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第1篇：教育技術學的概念范文

去年十月，學校組織了一次課堂教學大賽，筆者在這次課堂教學活動中，以人教A版《數學》選修21第二章第二節“橢圓的定義”為課題上了一節基于“數學本質”的數學概念生成課，受到了聽課教師的好評.本文概述本課的教學過程實錄，并附以自己的一些思考，以期專家同行的不吝賜教.

1教學過程實錄

1.1創設情境，引入課題

多媒體展示圖1.

師：請同學們觀察太陽系中的行星的運行軌道，你能說出這些行星的運行軌跡是什么曲線嗎？

生：橢圓.

師：你是怎么知道的？

生：地理課上老師講的，科普書籍上介紹的.

師：大家還能舉一些生活中見到的橢圓形的例子嗎？

學生舉出好多的例子，如油罐車的油罐橫截面的外輪廓線，…….

師：同學們知道的還不少，老師也得向你們學習.（學生臉上露出了微笑）

同學們對橢圓已經有了初步的了解，這節課我們一起來探究“橢圓的定義”.（板書課題）

圖1圖2

12展示問題，探索新知

多媒體展示圖2.

師：請同學們觀察握力器的圖片的形狀，老師這

里有一個握力器模型，你能給大家演示一下將它如何變成橢圓嗎？

生：（演示）擠壓.

追問：橢圓是怎樣生成的？

生（眾）：圓經過壓縮變成橢圓.

師：很好！把一個圓均勻壓縮后，好像變成了橢圓，那么它到底是不是橢圓呢？請同學

們研究下列問題.

圖3

（多媒體展示）引題：如圖3，在圓x2+y2=16上任取一點P，過P作x軸的垂線

段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡方程是什么？你能猜想

出點M的軌跡是什么嗎？（教材第41頁例2改編）

求動點軌跡問題，學生在“圓”和“曲線與方程”章節中已有認知基礎，對引題中求動

點M的軌跡方程應該沒有太大的困難.教師巡視指導學有困難的學生，不一會兒，絕大部分

的學生有了結果，求出點M的軌跡方程是x2+4y2=16，但對軌跡是什么圖形，有些學

生猜想是橢圓，有些學生感到茫然.

教師用“幾何畫板”演示，讓點P慢慢的繞圓周運動，線段PD的中點M（設置成追蹤

點）所形成軌跡的形狀（如圖4），同學們異口同聲：“橢圓”.

圖4圖5

師：很好！我們知道，圓的定義是平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡，即在圓的

定義中有一個定點，一個定長.那么，橢圓是否也可以通過定點、定長來定義呢？

（學生思考交流）

生：可以，因為橢圓由圓壓縮而來的.

師：有道理.

追問：定義橢圓需要幾個定點？有沒有定長？

有些學生猜想是兩個定點，而有些學生說不可能是一個，但具體是幾個，不知所措，此時，教師用“幾何畫板”演示：點P沿著圓的半徑PO滑到點M的過程中，圓心O沿著x軸向兩邊分別滑向點F1，F2（如圖5），半徑PO滑到MF1，MF2的位置.

師：在上面的演示中，你有什么發現？

生：有兩個定點F1，F2，MF1和MF2的長都等于圓半徑的長.

師：好！我們來驗證一下你的觀察是否正確，教師用“幾何畫板”中的“度量”工具度量出MF1和MF2的長都是4.

生：我還發現MF1+MF2=8.

追問：你是怎么想到的？

生：從課本上看到的（眾生笑）.

師：很好！你有課前預習的好習慣，請保持.剛才，同學們發現點M在圖5的位置時，有MF1+MF2=8.那么，點M在橢圓周上其它位置是否也有MF1+MF2=8.

圖6

教師用“幾何畫板”演示：讓點P沿著圓周緩緩運動，則點M就沿著橢圓周運動（如圖6），線段MF1和MF2的長度隨著點M的位置的變化而改變，但始終有MF1+MF2=8.

師：通過“幾何畫板”直觀演示，我們發現：“橢圓周上任意一點M到兩個定點F1，F2的距離之和始終等于8.”你能否進行嚴格的論證？

（學生思考，討論）

生：由上面的演示易知，F1（-23，0），F2（23，0）.設M（x，y），由于點M在橢圓上，所以點M的坐標必滿足方程x2+4y2=16，即y2=16-x24.于是，MF1+MF2=（x+23）2+y2+（x-23）2+y2=（3x+8）22+（8-3x）22

=3x+82+8-3x2=8.

師：真棒！你通過代數計算的方法檢驗了我們直觀演示的結果.

13歸納提升，形成定義

師：通過上面的探索，你能給橢圓下個定義嗎？

生：平面內到兩定點F1，F2的距離的和等于定長的點的軌跡叫橢圓.

追問：大家滿意嗎？

生：應加上定長大于兩定點F1，F2間的距離.

師：為什么要加上“定長大于兩定點F1，F2間的距離.”

（學生思考討論，遇到困難時，教師指導）

生：如果定長等于兩定點F1，F2間的距離時，動點的軌跡是線段F1F2；定長小于兩定點F1，F2間的距離時，不成軌跡.

師：好極了！下面我們給出橢圓的定義.

（板書）平面內到兩定點F1，F2的距離和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.

1.4應用新知，解決問題

請同學們應用本節課所獲得的知識，解決下面問題.（最好獨立完成，遇到困難時，可以交流討論）

問題1：你能用橢圓的定義畫出一個橢圓嗎？

問題2：如果點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系式x2+（y+3）2+x2+（y-3）2=10，則點M的軌跡是什么曲線？為什么？

圖7

問題3：如圖7，圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點.線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

2教學反思

“橢圓定義”是繼“圓定義”后的又一平面曲線的一個概念，《標準》對“橢圓定義”的學習要求是：“經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握其定義.”本文基于數學本質對“橢圓定義”做教學設計，以下一些方面值得反思.

2.1以生為本，對教材二次開發

橢圓的定義，在教材中是這樣引入的：“把細繩的兩端拉開一段距離，移動筆尖的過程中，細繩的長度保持不變，即筆尖到兩個定點的距離之和等于常數.”圍繞這個方法產生許多教學設計.或是讓學生按教材上的敘述方法，動手畫出橢圓，或是用課件演示，按定義畫出橢圓，但定義是怎樣想到的？兩個定點從何而來？似乎是“魔術師的帽子里突然跳出一只兔子”，不可理喻.為此，本設計改變了教材原有的編排順序，將橢圓定義后的例2進行改編，然后前置，作為探索主線，從學生已有圓的認知基礎出發，設置適合的問題使學生親身經歷觀察、操作、探究、猜想、驗證等活動，感知橢圓概念的形成原本是自然的，水到渠成的.

2.2情境化的創設，激發了學生學習的興趣

《標準》指出：數學教學應注意創設情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生發展過程，使學生能夠從中發現問題，提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈.特別是數學概念的引出，新教材關注與其它學科，周圍環境，日常生活等實例的聯系，通過設置豐富的問題情境，對于激發學生的學習興趣，拓展學生的視野，加強知識之間的相互聯系，幫助學生建構數學知識有非常重要的作用.本設計在橢圓概念的引入和定義的探索中注重情境化，使學生學有余力，輕松自如.

