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第1篇：高中數學解題方法范文

一、分析和解決問題能力的組成

審題是對數學問題展開初步了解，對和問題有聯系的數學知識進行總結，它是解決數學問題不可缺少的環節。審題是對問題有一定的了解，分清問題本質的能力。研究并找出問題的隱藏條件，并把隱藏條件和已知條件結合起來，快速、正確地解決問題，分清數學問題的類型、能夠轉化已知條件、找出隱藏條件是解決數學問題的重要方面。高中數學知識是極其繁瑣的，包含了函數、導數、幾何等多種知識。數學思想包含了數形結合、函數與方程思想、等價轉化等內容。數學方法包含待定系數法、換元法、反證法、歸納法等多種辦法。只有對這些數學知識、思想和辦法有了一定的了解，才可以解決數學中的部分難題，同時對這些內容采取有效的使用才能夠讓問題解決的更加快速。隨著課程改革工作的開展，數學實際應用題在高考試卷中的地位日益提升，因此需要提高學生研究和解決問題的水平，提升數學建模能力是解決這類問題的主要辦法。

二、培養和提高分析、解決問題能力的策略

隨著新課改工作的開展，素質教育給高效賦予了新的定義，也就是要實現高效率、高收益和高成果。因此提升數學課堂教學的高效性，是當前眾多數學老師開展教學工作時需要重點關注的。高效課堂教學的意思是課堂講課的高效率、高收益和高成果。在開展高校課堂教學工作時，需要堅持兩個減輕、兩個提高：減輕老師的教學任務、減輕學生的作業任務，提升老師的教學收益，提升學生的學習成果。因此在開展教學工作時，老師需要占據課堂的主導地位，引導學生產生對數學知識的欲望，加強師生之間的合作交流，進而提升數學課堂教學的高效性。高效性要求老師不但要提升課堂教學效率，也要求老師在最短的時間內實現最好的教學成果。老師要不斷改善教學方案，提升課堂教學效率，進而提高全班學生的學習成績。不過在這個過程中要堅決杜絕以犧牲師生的課外時間來獲得教學成果的提升，意思就是老師需要利用課堂時間來實現最大的教學成果。

三、高效解題教學的構成要素

隨著素質教育的實施，對目前的學校老師提出了更高的要求，老師能夠做的僅僅是指引學生，讓學生主動地參與到學習過程當中。老師需要給與學生體貼和關心，讓學生體會到老師的深切希望，并不是要把學習任務強加在學生身上。通過調查發現，建設和諧的師生關系，創造美好的課堂氣氛是實現教學成果的前提。開展教學工作首先是需要調動學生的學習積極性，不能給他們施加太大的學習壓力，才能夠實現良好的教學成果。開展教學工作時需要聯系學生的學習狀況和年齡特點，再按照課程標準的要求合理制定出健全的教學方案，選取有效的教學辦法，對學生開展因材施教。老師需要掌握考試內容的動向，進而能夠在上課時有目的、分層次地開展教學工作。例如老師可以研究最近幾年高考試卷的特點、內容和評分規定等，讓學生提前做好考試準備，進而取得更理想的成績。

四、高效解題與教學的基本策略

第2篇：高中數學解題方法范文

【關鍵詞】高中數學；解題思維；教學

數學是一門嚴謹的學科，要教會學生正確的解題方法，首先要讓學生知道數學常規的解題程序，要培養學生養成良好的解題思維習慣.數學題目的求解一般是根據已知的條件證明所給的結論或者是求出未知的結果，一般分為四步來解題：審題、思考解答方法、解答方法的表述、檢驗.然而在當今的高中數學解題思維方法教學中，存在著幾個比較嚴重的問題.

一、高中數學解題思維方法教學存在的問題

1.審題不明確

審題首先是要弄清楚題意，高中學生在進行審題時，常常由于考場特定環境、身體狀況以及其他因素的影響，使得在閱讀題目時理解出現偏差，看錯看漏給出的條件，忽略了細節.學生在沒能完全理解題目意思和要求的情況下就動筆解答，這樣的方式使得學生不能夠很好地結合題目已知信息，挖掘出更深層的條件，解題的過程曲折，既浪費了時間又浪費了精力.學生只有明確了題目的意思，根據題目給出的條件和目標，才能夠進一步分析題目的結構和類型，明白問題所需要解決的方向，從而為解決題目選擇一個合適的方法.

2.學生未能掌握正確的解答方法

大多數的學生對題目進行審題之后，開始探索解題的方法，擬訂解題的計劃，可是他們通常找不到最合理的解答方法.解決數學的具體方法數不勝數，同一個題目往往都有很多種解答方法.從解題的思維形式劃分，一般分為從已知條件出發推出結論和從結論反推已知條件兩大方法.前者主要是充分利用和轉化出相關條件，進而創造出可以證明結論的條件證明結論或者直接證明出來；后者則是通過問題反推出已知條件，從而為問題的解決提供了另一種反常規的方法.

