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一、高等數學

高等數學是絕大多數理工科學生剛踏入大學的校門就要學習一整個學年的基礎課程。高等數學、大學物理和英語是大學期間僅有的要學習兩個學期以上的三門課程。高等數學課程的重要性由此可見一斑。然而當前高校中普遍存在的一種怪現象是：在很多高校的入學考試中，計算機都是收分最高的專業之一，學生的高中數學基礎在全校也是名列前茅，大學期間數學類課程的課時數也僅次于數學專業，但學完之后的效果卻幾乎是倒數第一。其中原因何在，發人深思。計算機專業的學生，對數學的要求固然跟數學專業不同，跟物理專業的差別則更大。通常非數學專業的所謂“高等數學”，無非是把數學分析中較困難的理論部分刪去，強調套用公式計算而已。而對計算機專業來說，數學分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說得難聽一點，對計算機專業的學生來說，追求算來算去的所謂“工科數學”已經徹底地走進了魔道。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了高等數學？其實計算機專業的學生只學高等數學是不夠的，也應該像數學專業的學生一樣學數學分析。計算機專業的學生對于數學分析這門課程有一種很復雜的感情。數學分析是偏向于證明型的數學課程，這對培養學生良好的分析問題、解決問題的能力極有幫助。因此，計算機專業的學生學習高等數學的時候，要知其然更要知其所以然。學習的目的應該是將抽象的理論再應用于實踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想。對于定理的學習不是簡單的應用，而是掌握證明過程即掌握定理的由來，訓練自己的推理能力。

二、線性代數

線性代數是計算機專業的一門重要基礎課程，也是較抽象難學的一門課程。由于它概念多，抽象度高，思維方式獨特，一直是教學與初學者感到困難的“老難題”。而老師在教學中由于教學任務重，為了趕進度，存在直接用“定義、定理、證明”的短平快教學模式，從而影響了教學效果，也達不到教學的目的。俄羅斯和美國的《線性代數》的教學內容和教學大綱，與我國當前《線性代數》課程和教材的知識體系并沒有多大的差別。但美國的教材強調知識的應用，在每章節后都會有針對性地介紹用MALAB求解相應的線性代數題目，重視培養學生的動手能力，同時也激發了學生對于數學的濃厚興趣。然而我國的《線性代數》課程和教材卻出現了畸形的發展，理論越來越抽象，應用和實際計算則毫無關聯，這使得它成了一門非常抽象和困難的課程。例如由于很多教師講課時沒有介紹相關的應用背景，后續課程中又往往怕麻煩而避開矩陣，使得學生在理論上害怕利用矩陣建模，實踐中不會用矩陣解決問題，即使成績優秀的學生也感覺《線性代數》太抽象。而我們傳統的教學方法又過分強調準確、快捷的計算和證明過程嚴密的邏輯性，使學生感到《線性代數》的知識與現實脫節，看不見，摸不著，枯燥乏味，致使學生學習興趣日下。學生剛進入大學，其思維方式很難從初等數學的那種直觀、簡潔的方法上升到線性代數抽象復雜的方式，故思維方式在短期內很難達到線性代數的要求。大部分同學習慣于傳統的公式，用公式套題，不習慣于理解定理的實質，用一些已知的定理、性質及結論來推理、解題等。而線性代數這一抽象的數學理論和方法體系是由一系列抽象的概念構成的。因此，教師在教學中，要首先解釋這些抽象概念在現實世界中的實際背景，教師要研究概念的認識過程的特點和規律性，根據學生的認識能力發展的規律來選擇適當的教學方式。在教學過程中一再體現由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點和嚴格的邏輯推理。

三、概率論與數理統計

概率論與數理統計這門課很重要，可惜缺少了隨機過程的章節。對于計算機專業的學生來說，到畢業還沒有聽說過Markov過程是非常不應該的。沒有隨機過程，我們就不知如何分析網絡和分布式系統，就不會設計隨機化算法和協議。據說清華大學計算機專業開有“隨機數學”課程，并且早就是必修課。另外，離散概率對計算機專業的學生來說有特殊的重要性。現在，美國已經有些學校開設了“離散概率論”課程，直接略去連續概率的知識，深入分析離散概率。雖然我們不一定要這么做，但應該更加強調離散概率是沒有疑問的。

四、計算方法

計算方法是一種研究并解決數值問題的近似解的數學方法，雖然是數學方法，但是它有別于高等數學、線性代數等基礎課程，是一門與計算機結合密切的具有很強實踐性的課程。目前已經成為計算機科學與技術專業學牛的一門專業基礎課，它要求學生掌握算法的原理、誤差分析和收斂性分析等理論知識，還需要掌握這些算法的應用。很多學生對這門課的重視程度有限，以為沒什么用。其實這是一門非常重要的課程，在很多科學工程中的應用計算都是以數值的為主。這門課有兩個極端的講法：一個是古典的“數值分析”，完全講數學原理和算法；另一個是現在日趨流行的“科學與工程計算”，直接教學生用軟件包編程。作為計算機科學與技術專業的教師，一定要讓學生認識清楚自己為什么要學這門課，要清楚的知道所學的算法最終需要編程來實現。因此學生只有在清楚的了解算法所需的條件，算法的步驟的前提下，才能轉換成清晰的程序流程并用某種編程語言實現。

五、離散數學

最常和理論計算機科學放在一起的一個詞是什么？答曰：離散數學。這兩者的關系是如此密切，以至于它們在不少場合下成為同義詞。傳統上，數學是以分析為中心的。數學專業的學生要學習三四個學期的數學分析，然后是復變函數，實變函數，泛函數等等。實變和泛函被很多人認為是現代數學的入門。在物理、化學、工程上的應用的也以分析為主。隨著計算機科學的出現，一些以前不太受到重視的數學分支突然變得重要起來。人們發現，這些分支處理的數學對象與傳統的分析有明顯的區別：分析研究的問題解決方案是連續的，因而微分、積分成為基本的運算；而這些分支研究的對象是離散的，因而很少有機會進行此類的計算。人們從而稱這些分支為“離散數學”。“離散數學”的名字越來越響亮，最后導致以分析為中心的傳統數學分支被相對稱為“連續數學”。離散數學是計算機專業開設的必修課，包括集合論、數理邏輯、抽象代數和圖論等。這么多重要的內容擠在離散數學一門課程里面，老師不可能面面俱到，每個內容都講得很透徹，學生自然也就不可能深入理解。即便是這樣，仍然有些高校對于離散數學的教學課時數一減再減。另外，計算機系學生不懂組合數學和數論，對于將來從事科學研究來說，也是巨大的缺陷。從理想的狀態來看，最好分開六門課：集合論、數理邏輯、抽象代數、圖論、組合數學和數論。這樣安排當然不夠現實，因為沒那么多課時。也許將來可以開三門課：集合與邏輯、圖論與組合數學、代數與數論。

六、總結

計算機科學和數學的關系有點奇怪。幾十年以前，計算機科學基本上還是數學的一個分支。而現在，計算機科學擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員，在很多方面反過來推動數學發展，從某種意義上可以說是孩子長得比媽媽還高了。但不管怎么樣，這個孩子身上始終流著母親的血液。這血液是themathematicalunderpinningofcomputerscience(計算機科學的數學基礎)———也就是理論計算機科學。