前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學建模的預測方法主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數學建模的預測方法范文

[關鍵詞]明膠 濃度 軟測量技術 建模方法

中圖分類號：TP274 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）24-0132-01

膠液濃度的確定是明膠生產過程中的一個重要工作，直接影響著明膠提膠工序的順利開展，為此，必須針對膠液濃度控制進行有效研究，確定工藝參數。目前，我國的明膠生產企業受到生產線自動化程度、受檢測設備等方面的限制一直未有比較可靠的檢測方法。鑒于這種情況，本文提出了一種基于軟測量技術的膠液濃度測量模型，實現對明膠膠液濃度在線測量。本文對軟測量技術概念入手，簡述了明膠濃度軟測量建模及參數優化。

一、軟測量技術

軟測量技術又被稱為軟儀表技術，其中心思想是利用易測過程變量來估計難測變量。易測變量常被稱為輔助變量或二次變量（Secondary Variable）。例如在工業生產過程中易獲得的流量、壓力、溫度等參數，難以測量的過程變量被稱為主導變量（Primary Variable）[1]，通常在條件限制下不能在線監測或者檢測成本較高。利用軟測量技術，就是依據主導變量和輔助變量之間的數學模型（軟測量模型），通過各種數學計算和估計方法，用計算機軟件來實現待測量過程變量的測量。

二、軟測量的建模方法

建立軟測量模型是軟測量技術的核心部分，建模方法可分為機理建模、回歸分析、狀態估計、模式識別、人工神經網絡、模糊數學、過程層析成像、相關分析和現代非線性信息處理技術等。

1.基于機理的軟測量建模方法

基于機理的建模，就是從過程對象的內在物理或化學的研究出發，通過物料平衡和動量平衡等原理，找出主導變量和輔助變量之間的關系，建立機理模型來實現對主導變量的軟測量。通過機理分析建立的軟測量模型，只要把主導和輔助變量作相應的調整就可以活得新的模型。對于較簡單的工業過程，可以采用解析法建模。而對于復雜過程，特別是輸入變量變化范圍較大的情況下，則采用仿真方法。

2.基于線性回歸分析軟測量建模理論

回歸分析是統計數學的一個重要分支，在實驗數據處理中又稱為“曲線擬和”?；貧w分析可分為多種形式按因變量和自變量之間是否存在線性關系可分為線性回歸和非線性回歸按自變量的個數又可分為一元回歸和多元回歸?；貧w分析作為一種經典的建模方法，它是通過機理分析建立模型結構，然后通過收集大量過程參數運用統計方法估計模型參數。典型的回歸建模方法首推經典的最小二乘法。為了避免矩陣求逆運算可以采用遞推最小二乘法，為了防止數據飽和還可以采用帶遺忘因子的最小二乘法。另外，主元分析和主元回歸都是統計學中較為成熟的方法?；诨貧w分析的軟測量的簡單實用，但在建模和校正過程中需要大量的樣本，而且對樣本數據的誤差較為敏感。雖然如此，基于線性回歸的技術仍然是目前應用最多的軟測量技術，市場上一些成熟的軟測量商品軟件都是以此為基礎的。

3.人工神經網絡法

人工神經網絡，適用于解決高度非線性以及嚴重不確定性系統的控制問題，是當前工業領域中的熱點。使用該方法的建立模型不需要具備過程對象的先驗知識，可以根據輸入輸出數據直接建模，將輔助變量和主導變量分別作為人工神經網絡的輸入和輸出，通過網絡的學習來估測主導變量。人工神經元網絡的基本原理是模仿人類腦神經活動的一種人工智能技術，給一些樣本，通過自學習可以掌握樣本規律，在輸入新的數據和狀態信息時，可用進行自動推理和控制。

4.基于模糊數學的方法

模糊數學是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法，具有模仿人腦邏輯的特點，可以處理復雜系統，因此在軟測量技術中也得到了大量應用。基于模糊數學的方法建立的軟測量模型是一種知識性模型。該種軟測量方法很適合應用于復雜工業過程中被測對象呈現亦此亦彼的不確定性，難以用常規數學定量描述的場合。實際應用中，可以采用模糊技術和其他人工智能技術相結合的建模方法，取長補短以提高軟測量模型的預測效果。例如由模糊數學和人工神經網絡結合構成的模糊神經網絡，模糊數學和模式識別一起構成模糊模式識別等。模糊控制器依照人工操作思維程序來工作。首先，把測量的輸出進行模糊化，變為模糊語言變量，由模糊控制規則進行模糊決策，再把模糊決策量清晰化轉變為精確量去控制被控過程。

5.多模型的軟測量建模方法

連接多個模型以改進模型預測能力的方法是由于年提出的。多摸型建模就是把多個子模型對未知樣品的預測結合起來，這種建模方法與傳統的單建模方法不同。傳統單建模方法的一般過程為在反復分析測量數據過程中，建立一系列的預測模型，最后，從中選出一個預測性能最好的模型來預測未知樣品。多模型數據建模則是通過某種方法建立多個子模型，并把多個成員模型對未知樣品的預測用某種方法結合起來，形成一個共識的結果，以提高模型的預測精度和可靠性。多模型的模型結構如圖1所示：

該方法在時間序列分析中得到較廣泛的研究，近年來在神經網絡的研究中也備受關注。當用系統輸入輸出數據建立非線性對象的神經網絡模型時，采用單個神經網絡建立的模型往往只是系統的一種近似模型，而且不同網絡在不同輸入空間中的預測性能會有所不同。而且多個神經網絡通過一定方式將這些單個網絡進行連接，構成對象的整個輸入空間模型，模型的預測精確度得到了增強。

三、 軟測量模型的參數優化

在本次研究中，僅針對LSSVM的軟測量模型的主要參數是正則化參數c和和核參數α進行優化，并力求選擇最佳的參數組行優化處理，讓模型的泛化能力和精確度更好。合是一個最佳模型的選擇問題，在很大程度上決定了模型的學習和泛化能力。采用留一交驗證法選擇最優模型參數費時費力，在本次研究中采用采用粒子群算法和K均值聚類算法相結合對模型參數進行優化。經過優化后，模型的精度和泛化能力均有顯著提升。

參考文獻：

第2篇：數學建模的預測方法范文

關鍵詞：風電功率；短期預測；多層RBF神經元網絡；風能；風電場

中圖分類號：TM74

文獻標識碼：A

文章編號：1009-2374（2012）30-0018-03

1　概述

隨著大規模風電場的興起，風能越來越多地被應用到發電行業，加強對風電功率預測的研究具有迫切性和重要性，目前提出的預測方法有統計方法、時間序列分析法、空間相關性法、模糊邏輯法、灰色預測法、人工神經網絡法等。

本文提出多層RBF網絡。該網絡是在一層網絡的基礎上用第二層網絡去擬合殘差函數，得到三層網絡，它的擬合精度又提高了。如此進行下去，就得到一個高精度的多層徑向基函數網絡，其在非線性建模特別是非線性時間序列和混沌時間序列的建模和預測上有重要意義。相對于單層RBF網絡的預測有更高的精度。

2　基本理論

2.1　單層RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種性能良好的前向神經網絡。RBF神經網絡的典型結構如下，不失一般性，假設輸出層只有一個結點，這種結構很容易擴展到多輸出結點的情形。輸入層到隱層為權值1的固定連接。隱含層由一組徑向基函數構成，其中對應的中心向量和寬度是RBF的參數。一般隱含層各結點都采用相同的徑向基函數，徑向基函數有多種形式，通常取高斯函數。隱層的輸出在輸出層線性加權組合，形成神經網絡的輸出。

2.2　多層RBF神經元網絡

多層徑向基函數的原理是在一層網絡的基礎上用第二層網絡去擬合殘差函數，得到三層網絡，如此進行下去，就得到一個高精度的多層徑向基函數網絡，高精度的函數逼近網絡在非線性建模，特別是非線性時間序列和混沌時間序列的建模和預測上有重要意義。

于是得到了一個模型，其中用最小二乘法決定加權系數得到。重復這一步驟得到一個多層徑向基網絡。最后，根據適當的判別準則可以決定增加幾層最為合適。

3　模型的建立及求解

3.1　單層RBF神經網絡

4　結語

建立了以風電輸出功率數據為樣本的單層RBF及多層RBF神經元網絡模型的預測，并用實際數據作了大量實驗預測，檢驗了模型的精確性。多層RBF網絡具有比單層RBF網絡更好的樣本預測性能，需要指出的是，多層徑向基函數網絡的聚類學習法仍有一些待解決的問題，如網絡隱層神經元數目的選擇問題、參數優化的計算量大等，對于該預測方法還要作進一步的完善。

