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第1篇：數學建模的原則范文

【關鍵詞】高校數學建模教學方法

隨著經濟社會的發展和進步，數學已成為支撐高新技術快速發展和廣泛應用的基礎學科。由于社會各生產部門均需借助于數學建模思想和方法，用以解決實際問題。因此，高校在數學建模教學過程中，必須注重將實際問題和建模思路加以有效結合，完善數學建模教學思路，創新教學方法，以培養學生的綜合能力，為社會源源不斷地輸送優秀實踐性人才。

1、數學建模的內容及意義

數學建模，指的是針對特定系統或實踐問題，出于某一特定目標，對特定系統及問題加以簡化和假設，借助于有效的數學工具，構建適當的數學結構，用以對待定實踐狀態加以合理解釋，或可以為處理對象提供最優控制決策。簡而言之，數學建模，是采用數學思想與方法，構建數學模型，用以解決實踐問題的過程。數學建模，旨在鍛煉學生的能力，數學建模就是一個實驗，實驗目標是為了使學生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數學知識，能夠靈活運用數學建模思想和方法，對實際問題加以解決，并能夠將其用于日后工作及實際生活中。數學建模特點如下：抽象性、概括性強，需善于抓住問題實質；應用廣泛性，在各行各業均有廣泛應用；綜合性，要求應具備與實際問題有關的各學科知識背景。數學建模不僅需要培養學生扎實的數學基礎，還要求培養學生對數學建模的興趣，積淀各領域學科知識，培養學生的綜合能力，包括發現問題、解決問題的能力，計算機應用及數據處理能力，良好的文字表達能力，優秀的團隊合作能力，信息收集與處理能力，自主學習能力等。由此可見，數學建模對于優化學生學科知識結構，培養學生的綜合能力具有重要的促進作用。

2、完善高校數學建模教學方法的必要性

作為多學科研究工作常用基本方法，數學建模是實際生產生活中數學思想與方法的重要應用形式之一。上文已經提到，數學建模過程中，多數問題并沒有統一答案和固定解決方法，必須充分調動學生的創造能力及分析解決問題能力，構建數學模型來解決問題，這要求高校數學建模教學過程中，必須注重培養學生的創新意識與能力。但是，當前我國多數高校數學建模教學過程中所采用的教學手段落后，教學改革意識薄弱，教學方法單一，缺少多樣性。數學建模教學中，教師多對理論方法加以介紹，而且重點放在講解與點評方面，學生獨立完成建模報告的情況較少，如此落后的教學方法，導致高校數學建模教學實效性差，難以充分發掘和培養學生的創新意識和創造能力。為此，有必要加快創新和完善高校數學建模教學方法，積極探索綜合創新型人才培養模式。

3、創新高校數學建模教學方法的策略

3.1科學選題

數學建模教學效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學與否，當前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學計劃、學生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數學建模教學選題時，必須遵循如下原則：1）價值性原則。即所選題目應具有足夠的研究價值，能夠對實際生活中的現象或問題進行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學中應注重培養學生發現問題、分析問題、構建模型解決問題的能力，在選擇題目時，必須堅持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實際，滿足學生現有認知水平及研究能力，經學生努力能夠加以解決，可以充分調動學生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應為學生感興趣的熱點問題，能夠調動學生的建模興趣，同時切忌涉及過多不合實際的復雜課題，考慮到學生的認知水平，確保學生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯合

在數學建模教學過程中，應注重建模方法的各個層面，做到多層面聯合。一方面，應著重突出建模步驟。對不同步驟的特點、意義及作用，以及不同步驟之間的協作機制及所需注意的問題進行闡述，并從建模方法層面上，對情境加以創設、對問題進行理解、做出相應的假設、構建數學模型、對模型加以求解、解釋和評價。在各步驟教學過程中，必須圍繞著同一個建模問題展開，著重對問題的背景進行分析、對已知條件進行考察，對模型構建過程加以引導和討論，力圖對不同步驟思維方法加以展現，使學生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實際問題，為學生構建模型提供依據和指導。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應用，包括平衡原理方法，類比法，關系、圖形、數據及理論等分析方法。同時，善于利用數學分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統計、線性規劃、圖論、層次分析、模糊數學、合作對策等建模方法。在針對各層面建模方法進行教學的過程中，應將各層面分化為具體的建模方法，選擇對應的實際問題加以訓練，實現融會貫通，必要時可構建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學科方法間存在的多重聯系，從而逐步形成立體化的數學建模方法結構體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關注系統整體的協調性，充分發揮整體優勢。數學建模整合模式指的是加強大學各年級的知識整合，對其相互間的連續性與銜接性加以探索，以便提高數學建模教學實效性。在模式整合過程中，必須重點關注核心課程、活動及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數學模型、數學實驗等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建模活動，指的是諸如大學生建模競賽、CUMCM集訓、數學應用競賽、社會實踐活動等。與之所對應的建模教學結構，包括如下模塊：應用數學初步、建?；A知識、建?；痉椒ā⒔Ｌ厥夥椒?、建模軟件、特殊建模軟件、經濟管理等學科數學模型、機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型及綜合類數學模型等。本文提出“三階段”數學建模教學模式：第一階段，針對的是大一到大二年級的學生，該階段旨在培養其應用意識，使其掌握簡單的應用能力。教學結構包括應用數學初步、建模入門、軟件入門、高數、線性代數案例及小實驗。第二階段，面向的是大二到大三年級的學生，該階段用以培養學生的建模及應用能力。教學結構主要包括建?；A知識、建模基本方法、建模軟件，以及經濟管理學科數學模型，或機電工程數學模型、生物化學數學模型、金融數學模型、物理數學模型。通過開設建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動等教學模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級的學生，用以培養學生綜合研究意識及應用能力。教學結構包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數學模型等模塊。通過CUMCM集訓、畢業論文設計及相關校園文化活動與社會實踐活動開展。

