簡述數學建模的主要過程精選(九篇)
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第1篇：簡述數學建模的主要過程范文
1.選題要合理。初中數學教學內容主要是初等數學，許多概念和命題都有其產生的直觀背景。因此，初中數學建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現實價值，即要與實際生活緊密聯系。興趣是最好的老師。能通過自己學習到的數學知識解決一些實際生活中的例子，可以使學生提高對數學學科的興趣，認識到數學無處不在，增強學好數學的自信心。以數學為依托，選擇與實際生活有關的課題，易激起學生們的學習熱情。其次，中學數學建模的選題要關注學生的實際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學生形成很大的心理負擔，給學生制造了挫折感，有害于學生的學習積極性，與新課程改革的目標背道而馳。
2.在數學建模活動中要充分重視學生的數學建模活動主體性。提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是中學數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。中學數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為
喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？教師可作適當的點撥指導，使學生認識到應該用什么樣的數學模型來解決這個實際問題。這個過程要重視學生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實際問題的結論。不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力，提高學生學習數學的興趣。
第2篇：簡述數學建模的主要過程范文
1.1簡述數學及數學建模
美國科學院院士Glimm在他編著的《數學科學、技術和經濟競爭力》的報告里指出：“數學科學對于經濟競爭是生死攸關的”，認為“在數學科學里，技術轉化遠低于其潛力”“，這種由研究到技術轉化，對加強經濟競爭力具有重要意義”。從而，數學向一切領域滲透以及實現數學科學技術轉化，是當代數學發展最具生命力的方面。近代計算技術的快速發展，為數學的發展提供了最有力的工具。在高新計算機技術支持下的數學建模，成為目前發展數學向一切領域滲透及數學科學技術轉化的主要途徑。由于利用數學方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數學模型，而建立一個較好的數學模型成為解決實際問題的關鍵。
1.2對模型與數學模型的認識
一般地說模型是我們所研究的客觀事物有關屬性的模擬，它應當具有事物中使我們感興趣的主要性質。好的模型應當具有它所模擬對象的主要功能。例如：航模飛機就是對機的一種模型。但模擬不一定是對實體的一種仿制，也可以是對某些基本屬性的抽象。例如：日常生活中使用的各種圖紙。那么什么是數學建模呢？數學建模就是指將某一領域或部門的某一實際問題，經過抽象簡化、明確變量和參數，并依據某種“規律”建立變量和參數間的一個明確的數學關系（即數學模型），然后求解該數學問題，并對此結果進行解釋和驗證。若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設進行改進。按照E.A.Bender的提法，認為數學模型乃是“關于部分現實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數學結構“。由于個人的講法不一，不必過于追求嚴格的定義。總之，數學模型是一種抽象的模擬，它用數學符號、數學式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯系，是現實世界的簡化而又本質的描述。它或者能解釋事物的各種性態、預測它將來的性態，或者能為控制這一事物的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。例如，在科學發現上比較有名的萬有引力定律的發現是牛頓在力學上的重要貢獻之一，正是為了建立這一定律，他發明了微積分方法，通過數學建模的方法，推導出萬有引力定律。
1.3數學建模的一般步驟
由于數學建模面對的是現實世界中的形形的事物，不可能用一個統一的格式來說明，下面大致歸納建立數學模型的一般步驟。1）了解問題的實際背景，明確數學建模的目的，掌握必要的數據資料，為進一步數學建模做準備。為了做好這一步工作，有時要求建模者作一番深入細致的調查研究，有時需向有關方面的專家能人請教，以便掌握較為可靠的第一手資料。2）在明確建模目的，掌握必要資料的基礎上，抓住主要矛盾，對問題作必要的簡化，提出幾條恰當的假設。十六世紀初，著名天文學家開普勒正是在第谷二十年積累起來的資料基礎上，提出了科學的假設。如果當時沒有開普勒的假設，人們對現實世界天文學的感性認識就不可能迅速上升到理性的階段。一般在提出假設時，如果考慮的元素過多，過于繁復，會使模型過于復雜而無法求解，考慮的因素過少、過于簡單，又會使模型過于粗糙得不出多少有用的結果而歸于失敗。此時，應當修改假設重新建模，一個較理想的模型往往需要經過反復多次地修改才能得出。3）之前已經根據問題背景提出了適當合理的假設，在此基礎上，各變量之間存在某種關系，采用恰當的數學工具來表示以上這種關系，為其構造相對應的數學結構，根據構造的數學結構建立相應的數學模型。在建立數學模型時要綜合考慮建模所要達到的要求目的、問題的特征的問題，此外還要考慮負責數學建模人員的數學特長等問題。在建立數學模型時可能會用到任意一個數學分支，即使是同樣的問題也可以建立不同的數學模型，只因所采用的數學方法有所差異。人們可以采用多種數學方法達到所預期的要求目的，通常在這種情況下，人們會采用較為簡單的數學工具。4)分析并檢測所建立的數學模型。人們之所以建立數學模型是為了解決問題，更好的解釋自然現象并改造自然以此來滿足人們生活需要，所以說數學建模不是我們的最終目的。在建立數學模型時我們應該充分考慮模型求解的問題，模型求解包括以下幾部分內容：邏輯推理、圖解、解方程、定理證明、討論穩定性等。建立模型并將模型所得結果與實際情況進行比較，通過這種比較來檢測數學模型的正確性。通常，一個較成功的模型不僅應當能解釋已知現象，還應當能預言一些未知的現象，并能被實踐所證明。例如：牛頓創立的萬有引力定律就經受了對哈雷彗星的研究、海王星的發現等大量事實的考驗，才被證明是完全正確的。如果經驗結果與事實不符或部分不符，就應當象前面所講的那樣，修改假設，重新建模。綜合起來講，數學建模的一般過程可以概括為：從實體信息（數據）提出假設建模求解驗證修改應用的一個反復完善的過程。
1.4數學建模中應當注意的兩個方面
1）要具備廣泛的數學基礎知識，懂得它們的背景含義及各種數學應用問題的解法。2）重視觀察力和想象力的培養。要學會數學建模除了要學會靈活應用數學知識外，還應當注重培養自己的觀察力和想象力。著名科學家愛因斯坦曾經說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動進步，并且是知識的源泉”。
2對投資問題數學模型的探討
當國家或地區財力有限時，要使有限的投資能發揮出最大的效益，必須制定最佳投資方案，使國民經濟獲得最優增長。關于投資問題就是經常要提到的一個重要問題，下面采用數學方法建立模型，并對某些結論進行討論。社會生產可以分為兩大部類，第Ⅰ部類和第Ⅱ部類。第Ⅰ部類的生產是用于非消費品的生產；第Ⅱ部類的生產是消費品生產。經濟學理論分析，用于第Ⅰ部類的生產資金是通過消費品的生產轉化來的，同時生產出來的第Ⅰ部類產品，在一定時期內又服務于消費品生產。那么，要使投入生產的總資本產生最大的經濟效益，需確定資本的最佳投入。
2.1投資問題數學模型的建立
假設1)t時刻，國家投入生產的總資本為K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0與KT是已知量，國民經濟總收入為Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生產函數；2）國民收入主要用于兩方面，消費資金C(t)和擴大再生產的積累資金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消費資金產生的效益記為U〔C(t)〕,消費越高，為生產帶來的效益越大，因此3）人是勞動力資源，從t=0到t=T這段時期內，勞動力保持不變。在上述假設下，考慮最佳投資方案，即確定投資函數K(t).當充分小時，有，令，得，（3）（3）式表明t時刻用于擴大再生產的資金正好是t時刻總資本的變化率。將（1）式（、3）式代入（2）式得到關于K(t)的常微風方程（4）現在的問題是求K(t),使得（5）約束條件為K(0)=K0,K(T)=KT，狀態方程為求最佳投入資本的問題歸結為解具有固定端點的變分問題（5）.注意到，得變分問題利用Euler方程得常微風方程（6）因為，所以（6）式就變為（7）
2.2模型探討
第3篇：簡述數學建模的主要過程范文
關鍵詞：巖土工程 地質勘察 數字化技術
Abstract: the geotechnical engineering design is the foundation of the geological survey, the traditional expressed in survey limitations, the poor quality of existing intuitive, neither will the changes of geotechnical geological space reflect overall out, it will be difficult to the nature of the geotechnical accurate and complete to express, survey results can't fully satisfy the requirements of geotechnical engineering design. This paper will be a analysis the geological survey for the traditional method based on the existing problems, this paper discusses the geological survey for the promotion of the necessity of digital technology, in order to break through the traditional survey technology defects, better regional distribution, geotechnical that predict geotechnical engineering properties and so on, for geotechnical engineering construction to provide the scientific basis for the geological data.
