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第1篇：數學分析與數學建模范文

【關鍵詞】建模思想 中學數學 教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0110-01

中學階段的學生對于數學的學習存在的一個普遍的現象就是，對于數學的實際應用以及深層化理解能力不足，這就需要充分的應用到建模教學方法，學生的這種建模能力形成可以顯著的提高學習效率，是其他各項知識理論學習的參考。要把建模思想貫徹到學生的學習意識中，就要做好基礎性工作，正確把握應用分寸，使其應用的條件和空間十分充足，這樣就可以有效的改善中學數學的教學模式，提高教學的效率。

1.中學數學建模思想的綜述

在當前的中學數學教學中，數學建模是一種特定的思考方法，它是針對于一個特定的對象基于一個特定的目標，并依據于特有的內在規律，作出一些必須的簡化假設，再適當的運用一些基本的數學工具，結合常見的數學公式、表格等，使其更加的實際化。從理論上來講，它屬于在數學語言和方法基礎上，利用抽象和簡化建立可以近似刻劃并解決實際問題的一種有力的數學手段。

2.中學數學教學中采用建模思想的作用

2.1可以提高學生處理問題的整體性和創造性

中學數學中的建模思想就是從實際問題出發，充分的利用數學工具，在解決問題時還需要采用綜合性的數學知識點，把所涉及到的數學知識理論進行融合，這一融合過程就需要學生具備很強的綜合素質以及整體性的解決問題的能力。中學數學問題實質就屬于一種創新解決的過程，如果繼續按照固定的思維模式進行解決，最后所起到的作用很小的，而數學建模是一種創造性活動，可以對數學的創新發展起到推動作用。

2.2幫助學生正確的評價自己

從實質上來說，中學數學建模看重的是一個體驗數學知識的過程，一般不會過多的關注學生的成績，數學知識是一個系統的理論體系，對于成績效果如何沒有太大的關系，學習成績好或者不好都是可以進行創新運用的，就像很多的應用性和創新性較高的數學問題，成績不突出的學生可能比學習優秀的同學更具有適應性，這也就說明了數學建模的教學方法應用，可以正確的評價出學生的真實學習水平。

3.如何提高數學建模在中學數學教學中的應用效果

隨著我國教育體制改革的不斷深入，數學建模教學思想逐漸在中學數學教學中形成了一種應用趨勢，并且已經在部分區域取得了顯著的應用效果。運用建模思想，積極開展建模活動，以此來促進學生分析和解決實際數學問題能力提高的重要手段，這是其融入到中學數學教學中的最終目的，如何有效的提高應用效果，可以從以下幾個方面分析：

3.1在數學教材中的重要部分引入數學建模

中學階段，對于學生的教育是理論和實際相結合的方式，對于很多的實際問題解決都需要應用到數學建模思想，如果只是單單的考慮理論解決，勢必會有很大的難度。中學數學教材中的很多內容大都是從實際問題入手，再引出數學知識點，而后建立數學模型，這對于重要章節的教學更具有實效性和針對性。例如對于一些較為抽象且貼近實際的數學案例解決，就可以充分的采用這種教學思想，將其轉化為相關的模型進行解決，典型的數學問題就是通過指數函數來解決具有對應關系的數學問題。

3.2改編數學問題，轉枯燥為生活化、趣味化

數學知識的學習是有一定枯燥性的，這在中學數學教學中有充分體現。很多的中學數學問題的取材是直接的來源于現實生活的，生活中的很多問題都是可以利用建模來解決的，經過數字化后的應用問題對于學生來說是有著學習的枯燥性的，解決起來較為抽象化，那么如果把這些枯燥性的問題進行適當的改編，使之更貼近于學生實際，更具有生活氣息，這樣可以提高學生的學習積極性，可以更好的為建模學習做鋪墊。例如對于兩點間的距離比以及存在的動點相關問題的解決，就可以將其套入到實際的生活現象中，這樣可以對問題的解決起到很好的推動作用。

3.3合理性的把教材內容進行延伸，為數學建模作基礎

中學數學教學中，基本上一個顯著的特點就是它的應用性較強，雖然難易程度不一，但是它為建模提供了一個良好的素材和條件，通過建模可以切實的讓學生體會到數學理論知識，更好的理解學習，形成深刻的印象，進而可以積累很多固定的解決套路，像函數模式、幾何模式等，這可以培養學生的建模能力。

4.總結

我國教育體制改革的不斷深入，在中學教學體系中，更多的具有時代性特點的教學學習方法得到了廣泛的普及和應用，建模思想作為一種解決數學實際問題的一種有效手段，它在中學數學的教學學習中具有重要的實際意義和效果，可以幫助學生更好的學習數學知識，有深刻的理解，最終促進學習效果的提高。

參考文獻：

第2篇：數學分析與數學建模范文

關鍵詞：中職；數學；實踐性教學；函數模型；利率分析

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2013）02-0113-04

2009年，教育部頒布的《中等職業學校數學教學大綱》將課程教學內容調整為基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三大模塊，并將能力要求整合為三項技能與四項能力，進一步突出了職業教育的特色和能力要求。新大綱的主要特點是：精選內容，降低難度，強化技能，突出應用。

函數屬于大綱基礎模塊第三單元和第四單元的內容，要求教師結合實際應用完成教學。筆者在講授這部分章節的時候，正好看到報道說：“龍年壓歲錢又漲了。”筆者以存款利息最優化這個生活實際問題為切入點，引導學生學會建立合適的函數模型，在學中做、做中學，逐步掌握計算存款利息的技巧，從而使學生加深對函數的理解，增強興趣。

問題分析

以家長和學生手中壓歲錢為切入點，我們期望和學生一起分析和解決下面三個問題：

問題一：什么是利率？初步認識利息；幫助學生了解目前我國銀行存款利率，并把定期和活期存款利率作為研究重點。

問題二：如何計算利息？學會計算利息；依據現有的定期和活期存款利率，指導學生掌握計息基本公式，依次介紹單利計息方法、復利計息方法，結合指數函數特點，并得到單利和復利計息數學模型。

問題三：在給定期限內，怎樣存款最劃算？合理配置利息；在解決問題二的基礎上，對各期限存款進行合理組合，歸納得到整存整取定期存款多組合本息計算模型。

模型假設

為方便學生計算，在抓住問題主干的同時，能較為快捷地得到比較精確的計息模型，特做以下假設：

1.存款起息日均假設為2008年10月9日后，按規定暫時不計利息稅。

2.存款利率假定在計息期間固定不變，即為固定利率，且按表1存款利率表執行。

3.活期存款日利率1年按360日計息。

4.定期存款在存期內只計單利，滿存期1次計1次復利。

模型參數

m——本金，存款初額，即準備存入銀行的錢；

p——利率，又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率；

t——存款期限，即本金存入銀行的時間；

n——利息，本金到存款期限后應得的額外的報酬；

y——本息，即本金和利息總和；

A——活期存款時間因子；

B——3個月整存整取定期存款時間因子；

C——6個月整存整取定期存款時間因子；

D——1年整存整取定期存款時間因子；

E——2年整存整取定期存款時間因子；

F——3年整存整取定期存款時間因子；

G——5年整存整取定期存款時間因子；

H——折合年因子

（3個月H=0.25；6個月H=0.5；1年H=1；2年H=2；3年H=3；5年H=5）

建模與求解

問題一：什么是利率？

預習任務：各小組通過到各大銀行咨詢或網絡學習等手段，獲得人民幣存款利率表（見表1）。

教學過程：師生一起學習利率相關知識，以學生發言為主，教師點評。

學生甲：利率，又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率，通常用百分比表示。

學生乙：從表1中可知，存款期限不同，存款利率是不一樣的。平時我們存款最常用的活期存款和定期3個月、定期6個月、定期1年、定期2年、定期3年、定期5年的存款利率均不同。

教師點評：表1中利率為年利率，應用此表時需將存款期限折算到年進行計息。

問題二：如何計算利息？

教學過程：指導學生掌握計息基本公式，依次介紹單利、復利計息方法，以學生實際計息活動為主，并幫助學生導出單利和復利計息數學模型。

1.計息基本公式

利息（n）=本金（m）×利率（p）×存款期限（t）

本息（y）=本金（m）+利息（n）

2.單利計息。單利計息是指按照固定的本金計算的利息。對已過計息日而不提取的利息不計利息。

（1）整存整取定期存款單利計息方法（見表2）

教師示范完成表2中一年期的各項指標的計算，余下表格內容由各組完成，并進行交流。

（2）活期存款單利計息方法（見表3）

居民個人活期存款按季結息，每季末月的20日為結息日，按結息日掛牌活期存款利率計息。未到結息日清戶時，按清戶日掛牌公告的活期存款利率計息至清戶前一日止。為了方便計算，每個季度按90天計息，1年按360天計息。