3.4分層進行

數學建模教學應分層進行，根據學生掌握、運用及深化情況，分別以模仿、轉換、構建為主線來進行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學中，培養學生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學過程中，應著重要求學生對別人已構建模型及建模思路進行研究，研究別人所構建模型屬于被動性的活動，和自我探索構建模型完全不同，因此，在研究過程中，應側重于對模型如何引入和運用加以分析，如何利用現有方法從已知模型中將答案導出。在建模教學過程中，這一階段的訓練很重要。

3.4.2轉換階段。

指的是將原模型準確提煉、轉換到另一個領域，或將具體模型轉換為綜合性的抽象模型。對于各種各樣的數學問題而言，其實質就是多種數學模型的組合、更新與轉換。因此，在教學過程中，應注重培養學生的模型轉換能力。

3.4.3構建階段。

在對實際問題進行處理時，基于某種需求，需要將問題中的條件及關系采用數學模型形式進行構建，或將相互關系通過某一模型加以實現，或將已知條件進行適當簡化、取舍，經組合構建為新的模型等，再通過所學知識及方法加以解決。模型構建過程屬于高級思維活動，并沒有統一固定的模式和方法，需要充分調動學生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機理、測試等分析方法，經分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統、具體，想象、猜測等過程，鍛煉學生的數學建模能力。因此，在教學中除了需要加增強學生邏輯及非邏輯思維能力的培養以外，還應注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學及工程技術知識，在處理實際問題時，能夠靈活辨識系統、準確分析機理，構建模型加以解決。

4、結束語

總而言之，數學建模是聯系數學與生產生活實踐的重要樞紐。在高校數學建模教學中，必須注重確立學生的教學主體地位，關注學生需求及興趣，積極完善教學方法，深入挖掘學生的創造潛能。為了切實提高學生分析和解決問題的能力，必須引導學生大膽探索和研究，鼓勵大家充分討論和溝通，使其知識火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創新能力進一步增強。

參考文獻：

[1]楊啟帆,談之奕.通過數學建模教學培養創新人才———浙江大學數學建模方法與實踐教學取得明顯人才培養效益[J].中國高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艷,楊玉敏.數學教育在經濟領域人才培養中的作用———經濟類高校數學課程教學改革的思考與探索[J].河北軟件職業技術學院學報,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德華.財經類院校數學建模教學創新與實踐[J]衡陽師范學院學報,2010,6(6):116-119.

第2篇：數學建模的原則范文

【關鍵詞】數學；模型；建模

近幾年，隨著數學建模教育的運用和擴展，數學建模能夠讓學生的創新意識和實踐能力得到提高，已經得到了大家的肯定與認可。在人教版高中數學教材中，專家就對數學模型和數學建模提出了明確的概念，并對數學建模的過程和應用提出了相應的要求。但在實際的數學教學過程當中，由于我國邊遠少數民族地區很多高中學生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實際問題和數學原理相結合，造成許多數學題目學生無法理解題目真實意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學中構建建模教學思想并以此來提高學生的數學學習興趣和學習成績，我認為應該做到以下幾點。

一、數學建模教學就是要讓學生明白數學建模的概念，數學建模思想在解決實際問題中的作用

數學建模是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解來解釋現實問題。教學建模的目的是體會數學的應用價值，全面培養學生應用意識；增強學生對數學這門科學的學習興趣，重視團隊的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數學知識的發生過程，培養學生建立良好的創新意識和能力。數學建模的具體分析方法主要有：①關系分析法，通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數學模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數量關系分析來建立問題的數學模型方法。在高中階段通常利用另外一種數學模型來解應用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數模型；④建立函數模型。另外數學建模是數學學習的一種創新學習，這種學習讓學生有了一定的自主學習空間，在學生應用數學解決實際問題的過程中獲得其中的價值和作用所在，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，增強應用意識；用理論知識來解決實際問題，可以很好的增強學生的學習興趣，使他們在創新意識和實踐能力上得到有效的提升。

二、數學建模教學要從實際問題中出發并加以提煉，從而強化學生數學的應用意識和建模的應用能力

數學建模就是要理論聯系實際，它主要包括；一是從實際問題中抽象出數學模型；二是利用數學模型來求解；三是結合數學模型解決實際的問題。實際問題在數學建模的教學中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規定，通話前3分種內收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點是考察學生對函數的概念認識及函數解析式的應用，那我們建模可以利用函數圖象建?；蛄斜斫＃⒗脠D象模型或列表模型得出題目解，同時還可以利用圖象和列表模型檢驗問題的解。再例如：學校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個班，每個班都要進行一場比賽，問：學校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個班級，高二7個班，高一8個班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數學公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數學公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數形結合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數學方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數學建模教學盡量是從生活的實際需要出發，讓學生在掌握知識的同時，也讓學生了解為什么要學數學建模，數學建模對我們解決現實問題有何幫助，以及怎樣將知識和實際相聯系等。

三、數學建模教學要結合實際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學的一條基本原則，在高中數學建模教學中教師要結合實際因地制宜進行數學建模教學。首先要選擇學生身邊的實際問題進行數學建模，這樣：一是容易使學生建立比較好的、考慮比較周全的數學模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學生真正體會到數學的應用。其次要依據學生學習過程的認識原則，數學建模教學的內容和方法需要經歷一個逐漸深入、提高的過程，應該隨著學生思維能力的增長，逐步提出更高的教學目標。再次要根據每個人的認識結構不同，而以不同的方法施教。

四、數學建模教學要提高認識和先行思想

數學建模教學活動是有效培養學生能力，促進應試教育向素質教育轉軌的重要過程。它對提高學生的學習興趣，培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力，用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力都有很大的效果。為此，數學建模教學可以看作為新課程改革下教師在數學教學中的另一種模式。目前高中數學教科書中雖增加了部分利用建模來進行研究的探究問題，但實際教學中除高中數學課本中的學生“閱讀材料”內容外，“現成”的數學建模內容非常少，再加上數學建模需要一定的漢語理解能力和數學思維構造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數學建模教學的意識，這樣才能在日常的教學過程中用自己的意識感染身邊的每一個學生，使學生能自主利用現有的知識自主構建數學模型，在數學的王國中自由馳騁。

