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第1篇：數學建模的基本方法范文

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法

數學建模方法是指運用數學工具建立數學模型進而解決現實問題的方法，它是數學建模教與學的核心，具有重要的教學功能。掌握一定的數學建模方法是實現數學建模課程目標的有效途徑。為此，數學建模教學應聚焦于數學建模方法。

1.注重建模步驟

數學建模方法包含諸如問題表征、簡化假設、模型構建、模型求解、模型檢驗、模型修正、模型解釋、模型應用等多個步驟。數學建模教學中，教師應通過數學建模案例，注重對各步驟的基本內涵、實施技巧及各步驟之間的內在聯系和協同方式進行闡釋和分析，這是使學生從整體上把握建模方法的必要手段。有助于學生掌握數學建模的基本過程，有助于為學生模仿建模提供操作性依據，進而為學生獨立建模提供原則性指導。

2.突出普適方法

不同的數學建模方法，其作用大小和應用范圍也不同，譬如，關系分析方法、平衡原理方法、數據分析方法、圖形（表）分析方法以及類比分析方法等均為具有統攝性和普適性的建模方法。教師應側重對這些普適性的建模方法進行教學，使學生重點理解、掌握和應用。此外，分屬于幾何、代數、三角、微積分、概率與統計、線性規劃等數學分支領域的建模方法等，盡管其普適性程度稍遜，但其對解決具有領域特征的現實問題卻具重要應用價值，因而，教師也應結合相應數學領域內容的教學，使學生通過把握其領域特性及其所運用的問題情境特征而熟練掌握并靈活應用。

3.加強方法關聯

許多現實問題的解決往往需要綜合運用多種數學建模方法，因此，在數學建模教學中，應加強數學建模方法之間的關聯，注重多種建模方法的綜合運用。為此，應在加強各建模步驟之間聯系與協調運用基礎上，綜合貫通處于不同層次、分屬不同領域的數學建模方法，在建模各步驟之間、具體的建模方法之間、不同領域的數學建模方法之間進行多維聯結，建立數學建模方法網絡圖，以使學生掌握數學建模方法體系，形成綜合運用數學建模方法解決現實問題的能力。

三、強化建模策略

數學建模策略是指在數學建模過程中理解問題、選擇方法、采取步驟的指導方針，是選擇、組合、改變或操作與當前數學建模問題解決有關的事實、概念和原理的規則。數學建模策略對數學建模的過程、結果與效率均具有重要作用。學生掌握有效的數學建模策略，既是數學建模課程的重要教學目標，也是學生形成數學建模能力的重要步驟。因此，應強化數學建模策略的教與學。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特點，往往需要借助實例運用獲得具體經驗，才能被真正領悟與有效掌握。因此，數學建模策略的教學應基于對建模案例的示范與解析，使學生在現實問題情境中感受所要習得的建模策略的具體運用。為此，一方面，針對某特定建模策略的案例應盡可能涵蓋豐富的現實問題，并在相應的案例中揭示該建模策略的不同方面，以為該建模策略提供多樣化的情境與經驗支持；另一方面，應對某特定建模案例中所涉及的多種建模策略的運用進行多角度的審視與解析，以厘清各種建模策略之間的內在聯系。基于案例把握建模策略，將抽象的建模策略與鮮活的現實問題密切聯系，有助于積累建模策略的背景性經驗，有助于豐富建模策略的應用模式，有助于促進建模策略的條件化與經驗化，進而實現建模策略的靈活應用與廣泛遷移。

2.寓于建模方法

建模策略從層次上高于建模方法，是建模方法應用的指導性方針，它通過建模方法影響建模的過程、結果與效率。離開建模方法而獲得的建模策略勢必停留于表面與形式，難以對數學建模發揮作用。因此，應寓于建模方法獲得建模策略。為此，應通過數學建模案例，解析與闡釋所用策略與方法之間的內在聯系與協同規律，使學生掌握如何運用建模方法，知曉何以運用建模方法，從而獲得具有“實用”價值的數學建模策略。

