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第1篇：函數教案范文

②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復

合函數的定義域、值域及單調性。

③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數函數的概念及性質。

⒉開始正課

1比較數的大小

例1比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

生：這兩個對數底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？

生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0<a<1時，函數y=logax單

調遞減，所以loga5.1>loga5.9；當a>1時，函數y=logax單調遞

增，所以loga5.1<loga5.9。

板書：

解：Ⅰ）當0<a<1時，函數y=logax在（0，+∞）上是減函數，

5.1<5.9loga5.1>loga5.9

Ⅱ）當a>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

5.1<5.9loga5.1<loga5.9

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那么對于這三個對數如何比大小？

生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

數的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

函數圖象的位置關系來比大小。

2函數的定義域,值域及單調性。

例2⑴求函數y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要

使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于

零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

它們共同作用的結果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

板書：

解：2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x>0x>0

x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，

再根據對數函數的單調性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解：x2+2x-3>0x<-3或x>1

(3x+3)>0,x>-1

x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3

不等式的解為：1<x<3

例3求下列函數的值域和單調區間。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復合而成。

板書：

解：⑴u=x-x2>0,0<x<1

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,0<u≤0.25

y=log0.5u≥log0.50.25=2

y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函數y=log0.5(x-x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞增區間[0.5,1)

注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則

函數都不存在，性質就無從談起。

師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什

么區別？

生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。

師：那么⑵如何來解？

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結

這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

⒋作業

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)

⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調區間；②當0<a<1時，分別在各單調區間上求它的反函數。

⑶已知函數y=loga(a>0,b>0,且a≠1)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調性。

⑷已知函數y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),

①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的

單調性。

5.課堂教學設計說明

第2篇：函數教案范文

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2、教學目標及確立的依據：

教學目標：

（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3、教學重點難點及確立的依據：

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：ab，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

（2）鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f），并說明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數的值域。

并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。

再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

2.函數是非空數集到非空數集的映射。

3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

5.集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。

6.“f：ab”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優先），值域c（上函數值的集合且c∈b）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈a）是不是函數？

解：y=1可以化為y=0*x+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。

四.課時小結：

1.映射的定義。

2.函數的近代定義。

3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數近代定義的五大注意點。

五.課后作業及板書設計

書本p51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。

函數（一）

一、映射：2.函數近代定義：例題練習

第3篇：函數教案范文

1.使學生了解反函數的概念;

2.使學生會求一些簡單函數的反函數;

3.培養學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。

教學重點

1.反函數的概念;

2.反函數的求法。

教學難點

反函數的概念。

教學方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。(記作A);

第二張：本課時作業中的預習內容及提綱。

教學過程

(I)講授新課

(檢查預習情況)

師：這節課我們來學習反函數(板書課題)§2.4.1反函數的概念。

同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數的定義、記法、習慣記法?

生：(略)

(學生回答之后，打出幻燈片A)。

師：反函數的定義著重強調兩點：

(1)根據y=f(x)中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x=φ(y);

(2)對于y在c中的任一個值，通過x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它對應。

師：應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢?

生：一一映射確定的函數才有反函數。

(學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示)。

師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自變量，y是函數值;后者y是自變量，x是函數值。)

在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，請同學們談一下，函數y=f(x)與它的反函數y=f–1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢?

生：(學生作答，教師板書)函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。

師：從反函數的概念可知：函數y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數。

從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x)，即對調x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函數的定義域。

下面請同學自看例1

(II)課堂練習課本P68練習1、2、3、4。

(III)課時小結

本節課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。

(IV)課后作業

一、課本P69習題2.41、2。

二、預習：互為反函數的函數圖象間的關系，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設計

課題：求反函數的方法步驟：

定義：(幻燈片)

注意：小結

一一映射確定的

函數才有反函數

第4篇：函數教案范文

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1003-2738（2011）12-0083-01

摘要：以函數概念教學設計為媒折射教學設計的藝術性、科學性以及教學勞動的創新性。

關鍵詞：函數概念；教學程序；教學方法

一、內容和內容解析

“函數”是中學數學的核心概念。

在初中，學生已經學習過函數概念。初中建立的函數概念是：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數．其中x稱為自變量。