【參考文獻】

[1]新人民教育出版社《中學數學教學課程標準》

第3篇：數學建模的原則范文

關鍵詞：中等職業院校 數學教學 數學建模思想 教學改革

數學建模思想在數學教學活動中已經得到廣泛的認可，在不同階段、不同層次的教學中取得了良好的教學效果。但是對于中職教育而言，數學教學體系的構建并不完善，出于學生基本情況、數學教材使用情況、數學教學認知與能力水平情況的影響，數學建模思想尚未完全運用于中職數學教學實踐中。為了中職數學更深層次的教學改革，本文以理論聯系實際的方式，從實踐教學的視角對數學建模思想在中職數學教學中的應用進行深入的分析。

一、中職數學教學中數學建模思想運用可行性分析

數學建模思想在中職數學教學中運用是否具備可行性，需要結合實際進行調查驗證。為了完成本文的研究，對筆者所在學校所開展的數學教學實際情況、學生數學學習實際情況進行了詳細的調查分析。調查采用問卷調查的方式，包括學校學生數學應用能力、數學建模思想解決實際數學問題的社會需求、數學建模思想在當前中職院校數學教學中體現情況以及學生對數學建模思想的認知四個方面。

調查結果顯示，筆者所在學校學生在數學建模正確率、驗證模型正確率方面的表現差強人意，表明學生在數學知識的實際運用上并未表現出應有的水平。對中職院校的數學課本抽樣調查結果發現，雖然絕大多數數學教材的設計已經涉及了數學建模思想，但是培養學生數學應用能力方面的內容仍然欠缺；在中職數學所能夠涉及的社會崗位抽樣調查結果顯示，比如資源環境領域、物流運輸領域等對運用數學建模思想解決實際數學問題的能力需求空間巨大。

對學生的綜合問卷調查結果則表明，超過80%的學生認為數學建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業具有積極的幫助，他們樂于接受數學學習中的數學建模能力構建。從這些實際調查結果可知，當前中職數學教學中引入數學建模思想具有較強的可行性。

二、數學建模思想在中職數學課堂教學過程中的構建

1.融入數學建模思想的中職數學課堂

融入數學建模思想的中職數學課堂教學與其他教學模式一樣，同樣需要經過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結合數學建模思想的特征、優勢、原則、規律以及中職學生數學學習的基本情況進行針對性的課堂設置，并且課堂教學整體上要遵循構建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對構建主義、人本主義以及數學建模思想、中職數學教學內容、中職學生基本情況具有充分的了解和認知，以全新的數學建模教學觀念準備教學材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準備的豐富教學素材的基礎上，以構建主義要求導入新知識，尤以數學軟件進行教學演示為宜；再次在引導教學階段，教師引導學生對新知識進一步挖掘，遵循啟發引導、循序漸進的原則；第四在課堂結束階段，通過一堂課的教學，學生對所學的數學建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結束階段需要進一步總結以鞏固學生的數學建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統的課外作業和學期測評方式對學生進行考核評價，使學生及時發現問題并分析和解決問題，使數學建模知識得到進一步鞏固。

2.中職數學基礎知識的鋪墊

從整體上來看，中職數學教學中的數學建模能力的培養是一個系統工程，需要經歷一系列的步驟，而基礎知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數學基礎知識的鋪墊階段，通常所采取的教學方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數學建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結合自己的了解和實踐，以講解的方式向學生傳授數學建模的基礎知識，以使學生對數學建模具有初步的認知，進而引導和幫助學生建立基礎的數學知識體系和數學建?；A知識體系。此外，在教師進行數學建模講解時，除基礎認知之外，還需要引導學生對數學建模的基本運用方法進行初步的感悟，并建立系統的數學基礎語言體系。

3.數學建模思想融入課堂的教學階段

在中職學生獲得初步的數學建?；A知識后，應在數學教師的引導下進入下一階段的學習，即課堂融入階段。在中職數學教學中，數學建模思想的課堂融入通常以“活動―參與”的教學模式，其強調數學建模課堂教學中學生的主動參與性，突出學生在學習中的主體地位。數學建模融入課堂教學階段至關重要，對教師本身的素質和要求較高，要求教師對課堂教學具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創設、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結與研究拓展、課后實踐活動五個步驟。

4.中職學生數學建模思想的應用

中職教育對人才培養具有較高的實際運用能力要求，這就需要中職數學教學同樣要求實際應用能力的訓練和鍛煉。經過以上階段的教學實施之后，中職學生基本獲得了系統數學知識和基本的數學建模能力，接下來需要在教師的引導下進入實踐應用聯系階段。該階段的目的在于鍛煉學生自主完成數學實習作業、體會運用數學建模思想模擬解決實際數學問題的經過，進而鞏固學生的建模思想。

在該階段，教師應該堅持學生自主的原則，指導學生完成自我檢驗和自我修正。學生的自主練習可采取獨立完成、小組合作完成等形式，數學實習作業題的設置則需要難易適中，能夠給學生預留足夠的發揮空間。

三、中職數學建模思想的教學應用實踐

在中職數學建模教學中，教師設計的教學內容應以日常生活中遇到的數學問題為例，這樣能夠強化學生的理解和記憶。

比如在基礎知識鋪墊階段，以城市用水收費標準為例來引導學生學習分段函數，使其結合自身日常生活中經常遇到的事情來加深對數學基礎知識的理解，并在此基礎上引導學生對日常生活中常見的涉及分段函數知識點的案例進行常識性應用和鞏固，比如出租車的收費模式等。

