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第1篇：邏輯推理的形式范文

1、合情推理與邏輯推理之間的關系

合情推理是一項找到新結論的重要手段，有益于提升學生的創新意識和思維，對學生的成長和學習成績的提升有著重要的幫助意義[1]。在合情推理當中發現的新結論，可能是錯誤的，也可能是錯誤的，需要使用邏輯推理進行驗證。因為合情推理為或然性推理，邏輯推理為必然性推理。

數學知識的慢慢累積，依靠的是邏輯推理，是學習數學的不二法則。在學習數學學科當中，應用到的全部知識結論都必須使用邏輯推理進行證明，就算是對角相等這種非常直觀和簡單的命題，也需要進行證明[2]。正是因為推理當中有著非常強的嚴謹性，得出的數學結論采更加有效，被重視。但是，在進行邏輯推理之前，經常會使用根據條件預測結果或者結合成果分析成因，這便是合情推理，可為邏輯推理提供證明的有效途徑和方向。

因此，邏輯推理與合情推理是緊密聯系的，當前在初中數學的授課中所應用的探究式教學，前半段便是合情推理，后面便是邏輯推理。此外，在教學中，還要考慮初中學生的心理、年齡和特征，起初會多應用一些合情推理，并逐步向邏輯推理邁進。

2、合情推理與邏輯推理的教學要點

（1）在初中數學的日常授課中，要注重推理在數學當中的地位，強調其對學生學習產生的作用，合理應用邏輯推理和合情推理，但要使學生理解，?笛У難?習，最后應用的為邏輯推理。

（2）在教學中，如果應用的是合情推理，教師需要為預留出一些時間，并給學生足夠的空間進行探究。所謂的空間便是，教師在授課的過程中，不能將知識全部灌輸給學生，要留出一部分知識和問題讓學生探究，引起其發現和分析等。此外，還要給學生一定的時間進行探究，讓學生感受探索、分析、領悟、總結的過程等。當學生將這些探索的過程進行轉化，成為學生自己的知識時，學生才真正或得了數學活動經驗。

（3）在因果關系的授課中，是引導學生提升邏輯推理能力的初級階段，其中需要使學生明白因果關系為普遍存在的，并訓練學生對因果關系之間的表述能力，之后在強調學生思維當中存在的完整性和條理性、規范性和嚴謹性等，最后學生會慢慢形成邏輯思維。

（4）邏輯推理教學。在教學中，要注重對學生推理思維的提升，不能只訓練學生的書寫形式。要在表述上要求學生有完整的步驟和充足的理由，并且使用非常簡單的三段論形式。這些全部都是授課的過程，需要學生反復進行體會和感悟[3]。

（5）如果學生在學習的過程中產生了邏輯錯誤，教師要及時給予引導并進行糾正，強調推理當中的嚴謹性。這樣，學生可以慢慢養成嚴謹的推理習慣和能力，為之后的數學學習打下良好的基礎。

（6）為了使學生能夠經一步明確兩項推理之間的關系，要使學生明確合情推理可對新的結論進行發現，還可以為邏輯推理提供重要的思考方向，但是邏輯推理可對合情推理的結論進行證明或者證否，要求學生在學習的過程中，對于兩項推理能力的掌握要同樣重視。

3、實例分析

在初中數學《與三角形有關的角》學習中，需要學生學習三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°并學會其中的證明方法，延伸知識如：因為三角形內角和為180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定關系如：①一個三角形中最多只有一個鈍角或直角；②一個三角形中最少有一個角不小于60°；③直角三角形兩銳角互余；④等邊三角形每個角都是60°等。在之前階段的學習中，學生使用的方法為量角器度量等，之后概括總結出三角形的內角和等于180°。為了防止學生產生這些合情推理已經足夠證明命題的思想，在初中數學的日常授課中，在給出命題之前和給出命題之后，要先引導學生回憶之前學習的過程。因為這一定理對學生的學習非常重要，并且小學階段到初中階段，學生學習這一命題的時間比較長，在初中課程中出現的又比較早，教師可應用合情推理和邏輯推理相互結合的教學方式。如：在對命題進行證明之后，可提示學生，測量是會產生誤差的，拼剪的過程也會產生誤差，所以沒有邏輯推理具有嚴謹性，并不能讓所有人都信服；即使測量非常準確，但是三角形有無窮個，而在初中階段研究的三角形只有幾個，所以不能就此下結論。為了證明全部的三角形內角和都是180°，一定要利用邏輯推理證明，這是由于邏輯推理是包括所有的三角形來進行推理的；命題是不是正確的，并不是通過量就能得出結論的，更不能通過看得出結論，要利用完整的推理步驟，并且有充足的理由得出結論。