參考文獻

[1]　方江曉，周輝，黃梅．基于統計局類分析的短期風電功率預測[J]．電力系統保護與控制，2011，39（11）：67-78．

[2]　Torres J L，Garcia A，Blas M D，et a1．Forecast of Hourly Average Wind Speed with ARMA Models in Navarre（Spain）[J]．Solar Energy，2005，79（5）：65-77．

[3]　李文良，衛志農，孫國強．基于改進空間相關法和徑向基神經網路的風電場短期風速分時預測模型[J]．電力自動化設備，2009，29（6）：89-92．

[4]　Alexiadis M，Dokopoulos P，Sahsamanoglou H，et a1．Short term forecasting of wind speed and related electrical power[J]．Solar Energy，1998，63（1）：61-68．

[5]　Barbounis T G，Theocharis J B．A locally Wuetta，Pakistan 1997（01）recurrent fuzzy neural network with application to the wind speed prediction using spatial correlation[J]．Neurocomputing，2007，70（7/9）：15、25-42．

[6]　李俊芳，張步涵，謝光龍．基于灰色預測模型的風速-風電功率預測研究[J]．電力系統保護與控制，2010，38（19）：112-120．

[7]　Barbounis T G，Theocharis J B，Alexiadis M C，et a1．Long-term Wind Speed and Power Forecasting Using Local Recurrent Neural Network Models[J]．Transactions on Energy Conversion，2006，21（1）：273-284．

第3篇：數學建模的預測方法范文

關鍵詞：煤礦；瓦斯涌出量；預測方法

中圖分類號：TD712.5 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599 (2011) 21-0000-01

China Coal Mine Gas Emission Projections Methods

Liu Yang,Shi Qingjun,Li Jing,Ma Huibin,Liu Desheng,Zhang Zhongwu

(Institute of Electronic Technology Information,Jiamusi University,Jiamusi 154007,China)

Abstract:This paper describes the current status of China's coal mine safety and gas emission projections of six methods,analysis forecasting methods and principles of the applicable conditions,and compare the performance of forecasting methods.

Keywords:Coal;Gas emission;Prediction way

我國是世界上最大的煤炭生產國和消費國。由于我國95%的煤礦開采是地下作業，而且煤層大多瓦斯含量大，透氣性差，地質構造復雜，所以經常發生瓦斯安全事故，關于瓦斯災害的防治一直是煤礦安全工作的重點。

為了避免煤礦的瓦斯事故，必須對礦井瓦斯進行實時定的監測和有效的預測。目前我國所有高瓦斯、煤與瓦斯突出和87.5%的低瓦斯礦井都安裝了瓦斯監測監控系統，能夠對瓦斯的涌出量進行實時監測，但現有的技術是以瓦斯的監測為主，無法提前預測預報。如果能在瓦斯濃度超限的早期進行有效的預測，提前預報，就可以適時、合理地采取措施，預防瓦斯事故的發生，為礦井的安全和人員的生命安全提供可靠的保障。

一、瓦斯涌出量預測方法

（一）礦山統計法。礦山統計法[1]是根據對生產礦井不同開采深度的相對瓦斯涌出量的實測資料，進行統計分析，找出相對瓦斯涌出量隨工作面煤層推進位置煤層標高的規律，來預測延伸水平或相鄰礦井的瓦斯涌出量。利用礦山統計法時必須對采掘工作面的風量、瓦斯濃度、煤層深度、采煤方法等參數進行采集和統計，而且預測區域與已采區域的瓦斯地質情況和開采技術條件與新區域愈相似，預測的可靠性和精度愈高。當開采條件或地質條件發生改變時，即使在同一礦井，也不能對深部區域進行預測。

（二）分源預測法。分源預測法[2]是根據煤層瓦斯含量與礦井瓦斯涌出源的關系，利用瓦斯涌出源的瓦斯涌出規律，結合煤層的賦存條件和開采技術條件，通過對回采工作面和掘進工作面瓦斯涌出量的進行計算，達到預測采區和礦井瓦斯涌出量的目的。

分源預測法適用無瓦斯涌出量歷史資料的預測，例如新建礦井、生產礦井水平延深、新設計采區以及采掘工作面的瓦斯涌出量預測。但分源預測法的一些參數是根據經驗和采區現場實測得到，例如：在利用鉆孔瓦斯含量法時，如何選擇最具有代表性鉆孔和鉆孔瓦斯含量的檢測的精度都會影響預測效果，而且采用的計算公式是經驗公式，具有一定的局限性，預測結果有時誤差比較大。

（三）瓦斯地質數學模型法。采用瓦斯地質統計法建立回采面絕對瓦斯涌出量與煤層瓦斯含量的關系式，并以此對礦井未采區的瓦斯涌出量進行了預測．

瓦斯地質數學模型法是通過對瓦斯地質規律研究，分析瓦斯涌出量的變化規律，篩選影響瓦斯涌出量變化的主要地質因素（如：地質構造、煤層構造和水文地質等因素），其中寬緩褶曲、煤層埋藏深度、水動力條件等對瓦斯涌出量影響較為顯著[3]，在此基礎上，根據礦井已采地區的瓦斯涌出量實測資料，綜合考慮包括開采方法和開采深度在內的多種影響因素，采用一定的數學方法，建立預測瓦斯涌出量的多變量數學模型，對礦井未采區域的瓦斯涌出量進行預測。

（四）基于灰色系統理論的預測法。灰色系統是指既含有已知的，又含未知的或非確知信息的系統。礦井瓦斯涌出是受自然的地質因素和開采方式等人為因素影響，而且各因素間的關系是動態的、模糊的，灰色模型正好能反映瓦斯涌出外延明確、內涵不明確系統的內在變化規律。利用灰色系統災變理論建立的GM（1，1）預測模型，實現礦井瓦斯涌出量的預測。為了減少原始瓦斯涌出量受到的外界的干擾，在GM（1，1）模型中引入實用緩沖算子，改進的預測模型有相對誤差小和預測數據穩定性好等優點。

（五）基于神經網絡的預測法。人工神經網絡是模仿人腦神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數學模型。人工神經網絡通過分析輸入輸出數據之間的內在規律，利用這些規律構建預測模型。根據輸入數據類型將基于人工神經網絡的瓦斯涌出量預測分為兩種：①選擇對瓦斯涌出影響較大因素（如煤層瓦斯體積分數、煤層傾角、工作面長度、推進速度等）作為輸入，②選擇瓦斯涌出量歷史數據本身作為輸入。利用人工神經網絡構建預測模型需要有足夠的具有代表性的數據作為樣本。

（六）基于混沌時序分析的預測法。礦井瓦斯涌出量的大小受多種因素影響，且錯綜復雜，表現為既非確定的，也非完全隨機，具有混沌特性?；诨煦绶治龅念A測法通過分析瓦斯涌出量時間序列本身規律，恢復混沌吸引子特性，重構與原動力系統等價的相空間，在相空間中構建預測模型，實現瓦斯涌出量的動態預測，而且在預測步長、預測精度和穩定性等方面都表現出良好的性能。

二、瓦斯涌出量預測方法的比較

從目前實際應用情況來看，礦山統計法和分源預測法為目前我國煤礦主要采用的方法，并且寫入2006年的安全生產行業標準《礦井瓦斯涌出量預測方法》。瓦斯地質數學模型法，現場有一定的應用。而灰色系統預測法、神經網絡預測法和混沌時序分析由于計算過程復雜，必須借助計算機的編程，所以目前現場很少采用，目前還在探索研究階段。

從預測方式情況來看，礦山統計法、分源預測法和瓦斯地質數學模型法為靜態預測或以點代面的預測，預測結果不能真實反映具有動態行為的采掘工作面生產過程中的瓦斯涌出實際情形，預測的時效性、可靠性較差?；诨疑到y理論的預測法、神經網絡預測法和混沌時序分析預測方法為動態預測，灰色系統預測在多因素情況下會遇到精確建模與求解困難的問題；神經網絡預測方法存在輸入神經元參數選擇的主觀性、部分參數難于精確獲取的問題，以及在小樣本下泛化能力低，預測能力下降等缺點；混沌時間序列預測避免了建模的主觀性和經驗性，根據現有的瓦斯涌出量時間序列本身所計算出來的規律進行預測，具有較好的預測精度和可信度。

三、展望

由于目前人們沒有完全掌握瓦斯涌出機理，因此對瓦斯涌出量的預測仍然是一個長期研究的課題，在深入研究影響瓦斯涌出的因素外，利用現有的瓦斯監控系統，逐漸發展具有動態預測能力的模型，以適應有動態行為的采掘工作面的瓦斯涌出，使瓦斯涌出量的預測具有實時性、精確性和穩定性，為煤礦的安全生產提供重要保障。

