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第1篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

圖1 數(shù)學(xué)建?；玖鞒?/p>

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)O(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了多種數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。這些軟件充分利用計(jì)算

機(jī)的高速運(yùn)算能力，對(duì)于海量數(shù)據(jù)的處理，復(fù)雜而又煩瑣的數(shù)值計(jì)算，以及復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的求解，提供了有力的工具。

一、數(shù)學(xué)建模的常用軟件及其主要功能

（一）Matlab，利用它可繪制已知函數(shù)的圖形，完成符號(hào)運(yùn)算、精確到任意精度的計(jì)算?？梢郧蠼鈱?duì)數(shù)學(xué)中的微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、（偏）微分方程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、模糊邏輯、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模擬、系統(tǒng)辨識(shí)等諸多領(lǐng)域的常見(jiàn)問(wèn)題。其在矩陣計(jì)算和圖形繪制方面的優(yōu)勢(shì)尤其受到數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者的青睞。

（二）社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包SPSS由IBM公司推出，可針對(duì)社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題完成基本統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)性分析、回歸分析、聚類(lèi)分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)功能。

（三）LinGO/LinDO是數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件，長(zhǎng)于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃中求最優(yōu)解，也可以用于一些非線性或線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。

（四）幾何畫(huà)板等動(dòng)態(tài)幾何軟件，一般用來(lái)制作一個(gè)想象中的圖像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash 等制圖工具，可以將建模內(nèi)容形象化的展示與呈現(xiàn)，便于人們理解與接受。作圖工具可以說(shuō)是完善和提高建模內(nèi)容的有效手段，不僅可以生成學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形的動(dòng)感“變換”，模型的“動(dòng)畫(huà)”效果，視覺(jué)感受耳目一新，許多解決問(wèn)題的方法和依據(jù)可從畫(huà)面中去尋求。

（五）Word、Excel等編輯軟件的應(yīng)用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模論文的格式編排、圖表文混排、公式編寫(xiě)，以及圖表數(shù)據(jù)的處理方面得心應(yīng)手。

上述計(jì)算機(jī)軟件，能夠有針對(duì)性的解決相應(yīng)領(lǐng)域的普遍性問(wèn)題，各有所長(zhǎng)。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，常常需要結(jié)合應(yīng)用多個(gè)軟件包問(wèn)題才能解決問(wèn)題，甚至有些問(wèn)題，還需要高級(jí)語(yǔ)言（如C、C++和 Java 等等）編程才能解決。

二、數(shù)學(xué)建模過(guò)程中計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用案例

案例――利用幾何畫(huà)板直觀展示數(shù)學(xué)模型及其變化。利用幾何畫(huà)板對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行展示或?qū)γ}進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程，往往通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得理解概念或解決問(wèn)題效果。

在初三學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律；高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，對(duì)抽象函數(shù)符號(hào)表示的函數(shù)y=F（x） 的研究，一直以來(lái)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，特別是在給定條件時(shí)研究該函數(shù)的性質(zhì)，更是感到困難重重。利用幾何畫(huà)板探究一個(gè)函數(shù)的圖象，尋找函數(shù)解析式的變化與圖象之間的關(guān)系，有利于幫助學(xué)生理解抽象問(wèn)題，探索一般性結(jié)論。

操作過(guò)程中可先要求學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板作出y=x這一直線，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，體會(huì)其不同規(guī)律，再按要求分別通過(guò)幾何畫(huà)板找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，建立各種對(duì)稱(chēng)直線方程。

在學(xué)生使用幾何畫(huà)板過(guò)程中，引導(dǎo)他們體會(huì)：（1）直線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，其對(duì)稱(chēng)圖形的方程只是自變量和函數(shù)值的符號(hào)發(fā)生了變化；（2）關(guān)于直線 y=x和y= -x 對(duì)稱(chēng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)圖形的方程中自變量 x 和函數(shù)值 y 位置發(fā)生互換；（3）關(guān)于直線 y= -x 對(duì)稱(chēng)時(shí)符號(hào)發(fā)生了變化，那么如果在 y=x及y=-x 后面加上一個(gè)常數(shù)C，即關(guān)于直線 y=x+C或y=-x+C對(duì)稱(chēng)的直線方程會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？（4）對(duì)于高中學(xué)生，還可進(jìn)一步提出問(wèn)題，一個(gè)二次曲線 f （x，y）=0 關(guān)于斜率絕對(duì)值為 1 的直線y=x+C或y=-x+C對(duì)稱(chēng)的曲線方程與原曲線方程之間有何位置關(guān)系。

借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行大量的方程構(gòu)建實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中探究規(guī)律，提出猜想，再進(jìn)行論證。引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。將“講授知識(shí)”的權(quán)威模式向以“激勵(lì)學(xué)習(xí)”為特色的顧問(wèn)模式轉(zhuǎn)變。

三、結(jié)語(yǔ)

第2篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

數(shù)學(xué)建模 教學(xué)方法 自學(xué)能力

一、數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)建模的定義

數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling）：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的某一特定系統(tǒng)或特定問(wèn)題，為了某個(gè)系統(tǒng)或特定問(wèn)題，為了某個(gè)特定的目的做出必要的簡(jiǎn)化與假設(shè)，應(yīng)用適定的數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者可以解釋待定的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。

通俗地說(shuō)：數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法我們用下圖表示：

2.數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是訓(xùn)練學(xué)生的練習(xí)，是一種實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并能將所學(xué)的的知識(shí)運(yùn)用到今后的日常生活和工作中。數(shù)學(xué)建模有以下特點(diǎn)：（1）高度的抽象性和概括性，必須能夠抓住問(wèn)題的核心；（2）應(yīng)用的廣泛性，適用于各個(gè)不同領(lǐng)域；（3）知識(shí)的綜合性，必須具備問(wèn)題相關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)背景。成功的數(shù)學(xué)建模需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。因而可以培養(yǎng)學(xué)生以下習(xí)慣和能力：（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題做積極的思考的習(xí)慣；（2）熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的能力；（3）清晰的口頭和文字表達(dá)能力；（4）團(tuán)隊(duì)合作的攻關(guān)能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學(xué)習(xí)的能力；（7）社會(huì)適應(yīng)能力。因此數(shù)學(xué)建模對(duì)完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高綜合素質(zhì)和核心能力有著極大的促進(jìn)作用。

二、數(shù)學(xué)建模在我校的開(kāi)展情況

數(shù)學(xué)教研室自2004年成立數(shù)學(xué)建模組，開(kāi)始數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。開(kāi)始只是普通的數(shù)學(xué)建模選修課，自2009年開(kāi)始我們數(shù)學(xué)建模組開(kāi)始進(jìn)行有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽輔導(dǎo)工作，具體安排如下：（1）數(shù)學(xué)建模在課程教學(xué)中的滲透；（2）數(shù)學(xué)建模選修課；（3）數(shù)學(xué)建模社團(tuán)；（4）校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；（5）數(shù)學(xué)建模暑假競(jìng)賽集訓(xùn)；（6）教師的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作。