而在數學建模思想融入課堂教學階段，可在學生已掌握知識點基礎上，教師設置情境進行互動性學習，比如“函數知識在手機卡計費中的應用”，教師創設情境，讓學生通過建立函數模型來解決實際問題。

數學建模思想的實際應用是中職數學教學的最終目的，在此階段，教師不妨將實際生活中的問題設計成數學案例，要求學生在課余時間獨立或以團隊合作的方式完成練習。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農對于市場行情并沒有準確合理地把握，因此對出售價格和時間的關系掌握不準，進而無法確定最佳經濟收入。在這個背景下，請學生結合歷年市場發展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數關系，并解釋市場發展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數關系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農獲得最大收益？

學生通過團隊配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進行市場調研，包括網絡資料搜集與蔬菜市場實地調研。經過為期三天的調研，學生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數據，在經過教師的指導后，學生通過直角坐標系下的離散點圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實際問題轉化成為了數學問題。

第二步，學生結合300天的數據進行了模型假設，即假設一：所搜集到的數據為真實可靠的數據；假設二：種植成本與市場售價間的差額為菜農的實際純收益。

第三步，在該問題的關鍵點上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現最低拐點，而市場售價與上市時間關系函數則在2月15日起第200天時出現最低拐點。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數關系，以及市場售價P與時間t之間的函數關系。

對所出現的兩個時間拐點而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點后的150天進入高產期，種植成本達到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進而在此后的50天左右，市場供給達到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產成本與實踐的關系函數進行整理，然后將其與銷售價格和時間的關系函數進行整合，得出生產成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數，在此函數的基礎上對時間區間進行計算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設菜農的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當P=250且t=50時，K得到最大值為100；

當100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應當取值300，對應的t取值300，此時K值為87.5；

由以上分析可知，當從2月15日起第50天時，菜農選擇上市所獲得的收益最大。

在學生完成此案例之后，一方面可以使學生對數學知識的實際運用獲得了直觀的認知，另一方面也培養了中職學生的數學應用能力。

四、實踐教學效果分析

在筆者所在學校數學建模思想實踐教學實施一段時間之后，采用問卷調查的方式分別對學生和教師進行了調查。結果顯示，學生對于該模式的教學認可度明顯提升，并表現出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結果也表明其數學成績獲得了明顯的提升。實踐應用結果表明，數學建模思想在中職數學教學中的應用明顯改變了中職生學習數學的態度，學習的積極性和興趣不斷提升，學習方式也由原來的被動模式轉變為主動模式，學生的綜合能力和學習成績大大提升。

此外，對教師的調查結果也顯示，教師也更樂于采用此類教學方式，更樂于引入數學建模思想來進行中職數學教學。綜合實踐表明，中職數學教學中融入數學建模思想的教學模式具有推廣價值。

參考文獻：

[1]李濤.中等職業學校數學建模課程建設之研究[D].魯東大學，2013.

[2]王娟，侯玉雙.數學建模思想在數學分析課程教學中的應用[J].科技信息，2013（23）.

第4篇：數學建模的原則范文

關鍵詞：工作過程 技校 數學建模 教學實踐

數學本身就是一門綜合性較強的學科，其知識點之間都相互承接。為了讓學生通過學習數學形成良好的學習能力以及思維能力，成為社會需要的復合型人才，基于工作過程的技校數學建模教學能夠有效實現這一點。

一、內涵

基于工作過程的技校數學建模教學模式，以教學任務為目標引領，依據工作過程以及流程進行加工整合，進而將數學教學內容細節化、具體化，最終實現老師學生學習與訓練的有機結合，真正達到數學知識教學與實踐應用相融合。

二、教育目標

從技校數學教學大綱的最新變化可以看出，技校數學教學要著重要求將應用性問題切入到最基本的數學概念中，恢復數學的原生態特征，重點強調學生的學習方式以及學習過程認知，著重培養學生發現問題，思考問題，動手解決問題等各方面的綜合能力。新的教學大綱也完全符合技校的教育功能以及技校教育。其主要體現在以下三個方面。

1.主導思想

在技校數學教學過程中，老師應該注重引導學生來進行實踐創作。因為當今社會需要的是全能型人才，需要具有一定相關理論知識以及具有較強實踐能力的人才，所以基于工作過程環境下數學建模教學考慮到社會的需求，以學生學習的實用性為基本原則，充分培養學生各方面的綜合能力。

比如老師通過講解在沖模板上加工三角形孔這個案例，讓學生逐步來分析、思考、解決問題。老師可以向學生提出以下任務：根據提供的六塊沖模板毛料，選擇合理的測量方法，為切割所需沖模板提供解決方案；建立幾類數學模型，掌握數學建模的步E；分析三角形定位問題及解決問題的方法。老師圍繞在沖模板上加工三角形孔的案例，提出的任務涵蓋了函數三角及解析幾何為主的幾類數學問題，目的就是讓學生運用數學建模思想，有目標地展開實驗操作，使學生通過自己動手，來構建其知識模型，進而培養學生的自主學習能力以及靈活的思維能力。

2.符合社會需求

基于工作過程環境下數學建模教學在一定意義上來說符合社會人才需求，同時對于學生后期的發展也很有利。基于工作過程環境下數學建模教學相比起傳統的教學理念以及教學方式，淡化數學邏輯結構緊密性以及知識體系的完整性，有效減少以往繁瑣的運算，取而代之的是擴大學生學習的數學知識層面，注重了學生能力的培養。

3.教學模式轉型

在傳統的技校學生數學實際學習過程中，學生對于數學學習認知往往停留在表層，大都較為膚淺，缺乏深層次的思考與分析。由于現今技校學生工作崗位對于個人要求不再是傳統的專一性型，而是復合型，因此，基于工作過程環境下數學建模教學首先在其教學內容，更貼近學生就業崗位與環境；其次在教學方式上要求不斷研究現代化的教學載體，力求加強技校教育信息化建設。