3.聯結思維策略

思維策略是指問題解決思維活動過程中具有普適性作用的策略。譬如，解題時，先準確理解題意，而非匆忙解答；從整體上把握題意，理清復雜關系，挖掘蘊涵的深層關系，把握問題的深層結構；在理解問題整體意義基礎上判斷解題的思路方向；充分利用已知條件信息；注意運用雙向推理；克服思維定勢，進行擴散性思維；解題后總結解題思路，舉一反三等，均為問題解決中的思維策略。思維策略是數學建模不可或缺的認知工具，對數學建模具有重要指導作用。思維策略從層次上高于建模策略，它通過建模策略對建模活動產生影響。離開思維策略的指導，建模策略的作用將受到很大制約。因此，在建模策略教學中，應結合建模案例，將所用建模策略與所用思維策略相聯結，以使學生充分感悟思維策略對建模策略運用的指引作用，增強建模策略運用的彈性。

四、注重圖式教學

數學建模圖式是指由與數學建模有關的原理、概念、關系、規則和操作程序構成的知識綜合體。具有如下基本內涵：是與數學建模有關的知識組塊；是已有數學建模成功案例的概括和抽象；可被當前數學建模問題情境的某些線索激活。數學建模圖式在建模中具有重要作用，影響數學建模的模式識別與表征、策略搜索與選擇、遷移評估與預測。因此，應注重數學建模圖式的教與學，為此，數學建模教學應實施樣例學習、開展變式練習、強化開放訓練。

1.實施樣例學習

樣例學習是向學生書面呈現一批解答完好的例題（樣例），學生解決問題遇到障礙或出現錯誤時，可以自學這些樣例，再嘗試去解決問題。樣例學習要求從具有詳細解答步驟的樣例中歸納出隱含其中的抽象知識與方法來解決當前問題。在數學建模教學中實施樣例學習，學習和研究別人的已建模型及建模過程中的思維模式，有助于使學生更多地關注數學建模問題的深層結構特征，更好地關注在何種情況下使用和如何使用原理、規則與算法等，從而有助于其建模圖式的形成。在實施樣例學習時，應注重透過建模問題的表面特征提煉和歸納其所蘊含的關系、原理、規則和類別等深層結構。

2.開展變式練習

通過樣例學習而形成的建模圖式往往并不穩固，且難以靈活遷移至新的情境。為此，應在樣例學習基礎上開展變式練習，通過多種變式情境的分析和比較，排除具體問題情境中非本質性的細節，逐步從表層向深層概括規則和建構模式，不斷地將初步形成的建模圖式和提煉過的規則和模式內化，以形成清晰而穩固的建模圖式。開展變式練習時，應注重洞察構成現實情境問題的“數學結構框架”，從“變化”的外在特征中鑒別和抽象出“不變”的內在結構。

3.強化開放訓練

數學建模具有結構不良問題解決的特性。譬如，條件和目標不明確；“簡化”假設時需要高度靈活的技巧；模型構建需要基于對問題的深邃洞察與合理判斷并靈活運用建模方法；所建模型及其形式表達缺乏統一標準，需要檢驗、修正并不斷推廣以適應更復雜的情境；有并非唯一正確的多種結果和答案等等。鑒于此，數學建模教學中應強化開放訓練，以促進學生形成概括性強、遷移范圍廣、豐富多樣的建模圖式。為此，應通過改變問題的情境、條件、要求及方法來拓展問題。即對簡化假設、建模思路、建模結果、模型應用等建模環節進行多種可能性分析；將問題原型恰當地轉變到某一特定模型；將一個領域內的模型靈活地轉移到另一領域；將一個具體、形象的模型創造性地轉換成綜合、抽象的模型。在上述操作基礎上，對建模問題進行抽象、概括和歸類，從一種問題情境進行輻射，并以此網羅建模的不同操作模式，從而使學生形成關于建模圖式的體系化認知，進而提升建模圖式的靈活性和可遷移性。