3.解題方法的表述不規范

解答方法的表述要規范，這是目前許多高中學生解題所容易忽視的.他們通常不能夠運用簡潔的語言來描述自己的解題方法，沒有設計好解題的具體步驟.在答題書寫過程中，格式排版不夠規范，卷面美觀度太低.而且題目做完后，學生往往不會對題目的步驟和數據進行檢查和驗算，沒能檢查出其中的錯誤并及時修改.

二、培養學生正確的解題方法

1.培養學生發散性思維的解題能力

在數學學習中會遇到各種各樣的公式，甚至在幾何中還會遇到各種圖形，它們復雜多變.這就要求學生要用發散思維來解決問題，對問題要有目的性地篩選，抓住問題的主要特征.發散性思維，指的是從多元化的角度來進行分析和思考，來探討多種可能實行的方案.

例如：設a，b是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（a-1）2+（b-1）2的最小值是（ ）.這種題目要根據平時的內容發散開來，首先就該想到一元二次方程根與系數的關系，容易得到a+b=2k，ab=k+6.通過整理可以得到，（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4k-342-494,再根據Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范圍，從而進一步確定最小值，從而解決問題.在解決一元二次方程的時候，就要想到運用Δ和根與系數的關系來解決.

在實際的教學過程中，老師應該引導學生從不同的角度來看待問題，同時用一般的解題方法來引出特殊的方法來培養學生的發散性思維，從而讓學生學會用靈活多變的方法和角度來看待和解決數學問題.

2.訓練學生數學思維的深刻性

有很多數學問題往往很復雜、抽象，在解決這些問題時往往須要抓住問題的本質，而不是被問題表面的現象所迷惑而不知如何動手.這需要培養學生對數學思維的深刻性，透過問題的現象看本質，用靈活的思維方式解決復雜抽象的問題，抓住了本質，就可以以不變應萬變.

在課堂教學時，可以將幾個簡單的題目逐步變形為更復雜的題目，通過題目的變換，讓學生學習抓住問題的本質.同時要培養學生的發散性思維，把復雜的問題和簡單的問題結合起來，建立問題和問題、問題和答案之間的聯系，使學生對問題有著深刻的認識，從而形成深刻的印象，進一步增強學生解決問題的應變能力.

3.規范學生解題方式，重視學生反思

數學學習是一個艱苦的過程，同時也是一個知識內化的過程.學過的知識只有被學生消化和吸收才有效果.如果只注重做題目，而不去思考和總結問題，最終可能不會取得什么效果，只有溫故知新，不斷地總結和反思，才能提高自己的解題思維和思想品質.

第3篇：高中數學解題方法范文

【關鍵詞】高中數學；選擇題；解題技巧

引言

現代文明與現代科技的發展和進步都離不開數學，數學是被公認的基礎學科.然而數學的學習過程卻讓大多數人望而生畏，尤其是學生從初中升入高中之后，這種現象更為多見.因為無論是從學習內容、深度、學習方法上，高中和初中的數學學習都存在著較大的差異，許多同學因為無法適應、不能融入而產生了畏懼感，再加之高中傳統的題海戰術、填鴨式的教學方式，使得學生討厭數學、害怕數學，考試的時候面對數學題，感到力不從心，無法下手，一片茫然，不知道如何解題，如何答題.

一、高中數學選擇題的特點

高中數學教學中，老師一定要教會學生合理的使用各種技巧、策略，使得學生能夠在短的時間內解開題目，使他們有一種征服數學的從容感，這樣不僅能夠增強他們應對考試的信心，還能提升他們數學學習的興趣，加快解題速度，提高考試成績，可見解題技巧是很重要的.

高中數學中，選擇題主要考查學生對數學基礎知識的理解、計算的準確性和計算方法的應用、基本解題技能的應用和熟練程度的掌握等.應對選擇題要記住一個核心點：“不會做，問題目”，答案很顯然隱藏在題干中，要充分利用題設和選擇支兩方面所提供的信息來作出正確的解答.對于數學選擇題如何解答，不外乎兩種方法：直接法和間接法.直接法，顧名思義就是按照題目的要求一步步的進行常規性的作答，這也是所有題目最基本、最常用的解題方法，但是數學考試往往題目量大，如果總是按部就班地去求解，有的題目也不能得出答案，怕是時間上也不會太充裕.可見，掌握一些直接法之外的解題技巧是非常有必要的，這也就是我們常說的間接法.比如：淘汰法、篩選法、替換法、極值法、估算法等.如何合理運用這些技巧和方法呢？總的來說就是，能使用間接法的，就不用使用直接法解題；能定性判斷的，就不用去做定量的計算；能采用特殊值進行判斷的，就放棄常規計算解法；為縮小選擇范圍，應首先將明顯錯誤的選項排除；對于可以使用多種方法解題的題目，一定要選用最簡單省時的方法.