4、結束語

第2篇：邏輯推理的形式范文

一、培養前提：讓學生打好雙基，練好基本功

扎實的基礎知識是培養邏輯思維和邏輯推理能力的基礎，是前提。如果學生對數學基礎知識都不能掌握，就根本談不上邏輯思維的培養了。

例1：下列四人圖像中，是函數圖像的是（ ）

分析：此題考察函數的概念，“對于X的每一個值，y都有唯一的值與它對應”，“一個X，有唯一一個y”這是概念的實質，如果學生沒有練好基本功，對“函數”這個概念理解不透徹，就有可能選錯。本題應選（C）。

二、培養訓練過程：要分階段，循序漸進地進行。

1、第一階段――準備與入門（可在七年級有意識地進行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括號）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移項）

-18x=-3 （合并同類項）

x= （系數化為1）

說明：象這樣的題目，要求學生能說出或寫出方程的每一步變形的依據，這樣可使學生受到簡單的邏輯推理訓練，培養學生做到落筆有據。言之有理的良好邏輯思維習慣。

2、第二階段――使邏輯思維與邏輯推理能力逐漸成熟

在初步了解什么是推理證明，并能完成較為簡單的證明后，就得重點培養學生的邏輯思維和邏輯推理能力。首先要求學生學會對較為復雜的題目進行分析，既要會從已知條件入手，經過推理論證得出結論，也要學會從結論入手，探索要使結論成立需要什么條件，當需要的條件是題目的已知條件時，問題就自然解決了。其次，教師要以身作則，對書寫格式要嚴格要求，一招一式，典型示范。再次，對學生在解題中出現的錯誤推理，應幫助學生找出產生錯誤的原因，及時糾正錯誤。

例3：如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，過對角線交點O作EF平行于AB，求證：E0=OF

分析：（1）要證EO=OF，需證AOE≌BOF；

（2）要證AOE≌BOF，只需證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要證∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需證∠5=∠6；

（4）要證∠5=∠6，只需證ABC≌BAD。然而由已知條件，

易證ABC≌BAD，于是命題得證。

證明的書寫格式，按“綜合法”的思路倒過來寫，現證明如下：

證明：在ABC和BAD中

AB=BA

∠ABC=∠BAD

AD=BC ABC≌BAD（SAS）

∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO

又EF//AB ∠3=∠4

AOE≌BOF（ASA） OE=OF

3、第三階段――靈活運用所學知識，進一步提高學生邏輯思維與邏輯推理能力。

在前兩個階段的基礎上，對較為復雜的題目，教師應加強引導，充分發揮學生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法證明題目，從而提高學生的邏輯思維水平，并靈活進行邏輯推理證明，使學生能針對題目靈活、簡捷地完成邏輯推理證明。

例4：如圖，AB是O的直徑，C在AB延長線上，CD切O于D，DEAB于E，求證：∠EDB=∠BDC

圖1 圖2 圖3

圖4 圖5

思路一：如圖1，因聯想“直徑所對的圓周角是直角”，于是連結AD，則∠ADB=90°，則有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如圖2，由“切線垂直于過切點的半徑”，于是連結OD，則∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如圖3，直徑ABDE，想到“垂徑定理”，于是延長DE交O于F，B結BF，則BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如圖4，因“過直徑端點的垂線是圓的切線”，于是，過B作BGAB，交CD于G，由“切線長定理”有BG=DG，則∠BDC=∠GBD，又BG//DE，則∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如圖5，連結OD，過B作BMCD于M，證BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、輔助訓練：數學語言的訓練

數學中的概念、定理、法則，甚至符號、圖形都可以看成是數學語言。語言是思維的載體，思維水平和推理過程靠語言的表達而表現出來（包括文字語言、符號語言）。在進行邏輯思維與邏輯推理能力培養的同時也要同步進行數學語言的訓練。特別是初中幾何數學中，更應注意數學語言的教學。

例5，對于圖形：

第3篇：邏輯推理的形式范文

關鍵詞： 化學實驗 邏輯推理 案例

邏輯方法是人們在邏輯思維過程中，根據現實材料按邏輯思維的規律、規則形成概念、作出判斷和進行推理的方法。推理是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。推理或論證的作用就是預測、解釋、說服和決定。預測是根據某些一般性原理推出某個未來事件將會以何種方式發生；解釋是根據某些一般原理去說明某個個別事件為何會如此這般發生；說服是用論證把一些理由組織起來，以使對方和公眾接受自己的觀點；決定是根據某些一般原理和當下的特殊情況作出行為上的決斷：做什么和不做什么。通常我們進行推理時，前提和結論之間總是存在著某種共同的意義內容，使得我們可以由前提想到、推出結論，正是這種共同的意義內容潛在地引導、控制著從前提到結論的思想流程。

邏輯推理方法是基本的科學方法，適用于科學的各個領域。邏輯推理也適用于化學實驗。中學化學實驗中的邏輯方法就是依據中學化學的已有知識，借助邏輯推理方法進行探究性設計和實驗。進行合乎邏輯的探究性實驗設計有利于化學新知識的產生、新概念建立和理解、科學方法的學習、科學能力的提高。

