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第1篇：數學建模課程的收獲范文

就數學專業11.1班在數學課程中的《離散數學》和《計算智能》在實際學習過程中使用計算機偏重的調查分析（表1）顯示：學生在理論課后的作業完成中，由于基礎不一樣，完成的時間不同，從另外一個方面也反映數學教育中使用計算機作為工具的教育思路應該從中學開始重視，學生在實驗課時才會使用計算機完成實驗作業。提高學生將計算機作為數學學習的輔助工具，必須從實驗抓起，我們在制定的教學方案中發現實驗也有了相應的學分。除了數學的基礎練習和實驗練習，學生們沒有投入更多時間利用計算機在數學的學習中。一方面是學生自己的惰性，一方面是要讓數學解決實際問題，還需要計算機編程語言的參與，而數學專業的學生卻對編程感到迷茫，因此我們也逐步在數學專業中開設基礎的計算機編程語言課程。

2學生使用通用數學軟件學習

當學生連續使用計算機做練習或指導，他們會得到穩步的且總體上比較有意義的學習收獲，尤其是在數學上。當然這并不意味著通過使用任何軟件都保證這樣的收獲，并且也沒有人研究什么軟件更有助于學生學習數學，僅僅使用數學軟件做練習與我們要求計算機作為數學專業學生的輔助工具是不一致的。雖然計算機軟件在其它專業中作為練習軟件使用表現得非常優秀，但在數學專業中不能僅僅用在平時的基礎練習或作業的完成上。很多學校正在高度地加大投資集成的學習系統，這些系統在每個學生的計算機中自動裝載一種大量的按序的練習，對基本的技能有適度的訓練效果。但是，我們必須懷疑這種系統的效率，尤其是減少了老師和學生的控制。我們應該有這樣的底線：如果該計算機軟件只是個練習系統或機械化按部就班的學習系統，我們應該使之慢慢淡出數學專業學生的視線，成為學習的補充材料。我們更需要的是一種能分析問題解決問題的軟件。目前而言，我們采用了以下軟件：（1）Maple具有精確的數值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。Maple提供了2000余種數學函數，教學過程中涉及的課程范圍包括：普通數學、高等數學、線性代數、數論、離散數學。并且學生可以根據它提供的一套內置的編程語言，開發自己的應用程序。（2）MathCAD的主要運算功能有：代數運算、線性代數、微積分、符號計算、2D和3D圖表、動畫、函數、程序編寫、邏輯運算、變量與單位的定義和計算等。當輸入一個數學公式、方程組、矩陣等，計算機將直接給出計算結果，而無須去考慮中間計算過程。同時它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當作一個出色的全屏幕數學公式編輯器，在實際教學中教師可以用他來編輯公式，運用在課件顯示中。這個軟件我們在教學中相對使用的頻繁些。（3）Mathematica擁有強大的數值計算和符號計算能力，是一個交互式的計算系統，Mathematica系統所接受的命令都被稱作表達式，系統在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后再把計算結果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格的規定，用戶必須按照系統規定的數學格式輸入，系統才能正確地處理，Mathematica的學生版也被用于我們實際的教學中的。（4）MATLAB是數值計算的先鋒，它以矩陣作為基本數據單位，在應用線性代數、數理統計、自動控制、數字信號處理、動態系統仿真方面已經成為首選工具。我們在進行矩陣方面或圖形方面的處理時首先選擇MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項。

3什么是好的數學問題

數學軟件的使用在平時的練習和作業，以及在學生的體驗中占支配地位，許多老師說應該使用不同的計算機訓練，數學教師倡導把計算機當成輔助解決實際問題的工具來使用的比例也逐步增加了。這些老師不想要數學軟件僅僅使用在練習和作業中，他們發現學生作業上體現的僅僅是已知的知識點。學生們表面做的很好，但并沒有投入進學科的主旨。他們完成這些作業后得到的好處就是自己有機會做更有趣的活動，有時候是玩一個電腦游戲。他們利用這種方式有效地完成了作業，他們明白這種做法和想法并不能幫助他們的學習。但是老師除了布置練習和任務還能做什么？作為我們能提出待于解決的問題，但去做好這件事對于老師和學生都是困難的。我們怎么樣才能提出好的數學題，讓我們先看一下好的數學問題的特點是什么？這樣的數學題可以考慮：對學生有意義的；鼓勵刺激學生在數學或非數學領域的探知欲望，而不僅僅是為了求得一個答案；讓學生在數學領域已經了解的知識范圍進行深入，而不是去讓他們挑戰他們認為很難的或他們不知道的東西；鼓勵學生設計解決問題的方法思路；讓學生自己做決定，不要幫他們做決定；提供具有多種思想靈感和不同的參與者的開放式的討論機會；這個問題在新的問題和質疑出現的時候要經得起不斷的研究調查［1］。提出數學問題的目標是培養優秀的學生，但我們不只是培養成績優異的學生，更要全面提高他們的數學意識、數學素養和實踐能力，最本質的還是培養和發展他們的創新思維能力；培養他們對數學領域的強烈的探索心態，和對問題的敏銳感堅持心，敢于質疑挑戰專家的勇氣。筆者認為，要在大學教學活動中找到這種培養優秀數學學生的成功的方法和技術就是數學建模。數學建模，簡而言之就是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并應用某些規律建立變量與參數間的關系的數學問題，再借用計算機求解該數學問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程［2］。數學建模的目的是構建數學建模意識，培養學生創造性思維能力，主要培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。在培養創新思維過程中，必須具有一定的計算機基礎，只有具有一定的計算機知識才能更好地處理數據，發現事物之間的內在聯系，才能更好地進行知識的轉換，才能更好地構造出最優的模型。所以具有必備的計算機知識是培養建模意識的關鍵，是培養數模創新能力的前提。因此我們需要認真做些什么，讓計算機成為數學建模的有力工具。

4計算機是怎樣協助解決建模問題

計算機高速的運算能力，非常適合數學建模過程中的數值計算；它的大容量貯存能力以及網絡通訊功能，使得數學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數學建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數學模型求解。建模相關計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點，使用時要注意區分他們的優缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，我們在培訓學生數學建模知識時，常用的是這4種軟件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，這些軟件在我們的數學教育中的基礎訓練中已經讓學生能熟練運用，而Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具，提供強大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。SAS是一個模塊化、集成化的大型應用軟件系統，它由數十個專用模塊構成，功能包括數據訪問、數據儲存及管理、應用開發、圖形處理、數據分析、報告編制、運籌學方法、計量經濟學與預測等等。這兩個軟件的應用我們正逐步的引入［3］。我們每年參加全國大學生數學建模比賽，從參賽的人員選拔到參賽的培訓，做了很多工作，參賽學生都經過了理論測驗和上機測驗，層層過濾出優秀的數學愛好者，我們發覺參加比賽的數學學生都在計算機輔助數學建模的相關知識上做了很多工作，這一方面是學生足夠重視比賽，足夠熱愛數學，另一方面也說明我們在對數學學生進行投入計算機輔助教育中得到了收獲。數學建模競賽與以往所說的那種純數學競賽不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，數學建模過程需要經過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機軟件的使用。全國大學生數學建模比賽中的一個重要環節是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。從歷屆取得的成績來看，上一級獲獎的學生都影響著下一級的學生，為他們做好了良好的示范作用，同時從參與的老師和管理者來說，每一次的獲獎都是又一次的鼓舞，一步一步將計算機滲透入數學教學過程做好堅實的實踐依據。

5結束語

第2篇：數學建模課程的收獲范文

數學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。它的靈魂是數學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數學之花處處綻放。

高中數學課程新標準要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，數學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段――高中，我們更應該重視學生的數學應用意識的早期培養，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數學理論知識結合實際生活的能力，進而激發他們學習數學的興趣和熱情。

二、高中數學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識。

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高中數學知識應用于現實生活。作為高中數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

三、在數學建模活動中要充分重視學生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高中數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高中數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。

