎與實際應用的分裂。如何把握分寸是一個值得探討的問題，同時也是我們教學的一個難點。該文對數學建模在中學數學中的應用進行了深入研究，探討了數學建模在培養學生能力和中學數學解題中的應用。

一、理論概述

1.數學模型定義

數學模型就是用數學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數學結構。廣義上的數學模型就是從現實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似反映。狹義上的數學模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數學機構的一種近似反映。數學模型有兩種基本功能：統一功能和普適。

2.數學模型的分類

1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經驗模型。

2）按研究對象所在領域，可以分為：經濟模型、生態模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的數學工具，可以分為：函數模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。

4）按對研究對象的內部機構和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分為：描述性數學模型和解釋性數學模型。

二、數學建模思想在中學數學解題中的應用案例

數學建模幾乎貫穿于整個中小學數學學習過程，小學數學的解算術應用題；中學數學的列方程解應用題；建立函數表達式及解析幾何里的軌跡等都蘊含著建模思想方法。

例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本題若用常規方法求，相當復雜。仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯想各種知識，即可構造各種等價數學模型來解決。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達定理，可構造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：

[x=y=z=1/3]

2.函數模型

觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯系，若以[2（x+y+z）]為一次項系數，[（x2+y2+z2）]為常數項，則以[3=（12+12+12）]為二次項系數的二次函數：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

為完全平方函數[3（t-1/3）2]。又根據（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實數解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實數解。

3.幾何模型

例2.求函數[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根據函數表達式的形式上的特征，聯想到平面直角坐標系中的兩點間的距離公式，如果我們將函數表達式改寫為：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是動點[P（x，0）]與兩點[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構造了一個幾何模型。

圖（1）

如圖（1），在這個模型中，求函數[y]的最小值轉化為在[x]軸上求一點[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知當[P，A，B]三點共線時，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

參考文獻：

[1]王林全.中學數學解題研究.科學出版社，2009.3

[2]侯亞林.數學建模在中學數學中的應用.湖北成人教育學院學報，2009.7

[3]姜淑珍.數學教學論簡明教程.吉林大學出版社，2010.1

第7篇：數學建模基本模型范文

關鍵詞：建模意識 培養 數學

加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的?！盁o論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的?！边@些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。

一、數學建模與數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、構建數學建模意識的基本途徑

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

2、數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建?！?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”。

三、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創新中心提出的培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。

1、發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維

眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

第8篇：數學建?；灸Ｐ头段?/h2>

關鍵詞：數學建模思想；大學數學教學；探討

作者簡介：賀愛娟（1979-），女，山東日照人，煙臺大學文經學院基礎教學部，講師。（山東 煙臺 264005）

基金項目：本文系煙臺大學文經學院科研基金項目（項目編號：2011JYB001）的研究成果。

中圖分類號：G642.421 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）31-0082-02

數學建模主要是通過運用數學知識解決實際問題的全過程，訓練學生綜合運用數學知識去刻畫實際問題，提煉數學模型，處理實際數據，分析解決實際問題的能力。[1]對于數學基礎功底薄弱，未來將要走向一線工作崗位的大學生來講，數學建模思想在數學教學過程中的應用，有利于他們快速理解掌握基礎知識，發散思維，了解數學解決實際生活問題的作用，有利于學生畢業后獨自快速接受工作技能，激發創新思維，表現出良好的綜合素質。

一、數學建模思想在大學數學類課程教學中融合的必要性

隨著計算機的廣泛應用，我國正在迎來一個手動化、機械化向信息化、自動化加速轉變的社會。高科技的社會本質上是數學應用的社會，一切科學和工程技術人員的教育必須包括數學和計算科學的更多內容。數學建模思想已在科學研究、教學性研究、人才市場需要等方面得到了充分的應用，在天氣和氣候預報、機械設計和交通控制、電子設計自動化、生物科學、材料科學等領域，正急需通過數學與計算機的結合來構建各類模型解決一些重大問題，比如Navier-Stokes方程成為流體力學建模的基本方程、MAXWELL方程組成為描述電磁學的基本規律。[2]數學的思想和方法已經滲透到生產、生活和科研的各個角落，發揮著巨大作用。通過數學和計算機科學的結合成為工程設計中的關鍵工具，了解和掌握數學建模知識并能充分應用數學建模的思想和方法，可以讓學生具有更好的快速適應和處理問題的能力，是當代大學生必須具備的基本素質。培養學生這種素質的最佳方法就是在高等數學等基礎課程的理論學習過程中融入數學建模思想，這將起到理論和模型互相映射，提高學生的理解能力和想象能力。