下面就案例進行說明。

1.實驗室制取氧氣中二氧化錳的催化作用

初中化學用雙氧水或加熱氯酸鉀制取氧氣時，加入二氧化錳催化，通過簡單實驗說明二氧化錳在這兩個反應中是催化劑，起催化作用。在新老教材中，引出催化劑、催化作用兩個概念都顯得突然和欠缺邏輯性，缺少說服力，學生心存疑慮，學生心理始終處于憤悱狀態而得不到滿足。

進行探究性實驗的方法有兩種：（1）定性定量分析實驗推理方法。把反應后的反應物進行分離提純，稱量MnO質量，鑒定并稱量KCl、HO，進行推理說明，然后引出催化作用、催化劑兩個概念。這是很多教學參考資料介紹的常用的探究性實驗方法，我在這里權且稱之為定性定量分析實驗推理方法。這種方法優點是以實驗為依據，加之邏輯推理，有很強的說服力，科學合理，在教學中能達到很好的教育教學效果。但這種方法也有時間長、操作復雜、課堂教學受到限制等缺點，這種方法可作為學生課外科學探究的方法之一進行。（2）實驗邏輯推理方法。以二氧化錳催化分解雙氧水為例說明。取A試管加入適量二氧化錳再加入適量雙氧水，劇烈反應，收集檢驗生成的氣體，證明是氧氣。反應完畢后少靜置一會兒，用吸管吸出上層清液放入B試管內，再往A試管里加入雙氧水，則出現跟原來一樣的反應現象，收集檢驗生成的氣體仍然是氧氣。說明A試管里加入的二氧化錳性質沒有變化；再往B試管內加入二氧化錳，則沒有發生變化，即無氧氣放出，說明B試管內的清液已不是雙氧水了，即原來A試管加入的雙氧水發生變化生成了氧氣，生成的清液按組成推理應該是水。整個實驗的結果經過邏輯推理，顯然是雙氧水分解生成水和氧氣，二氧化錳在此反應中性質和質量都沒有變化，起催化雙氧水分解的作用，為催化劑。同樣的邏輯推理方法可以運用到二氧化錳催化分解氯酸鉀制取氧氣的反應中。此方法簡單，操作方便，現象明顯，邏輯推理有力，結果合乎道理。能達到很好地課堂教學效果。

2.加熱分解氯化銨實驗邏輯推理方法

現用高中化學第二冊第一章氮和氮的化合物里，有以氯化銨為例說明銨鹽受熱分解的演示實驗。實驗的內容是：在試管中加入少量NHCl晶體，加熱，觀察發生的現象。可以看到，加熱后不久，在試管上端的試管內壁上有白色固體附著。教材接著說是由于受熱時，NHCl分解，生成NH和HCl；冷卻時，NH和HCl又重新結合，生成NHCl。

反應式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

這是一個簡單的實驗，現象很鮮明，結論也是一定的，但沒有嚴密充分的說服力。這時的高二學生都知道升華概念。依據上述的實驗現象，學生很自然地有三種假設：（1）是教材上所述；（2）NHCl受熱升華，在試管上端的試管內壁上有白色NHCl固體附著；（3）NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

要對該實驗進行邏輯推理設計，首先要檢驗生成物，假設生產物是NHCl，則取出該生產物少許配成溶液，分成兩份，其中一份加入AgNO溶液和少許稀硝酸，有白色AgCl沉淀，則證明有Cl-存在；在另一份溶液中加入適量NaOH并加熱，在試管口用濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，試紙變藍色，說明該反應有NH放出，說明配成的溶液中有NH存在。結論是NHCl受熱后在試管上端的試管內壁上的白色固體仍是NH4Cl。這樣的結論可以排除上述假設的第三種：NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

那么，試管底部的NHCl晶體受熱轉移到試管的上部，要么是第一種假設正確，要么是第二種假設正確。若是第一種假設正確，則可以在試管內檢驗到NH。因此在試管中加入少量NHCl晶體，加熱時，在試管口放入濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，結果是紅色石蕊試紙變藍色，說明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH擴散能力比HCl大，因此可以在試管口檢驗到NH），推理說明第一種假設成立。

該實驗的邏輯性設計與實驗不但可以解決教師課堂的灌輸式教學的弊端，而且可以很好地培養學生的探索求異發散思維能力，培養學生的科學方法和分析問題解決問題的科學探究能力。

3.二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應實驗

初中化學有二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應的簡單演示實驗，是一個驗證性實驗，教師可以改為具有邏輯性的探究性實驗，也可以在教師的指導下學生進行隨堂探究性實驗。