這個定義從運動變化的觀點出發，把函數看成是變量之間的依賴關系。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數概念幾乎等同于解析式。后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制。如果只根據變量觀點，那么有些函數就很難進行深入研究。例如：

對這個函數，如果用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強，也說不出x的物理意義是什么．但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然。

進入高中，學生需要建立的函數概念是：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合 f（x）|x∈A 叫做函數的值域。這個概念與初中概念相比更具有一般性。

實際上，高中的函數概念與初中的函數概念本質上是一致的，不同點在于表述方式不同──高中明確了集合、對應的方法，初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經滲透了集合與對應的觀點。

與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）。f（x）指集合B中與x對應的那個數．當x確定時，f（x）也唯一確定。另外，初中并沒有明確函數值域這個概念。

函數概念的核心是“對應”，理解函數概念要注意：

1.兩個數集間有一種確定的對應關系f，即對于數集A中每一個x，數集B中都有唯一確定的y和它對應。

2.涉及兩個數集A，B，而且這兩個數集都非空集。

這里的關鍵詞是“每一個”“唯一確定”。也就是，對于集合A中的數，不能有的在集合B中有數與之對應，有的沒有，每一個都要有，而且，在集合B中只能有一個與其對應，不能有兩個或者兩個以上與其對應。

3.函數概念中涉及的集合A，B，對應關系f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應關系，應該從整體的角度來認識函數。

二、教材的處理

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。

四、教學程序

（一）課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1.把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

（二） 新課講授

1.接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

2.鞏固練習課本習題。此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對一，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應，則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{ f（x）：x∈A}叫做函數的值域。并把函數的近代定義與映射定義比較，使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

（1）函數是非空數集到非空數集的映射。

（2）f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

（3）f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

（4）集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。

（5）“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。

（三）講解例題

例1.問y=1（x∈A）是不是函數？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。

（四）課時小結：

第5篇：函數教案范文

1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

教學建議，全國公務員共同天地

一、知識結構

（1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

（2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

二、重點難點分析

(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性,奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

三、教法建議

（1）函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

（2）函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數的奇偶性教學設計方案

教學目標

1.使學生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法.

3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂于求索的精神.

教學重點,難點

重點是奇偶性概念的形成與函數奇偶性的判斷

難點是對概念的認識

教學用具

投影儀,計算機

教學方法

引導發現法

教學過程

一.引入新課

前面我們已經研究了函數的單調性,它是反映函數在某一個區間上函數值隨自變量變化而變化的性質,今天我們繼續研究函數的另一個性質.從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數的性質.

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數學中也能發現很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學的內容中,特別是函數中有沒有對稱問題呢?

(學生可能會舉出一些數值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導學生把函數具體化,如和等.)

結合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關于軸對稱和關于原點對稱問題,而我們還曾研究過關于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數圖象關于軸對稱的嗎?

學生經過思考,能找出原因,由于函數是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數的圖象不可能關于軸對稱.最終提出我們今天將重點研究圖象關于軸對稱和關于原點對稱的問題,從形的特征中找出它們在數值上的規律.

二.講解新課

2.函數的奇偶性(板書)

第6篇：函數教案范文

關鍵詞：數學教學；生本課堂；教育本質

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）02-296-02

一、教材分析：

本節課是蘇科版數學教材八年級（上）第五章《一次函數》部分的第二節課時，主要是在學生學習了一次函數概念的基礎上，從點燃的蚊香這一事例出發，引出直接由題意提煉一次函數關系式的方法，初步向學生滲透建立一次函數的數學模型解決數學問題，同時以彈簧計這一具體情境下的函數關系式的確立應該還有一般函數關系式的解決辦法。學習了一次函數之后，學生對研究函數的基本方法有了一個初步的了解，再討論二次函數和反比例函數的有關問題，就有基礎了.

