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摘要：隨著我國經濟發展進程不斷加快，科學技術水平不斷提升，我國逐漸轉向知識經濟發展時代，數學科學的地位得到有效鞏固，呈現逐漸上升的趨勢。信息化進程快速推進，經濟理論中的定性分析方式逐漸變化為定量與定性相結合的分析方式，主要采用數據對其進行深入論證以及證明。高等數學在經濟發展進程中起著關鍵的推動作用。目前，我國各大高校已經將高等數學應用于多個專業領域之中，越來越多的人意識到可以采用高等數學的方式來對經濟理論進行深入解析。

關鍵詞：高等數學微積分經濟應用分析

高等數學逐漸被廣泛應用在經濟領域中，不僅為經濟研究奠定了良好的基礎，還成為一種具有科學性、合理性的技術，在日常生活中起著不容小覷的作用。數學知識不僅貫穿于人們生產生活的發展始終，還被深入應用于各大科技領域。高等數學中的微積分應用較為寬廣，可以將其應用于物理、經濟、交通以及工程相關領域中。因此，在經濟飛速發展的今天，將數學價值充分發揮出來成為一項重要任務，讓學生全面利用與高等數學相關的知識分析社會中存在的經濟現象成為一項關鍵內容。

一、高等數學教學中存在的缺陷

高等數學中最顯著的特征是抽象性、邏輯性、應用性。目前我國大學生普遍存在不愛學習高等的現象，沒有興趣進行以后的高等數學學習。高校數學老師在考試前會為學生圈出重點內容，幫助學生簡單了解重點內容，導致學生難以對其進行深入學習，學生經常抱著60分萬歲的心態，嚴重缺乏積極主動性。

二、高等數學中微積分的經濟應用

1.采用微積分進行邊際分析

經濟學經常會出現邊際問題，主要包括邊際成本、邊際收益、邊際利潤等內容。邊際問題的實質是問題中涉及經濟函數的變化率。如果一個函數用f(x)表示，那么其導函數就可以用f'(x)表示，導函數就成為該函數的邊際函數。對邊際函數中某一個點求值時，這個值就成為這個邊際函數的邊際值。在實際問題中經常會給出總成本函數來求出邊際成本。邊際成本的求法是對總成本函數的產量進行求導，闡釋的經濟內涵為：當產量為q時再生產一個單位所導致總成本增加的值；邊際收益的求法是對總收益函數中的銷售量來求導，表達的經濟內涵是銷售量為q時，再銷售一個單位所導致總收益增加的量；邊際利潤是對總利潤函數中的銷售量來求導，包含的主要內容是當銷售量為q時，對其銷售一個單位時，總利潤所增加的值。例如，某產品的需求函數為P=80-0.1x，成本函數為C(x)=5000+20x（元）。求邊際利潤函數L'(x)，分別求x=150和x=400時的邊際利潤并說出所表達的經濟含義。解：根據已知題意，利潤函數L(x)=需求量×價格-成本函數=x(80-0.1x)-(5000+20x)=-0.1x2+60x-5000，所以若想求出邊際利潤函數就要對利潤函數L(x)進行求導工作，最終得出邊際利潤函數L'(x)=-0.2x+60，故L'(x)丨(x=150)=-0.2×150+60=30，L'(x)丨(x=400)=-0.2×400+60=-20。當x=150時，表達的經濟含義為：當需求量為150時，再增加一件利潤將會增加30元。當x=400時，表達的經濟含義為：當需求量為400時，再增加一件利潤將會虧損20元。該例題可以全面反映出并不是消費者的需求量增高就使企業獲得的利潤額度一同升高，相反企業很有可能出現虧損。雖然例題中邊際利潤、邊際成本、邊際收益等相關問題的求解方式較簡單，但將其應用于實際生活中較難理解，而且在實際生活之中與邊際相關的問題解決方式起著重要的作用。邊際革命在西方經濟理論之中具有較高的價值意義，同時也是一種新的發展趨勢。分析價值意義時，可以廣泛應用邊際效用學說以及計算邊際效益的方式，促使研究人員能夠對價值效益進行深入認識與研究，全方面了解產品價值與邊際效用之間的直接聯系。對邊際概念進行深入了解時，可以采用高等數學中的微積分理念，使個人獲得最大收益以及能夠妥善處理經濟均衡點，最終促使邊際學說被廣泛應用于經濟學理論的各大分支之中。邊際分析體現的實質內容是經濟學家對數學以及心理學的全面整合，即微積分，充分利用微積分深入研究經濟學相關理論內容。因此，在從事相關經濟工作時，相關工作人員要采用合理且科學的措施處理相關邊際問題，幫助企業決策人員做出正確的經濟決策，為企業帶來良好的經濟收益。

