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一、歷史上數學和藝術之間的關系

1．文藝復興時期的數學與藝術———合作巔峰

經過了漫長的中世紀，歐洲于13世紀末進入了文藝復興時期，藝術在人文主義和科學思想的雙重影響下蓬勃發展。為達到真實反映現實的目的，畫家們面臨著一個急待解決的數學問題———如何把三維的現實世界描繪在二維畫布上?1435年，意大利畫家、建筑學家、數學家、文學家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書，對基于透視幾何學的焦點透視畫法進行了科學的系統化。他認為大自然是藝術創作的源泉，數學是認識自然的鑰匙，藝術的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學家達•芬奇用藝術家的眼光去觀察自然，用科學家的精神去探索自然，深邃的哲理和嚴密的邏輯使他在藝術和科學上都達到了頂峰。達•芬奇在線透視與色透視的基礎上，創立了透視學的第三個分支———空氣透視;同時他還創作了許多精美絕倫的透視學作品，其中最優秀的當屬《最后的晚餐》。透視幾何學的誕生和應用，使得數學和藝術的融合達到了一個里程碑式的高度。波蘭數學家、天文學家、法學家、醫生、牧師哥白尼經過長年的觀察和計算，在1543年發表的《天體運行論》中提出了“日心說”，沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年后意大利物理學家、天文學家伽利略以《星際使者》《關于太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說”，奠定了近代實驗科學的基礎。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統上神學、科學、哲學之間的統一關系，為近代自然科學的發展鋪平了道路。

2．近代思想啟蒙運動中的數學和藝術———漸行漸遠

發端于17世紀中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕，啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恒法則。1665年，英國數學家、物理學家、天文學家、哲學家牛頓，德國數學家、歷史學家、法學家、哲學家萊布尼茲各自獨立地創立了具有劃時代意義的“微積分學”，徹底改變了數學概念絕大多數來源于直觀的經驗模型的面貌，開始更多地依賴于思維的構造。微積分學隨即成為現代物理學、化學、天文學、生物學和地理學等眾多自然科學和工程技術的基礎理論方法，而且還廣泛應用于經濟、管理、語言、政治、藝術設計等人文社會科學領域。在微積分的基礎上建立起來的點集拓撲學與泛函分析等各個現代數學分支日趨邏輯化和抽象化，也遠遠走在了所有現代數學應用領域的前列。1750年德國美學家、哲學家鮑姆嘉通出版了一本學術專著《美學》，宣告了美學已確立為一門獨立學科。他將美學定義為“感性認識的科學”，認為“科學研究的初衷是追求真，而藝術研究的目的是創造美”。與之同時代的德國哲學家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學全書》中宣稱，“藝術的內容就是人們內心的理念，藝術的形式就是訴諸感官的形象”。至此，人們對于數學和藝術更多的是強調它們之間的差異:數學作為自然科學的基礎，主要遵循邏輯思維的原則，達到了理性認識的巔峰;而藝術作為人文精神的代表，主要運用形象思維的方式，達到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下，藝術與現代數學都孤單地邁上了相對獨立的發展道路

3．近現代社會中數學與藝術的重新融合之路

進入20世紀，人類歷史翻開了嶄新的一頁，人們的生活狀態和思維方式也發生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學家貝塔朗菲發表了《關于一般系統論》的論文，從此人們開始以整體性的觀點來分析系統、要素和環境三者之間的互動聯系和變化規律，科學與藝術的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學者馬丁•約翰遜在《藝術與科學思維》一書中所指出的那樣，“科學家與藝術家，他們雖然崗位不同，但在各自工作中所追求的目標是相通的，他們實際所采用的工作方法比他們實際所承認的有著更多的相同之處”。根據思想傾向和藝術風格的不同，20世紀以來西方現代藝術史上形成了各種各樣的藝術流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農少女》，引發了立體主義運動的興起。立體派比較關注如何運用幾何原理和數學概念來革新傳統的藝術形式，表現生活在迅猛變化的工業社會里的人們內心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術觀念，主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素，來構造普遍的現象秩序與均衡美感。抽象派的先驅、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》，通過直線與直角的“純粹造型”達到了人神統一的“絕對境界”。說到20世紀的藝術界，必須提及荷蘭的埃舍爾，他是如此的特立獨行，甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術的研究與創作，他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發，連續多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉這四種基本變換，使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。后來，埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓撲、分形幾何等數學思想中再次獲得了巨大靈感，使鑲嵌藝術達到了鼎盛狀態。在埃舍爾創作的那些充滿現代數學氣息的鑲嵌藝術作品中，例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》，我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。如果說，非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術，那么分形藝術則充分展示了后現代主義的藝術風格。為了表現變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態，1975年數學家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機遇和維數》一書，宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學內涵完美融合的分形圖形中，厚重的思想隨著時間消逝，流動的秩序在平面上涌動，主體裂成碎片喪失了中心地位，藝術通過計算機復制走向大眾化。雖然分形圖形具有復雜的結構，但總是可以利用簡單函數無限迭代而成。這個特征使得分形廣泛應用于各個藝術領域，尤其是裝飾設計方面，如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面，以及現在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學院高緒珊教授率領的團隊將分形理論應用于纖維制造流程，創造了多維高仿真長絲SFY，使人造纖維呈現出“龍纏柱”般的天然纖維風格。

