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一、數在建筑形式中的表現

托馬斯•克倫普在講到數字在建筑中的地位時，提到一個關鍵詞“調制”（modulation），他說在中世紀的歐洲，“七門科學”一方面指語法、修辭和邏輯，另一方面指音樂、天文、幾何和算術，他們是通過其共同的“調制”屬性而合成一體的，這種“調制”是抽象的“編號”（numeratio）的可感形式。在建筑的語境下，這種“調制”屬性只需要某種基于標準單元的既定構造形式，它意味著建筑的平面圖在實踐中必須以毗連的矩形單元為基礎。那么，這一標準化單元是如何組合起來，就需要數字來進行陳述。這樣做既有建筑上的道理，又有算術上的道理。建筑中數字的運用一方面是符合建筑規則而定，而另一方面也可能是數字的規則在先。正如列維•布留爾在《原始思維》里所說的，在原始人那里，不存在只是數詞的數詞，“每當他想到作為數的數時，它就必然把它與那些屬于這個數的、而且由于同樣神秘的互滲而正是屬于這一個數的什么神秘的性質和意義一起來想象。數及其名稱同是這些互滲的媒介。”也就是說每個數都有其個別的面目，某種神秘的氛圍和神圣的力量。云南少數民族建筑藝術構形對數的運用和把握各具特色，都表現出了集體表象思維。我們暫且分為兩類來看待，一類是數的運用符合了美的規范，體現了美的形式；另一類是數的運用具有特定的象征意義。當然這兩類并不是絕然分開的，只是為了方便討論才加以分類。

（一）數與美的形式

圣•奧古斯丁在許多著作中都提到，他堅信數是萬物生成的基本原則，辨認各種形式的存在有賴于明了它們的數字屬性，美的必要與充分條件包含在量度、形式和秩序這樣的美學三和弦之中，但它們只能以數字為基礎。這在討論少數民族建筑時也是適用的。眾所周知，傣族的佛寺建筑精致、堂皇。傣族的宗教類建筑景觀是傣族村寨中最耀眼的風景。我們舉芒市遮宴龍亭說明：龍亭的地面投影為正方形，龍亭由四根柱子支撐，其空間形狀為正四棱柱，四根柱子即為四棱柱的側棱。龍亭的頂部有三層結構，這三層結構相似，其大小由下向上逐漸減小。這三層結構從上至下分別是第一層、第二層、第三層。相鄰兩層結構的側面的中間豎起一個等腰三角形，使龍亭頂部結構富于變化而不再單調。第一層與第二層之間四個側面上的三角形是全等的，第二層與第三層之間四個側面上的三角形也是全等的。第一層與第二層之間的三角形和第二層與第三層之間的三角形是相似的，每一層結構都有花邊裝飾，其中第一層、第二層、第三層一個側面上花邊上花的個數分別為9、15、21，也就是一、二、三層結構的一個側面上花的個數構成以9為首項，以6為公差的等差數列。每一層結構總的花的個數分別為第一層36個，第二層60個，第三層84個，則每一層總的花的個數構成首項為36，公差為24的等差數列。龍亭的每一側面都具有對稱性。這樣的建筑便是數與形的完美結合。另外還有傣族的“干欄式宮庭”建筑。在保留普通干欄式民居格局、形狀的基礎上擴大面積、用料講究，建筑工藝精湛，室內裝飾美觀，堂皇富麗，達到了相當的水平。車里宣慰司署是傣族干欄式宮庭的代表，位于西雙版納傣族自治州景洪壩子“允帕罕”。宣慰司署是整個宮廷的主體建筑，為木結構，房頂蓋瓦，圓形木柱120棵，橫梁80余棵，樓身呈長邊四方形，樓頂呈六角形，以木板為圍壁，板壁上刻有雕刻精細的各種圖案。宣慰使議事廳位于宣慰司署前，其樓頂為雙層折疊式，第一層斜度較大，第二層斜度較小，形成一種逐漸展開的“人”字形風格，別具特色，美觀氣派。這樣的例子很多，任何一個民族的建筑藝術中都包含著豐富的數學原理，涉及豐富的代數和幾何知識，體現著數學與力學的完美結合。所以，“調制”是抽象的“編號”（numeratio）的可感形式。也正如圣•奧古斯丁所說，“內在美是從度量和數字中產生的，它們是同一這個標準的不斷重復。”

