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第1篇：高考數學重要性范文

關鍵詞：新課標；高考；一元二次函數；案例

高考，作為選拔高素質人才的檢測標準，對學生的綜合要求較高，尤其是數學，因為數學是其他學科的基礎，體現了學生的思維能力及智力水平，而且在高考中占很大比例。縱觀近年來的數學高考試題，不難發現，一元二次函數以及相關的試題頻繁出現，其重要性不言而喻。所以對于考生來說，具備一元二次函數的思想及其相關概念，并能夠靈活運用至關重要。而且越來越多的教育研究者一直在努力研究探索。

一、一元二次函數在高考中的作用及要求

一元二次函數作為數學學習的基礎，通過對一元二次的延伸和擴展，可以得到方程、不等式、拋物線等等，研究其單調性、奇偶性、最值等不同形式，可以預測函數的發展趨勢，可以在實際生活中加以運用，解決生活中遇到的問題。對一元二次函數的靈活改變，可以編制不同類型的試題，鍛煉學生不同層面上的能力。在對函數的學習中，不僅能讓學生學習到基本的文化知識，還可以鍛煉學生的思考能力及思維方式。

一元二次函數在高考中多次出現，說明我國對高考的要求級別是C級，C級在高考中的重要性可想而知，不僅要掌握其基本概念性質，還要對其深刻理解，能夠做到舉一反三，靈活運用。一元二次函數中所體現出的思想是其他數學思源的源泉和根基，只有完全把握一元二次函數，才能對數學這門課程有更深刻的理解。

隨著新課改的推進，高考數學對函數的要求更為多變，緊隨時代的步伐，為題目模擬一些新奇的場景，這樣可以吸引學生的興趣，引發學生對其更深入的思考。比如2010的高考數學試卷中就有一個典例，題目為：將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=（梯形的周長）2/梯形的面積，則S的最小值是多少。分析這個題目，歸根到底是考查一元二次函數，不過已經經過特殊變形，引入生活中的實際問題，這樣學生對知識能夠學以致用，留給學生想象的空間，鍛煉學生的數學思維能力。

以上兩個具體案例足以證明，二次函數的靈活運用十分重要。對二次函數的考查注入新的時代內涵，題目新穎但是對知識點的考查還是最基本的。仔細觀察解題步驟都是根據一元二次函數的基本含義、性質及其延伸出來的不等式、導數進行解答。

一元二次函數在數學高考中，被充分運用，經過多次的變形，可以延伸出無數的數學試題。這就要求學生要對一元二次函數的基本概念含義，以及其所拓展出來的求解不等式，求最值等一系列的高考常見題型進行深入分析和解讀，掌握其中的精華所在。這樣無論試題如何改變，學生都能運用所學到的基本知識進行解答。通過本次對高考中一元二次函數的研究，希望能為正在努力的莘莘學子提供有實際意義的建議。

參考文獻：

第2篇：高考數學重要性范文

【關鍵詞】數學；高考；分類解析；概率與統計

一、概率與統計的高考命題特點分析

在每年結束數學高考后，都會有專門的數學教研組及專家對高考數學試卷進行相應的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點涵蓋面、知識點載體、命題方向改革等進行深入剖析，對高考數學內容時刻有一種敏銳度，通過總結其命題規律，以便在今后的數學教學過程中有章可循，使學生的學習更加高效.

（一）注重對概率與統計的基礎知識的考查

通過對多年的高考數學分析，其重點考查部分還是對基礎知識的理解與掌握，約占數學高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎知識，并在理解的基礎上靈活運用.

通過對高考數學概率與統計命題分析，發現其選擇性的小題大都出現在試卷的前五題左右，而依據由易到難的命題規律不難發現，其考查內容大多是概率與統計章節的基礎知識，常常是對基本概念、知識點的重組與變式創新.因此，對基礎知識的掌握是學生日常學習首要關注的焦點，“基礎不牢，地動山搖”.切忌在基礎知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.

（二）題型展示多以實際應用題為主

新課改背景下，更加強調學生對于所學知識的實際運用以及創新能力，基于此，高考內容對學生的考查也更加偏向于實際應用以及拓展性的題目類型.在數學高考考查的知識點中，多以應用題型作為考查的載體，通過列舉實際生活中經常遇到的例子，并挖掘其中的數學知識點，以學生所學的基礎知識為載體，使學生能夠在理解基礎知識點的背景下，運用一定的數學模型、數學公式將題目解答出來.

基于此種命題特點，在平時概率與統計的學習中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習，能夠在做題中快速篩選出應用題型中的數學知識，建立數學模型，運用數學公式快速解答.另一方面，這也體現了生活中處處有數學，在平時生活中學生也要注意觀察生活，學會用數學知識解答生活中的難題.

（三）注重概率與統計的全面、綜合性考查

高考是學生人生至關重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運”，足以看出高考的重要性.這種重要系數如此之高的考試，在考試內容上自然也不會只是對所學知識點的孤立的、單純的考查.其考查的內容、知識點多是高中三年學習情況的綜合性考查.

在概率與統計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統計綜合性的考查，題目常常以實際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進考查概率、統計、概率與統計的綜合運用，這就要求學生在學習中不能孤立掌握知識點，要培養系統、綜合運用的思維習慣及樹立宏觀的解題思路.

二、概率與統計典型題型分析

例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）

A.13

B.12

C.23

D.56

題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.

三、概率與統計復習建議

（一）注重對基礎知識的把握、理解及靈活運用

概率與統計的學習，在高中階段的學習中，相較于其他數學高考模塊來說較為簡單易學.主要是與生活聯系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實踐學習的方法掌握最基礎的知識，使學生在實踐的基礎上逐步培養自己的空間想象能力.通過這樣對知識點的反復理解與掌握，最K達到對基礎知識的把握與靈活運用.

（二）學會運用數學解決生活中的難題

課改的大背景下，對學生實際應用與創新的能力要求更高，尤其是運用所學知識解決實際生活中遇到的難題，使所學真正為我所用.概率與統計是與現實生活緊密相連的，在調查、預測以及生活的方方面面均有所體現.因此，學生要想學好概率與統計，就要注重培養到生活中去學習數學的能力，觀察生活，試著運用所學數學知識、所學概率與統計的知識解決生活中遇到的難題.

（三）注重培養對知識點的綜合應用的能力

在高考中對數學知識點的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學生在學習中也要注重對知識點的綜合性學習.概率與統計這一部分的學習內容，往往也十分注重綜合性和關聯性，尤其是統計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎，統計量的圖形又是概率的解題基礎及參照.因此，在日常的數學學習以及試題分析中，要十分注重概率與統計知識的綜合運用，在此基礎上有效提高高考數學成績.