教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。

四、處理好數學建模的過程與結果的關系

我國的中學數學新課程改革已進入全面實施階段。新的高中數學課程標準強調要拓寬學生的數學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養學生進行探究性學習的習慣和能力。數學建模活動是一種使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是運用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。新的高中數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。

五、數學建模教學與素質教育

數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生素質能力的培養和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識。

2.注重直覺思維，培養學生的想象能力

眾所周知，數學史上不少的數學發現都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉盤游戲，扔硬幣來驗證出現正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養學生的創新能力

第3篇：數學建模課程的收獲范文

關鍵詞：獨立學院；數學建模；教學改革

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A文章編號：16723198（2012）10013901

獨立學院應以培養應用型人才為目標，人才的知識能力結構是應用型，而不是學術型；要按照應用型能力結構，重新構建理論和實踐教學的體系，培養學生應用和創新能力，以滿足學生發展的需求。從這樣的教育思想出發，數學建模活動的開展成為必然。

1 獨立學院數學教育的現狀及開展數學建模活動的必要性

目前，獨立學院數學課程中存在諸多問題，這些問題不但影響了獨立學院學生學習數學的積極性，更主要的是后繼課程的學習也受到影響。在教學實踐中，專業課教師認為學生的數學基礎不扎實，不能靈活運用在具體問題上，而對于學生，則表現為不能通過自學來獲取新知識，對教師過于依賴等。在學生畢業以后，不會或者意識不到可以應用數學工具去解決他們各自領域的問題。

為解決上述問題，培養滿足社會經濟需求的應用型人才，數學建模活動以其對學生知識、能力、素質的綜合培養，成為獨立學院數學教學改革的有力手段。它是在基礎課和專業課之間架起的一座橋梁，通過數學建模活動的開展，側重培養學生綜合運用數學知識分析和解決實際問題的能力，增強創新意識和科學計算的能力，開拓知識面，從而推動數學教學思想、內容和體系、方法和手段的改革。

2 我院開展數學建模活動的探索與實踐

目前，多數獨立學院僅僅是為了參加每年一次的全國大學生數學建模競賽，對參賽隊員進行個別培訓，還沒有進行大面積的講授，所以對教改的影響和促進不大。原因很多，主要是獨立學院學生的數學底子太薄，數學課時太少，開設數學建模課程難度較大。因此，要將數學建模的收益面推廣到全體獨立學院學生，僅靠現行的課程體系是不行的，在全院范圍內開展數學建模活動是一個大膽的嘗試。

我院從2006 年開始，在教務處、學生處的支持下，走訪各兄弟院校后，根據我院實際，制訂了數學建模的教學、活動計劃及實施方案。

合理配置教師隊伍，多種形式提高教師水平，充分重視師資培養，具體如下：

（1）以老帶新，以新輔老，讓青年教師參加數學建模選修課的教學。二是每年讓2-3名青年教師參加數學建模競賽相關培訓，交流汲取各兄弟院校的優秀經驗。三是讓青年教師參與到每年一次的全國大學生數學建模競賽的指導工作，以賽帶練，在實際工作中鍛煉自己。

（2）由教務處組織，通知各科系學生自愿報名，每年第一學期開設約40學時的數學建模選修課程。主要針對學過高等數學、線性代數等知識的大一、大二學生。課程結束后進行全院的數學建模競賽，選拔優秀者為我院的全國大學生數學建模競賽預備隊員，在暑期或第二學期繼續進行強化集訓。

（3）授課采用靈活方式進行。有一些需補充的基礎理論知識如最小二乘法、線性規劃、微分方程等，就采用黑板來講；對于MATLAB、LINDO、LINGO等軟件平臺的介紹則使用課件來講。

（4）由于獨立學院學生的數學底子較薄，且沒有較適合的數學建模教材。因此，我們組織任課教師共同討論，按照數學建模選修課的要求，選取多種教材中的相關內容，取舍講授，自編講稿。

（5）選修課考核和數模競賽選拔相結合，由教練組提供題目，開卷形式，學生可以利用一切資源，最后把其結論總結，完成小論文的形式。

（6）組織學生成立數學建模協會，通過開展一系列的活動，擴大數學建模的影響，提高學生的興趣。

3 取得的經驗、成果與存在的不足和改進設想

3.1 取得的經驗和成果

數學建模活動的開展，為我院選拔全國大學生數學建模競賽參賽隊員奠定了穩定、良好的基礎，參賽至今共獲得省級以上獎勵四項，位居四川省獨立學院前列。

在開展數學建模的活動中，我們總結了以下幾個方面的經驗:

（1）數模教學中，教學案例的選擇，應該遵循兩個原則：一是“少而精”，數學建模課程的側重點應該是方法的訓練，應選擇那些高深知識不多，但在知識的應用上有深度、有特色的典型例子；二是“貼近原型”，數學建模中的案例應該與傳統數學課程的習題有明顯區別，它應盡可能地貼近實際問題。

（2）獨立學院的數學建模活動普遍起步較晚，教師要多參加各種數模培訓，向一些數學建模方面的專家取經，和各地各校的優秀教師交流汲取經驗，“走出去，帶回來”不斷提高自身水平。

（3）在數模選修課、數模競賽培訓、數模協會的活動中，充分重視學生團隊合作精神的培養，學生間良好的分工合作是數學建模活動順利開展、數模競賽取得好成績的必要條件。

（4）數模競賽中一些需要注意的細節：數模競賽隊員的組合，最好是由數學能力，計算機綜合應用能力，文字表達能力各有所長的同學搭配而成；賽前對一些比賽常用的基本技能的集訓是很有必要的，如數學軟件、數學公式編輯器，論文格式編排等；比賽場所的安排要協調周到、準備充分；數模競賽期間是比較緊張辛苦的，隊員間有意見分歧也會難免，在競賽前指導教師要向隊員強調團結合作思想，讓隊員做好吃苦的準備，避免比賽過程中的意外情況發生，在比賽期間要體現對學生的關愛；比賽過程中和學生的信息溝通要順暢，有比賽之外的問題及時發現，及時解決；比賽期間注意宣傳，引起各方面的重視和了解；賽后指導教師和學生應做好經驗總結。

通過開展數學建模活動，我們有了以下幾個方面的收獲:

（1）通過數學建模活動的開展，提高了教師自身的理論水平和組織能力。同時，數學建模選修課也為高等數學的教學改革提供了嶄新的教學思想和內容、教學方法與手段。數學建模教學中采用的“研討式”教學法，在傳授知識的同時，也把前人發現、積累知識的方法、經驗介紹給了學生，注重培養學生的創新意識和實踐能力。

（2）學生在數學建模活動中，不斷發現自己在數學知識和數學思維方面的不足，激發學生對數學的興趣，使其在學習中更主動，更有效；而數學素養的提高又增強了建模的能力，從而形成“數學的學習和數學的應用”相互促進的良性循環，大大提高了學生學習數學的積極性。

（3）在數學建模競賽培訓到比賽的過程中，學生初步了解了論文寫作的基本過程，嘗試獨立完成論文，體驗了一次小型科研活動的過程，提高了自身鉆研問題、解決問題的動手能力。同時學生使用數學軟件平臺的能力、學生的團隊合作能力、應變能力，創造力、想象力和洞察力也有了較大的提高。

3.2 存在的不足之處和改進設想

（1）大部分獨立學院院校沒有專門的用于數學建模的數學實驗室，學生上機受到限制，學時較少，數學軟件的應用不夠熟練，影響了數學模型的求解。可考慮將現有的機房裝上常用的數學軟件，就可基本滿足數學建模的需要，盡量避開平時上機高峰，在暑期或節假日安排集中訓練。

（2）學生上數學建模選修課的時間與其他課程和學生活動會發生沖突，個別學生不得不中途放棄選修課。可考慮分班分時間教學，讓學生在時間上有更多選擇。

（3）由于大部分獨立學院院校都是在近幾年才開始開展數學建模活動及參加全國大學生數學建模競賽，這方面的宣傳力度還不夠，部分學生甚至相當多的教師對數學及數學建模課程缺乏足夠的了解和正確的認識，不利于數學建模活動的廣泛開展。應充分重視與院系主管領導、宣傳部門及學生口的老師間的溝通交流，共同營造開展活動的良好氛圍。

在今后的工作過程中，我們將把這些好的經驗繼續下去，盡量尋求更好的辦法去彌補不足之處。以“學用結合，以用為主”的原則，對教學內容和方法、教學觀念和教材建設等方面進行改革，從多種渠道豐富學生的第二課堂，以吸引更多的學生了解數學建模，參與到其中，盡快提高獨立學院學生的應用能力和創新能力。

參考文獻

［1］嚴坤妹. 淺談培養和提高學生數學建模能力的對策［J］.福建商業高等專科學校學報，2011，（01）.

