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1卡洛圖的基本邏輯知識(shí)

卡諾圖是利用圖示的方法將各種計(jì)算機(jī)編程中的各種變量取值組合下的輸出函數(shù)意義表達(dá)出來(lái)。卡諾圖實(shí)質(zhì)上是將代表全部最小項(xiàng)的一個(gè)小方格，按照相鄰原則排列構(gòu)成的方塊圖。相鄰原則又是指卡諾圖上組層的每一個(gè)相鄰的小格狀正方形上鄰接的任意兩個(gè)小方格所代表的兩個(gè)最小項(xiàng)，僅有一個(gè)變量互為反變量，其余的變量均相同。這種相鄰的表格關(guān)系既可以左右對(duì)比連接，又可以上移動(dòng)，也可以進(jìn)行首尾相鄰操作。

2卡諾圖的簡(jiǎn)單圖形運(yùn)算

當(dāng)函數(shù)間進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，卡洛圖具有以下幾種特征：

（1）當(dāng)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行與運(yùn)算時(shí)，不需要完全展開(kāi)數(shù)學(xué)方程式，只需要畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的卡諾圖，通過(guò)關(guān)鍵數(shù)據(jù)帶入卡諾圖的簡(jiǎn)單操作，就能夠使得兩個(gè)函數(shù)卡諾圖中相對(duì)應(yīng)的方格相與，通過(guò)分析固定函數(shù)卡諾圖中的表格相鄰性關(guān)系，根據(jù)圖中的左右對(duì)比、上下對(duì)比和首位對(duì)比，對(duì)稱規(guī)律，得到這兩個(gè)函數(shù)相與的卡諾圖。

（2）當(dāng)某兩個(gè)函數(shù)在進(jìn)行或運(yùn)算時(shí)，不需要完全展開(kāi)數(shù)學(xué)方程式，只需要畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的卡諾圖，通過(guò)關(guān)鍵數(shù)據(jù)帶入卡諾圖的一些必要操作，將兩個(gè)函數(shù)方程式中相對(duì)應(yīng)的方格相或，通過(guò)數(shù)學(xué)分析，固定綜合后的函數(shù)卡諾圖的關(guān)系，便得到了這兩個(gè)函數(shù)相或的卡諾圖。

（3）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果想要得到他的反函數(shù)，傳統(tǒng)的方法是進(jìn)行拆分，經(jīng)過(guò)函數(shù)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和重組，重新獲得反函數(shù)表達(dá)式，如果我們借用卡諾圖來(lái)展開(kāi)邏輯運(yùn)算，只需要將函數(shù)卡諾圖中的1格變?yōu)?格，1格中的所有數(shù)據(jù)與相鄰中的0格數(shù)據(jù)進(jìn)行相鄰性運(yùn)算，將0格變?yōu)?格，便可以輕松準(zhǔn)確地得到該函數(shù)的反函數(shù)卡諾圖。

3卡諾圖的一般性運(yùn)用

3.1用卡諾圖表達(dá)格雷碼

在數(shù)字電子技術(shù)中，格雷碼技術(shù)是一種函數(shù)表達(dá)式中常用的無(wú)權(quán)BCD代碼，可以利用卡諾圖來(lái)實(shí)現(xiàn)格雷碼數(shù)據(jù)的有效處理。任意兩組相鄰的格雷碼之間有且只有一位二進(jìn)制數(shù)碼必然是完全不相同的，這一是中典型的可靠性代碼，如果數(shù)字電子技術(shù)人員在設(shè)計(jì)活動(dòng)中，巧妙地利用格雷碼這一本質(zhì)性規(guī)律，就能夠固定函數(shù)表達(dá)式值域和定義域的大致區(qū)間，從而使得格雷碼在它的形成和傳輸過(guò)程中產(chǎn)生最小的誤差。比如，在數(shù)字電路系統(tǒng)中，線路模擬量的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，必須要巧妙地使用卡諾圖數(shù)字處理方法，時(shí)刻保持對(duì)函數(shù)表達(dá)式數(shù)據(jù)模擬量各個(gè)微小變量的高度關(guān)注。當(dāng)模擬量引起數(shù)字值大小發(fā)生改變之后，格雷碼通常之后向前或者向后移動(dòng)一位。這樣，格雷碼與其他穩(wěn)定性較差的經(jīng)過(guò)模擬數(shù)據(jù)沖擊時(shí)造成的碼格移動(dòng)2位至多位的情況相比，格雷碼的可靠性制度數(shù)字電子程序設(shè)計(jì)師在進(jìn)行日常的設(shè)計(jì)操作時(shí)，首選為使用碼。

