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第1篇：數學建模求權重的方法范文

【關鍵詞】 AHP；信息技術與課程整合；教學評價

一、 引 言

近年來，信息技術與課程整合已經成為我國基礎教育改革中的熱點。2001年《教育部基礎教育課程改革綱要（試行）》明確指出：大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用,促進信息技術與學科課程的整合,逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革,充分發揮信息技術的優勢,為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具；在課程的實施過程中,加強信息技術教育,培養學生利用信息技術的意識和能力[1]。在這股熱流的推動下，全國很多學校開始進行信息技術與課程整合的實踐，教育專家及廣大教育工作者對信息技術與課程整合的相關理論也進行了深入探討。

以“信息技術與課程整合”為關鍵詞,對中國期刊網CNKI進行題名精確檢索,檢索截至日期為2007年12月,檢索范圍為期刊全文,檢索結果為565篇有效論文,其中只有5篇涉及到評價，研究主要集中在理論層面，如李克東認為信息技術與課程整合的核心是數字化學習，并探討了數字化學習的四種模式[2]；何克抗把中小學開設信息技術課程的根本目標定位在努力培養學生獲取、分析、加工和利用信息的知識與能力上[3]；耿新鎖把信息技術與課程整合分為獨立開課、工具性整合和課程改革三個層次，把學習理念、課程內容、學習方式、媒體技術等方面作為信息技術與課程整合的整合點[4]；劉曉瑩用內容分析法對自2000年以來國內公開發表的論文進行分析,總結了目前已有的成果、存在的問題，并預測了信息技術與課程整合未來的發展趨勢[5]。

從上述文章中看出，人們對信息技術與課程整合的現狀、目標、方法、層次、模式等都有了較深刻的認識，實踐中也取得了較明顯的成果，然而對其進行的教學評價卻很少關注。評價是一種價值判斷的活動，是對客體滿足主體需要程度的判斷。信息技術與課堂教學的整合是否滿足了教學改革的需要、是否達到了整合的目標、整合到底達到了什么程度，要解決這些問題就需要對其進行教學評價。教學評價是一個多層次的綜合評判問題， 涉及的內容較多, 評價指標受考評者知識水平、認識能力和個人偏好等的影響,使得實踐操作具有一定難度。本文利用層次分析理論,從定性與定量相結合的角度對信息技術與課程整合進行教學評價，既盡可能地排除主觀成分，又便于操作，以提高綜合評判的客觀性、準確性和可靠性。

二、 AHP原理與步驟

AHP是Analytic Hierarchy Process的簡稱，即層次分析法，最早由美國運籌學家、匹茲堡大學T.L.Saaty教授于20世紀70年代提出。1971年Saaty教授首先將其應用于美國國防部研究的“應急計劃”，又于1977年在國際數學建模會議上發表了“無結構決策問題的建模―層次分析法”一文，此后AHP在行為科學、管理信息系統、運籌學方法評價和教育等許多領域得到廣泛應用[6]。

AHP的基本原理是排序的原理，即最終將各方法（或措施）排出優劣次序，作為決策的依據。具體可描述為：層次分析法首先將決策的問題看作受多種因素影響的大系統，這些相互關聯、相互制約的因素可以按照它們之間的隸屬關系排成從高到低的若干層次，叫做構造遞階層次結構。然后請專家、學者、權威人士對各因素兩兩比較重要性，再利用數學方法，對各因素層層排序，最后對排序結果進行分析，輔助進行決策[6]。這種方法采用數字標度的形式，將定性與定量分析相結合，把決策者的經驗予以量化，從而提高了決策的有效性、可靠性和可行性。運用AHP方法解決問題，大體可按如下步驟進行：（1）將問題分解，建立遞階層次結構；（2）構造兩兩比較判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計算比較元素的相對權重；（4）計算各層元素的組合權重[7]。

三、 信息技術與課程整合教學評價模型的構建

（1） 建立教學評價層次體系

信息技術與課程整合，很明顯它包含兩部分內容，第一部分是信息技術如何改造和創新課程?課程創新中如何開發和利用信息技術? 第二部分是怎樣在信息技術與課程互動性雙向整合過程中實現兩者的整體化和一體化? 從當代文化哲學的視角看，信息技術與課程整合實質上就是一種基于信息技術的課程研制(或開發)理論和實踐，它針對教育領域中信息技術與學科課程存在的割裂等問題,通過信息技術與課程的互動性雙向整合，促進師生民主合作的課程與教學組織方式的實現和以人的學習為本的新型課程與教學活動樣式的發展，建構起整合型的信息化課程新形態，進而使信息文化與人的學習生活整合而成為有機的連續體和統一體[8]。因此，在評價體系的制定上，以基礎教育課程改革對課程評價提出的要求為依據，充分體現信息技術的作用，以人文本，體現學生的主體地位。本評價體系的二級指標是教師的教、學生的學、教學內容和教學環境，它們分別包含各自的三級指標，教學評價遞階層次結構見表1，它們共同構成遞階矩陣A。

（2）構造兩兩比較判斷矩陣

比較判斷矩陣的構造是層次分析法中非常關鍵的一步，普通的專家評價容易受主觀因素影響，缺乏客觀性、科學性。本文采用Saaty教授的1-9數字標度[9]來建立比較判斷矩陣，以弱化主觀因素的影響。本研究請南京師范大學教育科學學院的16位專家對本評價體系的各個指標進行兩兩判斷，為了盡量剔除專家比較中的人為因素,需對其進行如下處理[10]:

式中bij 代表第i個指標與第j個指標的比率標度；n代表專家人數；bkij代表第k名專家所給出的第i個指標與第j個指標的比率標度。例如對二級指標用1-9標度法構造的判斷矩陣如表3所示。

Saaty標度 表示的含義

1 待比較的兩個因素具有相同的重要性

3 一個因素比另一個因素稍微重要

5 一個因素比另一個因素明顯重要

7 一個因素比另一個因素強烈重要

9 一個因素比另一個因素極端重要

2，4，6，8 兩因素之間的重要性在上述描述之間

相應上數的倒數 一個因素比另一個因素不重要的上述描述

(3)計算比較元素的相對權重

步驟1建立判斷矩陣后，利用方根法計算各個指標的相對權重WBi。上述矩陣計算如下：

則將矩陣正規化加總得到特征向量即相對權重：

同理可得 =0.3512 =0.1887 =0.1089

即特征向量為

按照同樣的方法可計算出三級指標中各元素的相對權重，計算結果見表1。

步驟2求最大特征值 并進行一致性檢驗。由于判斷矩陣專家的主觀性和問題的復雜性，矩陣的最大特征值 不一定等于n，n為判斷矩陣的階數，為了保證決策者回答的一致性，取 與n的相對誤差作為比較矩陣的一致性指標，記為:

為消除由專家因主觀因素引起的誤差，可對上述一致性指標 乘上隨機一致性指標 的倒數,記為 。一般情況下，當 時認為判斷矩陣滿足一致性；當 時認為判斷矩陣不滿足一致性，必須進行修正。其中Saaty教授對隨機一致性指標 的計算列表如表4所示[7]。

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從上述結果看，判斷矩陣滿足一致性指標，同理可計算出其他指標的特征向量和 值，判斷矩陣的一致性，若不符合一致性指標需重新調整。其他指標相對權重的值見表1。

(4)計算各層元素的組合權重

利用上述單層次相對權重的結果，以上層元素的組合權重為權數，計算對應本層各元素的加權和，所得結果即為該層元素的組合權重，進行層次總排序。如計算教師的教這層指標的組合權重如下，其他計算結果見表1。

W11=0.351 0.274=0.096W12=0.351 0.274=0.096

W13=0.351 0.154=0.054W14=0.351 0.154=0.054

W15=0.351 0.089=0.031W16=0.351 0.056=0.019

確定各層指標的組合權重之后，可以采用問卷調查法、專家評價法等各種方法，對信息技術與課程整合教學評價體系種各個指標進行打分，回收問卷整理數據后計算各指標得分的均值和方差，然后計算均值 方差以確定指標得分的有效范圍，這樣就剔除了問卷中的無效數據，然后再計算滿足條件的各份問卷評分的均值。對于信息技術與課程整合教學情況的綜合得分可按如下計算公式求出：

其中，Wi為二級指標的相對權重，m為二級指標的個數；Wij為三級指標的相對權重，n為三級指標的個數； Sij為三級指標的單項得分；S為綜合得分。最后，根據綜合得分確定評價等級，建立各個教學單位的評語表，評定等級與對應分數（假設每項指標滿分10分）如表5所示：

評定等級 優秀 良好 中等 不及格

對應分數 8.50-10.0 7.50-8.49 6.00-7.49

四、 總結與討論

華南師范大學李克東教授指出，信息技術與課程整合是在課堂教學過程中將信息技術、信息資源、信息方法、人力資源和課程內容有機結合，共同完成課程教學任務的一種新型教學方式。那么，這種新型教學方式的教學效果到底怎樣呢？信息技術與課程整合教學評價體系的建立，有助于對整合的力度、效力進行評定，同時充分體現了信息技術在整合中的作用。AHP方法在評價體系中的運用，定性判斷與定量推斷相結合使得評價結果更客觀、更科學，是一種有效的功效評價方法。

但是，本研究也存在很多不足之處。評價體系的各項指標可能有些重復，涉及面不夠全面，有些指標可能隨著時間推移變得無效；AHP本身也存在一些問題，如專家判斷的主觀性、對象多、工作量大，因此可以與模糊評價相結合，定性判斷和定量信息相結合，以提高評價過程的客觀性，保證評價結果的綜合性、全面性。

參考文獻

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[5]劉曉瑩.信息技術與課程整合的研究現狀與趨勢分析[J].電化教育研究，2007,(4)70-73.