1.數(shù)學(xué)建模在課程教學(xué)中的滲透

當(dāng)前教學(xué)實(shí)踐在我國(guó)本科教學(xué)中的比例普遍較低。根據(jù)教育部，財(cái)政部《關(guān)于“十二五”期間實(shí)施“高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程”的意見(jiàn)》第四點(diǎn)：整合各類(lèi)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)資源，遴選建設(shè)一批成效顯著、受益面大、影響面寬的實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，重在加強(qiáng)內(nèi)涵建設(shè)、成果共享與示范引領(lǐng)。支持高等學(xué)校與科研院所、行業(yè)、企業(yè)、社會(huì)有關(guān)部門(mén)合作共建，形成一批高等學(xué)校共享共用的國(guó)家大學(xué)生校外實(shí)踐教育基地。資助大學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練。這一本科專(zhuān)業(yè)教學(xué)質(zhì)量“國(guó)標(biāo)”和教育部《關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)》【教高（2007）2號(hào)文件】精神，要：“高度重視實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生實(shí)踐能力。要大力加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)、實(shí)習(xí)、實(shí)踐和畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)等實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，特別要加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)實(shí)習(xí)和畢業(yè)實(shí)習(xí)等重要環(huán)節(jié)。列入教學(xué)計(jì)劃的各實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)累計(jì)學(xué)分(學(xué)時(shí))，人文社會(huì)科學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)一般不應(yīng)少于總學(xué)分（學(xué)時(shí)）的15%，理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)一般不應(yīng)少于總學(xué)分(學(xué)時(shí))的25%。推進(jìn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ礁母锖蛣?chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。”

數(shù)學(xué)建模作為本科教學(xué)實(shí)踐的重要組成部分，將起到越來(lái)越重要的作用。因此我們?cè)谡n程教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)建模的思想滲透進(jìn)去，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，同時(shí)反過(guò)來(lái)也加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

聯(lián)系實(shí)際，挖掘教材內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)初期，開(kāi)始灌輸數(shù)學(xué)模型的概念，并在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹數(shù)學(xué)建模的初步知識(shí)和建模的基本方法，同時(shí)改變過(guò)去單純強(qiáng)調(diào)演繹推理和技巧的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。盡量在教學(xué)過(guò)程中加入一些有啟發(fā)性，有實(shí)際背景的例子。例如，在講授《高等數(shù)學(xué)》的微分方程就可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立微分方程模型。如經(jīng)典人口模型Logisti模型的產(chǎn)生及該模型在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。并對(duì)解做定性分析，可以更好地了解解的形態(tài)。在學(xué)習(xí)《概率論》的時(shí)候，我們可以引入一些簡(jiǎn)單的概率模型，如決策模型，隨機(jī)存儲(chǔ)模型等，聯(lián)系實(shí)際，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)反過(guò)來(lái)引起對(duì)所學(xué)知識(shí)更加濃厚的興趣。讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到“大學(xué)數(shù)學(xué)就在身邊”。

2.數(shù)學(xué)建模選修課

作為以醫(yī)學(xué)為主的本科院校，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有作為專(zhuān)業(yè)主干課開(kāi)設(shè)，而是作為一門(mén)選修課開(kāi)設(shè)，自2004年開(kāi)設(shè)以來(lái)，學(xué)生選擇這門(mén)選修課的人數(shù)從少到多，課程模塊設(shè)置也從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。數(shù)學(xué)建模選修課現(xiàn)在分為上下兩個(gè)部分，《數(shù)學(xué)建模（上）》主要的授課對(duì)象是大一，大二的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣的同學(xué)們；主要的內(nèi)容是關(guān)于數(shù)學(xué)建模的所需一些基本理論知識(shí)（概率論，微分方程，線性代數(shù)等）和一些基本的算法；《數(shù)學(xué)建模（下）》主要的授課對(duì)象是有一定的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)的高年級(jí)學(xué)生；主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模中具有代表性的常用方法，重要內(nèi)容以及數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模起著非常重要，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)建模中所遇到的實(shí)際問(wèn)題都要面臨大量沒(méi)有經(jīng)過(guò)處理的原始數(shù)據(jù)因此應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的挖掘和處理是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此在原有的數(shù)學(xué)知識(shí)下，我們需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，如Matlab，Mathematica,SAS等當(dāng)今最優(yōu)秀，應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件，這些軟件以強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能，簡(jiǎn)單易用等特點(diǎn)，具有其他高級(jí)語(yǔ)言無(wú)法比擬的諸多優(yōu)點(diǎn)：程序編寫(xiě)簡(jiǎn)單，編程效率高，易學(xué)易懂。同學(xué)們?nèi)绻莆樟薓atlab等現(xiàn)代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學(xué)們的動(dòng)手能力，激發(fā)同學(xué)們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學(xué)們查找資料，解決分析問(wèn)題的能力。對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，因?yàn)檎n時(shí)有限，主要是老師教導(dǎo)，以學(xué)生自學(xué)為主。

3.數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)

數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)是2009成立的，是由一些對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的同學(xué)們，在數(shù)學(xué)建模組老師的指導(dǎo)下成立起來(lái)的。有計(jì)劃有步驟地開(kāi)始學(xué)校數(shù)學(xué)建模的普及工作以及參賽隊(duì)員的初級(jí)培訓(xùn)。每周數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)都會(huì)組織活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)建模知識(shí)講座，數(shù)學(xué)軟件培訓(xùn)等。學(xué)生主要以課外學(xué)習(xí)小組的模式輔助交流學(xué)習(xí)。

4.校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，由數(shù)學(xué)建模組的老師出題，對(duì)象是全校學(xué)生；目的是選拔一些比較優(yōu)秀學(xué)生參加暑期的數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)，最后參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

5.數(shù)學(xué)建模暑期集訓(xùn)

數(shù)學(xué)建模的暑期集訓(xùn)分為兩個(gè)時(shí)間段，總共1個(gè)月左右，第一時(shí)間段是安排在學(xué)期結(jié)束這段時(shí)間，主要內(nèi)容是一些數(shù)學(xué)建模的常用算法，經(jīng)典模型；第二時(shí)間段是安排在開(kāi)學(xué)初期，主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模的真題訓(xùn)練。

6.教師數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作

定期舉辦數(shù)學(xué)建模教師研討班，利用假期參加數(shù)學(xué)建模教師培訓(xùn)班，提高教師的業(yè)務(wù)水平。

四、結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐證明，經(jīng)過(guò)幾年的努力，數(shù)學(xué)建模組的實(shí)際教學(xué)工作對(duì)我校學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽并取得的佳績(jī)做出了重要貢獻(xiàn)，學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)，不僅在競(jìng)賽中取得了不俗的成績(jī)，獲得多個(gè)省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)，而且增強(qiáng)了自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。另一方面，數(shù)學(xué)建模涉及面很廣，形式靈活，對(duì)教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源。數(shù)學(xué)建模（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

第3篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

數(shù)學(xué)建模，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力．它的實(shí)際性和創(chuàng)造性被越來(lái)越多的教師所接受．?dāng)?shù)學(xué)建模不僅可以讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活難題，而且可以通過(guò)實(shí)際生活的案例來(lái)提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果．因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)被大力推廣．