教師：注意表2和3中數據的規律，請各小組嘗試寫出利息和本息的計算通式。

師生歸納：單利計息比較簡單，只需要運用計息基本公式分別計算利息和本息即可。我們可歸納出單利計息模型為：

n=mpt①

y=m（1+pt）②

教師：①②兩式符合數學中的哪一類函數模型？

學生：一次函數。

3.復利計息

復利是指在每經過一個計息期后，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，也就是俗稱的“利滾利”。

根據①②公式逐年推演，可得到復利計息方法，要注意的是在一個計息期內仍采用單利計息（見表4-5）。

教師：注意表4至表5中數據的規律，請各小組嘗試寫出利息和本息的計算通式。

師生歸納：目前，我國銀行多采用表4和表5所示的復利計息，與單利計息相比，較為復雜，我們可進一步歸納出復利計息模型為：

n=mHp（1+Hp）t/H-1③

y=m（1+Hp）t/H④

教師：③④兩式符合數學中的哪一類函數模型？

學生：指數函數。

問題三：在給定期限內，怎樣存款最劃算？

教學過程：指導學生嘗試對各期限存款進行各種組合，歸納得到整存整取定期存款多組合本息計算模型。

教師：存款最劃算意味著在單位本金下必須得到最多的利息。我們優先選擇整存整取定期存款，因為利息相對較高。大多數情況下，在給定期限內可以有多種存期組合。請各小組完成表6中利息和本息的計算。

學生甲：從表6可以看出，不同組合的存款總利息是不同的。組合三的方案能得到最多利息。

教師：比較不同的組合，本息的計算公式是否有規律？

學生乙：組合一和組合三明顯符合指數函數形式，組合二為不同指數函數乘積形式。

師生歸納：為了減輕計算復雜程度，下面我們只研究整存整取定期存款的利息最大化問題。

我們參照表4至表6并利用公式④y=m（1+Hp）t/H可得到觀察表6中組合二的本息計算公式y=m（1+0.035）（1+0.088），根據表7中的本息計算公式可歸納推導出整存整取定期存款多組合本息計算模型。

y=m（1.00775）4B（1.0165）2C（1.035）D（1.088）E/2（1.150）F/3（1.275）G/5⑤

接下來將⑤中折合年因子H進行歸一化處理，將其放入括號內，得到

y=m（1.03136）B（1.03327）C（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G⑥

從⑥式可以看出，消除了復利計息的影響，以1年定期存款為參照，我們得到表8。

教師：由于⑥式中各乘積項擁有不同的底數，對于給定存款期限，y值何時取最大？

學生甲：和B、C、D、E、F、G在存款總期限中占得的比例有關。

學生乙：F和G占的比重越高，存款總利息也將越多。

學生丙：3個月、6個月因為利率最低，可首先排除掉，不放入組合，從而簡化⑥式。

師生歸納：可以把⑥式簡化為

y=m（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G

⑦

教師：很好！下面我們通過具體實例來驗證⑦式的準確性并尋求最大化利息方案。

教師：由表9可知，整存整取4年定期存款按照1年期和3年期的組合為最佳方案，能獲得最多利息，并且本息最多可為原來的1.19025倍。仔細觀察各類組合，發現與先前的估計相符，F和G所占比例越高，利息越多。所以，下面我們繼續簡化上述過程，我們只關注和比較F和G所占比例較高的組合。請各小組完成表10。

學生甲：我們只需要比較1+5與3+3兩種組合方式，就可以找出最優方案。

學生乙：從表10可知，整存整取6年定期存款按照3年期和3年期的組合為最佳方案，能獲得最多利息，并且本息最多可為原來的1.3225倍。

模型改進與推廣

第一，從表9、表10中我們發現，并不總是G最大時有最多的利息，究其原因，3年期和5年期的年利率比較接近，加大了最后甄選的難度。若要提高5年期存款對老百姓的誘惑力，必須拉開3年期和5年期的利率差距。

第二，公式⑦給出的模型還比較粗略，并沒有考慮儲戶提前支取存款的情況，公式中未體現活期存款時間因子的影響，加入后模型將更精確，更符合現實情況。

第三，從目前的經濟形式來看，銀行加息的可能性還是較大；從長遠和發展的角度看，3年期存款利率相對較高，且調整更靈活，更具發展性。

第四，上述存款利息的分析計算主要側重于函數建模的角度，實際上還可以運用幾何畫板、計算機模擬等手段來解決利息最優化的問題。

課后可以讓學生自己設計存款方案，將壓歲錢存入銀行，真實體驗數學指導生活的樂趣。

在課堂教學中，教師設計恰當的實例可激發學生的求知欲望。基于函數模型的利息計算有效地拓展了學生的思維。經歷了建立數學模型來解決問題的過程，學生可在獲取知識的同時獲得生活的本領，學生的數學工具意識和數學文化意識也可得到有效加強。

參考文獻：

[1]教育部.中等職業學校數學教學大綱[OL].[2010-10-01]..

[2]羅明.陶行知教育言論集[M].北京：科學普及出版社，1998：37-38.

[3]朱恒杰.新課程有效教學疑難問題操作性解讀[M].北京：教育科學出版社，2008：85.

第3篇：數學分析與數學建模范文

關鍵詞:網絡環境;傳統教學;網絡教學;教學模式

中圖分類號:G642文獻標識碼:A

隨著網絡環境下各種教學模式的應用和發展,網絡教學以其資源豐富、教學形式多樣,交互形式新穎、能有效提升學生自主學習能力等特點在課程教學中的應用已越來越廣泛。傳統教學以課堂教學為中心,以教師為中心,把傳授知識和學歷教育作為主要的辦學思想,但是卻忽視對學生自學能力、研究能力、思維能力、創造能力的培養。兩種教學方式各有所長,如何揚長避短,將傳統教學與網絡教學相融合已成為教學模式改革的一個發展方向。筆者就本校注會專業的數據庫技術與應用課程的教學模式進行了探索性實踐研究,以此闡明基于網絡環境下適合的教學模式。

1對象和方法

1.1對象

2007級注冊會計1班和注冊會計2班,兩班人數分別為58人和59人,年齡19～22歲均為高中畢業經全國統考錄入我校的三年制注冊會計專業的學生。

1.2方法

1.2.1教學資源

兩個班的數據庫技術與應用課程都由筆者任教,所使用的教材由筆者主編,實驗教材由本課題組主要成員陳智俐老師主編,兩本教材均由中國鐵道出版社出版。教學總課時為72課時,由理論教學和實驗教學兩部分組成,課時比例為1U1。在整個教學過程中,注冊會計2班,采用傳統教學與網絡教學相結合的教學模式,以下稱網絡教學輔助班,該班在課堂內采用理論教學和實驗教學(72課時),課堂外輔以網絡教學,提供有多種教學資源,主要來自于本課程的精品課程網站,如圖1 所示。筆者為精品課程負責人。注冊會計1班仍舊采用傳統教學模式,即采用理論教學和實驗教學結合(72個課時),以下稱傳統教學班。

1.2.2教學實施過程

(1) 網絡教學輔助班與傳統教學班教學內容、教學時數以及實驗項目均相同,教學進度一致。

(2) 網絡教學輔助班在課余時間通過留言板、QQ群、郵件等交互平臺,每周三、周六師生定期進行討論和答疑。本課程的精品課程網站也為學生提供了豐富的學習資料。在教學過程中,根據教學進度,定期給學生布置與教學內容或學生專業相關的問題和研究性課題,本期課程共開展了三個專題討論,讓學生獨立或分組(3～4人/小組)利用課余時間完成,并在網上提交結論或專題報告,由教師和學生共同來評價,展開較高水平的動態互動。