第2篇：教育技術學的概念范文

[關鍵詞]數學概念；教學；體會

正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。要使學生獲得系統的數學知識，必須獲得清晰、明確的數學概念。學生對數學概念的理解是否全面、透徹，又直接影響到學生解決問題的能力。因此，概念教學在數學中占有較重要的地位。忽視概念教學，只注重學生解習題而采取題海戰術并不能應付千變萬化的數學題目，更不利于高質量人才的培養。現談談我在數學概念教學中的點滴體會。

1．從實際問題中抽象出概念。

數學的很多概念、運算和法則都是從日常生活、生產實踐中抽象出來的。因此，概念的教學應該遵循從實際到理論的原則，緊密聯系學生熟知的生活實際，在學生獲得一定的感性認識的基礎上，再提高到理性認識，是一種基本的、行之有效的方法。我在講概念時，盡量通過實際事例，從學生已有的知識出發，引導學生觀察、分析，從實際中抽象、概括出數學概念。例如，在立體幾何的教學過程中，建立異面直線的概念前，我先讓學生通過教室一角觀察空間兩條直線的各種相關位置，讓學生發現存在異面直線這種情況后，再歸納、抽象出異面直線的定義，使學生在感性認識的基礎上上升到理性認識。這樣，就使抽象的東西變得較直觀，符合學生的認識規律，從而使學生能較順利地接受，同時也增強了學生的應用意識。

2．揭示概念的內涵。抓住概念的本質。

學生對慨念的本質缺乏透徹理解，勢必造成概念模糊、思維混亂、推理錯誤。因此，在概念救學中，要向學生揭示概念的內涵，將定義中的關鍵詞用彩色粉筆打上記號，深入地解剖定義，使學生對定義有正確的認識，抓住概念的本質。如對于橢圓慨念，從定義中反映出其內涵是與兩定點距離和是常數；對于雙曲線概念，從定義中反映出其內涵是與兩定點距離差的絕對值是常數。抓住了概念的本質，就能區分不同的概念而不至于混淆。

3．注意概念的邏輯系統性。

我們在教學中，隨著學生知識的不斷積累，要注意把所學的知識進行系統化。對于數學慨念，可以沿著概念外延的收擴過程把知識系統化。比如數的概念，從自然數、整數到有理數，再到實數以及復數，就是一個概念外延擴展的過程。再比如立體幾何中的四棱柱到平行六面體，再到直平行六面體、長方體、正方體。就是一個概念外延收縮的過程。弄清了它們種屬概念之間的關系，就能加深、鞏固對概念的理解。

4．針對數學概念設計概念辨析練習題。

每講授一個新的概念，都應讓學生做一些相應的概念辨析題，并對練習題及時處理，以加深學生對數學概念本質的理解。針對數學概念的本質，有意識地造成各種非本質的表象，如在原概念的基礎上去掉或添上一個關鍵詞語；或縮小、擴大原概念的內涵或外延。例如對同類項概念，讓學生判斷：字母都相同的項是同類項嗎?或就學生易錯易混的常見問題設“陷”，使學生能夠從失敗中醒悟，走出誤區，澄清概念。填補知識上的缺漏。使學生能從正反兩方面加深對概念的理解，使學生變得更加聰明機謹、細致周密。如對異面直線的慨念講授之后，可讓學生練習下列判斷題：a、異面直線是指空間內不相交的兩條直線嗎?b、異面直線是指分別位于兩個不同平面內的兩條直線嗎?c、某一平面內的一條直線和這個平面外的一條直線是異面直線嗎?然后讓學生在討論中舉出反例，既加深了學生對異面直線概念的理解，又增強了有關的辨析能力。

5．要求學生能準確表述數學概念。

第3篇：教育技術學的概念范文

【關鍵詞】概念教學；APOS理論；教學設計

一、關于概念教學

大量教學實踐表明，學生在解決數學問題時容易出錯或沒有思路，其主要原因在于學生對數學概念理解不夠深入，而高中數學內容里大量的公式、定理、推論、結論等都是以數學概念為基礎的.因此，教師要特別重視高中數學教學的核心――概念教學.

數學概念反映著事物本質屬性的思維形式，是一類內在的、固有的屬性，而不是表面的屬性.學生學習數學概念意味著學習掌握一類事物共同的本質屬性，即能夠辨別概念的本質屬性和非本質的屬性，能夠概括出其定義，能夠給出概念的肯定和否定例證，能由抽象到具體.從心理學上說，概念的獲得有兩種基本形式，即概念的形成和概念的同化，其中概念的形成在我們生活中使用較廣，對思維過程尤為重要.

美國數學家杜賓斯基等人，提出數學概念學習的APOS理論，這一理論既注重學生的直接經驗，又注重學生的心理建構，對數學概念的教學設計有著積極作用.

二、對APOS理論四階段的理解

（一）活動階段

學生通過自己操作體驗建立直觀感受和抽象概念之間的聯系，教師利用學生熟悉的生活實例創設情境，讓學生通過觀察、討論、實驗、分析得出實例之間的共同特征，從教學活動中思考問題，經歷從生活中抽象數學概念，認識到“數學來自于生活”.

（二）過程階段

W生在頭腦中對之前活動進行反思，獲得概念的認識，認識事物的屬性特征，對認知到的事物的屬性特征進行反思、提煉、內化，得出概念的名稱和符號的書寫，使學生在頭腦中形成初步嚴謹的數學概念.

（三）對象階段

學生得到抽象的概念后，教師要從概念的辨析、正例、反例及概念的不同形式出發設計問題，教師引導學生充分理解概念的實質、內涵和外延，使概念更加精確化，成為一個具體的對象，這樣學生對概念有了理性的認識.

（四）圖式階段

通過活動階段、過程階段、對象階段，學生對概念有了深刻的認識，教師通過設置例題、習題，讓學生從具體解題中體會、挖掘這一概念與其他概念的深層次關系，進一步體會概念的實質，從內在的特征認識概念，使學生在頭腦中形成概念的清晰的圖式.

三、反思與探討

（一）創新數學活動，為概念學習提供活動經驗

在概念教學中，許多教師一般按照教科書的編排，直接告訴學生數學概念，直接授予學生形式化、符號化的定義，很少考慮學生的認知能力與學生的思維規律.不利于學生對概念的理解和掌握.APOS理論則強調在學習抽象概念前的活動經驗的準備與積累，將教材編排的內容看成教學素材，是教學的依據，創造性地使用教材，對教材進行合理的加工處理，結合學生的思維特點設計恰當的數學活動，創設一定的活動情境，讓學生積極探索、自主思考，在數學活動中感悟，在體驗和感悟中建構概念，為深刻地理解概念積累活動經驗.

（二）留有充足時間，為概念的抽象提供時間保證

APOS理論強調概念的學習是一個螺旋式上升的過程，從活動階段到過程階段，需要學生提煉出活動中的問題，在大腦中反思和抽象，這個過程在短時間內很難完成.因此，在概念教學時，教師不能只是趕進度，催促學生抽象概念或者直接說出概念，而讓教學活動流于形式.與此相反，教師要給學生留足活動時間，讓學生反思，回味活動過程，多次嘗試抽象數學概念，教師通過問題啟發引導學生，幫助學生實現從具體上升到抽象.

（三）兼顧正例反例，為圖式的形成做好鋪墊

圖式這個詞源于心理學，它是一種廣義的概念，是認知活動的基本構件，是經過組織的知識，其形成是一個復雜的過程，是學生的一種動態的建構和再建構活動，通常學生最初形成的圖式是比較泛化的，需要安排一定的活動來促進圖式的形成.有研究表明，促進圖式形成的關鍵是選擇和安排好圖式的正例，而促進圖式改進的關鍵是選擇和安排好圖式的反例.由此，教師在概念教學時常常用正例和反例來加強學生對于數學概念的理解.

（四）認識學習過程，為概念教學確立相應策略

在APOS理論中，四個階段是循序漸進、螺旋式上升的過程.教師在概念教學中，按照“A―P―O―S”這個順序去研究學生學習的方式和規律，分析學生對概念心理建構的程度以及學生在學習過程中在哪個階段出現了困難，設計出相應的教學策略，從而使學生對數學概念的實質得到深刻認識.

（五）值得探討的問題

APOS理論提出了一個學習數學概念的連續的過程.教師在進行概念教學時，四個階段分得不是很開，是不是有時候未必完全按照APOS理論線性地單向進行？在活動階段到過程階段要留給學生充足的時間，高中數學教學課時有限，如何把握時間這個度？APOS理論是基于建構主義理論而提出的，那么是不是所有的數學概念都需要建構？

許多從事高中數學教學的教師都清楚，數學概念教學是數學教學中的難點，而APOS理論可以給予很好的指導.APOS理論結合數學學科本身特點、心理學、教育學理論，將數學概念的教學分為四個階段，使學生在參與數學活動的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學概念思想和本質的目的.