參考文獻：

[1]趙鵬偉.礦山統計法預測綜放工作面瓦斯涌出量[J].機械管理開發,2006,3:18-19

[2]魯義,王曙勛,蔡云龍.分源預測法在整合礦井瓦斯涌出量預測的應用[J].山西焦煤科技,2011,8:27-31

[3]龍威成,吳義軍,李川.黃陵二號煤礦瓦斯地質規律及涌出量預測[J].河南理工大學學報,2011,5:516-520

第4篇：數學建模的預測方法范文

【關鍵詞】 中長期電力負荷預測；組合預測；非負性；歸一化；偏最小二乘回歸

引言

中長期負荷預測是電網規劃的基出，其精度的高低直接影響電網規劃的質量。中長期負荷預測方法大體可歸結為回歸分析［1,2］、時間序列［3,4］和人工智能方法［5,6］三類。雖然中長期負荷預測方法［1-3］眾多，但是,由于影響中長期負荷預測的直接因素或間接因素較多,隨機性大,且眾多影響因素的關聯性較大,單一預測模型不能在任何時刻充分反映數據的變化，預測精度也很難滿足預測需要。組合預測能夠較好地解決單一模型的缺點,借鑒單一預測模型的優點，比單個預測模型更系統、更全面。組合預測由于比單方法預測更有效、能提高模型的擬合精度和預測能力，因此，長期以來一直是國內外預測界研究的熱點課題，并在世界各國范圍內得到廣泛應用。分析現有的組合預測模型［5-7］，發現預測的核心問題是：基于何種誤差評判準則如何求取加權系數。國內外學者提出以下方法：最小方差方法，最小二乘方法，基于不同誤差準則和范數的方法等?，F有的各種組合預測方法因組合權重受到歸一化條件和非負性條件的約束，在某些情況下不能使組合預測結果優于單一預測方法。因此有必要研究新的組合預測方法，本文所研究的基于偏最小二乘回歸的組合預測模型，不以求取組合權重為切入點，而是利用偏最小二乘回歸強大的擬合和解釋能力，對單一預測模型進行擬合，拋開了組合權重非負性和歸一化的限制，與傳統的組合預測方法有較大的差別。

1、現有組合預測模型分析

現有組合預測模型的重點是如何求取組合權重向量，設k種單一預測方法的組合權重向量為W，并且WT=［w1 w2…wk］，則W需滿足歸一化約束條件和非負性約束條件［8］

eTW=1(1)

W≥0 (2)

其中，eT=［1,1…1］。

電力系統的負荷變化是受多種因素影響的。在實際的負荷預測系統中，需要用有限的幾個算法模擬大量的系統負荷變化規律進行預測。它們的預測結果向量不可避免地存在一定的“同向特征”，即單一預測模型的結果均小于或均大于真實值，下面討論單一預測模型的結果均小于真實值的情況。

設根據歷史數據分別使用k種模型對未來時段1≤t≤m進行預測，已知未來時段的真實值序列為： x=［x1 x2…xm］T，設其中第q個預測模型的預測序列為xq=［x1q x2q…xmq］T，并且xq

X=［x1 x2…xk］=x11 x12 … x1k

x21 x22 … x2k

xml xm2… xmk （3）

設xt=max{xt1，xt2，…，xtk}，其中，t=（1，2，…，m），則可得向量 為最接近真實值序列xmax=［x1 x2…xm］T的結果。而組合預測的結果為：

xzh=XWT=∑kq=1wqx1q

∑kq=1wqx2q

∑kq=1wqxmq≤∑kq=1wqx1

∑kq=1wqx2

∑kq=1wqxm=x1∑kq=1wq

x2∑kq=1wq

xm∑kq=1wq (4)

=x1

x2

xm=xmax

可見，由于組合權重受到非負性條件和歸一化條件的限制，所以在單一預測模型的結果均小于真實值的情況下，組合預測不能得到最優的擬合效果。對單一預測模型的結果均大于真實值的情況，類似上述分析可得到相同的結論。

針對上面的問題，文獻［9］嘗試了權重取負值的情況，但仍需進一步的探討。本文另辟蹊徑，拋開了組合權重非負性和歸一化的限制，利用偏最小二乘回歸強大的擬合和解釋能力，對單一預測模型進行擬合，從而實現準確的組合預測。

2、偏最小二乘回歸分析方法的數學模型

2.1 建模步驟

偏最小二乘回歸是一種新的多元統計數據分析方法，是主成分分析、典型相關分析及多元線性回歸分析的有機結合［10］。較傳統的回歸分析、主成分回歸具有更大的優勢，從而使模型精度、穩健性、實用性都得到提高［11］。其建模步驟如下：

(1)設已知因變量y和k個自變量x1、x2、…、xk，樣本數為n，形成自變量矩陣X=［x1 x2……xk］n×k和因變量矩陣Y=［y］n×1。將X與Y進行標準化處理，得到標準化后的自變量E0和因變量矩陣F0。標準化處理是為了公式表達的方便和減少運算誤差。

x*ij=xij-jsj

y*i=yi-sy

E0=(x*ij)n×k

F0=(y*i)n×1 (5)

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，k，xij表示自變量矩陣X中第j個變量xj的第i個樣本值；j表示自變量矩陣X中第j個變量xj的均值；sj表示xj的標準差；yi表示因變量y的第i個樣本值；表示y的均值；sy表示y的標準差；x*ij表示xij標準化后的數值；y*i表示yi標準化后的數值。

(2) 提取第一個主成分

w1=ET0F0 ET0F0 =1∑kj=1r2(xj,y)r(x1,y)

r(xk,y) (6)

t1=E0w11∑kj=1r2(xj,y) (7)

［r(x1,y)E01+r(x2,y)E02+…+r(xk,y)E0k］

p1=ET0t1 t1 2 (8)

E1=E0-t1pT1 (9)

其中，E0j(j=1,2,…,k)表示E0的第j列；r(xj,y)( j=1,2,…,k)表示xj與y的相關系數。p1表示E0對t1的回歸系數；E1表示回歸方程的殘差矩陣。

(3)重復建模步驟(2)，以E1取代E0，以F1取代F0，用同樣的方法得到w2=ET1F0 ET1F0 ；由于E1不再是標準化矩陣，所以有

w2=ET1F0 ET1F0 =1∑kj=1cov2(E1j,y)cov(E11,y)

cov(E1k,y) (10)

t2=E1w2 (11)

p2=ET1t2 t2 2 (12)

E2=E1-t2pT2 (13)

式中，cov(E1j,y) 表示E1j與y的協方差。

依此類推，從第(4)步開始，可用交叉有效性確定偏最小二乘回歸中成分的提取個數，并停止迭代。

在得到成分t1、t2、…、tm(m＜A，A=rank(X))后，實施F0關于t1、t2、…、tm的回歸，即

F0=r1t1+r2t2+…+rmtm (14)

由于th(h=1，2，…，m)均為E0的線性組合，所以

th=Eh-1wh=E0Πh-1j=1(I-wjpTj)wh=E0w*h (15)

記w*h=Πh-1j=1(I-wjpTj)wh，其中I為單位矩陣，所以

F0=r1E0w*1+…+rmE0w*m=E0(r1w*1+…+rw*m) (16)

若記x*j=E0j，y*=F0，aj=∑mh=1rhw*hj（j=1，2，…，k），則標準化變量y*關于x*j的回歸方程為

y*=a1x*1+a2x*2+…+akx*k (17)

最后，通過標準化的逆過程，可得到y關于xj回歸方程為

y=β1x1+β2x2+…+βkxk (18)

式中，βi(i=1,2…,k)表示y關于xj回歸系數。

2.2 交叉有效性分析

由上面的分析可知，偏最小二乘回歸方程一般不需要選用全部成分進行回歸建模，究竟選擇多少個成分為宜，可通過增加一個新的成分后，能否對模型的預測功能有明顯的改進來確定。記yi為原始數據，t1、t2、…、tm是在偏最小二乘回歸過程中提取的成分。yhi是使用全部樣本點并取h個成分t1、t2、…、th回歸建模后，第i個樣本點的擬合值。yh(-i)是在建模時刪去樣本點i，取h個成分t1、t2、…、th回歸建模后，再用此模型計算的yi的擬合值，記

Sh=∑ni=1(yi-yhi)2 (19)

Ph=∑ni=1(yi-yh(-i))2 (20)

Q2h=1-PhSh-1 (21)

一般認為當Q2h≥0.0975時，增加成分th的貢獻是顯著的［2,10］。

3、基于偏最小二乘回歸的組合預測模型

假定歷史時段為1≤t≤n（擬合時段），根據原始序列y=［y1 y2…yn］T，分別使用k種模型對未來時段n+1≤t≤n+m進行預測，設其中第q個預測模型為y=fk（Sq，Xq，t），它對原始序列的擬合序列為xq=［x1q x2q…xnq］T，預測序列為xq=［x(n+1)q x(n+2)q…x(n+m)q］T，其中，q=1，2，…，k，Sq、Xq分別為第q個預測模型的參數向量和相關因素向量。