用醋酸溶液及稀鹽酸溶液點滴干燥藍色石蕊試紙，試紙變紅，說明酸能使藍色石蕊試紙變紅的性質。用干燥的藍色石蕊試紙檢驗干燥的二氧化碳氣體，試紙不變色，說明二氧化碳不是酸。把二氧化碳氣體通入試管的水中，用藍色石蕊試紙檢驗二氧化碳水溶液，試紙變紅。說明二氧化碳氣體的水溶液，具有酸的性質，該酸是二氧化碳氣體溶于水形成的，即應該是二氧化碳與水反應生成的酸，該酸按組成推理應該是碳酸。

第4篇：邏輯推理的形式范文

關鍵詞：能力；邏輯推理能力；定量思維；提煉數學模型；數學解的分析

數學是一門重要的基礎課，在大學理、工、文經的許多課程內容都直接或間接地涉及到數學知識。提到數學教學，人們往往把眼光盯在數學概念、公式等數學知識和計算能力方面，其實這是不夠的或者是片面的。實際上，數學能力的培養是數學教學的一項重要任務，這也正是現代化社會發展所迫切需要的。正確迅速的運算能力，邏輯思維能力，空間想象能力是學生必須具備的數學能力。本文主要談談學生邏輯思維能力的培養。

邏輯思維能力是學生數學能力的一個重要內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，主要通過學習數學知識本身得到，而且這是最重要的途徑，在數學教學中，學生的邏輯思維能力主要表現為：判斷能力；邏輯推理能力；定量思維、提煉數學模型的能力和對數學解的分析能力。

一、判斷能力

判斷是對客觀事物情況有所斷定的思維。數學判斷則主要是對事物的空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維，具體說是對命題的判斷。恰當的判斷能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實情況。提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。客觀世界中事物總是相互聯系、相互制約的，這些聯系與制約，有的是必然的，有的是或然的，這些不同的情況反映了它們之間的聯系程度，因而就產生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些關系的數學方法，所以對于某一個具體的問題，要用數學方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件之下可能出現的屬性，從而進一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數學模型。對于復雜的命題，必須運用分析與綜合相結合的方法，一面分析一面綜合，分析與綜合互相結合推導，就能比較迅速地找出證題與解題的途徑。要保證證題或解題的正確性，還必須遵守邏輯思維規律，即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規律反映了人們思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據性。如果違背了其中任何一條規則，都可能導出證明或解題的錯誤。所以掌握邏輯思維的規則是具有判斷能力的一個重要因素。辯證思維是具有判斷能力的又一個重要因素。特別在高等數學中，對一些數學概念的辯證關系的掌握尤為重要。如無限與有限、連續與間斷等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。判斷是貫穿于科學理論數學化的全過程之中的，判斷力是解決數學問題的基礎能力。判斷和推理又是緊密聯系在一起的。

二、邏輯推理能力

數學中嚴謹的推理和一絲不茍的計算，使得每一數學結論不可動搖。這種思想方法不僅培養了數學家，也有助于提高全民族的科學文化素質，它是人類巨大的精神財富。邏輯推理主要有演繹和歸納法。數學按其本性是一門演繹科學。因為在它由現實世界的空間形式和數量關系提煉出概念之后，在一定階段上就要發展成為有相對獨立性的體系，即要用獨特的符合語言從初始概念和公理出發進行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結論，這實際就是用演繹法建立的體系。演繹法中最有代表性的是公理法，以此法建立起來的數學體系就是公理化體系，象歐氏幾何、群論、概率論、數理邏輯等都屬此類。實踐證明，公理化體系對于培養人們邏輯推理能力是非常有力的。公理方法是在公元前三世紀由希臘數學家歐幾里得首創的。他的巨著《幾何原本》就是從少數的幾個定義和公理出發，推導出整個幾何的一個嚴密的幾何學體系。愛因斯坦關于歐氏幾何曾說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個邏輯體系如此精密地一步一步推進，以致它每一個命題都是絕對不容置疑的--我這里說的是歐幾里得幾何”。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心。1899年德國數學家希爾伯特又出版了《幾何基礎》，在這本書中他設計的幾何公理法獲得成功。歐氏及希氏公理化體系采用的邏輯推理方法，可以揭示出數學知識的內部聯系以及數學的概念與概念之間，命題與命題之間，同一個命題的前提與結論之間的本質的聯系，從而能使人們更加深入地認識事物的聯系和規律。而且這種邏輯推理條理清楚，簡明扼要，可以保證數學中結論的充分確定性，也是判定數學命題真偽的有效方法。所以公理方法不但對于建立科學理論體系，系統傳授科學知識以及推廣科學理論的應用等方面有至關重要的作用，而且對于培養人們的邏輯推理能力也是一個極有效的方法，在數學的教學中應給以極大的重視。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。歸納法通常就是從觀察和實驗開始的，例如數學中的猜想：費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想等等，都是通過具體的數先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數增強這個“猜想”，從而歸納出猜想，這里用了不完全歸納法，但是猜想還不是定理，還需經過數學理論的嚴格說明。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，人們需要對這些材料加以概括和整理，只有在這時，人們才能在許許多多的命題中經過分析和綜合，經過比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據的邏輯推理的結果。猜想和公理都是對感性材料進行比較、分析、綜合、抽象概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的，然后再用演繹法去證明。歸納推理能力的培養是一種綜合的邏輯思維能力的培養。類比推理也是數學中常用的一種邏輯推理方法。