二、數學選擇題解題技巧的使用

1.直接法

直接法是解答選擇題最簡單的、最基本的方法.直接法比較好理解，就是根據題設的要求，運用課本上的概念、性質、定理、公式等按部就班作出推理和運算，得出結論，然后對號入座作出選擇.對于概念辨析、簡單運算類題目可采用此方法.可見，直接法使用范圍廣，容易得出正確答案.要培養學生努力提高使用直接法解題的速度和能力，掌握好基礎知識，練好基本功，在做對的基礎上再求快.

2.排除法

也就是常說的篩選法或淘汰法，如果題目的答案是唯一的，那么排除法不失為一種好辦法.如果能夠將否定的答案和干擾項非常有把握地排除的話，剩下的選擇范圍就很小了，比如4個選擇支如果能排除2個，那么剩下的兩個經過簡單運算或許就能得到正確答案，如果4個選擇支能夠順利排除3個的話，那么剩下的一個無疑就是正確答案了，而且節約了直接計算所需要的時間.

3.特殊值法

特殊值法是用特殊來判斷一般規律的方法，指的是使用特殊的值、位置、數列、角度或圖形來代替題設中的普遍條件，而得出一個特殊的結論，進行驗證對照從而作出解答.特殊值的選取越簡單越好，越容易得出結果越好，結果越清晰正確越好.另外，極限取值也是特殊值法的一種，應用極限值解題，有時候可以免去復雜、拖沓的運算過程，迅速得到結果.它是依據題干及選擇支的要求，不考慮中間情況，這樣不僅降低了計算量，而且又縮小了選擇面，便于快速得出答案.

還是以上面例題為例，上面我們將答案A和C排除掉了，但是還有兩個答案，如何快速作出選擇呢？答案B和D的一個主要區別就是包含不包含數值2，假設如果a=2，由2-ax>0得x

4.估算法

對于有一些題目，進行精確計算的話是不太可能的或者受條件約束無法完成計算，而且進行精確計算也是沒有必要的，那么估算就是一種替代的方法，運用簡單估算得出一個正確的大概范圍，對照選擇支進行取舍就能很快得出答案.估算其實也是一種數學能力和意識，要合理的培養和養成這種能力，并在考試中認真審題、嚴謹判斷、充分應用.

此外，高中數學選擇題的技巧還有很多，比如：代入驗證法、數形結合法、推理分析法、參數法、反證法、類比歸納、觀察實驗法等.總之，能夠快速高效解題的方法都是好的方法，都是應該推廣應用的方法，作為高中數學老師應該把這些方法作為解題的常用手段，在日常的授課中將這些方法滲透到解題中，融入到講課中，使學生能夠真正的學以致用，真正地掌握這個得分的利器，這樣，學生就不會再對數學感到枯燥和無味，長此以往，學生還會養成自己總結歸納解題技巧的習慣，并不斷地提升與進步，形成一種良好的數學思維方式，并受益于整個學習階段.

【參考文獻】

第4篇：高中數學解題方法范文

關鍵詞：高中數學 數列試題 解題方法 技巧

學生們在高中的數學學習過程中如果能夠充分掌握高中數學數列試題的解題方法和技巧，這對于在大學期間學習數學會有很大的幫助。在最近幾年的數學高考中，數列知識點的考查已經成為高考出題人比較看重的一項考點，甚至有一部分拔高題也都和數列有著直接的關系。可是在高中數學的學習階段，很多的學生對于高中數學數列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內容并沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數列的解題方法和技巧，能夠幫助學生更好地學好高中的數學。

一、高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧

1.對數列概念的考查

在高中數列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關的數列公式即可。

例如：在各項都為正數的等比數列{b}中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道試題主要是對正項數列的概念以及等比數列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數列基礎知識和基本運算的掌握能力。

（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。

（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據我們所學過的等比數列前項和公式，列出關于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

對于這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉化為低次方程進行運算。

2.對數列性質的考察

有些數列的試題中，經常會變換一些說法來考查學生對數列的基本性質的理解和掌握能力。

例如：己知等差數列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數列和等比數列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數列試題要求教師在課堂教學中，對數列的性質竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數列性質的來源。

3.對求通項公式的考察

①利用等差、等比數列的通項公式，求通項公式

②利用關系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式

③利用疊加、疊乘法求通項公式

④利用數學歸納法求通項公式

⑤利用構造法求通項公式.

4.求前n項和的一些方法

在最近幾年的數學高考試題中，數列通項公式和數列求和這兩個知識點是每年必考的，因此，在高中數學數列的課堂教學中，教師要對數列求和通項公式這方面的知識點進行細致重點的講解。數列求和的主要解題方法有錯位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對三種數列求和的解題方法進行詳細說明。

（1）錯位相減法

錯位相減法主要應用于等比數列的求和中，在最近幾年的高考試題當中，以此方法來求解數列求和的試題經常會有所體現。這一類型的試題解題方法主要是運用于諸如{等差數列?等比數列}數列前n項和的求和中。

例如：已知{xn}是等差數列，其前n項和是Sn，{yn}是等比數列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數列{xn}與{yn}的通項公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

計算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

錯位相減法主要應用于形如an=bncn，即等差數列?等比數列，這樣的數列求和試題運算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數列和等比數列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側同時乘以等比數列的公比q，得出qSn；最后錯一位，再將兩邊的式子進行相減就可以了。