由此，可以得到擬合值矩陣為：

x=［x1 x2…xk］=x11 x12 … x1k

x21 x22 … x2k

xnl xn2… xnk (22)

預測值矩陣為：

X=［x1 x2…xk］=x(n+1) x(n+1)2 … x(n+1)k

x(n+2)1 x(n+2)2 … x(n+2)k

x(n+m)1 x(n+m)2… x(n+m)k (23)

將k種單一預測模型所得的擬合值作為k個自變量，將原始序列作為因變量，即擬合值矩陣X作為偏最小二乘回歸的自變量矩陣，原始序列y作為偏最小二乘回歸的因變量矩陣，按照第2節的建模步驟進行偏最小二乘回歸分析（主成分提取、交叉有效性分析），求得y關于xq（q=1，2，…，k）的回歸方程，然后將預測值矩陣x代入上述回歸方程，即可得到未來時段n+1≤t≤n+m的預測值。此預測值是通過對k種單一模型預測值的擬合所得，即基于偏最小二乘回歸的組合預測結果。

由上述分析可知，基于偏最小二乘回歸的組合預測模型沒有從求取組合權重入手，而是將單一預測值作為自變量，真實值作為因變量，利用偏最小二乘回歸強大的擬合和解釋能力，進行回歸建模，完全不受組合權重非負性和歸一化的限制，因此理論上能夠得到更優的組合預測結果。

4、實例驗證及分析

用某地區1991~2005年的年用電量進行算例分析，其中，用1991~2000年的數據進行建模，用2001~2005年的數據進行檢驗。計算時，采用動平均法、灰色預測法和指數平滑法3種單一預測模型，并用方差倒數加權法和本文所提方法分別進行組合預測，預測結果。

由表1可以看出，3種單一預測模型在檢驗階段的預測值均比真實值小，用傳統的組合預測模型進行預測，因為組合權重受到非負性及歸一化的限制，組合預測的結果一定介于單一預測方法結果的最小值和最大值之間，所以也一定小于真實值，如表1中的方差倒數加權法。而基于偏最小二乘回歸的組合預測模型則完全不受組合權重非負性及歸一化的限制，利用偏最小回歸分析和預測樣本提取的主成分對各個單一預測方法進行精確擬合，所得結果不再均小于或大于單一預測模型的結果，而更接近于真實值。如表1所示，基于偏最小二乘回歸的組合預測模型，無論是在擬合階段，還是在檢驗階段，其結果均比方差倒數加權法和3種單一預測模型精確。

5、結論

本文對中長期電力負荷組合預測進行研究，提出了基于偏最小二乘回歸的組合預測模型，利用偏最小回歸分析方法對各種單一預測模型進行精確擬合，該模型不以求取組合權重為切入點，較之傳統的組合預測方法，不受組合權重非負性和歸一化的約束，該模型的預測結果可以最大限度的接近真實值，實際算例表明了該模型的準確性和有效性?；谄钚《嘶貧w的組合預測模型對中長期電力負荷預測工作有重要參考價值。

參考文獻

1 毛李帆,江岳春,姚建剛,等.采用正交信號修正法與偏最小二乘回歸的中長期負荷預測［J］.中國電機工程學,2009,29(6):82-88.

MAO Li-fan,JIANG Yue-chun,YAO Jian-gang,et al. Medium and Long Term Load Forecasting Based on Orthogonal Signal Correction and Partial Least-squares Regression［J］. Proceedings of the CSEE,2009,29(6):82-88.

2 毛李帆,江岳春,龍瑞華,等.基于偏最小二乘回歸分析的中長期電力負荷預測［J］. 電網技術,2008,32(19):71-76.

MAO Li-fan,JIANG Yue-chun,LONG Rui-hua,et al. Medium-and Long-Term Load Forecasting Based on Partial Least Squares Regression Analysis［J］. Power System Technology, 2008,32(19):71-76.

3 陳昊.基于非高斯分布GARCH模型的負荷預測［J］. 電力自動化設備,2008,28(7):65-68.

CHEN Hao. Load forecast based on GARCH model with non-Gaussian distribution［J］. Electric Power Automation Equipment, 2008,32(19):71-76.

4 張俊芳,吳伊昂,吳軍基.基于灰色理論負荷預測的應用研究［J］.電力自動化設備，2004,24(5):24-27.

ZHANG Jun-fang,WU Yi-ang,WU Jun-ji. Application of gray system theory in load forecasting［J］. Electric Power Automation Equipment, 2004,24(5):24-27.

5 王捷,吳國忠,李艷昌.蟻群灰色神經網絡組合模型在電力負荷預測中的應用［J］. 電力系統保護與控制,2009,37(3):48-52.

WANG Jie,WU Guo-zhong,LI Yan-chang.Application of ant colony gray neural network combined forecasting model in load forecasting［J］. Power System Protection and Control,2009,37(3):48-52.

第5篇：數學建模的預測方法范文

關鍵詞：沉降預測；沉降量級??；灰色GM（1，1）模型；全最小一乘法。

0 前言：

目前常用的沉降預測方法較多，但研究表明，每種預測方法均有一定的適用范圍，如雙曲線法對于典型斷面的理想數據預測效果較好，而對于量級小，波動大的觀測數據的適用性較差；三點法（固結度對數配合法）預測誤差較小，對數據段選取的依賴性小，對異常數據的敏感性強，但對沉降曲線收斂后波動太敏感，適用性差；Asoaka法預測誤差一般較小，但其在預測過程錢對原始數據的平滑處理過程影響了預測誤差的穩定性；指數曲線法對沉降變形數據的單調性有嚴格的要求，局部數據的小幅起伏變化都可能導致無法進行預測計算。

而現在高層、超高層建筑物，尤其高速鐵路對于沉降控制很高，沉降量級一般較小，沉降數據波動大，如武廣高鐵橋涵和隧道沉降變形小于5mm，同時觀測數據出現跳躍或連續幾個觀測數據變化趨勢與常規相反的情況較多[[1] 陳善雄.高速鐵路沉降變形觀測評估理論與實踐[M].中國鐵道出版社，2010，3.]。針對這些情況，目前高速鐵路對橋涵和隧道進行沉降預測及評估時，目前通用的辦法就是根據相應的地質條件、地基或樁基處理方式及目前發生沉降量直接判定是否滿足沉降評估的要求，但判定條件很難把握，至今仍無法統一，故一種專門針對變形量級小，數據波動相對大的沉降預測方法具有十分重要的現實意義。

1 灰色GM（1，1）模型

灰色系統是一種綜合運用數學方法對信息不完全的系統進行預測、預報的理論和方法?；疑A測的思路是：把隨時間變化的隨機正的數據列。通過適當的方式累加，使之變成非負遞增的數據列，用適當的方式逼近，以此曲線作為預測模型，對系統進行預測[[2] 宋來中.高速鐵路線下工程沉降評估方法[J].中國港灣建設，2010，12（6）：35-36.]2。

目前常用的有GM（1，1）、GM（1，N）模型，其中GM（1，N）模型適合于建立系統的狀態模型，為高階系統提供基礎，不適合預測用，預測模型應選用單個變量的模型即預測量本身數據模型（GM（1，1）模型）[[3] 陳啟華.灰色GM（1，1）模型在高鐵線下工程沉降變形預測中的應用[J].地理空間信息，2012，6（3）：141-142.][3]。GM（1，1）模型通過使用某t時刻前的觀測值，完成t時刻后狀態量的預報工作。

設原始非負序列為

X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}， （1）

其一次累加生成序列為

X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，

其中x（1）（k）=（i），i=1，2，…，n

均值生成序列為

Z（1）={z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）}， （2）

其中z（1）（k）=（ x（1）（k）+ x（1）（k-1）），k =2，3，…，n；

我們稱

x（0）（k）+a z（1）（k）=b （3）

為灰色GM（1，1）模型的基本形式。

對X（1）建立一階線性微分方程模型

（4）

稱為GM（1，1）模型的白化形式。

若為參數列且

，

則GM（1，1）模型x（0）（k）+a z（1）（k）=b的最小二乘估計參數列滿足：

（5）

其參數估計值可計算得出。

微分方程式（4）的解也稱為時間響應函數：

GM（1，1）灰色微分方程x（0）（k）+a z（1）（k）=b的時間響應序列為

（6）

原始數據的擬合值為：

（7）

2 全最小一乘估計準則下的灰色GM（1，1）模型

2.1 全最小一乘準則參數估計理論

設有1組樣本觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若將它們展繪到平面上且位于一狹長區域內，那么，可以在某種準則下用直線方程 （y=ax+b）來擬合它們，最小一乘準則是指樣本觀測值到回歸直線y=ax+b的縱向距離ε的絕對值之和為最小，即：

全最小一乘準則是在最小一乘準則的基礎上認為每個偏差值的權重均為，則全最小一乘準則數學表達式為：

（8）

根據文獻[[4] 朱春浩.最小一乘法與最小二乘法：歷史與差異[J]. 統計與決策，2007，（6）：128.