【參考文獻】

第3篇：高考數學重要性范文

關鍵詞：高考試題 背景揭示 感悟 有效性 解題能力

高考是學生進入大學的必經之路，也可以說學生在十幾年的寒窗苦讀為的就是高考，而高考也成就了很多的魚躍龍門的神話，是人一生中非常重要的一個經歷。因此高考試題在出題的過程中，都是專家精心設計的，反映出了整個高中階段的學生的教與學，高考試題命題的精彩度不僅能夠提高學生學習的興趣，而且還能大大提高高中教學的有效性，我國的大部分高中都將高考試題引入到日常的教學之中，作為學生練習的一個非常重要的過程，有利于訓練學生的思維訓練，能夠真實的反映出高中數學教學的實質內容。

一、高考試題的題目

在2011年的全國數學高考試卷（一）中的第21題是這樣的：

在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓方程式正半軸位置上的一焦點，橢圓方程式是■，在焦點F處，又存在著一條斜率是■的直線I，直線I和C在直角坐標系中相較于AB兩點，點P符合■的要求。

求：（1）證明：點P位于C上。

（2） 假設點P與平面直角坐標系的原點O有一個對稱點是Q，那么證明：A、B、P、Q4點是位于同一個圓中的點。

解：（1）省略。

（2） 通過問題（1）和題干信息可知：P、Q兩點的坐標：P（■），Q（■），因此P、Q兩點之間的垂直平分線I1的方程式是：

■ ①

假設AB之間存在著一點M，恰好是AB的中點，那么點M處的坐標是M（■），那么AB的垂直平分線I2的方程式是：

■ ②

通過公式①、②可以得到兩條垂直平分線的焦點的坐標是：N（■）。

根據兩點間距公式可知：

■

通過弦長公式可以得出：

■

通過計算可知■。

根據兩點間的距離公式可知：

■

使用勾股定理后得知：

■

因此，得出■

又■

■

A、B、P、Q四點在圓心是N的圓上，橢圓的半徑是NA，方程式是：

■。

三、高中試題所引發的的感悟

1、忽視解題技巧，重視問題的實質內容

通過對本題的解答可以看出，本題在解答過程中所使用到的解題方法都屬于高中數學中的基礎知識，沒有解題技巧可言。因此通過對這幾年的高中數學試題的解讀和研究發現，高考中數學的考試越來越偏向于高中數學基礎，比較重視問題的實質內容。在高中數學教學的過程中，筆者就非常注意給學生強調基礎內容的重要性，萬變不離其中，考題與考題之間是互通的一種關系，只給學生介紹一點解題的技巧，特別是高三的學生，一再的向他們強調基本方法與基礎知識的重要性，任何題目都離不開課本基礎內容的支持。

2、以數學教材為源頭，遵守考試大綱規定的原則

有的老師和學生在高考數學結束之后會說考試大綱中沒有對這一部分的內容作規定，超出規定的范圍了，但是很多的題目需要經過消元法來求解，只要知道其中的一個根就可以了。這種解題的方法在高中數學教材中有很多的案例，因此只要學生細心一點就可以發現其中存在的聯系，更何況高考數學試題中大部分的試題都屬于基礎知識的考核，只有一小部分的試題屬于源于教材，但是又高于教材，考試大綱中的規定的要求明確劃分出了高考數學考試的范圍，指明了高三進行數學復習時的方向和目標，嚴格遵守考試大綱中規定的要求進行，不僅能夠大大減少高三學生的學習負擔，而且還能夠大大提高學習效率，提高高中數學教學的有效性。例如本文章中一開頭中所引用的全國高考數學試卷（一）中的題目就與人教版選修4-4也就是課本第38頁中的例4非常的相似：已知在橢圓方程式■中存在著兩條相交弦，分別是AB、CD，焦點是P，且兩條相交弦之間產生的傾斜角又有互補的關系，求證■。因此說要以數學教材為源頭，遵守考試大綱中規定的原則進行高中數學的教學，一切數學高考題目都來源與高中數學教材，是對數學教材的延伸。

3、減輕學生的負擔，增加數學學習的有效性

目前，隨著我國新課程改革的不斷深入，減輕學生的負擔成為我國教育的目的，以真正實現素質教育。現階段我國高中學生的學習并不輕松，尤其是高三學生負擔更重，這種負擔在很大程度上都是由我們這些老師造成的，期望能夠通過大量的試題練習來提高學生的數學成績，但是學生往往為了完成作業而完成作業，機械性的寫做，學生自行思考的內容較少，因此高中數學學習的有效性沒有得到充分的體現。隨著考試改革的不斷深化，全國各地的高考試題不斷創新， 這種創新一方面體現在更加重視對學生能力的考查，另一方面體現在更加注重對數學思想方法和數學知識應用的考查；高考重要的使命是選拔人才，以高等數學內容為背景的試題因為背景公平，能有效考查學生后繼學習能力備受命題者的青睞。因此，高中數學老師需要根據自己學生的實際情況，對數學教材中的試題和內容進行篩選，以選擇出最適合自己學生學習的試題，減輕學生的負擔，讓學生在老師教學的過程中，學會有選擇性的學習，通過勞逸結合的學習方式和不同形式例題的有機結合，來培養學生的解題思維和思路，讓學生在學習的過程中，逐漸培養出自主思考的能力，以提高高中數學教學的有效性。

4、基于個人教學實踐的反思與感悟

在高三數學教育教學實踐中，歷年高考試題屢見不鮮，但多數情況下只是將其作為課后練習題對待，匆匆帶過而已。時候反思發現，該種做法未能真正發揮歷年高考試題在教育教學中的作用和價值，可以說是一種教育資源的嚴重浪費。實踐中可以看到，高考試題主要出于學科專家之手，其科學性、準確性以及構思之巧妙自然值得稱贊，而且也考慮對對學生知識掌握情況的深入考查。對于高中數學老師而言，應當引導學生深入挖掘高考試題教學中的價值，并將其作為高考復習與備考的重要資料。實踐中，若想真正的用好和發揮好高考試題的作用，最為重要的就是對高考試題結構進行全面解剖，從中挖掘構成要素，在明確試題考查的目標的基礎上，認真分析高考試題的動向、難易以及開放程度。實際教學與復習過程中，不能為了解題而去解題，應當充分利用現有的高考試題進行形式的變化，積極引導學生加深對問題的認知，以此來提升學生的能力。同時，還可利用對高考試題的探究程度變化，不斷的對學生強化分層教學，從而使不同程度的學生都能夠有所收獲。