二、教育工作者的深度反思———和諧發展

我們已經截取了西方藝術發展史上四個重要的階段作為載體，簡要地闡述了數學和藝術之間關系的來龍去脈。了解這一點，對于教育工作者有什么實際意義?美籍華裔核物理學家吳健雄曾經指出:“為了避免出現社會可持續發展中的危機，當前一個刻不容緩的問題是消除科學文化和人文文化之間的隔閡，而為加強這兩方面的交流和聯系，沒有比大學更合適的場所了。”近20年來，教育界的有識之士反復提出這樣一個問題:我國作為一個世界“大工廠”擁有龐大的工程師隊伍，可是為什么國內大多數行業仍舊處于世界產業鏈的底端?答案是明顯的，我國目前缺少真正意義上的大師級別的科學家和藝術家，既不能開發尖端的突破性的核心技術，也不能設計前衛的獨創性的藝術模式。那么，為什么會出現這種令人尷尬的局面呢?現行教育體制或許應當擔負起一定的責任。我國的教育注重知識灌輸、忽視能力培養的教學方式姑且不論，還在高中階段就過早地文理分科，大學階段專業劃分過細，理工科學生不用學習如何欣賞藝術，而藝術類學生也不會主動關注數學。久而久之，在知識結構、認知行為與創造能力等方面產生明顯的斷裂是必然的。值得欣慰的是，2014年教育部已經宣布了高中不分文理班的政策，這是朝著“理性回歸”邁出的第一步。可以期待，未來大學的一二年級將不再劃專業，而進行“通識教育”。如此一來，方有可能造就邏輯思維能力和形象思維能力和諧發展的人才。數學和藝術的融合，從哲學上講，源于它們共同的追求———普遍性和永恒性，以及在數學研究和藝術創作過程中共同的付出———智慧和情感。“數學求真，藝術求美”，因為只有真和美才是普遍的和永恒的。古希臘人認為“美是真理的光輝”，美和真實際上是統一的。數學和藝術的融合其實就是“藝術的數學化”和“數學的藝術化”。對于藝術的數學化，大家其實并不陌生。且不說生活中普遍存在的“分形藝術”，美國商業電影《阿凡達》開啟了一個廣泛意義上的“計算機藝術”的新時代。從鍵盤輸入設計巧妙的數學算法，線條、色彩、形態、結構等藝術元素連續地變換與組合，具有夢幻效果的藝術作品就神奇地顯示在屏幕上了。相信這會對現代藝術的創作風格、傳播方式和評價體系等方面產生深刻的影響。對于數學的藝術化，可以像北京科教頻道的紀錄片《宇宙大探索》那樣，用藝術化的浪漫方式來闡述深奧的宇宙演化理論。在“高等數學”課程的教學過程中，也要盡量把抽象的數學概念和深刻的數學思想進行藝術化的處理，讓課堂始終充滿著幽默風趣的氣氛，激發學生的好奇心和共鳴感。一方面拿一些經典藝術素材來表述，發揮藝術作品形象直觀的優勢，加強理解的深度和廣度。比如在講授極限理論時，不妨利用俄羅斯套娃來演示無窮數列的變化趨勢，然后借用宋代葉紹翁的詩句“滿園春色關不住，一枝紅杏出墻來”來解釋無窮與無界的區別。比如在講授透視幾何時，可以播放一段我國的傳統藝術皮影戲來引起學生對于透視原理的興趣，然后引導學生從數學的角度來欣賞達•芬奇的《最后的晚餐》。再比如講到傅里葉級數時，先通過計算機播放一段舒緩的貝多芬的《田園交響曲》，讓學生觀察MediaPlayer上顯示的聲波的簡諧振動，然后讓學生課后查閱畢達哥拉斯用數學方法研究音程和音律之間關系后建立的音樂理論。另一方面，要充分挖掘高等數學本身蘊涵的五大審美因素———簡潔之美、對稱之美、統一之美、奇異之美和運動之美。數學之美是一種通過賞心悅目的數學結構呈現的人類思維方式，是一種超越視聽感覺的“抽象美”。要引導學生在學習數學概念、定理的過程中，發現與領略數學之美;在解答或證明數學問題的過程中，追求與創造數學之美，進而對數學產生濃厚的興趣和強烈的感情。

三、結語

數學使我們富于理性，以便冷靜地理解這個世界的存在狀態和運行模式。藝術讓我們富于感性，從而熱情地感觸這個世界的多姿多彩和永恒魅力。數學和藝術原本相伴相生，后來分道揚鑣，現在終于發現對于彼此的依賴。在數學和藝術重新走向融合的道路上，數學和藝術教師可以有所作為。

作者：董慶華 王素艷 單位：北京服裝學院基礎教學部