類比推理是根據兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。在初等數學、高等教學、集合論中都要用到類比推理。

三、定量思維、提煉數學模型的能力

定量思維是指人們從實際中提煉數學問題，抽象化為數學模型，用數學計算求出此模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制解題的軟件，以便得到更廣泛的方便應用。數學模型就是用數學式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質、規律及解決現實世界中各種問題的最重要的方式。應用數學理論和方法來解決實際問題，本質上就是把這個問題概念化和公式化，即提出數學模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決一大半。提煉數學模型的能力，是數學水平高低的重要標志之一。任何的現象都是復雜的，所以一般說來一個數學模型的建立不可能一次完成。對于一個現象，首先應該進行分析，努力抓住事物現象的特征，然后選擇與現象的本質有關的、對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的數學模型，并將這個模型的解與現象進行比較，并考慮進其他的因素，進行多次反復的修正，以逐步逼近現象，達到提煉出該現象的完整的、正確的數學模型。同一個現象，由于研究的角度和見解的不同可表示為不同的數學模型。提煉數學模型的能力是在大量地研究、解決問題的過程中不斷培養的。

四、對數學解的分析能力

第5篇：邏輯推理的形式范文

一、重視對定理的教學，增強學生推理的能力

立體幾何教學的核心就是定理的教學，邏輯推理離不開定理。有很多教師把定理教學當成“結論”來教，認為反正高考也不會考定理的證明，這恰恰違背了新課標的“重思維活動過程”的要求。定理教學中，要求學生一會背，二會推導，三會靈活運用。

（一）重視定理的推理論證。定理的推理論證是數學思維過程的一種重要表現形式，這個過程揭示了數學知識之間的因果關系，它將對學生學習立體幾何知識、學習立體幾何的思維方法和技巧提供明確的思路。定理的證明具有示范性與典型性，也為學生提供了一道最好的例題，給學生一次練習或“實習”的機會。在定理證明的過程中，尋求多種證明方法（常用的方法有由因到果的綜合法和執果索因的分析法，還是從命題的反面考慮的反證法），提高其邏輯推理的能力。對于定理的證明應視其難易程度，采取由教師重點講解，師生共同討論的方式還是由學生獨立證明的方式。

（二）重視定理的靈活運用。“所謂靈活運用就是通過變換圖形的位置和形狀，讓學生從不同的角度去理解和掌握定理”，認清其實質。

例1：由正方體的8個頂點、12條棱上的12個中點與一個底面的中心，畫出線面垂直的關系（如下圖）

（三）重視定理的記憶。只有熟練記住了概念、公式、定理等基礎知識，才有可能會做題。在掌握了定理的推導證明與應用后，加深了對定理的理解，這時記憶效果會更好，提倡理解加記憶的方法。

二、重視立體幾何證明的教學，增強學生的邏輯推理能力

立體幾何證明是學習立體幾何必不可少的內容之一，它對邏輯思維的訓練和發展有著相當重要的作用。但是有很多學生有“證明恐懼癥”，存在沒證明思路或者有清晰的思路無法用數學語言表達等問題。通過調查了解，學生對利用綜合法證明有關“垂直”的問題有障礙。所以教師在教學中加強有關“垂直”問題的證明和解題規范性的訓練，增強學生的邏輯推理能力。

（一）加強有關“垂直”問題的證明。

第一，讓學生明確證明線線垂直、線面垂直與面面垂直的判定方法。

第二，垂直證明問題的思維模式。立體幾何的證明重在分析，首先分析圖形與條件，把已知線段的長度、垂直或者相等關系在圖形中標注出來；再結合結論分析證明方法。學生時刻要思考三個問題：證什么？需要什么條件？如何轉化條件？

對于這種證明的思維模式當然也適用于空間中平行關系的證明，學生應勤加練習進行強化，養成良好的解題習慣，增強學生的邏輯推理能力。

三、加強解題規范化的訓練，

對于立體幾何的證明題，分析完證明思路后，就要求學生會寫出規范化的證明步驟，需要教師在平時的教學中多加引導與強化。

第一，榜樣作用。這里所說的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學生的榜樣。教材的榜樣主要是通過定理的證明與例題的證明實現的；教師的榜樣是通過教師講解證明題時的示范實現的；學生的榜樣是通過展示某位同學書寫規范的立體幾何證明實現的；