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[9]許樹柏.實用決策方法層次分析法原理[M].天津:天津大學出版社,1988.25-28.

第2篇：數學建模求權重的方法范文

[關鍵詞]供求匹配；層次分析；最小二乘法；指標權重；判斷矩陣

[DOI]1013939/jcnkizgsc201720162

隨著中國經濟的發展，出租車在城市交通中扮演著不可替代的角色，[1]但是，近年中國人口數量的大幅增加使城市出現了出租車資源難以合理配置的現像。目前，在出租車資源配置問題研究方面，國內學者提出多種方法，在對出租車資源配置的研究中采用BP神經網絡對西安市出車資源供求匹配情況進行分析；[2]在成都市出租車運營系統問題及對策研究中，從政策法規、資源配置、信息系統、交通狀況及經營機制等方面分析了造成這一表象的原因；[3]在“互聯網+”時代的出租車資源配置模型中分析了乘客和出租車之間的信息透明度關系，以及補貼方案對供求匹配程度的影響。[4 ]但以上研究主要從價格、服務、政策等方面對某一地域運用綜合評價模型進行研究，這些模型能夠從宏觀上解決某一地域出租車“供求匹配”程度問題，預測結果準確性較低，不能適應于其他城市。本文通過運用層次分析模型計算目標城市的出租車“供求匹配”程度，結合目標城市的四個指標得出目標城市的出租車“供求匹配”程度具體情況，進而得出目標城市的出租車資源配置方案，旨在向相關人員提供決策準則和依據。[5]

1評價指標建立

出租車資源配置情況主要體現在出租車資源“供求匹配”程度，出租車資源“供求匹配”程度主要受出租車有效利用程度、出租車數量、乘客滿意程度的影響，因此，建立空駛率、萬人擁有量、里程利用率、車輛滿載率四個指標衡量出租車資源配置合理程度。

11空駛率

空駛率主要反映運營出租車擁有量是否合理，根據經驗，其值在30%～40%較為合適，公式建立如下：[6]

式（1）中：Py為出租車平均有效行駛里程（萬千米）；T為出租車一天平均營業時間（小時）；V為出租車平均運營車速（千米/小時）；N為出租車總量。

12萬人擁有量

萬人擁有量表示平均每一萬人所占有出租車數，根據經驗，小城市每萬人不少于120輛，大城市每萬人不少于350輛，中等城市可在該范圍取值，其公式建立如下：[7][8][9]

式（2）中：M為城市人口數（萬人）。

13里程利用率J

里程利用率反映出租車載客效率，表示平均每公里運營里程，與空駛率是相對的，一般里程利用率控制在50%～60%最為合適，其公式建立如下：

式（3）中：b為營業里程（公里）；c為行駛總里程（公里）。

14出租車滿載率L

出租車滿載率是通過在幾個具有代表性的地點選取長期觀測點，記錄單位時間內通過載有乘客的出租車數量占總通過出租車數量的比值，[10]經驗表明，70%相當于出租車滿載率的一個臨界點，其公式建立為：

式（4）中：e為載客車輛數；f為總通過車輛數。

2層次分析模型

21模型建立

空駛率、萬人擁有量、里程利用率、出租車滿載率四個指標分別不同程度地衡量了城市出租車資源供求情況，為了綜合分析城市出租車“供求匹配”程度，利用四個指標構建一個層次分析結構，層次模型分為三層，最高為目標層，即出租車“供求匹配”程度；中間層為準則層，即指標權重，最低為準則方案層，即四個指標，如下圖所示。

22權重計算

喲畏治黿峁茍ㄐ緣胤從吵齜槳覆愀髦副曖肽勘瓴愕墓叵擔為了定量對各指標進行分析，對四個指標進行權重分析，利用層次分析法[11]中的幾何平均法計算空駛率、萬人擁有量、里程利用率、出租車滿載率四個指標在目標層中所占權重分別為W1、W2、W3、W4，建立計算公式如下：

23模型求解

經過上述分析，利用式（5）和式（6）計算出每個指標在目標層中所占權重Wi，用最小二乘法原理，建立目標函數，求租車“供求匹配”程度Z，即

將各個權重值代入式（7），即可算出城市的出租車“供求匹配”程度。根據對中國多個城市檢驗分析得：一線城市Z的標準值為150，二線城市Z的標準值為135，三線城市Z的標準值為110，若Z值低于標準值，則應先調整四個指標中權重較大的指標，根據式（1）至式（4）計算各個指標確定值，確定指標調整范圍和大小，再依次調整其他指標，使調整過后出租車“供求匹配”程度達到最優。[12][13]

3模型檢驗

上海市是中國一線城市，其交通發達，出租車系統龐大，以上海為例研究上海的出租車資源配置情況具有一定的代表性，故以上海為目標城市，運用上述模型對其出租車資源“供求匹配”程度進行分析（以下數據來源于中國數據統計年鑒）。

31指標的分析

為了計算上海一天不同時段的平均空駛率，對上海2013年出租車行駛里程統計數據進行整理總結，上海出租車平均一個運營日不同時段空駛率如表2所示，其中空駛里程和行駛里程指的是平均每輛車行駛里程。

由表2可知，在6～21時間段出租車空駛率較小，說明出租車資源利用率較高，反映了白天出租車資源的“供求匹配”程度基本符合理論要求；而0～3、3～6這兩個時間段的空駛率超過60%，空駛率較大，表明在這兩個時間段出租車資源分配過多，應當適當減小出車量，這與實際問題也是相符的。

2013年年末，上海總計人數2500萬人，運營出租車506萬，萬人擁有量為494輛，遠遠滿足出租車資源分配，但存在出租車資源浪費的問題。以2013年上海出租車運營里程統計數據計算上海出租車平均一個運營日不同時段里程利用率，以平均每輛車在不同時間段內的數據為標準經過處理后的數據如表3所示。

由表3可知，在6～21時段里程利用率分布在50%～60%，并且6～9、12～15、18～21三個時段的里程利用率最大，表明車輛行駛中載客比例高，乘客打車等待時間相對較長，反映了供求關系比例緊張；0～3、3～6兩個時間段的里程利用率最小，反映乘客打車方便的同時經營者的經濟效益降低，這與實際情況基本相符。

以2013年上海出租車滿載客車輛統計數據計算上海平均一個運營日不同時段出租車滿載率，經過處理后的數據如表4所示。

由表4可知，在6～21時段出租車滿載率較大，出租車滿載率在70%左右，而運力與運量的適當平衡可以由通過控制出租車滿載率來實現，70%便相當于一個臨界點，0～6、21～24時間段出租車滿載率遠低于該臨界點，則應適當降低出租車運力；而6～9、12～15、18～21三個時段的出租車滿載率接近70%，基本滿足運力與運量的平衡關系；通過稍微調節出租車運力來保持運力與運量的平衡，低于臨界點時，則應適當降低出租車運力；反之，則應適當增加出租車運力，提高服務質量。

32指標權重的計算

根據上海出租車分配情況，得出空駛率、萬人擁有量、里程利用率、車輛滿載率四個指標的比較判斷矩陣A：

由此可見，可看出上海出租車空駛率（W1）和萬人擁有量（W2）對出租車“供求匹配”程度影響最大，另外是里程利用率（W3），影響最小的是出租車滿載率（W4）。

33出租車“供求匹配”程度的計算

將權重Wj代入式（7）得出上海出租車“供求匹配”程度Z=1418，比較接近標準值150，但出租車資源分配不夠合理，存在一定的資源浪費，供求不夠平衡，應當采取措施提高出租車利用率。

根據單指標計算結果可知：上海出租車資源分配過多，供過于求，里程利用率較大，市民打車等待時間比較長，求與供的關系緊張；出租車滿載率較低，上海相關機構應適當降低出租車運力，在晚上適當減少，傍晚和中午適當增加運營出租車數，適當擴大出租車運營范圍，充分調配與利用現有資源。

4結論

第一，通過影響城市出租車“供求匹配”程度的因素建立四個指標，運用層次分析模型，在一線城市中，出租車“供求匹配”程度主要受空駛率、萬人擁有量影響，指標權重高達15，與實際情況相符，為層次分析模型的準確性校核提供了強有力的依據。層次分析模型具有較高的準確性。[14]

第二，利用判斷矩陣公式，可以對不同的城市根據目標城市具w情況建立判斷矩陣，使得層次分析模型適用于不同的城市，其適用性能滿足中國城市復雜情況，同時更加提高了分析結果的準確性。