【參考文獻】

第4篇：教育技術學的概念范文

關鍵詞：課前預習，趣味教學，數學練習

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2015）10-0351-01

小學數學主要注重于數學基礎知識的講解，以及學生學習習慣的培養，小學四年級的數學教學在這兩個基礎上，還增加了要培養學生思維能力以及解決問題能力的培養，新課程為小學四年級數學教學的改革提出了新的要求，要求教師在教學過程中，要充分考慮學生的認知能力及年齡特征，從多個角度進行改革，促進學生的全面發展。

1.改革教學方法

1.1 課前預習。新課程下，小學四年級數學教學方法的改革，首先要從課前預習入手，課前預習是為了讓學生通過自主學習的方式，對課堂教學內容有著一定的了解，在實際課堂教學中能夠更快的吸收知識。教師可以使用以下方式促進學生的課前預習，一、有一部分小學數學教師在教學中，會為學生設計數學預習卡，將今天要預習的內容做成問題填寫在預習卡中，讓學生通過簡單的預習進行填寫。二、教會學生如何正確的進行預習，要求學生先閱讀要預習的數學內容，看教材中哪些知識是可以自己理解的，并將無法理解的知識進行勾畫，以便在課堂教學中詢問教師。

1.2 趣味教學。有趣味性的課堂才能讓學生主動參與教學活動，新課程下，小學四年級的數學教學改革，教師可以根據教材內容，為學生創建一個問題情境，激發學生的探究意識，使課堂充滿了活力和趣味性。

2.改革學習方法

2.1 閱讀教材。小學數學教材中包含了所有的數學知識、概念、解題技巧，而這些知識點都是需要通過細細閱讀才能發現的，因此，改革學生的學習方法，首先就需要教師指導學生如何正確的閱讀教材，從教材中獲得相應的知識。

2.2 數學練習。在小學四年級數學中，有許多數學知識和概念是需要通過不斷的練習和鞏固才能逐漸提高的，小學階段的數學題十分多樣化，同一個知識點，可以通過不同的題型展示出來，如應用題、選擇題、計算題等，并且有多種解題方式，如排除法、推理法、驗證法等，因此只有通過數學練習才能提高數學綜合運用能力。

3.培養學習習慣

學習興趣作為學生學習的基礎，養成良好的學習習慣與學習興趣也無法分開，因此，對于小學四年級的學生來說，養成良好的學習習慣，才能受益終生。首先教師要利用教學內容和教學方式，激發學生的學習興趣，其次要在日常教學活動中，為學生確定學習目標，找準方向，最后通過數學練習等方式，逐漸培養學生的學習習慣。

4.結語

總之，在新課程背景下，小學四年級數學教學的改革，不僅要從教師教學方法，學生學習方法和培養學生學習習慣開展，更要鼓勵學生積極參加數學課堂教學活動，這樣，才能在提高學生思維能力和數學綜合運用能力的同時，提升課堂教學質量，促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1] 孔企平. 《全日制義務教育數學課程標準》評析[J]. 全球教育展望. 2006（09）

[2] 鄧旭萍. 談數學課程評價方式的改革[J]. 職業技術教育. 2006（14）

[3] 朱乃明，楊曉萍. 回歸生活：現代小學數學課程評價的新取向[J]. 天津市教科院學報. 2006（01）

第5篇：教育技術學的概念范文

【關鍵詞】教學改革;CDIO工程教育模式;實踐教學

培養創新型人才，是當今世界教育改革的潮流.而培養創新型人才必須依托于創新教育模式.工程教育是為國家輸送工程技術人才的重要渠道.但日前工程人才短缺已凸顯出來.為了培養更多的工程人才，各個院校都相繼進行工程教育改革.CDIO工程教育模式等各種新型教育模式就是在這樣背景下產生的.與此同時，概率論正突破傳統的應用范圍向各個領域滲透，和其他學科的交互作用日益活躍.英國的邏輯學家和經濟學家杰文斯曾對概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領路人，如果沒有對概率的某種估計，那么我們就寸步難行，無所作為.”因此，對概率論與數理統計課程的教育和學生概率統計素質的培養顯得尤為重要.

一、前 言

CDIO工程教育理念最初是由麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學合作創立的，其中“CDIO”代表著構思（Conceive）、設計（Design）、實施（Implement）和運作（Operate），讓學生以主動的、實踐的、課程間的聯系為方式來學習工程技術，是倡導“做中學”的一種教學理念.CDIO工程教育模式要求以教師為引導，以學生為主體，加強實踐教學，注重培養學生的創新意識和創新能力.

概率論與數理統計是高等院校中一門重要的公共基礎課之一，但它又不同于高等數學、線性代數等其他數學類的公共基礎課.它是研究隨機現象、揭示隨機現象的統計規律性的一門實用性很強的數學學科.而隨機現象廣泛存在于現實生活的各個領域、各個方面.因此這門學科在很多領域都有著廣泛的應用.同時它又不同于那些直接貼近于工程項目的專業課程，概率論與數理統計這門課程又屬于基礎數學類課程，為學生傳承著數學的思想和以數學為工具解決實際問題的方法.具體地說，概率論與數理統計課程為學生講授處理隨機現象的基本思想和基本方法，培養學生運用概率統計的理論和方法來分析和解決實際問題的能力.

在教育改革的潮流下，概率論與數理統計課程問題凸顯出來.在以往課程教學中只偏重例題和公式的講解，而忽視了基本概念的講解、理論思想的講解和實踐應用環節的訓練，使學生為考試而學習，學后無用，致使學生在實踐中遇到概率統計問題時往往束手無策，無法用概率統計的方法分析問題.有的學生可能考試后的第二天就全忘了，實際上學生并沒有真正的理解概念，吃透概念.要培養創新型人才，適應新型的教育理念，就不能再沿用以往的教學方法和教學模式，概率論與數理統計課程改革的重要性和必要性是不言而喻的.

二、注重數學思想和方法的教學改革

對于一門數學課程的講授的關鍵來說，就是應該把數學課程的思想即貫穿課程始終的精髓講解出來.數學思想是理論的基礎，是數學理論的精髓所在，即其本質的東西.

最能體現出數學思想，無非就是“概念”的講授.“概念”往往是最不好講的，如何把它的本質抽出來，又如何把它的本質通俗易懂地、生動活潑地、更具有吸引力地展現給學生.這應該是每個教師一直努力的目標.為了這個目標，教師需要不停地探索，不停地收集各種資料，參看各種資源.對于一個概念，是先拋出一個問題，啟發式地引出概念的定義，還是直接給出概念，用一個例子去解釋它的本質，可能還要教師具體問題具體分析了.比如說講解“相關系數”這個概念，光是給出公式，學生是不能真正吃透概念的.要講好這個概念，我認為要從為什么要引入這個概念出發.雖然協方差也能反映兩個隨機變量之間的關系，但是要受變量所用的度量單位的影響.比如考慮隨機變量（X，Y），X表示人群的體重，Y表示人群的身高，如果度量單位發生變化，X，Y將會翻倍，根據協方差公式Cov（aX， bY）=abCov（X，Y），相應的協方差就會翻倍.因此要引入相關系數，它是不受度量的單位的影響，是一個無量綱的量.

數學思想也體現在公式的講解上，教師必須講明白公式是干什么的，解決什么問題的，只有讓學生明白這一點，才能真正明白這個公式怎么去用.全概率公式是概率論中的一個基本公式，可能教師反復地強調它是非常重要的，而忽略了它的本質的東西.它是用于計算較復雜事件的概率問題，將復雜事件的概率化為在不同情況或不同原因或不同途徑下發生的簡單事件的概率的求和問題.公式指出： 在復雜情況下直接計算P（B）不易時，可根據具體情況構造一個劃分Ai， 使事件B發生的概率是各事件Ai（i=1，2，…）發生條件下引起事件B發生的概率的總和.如果學生真正明白全概率公式的本質用途的話，那么就能通過綜合分析一事件發生的不同原因、不同情況或不同途徑來找到樣本空間的一個劃分，從而利用全概率公式來求得這個復雜事件發生的概率.