第4篇：數學建模課程的收獲范文

一、創設情境，初步感知模型

學生在解決實際問題的過程中，需要從實際問題中收集、觀察、比較、整理有用的信息，提煉成數學問題，這種從現實生活抽象數學問題的能力，在當今信息社會中是十分重要的，因為它是建模的起點，即是生活問題數學化。這樣可以使學生理解題意，形成完整的問題結構，把情境表示出來的實際問題加工成語言講述的數學問題，激起建模的欲望，也為后面的數學建模打下了鋪墊。

師：誰來介紹一下我們班上最值得驕傲的一件事？

（一生介紹，師隨手從一瓶口香糖中取出一顆給這個學生）老師把這瓶糖與另外兩瓶放在一起，并向學生提出：現在有三瓶口香糖，其中一瓶老師已取出一顆，不能作為整瓶出售了，這瓶我們稱它為次品，誰有辦法把它重新找出來？

生1：用天平來稱。

生2：用手掂一掂。

生3：把糖倒出來數一數。

師：用天平稱是一個好方法。那怎樣稱次數最少，又能保證把這一瓶次品找出來呢？自己先想一想，再在小組里交流。

學生交流后，教師讓學生向全班介紹自己的想法，同時用投影逐步呈現學生的推理過程。

二、提出猜想，驗證數學模型

1、嘗試舉例：9選1。

師：我們從3瓶中找出1瓶次品只需稱一次，如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，最少要稱幾次呢？先猜一猜。

生1:3次。……

師：到底要稱幾次呢？

學生先獨立探究，再小組交流，接著在全班匯報。

生1：我把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平兩邊各放2瓶，如果不平衡，再在較輕的2瓶中再稱一次；如果平衡，再從5瓶中找，根據5瓶中保證找出一瓶最少要2次，這樣共要3次。

生2：……

生3：我把9瓶分成3瓶、3瓶和3瓶，第一次天平兩邊各放3瓶，如果平衡，次品在另外的3瓶中，再稱一次就找到了；如果不平衡，就在較輕的3瓶中找，同樣再稱一次就找到了。教師根據學生的推理，接著在表格中板書：

引導學生觀察歸納，初步驗證模型。

師：這幾種分法都可以找到次品，那種分法最為迅捷？它的特點是什么？

評析：學生通過操作活動和觀察、推理等思維活動有機結合，分析3種情況，最后得出把9瓶平均分成3份來找次品最為迅捷的數學模型，在這里只是得到初步驗證，為后面找模型做準備。

2、嘗試舉例：8選1。

師：在8瓶中找1瓶輕的用天平稱最少要幾次呢？自己畫一畫，再和同桌交流。

學生反饋：可能有以下幾種情況：3、3、2，2次；4、4，3次。8瓶不能平均分成3份，“3、3、2”這樣分又有什么規律呢？

評析：瓶數不是3的倍數時，教師引導學生進一步探索，通過觀察比較最后得出“當瓶數不是3的倍數時，應該盡量接近3等分，才能最少次數地找出次品”的數學模型。由瓶數是3的倍數到瓶數不是3的倍數的探索和研究，經歷了由多樣到優化的思維過程。

三、深化擴展，應用數學模型

建模和用模是一個教學過程，也就是生活問題數學化和數學問題生活化的問題。用新建立的數學模型來解答生活中實際問題，讓學生體驗到數學模型的應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生的應用意識和綜合解決問題的能力，讓學生體驗到實際應用帶來的快樂，這是新課標的一個重要理念。

四、回顧整理，激勵大膽創新

第5篇：數學建模課程的收獲范文

關鍵詞：數學模型；教學模式；農林院校

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）09-0076-03

一、引言

目前，我國高等院校除開設高等數學外，還開設了數門工程類數學，對數學的重視程度可見一斑[1]。可是僅修完這些數學課程的學生面對實際問題往往不知從何著手，不知如何把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象為合理的數學結構，并運用自己掌握的數學知識去分析求解，從而解決實際問題。因此培養學生應用數學的意識和能力成為數學教學的迫切要求。數學模型是用數學方法解決各種實際問題的橋梁，通過引導學生初步掌握數學建模的思想和方法，使學生對數學有更深的理解，從而增強他們學習數學的積極性和主動性，而且更有利于培養學生解決實際問題的能力和創新精神[2]。數學模型課程是在20世紀80年代初進入我國大學的，經過了教育工作者近20年的探討與摸索，數學模型課程得以迅速發展[3]。跟隨全國教育發展趨勢，從上世紀90年代末期一些農林類院校也陸續開設了數學模型的選修課。

然而長期以來農林類院校多側重農林類專業課程的發展和建設，對于以數學為代表的理工類專業課程普遍存在重視不夠，配套教育資源薄弱的現象；而且由于招生生源等原因，從學生自身角度對數學類基礎課的重視程度也不足，因而對于作為一門選修課的數學模型，就更是如此。但是分析以上情況的產生，除了上述歷史客觀原因之外，數學教育工作者也應該承擔很大一部分責任。因此研究一套合理的數學模型課程教學模式，對于在農林院校提升數學等理工類學科的學科重視程度尤為重要。

二、農林院校開設數學模型課程的必要性

數學不僅廣泛地應用于自然科學和工程技術，而且由于其定量化已成為所有學科共同理論和方法的基礎，各學科領域與數學的結合更為廣泛和深入[4]。農林院校肩負著祖國建設培養農林專業人才的重任，當學生走向社會、走上工作崗位，常常需要對所遇到的農業問題提供分析、預報、決策、控制等方面的定性化和定量化形式的結果。因此，數學知識的掌握和運用就顯得尤為重要，而建立相應問題的數學模型就是解決該問題的關鍵。因此，加強農林院校數學學科的建設與完善，尤其是以實踐性為特色的數學模型課程及配套教學資源的建設與完善尤為必要，加強數學模型理論、思維、方法和技能的培養是農林院校教學改革的必由之路。

長期以來對于以農林為辦學特色的老師和學生來說，由于多種原因對于各數學學科的教學、學習還僅僅局限于學習數學知識，單一的理解和掌握從定義、公理到定理和推論的知識體系以及為計算而計算的簡單公式應用，人為的割裂了學習數學的思維方法、把握數學的精神實質、關注和致力于數學的種種應用；也正是在這一方面，農林院校的數學學科往往孤立與其他學科之外，自成體系，其結果是不少學生被一大堆概念及公式牽著鼻子走，其中一部分學生知其然而不知其所以然，而大多學生則失去了學習數學的興趣，不僅沒有得到數學科學的熏陶，反而在數學的迷宮里失去了前進的動力和方向。在培養學生的數學思維和邏輯思維能力成為一句空話的同時，農林院校內部的數學學科也相應的被淪為雞肋。

數學模型課程的開設打破了我們教學和學習過程中傳統思維的禁錮，使原本孤立于其他各個學科之外的數學學科與其他農林專業有機的聯系成為一個整體，使學生學有所知、學有所用，學有所期。這就向人體的各個臟器與給臟器提供營養的血液之間的關系，各個臟器離開血液的營養輸送就會相互孤立，喪失其相互協同工作的能力，最終喪失其生存的空間。