（2）分組法求和

在高中數列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規律的數列試題，它們初看上去既不屬于等差數列也不屬于等比數列，但是如果將此類型的數列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數列和等比數列，遇到此類型的數列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數列進行拆分，通過得到的等差數列和等比數列進行運算，最后將其結合在一起得出試題的答案。

（3）合并法求和

在高考數列的試題中，往往會遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質。這就要求我們教師平時要鍛煉學生對數列的合并能力，通過合并找出規律，最終成功地解決這類特殊數列的求和問題。

二、結束語

數列知識是各種數學知識的連接點，在數學考試中，往往是基于數列知識為基礎，對學生的綜合數學知識進行考查。在高中數列學習過程中，首先要做好數列基本概念和基本性質的掌握，否則任何解題技巧都無濟于事。

參考文獻：

第5篇：高中數學解題方法范文

關鍵詞 高中數學 解題思路 聯想方法

隨著我國經濟、科學技術以及綜合國力的增強，使得國家對于學生的學習以及教育也提出了更高的要求或者標準，其中具體來講就是國家要求學生能夠靈活的運用自己所學的知識以及技能，盡量避免學生只是為了學習而學習，當將專業知識運用到實踐工作的過程中，就會出現各種問題或者阻礙。高中學生在學習數學這門課程的過程中，需要培養利用聯想的方法進行解題的學習思維模式，這是由于聯想的解題方式在一定程度上能夠提升學生學習各種知識的綜合能力。

1 對現在高中數學的教育教學方式進行了簡單的闡述，與此同時講解了現有的教學方式不能夠很好的提升學生尋找解題思路的能力

以前的相關的高中數學老師在對學生進行相應的知識傳授的過程中，采用的大部分都是比較傳統的解題模式，其中主要內容就是相應的書寫老師在課堂上講述相應的知識點，之后這些老師就會對學生進行訓練或者練習，其主要目的就是為了考驗學生學習相關知識點的能力和水平。

然而在這個訓練過程中，學生在做題的過程中受到一定的暗示的影響—老師所講述的知識點的運用，這樣就使得學生不會朝著其他方面進行思路探索，最終讓學生非常容易取得數學題目的解題思路。相關的數學老師可能會覺得這種教學方式，能夠在很大程度上專項訓練學生在課堂上學習的知識點，然而這些數學老師也忽視了在學習數學的過程需要培養學生正確的解題思路。如果學生在學習的過程中沒有獲得相應的解題思路的啟示，那么經過長時間的學習之后，學生在做其他新問題的時候，仍然不能夠非常迅速的找到解題思路的切入點，從而在很大程度上加大學生解題的難度，這就使得高中數學老師盡可能的采取相應的措施，與此同時對解題思路的聯想方法進行研究或者分析，最終能夠達到提升學生正確找到解題思路的能力，在一定程度上提升高中學生的解題教學的教育教學效果，從而推動高中學生的數學學習能力的培養或者提升。

2 我們可以從多個角度對數學知識以及現在大部分的數學老師的教育教學方式進行相應的研究以及分析，并且闡述了利用聯想方法尋找解題思路的必要性

2.1從新知識觀的角度對數學問題進行相應的研究以及分析，并且利用聯想的方法進行相關數學知識的學習，能夠在很大程度上提高學生的學習效率以及學習質量

我們從新知識觀的角度來看高中數學的相關知識，可以知道策略性的數學知識在高中學生的學習過程中是非常重要的一個內容，與此同時解題思路的聯想方法就是策略性知識的主要內容，然而高中的數學老師在教育教學的過程中，僅僅關注或者重視解決問題的工作，對解題思路的講述少之又少，這樣就使得學生的自主學習不能夠通過平時的學習或者訓練得到一定程度的提升。從這些資料或者信息中，我們可以了解到高中數學老師需要在平時的教學過程中，傳授學生在平時的學習過程中利用聯想方法的解題思路，這樣才能夠在一定程度上提升高中學生的學習效率以及學習效率。

2.2從新課程的相關標準或者要求對數學問題進行相應的研究以及分析

隨著我國的教育教學體制在不斷的進行更新以及改善，所以相關的教育部門進行了新課程的規定，相應的數學老師需要在平時的教學過程中，為高中學生提供一些數學學習策略的指導。通俗來講就是需要高中數學老師在學生進行問題解決的過程中，在適當的時候給予指導或者引導，使得學生能夠自己想出合適的解題思路，但是大部分老師在數學教學的過程中，經常會忽視這個問題，這就使得高中的數學老師在以后的教育教學工作中，利用聯想方法提供適當的解題思路。