參考文獻：

[1] 歐陽斌，李忠奎，鳳振華低碳交通運輸規劃研究現狀、問題及展望[J].中國流通經濟，2014（9）：13-20

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[14] 榮朝和交通-物流時間價值及其在經濟時空分析中的作用[J].經濟研究，2011（8）：133-146

第3篇：數學建模求權重的方法范文

[關鍵詞] 次級債 違約強度 風險分析 違約傳染

在2004年的“新巴塞爾協議”中,對銀行的風險管理都提出了更加嚴厲的要求。新的協議中除了繼承了舊協議中的市場風險和信用風險外,還增加了操作風險和法律風險。于此同時“新巴塞爾協議”對各類風險資產的權重進行嚴格設定,它強調資本充足率的重要性,規定了銀行的資本充足率不得低于8%。所以發行次級債已經成為各商業銀行提高資本充足率的重要手段。

商業銀行次級債的發行量在2009年迅速增加。根據中國人民銀行的《2009年金融市場運行情況》報告,2009年,23家商業銀行發行次級債總計2669億元,發行量為前一年的3.7倍。特別指出,在這些銀行發行的次級債中很大一部分是銀行之間互相持有的。根據中國債券信息網的數據,上半年銀行間市場商業銀行共發行次級債12次,發行總額為1042億元,既包括建設銀行、農業銀行等大型國有商業銀行,也包括光大銀行、寧波銀行等股份制銀行,浙商銀行、重慶銀行等城市商業銀行也紛紛加入發債大軍。本文將針對三家銀行之間存在互持次級債券的現象,綜合利用隨機分析理論和約化法,通過建立數學模型對其所隱含的信用風險進行定量和定性分析,即主要從互持次級債對銀行違約概率、信用利差和資本充足率三方面的影響進行分析。

本文通過三家銀行的違約強度的“環形”相互依賴結構,來刻畫三家銀行由于互持次級債所形成的違約依賴性。這種違約強度傳染模型最早是由Jarrow和Yu[1]在2001年提出的;這種模型由于具有“環形”的違約依賴性,給求解公司違約時間的聯合概率分布帶來極大的困難。Jarrow和Yu通過主次要(Primary-Secondary)公司框架避免了公司之間這種“環形”的違約依賴性,得到了兩個公司違約時間的聯合概率分布;隨后Collin-Dufresne[2]等利用測度變換的方法來打破公司之間這種“環形”的違約依賴性,給出了兩個公司違約時間的聯合概率分布,并對公司債券進行定價;Yu[3]利用Norros[4]和Shaked 和 Shanthikumar[5]提出的“總的違約強度構建”方法給出了三個公司違約時間的聯合概率分布,并應用于兩個公司情形債券的定價。本文將基于Yu[3]的三個公司違約強度模型,在畢玉升等[6]對兩家銀行間互持次債所隱含的風險分析文章的基礎上,對三家銀行互持次級債的風險進行定量和定性分析。

1 三維違約時間的建模

在完備的概率測度空間( )里,定義 為公司 的違約時間, 表示公司 的違約過程, 表示違約過程 所產生的信息流, 表示由 所產生的最小 代數。假設 具有非負, 可測的違約強度過程 ,它滿足對任意 和補償過程 是一個 的可測鞅。

基于上述的記號與基本假設,鑒于考慮到公司 的違約強度依賴于另一個公司的違約時間,在觀察到 的條件下,當 時,公司 在 時刻的條件違約強度能被定義:

⑴

基于公司 的條件違約強度 ,公司 在 , 期間總共累積的違約強度的定義如下:

⑵

根據Aalen和Hoem[7]證明了公司 ( =1,2,3)從0時刻直到它自身違約時刻所積累的總的條件違約強度是一個單位指數隨機變量 ,且 、 和 相互獨立,我們定義反函數如下:對任意 和 ,

⑶

利用⑴~⑶,從一組單位的指數隨機變量 來構建一組隨機變量( )如下:

讓

和定義

Norros[4],Shaked和Shantthikumar[5]證明了模擬違約時間 與實際違約時間 的聯合分布相同。因此我們能夠通過求 的聯合概率密度來得到 的聯合概率密度。

2 具有互持次債銀行債券的定價

2.1 基本假設

(1)銀行 ( =1,2,3)同時向市場發行了零息票債券 ,到期日均為 ;

(2)銀行 在向市場新發行債券 之前,已經存在互相持有次級債的關系;

(3)銀行 ( =1,2,3)的破產是由不可預測事件引發的, 分別表示銀行1,2,3的違約時間,且相應的違約強度滿足如下結構:

(4)

3. 其中 為正數; 為銀行 的自身違約影響因子, 表示為三家銀行之間由于互持次級債券所隱含的違約傳染因子;

(4)當零利息債券發生違約時,采用面值回收,其中假定銀行 的回收率滿足 ,在 期間未發生違約則到期日收回本金1元;

(5)兩家銀行同時破產的概率為零;

(6)無風險利率 為正常數。

3 具有互持次債銀行債券定價的數學模型

4. 基于上述的基本假設,具有互持次債銀行債券定價的數學模型表示如下:

,

, (5)

,

這里 、 和 分別表示具有互持次債三家銀行相應的債券價格。

4 具有互持次債銀行債券的定價公式

利用上述對于違約時間的構建方法,基于三家銀行的違約強度模型(5),通過求模擬違約時間 的聯合概率密度函數來得到三家銀行違約時間 的聯合概率密度函數。

由上述違約時間構建過程,知當 時,

由上述式子,可知 關于 的 行列式為:

由于單位指數分布 相互獨立,于是當 時, 聯合概率密度為

即當 時, 的聯合密度函數為:

(6)

通過指標置換,可以求得剩余的5種情形下, 的聯合概率密度函數。例如只要對 情況下概率公式里指標作 置換就可得到 時 的聯合概率密度函數公式,即 時

綜上可求得 的聯合概率密度,即求得 的聯合概率密度表達式。

下面將利用三維違約時間 聯合概率密度表達式,結合具有互持次債銀行債券定價的數學模型(5),來求解相應的債券定價表達式。由于對稱性,我們以討論銀行1發行的債券1為主。

由 = (7)

可知要求 的值等價于計算 的值。

又由于

+ + + + +

下面我們主要對上述等式的右端6個概率式子進行計算:

綜上可求的 的表達式,結合式子(7),可得銀行1發行債券1價格的表達式。

為了討論互相持有與無互相持有的不同,此處也給出當三家銀行不互相持有次級債時,向市場發行債券的定價表達式。由于該情形下銀行 ( =1,2,3)之間沒有相關性,讓 分別表示三家銀行的違約時間,相應的違約強度分別為:

此時相應的無互持次債銀行債券 ( =1,2,3)的定價數學模型是:

這里 分別表示無互持次債銀行債券 的價格。

基于無互持次級債時三家銀行債券的定價模型,可得相應的債券定價公式為:

至此,我們分別給出了三家銀行互相持有和不互相持有次級債時新發行債券的定價公式,這些公式將用于下面的風險分析,根據對稱性,主要以銀行1風險分析為主。

5 金融意義分析

5.1 對資本充足率的分析

資本充足率=

其中,核心資本有:實收資本、資本公積金、盈余公積金和未分配利潤等;

附屬資本有:重估儲備、一般準備、優先股、可轉換債券、混合資本債券和長期次級債務等;

扣除項有:不合并列帳的銀行和財務附屬公司資本中的投資、購買外匯資本金支出、呆賬損失尚未沖銷部分等。

風險加權資產是指,銀行總資產里面擁有風險權重的資產。

12.5倍的市場風險資本是指商業銀行交易性的資產達到一定比例和額度之后,必須計提單獨的市場風險資本。

第一種情形(三家銀行之間互持次級債): 在銀行 ( =1,2,3)中,銀行1以長期次級債務的形式分別向銀行2、3融資N元、K元,使銀行1的附屬資本增加N+K元;同時,銀行1持有銀行2、3的長期次級債務共N+K元,這樣銀行A的風險資本增加0.2(N+K)元。所以在這種情況下銀行1的資本充足率為:

第二種情形(三家銀行之間無互持次級債):銀行 ( =1,2,3)沒有互相持有次級債,此時銀行1的資本充足率為:

記 , ,則

由上式可知。當 時, 關于 遞增。從說明當銀行1的資本充足率小于5時,銀行1通過發行次級債提高了自身的資本充足率,且提高的幅度隨互持次債總量 增大而增大。

5.2 信用利差

假設 分別表示銀行1在互持和不互持次級債時的信用利差。根據關系式 , 可以得到:

=

因此要比較有無互持次級債時信用利差的變化,只要通過比較 和 的大小關系即可。同時由于互持對方次級債時銀行1的違約強度 大于不互持對方次級債時銀行1的違約強度 ,因此相應的銀行1在 違約概率 大于 ,而根據定價模型(5)和(13),可知 和 的大小關系與 和 成反比,在回收率一致的基礎上,可推出 。因此相比于無互持次債情形,在互持次級債背景下,銀行新發行債券的價格將被降低,即相應的信用利差增大。