1.2.3教學效果問調查

對網絡教學輔助班發出調查問卷 59份,以調查網絡教學對教學的促進作用,回收59份,有效率為100%。

通過調查問卷,統計學生的反饋結果:大部分學生認為將傳統教學與網絡教學相結合,使學生在課外有了更多開動腦筋的機會,通過師生互動、生生互動,學習興趣大增,自學能力得以提高,通過專題討論使課程內容與專業知識相結合,開展研究性學習使得學生更加深入地了解了所學知識,鍛煉提出問題、分析問題和解決問題的能力,全面提高了學生的素質。改變了以往學生為考試而學習,學習興趣不濃;教師則重知識灌輸,S視方法指導,S視所授知識與專業的結合,加上師生面對面交流的時間有限,影響了進一步的溝通等。問調查結果見表1。

表1兩個教學班教學效果調查表

項目網絡教學輔助班傳統教學班

人數百分比%人數百分比%

靈活,學習能動性提高2338.91017.2

提高了自學能力59100813.7

提高了協作學習、共同探討的能力2542.358.6

加強師生交流、生生交流35592034.4

與所學專業結合更緊密2033.81220.6

1.2.4學生學習成績的評定

對兩個班學生學習情況進行比較分析。傳統教學班學習成績評定的考核內容就是以往傳統教學考核的內容,即包括平時學習情況,作業完成情況、上機實驗、期末考試等內容;對于網絡教學輔導班的學習成績評定,除了傳統教學考核所要求的內容以外,還要考慮網絡學習情況,包括學生網上學習的時間、次數等,網上學習交流情況的記錄,網上課題完成情況等,這些都作為課程最終成績評定的依據,作為一種網絡教學的促進手段。

期末考試采用網上考試,從試題庫中抽題,做到了每個學生一臺機器一套不同的試題,總分為100分,題型包括填空題20分、判斷題10分,程序填空8分,編程序14分,表的基本操作題40分,表單操作8分。

傳統教學班與網絡教學輔助班成績的評定,各部分成績比例以及各部分考核的依據,參見表2和表3。

表2各項考核內容所占總成績比例

各項成績

班名網上學習成績期末考試成績傳統教學

平時成績實驗

成績

網絡教學輔助班20%50%10%20%

傳統教學班-50%20%30%

表3各項考核的成績評定依據

網上學習

考核內容期末考試

內容傳統教學平時

考核內容實驗考核

內容

上網學習記錄情況填空題作業完成情況實驗完成情況

上網交互情況判斷題平時學習情況實驗報告填寫

課題完成情況程序填空

編程序

基本操作題

表單操作

本期期末網上考試成績統計,網絡教學輔導班平均成績87.3分,傳統教學班平均成績84.6分。網絡教學輔導班不僅在學習成績上優于傳統教學班,而且師生情誼更加深厚。

2實踐結果

根據本學期教學模式的實踐,可以歸納如下幾點:

(1) 網絡教學輔助班98.6%的學生認為傳統教學與網絡教學相結合,加上研究性學習的展開,以學生為主體,充分發揮教師的引導作用,使學生學習積極性提高,與教師溝通好,學習效果好。

(2) 網絡教學輔助班在上課的時候更加學生思維活潑,課堂氣氛較好。

(3) 在復習階段,教師發現網絡教學輔助班明顯比傳統教學班好問,問的題目也有深度,是通過思考而提出的問題。

3分析與討論

3.1課程的特殊性

“數據庫技術與應用”課程是一門計算機課程,理論與實踐結合緊密,且實踐性強,而我校學生大都為文科學生,如何學好計算機課程一直是教師努力探索的問題。傳統教學的教學方式比較單一,學生思維方式的存在差異,加上課后與師生交流少,學生學習中出現的問題難以及時解決,學生學習興趣不高。網絡教學的融入,加上研究性學習的開展,學習小組的成員共同協作來完成課題,使學生學習興趣提高,學有成效。師生通過知識和情感的交流,加深了師生之間情誼,學習過程和諧且有人情味。

3.2學生學習的觀念還需改變

大量研究結果顯示,交互水平與學習效果成正比。學習者所處的交互水平越高,取得的學習收獲就越大。網絡教學輔導班在學習過程中,有極少數學生不愿意和教師在網上交流,也有個別同學只是觀望而不加入討論,針對這種情況我們進行了個別談心,讓他們先從感興趣的話題參與討論,適當給予鼓勵,使得這些邊緣同學與集體開始了解、相互溝通,最終融入集體,學習上有了長足的進步,在與人交往上也有了很多改進,對教師、同學以及課程都有了認同感,可見,網上交流以其豐富多彩的語言、情感和思想的交流,激發了學生學習的熱情。

3.3網絡教學的開展中如何提高效率

網絡教學強調“任何人在任何時間、任何地點可以學習任何知識”的教育理論,但在具體應用中,如何來提高學習效率,如果整天泡在網上,不能取得實質性的收獲,浪費了教師和學生的時間,就事與愿違了。建立教師、學生、教材、情境包容于一體的學習環境,往往難于傳統的課堂知識傳授,如何做到事半功倍,做到有備而來,有的

放矢,是當前網絡教學中所欠缺的,有必要認真探索,才能更好地提高網絡教學的質量。

3.4學生為主體,教師為引導的觀念還要加強

在網絡學習形式中,教師的角色從原有的單一的傳授知識,發生了向學生主動學習的方向改變,教師不再是課堂里的“上帝”,而變成教學活動的設計者、學習環境的營造者、學生學習的促進者、學習過程中的指導者、學習效果的評價者和學習潛能的挖掘者。教師需要改變“灌輸式”教學,而采用“啟發式”教學,積極開展以學生為中心的教學方式,使學生主動學習,提出問題,共同交流和協作,開展交互式學習,是網絡教學中應該提倡的。教師如何引導學生,既要激發學生探求知識的欲望,又不能讓學生望而生畏或不感興趣,這也需要對課程內容進行摸索和實踐。

4結論

通過本學期的教學實踐,可見傳統教學與網絡教學兩種教學方式融合的教學模式是可行的,提高了教學效率,是有成效的。筆者認為提高學生學習興趣是提高教學水平的一個重要因素,網絡學習使得師生、生生間關系融洽,加上在整個學習過程中注重知識與專業的結合,就能使學生學的有興趣,教師教得也有興致。當然,教師在實行網絡教學與傳統教學相結合模式中,要付出比以往更多的時間和精力。當然,提高學生知識應用能力、提高學生就業能力是教學的目的,如何得到更為有效的教學方法還有必要進一步地探索和總結。

參考文獻:

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[2] 林雯,楊滿福,鄭小軍. 日本早稻田大學E-School的實踐及啟示[J]. 開放教育研究,2008,14(3):106-109.

[3] 蔡敏. 網絡教學的交互性及其評價指標研究[J]. 電化教育研究.2007(11):41-44.

[4] 黃月英. 網絡環境下計算機教學模式研究[J]. 當代教育論壇,2005(22):100-101.

The Application and Analysis in Database Technology and Application Course under Network Environment

XIE Qing

(Hunan Financial and Economic Academy, Changsha 410205, China)

第4篇：數學分析與數學建模范文

關鍵詞 中職學校 數字化校園模式 應用

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A

1數字化校園的模式

從數字化校園建設的模式上來看，可以將其功能方面進行討論。功能模式就是利用信息技術達成目的的功能，包括信息服務、網絡以及應用三個方面，它是從宏觀上來對數字化校園進行建設的應用實踐。從信息服務方面來看，就是根據用戶的需要將條理清晰的信息提供給用戶。從網絡層面來看，其作用比較單一，主要是通過網絡及數字化的硬件設施所提供的包括電子郵件、文件的傳輸以及網絡接入等數字信息流通的渠道和平臺。從應用層面上來看，其作用主要由軟件支撐的數據庫和操作系統以及各種應用功能兩個部分構成。

2中職學校共建數字化校園的目標

中職校園數字化建設的目標是要以中職教育教學為中心，利用現代化的信息設備和技術，有計劃、有步驟的搭建校園信息網絡基礎平臺和應用平臺，將中職學校的教育教學、管理、服務、專業建設等都融入到數字化的空間環境中，將為學生和教師的教學服務為核心，不斷的提升全校師生的信息化技術素養，進而推動學校信息化、網絡化、數字化教育教學模式的改革，為高技能人才的培養搭建平臺，提供服務。

3中職學校共建數字化校園的實踐應用

（1）教學資源庫的建設

通過創建教學資源庫，能夠提升教師課件的設計以及制作的能力，幫助老師可以通過對現代多媒體設施的應用來更好的展現教學內容，吸引學生的注意力，激起學生學習的興趣和熱情，提升教學的質量，同時也為課后學生進行網上自學提供便利條件。數字化教學資源庫的創建主要有試題庫的建設、媒體資源庫的建設。