基于本文所講述的一道數學試題，筆者認為應當從解題的角度開展教學活動，培養學生的發散思維以及綜合應用實踐能力，這樣所取得的效果非常的理想。高三數學課堂上上的高考試題分析與研究，一方面可以幫助學生有效的積累解題經驗，不斷提升他們的解題意識和能力，另一方面還能夠有效的激發學生之間的共鳴，并在此基礎上取得良好的教學效果。然而需要注意的是，課堂教學過程中的高考題試題應用，不能只是為了做題而做題，盲目的追求訓練數量，搞題海戰術，而是應當追求針對性、實效性，在歸納總結的基礎上，培養學生舉一反三的能力。在此過程中，應當給學生樹立學習目標，給學生留出足夠的質疑、反思空間和時間。高考試題之于高三數學課堂教學，實際上所起的作用就是資源提供、教學導向作用，并非試題本身，而是更多基于試題卻有高于試題的教學本質。教師基于高考考試大綱要求，通過對高考試題進行分析研究，指導他們進一步明確自己應當掌握的相關知識、規律以及解題思路和方法，尤其是高三復習教學過程中，可將歷年高考試題作為章節復習“導航儀”、“風向標”，以此來增強學生復習和教學的針對性，從而提高教學質量和效率。

以筆者之見，高三數學課堂上的每位學生的頭腦并非一張白紙，他們經過不斷的學習，對數學已經有了自己的獨特認知與感受。因此，實際教學過程中教師不能將學生看作“空容器”，或者按照自己的意愿對其“灌輸”數學知識和解題思路、技能，這是一個教學的誤區，與傳統的填鴨式教學模式如出一轍。老師、學生之于數學知識、活動經驗以及興趣愛好和生活閱歷方面，存在著較大的差異性，以致于他們在面對同一個教學問題時所表現出來的感覺大相徑庭。在回答如何對學生進行有效教學時，多數老師的回答是因材施教，但實際教學過程中往往又會用同樣的標準去衡量每位學生，這實際上是非常矛盾的。基于此，筆者認為仍應當在教學方式和方法上進行創新和改進，比如采用小組合作教學模式、探究式教學模式，以充分尊重和體現學生的課堂主體地位，這樣才能調動每個學生參與學習，在教學過程中發現問題，從而使教學活動有的放矢。

結語

綜上所述，在高考試題的命題隊伍中，高校老師占有絕對的比例，因此可以從高考數學試題中看出從高中數學轉變為高等數學存在的一個銜接度。從上述考題的分析中可以看出，高考數學試題的命題越來越向著注重學生數學基礎知識和基礎技能的方向發展，忽視了解題技能，重視高中數學的實質性內容，以數學教材為基礎，嚴格按照高中數學考試大綱中規定的考試范圍進行數學教學的安排，不僅有效的減輕了學生的學習負擔，而且讓學生學會了有針對性的學習，大大提高了高中數學教學的有效性。

參考文獻：

[1]黃學波.一道高考試題 一番學生探究 一串教學感悟——一道高考數學試題的多視角開發利用[J].數學教學研究，2012（03）.

[2]黃耿躍.一道高考試題的高數背景揭示及其推廣[J].中學數學研究，2010（11）.

[3]李紅春 盧瓊.新課程理念下高考試題的整體感悟[J].中學數學（高中版）上半月，2012（05）.

[4]張琥.形式新穎內涵豐富——一道高考試題的解法研究與解題感悟[J].中國數學教育（高中版），2010（01）.

[5]朱亞麗.基于高等數學背景下的高考數學試題命題方法研究[D].廣州大學，2011.

第4篇：高考數學重要性范文

關鍵詞： 高考 復習策略 數學學習

一、高考數學復習存在的一些問題

1.忽視考綱與教材。

考綱是教育部門規定的，教材是教育部門規定印刷的。很多老師認為教材上的知識過于淺顯，不太適應考試的需求，一般都是簡單地講解基礎知識后就不再提及，所以學生自然而然就會忽略教材，不會看考綱。這樣的做法是錯誤的，學習如同建一座高樓大廈，地基打不好，很容易坍塌。

2.死記硬背。

很大一部分學生對公式、定理很陌生，只是死記硬背，不會運用。時間久了，學生經過一遍一遍做題、背公式，在思維中形成固定模式，達到得高分數的目的。但是這種方式是學生被動地接受所有公式及定理，不會舉一反三，不能在面對一些沒見過的題型時靈活地運用學過的知識點，不會積極主動地思考，只會逃避，甚至有的學生對數學產生了厭惡。

3.盲目做難題。

知識體系的形成和能力的加強都是一點點積累的，需要一個過程，由淺及深，由易到難，由簡單到復雜。在教與學過程中，老師忽視簡單題的做法，總是給學生出難題，想通過做難題提高學生分數，顯然這是盲目的。學習新知識首先應該掌握基礎知識，掌握基礎題型；其次對基礎題型進行變式練習，最終對知識進行創新學習。這三個過程是循序漸進的，不能飛躍太快，不然會導致學生理解不透徹，影響學習效果。

二、高考數學復習策略

1.高度重視教材，務必夯實基礎。

高考數學復習應以教材基礎知識為主體，系統全面的知識體系不能嚴重脫離教材，只憑參考資料學習。實際上，教材是復習中最有效且可利用的資源，是提高數學成績最佳的方式，回歸教材一定要重視基礎，可從以下兩個方面著手：

（1）加強對“雙基”的掌握和運用，并且豐富知識。

（2）形成系統全面的知識體系，在復習過程中一定要以教材知識體系為主體，把一樣的知識及有關知識放在一起復習。爭取做到知識全面化、系統化。在知識概念形成中，一定要切記強調數學思想方法的重要性，學生要加強對數學思想方法的理解并在做題中加以運用。

2.根據每輪復習制訂相應的學習計劃。

高考數學復習一般分為三輪：

第一輪：系統地鞏固基礎知識，這一輪復習需要解決的問題是：對書本上每一定義、每一定理、每一公式都要熟練記在心里，并且在理解的基礎上學會運用；對書本上的典型例題，一定要熟練掌握它們的解題方法，并且要舉一反三，在會的基礎上加以拓展，會做類型題。系統形成數學知識，做每一道題要總結思想方法，注意細節，注意題目的陷阱，并且學會總結做題方法。

第二輪：多做專題。高三數學專題一般分為十四個，如三角函數、排列組合及二項式定理等。經過長時間的一輪復習，接下來要有計劃地進行專題復習，對部分數學缺少練習的同學是快速提分的有效捷徑。

第三輪：高考試題的模擬練習。經過之前兩輪復習，學生的基礎知識應該會有很明顯的豐富，為了使學生在考試時多得分，一定要做很多套的高三考試數學模擬練習題，這是提分的重要方法。找出不足的知識點，查缺補漏，并且要在筆記本上記錯題。