綜上，數學源于現實也要歸于現實。“數學模型”為數學理論的應用提供了廣闊的發展空間，又從另外一個角度促進了數學學科自身的發展，在現實和理論之間架起了一座橋梁。因此在我國高校特別是農林院校開設結合自身辦學特色的數學模型課程顯得尤為重要。

三、農林院校數學模型教學模式初探

如何結合農林院校自身特點，開展豐富多彩形式多樣的數學建模教學活動，是培養農林院校學生學習數學模型課程興趣，提升學生數學學習和運用綜合能力素質的重要環節。現結合我校實際情況，從兩方面簡單談一下如何豐富農林院校數學模型課程的教學模式。

（一）數學模型課堂教學環節

在數學模型課堂教學環節上，我們積極探索和開展課堂理論教學與實踐教學環節相結合的方法。我們采用的模式可以概括為：普及―提升―實踐。

在數學模型思想普及環節上，考慮到農林院校學生數學基礎對比理工類學校相對薄弱，因此我們針對一年級同學在第一學期已經開設高等數學、微積分、概率論和線性代數等數學基礎課的前提條件下，在第二學期開設全校性的數學模型選修課，在所學數學基礎知識理論范圍內，通過課堂引入發生在同學們身邊的小事件、小常識等，利用數學方法揭示它們其中的奧秘，在潛移默化中滲透數學建模的方法和理論，引導同學用數學思維方式考慮和解決實際問題。具體體現在課堂內容安排上我們設置了“如何通過魚身長度估算魚的重量”，“如何安排我們的飲食和運動實現減肥”以及“為什么買大包裝的商品實惠”等發生在同學們身邊的數學問題。從而提升同學們對于數學模型的認識和興趣，為后續教學活動的開展打下堅實的群眾基礎。

在數學模型建模理論和技能提升環節上，我們在已有初等模型教學環節的基礎上，通過引入優化理論、概率理論、微分方程理論和決策、對策理論等，安排類似“如何合理組隊參加大學生數學建模競賽”，“航空公司的預訂票策略”，“放射性污染物的安全投放”，“論證現有教育收費標準”等更加復雜的模型，通過理論教學與模型分析提升同學綜合運用數學知識分析和解決實際問題的能力。

在課堂實踐教學環節上，我們除了合理運用現代化的教學手段外，通過設置課堂自由討論環節和課程設計環節來豐富教學實踐活動。《數學模型》討論課，這也是該門課程區別于其他課程獨特之處。通過設置討論環節改變以往數學課以“教師講、學生聽（記筆記）、做習題”的傳統固定教學模式，強調學生直接參與到課堂教學的環節中來，成為課堂教學的主要角色，而教師主要起組織和引導作用。這樣做首先要求學生根據老師布置的題目提前查閱一些資料，充分討論，協作完成問題的分析和求解；然后在課堂上進行討論，每次討論過程中安排幾組的學生，依次闡述本組對于問題的分析角度和解決方案，并解答其他學生的質疑，積極鼓勵其他學生勇于發表自己的見解。在討論課上，教師與學生地位平等，共同討論，教師對于討論環節的安排基于對于問題的引導和把握。在討論課中，教師組織學生講解自己的解決方案和講行辯論并勇于提出自己想法的風氣，這實質上是培養學生互相交流、互相學習、互相妥協的能力，這些能力的培養對今后的工作是極為重要的。我們還注意培養學生自我開拓的能力，使學生有效地接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法。課程設計環節，通過布置豐富多彩的各類具有較強應用背景性問題，分組鼓勵學生通過問題分析、資料數據收集整理獨立協作完成問題的分析、建模、求解等工作，并提交數學模型論，最后教師對于提交論文進行點評。在該環節上，教師不僅要看學生論文的完成情況，更重要的是看學生獨立查找文獻、設計解決方案、編制算法程序、論文寫作、組織能力（如何分工協作，適時互相妥協等），從而給出相應的成績。以分組方式實現學生聚在一起相互討論，彼此的知識互相補充，使學生的學習變“被動”為“主動”，極大地調動了學生自覺學習各種知識的積極性。

（二）數學模型課外實踐環節

在數學模型課外實踐環節上，我們通過積極組織學生參加各級各類競賽和開展相應的科研活動的方式拓展數學模型的課外教學實踐。這里我們著重談一下數學模型與科研的有機結合。

長期以來在農林院校一直都存在著重農林輕理工的思維定式，在研究過程中注重定性分析和經驗分析。通過實際調研我們發現其實在農林院校的眾多院系教學和科研環節都存在著對于數學模型的巨大需求，這種需求由于眾多原因引而不發。因此，針對上述問題我們采用走出去的思想，積極拓展與其他院系的學術交流與合作，通過實地收集訴求充分挖掘其中可能運用到的數學方法和手段。調研過程中我們發現對于數學建模的需求集中體現在兩個方面：一是數據的處理與分析，二是體系結構的設計與優化。對于上述我們收集來的訴求通過整理形成問題的背景說明和問題闡述，布置給學生。在此期間學生參加的課外實踐研究包括：玉米種植過程中對土壤肥力的需求評價、玉米生長過程中對于氮素、光照的相關性分析、人參栽種收獲率分析和蔬菜種植棚室結構的優化設計等。由于絕大多數學生都沒有獨立科研能力，因此在此實踐環節中教師起主導作用，負責問題的整體設計與分析，對于其中劃分出的模型類細化模塊根據任務需求分配給學生，并在教師的指導下完成制定內容的研究、設計與實現。通過該種方式即實現了數學模型教學環節的有效拓展，又培養和提升了學生利用所學專業知識開展科學研究的能力。

四、結語

數學模型課程在農林院校人才培養中有著重要的作用，而對于農林院校數學模型教學模式的探索還遠不成熟，這就需要從事相關教學工作的一線教師不斷地總結，在加深自身業務水平的同時，更要注重教學模式的研究，以期待培養出更多更優秀的適應農業發展需求的優秀人才。

參考文獻：

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第6篇：數學建模課程的收獲范文

【關鍵詞】分層教學法；項目教學法；對分課堂；MATLAB軟件；數學實驗；數學建模

一、目前我國高等數學教學現狀

伴隨改革的浪潮，高等數學教學的改革取得了很大的進步.從課程改革、授課方式、多媒體技術的應用，到以綜合成績評價學生成績的考試方式，使數學教學水平普遍提高到一個新的層次.

由于課程的特點，目前高等數學教學大部分仍以教師課堂主講，學生以掌握數學原理、基礎知識、數學基本技能為核心的學習方式.常見學生對數學原理、公式數學感到枯燥、抽象、難理解現象，社會對運用數學知識解決實際問題的要求越來越高.給數學教育者提出嚴峻的問題，高等數學教學改革，關注學生應用數學能力，提高解決實際問題的能力.

二、數學實驗教學改革措施

以教師為中心的課堂教學，不再適應時展要求，以學生為本教育理念并不是否定教師作用.教育心理學上的建構主義把教師和學生看成是同樣主動、具有潛能和反思能力的行動者，他們在共同參與的教學過程中不斷地構建新的關系-人與人的關系、人與知識的關系、知識與知識的關系等.

（一）寫與高等數學教學大綱同步的數學實驗大綱

我們編寫了與教材同步的數學實驗大綱，弱化課堂上以教師為主傳統的講課方式，突出了學生主動學習、以學生為中心的現代化教學理念.課堂教學內容也做了改革，減少理論課時，增加了數學軟件MATLAB的教學內容，擴容了實踐應用問題，引入了數學建模思想.突出提高學生利用數學知識、解決實際問題能力.通過數學實驗大綱設計，把數學建模思想、考研大綱，分段、有步驟地貫穿到實驗中，即可以幫助學生提高對數學原理的掌握，又利于學生通過數學實驗，提高學習數學的興趣，進而有興趣掌握更深的數學原理和方法，提高學生數學理論水平.

教學大綱的改革，把原有的四門課MATLAB基礎、考研輔導、數學實驗、數學建模有機地結合起來，減少了總課時，重要的是學生學習效果更佳，學生愿意通過這種新的學習方法學習數學，主動學習的積極性高漲，取得了更好的效果.