三、相關注意事項

1.有效應對實際教學問題

基于工作過程的技校數學建模教學或多或少都會受到一些現實性問題的妨礙，所以老師在此時應該通過激發學生興趣引領學生參與進來，無論是學習優秀的學生，抑或者是學習能力較弱的學生，都積極參與到工作任務中來，這就要求老師要及時了解學生的學習動態。

2.實施原則

基于工作過程的技校數學建模教學都具有一點的代表性，在建立模型時，更應該遵循合理性、代表性、實用性、整合性等原則，要盡量避免知識重復以及偏離。

3.以學生為主體

在教學準備的過程中，首先對于學生所學數學知識的認知層次要做一個標準的判斷，采用學生最容易接受的學習方式，盡可能地讓所有學生都參與進來，最大化地激發學生數學學習潛力，同時也要進行有效的指導，進而更好的調控教學環節。

第5篇：數學建模的原則范文

【關鍵詞】高職數學；數學建模；教學

伴隨著現代科學技術的迅猛發展，人們在解決各類實際問題時需更加精確化和定量化。特別是在計算機得到普及和廣泛應用的今天，數學更深入地滲透到各種科學技術領域。馬克思說過：“只有充分應用了數學的科學才是完美的?！睌祵W建模正是從定性和定量的角度去分析和解決所遇到的實際問題，為人們解決實際問題提供一種數學方法、一種思維形式，因此越來越受到人們的重視。另一方面，高等職業教育的目的是培養面向生產、建設、管理、服務第一線的高等技術應用性專門人才，這就要求數學建模教學在高等職業學校的數學教學中必須得到充分的重視。

一、數學建模的概念和一般步驟

數學建模即從生活中抽象出數學問題，建立模型，利用數學軟件或計算機技術求解，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際。建立數學模型的過程就稱為數學建模。具體說，數學建模是用數學語言模擬現實的一個過程，把實際問題中某些事物的主要特征、主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程，綜合地運用各種數學方法和技巧去分析和解決實際問題。

數學建模的主要步驟一般分為：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用。

二、如何優化課堂建模教學

高等職業教學的教學特點要求數學教學也要一切從實際出發，而對數學建模的教學而言，筆者認為可從以下幾個方面來優化課堂教學。

（一）創設情景，引出數學模型的現實意義

思維是由問題開始的，因此在教學中要激發學生的思維活動，讓學生獨立思考來尋求答案，發現要點，獲得各種知識，這就需要安排適當的情境。例如為了講解“二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題”，我們可以先引入下面這樣一個問題。

第6篇：數學建模的原則范文

【關鍵詞】數學建模；培養；創新思維能力

全國大學生數學建模競賽在我國自1992年第一次組織競賽至今已經走過了25個年頭.由于在創新人才培養中的地位和作用，數學建模正受到越來越多高校，特別是高職院校和大學生們的關注和重視，全國各高校的參賽隊每年以超過20%的比例在增長，可以稱為是目前全國最大規模的學生課外科技競賽活動.

數學建模實踐的每一步都蘊含著能力上的鍛煉，在調查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數據處理能力等；在提出假設時，又需要用到想象力、創新能力和歸納簡化能力.可以說，數學建模實踐對學生綜合能力的培養是全過程的，即數學建模實踐過程中的每一個環節都能培養學生的綜合能力.

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一.

本文結合作者多年來在高職數學建模培訓教學過程中的體會，以實例的形式，闡述了模型的假設對學生創新思維能力的培養.

一、數學建模過程中合理而簡化的模型假設必不可少

數學模型是對于一個現實對象，為了一個特定目的，根據其內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構.

現實問題總是復雜的、具體的，是質和量、現象和本質、偶然和必然的統一體，根據對象的特征和建模目的，在問題分析基礎上對現實問題進行必要的、合理的取舍簡化，并使用精確的語言做出假設，這是建模至關重要的一步，如果不經過抽象和簡化，人們對其認識是困難的，也無法準確把握它的本質屬性.這是因為，一個實際問題往往是復雜多變的，如不經過合理的簡化假設，將很難轉化成數學模型，即便轉化成功，也可能是一個復雜的難于求解的模型，從而使建模歸于失敗.模型假設就是根據實際對象的特征和建模的目的，在掌握必要資料的基礎上，對原型進行的抽象、簡化，把那些反映問題本質屬性的形態、量及其關系抽象出來，簡化掉那些非本質的因素，使之擺脫原型的具體復雜形態，形成對建模有用的信息資源和前提條件，并且用精確的語言做出假設，是建模過程關鍵的一步.但對原型的抽象、簡化也不是隨意的、無條件的，而是要善于辨別問題的主要方面和次要方面，準確而果斷地抓住主要因素，拋棄次要因素，并且盡量將問題作均勻化、線性化、理想化處理，并且要按照假設的合理性原則進行，假設合理性原則有以下幾點.① 目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關的因素，簡化掉那些與建模目的無關的或關系不大的因素；② 簡明性原則：所給出的假設條件要簡單、準確，有利于構造數學模型；③ 真實性原則：假設條件要符合情理，簡化帶來的誤差應滿足實際問題所能允許的誤差范圍；④ 全面性原則：在對事物原型本身做出假設的同時，還要給出原型所處的環境條件.

二、合理的模型假設需要我們大膽創新

一方面現實對象是復雜多變且決定它的因素是多方面的，另一方面我們在利用數學模型來解決現實問題時，又希望問題能相對簡化而易于處理.為解決這一矛盾，模型建立前對現實問題創新性的簡化處理就顯得尤為重要，而且是建模成功與否的關鍵所在.

合理的模型假設要求我們不能墨守成規，而是要有大膽的創新精神，充分發揮想象力和創造力，如討論“人在雨中奔跑，人的淋雨量與奔跑的速度的關系”這一問題時，可以充分發揮想象力，將人體假設成長方體而使問題得到簡化，避免了人體表面的復雜對建立模型帶來的困難，創新思維能力在這里表現得淋漓盡致.