二、數學建模思想與大學數學類課程教學的融合切入點

1.從應用數學出發

數學建模主要是通過運用數學知識解決生活中遇到實際問題的全過程。要讓數學建模思想與大學數學教學課程進行有效的融合，最佳切入點就是課堂上把用數學解決生活中的實際問題與教學內容相融合，以應用數學為導向，訓練學生綜合運用數學知識去刻畫實際問題、提煉數學模型、處理實際數據、分析解決實際問題的能力，培養學生運用數學原理解決生活問題的興趣和愛好。授課過程中，要改變以往單純地進行課堂灌輸的行為，多引入應用數學的內容，通過師生互動、課堂討論、小課題研究實踐等多種形式靈活多樣的教學方法，培養引導學生樹立應用數學建模解決實際問題的思想。

2.從數學實驗做起

要加強獨立學院學生進行數學實驗的行為，筆者認為數學建模與數學實驗有著密切的聯系，兩者都是從解決實際問題出發，當前的大學生數學實驗基本上是應用數學軟件、數值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進行數學實驗的全過程就是數學建模思想的啟發過程。但是我國的教育資源和教學方針限制了獨立學院學生的學習環境和學習資源，能夠進行數學實驗的條件還是有限的。即使個別有實驗能力的學校，也未能進行充分利用，數學實驗課的內容隨意性較大，有些院校將其降格為軟件學習課程或初級算法課。根據調研，目前大部分獨立學院未開設此類課程，這是數學建模思想與大學數學教學課程融合的一大損失，不利于學生創新思維能力的提高。各校應當積極創造條件，把數學實驗課設為大學數學的必修課，爭取設立數學建模選修課，并積極探索、逐步實現把數學建模的思想和方法融入大學數學的主干課程。

3.從計算機應用切入

數學是為理、工、經、管、農、醫、文等眾多學科服務的基礎工具，它在不同的領域因為應用程度不同而導致被重視的程度不同。但在當今的信息化時代，計算機的廣泛應用和計算技術的飛速發展，使科學計算和數值模擬已成為絕大多數學科的必要工具和常用手段。數學在不同學科領域有了共同的主題，即應用數學建模，通過計算機對各自領域的科學研究、生活問題等進行模擬分析，這成為數學建模思想在跨學科領域交流和傳播的一個重要途徑。每個領域的教學可以計算機應用為切入點，讓數學建模思想與數學授課無縫結合，在提高學生掌握知識能力、挖掘培養創新思維的同時，增加了大學數學課程內容的豐富性、實用性，促進教學手段變革和創新。因此，大學應以適應現代信息技術發展的形勢和學生將來的需求為契機，加快改進大學數學課程教學方式，把數學建模的思想和方法以及現代計算技術和計算工具盡快融入大學數學的主干課程當中。

三、探索適合獨立學院學生的數學建模教學內容

大學數學課程是大學工科各專業培養計劃中重要的公共基礎理論課，其目的在于培養工程技術人才所必備的數學素質，為培養我國現代化建設需要的高素質人才服務。數學建模課程的必修化，要從能夠擴充學生的知識結構，培養學生的創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力的角度出發，建立適合獨立學院學生的數學建模教學內容。日前獨立學院開展數學建?；顒由婕皟热葺^淺，缺少相應的數學建模和數學實驗方而的教材。筆者近幾年通過承擔此類課題的研究，認為應該加強以下內容的建設：

1.加強必修課

大學數學系列課程主要包括“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”、“運籌學”和“數學建?！钡?，其核心部分是“高等數學”，所以必須加強核心課程的重點講解，同時進行輔助授課。對主修數學的學生，加強對計算機語言和軟件的學習，對數學原理進行剖解分析，多分析運行數學解決的社會生活問題，多設定課程設計工作。學生通過對科學問題、生活問題的深入研究，結合自己的課程設計，建立數學建模，讓數學建模思想滲透到整個學習過程中。對非數學領域的問題，引導學生通過計算機軟件的學習，建模解決專業中遇到的實際問題。比如通用的CAD等基于數學理論，解決不同領域的數學建模問題，以便將來適應社會的需要。

2.開設選修課

拓展知識領域，讓學生可以通過選修數學建模、運籌學、開設數學實驗（介紹Matlab、Maple等計算軟件課程），增加建立和解答數學模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”電子詞典里的貸款計算，就是一個典型的運用數學模型方便百姓自己計算的應用。這個模型單靠數學和經濟學單方面的知識是不夠的，必須把數學與經濟學聯系在一起，才能有效解決生活中的問題。