第二，三種數學語言規范使用。所謂的三種數學語言就是指文字語言、圖形語言與符號語言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面，要求學生分清虛實。文字語言的表述要規范，對題目中未出現的點、線與字母要加以說明。例：在…上取中點為…，經過…點作…的垂線，垂足為…，延長…交…于…點，連接…交…于…點等等。證明的過程盡量簡練，不用或少用文字，這就需要學生會用符號語言表述，前提是應該對定理的符號語言要非常熟練，詳略得當；

第6篇：邏輯推理的形式范文

【關鍵詞】推理能力　數學教育　建議

《新課程標準》的“數學思考”目標中明確提出：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。在數學教育的過程中，培養學生的合情推理能力已經受到高度的重視，改變過去片面追求邏輯推理能力培養的做法。中科院院士、中科院數學與系統所研究員林群十分欣喜地對記者說：“中小學是打基礎的階段，數學要讓大多數學生都能掌握，要把數學變得容易一些，要把學生從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數學。”數學專業的學生大學畢業后，絕大多數要從事中小學的數學教育工作，是未來中小學師資的主要來源。為此，數學教育專業學生的合情推理能力的水平將直接影響未來中小學數學教育目標的實現程度，本課題的研究對于未來中小學師資隊伍建設和培養以及師范院校的課程設置具有重要的理論和現實意義。

一、“合情推理能力”的內涵及重要性

波利亞的一個重要貢獻是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測等思維活動所提出來的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過來分析：A--B，B真則A更可靠。他還強調：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關于合情推理的重要性波利亞認為：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理；這是他的專業也是他那門科學的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他的創造性工作所賴以進行的那種推理。”我們從波利亞的觀點中可以看到合情推理能力在學生數學學習和研究過程中，特別是創造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學生在數學學習過程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學生在數學方面的創造性。

二、數學教育專業學生“合情推理能力”的現狀

合情推理能力對于學生數學學習的作用至關重要，《新課程標準》在數學思考目標中又明確提出對其培養的具體要求，那么現在的師范院校高等數學教育專業的學生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問題，我自2005年至今，我一直對自己所任教的數學教育專業的學生在合情推理能力方面的現狀進行研究。每當自己擔任的數學教育學課程結業考試時，從波利亞的《數學與猜想》中選出兩個問題放在試卷中進行考查。雖然在平時講解過，可是在結業考試的卷面中，學生的解答不盡人意，90％的學生不能解答。這充分說明關于合情推理能力是數學教育專業學生的薄弱環節，這意味著將來他們走上教學工作崗位，必將制約著新課程目標的實現。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養出善于合情推理的學生。

三、對數學教育專業學生的“合情推理能力”現狀的思考

由于我國1963年頒布的中國特色教學大綱中提出“雙基”(基礎知識、基本技能)和“三大能力”(基本運算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養，這個大綱中沒有培養學生的“合情推理能力”的要求，這個大綱的構建受蘇聯大綱的影響。當時蘇聯的教學大綱體現的是第三次數學高峰時期的數學觀和數學教育觀，第三次數學發展高峰時期(上世紀上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數學”。也就是說中小學數學教師在數學教育中，受當時大綱的制約，沒有把培養學生的合情推理能力擺在突出的地位。

受儒家“考據文化”的影響，在西方數學文化進入我國時，從考據文化的層面，對西方數學文化進行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據所用。過濾掉了其“創新”層面。考據文化為西方數學的邏輯推理提供了舞臺。由于這種考據文化的遺傳，形成了我們國家的數學界在數學教育中非常重視對學生的邏輯推理能力的培養，而不重視合情推理能力的教學。

我國是一個受考試文化影響的國家，由于我國是高考低入學率的國家，由于職業教育發展滯后，導致學生初中畢業后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現“千軍萬馬過獨木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數量偏低，義務教育和高中階段的數學教師就不重視合情推理能力的培養，這不利于基礎教育階段對學生的合情推理能力的提高。

在師范院校的數學教育專業中，學生所學課程比較多。但是客觀上缺少有針對性的培養學生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數學專業學生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設置，導致未來中小學教師隊伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標的實現。

四、培養學生合情推理能力的建議

要求中小學教師繼續深入進行《新課程標準》的學習，把握新課程的理念，樹立以計算機為標志的第四次數學發展高峰時期的數學觀和數學教育觀，解放思想，在數學教育過程中，用科學的數學教育觀指導數學教學，把合情推理能力的培養切實落實到數學教學設計和實踐中。

塑造新的數學課堂文化，教學中重視合情推理能力的培養，鼓勵學生大膽猜想，勇于猜想。培養學生的數學思考能力。教會學生先猜想再論證的習慣，把培養學生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來，統籌兼顧。

改革高考題題型，加大對合情推理能力的考查，運用高考指揮棒引領基礎教育階段的數學教育，形成基礎教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數學教育中才能提高學生的合情推理能力。

高等師范院校的數學教育專業，應根據新課程對教學所需要的教師的能力要求進行課程設置。增加學生合情推理能力的培養和訓練的課程，規定學生選修波利亞的著作和《新課程標準》，閱讀關于研究合情推理能力培養的相關書籍和論文等。

參考文獻：

[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數學教育學導論，高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部，全日制中學數學課程標準(實驗稿)，北京師范大學出版社，2001.