學會舍去也是一種創新.對于復雜多變的現實對象，我們必須忍痛割愛，從中舍去次要因素，抓住主要因素，進行必要的篩選；如果我們認定的主要因素還是很多的話，為了順利建模，也應該，或者說至少是暫時不予以考慮而舍棄，等到最后在模型分析時再給予考慮，或者在本模型建立中根本不予考慮，如（航行問題）“甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順水航行需30小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少？”其實，船速、水速都是變化的，它們受到上游水流、風力等多方面因素的影響，但在這里，航行問題建立數學模型時，可以假設船速、水速為常數，這樣我們舍去了很多非主要因素的影響而使問題得到簡化.如果思想上保守是很y做到這點的.當然，簡化處理過程中合理性原則還是必須要堅持的，否則，過分簡單也同樣會因為與實際相去甚遠而使建模歸于失敗.一般地，做出假設時要充分利用與問題相關的有關學科知識，充分發揮想象力和觀察判斷力，分清問題的主次，抓住主要因素，創新性地舍棄次要因素.因此，學會舍去也是一種創新.

運用近似化處理更是一種創新.在我們選定的因素里，為建模需要，也常常要進行合理的簡化，諸如線性化、均勻化、理想化等近似化處理，這也是滿足建模所用數學方法必須的前提條件.當然，假設不能違背實際問題主要特征和建模目的.如“椅子能在不平的地面上放穩嗎”這一問題，我們可以將原本不平的地面假設成地面高度連續變化，可視為數學上的連續曲面.這種處理方法就是連續化的近似處理，使原本不平坦的地面變成了連續曲面，從而可以利用連續函數的性質來討論現實問題，使復雜問題簡化了，達到了建模的目的.在充分發揮想象力和洞察力的基礎上，創新性地提出合理的模型假設，對現實問題的數學解決起到了很關鍵的作用.

三、數學建模中模型假設示例展示

示例1椅子能在不平的地面上放穩嗎？

注意：這里的“放穩”是指四腳著地，即椅腳與地面距離為零.

為了解決這一問題，我們不妨做如下模型假設.（1）四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；（2）地面高度連續變化，可視為數學上的連續曲面；（3）地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地.

示例2存貯模型問題.

配件廠為裝配線生產若干種產品，輪換產品時因更換設備要付生產準備費，產量大于需求時要付貯存費.該廠生產能力非常大，即所需數量可在很短時間內產出.已知某產品日需求量100件，生產準備費5 000元，貯存費每日每件1元.試安排該產品的生產計劃，即多少天生產一次（生產周期），每次產量多少，使總費用最小.

通過問題分析我們發現，當生產周期短，產量小，貯存費少，但準備費多；生產周期長，產量大，準備費少，而貯存費多.

解決這一問題的關鍵在于做如下模型假設：（1）產品每天的需求量為常數r；（2）每次生產準備費為c1，每天每件產品貯存費為c2；（3）T天生產一次（周期），每次生產Q件，當貯存量為零時，Q件產品立即到來（生產時間不計）；（4）為方便起見，時間和產量都作為連續量處理.

示例3傳送系統的效率問題.

工人將生產出的產品掛在經過他上方的空鉤上運走，若工作臺數固定，掛鉤數量越多，傳送帶運走的產品越多.在生產進入穩態后，給出衡量傳送帶效率的指標，研究提高傳送帶效率的途徑.

進入穩態后為保證生產系統的周期性運轉，應假定工人們的生產周期相同，即每人作完一件產品后，要么恰有空鉤經過他的工作臺，使他可將產品掛上運走，要么沒有空鉤經過，迫使他放下這件產品并立即投入下件產品的生產.可以用一個周期內傳送帶運走的產品數占產品總數的比例，作為衡量傳送帶效率的數量指標，工人們生產周期雖然相同，但穩態下每人生產完一件產品的時刻不會一致，可以認為是隨機的，并且在一個周期內任一時刻的可能性相同.

我們不妨做如下模型假設：（1）n個工作臺均勻排列，n個工人生產相互獨立，生產周期是常數；（2）生產進入穩態，每人生產完一件產品的時刻在一個周期內是等可能的；（3）一周期內m個均勻排列的掛鉤通過每一工作臺的上方，到達第一個工作臺的掛鉤都是空的；（4）每人在生產完一件產品r都能且只能觸到一只掛鉤，若這只掛鉤是空的，則可將產品掛上運走；若該鉤非空，則這件產品被放下，退出運送系統.

示例4森林救火問題.

森林失火后，要確定派出消防隊員的數量.隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小.綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數量.

記隊員人數x，失火時刻t=0，開始救火時刻t1，滅火時刻t2，時刻t森林燒毀面積B（t），損失費f1（x）是x的減函數，由燒毀面積B（t2）決定.救援費f2（x）是x的增函數，由隊員人數和救火時間決定.我們可以想象火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比，因此，面積B與t2成正比，dBdt與t成正比.

為此我們可做如下模型假設：（1）0≤t≤t1，dBdt與t成正比，系數β（火勢蔓延速度）；（2）t1≤t≤t2，β降為β-λx（λ為隊員的平均滅火速度）；（3）f1（x）與B（t2）成正比，系數c1（燒毀單位面積損失費）；（4）每個隊員的單位時間滅火費用c2，一次性費用c3.

示例5盤子清洗問題.

餐館每天都要清洗大量的盤子，為了方便，某餐館是這樣清洗盤子的：先用冷水粗洗一次，再放入熱水池洗滌，水溫不能太高，否則燙手，也不能太低，否則清洗不干凈.由于想節約開支，餐館老板想了解一池熱水能清洗多少個盤子，請你幫他建模分析這一問題.