Keywords: geotechnical engineering geological investigation digital technology
中圖分類號：P624 文獻標識碼：A 文章編號：
1.巖土工程地質勘察存在的問題
出于多方面的原因，地質勘察技術仍然存在一定的問題，使得巖土工程的地質勘察難以取得長足發展：①設計部門和勘察部門屬于兩個獨立的部門，作業分散，勘察技術方法分支多，涉及多方面的專業知識，再加上勘察人員鮮有參加設計工作者，致使巖土勘察的相關數據資料表現形式超出了設計部門人員的理解范圍之外。筆者認為主要是因為設計人員的專業水平局限性使然，設計過程中沒有勘察人員進行現場對勘察成果的解釋，才導致勘察成果在設計中利用效率低的情況出現。各種專業之間多以書面形式進行資料信息交流，網絡等數據共享模式基本為零，這樣既耗時又費力，而且容易出現資料數據的丟失。②設計軟件功能不夠齊全，只能夠勝任編制文件和繪制圖紙等簡單工作，對于經驗工作等評價工作，存在網絡化與共享等方面的瓶頸。其次是軟件系統缺乏共通信息交流的渠道，譬如在勘察所得的數據資料直接反饋給技術部門，而沒有通過信息交流的方式對這些資料進行處理加工，專業分離式的信息共享模式使得系統呈現封閉性特征。③勘察輻射的信息面廣，包括氣象、水文、地理、交通、經濟、環境以及風俗習慣等，這些信息資料的掌握，需要掌握各自的屬性特征，也需要對其進行定量和定性分析。但勘察系統缺乏必要的采集、表達、識別和分析等方法，致使勘察所得情報不全，無法形成設計與決策的優勢。再加上系統不具備空間分析功能，致使設計與決策需要依靠設計人員的經驗與水平進行理解。
2.巖土工程地質勘察數字化系統的建立
2.1地理信息系統
地理信息系統旨在運用計算機、信息科學和地理學等綜合學科手段，實現地質勘察場地的數字化。地理信息系統針對巖土工程地質勘察，直指巖土工程的空間和屬性數據，根據勘察地點的方位坐標，通過管理、檢索、評價分析和結果分析的處理流程，以提供設計的決策依據。地理信息系統技術的實現，需要兼顧以下功能的實現：①根據地質勘察數字化技術的要求，系統必須具備采集和編輯數據的功能，保證在獲取完整、邏輯和準確數據的同時，通過跟蹤、掃描和遙感等數字化手段完成編輯加工。②在數據操作的過程中，數據存儲、組織、格式化、轉換等繼承過程，是地理信息系統數據庫體現數字化要求的關鍵點。另外、數據的查詢、搜索、統計等數字化功能也必須在系統中體現出來。③數字化系統具有空間分析需求，通常分為空間檢索、拓撲疊加、模擬三個層次。在檢索方面，地理信息系統以空間實體的屬性以及屬性特征檢索依據。拓撲疊加既在輸入某空間實體的屬性以及屬性特征時，會同步顯示類似的空間實體。而空間模擬分析旨在發揮系統使用者的主觀能動性。④在通過收集、編輯、繼承和分析等數字化流程之后，最終將數據以圖表等形式輸出，既系統的輸出功能。總之，基于地理信息系統的巖土工程勘察設計數字化技術，為推動勘察設計的現代化，不失為一種較為科學的數字化開發手段。
2.2地質勘察建模技術
建模技術由來已久，巖土工程的建模技術，是根據工程的情況、條件和實際狀態，根據一定的比例將實體用圖形表現出來。地質勘察建模技術是實現場地地層數字化的重要手段。根據地理信息系統提供的數字依據，進行資料篩選分析，建模的一般過程如下：首先對工程地質變量進行預測，譬如地下水水流速度的變量預測，又如地層構造、斷層等的空間分布，由于地質的變量因素過多，建模不可能進行全方位量測，因此只能選取較有代表性的部分，然后利用各種手段預測地質的綜合變量情況。其次是對地質的特征進行條件化和離散化解釋，通過現場勘察獲取資料之后，進行地質描述，而變量描述需要地質的變量預測和工程地質控制共同實現，最終確定地質的邊界以及特點。巖土工程勘察地質的建模數字化技術，以圖形和數學表示的方法，將工程和地質條件的關系表現出來，解決工程與地質脫節的問題，讓設計人員擺脫勘察專業數據資料的束縛，形象地認識巖土變形、破壞等情況，以便掌握巖土的運動規律等，將勘察內容充分地在設計文件里體現出來，并全面提出設計方案。
2.3場地虛擬實現技術
場地虛擬數字化技術的實現，即建立數字化巖土勘察工程的數據庫系統。該系統囊括兩方面的內容，一是勘察區域內的地理規劃、道路、市政設施、住宅區等地理信息，二是勘察區域內的山川、河流等自然地貌地形的情況。關于數據庫系統的建立，需具備以下幾方面的基本條件：①收集勘察區域內的地質勘察資料，包括勘察點的地理、環境、土質、地層等信息。②根據系統信息需求，為弄清楚所需數據類型和數據之間的關系，把用戶的數據需求用較為形象方法表現出來，需要設計能夠反映信息世界的概念性模型。③數據庫需要囊括三種數據，一是用戶輸入的原始數據，二是系統自動生成的中間數據，三是最終的數據。④數據庫的主要功能，首先是輸入數據注意有效性和規范化，以保證輸入庫內的數據資料精準性，減少誤差。第二是讓用戶能夠在最短時間內利用檢索功能獲取數據中的地質信息，搜索的條件是圖示點、圖示矩形、區域、交叉條件等。第三是疊加、緩沖區和多層立體疊加三種空間分析功能。第四是數據庫單向、多向和多組合的輸出方式。
3.結束語
綜上所述，巖土工程地質勘查要擺脫傳統勘查模式的弊端，必須盡快建立以地理信息系統、建模技術、場地虛擬等數字化技術為核心的勘察系統，并加快該系統的應用研究，以盡快實現在巖土工程中廣泛應用數字化的勘察技術方法。
參考文獻
[1]羅酮.簡述巖土工程勘察數字化[J].工程技術，2011年10期：99.