第7篇：邏輯推理的形式范文

▶管理類聯考考試科目：

包括“管理類聯考綜合能力”與“英語二”兩科，總分300分。

(1)管理類聯考綜合能力，卷面結構：數學、邏輯推理、寫作(論證有效性分析、論說文)，共三大部分。滿分為200分。

(2)英語二，卷面結構：語言知識運用(即完形填空)、閱讀理解第一部分四篇、閱讀理解新題型、翻譯(英譯漢)、小作文、大作文，共六個部分。滿分為100分。

分值分布：語言知識運用(完形填空)20道題10分、閱讀理解(PartA)20道題40分、新題型(PartB)5道題10分、翻譯(英譯漢)15分、小作文10分、大作文15分。

▶考試難度

(1)綜合能力：

①數學,為高中、初中、數學知識的運用。考察有相當的靈活性，體現創造性解決問題的能力----知識的組合、建構、運用能力。

②邏輯推理，包含形式推理、論證推理以及綜合推理三大部分。邏輯推理題題干及選項閱讀量(字數)與信息量(信息點數)較大，閱讀速度與抓取關鍵信息能力是做好該部分的基礎能力。當然，這些能力都是可以通過訓練獲得的。

③寫作，含論證有效性分析與論說文兩個部分。論證有效性分析，要求能較快地找出一段論證中的漏洞，是考察批判性思維的直接體現;論說文，良好的議論文寫作能力是基礎。

(2)英語二

難度與大學英語六級相近，考生在備考過程中需要打好兩方面功底。一是閱讀理解能力，這與考生的詞匯量、邏輯思維能力直接相關。因此，應十分注意詞匯量的擁有，實際上，你懂得詞匯變形的意義是很有用武之地的，比如在完型填空中，直接考你背的詞(原詞)，命題老師認為太沒水準了，會給你加深難度。

其實增設難度的辦法就在于單詞的變形，包括詞性的變化、時態的變化、單復數的變化等等，因此你手邊要有一本英文詞典，有事沒事翻一翻，找找感覺，獲得規律認識。記住，單詞，考的一般不直接。

第8篇：邏輯推理的形式范文

關鍵詞：幾何；推理；書寫；教育

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）11-008-01

一、教師要培養學生的幾何推理能力

在幾何知識學習中，證明題是一個常見題型，就是需要學生作出一判斷，這個判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過實驗和測量感性的判斷，而必須是經過一系列的嚴密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過程要符合客觀實際，論證要有充分的根據，不能憑主觀想象。證明中的每一點推理論證的根據就是命題中給出的題設和已證事項，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結論，用充分的根據，嚴密的邏輯推理加以證明。

每一個命題都是由題設和結論兩部分組成的，要求學生從命題的結構特征進行劃分，掌握重要的相關聯詞句。例：“如果……，那么……。”“若……，則……”等等。用“如果”或“若”開始的部分就是題設。用“那么”或“則”開始的部分就是結論。有的命題的題設和結論是比較明顯的。例：如果一個三角形有兩個角相等（題設），那么這兩個角所對的邊相等（結論）。但有的命題，它的題設和結論不十分明顯，對于這樣的命題，可要求學生將它改寫成“如果……，那么……”的形式。例如：“對頂角相等”可改寫成：“如果兩個角是對頂角（題設），那么這兩個角相等（結論）”。在解題的過程中需要學生掌握基本的規律定律，也要擁有嚴密的邏輯思維，以便能夠使推理變得有理有據。

二、教師要加強對于學生的幾何書寫規范

在教學的過程中我們發現，不少學生在書寫的時候往往不注意格式，推理、求證的思路不能直接體現出來，這就給學生的有效解題帶來了難度。教學中教師要注重對于學生書寫格式的規范化教育。最好能夠引導學生根據命題的題意結合相應的幾何圖形，把命題中每一個確切的數學概念用它的定義，數學符合或數學式子表示出來。命題中的題設部分即被判斷的“對象”寫在“已知”一項中，結論部分即判斷出來的“結果”寫在“求證”一項中。使對于題目的求證變得更加有序、整潔。

例1：求證：鄰補角的平分線互相垂直。已知：如圖∠AOC+∠BOC=180°，OE、OF分別是∠AOC、∠BOC的平分線，求證：OEOF。

證明：

OE平分∠AOC

∠AOE=∠COE=∠AOC/2

OF平分∠BOC

∠BOF=∠COF=∠BOC/2

∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC/2+∠BOC/2=（∠AOC+∠BOC）/2=∠AOB/2=90°