][4]表明，全最小一乘有效地減少了回歸方程系數對異常數據的敏感性，在穩健性方面明顯優于最小二乘準則，而最小二乘的一個缺點，是它受特異值點數據的影響較大。

2.2 全最小一乘估計準則下灰色GM（1，1）模型的建立和求解

1）模型建立。根據GM（1，1）模型x（0）（k）+a z（1）（k）=b，結合全最小一乘準則即式（8）得全最小一乘準則下的灰色GM（1，1）模型為：

（9）

2）模型求解。由于全最小一乘問題所最小化的目標函數Q（a，b）是非線性且不光滑的[[5] 吳可法.關于加權全最小一乘的探討[J]. 應用數學學報，2002，7（3）：439-447.

][5]，因此通常計算參數 a、b時，需要將其先轉換為線性規劃模型后進行計算[[6] 李杰.全最小一乘的灰色模型在變形監測中的應用[J]. 地理空間信息，2012，12（6）：136-138.

][6]。

本文用LINGO軟件對參數a，b進行求解。LINGO的主要功能是求解大型線性、非線性和整數規劃問題，在解決含有大量變量和約束條件的非線性規劃問題時具有編程語言簡單，使用方式靈活，適用性強的優點[[7] 桑楊陽.非線性規劃建模與LINGO軟件的編程應用[J]. 腦知識與技術，2012，4（10）][7]。得到參數a，b的值后，利用式（6）、（7）計算預測值。

2.3 模型適用范圍

1）由于上述GM（1，1）模型是一階微分方程，沉降不宜包括次固結沉降（即不適用于路基沉降預測），主要適用橋梁、隧道等結構物的沉降預測，若要包含次固結沉降應取二階或更高階次的微分方程。

2）由文獻[[8] 劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統工程理論與實踐，2000，（5）：121-124.][8]可以知道，一般當|a|

3）由于該GM（1，1）模型的參數估計采用全最小一乘準則，故觀測數據中的異常值對模型預測影響較小。更適合總體沉降量較小，但后期數據波動較明顯的沉降預測。

2.4 模型的檢驗

相對誤差：

平均相對誤差： （10）

精度： （11）

通常使用平均相對誤差、精度和關聯度來檢驗模型精度。其級別見表1[][7]。

表1 模型精度級別分類表

級別 平均相對誤差/% 精度/% 關聯度

一級 1 99 0.90

二級 5 95 0.80

三級 10 90 0.70

四級 20 80 0.60

3 模型的可靠性驗證

3.1 無異常值的情況

針對該模型的特點，本文選取某隧道的沉降變形監測數據，為客觀反映隧道的沉降變形情況，我們布設了若干斷面，每個斷面布設2個觀測點，通過二等精密水準并聯測到測區2個水準點，采用往返測。目前已經觀測21期，觀測頻次為2周/次，我們對1S1觀測點的累計沉降量進行處理，用前17期觀測成果來建立GM（1，1）預測模型，用后4期的觀測成果進行預測檢核。1S1觀測點的累計沉降量見表：

表2 點1S1累計沉降量統計表/mm

期次 沉降量 期次 沉降量 期次 沉降量

1 0.00 8 1.10 15 1.84

2 0.55 9 1.31 16 1.55

3 1.37 10 1.57 17 1.84

4 1.14 11 1.31 18 1.75

5 0.48 12 1.62 19 2.15

6 0.89 13 1.93 20 1.88

7 1.39 14 1.51 21 2.03

根據上節介紹的建模原理，利用觀測點1S1前17期觀測數據（用第2期數據作為模型的起始數據）和LINGO軟件的計算和分析功能，進行建模計算分析，得到參數估計值為，則該點的GM（1，1）模型的時間響應序列為：

對前17期數據進行擬合，并對后4期數據進行預測。

同時用雙曲線預測模型，對該點數據進行擬合預測。

兩種模型下的擬合和預測結果見表3、表4，并且通過圖1可以直觀的看出GM（1，1）與雙曲線模型的預測結果比較接近：

表3 實測值與擬合預測值較差

期次 實測值 GM（1，1） 雙曲線 期次 實測值 GM（1，1） 雙曲線

擬合值 較差 擬合值 較差 擬合值 較差 擬合值 較差

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 12 1.62 1.54 0.08 1.53 0.09

2 0.55 0.55 0.00 0.36 0.20 13 1.93 1.60 0.33 1.57 0.36

3 1.37 1.09 0.28 0.59 0.78 14 1.51 1.67 0.15 1.65 0.14

4 1.14 1.13 0.01 0.78 0.36 15 1.84 1.73 0.11 1.72 0.12

5 0.48 1.17 0.70 0.93 0.45 16 1.55 1.80 0.26 1.77 0.23

6 0.89 1.22 0.33 1.06 0.16 17 1.84 1.87 0.04 1.82 0.01

7 1.39 1.27 0.12 1.16 0.23 期次 實測值 預測值 較差 預測值 較差

8 1.10 1.32 0.22 1.27 0.17 18 1.75 1.95 0.19 1.87 0.11

9 1.31 1.37 0.06 1.35 0.04 19 2.15 2.02 0.13 1.89 0.26

10 1.57 1.43 0.14 1.42 0.15 20 1.88 2.10 0.23 1.93 0.05

11 1.31 1.48 0.17 1.48 0.17 21 2.03 2.19 0.16 1.96 0.07

圖1 實測與擬合預測圖

第6篇：數學建模的預測方法范文

關鍵詞：GM（1，1）模型；等維新息模型；沉降；預測

中圖分類號：TD175文獻標識碼：A

[WT]文章編號：1672-1098(2011)02-0071-04

收稿日期：2011-02-22

作者簡介：潘宇(1986-)，男，江蘇常熟人，在讀碩士，研究方向為變形監測與數據處理。

[JZ(〗[WT3BZ]Application of Equal-dimension and New-information Model in Mining Headframe Base Settlement

PAN Yu, JIANG Xiao-lei, YANG Tai, WANG Lie-ping

(School of Surveying and Mapping, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

Abstract:In order to do the settlement prediction for the mining headframe base, the method of modeling for grey forecasting theory and the evaluation of the model precision were introduced in this passage. Characteristics of analysis on the settlement data by using the equal-dimension and new-information model were also expounded. Taken the settlement monitoring for a coal-mining headframe base as an example, prediction of the land subsidence trend was done by using the equal-dimension and new-information model. Through analyzing the best dimension of the equal-dimension and new-information model, the better prediction results have been got. At last, the model which has practical value has been got.

Key words:GM(1,1) model; equal-dimension and new-information model; settlement ; prediction.

應用數學建模的方法進行預測是變形監測分析和預測的有效方法。當觀測數據序列較長時，各種數學建模方法均可獲得滿意的預測結果，但當數據序列較短時，由于信息貧乏，規律性弱，使得預測存在較大難度?；疑Ｐ驮诙虜祿蛄蓄A測方面具有一定的優越性。本文采用等維新信息模型進行預測，預測值與實測值進行比較，驗證預測的可行性。

1 灰色模型

11 模型的建立

12 GM(1，1)模型的精度

13 等維新息模型

2) 模型的選取。

進行預測前，先要確定模型的維數，可通過數值試驗來確定［6］。為此，選取Z1點13期高程數據作為原始數列，選取維數分別為4～12維(模型維數至少為4)時，求出對應的灰色模型殘差和殘差中誤差(見表3～表4)。

維數456789101112

殘差中誤差／mm010029016018015017022010010

從表3～表4的結果可看出，當Z1點高程原始數列維數不斷增大時，其預測精度并沒有提高，反而降低了。這說明，等維新息模型存在最佳維數，且維數并非愈大愈好，所以要合理選擇最佳的維數。從數值試驗的結果中可看出，Z1點高程原始數列維數為4維時，其精度最高，預測效果相對較好，可用于預測，因此選取模型維數為4維，通過后驗差檢驗(C=013，P=1)，模型精度等級為1級(好)。值得注意的是，對于不同的數據序列，選取的維數也是不同的，具體問題要具體分析。

3) 等維新信息模型預測成果。

從Z1點實測值與預測值比較(見表5)、比較效果圖(見圖1)可以看出預測值與實測值很接近，預測值的殘差非常小，預測效果良好。

1. 實測值；2. 預測值

利用灰色系統對井架基礎其余各監測點進行分析，高程數據如表2所示；通過模型維數比較，選取模型維數均為4維，分別建立等維新息模型，其實測值與預測值比較如圖2～圖4所示。

期數

1. 實測值；2. 預測值

期數

1. 實測值；2. 預測值

期數

1. 實測值；2. 預測值

通過對井架基礎監測點建立GM(1，1)等維新息模型進行分析，預測值與實測值非常接近，預測效果好，取得了良好的建模效果，具有很大的實用價值。

4) 模型精度等級評定。根據后驗差法進行計算檢驗，得出各點的精度等級評定(見表6)。

3 結論

1) 等維新息模型有最佳維數區域，維數并非愈大愈好；

2) 灰色等維新息模型預測礦井井架基礎沉降變形，能動態的反映出系統的時變特性，精度高，效果好；

3) 等維新息GM(1，1)模型既能反映觀測點隨時間推移的動態變化情況，又能反映受未來各種因素干擾后沉降的最新變化趨勢，具有較好的實用價值。

參考文獻：

［1］ 黃聲享，尹暉，蔣征.變形監測數據處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2003：113-114.