二、教學目標：

根據新課標的要求及八年級學生的認知水平我特制定的本節課的教學目標如下：

1、能根據所給條件寫出一次函數的關系式。

2、進一步由一次函數關系式中的一變量求出相應的另一個變量值。

3、把實際問題抽象為數字問題，向學生滲透建立一次函數的數學思想，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。

三、教學重難點確定：

根據具體情境所給的信息確定一次函數的表達式：

①直接由題意提煉一次函數關系式

②利用待定系數法求一次函數關系式

難點是利用待定系數法求一次函數關系式

四、教學法和學情分析：

1、知識掌握上，八年級學生剛剛學習一次函數的一般式概念，初步地能根據題意列出一次函數關系式. 通過本課學習讓學生了解一次函數關系式的確立應該還有一般函數關系式的解決辦法。

2、由于八年級學生的理解能力和生理特征，學生好動性，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。通過本節課的教學，教給學生掌握從“特殊到一般”的認識規律去發現問題的方法。同時培養學生獨立思考問題，解決問題的能力。

同時教師在課堂上注重的是教會學生如何學習、如何發現問題和解決問題，因此，本節課，在教法上仍采用指導-自學的方式，讓學生在教師的引導下進行自主學習。

五、教學程序設計：

1、情境鋪墊，導入新課

問題情境1：一桶純凈水（滿）18.5升，一直只放一個籠頭時每分鐘放出0.5升

（1）寫出只放一個籠頭時的純凈水桶內剩余水量y升與放水時間t分之間的函數關系式；

（2）若放水10分鐘后純凈水桶內剩余水為多少升？

（3）該桶純凈水可以放多長時間？

〖設計意圖：以學生實際生活導入新課，通過具有豐富現實背景的例題激發學生興趣，進一步讓學生體會到一次函數的實際應用，使他們自然而然地投入到即將開始的新的認知活動之中，課堂中形成了一個良好的教學開端；同時增強了學生環保的意識。〗

2、教師設疑，引導探知

例題精講1：一盤蚊香長105cm，點然時每小時縮短10cm.

（1）寫出蚊香點然后的長度y（cm）與點然時間t（h）之間的函數關系式；

（2）該盤蚊香可以使用多長時間？

設計意圖：在上節課中我們學習了一次函數與正比例函數的定義，在結合一些具體情境我們可以能找出相應的一次函數關系式，今天我們重點學習根據所給條件寫出一次函數的關系式，并且由一次函數關系式中的一變量求出相應的另一個變量值，這將是本節課我們要研究的問題。

及時練習：固城中學初二（1）班小明在學期前辦食堂就餐卡時一次存入360，每天只能一次刷卡扣費3元。

（1）寫出卡內剩余金額y（元）與刷卡次數x之間的函數關系式；

（2）小明最多可刷卡多少次？

〖設計意圖：通過此練習重點學習根據所給條件寫出一次函數的關系式，并且由一次函數關系式中的一變量求出相應的另一個變量值，這將是本節課我們要研究的問題；同時增強學生的生活的勤儉節約的意識。〗

問題情境2：y是x的正比例函數，當x=2時，y=6，求y與x的關系式。

設計意圖：確定正比例函數的關系式第一步做什么？確定正比例函數的關系式需要幾個條件？確定一次函數的關系式呢？教師設疑：問題2讓學生自主探求正比例函數的一般式求法，引導學生及時總結學習體會， 教給學生掌握從“特殊到一般”的認識規律去發現問題的方法，類比出一次函數關系式的一般式的求法，以此題突破教學難點。

3、啟發誘導，初步運用：

例題精講2：在彈性限度內，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質量x（g）的一次函數、當所掛物體的質量為10g時，彈簧長11cm；當所掛物體的質量為30g時，彈簧長15cm。

（一）寫出y與x之間的關系式，

（二）求出所掛物體的質量為40g時的彈簧的長度。

設計意圖：引導學生著重學習例題，在學習過程中教師巡視并予以個別指導，關注學生的個體發展，做后教師給出評價，如“很好”“很規范”“老師相信你，你一定行”等語言來激勵學生，以促進學生的發展；并強調待定系數法求一次函數關系式的步驟。巡視完后認真板書，同時設計一個練習及時鞏固，這樣加深對方法的理解。