5.3 違約概率

第一,當三家銀行都不相互持有次級債時,它們的違約概率就是本身的違約概率,

第二,當三家銀行互持次級債時,各個銀行都有可能發生違約,這時有以下三種情況發生:

()兩家銀行可能違約時銀行1違約的概率為 , 由把(8)至(13)式子相加,即可得到相應的 表達式。

()三家銀行中一家肯定違約條件下,另一家可能違約時銀行1違約的概率為:

上述等式右邊第一項 的表達式見式(10),其他剩下的5種情形,可以通過指標置換可得到相應的表達式。

同理只要把上述式中作指標置換 就可以求出 的表達式。

綜上的求解方法,我們即可得到 相應的表達式。

() 三家銀行中兩家銀行肯定違約時銀行1違約的概率為:

同樣基于 的表達式,通過作指標置換 即可得到 的表達式。然后結合上述所求的 表達式可得到 的表達式。

綜上我們獲得了幾個不同條件下銀行1的違約概率表達式,而且它們滿足 ,該不等式表明,相比于無互持次級債券情形,互持次級債券使得銀行違約概率變大,特別在經濟環境比較差的背景下,即在其他兩家銀行肯定違約的前提下,銀行的違約概率是巨大的,銀行間由于互持次級債券所面臨的隱含信用風險傳染是巨大的。因此,為了有效防范所可能面臨的風險,銀行在看到通過互持次級債券提高自身資本充足率的同時,還應清醒地認識到銀行由于互持次級債券所可能引發的信用風險傳染也是巨大的。

6 結論

本文綜合應用隨機分析理論和約化法,建立了具有互持次債三家銀行債券的數學模型,利用總的違約強度構建的方法,獲得了相應的債券定價表達式,并基于所獲得的定價表達式,討論了互相持有次級債對銀行資本充足率、違約概率和新發行債券的信用利差的影響。結果表明:通過互相持有次級債,雖然銀行顯著提高了自身的資本充足率,但是同時降低了發行債券的價格,使得債券的信用利差增大,甚至銀行因互持次級債券所可能引發的信用風險傳染也是巨大的,特別當互持次級債中的一方發生違約(或破產),將使另一家銀行的違約概率驟然增大,甚至破產,從而使違約風險在銀行之間迅速蔓延。

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第4篇：數學建模求權重的方法范文

[關鍵詞]企業學習；e-learning；指標體系；層次分析法

[中圖分類號]CA-057[文獻標識碼]A　[文章編號]1672―0008(2010)05―0105―06

e－learning在企業學習中的應用會越來越廣泛而深遠。根據北京大學企業與教育研究中心e-learning項目組的調研，國內一些知名企業，如中國工商銀行、首鋼集團，70％左右的企業學習是通過e-1earning方式完成的。

The Royer Center for Learning and Academic Technologiesin Penn State University發表文章指出；e-leaming作為一種企業學習的強有力的工具，主要體現在有以下幾個特征；e-learning提供及時的反饋信息；e-learning集文本、圖像和聲音于一體；e-1earning成本低；e-leaming是有效的成人培訓工具；e-leaming提供自定步調、靈活多樣和個性化學習方式；e-learning提供了無限和可持續的終身學習模式；e-learning-有利于提高工作效率。e-learning將是企業學習的一個主要方式，也是未來企業學習的必然發展趨勢。e-1earning這種學習方式與終身學習理念非常吻合，必將成為終身學習的主要載體。

北京大學企業與教育研究中心于2009年啟動“十佳企業e-1earning項目”評選，需要對于參與評選的各個企業的e-learning項目作全面的評估。因此，對于企業e-learning項目評估的指標體系的建構是必需的，并且，進一步需要的是，對于指標體系進行定量化刻畫與分析，這也是本文的研究目的。

一、研究框架

(一)企業與學校e-Leaming特征比較

國內對于企業e-learning的研究相對較少，在國內cnki期刊網上檢索，企業e-1earning的研究文章共計23篇，其中專業的研究文獻更少。然而，企業e-leaming既是一個非常具有實踐意義的領域，也是一個具有研究意義的領域：企業e-learning由于它服務于企業戰略的特性，而表現出和學校p1earning差異性的特征，如企業e-learning學習系統設計基于能力勝任模型；企業e-learning與績效關聯，企業e-1earning設計與人力資源、員工職業生涯路徑緊密連結，等等。下圖是企業e-learning與學校e-learning的特征比較。

由上面比較可以看出企業e-learning的一些特征。第一，表現在企業e-learning戰略服務性非常強，項目服務于企業發展戰略，否則就很難得到高層的支持，員工也沒有學習的動力；第二，學習對象差異性。企業的學習對象是成人，課程的選擇更趨向于實際應用，課程的設計更側重于目標導向；第三，企業e-learning非常關注于效果，e-learning學習是否達到預期的效果、學員滿意程度、項目提出部門的滿意程度、績效或者業績是否得到提升等等，是檢驗企業e-learning項目成功與否的重要標志；第四，e-learning作為一項企業行為，企業注重投資回報，因此eMeaming項目的投資回報率也是企業一個重要的關注點；第五，企業e-learning的關聯性較強。也就是與勝任能力關聯、和員工職業生涯規劃關聯、與人力資源政策關聯。當然，還有許多別的特征。

(二)企業e-learning項目評估模型

國內外一些對于e-learning的評估維度以及對于企業學習的評估維度值得借鑒。2007年美國培訓與發展協會ASTD組織了企業學習項目的評選，評選指標體系包含學習投入、員工學習機會、效率、關聯、效果測量、效果、非學習措施、高層參與和創新這九項。Rosenberg提出四個成功的要件4C是文化(culture)、擁護(champions)、溝通(communication)、變革(change)，他認為企業如果不重視學習文化、沒有主觀線上學習工作的擁護者、缺乏線上學習價值立場的溝通，以及無促成行動一致的整合性變革策略這四個成功要件，線上學習就難以發揚光大(Rosenberg,2001)。

李業成(2001)指出，企業導入e-1earning的關鍵因素需要有高階主管支持及明確的導入目標、資訊環境與技術支援及負責導入的專案組織運作。陳創立(2000)指出，成功的網絡化訓練除了在軟件、硬件的搭配與良好的課程建構外，相關組織行為、情景因素的配合還是非常重要，他認為成功的網絡化訓練所應具備的因素包括：(1)顯性因素――設備、課程、企業有利資源；(2)組織協調層次――組織文化、組織結構；(3)群體行為層次――領導、沖突、群體規范、溝通；(4)個人行為層次――態度、學習、人格特質、激勵。

林榮彬(2001)認為，有關影響企業建構網絡化訓練的因素有五個方面，包括：(1)環境因素――產業特征、企業規模大小、組織正式化程度；(2)資訊環境因素――電腦與網路環境完整性、管理平臺功能、IT專業人員配合；(3)使用者因素――教育程度、學習動機、使用電腦經驗能力、年齡；(4)課程因素――課程性質與類型、內容呈現方式；(5)主導因素――高階主管的支持、主導單位發展團隊。

王舒可(2002)認為，影響企業實施網絡化訓練之關鍵成功影視為：(1)組織因素方面――高階主管的支持、組織文化、組織集權化程度、負責發展團隊；(2)受訓練者特質方面――個人背景、參與課程動機、使用網絡課程軟體的能力、過去使用網絡學習的經驗、他人支持；(3)課程因素方面――課程類別與性質、教材設計、線上教學者的干預程度、受訓者的學習控制、學習成果的鑒定與激勵、課程目標；(4)網絡技術方面――電腦及網絡設備完善、頻寬的充分、使用網絡訓練平臺的適合性、系統的使用容易及具備網絡人才。

整合上面這些觀點，在調研我國十五家知名企業e―learning學習項目的基礎上，本文作者從流程角度對于企業e-learning項目進行分析，如圖1所示，一般可以分為五個流程：學習準備、學習進行、學習結果、學習績效、評估反饋。

在學習準備階段，組織者基于給定的學習對象進行學習項目設計，項目的戰略服務性非常明確，學習者在一定的學習

環境下準備開展學習；在學習進行階段，組織者實施e-learn-ing項目，學習者在線學習；在學習效果階段，學習者個人獲得發展，主要是獲得知識和技能的提升，以及由于知識技能的提升導致行為的改變。組織獲得發展，主要體現在形成企業知識沉淀、企業文化養成、流程再造、組織變革與創新。個人的發展以及組織的發展最終導致企業績效的提高。評估反饋一般是以學習結果和學習績效作為依據，其中包含投資回報率ROI的評估。企業eMeammg項目框架模型如下圖所示。

二、指標體系研究

按照上述企業e-learning項目框架模型圖，我們提出企業e-learning項目評估指標體系如表2所示。作為指標體系必須具備兩個特性：完備性與獨立性。完備性即指指標體系能涵蓋對象的全部；獨立性即指指標之間必須非關聯。包括一級指標之間、二級指標之間完全獨立。

1.基礎指標

本指標主要描述企業e-learning的環境框架，對于企業e-learning基本情況的描述。企業為員工e-learning學習提供的機會、投入的花費和網絡條件。必要的基礎條件是e-learning正常進行的保證。