數學思想和數學方法往往要借助啟發式教學、案例式教學等這些教學手段來體現.比如說講解最大似然估計法時，我們可以首先說一個例子：某同學與一位獵人一起去打獵，假設同學打中的概率為0.1，獵人擊中的概率為0.9，若一只野兔從前方躥過， 只聽一聲槍響， 野兔應聲倒下， 讓學生猜測是誰打中的？這樣就把學生的注意力吸引過來了.學生肯定會猜測是獵人打中的.由于只發一槍便打中，而獵人命中的概率大于這名同學命中的概率， 故一般會猜測這一槍是獵人射中的.這實際上就是一個參數估計問題，參數p有兩個可能取值，對于事件A“只發一槍就打中”已經發生了，我們認為事件發生的可能性應該很大.因此我們就找p的值使得事件A發生的概率達到最大.這就是最大似然估計的思想，也就是在已經得到實驗結果的情況下，尋找使這個結果出現的可能性最大的那個θ作為θ的估計θ^.這樣學生對最大似然估計法有所了解，在深入講解時，學生就更容易理解.

三、注重以學生為本的教學改革

在經典的教育模式下，往往是以老師為主體，教師在教學過程中占有主要的地位.隨著教育模式的改革，無論是CDIO工程教育模式還是卓越工程師教育培養模式，為了順應課程教學的模式，提高學生的主動性和積極性，都要求以教師為引導，以學生為主體.

在課堂教學中，教師要時刻牢記以學生為本，要切實地改變教學方法，重新設計教學環節，既要做到有知識性和趣味性，又要有思想性和應用性.教師應該選擇具有代表性的有關課程的應用案例，最好和學生的專業相關，指導學生去思考、討論、解答，使學生充分地認識到概率論與數理統計這門課程的實用性，培養學生的建模能力.

積極改變習題課的上課模式，不再以教師講授為主，而是把主動權交給學生.習題課分成兩個部分，一部分是對這一章的重點題型、重點方法的講解與訓練，主要以學生練習為主、教師精講為輔的模式開展.另一部分是討論題部分，主要是以概率為工具來解決一些貼近實際生活的例子，討論題多提前布置下去，把學生分成幾個小組，上課時主要以學生講解討論為主，老師只是作適當的引導和點評.總之，習題課就是以“教師精講，學生多練”為模式，鼓勵學生多說、多練、多動腦，切實地讓學生參與到課堂上來，更好地融入課堂教學中來.從而激發學生的學習熱情，增強學生的團隊精神和集體榮譽感，培養學生的競爭意識與綜合素質.

以學生為主的教學改革，也要注重考核制度的改革.以往考核就是最后期末的一張卷子，最后及格就及格了，不及格就不及格，平時的表現幾乎不起任何作用，增加學生對最后考試的重視，而忽視平時學習過程中的表現，更有甚者，得過且過，總覺得有時間，總想等到期末的時候再努力，可殊不知到期末前，發現內容太多，拉下的功課已經不容易補上了.基于這種情況，我們多次進行階段性考試，隨時關注學生知識點掌握的情況，根據階段性考試反映出的問題，積極調整課堂的教學進度.同時也增加考核制度中平時所占的比重，讓考核制度更能反映學生的學習情況.

四、注重與實際問題相連的教學改革

新型教育模式，重點放在學生能力的培養.在選講例題和討論題中，一定要注意給學生留一些實際的例子或者貼近生活的例子，讓他們了解如何用數學的知識，用概率統計的知識來解釋實際的問題.學生最初碰到這些題目時，往往一籌莫展，毫無頭緒，無從下手.但通過這方面的練習將有助于提升學生的數學素養和運用數學解決問題的能力.

對于例題和討論題的選擇上應該由易到難.比如說我們在講完伯努利概型時，我們就可以給同學留下如下貼近生活的討論題：

例題：在平常的生活中，人們常常用“水滴石穿”“只要功夫深，鐵杵磨成針”來形容有志者事竟成，但是，也有人認為這些是不可能的.如果從概率的角度來看，就會發現這是很有道理的.這是為什么？

這是一個很小的用概率來解釋問題的例子.這個例子實際上就是如下的問題：

設在一次實驗中，事件A發生的概率為ε>0，獨立重復該試驗n次，求事件A至少發生一次的概率.

同時我們也可以給出如下貼近生活的例子：

例題：春節燃放煙花爆竹是延續了兩千余年的民族傳統，早已成為我國悠久歷史文化的一部分，但是燃放煙花爆竹也常常引發意外，造成慘劇.假設每次燃放煙花爆竹引發火警的概率是十萬分之一.如果春節期間北京有100萬人次燃放煙花爆竹，計算沒有引發火警的概率.

以上這兩個例子都很簡單，用到的知識并不多，但是卻能反映出用概率來解決問題.這兩個例子無非就是說明了：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，但在長期的大量的重復獨立試驗中，它又幾乎是必然會發生.但是通過這些實際的例子，可以讓學生能更好地理解“小概率原則”.當然隨著課程的進展，到課程后面就可以找一下綜合一點的題目.尤其是講解統計部分，這種實際問題更是很多的.

五、在新型教育模式下年輕教師的發展

首先，年輕教師要注重數學史的學習.數學史記錄了數學的起源，只有了解了數學發展史才能理清數學發展的起源，才能更好地把握數學課程的精髓所在.另外數學史中含有關于數學家的一些小故事，如果能合理地應用到課堂上，可能會激發學生的學習積極性和學習主動性.對于年輕教師，應該適當學習一些數學史的內容，尤其是概率論的發展史，這樣教師對課程內容的理解可能會更加深刻一些，對概率課程的講解可能更游刃有余一些.

其次，年輕教師要注重所教課程與專業課程的銜接.目前教師只對自己講授的課程比較熟，而對該課程與其他相關課程的聯系很陌生.這樣各門課程的教師都各自教各自的，對于聽課的學生接受到的也是支離破碎的內容，學生更難以將各個課程聯系到一起，更難以將所學的內容真正為我所用.

最后，年輕教師要注重人格魅力的修煉.教師不僅要傳授知識，更重要的是傳授嚴謹治學的精神.教師的精神面貌對學生來講很重要.教師應傳承一種陽光、活力、青春、永不言敗的精神，比起知識的傳授，這種精神上的引導顯得更為重要.另外，教師除了有良好的精神面貌之外，還要有深厚的學術底蘊，扎實的學術知識和寬廣的學術范疇，是身為師者“傳道，授業，解惑”的根本.

【參考文獻】

[1]何書元.概率引論.高等教育出版社，2011.

[2]李賢平，等.概率論與數理統計[M].北京：復旦大學出版社，2002.

第6篇：教育技術學的概念范文

【關鍵詞】函數 初高中數學銜接 數學思想 數形結合

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12B-0067-02

自從2005年高中數學實行新課標改革以來，初中和高中的數學老師都在討論初高中數學的銜接問題。高中老師認為初中的數學教材與高中數學脫節，沒有為高中數學建筑好基礎，這嚴重導致學生進入高中后數學的基礎知識不牢固，影響了他們對數學的學習興趣和學習效果。為了解決這一問題，一些高中在高一時專門安排老師對學生進行初高中數學教材的銜接教學，但是實際效果常常不佳。事實上，對于初高中數學教學的銜接工作不能僅僅停留在對顯性知識的把握上，還應更注重涵蓋在數學知識中的學習思想，要注重引導學生逐漸形成與高中數學的教學和學習相適應的學習習慣和思維方式。

函數的概念是學生升入高中后在數學教材中學習的第一個重要概念。這一概念中蘊含的思想以及學習方法貫穿于整個高中老師教學和學生學習的始終，是高中數學具代表性和示范性的數學概念。本文主要是通過對這一概念的教學進行分析，研究如何對初高中數學教學進行全面銜接。

函數的概念在初高中數學教材中都有所涉及，然而這一概念從初中到高中的發展趨勢是由淺到深、由表及里來發展的。初中數學的函數概念比較淺顯，主要是為學生進入高中后在基本的知識概念、方法和思想等方面做好鋪墊，提供參考。高中數學老師要把這一概念作為新知識融入到教學中，基于這一概念來對初高中數學教學進行全面銜接。

一、通過對函數的概念和定義的講解對初高中數學進行銜接

初中教材中關于函數這一概念，學生只是學習了它的描述性定義，即通過兩個同時變化的變量之間的相互關系來定義函數。這一定義主要涵蓋兩方面的內容：一是這兩個變量是同時發生變化的;二是這兩個變量只要確定了其中一個變量的值，那么另一個變量的數值也就確定了。