新的教學大綱，突出實驗操作、解決實際問題的能力教學，對學生的綜合能力要求更高.學生要提出解決問題的方案，編寫程序，在計算機上驗證、實現，提交完整的數學實驗報告.與傳統的課后作業相比較，新編大綱提高了學生綜合的數學素質水平.

新的教學大綱，對教師提出了更高的要求，教師必須熟練掌握數學軟件、現代化的教學理念，精通理論擅于實踐，才能提高授課水平，幫助學生提高解決問題的能力.新教學改革對數學教師的素質要求，從根本上顛覆了傳統數學教師教學要求.教師也只有不斷學習，拓寬知識結構，提高自身素質，掌握新的技術，新的教學方法、理念，教學相長，與學生共同進步，才能適應時代的發展.

（二）精心編制實驗內容，提高學生綜合能力

心理學認為，知識的掌握過程包括理解、鞏固與應用.理解是掌握知識的重要環節，鞏固是知識再認識和重現，知識理解和鞏固是知識應用的前提，知識的應用是使知識理解和鞏固得到檢驗和發展.是掌握知識過程中一個重要的階段.

數學軟件MATLAB是目前應用廣泛、功能強大且易學易懂的一門數學軟件.上機操作靈活，顯示效果好，合理使用軟件可以幫助學生對數學原理的理解，利于解決實際問題，為學生提供了一個解決實際問題的平臺，提供了展示與檢驗解決問題的一個手段.學生通過這個平臺，可以多次反復調整、驗證自己設計解決問題的方案，直至選擇一個自己滿意的答案.

根據新編數學實驗大綱要求，精心設計每一個實驗內容.通過上機實驗，學生在頭腦中形成了形象思維，幫助學生理解了教師在課堂上講授的理論內容；編寫程序代碼，鍛煉學生的邏輯思維能力、程序設計能力；上機操作、驗證方案，提高學生上機操作動手解決實際問題能力，一舉多得.

根據學生數學基礎不同的特點，根據教學內容，分層次設計實驗內容.C層次基本要求理解數學原理、基本方法，掌握相應的MATLAB操作指令、方法，在計算機上完成操作并實現顯示結果.B層次是相應原理的實際應用，簡單綜合應用題，編寫程序，提出一種或多種的解決方案，實現操作過程，提交數學實驗報告.A層次根據所學的原理，結合數學建模思想，精選涉及工程類、生物學、經濟學、管理學等多種相關方面的實際案例，建立數學模型，提高數學建模能力.

三個層次，理論學習要求不斷提高，實際應用范圍不斷擴大，題材更加廣泛，靈活性越來越高.學生可以根據自己的學習層次，專業及興趣，有針對性選擇所學習的內容，學生也可以提交因感而發的、有興趣的實際問題，供大家學習、討論，求得滿意答案.

教師在授課期間，可以根據學生的不同表現，靈活增加或減少實驗題目，及時調整學生學習的心理，注意保護學生的求知欲，始終保持他們積極向上的主動學習心態.

（三）因材施教，多種教學方法并舉

傳統的教師主講，學生被動學習的方法，學生很容易產生疲勞感，進而產生厭學的情緒.我們根據數學實驗課教學內容，進行了大膽改革，在教學中嘗試應用多種教學方法，使課堂教學氣氛活躍，學生樂于表現和勇于提出問題.根據數學實驗課的特點，我們主要采納分層教學法、項目教學法及對分課堂教學法三種教學法.

讓每一位受教育者掌握數學思想、服務于實踐是高等數學教育的宗旨.根據學生數學基礎不同的特點，我們采納分層教學法，教學內容、編程、實際應用等均成階梯式，使不同層次的學生，只要學習，都會有不同的收獲與感悟.學生通過學習體會到收獲，有成就感，激發了每一個個體的積極性，使每個學生都有愿意學習數學的意向，為提高學生數學素質奠定良好的思想基礎.

項目教學法最顯著的特點是“以項目為主線，教師為引導，學生為主體”，與數學實驗課程注重理論聯系實際、提高學生解決問題能力的目標是一致的.在老師的指導下，將一個相對獨立的“污水處理問題”項目交給學生由學生自己處理，學生通過理解極限的概念，學習MATLAB的符號運算及符號極限的求法，從實際問題中，提煉出數學問題，利用極限理論，建立數學模型，設計解決問題的方案，通過MATLAB在計算機實施、驗證.信息的收集、方案的設計、項目的實施及評價，都由學生自己負責，學生通過該項目的進行，了解并把握整個過程及每一個環節的基本要求.教學過程強調學生的自主學習、主動參與.從嘗試入手，從練習開始，調動學生的主動學習的積極性、創造性，學生成為“導演”，教師變為“演員”，實現了師生角色的換位，有利于學生自學能力、創新能力、發散性思維的培養.由于目標指向的多重性，學習周期短、見效快、可控性好，注重理論與實踐相結合，在數學實驗課教學中取得很好的效果.

近幾年新興的對分課堂教學法，是復旦大學張學新教授新提出的教學理念，注重學生之間的差異，發揮學生個體學習的主動性，其核心思想就是先v后學，課室時間老師、學生各自占有一半.老師主講常微分方程基本概念及求解方法，布置作業“飛機安全著陸問題”.將學生分成小組，每小組4人左右，首先是組內討論，理解常微分方程的概念及不同類型解題方法，掌握MATLAB求微分方程的符號解和數值解的方法，根據作業提出解決問題的方案.各小組選出代表參加班級討論，提出疑惑、解決問題的方案.教師對學生在討論中提出了三種解決方案這一代表性問題，用極限思想、積分理論、微分方程求解方法解釋，通過MATLAB軟件編程在計算機上實現，指出三種方案的優劣，選擇最優方案.教學過程突出學生的自主學習積極性，通過討論，學生可以從各個不同的角度，加深對所學知識的理解，另外，通過學生之間的商討，起到相互幫助，互相學習的效果.尤其是比較困難的問題，大家討論的思路更廣泛，學習之間的思維活躍程度更大，學生收獲更大.

（四）考核方法的改革

改革學生的評價體系，拋棄傳統的一張試卷評定成績的方式，強調過程考核與試卷考核相結合的方式.根據不同的階段，課堂表現、實踐考核與理論考核各占不同的比例，結合學生在各個階段中所取得的不同成績而定，極大促進了學生學習積極性，相信只要努力，各個時間段的學習，都有取得優秀成績的機會，成績不是單純的由一張期末試卷而決定.激發學生自主學習、注重過程學習的潛能.

三、結束語

通過教學改革，學生課堂學習積極性明顯提高了，睡覺、玩手機學生明顯見少，學生積極主動提問題的多了，作業質量明顯提高.參加教學改革試驗班學生的期末成績，明顯地高于普通班學生成績.整體平均分高于10%，80分～60分這個區間分數學生人數，超過普通班的15%，不及格人數明顯減少.數學考研成績達到國家錄取線比率提高了5%，大學生數學建模比賽各類獎項均有獲獎.

在教學改革過程中，發現了一些問題，在改革實施過程中，對學生提出了新的要求，對教師知識面及教學理念提出了更高的要求，對學校各個方面管理理念及方法，同步提出了挑戰，面對各方面阻力，教師工作上、思想上壓力比較大.少數人對課堂教學內容的講授方法，教學過程中的掌控能力、學生學習效果考核期限、方法，提出了不同的觀點；學生則反映出數學實踐難度大，數學軟件掌握不全面，致使出現心有余而力不足的現象.針對以上問題我們將不斷完善我們的教學改革理念，不斷探索新的教學方法，進一步提高研究數學實驗教學的水平.

【參考文獻】

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[5]王濤，常思浩，數學模型與實驗[M].北京：清華大學出版社，2015.