第4篇：簡述數學建模的主要過程范文
關鍵詞：經典控制理論 現代控制理論 異同引言
隨著科學技術的發展，控制理論在人們實踐中得到廣泛的運用和發展。其中經典控制理論和現代控制理論作為控制論的兩個重要的部分，彼此存在區別與聯系。筆者在這里主要通過分析研究兩種理論在研究對象和數學建模等方面介紹它們之間的異同。
1 自動控制理論簡介
1.1自動控制理論的定義與應用
N?維納曾定義： 控制論是“關于動物和機器中的控制和通信的科學”。也就是說，自動控制就是采用控制裝置使被控對象自動地按照給定規律運行，使被控對象的一個或數個物理量能夠在一定的精度范圍內按照指定的規律變化。其中控制對象有電壓、電流、位置、速度、流量、濃度、成分等。自動控制系統可以分為調節系統和伺服系統兩類。調節系統要求被控對象狀態保持不變，輸入一般不做頻繁調節；而伺服系統則要求被控對象的狀態能自動、連續、精確地隨輸入信號變化而變化，即隨便系統。自動控制理論廣泛應用在生產，可以提高生產率，改善加工工藝，改善產品質量，節約成本。控制理論也可用于國防建設，促進國防現代化，提高部隊戰斗力。自動控制理論在發展空間技術，探索新能源等方面也至關重要。
1.2 自動控制理論的發展
任何一種理論的的形成都離不開實踐。早在古代，勞動人民就憑借生產實踐積累的經驗和對反饋的直接認識，發明了很多閃爍著控制理論的智慧火花的杰作。例如，北宋水運儀象臺就是一個閉環非線性控制系統；1765年，俄國人普洱佐諾夫發明的蒸汽鍋爐水位調節器等。直到1788年，瓦特（J?Watt）通過在他發明的蒸汽機上使用離心調速器解決蒸汽機調速問題后，人們才開始重視控制技術，并開始探索改善調速器準確度的方法；1868年，物理學家麥克斯韋（Maxwell）從描述系統的微分方程的解中有無增長指數函數項來判斷穩定性；隨后，勞斯（Routh）和赫爾維茨（Hurwitz）分別獨自建立了通過代數方程系數判別系統穩定性的勞斯判據和赫爾維茨判據；1932年，物理學家奈奎斯特（Nyquist）通過頻域的角度判斷系統穩定性，奠定了頻域法的基礎；隨后伯德（Bode）和尼克爾斯（Nichols）進一步發展了頻域法，形成了經典控制理論的分析法；美國科學家伊萬斯（Evans）創立的根軌跡法被廣泛應用到系統的分析與設計。經典控制理論起始于20世紀出，20世紀50年展到相當的成熟階段，形成了較為完整的理論體系，在人們的實踐中發揮巨大的作用。
隨著技術的發展和人們對未知領域的探索，經典控制理論已經很難解決所有需要解決的問題。因此，在經典控制理論的基礎上，現代控制理論應運而生。俄國數學家李雅普諾夫于1892年創立的穩定性理論被應用到現代控制理論的研究和分析中；1956年，前蘇聯科學家龐特里亞金和美國數學家貝爾曼（Bellman）分別提出的極大值原理和創立的動態規劃理論為最優控制問題提供了強有力地理論依據；1959年，數學家卡爾曼（Kalman）提出了卡爾曼濾波器，隨后，又提出系統能能控性和能觀性。直到20世紀60年代，一套以狀態方程為描述系統的數學模型，以卡爾曼濾波和最優控制為核心的控制系統分析與設計的新理論和方法基本確定，標志著現代控制理論由此誕生。
2 兩種控制理論的簡述
2.1 經典控制理論本質上是頻域分析方法，以表達系統輸入與輸出關系的傳遞函數為數學模型、根軌跡和BOde圖為主要工具，系統輸出對特定輸入響應的“穩”、“快”、“準”性能為研究重點，常借助圖表分析設計系統。綜合方法主要為輸出反饋和期望頻率校正。校正方法主要包括串聯校正、反饋校正、串聯反饋校正、前饋校正和擾動補償等，校正裝置由能實現控制規律的調節器構成，例如PI、PD、PID控制器。然而在設計中，有時并不可能完全滿足控制系統的所有性能指標，并非是最優控制系統。
2.2 現代控制理論實質上是時域分析方法，以揭示系統外部輸入輸出關系與內部狀態的狀態空間表達式為動態數學模型、狀態空間法為主要工具、在多種約束條件下尋找使系統某個性能指標傳函取極值的最優規律為研究重點，借助計算機分析設計系統。綜合方法主要為極點配置、狀態反饋、各種綜合目標的最優化。所設計的系統能運行在接近某種意義下的最優狀態。
3 兩種控制理論的對比研究
現代控制理論是在經典控制理論的基礎上發展得到的，但兩種理論在方法和思路上顯著不同。通過比較分析兩種理論的各自的研究對象，數學建模和應用領域，了解兩種理論的異同，可以方便我們選擇合適的理論來研究和控制系統。
3.1 兩種系統研究對象分析
經典控制系統一般局限于單輸入單輸出，線性定常系統。嚴格的說，理想的線性系統在實際中并不存在。實際的物理系統，由于組成系統的非線性元件的存在，可以說都是非線性系統。但是，在系統非線性不嚴重的情況時，某些條件下可以近似成線性。所以，實際中很多的系統都能用經典控制系統來研究。所以，經典控制理論在系統的分析研究中發揮著巨大的作用。
現代控制理論相對于經典控制理論，應用的范圍更廣。現代控制理論不僅適用于單輸入單輸出系統，還可以研究多輸入多輸出系統；不僅可以分析線性系統，還可以分析非線性系統；不僅可以分析定常系統，還可以分析時變系統。雖然現代控制理論的適用范圍更多，但并不能定性的說現代控制理論更優于經典控制理論。我們要根據具體研究對象，選擇合適的理論進行分析，這樣才能是分析的更簡便，工作量較小。
例如：研究兩只水箱串聯工作的雙容過程。設其被控量是第二只水箱的液位h2，輸入量為q1。根據物料平衡關系和以得到如下的過程框圖。
其中C1、C2分別為兩只水箱的容量系數，R2、R3分別為閥2和閥3的阻力液阻。該系統為單輸入單輸出系統，用經典控制理論很方便的分析系統結構，便于對系統進行控制。現代控制理論當然也能處理此問題，但是相對而言卻比較的繁瑣。
所以，通過上例可以看出，經典控制論對于分析單輸入單輸出的系統比較方便。雖然經典控制理論發展的較早，研究的比較透徹，但對于多信號輸入輸出的系統，其具有很大的局限性。因此，現代控制理論在對多輸入多輸出系統的研究比較方便，特別是對系統辨識、魯棒控制和最優控制的復雜系統的分析具有其獨特的優越性。
3.2 兩種控制理論的數學建模
微分方程（適用于連續系統）和差分方程（適用于離散系統）是描述和分析控制系統的基本方法。然而，求解高階和復雜的微分和差分方程較為繁瑣，甚至難以求出具體的系統表達式。所以，通過其它的數學模型來描述系統。經典控制理論是頻域的方法，主要以根軌跡法和頻域分析法為主要的分析、設計工具。因此，經典控制理論是以傳遞函數（零初始狀態下，輸出與輸入Laplace變換之比）為數學模型。傳遞函數適用于單輸入單輸出線性定常系統，能方便的處理這一類系統頻率法或瞬態響應的分析和設計。然而對于多信號、非線性和時變系統，傳遞函數這種數學模型就無能為力了。傳遞函數只能反應系統的外部特性，即輸入與輸出的關系，而不能反應系統內部的動態變化特性。現代控制理論則主要狀態空間為描述系統的模型。狀態空間模型是用一階微分方程組來描述系統的方法，能夠反應出系統內部的獨立變量的變化關系，是對系統的一種完全描述。狀態空間描述法不僅可以描述單輸入單輸出線性定常系統，還可以描述多輸入多輸出的非線性時變系統。另外，狀態空間分析法還可以用計算機分析系統。