高中的函數概念則是以數的集合為基礎，側重于研究兩個非空數集所對應的數字的關系。這一概念進一步深化了初中的函數概念，體現了運動的思想，同時這一章的函數概念也為學生接下來學習映射的概念奠定了基礎。這一概念從初中的變量的關系逐漸發展成了集合中的數字之間相互對應的關系，從而使這一概念的定義更加深入也更加準確，這也與數學知識體系由易變難的發展趨勢相適應。

高中的函數定義更加抽象，因此很多學生會一下子很難適應。所以老師在教學時一定要重視對“集合”“對應”等這些抽象概念進行講解，要通過使用一些具體的數學例子來引導學生學習這些抽象的概念，從而明白不同集合的對應關系，并根據學生在初中時對函數變量的這一概念的學習經驗來理解“單值對應”這一概念的含義，使學生更加深刻地理解高中函數的定義。同時還要引導學生運用數學符號來理解抽象的數學概念，而不能僅僅單純地依靠背誦概念。

二、通過對符號f（x）的含義的解釋來對初高中教學進行銜接

數學符號f（x）具有高度的抽象性，因此往往使得學生不能很好地理解和掌握這一符號的內涵。有調查顯示，高一學生中能準確地說出f（x）和f（a）之間的相互關系的學生只有70%，而能正確地用解析式、表格、圖象來表示f（x）的只有80%，甚至還有15%的學生認為初中和高中函數的概念是相同的，只有10%的學生能準確說出初中函數和高中函數概念的區別。根據這些調查顯示可以得知還有一部分學生不能很好地理解數學符號f（x）的含義，因此老師在教學過程中要通過各種教學例子來使這一學生更準確地理解這一符號并應用它，使學生從初中函數相對具體的知識中實現高中函數相對抽象的飛躍，最后通過學生自己領悟和理解這一數學符號的含義。

三、通過具體的函數知識來對初高中數學進行銜接

在函數概念的教學中，對函數的性質的學習也是一項重要內容，如研究函數的單調性對理解和掌握函數的極值、最值都有幫助。

其實在初中的函數概念的學習中已經對函數的單調性有了直觀的描述，如當數值x增大時，y也會跟著增大，而高中的函數只不過是用一種更為抽象的方式和語言把這一概念表述出來。所以高中數學老師在教學中要注重引導學生用一種數量間的相互關系來描述函數的性質，使學生變換“當數值x增大時，y也會隨著增大”的表述方式為“如果x1

學生學習到函數的單調性時，老師要注意引導學生用符號來研究函數的單調性，使學生不用畫圖象就能夠判斷出函數的變化趨勢。比如，學習函數的奇偶性時，老師可以引導學生把對這一概念已有的認識轉換成符號來表示，從而實現由圖象到符號的抽象，更好地理解奇偶函數的定義。通過這樣的教學，不僅能使學生把初高中的教材知識聯系起來，而且還能夠提高學生的抽象思維能力。

四、通過對函數中蘊含的數學思想的講解對初高中數學進行銜接

高中數學老師在進行函數教學時不僅要注重學生對知識的掌握，而且還要引導他們理解函數中的數學思想，高中函數的知識中蘊含著“數形結合”的思想。其實這一“數形結合”的思想在初中數學教材中已經有所體現，如“如果知道a0，那么學生就知道二次函數y=ax2+bx+c的開口方向是向上或是向下”。又如，在高中的數學教學中，學生可以通過對指數函數y=ax和對數函數y=logax的圖象來體會數與形之間的聯系。事實上，在初中數學的教學階段，老師就要注重為學生展示數學概念由數變為形的過程，使學生能夠根據函數y=ax2的解析式，研究這一函數圖象和解析式之間的關系，如當a>0時，y>0，所以x軸的下方沒有圖象;如當x1與x2互為相反數時，y1=y2，那么它就是關于y軸對稱的函數。

如果初中階段數學老師能夠運用數形結合的思想進行教學，那么學生在高中階段學習指數函數和對數函數時，就能夠更好地理解函數的數形結合思想，為高中學習其他函數打下基礎。

此外，初高中的數學教學也應當重視函數與不等式之間的聯系。在初中階段，老師如果能引導學生研究函數、方程和不等式之間的聯系，那么在高中階段，學生就能夠更深刻地理解二次函數和二次不等式之間的關系。這樣學生就能夠真正把握學習函數概念的技巧，認識到函數主要是揭示了不同變量在變化過程中的關系，不等式主要是揭示了變量在特定條件下的變化。這對學生學習函數是十分有幫助的。

五、全面銜接初高中數學應注意的問題

初中數學函數和高中數學函數的學習是一個由淺入深的過程，老師在進行函數概念的銜接學習時，除了在概念方面需要加以注意外，在教學方法上也要引起老師的重視。

（一）要突出概念的建構過程

對于高中數學概念的學習，不能僅僅通過以概念的講解以及例題的講解來完成，老師還要更加重視概念的建構過程。在具體教學中，在對函數概念的定義和性質的表述中，老師要精心設計教學內容和教學環節，引導學生學會運用數學語言符號來理解概念的特點和性質。

（二）重視學生的學習體驗

高中的數學教學主要以老師講解為主，學生很少在課堂中發言，因為老師覺得高中數學的上課時間比較寶貴也比較緊張，所以壓縮了學生的發言時間。但是很多教學實例表明，只有重視學生的學習體驗，才能使學生的學習效果更顯著，學習興趣更濃厚。

函數概念是學生升入高中后學習的第一個內容，如果老師在第一節課上沒有與學生做好教學內容的互動，那么對他們接下來的學習也會有影響。在數學教學中，除了要教給學生知識、概念，還要教會學生掌握數學思想和數學學習方法。

（三）遵循數學知識的邏輯結構

高中老師除了要研究高中數學教材，還要對初中的數學知識有足夠的了解，從整體上把握數學知識的結構，了解學生在不同學習階段對知識的掌握情況。只有這樣才能夠上好高中數學的第一節課、講好高中的第一個數學概念。同時還要理清初高中數學教材的基本脈絡，從而更好地通過對函數概念的學習來開啟高中教學內容。

第7篇：教育技術學的概念范文

【關鍵詞】新課改;小學;美術教育

美術教學可以提高學生的審美能力，陶冶學生的情操，同時也是學生在枯燥的文化學習中的自我放松。傳統的美術教育已經不能適應新課改對其提出的新要求。因此，在日后的小學生美術教學活動中，應當從各個方面對傳統教學模式進行改進和創新，力求美術教學可以在小學教學活動中充分發揮其自身的功能。

一、小學美術教學的重要意義

第一，在新課改理念之下，一定要重視美術教學在小學教育階段的價值。小學是孩子學習生涯的開始，同時也是孩子接受最初啟蒙教育的重要階段，而這一階段的美術教學活動的開展對孩子思想的形成起到很大的作用。新課改之前的教育模式多半是應試教育，而隨著新課改的進行，應試教育模式中的“灌輸式”教育方法逐漸顯出其僵硬性的弊端，同時學校更加重視學生的全方位發展，力求提高學生的綜合素質。在美術教學活動當中，除了使學生了解最基本的美術技能，同時能夠使學生的洞察能力、記憶力等各種能力得到提升。

第二，在美術教學活動的開展過程中，教師通過自己語言的引導，使學生自己去感悟美術給他們帶來的美感，同時可以提高學生的審美能力，培養學生的形成良好的情操，有利于其身心的健康發展。

第三，目前的社會是物質和文明共同發展的社會，新課改理念下的小學美術教育同時展的趨勢相一致，滿足了時展對其提出的物質和精神文明共同建設的新要求。小學美術教育應當同素質教育的要求相吻合，推動我國教育的不斷向前發展。