(1)員工學習投入：組織在e-learning學習方面的花費，包括正式，非正式學習以及非學習活動，外包的學習項目花費，以及對員工參加各種學習與考試費用的資助。在這里用e-learning投入占總投入的比例來刻度。

(2)員工學習機會：員工平均每年通過e-learning方式所學習的課時總數等指標，反映了組織里學習的廣度。在ASTD獲獎組織中，2006年平均是44小時。在這里用每個員工的平均學習時間來刻度，用小時表示。

(3)員工學習環境：網絡條件、員工計算機條件。e-learning學習需要計算機、網絡、服務器來支撐，本項考察網絡帶寬、員工的計算機普及程度、計算機性能等這些硬件環境。必要的學習環境是項目進行的基本條件。當然，這一指標不具備可比性，因此在整個指標體系中的權重并不大。

2.戰略性

e-learning項目為企業戰略服務，這是企業e-learning的主要特征。項目與企業戰略的結合程度緊，將會對企業的績效貢獻程度大。項目按照企業戰略、業務流程展開，這樣既具有針對性，又容易得到企業高層、參加學習的員工的支持與配合。

(1)目標一致性：項目目標與企業發展戰略一致。偏離企業發展戰略的e-learning學習項目不能得到高層的重視與支持，因此，學習項目需要緊密結合企業戰略、業務流程。

(2)高層參與：組織學習獲得成功不可缺少的要素。組織的領導們不僅公開支持學習，還將學習目標作為績效目標的一部分。高層領導是否自身參與到了學習過程中，如擔任教師或者演講者。高層指的是企業領導班子，副總裁職位以上。

(3)關聯性：為了切實提升績效，組織都具有正式的流程，建立戰略目標與勝任力、學習之間的關聯，并且將學習資源映射到崗位、勝任力、個人發展計劃及組織目標。學習納入績效考核。

(4)政策支持：對于企業學習，企業內部是否有正式的政策支持性文件。政策性支持文件包含兩個方面：一個方面是為e learning創造環境，鼓勵與引導這種學習方式，如將e―learning學習時長也計人員工年度的培訓量；另外一方面是對員工e-learning學習方式做出規定，如有的企業要求員工年完成e-learning學習40小時，這種帶有強制意味的規定對于企業在初期推廣e-learning有促進作用。

3.實施

考察人力資源部門或者培訓中心實施企業e-1eaning項目的流程與環節。如對于項目的組織力度、宣傳力度、執行力等的評估。

(1)e-learning價值體現(重要性)。該學習項目為什么采用e-learning方式而不是面授或者其它學習方式?也就是采用e-learning這種學習方式的必要性。如節省時間、節省費用、擴大覆蓋面，或者滿足隨時隨地學習要求等等，如果不采用e-learning學習方式而采取別的方式代價將變大。

(2)對象分析(問卷，訪談)。對象分析是教學設計的一個重要環節，了解對象的特征，以及分析他們的需求，對于項目的設計與組織非常重要。

(3)組織。本指標考察項目的組織情況，從組織構架、組織力度、參與組織人數、組織分工來刻畫。

(4)宣傳。項目的推廣是通過哪些宣傳措施，如下達內部通知、海報、或者網絡宣傳；有無具體的宣傳活動策劃。通過宣傳，讓更多員工了解這個項目從而選擇學習這個項目，另外，宣傳也是使員工學習從被動走向主動的一個重要措施。

(5)執行力。項目的執行情況與執行力度。所有環節銜接是否順利流暢，在哪些環節會產生問題以及如何得到解決。

(6)效果測量評估。效果測量，反映了測量組織和個人的績效指標，并將績效的變化與學習關聯起來，反映學習效果的過程與方法。一般在測量效果時，使用了顧客／員工的滿意度，產品／服務的質量，生產效率等指標。

4.學習過程

員工通過e-learning方式進行學習，這種學習方式不同于面授方式。因此學習平臺、互動性、網上學習資源就非常重要。本指標從員工的學習角度進行評估。

(1)學習支持：本項目是否有課程講師答疑或者助教答疑。學習支持是e-learning學習的重要一環，如果沒有學習支持，學員往往一知半解，有問題不能得到及時解決。在企業中，通常業務部門會充當答疑講師或者助教。

(2)技術支持：學員出現學習上的技術問題是否能得到盡快地支持，如員工對于學習系統的不熟練操作是否能得到有效解決；是否有系統應用幫助文件；支持服務響應時間。

(3)學習資源。e-learning項目的支撐需要在線學習課件等資源的支持。本指標考察總體課件情況，以及支撐本項目的課件情況。實際上，課件來源多樣化應該也是一個考量指標，基于Web2.0理念，員工以后應該漸漸成為課件資源的提供者與創造者。

(4)學習交互。交互性是e-learning學習的特性。好的學習支持環境應該提供強的交互功能。現在應用比較廣泛的交互工具是論壇、聊天室、視頻會議。項目應具有學習交互的工具并且真正地得到很好地應用。

(5)學習平臺評估。在e-learning研究中關于學習平臺的-評價的文獻較多，按照學習平臺是否滿足學習要求來進行刻度劃分。

5.報告評估

對需求分析報告等文字材料的完整性進行評估。一個好的項目，文字材料的整理與歸檔是必須的。包括需求分析報告、方案設計報告、評估報告、總結報告。在項目啟動之前，按照教學設計和項目管理的流程，需要做需求分析研究，特別是對象分析。需求分析的成功與失敗直接關系到項目是否得到學員的支持與歡迎。按照項目管理流程，在項目執行階段，需要進行方案設計。學習結束之后，需要進行學習評估，以及

對于整個項目進行總結。

本項指標考察企業e-learning的項目執行流程是否規范。詳細的報告材料是下一次開展類似學習活動的很好地借鑒與基礎，也是企業知識管理的一部分，從項目管理角度來說，要求每一個階段都有明確的文字材料。

6.效果

對于本項目完成之后是否取得預期目標，滿意度如何進行評估。企業十分注重學習效果，特別是強調通過學習造成員工行為的改變，從而提高企業績效，是企業學習的根本所在。效果評估部分采用柯式四級分類評估模型。

(1)預期目標完成度(一般以項目提出者為參照)。項目提出單位對于項目執行的滿意程度，是考察項目效果的標志之一。

(2)覆蓋率。本項目有多少員工參加，占全體員工的比例。高覆蓋率的項目比低覆蓋率的項目實施起來難度要大。

(3)學員滿意度。這是柯氏評估模型中第一級評估，e-learning學習對象是學員，因此這項指標具有非常的重要性。

(4)高層滿意度。高層的支持是企業e-learning長期穩定發展的必要條件，因此，需要考察高層對于本e learning項目的滿意程度。

(5)績效或業績改變。這是柯氏評估模型中第四級評估。通過這個項目，不僅僅參加者學習到知識，更重要的是有行為上的改變，最終導致企業績效或業績的提升，如企業流程再造等。

7.影響與創新

項目完成產生哪些影響，有哪些技術上組織上的創新。一個項目完成之后，它可能還會有潛在的長遠一些的影響，如學習模式在整個行業內部得到推廣，后_來又多次重復舉辦等等。創新是ASTD在2007年進行學習項目評估時引入的一個新的評價指標，強調組織學習的持續創新能力。

(1)項目可重復性。項目是否具有可持續發展前景，項目可重復性體現項目設計的質量以及項目是否具有需求針對性。

(2)認可程度。該項目在企業內部、行業內部、行業外部得到認可的程度。同行的肯定，是判斷企業e-learning項目成功與否的標志，也利于本項目在行業之內產生輻射效應。

(3)知識沉淀。通過e-learning學習之后，企業能形成一定程度的知識沉淀。本項指標考察企業學習部門對于企業知識管理的重視程度。實際上，知識管理既是企業e-learning的未來趨勢，也是企業大學的核心所在。企業知識沉淀有多種實現方式，如針對學員的作業與練習進行加工與整理、編寫教材、論壇帖子加工等。

(4)創新：這是ASTD在2007關于企業學習項目的評選中新加入的一個重要考察因素。體現了在商業環境迅速變化，學習也越來越受重視的環境下，成功的組織學習對于創新的要求：組織所取得的成功，當然也蘊含著持續創新的貢獻。創新主要體現在技術、組織、學習方法、評估方法四個方面上。

(5)企業學習文化推動。企業e-learning項目對于企業文化的構建起到促進作用，特別是對于學習型文化、扁平化組織的形成。繼而，企業學習文化又對企業e-learning起到很好的推動作用。優秀的企業文化是主動學習的環境與土壤，否則企業e-learning學習仍然處于被動學習階段。

8.投資回報率(ROI)