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)出現(xiàn)的問(wèn)題

目前許多高中數(shù)學(xué)課本中將有關(guān)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容都分散于各個(gè)教學(xué)單元中，使其內(nèi)容失去了連貫性，學(xué)生不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，大大降低了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)勢(shì)和目的．另外許多高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中存在或多或少的障礙．高中生由于地區(qū)或者其他原因，對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的洞察能力和數(shù)據(jù)的處理能力均有限，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能順利地進(jìn)行．另外，許多教師對(duì)于建模的教育理念存在偏差，不重視數(shù)學(xué)建模，因此，教學(xué)效果也就可想而知．

3加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策

1）重視各章前問(wèn)題教學(xué)高中數(shù)學(xué)課本在每章前面均有一個(gè)關(guān)于本章教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題，而通過(guò)重視各章前問(wèn)題教學(xué)，可以引發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的興趣，從而使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義．例如，某公園有個(gè)大型摩天輪，該摩天輪可以吊起78個(gè)客艙，一次能運(yùn)載350個(gè)乘客．坐該摩天輪從開(kāi)始到最后需要耗時(shí)30min，轉(zhuǎn)速為5m•min－1．問(wèn)，乘客乘坐該摩天輪時(shí)，從摩天輪的最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，他所處的高度h與所坐的時(shí)間t的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)模型解釋?zhuān)@個(gè)章前問(wèn)題就是典型的運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的問(wèn)題，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)章前問(wèn)題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的意識(shí)．

2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)高中數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果．因?yàn)閿?shù)學(xué)開(kāi)放題可以鍛煉學(xué)生開(kāi)放性思維和創(chuàng)造性思維．開(kāi)放題可以接近生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過(guò)剩，現(xiàn)今市場(chǎng)上出現(xiàn)3種汽車(chē)類(lèi)型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車(chē)，二是以蓄電池為動(dòng)力的車(chē)，三是用天然氣作為原料的汽車(chē)．通過(guò)對(duì)這3種類(lèi)型的車(chē)使用原料成本進(jìn)行分析比較，并建立數(shù)學(xué)模型，分析汽油價(jià)格的變化對(duì)這3種車(chē)所占市場(chǎng)份額的影響．這種開(kāi)放性的試題，沒(méi)有具體的答案，只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)?wèn)題說(shuō)得通，都算是成功的數(shù)學(xué)建模．

3）注重案例式教學(xué)注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法．通過(guò)分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢(shì)，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率．例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點(diǎn)為20km，他們約定一個(gè)人跑步，而另外一個(gè)人步行，當(dāng)跑步者到達(dá)某個(gè)地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復(fù)轉(zhuǎn)換，已知跑步的速度是10km•h－1，步行的速度是5km•h－1，問(wèn)至少花多少時(shí)間2人都可以到達(dá)目的地．這種相遇問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見(jiàn)到，這是一種典型的案例題，通過(guò)典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題更加印象深刻，而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式，從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果．

第4篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

那么當(dāng)前我國(guó)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關(guān)人士對(duì)某次競(jìng)賽中的一道建模題目學(xué)生的作答情況所作的抽樣調(diào)查。題目?jī)?nèi)容如下：

某市教育局組織了一項(xiàng)競(jìng)賽，聘請(qǐng)了來(lái)自不同學(xué)校的數(shù)名教師做評(píng)委組成評(píng)判組。本次競(jìng)賽制定四條評(píng)分規(guī)則，內(nèi)容如下：

（1）評(píng)委對(duì)本校選手不打分。

（2）每位評(píng)委對(duì)每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分?jǐn)?shù)不相同。

（3）評(píng)委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類(lèi)推。

（4）比賽結(jié)束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競(jìng)賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類(lèi)推。

本次比賽中，選手甲所在學(xué)校有一名評(píng)委，這位評(píng)委將不參加對(duì)選手甲的評(píng)分，其他選手所在學(xué)校無(wú)人擔(dān)任評(píng)委。

（Ⅰ）公布評(píng)分規(guī)則后，其他選手覺(jué)得這種評(píng)分規(guī)則對(duì)甲更有利，請(qǐng)問(wèn)這種看法是否有道理？（請(qǐng)說(shuō)明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評(píng)分規(guī)則？若能，請(qǐng)你給出一個(gè)更公平的評(píng)分規(guī)則，并說(shuō)明理由。

本題是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的好題，給學(xué)生留有很大的發(fā)揮空間，不少學(xué)生都有精彩的表現(xiàn)，例如關(guān)于評(píng)分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類(lèi)推；（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

方案2：將選手甲所在學(xué)校評(píng)委的評(píng)分方法改為在原來(lái)的基礎(chǔ)上乘以；

方案3：對(duì)甲評(píng)分時(shí)，用其他評(píng)委的平均分計(jì)做甲所在學(xué)校評(píng)委的打分；

然而也有不少學(xué)生為空白，究其原因可能除了時(shí)間因素，學(xué)生對(duì)于較長(zhǎng)的文字表述產(chǎn)生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時(shí)，一些學(xué)生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.不少學(xué)生出現(xiàn)“甲所在學(xué)校的評(píng)委會(huì)故意壓低其他選手的分?jǐn)?shù)，因而對(duì)甲有利”的解釋?zhuān)鴽](méi)有意識(shí)到作出必要的假設(shè)是數(shù)學(xué)建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，提出了“規(guī)則對(duì)甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學(xué)少得了1分；甲所在學(xué)校的評(píng)委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當(dāng)于甲所在學(xué)校的評(píng)委把最高分給了甲；甲少拿一個(gè)分?jǐn)?shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學(xué)生僅僅停留在這些感性認(rèn)識(shí)和文字說(shuō)明上，沒(méi)能進(jìn)一步引進(jìn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)符號(hào)去進(jìn)行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關(guān)鍵，也是建模的原則。很少有學(xué)生能夠明確提出這個(gè)原則，有些學(xué)生在第2問(wèn)評(píng)分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學(xué)校的評(píng)委從評(píng)判組中剔除掉”，這種辦法違背實(shí)際的要求。有些學(xué)生被生活中一些現(xiàn)象誤導(dǎo)，提出“去掉最高分和最低分”的評(píng)分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學(xué)的角度分析和研究。

通過(guò)對(duì)這道高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽題解答情況的分析，我們了解到學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力的現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力上存在的一些問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學(xué)建模方法需要提高。（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不盡人意數(shù)學(xué)建模意識(shí)很有待加強(qiáng)。新課程標(biāo)準(zhǔn)給數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求，也為中學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展提供了很好的契機(jī)，相信隨著新課程的實(shí)施，我們高中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和建模能力會(huì)有大的提高！

那么高中的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)如何進(jìn)行呢？數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分折和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分折問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識(shí)的能力，是解決問(wèn)題的過(guò)程，而不是知識(shí)與結(jié)果。

（一）在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，

每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

[簡(jiǎn)化假設(shè)]

（1）每間客房最高定價(jià)為160元；

（2）設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；

（3）設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)（2）可得，每降價(jià)1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗(yàn)證]

（1）容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

首先，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是有用的。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在他的身邊。其次，關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識(shí)的來(lái)龍去脈時(shí)多與實(shí)際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測(cè)性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實(shí)際背景。另外鍛煉學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述周?chē)澜绯霈F(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語(yǔ)言”它能夠準(zhǔn)確、清楚、間接地刻畫(huà)和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的習(xí)慣。例如，當(dāng)學(xué)生乘坐出租車(chē)時(shí)，他應(yīng)能意識(shí)到付費(fèi)與行駛時(shí)間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，當(dāng)然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。通過(guò)教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