［2］ 鄧聚龍.灰色系統基本方法［M］.武漢：華中科技大學出版社，2005：96-104.

［3］ 岳建平，田林亞.變形監測技術與應用［M］.北京：國防工業出版社，2007：131-132.

［4］ 王利，張雙成，李亞紅.動態灰色預測模型在大壩變形監測及其預報中的應用研究［J］.西安科技大學學報，2005，25(3)：328-332.

第7篇：數學建模的預測方法范文

關鍵詞：ARMA模型；平滑；時間序列；預測

中圖分類號：F127 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2012）03-0-01

ARMA模型預測方法是很常用的一種預測方法。但是這個模型要求被預測的模型是平穩的，如果是非平穩的就需要通過差分之后變成平穩，然后再用ARMA模型進行估計，也就是ARIMA模型。

張小斐和田金方在《基于ARIMA模型的短時序預測模型研究與應用》一文中，對數據個數較少的時間序列介紹了一種建模方法――平滑ARIMA模型法：設原始時間序列為，首先利用確定型時間序列預測中的簡均方法對原始序列做平滑技術處理：

然后與原始時間序列融合得到一新的時間序列：

新的時間序列的時期長度接近原始序列的兩倍，并且保持了原序列的平穩性。

本文基于貴州省1950至2011年CPI(居民消費價格指數)的年度環比數據，分別對原始序列{CPI}，還有經過平滑后的與原始數據相融合得到的新序列{XCPI}進行預測。

首先對兩個變量進行平穩性檢驗，即ADF檢驗。檢驗結果如下：

通過ADF單位根檢驗發現兩個變量都是平穩的，因此我們可以對上面兩個序列建立ARMA模型。根據序列的自相關和偏自相關圖，來確定ARMA模型的AR階數和MA階數。首先看一下兩個變量的自相關和偏自相關函數圖(如圖1)。

通過觀察圖1，可以看出，偏自相關系數和自相關系數都表現出一階截尾的特征，因此擬采用ARMA(1，1)，ARMA(1，0)，ARMA(0，1)中的一個模型進行估計。經過模型估計，根據AIC取值越小越好的原則，我們最終選擇ARMA(1，0)模型進行預測。

由圖2，可以觀察到，偏自相關函數大概是在10階的時候表現出截尾特征，自相關函數一階截尾。因此我們擬采用ARMA(10，1)模型，由于偏自相關函數3，5，7，9階都落到了置信區間外，因此在估計ARMA模型時把這些項去掉了。同時結合AIC準則和變量的顯著性，去掉一些變量，從而使模型實現簡化的目的，最終確定的預測模型為ARMA(1，1)。

ARMA(1，0)模型估計結果見表1，ARMA(1，1)模型估計結果見表2。

由這兩種模型估計結果，作出{CPI}、{XCPI}的方程殘差的自相關和偏自相關圖。

從圖3、圖4看，已經沒有了明顯的自相關和偏自相關現象。說明選擇的ARMA(1，0)模型和ARMA(1，1)模型效果都比較好。

下面采用靜態預測法，分別用ARMA模型和平滑ARMA模型預測2009年，2010年，2011年的CPI環比值。但必須注意：由于靜態預測法需要知道前面數據的實際值，而在利用平滑ARMA模型預測2009年的CPI時，2008年半的實際值是不知道的，所以應該先預測2008年半的數據，然后用2008年半的預測值的2倍減去2008年的實際值得到2009年的預測值。其他預測年份依次類推，如果沒有注意到這一點的話會導致預測結果出奇的好，但實際上卻是錯誤的。記ARMA模型預測結果為預測值1，平滑ARMA模型預測結果為預測值2。預測結果如下表：

比較兩種方法的預測效果，平滑ARMA模型的預測效果并沒有一般的ARMA模型好，而且預測的時間越長平滑ARMA模型預測效果比一般ARMA模型越差。但是平滑ARMA模型還是有一定的優勢，因為對于比較短的時間序列如果通過這個平滑方法可以增加樣本個數，從而使得本來不能夠進行ARMA預測的序列可以用ARMA模型預測。

參考文獻：

[1]高鐵梅.計量經濟學分析方法與建模Eviews應用及實例[M].北京:清華大學出版社,2009.

[2]郝香芝,李少穎.我國GDP時間序列的模型建立與預測[J].統計與決策,2007(23).

[3]王振龍.應用時間序列分析[M].北京:中國統計出版社,2010.

[4]易丹輝.數據分析與Eviews應用[M].北京:中國統計出版社,2008.

第8篇：數學建模的預測方法范文

（平頂山學院計算機科學與技術學院，河南平頂山467002）

摘要：使用模糊層次分析法對支持向量機的兩個參數進行尋優，并用尋找到的最優參數訓練支持向量機，建立網絡參數模型。首先使用模糊層次分析法對支持向量機兩個參數進行尋優，然后用尋找到的最優參數訓練支持向量機，最后建立預測模型，預測網絡流量。實驗結果表明，該方法不但可以較好地跟蹤網絡流量變化趨勢，使網絡流量的預測值與實際值非常接近，而且預測誤差變化范圍波動小，是一種有效且預測精度高的網絡參數模型。

關鍵詞 ：網絡參數模型；支持向量機；灰色模型；參數優化

中圖分類號：TN309-34；TN915.06 文獻標識碼：A 文章編號：1004-373X（2015）12-0023-02

收稿日期：2014-12-08

0 引言

網絡流量的預測與建模對于大規模網絡資源管理、規劃設計、用戶行為等方面具有重要意義。傳統網絡流量預測方法主要基于線性建模，預測誤差較大，很難準確反映網絡流量復雜變化特點[1-2]。眾多實驗證明，網絡流量存在如下特點如非平穩性、混沌性、時變性等，是一個具有高度的不確定性的復雜系統，需要采用非線性混沌理論對網絡流量預測進行建模。目前基于非線性理論的典型模型包括神經網絡預測模型、小波預測模型、灰色模型、支持向量機（Support Vector Machine，SVM）預測模型等[3-4]。

SVM 是一種針對高維數、小樣本的機器學習方法，泛化性能優異，被公認為是較好的非線性預測方法。大量研究表明SVM 預測效果優于其他非線性模型，這主要得益于預測模型泛化能力強，避免了“維數災難”，并且能夠尋找到全局最優解，因此得到了廣泛的應用[5]。但是SVM 預測性能與網絡流量的訓練樣本關系密切，并且當前確定訓練樣本的輸出和輸入矩陣采取的方法主要是人為判斷，選取訓練樣本缺乏理論指導，容易產生過擬合現象[6]。

當前已有一些研究人員針對SVM預測模型的缺點進行了改進研究。研究主要包括對預測模型SVM參數選擇的優化和對SVM 預測模型自身的改進兩個方面；其中SVM模型中參數的選擇對預測效果起著非常關鍵的作用[7]。目前SVM參數選擇主要采用智能優化算法，例如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）、人工魚群算法（Artificial Fish Algorithm，AFA）、粒子群優化（ParticleSwarm Optimization，PSO）算法。例如，王瑞雪研究了一種通過GAFA（全局人工魚群算法）優化SVR 模型的網絡流量預測方法，但是AFA 優化的SVR 預網絡流量預測方法，結果不穩定[8]。曾偉等研究了采用粒子群優化算法優化SVM 預測模型，研究表明提高了SVM 模型的預測精度，但預測的穩定性依然不高，并且容易陷入局部極值[9]。Lu Wei Jia等采用遺傳算法優化SVM預測模型，由于遺傳算法的固有缺點，效果也不盡理想[10]。針對當前網絡流量非線性時變、混沌等特點，本文研究對SVM 預測模型進行改進，使用模糊層次分析法對SVM進行參數尋優，并用尋找到的最優參數訓練SVM，建立預測模型。

1 支持向量機參數選擇問題

設給定樣本集{(x1,y1),-,(xi ,yi),-,(xn ,yn )} 。其中xi∈ Rn 表示輸入變量；yi∈{+1, -1} 為輸出變量，分兩類問題；n 為學習樣本數。φ(x) 為非線性映射函數，最優分類超平面構造如下[11-13]：