3.積極組織學生開展或是參加數學建模大賽

比賽是各個選手充分發揮水平、展示自己智慧的途徑，也是數學建模思想傳播的最好手段。比賽可以讓各個選手發現自己的不足，尋找自身數學建模出發點的缺陷，通過交流，還可以拓展學生思維。因此，有必要積極組織學生參入初等數學知識可以解決的數學模型、線性規劃模型、指派問題模型、存儲問題模型、圖論應用題等方面的模擬競賽，通過參賽積累大量數學建模知識，促進數學建模在教學中扮演更重要的角色。教師應該對歷年的全國大學生數學建模競賽真題進行認真的解讀分析，通過對有意義的題目，如2012年的《葡萄酒的評價》、《太陽能小屋的設計》，2011年的《交巡警服務平臺的設置與調度車燈線光源的計算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，與生活相關的例子進行講解分析，提高學生對數學建模的興趣和對模型應用的直觀的認識，實現學校應用型人才的培養。

4.加快教育方式的轉變

高等教育設立數學這門學科就是為了應用服務，內容應重點放在基本概念、定理、公式等在生活中的應用上。而傳統的高等數學，除了推導就是證明，因此，要對傳統內容進行優化組合，根據教學特點和學生情況推陳出新，要注重數學思想的滲透和數學方法的介紹，對高等數學精髓的求導、微分方法、積分方法等的授課要重點放在解決實際生活的應用上。要結合一些社會實踐問題與函數建立的關系，分析確定變量、參數，加強有關函數關系式建立的日常訓練。培養學生對一些問題的邏輯分析、抽象、簡化并用數學語言表達的能力，逐步將學生帶入遇到問題就能自然地去轉化成數學模型進行處理的境界，并能將數學結論又能很好反向轉化成實際應用。

四、注意的問題

21世紀我國進入了大眾教育時期，高校招生人數劇增，學生水平差距較大，需要學校瞄準正確的培養方向。通過對美國教學改革的研究，筆者認為我國的數學建模思想與大學數學教學課程融合必須盡快在大學中廣泛推進，但要注意一些問題：

第一，數學教學改革一定要基于學生的現實水平，數學建模思想融入要與時俱進。

第二，教學目標要正確定位，融合過程一定要與教學研究相結合，要在加強交流的基礎上不斷改進。

第三，大學生數學建模競賽的舉辦和參入，要給予正確的理解和引導，形成良性循環。要根據個人興趣愛好，注重個性，不應面面強求。

第四，傳統數學思想與現在數學建模思想必須互補，必修與選修課程的作用與角色要分清。數學主干課程的教學水平是大學教學質量的關鍵指標之一，具備數學建模思想是理工類大學生能否成為創新人才的重要條件之一。兩者的融合必將促進我國教學水平和質量的提高，為社會輸送更多的實用型、創新型人才。

參考文獻：

[1]段勇， 傅英定，黃廷祝，等.淺談數學建模思想在大學數學教學中的應用[J].中國大學教學，2007，（10）：32-34.

第9篇：數學建模基本模型范文

關鍵詞: 高職生 高等數學教學 數學建模意識

現代高新科技都是通過數學模型和方法,并借助于計算機強大的計算與控制功能來實現的。把現實世界中的實際問題經過提煉抽象為數學模型,尋求出模型的解,并用該數學模型所提供的方法來解決現實問題的過程就是數學建模。高職教育培養“應用型”高級人才的目標決定了數學建模在高等數學教學中的重要地位。經歷數學建模過程,需要具備良好的數學建模意識。在高等數學教學過程中構建學生的建模意識,對于培養學生用數學建模的觀點和方法解決復雜的實際問題和相關的專業問題的能力具有積極而深遠的意義,因此探討在高等數學教學過程中培養高職生數學建模意識的方法和途徑是十分必要的。

一、從高等數學教材中發掘構建數學建模意識的知識點

研究教材是教師備課的必要環節,駕馭教材是每個教師的教學基本功。在吃透教材的同時,教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題,并擬出滲透數學建模思想、構建數學建模意識的基本設想和方法。

數學模型并不神秘,學生早在學習初等數學時就已經遇到過,如根據條件列出問題所滿足的方程(組)就是所謂的數學模型,因此從高等數學教材中發掘構建數學建模意識的知識點并不困難。不過教師必須根據不同的專業和不同的培養目標進行知識點的選擇,切忌為建模而建模。以經濟管理類專業為例,教師在講解函數知識時可引入活在市場經濟時代的人們每時每刻都要和金融打交道,儲蓄、按揭和貸款等都會涉及利率問題。這些復利計算模型不僅能構建學生的數學建模意識,而且能培養學生的金融意識,預知償還能力,回避投資風險。在機械、汽車類專業學習導數知識時,我們可以給學生呈現問題情境“做汽車破壞性撞擊實驗以確定汽車的安全性能時,往往要求汽車在做直線加速運動時撞擊物體時的瞬時速度”,引導學生將其抽象成數學問題就是:“已知物體移動的問題很多,當學生有了這種建模意識后,就會自覺地將這些問題歸結到此類模型中來解決。