3 高中數學老師對學生進行相應的數學知識教學的過程中，如何讓學生利用聯想的方法獲取正確的解題思路

3.1在高中數學學習過程中，應該怎樣利用聯想的方法找到解題思路的概述

數學課程的學習就是需要學生不斷的探索以及研究，從而總結出相應的解題思路或者解題規律，這樣才能夠在以后的學習中更快的找到解題方法或者解題思路。我們可以通過舉出實際的例子來說明，應該怎樣利用聯想的方法幫助學生非常準確的找到解題思路。高中學生在經過了幾年的學習過程中，對于數學這門課程已經有了一個比較正確的認識，所以他們在做題的時候應該開始關注以及重視題型的總結，而不是僅僅將答案寫出來即可。在遇到一個新問題的時候，老師應該詢問學生，在以前的學習過程中有沒有遇到過這道題，或者是遇到過相類似的題目，或者能不能夠想到與這個問題相關聯的知識點或者原理，這些要求學生充分的利用自身的學習經驗進行聯想。其中在聯想的過程中，需要學生比較新問題與舊問題的相同點以及不同點，如果可以應該對結論進行記錄或者標注。

3.2運用實際的例子說明如何運用聯想的方法獲取正確的解題思路

在學習高中數學的過程中，經常會出現給出一些已知數，讓求一個未知數的題目，當學生遇到這種問題的時候，首先應該搞清楚題目中哪些是已知數，哪些是未知數；之后找到這些數值之間的聯系，與此同時對所學的數學知識以及數學原理進行研究或者分析，從而找到和他們進行符合的數學知識以及數學原理，最終根據這些找到的信息對問題進行解決。

數學老師在平時的教育教學工作過程中，引導學生將原先的問題與現在的問題進行比較或者參考，一般要求原先的問題在考查內容上和現在的問題有聯系，與此同時該題已經被解決，在進行比較或者參考的過程中，需要考慮的主要因素就是已解決問題的答案、解決問題的方式方法以及問題解決過程中運用的知識點等等其他相關的知識。畢竟每一個題目都不是完全相同的，所以學生在參考以前做過的題目的時候，可以利用聯想的方法對這些問題進行分析，這樣就能夠非常容易的找到解題思路的切入點。

參考文獻：

第6篇：高中數學解題方法范文

一、正確使用解題步驟

在對數學題進行解答時，可以分為四個步驟，第一，對題目進行審視，注意題目中出現的關鍵點和關鍵性數字；第二，理順解答的思路；第三，根據解答的思路將題目進行解答；第四，將解答的結果進行檢驗，檢驗解答結果的正確性。在題目的解答中，題目的審視是非常重要的，若一開始就把題目的中心思想弄錯，那么后邊的步驟將失去意義，都是圍繞錯誤的數據和思想展開的，最后的結果肯定是錯誤的。學生在解答數學題目時，要提取題目中的有用信息，了解題目要求計算的結果。解題的思路要緊緊圍繞題目來進行，學生根據自己掌握的知識進行綜合分析，最后設計出一個最好的方法進行題目的解答。在解題的過程中，要仔細、細心，不能因為低級的錯誤導致結果的錯誤。在解題完畢之后，要對解答過程進行檢查，檢查結果的正確性。

在對數學題進行解答時，要養成良好的審題習慣，在審題時也有很多的技巧，當看到題目時，不要直接進行解答，要把題目進行全部的閱讀，了解題目的真正含義，將題目中有價值的信息予以提出，然后進行合理的使用。將題目和條件之間的聯系進行綜合性的分析，找出解答的方法。數學問題的思路一般可通過兩種途徑，一種是通過題目知道原因對結果進行推導，一種是從題目中知道結果對原因進行推導。第一種就是教學中講述的綜合法，通過這種方法進行解答，需要學生對題目中的條件進行合理的運用。若遇到難解決的問題，可以運用逆向性思維考慮，當學生處于迷茫狀態時，老師可以進行一定的指導。

二、幫助學生消除障礙

很多學生都認為數學是一門非常抽象的學科，里面都是抽象、復雜的符號，不能對題目的真正意義進行了解，這根本原因就是語言出現的障礙，老師在數學的教學過程中，要幫助學生對數學語言的認識，提高學生的解題能力。

在數學的教學中，老師可以根據學生的錯誤進行知識的講解，加深學生的印象，讓學生再次遇到這種題目時就能快速的解答。運用錯誤知識講解數學能讓學生更加清楚的知道錯誤與正確之間的顯微差別，了解造成錯誤的原因和改正的方法，降低學生的錯誤率，這樣正確率就自然而然的上升了。學生的解題能力也得到了培養。

三、尊重學生重視引導

高中時期的學生都處于青春期階段，這階段的學生好奇心較重，自尊心也較強，所以老師在教學中應對學生予以一定的尊重。首先，對學生的思維方式予以尊重。在解題的過程中，要對學生進行適當的引導，站在學生的角度進行題目的分析，幫助學生對數學題目的解答。學生在老師的引導之下，跟隨著正確的思路進行題目的解答，學生在解答的過程中，要對題目中的原因、結果以及要點進行正確的分析，并進行反復的檢查，在這樣的思維運轉中，學生的解題能力就會隨之提高。其次，尊重學生的主體地位。在傳統的教學中，都是老師在講臺上進行灌輸式的教育，學生只是課堂的旁聽者，學生既不能學習到知識，也讓老師的一番辛苦白白浪費。這就需要我們老師轉變教學模式，讓學生主動的參與到課堂中，讓學生的主體地位在課堂中得以體現，將學生的疑惑進行快速的解答，若發現哪個問題出現的頻率很高，就可以在課堂上對這個問題進行重點的講述，讓全部的學生都了解明白這個問題的正確解答方法，這樣既能培養學生學習的信心，又能對學生的解題能力得以培養。