五、活化教學方式

鑒于數學建模具有綜合性、實踐性和活動性特征，因而其教學應體現以學生為認知主體，以運用數學知識與方法解決現實問題為運行主線，以培養學生數學建模能力為核心目標。為此，應靈活采取激勵獨立探究、引導對比反思、尋求優化選擇等密切協同的教學方式。

1.激勵獨立探究

數學建模教學中，教師應首先激發學生獨立思考、自主探索，力求學生找到各自富有個性的建模思路與方案。誠然，教師和教材的思路與方案可能更為簡約而成熟，然而，學生是學習的主體，其獲得的思路與方案更貼近學生自身的認知水平。因此，教師應給予學生獨立思考的機會，激勵學生個體自主探索，尊重學生的個性化思考，允許不同的學生從不同的角度認識問題，以不同的方式表征問題，用不同的方法探索問題，并盡力找到自己的建模思路與方案，以培養學生獨立思考的習慣和探究能力。

2.引導對比分析

在激勵學生探尋個性化的建模思路與方案基礎上，教師應及時引導學生對比分析，歸納出多樣化的建模思路與方案。為此，應將提出不同建模方案的學生組成“異質”的討論小組，聆聽其他同學的分析與解釋，對比分析探索過程、評價探索結果、分享探索成果，以使學生認識從不同角度與層次獲得的多樣化方案。引導學生對比分析，既展現了學生自主探索的成果，又發揮了教師組織引導的職能，還使學生獲得了多元化的數學建模思維方式。

3.尋求優化選擇

在獲得多樣化的建模方案基礎上，教師應繼續引導全班學生對多樣化的建模方案進行觀察與辨析，使學生在思維的交流與碰撞中，感受與認知其它方案的優點和局限，反思與改進自己的方案，相互糾正、補充與完善，尋求方案的優化選擇。引導學生尋求優化選擇，不僅僅是求得最優化的結果，還是發展學生數學思維、培養學生創新意識的有效方式。在此過程中，教師應與學生有效互動，深度交流，汲取不同方案的可取之點與合理之處，以做出優化選擇。

上述數學建模教學策略之間存在密切聯系。精擬建模問題是有效實施數學建模教學的載體；聚焦建模方法是有效實施數學建模教學的核心；強化建模策略是有效實施數學建模教學的靈魂；注重圖式教學是有效實施數學建模教學的依據；活化教學方式是有效實施數學建模教學的保障。在數學建模教學中，諸策略應有機結合，協同運用，以求取得最佳效果。

參考文獻

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第2篇：數學建模的基本方法范文

1. 數學建模與數學建模意識

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

2. 構建數學建模意識的基本途徑

（1）為了培養學生的建模意識，數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。高中數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。

（2）數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（3）注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此，我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。

（4）在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

3. 把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來

（1）發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。

眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等。應該說，它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

（2）構建建模意識，培養學生的轉換能力。

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此，如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。

（3）以“構造”為載體，培養學生的創新能力。

“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構造數軸，用數軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設x1 < x2

從上面例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。

第3篇：數學建模的基本方法范文

關鍵詞：數學建模；高等數學；創新思想；教學手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數學是一切知識中的最高形式。”由此可見學好數學的重要性。高等數學是大學一年級的一門重要基礎必修課，教學基本目標是讓學生掌握高等數學中的基本定義、基本定理及應用定義、定理計算相關習題，為學好其專業課打下扎實的數學基礎。但是高等數學課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強，大部分的知識點學生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數的微積分學到多元函數的微積分學。隨著課程的持續講解，學生學習的興趣會降低。如何在高等數學的教學中添加“活躍”因子，使高等數學的教學變得豐富多彩，是高等數學教學改革的重點。在充分考慮學生實際情況的基礎上培養學生的應用技術能力，是適應新形勢下高等數學教學改革的關鍵。