能力拓展：如圖，兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給的數據信息，解答下列問題：

①求整齊擺放在桌面上飯碗的高度

y（cm）與飯碗數x（個）之間的一次函數解析式；

②把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗

的高度是多少？

設計意圖：在引導學生探究并解決數學問題的同時兼顧優等生，更好地全面評價學生，特設計了能力拓展題，讓教學盡可能使學生各有收獲。

（三）歸納小結，強化思想：

根據學生的特點，師生共同小結：

1、根據所給條件寫出一次函數的關系式的類型有哪幾種？

2、待定系數法求一次函數表達式的步驟：

設計意圖：這個環節中，及時梳理，使學生對前后的知識有所串聯，并內化為自身的數學體系，提高學生的數學素養。

（四）布置作業，引導預習

為面向全體學生，安排如下：P149練習2，習題5、6

設計意圖：為學生布置了分層次性的課后作業，讓不同層次的學生均有收獲。

（五）板書設計：（略）

六、教學反思：

創設問題情境是開展數學教學活動的前提，它能起到思維的定向、激發動機的作用。蘇霍姆林斯基說過：“教師應探索、創造充滿生命活力的課堂教學，只有在這樣的課堂上，學生才能獲得多方面的滿足和發展”。通過這節數學課的教學嘗試，我從幾個重要的教學環節上創設了學生非常熟悉的生活情境，營造了一種探究的氣氛，讓學生積極地、主動地去探求知識、發展思維，同時在課堂中真正達到了兩個轉變：

1、教的轉變：本節課從生動有趣的問題情境（純凈水的剩余量、蚊香點然后的剩余量）入手，讓學生在探索一般規律的過程中，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念。又通過具有豐富現實背景的例題，進一步理解一次函數和正比例函數的概念，并讓學生體會到一次函數的實際應用。因此，本節課的重點是經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力，理解一次函數與正比例函數的概念，能根據已知條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力；除了純凈水的剩余量、蚊香點然后的剩余量外，另外可充分挖掘結合學生生活實際的素材，加強數學與現實的聯系，促進學生新的認識結構的建立和數學應用的發展。在課堂教學中教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者。通過這種創設問題情境的教學，能始終讓學生處于一種積極思考問題的狀態中，從而激發學生自覺地探究數學問題，體驗發現的樂趣。

第7篇：函數教案范文

1．(2015·湖北卷)某同學用“五點法”畫函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2(π在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx＋φ

2π

π

23π

2π

x

3π

65π

Asin(ωx＋φ)

5

－5

(1)請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖像上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y＝g(x)的圖像，若y＝g(x)圖像的一個對稱中心為，0(5π，求θ的最小值。

解　(1)根據表中已知數據，解得A＝5，ω＝2，φ＝－6(π。

數據補全如下表：

ωx＋φ

2π

π

23π

2π

x

12π

3π

127π

65π

1213π

Asin(ωx＋φ)

5

－5

且函數表達式為f(x)＝5sin6(π。

(2)由(1)知f(x)＝5sin6(π，

得g(x)＝5sin6(π。

因為y＝sin x的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z。

令2x＋2θ－6(π＝kπ，解得x＝2(kπ＋12(π－θ，k∈Z。

由于函數y＝g(x)的圖像關于點，0(5π成中心對稱，令2(kπ＋12(π－θ＝12(5π，解得θ＝2(kπ－3(π，k∈Z。

由θ>0可知，當k＝1時，θ取得最小值6(π。

2．(2015·浙江卷)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知tan＋A(π＝2。

(1)求sin 2A＋cos2A(sin 2A的值；

(2)若B＝4(π，a＝3，求ABC的面積。

解　(1)由tan＋A(π＝2，得tan A＝3(1，

所以sin 2A＋cos2A(sin 2A＝2tan A＋1(2tan A＝5(2。

(2)由tan A＝3(1，A∈(0，π)，得sin A＝10(10，cos A＝10(10。

又由a＝3，B＝4(π及正弦定理sin A(a＝sin B(b，得b＝3。

由sin C＝sin(A＋B)＝sin4(π得sin C＝5(5。

設ABC的面積為S，則S＝2(1absin C＝9。

3．(2016·濰坊3月模擬)已知函數f(x)＝sin2ωx－6(π－4sin2ωx＋2(ω>0)，其圖像與x軸相鄰兩個交點的距離為2(π。

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若將f(x)的圖像向左平移m(m>0)個長度單位得到函數g(x)的圖像恰好經過點，0(π，求當m取得最小值時，g(x)在12(7π上的單調遞增區間。