3.舍去題海戰術，提高做題效率。

很多高三學生認為題做得越多越好，總是買一些材料，盲目地做題，但是這只是一種心理安慰，實際上學生并沒有多大提高。最重要的是根據學生的能力選擇適合的題，提高效率。高中課堂只有四十五分鐘，所以無論學生還是老師都應該珍惜。不要把時間浪費在重復做一些題型上，復習中應該針對自己的薄弱部分積極練習，提高做題效率。

4.提高學生的運算能力。

學生普遍存在“雙差”：一是基礎知識差；二是學習習慣差。經過高一與高二兩年學習時間，每個學生的基礎、學習成績都不一樣，所以要根據每個學生的情況有計劃、有條理地復習。

通過分析學生的考試試卷發現，學生因為馬虎、計算失誤出現丟分的狀況時有發生，根本原因在于平時教學中更愿意談做題思路而不具體計算，長此以往，很容易使學生會的題做不對，所以要提高學生的運算能力，提高做題準確率，節省做題時間。

5.規范學生的考試答題習慣。

以下給出幾點在高考數學中規范答題的建議：

（1）用好考前五分鐘。

很多高三學生在考試試卷發下來的時候很緊張很忐忑，一直盯著老師將試卷發下來，之后寫名字、學校、班級，寫完之后直接答卷。其實這么做忽略了很多東西，在試卷發下來之后應該先檢查卷子是否有問題，并且了解這次考試試卷的出題內容，在心里有一個底，用好這五分鐘可以調整自己的心態應對考試，爭取得一個好分數。

（2）合理分配答題時間。

現在實行的高考制度是高考數學共120分鐘，在這短短的時間中學生要學會把握時間。在仔細地做完會做的題目之后，給自己留出一部分檢查試卷的時間，應該在考試開始的時候就對自己的答題速度進行合適規劃，再根據做題實際情況進行調整。盡量做到會做的題一定要一次做對，難題不要一直做，把握好整體時間。

（3）做題順序最好先易后難。

很多學生沒有制訂計劃，在考試的時候按照出題的順序做題，遇到難題一遍一遍地解，花費很長時間還是沒有做出來，結果一張卷子只答完了一半。通常考卷各類題目都是由易到難排列的，通常按順序做即可，但偶有特殊情況，學生應該及時反應，靈活分配時間。

（4）草稿紙使用要得當。

很多高三學生都有一個特點，就是在草紙上寫的字大且亂，往往導致考試時題與題運算的過程中互相影響，所以應盡量使自己答題的順序在草紙上清晰明了地呈現出來，這樣在檢查的時候能夠找到錯誤出現在哪里，并及時改正，節省答題時間。

參考文獻：

[1]張大均.教育心理學[M].北京：人民教育出版社，2004：245.

[2]魏聲漢.學習策略初探[J].教學研究，1992（7）：21-24.

[3]王養鋒.淺議高三數學總復習策略[J].學周刊，2012（12）：168.

第5篇：高考數學重要性范文

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“要有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力”.與此相適應地，高中數學課標教材明顯加重了數學應用份量，數學應用越來越廣泛，應用題考查的重要性愈顯突出.但現狀表明，“數學應用題問題”仍是長期困擾學生和教師的難題.基于此，筆者認為，為加強學生的數學應用意識，為培養學生對數學的興趣，對高考數學應用題難度要素的研究尤為重要.

1 影響數學應用題難度的因素

應用題的命制是高考命題的一大難點，若命制成功，則極易成為整卷的亮點；毋庸置疑，若命制的質量較為一般，則起不到應有的考查功能.試題難度是試卷參數中的一個重要指標，代表了試題對學生知識和能力水平的適合程度.對難度的調控就是正確實現考核要求的有效手段.在高考數學應用題中，對難度的影響主要體現在以下幾個方面：

1.1 應用題的背景

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》中提出了“優先發展、育人為本、改革創新、促進公平、提高質量”.把促進公平作為國家基本教育政策.教育公平是社會公平的重要基礎，教育公平的關鍵是機會公平.高考承擔著教育篩選和社會篩選的雙重功能，所以高考數學應用題的背景的公平性至關重要.挑選的情景材料對于所有學生來說均熟悉，方能保障考試的公平性.要考慮試題中情景材料對學生的影響，消除城鄉差別、地區差別、性別差別、貧富差別等對答題的影響.

例1 （1999年高考全國大綱卷·理22）下圖為一臺冷軋機的示意圖.冷軋機由若干對冷軋棍組成，帶鋼從一端輸入，經過各對軋輥逐步減薄后輸出.

（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的r.

本題在生活中有較多的實例題目，涉及到球和圓柱構成的組合體的表面積和體積，貼近學生的學習實際，背景公平，難度適中，無任何牽強附會之嫌.由于教材中也出現了多個以體積為平臺，考查導數應用的實際問題，因此該問題的設計充分體現了“源于教材而高于教材”的理念，對中學教學將起到積極的引導作用.該題的設計，符合實際情景，考查了導數的應用與分類整合的思想，以及建模能力和應用意識.該題背景和數學知識相得益彰，體現了命題者對中學數學教學實際的充分把握和自身的較高的數學素養，也是于平淡處挖掘新意的典范.

1.2 應用題的閱讀量

數學應用題的文字量對試題難度的影響較大，很多學生遇到文字比較長的應用題不知道怎樣去分析和尋找題中的數量關系，不知道怎樣把實際問題化成一個數學問題，建立數學模型.所以，應適當控制數學應用題的文字量.

（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出x的取值范圍；

（2）問該企業裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益？

本題背景公平、新穎，時代性強，與國家的政策相吻合，數學應用味道濃，但題干文字稍多，考生理解較費時；同時數量關系較復雜，建模難度大，得分情況自然就不理想.

例4 （2009年高考寧夏海南卷·理17）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟.

本題言簡意賅，是課本習題的改編題，重視建模，淡化計算，不失為一道好題.考生對該題背景熟悉，對題干的理解較容易，便于建模，較好地考查了學生的應用意識，得到了一致好評.

1.3 應用題的設問方式

應用題設問是問題的呈現方式，也是常常影響到試題難度的一個因素，在對應用題進行考查時，對于問題的不同設問方式也常常對試題難度有著影響.在考查相同的內容知識時，試題不同的設問方式、編排對試題難度的控制也起著非常重要的作用.

例5 （2010年高考重慶卷·文17）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1，2，……，6），

（Ⅰ）求甲、乙兩單位的演出序號均為偶數的概率；

（Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.

例6 （2010年高考重慶卷·理17）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1，2，……6），求：

（I）甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數的概率；

（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個數ξ的分布列與期望.

從上面的例子可以看出，兩個題目的題干皆相同，但可根據文理科的差異等，采取不同的設問方式，試題的難度就截然不同.