（二）數的象征

在我們的生活中，總是存在有這樣的一些數字，除了本身的計算意義外，兼有某種非數字的性質，它在哲學、宗教、神話、巫術、詩歌、習俗等方面作為結構素反復出現，具有神秘或神圣的蘊涵。人類學家稱其為神秘數字。列維•布留爾在《原始思維》里詳細探討了原始人對數的認知思維，他觀察到，在仍然完全原始的民族中，數（超過2和3）還是和被數的東西分不開的，因為它們在集體表象中不是作為真正的數而出現。也就是說，這些數不被想象成數本身，不代表抽象意義上的數，特別重要的是，它們沒有名稱。但也正是在這種不可分的無名的狀態中，數的神秘效能才特別巨大。因此可以說，我們現在所認為的神秘數字不過是原始人類認識世界的一種方法，是他們思維的一部分。之所以在現代人眼里是神秘的，是因為歷史久遠以及至于我們已經無法辨識出數的最早意義。而“當數變成了一種有名的邏輯意義上的數時，它便喪失了它的某種神秘屬性”。建筑在構形中直觀形象地表現出神秘數字的蘊涵，為神秘數字觀念的傳衍，起到潛在的注塑作用。傣族有一首《洗房柱歌》如下：房柱三十二/根根劈得滑/擺在青樹下/活得像美男/梢巖和稍喃/兩根最標直/粗壯又顯眼/擺在正中間/柱子抬齊了/婦女忙著去抬水/清水盛在碗里/清水裝在桶里/人們走到青樹下/去給柱子洗個澡/頭一碗水/洗梢巖/二碗水/洗梢喃/三碗四碗洗付柱/青樹下/像下雨/雨水飛出桶/雨水飛出碗/落在柱子上/洗去灰/洗去汗/洗去兇惡與災難/房柱更堅固/這規矩世代傳/由來已很早/桑木底/建房時/男砍柱/女割草/柱子拖到建寨處/沾滿泥巴和灰塵/桑木底/對人講/“柱子弄臟了”/莎麗棒/接著說/“姑娘們/打水來/洗柱子/好蓋房”/三十男/走開了/三十女/打水來/大樹下/洗柱子/從那天/代代傳/洗房柱/成規矩/立新房/歌更甜/萬代都這樣。房柱三十二根，三十男，三十女，乍一看這些數字仿佛只是隨意的文學表達，其實不然。查看傣族的人類起源神話便會知道，為什么會是三十二根柱子。相傳天地誕生后，英叭又用污垢摻上水，捏了眾多天神，其中有兩個“貢曼”神，英叭派他們看守自己在大地上創造的神果園。吩咐他們渴了可以喝大地上的水，餓了可以吃大地上的各種果子，唯有仙芒果不能吃。大綠蛇來到神果園，誘惑兩個貢曼神，說鮮芒果是最好吃的果子，吃了可以變得美麗無比。兩個貢曼神聽從了蛇的話，吃了仙芒果，果然變得美貌非凡。蛇又誘惑他們吃了生殖器果，于是這兩個貢曼神變成了男人和女人，從此天下有了人。他們結為夫妻，生下一雙兒女。哥哥叫古里曼，妹妹叫古麗瑪。他們兩個人聽從父母的吩咐，哥哥往北尋找水芹菜，妹妹往南尋找黃茄子。但是他們去了十萬年還沒有回來，父親思念兒子，母親思念女兒，兩人分別用黃泥巴捏成三十個男人和三十個女人，他們分頭去找古里曼和古麗瑪。他們各自在大水邊找到了哥哥和妹妹，又沿著水邊返回，這三十一對男女最終結為三十一對夫妻，繁衍眾多的子孫，快樂地生活在英叭神創造的“羅宗補”上。傣族的招魂歌，比較流行的有一首說：“三十二魂要來，九十二魂要到，腳魂別亂走，手魂別貪玩，肩魂別忘背筒帕，頭魂要時時想著回家鄉。”這都說明了，三十二是傣族最初有了人的數目，它已經成為了集體無意識中的一種生成性的原型數碼語言。而在漢化程度比較高的白族那里，數字往往更多演變成一種與求吉心理掛鉤的象征。比如劍川白族民居中的“六路”裝飾物。白族民居大門常見裝飾物多按傳統的“六路”布局，劍川白族民居中也多體現。“六路”即象征鎮宅、求安、納福、祈祿、盼瑞、賜吉的“威、安、福、祿、瑞、吉”六大裝飾物。“六”諧音“祿”，“六路”之數寄托白族人有福有祿的人生理想。在“六路”裝飾物中，“威”為形似虎頭的土陶瓦貓，安放于門脊正中處，驅邪鎮宅；“安”是刻有圖案的簡瓦和瓦當，鑲于大門正面正中瓦溝頂端，庇佑主人四季平安；“瑞”是牛頭魚身的鰲魚，安放于屋頂角脊，傳說能保人萬事如意、戶瑞家和；“吉”是安放在牙脊上的土陶制品，據說能夠使人逢兇化吉，以上四路為門頭上的裝飾物。在藏族的建筑中，數字更多的是與宗教聯系在一起。“九”是宗教世界中一個引人注目的數字。“九”的核心是“三”，表示神圣的“三位一體”。藏族寺廟有的高達九層，象征著以“九”作為生死輪回觀念的表述。藏寺壁畫中的三段構圖法是對“過去”“現在”“未來”三世的呈現。在香格里拉藏民家中，大門是裝飾的重點，外墻的門、窗上均挑出小檐，檐下懸掛紅、藍、白三色條形布幔，周圍飾黑色窗套，屋頂女兒墻飾以腳線，轉角部位稍稍凸起，插五色布條做成的“幡”迎風招展，五色按佛經的說法分別象征著地、水、火、天、云。這就是藏族住宅最普遍、最簡單，但卻是非常醒目的裝飾。可見，數字是抽象物與具體物質間的橋梁。它們純粹的算術上的特性總是可以用木頭和石頭來表現，因為“建筑作品能夠以有形的方式來體現———無形的東西”。