解　(1)函數f(x)＝sin6(π－4sin2ωx＋2＝2(3sin 2ωx－2(1cos 2ωx－4×2(1－cos 2ωx＋2＝2(3sin 2ωx＋2(3cos 2ωx＝sin3(π(ω>0)，

根據函數f(x)的圖像與x軸相鄰兩個交點的距離為2(π，可得函數f(x)的最小正周期為2×2(π＝2ω(2π，得ω＝1。

故函數f(x)＝sin3(π。

(2)將f(x)的圖像向左平移m(m>0)個長度單位得到函數g(x)＝sin3(π＝sin2x＋2m＋3(π的圖像，根據g(x)的圖像恰好經過點，0(π，

可得sin3(π＝0，

即sin3(π＝0，

所以2m－3(π＝kπ(k∈Z)，m＝2(kπ＋6(π(k∈Z)，

因為m>0，所以當k＝0時，m取得最小值，且最小值為6(π。

此時，g(x)＝sin3(2π。

令2kπ－2(π≤2x＋3(2π≤2kπ＋2(π，k∈Z，得kπ－12(7π≤x≤kπ－12(π，k∈Z，故函數g(x)的單調遞增區間為kπ－12(7π，kπ－12(π，k∈Z。

結合x∈127π，可得g(x)在12(7π上的單調遞增區間為12(π和12(7π。

4．(2015·廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，已知向量m＝2(，n＝(sinx，cos x)，x∈2(π。

(1)若mn，求tan x的值；

(2)若m與n的夾角為3(π，求x的值。

解　(1)m＝2(，n＝(sin x，cos x)，且mn，

m·n＝2(·(sin x，cos x)

＝2(2sin x－2(2cos x＝sin4(π＝0。

又x∈2π，x－4(π∈4π。

x－4(π＝0，即x＝4(π。tan x＝tan 4(π＝1。

(2)由(1)和已知得cos 3(π＝|m|·|n|(m·n

＝2(

＝sin4(π＝2(1，

又x－4(π∈4π，x－4(π＝6(π，即x＝12(5π。

5．(2015·杭州一檢)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知cos 2A＋2(3＝2cos A。

(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求ABC的周長l的取值范圍。

解　(1)根據二倍角公式：cos 2x＝2cos2x－1，得

2cos2A＋2(1＝2cos A，即4cos2A－4cos A＋1＝0，

所以(2cos A－1)2＝0，所以cos A＝2(1。

因為0<A<π，所以A＝3(π。

(2)根據正弦定理：sin A(a＝sin B(b＝sin C(c，得

b＝3(2sin B，c＝3(2sin C，

所以l＝1＋b＋c＝1＋3(2(sin B＋sin C)。

因為A＝3(π，所以B＋C＝3(2π，

所以l＝1＋3(2－B(2π＝1＋2sin6(π。

因為0<B<3(2π，所以l∈(2,3]。

6．(2015·山東卷)設f(x)＝sin xcos x－cos24(π。

(1)求f(x)的單調區間；

(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。若f2(A＝0，a＝1，求ABC面積的值。

解　(1)由題意知f(x)＝2(sin 2x－2(

＝2(sin 2x－2(1－sin 2x＝sin 2x－2(1。

由－2(π＋2kπ≤2x≤2(π＋2kπ，k∈Z，可得－4(π＋kπ≤x≤4(π＋kπ，k∈Z；

由2(π＋2kπ≤2x≤2(3π＋2kπ，k∈Z，可得4(π＋kπ≤x≤4(3π＋kπ，k∈Z。所以f(x)的單調遞增區間是－4(π＋kπ，4(π＋kπ(k∈Z)；單調遞減區間是＋kπ(3π(k∈Z)。

(2)由f2(A＝sin A－2(1＝0，得sin A＝2(1，

由題意知A為銳角，所以cos A＝2(3。

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，

可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，

即bc≤2＋，且當b＝c時取等號。

第8篇：函數教案范文

課前讓學生分別在兩個直角坐標系中畫出函數(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函數(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的圖像。

【點評】設計畫一次函數圖像既復習了上節課的內容:如何畫一次函數的圖像。又為本節課學生合作與探究提供了素材。

溫故而知新

1.作函數圖像的步驟是什么?