第7篇：數學建模課程的收獲范文

關鍵詞：數學建模；基礎教育課程改革；校本課程；創造性思維；分組教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1006-5962（2013）04-0042-01

在普通高中教學改革的洪流中，我校"數學建模"校本課程的建設和實施已成為數學教學一道亮麗的風景線。盡管對于從未涉足于新課程開發的基礎學科的教師來說，這是一項沒有經驗可以借鑒的艱苦的工作，然而，卻是那樣的富有創造性和挑戰性，吸引著我們狂熱地投入到這份迷人的工作當中。站在"新課程"的門檻上，面對著數學教學未來的路，整個教師團隊都是充滿希冀。新思想，新理念，新方法的教學轉變呼喚教師的全新"整裝"。本文以"商人過河問題的數學建模"具體課程實施為例，淺談新課程背景下的一些新舉措及其顯著效果。

1教師在教學中要學會有藝術性的"示弱"，"不恥下問"，營造和諧、寬松、互助的課堂環境氛圍

例如：本節課我一改過去提前站在講臺上的習慣，伴隨著上課鈴聲，我急沖沖跑進教室，裝作忘記喊"上課-起立-問好"的一貫程序，劈頭就對學生們說：今天老師遇到了一個大麻煩，剛才有個同事給我出了一個數學問題，把我難住了。作為數學教師，我覺得很沒面子。請大家幫我分析一下，這個問題怎么解決。同學們驚奇的看著我，帶著"什么問題會把老師都難住了呢？"的疑問，關注著我的題目。于是，我以"求救"的姿態把這道探究問題展示在黑板上。

題目：商人過河：三名商人各帶一個仆人乘船渡河，一只小船最多只能容納二人，由他們自己劃行。當今社會每個人都想當王者，誰都想成為有錢人，所以就在這個問題中仆人們也想成為商人。仆人們密約，在河的任一岸，一旦仆人的人數比商人多，仆人就會聯合起來將商人殺死并搶奪其財物，但是如何乘船渡河的大權掌握在商人們手中，問商人們如何設計過河順序才能讓所有人安全渡河呢？

2精心創設問題情境，問題來源于生活實踐中有趣的話題[1，2，3]

看到這個題目，學生們都很感興趣，因為這個數學問題已經披上了"游戲"的外表。初始體驗覺得問題很簡單，只是設計過河方案，于是大家開始了自己設計的策略方案的各種嘗試。有的同學問：老師，假如一個商人帶著一個仆人過河，對面有一個仆人，商人不下船可以算安全么？我說：不可以。有的同學問：老師，仆人可以劃船嗎？我說：可以。這樣，同學們的積極性就被調動起來了，積極主動的學習態度已經形成。

3分組討論、競爭的團隊學習模式，有助于學生自主、合作的探究活動的激勵展開

經過幾分鐘的嘗試之后，看著每一位學生的苦思冥想的狀態，我提議大家分組進行探究。將全班同學分成4組，各小組討論提出方案驗證，看哪個小組先得出問題的解決方案。此時，沉寂的數學課堂頓時變得沸沸揚揚，學生圍繞著這個問題"暢所欲言"，積極探索。我用期待的眼神靜靜的等待學生的探究結論，心理略有驕傲，在他們激烈的討論中，我享受著學生"中計"的樂趣。真是"人多力量大，眾人拾才火焰高"。經過一番討論，有一組同學提出了可行的方案，在我的鼓勵之下，他們小組展示了自己的研究成果如下：

假設 分別代表商人和仆人的數量：

第一次（0，2）過河；第二次（0，1）過河；第三次（0，2）過河；第四次（0，1）過河；

第五次（2，0）過河；第六次（1，1）過河；第七次（2，0）過河；第八次（0，1）過河；

第九次（0，2）過河；第十次（0，1）過河；第十一次（0，2）過河；

經過交流，各個小組和我一起欣賞了這個小組的創新研究思路。肯定并贊揚了他們處理信息能力、分析解決問題的能力以及合作交流的能力。

4利用學生的成果，發揮教師的知識整合藝術，合理聯想、轉化，學生將解決一道問題的方法內化為解決一類數學問題的工具[4，5]

贊揚之后，我們難免發現上面的思維方法邏輯性太強，在同時考慮兩岸的安全性的前提下，十一步的方案設計難度很大。于是，我引導大家一起剖析他們的思維過程，這個小組的方案完全來自于邏輯推理，那么這類推理過程，能不能用模型化的方法解決呢？ 是數學知識里的什么表示？學生一致回答：坐標。利用數形結合的方法，坐標（0，2）又有怎樣的幾何意義呢？學生回答：坐標平面內的點。那么上組同學提出的方案，可以模型化，成為坐標平面內的點的跳變嗎？請大家采用轉化的方法，把上面的方案在坐標平面內表示。僅以此案狀態考慮，商人仆人過河實際上等價于點（3，3）如何跳變到點（0，0）。考慮到兩岸的安全性，路途中可以經過的點只有（3，2），（3，1），（3，0），（2，2），（1，1），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4）。由于船最多容納兩人的限制，點的跳躍只能最多 或 減少2，或者 、 同時減少1。從此岸到彼岸在圖上意味著點向右下方跳變，從彼岸到此岸在圖上意味著向左下方跳變。很容易得到上圖的解決方案（如圖1），再把符號語言編譯成方案策略，即可得到與上組同學探究的方案。這樣，這類邏輯推理問題，就都可以轉化為坐標平面內的圖形點的變化問題來研究。

5推波助瀾，進一步推進學生創造性發散思維到達新境界

通過上述問題的模型化解決，請同學們思考，這種過河方案唯一么？各小組再一次展開了討論，又有一組同學在理解點跳變過程中，出奇制勝，提出了獨具匠心的新方案（如圖2）.紅色路徑代表可以替代以前的等價路徑，得到新的渡河方案。學生們在知識建構過程中體驗著數學建模的奧秘。

6充分利用學生們思維碰撞的有利契機，引導學生構建開放式自擬題目，適時延伸內容[6]

請學生們出題，并用前面探究的新方法解決問題。很快有的小組學生提出：把"三個商人和三個仆人"過河改成"四個商人和四個仆人"。這種情況靠邏輯思考就十分困難了，但學生們通過采用轉化為坐標系內點集跳變模型，很快得出了這個問題是無解的結論。之后，學生又主動修改問題的條件，當"四個商人和四個仆人"一起過河時，將小船最多可乘"兩人"改成"三人"，經過建模分析后發現，這種情況使問題變得過于簡單。接著，大家又對條件進行了弱化，將小船最多可乘"三人"再改成"小船最多僅有一次可乘三人，且只能是三個商人"，這時，問題的解是存在且唯一的，各個小組均能給出一個十三步解決問題的新策略。在這個環節中，學生們能夠即學即用，主動參與，樂于探究，他們敏捷的思維，廣闊的知識視角得到了充分的展示和提高，學生在數學課堂之中，潛能得到了光榮的綻放，真正形成了自己的學習和思維方式。

7關注學生的學習效果反饋，為課程內容的進一步設置提供了強有力的可循參考

加涅說："學習的每一個動作，如果要完成，就需要反饋，反饋是學生學習的重要條件"。 下課時，我用欣慰的眼光對學生們的完美成果給予了贊賞，我看到了學生們的思維碰撞過程，并幫助我解決了問題，我以擁有這樣的學生團體，并能跟大家一起徜徉在"數學建模"的幽美課堂上感到榮幸和驕傲，我羨慕大家有著合作的機會和共同探究的氛圍環境，期待大家下一節課，會有更積極的表現。學生們也總結了自己的收獲和體會，學到了聯想、轉化、數形結合、數學建模等基本的思想方法。由于高中"數學建模"校本課程開發還處于"牛犢"階段，學生對這節課的內容、形式、方法的體驗效果非常好，接下來的課程設置大部分都以這類與學生生活以及現代社會科技發展相聯系的、具有廣博的科學知識背景的課題出發，來調動學生的學習興趣，讓學生自主的實施、探究、小組討論交流等方式進行。

這節課內容設置主要是基于大學課程中多步多步決策模型，是有效地解決很廣泛的一類問題的方法，同時多步決策問題在新興科學"人工智能"研究領域有著重要的應用價值。通過"數學建模"校本課，用高中生能理解的方式傳授給學生，既開闊了學生的視野，強化了數學的實際應用價值，又培養了學生知識建構、創造的能力，為學生搭建了一條溝通數學理論知識和應用實際問題的橋梁，同時為學生未來學習和發展規劃有著巨大深刻的影響。"數學建模"課堂是一個師生共同進步的新舞臺，這個舞臺的表演者是學生，教師只是知識建構過程中，方向的引導者。我們要努力實現讓學生在數學課堂上煥發理性的光彩，讓學生的數學思維在課堂教學中光榮綻放，做樂于欣賞的智慧教師。著名教育學家烏申斯基說："沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。"有時候，刻意的"不擇手段"也是教育的高者的一種策略。

參考文獻

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[4]章建，數學教學中創造性思維的培養， 中學生數理化?教與學，2013（04）：62.