2 數學應用題難度調控方法

試題的難度是根據不同層次的數學考試要求而確定的.試題太難，則好生與差生都做不出，試題過于簡單，則好生與差生都能做，這樣就降低了信度，不利于選拔人才.數學命題必須有適當的難度，當然，對于不同程度、不同層次的數學考試，其命題的難度也是不同的，命題者需根據參加考試的考生水平來確定試題的難度.

調控數學應用題難度的主要方法有以下幾種：

2.1精選應用題的背景

傳統應用題是為了鞏固數學知識，拉大了與現實生活之間的距離，造成這些問題離學生太遠，學生欠缺這方面的生活經驗，甚至有些應用題的情境是人為編造，學生面對這些問題時就會感到枯燥乏味.因此設計應用題時，不妨選用學生喜歡的充滿樂趣的生活中的數學問題，必要時可對教材中應用題的選材做適當的改編.在教學中，不妨以例題為基本內容，做些生活化的加工，拉近數學與生活的距離.數學應用題應源于生活，背景可取自于生活實際或教材.

2.2調控應用題的閱讀量

有一種美叫做簡潔.數學應用題不應有太多的文字語言，才能體現自身的美.過多的文字敘述只能增加應用題的難度，讓考生過多的時間花在對題目的閱讀上，使考生反感；反之，則更能激發他們的潛能，增加他們解題的信心，從而真正達到考查學生應用能力的目的.

2.3 合理設計應用題的設問

可以通過試題的設問方式來控制試題的難度.根據應用題在試卷中的不同位置、考生的實際情況等，設計不同的設問方式.若題目靠前或考生水平較低，則可通過建立簡單的數學模型即可解決為宜；若題目靠后或考生的水平較高，則可增加適當的分類討論、開放性、探索性的設問，試題的難度也就加大了.

當然影響高考數學應用題的難度的因素還有許多，以上只是筆者從多年的數學應用題的命制中得到的一些膚淺的體會.應用題設計時，問題情境應貼近生活，擴大開放性，可以給學生提供既能激發興趣，又能創造廣闊的思維空間的學習材料.這有利于培養學生的創新思維能力，提高數學應用意識和能力，培養良好的數學情感，從而強化學生對數學學習的興趣.

第6篇：高考數學重要性范文

關鍵詞：回歸課本；概念；公式；例、習題

經過一輪全面復習、二輪專題復習，高三數學最后階段的復習應當回歸課本。在教學實際中大多數學生都存在困惑：一是懷疑是否有用；二是不知道如何回歸課本，回歸哪些內容，是全面看教材還是看例題？

如何讓學生認識到回歸課本的重要性，引領學生做好復習，以及如何實施回歸，鞏固知識，做好最后的沖刺，這是我們教師在總復習最后階段應當關注的。

一、回歸課本的重要性

《課標》、《考試大綱》、《考試說明》一致體現了高考要全面檢測考生的數學素養，發揮數學作為主要基礎學科的作用，考查考生對中學數學的基礎知識、基本技能的掌握程度. 回歸課本就是抓住教材中知識點之間內在聯系，形成網絡體系，強化“三基”的掌握，讓教材中例習題的基礎性、典型性和示范得到落實，達到高效的復習成果。

高考數學總復習，很多同學都采用題海戰術，但是效果并不明顯。其很多原因是沒有結合課本來進行全方面復習。高考命題的原則是穩定加創新，高考試題的命制主要依據教材，縱觀幾十年高考，許許多多的高考題源于課本。在總復習最后的階段中，要減少盲目性，減少題海戰術，重視回歸課本、要向準確性、規范性要成績。

實時回歸課本有三方面的含義。一是“基礎性”， 在高考試題考查要求中，強調了“突出試題的基礎性、綜合性和層次性”， 回歸課本要求學生掌握基礎知識、解題的通性通法。二是“全面性”，《考試大綱》中把這個要求具體落實到了每一個知識點，便于考生備考，學生對教材中一些“不太重要”的知識點，不能存在僥幸心理。例如向量投影的概念在2013年的高考中多省出現，如湖北卷理科第6題、江西卷理科第12題、四川卷理科第17題。三是“重點性”，首先對于高考必考的知識點進行重點梳理外，其次對一些易錯的地方更要重點進行篩查。比如用直線的點斜式、斜截式方程一定要考慮斜率不存在的情況，等比數列求和要討論公比是否為1，向量的夾角一定要具有相同的起點（終點），這些都是使用公式必須注意但往往又不夠重視的地方，學生容易落入丟分陷阱，這也是構成“會而不對、對而不全”的主要原因。

二、回歸課本的措施

（一）回歸課本基礎知識，進行查缺補漏、構建完整知識體系

《考試大綱》要求對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點.對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體.因此，在復習中要緊抓住課本，把課本細過一遍，回顧課本知識，查找是否有遺忘的地方，及時糾正.對于考綱要求重點掌握的，更要認真細讀。在閱讀課本時，還要注意掌握知識點的內涵與外延.例如，在復習數列中，不僅要掌握等差數列、等比數列的通項公式和前n項和公式，而且還要掌握在這四個公式的推導過程中蘊含的四種數學方法--疊加法、疊乘法、倒序相加法、錯位相減法.在回歸課本時，這些方法的本質特征是要提煉出來的。

數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，回歸課本知識點時，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學的框架結構。一些學生在復習中，不注重知識點之間的聯系和綜合運用，復習當前的內容的就忘記前面的知識。雖然一些學生能掌握一些知識點，但是各知識之間依然是孤立的、零散的、解題的時候很難用上。因此在回歸課本時，要理清高中數學的知識主線，透徹地掌握知識結構，熟記概念、公理、定理、性質、法則、公式，理解每個知識點的內涵與延伸，注意前后知識點之間的聯系，建立一個完整的知識體系。

例如，在復習函數章節時，首先要理解函數的定義、定義域、值域（求值域的幾種方法）、性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性、凹凸性）、高中學習過哪些函數（包括每一類型函數的圖象）、體現了哪些函數思想方法（數形結合、轉化與化歸）等。

（二）回歸課本，強調概念的復習

1.避免對于概念的理解模糊不清

數學概念掌握得不熟練或者似是而非，在考查概念性問題的時候，一些學生的出錯率較高，是導致解題失分的一個重要因素。因此，在高三復習回歸課本中必須強化對數學概念的理解和記憶。

從教學實際來看，大多數學生會認為數學概念單調枯燥，不容易記，考試不會考，而造成學生不重視，不求甚解，從而導致對概念認識和理解的模糊；部分學生對基本概念雖然能記住，但是機械的死記硬背，而不能從它的內涵外延深刻去理解。這樣造成概念學習障礙，嚴重影響其對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。