（2）數字化校園軟件環境建設

為了是教育教學和學校管理相一致，中職學校應建設動態化管理的校園網站，創建網絡教務管理系統、學生學籍管理系統、人事管理系統、財務管理系統、電子閱覽室等等。全校所有辦公室、多媒體教室以及網絡教室、圖書館、實訓教室、模擬教室等等都能夠上網進行資料的查閱。同時，利用多種方式來大量的積累教育教學方面的論文、動畫、視頻、音頻等等軟件素材，廣泛的將與教育教學相關的資料收集起來，對數字化教學資源進行自主研發，拓展教學資源庫的內容，為校園數字化建設開拓更為寬廣的空間。

（3）數字校園基礎設施建設

學校要配備計算機網絡教室和多媒體教室、模擬實訓室等，所有專用教室全部配備多媒體講臺、投影機及實物展臺；所有教室和辦公室都設置網絡接口，光纖接入，無線網絡信號覆蓋整個校園，實現班班通。建設校園廣播系統、安全監控系統，整個校園沒有聲音的盲區和視頻的盲點。

4中職數字化校園建設的思考

4.1重點是對數字資源進行開發

科研信息庫、數字圖書館、教學資源庫以及各種數據管理系統都是中職數字化校園的資源，應被當作重點項目加以建設。

4.2關鍵是對師資進行培訓

推廣應用現代教育技術，提高現代教育技術運用水平，教師的培訓是關鍵，因為教師掌握現代教學手段的能力決定了現代教學手段發揮的效力。為此，中職學校應從下面幾個方面有計劃地進行建設：

（1）加強學校信息技術骨干教師隊伍的建設。要吸收各學科有一定計算機基礎的教師，組成學校信息技術骨干教師隊伍，負責全校的信息技術設備管理和技術應用的推廣。

（2）加強對全體教師進行技術培訓。學校應定期舉辦校本培訓的辦法加強信息技術培訓，制訂全員培訓制度和考核標準，人人過關，要求所有任課教師都能應用現代教育技術手段進行輔助教學。

①計算機基礎應用的培訓

學校應對教師進行計算機基礎知識的培訓，讓每一位教師都能掌握計算機的基本操作和應用，熟悉常用工具軟件、Word、Excel等Office辦公軟件的使用，學會文字處理、制作表格、貯存信息和解決常見軟、硬件故障的培訓。

②多媒體設備使用的培訓

為了讓每一位教師掌握現代教學設備的使用方法，要對教師進行多媒體設備使用的培訓，組織《視頻展臺的使用方法》培訓，讓每一位教師都掌握應用多媒體設備上課的基本操作要領，會熟練使用多媒體教室中相關設備輔助課堂教學。

③資源和網絡應用的培訓

學校要組織教師，對其進行網上的文本、圖片、音頻、視頻的下載、格式轉換、裁剪、拼接等處理方法的培訓，通過培訓，使教師掌握上網瀏覽、查詢、篩選、下載、編輯、制作和發送電子郵件等技術的運用能力。

④課件制作的培訓

除了要求教師掌握常用課件制作工具外，中職學校應結合專業發展的實際，和專業教學的需要，進行課件制作的相關培訓。并要求教師利用放假期間，結合下學期的教學內容制作課件。

4.3政策配套是相關保障

數字化校園的建設必然會和學校方方面面的管理相關聯，因此，學校在政策上的支持和結構上的重組是其建設的基本保障。

4.4要有穩定資金的投入

要創建數字化校園，需要在硬件以及軟件上投入大量的物力和財力，這就需要相關部門以及學校進行穩定的資金方面的投入。為了能夠盡快的完成數字化校園建設的目標，學校所有部門都應互相配合，努力開拓，在對數字化平臺進行研究和應用的基礎上，充分的利用信息化發展的機遇，創建現代校園文化，進而更好的促進數字化校園建設的步伐，推動職業教育的發展。

參考文獻

第5篇：數學分析與數學建模范文

關鍵詞：計算機應用專業；工學結合；人才培養；高職院校

工學結合，即是一種把工作與學習結合起來的人才教育模式，其以職業作為導向，以加強學生就業競爭力為目標，以市場需求為平臺，為學生創造了如下幾個方面的利益。（1）拓寬了學生的視野，特別是通過與社會人士的交流，既意識到團隊合作的重要性，又對社會有了進一步認識；（2）提高學生知識應用能力，并在實踐過程中增進對所學專業的了解；（3）幫助學生發現所學知識與實際工作間的聯系，進而提高學習主動性；（4）提高學生就業機會；（5）為經濟困難學生提供了受教育機會與經濟來源；（6）給學生帶來考察自身能力的機會，并加強其社會適應能力，提前了解未來職業的各類信息；（7）培養學生自主能力與責任感，將其由稚嫩推向成熟。

1 在工學結合基礎上構建的人才培養模式

1.1 根據行業需要明確人才培養方向

近幾年來，隨著我國社會經濟的高速發展，企業單位對計算機人才的需求量越來越大，計算機培訓行業也隨之發展起來并迅速呈現白熱化趨勢。然而，在計算機信息技術高度發達的今天，企業對于計算機人才的要求已不僅僅滿足于基本知識結構的掌握，而是提出了更高的要求。有調查顯示，目前大量企事業單位存在計算機技能型人才緊缺情況[2]。當前就業市場上廣受歡迎的計算機應用型人才包括動畫設計人才、平面設計人才以及網頁設計人才等。這些職業不僅用人需求量大，且條件基本相同，門檻相對其它職業要求較低。為此，根據高職計算機應用技術專業學生普遍情況，應把培養方向定位在應用型人才的培養。

1.2 構建彈性的計算機人才培養學制

基于工學結合是把學習與工作結合為一體的教育模式，因而理論學習課時的縮短是在所難免的，為保證學生的學習進度，高職院校應根據用人單位的用人需求與實際情況構建彈性的教學培養模式。譬如2+1人才培養模式，學生入學后，第一年主要教授基本知識，幫助學生打下扎實的技能基礎；第二年主要培養專業技能，提高學生知識運用與實踐能力；第三年進入用人單位進行頂崗實習、崗前強化訓練與崗位綜合能力訓練，實習結束后考核學生在實習期間的綜合表現，合格后即可成為該用人單位的正式員工。采用該種培養模式時應實行學分替換，即把第五學期課程替換為用人單位課程，從而確保學生院校成績不受實習工作所影響。

1.3 設立工學結合系統化的崗位課程

高職院校在設立基于工學結合的崗位課程時，應在進行過詳細的市場調研，充分考慮當前的就業形勢后方可作出判斷，確保課程設置在符合高職院校教學特點的同時也能體現出“以職業作為導向，以加強學生就業競爭力為目標”的教學理念，強調理論知識以夠用為度，注重學生專業技能應用能力的培養。教學環節設計偏向實踐性與應用性，主要培養學生發現、分析、解決問題的能力與實踐動手能力[3]。同時，在傳統崗位課程的基礎上，改革后的崗位課程體系應以教學內容與教學計劃為中心，對原本的主干課程進行整合與重組，在保證新課程設置不會出現重復內容的前提下加強實踐動手課程，并從原先的理論教學中粹取出內容，縮短理論教學課時，將多余的課時用于進行實驗與實訓教學，使學生每個學期都能參與至少一周時間的實訓活動，從而加強學生的專業技能應用能力。

2 將行動導向滲透到整個教學過程

2.1 注重計算機應用實踐能力

培養學生實踐能力最直接的手段是上機實踐[4]，應用該種教學方式，一方面能訓練學生在上機操作、編輯、程序調試及程度測試等方面的基本技能，另一方面也能提高學生對理論知識的應用能力。此外，在學生在完成實踐作業后，教師還應要求學生撰寫實驗報告，如此一來，對于主攻設計的學生可以幫助他們復習設計思路，而對于主攻編程的學生則可幫助他們培養良好的編程習慣與嚴謹的編程態度。通過該種教學方式，既有效提高了學生的編程能力，實現了專業技能的加強，又避免了上機實踐課程的重復性，提高了教學質量。

2.2 建立以實踐為主的考核模式

工學結合高職下的計算機應用技術專業人才考核模式應突顯實踐教學的考核要求，以設計作品代替部分筆試，特別是一些對操作技能要求極高的課程，如平面設計、Flas設計等，這類課程完全可以拋棄筆試部分，改為上機實踐考試。譬如在考核中向學生提供主題與相應素材，要求其根據內容充分發揮想像力與創作能力進行設計，而后教師再從色彩、整體結構與主題切合等方面對學生的設計作品作出評分。運用該種考核模式，一方面可通過刺激學生的創造能力，幫助其培養創新思維，進而激發其學習興趣與學習主動性，促進其對專業技能的掌握；另一方面，也有效實現了教學質量與教學效果的雙重保證。

[參考文獻]

[1]伍德雁，陳勝華.高職計算機網絡技術專業工學結合人才培養模式探索[J].廣西教育.2011（30）：48-49.