收益與投資的比例，這是企業高層非常重視的一個因素，特別是在企業e-learning實施與推廣初期。e-learning的投資回報率計算方法有狹義與廣義兩種。狹義計算方法指，在達到同樣的效果基礎上，面授學習方式的花費與e-learn，ing學習方式的花費之比。這種方式計算起來簡單，也是現在采取的較為普遍的計算方法。廣義的投資回報率計算相對復雜，指通過e-learning學習而帶來企業績效的提高、經濟的增長。廣義的投資回報率計算難點在于，企業經濟增長往往是多因素的綜合結果。難以剝離出獨立的e-learning學習的因素。但是針對一些理想化的e-learning項目，可以計算出來廣義的投資回報率的。如針對銀行信貸員的e-learning學習項目，通過學習之后，信貸員在單位時間接待客戶的數量提高以及投訴率降低，而接待客戶的數量的提高和投訴率的降低是可以用經濟價值來進行衡量的，從而可以計算標準的廣義投資回報率。

三、層次分析方法定量化分析

在教育技術中，評估的應用與范圍越來越廣泛。如對于課件質量的評估，對于e-learning學習系統的評估，對于項目的評估，但是定性的評估相對較多，定量的較少，如何采用科學的方法將評估指標體系定量化，是一個應用性的研究問題。

(一)層次分析法

層次分析法(The Analytic Hierarchy Process，以下簡稱AHP)是區域經濟學中應用的較多的一種方法，通過兩兩比，較的方法用以對于指標權重的確定。這個方法是由美國運籌學家、匹茲堡大學薩第(TL.Saaty)教授于本世紀70年代提出的，他首先于1971年在為美國國防部研究“應急計劃”時運用了AHP，又于1977年在國際數學建模會議上發表了“無結構決策問題的建模――層次分析法”一文，此后AHP在決策問題的許多領域得到應用，同時AHP的理論也得到不斷深入和發展。目前每年都有不少AHP的相關，以AHP為基本方法的決策分析系統――“專家選擇系統”軟件也已早推向市場，并日益成熟。

層次分析法的基本原理是排序的原理，即最終將各方法(或措施)排出優劣次序，作為決策的依據。具體可描述為：層次分析法首先將決策的問題看作受多種因素影響的大系統，這些相互關聯、相互制約的因素可以按照它們之間的隸屬關系排成從高到低的若干層次，叫做構造遞階層次結構。然后請專家、學者、權威人士對各因素兩兩比較重要性，再利用數學方法，對各因素層層排序，最后對排序結果進行分析，輔助進行決策。

(二)層次分析法應用步驟

構造遞階層次結構：應用AHP解決實際問題，首先明確要分析決策的問題，并把它條理化、層次化，理出遞階層次結構。AHP要求的遞階層次結構一般由以下三個層次組成：目標層(最高層)：指問題的預定目標；準則層(中間層)：指影響目標實現的準則；措施層(最低層)：指促使目標實現的措施。

構造判斷矩陣并請專家填寫：填寫判斷矩陣的方法是：向填寫人(專家)反復詢問，針對判斷矩陣的準則，其中兩個元素兩兩比較哪個重要，重要多少，對重要性程度按1-9賦值。

層次單排序與檢驗：對于專家填寫后的判斷矩陣，利用一定數學方法進行層次排序。單排序是指每一個判斷矩陣各因素針對其準則的相對權重。對于判斷矩陣，計算滿足AW=kmaxW的特征根hmax和特征向量W。W為對應于hmax的歸一化特征向量，即為同一層次中各因素對于上一層某個目標相對重要性排序權值。常用的計算方法有冪乘法、幾何平均法、和積法。

一致性檢驗：由于客觀事物的復雜性、人們占有資料的不完全性和認識能力的局限性，對事物的認識難免有主觀片面性和模糊性，由此構造的判斷矩陣會存在偏差而無法滿足

一致性的要求。因此，在實際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進行一致性檢驗。只有通過檢驗，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續對結果進行分析。計算一致性比例C.R.(consistency ratio)并進行判斷，當C.R.＜0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的；C.R.＞0.1時，認為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進行重新修正。

層次總排序及其一致性檢驗：計算同一層次所有因素對于整個總目標相對重要性的排序權重，即為層次總排序。它是用下一層次各個因素的權重和上一層次因素的組合權重，得到最下層因素相對于整個總目標的相對重要性。

多位專家匯總得出權重：由多個專家打分之后，得到各自的層次總排序計算結果。將其綜合，得到綜合指標體系中各指標的最終權重。一般來說，采取專家權重求平均的方法來確定最后權重。

(三)確定企業e-learning項目評估指標權重

2.構造判斷矩陣與計算

所有判斷矩陣的一致性比例均小于0.1，因此通過一致性檢驗。

3.某銀行e-learning項目

以某銀行“個人信貸客戶經理崗位專業資格培訓與考試”項目為例計算。本項目從2007年9月20日啟動到2007年11月30日結束，項目由個人金融業務部提出，由教育部組織實施，通過e-learning方式進行。全行從事于個人信貸營銷業務人員的80％參與該項目的學習。項目設計前，總行組織相關部門到廣東等七個一級分行進行了信貸業務培訓需求調研，與各一、二級分行從事信貸業務人員進行座談，了解到大多數信貸業務人員自感業務知識更新較快，急需進行系統的培訓。

項目結束后，學習者對于本項目的平均滿意度為94％，項目提出者對于本項目的滿意度為100％。本項目選擇e-learning方式的原因主要在于：學習對象人數眾多，并且涉及全國各省市，地域范圍廣，選擇e-learning方式可以充分利用網絡資源，突破空間及時間的雙重限制，大大降低培訓成本。下面是某專家的打分(見表5)。

四、總　結

北京大學企業與教育研究中心項目組應用本指標體系，對于國內有名的15家企業的e-learning項目進行考察與評估。考察與評估結果表明，這個指標體系有效地刻畫了企業e-learning項目狀況，并且也為企業e-learning項目的實施提供了參考坐標與借鑒。由上面對于企業e-learning項目的評估可以看出，對于戰略性、效果、影響與創新、投資回報率四項，計算出來的權重要大，而基礎指標、學習過程、實施、報告評估四項，計算出來的權重要小。這也符合企業e一1earning項目的特征。

層次分法很好地解決了指標體系定量化問題。上例僅僅是一個專家的評估分值，為了更加科學，一般采取多專家方法。每位專家運用AHP方法進行指標體系權重計算，然后對于多個專家的計算結果進行權重求平均，這樣盡可能避免某個專家的偏向判斷。值得一提的是，專家的不同背景對于評估指標體系的權重有一定的差異，如高校教師與在企業工作的e―learning專家對于這個指標體系的計算結果差別就較大。

本指標體系的設計也存在一些不足之處。譬如，對于企業數字化學習的一些理念的應用，如web2.0理念的應用，就沒-有在本指標體系中得到體現，實際上，優秀的企業e-leaming項目應該是Web2.0、知識管理、學習活動設計的完美組合。

未來企業e-learning將是企業學習的主要方式。調研發現。有的企業e-learning培訓量達到60％－80％，已有很多企業e-learning培訓量已經達到50％以上，而且這個比例會越來越高。我們還發現，在金融危機情況下，培訓總量下降的企業比例有26.6％，不變的有33.3％，上升的40％，但是e-learn-ing量對于所有的企業來說都是上升的。調研的企業員工年平均在線學習時間增長率為27％；年在線學習人次增長率為65％左右。由此可見，e-learning在未來企業學習的發展中具有良好地前景。

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第5篇：數學建模求權重的方法范文

作者簡介：顏波（1970-），男，湖南懷化人，博士后、教授、博士生導師，研究方向為物流供應鏈管理；石平（1989-），男，安徽宿松人，博士研究生，研究方向為運營與供應鏈管理；王鳳玲（1987-），女，安徽潛山人，碩士，研究方向為供應鏈風險管理。

摘要：采用OWA算子對風險控制因素進行重要性排序，篩選出企業所面臨的主要風險指標，應用CVaR構建風險損失函數，采用改進的遺傳算法求解得到風險損失最小的最優風險控制組合。研究結果表明：在不同置信水平下，對風險控制的資金投入比例會不太一樣，但對于源頭養殖環節的投入相對較大，說明農產品供應鏈風險控制需要從源頭做起；而隨著置信水平的增大，各風險指標的CVaR風險值在不斷降低，同時整個供應鏈的風險損失也在減小。

關鍵詞：農產品供應鏈；供應鏈風險管理；CVaR；風險評估；風險控制

中圖分類號：F274；F324文獻標識碼：A文章編號：1001-8409（2013）10-0111-05

Risk Assessment and Control of Agricultural

Supply Chain Based on CVaR

YAN Bo， SHI Ping， WANG Fengling

（School of Economics and Commerce， South China University of Technology， Guangzhou 510006）

Abstract： OWA operator was used to sort the risk control factors in accordance with the importance and the enterprise’s main risk indicators was being found in this paper. Then， the CVaR model was applied to build the risk loss function， and we used an improved Genetic Algorithm to figure out the optimal risk control portfolio in the case of the smallest risk loss. The result shows that： at different confidence level， the proportion of capital investment risk control will be quite different， but the investment is relatively large for source farming areas， the agricultural supply chain risk control needs to start from the source. With the increase of the confidence level， the CVaR of different risk indicators continue to reduce， and the risk of the entire supply chain is also reduced.