（三）在教學(xué)中注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的跨學(xué)科問(wèn)題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買(mǎi)賣(mài)、銀行儲(chǔ)蓄、測(cè)量、乘車(chē)、運(yùn)動(dòng)等方面)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過(guò)構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語(yǔ)言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系的。他們尚未樹(shù)立理科意識(shí)，缺乏理科思維。比如：他們不會(huì)用數(shù)學(xué)上的排列與組合來(lái)分析減數(shù)分裂過(guò)程配子的基因組成；也不會(huì)用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來(lái)解決一些遺傳病機(jī)率的計(jì)算等等。這些需要教師在平時(shí)相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

最后，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。中學(xué)教師只有通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，才能準(zhǔn)確地的把握數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

論文摘要：為增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，分析了高中數(shù)學(xué)建模的必要性，并通過(guò)對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模方面存在的問(wèn)題，并針對(duì)問(wèn)題提出了關(guān)于高中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)意見(jiàn)。

參考文獻(xiàn):

1.《問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)模型方法》北京師范大學(xué)出版社，1999.8

2.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），人民教育出版社，2003.4

第5篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

【關(guān)鍵詞】STEAM;數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新教育

不同于傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，STEAM教育堅(jiān)持以學(xué)習(xí)者為中心。教師不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎么做，而且引導(dǎo)學(xué)習(xí)者體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在探索中開(kāi)啟學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造力。為了更好地實(shí)現(xiàn)用數(shù)模思想解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，參考STEAM教育知名學(xué)者亞克門(mén)教授及其團(tuán)隊(duì)提出的STEAM教學(xué)過(guò)程卡，對(duì)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)，提出了數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教學(xué)模式:What－材料有什么、要素是什么、問(wèn)題是什么;How－模型假設(shè)、模型準(zhǔn)備(學(xué)科知識(shí)、約束條件、算法工具)、工藝完善;Model－建立模型、算法設(shè)計(jì)、編程求解;Test－模型檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)與推廣、論文寫(xiě)作。在教學(xué)模式設(shè)計(jì)體系中，圍繞著STEAM的核心理念，包涵了三個(gè)主要的特定內(nèi)容，即利用數(shù)學(xué)建模思想，整合多學(xué)科知識(shí)，以綜合創(chuàng)新的形式建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，并加以推廣和運(yùn)用。

一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)

將建模思想培養(yǎng)滲透到STEAM教育領(lǐng)域的“做什么”和“怎么做”(WhatandHow)中，從對(duì)題目材料的讀取分析獲得信息，材料有什么，要素是什么，問(wèn)題是什么，通過(guò)對(duì)材料的解讀將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“翻譯”成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)手段進(jìn)行模型假設(shè)、準(zhǔn)備、建立、求解，并最終加以解釋和驗(yàn)證，直到探究出問(wèn)題的解，其中所要用到的歸納和演繹等方法無(wú)不是圍繞數(shù)學(xué)建模的方法論展開(kāi)，因此建模思想培養(yǎng)是主線。

二、如何實(shí)現(xiàn)多學(xué)科整合

隨著數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域的滲透，數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，比如在以聲、光、熱、力、電這些物理學(xué)科為基礎(chǔ)的諸如機(jī)械、電機(jī)、土木、水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模的普遍性和重要性不言而喻;在發(fā)展通信、航天、微電子、自動(dòng)化等高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具;隨著數(shù)學(xué)向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等所謂非物理領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域的定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)［1 ］。STEAM教育理念是:以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)工程和藝術(shù)來(lái)解讀科學(xué)和技術(shù)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的教學(xué)模式借鑒STEAM教育理念，融合學(xué)科的學(xué)習(xí)方式，跨學(xué)科思維解決實(shí)際問(wèn)題，是非常必要的。在教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)體系中，關(guān)于How、Model和Test三大模塊中，多學(xué)科融合的解決方案便是實(shí)施校本課程。例如在建模準(zhǔn)備階段，涉及到的關(guān)于數(shù)學(xué)建模基本方法和各種模型、數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用、計(jì)算機(jī)編程、普通物理、智能算法、圖論、藝術(shù)設(shè)計(jì)概論、科技論文寫(xiě)作有關(guān)內(nèi)容，都相應(yīng)開(kāi)展校本課程教學(xué)，由團(tuán)隊(duì)中不同的學(xué)科的教師針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，提出相應(yīng)的教學(xué)改革方案，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維需要的校本課程內(nèi)容(包含基本方法、主要模型、算法分析與設(shè)計(jì)、圖論、軟件和方法論等)，提供學(xué)生所需的學(xué)習(xí)資源，建立一定的建模資源庫(kù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一段時(shí)期的課程培訓(xùn)。不同階段的完成項(xiàng)目過(guò)程中，例如建立模型和求解模型及檢驗(yàn)，需要各學(xué)科教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)校本課程中知識(shí)的運(yùn)用，通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)鍛煉學(xué)生的STEAM素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。

三、綜合創(chuàng)新的形式

(一)解決方法的創(chuàng)新。解決方法的創(chuàng)新是指不拘泥于傳統(tǒng)的只用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法解決問(wèn)題。通過(guò)對(duì)近年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題研究發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科題型毫無(wú)疑問(wèn)的，當(dāng)學(xué)生拿到賽題的第一時(shí)間，關(guān)于What的問(wèn)題，他們必然會(huì)展開(kāi)思索、辨別和討論，材料涉及哪些學(xué)科哪些知識(shí)，可以肯定的是它不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，它一定會(huì)涉及諸如物理、工程、化工等多學(xué)科，因此，它必然不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用，它一定是多學(xué)科知識(shí)的融合與創(chuàng)新才能解決的問(wèn)題，而跨學(xué)科的知識(shí)融合，必然要從科學(xué)與技術(shù)的角度去創(chuàng)新，從藝術(shù)的角度去完善，使得數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)揮更加重大的作用。(二)學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新。學(xué)習(xí)方式的創(chuàng)新可以從以下幾個(gè)方面理解:一是學(xué)生需要運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)和技術(shù)來(lái)支持問(wèn)題解決，當(dāng)涉及內(nèi)容時(shí)能夠回顧所學(xué)知識(shí)并作更深入的理解。比如2018 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模A題《基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的高溫作業(yè)專(zhuān)用服裝設(shè)計(jì)》中，學(xué)生就要用到高溫恒溫?zé)嵩聪蛲獠煌橘|(zhì)發(fā)生熱傳導(dǎo)時(shí)的熱學(xué)概念并進(jìn)一步理解Fourier實(shí)驗(yàn)定律和溫度場(chǎng)分布，來(lái)建立熱傳導(dǎo)偏微分方程組，當(dāng)要考慮經(jīng)濟(jì)成本時(shí)必須進(jìn)一步界定它的約束條件，同時(shí)確定最優(yōu)的厚度組合就要從工藝角度考慮約束條件，很顯然，解決這些問(wèn)題的過(guò)程既是對(duì)所學(xué)熱學(xué)知識(shí)更深入的理解，也是對(duì)熱學(xué)知識(shí)最基本的創(chuàng)新。二是三人組成的團(tuán)隊(duì)成員能夠承認(rèn)和尊重自己與他人的不同特點(diǎn)，在融入團(tuán)隊(duì)的過(guò)程中學(xué)會(huì)怎樣做好自身角色，分工與合作，如何共同努力完成項(xiàng)目，這是一種新型的自主學(xué)習(xí)方式，是適應(yīng)個(gè)人與集體如何相處的最好方式，參與者能夠感覺(jué)到更多的團(tuán)隊(duì)認(rèn)同感和責(zé)任心及當(dāng)項(xiàng)目完成后的自豪感。經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分經(jīng)歷過(guò)基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育訓(xùn)練后的學(xué)生，都將在以后其他的學(xué)習(xí)工作中不由自主地向著勇于鉆研、求真務(wù)實(shí)、意志堅(jiān)韌、團(tuán)結(jié)協(xié)作的良性發(fā)展方向努力，這完全得益于在建模訓(xùn)練期間的團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)方式，尤其是學(xué)生經(jīng)歷全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的全過(guò)程后，他們都會(huì)有“一次參賽，終身受益”的切身體會(huì)。三是全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽自1992 年舉辦以來(lái)，賽題主要有工程技術(shù)、管理科學(xué)和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，賽題也沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，評(píng)判以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性及表達(dá)的清晰性為標(biāo)準(zhǔn)，這些既充分開(kāi)放、又有規(guī)則約束的競(jìng)賽方式，可以培養(yǎng)慎獨(dú)、自律的良好道德品質(zhì)，也充分體現(xiàn)了高校培養(yǎng)全面發(fā)展的人才方面的革新。