在歷年的高考中對于概念的考試是必不可少的，下面以福建省高考理數為例。

例1 （2014福建卷理科第1題）.復數[z=（3-2i）i]的共軛復數[z]等于（ ）

[A.-2-3i] [B.-2+3i] [C.2-3i] [D.2+3i]

本題考查了共軛復數的概念。

例2 （2014福建卷理科第7題）已知函數[fx=][x2+1， x>0cosx， x≤0]則下列結論正確的是（ ）

A.[fx]是偶函數 B. [fx]是增函數 C.[fx]是周期函數 D.[fx]的值域為[-1，+∞]

正確答案D。本題考查了函數的奇偶性、單調性、周期性的概念以及函數的值域。部分考生易選錯誤答案A，他在印象中機械認為[f（x）=x2]、[f（x）=cosx]是偶函數，所以[f（x）=x2+1，（x>0）]，[f（x）=cosx（x≤0）]也是偶函數，而沒有深刻認識奇偶性的定義。 值得一提的是，在2012福建卷理科第7題中也考查函數同樣的概念。

在研究函數y=Asin（ωx+[?]）（A>0，ω>0）的圖象變換的物理意義時，A稱為振幅、[T=2πω]是周期，[f=1T]頻率，[ωx+?]為相位， [?]為初相.但上述概念是在A>0且ω>0這一前提下的定義.否則，當[A

例3 已知函數[y=2cos（2x-π6）]，求它的振幅、周期和初相，

如果對于概念的不熟悉，學生若沒有將函數轉化為[y=2sin（2x+π3）] 那么就很容易得出錯誤答案了。

2.加強對概念的內涵延伸的復習

對概念的復習，可以從內涵、外延、定義方式、正反例證、合理性等方面分析加深對概念的理解，也要多留意課本上不太引起關注的知識點，思考這一知識點考的是什么，會怎么考等，設計多向分析，深化概念理解。

例4 （2014福建省文第21題節選）.已知曲線[Γ]上的點到點[F（0，1）]的距離比它到直線[y=-3]的距離小2。

（Ⅰ）求曲線[Γ]的方程。

本小題考查拋物線的定義，但高于定義，它對拋物線的定義進行了延伸變化。

例5 （2012新課標文）在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線[y=12x+1]上，則這組樣本數據的樣本相關系數為

（A）-1 （B）0 （C） （D）1

本題主要考查樣本的相關系數，是簡單題.由題設知，這組樣本數據完全正相關，故其相關系數為1，故選D.而部分同學對相關系數一無所知，易選C ， 認為相關系數就是直線的斜率，白丟了容易得到的分數。在考試中如果發現有概念不是很清楚，都要及時查看課本。

（三）回歸課本，加強公式的記憶與運用

首先要加強公式的記憶，學生可以使用一些輔導資料上的公式表，也可根據自己的做題習慣整理一份適合自己的公式表，記住并明白如何應用。

其次對公式不能只停留在表面的認識上，要重視數學公式的來源，深入地理解公式的實質極其全部含義，掌握它們的基本特征和重要性質。利用公式的本質特征記憶公式，還應有意識地訓練自己能夠用語言準確地敘述數學公式，這樣有利于對公式的理解和記憶。如果能用簡練明確的口訣把公式中主要數量關系突出地表達出來，這更是記憶數學公式行之有效的方法。當然公式之間也是相互聯系的，要注意各個公式間的相互轉化，正用、逆用、變形應用。比如高中數學中三角公式最多，實質上學生只要記住兩角和與差公式、正余弦定理就可以了.至于誘導公式、倍角公式，與兩角和差的公式本質上是一模一樣的；降冪半角公式是倍角公式的逆用。

例6 （2014福建卷理科第19題節選）、已知雙曲線[E：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的兩條漸近線分別為[l1：y=2x，l2：y=-2x].（1）求雙曲線[E]的離心率；

本小題考查雙曲線的離心率公式[e=ca=a2+b2a2=1+b2a2]，雙曲線[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的兩條漸近線為[y=±bax]，若考生記住公式，進行公式之間的轉化，由 [ba=2，]易得出[e=5]

最后， 對于有聯系的或容易混淆的公式，可以根據公式的不同特點，進行適當的對照比較，揭示其內在聯系，找到它們的異同點，這樣可以對公式有更加清晰的印象又可有效地防止某些類似數學公式的混淆。

例如2014福建卷理科第17題，本題考查利用直線與平面所成角的公式，這就要求學生能區別直線與直線、直線與平面、平面與平面所成角的公式。又比如在向量的投影中，要區別[a]在[b]方向上的投影、[b]在[a]方向上的投影，否則公式容易用混淆。

（四）回歸課本，強化課本例題的示范性

學生在復習中往往會輕視課本例題的作用，而教材例題是課本的精髓、是無數專家學者研究的成果，具有很強的特性：基礎性、示范性、典型性、拓展性、規律性。課本例題雖然基礎，但無疑是最有代表性的。它一方面起到了加深學生對概念、知識的理解，并綜合運用新知識；另一方面也是培養學生規范解答、提高能力的重要載體。

課本例題的解答過程為學生提供了樣板，使學生自己明確解題表述的基本過程和規范要求，從而養成良好的解題習慣和規范語言表達能力。同時教材的例題，體現了一個完整的解題過程，弄清題意、思路分析、解題過程表述、反思總結。通過回歸課本例題讓學生明白了解題的基本步驟。

例如，在立體幾何求角時要“一作二證三計算”。對于解析幾何大部分同學都感到難，其實只要涉及直線與圓錐曲線問題，“一設（設直線方程，已知直線過點的用點斜式，但要討論斜率是否存在；已知直線斜率的，用斜截式）；二聯立；三消元；四設而不求，判別式，韋達定理。五代入化簡（將根與系數的關系代入題目中的已知條件）”。

這種規律有時候要聽老師講，有時候要學生自己總結，引導學生做完題多想一想，這樣以后少走彎路，從而提高自己解題的速度，表述有了規范性，減少了扣分的可能。

（五）回歸課本，注意課后習題的挖掘、變式教學

數學課后習題是課堂教學的延伸和補充，數學課后習題的設計不僅能幫助學生鞏固知識、技能及分析解決問題的能力，而且還能幫助教師了解教學情況，及時進行教學反思改進。近幾年高考，許多高考題都能在教材中的習題找到題源。例如：2012年福建省卷理科第17題，題源是人教版A必修4第138頁習題B組第3題。2013年全國新課標卷理科Ⅱ第17題、陜西卷理科第7題、遼寧卷理科第6題；2011年安徽卷第16題；2011年山東卷第17題、江西卷第17題等，這些題源均來自于是人教版A必修5第18頁練習第3題。

在教學中，教師應充分認識課本習題所蘊涵的價值，注重對課本習題進行充分的挖掘和研究，對其變式、發散思維訓練，挖掘其內涵及外延，把新舊知識有機地組合起來，以達到優化認知、開拓視野、鍛煉思維、提高能力的目的.