雖然傳遞函數和狀態空間模型是兩種不同的描述系統的方法，但兩者是可以相互轉換的。例如：對于由輸入輸出方程
描述的系統，通過Laplace變化，可以將系統用傳遞函數
描述。接著對系統進行狀態空間變換后可得到狀態空間模型
系統方框圖為圖1。然而描述描述同一輸入輸出關系的系統的狀態空間模型卻不唯一。上述系統同樣可以用另外的狀態空間向量描述
系統方框圖為圖2。
由系統方框圖可以看出，傳遞函數只能描述系統的外部動態特性，狀態空間模型可以表示出內部的特性。另外，由圖1和圖2可以看出，兩個系統的框圖不同，描述不同的系統特性，但是表示的輸入輸出關系與傳遞函數所表征的相同。所有，當值關注系統輸出特性時，用傳遞函數比較方便，但對于內部特性的研究，狀態空間模型則能表現出其優越性。
3.3 應用領域
兩種控制理論在工業生產、環境保護、航空航天等領域發揮著巨大的作用。由于經典控制理論發展的比較早，相對而言理論比較成熟，并且生產生活中很多過程都可近似看為線性定常系統，所以經典控制理論應用的比較廣泛。現代控制理論是在經典控制理論基礎上發展而來的，對于研究復雜系統較為方便。并且現代控制理論可以借助計算機分析和設計系統，所以有其獨特的優越性。兩種理論有其各自的特點，所以在對系統進行分析與設計時，要根據系統的特征選取和是的理論。
4 結論
通過對兩種控制理論的對比分析，可以了解到兩種理論的異同。經典控制理論研究系統比較直觀，方便分析和改善系統的輸入輸出性能。現代控制理論重點是研究系統內部動態性能，能夠很好的認識和分析系統，但對于低階系統的研究卻較為繁瑣。兩種理論有其各自的特長，但又存在著局限性。所以熟識兩種理論，具體的問題具體分析，選取合適的理論研究不同的系統。隨著社會的發展，兩種理論對科技的進步發揮著巨大的推動作用。在實踐中，兩種理論也會得到發展和完善，并且促進新的理論的形成，智能控制理論就是個很好的例子。
參考文獻
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[2] 萬百五，韓崇昭，等.控制論―概念、方法與應用[M].清華大學出版社，2009.
[3] 趙明旺，王 杰，等.現代控制理論[M].華中科技大學出版社，2007.
[4] 夏德鈐，翁貽方.自動控制理論[M].機械工業出版社，2004.
第5篇：簡述數學建模的主要過程范文
數理統計教學改革教學方法
醫藥數理統計是高等醫藥學院校藥學類專業的基礎課程及必修課程，是藥理學、毒理學、藥物動力學等課程的前期基礎課程，同時也是藥學科研的必備知識之一。醫藥數理統計是應用數理統計方法研究醫藥、生物等領域中隨機現象的一門學科，在數學基礎課中的應用性最強。與學生過去接觸過的其他學科不同，該課程有自己獨特的處理問題的思維方法，學生學起來感到難以掌握。因此，醫藥數理統計的教學顯得尤為重要。本文就課程特點，結合我校學生水平對該課程在教學中的問題與不足、改革的具體思路與方法等進行了探討。
一、教學中存在的問題與不足
1、課程的內容陳舊、長期不變，不能很好的與學科前沿銜接，教師授課一般都存在著重理論知識輕應用的傾向，缺乏該課程獨有的特色及思想方法，大多數學生認為該課程基本概念抽象、易混淆，內容繁雜難以理解，不會聯系前后所學的知識和方法去解決實際問題等使得學生對枯燥的理論知識缺乏興趣。
2、教學方法落后，手段單一，傳統的灌輸式教學使學生處于被動地位，不利于培養他們的創新意識和實踐能力。
3、考核方式單一，僅把分數的高低作為評價學生掌握程度的唯一依據，既助長了應試教育的漫延，又不利于學生的全面發展。
4、學科聯系不密切，教師在教學時總是講解經典的重難點，不能很好的結合本專業的要求去分類講授，同時對于所學知識在專業課中的應用了解較少，讓學生感覺學無用武之地。
因此為了培養學生的全面發展，提高學習興趣和和教學質量，就迫切需要改革當前的教學內容、教學方法和教學手段。
二、教學改革的思路與具體方法
1、轉變教育觀念。利用現代化學習工具學習當今社會發展所需要的知識是時代的要求，因此應轉變教育思想，探索適應現代醫藥學發展的教育觀念和人才培養模式。醫藥院校的數學以應用為主要目的，應改變以掌握基本知識、基本理論及基本方法為目的的方式，把教學重點轉移到引導學生思考數理統計學的思維特征，理解數理統計學思想，掌握數理統計學方法解決實際問題上來，以達到學以致用的目的。
2、教學內容整體優化。首先根據實際情況確定合適的學時，制定相應的教學大綱，使教學改革有法可依。為了達到上述目標，就需要對教學內容進行適當的增加和刪節。考慮到課程的難度，在課堂教學中，考慮借助于多媒體技術和計算機編程技術，增加了對一些隨機現象的直觀演示，刪除掉一些定理的證明，或者保留這些證明作為自學內容，提供給有能力學習的學生，這也起到因材施教的目的。同時教師也要對教學內容進行及時的歸納總結，本課程內容較為散亂，每個問題都有不同背景，系統歸結，找出共性，有利于整體掌握所學內容。在此基礎上對易混淆的概念進行對比說明，讓學生找到解決疑難點的方法，增強自學能力。
3、變換教學方法。在傳統的的講授式教學的基礎上，可以利用多媒體技術，把一些復雜抽象的內容變得生動形象，易于理解，同時增強學習的趣味性。充分利用數學軟件，如Matlab、SAS、SPSS、Excel等對數據程序進行處理，了解結果的形成過程，加強理解。引進數學建模的思想，通過啟發式教學，讓學生主動自主探究思考，用數學知識解決實際問題。開展案例教學，在條件允許的情況下讓學生自主實驗，探究規律，理解新知識的形成過程。
4、改變考核方式。為避免學生平時不認真，考試“臨時抱佛腳”的心態，就要改變考核方式。首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，鼓勵指導學生寫平時小結、學期總結，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力。將這幾個方面給予適當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質量不斷改進和提高。
5、擴充自身知識，加強學科知識交叉。由于本課程的應用型較強，學科交叉聯系緊密，因此教師在教授本課程的同時，應該多了解各知識點在學習藥學類課程中的地位與作用，通過教師交流，鼓勵學生發現運用等各種方法加強學科滲透，讓學生明白知識的用處以及學習的必要性，提高學習不同學科知識的興趣，在學習中學會探索發現，在探索中掌握知識。
三、結束語
對于醫藥數理統計的教學改革，即如何通過優化教學內容，轉變教學觀念，變換教學方法和考核辦法來提高教學質量，是高校教師一直以來不斷探索和長期面臨的重要課題。在此，筆者淺談了自己的一點看法，希望能起到拋磚引玉的作用。
參考文獻：
[1]馬志慶，周介男.醫藥數理統計[M].北京：科學出版社，2012，（5）.