OEOF

三、教師要做好學生邏輯推理能力與書寫能力的全面發展

由于命題的類型各異，要培養學生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問題的分析，執果索因、進而證明，這里培養邏輯思維能力的好途徑，也是教學的重點和關鍵。在證明的過程中要培養學生：在證明開始時，首先對命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來，以便之后在證明的時候能夠更加明確解題步驟，做到卷面整潔。初中幾何證題常用的分析方法有：

1、順推法：即由條件至目標的定向思考方法。在探究解題途徑時，我們從已知條件出發進行推理。順次逐步推向目標，直到達到目標的思考過程。

如：試證：平行四邊形的對角線互相平分。已知：ABCD，O是對角線AC和BD的交點。求證：OA=OC、OB=OD。

證明：

四邊形ABCD是

ABCD AB=DC

∠1=∠4 ∠2=∠3

在ABO和CDO中

ABO≌CDO（ASA）

OA=OC OB=OD

2、倒推法：即由目標至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標著手進行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結果，然后再把這些條件作結果，繼續推究由什么條件，可以獲得這樣的結果，直至推究的條件與已知條件相合為止。

如圖，已知在ABC中，EFAB，CDAB，G在AC邊上，∠AGD=∠ACB.求證：∠1=∠2.

推理：想要證明∠1=∠2，就要證明∠1=∠3，想要證明∠1=∠3，就要證明DG∥BC，還要證明∠2=∠3。根據這一倒推方法就可以進行有效的證明：

證明：

EFAB，CDAB，

EF∥CD，

∠2=∠3；

∠AGD=∠ACB，

DG∥BC，

∠1=∠3；

∠1=∠2.

第9篇：邏輯推理的形式范文

[關鍵詞]初中數學教學 學生 合情推理能力 培養

長期以來,中學數學教學十分強調推理的嚴謹性,過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理,使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上,數學發展史中的每一個重要的發現,除演繹推理外,合情推理也起重要作用,合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前,先得猜想、發現一個命題的內容,在完全作出證明之前,先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想,還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合,然后加以類比,你得一次又一次地進行嘗試,在這一系列的過程中,需要充分運用的不是論證推理,而是合情推理。合情推理的實質是“發現――猜想”,牛頓早就說過:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”著名的數學教育學波利亞早在1953年就大聲疾呼:“讓我們教猜測吧!”“先猜后證”──這是大多數的發現之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考,但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現形式。因此,在數學學習中,既要強調思維的嚴密性,結果的正確性,也要重視思維的直覺探索性和發現性,即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中.計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等.因而,計算中有推理,現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則,代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發展和提高。如有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學時不能只重視法則記憶和運用,而對產生法則的思維一帶而過,又如,對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的,重視這樣的推理過程(盡管不充分)既能解釋算律的合理性,又能加強對算律的感性認識和理解。再如,初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。再如,求絕對值|-5|=?|+5|=?|-2|=?|+2|=?|-3/2|=?|+3/2|=? 從上面的運算中,你發現相反數的絕對值有什么關系?并作出簡捷的敘述。通過這個例子,教學可以培養學生的合情推理能力,再結合數軸,可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法,并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理和推理過程,逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出:“降低空間與圖形的知識內在要求,力求遵循學生的心理發展和學習規律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發,讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明,培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如在圓的教學中,結合圓的軸對稱性,發現垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉對稱性,發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系;通過觀察、度量,發現圓心角與圓周角之間的數量關系;利用直觀操作,發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系;等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后,還要求學生對發現的性質進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續,這個過程中就發展了學生的合情推理能力,注意突出圖形性質的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,通過多種手段,如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理,與其它推理不同的是,由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如為籌備新年聯歡晚會,準備什么樣的水果才能最受歡迎?首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查,然后把調查所得到的結果整理成數據,并進行比較,再根據處理后的數據作出決策,確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理,其結果只能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科,在教學中學生將結合具體實例,通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器(機)模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型,加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時,如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養,毫無疑問,這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。 但是,除了學校的教育教學活動(以教材內容為素材)以外,還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如,人們日常生活中經常需要作出判斷和推理, 許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道,使學生感受到生活、活動中有“數學”,有“合情推理”,養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如觀察人行道彩色水泥地磚鋪設的方式:

像圖 (1)(2)(3)這樣鋪下去,第 n個圖形中有多少塊彩色水泥磚?(由不完全歸納法進行合情推理)再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形,也可以是正三角形……那么,用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎?

總之,數學教學中對學生進行合情推理能力的培養,對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學的趣味性,優化教學條件、提升教學水平和業務水平;對于學生,它不但能使學生學到知識,會解決問題,而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法 。

參考文獻:

[1]中國教育學會中學數學教學專業委員會.面向21世紀的數學教育.浙江教育出版社,1997,5.