總之，在高考最后階段的復習，為了讓學生學得輕松、又能達到事半功倍的效果，回歸課本是行之有效的一種方法。通過回歸能讓學生基礎扎實、規范解答，將學生引向高考的至高點。

參考文獻：

第7篇：高考數學重要性范文

關 鍵 詞：高中數學 參數 蘇教版

對于參數含義的理解，并沒有一個固定的、標準的概念。通常來說，參數是一個變量，當我們解決生活當中某個實際問題時，可以利用函數加以計算解決，我們可以假設一些變量來描述事物之間的變化，則引入的變量可以理解為參變量或參數。這樣的參數不會改變函數的性質，只是能夠較為方便地幫助我們利用函數來研究實際問題。

參數問題廣泛應用于高中數學教學的各個問題當中。在高考數學試卷中，不管是全國統一試卷，還是地方自主命題的高考數學試卷，對參數考查的題量越來越多。其類型通常分為兩種：第一種是給定預設的結論，然后根據此結論去計算參數的取值范圍；第二種為給定參數的取值范圍，然后去計算可能出現的結論。那么，該用什么樣的方法解決參數問題呢？筆者在本文根據自己的教學經驗，淺談參數問題的解決方法。

一、 分類討論法

分類討論是解決一個比較復雜或者帶有不確定性的問題的方法，這時需要把問題劃分為幾種可能性，然后針對每一種出現的可能性給出不同的解答。使用分類討論法解決參數問題時，通常會對問題中所包含的條件、概念進行仔細的分析，然后根據解決問題的需要，把問題進行科學的分類，逐步加以討論，得出正確的結論。如下題：動點A到原點O的距離為a，到直線L的距離為b（b=x-2），并且a+b=4，求點A的軌跡方程。根據題目當中的已知條件，我們很快就能列出方程：設點A所在的坐標為（x，y），根據a+b=4的題意可得出方程 + =4。在@個題目中，必然會出現絕對值 的參數值，為此我們要對 所取得的值進行分類討論，它有可能會大于零，也可能會小于零。當 >0時，則x>2，當 ≤0時，則x≤2。分而討論之，得結果如下：當―1≤x

二、數字與圖形結合法

使用數字與圖形結合法解決參數問題時，先得有坐標系的概念，然后弄明白方程與圖形的對應關系，在應用時將方程的表達式和方程所表示的圖形結合起來。我國著名數學家華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，由些可見數形結合在解決數學問題的重要性，它是研究數學問題的重要方法，可以把很多抽象的概念和復雜的問題形象化和簡單化，從而使學生能夠輕松地發現最佳的解題途徑，減少大量的計算過程和解題過程。如下題：當方程x2+2bx+3b=0時，求得未知數x的取值范圍為-1至3之間，求b的取值范圍。這屬于第一種類型的參數問題。在這個題目當中，方程的根的情況已基本上得以確定，所以應該把該方程所對應的函數的示意圖畫出來，通過圖形來思考數字，把圖形中所蘊含的不等式或不等式組找出來，就可以求出參數的取值范圍。該題目的圖形如下：

解題過程為：把方程x2+2bx+3b=0轉換為函數f（x）=x2+2bx+3b，在該函數的圖形中，一定會和x軸形成交點，如果要想使處于-1和3之間的根成立，當f（-1）>0， f（3）>0，并且 =f（-b）

三、分類和數形結合法

在解決參數問題時，當遇到需要進行分類的參數時，如果能夠把分類討論法與數形結合法揉合在一起，分析所要解決的問題，則必然使參數問題更加形象化，學生在答題時就能夠一目了然，盡快找到解題思路，采用最佳的解題方案，得到滿意的答案。如下題：設函數f（x）=|x-1|+|x-2|，求：1、畫出函數y=f（x）的圖像；2、若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b R）恒成立，求實數x的取值范圍。此題目包含了兩種類型的參數題型（根據此結論去計算參數的取值范圍和給定參數的取值范圍，然后去計算可能出現的結論）在解答第一小題時，首先要根據|x-1|和|x-2|對x的值進行分類討論，才能確定函數y=f（x）的圖像。解題步驟如下：當x≥2時，f（x）=2x-3；當1

在解答第二小題時，可以根據此圖像的啟發，解不等式2≥|x-1|+|x-2|，就可以得出x的取值范圍1/2≤x≤5/2（前面的計算步驟省略）。

結語：參數問題在高中數學中的使用范圍比較廣泛，所以其在高中數學教學中的地位很重要，為此，高中數學老師要指導學生參悟此問題的解題方法，多做多練，提高學生的數學能力。

參考文獻：

1.施遠. 高中數學參數方程的教學研究[D].信陽師范學院，2015.

第8篇：高考數學重要性范文

從近年高考課標卷來看，對數形結合等思想方法的考查，是對數學知識在更高層次的抽象和概括能力的考查，是對學生思維品質和數學技能的考查，是課標課程高考明確的一個命題方向.本文從五方面結合2013年相關高考試題談談數形結合思想方法在解選擇或填空題時的應用.

解析 因為A={x | x2}，利用數軸非常直觀的得出答案A∪B= R，故選答案B.

點評 不等式型集合的交、并、補通常可以利用數軸直觀進行，有時解題還要注意驗證區間端點是否符合題意.

點評 本題如果直接計算，涉及到弦長公式、點到直線距離公式以及求最大值等問題，運算繁瑣，得不償失.此題運用數形結合思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程，從而能極大的提高解題效率.

點評 本題本質上是把方程實根的個數轉化為兩個函數的圖象交點個數，體現了轉化與化歸思想、數形結合思想，本題考查了函數的極值點、方程的根、函數與導數的關系，綜合了二次函數的基本性質等，難度比較大，綜合性很強，對考生的能力要求非常高.一般從“形”入手更為直觀，利用其圖象特征，就可以找到解題思路，利用圖象進行分析.當然不是只用圖象解出，還需相應的數學具體變形與運算，這樣才體現數形結合，爭取做到胸中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野.