[2]王然升.高職計算機應用技術專業人才培養創新研究[J].電子制作.2012（10）：68.

第6篇：數學分析與數學建模范文

[關鍵詞]數學建模 數學專業課程 課程教育

[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）15-0106-03

在知識經濟時代，數學科學的地位發生了巨大的變化，數學理論與方法不斷擴充，數學應用越來越廣泛和深入。傳統的數學教育重視的是數學知識體系的傳授，數學概念、定義、定理及基本計算方法的傳授，課堂教學基本以教師為中心，以教材為藍本，內容抽象，學習難度較高，學時少，內容多，不重視如何應用數學方法解決實際問題，忽視了訓練學生如何從實際問題出發提煉出數學模型，以及如何用數學知識來解決實際問題的環節。筆者認為將數學建模思想融入數學專業課程教學中，能為數學與外部世界構建一架橋梁，改變學生的學習方式，提高課堂教學效率，從而培養學生提出問題、分析問題、解決問題與科學探究的能力，是對數學教學體系和內容改革的一個有益嘗試。

一、在數學專業課程教學中融入數學建模思想的必要性與重要性

數學家吳文俊曾說過，“數學要真正得到應用，數學建模是取得成功最重要的途徑之一”。數學建模是如何定義的呢？數學建模競賽全國組委會主任李大潛這樣來解釋，數學是一門重要的基礎學科，它的呈現形式是非常抽象的，而它豐富的內涵往往是掩蓋在其抽象的形式背后的，學生不能理解，往往認為學數學無用。現實中我們要解決一個工程技術、經濟建設、控制與優化、預報與決策或是社會領域等方面的問題，首先要在實際問題與數學問題之間架設一個橋梁，把實際問題轉化為數學問題，其次要對它進行分析和計算，求得結果，最后要驗證這個結果是否符合實際，其中最關鍵的就是用數學語言來表述我們所要研究的對象，即建立數學模型。可見，數學建模是聯系數學理論與實際問題的橋梁，它是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于處理實際問題的。可見，在各個專業開設數學建模課程，同時積極參加全國大學生數學建模競賽，在數學專業課程中努力融入數學建模思想，是值得大力提倡的做法。

二、在數學專業課程教學中融入數學建模思想的一些建議

（一）更新教材內容，建立新的課程體系

教材是教師“教”和學生“學”的主要依據，教材編寫的好壞與教學質量有直接的聯系。傳統的數學教材內容是一個完整的知識體系，是以“知識點為中心”來呈現的，知識點非常抽象且難以理解。而新的課程體系的指導思想是以提高數學素質為目的， 從基礎出發，同時注重理論聯系實際，把數學建模思想真正融入數學專業課程當中。在將純理論的數學知識與實際應用聯系起來時，最好在學習定義、性質、定理等都能介紹相關的背景知識或者是與之有關的小故事，讓學生了解該定義與定理是如何在實際中產生的，能解決實際中的哪些問題，從而提高學生的學習興趣，讓他們積極主動地探索，并進一步提高學生的數學應用能力。最后，在新教材的編寫上面應注重教育理念的更新，教材內容的呈現方式，注重數學與現實生活的聯系，培養學生的問題意識。

（二）對教學方法進行必要的改革

傳統的數學專業課教學一般采用教師講、學生聽的教學模式， 始終把學生當成是知識的容器，這種以知識為中心的模式有必要進行改革了。我們的教學重點應該是培養學生具備獲取知識的能力，主動探索的精神，自我思考的意識。教師在講授時可以創設豐富的問題情境，精講多思，引發學生進行思考，加深學生對知識點的理解。課堂上可以采用小組的形式（同組、前后四人小組、六人小組乃至大組）進行合作學習，對該堂課的知識點進行反復強化，這樣可以有效提高課堂教學效率。在課堂教學中還可以采用理論與實際結合、教師講授與學生討論結合、數形結合的方式來開展教學活動。另外，在數學專業課程教學中，也可以采用數學建模教學中普遍用到的案例教學和課堂討論來豐富數學專業課程教學的形式和方法，還可以用“項目教學法”和“面向問題式教學法”來引入新的概念和定理，從而培養學生的團隊協作意識與面對困難的勇氣。

（三）在數學專業課程中巧妙滲透數學建模思想

1.在數學分析課程中滲透數學建模思想

廣義地說，數學分析要研究的是與所謂連續性有關的數學問題，為此人們建立了許多有效的方法，其中重要的工作是確切地說清楚了極限現象，也就是在數學上合理地定義了極限。而極限概念是學生很難理解的一個概念，是教學中的一個難點。但極限也是從現實世界抽象出來的一個數學模型，教師可以用數學建模思想來解釋這個概念，以此提高學生的學習興趣。例如：我們可以利用《莊子?天下篇》中的一句話“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”來引入，引導學生分析并歸納出數列極限的概念。而在學習導數概念時，可以引入瞬時速度與曲線上某一點處的切線斜率這兩個模型來抽象出共同的本質特點從而導出導數的概念，這樣學生就不會覺得突兀，難以接受了。數學分析中有很多定理，在定理的證明過程中，傳統的教學方式往往是用定理來證明定理，學生不容易理解。此時，可以先讓學生了解定理產生的背景以及與定理有關的小故事，引起他們的興趣，然后把定理的結論看作是一個特定的數學模型，教師通過定理的條件（看作是模型的假設）預先設計的問題情境引導學生去建立這個模型，從而證明出定理的結論。

2.在高等代數課程中滲透數學建模思想

《高等代數》是數學教育專業的三大專業基礎課之一。該課程內容比較多，學時少，在有限的學時內要完成教學任務，教師只能在課堂教學中注重高等代數的基本概念、基本方法和基本思想的闡述，對于高等代數中問題產生的背景以及在學科中的應用和與中學內容的聯系等內容就無法涉及，因而數學專業的大學新生很難迅速地由中學初等思維向大學高等思維轉變，大部分學生都覺得高等代數太抽象、太難理解，甚至覺得沒有用。面對這樣的教學狀況，教師可以考慮將數學建模思想融入高等代數課程當中，可以在概念與定理的教學中，先給出一些簡單的數學模型例子，把實際問題融入高等代數的內容中，讓學生知道抽象的代數概念也是來源于現實世界的，是與實際問題息息相關的，這樣會激發學生的學習興趣，有利于教學的開展。在高等代數教學中，主要涉及的內容是多項式概念、行列式概念、線性方程組概念、矩陣概念及線性空間概念，針對每一個概念，教師可以先找與它有關的實際問題作為一個簡單的數學模型，在課堂上，可以讓學生從該模型入手，小組討論，展示結果，從而得到本堂課要學習的知識點。

3.在概率論與數理統計課程中滲透數學建模思想

近幾年來，在全國大學生數學建模競賽試題中，很多競賽題目都用到了概率統計的知識。概率論與數理統計課程描述、分析和處理問題的方法與其他數學分支不同，它是一種觀測試驗與理性思維相結合的科學方法。概率統計中蘊涵著豐富的數學方法，如模型化法、構造法、變換法等。例如：現在備受大家關注的一種對人類生命產生嚴重威脅的疾病――腦卒中（也叫做腦中風），專家已經證實它的誘發與環境因素（包括氣溫和濕度）存在密切的關系。因此，我們需要針對腦卒中發病率與氣溫、氣壓以及相對濕度的關系建立數學模型，并結合高危人群的特征和關鍵指標，研究腦卒中發病的規律。首先，根據病人的基本信息，對其性別、年齡段、職業等三方面進行分類統計，利用賦值、作圖等形式得出下面的結論：腦卒中男性患者多于女性患者；中老年人在發病人群中發病率最高，高達98%；在各類職業發病人群中農民的發病率最高（占68%），其次為退休人員（16%）和工人（11%）。其次，先對病例和氣象因素數據進行分析、處理，運用圖表的形式展現2007至2010年各月病例數和氣象因素的變化規律，再利用圓形統計分析法通過三角函數變換計算出腦卒中的高峰期。進而采用多元線性回歸分析，建立模型，運用最小二乘法計算得多元線性回歸方程，并對其作隨機誤差項方差的估計得出回歸方程的標準誤差較大，進而采用8項氣象指標分別與同期腦卒中的月發病例數進行單因素相關性分析，再應用后退法多元逐步回歸分析多種氣象因素共同作用與腦卒中的相關性，得出腦卒中與最高氣壓、平均氣壓、最高溫度、平均相對濕度相關性較大。最后，通過網上查閱相關資料及有關文獻，運用軟件對其數據進行處理，計算出腦卒中發病率的各因素的爆發率，從而確定影響高危人群引發腦卒中疾病的重要因素。結合前面的結論，從腦卒中的可干預因素及不可干預因素中對腦卒中高危人群提出相應的預防措施和建議方案。可見，研究腦卒中發病的規律，利用概率統計知識建立數學模型對衛生部門和醫療機構各方面的改善和改革都具有實際意義。