第6篇：簡述數學建模的主要過程范文
【關鍵詞】復雜網絡 無標度 小世界 統計特性 演化模型
一、引言
20世紀末，以互聯網為代表的信息技術的迅速發展使人類社會步入了網絡時代。從大型的電力網絡到全球交通網絡，從Internet到WWW，從人類大腦神經到各種新陳代謝網絡，從科研合作網絡到國際貿易網絡等，可以說，人類生活在一個充滿著各種各樣的復雜網絡世界中。
在現實社會中，許多真實的系統都可以用網絡的來表示。如萬維網（WWW網路）可以看作是網頁之間通過超級鏈接構成的網絡；網絡可以看成由不同的PC通過光纜或雙絞線連接構成的網絡；基因調控網絡可以看作是不同的基因通過調控與被調控關系構成的網絡；科學家合作網絡可以看成是由不同科學家的合作關系構成的網絡。復雜網絡研究正滲透到數理科學、生物科學和工程科學等不同的領域，對復雜網絡的定性與定量特征的科學理解，已成為網絡時代研究中一個極其重要的挑戰性課題，甚至被稱為“網絡的新科學”。
二、復雜網絡的研究現狀
復雜網絡是近年來國內外學者研究的一個熱點問題。傳統的對網絡的研究最早可以追溯到18世紀偉大數學家歐拉提出的著名的“Konigsberg七橋問題”。隨后兩百多年中，各國的數學家們一直致力于對簡單的規則網絡和隨機網絡進行抽象的數學研究。規則網絡過于理想化而無法表示現實中網絡的復雜性，在20世紀60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了隨機網絡。進入20世紀90年代，人們發現現實世界中絕大多數的網絡既不是完全規則，也不是完全隨機的，于是提出了一些更符合實際的網絡模型。此時，國際上有兩項開創性工作掀起了一股不小的研究復雜網絡的熱潮，一是Wats和Strogata[2]在Nature雜志上發表文章，提出的小世界模型（WS 模型）。該模型既具有規則網絡的高聚類性，又具有類似隨機網絡的小的平均路徑長度。二是Barabás和Albert在Seience上發表文章，提出了無標度網絡模型（BA模型）。他們認為現實世界中大多數的復雜系統是動態演化的，是開放自組織的，實際網絡中的無標度現象來源于兩個重要因素，即增長機制和優先連接機制。
目前，國內外學者復雜網絡的研究主要集中在三個方面：大量的真實網絡的實證研究，分析真實網絡的統計特性；構建符合真實網絡統計性質的網絡演化模型，研究網絡的形成機制和內在機理；研究社會關系復雜網絡，對企業網絡的生長模型進行分析。
在復雜網絡的結構特征研究方面，張明科等從復雜網絡動力學角度，對BA模型進行擴展，構建了網絡化戰爭中的復雜網絡拓撲模型。李一寧、汪小帆提出了一種基于較大規模的底層網絡生成較小規模的映射網絡模型的算法。Richard G. Cleg等利用冪律模型對復雜網絡的拓撲生成由此實現網絡性能的改善。Jean-Loup Guillaume等通過定性結果的分析方法對互聯網的拓撲結構的大型分布式探索。楊博等[6]利用網絡簇結構的復雜網絡聚類方法對復雜網絡拓撲結構分析理解其功能、發現其隱含模式、預測其行為。
在復雜網絡的演化機理方面，BA模型很好地在科學研究中體現了從復雜現象中提取簡單本質的特點。Andrade根據古希臘數學家提出的阿波羅填充問題，構造了更為完美的阿波羅無標度網絡模型。由于無標度網絡模型與現實世界更為貼近，很多學者都對其進行各種擴展，如廣義無標度動態網絡模型、局域世界演化模型、多局域世界演化模型等。BA模型應用統計分布規律來描述復雜網絡性質，說明了網絡無標度性的出現機制。國內學者，如楊陽、關沫等對復雜網絡的演化模型和統計規律進行了研究。蘇凱等（2009）提出了一種靈活的加權復雜網絡演化模型，該模型可以靈活的調整網絡演化過程中各種演化機制影響作用的大小，控制網絡規模和平均節點強度，能夠動態的變化節點和連接狀態。
復雜網絡在社會關系研究中也得到了應用。陳亮[9]提出了企業生長模型，將其仿真結果與員工關系網絡的經驗數據比較，擬合現實企業員工的關系網絡，并對該網絡的演化進行分析，發現企業鼓勵員工跨部門溝通、團隊內部溝通將影響企業員工的關系網絡結構。楊莉莉[10]在對犯罪組織進行圖形化構建的基礎上，利用社會復雜網絡方法對犯罪組織關系進行挖掘。Ozgur通過收集的3000篇路透社的新聞文章，建立復雜網絡分析新聞報道中的社會關系，發現具有小世界性和冪律分布等特性。Mori通過分析文本信息，對類似的實體進行聚類，自動提取實體之間的關系，構建社會網絡。在研究社會網絡和社會網絡政治實體中，該研究取得了較高的精度和召回度。
三、結束語
近年來，復雜網絡已經成為了不同科學領域（包括物理、生物、系統控制、計算機、通信技術、社會、經濟管理等）中的學者們的研究熱點。隨著研究的不斷深入，復雜網絡在諸多方面都取得了豐碩的成果，如在復雜網絡動力學性質、網絡建模與拓撲結構、網絡演化、網絡涌現行為、復雜網絡的魯棒性與脆弱性等方面。本文從復雜網絡的統計特性、網絡演化模型以及復雜網絡社會關系三個方面簡述了最近幾年在國際學術界引起高度重視的復雜網絡理論的相關研究成果。總之，面對復雜網絡這一全新而富有前景的領域，我們應該審時度勢，結合國民經濟發展需要，在相關研究成果基礎上將其深入進行下去，為推動我國社會和經濟的持續發展做出應有的貢獻。
參考文獻：
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第7篇：簡述數學建模的主要過程范文
關鍵詞：地理信息；測繪；應用
中圖分類號：P2文獻標識碼： A
一、簡述地理信息系統的特點及優勢
1.地理信息系統的特點主要表現在多源性、時空特性、多時相性、不確定性。
2. 監測效率高。除了不受自然條件影響外，GIS 系統進行測量只需在地面設置接收器，無需諸如觀測、調節、估讀等手動測量，因而工作效率大大提高。改善了工作效率，GIS 測量采用衛星技術進行測量，整個過程沒有觀測、調節、調平、估讀等傳統測量環節，因此大大提高了測量工作的效率；尤其是地形地貌測繪工作，可以采用數臺儀器進行同步、分組測量，大大縮短了作業時間。最后，最大程度上保證測量精度。傳統測量手段基本都存在毫米級的誤差，且操作人員的技術水平會對測量精度產生直接影響。.其平面掃描通過衛星來實現，測量人員僅需正確操作接收設備即可，整個過程人為影響降至最低，最大程度上保證測量精度。