第8篇：數學建模課程的收獲范文

【關鍵詞】財經院校；高職；數學實驗；教學方式

數學實驗課程作為素質教育的一部分，不但培養學生的數學素養和思維，還培養學生解決實際問題的能力和創新能力。開設數學實驗課是高等數學教學改革的深入和延續；對于培養學生的學習興趣、正確理解和熟練運用高等數學概念、方法的必要手段；是學生在學習與工作中理論聯系實際的有效途徑[1]。美國從1988年雷斯勒技術學院引入數學實驗課程開始，至今眾多大學都開設了類似的課程，我國從上世紀九十年代開始在一些本科院校也陸續開設了數學實驗課。

相對于本科院校而言，以培養技能型、應用型人才為目標的高職高專院校，開設的數學課程為應用數學。數學實驗是用數學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題，是應用數學不可分割的重要組成部分，是數學應用教學內容的延伸和補充，是幫助學生學懂高等數學進而成為學好其它專業課程的必要途徑。針對技能型、應用型高職院校，數學實驗課程的開設顯得尤為重要。

財經類高職院校由于歷史上學校導向和專業設置原因，開設數學實驗課程面臨重重困難，包括數學課時安排少、教學方式轉變難、師資要求高和教學過程長等。本文對這些問題進行詳細分析，并結合當前教學情況，提出針對財經類高職院校的數學實驗課程設置與實施建議，具有一定的理論和實踐意義。

1.財經類高職院校開設數學實驗課面臨的問題與困難

1.1 數學實驗課的開設需要觀念的轉變

波利亞說過“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學看起來卻像一門試驗性的歸納科學。”[2]數學發展歷史上的四色定理的證明、分形理論的發展等都借助了計算機來進行理論驗證和算法實現。隨著信息技術的發展，數學實驗不僅僅是數學定理的驗證技術，也是科學發現重要手段。

經濟模型是數學應用的一個重要方面。財經類高職院校的課程設置偏重于經濟類，該類課程涉及諸多數學模型。深刻理解相關的數學模型是理解該類課程內容的第一步，很多學生經濟模型理解不了，課程學不下去，關鍵就在于相關的數學知識不扎實。數學實驗除了增強學生的動手能力外，還能培養學生的數學應用意識和能力，使他們逐步掌握從問題考試建模并求解的創新能力。

對于數學實驗課程在教學中的重要性需要學校上下一致的認識。這包括兩方面，首先要認識到數學實驗作為基礎課程，對其他課程的直接推動作用；其次是傳統黑板加粉筆的方式已無法滿足當前的教學需求。

1.2 數學實驗課的開設需要提升教師隊伍素質

從事數學實驗教學的教師需要有豐富的數學理論知識，同時具有數學建模的能力和常見數學軟件的應用能力。學校數學學院或者基礎部的教師一般都擅長于傳統的灌輸教學模式，而對數學實驗這種培養學生學習主動性教學模式比較陌生。因而加強師資隊伍的建設就顯得十分重要。

目前為止，高職院校中針對這門課程的師資培訓還比較缺乏。這除了有歷史的原因，也有學校不重視課程改革的因素。

1.3 數學實驗課的開設需要提升學校的現代化教學資源

很多高職院校都有實訓室，配備有相當數量的計算機。但多用于針對計算機相關課程的實驗與培訓，很少用于數學方面的實驗。很多學校實訓電腦并沒有安裝MATLAB、Mathematic、LINGO、SPSS等數學實驗常用軟件，更不要說編寫相關的實驗教材。

2.財經類高職院校開設數學實驗課的建議

2.1 關于開課方式

對于數學實驗課程的開設方式主要有兩種觀點。李大潛等主張將數學實驗課程融入主干課程[3]，成為滲透式。這種方式可以使學生在學習基礎數學時快速掌握相關的知識點，但這樣安排的缺點是實驗課時少[4]。另一些學者建議單獨開設數學實驗課程，稱為單獨式。這種方式可以進行較為深入的學習和探索，中國科技大學、同濟大學、清華大學等采取這種方式。

針對財經類高職院校的數學實驗課，可以采取上述兩種方式兼而有之的辦法。首先，在高等數學、線性代數和概率論等基礎課程中安排適當的實驗課程，比如兩周一次實驗或者一周一次實驗。通過這類課程，使學生了解數學實驗的基本方法和掌握基本軟件操作與編程能力。其次，在基礎數學的后續課程中開設專門的數學實驗課，可以根據專業和需要開成選修課或必修課。這類課程的要求較高，需要學生在進行一個階段的學習后，能夠針對現實問題建模并求解。這樣針對不同層次的課程也針對不同數學基礎和興趣愛好的學生，能夠起到較好的教學效果。

2.2 關于師資培訓

數學實驗課程需要組織教師進行專門的培訓和進修，進一步提升教學能力。這包括對實際問題的抽象建模能力、數學軟件的應用能力等。組織學生參加數學建模競賽是激發學生學習興趣、檢驗教學成果的好方法，任課老師需要對全國大學生數學建模競賽和美國數學建模競賽的參賽流程、參賽規則進行熟悉。

針對當前高職院校數學實驗課程難以找到合適的教材的狀況，組織任課老師針對本校的實際情況自編教材是提升教師教學質量、提高教材匹配度的辦法。教學組老師根據實際教學的情況和學生的反饋，反復討論認證，最終編寫適合的教材。

2.3 關于教學目的

數學實驗課程的教學目的是提升學生的數學素質，并以此為基礎，進一步學好其他相關課程。所以在教學中要以學生為中心，以問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，以教師為指導，以培養能力為目標組織教學工作。通過實驗調動學生的學習積極性，老師的角色從傳統課堂的主導者轉變為監督者、咨詢者。

堅持“學生為主體， 教師為主導”的教學原則，就是要讓學生親自動腦、動手，體驗問題解決的全過程。鍛煉學生在處理方法的條理性和簡潔性，反思總結的批判性和概括性等思維品質方面有所收獲，從而達到數學實驗教學的真正目的。

3.總結

本文針對財經類高職院校在開設數學實驗課程上面臨課時安排少、教學方式轉變難、師資要求高和教學過程長等問題進行了探討。根據當前實際情況提出了滲透式和單獨式并存的開始方式，并提出了以編（教材）代練的師資培訓方式，在教學目的上主張學生為主的方式這對財經類高職院校的數學實驗課程設置與具體實施具有一定的理論和實踐意義。

參考文獻：

[1]李耀力， 路國富. 淺談在高職院校開設數學實驗課的重要性[J]， 哈爾濱職業技術學院學報， 2010年第1期

[2][美]G.波利亞，數學與猜想[M]，序言，北京，科學出版社，1984

第9篇：數學建模課程的收獲范文

（一）創新型人才的基本要求

創新型人才就是具有創新意識、創新精神、創新思維、創新能力并能夠取得創新成果的人才。創新型人才的基本要求：扎實的理論基礎和研究技能；強烈的探索興趣和創新熱情；持續的汲取知識和更新知識的能力；良好的合作意識和協調能力。

