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第1篇：初中數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法范文

一、教會學(xué)生“持果索因”，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性

邏輯思維是以概念為思維材料，以語言為載體，每推進(jìn)一步都有充分依據(jù)的思維。它以抽象性為主要特征，其基本形式是概念、判斷與推理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程往往是一個發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程，而邏輯推理能力就是解決問題的關(guān)鍵。因此，教學(xué)中教師首先要教會學(xué)生怎樣去進(jìn)行分析、思考。但事實(shí)上這一點(diǎn)是很不容易做到的，許多數(shù)學(xué)問題的解決，起初需要學(xué)生從結(jié)論到已知“持果索因”，尋求一個又一個突破口，教會學(xué)生“持果索因”，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性是培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一個重要訓(xùn)練方法。

例1.已知ABC是圓內(nèi)接正三角形，P為BC所對劣弧上的一點(diǎn)。

求證：PB+PC=PA。（如圖1）

學(xué)生拿到題，找不到解決問題的切入點(diǎn)，感覺無從下手，思維產(chǎn)生困頓。

教師引導(dǎo)分析：（1）欲證PB+PC=PA，根據(jù)證題經(jīng)驗(yàn)可知，線段PB與線段PC之和可轉(zhuǎn)化在同一條線段上，作輔助線，延長PB至D，使BD=PC，連接DA，故證PD=PA即可。

（2）欲證PD=PA，只需證∠D=∠PAD即可。

（3）根據(jù)已知及所作輔助線，可證ADB≌APC，故∠D=∠APC=∠ABC=60°，因?yàn)椤螦PB=∠ACB=60°，所以∠PAD=60°，故∠D=∠PAD得證。于是問題得以解決。

例2.已知O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P。

求證：PM2=PA?PC。（如圖2）

學(xué)生思維習(xí)慣從已知條件出發(fā)，直接找結(jié)論，思維容易受阻。

教師引導(dǎo)分析：（1）根據(jù)已知條件，可知PN2=PA?PC，故欲證PM2=PA?PC，只需證PM=PN即可。

（2）欲證PM=PN，根據(jù)證題經(jīng)驗(yàn)，只需證∠PMN=∠PNM即可。

（3）連接ON，則根據(jù)已知條件知，∠BMO+∠B=90°，∠PNM+∠ONB=90°，而∠B=∠ONB，∠BMO=∠PMN，故可證∠PMN=∠PNM，于是問題得以解決。

在以上兩個事例中，學(xué)生起初都存在從已知到結(jié)論的順勢思維習(xí)慣，使他們的思維受到一定的阻滯。而教師通過及時的引導(dǎo)教會學(xué)生用“持果索因”的方法來思考問題，很好地為學(xué)生建立了正確的邏輯起點(diǎn)和邏輯思維方向，不但能夠?qū)で笸黄瓶陧樌忸}，還更好地培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性。這種訓(xùn)練方法對培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展應(yīng)該是十分有效的。

二、教會學(xué)生轉(zhuǎn)化受阻思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，及時地改變先前的思維過程，尋找解決問題的新途徑。思維靈活性是數(shù)學(xué)思維的重要思維品質(zhì)，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為活躍的解題能力， 因此，在學(xué)生思維受阻時，教師要努力教會學(xué)生將受阻的思維成功進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通俗地講，就是要訓(xùn)練和教會學(xué)生在思維受阻時進(jìn)行合理的思維調(diào)整。

例3.已知：O′、O″外切于P，外公切線AC切O′于A、切O″于C，AB為O′的直徑，BD切O″于D。

求證：BD=AB。（如圖3）

引導(dǎo)思維調(diào)整：（1）欲證BD=AB，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，連結(jié)AD，故只需證∠BAD=∠BDA即可。

（2）欲證∠BAD=∠BDA，則……？無路可循，思維受阻，怎么辦？這時應(yīng)調(diào)整思維，嘗試換“持果索因”為“由因?qū)Ч保瑥囊阎獥l件出發(fā)，去探索證題途徑。

（3）探索過P點(diǎn)作內(nèi)公切線PE，交AC于E。連接AP、PC、BP，則可證∠APC=90°，∠APB=90°，故B、P、C三點(diǎn)共線。根據(jù)已知條件，有BD2=BP?BC，探索AB2=BP?BC嗎？

（4）欲證AB2=BP?BC，只需證ABP∽CBA即可。

（5）根據(jù)條件，ABP∽CBA得證，于是問題得以解決。

從這個實(shí)例看，學(xué)生在思維受阻時，往往也就陷入了解題的困境，如果沒有在教師的指導(dǎo)下形成思維調(diào)整的習(xí)慣，就很容易放棄解題，甚至放棄學(xué)習(xí)。但如果在這個時候及時巧妙地加以引導(dǎo)，會使學(xué)生有一種頓悟的感覺，這種感覺會加深學(xué)生對思維調(diào)整的理解，也會激發(fā)學(xué)生今后在思維阻滯時主動進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而使學(xué)生自覺的進(jìn)行思維鍛煉，并促進(jìn)其思維發(fā)展。

三、教會學(xué)生想象與猜想，培養(yǎng)學(xué)生一個好的思維方法

猜想是對研究的問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象的思維方法。

（1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使SDAB=2SCAB如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D；如果不存在，請說明理由。

引導(dǎo)分析與猜想：欲證“在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使SDAB=2SCAB”故可猜想點(diǎn)D存在，并設(shè)其坐標(biāo)為（x，y），則由題設(shè)可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)y>0。然后由猜想出發(fā)，通過條件SDAB=2SCAB，可求出y值，若所求y值符合y>0，則說明滿足題設(shè)條件的點(diǎn)D存在，將y值代入函數(shù)解析式，便可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x；若所求y值不符合y>0，則說明滿足條件的點(diǎn)D不存在。

以上實(shí)例很好地說明了教師通過猜想來對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的必要性。要想培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維，這種“猜想訓(xùn)練法”不失為一種好辦法。