二、數的營建法則

（一）民間口傳心授的數字

民間的工匠在建房時一般沒有嚴格的設計圖，他們的設計理念存在于經驗中，往往表現為約定俗成的諺語和數字的規則。例如白族建房常講的“七上八下”和“三間升高二寸”。典型白族民居建筑一般正房一坊較高，方向為東，面向照壁。主要供老人居住：南北廂略低，由晚輩居住。正房（主房）房屋高一般為“七上八下”，即上層（樓層）承重梁至大插高七尺（233厘米），下層室內地坪面至承重梁高八尺（266厘米）。而白族地區民間工匠在實際建造中，是下層層高從室內地平面量至樓楞上皮，為八尺六寸（286厘米），上層層高從樓楞量至柱頭，為七尺四寸（246厘米）。“七上八下”的構架與清工部《工程做法則例》中的九檁樓房大木作法中“凡下檐柱以面闊十分之八定高低”“凡通柱以上檐面闊十分之七定高低”。而清《工程做法則例》又以宋《營造法式》為基礎。說明白族民居建筑在發展過程中不斷吸收中原漢文化和建筑法則。三間升高二寸則是指：用逐漸增加山墻柱長，形成曲線屋脊和凹曲屋面的方法，稱為“生起”，白族工匠又稱“起水”，白族民居三開間一般升起三寸（10厘米），稱“加三”，比宋《營造法式》規定的“三間升高二寸”還超過，屋脊曲線更加顯著，構成外形柔和優美的白族建筑風格。另外還有諸如土坯墻“一丁一拐”、一步架、五步架、三柱穿斗架式，四柱穿斗架式等朗朗上口又容易記憶的構形描繪，這些用數字表示的民間口訣無疑是白族人建房經驗和智慧的結晶，是能通過口耳相傳代代相繼的營建知識。德欽藏族建房時也形成了一套成熟的規范。房屋一般高三層，一般都貼靠高坎，錯一層布置。平面形式為角尺形，“凹”字形或“回”字形。木梁柱承重，土墻圍護。柱距通常為九尺（當地的一尺等于45~47厘米）。當地的建筑師們就以9（乘）9的方格網作為建筑平面和建筑規模的控制。并以柱子的根數做表達，形成了一個規范的系列。如12、20、24、30、36、42、60等，修訂者只需選定這個序列中的某一項，工匠便知如何動工。層高一般為：一層8.5尺，二層9.5尺，三層7.5~8尺。樓面、屋面均以土填實，厚度在4寸至1尺之間。

（二）等級制度規范的數字

隨著傣族社會等級制度的形成，傣族干欄式民居出現了等級之分。“普通百姓的竹樓，其房柱不能超過32棵；一般官員或村寨頭人的竹樓，其柱子不能超過64棵；只有土司以上的‘罩勐’才能建蓋100棵以上柱子的大竹樓。因此，傣族有句俗話說：‘房柱多，地位高。’柱子的多少是否是根據房屋的體型來定的，什么等級的只能建蓋什么體型的房屋。”“間”是構成傳統住宅的基本空間分割單位，傳統“禮”教對宅第建造間數有嚴格的規定。如《明史•輿服志》中對百姓建造的規定就是：“庶民廬舍。洪武二十六年定制，不過三間，五架，不許用斗拱，彩色。三十五年復申禁飭，不許造九五間數。房屋雖至一二十所，隨基物力，但不許過三間。”清朝的規定也如明朝一樣，不許過三間。從現存大理喜洲白族傳統民居來看，無論是單坊建筑、院落建筑還是院落的擴展，每坊都以三間為定制。正是符合了等級制度的要求。