2.一次函數圖像是什么?如何快速作出它?

合作與探究

我先用實物投影儀展示學生課前畫的圖像,讓學生互相糾正錯誤后,展示正確的圖像。

我讓學生帶著以下三個問題進行合作與探究:(要求小組合作時記下討論結果)

(1)你發現一次函數圖像的變化趨勢有幾種?何時會有你說的那種變化趨勢?

(2)圖(1)中:自變量x增大時函數值y有何變化?圖(2)呢?

(3)你能說出圖(1)中的三條直線分別經過哪幾個象限?為何它們經過的象限不同?圖(2)呢?

【設計意圖】這種設計可以讓學生明確所需合作的內容,避免學生無所適從。

在上述問題中,問題(1)學生很快就能答出來,變化趨勢有兩種上升和下降。我設置了這樣一個問題:對于同一條直線從左往右看可能是上升的而從右往左看就是下降的,該如何完善你的結論?由學生總結得出當k>0時,從左到右看函數的圖像是上升的;當k

問題(2)學生討論得出k>0時y隨x的增大而增大。我趁熱打鐵再拋一個問題給學生:圖(1)中:自變量x減小時函數值y有何變化?學生很快得出k>0時y隨x的減小而減小。在此基礎上我總結出k>0時,xy的變化相同。由圖(2)學生很快就能得出k

由學生總結得出一次函數y=kx+b的性質1:

(1)當k>0時,y隨x的增大而增大,從左到右看函數的圖像是上升的;

(2)當k

板書設計:

一次函數y=kx+b的性質1:

(1)當k>0變化趨勢:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨變化相同,

(2)當k

【點評】這種板書較為清晰、形象,便于學生理解和掌握。特別便于學生發現兩者變化是相同還是相反。

合作與探究

已知點(-1,a)和(0.5,b)都在直線y=2x+C上,你能比較a和b的大小嗎?

【教學反思】本題是這節課的難點,但是因為一次函數y=kx+b的性質1是學生自己總結發現的,學生很快就說出答案,并說出理由:k=2>0,xy的變化相同,-1

變式訓練:

(1)已知點(-1,a)和(0.5,b)都在直線y=-2x+C上,你能比較a和b的大小嗎?

(2)已知點(a,-1)和(b,0.5)都在直線y=-2x+C上,你能比較a和b的大小嗎?

繼續回到引入的兩幅圖,解決問題(3),學生回答出它們與y軸的交點不同故而它們經過的象限有所區別。我繼續設疑:圖像與y軸的交點由什么決定?學生討論總結得出一次函數y=kx+b的性質2:

(1)當b>0時,一次函數的圖像與y軸的交點在y軸正半軸上;

(2)當b=0時,一次函數的圖像與y軸的交點在原點;

(3)當b

板書設計:

一次函數y=kx+b的性質2:

b>0b=0b

【點評】這種板書和前面的一樣較為清晰形象,便于學生理解和掌握。

講完兩個性質后,我和學生一起總結得出k、b結合在一起就可以決定一次函數的大致圖像了。

合作與探究

(1)你能快速作出y=4x+5的大致圖像嗎?并說出它經過哪幾個象限?

(2)你能快速作出y=kx+b(k

【設計意圖】由特殊到一般,符合學生的認知規律。

變式訓練:k的符號有兩種情況,b有三種情況,共有六種組合。請單數列同學給偶數列同學出題(任一種組合),畫出大致圖像并說明y是怎樣隨著x的變化而變化,圖像經過的象限,然后偶數列同學給奇數列同學出題。

【教學反思】在學生互相出完題后,我并不讓他們直接報出答案,而是讓一名學生說出他出的題目,別的同學立刻動手解決,然后請剛才那位學生的同桌公布答案,讓別的學生來判斷他的答案是否正確。這樣幾個來回學生就能夠熟練掌握一次函數的圖像的兩個性質了。

合作與探究

1.根據下面的圖像,確定一次函數y=kx+b中k、b的符號。

2.一次函數y=kx+b中,kb>0,且y隨x的增大而減小,則它的圖像大致為()。

ABCD

3.已知一次函數y=(m-2)x+m-4。

(1)當m=時,直線經過原點,此時y隨x的增大而。

(2)當m=時,直線與x軸交于點(1,0)。

(3)當m時,y隨x的增大而減小。

(4)當m時,圖像與y軸的交點在y軸負半軸上。

【點評】本題全由學生合作完成后再講評。(1)、(3)、(4)題學生很快就解決了,且正確率很高。但第(2)題學生卡住了,不理解題意。我設問:(1,0)在x軸上嗎?在直線y=(m-2)x+m-4上嗎?當學生明白點(1,0)在直線y=(m-2)x+m-4上,問題就迎刃而解了。

知識大盤點

一次函數的圖像的形態有幾種?