3.2格雷碼運(yùn)算方法

用卡諾圖表示格雷碼的方法比較簡(jiǎn)單，通過(guò)簡(jiǎn)單的作法即可快速得到變化順序清晰的格雷碼編碼。以四變量ABCD為例子，必須要首先畫(huà)出單位值為4乘以4的長(zhǎng)方形表格，按照箭頭所示的方向順序依次取值，體現(xiàn)相鄰性，將對(duì)應(yīng)的四位數(shù)的格雷碼輸入代碼依次分別為：00000-00001-0011-0010-0111-0101-0100-1100-1101-1111-1110-1010-1011-1001-1000-0000.其所對(duì)應(yīng)的十五位數(shù)表達(dá)式分別為：0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15，其所取得值變化的順序正好為四位數(shù)的格雷碼的編碼。用卡諾圖相鄰性規(guī)律闡釋的格雷圖，可以清楚的發(fā)現(xiàn)，格雷碼屬于一種循環(huán)碼，通過(guò)大循環(huán)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交互，也就是說(shuō)，最小的數(shù)0和最大數(shù)15之間只有一位數(shù)值不同。通過(guò)循次漸進(jìn)的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)字電子技術(shù)中常見(jiàn)的格雷碼的簡(jiǎn)單表達(dá)，有利于數(shù)字電子操作師展開(kāi)瞬時(shí)記憶，并將其巧妙地運(yùn)用到實(shí)際的函數(shù)式運(yùn)算中區(qū)。

4電路設(shè)計(jì)競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的消除

在實(shí)際電路中，我們可以使用卡諾圖進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的消除操作，當(dāng)數(shù)據(jù)信號(hào)通過(guò)導(dǎo)線和門(mén)電路系統(tǒng)時(shí)，一般都會(huì)因?yàn)殡娐分械碾娏髯枇τ绊懚嬖跁r(shí)間延遲和信號(hào)衰減，這種變化很難測(cè)量出來(lái)。但是，如果通過(guò)卡諾圖繪制和演算，可以輕松對(duì)電路中數(shù)據(jù)的變大或變小情況有清晰的掌握。在進(jìn)行邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，如果數(shù)字電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)師能夠辨別出產(chǎn)生系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的各種個(gè)能，并且根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的值域變化采取有效的控制措施，進(jìn)行針對(duì)化的數(shù)據(jù)消除工作，就能夠?qū)崿F(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)的有效消除。兩個(gè)卡洛圈正面相切時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式之間存在競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象。其競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)公式的運(yùn)算方法一般是采用增加冗雜項(xiàng)的方式進(jìn)行，通過(guò)在卡諾圖中增加一個(gè)合并圈將兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)圈起來(lái)，就可以得到競(jìng)爭(zhēng)消除的圖表。

5結(jié)語(yǔ)

利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法簡(jiǎn)稱為卡諾圖化簡(jiǎn)法，化簡(jiǎn)時(shí)依據(jù)的原理的相鄰兩個(gè)格子的數(shù)據(jù)具有相鄰性，可以通過(guò)類(lèi)推進(jìn)行最小項(xiàng)的合并，通過(guò)消去不同部分的因子，得到簡(jiǎn)化程度最高的數(shù)學(xué)公式。

作者：李桃 單位：山西工商學(xué)院