Key words： agricultural supply chain； supply chain risk management； CVaR； risk assessment； risk control

1引言

農產品市場持續不斷的變化以及由于農產品自身的特性使得農產品供應鏈的風險持續增高。根據這些現象，國外一些專家學者也特別關注農產品供應鏈風險管理方面的研究。Narasimhan研究了從已存在的且較穩定的市場中進行農產品采購時所產生的風險，并提出了如何管理以及規避風險[1]；Bechini等人在系統建模的基礎上，提出了食品安全追溯的信息共享模型，實現信息共享，進而實現產品的實時追蹤、食品追溯以及產品質量的控制等[2]；Dupuy根據企業的需求，建立相應的數學模型，對企業原有的追溯系統進行優化調整，在需要召回存在質量安全問題的產品時實現精確召回，減少不必要的由于召回所帶來的利益損失，降低企業風險成本[3]；Carr研究了組成農產品供應鏈供需風險的條件，闡述了現有的農產品供應鏈風險管理在技術手段、管理過程以及管理工具上尚存在欠缺，并在此基礎上提出了等級風險統計結構的風險描述方法[4]；Hardaker針對農產品的季節性、多樣性、復雜性等特點進行分析，指出了農產品的質量安全風險始終貫穿于“田間—餐桌”供應鏈的每個節點以及全過程，根本原因在于農產品供應鏈自身的高風險性[5]；Jack闡述了通過實地考察了解到的生鮮農產品在供應鏈各環節中受到污染的狀況，并且指出相關政府部門應該在供應鏈追溯中給予支持并發揮指導作用[6]。國內學者王文婕采用OWA算子的方法對供應鏈管理風險進行研究，并預測了供應鏈管理中各風險發生的概率大小和影響大小[7]；王煜等介紹基于OWA算子理論的兩種賦權的方法，提出一種新穎的基于組合數給出OWA算子權重的方法[8]。

綜上所述，供應鏈風險管理的重要性已經越來越明顯，相關企業也開始注意到供應鏈風險對企業所造成的致命影響，并積極采取相應措施。專家以及學者也采用各種各樣的方法，從不同的角度來研究供應鏈風險，從而采取進一步措施對供應鏈風險進行轉移以及規避。

CVaR作為風險測量工具，是在VaR基礎上發展起來的，最初應用于經濟行業，慢慢地被各行業接受，逐漸應用于物流領域。將CVaR模型應用于供應鏈，既能較好地描述風險的嚴重程度，又能說明風險發生的頻率，而且評價的結果更為客觀，能夠更好地反映風險的發生情況。柳鍵等研究了利潤-CVaR準則下的二級供應鏈定價與訂貨策略，既反映了決策者追求最高利潤的愿望，又反映了他對潛在風險的控制[9]。蔣敏等研究了利用條件風險值（CVaR）理論分散多產品從多個供應商采購需求不確定性帶來的風險，以達到損失最小的目的[10]。

本文分析了農產品供應鏈的養殖、生產加工、運輸以及倉儲環節主要存在的風險因素，整體的思路是采用目前廣泛應用于經濟行業的風險測量工具CVaR構建這些環節的風險損失函數，但基于成本考慮，不能對四個環節的所有風險都進行資金投入，需要找出相對重要的風險因素進行控制。本文采用OWA算子對風險因素重要性進行排序，然后利用CVaR構建風險控制損失函數，采用改進的Pareto多目標遺傳算法求得損失最小情況下的最優組合，并根據模型計算結果結合企業實踐提出一些具體的風險管控措施建議，從而為農產品供應鏈進行風險控制提供了參考。

2基于OWA算子的農產品供應鏈風險評估

OWA算子作為一種量化的風險控制方法，主要從風險事件發生的概率和風險發生帶來的損失后果考慮[7]。OWA算子的整體思路如下：

（1）假定某農產品供應鏈面臨m種風險，設X=（x1，x2，...xi....，xm），i=1，2，...m，每個風險由n個指標集表述，設為S=（s1，s2，...sj....，sn），j=1，2，...n；

（2）對于風險xi，按屬性sj進行測度，得到xi關于sj的屬性值aij，從而構成決策矩陣A=（aij）nm，將A規范化整理之后得到R=（rij）nm；

（3）利用OWA算子對各方案xi進行集結，求得其綜合屬性值Ui（w）=OWAw（ri1，ri2，...，rin）；

（4）按照上一步求出的風險值的大小進行比對排序，確定每個風險事件的影響程度。

本文根據具體的企業風險控制情況以及相關的調查報告和專家人員經驗，給出農產品供應鏈物流的養殖、生產加工、運輸、倉儲環節的風險事件的損失值（按損失大小標記為0-100）以及發生的概率，得到農產品供應鏈物流流程風險評估算例如表1所示。

表1農產品供應鏈物流流程風險評估算例

編號風險

環節風險事件損失值發生概率

（%）1234567養殖傳感技術應用風險 30 10 水質監測風險 40 20 溫度控制風險 20 10 魚苗品質風險 30 20 飼料及添加劑風險 60 30 疾病預防風險 60 30 用藥風險 55 3089101112加工 車間溫度風險 30 10 加工時間風險 50 20 技術設備應用風險 30 20 技術人員素質風險 50 20 凍庫冷藏風險 30 15 13141516171819運輸 冷藏車利用風險 25 10 網絡覆蓋風險 40 15 傳感技術應用風險 20 10 溫度監測風險 30 5 安全性風險 30 10 時效性風險 40 10 司機素質風險 60 40202122232425倉儲 凍庫溫度風險 30 10 設施配備風險 50 5 網絡覆蓋風險 40 15 儲存損失風險 50 20 庫存風險 30 15 訂單履行風險 40 10本文衡量的標準是在特定風險下所造成的損失，因此采用屬性值為成本型的OWA算子公式：

rij=minjaijaij； （1≤i≤m，1≤j≤n） （1）

在案例中，式（1）中的m=25，n=2，首先根據表格中的風險因素，將風險損失以及風險發生的概率轉化為矩陣A，再根據公式將A轉化為R：

A=30402030606055305030503025402030304060305040503040

102010303030301020202015101510510104010515201510

R=0.670.501.000.670.330.330.360.670.401.000.400.670.800.501.000.670.670.500.330.670.400.500.400.670.50

0.500.250.500.250.170.170.170.500.250.500.251.000.500.330.501.000.500.500.130.501.000.330.250.330.50

首先采用AHP計算損失值與發生概率的權重向量W=（a，b）T。對專家進行問卷調查，構造判斷矩陣，求得損失值與發生概率的權重向量W=（065，035）T，接下來利用OWA算子對于各類風險事件xi（i=1，2，…25）進行風險集結。由此求出風險的綜合屬性值Ui（w），得到如下集結：

OWAW=（061，041，083，052，027，027，029，061，034，052，035，055，069，044，083，078，061，050，026，061，061，044，035，055，050）

由上述的計算，可以得出以下的風險重要性排序：

x3=x15>x16>x13>x21>x1=x8=x17=x20>x12=x24>x4=x10>x18=x25>x14=x22>x2>x9=x11=x23>x7>x5=x6>x19

以上面排序得出的最重要的8個風險因素作為研究對象，下面將使用CVaR來構建風險損失函數，找出使得農產品供應鏈風險損失最小時的最優風險控制組合。

3基于CVaR的農產品供應鏈風險控制

設g（x，y）為農產品供應鏈物流損失函數，x為供應鏈風險因素，x∈X，X為供應鏈風險因素控制組合的可行集，XRm，y代表供應鏈風險損失值，y∈Rn，設其密度函數為f（y），并假定f（y）連續，當y是一個已知分布的隨機變量時，g（x，y）就是一個依賴于x的隨機變量，給定一個臨界值α，在置信水平θ下，當損失超過臨界值時，希望能求得損失超過了θ-VaR條件下的損失函數的條件期望損失值。

對于i=1，2，…I，定義：

φi（x）=（1-θ）-1∫gi（x，y）≥αθ（x）gi（x，y）f（y）dy ，其中αθ（x）=min{α∈R；φi（x，α）≥θ}

φ1（x，α1（x）），φ2（x，α2（x））…，φI（x，αI（x））是在置信水平θ=（θ1，θ2，…，θI）下決策x的一個θ-CVaR損失向量。

對于每一個φi（x），類似地定義損失函數：

Gβi（x，αi）=αi+（1-θi）-1∫y∈Rm[gi（x，y）-αi]+f（y）dy，i=1，2，…I （2）

接下來求得φ1（x，α1（x）），φ2（x，α2（x））…，φI（x，αI（x）））在可行域X上達到最小的x，問題就轉化成多目標規劃問題：

min（Gθ1（x，α1），Gθ2（x，α2），…，GθI（x，αI））

st（α1，α2，…，αI）∈R，x∈X （3）

可以通過求解以上問題的Pareto有效解，來得到弱Pareto-α-CVaR有效解。

利用情景分析法對風險損失值作出估計，假設未來有可能出現n種風險，可取過去歷史上m種風險的n時期內的損失率。每種情況下y的取值為yk（k=1，2，…n），設xT=（x1，…，xm）表示在m種供應鏈風險控制上的資金分配狀況，x∈X，xRn，X為供應鏈風險控制組合的可行集。Gθi（xi，αi）可近似轉化為如下簡化形式：