3.外部因素影響較小。與傳統測繪技術相比，GIS 技術有著無可比擬的優越性，這一點主要因為傳統測繪技術受自然條件因素影響過大，尤其是在高山密林等地形復雜區域，有時甚至無法展開測繪工作，單靠簡單的等高線等方式的估測會導致測量結果誤差較大，從而使測繪工作失去科學性。此外，若遇到雨雪天氣，測繪工作將不得不被迫中止。.自然條件會對傳統測繪工作產生直接影響，特別是高地區或山區密集區等，甚至無法測量；此外，暴風雨雪天氣也會使測量環節受到限制，故針對一些測量精度要求高的工程傳統測量技術很難滿足精度要求。而GIS 采用衛星監測技術，地理地貌、氣候環境等均不會對其產生影響，并且通過接收器完成測量，大大提高了工作的便利性。
4. 測量數據精度高。傳統測繪中，無論何種測量方式，測繪人員無法做到精確無誤，極小的測量失誤都可能導致測量結果較大的誤差。然而與傳統測量方式不同，GIS 通過處在地球三個軌道平面上的 24 顆衛星，與遙感技術緊密結合，尤其適合大型建筑（如大型商廈、摩天大樓等）的高精度測量。在測量精度上面，通過衛星定位，GIS 可以從距離地球 120 公里外的軌道面上輕易捕捉到地面上小型動物。因此，系統在測繪時通過繞地衛星的平面掃描，與地面接收器遙相呼應，工作人員只需對衛星數據進行加工處理便可得到相關信息，基本做到“零誤差”。
二、GIS系統主要功能概述
1.空間分析與空間查詢功能.GIS 系統數據庫構建過程中通常采用分層處理的方法，其主要目的是為了提高GIS 開發與管理的便利性。基于該構建模式，在系統中輸出原始圖，并且系統分析與查詢結果是通過空間操作的原始圖表示出來，從而基于空間定位角度而言，經過處理的圖件與原圖保持一致。這種空間變換的內容包括分析重置、拓撲空間查詢及分析空集合等。
2. 綜合分析評價與模擬預測功能.GIS 系統除了可以提取、存儲地理信息外，還可以根據不同的地形地貌情況建立對應的信息模式，再采用科學的算法從中得出對應的評價結果，為測量工作提供科學的數據參考。評價結果主要以函數及命令的形式對未來結果做出定量預測及發展趨勢預測，并對自然過程的最終結果進行準確預測；此外，還可以利GIS 對預測數據與特殊傾向可能出現的后果、對應的解決策略產生的效果做出比較，提高決策的科學性與準確性，規避風險。
三. 關于測繪工作中GIS的具體應用的分析
1. 采集數據.測繪初期階段需對客觀世界中的物象進行抽象、離散，在 GIS 系統數據庫中，通常采用柵格、矢量兩種方法存儲連續對象實體。其中柵格數據包括存儲單元的行及列，存儲單元存放唯一值，根據地面單位的網格寬度來確定柵格數據集的分辨率。矢量存儲則是將客觀存在的對象用幾何圖形中的點、線、面表示出來；當然除上述兩種方式外，空間數據也可能通過其它附加數據作為對象屬性實現非空間數據的存儲。傳統收集數據的方法是掃描聚酯薄膜地圖或現有數據來產生數字信息，而利用 GIS 系統則是采用GPS衛星定位系統獲取對應位置坐標，再將其輸入GIS 系統中進行處理；數據采集也可以利用遙感技術來進行。多個平臺上均附帶傳感裝置，包括攝像機、激光雷達、數字掃描儀等，這些設備互相聯連，與航空器、衛星所搭建的數據處理平臺結合起來，把航空照片、圖片判讀數字數據進行特征選擇，再利用二維或三維的形式捕捉數據，把數據傳輸至對應的軟拷貝系統。此外，還可以利用遙感技術進行數據采集，即主動傳感器向傳感器包發射電磁波或無線電波，不同的傳感器包會對其反射系數進行被動測量，再在GIS 系統中輸出屬性數據。
2. 數據轉換與處理.GIS 系統中數據處理主要通過各種數據處理軟件對數據進行編輯，實現數據預處理，并對數據進行拓撲建模，把利用其它方法獲得的測量圖形與 GIS 圖層中相同的區域疊架起來進行分析。GIS 系統軟件會對屬性條件不同的各種數字化空間數據的空間關系進行自動識別，實現復雜空間實體的連接，針對臨近及包含的關系進行數據建模及分析；針對向量數據的分析，需要一個必須條件，即拓撲正確。實際數據轉換過程中，可能存在控制測量中出現線與交叉點分離的現象，或者原地圖上存在污點，這些均會對結果的精確度產生影響，因此GIS 還可以針對這類情況做出選擇性清除。在 GIS 系統中進行數據轉換過程中，要通過數據重構將數據轉換為 GIS 可識別的格式，才能保證不同數據源的互相兼容。需要注意一點，由于需求不同，其所側重的對象屬性也存在差異，所以在分析數字數據前要做好投影與坐標變換整合處理，盡管各數學模型的精度要求、復雜度均不相同，但可保證模型的適用性。此外，控制測量中的數據重構、地理編碼等均會用到數據處理方法，因此要做好數據的轉換與處理，才能保證數據入庫前內容完整、邏輯一致。
3. GIS 系統空間分析.上述兩個環節為數據處理的預處理，完成后即可在GIS 系統中進行圖形數據的分析計算，基于空間物體的空間位置與互相關聯性實現空間事物的定量描述。對于 GIS 而言，空間分析是其核心功能，同樣其過程也比較復雜；空間分析結合了區域科學、地理學、經濟學、地球物理學等多個學科，基于拓撲學、圖論、空間統計學來描述、分析空間構成，完成對空間數據的獲取、認知與描述，進而模擬、預測空間過程，對地理空間事件進行調控。總之，地理信息系統的出現與發展不僅大大減少了工程測量工作的工作量，而且工作效率的提升也很明顯，是工程測繪技術發展過程中的里程碑，其所產生的社會效益、經濟效益十分顯著。當然現階段地理信息系統還有待進一步完善，相信 GIS 的發展與優化，能夠進一步推動控制測量技術的變革。
四、 結束語
隨著信息技術的不斷發展，地理信息系統在測繪工程中的應用越來越廣泛，其具有強大的信息收集處理能力及方便快捷的輸出功能，體現出信息多元化及測繪結果多維化的特點。使其在當今測繪中起到舉足輕重的作用。其信息多元化與測繪結果的多維化也成為現代測繪的必要發展趨勢。在GIS系統的利用方面，我們需要進一步大膽的借鑒創新，取其精華去其糟粕，一定會在推動測繪技術發展上邁出更大的一步。
參考文獻
第8篇：簡述數學建模的主要過程范文
關鍵詞：機構設計； 優化設計； 虛擬樣機技術； Adams
中圖分類號：TH112.4文獻標志碼：B
0引言
翻轉機構作為一種典型機構，主要應用在航空航天、汽車等重型機械生產研發領域.以往的研究側重以翻轉機構的實際用途以及結構的設計為主，理論分析部分的內容相對較少.本文以翻轉機構的輸出驅動力為主要分析對象，針對實際的翻轉機構驅動力的設計問題，對其在空間機械系統中的數值大小以及方向進行理論計算分析，通過Adams仿真，驗證理論分析的正確性.