二、傳統美術教學方法存在的問題

正如上文所說，傳統的教學理念強調應試教育，在該種理念的影響之下，美術教學的地位很低，很多人對美術教學不重視，認為其是一門可有可無的課程。通常人們會認為美術教學就是教會小學生一些基本的繪畫技能，提高其動手能力，但這些認識還只是很片面的認識。在這種理念的引導之下，傳統的小學美術教學就存在一定的問題，比如由于學校不重視小學生的美術教育，因此師資力量不齊全，老師專業素質偏低;教學設備落后，無法順利開展教學活動;課堂活動一味追求學生美術技能的培養，而忽略了學生素質的培養;美術只是一門輔助的課程，很多學校并沒有真正意義上的美術課等等。

三、新課改理念下從新認識美術教學

學生學習應當使保持一個愉悅、快樂的心情，小學美術教學在這一方面應當起到很大的作用。在美術課上，學生可以通過自己的畫筆，發揮自己的想象力，勾勒出一條條魅力的曲線，繪畫出一幅幅優美的圖畫。孩子的想象力是天生的，我們不應該去抹殺，而是應當讓他們自由的發揮。

了解小學美術的教學目標很重要，其重在每樣小學生的創造能力，使其能在枯燥無味的文化課學習之余，培養一個屬于自己的興趣愛好。每個孩子都是善良天真的，他們的作品就是他們內心做真實的反映，不會有絲毫的修飾。雖然在他們的作品當中可能會存在一些不符合實際的現象，但這些都是我們值得思考的地方。傳統的美術教學方法扼殺了學生的創造能力，使他們的才華無法得到充分的展示。因此，在新課改的理念下，美術教學拋棄了傳統的應試教育理念，轉而向素質教育的方向發展，以學生為中心，一切教學活動都圍繞學生展開，提高了課堂的效率。

四、新課改理念下小學美術教育的創新方法

在新課改理念的指導下，如何在小學美術教學活動中深入貫徹“以學生為本”的教育理念，使得美術教學的價值能夠得到充分的體現，改變傳統美術教學的不足，筆者有以下幾點創新意見：

1.理解學生

教師在開展教學活動的過程中，要充分了解和掌握每個學生的想法。首先，要了解在這一年齡階段的學生的日常心理，學會換位思考，了解其內心真實的想法，同時也體現了自己對學生的尊重。其次，在了解學生想法的基礎上，放下老師的身份，以平等的心態同他們交朋友，使他們將你當做知心姐姐或者知心哥哥，能夠將自己內心最真實的想法向你表達，形成一個輕松、平等、歡快的教學氛圍。每個孩子都有與生俱來的創造力，作為美術老師應當尊重孩子的創造力和想象力，應當鼓勵孩子發揮其創造力，而不是按照自己的想法去干預孩子的思想。通過大量的研究，讓孩子自由地發揮自己的想象力，充分表達自己內心的意志，有利于其身心的健康發展。教師要注意自己在美術教學當中的地位，其不是教育孩子如何運用創造力，而是引導孩子充分發揮自身的創造力。一個優秀的美術教師，會根據孩子個性的不同，開展不同的教學模式，使其孩子的自身優勢能夠充分地展現。因此，在小學美術教學的活動中，教師應當將學生放在核心地位，學會尊重他們和理解他們。

2.營造良好學習氣氛

一個好的學習氛圍，可以激發學生學習的熱情和積極性。學生只要有了學習的興趣，那么不需要老師的督促，自己也能夠提高自己學習的積極性，能夠認真聽老師講課，積極思考老師提出的問題。而這一目標的達成，都依賴于良好的學習氛圍的創設。比如，在教授學生畫太空場景的時候，有部分老師會請一些學生帶著自己制作的宇航員頭盔，假象自己在太空當中漫步，使得教學活動更加生動有趣。在這樣一個輕松、快樂的氛圍中，完成整節課的教學活動，讓學生在做游戲的同時，學到了內容。

3.重視學生創造能力和想象能力的培養

在美術教學的活動中，要引導學生充分地發揮其想象力和創造力，將他們內心真實的想法展現在畫紙上。每個學生的想法都是不一樣的，但是只要和美術教學的目的相一致，都應當鼓勵，提高學生學習美術的熱情，同時也有助于其個性的發展。

學生的想象力是基于其對物體的仔細觀察基礎上形成的，這是學生對原來物體的自我加工，畫作是他們內心的最真實想法，老師應當最終學生的這一付出，對其審美能力要給予肯定。創造力要求學生在美術繪畫中具有創造性，其能夠充分調動自己的各方面思維，對原有物體進行創造，有利于其邏輯思維、模仿能力、靈感的培養。

4.學會鼓勵和肯定學生

學生學習的興趣很大程度來自于老師的肯定和鼓勵。無論學生創作的作品質量好壞，只要其是用心、認真的在創作作品，都應當給予肯定，使其感受到成功的喜悅和創作的快樂，對今后的創作也更加有積極性。及時學生繪畫出的作品可能與教師的期望有出入，也不要一味的批評學生，而要在了解學生的真實意圖對其進行講解，使學生不會喪失對自己的自信。

五、結束語

綜上所述，在新課改理念的推動下，美術教師應當針對每個學生的自身情況，靈活地制定教學計劃，開展教學活動。在美術教學的課堂上，營造一種輕松、平等、愉快的氛圍，使學生的個性得到充分的展示。同時，在美術教學活動中，通過各種活動的開展增強美術教學的趣味，使得學生的綜合素質得以提高。

參考文獻：

[1]蔣乾杰.小學美術課改的探索與實踐[J].新課程（教師版），2007，（9）.

第8篇：教育技術學的概念范文

[關鍵詞]先行組織者；教學策略；函數；教學設計

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2015）18-0045-03[ZW（N]

[作者簡介]封曉菊（1978―），女，湖南衡陽人，教育碩士，廣西南寧市第四中學教師，中學一級。

一、初中函數概念教學與“先行組織者”教學策略

函數概念是中學數學中的核心概念之一，函數的思想和方法貫穿中學數學課程的始終。理解函數概念及由其反映的數學思想方法，學會用函數的觀點和方法解決數學問題和現實問題，是中學階段最重要的數學學習任務之一。初中函數教學是學生學習函數的第一階段，其教學目標重點在于初步認識函數概念，并具體討論幾類最簡單的初等函數。在課堂教學中如何激活學生的原有知識和生活經驗，促進學生理解函數概念的本質，這是初中函數概念教學首先要考慮的問題。心理學家奧蘇貝爾（D.P. Ausubel）的“先行組織者”教學策略（Advance Organizer Model）給了我們很好的啟迪。1960年奧蘇貝爾首次提出“先行組織者”這個概念，這個概念旨在為學習者已獲得的知識和新知識之間進行溝通，搭建橋梁。在奧蘇貝爾的先行組織者理論的指導下，喬伊斯（B.Joyce）等人在實踐的基礎上，提出了將“先行組織者”教學策略劃分為三個活動階段：階段一，提出先行組織者；階段二，提出學習任務和學習材料；階段三，強化認知系統，它檢驗學習材料和已有觀念之間的關系、幫助形成積極的學習過程。這使“先行組織者”教學策略得到進一步發展，并成為現代教學的主要理論依據之一。

二、基于“先行組織者”教學策略的“變量與函數”教學設計

（一）呈現“先行組織者”

1.闡述課題目的

通過上一節課的學習，我們體會到“萬物皆變”，在運動變化過程中往往蘊含著量的變化，研究變量之間的關系是把握變化規律的關鍵。

設計意圖：向學生闡述課題目的，就是研究變量之間的關系，使之對需要學習的內容有初步印象和整體感知。

2.呈現“先行組織者”

請同學們在計算器上按下面的程序操作：

用表格記錄數據：

[WBX]

x

y

思考：（1）在這個變化過程中，哪些是常量？哪些是變量？（2）其中一個變量的變化是怎樣影響另一個變量的變化的？

解決以上問題后，學生不難得出：在這個變化過程中，（1）有兩個變量x和y；（2）每輸入一個x就會顯示一個y的值。教師再適時提出：像這樣的關系，在數學上稱為“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”（可簡稱為“唯一對應關系”）。