事實上，盤子有大有小，材質也不完全相同，不同的洗滌方法對熱水的利用也不相同，水池和空氣的吸熱也會導致水溫降低.如果全考慮這些實際因素，問題會變得非常復雜而沒有必要.不難發現決定洗滌盤子數量的是熱水的溫度，更換熱水并不是因為水太臟了，而是因為水溫不夠熱了.

為了解決這一問題，實現建模的目的，我們不妨做出如下假設：（1）水池、空氣吸熱不計，只考慮盤子自身的吸熱，盤子的大小、材質相同；（2）盤子的初始溫度與氣溫相同，洗滌完后的溫度與水溫相同；（3）水池中的水量為常數，開始溫度為T1，最終換水時的溫度為T2；（4）每個盤子洗滌時間T相同.

以上幾個建模示例中的假設，既要考慮問題本身的特點，又要考慮在簡化問題過程中假設的合理性和各種影響問題的因素間的相互作用.因此，數學建模中模型的假設不僅可以培養學生實事求是精神，更能突出對學生創新能力的培養.

高等職業教育的本質特征主要體現在培養目標和培養模式上，高等職業教育是為生產、服務和管理第一線培養實用型人才，而實用型人才必須堅持“以能力為中心”的培養模式，強調“以應用為目的”的原則，體現“聯系實際，注重應用，重視創新，提高素質”的特色.而以數學建模中的模型假設為載體培養學生的創新思維能力恰好體現了高等職業教育的培養目標，可以使學生用創新的視野去解決實際問題，同時又在解決問題的過程中培養了創新思維能力.利用數學建模中的模型假設培養學生的創新思維能力是高職院校數學教學中值得研究的一個課題.

第7篇：數學建模的原則范文

【關鍵詞】獨立學院 數學建模 教學經驗

【基金項目】北京師范大學珠海分校質量工程建設項目（項目號201141）

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）07-0211-01

數學建模，是指通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些規律和數學方法建立起變量、參數間的數學結構（也可稱為一個數學模型），然后求解該數學模型并解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環，不斷深化的過程。簡而言之，就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的過程?！?】實踐表明數學建模對于培養學生的創新思維、提高數學應用意識、培養數學素養等方面起著重要的作用。

面向二十一世紀，高等教育要在高度信息化的時代培養具有創新能力的高科技的技術人才，數學建模介入數學教育已是大勢所趨。特別是在以培養應用型人才為目標的獨立學院教學中，作為專業基礎課程之一的數學，必須充分體現“以應用為目的”的原則。而作為數學理論和實際問題橋梁的數學建模思想，正符合這一要求。

從2008年起，我校開始組隊參加全國大學生數學建模競賽，四年來共獲得全國二等獎3個，省一等獎4個，省二等獎3個，省三等獎10個的好成績。根據開展數學建模教學和參加全國賽的成功經驗，我校建模教學團隊對數學建模教育進行積極的探索和研究，總結出了一些經驗。

1.開展數學建模普及型講座，激發學生興趣

搞好數學建模教育工作，如何激發學生的學習興趣是首要問題。獨立學院的學生普遍基礎薄弱且對開設的理論性課程缺乏興趣，但是他們具有很強的求知欲和好奇心，因此開展數學建模普及型講座，對于激發學生的學習興趣是非常有幫助的。我校在大一的第一個學期就會舉辦一系列數學建模普及型講座，可以是邀請數學建模方面的專家教授向學生介紹數學建模的基本概念、基本方法，或是幾個簡單模型和在生活工作中的作用，也可以是由本校獲得全國大學生數學建模競賽獎項的師兄師姐向低年級的同學介紹參賽的心得體會。通過幾次講座的介紹，從多方面充分地向學生展示數學建模的魅力，可以在很大程度上激發學生學習建模的積極性。

2.重視第二課堂的開展，積極開展建模課外興趣小組活動

數學建模的學習是一個系統性的工作，涉及眾多的數學知識，沒有統一的建模方法，不同的問題需要不同的建模方法，同時需要學生掌握一定的計算機編程能力。因此，數學建模的學習只利用課上的學習是遠遠不夠的，要學好數學建模就要充分利用課外的時間，重視第二課堂的開展。我校的經驗是，充分發揮學生社團的作用，通過建模協會將建模愛好者組織起來，積極地開展數學建模課外活動。堅持每周舉辦一次活動，活動形式多種多樣，可以是邀請指導老師進行建模方法的講解，也可以是針對某一個建模問題大家展開討論，或者是開展數學軟件的自學討論班。我們認為學習數學建模，關鍵在于培養學生的建模思想和動手能力，這些都依賴于學生課下的建?；顒?，是在課堂上很難完成的，課堂上老師的教學可能更多是一些具體問題建模過程的展示，真正能力的提高還是在于學生自己動手解決問題的過程中。

3.積極參與數學建模競賽，推進數學建模教學

全國大學生數學建模競賽是對數學建模學習成果的一次檢驗，同時也是推進數學建模教學工作的一個很好的平臺。我們認為，參賽不是重在獲獎，而重在參與，重在能力培養，重在綜合素質的提高。只要是參與了，三天三夜的競賽對于學生將是一次難忘的經歷，團隊精神，創新精算將是所有參賽學生獲得的一筆寶貴的財富。我校四年來共組織59支隊伍177名學生參加了全國大學生數學建模比賽，參賽學生賽后都紛紛表示獲益匪淺。

4.重視師資隊伍的培養，提高數學建模教學水平

數學建模教學水平的提高離不開高水平的師資隊伍，而這恰恰也是獨立學院相對比較薄弱的環節。獨立學院一般相對建校時間比較短，一般負責建模教學工作的大多是青年教師，沒有太多的建模教學經驗，因此師資隊伍的培養是獨立學院提高建模教學水平的一個重要工作。建模指導教師一方面要多學習相關的建模書籍材料，另外一方面也要多走出去，積極參加全國組委會或是省組委會舉辦的各種活動，和其他院校的建模指導老師相互交流，相互學習，只有這樣才能更快地提高建模師資隊伍的水平。

通過四年的努力，我校的建模教學工作取得了一定的成績，學習建模的學生也收獲了創新精神和實踐能力，同時也引發了學生形成學以致用，用于創新的風氣，而后者更是我們愿意看到的。

參考文獻：

[1]陳國華等，數學建模與素質教育【J】，數學的實踐與認識，2003,33（2）：110-112.