研究中主要采用的方法是明確系統工作時的多個變量，根據實際系統建立數學模型，同時抽象出一個二元函數，以輸出的驅動力為因變量，分析整理各變量對驅動力的影響，最終得到函數的最優解，并在實際工況下得到驅動力的最優配置情況，為翻轉機構的設計改善與研發提供參考.
1研究問題
外艙板翻轉機構模型見圖1.為表述清楚，可將圖1的翻轉機構用運動簡圖表示，外艙板翻轉機構運動簡圖見圖2.
構件1為電動缸的缸體，構件2為電動缸的活塞桿，這2個構件構成移動副，作為機構的驅動系統.構件3為固定外艙板的保持架（以下用外艙板代替），構件4為外艙板翻轉系統中可上、下移動的橫梁，由于不考慮橫梁運動對外艙板翻轉機構的影響，可假設其為機架.
外艙板3的質量m=200 kg，質心在其幾何中心處，翻轉角度為90°，即從水平位置以勻角速度順時針方向轉到豎直位置，翻轉的速度要求為10～30 °/min（0.166 7～0.500 0 °/s）.
基于上述條件，本文的研究問題可簡述為：
（1）要使得外艙板勻速翻轉，需對電動缸的輸出速度進行相應的運動規劃.
（2）已知機構中2個固定鉸鏈A和B的安裝位置，求取鉸鏈C在外艙板上的位置（即B與C鉸鏈之間的距離lBC），使得外艙板翻轉機構在翻轉90°的過程中，電動缸驅動力的最大值為最小.
2驅動系統的運動規劃
2.1運動規劃的理論分析與建模
根據圖2的機構運動簡圖，對系統進行受力分析，可以得到驅動力系統的力學模型，見圖3.其中，θ為外艙板的轉角，鉸鏈A與B的豎直距離d=780 mm，外艙板重力G=1 960 N（取g=9.8 m/s2），電動缸輸出的驅動力為F.
綜上所述，當驅動力在外艙板上的位置發生變化時，電動缸D所輸出力的大小也隨之變化.通過理論計算與實際的Adams仿真，可以得出結論：在系統的幾何參數固定的情況下，輸出驅動力的值與驅動力在外艙板上所處的位置有關，并且在文中的參數下，當C點橫坐標為1 843.92 mm時，需要輸出的驅動力為最小值，等于2 201.74 N，與理論計算值基本相符，證明分析正確.
依據計算出的所需驅動力的最小值，在選取驅動設備時，只要輸出的力不小于2 202 N，并配置在分析的最優位置，即可滿足本文翻轉系統的需求.
4結束語
以驅動力的優化為切入點，深入研究翻轉機構的最優驅動力設計過程.通過理論計算與Adams仿真等多種途徑，得到翻轉機構所需的外部驅動設備的相關工作參數；以對翻轉機構的理論分析為重點，輔以系統的實際設計要求，在符合實際情況的條件下，對機構的運動參數進行優化，從而使設計出的翻轉機構更為合理、高效，為其他類似機構的設計提供參考.