4.在常微分方程課程中滲透數學建模思想

在常微分方程教學中，涉及建立數學模型的問題很多。教師在授課當中，要注重在實際問題中提煉出微分方程，同時進行求解。如傳染病模型：我們知道各種傳染病一直是大家關注的熱點，然而不同類型的傳染病它的傳播過程有其各自不同的特點，弄清這些特點需要相當多的病理知識，我們不可能從醫學的角度一一分析各種傳染病的傳播，而只能按照一般的傳播機理來建立幾種模型。最初建立的模型把病人人數看成是連續、可微函數，把每天每個病人有效接觸的人數看成是常數，此模型不符合實際，基本上不能用，于是修改假設后得到SI模型，此模型雖有所改進，但仍不符合實際，進一步修改假設，并針對不同情況建立SIS模型和SIR模型，這兩個模型描述了傳播過程、分析感染人數的變化規律，預測傳染病到來時刻，度量傳染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段，是比較成功的模型。如正規戰與游擊戰：在第一次世界大戰期間，F.W.Lanchester提出了幾個預測戰爭結局的簡單數學模型，其中有描述傳統的正規戰爭的，也有考慮稍微復雜的游擊戰爭的，以及雙方分別使用正規部隊和游擊部隊的混合戰爭的。后來對這些模型進行進一步的改進和完善，用以分析一些著名的戰爭。J.H.Engel用二次大戰末期美日硫磺島戰役中的美軍戰地記錄，對正規戰爭模型進行了驗證，發現模型結果與實際數據吻合得很好。

5.在考核中適當滲透數學建模思想

在傳統的數學專業課程考核中，教師大都采用一套試卷來進行測試，試題的題型是固定的，內容是例題的翻版。這種考核方式根本不能看出學生對知識掌握的程度。因此，教師有必要在考核中適當引入一些數學建模問題；或者在考核中引入一些趣味游戲，由學生獨立或組隊去完成問題，記錄成績，把這作為學生平時成績的一個方面。通過這種做法，學生體會到數學與實際確實是不可分開的，數學來源于實際，同時也體會到團隊合作的重要性，從而獲得除數學知識本身以外的素質與能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京： 高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源， 謝金星， 葉俊. 數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 畢曉華，許鈞.將數學建模思想融入應用型本科數學教學初探[J].教育與職業，2011，（9）：113-114.

[4] 李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，（1）：9-11.

[5] 唐紅兵. 淺談《概率論》教學中如何融入數學建模[J]. 黑龍江生態工程職業學院學報，2010，23（4）：101-102.

[6] 林遠華，盧鈺松.關于數學分析課程滲透數學建模思想的思考[J].科教文匯（下旬刊），2011，（4）：72-73.

[7] 商秀印，顧志華.將數學建模思想融入大學數學課堂[J].長春理工大學學報， 2010，5（6）：164-165.

第7篇：數學分析與數學建模范文

【關鍵詞】數學;實踐模型;培養;創新能力

創新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點，這就要求學生的數學學習不僅要在數學基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐，培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣．培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何加強高中數學建模教學談幾點體會：

1 要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后。這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。

培養創新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。

2 通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程 學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：

現實原型問題――數學模型――數學抽象――簡化原則――演算推理――現實原型問題的解――數學模型的解――反映性原則――返回解釋列方程解應用題體現了在數學建模思維過程，要根據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想，且解題過程中重要的步驟是據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數字模型來解決問題。

3 結合各章研究性課題的學習，培養學生洼立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

初中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養學生的數學建模能力．如“分期付款問題”、“向量在物理中的應用”等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題，設計了如下研究性舊題。問題。例：根據下表給出的數據資料，確定該國人口增長規律．預測該國2000年的人口數。

分析：這是一個確定人口增長模型的問題．為使問題簡化，應做如下假設：(1)該國的政治、經濟、社會環境穩定；(2)該國的人口增長數由人口的生育，死亡引起；(3)人口數量化是連續的。基于上述假設．我們認為人口數量是時間函數。建模思路是根據給出的數據資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規律，從而進一步作出預測。

通過上題的研究，既復習鞏固了函數知識，更培養了學生的數學建模能力和實踐能力及創新意識，在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力。

4 培養學生的其他能力，完善數學建模思想

第8篇：數學分析與數學建模范文

關鍵詞：數值分析；數值實驗；數學建模

數值分析是一門與計算機使用密切結合的、實用性很強的課程。它內容豐富，涉及數學分析、代數、方程和泛函分析等諸多學科，研究方法深刻，有自身嚴密的科學系統。科學與工程中的數值計算已經成為各門自然科學和工程技術科學的一種重要手段，成為實驗和理論并列的一個不可缺少的環節［1］。所以數值分析既是一個基礎性的，同時也是一個應用性的數學學科，與其他學科的聯系十分緊密。那么在平時的教學中，如何取得良好的教學效果呢？本文從以下幾個方面進行探討。

一、數值分析課程的教學特點

與其它純數學理論課程相比，數值分析除了具備數學的高度抽象性與嚴密科學性的特點之外，又有應用的廣泛性與實際試驗的高度技術性的特點。具體來說，這門課程具有以下的教學特點：

1.知識面跨度大［2］

數值分析是數學與應用數學、信息與計算科學和統計學專業的必修課程，它廣泛運用多門數學學科的知識，內容包括數值逼近、數值積分、線性代數方程組的直接解法和迭代方法、非線性方程組的計算方法、矩陣特征值與特征向量的計算、常微分方程數值計算等，涉及數學分析、代數學、微分方程、泛函分析等眾多數學理論。

2.有可靠的理論分析［2］

能任意逼近并達到精度要求，對近似算法要保證收斂性和數值穩定性，還要對誤差進行分析。

3.注重理論與應用的結合

與傳統數學課程強調理論分析和邏輯推導不同，數值分析課程更注重運用這些理論構造適合計算機執行的數值方法，要根據計算機特點提供實際可行的有效算法。數值分析主要研究那些在理論上有解而用手工無法計算、必需借助計算機求解的數學問題。它的許多理論與方法本身并不是數學學科的產物，而是以“計算”為目標發展起來的。

二、教學體會

針對數值分析課程的特點，筆者認為在教學中應注重以下幾個方面：

1.教學方法上注重數值思想的傳授

計算方法這門課程最主要闡述的思想就是“近似計算”的思想。在實際的計算過程中，有許多問題的計算量非常龐大，簡單的筆算費時費力，借助計算機可以快速解決這些問題。但由于計算機本身位數的限制，以及其它誤差影響，只能進行近似計算。

（1）“誤差分析”思想。由于是近似計算，那么就存在一定的誤差，所以在計算過程中要分析誤差、控制誤差和比較誤差，只有控制好誤差才能找到好的近似值。誤差是衡量近似計算結果好壞的一個標準，例如，在求解線性方程組直接法時，通過誤差分析可以確定方程組是病態的還是良態的，只有良態的方程組才能保證解的準確性。通過分析誤差可以判斷算法的穩定性、收斂性及收斂速度。由此可見誤差分析是非常重要的。