數學建模是從實際問題出發，首先作出基本假設、分析內在規律等前期工作；然后需要運用數學符號和語言得到目標函數，即數學模型；最后用計算機仿真方法計算出所需結果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數學建模是理論與實際聯系的一個重要橋梁，在教學中合理地加入數學建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進行解題的形式，讓學生真實地感受高等數學中公式和定理的用處，既能激發學生學習的興趣，又能提高學生數學的實際應用能力。

把數學建模思想適當地融入到高等數學的教學中來，是提高教學效果的有效方法，也是教學改革的有效途徑。通過在教學中添加數學建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達到提高學生學習興趣和綜合能力的目的，拓展學生知識的廣度，展示高等數學理論知識的實用性和應用性。

一、課上融入數學建模思想的教學手段與方法

（一）教學中融入數學建模思想的方法與作用

傳統的教學模式，幾乎都是老師一言堂式的教學模式。這種教學模式缺少老師與學生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學生自然提不起學習的熱情，久而久之教學效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質教育的腳步，很難為培養應用技術型本科人才做好數學基礎。所以為了適應培養應用技術型本科人才的需要，高等數學課程的教學應打破傳統的模式，適應時代的腳步。

在教學中適當地融入數學建模思想是打破傳統教學模式的一種的有效方法。針對于不同專業的學生，適當地調整數學建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經濟類專業的學生，教學中應多涉及與經濟有關的數學建模實例；針對計算機類專業的學生，教學中應多涉及一些應用計算機軟件編程的數學建模實例，使得學生在學習高等數學的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機軟件方面的知識。這種教學方法，不僅可以提高學生的學習興趣，促進學生學習高等數學基礎知識的自覺性和主動性，而且對學生學習好本專業的后續課程有很好的幫助。

在高等數學教材中有許多知識點的教學可以用于融入數學建模思想，比如函數的極值及最值、導數的概念、微分方程、函數的極限等等。總體來說，無論是在幾何上還是物理上的應用實例，都可以看成是一個簡單的數學建模問題。通過不同的實例在教學中反復講解數學建模的過程，不僅使學生對應用高等數學的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學生對數學建模有了初步的認識，培養學生將實際問題數學化的能力。

（二）高等數學教材中的數學建模案例分析

下面用教學中的一個具體例題談談在教學中數學建模思想的融入，在高等數學教材的下冊第九章第八節多元函數的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設折起來的邊長為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數學建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數學建模中的建立目標函數的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數學建模中的約束條件；下面求這個函數取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數學建模中的具體模型的求解過程；

根據題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數值α=π/3，

x=8點的函數值小，又函數在D內只有一個駐點，因此可以斷定，當α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數學建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關于數學建模的全過程，第一步模型的準備；第二步模型的假設；第三步模型的構成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應用，使學生初步了解數學建模的過程。

二、課下數學建模的組織與培訓

有了課上融入數學建模思想作為前提，在課下時間選取部分學生對數學建模方面的知識進行培訓與學習，每周固定時間進行數學建模的研討課，然后學生自主分組，以團隊形式進行小范圍內的數學建模比賽。

第一階段：老師具體講解數學建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數學建模基本方法講解一個具體的數學建模實例，讓學生充分了解各種建模基本方法的應用；培訓學習計算機軟件能力，如Matlab、mathmatics等數學建模常用軟件。使得學生可以有能力應用這些軟件來解決數學建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓，學生對自己在數學建模中的優勢和劣勢有了一定的了解。有些學生擅長計算機操作，有些學生擅長模型的建立與求解，有些學生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學生們對彼此的優勢相對比較了解，他們以三人為一團隊的形式自主分組，盡量做到在團隊中充分發揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數學建模的任務。由老師布置數學建模作業，小組內研究討論并在規定時間內上交已完成的作業資料。學生通過自己查找相關資料解決問題有助于提高他們學習的主動性，將增強學生應用理論知識的能力，激發學生學習數學的興趣。老師根據作業的具體情況查缺補漏，對大部分小組比較薄弱的數學建模知識再進行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數學建模比賽，有了第二階段的上交數學建模作業作為基礎，老師布置數學建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進。通過比賽的開展，不僅使學生對所學的數學知識有了更加深刻的理解，計算機應用能力得到一定的提高，還培養了學生的協作精神。為舉辦關于數學方面的創新能力競賽準備好后備力量，為參加全國大學生數學建模競賽選拔優秀團隊做好基礎。