設計意圖：通過設計一個具體模型先行組織者，讓學生通過動手操作，直觀、形象地感知函數的存在與意義，體會變量之間的關系，初步領會函數概念中所包含的三個要素：一個變化過程、兩個變量、一種唯一對應關系。由于函數不同于學生之前所學過的數學概念是從“靜止”層面上下定義，它是從“動態”層面上下定義，而且兩個變量之間關系，有時可以用數學式子表示，有時也可以用圖或表格表示，這就容易造成學生的認知困難。要啟發學生得到函數概念的真正含義（兩個變量間的關系是“唯一對應”），并且將它用數學格式化的語言來描述基本上是很難的。因此，教師適時嵌入一個上位概念“唯一對應關系”，用它來同化后面新的學習材料，做到以其所知，喻其不知，使其知之。

3.促使學生鏈接相關知識和經驗

下列各題的變化過程中，各有幾個變量？分別是什么？變量之間是否也存在“唯一對應關系”？

（1）小明騎自行車從家以15 [WBZ]km/h[WBX]的速度勻速行駛到學校，行駛時間為t [WBZ]h[WBX]，行駛路程為 s [WBZ]km[WBX]。

（2）如圖是南寧市某天的氣溫變化圖，其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示溫度。

（3）下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以分別記作x與y

我國人口數統計表

年份人口數/億

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

201013.71

以上實際問題中兩個變量之間的關系，當一個變量取定一個值時，可以通過公式或圖像或對應表格確定另一個變量唯一的值的。綜合以上現象，你能歸納出上面實例中變量之間關系的共同特點嗎？請大家相互討論。

設計意圖：通過前面的數學活動和教師所給出的“唯一對應關系”這一個上位概念，學生有了這樣一個語言描述的經驗，就能比較順利地用這樣統一的格式，說出這三個“同質”實際問題的本質屬性了。而且三個實例中變量之間的關系分別用公式（解析式）、圖像、表格來表示，為后續學習函數的表示方法打下伏筆，同時也突出了函數的本質屬性，剝離“用公式表示變量關系”這一非本質屬性。

（二）呈現學習材料

一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數（[WBZ]function[WBX]）。其中，x是自變量，y是因變量。

1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？試寫出用自變量表示函數的式子。

（1）改變正方形的邊長為x，正方形的面積S隨之改變。

（2）每分鐘一水池注水0.1 [WBZ]m3[WBX]，注水量y（單位：[WBZ]m3[WBX]）隨注水時間x（單位：[WBZ]min）的變化而變化。

（3）秀水村的耕地面積是106 m2[WBX]，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數n的變化而變化。

（4）水池有水10 [WBZ]L，此后每小時漏水0.05 L[WBX]，水池中的水量V（單位：[WBZ]L[WBX]）隨時間t（單位：[WBZ]h[WBX]）的變化而變化。

2.你能舉出生活中一些有關函數的例子嗎？

設計意圖：學生一邊歸納，教師一邊通過黑板板書呈現學習材料――函數的概念，在板書時要注意分段、分時逐級板書，將“函數的概念”內容的邏輯順序明顯地呈現在學生面前，讓學生不僅感受到概念的形成過程，而且還能看得到概念的生長過程，了解“函數的概念”的知識結構，從而建立起總的方向感。同時也可以促進學生逐漸調整思維，優化思維。在形成函數概念之后，及時通過練習進行概念辨析。

（三）加強認知結構

一輛汽車的油箱中現有汽油50 [WBZ]L[WBX]，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：[WBZ]L[WBX]）隨行駛里程x（單位：[WBZ]km）的增加而減少，平均耗油量為0.1 L/km.[WBX]

（1）寫出表示y與x的函數關系的式子。

（2）指出自變量x的取值范圍。

（3）汽車行駛200 [WBZ]km[WBX]時，油箱中還有多少油？

練習：

1.下列式子中的y是x的函數嗎？為什么？

（1）y =3x-5；

（2）y=x-2x-1；

（3）y=x-1.

2.下列各曲線中哪些表示y是x的函數？

設計意圖：使用整合協調的原則，設計練習，讓學生運用新知識解決問題，促進積極的接受學習。使學生從各種角度、各種認識層次（識記、理解、應用、分析、綜合、評價）上應用新的知識，起到鞏固新知識、加深理解、掌握規律，從而使之認知結構中的新觀念更加清晰的作用。

問題：

1.在下列條件下求代數式2x-1的值：（1）x=-2；（2）x=-1；（3）x=0；（4）x=-1；

思考：上述求代數式的值是一個變化過程嗎？在這個過程中是否存在變量？如果存在變量，變量之間是否存在函數關系？

學生經過思考，發現上述求代數式的值是一個變化過程，在這個過程中存在兩個變量x，2x-1，對于x的每一個值，變量2x-1都有唯一的值與它對應。所以變量2x-1是變量x的函數。

2.解方程：2x-1=-3；2x-1=-1；2x-1=-0；2x-1=5

引導學生思考：上述解形如2x-1=y的方程的過程是不是一個變化過程？如果是，在這個過程中存在幾個變量？分別是什么？變量之間是否也存在“唯一對應關系”？通過以上問題的明晰，學生容易理解在解方程的過程中，變量y是變量x的函數。[WBZ]

設計意圖：通過設計比較性先行組織者，使學生認識到原來靜止的代數式、方程也可以從運動變化的角度發現其中蘊含的函數，讓學生在反思中建立函數與代數式、方程之間的關系，體會函數概念的產生是源于數學內部發展的需要，從而有利于學生形成知識發展鏈，強化學生的知識體系，突出概念的清晰性。

總之，數學概念的學習，不僅要記住它的定義，認識代表它的符號，更主要的是要在概念的形成過程中真正把握它的本質屬性。在數學概念教學中，以學生的實際認知水平、智力框架以及所學概念的特點為起點，適時設計不同抽象水平，不同類型的先行組織者，可以有效地促進學生在經歷概念的形成過程中，把握概念的本質，真正理解概念。而要達到這樣的效果，教師必須做到理解數學、理解學生、理解教學。

參考文獻：

[1]章建躍，陶維林.注重學生思維參與和感悟的函數概念教學[J].數學通報，2009（6）.

第9篇：教育技術學的概念范文

Investigation and Analysis about Comprehension Levels of Pre-service Mathematics Teachers on the Concept of Set

Mao Yaozhong Zhang Rui Li Mansheng

（School of mathematics，Lanzhou City College，Lanzhou Gansu，730070，China）

Abstract：Set theory is the foundation of the whole mathematics building.Investigation shows that Pre-service Mathematics Teachers do not have adequate level on the concept of set. The paper puts forward some suggestions to improve education quality of pre-service mathematics teachers.

Key words：Pre-service mathematics teachers；Set；Comprehension on concept；Investigation

職前數學教師的概念學習對于其專業發展至關重要。因此，評價職前數學教師的學習成就不僅要關注程序性的知識更要強調概念性的知識。值得注意的是，職前數學教師擁有的諸多概念知識當中，有很多并沒有反應出概念的本真意義，甚至是完全錯誤的。簡言之，職前數學教師的概念體系當中具有較多的迷思概念。迷思概念對于職前數學教師認知活動產生的危害難以估量，其會讓職前數學教師的認知活動呈現出“劣幣驅除良幣”的狀態，使認知結構產生嚴重偏差。集合理論是整個數學大廈的基礎，通過問卷測試職前數學教師對于集合概念的理解情況，以管窺豹，發現問題，提出改進職前數學教師教育的建議具有重要的理論及現實意義。

1 研究設計

1.1 研究問題

論文主要圍繞職前數學教師關于集合概念的理解水平是怎樣的這樣一個核心問題展開。

1.2 調查對象

調查選取了甘肅省三所師范類高校數學與應用數學專業的176名大三學生，其中男生62名，女生114名。

1.3 測試題

論文選取了7道有關集合概念的開放式問題作為測試題，依次如下：

（1）什么是集合？

（2）可以用哪些方式表征集合？

（3）整數集合與偶數集合等價嗎？

（4）空集是有限集合嗎？請說明理由。

（5）全集是永恒唯一的嗎？

（6）一個集合的補集可以不同嗎？

（7）區間是集合嗎？請說明理由。

1.4 數據分析工具

Excel2003軟件被用來處理調查得來的數據。

2 調查結果及分析

2.1 對于“什么是集合？”的調查結果及分析

對于問題“什么是集合？”的回答，65.9%的職前數學教師回答正確，1.1%的職前數學教師回答部分正確，33.0%的職前數學教師回答錯誤。集合是一些明確規定且彼此不重復的對象的全體。那些回答部分正確的同學僅僅認為，“集合就是明確規定的對象的整體”，缺少了“對象不能重復”這個關鍵點。