（2）逼近和近似思想。函數逼近是數值分析方法中的主要內容之一，許多數值方法都依賴于函數逼近的思想。如，各種插值方法、數值微分和數值積分、微分方程數值解等等。函數逼近中常常采取的各種近似，利用插值函數對數值近似處理，讓學生意識到數值分析課程不是在簡單地做數學練習，而是在訓練通過對原問題的分析，如何利用已有的數學知識和工具去逼近和近似原來問題的解。逼近和近似思想作為一種全新的思維方式，它使學生認識到：不能解析或精確求解問題并不可怕，可怕的是不會和不敢利用已學數學知識去近似、簡化原來的問題，從而獲得原來問題的近似解答。

（3）“離散化”思想［6］。把求連續變量問題轉化為求離散變量問題，稱為“離散化”。一個連續的數學問題要實現上機計算，必須先進行離散化。在工程計算中，常常需要求解連續性問題，比如求微分方程的解。一般而言，微分方程很難找到解析解，所以數值求解微分方程是計算方法中的一個重要的內容。數值求解微分方程并不是依靠計算機給出微分方程的解析形式，而是依靠它近似給出微分方程在指定點的函數值。在引人離散化思想對問題離散后，可以采用各種數值方法來求解各點函數的值。通過離散化思想，原來的連續性問題變成了一個離散問題。離散化思想是數值計算的一個基本思想，現有的數值計算，幾乎完全依賴于對問題的離散化解決。離散方法一直是數值分析研究中一個很重要的方面。

（4）“迭代”思想［5］。迭代是計算機中重要的概念，也是數值分析方法中的重要的概念。在數學建模過程中，對結果可能性的猜測可以在很大程度上幫助我們在建模方向上進行選擇，使我們少走許多彎路。由于迭代方法大都只有有限的收斂區間，所以如何利用已有的信息對解進行猜測是很重要的一點，這依賴于學生在實踐中能夠綜合運用數學分析理論和各種方法的經驗。許多連續問題在轉化為離散問題后，利用迭代法可以求解離散問題。

2.多媒體課件與板書相結合的教學手段［3］

使用多媒體教學方法，能增大教學容量，提高教學效率，有利于解決重點和難點問題。多媒體教學可以在一定程度上突破時間和空間的限制，充實直觀內容，能夠較徹底地分解知識技能信息的復雜度，減少信息在大腦中從形象到抽象，再由抽象到形象的加工轉換過程，充分傳達教學意圖，并可以通過計算機的豐富表現手段突出教學重點。如，龍格現象可以用屏幕動態的顯示在哪個區間收斂，使用多媒體教學可以幫助教師在課堂上根據學生的信息反饋，進行現場分析和答疑，以人機對話方式靈活方便地進行啟發式教學。同時，精彩的多媒體課件也能激發學生的興趣，提高學生的主動性。

第9篇：數學分析與數學建模范文

關鍵詞：數學分析；分層教學；教學方法；教學策略

中圖分類號：G642.0文獻標志碼：A文章編號：1005-2909（2012）05-0128-04

數學分析課程是高職院校的基礎課程，對學生數學素養和思維能力的培養有非常重要的意義。但傳統的教學模式忽略了學生之間的個性差異和能力特點差異，如果按照同樣的要求、同樣的進度教學，就難以兼顧全部學生，影響教學效果[1]。引入分層教學模式，一方面可以避免部分學生由于教學內容簡單而喪失學習興趣，另一方面使學有余力的學生增強學習積極性，滿足不同層次學生的需求，達到預期教學效果。

一、數學分析分層次教學的理論依據

（一）分層教學概念

結合高職院校數學分析課程實際，文章將分層教學定義為一種個性化教學模式。具體來講，在高職院校班級授課的前提下，結合個體的心理特征、學習能力、認識狀況等幾個方面的區別對學生分類，從而有針對性地引導各個層次的學生完成基礎知識學習和能力培養。

（二）分層教學意義

在學生基礎參差不齊、兩極分化的情況下，實施分層教學對學生學習能力的提升大有裨益[2]。

第一，不同個體之間存在學習能力和個性特征差異，分層次教學有意識地利用這些差異。在尊重差異基礎上，指導學生領悟數學思想與方法。

第二，教師將學習能力和個性程度相近的個體集中，能更好地把握水平相近的個體認知規律。一方面有助于學生全面提高素質，另一方面也能夠促進教師教學方法的豐富。

第三，個體數學能力差異，并不意味其智力水平和學習潛力有本質差別，所以，分層次教學能提高各層次學生分析問題能力和創新能力。

二、數學分析分層次教學方法與策略

（一）按教育目標劃分教學層次

如何劃分教學層次是分層次教學實施的關鍵。結合筆者所在高職院校的實際情況，根據學生的不同能力和具體培養目標，劃分為3個教學層次[3]。1.基礎層

基礎層的實施目標是培養專業技術人才。這一層次更加注重數學基礎知識教學，訓練學生數學基本思維，使之能掌握常用的數學方法，在此基礎上樹立學習信心，為后續課程奠定基礎。

2.基本層

基本層的實施目標是培養應用型人才。這一層次的重點是激發學生的學習積極性和學習興趣，引導學生掌握有效的學習方法，學會以數學語言表達和解決實際問題，最終努力成長為應用型技術人才。

3.優勢層

優勢層的實施目標是培養研究型人才。這一層次重點培養學生的數學素質，拓展學生的創新能力。教師應著重培養學生探索與創造能力，使學生能解決相對復雜的問題。

（二）根據教學層次劃分學生層次

通過問卷調查和成績測試、個性評測等方式，結合學生愛好與具體專業，進入相應層次培養，從而以適合的教育模式激發學生的學習潛能。

（三）確保教學質量的層次設計

在教材內容的設置方面，應在突出數學基礎地位的前提下，首先保證基本內容講授，再根據學生層次與具體專業分層教學。

（四）采用的教學方法與教學策略

在教學實踐中，摒棄傳統教學策略，引入分層教學輔導模式。以數學分析中導數概念的講解為例詳細闡述。

1.導數概念教學目標

（1）基本目標：學生在課堂上，應做到了解導數概念和導數幾何意義；能以課本例題的思路與方式，結合導數定義求取一些簡單函數導數。

（2）深化目標：在基本目標之上，要求學生深入理解導數定義，理解函數導數的幾何意義，求取函數切線方程，能熟練掌握求導基本步驟。

（3）發展目標：掌握導數定義的兩種形式，學會以導數的幾何意義發現和解決問題；根據導數定義得到某些函數在條件下的極限；掌握比較復雜函數的求導方法。

2.導數概念教學重點

層次A：掌握導數基本概念和幾何意義。

層次B：理解導數定義，掌握求導基本步驟。

層次C：從導數的幾何意義角度發現和解決問題，掌握復雜函數的求導方法。

3.導數概念教學難點

層次A：指導學生結合導數定義求取簡單函數導數。

層次B：指導學生掌握函數導數的解題技巧。

層次C： 指導學生獨立分析復雜函數的導數求取方法、技巧和思路。

4.導數概念教學過程

（1）問題設置。教師在講解時，首先以四類問題激發學生思考函數相對于自變量的變化快慢程度。這四類問題包括：a.怎樣求取變速運動物體在某一時間點的瞬時速度；b.怎樣求取曲線的切線；c.怎樣求取最優值；d.怎樣求取任意物體的重心。接下來教師著重講解前2個問題，后2個問題則鼓勵層次C的學生通過查找資料完成。

（2）分層探究。對于a.怎樣求取變速運動物體在某一時間點的瞬時速度，筆者首先以勻速直線運動的瞬時速度為例，然后將區間設置為t0，t0+Δt，鼓勵學生思考當Δt趨近于0時的極限值。即v（t0）=limt0v=limt0st。

此例是為層次A和層次B的學生準備，因此釆取由易及難的講解方法。

接下來，對于b.怎樣求取曲線的切線，筆者以多媒體動畫的方式，向學生演示Δx趨近于0時，割線逐漸趨向于切線，并鼓勵層次A的學生思考導數的幾何意義。隨后，引導層次B的學生作出切線的斜率表達式。

tanα=limx0tanβ=limx0yx=

limx0f（x0+x）-f（x0）x。

（3）引出新知。教師此時鼓勵學生思考以下2個問題的內在實質：a.怎樣求取變速運動物體在某一時間點的瞬時速度，b.怎樣求取曲線的切線，鼓勵層次C的學生回答，以鍛煉其觀察與概括能力。隨后總結層次C學生的回答，即2個問題都體現當自變量的改變量趨于零時函數改變量與自變量之比的極限，而這個“極限”便是導數。