四、建立數學思維體系

因自身的原因或者家庭的原因，學生之間存在著一定的差異。在進入高中之前，學生至少要經歷兩個數學老師，有的可能更多，在教學的過程中，每個老師的教學觀念教學方法以及教學思維都存在著一定的差異性，所以導致學生學習的知識面也有所不同。在這樣的情況下，老師應該根據學校發放的教材進行合理的教學，在教學之前，老師可以根據學生的基本情況進行教學計劃的制定，讓每個學生都能更好的進行數學的學習。

在教學中，預習有著重要的意義，若學生在知識講解之情進行了知識的預習，那么在教學課堂上，學生能跟隨老師的思路輕松的學習，若在預習中出現了不懂的問題，也可以在課堂上進行詳細的了解，數學本身就是一門抽象性學科，若你不對知識進行預習，老師在講課的過程中你根本就不能明白老師將的到底是什么，一片迷茫。大多數教師教學一般都是從基本的思想進行教學，然后逐漸的向數字、形式以及公式滲透，這樣的層層教學不僅僅可以降低學習的難度，還能加強學生與老師之間的溝通，提高教學質量和教學的效果。

五、總結

數學題的解答是一個漫長、復雜的過程，就像運動員的長跑一樣，不僅僅要比速度，還要比耐力，只有同時具備這兩樣才能走向最后的成功，數學題的解答對數學的學習有著直接的聯系，在高中數學教學中，解題能力的培養是最重要的任務。作為國家培養接班人的重要基地，學校應該根據教材對學生進行合理的教育，并對學生解答進行必要的指導。學生解題能力的提高不僅僅為數學的學習奠定基礎，還能對學生的學習成績予以提高。

參考文獻：

[1]周艷.高中數學應用題題型研究與學生解題能力的培養[J].考試周刊，2009（14）：10-11.

第7篇：高中數學解題方法范文

【關鍵詞】選擇題方法小題不能大做特值

中圖分類號：G633.6

數學選擇題是數學試卷的重要組成部分，一般選擇題十小題占五十分。高考選擇題注重多個知識點的小型結合，滲透了各種數學思想和方法，體現了利用基礎知識考能力的新導向。因此選擇題成為拉開考生的時間差、分數差的加大區分度的必要題型，而考生往往難以把握好這一部分的得分。下面就選擇題的解題和方法技巧談談我在教學中的一點體會。

題型一：直接法

就是從題設條件出發，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。

例1、設F1、F2為雙曲線 -y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90o，則F1PF2的面積是（）

A.1B. /2C.2D.

解|PF1|-|PF2|=±2a=±4，|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|?|PF2|=16，

∠F1PF2=90o， = |PF1|?|PF2|= （|PF1|2+|PF2|2-16）.

又|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=20. =1，選A.

題型二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）

就是充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法。

例2、若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（）

A.（1， B.（0， C.[ ， ] D.（ ，

解析：因 為三角形中的最小內角，故 ，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B，C，D，故應選A。

題型三：特例法

（1）特殊值

例3.已知等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（C）

A.130B.170C.210D.260

解析：特殊化法。結論中不含m，故本題結論的正確性與m取值無關，可對m取特殊值，如m=1，則a1=S1=30，又a1+a2=S2=100a2=70，等差數列的公差d=a2Ca1=40，于是a3=a2+d=110，故應選C

（2）特殊函數

例4、定義在R上的奇函數f（x）為減函數，設a+b≤0，給出下列不等式：①f（a）?f（-a）≤0；②f（b）?f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）。其中正確的不等式序號是（）

A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③

解析：取f（x）=-x，逐項檢查可知①④正確。故選B。

（3）特殊數列

例5、已知等差數列 滿足 ，則有： （ ）

A、 B、 C、 D、

解析：取滿足題意的特殊數列 ，則 ，故選C。

（4）特殊點

例6、設函數 ，則其反函數 的圖像是 （）

A、 B、 C、 D、

解析：由函數 ，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點（2，0）及（4，4）都應在反函數f-1（x）的圖像上，觀察得A、C。又因反函數f-1（x）的定義域為 ，故選C。

題型四：數形結合法

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是使抽象思維和形象思維有機結合，通過“以形助數”或“以數解形”，達到使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

例7：當 時， ，則a的取值范圍是【】

（A）（0，22）（B）（22，1）（C）（1，2）（D）（2，2）

【解析】設 ，作圖當 時， ，

在 時， 的圖象在 的圖象上方。

根據對數函數的性質， 。 單調遞減。

由 時， 得 ，解得 。

要使 時， ，必須 。a的取值范圍是（22，1）。故選B。

題型五：代入驗證法：

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法（當題干提供的信息太少、或結論是一些具體的計算數字時，用這種方法較為方便的）。