學生對于集合定義的錯誤理解其實與平時的集合定義教學存在很大的關聯。在教學過程中，很多教師往往會直接教授集合的定義、規則及運算，缺少正反例證，沒有細致分析哪些對象的全體能夠或者不能夠形成集合。比如，互相之間不存在共同特征的對象以及彼此不能夠共存的對象的全體就無法構成集合。

2.2 對于“可以用哪些方式表征集合？”的調查結果及分析

集合有三種表征方式，分別是列舉法、描述法和韋恩圖法，缺少描述法是大多數部分回答正確學生的通病。總的來看，女同學的正確率（74.6%）明顯高出男同學的正確率（56.5%）。

集合的不同表征往往能促使學生更加深刻、全面地認識集合。然而從調查結果看，不少學生對描述法表征集合的認識比較欠缺，這其實與描述法相對更加抽象有關。因此，在日常教學中教師應該加強集合表征方式的教學，不僅要讓學生熟悉各種表征方式，而且要重點訓練讓學生學會在各種表征方式之間進行轉換。

2.3 對于“整數集合與偶數集合等價嗎？”的調查結果及分析

對于問題“整數集合與偶數集合等價嗎？”的回答，絕大多數學生（89.2%）的回答都是錯誤的，認為整數集合包含奇數集合與偶數集合，偶數集合是整數集合的真子集，所以整數集合與偶數集合不等價。他們的疑惑體現在：與原集合不相等的真子集怎么能和原集合等價呢？部分怎么能等價于整體呢？事實上，根據一一對應的原理偶數集合與整數集合是等價的。相對來講，男學生（17.7%回答正確）的結果好于女學生（7.0%回答正確）。此外，很多學生的答案答非所問，沒有按照題目的要求作答。

集合中的元素如果能被數完就是有限集合，如果數不完就是無限集合。有限集合不能等價于除本身之外的任一子集，而無限集合可以等價于它的某個真子集（如通過一一對應就可以使整數集與偶數集等價）。將近九成的學生（89.2%）都對此做出了錯誤的回答，錯誤的原因主要是學生缺少集合等價的知識，不知何為集合的等價，把集合的等價與集合的相等混為一談。在集合的教學活動中，教師應該補充集合等價的理論，并讓學生明確區分集合的相等與等價。

2.4 對于“空集是有限集合嗎？”的調查結果及分析

空集是一個有限集合，但是很多學生基于“空集中沒有元素”這個事實，認為：“空集很含糊，不能討論其有限性”；“空集中沒有元素，不好做任何解釋”；“空集既不是有限集合，也不是無限集合”。

學生對這個問題的回答不太理想（62.5%的學生回答錯誤）主要是因為學生對于什么是有限集合的定義理解不深。大多數學生只是感官上覺得集合中的元素如果能被數完就是有限集合，而空集中沒有元素他們就主觀地認為不能數數了，自然也就不屬于有限集合。在今后的教學活動中，必須強化有限與無限集合定義的本質特征，以是否可以與其真子集等價作為判斷有限集合與無限集合的標準。

2.5 對于“全集是永恒唯一的嗎？”的調查結果及分析

全集并不是永恒不變或者唯一存在的，它隨著處理問題的差別可以取許多不同的形式，甚至對于同一個問題由于所用數學方法或者看問題的角度不同都可以取不同的全集。但是，很多學生（69.9%）并沒有理解全集的實質，做出了錯誤的回答。

對于全集的認識不能“望文生義”，很多學生的回答只是漢語意思的臆測，比如“全集是指包含所有個體及運算的集合”，“最大的集合”等。這主要是學生不理解全集的本原意義，不知道根本就不存在最大的集合這個事實。因為如果存在最大的集合，那么將其作為新的元素，又可以生出更大的集合。事實上，全集是應用一定方法討論問題時關于對象范圍的限定，問題不一樣，方法不一樣所選取的全集就可能不一樣。

2.6 對于“一個集合的補集可以不同嗎？”的調查結果及分析

對于問題“一個集合的補集可以不同嗎？”的回答，雖然男同學的回答正確率（24.2%）高于女同學的正確率（9.6%），但是總體來看，回答正確率顯著偏低（總體回答正確率為14.8%）。

補集確定的基礎是全集，學生對于全集理解的偏差會導致對于補集的錯誤理解。數學是一門前后內容密切關聯的學科，對于一些關鍵的核心概念一定要形成正確、牢固的認識，為后續概念的掌握提供支持，避免“錯一處而亂全局”的困境出現。

2.7 對于“區間是集合嗎？”的調查結果及分析

區間是一種特殊的集合，然而調查結果顯示大多數學生（84.1%）并不知道這個事實或者曲解了這個事實。

區間是一類特殊的集合，它的元素均是實數，之所以很多學生否定這個事實，主要在于區間的寫法與集合的描述法、列舉法的寫法存在形式上的不同。學生們在學習集合這個概念之初就熟悉用花括號的記法，而區間用的是圓括號和方括號，這個明顯的差異導致許多學生認為區間不是集合。因此，對于集合概念的教學應該突出概念的本質，不要拘泥于概念的形式，也就是要“注重實質，淡化形式”。

3 建議

從前述的調查結果可以看出，職前數學教師對于集合概念的理解并不理想，與調查之初的預想存在較大的反差。職前數學教師所掌握的集合知識缺少完整度，知識與知識的聯系比較松散；對于概念的理解主觀膩斷，往往會“望文生義”出現似是而非的錯誤理解；缺少數學探究的理性精神，學習中很少“打破砂鍋問到底”；對于許多有關集合概念的知識存在學習盲區，欠缺部分必要的學科知識。基于存在的這些問題，筆者提出以下一些建議。

3.1 對高師課程改革的建議

基礎教育課程改革如火如荼，但與之緊密聯系的高師課程改革則嚴重滯后。基礎教育課程改革的核心之一就是提升教師的知識與能力，需要高師院校培養適應新課程的新教師，高師課程改革迫在眉睫。2012年，教育部組織出版了各科的《中小學教師專業發展標準及指導》，[1]為高師課程改革提供了依據，廣大高師院校應該認真落實，對自身的課程體系進行調整以適應新形勢的需要。在具體操作中，職前數學教師教育課程應該消除高等數學與初等數學的界限，并針對當前絕大多數數學教師的數學史與數學文化知識整體欠缺的現狀，[2]開設一些諸如《高觀點下的初等數學》《數學史》《數學文化》等宏觀理解整個數學體系的課程；同時，應該增加數學教學知識類課程的比重，使學生能夠把中小學數學的學術形態轉化為教育形態，從而體現出數學教師工作的專業性；最后，職前數學教師教育課程應設置實踐性及研究性的課程，增強職前數學教師的學習主動性和探究性，達到對于特定專題的深刻理解與掌握。

3.2 對職前數學教師教育者的建議

作為職前數學教師教育者，首先應該在思想上重視日常的教學，不能把教學工作簡單地理解為照本宣科，而應當想辦法做實事，使整個教學過程更具有效性；其次，職前數學教師教育者在教學中應該告訴學生知識的來龍去脈，避免“燒中段”式的灌輸教學；再次，職前數學教師教育者應該研究教學過程的規律，把教學與教學研究結合起來，促進自身教學水平的提高；最后，應該改變當前職前數學教師教育者過于偏重科研的現狀，把教學績效與科研績效放在同等重要的位置，使其愿意投身教學及教學研究。

3.3 對職前數學教師的建議

作為一名職前數學教師，應當熟練掌握基礎數學教育中的核心數學概念，對不同數學概念之間的關聯應該深入理解，比如要知道基礎數學教育中有哪些關鍵的數學概念，哪個概念是某一概念的上位或并列概念，采用怎樣的形式設計某個數學概念的教學過程等。職前數學教師如果能弄清楚這些問題，就能夠在將來的教學過程中游刃有余，進而避免復制粘貼式地教“教材”，做到因時、因地、因人地用“教材”教。[3]