四、思考與完善

(一)完善課程體系。教學(xué)中提倡校本課程和建立資源庫(kù)來(lái)整合多學(xué)科教學(xué)，以STEAM理念來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育，是在現(xiàn)有的課程和師資的條件下逐步摸索出來(lái)的改革舉措，畢竟還在不斷完善階段，必然會(huì)有不小的困難，比如校本課程內(nèi)容的選擇范圍、學(xué)科整合和界定模糊、校本課程的教學(xué)安排等問(wèn)題都將要整體協(xié)調(diào)，目標(biāo)就是:為學(xué)生提供多元課程選擇，將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新活動(dòng)的中心，進(jìn)而不斷更新、完善基于STEAM的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育課程體系。(二)形成數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展體系。STEAM教育理念的核心是各學(xué)科相互融通，學(xué)生要學(xué)會(huì)如何在解決問(wèn)題時(shí)整合利用各種知識(shí)和技能。這一核心理念體現(xiàn)了STEAM教育的兼容性，決定了教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的延展和兼容性。因此，教師的可持續(xù)繼續(xù)教育是開(kāi)展數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育的關(guān)鍵所在，如何對(duì)教師開(kāi)展基于STEAM的建模系列學(xué)習(xí)活動(dòng)、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師自身的專(zhuān)業(yè)拓展、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師與各其他學(xué)科教師的共同協(xié)作是目前亟需要解決的問(wèn)題。

第6篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

1.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹

內(nèi)容充實(shí)、形式多樣的各種講座、培訓(xùn)受到學(xué)生的熱烈歡迎。強(qiáng)調(diào)重在參與、公平競(jìng)賽的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以它特有的內(nèi)容和形式深深吸引著廣大同學(xué)。學(xué)生和老師普通反映，這是大學(xué)階段難得的一次“真槍實(shí)彈”的訓(xùn)練，“模擬”了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情況，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。在1997年進(jìn)行的一次抽樣調(diào)查中，95%以上的學(xué)生認(rèn)為，這項(xiàng)競(jìng)賽在解決實(shí)際問(wèn)題能力、創(chuàng)新精神及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)等方面的培養(yǎng)起著有益的作用，真正做到“一次參賽，終身受益”。

2.數(shù)學(xué)建模介紹

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是“掌握三基”，即要學(xué)習(xí)一些基本理論，學(xué)習(xí)一些基本定理和概念，以及學(xué)習(xí)一些解題的基本方法和技巧。但是更重要的是要學(xué)到數(shù)學(xué)的思想方法，用以解決數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外的問(wèn)題。實(shí)際上，只有懂得數(shù)學(xué)本身，也才能懂得數(shù)學(xué)抽象的重要性。只有這樣才能真正了解數(shù)學(xué)實(shí)際上是非常生動(dòng)活潑的，也才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)。用數(shù)學(xué)來(lái)解決非數(shù)學(xué)的問(wèn)題，首先是把要解決的問(wèn)題和數(shù)學(xué)聯(lián)系上，也就是要建立數(shù)學(xué)模型。通俗的講，數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。一般來(lái)講，對(duì)于數(shù)學(xué)模型可以將之表述為：它是人們面對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的某個(gè)特定對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，根據(jù)其特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具而得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括建模準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、對(duì)模型的分析與檢驗(yàn)及模型的應(yīng)用，見(jiàn)圖1。模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其建模目的，搜索有關(guān)信息，掌握對(duì)象的特征。模型假設(shè)：針對(duì)問(wèn)題特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題作出合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)。模型構(gòu)成：根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯推理、數(shù)值運(yùn)算等數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。模型分析：對(duì)模型解答所得結(jié)果進(jìn)行誤差分析，統(tǒng)計(jì)分析及模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

二、數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)大學(xué)生能力中的作用

1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一些實(shí)際問(wèn)題的解決需要所學(xué)過(guò)的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等的相關(guān)知識(shí)，這將會(huì)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，也能從中感知到自己所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不足。比如在評(píng)價(jià)模型里，層次分析法中要構(gòu)造比較矩陣，這就用到線性代數(shù)的一些知識(shí)。用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型來(lái)解決一些實(shí)際中的預(yù)測(cè)問(wèn)題，這用到的概率論與隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)。這些知識(shí)都會(huì)讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺(jué)培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而會(huì)在言傳身教中傳給低年級(jí)的學(xué)生，讓他們保持對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)新能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目一般都是來(lái)自于工農(nóng)業(yè)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)等領(lǐng)域中經(jīng)過(guò)了適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，沒(méi)有設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)答案。大學(xué)生面對(duì)這樣一個(gè)從未接觸的實(shí)際問(wèn)題，就要求他們必須發(fā)揮各自的豐富想象力和創(chuàng)新的能力。這給他們一個(gè)充分挖掘自身的潛力、創(chuàng)新的思維、更開(kāi)闊的思路的機(jī)會(huì)。