第8篇：數學建模的原則范文

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何加強高中數學建模教學談幾點體會。

一．要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義。

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。

如新教材“三角函數”章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養創新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。

2．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程。

學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：

現實原型問題

數學模型

數學抽象

簡化原則

演算推理

現實原型問題的解

數學模型的解

反映性原則

返回解釋

列方程解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據題意更出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。如利息（復利）的數列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數模型以及不等式模型等。

3．結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性式與活潑性。

高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養學生的數學建模能力，如“數列”章中的“分期付款問題”、“平面向是‘章中’向量在物理中的應用”等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題。設計了如下研究性問題。

例1根據下表給出的數據資料，確定該國人口增長規律，預測該國2000年的人口數。

時間(年份)

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

人中數(百萬) 39

50

63

76

92

106

123

132

145

分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應作如下假設：（1）該國的政治、經濟、社會環境穩定；（2）該國的人口增長數由人口的生育，死亡引起；（3）人口數量化是連續的?；谏鲜黾僭O，我們認為人口數量是時間函數。建模思路是根據給出的數據資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規律，從而進一步作出預測。

第9篇：數學建模的原則范文

通過學習我們已經知道，數學建模就是以現實問題為特定對象，作必要、合理的簡化與假設，經過分析、歸納，運用數學語言抽象出模型結構，并在實踐中檢驗與完善的過程。將其引入數學教學之中，不僅符合數學自身的認識發展過程，也是以培養創新思維、應用能力為出發點的素質教育的客觀要求。

《全日制義務教育數學課程標準》對數學建模提出了明確要求。“標準”中指出，“數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力”。實踐證明，強化數學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的基本思想和方法，也能增強學生應用數學的意識，比較全面的認識數學及其與社會、科學和技術的關系，提高分析問題，解決實際問題的能力。解決這類問題體現在數學建模思維過程中，要根據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使問題簡單化，且重要過程是根據題意建立函數、方程（或方程組）、不等式（組）等數學模型。使學生明白：數學建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數學思想，構造新的數學模型來解決問題。數學建模的關鍵是善于通過對實際問題的分析，抓住其本質，聯想相應的數學知識，建立數學表達式，并應用其性質找到解決問題的途徑.

數學建模思想是指從實際問題中，發現、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程，它包括對實際問題進行抽象、簡化、建立數學模型，求解數學模型，解釋驗證等步驟.數學建模思想廣泛地體現在初中數學知識體系中，隨著學生知識的增加，能力的增強，數學建模的類型也越來越豐富，初中數學建模的基本形式有方程（不等式）模型、函數模型、統計概率模型、幾何模型等.。

數學建模的步驟及分析方法.數學建模由以下六個步驟完成：1、建模準備。要考慮實際問題的背景，明確建模的目的，掌握必要的數據資料，分析問題所涉及的量的關系，弄清其對象的本質特征。2、模型假設。根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素。3、建立模型。根據模型假設，著手建立數學模型，將利用適當的數學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，初步形成數學模型。4、解出模型中的數學問題.利用數學知識解答求出所要解決的問題。5、還原實際問題.將已經解決的數學問題賦予它原來的實際意義，從而完成問題的解決。6、根據客觀實際判斷決定取舍以解答出數學問題的現實意義。

數學建模教學還有一個重要的作用就是培養學生探究科學的熱情.強調遵循學生學習數學的心理規律，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.它提倡數學知識、數學能力、數學意識等目標的教育層次。

下面就初中數學教學中所涉及的基本數學模型進行應用舉例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元；若由乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；若由甲、丙兩隊合做，5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊共5500元。1.求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由。

略解：1.設甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）聯立成方程組解出X=10；Y=15；Z=30.甲隊做一天應付給a元，乙隊做一天應付給b元，丙隊做一天應付給C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.聯立方程組解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求從而求出答案。本題的解答過程體現了將實際問題簡化抽象為數學問題，用數學語言、符號表達這一問題，然后建立方程模型、解出方程，再把數學問題還原為實際問題這一過程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考試題）某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克；計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件.已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產一件B種產品需用甲種原料4千克、乙種原料1O千克，按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來.

略解：設生產A種產品x件，則生產B種產品（50一x）件，依題意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x為整數，…x只能取30、31、32；相應的（50一x）的值應為：20、19、18，即有三種安排方案，設計方案見解（略）評注將實際問題中原料、產品的數量限制關系轉化為數學模型—不等式組，再通過求解這個數學模型（解不等式組），就可以獲得符合條件的安排方案.

三、建立函數模型

在數學應用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規律的，這些規律就是我們所說的函數。

例：某人將進價為8元的產品，按每件10元的價格出售，每天可以銷售50件，若價格每提高1元銷售量就減少5件.問此人將價格定為多少元時，可獲得最大利潤？

略解：設價格在10元的基礎上再提高X元，則銷售利潤y=（2十x）（50一5x）；顯然，當X=4時，函數有最大值180，故銷售價格應定為每件14元.這個定價也是符合現實意義的。解決本題的關鍵就是找到一種動態的等量關系，建立函數模型，然后依照數學知識解決這個數學問題，再回到實際問題中加以確定，最后得出所要求解的結論。

四、統計概率模型、幾何模型等

數學建模思想的應用在統計學方面的研究也得到很好地體現，有些幾何模型的建立往往依托幾何圖形中蘊藏的性質、定理或方程思想，在此就不再贅述。