題型六：推理分析法

不同的選擇題各有其不同的特點，某些選擇題的條件與結論或結論與結論（即選擇支）之間存在一些特殊關系，即抓住題中的位置特征、數值特征、結構特征進行推理分析，得出結論。推理分析法包括：邏輯分析法、特征分析法

①邏輯分析法：通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱為邏輯分析法。

②特征分析法：根信息，抓住數值特征、結構特征、位置特征（比如：定點、定線、拐點）進行大跨度、短思維鏈的推理、判斷的方法，稱為特征分析法。它體現了對知識的數、形、結構的深刻認識與狀態把握，直覺、聯想、猜想是思維的聯結點。

總之，選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面。在解選擇題時不宜“小題大作”，不宜繁算、死算。我們應該充分挖掘題目的“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇，這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續解題節省時間。

第8篇：高中數學解題方法范文

一、認識拋物線，欣賞拋物線

所謂拋物線就是說平面內的一個定點F和一條直線L的距離的比值等于1的點的軌跡。學習拋物線，首先，我們要知道什么是拋物線，只有深層次的理解了拋物線的定義，我們才能在平時的解題過程中靈活巧妙的運用拋物線的知識。實踐才是硬道理，所以我們在教學過程中要多做練習，要讓學生能通過讀題找到題目的考點，嘗試自己寫出題目的計算表達式，以此來加深學生對概念的理解，加強學生對拋物線知識的記憶。

例如我們最初接觸到的圓形，計算圓面積的公式S=πr?，這是我們記憶中的圓的面積公式，也是數學家替我們總結好的公式，但是如果讓我們自己通過坐?訟檔耐夾衛蔥闖黽撲愎?式呢？對于拋物線我們知道它是存在于坐標系中的，拋物線也有屬于自己的定點及公式，例如：

①對于拋物線y2=2px（p>0），若點P（x0，y0）在拋物線內部，則點P（x0，y0）的坐標滿足y022px0

②過拋物線y2=2px上一點P（x0，y0），作拋物線的切線，其切線方程為

y0y=p（x0+x）

③已知拋物線y2=2px，若A、B兩點在拋物線上，過點A、B分別作拋物線的切線l1，l2，且l_1∩l_2=T，則點T的軌跡為：x=-a

④已知拋物線y2=2px，若A、B兩點在拋物線上，過點A、B分別作拋物線的切線l1，l2，且l_1∩l_2=T，若A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=定值，y1y2=定值。

這些公式都是關于拋物線的一些基本的公式，要想能完整的解題就必須要牢牢掌握這些公式。這些公式可以讓我們在面對題目時不至于那么的手足無措，因此，記住關于拋物線的所有公式，在解題過程中才能水到渠成，記憶永遠是不過時的、最直接的、最簡便的學習方式。

二、興趣是永久的、最好的老師

數學是一門理科課程，理科的邏輯性、嚴謹性決定了數學的學習是枯燥乏味的，高中數學隨著教育事業與社會發展的需求，難度在不斷的提升，學生對于數學的學習也從一開始的“懼怕”到后來的“厭惡”。學生這種態度的變化讓老師不知所措，因此，學習拋物線，重要的不是被動的教學過程，而是讓學生對拋物線產生興趣，在教學過程中給學生一定的空間，讓學生能充分的發揮自己的想象力， 結合實際，讓學生對拋物線不產生排斥的情感。例如：已知拋物線y2=2px（p>0），F為其焦點，l為其準線，過F任作一直線交拋物線于A，B兩點，A'B'分別為A、B在l上的射影，M為A'B'的中點 求證：

①A'F與AM的交點在y軸上

②AB'與A'B交于原點。

分析：這道題在設直線時要考慮用什么形式的直線方程，對比：x=my+n和y=kx+b，該題選擇第一種形式，原因是減少分類討論，從而簡化解題過程。

這道題是一個計算題，主要考查基本概念，整個可變量就是一個變量m，但不用分類討論，因為當m=0時，直線與拋物線有且只有一個交點，與題目的有兩個交點矛盾。

解題思路：①設A（X1，Y1），B（X2，Y2）設一個輔助變量m

于是設直線AB為x=my+p/2.代入雙曲線方程得到y2-2pmx-p2=0

則y1+y2=2pm，y1y2=-p2

設直線A'F與y軸的交點N，計算該點的坐標，滿足直線方程AM即可（也可以證明三點共線，即A、M、N三點共線用斜率計算即可）

②解題思路與第一問類似，證明原點O在AB'和A'B上，只要直線OA與OB'斜率相等，OB與OA'相等就成。（計算過程省略）

三、教師正確的引導教學

學生是一個很奇怪的群體，他們是祖國的花朵，也是國家未來的棟梁。教師是學生在學習道路上的指引人，在拋物線的教學過程中，給學生獨立思考的空間是很重要，但是不能任由學生毫無章節的想象，脫離課堂教學的內容。拋物線有四種不同形狀的圖形的計算公式，我們在教學過程可以讓學生進行對比學習，讓學生找到這些公式的相同點與不同點，記住它們特殊情況，就能夠在直角坐標系中準確的畫出它們的基本表達式所代表的圖形。