3.培養(yǎng)艱苦奮斗的精神和團(tuán)結(jié)合作的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的實(shí)際是三天，大學(xué)生在這三天時(shí)間里親身體會(huì)到：科學(xué)活動(dòng)需要廢寢忘食，需要克服許多的困難，需要艱苦的努力。正是這種艱苦的努力、活躍的思想和縝密的推理，會(huì)使大家感受到解決問(wèn)題以后的快樂(lè)和成就感。這一次的競(jìng)賽給他們一生都留下深刻的印象，親身體會(huì)到艱苦奮斗的精神，這為大學(xué)生在將來(lái)的科教興國(guó)實(shí)踐中發(fā)揮重大作用。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的每個(gè)隊(duì)要有三名學(xué)生參加。三位大學(xué)生在競(jìng)賽過(guò)程中要彼此協(xié)商，團(tuán)結(jié)合作，互相交流思想，共同解決問(wèn)題?，F(xiàn)代的科學(xué)沒(méi)有團(tuán)結(jié)協(xié)作、沒(méi)有思想碰撞、沒(méi)有互相切磋是解決不了大問(wèn)題的。因此團(tuán)結(jié)合作能力是非常重要的一種品質(zhì)和素質(zhì)，這正是大學(xué)生在以后解決科學(xué)問(wèn)題中要培養(yǎng)的一種能力，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽給了一次很好的機(jī)會(huì)。

4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽可以說(shuō)是一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。進(jìn)入二十一世紀(jì)，計(jì)算機(jī)技術(shù)有了質(zhì)的飛躍發(fā)展，也就是計(jì)算速度、存儲(chǔ)量以及人機(jī)結(jié)合有了質(zhì)的飛躍，計(jì)算機(jī)軟件實(shí)驗(yàn)在科學(xué)活動(dòng)中占據(jù)越來(lái)越重要的位置。因此在數(shù)學(xué)建模中，通常要利用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)進(jìn)行編程計(jì)算、分析求解、數(shù)值模擬和圖形圖像的處理，這要求學(xué)生掌握并熟練應(yīng)用Matlab、Spss、Lingo等編程和統(tǒng)計(jì)軟件。

三、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的途徑

1.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

國(guó)內(nèi)很多高校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)十分有效的教學(xué)方法。在大學(xué)高等數(shù)學(xué)中，凡是與實(shí)際問(wèn)題背景有關(guān)的的各種數(shù)學(xué)概念、定理、方法，教師都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題背景出發(fā)，對(duì)基本概念和基本定理進(jìn)行深入的思考，讓學(xué)生理解它們是如何建立并抽象出來(lái)的。比如關(guān)于極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等概念以及一些定理如零點(diǎn)定理、微分中值定理都滲透著數(shù)學(xué)建模的思想。還有一些重要的數(shù)學(xué)思想，如坐標(biāo)、逼近和隨機(jī)變量的思想，以及微元法等，這些思想都需要教師在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中去滲透關(guān)于數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生在教師的這一系列的引導(dǎo)下逐步培養(yǎng)起對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的歸納思維和抽象思維。時(shí)間充裕的話，可以適當(dāng)講解如何把這些數(shù)學(xué)中冷冰冰的定理結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題中去。比如零點(diǎn)定理用于解決“長(zhǎng)方形的椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”等經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。

2.開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程

充分挖掘大學(xué)的教育資源和開(kāi)展多種培養(yǎng)學(xué)生的途徑，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課等選修課，讓更多不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生更早認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模和接觸數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模選修課一方面是為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打好建?；A(chǔ)，同時(shí)提高了學(xué)生善于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開(kāi)設(shè)不僅使大多數(shù)學(xué)生可以受到應(yīng)用數(shù)學(xué)那樣的思維訓(xùn)練，而且可以激發(fā)學(xué)生自發(fā)去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，以達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新能力的目的。數(shù)學(xué)建模課與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課都要用到計(jì)算機(jī)，但是數(shù)學(xué)建模課時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課除了對(duì)實(shí)際問(wèn)題所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題以外，還要指導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.改革教學(xué)方法

根據(jù)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的多樣性、解決方法的靈活性、知識(shí)需求的廣泛性等特點(diǎn)，在教學(xué)上，教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，大力實(shí)施啟發(fā)式、探究式、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)方法。只有這樣，才能有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，可以使學(xué)生將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)生不能參與其中以至于學(xué)了數(shù)學(xué)不知道怎么用、如何用于實(shí)際問(wèn)題的尷尬局面。

4.合理建設(shè)教師隊(duì)伍

在建設(shè)教學(xué)隊(duì)伍上，應(yīng)充分考慮教學(xué)任務(wù)的需要和開(kāi)展科研活動(dòng)的目標(biāo)，合理招聘人才。根據(jù)教學(xué)建模活動(dòng)的要求，教師隊(duì)伍需要有概率統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌優(yōu)化、微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)等多學(xué)科的教師參與。

四、結(jié)語(yǔ)

第7篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 建模 教學(xué)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1 在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來(lái)的學(xué)習(xí)、工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)將數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過(guò)教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，帶著學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)化的過(guò)程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問(wèn)題后，通過(guò)下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例：客房的定價(jià)問(wèn)題。一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價(jià)為160元時(shí)，住房率為55%，每間客房定價(jià)為140元時(shí)，住房率為65%，每間客房定價(jià)為120元時(shí)，住房率為75%，每間客房定價(jià)為100元時(shí)，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價(jià)？

【簡(jiǎn)化假設(shè)】①每間客房最高定價(jià)為160元；②設(shè)隨著房?jī)r(jià)的下降，住房率呈線性增長(zhǎng)；③設(shè)旅館每間客房定價(jià)相等。

【建立模型】設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房?jī)r(jià)為x元。由假設(shè)②可得，每降價(jià)1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y-150×（160-x）×（0.55+0.005x），由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時(shí)，y的最大值是多少？利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價(jià)為135元時(shí)，y取最大值13668.75（元）。

【討論與驗(yàn)證】①容易驗(yàn)證此收入在各種已知定價(jià)對(duì)應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價(jià)為140元也是可以的，因?yàn)榇藭r(shí)它與最高收入只差18.75元。②如果定價(jià)為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)①是合理的。

2 培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想：①理解實(shí)際問(wèn)題的能力；②洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；③抽象分析問(wèn)題的能力；④“翻譯”能力，即把經(jīng)過(guò)一生抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)文符號(hào)表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的能力；⑤運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；⑥通過(guò)實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對(duì)一些知識(shí)觸類(lèi)旁通，舉一反三，化繁為簡(jiǎn)。

3 建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

第8篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

[關(guān)健詞] 創(chuàng)新人才 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 創(chuàng)新意識(shí)

一、數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言方法去近似地刻劃一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,這種刻畫(huà)的數(shù)學(xué)表述就是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型不僅可以用來(lái)描述自然科學(xué)中的許多現(xiàn)象,還可以用來(lái)探討社會(huì)科學(xué)中的一些問(wèn)題。在建立和完善社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的新問(wèn)題,每時(shí)每刻都對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生著重大影響。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,可以研究一個(gè)國(guó)家、地區(qū)或一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)均衡增長(zhǎng)的最佳速度及最佳經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。因此,數(shù)學(xué)建模在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中有著重要的應(yīng)用。早在二千多年前,中國(guó)古人就開(kāi)始使用數(shù)學(xué)模型方法,秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上著寫(xiě)的。它的每一章都是在大量的實(shí)際問(wèn)題中選擇具有典型性的現(xiàn)實(shí)原型然后再通過(guò)“術(shù)“(即算法)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等)就是探討某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用的。近代的意大利科學(xué)家伽利略于1604年建立著名的自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)建模的新時(shí)代,使數(shù)學(xué)模型方法成為各門(mén)學(xué)科中極其重要的方法,并成為和其他學(xué)科共同發(fā)展的連接點(diǎn)。從17世紀(jì)開(kāi)始,經(jīng)濟(jì)學(xué)家就開(kāi)始把數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,用數(shù)學(xué)公式來(lái)表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論(如著名的道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式在1896年威克賽爾的《財(cái)政理論的探索》一書(shū)中就已提及。當(dāng)前許多獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家就是因開(kāi)創(chuàng)性地建立了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型而獲此殊榮。當(dāng)前,數(shù)學(xué)建模教育和競(jìng)賽已作為各院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次人才的一個(gè)重要方面。尤其是隨著計(jì)算機(jī)的普及和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,以往只有數(shù)學(xué)家才能求解計(jì)算的一些問(wèn)題,現(xiàn)在的一般科技人員也能完成,這將使得數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用得以普及。數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用也隨之具有更廣闊的前景。因此,對(duì)經(jīng)濟(jì)類(lèi)院校培養(yǎng)的人才應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題的能力的要求也日益提高。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