第9篇：高考數學重要性范文

二、教學目標：高考數學復習要講究有效性，如何優化解題教學，提高復習的效果呢？本節課運用波利亞《怎樣解題》中的數學解題理論，通過對典型試題、典型解法的分析和研究，開發它的價值。使學生能運用這個解題理論，形成良好的解題習慣。

三、學情分析：經過第一輪的復習，對高中所學的數學知識進行全面的梳理和復習，即系統地整理知識，優化了知識結構。學生具備了一定的解題經驗，基本認識了各種數學基本方法、思維方法及數學思想。但是面對高考，有些同學做了很多試卷，成績卻沒有提高，他們對此很委屈很無奈。這是因為這部分同學他們在做題的時候沒有多動腦子。只是死記公式、題型、機械模仿，做題的時候也只是照葫蘆畫瓢，題型稍一改變，他們就不會做了。從近幾年的高考試題來分析，“題海戰術”收效甚微，“題海戰術”在能力培養方面主要表現為提高模仿力與復制力，而高考更注重學生數學素質和能力的考查。為了達到高考的要求，使學生順利的通過升學考試，適應以后的大學的學習，我認為應該在高考數學復習中滲透波利亞解題的思想，這就要求我們花一些時間把習題當成一個問題去鉆研思考，對做題方法進行歸納總結，看看運用了哪些方法解決了哪些問題，有沒有什么獨到之處，題目中有沒有特別的限制條件等等。

四、教學設計

（一）課前練習

1．設 ，則 的最小值是

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是

A．3 B．4 C． D．

3，已知橢圓 的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為 ．

（Ⅰ）求橢圓 的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓 交于 兩點，坐標原點 到直線 的距離為 ，求 面積的最大值．

設計說明：重溫第一輪復習中求最值的基本方法，對于第3題放在預習中，為了能在上課中有效的突破此題的難點。

（二）典例剖析

例1設 為實數，若 ，

（1） 的最大值；（2）求 的最大值。

設計說明

（1）題目的典型性

①.設 為實數，若 ，則 的最大值是 （2011年（理科）（浙江卷）第16題）

②．設 為實數，首項為 ，公差為 的等差數列 的前 項和為 ，滿足 ，則 的取值范圍是_______________（2011年（理科）（浙江卷）第15題）

③．已知圓心角為120° 的扇形AOB半徑為 ，C為 中點．點D，E分別在半徑OA，OB上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝ ，

則OD＋OE的取值范圍是 ．（2012年（理科）（浙江高考考試說明樣卷）第17題）

（2）方法的重要性

從本題的解法探究，讓學生領悟各種數學基本技能、思維方法及數學思想，夯實基礎，厚積薄發。

教學過程

第（1）問簡單易求，弄清題意即可求，同學們也很快有了答案：

， 即

所以，當 ， 時，

對于（2）可以設問：這里已經有一個解決的問題（1）。你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你是否利用了整個條件？你能否將條件或結論作一下變換？

當學生從（1）出發，思路受阻，需要更深入理解問題，于是出現如下的思維鏈。

令2x+y=t,于是有

所以2x+y的最大值為

回顧：你能判斷上述解答是否正確？即滿足條件的x,y是否存在，你能否用別的方法導出這個結果？ 你能不能把這個結果或方法用于其他的問題？

解2：設2x+y=t，則y=t-2x代入 中有

將它看作一個關于x的二次方程，則由判別式大于等于0，可得

解得 ，2x+y的最大值為 。解3：由 得 ，于是有

所以2x+y的最大值為 。

解法1運用基本不等式構建未知量的不等式，解法2就是平常的判別式法，在教師看來似乎平常，但在2010年高考試題中難住了不少考生，解法3通過對二次三項式的配方，對思維再一次提升。正如波利亞所說：“如果不變化問題，我們幾乎不能有什么進展。”通過以上問題的訓練能有效地培養學生的審題能力，經過審題將問題轉化為其他等價形式，培養學生分析隱蔽條件的能力，化簡轉化為已知和未知的能力。波利亞在《怎樣解題》表第二步“擬定計劃”中指出尋找解法實際上就是找出已知量與未知量之間的聯系。

例2設 為正實數，若 ，求 的最小值。

設計說明

本題是例1的一個變式題，以學生的操練為主，從學生的解答入手，旨在鞏固解決這類問題的思想方法與基本技能。

例3給定兩個長度為1的平面向量 和 ，它們的夾角為 .

如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧 上變動.若 其中 都是正數，則 的取值范圍是________.（根據2009安徽卷理第16題改編）

設計說明

本題是一個向量與不等式的綜合題，在“弄清問題”、“擬定計劃”中，可向學生設置一系列問題，形如 的問題之前是否遇到過，有什么轉化的方法等， 這個問題解決了，回歸為例1的問題了，突出化歸的思想的運用。

例4已知橢圓 的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為 ．

（Ⅰ）求橢圓 的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓 交于 兩點，坐標原點 到直線 的距離為 ，求 面積的最大值．

設計說明

解析幾何就是用代數方法來研究幾何問題，主要有兩大任務：一是根據曲線的幾何條件，把它用方程的形式表示出來；二是通過曲線的方程來討論它的幾何性質．因此處理解析幾何問題，不僅要理解和掌握解析幾何自身的概念和計算公式，如兩點間的距離、直線的斜率、圓錐曲線的準線和離心率等．還要善于綜合地運用代數的知識和方法，如討論一元二次方程根的情況，解二元二次方程組，在某已知條件下，求代數式的最大值或最小值等．在某種意義下，我們甚至可以說，后者比前者更為重要，且更難，這也是本節課需要解決的。

教學過程

（Ⅰ）橢圓方程為 ．（學生已完成）

（Ⅱ）設 ， ．

（1）當 軸時， ．（在這里這個不寫，不影響本題的解答。）

（2）當 與 軸不垂直時，

設直線 的方程為 ．

由已知 ，得 ．

把 代入橢圓方程，整理得 ，

（為了不影響本節課重點的復習，以上部分要求學生在課外完成，教師只需PPT放一下）

接下來設置提問：（1）你過去有沒有遇到過 最大值計算問題；（2）想一想，你能用什么方法來解決它；（3）有沒有簡單的方法等；（4）實施你的解決方案。

方法一：函數的觀點，求導解決；

方法二：基本不等式的運用；

簡便方法：（1）令 ；（2）“湊”

反思小結

在高考復習中，“題海”是客觀存在的，我們應研究對付“題海”的戰術，波利亞的“怎樣解題”表雖不如阿里巴巴的金鑰匙，我們也沒有必要所有的問題都按表中條條框框去做，但它給出了探索解題途徑的可行方法，能使我們的學習“由厚到薄”，只要按波利提出的這些問題和建議去尋找解法，在解題的過程中，必將使自己的思維受到良好的訓練。最后，通過課前練習題：2．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是______，與學生共同總結本節課呈現的數學思想——函數與方程的思想。經過消化、融會貫通, 并能從其中提出帶有關鍵性的問題,完全變成為精煉的東西, 這個時候才能說真懂了, 比較深透了.

五．反饋練習

1．已知 ，且 ，求 的最大值；

2．如圖，扇形 的弧的中點為 ，動點 分別在線段 上，且 若 ， ，求 的取值范圍。