三、數學建模創新能力的實踐效果

有了課上融入數學建模思想和課下數學建模的組織與培訓作為前提，數學建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續舉辦關于數學方面的創新能力競賽，如數學綜合能力競賽、大學生數學建模競賽等。在學校及學院領導的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學生及指導教師的不斷努力和拼搏下，取得了優異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創造著新的紀錄。充分說明了培養學生數學建模創新能力的實效性。

下面用一個具體例題談談培養數學建模能力的實效性，在高等數學教材的上冊第七章第五節中的例4：設有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設，建立微分方程模型，應用高等數學中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數學建模題，在課上的教學中會給學生拓展講解數學建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學生數學建模競賽中的A題系泊系統的設計問題中，就應用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數學課堂上加入數學建模思想的重要性。高等數學與數學建模相結合可起到相輔相成的作用。學生通過課上學習數學建模思想、課下參與數學建模研討課、參加小范圍內數學建模比賽和全校數學建模比賽等數學能力方面的競賽，鍛煉自己的數學創新能力。有了這些作為基礎，才取得了全國大學生數學建模比賽的優異成績。由此可見，數學建模創新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓練學生的綜合素質。

四、結語

本文在培養應用型本科人才的新形勢下，針對學生的實際情況，提出了課上融入數學建模思想的教學方法和課下組織與培訓數學建模的改革方案并加以實施。通過數學建模創新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時常總結具體實踐中的寶貴經驗，為更好地培養大學生的應用創新能力而努力。

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[3] 楊四香.淺析高等數學教學中數學建模思想的滲透[J]. 長春教育學院學報，2014（3）：44-46. 

[4] 丁素珍，王濤，佟紹成.高等數學課程教學中融入數學建模思想的研究與實踐[J].遼寧工業大學學報，2008，10（1）：133-135. 

第4篇：數學建模的基本方法范文

全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養大學生解決實際問題能力和創造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建模活動健康有序發展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。

一、數學建模競賽培訓工作

（一）培訓內容

1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。

（二）培訓方式、方法

1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。

3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。

4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。

第5篇：數學建模的基本方法范文

石嘴山市第十三中學 祁學明

論文摘要：提高中學數學教學質量，不僅僅是為了提高學生的數學成績，更重要的是能使學生學到有用的數學。為此，筆者認為在中學數學教學中構建數學建模意識無疑是我們中學數學教學改革的一個正確的方向。本文結合自己的教學體會，從理論上及實踐上闡述：1、構建數學建模意識的基本方法。2、通過建模教學培養學生的創新思維。

關鍵詞：數學建模、數學模型方法、數學建模意識、創新思維。

一、引言

材料一：如果我們在高中學生中作一個調查，問其學習數學的目的是什么？可能大部分同學的回答是：為了高考；如果我們在非數學系的在讀大學生中作一個調查，問其學習數學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應付考試。

材料二：從1993年起在高考試題中強調了考查數學應用問題，1993年——1994年在小題中考到了應用題，尤其是1994年考了三個小題，其中一道題是測量某物理量的“最佳近似值”，試題新穎，文字較長，應用性較強，其結果理科難度為0.29，文科為0.16，得分率較低。從1995年——1999年高考加大了應用題力度，連續五年出了大題，這些題目成了不少同學取得高分的“攔路虎”，解答不太理想。