對非線性分類問題，引入核函數k(xi ,xj ) 將式（1）變換為：

為簡化SVM 參數優化，選擇徑向基函數（RBF）（只需確定一個參數σ ）作為SVM 的核函數。因此要獲取性能優越的SVM，需要選取最合適的σ 和C ，因此SVM參數優化的數學模型為：

SVM參數優化目標函數定義為SVM預測模型預測網絡流量的正確率（G），SVM預測模型參數的優化問題描述如下：

約束條件為：

式（6）是一個兩個參數組合優化問題。

2 模糊層次分析法優化SVM 參數

2.1 采用層次分析法確定σ 和C 參數權重

首先利用層次分析法[13]確定σ 和C 參數的權重，首先構造判斷矩陣C = (cij )n × n ，其中cij 表示因素i 和因素j相對相標的重要性程度值，且cij > 0 ；cij = cji ；當i=j 時，則cij = 1 。各參數的相對權重Wi為：

2.2 建立模糊判斷矩陣

采用德爾菲法對各參數進行評分，計分范圍在（0，1）區間內，且參數得分總和為“1”。根據σ 和C 參數的特點，采用清晰集合構造模糊集確定隸屬度。設A1,A2 ,…,An 為n 個任意清晰集合，集合的并集如下：

模糊集合(k n)Bk , 其中k = 1,2,-,n。用k n 與集合Bk 相乘得到，其隸屬度函數如下：

2.3 定義模糊關系矩陣R

構造模糊映射f:U F(V ) ， ui f (ui) =(ri1,ri2 ,-rim )∈ F(V ) 。F(V ) 是V 上的模糊集全體。令Ri ={ri1,ri2 ,-,rim},i = 1,2,-,n ，模糊關系矩陣R 定義如下：

利用公式求出各參數評估矩陣：

2.4 參數評估流程

綜合上述可知，基于模糊層次分析法的SVM 參數評估流程如圖1所示。

按照圖1 中的首先構建評估指標體系，對σ和C 參數進行分析，并結合實際情況建立判斷舉證，對各評估參數進行綜合評估，最后輸出參數選擇結果。

3 結語

本文對SVM預測模型進行改進，使用模糊層次分析法對SVM的兩個參數進行尋優，并用尋找到的最優參數訓練SVM，建立預測模型，預測網絡流量。實驗表明，該方法是一種預測精度高、有效的網絡流量預測方法。

作者簡介：王啟明（1980—），男，河南魯山人，講師，碩士。研究方向為軟件工程算法和物聯網。

參考文獻

[1] XU Shuo-na，ZENG Bi-qing. Network traffic prediction model based on auto - regressive moving average [J]. Journal of Net-works，2014，9（3）：653-659.

[2] QIU J，XIA J B，WU J X. Research and development of net-work traffic prediction model [J]. Computer Engineering and De-sign，2012，33（3）：865-869.

[3] XIONG Nan，LIU Bai-feng. Online network traffic prediction Based on adaptive particle swarm optimization LSSVM [J]. Jour-nal of computer applications and software，2013，30（9）：21-24.[4] FANG J，ZHOU Q，WU X，et al. Network traffic prediction model based on Catfish - PSO - SVM [J]. Journal of Networks，2013，8（11）：110-114.

[5] JIALLG Jun， PAPAVASSILIOU Symeon. Enhancing network traffic prediction and anomaly detection via statistical network traffic separation and combination strategies [J]. Computer Com-munications，2006，29（10）：1627-1638.

[6] CHANG Bao-bong，TSAI Hsiu Fen. Improving network traffic analysis by foreseeing data-packet-flow with hybrid fuzzy based model prediction [J]. Expert Systems with Applications 2009，36（3）：6960-6965.

[7] JIANG Ming，WU Chun-ming，HU Da-min. Comparative study on time series of network traffic prediction model [J]. Journal of Electronics，2009，5（11）：2353-2359.

[8] WANG Rui-xue，LIU yuan. GAFSA network traffic prediction model to optimize the SVR study [J]. Computer Application Re-search，2013，30（3）：856-860.

[9] ZENG Wei. Many children population PSO to optimize the SVM network traffic prediction [J]. Journal of Beijing Jiaotong University：Natural science Edition，2013，37（5）：62-66.

[10] LU，Wei-Jia. Parameters of network traffic prediction model jointly optimized by genetic algorithm [J]. Journal of Net-works，2014，9（3）：695-702.

[11] XU Bo，GUAN Qing，CHEN Ke. Multi-agent coalition forma-tion based on quantum - behaved particle swarm optimization [J]. Journal of Information & Computational Science，2010，7（5）：1059-1064.

第9篇：數學建模的預測方法范文

【關鍵詞】 蜂蜜； 近紅外； 果糖； 葡萄糖； 特征波長

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖類、水分、礦物質、維生素、蛋白質、氨基酸乙酰膽堿、生物類黃酮等180余種不同物質成分。WWw.133229.COM糖類物質是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，約占總糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超過5%。除此之外，蜂蜜中還含有少量如麥芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余種雙糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分別約占蜂蜜質量的38%和31%〖1〗。

近紅外光譜技術〖2〗具有快速、簡便、無樣品預處理、無損傷等特點，并結合化學計量學方法提取光譜有效信息進行樣品定性或定量分析被應用到很多領域。文獻〖3，4〗研究了近紅外透反射法對于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量檢測的可行性，并取得了較好的效果，可以有效解決現有高效液相色譜法檢測中耗時、繁瑣的問題。對于果糖、葡萄糖這兩種在蜂蜜中含量最高、化學結構相似的單糖類物質，不同學者研究采用了不同光譜區間、光程等采集參數來探索其快速檢測的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預測集決定系數（r2）分別為0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預測集決定系數（r2）分別為0.98和0.95。上述研究結果表明， 運用近紅外光譜技術可以對蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量進行快速檢測，但僅集中于某種采集方式下線性定量模型的研究，尚未見對其非線性問題的研究。同時對于由于不同采集方式和參數下這兩種單糖預測精度的差異性問題及其預測條件的優化問題也缺乏深入研究。本研究通過比較光譜區間、光程等采集參數，采用偏最小二乘回歸線性建模支持向量機非線性建模、采用遺傳算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長等分析近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差異性問題，優化其最佳檢測方案，以提高近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的預測精度，并為其在不同實際運用條件下提供可行的檢測方案。

2 實驗部分

2.1 蜂蜜樣品的采集

本研究分別采集了四川、江蘇、山西、山東、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、廣西、陜西、遼寧、天津、北京等蜂蜜著名產地的蜂蜜樣品，不僅充分代表國內樣品品種和產地的特性，也代表了我國蜂蜜的主要出口品種的特征。

本研究的蜂蜜品種也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、棗花、五味子、益母草、紫云英、荊條、黨參、荔枝、椴樹、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、羅布麻、丹參20種單植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101個蜂蜜樣品。

2.2 光譜采集儀器及方法

本實驗采用了常見的傅立葉型近紅外光譜儀的兩種不同采集方式（樣品池透射、光纖透反射）來采集蜂蜜的近紅外光譜。

光譜采集在環境溫度可控的實驗室內（溫度控制為26 ℃）進行。每次測試前都必須先預熱儀器30 min。同時，由于部分蜂蜜存在結晶現象，在實驗前對結晶蜂蜜樣品采用40 ℃水浴中加熱，直至結晶完全溶化，再降至室溫（26 ℃）。

光譜采集均采用bruker isf/28n型傅立葉型近紅外光譜儀（bruker公司），具體采集方法如下：蜂蜜的傅立葉透射光譜采集，附件：石英透射樣品池，光程：20 mm，掃描譜區：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，掃描次數：32次；蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜。附件：石英液體透反射光纖探頭；光程：2 mm(間距為1 mm)；掃描譜區：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；掃描次數：32次。均采集空氣為背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的測定

果糖的結構簡式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又稱“左旋糖”；葡萄糖的結構簡式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又稱“右旋糖”。葡萄糖與果糖互為同分異構體，葡萄糖是多羥基醛(醛糖)，果糖是多羥基酮(酮糖)。國家標準中規定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必須≥60%〖5〗?。?/p>

本實驗中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照國標gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麥芽糖含量的測定方法-液相色譜示差折光檢測法）測定。