在拋物線方程的講解中，筆者是將拋物線方程轉化為兩個標準式，即焦點在x軸和焦點在y軸上，然后根據方程的特點，準確判斷拋物線的開口方向。這樣就不會讓學生覺得拋物線很繁瑣的感覺，同時也類比了橢圓和雙曲線。

第9篇：高中數學解題方法范文

等數學與高等數學的銜接點之一，向量是不等式、解析幾何以及三角函數等多種數學知識的交匯點.如果合理地將向量應用在線性規劃、幾何、函數以及不等式等各種數學問題中，可以充分發揮向量直觀、簡明的特點，進一步降低學生求解的難度，對學生解題起到極大的幫助作用.

一、向量在線性規劃中的應用

根據向量的數量積，將類似z=ax+by的目標函數當作平面內向量

AM=（a，b），向量AB=（x，y）的數量積，假設|AM|是定值，那么z值是向量

AN在向量AM方向上的投影的非零常數倍.所以，投影最值點即為最優點.

例1 假設z=x+4y這個式子中變量x、y滿足下面下面三個條件：①x-8y

解：設N（x，y）是可行域內的任意一點，點M為（2，4），那么z=

AM?

AN

，通過向量數量積的幾何意義可知：

當N（x，y）處于O為（2，4）時，z=x+4y的最大值即為18；

當N（x，y）處于P（2，18）時，z=x+4y的最小值即為52.

二、向量在幾何問題中的應用

1.向量在平面幾何中的應用

我們把具有大小和方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度或模.和向量相關的還有相等向量、零向量、共線向量等.對于向量（a，b）（b≠0），a∥b的充要條件是存在實數λ，使a=λ b.

例2 已知AOM的三個頂點分別是A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），點B、C、D分別是AO、AM、OM上的中點，求直線BC、BD、CD的方程.

解析：

根據上述三角形三個頂點的坐標A（0，-2），O（2，0），M（-3，1），可以得出中點B、C、D的坐標分別是（1，-1）、（-32，-12）、（-12，12）.假設G（x，y）是直線BD上的一個點，因為DG∥DB，則就可以求出BD的方程.同理，可以求出BC、CD所在直線的方程.通過向量分析各幾何元素之間的關系，進一步將上述問題轉變成共線向量、直線向量的問題，進一步就能得出BC、CD所在直線的方程.

2.空間向量在立體幾何中的應用

立體幾何是高中數學教學中的重點，同時也是難點之一，由于空間圖形的復雜性、多變性，要求學生有較強的空間想象能力、邏輯推理能力等，對于大多數學生來說比較難學.而將向量法運用在立體幾何問題中，可以讓復雜的幾何問題簡單化，讓學生快速找到問題的答案，尤其是在空間想象力不夠時，嘗試建立直角坐標系，可將立體幾何問題轉化為代數形式，使立體幾何問題變得簡單易求，從而找出解決問題的方法.

圖1

例3 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖1所示，已知E是棱DD1的中點，問是否在棱C1D1上面存在一個點M，使B1M和平面A1BE平行？如果存在則證明該結論，要求用向量法進行求解.

解：將點A當作坐標原點，建立坐標系，假設正方形棱長是2，那么點B為（2，0，0），點E為（0，2，1），點B1為（2，0，2）；

所以BE=（-2，2，1），而BA1=（-2，0，2）.

假設面BEA1的法向量是m=（x，y，z），那么m

?BE=-2x +2y + z =0并且m?BA1=2x+2z，如果x=1，那么z=-1，y=32，得出

m=（1，

32，-1）.

如果在棱C1D1上面存在有一點M，且B1M∥平面A1BE，設M（xa，2，2），（0≤xa≤2），那么BM=（xa-2，2，2），進而得出m

?BM=1×（xa -2）-

32×2-（-1）×2=0，通過計算可知xa=1，故M為C1D1中點時，可得出B1M∥平面A1BE.

三、向量在不等式中的應用

在求解不等式的過程中，如果合理應用向量法，則會起到事半功倍的效果.

求形如a2+b2±

c2+d2的不等式問題，可構造出向量的和與差，再利用向量的三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|進行求解.

例4 設a、b∈R+， p、q滿足p2 +q2=1， 求證：

（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥a+b.

證明： 設向量m=（ ap， bq） ， n=（ bp，aq） ， 則

（ap）2+（bq）2

+（bp）2+（aq）2

=|m|+|n|≥|m+n|=p2（a+b）2+q2（a+b）2.

即（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥

（p2+q2）（a+b）2.

因a、b∈R+，p2 +q2=1，

故（ap）2+（bq）2+

（bp）2+（aq）2≥a+b.