由于歷史的原因,我國(guó)經(jīng)濟(jì)類(lèi)院校以招收文科生為主,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍。因此,數(shù)學(xué)建模嚴(yán)重制約和影響著學(xué)生今后的發(fā)展。不僅如此,傳統(tǒng)的教學(xué)方式也存在著很大的局限性:由于授課時(shí)的限制,教學(xué)內(nèi)容較多。同時(shí),由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱,在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中往往為了趕進(jìn)度,而被迫犧牲許多方面的應(yīng)用和計(jì)算,致使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣,進(jìn)而喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性;教學(xué)思維模式陳舊,片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng),缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練,容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣。與現(xiàn)代化生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比,教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在粉筆加黑板階段,學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)唯一,沒(méi)有任何供學(xué)生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地。

三、開(kāi)展經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對(duì)策

發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,必須要有計(jì)劃、有目的地增設(shè)以數(shù)學(xué)解決問(wèn)題為特征的數(shù)學(xué)建模教育模式。以數(shù)學(xué)建模為載體,可以全面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中,要積極創(chuàng)設(shè)“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境,使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中“學(xué)”數(shù)學(xué),使創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)建模中找到一個(gè)切入點(diǎn),以吸引教師和學(xué)生進(jìn)一步探索和研究。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在人才培養(yǎng)的過(guò)程中,特別是在人才的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力方面發(fā)揮著非常積極的作用。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)又是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的突破口和切入點(diǎn),通過(guò)數(shù)學(xué)建模,我們可以認(rèn)識(shí)到深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的概念、教學(xué)的公式等在解決實(shí)際問(wèn)題中所發(fā)揮的巨大作用。

從某種意義上說(shuō)數(shù)學(xué)建模就是科研活動(dòng)的縮影,其價(jià)值在于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是在已有的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)造。我們面對(duì)的需要建模的問(wèn)題千差萬(wàn)別,因此,數(shù)學(xué)建模總是在不斷的創(chuàng)新過(guò)程中發(fā)展。提高主動(dòng)性,探索積極創(chuàng)新能力,便成為數(shù)學(xué)建模教育的一大特色。實(shí)踐證明,通過(guò)數(shù)學(xué)建模教育后學(xué)生的素質(zhì)都有不同程度的提高。

為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí),我國(guó)每年都要舉辦一次大學(xué)生建模競(jìng)賽活動(dòng),近年來(lái),這項(xiàng)活動(dòng)的規(guī)模逐年增大,目前已成為我國(guó)高等院校中規(guī)模最大的學(xué)生課外科技活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展,促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。實(shí)踐證明,數(shù)學(xué)建模教育培養(yǎng)學(xué)生的基本素質(zhì)可歸納為如下幾方面:能把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述,再把數(shù)學(xué)結(jié)果用生活語(yǔ)言來(lái)解釋,實(shí)現(xiàn)生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互“翻譯”;進(jìn)行綜合分析和綜合應(yīng)用的能力;創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新的能力;再學(xué)習(xí)的意識(shí)和通過(guò)學(xué)習(xí)或查閱使用各種資料不斷獲取新知識(shí)的能力;使用計(jì)算機(jī)及應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力;團(tuán)結(jié)合作、交流表達(dá)的能力;撰寫(xiě)論文的能力?？傊?這些能力的具備是作為高素質(zhì)管理人才所必備的。因此,經(jīng)濟(jì)類(lèi)高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育,將有利于提高學(xué)生素質(zhì),也有利于培養(yǎng)高層次的經(jīng)濟(jì)管理人才。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程融入模型化的思想,除了給學(xué)生直觀的感受外,更重要的是讓學(xué)生能自主思考,自行運(yùn)用建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題,逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析,推理和計(jì)算的能力,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力、想像力和洞察力,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件的能力,使數(shù)學(xué)在手中真正變成一個(gè)有力的工具。數(shù)學(xué)建模教育在更為廣泛的領(lǐng)域開(kāi)展“教”和“學(xué)”,改變了舊的教育觀念和教育模式,在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力等方面,數(shù)學(xué)建模教育都能發(fā)揮其獨(dú)特的作用。

參考文獻(xiàn):

[1]李 明:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制下創(chuàng)新人才的培養(yǎng)[J]. 商場(chǎng)現(xiàn)代化,2008(11)

[2]黃伯棠:關(guān)于數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新問(wèn)題[J]. 長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版),2005(4)

第9篇：關(guān)于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題范文

Abstract： Firstly， the significance of integrating ideas of mathematical modeling into the content of higher mathematics course is discussed. Then starting from the basic concept and basic theorem of higher mathematics， it through concrete example shows how to blend mathematical modeling case in higher mathematics teaching. Finally， typical cases according to the content of higher mathematics are given.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；微分方程；零點(diǎn)定理

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；differential equation；zero point theorem

中圖分類(lèi)號(hào)：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2014）03-0258-02

0 引言

高等數(shù)學(xué)課程[1]是數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程的核心，長(zhǎng)期以來(lái)，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教材大部分內(nèi)容講解概念、定理、推論及公式，教學(xué)上一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和邏輯性、抽象性，讓學(xué)生感到似乎數(shù)學(xué)離我們很遠(yuǎn)，甚至有學(xué)了也沒(méi)有什么用的錯(cuò)誤想法，而數(shù)學(xué)建模正是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的橋梁，反映數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，所以我們教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要不斷滲透數(shù)學(xué)建模思想。中國(guó)科學(xué)院院士李大潛曾提出“將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程教學(xué)中”[2]。合理安排數(shù)學(xué)建模案例是數(shù)學(xué)建模的思想與方法融入到高等數(shù)學(xué)中的具體實(shí)踐[3，4]，譬如，減肥模型、銷(xiāo)售模型、人口模型、傳染病模型等，讓學(xué)生帶著較愉悅的心情實(shí)實(shí)在在體會(huì)到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的密不可分性，使學(xué)生在分析實(shí)際數(shù)學(xué)建模案例過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣與應(yīng)用價(jià)值，以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題能力。因此，將數(shù)學(xué)建模案例融入在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的意義。究竟如何將數(shù)學(xué)建模與高等數(shù)學(xué)相融合呢？