教師通過生動具體的實例滲透建模思想,構建建模意識,這樣的潛移默化,可以使學生從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛性,從而激發學生研究數學建模的興趣,提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。

二、從相關專業課程中尋找構建數學建模意識的滲透點

高職教育的發展和要求,決定了數學教學目標的價值取向不僅僅是讓學生獲得基本的數學知識和技能,更重要的是在數學教學活動中滲透數學模型的思想和方法,突出數學為專業服務的理念,給專業以數學應用意識。

學習一元函數積分學時,我們可以結合應用電子技術專業課程研究電場力做功的數學模型。在原點處有一帶電量為+q的點電荷,在它的周圍形成了一個電場?，F在x=a處有一單位正電荷沿x軸正方向移至x=b處,求電場力所做的功。還可以問若把該電荷繼續移動,移動至無窮遠處,電場力要做多少功。我們可以引導學生考慮點電荷在任意學物理中占有十分重要的地位,中學階段所學的功的計算公式W=Fcosθ只能用于恒力做功情況,對于變力做功的計算則要復雜得多。當物體在變力的作用下作曲線運動時,若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變,且力與位移的方向同步變化,可用微元法將曲線分成無限多個小曲線段,每一小段可認為恒力做功,總功即為各個能使學生深刻體會到數學和專業的相互依賴性,促使學生自覺地學好數學,并用數學建模的思想和方法去研究專業問題,這是構建學生建模意識的重要出發點。

作為專業背景下的高等數學教學,就要主動考慮專業的需要,了解相關專業的教學內容,熟悉它們對高等數學知識的具體要求,讓原本零碎的夾雜在專業課中學習的高等數學知識,以數學模型的形式歸順到高等數學教學的體系中,有利于學生形成合理的知識鏈和認知結構,拓寬或加深相應的高等數學知識。因此在教學中,教師應注意與相關專業課的聯系,這樣不但可以幫助學生加深對其專業課的理解,而且是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅是對實際問題的簡單抽象,而且將對他們的后續學習及未來的發展產生深遠的影響。

三、從培養學生思維能力的過程中探索構建數學建模意識的結合點

構建數學建模意識,本質上是要培養學生靈活運用數學知識解決實際問題的能力。在這一過程中,我們應著力培養學生的抽象思維、簡約思維等數學能力。

模型的建立與求解過程,需要抽象思維,需要對高等數學基本概念的深入理解和透徹分析。把復雜的實際問題,歸結到高等數學的相關概念和定義之中,利用定義找到問題解決的方法,從而建立數學模型。在這種環環相扣的分析過程中,抽象思維起到了關鍵性的作用。正是這種深入細致的分析,才使得復雜問題得以用數學的方法解決。有些問題看似和數學不沾邊,卻最終用數學的方法加以解決。如“四只腿的桌子能在凹凸不平的地面放穩嗎?”解決這個問題需要學生具有敏銳的觀察力和高度的抽象能力,能巧妙地用一元變量θ表示桌子的位置,用這四腳同時著地的結論用簡單、精確的數學語言表達出來,構成了這個實際問題的數學模型。再根據連續函數的基本性質(根的存在性定理)得出問題的答案,即四只腿的桌子一定能在在凹凸不平的地面放穩。[2]

數學建模的過程更需要簡約思維。所謂簡約思維,就是把復雜問題進行簡化,進而凸顯問題的本質。簡約思維往往能夠直達目標,抓住解決問題的關鍵,達到事半功倍的效果。只有迅速抓住問題的主要矛盾,去偽存真,去粗取精,找到問題的本質,才能透視問題的本質。2008年的汶川大地震我們記憶猶新,“地震到底能不能預測”一直是地質學界爭論的焦點,但我們確實注意到了一個叫龍曉霞的研究生用“基于可公度方法”對歷史上發生的浩如煙海的地震數據進行簡約化歸類,建立地震發生規律的數學模型,得出了“在2008年,川滇地區有可能發生≥6.7級強烈地震”[3]的結論。簡約思維在問題研究和模型建立中的作用可見一斑。這種簡約思維并不是天生就具有的,可以經過精心培養而形成,經過刻苦鍛煉而強化。在高等數學的教學過程中,在構建數學建模意識的同時要著力培養高職生的這種深層次的簡約能力。

在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的思維能力是相輔相成的。培養學生的思維能力,在教學中必須堅持以學生為主體,一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性,培養學生的思維能力為出發點,引導學生自主活動,自覺地在學習過程中構建數學建模意識,為培養更多的“創造型”、“實用型”人才提供一個全新的平臺。

參考文獻:

[1]侯風波.應用數學(經濟類)[M].北京:科學出版社,2007:30-31.

[2]姜啟源等.數學模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.7.