一次函數y=kx+b圖像的大致位置跟k,b的關系。

作業布置

《補充習題》5.3(2)《合作學習》5.3(2)

教學反思

第9篇：函數教案范文



（課件顯示問題）

探究1：在同一直角坐標系中畫出y=2x 和y=2x+3的圖象，觀察兩函數圖象，比較它們的異同.

（學生動手描點、畫圖，獨立思考后同組交流）

生1：兩個函數的圖象都是一條直線,并且傾斜程度相同.

師：你能說明一次函數y=2x+3的圖象為什么是一條直線嗎？

生2：根據表格，我所描的第二組的點分別在第一組所描各點上方3個單位長度處.既然描出的第一組點是共線的，那么描出的第二組各點也應該是共線的.所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.

師：是否可以從解析式入手說明一次函數y=2x+3的圖象是一條直線呢？

（學習小組討論、合作、全班交流）

生3：對于自變量的任一值，這兩個函數相應的值總差同一個常數3．反映在圖象上，就是橫坐標相同的情況下，兩個函數圖象上對應的點的縱坐標總差3，將正比例函數的圖象經過平移得到相應的一次函數的圖象，所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.

探究2：直線y=kx+b可由直線y=kx平移得到，平移的方向、距離如何決定？

生4：方向由b確定.

生5：當b>0時，直線y=kx向上平移；當b

生6：平移的距離為b個單位.

生7：不對老師，我覺得是-b個單位.

生8：老師，我不同意.-b有可能是個負數呀.

生9：我個人觀點應該是︱b︱個單位長度.

生10：我有補充，距離是個非負數，取︱b︱個單位長度，可避免符號帶來的困擾.

（教師對學生的各抒己見表示充分的肯定和贊賞）

二、引導探究、深入理解一次函數圖象的性質

師：下面我們分別研究k、b正負對圖象所經過的象限有怎樣的影響？（出示課件）

探究3：一次函數解析式y=kx+b 中，b表示什么含義？b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？

（學生思考，組內討論，師提醒學生注意觀察練習中的四個圖象）

生1：當x=0時，y=b,所以b表示圖象與y軸交點的縱坐標.

生2：我發現當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸.

生3：我發現當b

生4：當b=0時，圖象過原點.

師：b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？

生5：當b>0時，直線y=kx+b必過一、二兩個象限；當b

探究4：一次函數解析式y=kx+b 中，k的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？

生6：k >0時，圖象必過一、三象限，k

師：k>0時，直線y=kx過一、三象限，向上或向下平移得到的直線y=kx+b的圖象必過一、三象限；k

（同時，出示四種情況的直線大致分布象限.教師利用幾何畫板演示直線y=kx+b，當x變化時y隨之變化的趨勢）

生7：當k>0 時，y隨x的增大而增大；

生8：當k

三、本案例體現特點

1.注重數學方法和數學思想的滲透

數學思想方法是對數學規律的理性認識，通過學習，讓學生逐步掌握一定的數學方法并形成一定的數學思想，也是我們數學課程的一個重要目標.本案例通過作函數圖象、分析與比較兩種函數解析式，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想、分類討論法的領悟.

2.充分發揮學生的主體性

“數學學習活動應當是一個生動活潑、主動、富有個性的過程”.在新知探索過程中，教師不再是高高在上的知識傳授者，教師角色實現了真正的轉變.教師作為學生學習過程中的合作者、參與者、研究者、組織者和促進者，這種平等、民主的師生關系，促進了師生、生生之間的交流，學生的主體地位得到了充分的尊重，學生的個性得到了充分的張揚，學生的才華和靈性得到了施展.