2.4 支持向量機及特征波長選擇算法

支持向量機（support vector machines，svm）是一種新型的非線性近紅外建模方法，svm是建立在結構風險最小化（structural risk minimization）原則基礎上的，因而從理論上保證了其在小樣本擬合時也能具有較好的泛化能力。最小二乘支持向量機（ls-svm）是一種經典svm的改進方法，以求解一組線性方程代替經典svm中較復雜的二次優化問題，降低了計算復雜性，加快了求解速度。構建ls-svm模型需確定兩個重要模型參數:γ和核函數參數(本實驗采用徑向基核函數，模型參數為σ2)，采用二步格點搜索法(grid searching technique)和留一法交叉驗證法(leave one-out cross validation)相結合，對這兩個模型參數進行全局尋優〖6〗匝盜芳徊嫜櫓の蟛罹礁rmsecv)為參數選擇指標。

針對近紅外光譜采樣點數較多的特點，為防止發生過擬合現象，本研究采用反復遺傳算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 選擇特征波長。對包含2205個波長點的波長段，去除最后5個點，將每11個連續波長點取平均值作為一個新變量，總計200個新變量，經過5次重復遺傳算法后，將原始波長點挑選出來再進行遺傳算法。其算法的具體參數設定為：初始群體大小為30，最大繁殖代數100，交叉概率0.5，變異概率0.01。

2.5 回歸模型評價指標

由于每次測量的蜂蜜光譜總體能量不同，光譜間差異較大。為了消除由于儀器每次測量所帶來的能量差異，本研究在數據分析和數學建模前，分別對校正集和預測集光譜進行標準化（auto-scaling）處理，然后利用偏最小二乘回歸法（plsr）對數據進行多元統計分析。應用非線性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子個數（#lv）由舍一交互驗證法（loocv）的預測殘差平方和（press）來確定。數據預處理和建模過程中的所有計算均由自編的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通過相關系數（r）評價其相關性，校正誤差均方根（rmsec）作為校正集的評估標準，預測誤差均方根（rmsep）反映模型對未知樣本的預測效果。

相對標準偏差rsd反映模型對某一組分的總體測定效果，即測定精度。它包括校正相對標準偏差rsdc和預測相對標準偏差rsdp，具體表示分別為：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分別為樣品校正集和預測集真值的平均數。一般來說，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和測定精度越高，而小的rsd比大的r 更為重要。

3 結果與討論

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差異

本實驗采集了近紅外譜區譜區3600~12500 cm－1的信息。對于傅立葉2 mm透反射光譜，由于檢測器檢測范圍的原因，在3600~4000 cm－1波段的光譜噪聲較大，因此在下面的研究中截取了波段為4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光譜為研究對象。而傅立葉20 mm透射光譜圖譜在1370 nm后光譜嚴重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光譜為使用光譜。圖1分別為波段截取后的101個蜂蜜樣本采用傅立葉光譜儀采集的光程為2 mm光纖透反射光譜及光程為20 mm透射光譜。

圖1 蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜圖（a）和傅立葉透射光譜圖(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，對測得的101個樣品的果糖、葡萄糖含量進行異常值篩選，先剔除8個果糖異常的樣品和1個葡萄糖異常的樣品，然后利用外在學生化殘差-杠桿值圖〖10〗剔除剩余樣品中的異常樣本。為了更好地體現模型的穩定性，本實驗首先根據蜂蜜各成分的分布，按照校驗集與預測集之比為2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5種比例，采用k-s法〖11〗進行了樣品集的選擇，然后分別建立模型。研究結果表明，不同比例分組后模型表現了較好的穩定性?！糺p2〗挑選出所建立的果糖和葡萄糖模型中較有代表性的分組方式，作為不同采集方式的模型效果比較時的代表，被挑選出的代表性分組后的樣品統計數據見表1。

表1 蜂蜜樣品參考值的統計特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

為檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程為2 mm透反射光譜和800~1370 nm波段、光程為20 mm透射光譜的pls模型，模型結果見表2。通過pls建模結果可以看出，在800~2500 mm這個近紅外全譜區建立的線性定量模型，果糖相關系數(r)為0.9311，預測相對誤差（rsdp）為5.45%；葡萄糖相關系數(r)為0.8291，預測相對誤差（rsdp）為8.81%。同時，在800~1370 nm這個近紅外短波區建立的定量pls模型，果糖相關系數(r)為0.9297，預測相對誤差（rsdp）為6.38%；葡萄糖相關系數(r)為0.8907，預測相對誤差（rsdp）為7.87%。由此可見，采用全譜區、短光程光譜建模葡萄糖的預測精度低于果糖，而在短波區利用長光程光譜建立的模型相對于全譜區葡萄糖的預測精度有一定提高，而果糖預測精度反而有一定下降。因此，在利用近紅外光譜技術檢測蜂蜜中葡萄糖成分含量時應盡量采集短波區、長光程的光譜; 而對于果糖，則應盡量采集全譜區、短光程的光譜。

表2 蜂蜜近紅外模型結果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型優化研究

在比較不采集方式對蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近紅外線性定量預測模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非線性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優過程與結果：最優γ和σ2分別為124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優過程與結果：最優γ和σ2分別為320.9671和170.5475。由表2可見，利用ls-svm建立800~2500 mm譜區建立果糖的非線性定量模型的預測結果為：果糖相關系數(r)為0.9264，預測相對誤差（rsdp）為5.5%；葡萄糖相關系數(r)為0.8364，預測相對誤差（rsdp）為9.11%。這與用pls線性定量模的效果基本相同?？梢?，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量較高，其信息受背景影響較小。因此，采用常用線性定量建模方法plsr就可以得到其很好的預測模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波長的提取及近紅外檢測差異性分析

利用反復的遺傳算法（iterative ga-pls）在全譜范圍內選取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長。經過遺傳算法的計算，得到蜂蜜中果糖的特征波長集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm這幾個波段; 葡萄糖的特征波長集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm這些波段。經過遺傳算法后用pls建模的模型結果見表2。從表2可以看到，經過特征波長選擇后果糖模型的預測精度較原始波長基本沒有變化。模型預測相對誤差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的預測精度較原始波長下有較大程度的提高，模型預測相對誤差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

從圖1a所示的蜂蜜光譜圖可見，蜂蜜在近紅外譜區的光譜圖主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，這些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所導致。其中1450 nm為oh的伸縮振動的一級倍頻〖12〗,而940 nm為oh的伸縮振動的二級倍頻〖12〗。這2個波長點是水的吸收峰，由于水的吸收很強（特別是蜂蜜中含水量約為17%），因此蜂蜜光譜圖吸收蜂很大。而同樣作為水的吸收峰的1190 nm處，由于本研究采用的透反射光程較短（2 mm），因此在短波區吸收不強烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之處在于兩者分子結構中羥基的位置不同，這個差異可能導致兩者在近紅外區的吸收特性不同。從遺傳算法挑選出的特征波長可以看出，果糖的特征波長大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明顯的特征波長。比較表2中透反射模型和透射模型可以發現，在采用傅立葉透反射方式采集全譜（800~2500 nm）建立模型時，由于采用光程較短（2 mm），因此在短波區得到的信息較弱，易被水等背景干擾因素影響，使得模型的預測精度受到影響，但對果糖和葡萄糖模型的影響程度不同。其中果糖的預測效果較好，rsdp為5.45%；而葡萄糖預測誤差較大，rsdp為8.81%。當采用傅立葉透射方式采集800~1370 nm范圍內較長光程的光譜時，葡萄糖模型的預測精度明顯提高（rsdp為7.87%），并且與果糖模型的差異變?。ü堑膔sdp為6.38%）。因此，對于蜂蜜中成分、結構都非常相似的兩種糖分，在利用近紅外光譜技術檢測時應采用不同的技術方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應盡量采集短波區、長光程的光譜，或者對全譜區、短光程的光譜，進行特征波長的優化提取，從而改善其預測精度；而對于果糖，則應盡量采集全譜區、短光程的光譜。

對于蜂蜜中成分、結構都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近紅外光譜技術檢測時應該采用不同的技術方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應盡量采集短波區、長光程的光譜，或者對全譜區、短光程的光譜，進行特征波長的優化提取，從而改善其預測精度；而對于果糖，則應盡量采集全譜區、短光程的光譜。同時，通過對各種檢測方案及建模算法的優化，預測結果仍然是果糖優于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能還存在著更深層次的原因，有待于進一步研究。

【參考文獻】

1 white j w，riethof m l，subers m h，kushnir i.technical bulletin 1261，u.s.department of agrioulture washington d c，1962，1261：1~42

2 dull g，birth g s，smittle d a，leffler r g.journal of food science， 1989，54(2)：393~395

3 qiu p y，ding h b，tang y k，xu r j.journal of agricultural and food chemistry，1999，47（7）：2760~2765

4 garcia-alvarez j f，huidobro m h，rodriguez-otero j l.journal of agricultural and food chemistry， 2000，48（11）：5154～5158

5 gb 18796-2005， honey(蜂蜜).national standards of the people’s republic of china(中華人民共和國國家標準)

6 yu ke(虞科)， cheng yi-yu(程翼宇).chinese j.anal.chem.(分析化學)， 2006， 34(4)：561～564