（二）數學實驗教學對創新型人才培養的作用

數學實驗是指利用數學軟件對數學問題、數學模型進行設計、計算、演繹、繪圖及優化等各項處理的實驗。狹義上的數學實驗僅指獨立的數學實驗課；廣義的數學實驗是指數學問題、數學理論方法，利用數學軟件和電子計算機，在實驗室里驗證或解決問題的實踐課程。例如數學建模，數值分析，幾何畫法等。數學實驗的突出特點為：其教學內容與數學理論數學方法密切相關（否則就無法稱作數學實驗）；學生自己動手（否則就無法稱作實驗）；使用電子計算機（否則就無法完成實驗）。數學實驗既是對理論知識的深化、運用，又是理論與實踐相結合的最佳環節，是學生理論水平與實踐能力的綜合拓展。全國工科數學教學指導委員會提出：學校要開設以數學建模、算法設計、數據處理為主體的數學實驗。數學實驗是學習理解數學概念和數學理論方法的重要途徑。例如，書本上的定積分概念抽象，繁瑣，初學者理解起來普遍都會感到困難。但在數學實驗中，通過形象、具體的把曲邊梯形的面積轉化為矩形面積的計算，不僅從概念上很好地理解了定積分，而且對定積分解決實際問題的計算方法有了真實的體驗。數學實驗給學生自己動腦動手提供了最好的時機和平臺。實驗就是在未知中探索，學生用自己的頭腦去觀察，思考，驗證，探索，研究，發現。應用現代計算、分析、演繹工具，電子計算機輔助解決問題，學生的綜合能力，創造性思維能力大大提高。數學實驗過程多人協作，相互溝通，因而成為合作意識和協調能力培養的最佳途徑。長期的數學實驗教學實踐表明：數學實驗是數學知識和應用能力提高的最佳結合點；是啟迪創新意識和創新思維，鍛煉創新能力，培養高層次人才的一條重要途徑；也是激發學習欲望，培養主動探索，努力進取和團結協作精神的有力措施。

二、數學實驗教學存在的問題

（一）數學實驗課在數學專業教育中受重視的程度不夠

具體表現為：其一，實驗課總是不能成為學生的主課，成了理論課的附屬品，重理論，輕實踐，課時少，考試成績所占比例較低；其二，實驗室建設與學生數學實驗課的必要要求相比相對落后，計算機以及相應的實驗設施數目遠遠不足，實驗室用于數學實驗的時間較少，學生只能在有限的上課時間里匆忙、短暫地應用計算機，實驗過程只局限于完成教學任務，應付了事，學生難于有充分的參與、施展過程，更談不上創新思維培養和鍛煉。

（二）數學實驗教學內容老化陳舊

模仿性實驗，驗證性實驗多，開放性、綜合性、探究性實驗少；重知識驗證，不能以問題為主線設計實驗，與當今科學研究與生產實踐相脫離，創新性思維能力開發不足。

（三）實驗中學生的主體作用得不到切實發揮

由于高校的評估體系中評估的重點放在注重理論課教學的效果上，對實驗課即使有評價內容和指標，往往也只把評價的重點放在學生實驗課的出勤記錄和實驗報告上，因此實驗教學中，學生是否真正參與試驗，真正動手實驗，學生在實驗中的主體作用是否得到有效發揮都難以得到真正的體現和考量；此外，實驗中仍采用“灌輸式”的教學方法，老師布置實驗，學生按老師要求完成實驗，學生鮮有自主設計，自主觀察，自主分析，自主思考、自主探索、自主解決問題的機會；忽視學生的個性和特點，用同一規劃的教學計劃、單一模式培養學生，學生的潛力和創造性受到抑制。

（四）考核方式不科學

由于高校的數學實驗是數學理論方法與數學應用的實踐聯系最為緊密，結合最好的一門課程，其內涵、性質、任務、目的、作用皆有其特殊性，所以數學實驗的考試考核方式也應該有其自身的特點和規律。現存數學實驗的考核方法無外乎有以下幾種形式：①實驗出勤記錄分加實驗報告分；②實驗出勤記錄分加期末開卷考試分；③期中加期末小論文分。以上的考核方式雖然有評分簡單快捷的優勢，但對于學生是否在實驗中真正參與其中，動腦動手，并在實驗中有所發現，有所鍛煉，有所收獲，創新意識，創新思維，創新能力是否有所提高均無從檢驗。

三、數學實驗教學改革的實踐與認識

數學實驗教學改革的總體思路是：以數學方法為核心，實驗室為基礎，教師為主導，學生為主體，問題為主線，培養創新思維和創新能力為目標，精心組織教學過程。

（一）建立一支“懂實驗”“會實驗”“能創新”的教師隊伍

要培養創新人才，上好數學實驗課，首先要有創新型的教師，建立起一支“懂實驗”“會試驗”“能創新”的教師隊伍。由于數學實驗課理論聯系實際，特點鮮明，內容新穎，方法特別，所以能夠上好數學實驗課，教師就必須具備扎實的數學理論功底，計算機軟件應用操作能力，良好的科研素質與科研能力。數學系從年輕的碩士研究生中選取三位教師，主攻數學建模、數學實驗、數值分析課程。他們不僅有扎實的數學理論水平，而且數學軟件、計算機程序功底深厚，外語好，接受新事物能力強；并且每人都有自己的科研項目和研究方向；數學系創造條件，優先選派數學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成了一支“懂實驗”“會實驗”“能創新”的教師隊伍。

（二）獨立設置數學實驗課程

以前的“數學實驗”只是數學建模、數值分析課的附屬品，在數學建模、數值分析課后增加相應的課時為學生上機實驗。為了真正確立數學實驗課的地位，實現數學實驗課在創新人才培養上的作用，數學系自2007年起，將數學實驗定為必修課，共48學時。有專門的教學綱要，教材。教學內容為：軟件篇，Matlab軟件和Mathematica用法；實驗篇，特殊函數與圖形，定積分近似計算，求代數方程近似解，古典密碼與破譯，微分方程近似解，迭代與混沌等，附加篇，MathCAD用法。此外，數學建模、數值分析課、幾何畫法的實驗部分仍然保留，與獨立的數學實驗課相互補充，相互促進，從課程體系上確保學生動手能力的實現，真正從實驗、實踐中實現創新思維、創新能力的開發。

（三）開放實驗室

實驗課的地位得不到應有重視的一個重要表現就是實驗設備不足，實驗室開放時間不夠。為了確保數學實驗有物質條件上的保證，數學系克服重重困難和阻力，建立了自己的實驗室——數學實驗與數學建模實驗室。配備了60臺計算機，并有專門的數學實驗老師負責，全天候對學生開放。

（四）完善數學實驗課程體系，改革教學內容和教學方法

1.精心設計實驗內容，強化典型實驗，培養寬厚扎實理論水平。

在實驗教學時數有限的情況下，依據培養目標和教學綱要，對教材中的實驗內容進行選擇、設計。要最大限度地開發學生的創造性思維，數學實驗在項目設計過程中應當遵循適應性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應用性的基本原則。選擇基礎性試驗，重點培養寬厚扎實的理論水平，提高對數學理論與方法的深刻理解。熟練各種數學軟件的應用與開發，提高計算機應用能力，增強實踐應用技能；增加綜合性實驗和設計性實驗，從實際問題出發，培養學生分析問題，解決問題的能力，強化創新思維的開發。

2.教學方法上實行啟發參與式教學法：啟發—參與—誘導—提高。

充分發揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主。教師先提出問題，對實驗內容，實驗目標，進行必要的啟發；然后充分發揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證；根據學生出現的情況，老師總結學生出現的問題，進行進一步的誘導；再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結合上獲得能力上提高。

3.精選實驗內容，加強學生之間的互動，培養協作意識和團隊精神。

例如，在古典密碼與破譯實驗中，三人分為一組，兩人將明文編譯成密文傳遞消息，第三人截獲后破譯密鑰。相互配合，團結協作。

4.以問題為主線，以建模和實際問題應用為載體，培養科研素養和創新意識。