Gθi（x，αi）=αi+（1-θi）-1nk=1[gi（x，yk）-αi]+，i=1，2，…I （4）

因此，問題近似轉化為求解

min（α1+（1-θi）-1nk=1[g1（x，yk）-α1]+，…，αI+（1-θI）-1nk=1[gI（x，yk）-αI]+

st（α1，α2，…，αI）∈R，x∈X

mi=1xi=1

0≤x≤1 （5）

設yk=（yk1，…，ykn）T，yk1表示第i種風險在第k時期的損失率，定義yki=wi×pici，其中wi為第k期i風險帶來的平均損失，pi為第k期i風險發生的平均概率，ci為第k期在i風險上進行控制的平均成本。以上數據可根據歷史數據得到，n為情景模擬次數。第k時期損失函數定義為：

g（x，yk）=x21yk1+x22yk2+…x2nykn（6）

本文中，對于農產品供應鏈風險因素這樣模糊的概念，很難采用具體的函數去表達風險損失值的函數，因此最后采用歷史模擬法，以過去的歷史數據作為依據，對目前及以后的風險控制進行有效的評估。其優點是簡單直觀、計算簡單，容易被監管當局和風險管理者所接受。本節應用CVaR構建了風險損失函數，下面將采用改進的遺傳算法作為求解函數的工具，求解出所需的最優控制組合。

根據遺傳算法群體搜索的特點，應用了一種最終能得到一組Pareto最優解的Pareto多目標遺傳算法[11]。算法步驟如下：

（1）初始化種群，從而隨機生成初始種群q（t），共M條染色體，變量個數為m，置進化代數g=0；

（2）實數編碼，具體的表達式如下：設（Xk，αk）為一染色體，其中Xk=（x1，x2，…，xm），k=1，…，M，xi是隨機產生的在范圍[0，1]內的實數（1≤i≤M），M代表群體規模。一個Xk對應一個可能的農產品供應鏈風險控制組合，αk為對應于此風險控制組合的VaR值。故假設有M種可能的風險控制組合。

（3）確定適應度函數

設g=t代表目標矢量u=Gθ（Xk，αk）對應的可行解個體為（Xu，αu），rtu為第t代種群中優于個體（Xu，αu）的個體數，則（Xu，αu）個體的秩為rank（Xu，αu，t）=rtu。

首先按照個體秩的大小對種群中個體進行從小到大排序，然后通過內插方式得到個體（Xi，αi）的適應度fit（Xi，αi），內插原則是采用線性函數或指數函數依據最好個體適應度最大，最差個體適應度最小的原則，最后對秩相同的個體的適應度求均值，并以該均值作為這些個體的適應度以保證秩相同的個體具有相同的選擇概率。按下式估算小生成半徑γshare：

Mγm-1shar-mi=1（Δi+γshare）-mi=1Δiγshare=0

其中Δi=N-n，j=1，2，…，m，nj=minGβ（x，α）Gjθ（Xk，αk），Nj=maxGβ（x，α）Gjθ（Xk，αk），M為當前代種群中最佳個體數。

個體Xi的適應度函數經共享后變為：

fits（Xi，αi）=fit（Xi，αi）popsizej=1s[（Xi，αi），（Xj，αj）]

其中，

s[（Xi，αi），（Xj，αj）]=1-dγshare

0，dγshare，d≤γshare

d=mh=1Ghθ[（Xi，αi）-Fhβ（Xj，αj）]2

（4）選擇算子

首先從種群中隨機選擇n個體中選出最好的一個個體作為父個體mate1，然后在種群中找到與個體mate1的距離小于γshare的個體作為父個體mate2，若無法找到這樣的個體，則再從種群中隨機選擇n個體中選出最好的一個個體作為父個體mate2。最后將父個體mate1和mate2送入池。

（5）雜交算子

采用一種適用于實數編碼的雜交方法：產生一個[0，1]之間的隨機數q，若qpc，則按下式進行雜交操作：

（X1k，a1k）=q（X1k，a1k）+（1-q）（X2k，a2k）

（X2k，a2k）=（1-q）（X1k，a1k）+q（X2k，a2k）

（X1k，a1k），（X2k，a2k）為雜交后得到的兩個新染色體。

（6）變異算子

對于變異算子，使用實數編碼，算法采用對個體中選定的基因以變異概率pm在定義域內且在一定范圍內隨機擾動取值，同時引入了非自然規則遺傳操作算子（NNGA），它通過提高局部精確搜索能力和破壞群體個體的單一性兩種策略可明顯改進傳統遺傳算法中的未成熟收斂現象。

（7）未成熟收斂的預測和處理

當算法處于未成熟收斂時，群體中個體的適應度相似，所以群體中適應度的方差減小，使用群體適應度的方差來預測未成熟收斂的產生。出現未成熟收斂后，利用NNGA對其進行處理。

以上是整個改進的遺傳算法的計算步驟，下面將給出實例，應用改進的遺傳算法來求解出最終的最優風險控制組合。

4實例分析

實例的背景及數據來源于項目合作單位廣東省某農業龍頭企業。

設遺傳算法最大迭代次數g為50，雜交概率為08，變異概率為03，種群大小為100，k=12（相當于過去一年的數據樣本）。按置信水平θ=（09，095，099）來考慮農產品風險損失，按i=1，2，3為3個損失函數：Gθi（x，αi），i=1，2，3。

3種置信水平θ=（09，095，099）下損失函數的收斂圖如圖1所示。圖1中可以看出在3種置信水平下，損失函數收斂的速度相對較快，最后達到一個平穩狀態，說明本文中所取的歷史模擬數據遺傳算法參數相對合理。而且，隨著置信水平的增大，最終的平穩損失值越小。執行多目標遺傳算法流程，得到3組最優解如表2所示。表23種置信水平下的最優解

xi

θx3x15x16x13x21x1x8x170.900.16180.01280.27090.01220.00660.01040.04050.48450.950.60470.05800.03700.15050.02720.01100.08220.02900.990.78620.00510.13700.00980.01080.02930.01960.0018由三種置信水平下的最優解計算結果可以看出，在養殖環節的溫度控制風險的資金投入比例相對較大，這說明這種生鮮農產品對溫度控制的要求較高，需要從源頭上進行風險控制。

三種置信水平下最優組合的最小風險損失值為（00011，00003，0），隨著置信水平的增大，風險損失將越來越小。對應的CVaR值如表3所示。表3三種置信水平下的CVaR值

xi

θx3x15x16x13x21x1x8x170.900.00090.00190.00130.00230.00100.00180.00100.00090.9500.00100.00030.001400.00060.00060.00030.99000000.00002300在不同置信水平下，對風險控制的資金投入會不太一樣，但對于源頭養殖環節的投入相對較大，而隨著置信水平的提高，各風險指標的CVaR風險值在不斷降低，同時整個供應鏈的風險損失也在減小。

5結束語

本文討論了農產品供應鏈的風險，通過定性分析，將現行農產品供應鏈下的風險加以分類總結，再通過建立數學模型，將AHP-OWA算子與CVaR相結合，應用于農產品供應鏈物流流程的風險控制優化，從定量的角度衡量了各風險因素的大小。最后，根據前面模型的計算結果，提出了物聯網下農產品供應鏈風險管控措施。主要有以下結論：

（1）因為本文的供應鏈物流流程風險因素無法用具體的投入產出衡量風險大小，因此采用風險發生概率計算風險損失大小，OWA算子能很好地考慮到損失值與風險發生概率，從而能給出供應鏈風險因素的重要性排序，而這個排序也體現了對于農產品供應鏈中需要集中控制的風險因素主要集中在源頭生產環節與運輸環節；

（2）將目前廣泛應用于經濟行業的CVaR風險測量工具用于農產品供應鏈物流領域的風險控制組合優化，直接定位到農產品供應鏈物流流程的風險因素，從投入產出的角度，采取歷史數據模擬的方法，綜合考慮風險發生概率，得出風險損失函數表達式，從而找出使得風險損失最小的風險控制最優組合，為農產品供應鏈物流風險組合優化提出一種新的應用方法；

（3）在不同置信水平下，對風險控制的資金投入會不太一樣，但對于源頭生產環節的投入相對較大，說明風險控制需要從源頭做起，而隨著置信水平的提高，各風險指標的CVaR風險值在不斷降低，同時整個農產品供應鏈的風險損失也在減小。

風險始終存在于農產品供應鏈上，不能做到徹底地消除風險，但能采取一定的方法將風險降到最低。加快基礎設施建設、提高政府的參與度、加大監管力度等各項措施都能在很大程度上規避農產品供應鏈的風險[12-15]。作為農產品供應鏈的管理者，要定期對農產品供應鏈上各風險因素進行定量評估，準確判斷農產品供應鏈的運行狀況，及時調整供應鏈管理策略，逐步提高農產品供應鏈的風險管控能力。要使整個農產品供應鏈能夠處于穩定運行狀態，需要供應鏈管理部門的正確引導以及各個參與者的共同配合。

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