2.采用微積分開展彈性分析

實際生活之中，我們不僅要對邊際絕對改變量以及絕對變化率進行分析，還要對經濟函數中的相對改變量以及變化率進行深入研究。彈性分析主要研究的內容是一項經濟變量變動百分之幾會對另一項經濟變量帶來哪種影響，實際就是反映出兩者發生變化時對兩者敏感程度造成的影響。彈性分析不僅廣泛應用于經濟分析之中，在日常生活之中也被廣泛應用。彈性公式為：E=數量的相對變動÷價格的相對變動。由于經濟函數不同，彈性也不相同，而且彈性種類較多，較為常見的就是需求價格彈性。在實際經濟分析過程中，合理確定需求價格彈性有助于預測市場的走向趨勢以及定價策略的制定。若需求函數為Q=Q(p)，則需求彈性為Ed=-dQ/dP×P/Q。當需求彈性大于1時，說明商品需求富含彈性，即商品的需求量變化程度較高且高于價格的變動，這時可以采取降低價格的方式增加收入和需求量。當需求彈性等于1時，說明商品需求彈性為單位彈性，表明商品需求量與價格變化同步，采取何種方式都不會對收入帶來影響。當需求彈性小于1時，說明商品需求缺乏彈性，表明商品的需求量變化比價格變化程度低，這時可以采取提升價格的方式增加收入。根據需求彈性所表示的經濟含義，商品需求彈性較高時，需求量與價格之間發生變動的程度較為敏感，銷售方可以采用降低價格的方式促進消費者消費，為企業帶來經濟利益。當商品需求組彈性較低時，兩者之間的相互影響較為緩慢，銷售者可以適當提升商品價格，降低因銷售量減少而對整體經濟效益產生的不利影響。根據相關調查顯示，日常生活中必需品的需求價格彈性較低，而奢侈品、轎車等商品的需求價格彈性較高。

3.充分利用微積分求最值

在實際生活中對經濟情況進行分析時經常會出現最大收益、最佳成本等相關問題，在數學領域內可以將這一系列的問題歸類為函數最值問題，即求出邊際函數上邊際點的極值。最優化理論不僅是經濟決策者做出最優方案的依據，同時還是開展經濟分析時常用的原理。最優化位置就是一切經濟活動均處于巔峰位置，在這一點的周圍均處于下滑趨勢，因此必須用微積分中導數為零這一數學理論。例如，某廠每批生產A商品X臺的費用為C(x)=5x+200（萬元），所得收入為R(x)=10x-0.01x²（萬元），問每批生產多少臺，才能使得利潤達到最大？解：設利潤為L(x)，則L(x)=R(x)-C(x)=5x-0.01x²-200，其次對L(x)求導，得出L'(x)=5-0.02x，另L'(x)=0，得出X=250臺，由于L''(x)=-0.02＜0，因此，L(250)=425（萬元）即為駐點和極大值，同時也就是最大值，當X=250時，最大利潤為425萬元。計算過程充分利用了微積分相關內容來求出極值點。在實際生活之中，大幅度增加產量并不一定會增加利潤，只有確定恰當的生產量才可以為企業帶來最佳利潤。因此，一名優秀的生產經營者要全面掌握數學相關原理以及計算方式，在經營決策過程中為相關工作人員提出合理意見，幫助其做出正確的經濟決策。

4.采用微積分方式分析經濟總量及其變動

對經濟進行深入分析時，相關研究人員經常采用微積分的方式綜合評價經濟總量，幫助企業決策者制定正確的決策策略。例如，某類產品的邊際成本為C'(x)=6+0.5x（萬元\噸），固定成本C(0)=5萬元，邊際收入為R'(x)=12-x（萬元\噸），求得最大利潤時的產量以及利潤？解：總成本C(x)=C(0)+∫(6+0.5x)dx=0.25x²+6x+5，總收益函數R(x)=R(0)+∫(12-x)dx=-0.5x²+12x，所以總利潤L(X)=R(X)-C(x)=-0.75x²+6x-5，所以對利潤函數求導L'(x)=-1.5x+6，并且將導函數另為0，得出x=4，因此得出唯一駐點，其就是極值點以及最值點，最大利潤L(4)=7（萬元）這道試題將微積分中定積分方式與經濟函數最大值問題相聯系起來，類似例題中的相關情景經常會出現在日常生活之中。學生要全面把握微積分相關知識，一旦遇到類似問題，可以及時選取合適的數學方式予以解決，而且數學知識的合理運用可以為經濟發展注入積極力量。

三、結束語

綜上所述，高等數學中微積分在經濟學中的應用是非常廣泛的，在實際經濟分析階段，應用到的數學知識遠遠不止這些，還包括數學模型、優化理論等。因此，越來越的國家將高等數學相關知識作為經濟分析工具，促使經濟分析變得更加準確，有助于經濟決策者做出合理的經濟策略。

參考文獻：

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[3]張清良.高等數學中微積分的經濟應用[J].經濟視野，2017

[4]陸振剛.高等數學中微積分經濟應用探究[J].家教世界，2017

作者：李培 單位：江蘇師范大學