參考文獻：
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第9篇：簡述數學建模的主要過程范文
關鍵詞：虛擬現實導游系統；功能開發；教學應用
中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8454(2012)07-0076-03
上海旅游高等專科學校虛擬現實導游系統（簡稱為VR導游系統）經歷了三年多的建設與升級，至今在硬件配置方面具備柱狀環幕、圖形計算集群、多視窗無縫顯示設備等最優化組合；在軟件支持方面具備景觀建模、建筑動畫、兼容網絡等強功能制作；在數據運行方面具備面向多通道并行運算以服務旅游實訓等多資源應用。系統運行著西湖、外灘等多個景點，為課堂教學、微格訓練、觀摩演示創造便捷、有效的平臺。
一、VR導游系統的硬件配置
VR導游系統采用180度六通道柱狀環幕，創造身臨其境的三維視覺體驗；采用高性能圖形三維引擎以處理頻繁并行的數據，追求最佳的畫面質量與可控的漫游速度；采用基于Intel架構的集群技術以實現通道間的同步控制，實現顯示效果的前后一致；采用邊緣融合、幾何校正技術，達到圖像無縫銜接與完美過渡。
1.投影幕與投影儀
多通道環幕系統包括柱狀環幕和球狀環幕。根據教學要求以及控制室外的空間范圍，一般配置4～12組投影儀，自定義構建120度四通道，180度六通道和360度十二通道等環幕結構。投影儀組合以上、下疊加的方式陳列在環幕前方，恰似人的左、右眼。為了獲取栩栩如生的畫面并保證長時間的連續運作，一般選擇6000流明、2000:1對比度、擴展圖形陣列（XGA）標準以上的數字投影儀系列。
2.高性能仿真圖形計算集群、多視窗無縫顯示設備與擴音設備
真正意義上的集群，不僅實現一個圖形計算節點控制一個顯示輸出，還讓多臺圖形計算節點共同計算以控制一個顯示輸出，從而真正提高VR應用程序的性能。如圖1所示，高性能仿真圖形計算集群包含1臺主控機和12臺節點機，可為3平方公里范圍內的普通精度三維場景提供大于25幀/秒的運行速度。多視窗無縫顯示設備加載了大屏幕顯示控制軟件，并內置中控模塊。中控模塊被用于同步開/關投影儀以及進行信號切換，自動計算每臺投影儀的運行時間。計算運行時間是為了提示系統管理者合理、分組地使用投影儀，防止長時間使用一臺或一組投影儀后所造成的色度偏差、亮度偏差。圖形計算集群、多視窗無縫顯示設備在控制12臺投影儀的同時，也控制著擴音設備，從而達到聲畫并茂、音效最佳的狀態。擴音設備既要保證聲音正常的響度與飽和度，又要實現調頻無線擴音的功能。衡量控制室外的空間范圍與墻面制材，隨后進行聲場模擬測試，是決定擴音設備音效最佳設置的關鍵。
3.偏振眼鏡等輔助設備
6組12臺投影儀均安裝增強型立體偏振鏡頭，經折射與反射的光線進入至被動立體偏振眼鏡，就疊加成立體影像。在佩戴偏振眼鏡時，師生只需輕微推、拉、傾斜無線鼠標，或像玩CS游戲一樣操作無線鍵盤，即使遠離控制室內的圖形計算集群，也能切換場景、自由漫游。
二、VR導游系統的軟件支持
VR導游系統的功能開發有賴于三維景觀建模、烘培、合成、后期特效制作等軟件。運用這些軟件，可生成建筑、植物、天地等空間概念上的景觀模型，也可生成景觀模型流暢播放、聲畫并茂等時間概念上的建筑動畫。以Gvitech CityMaker為例，該軟件常用于房地產展示、城市規劃、教育培訓等領域。CityMaker單機制作版，如圖2所示，可合成OSG、MDB等格式文件，并生成環幕演示版所需的IVE格式文件。[1]制作適用于景觀模型、建筑動畫包括以下三大流程：預備建筑物內外景貼圖、CAD平面測繪圖，在規范建模貼圖、模型命名、制作精度之后，3Ds Max制作導出OSG文件，AutoCAD制作導出MDB文件；導入OSG、MDB文件至CityMaker單機制作版，進行材質修改、場景切換、路徑設置、日照分析，并導出序列幀圖片；最后，將序列幀圖片導入影視后期編輯與特效軟件，就能導出多種視頻格式的建筑動畫。
三、VR導游系統的功能開發
VR導游系統支持立體方式和非立體方式。它們分別演示空間概念上的景觀模型、時間概念上的建筑動畫，從而在功能開發上互相補充。
開啟集群主控機上的“主控精靈”，保證12臺節點機正常運行，隨后采用立體方式。此時，教師根據教學內容，自主地進行景點漫游、信息查詢、資源鏈接、景點導航、自動講解、導游考核、事件模擬、課件編輯。[2]如圖3所示，立體方式下的主界面包含五個欄目：中國旅游景點、上海旅游景點、導游服務程序、突發事件處理、考評測試。
“中國旅游景點”欄目與“上海旅游景點”欄目包含中國各省市、自治區的著名景點。進入景點之后，要么選擇不同路徑、不同語言，觀察與聆聽系統自動講解的內容，要么操縱鼠標、鍵盤，進行不同視角、不同速度的漫游。“導游服務程序”欄目有助于學生認知不同場合下的導游業務，即迎接、招待、歡送等過程的知識與技能。“突發事件模擬”欄目旨在通過模擬自然災害與人為禍患，考查學生解決“不可預料的境遇”的能力。考查主要是靠鏈接圖片、文字與聲音，使場景與突發事件相關聯，以互動方式增加現場真實性。點擊“導游考核與考試”欄目，會看到許多測試題。在考試時，系統所錄制的學生即興朗讀解說詞，可用來輔助教師評估，并幫助學生糾正現場講解的不足之處。[3]
從立體方式切換到非立體方式，師生看到的是為多視窗無縫顯示設備而設計的FreeWindow應用軟件，如圖4所示。啟動FreeWindow，可實現媒體播放、圖片顯示、多路顯示等。
四、VR導游系統的教學應用
將VR導游系統用于本校導游實務、現場解說、旅游英語等學科的教學，有益于師生獲得優于傳統課堂教學的效果。于是，愈來愈多的學生樂于沉浸在這套系統中，在教師的引導下，陸續通過上海市英語導游證考試。筆者以2010級旅游英語專業3個班級作為實驗對象，完成了前測PPT輔助教學、后測VR輔助教學的對照研究，結果發現大多數學生的期末考閱讀部分的平均成績高于期中考時的平均成績。另外，統計分析配對樣本的t檢驗值，驗證了VR技術應用旅游英語教學促進學習的假設；具體地說，就是結合微格教學，設計師生互動環節并利用VR導游系統，對提高成績產生明顯的效果。[4][5]為了使新技術深入人心、植入課堂，以下總結VR導游系統促進學習的兩種模式。
1.教學模式
進入立體方式下的任一景點后，可看到左、右兩側的控制面板，如圖5所示。
左側控制面板有助于自動講解，即進行路徑自動導航，根據教學需求添加課件、鏈接物體。在點擊“路徑自動導航”卷展欄之前，預先設定漫游速度等參數，選擇導游詞的語言種類。教師關閉聲音，選擇漫游路徑的起點，讓學生沿著自動播放的路徑，進行全程講解。運用“課件”卷展欄，添加特定場景或自動導航路徑，或添加備注信息，以提示學生講解所指定的場景或路徑。運用“物體鏈接”卷展欄，使圖片、文字與物體（建筑、牌匾等）相關聯。當講解至該物體時，點擊鼠標，系統立刻彈出圖片及文字鏈接，從而引導講解、加強認知。
右側控制面板有助于定位講解，即根據課程章節確定導航圖中的場景位置，根據教學重點與難點確定場景，或根據講解視角確定漫游狀態。教師通過控制室外的無線鼠標與鍵盤，在不同的特定場景間切換、轉移。在切換、轉移之時，特定場景的縮略圖會被高亮度地圈畫彰顯。在選擇“碰撞”是否響應之后，選擇“步行”、“飛行”、“巡航”或“纜車”等狀態下的漫游。此時，適宜教師進行一對一的技能考核，分場景、按秩序地提問學生，使他們沿著漫游路徑進行解說。建議用攝像機記錄學生解說全過程，在課后回放視頻，使他們糾正言辭上或姿勢上的缺點。
2.考試模式
在“物體鏈接”卷展欄下方，默認的狀態為“教學模式”。點擊“教學模式”，系統自動切換至“考試模式”。考試題目的類型包含地陪業務知識、全陪業務知識、突發事件處理、散客服務等。只要選擇題目類型，點擊“出題”按鈕，系統就自動彈出題目對話框。在“考試模式”下，教師從系統中隨機調用題目，考核學生對專業知識與技能的掌握程度。如圖6所示，在“自動導航”卷展欄下方，點擊“”按鈕之后，系統自動錄制來自麥克風的解說詞；點擊“”按鈕之后，系統自動保存解說詞，從而方便教師在課后進行集中評分。
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