1 在高等數(shù)學(xué)的概念引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

高等數(shù)學(xué)的概念一般都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，本身這一過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，因此，我們?cè)谝敫拍顣r(shí)，借助概念產(chǎn)生的來(lái)源背景和實(shí)際生活中的實(shí)際例子，對(duì)其抽象、概括、歸納求解自然而然引出概念，使學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

案例1 微分方程的概念

問(wèn)題引入： 刑事偵察中死亡時(shí)間的鑒定

問(wèn)題提出：當(dāng)一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從最初的37℃按照牛頓冷卻定律（物體在空氣中的冷卻速度正比于物體溫度與空氣溫度差）開(kāi)始下降，假定兩小時(shí)后尸體溫度降為35℃，并且假設(shè)室溫保持20℃不變。試求尸體溫度H隨時(shí)間t的變化規(guī)律。如果法醫(yī)下午4：00到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得尸體溫度為30℃，試確定受害人的死亡時(shí)間。

問(wèn)題分析：牛頓冷卻定律指出：物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比，現(xiàn)將牛頓冷卻定律應(yīng)用于刑事偵察中死亡時(shí)間的鑒定。

模型建立： 設(shè)尸體的溫度為H（t）（t從謀殺死起），運(yùn)用牛頓冷卻定律得尸體溫度變化速度■=-k（H-20），這就是物體冷切過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。我們得到了含有溫度H關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)的方程，可以請(qǐng)學(xué)生觀察這個(gè)方程與之前我們學(xué)習(xí)過(guò)的方程有什么異同呢？通過(guò)這個(gè)方程我們能解出關(guān)于H（t）的函數(shù)關(guān)系嗎？如果能解出來(lái)，方程的解是什么呢？如何解呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題我們可以首先引入微分方程的概念：含有未知函數(shù)H及它的一階導(dǎo)數(shù)■這樣的方程，我們稱(chēng)為一階微分方程。

模型求解：確定了H和時(shí)間t的關(guān)系，我們需要從方程中解出H，如何求解該微分方程■=-k（H-20）呢？將方程改寫(xiě)成■dH=-kdt這樣變量H和t就分離出來(lái)了，兩邊積分，得到？蘩■dH=？蘩-kdt，即ln（H-20）=-kt+lnC，H-20=Ce-kt。

由初始條件：t=0，H=37；t=2，H=35；得37-20=Ce■35-20=Ce■解得C=17k=0.0626即H=20+17e■。當(dāng)H=30；t≈8.48=8小時(shí)29分，謀殺時(shí)間大約為早上7點(diǎn)31分。

通過(guò)方程的求解過(guò)程進(jìn)一步引入可分離變量的一階微分方程的定義及解法：如果一個(gè)一階微分方程能寫(xiě)成g（y）dy=f（x）dx（或?qū)懗蓎′=φ（x）ψ（y））的形式，即能把微分方程寫(xiě)成一端只含y的函數(shù)和dy，另一端只含x的函數(shù)和dx，那么原方程就稱(chēng)為可分離變量的微分方程。可分離變量的微分方程的解法：

第一步：分離變量，將方程寫(xiě)成g（y）dy=f（x）dx的形式；

第二步：兩端積分？蘩g（y）dy=？蘩f（x）dx，設(shè)積分后得G（y）=F（x）+C；

第三步：求出由G（y）=F（x）+C所確定的隱函數(shù)y=？準(zhǔn)（x）或x=ψ（y）。

通過(guò)上述案例，我們發(fā)現(xiàn)在概念講授中選取恰當(dāng)?shù)谋尘安牧希湍芤龑?dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，概念模型也將隨之自然而然地建立起來(lái)，這比直接用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)展現(xiàn)給學(xué)生要生動(dòng)有趣得多。

2 在講授高等數(shù)學(xué)定理時(shí)引入建模案例

在講授高等數(shù)學(xué)中定理時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)過(guò)定理不知如何用及何時(shí)用，比如，零點(diǎn)定理、微分中值定理等。下面以零點(diǎn)定理為例進(jìn)行說(shuō)明。

案例2 零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）·f（b）

問(wèn)題引入：切分蛋糕問(wèn)題

問(wèn)題提出：媽媽在姐姐過(guò)生日這天做了一個(gè)邊界形狀任意的蛋糕?？墒堑艿芸戳艘蚕氤?，于是姐姐指著蛋糕上的任一點(diǎn)，要求媽媽從這一點(diǎn)切一刀，還要使切下的兩塊蛋糕面積相等，這下可愁壞了媽媽。大家?guī)蛬寢屜胍幌?，一定存在過(guò)這一點(diǎn)的某一刀可以把蛋糕面積二等分嗎？

問(wèn)題重述：一塊邊界形狀任意的蛋糕，過(guò)上面任意一點(diǎn)是否可以把蛋糕分成兩塊面積相等的部分。

問(wèn)題分析：這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為平面幾何問(wèn)題，即把一個(gè)封閉圖形二等分。

模型假設(shè)：是平放在桌面上的，蛋糕表面與水平面是平行的。

模型建立：已知平面上有一條封閉曲線，形狀任意，但沒(méi)有交叉點(diǎn)，P是曲線所圍成的圖形上任意一點(diǎn)。求證：過(guò)P點(diǎn)一定存在著一條能夠?qū)D形面積二等分的直線L。

符號(hào)說(shuō)明：P是曲線所圍成的圖形上一點(diǎn)；L為過(guò)P點(diǎn)的任意一直線；S1，S2表示直線L將曲線所圍圖形分為兩部分的面積；α0為直線L與X軸的初始交角。

模型求解：如果S1=S2，則L即是所要找的直線，現(xiàn)在，考慮S1≠S2的情況，假設(shè)S1S2同理）。點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，直線L按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則面積S1，S2依賴(lài)于角α連續(xù)地變化，即S1=S1（α），S2=S2（α）都是關(guān)于角α的連續(xù)函數(shù)。

令f（α）=S1（α）-S2（α），則f（α）是[α0，α0+π]上的連續(xù)函數(shù)，并且

f（α0）=S1（α0）-S2（α0）

f（α0+π）=S1（α0+π）-S2（α0+π）

=S2（α0）-S1（α0）>0

根據(jù)零點(diǎn)定理，存在一點(diǎn)ξ∈（α0，α0+π），使得f（ξ）=S1（ξ）-S2（ξ）=0，即S1（ξ）=S2（ξ）。

模型結(jié)論：由幾何問(wèn)題的證明可知，過(guò)蛋糕表面上任意一點(diǎn)，一定存在著一條直線L能將這蛋糕切成面積相等的兩塊。

模型評(píng)價(jià)：上述模型的建立和求解并沒(méi)有解決如何實(shí)際操作把一塊蛋糕二等分，但是它從理論上證明了這塊蛋糕被二等分的可能性，此模型可以分析其他類(lèi)似問(wèn)題，具有一定的推廣價(jià)值。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了更好地使數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有必要在教材中附上應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的優(yōu)秀案例，在課堂教學(xué)中，以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體問(wèn)題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法，如表1。

總之，只要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)適時(shí)適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以提高學(xué)生的各方面能力，有助于他們更好的學(xué)好專(zhuān)業(yè)課，更有利于今后適應(yīng)時(shí)代對(duì)人才的需要。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2007：23-24.

[2]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006（1）：9-11.