此時，在掌握和理解導數定義的基礎上，教師繼續鼓勵層次C的學生總結求導步驟，即（1）求Δy的值；（2）求Δy與Δx的比值；（3）求limx0yx。教師應引導層次A和層次B的學生理解其中含義。

再以高等數學中的建模課程為例，由于高職院校學生的數學基礎往往較弱，應在教學中以日常事件喚起學生學習熱情，筆者此次引入年輕人所關注的減肥問題對學生進行分層教學。首先結合數學思想對“減肥”進行分析，使學生理解減肥的本質是降低體重。假設一個人在一天之中的所有攝入熱量為A焦耳，此人在日常活動中只需B焦耳即可滿足一天之中基本新陳代謝，而其通過身體鍛煉耗費的熱量是C焦耳。此時引導學生簡化問題，設體重的上升與下降所耗費的全部熱量都是人體脂肪所起的作用，而人體脂肪的熱量產生效率是D焦耳每千克，然后鼓勵層次A、層次B和層次C的學生，以數學建模的方式分析表達一個人體重隨時間的變化規律。

對層次C的學生，教師只要求其構建微分方程和定解條件。學生通過分組討論得出：設在時刻t的時候人體的重量是w（t），則結合高等數學的知識可知，在一段長度為dt的時間里，人體產生的熱量與所消耗的熱量的差值即為一個人的熱量變化值，即：

Ddw=A-B-cw（t）dt。

此時再假設人的體重在減肥開始（t0）時為W0，則有

W（t）t = 0 = W0 。

此時，教師應鼓勵層次C的學生完成任務，同時勉勵層次A與層次B的學生繼續進行更深一步的分析。

對于層次A與層次B的學生，教師繼續鼓勵其解微分方程，使用分離變量法，可得以下通解：

W（t）=w0e-bt。

此時，教師應鼓勵層次B的學生完成任務，同時勉勵層次A的學生繼續進行更深一步的分析。

對于層次A的學生，教師鼓勵其對模型進一步分析。

當時間t趨于無窮大時limt+∞w（t）=ab，因此可知，隨著鍛煉時間延長，人的體重最終會是一個穩定值，因此，那些通過鍛煉與節食減肥的人是有希望減輕體重的。

在a=0時有w0e-bt，表示在吃得太少的情況下，limt+∞w（t）=0，因此僅靠節食，就有生命危險。

在b=0時，C=0，繼續推演，W=at+W0，由此可知，不節食又缺乏鍛煉，只會越來越胖。

至此，3個層次的學生均在有趣的建模中理解了數學建模的概念與方法。

（五）分層測試系統的構建

在評價方法的選擇上，首先應該引入縱向發展評價模式。摒棄傳統評價中過于注重學生之間橫向比較的方式，轉而在正視學生個體特征的前提下，承認學生的個體差異，注重學生在原有水平上是否取得了突破性進步，從而激勵學生維持學習積極性，力求取得更大進步。此外還應在成績考察基礎上，培養學生學習興趣和創新能力[4]。

在測試方面，結合具體的層次劃分，可將考試題目分為難度不同的層次。例如，可以分為基本題目、解決問題的題目以及創新能力的題目等，建立層次不同的測試體系，采取靈活的測試形式，真正測評學生的進步。文章引入自適應測試模式對不同水平學生測試，自適應測試是基于項目反應理論的一種科學客觀的測試形式，是來自教育心理測量學理論的產物。自適應測驗能夠提供最適合被試個體特質水平的難度不同的測試項目，使被試者的真實能力水平在測試結果中最大化體現。自適應測驗的項目選擇、被試能力估計、終止條件的確定是其主要研究內容及理論支撐。自適應評估方法關鍵在于以下3個方面：其一，測試起始點的確定，即采取怎樣的策略抽取第一道試題；其二，后繼選題策略，在被試者提交一道題目的答案后，采取怎樣的策略給出下一道題；其三，測驗終止條件，怎樣判定考試結束。

1.測驗起始點的確定

參與測試的不同考生，其能力可能處于不同層次，解決方法是為被試抽取一道難度適中的考題，然后結合被試輸入答案的對錯決定下一道試題的難易程度。結合測驗的控制長度，假設共需測試的試題數目為m，則依據m可以確定每一步試題難度的調節范圍與幅度。考生的能力水平通過θ0=lnXz-X評估。式中，考生的正確題目數以X表示，題目總數以z表示。首道題目的難度，將直接影響考生對后面考題難度的感知。文章以此提出選擇測驗起始點的其他方法，通過對考生的測驗，在考前評估考生能力范圍，以此增強系統的客觀性。將考生分為兩類，一類是參加過測試的考生，結合歷史數據作為選擇測驗起始點的依據；另一類是沒參加過的考生，由被試在答題之前自行選擇能力范圍，從而確定起始試題的難易程度。如果考生放棄選擇，則由于考生群體能力滿足正態分布，此時默認該被試的能力值為0，將其測驗的起始點確定為中等難度。之后，根據考生答題過程對其能力范圍作精度估計，逐步將題目難度逼近其能力的真值，提升了效率。

2.后繼選題策略的確定

常用的選題策略為信息函數最大化模型。具體策略為：項目i的區分度以ai表示，項目i的難度以bi表示，項目i的猜測系數以ci表示。結合考生對每道試題的反應，以極大似然法判定其能力值，選擇后續試題。假定當項目i的猜測系數ci為零時考生的能力為θ0，在項目i的區分度ai已知的情況下，項目i的難度在bi=θ0時取最大值。因此可以通過信息函數最大化模型使后繼選題難度趨近于θ0。對能力值為mi的考生來講，試題i最大的信息量為

mi=bi+1Dailn1+1+8ci2。

后繼選題策略選擇題庫中考生能力值θ與試題難度值b差值的絕對值最小的試題，將其引入題庫層化過程，構建題庫分層法。具體思路是：先以內容域對題庫分區，再以難度域對題庫分塊，最后以區分度作為指標，對題庫分層。以學生數學分析課程能力綜合測試為例，步驟如下：

第一，將該門類整體題庫以內容域進行分區，分為導數、極限等幾個區域模塊。

第二，以難度參數b對上述區域升序排列，以10道題目為準，細分成塊。

第三，以區分度參數a對上述細分成塊區域升序排列。

第四，分別把升序排列后每一塊中的第n個題目置于第n層。

第五，將每一層題目集中形成一個子題庫，共計10個。

第六，從子題庫中選取區分度較大，與考生能力接近的題目。

3.終止條件的確定

目前常用的測驗終止條件有兩種：一是最大測驗題數，當考生完成預先設定試題量，便終止測試，其不足之處在于試題量的選擇難以兼顧不同特質考生。二是不定長法，通過計算最后兩次考生特質之差來決定測驗是否終止。如下式所示：

SE（）=1Ii（θ）=1∑ni=1Ii（θ）≤ε。

該方法的不足之處在于，如果對考生特質之差的估計誤差嚴格，便可能增加測驗長度，導致低效。

在終止條件的設定上，綜合了最大測驗題數與不定長法。首先結合學生能力和專業特點，將固定長度設置為平均30道題目左右。測驗長度以nk表示，每層題庫測試信息量以Ik表示，如下式：

Ik=I1+I2+…+In。

各層信息量比例遞增分配，只要Ik與nk有一個抵達預定值，即可判定滿足終止條件，能力測試結束。

三、結語

在闡述分層次教學的理論依據基礎上，結合筆者的教學實踐，以高職院校數學分析課程為例，論述了根據學生個體差異而構建的新型教學模式。在實踐中引入題庫分層法，以被試者能力值與難度值之差的絕對值作為選題策略，引入極大似然估計法直接對被試者的能力進行精確估計，以測試信息總量與測試長度結合來制定測試的終止規則，從而優化IRT自適應考試模型，為層次不同的學生構建更加適應其個性特點和知識需求的教學模式，具有較好的理論意義和應用價值。

參考文獻：

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[2] 加涅，等.教學設計原理[M].皮連生，龐維國，等譯.上海：華東師范大學出版社.2011.

[3]李新，蓋海紅，王素軍.模塊教學動態分層全程考核——中職財經類經濟法課程分層教學的實踐嘗試[J].中國職業技術教育，2004（1）：17-18.

[4]鄧國光，余秀華，李蓮英.職業學校分層次教學探析[J].中國職業技術教育，2004（4）：25-26.

Application of layered teaching in mathematical analysis

CAO Xiaoyang

（Dazhou Vocational and Technical College， Dazhou 635001， Sichuan Province， P. R. China）