三、原始情境中的數———計數活動和巫術祭祀

前面我們探討了形與數的結合方式和表現，現在需要走進情境，觀察早期人類的數學思維和活動。這樣有利于對數與形的進一步認識。人類最早的計數方法有木刻、結繩計事，刻劃符號是在此基礎之上發展而來的。而刻化符號的由來往往與人們的建房活動分不開。以蘭坪普米族木楞房的修建與刻化符號為例。木楞房是以圓木在方形平面的四個邊上從底到頂，一層一層（或者說一根一根）地摞累起來，然后再加頂蓋而成的。兩面檐墻一般高十八層（即豎向摞累十八根圓木），兩面山墻一般高二十三層。在四個角上，每兩根相互垂直交叉的圓木，在交疊處要砍鑿出卡口，令其牢牢扣緊，并使上、下層圓木間的縫隙最小。由于圓木的粗細和平直度不盡統一，卡口也是隨機而成的，因而一根圓木與另一根圓木就不能顛倒錯位，所以有必要在加工過的每根圓木上標出它的層位來。另外，普米族喜將住房的門朝東，常以此為正向，且為避免正、背、左、右用料的混淆，這就需要在已標出層位的每根圓木上，再標出所在的方位。做到這些，就可以在新建時，做到有條不紊，及至以后在原地更換材料后重建或異地重建都很有利。普米族的刻化符號，是適應該族建筑以圓木搭墻的木壘子的需要而產生的。為防止木料遺失或拿錯，主人要在木料上砍一定的符號，他人便知是有主材料。此種符號，就稱占有符號。由于普米族的木壘子是正方形的，又講究正房的門必須朝陽，所以在搬遷房屋時，必須標志出每個方向的木料，從而出現若干表示方位的符號。木壘子每面有十八至二十三級，需要事先籌劃，排除順序。工匠們創制了一些為數不多的刻化符號。以劃一豎道“/”表示一，劃兩豎道“//”表示二，依此類推。在配上方位符號有東、南、西、北，這樣就可以準確排除每一根原木的具體位置。再比較云南省寧蒗縣、四川省鹽源縣和木里縣，在這三縣交界的地區，如與普米毗鄰的摩梭人也同樣適用，只是具體符號不盡相同而已。這都說明，一些少數民族的刻化符號仍然在現實生活中具有生命力。而原始的計數方式起源于建房活動的需求這一點，更加表明了形與數在思維上的交疊性。再來看彝族的祭祀道場和漢人明堂之關聯。彝族數學是在夏代先天八卦的基礎上，長期生存于彝族原始宗教的祭祀領域而延續至今的。《周易尚氏學》序言說：“易卦起源于原始宗教中巫術占驗方法之一的八索之占。古也稱繩為索，八索即八條繩子。金川彝族所保持的原始式———八索之占，系用牛毛繩八條；擲諸地上以占吉兇”。今彝族崇奉斯阿哺而所設立的祭祀道場儀式，即彝族自古沿襲至今的祭祀制度，則是夏代原始宗教中巫術占驗法的再現。《周易尚氏學》說：“明堂者即九室，二九四、七五三、六一八，即今書之橫圖數。九室即九宮。”又孫星衍云：“北周甄鸞注《數術記遺》中九宮算云：‘九宮者即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九復一，五居中央。’其所謂明堂，即彝族所崇奉斯阿哺，其居于天地間的中央太室，是祭祀制度的核量者，故漢語則稱之明堂。”古書載：“明堂者，古有之也，凡九室，一室而有四戶八牖，三十六戶，七十二牖，以茅蓋屋，上圓下方……”對于明堂的描述完全符合今彝族所崇奉的祭祀制度。其之九室符于彝書之九宮即八方加中央，四戶八牖即四方八角，三十六戶即以十個月為一年的天干之歷度月日數，七十二牖即五方帝神的分成日數。由此可見，彝族的祭祀道場，是以數理作為其依據，而數的存在，又依賴于祭祀儀式而延續至今。這是一個相輔相成的過程。從原始先民對數的認知歷程可看到，不論是計數活動還是巫術祭祀等，數的觀念始終與具體可感的形式相關，在對形式的尊重及膜拜中實現對數的崇仰。這也是為什么“神秘”的數字難以被人發現和理解的緣故。

四、結語

綜上，分析了數與建筑形式之間的關系，發現其中的很多奧妙之處。發源于自然客觀規律的民族數理，既有原始的科學成分，又蘊含著原始的藝術成分。它與原始宗教、神話、巫術等有機結合在一起，對建筑藝術的形成起到了至關重要的作用。其中的數字意義因其歷史的久遠而逐漸變得神秘，因而更值得關注和求索。

作者：劉朦 單位：云南大學