應該說，我們的中學數學教學是一種“目標教學”。一方面，我們一直想教給學生有用的數學，但學生高中畢業后如不攻讀數學專業，就覺得數學除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯系實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數學，卻沒有起碼的數學思維，更不用說用創造性的思維自己去發現問題，解決問題了。由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。

加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。“無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創造性思維能力的新人。

二、數學建模與數學建模意識

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。

具體的講數學模型方法的操作程序大致上為：

實際問題分析抽象建立模型數學問題

檢驗 實際解 釋譯 數學解

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三、構建數學建模意識的基本途徑。

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

2、數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。又如當學生在化學中學到CH4CL4，金剛石等物理性質時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

四 把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來。

在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創新中心提出的培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養學生創造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯想，善于理論聯系實際。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。

1、發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維

眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。

例:證明

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數量特征來看，發現這些角都依次相差72°，聯想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形（如圖）

由于 .

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現了題中角度的數量特征。反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創造”出如此簡潔、優美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識和經驗的人更容易產生新的聯想和獨創的見解。

2、構建建模意識，培養學生的轉換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。

如在教學中，我曾給學生介紹過“洗衣問題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數學角度去解釋這個問題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小與x、y比可忽略不計。

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；

按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ；顯然有

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生創造性思維能力，養成善于發現問題，獨立思考的習慣。

3、以“構造”為載體，培養學生的創新能力

“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”

我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構造數軸，用數軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設x1 < x2 <… < xn ­,又設各座房子中分別有a1 、a2 、… 、an 個小孩，則問題就成為求實數x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。

又如：求函數 的最小值。

分析：學生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數變換為 ，則可構造數學模型“求過定點A（0,-4）及動點B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動點B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段： 結合圖象知f(θ)的最小值為 。

從上面兩個例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數學模型，使問題回到已知的數學知識領域，并且能培養學生的創新能力。

五、總結

綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

1、沈文選編著《數學建模》湖南師大出版社，1999年7月第1版。

2、中國教育學會中學數學教學專業委員會編《面向21世紀的數學教學》浙江教育出版社1997年5月第1版。

3、胡炯濤、張凡編著《中學數學教學縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版。

第6篇：數學建模的基本方法范文

數學建模教學與傳統的數學教學活動有著很大的不同，它重視數學理論與實踐的結合，把培養學生的創新能力作為首要的教學目標，以此來讓學生更好地運用數學知識解決現實生活中的實際問題。數學建模使用數學理論和數學工具，通過演繹、推斷、分析、解釋等步驟對數學問題以及現實世界的信息進行歸納整理。學生要在數學建模的過程中不斷培養自己的數學建模意識和數學建模的水平，只有這樣才能建立一個優秀的數學模型。高校的數學教育除了要教給學生基本的數學知識外，還要用實踐活動培養學生的創造性思維、創新能力，讓學生在實踐中掌握數學知識，以及數學的精神實質和精髓，要讓學生利用數學建模的知識來解決現實中的問題。近年來，眾多高校開展了數學建模教學活動，并舉辦了大學生數學建模競賽活動，這些教學活動和競賽活動極大地推動了高校數學建模教學的開展，高校在這一過程中，充分培養了學生的數學建模意識以及創新能力[2]。

二、數學建模教學對于學生創新能力培養的重要意義

高校的數學建模教學在很多大學正如火如荼地展開，數學建模教學的內容較為新穎、有趣，因此吸引了較多的學生參與數學建模的學習[3]。數學建模教學以及大學生數學建模競賽可以有效地提高學生的創新能力和綜合素質。高校通過數學建模教學可以對學生的創新能力進行全方位的培養。

（一）有利于學生想象力的培養

高校進行數學建模教學，主要是讓學生使用數學理論和數學工具來建立模型，進而解決實際問題。學生要使用數學語言來描述相關的問題，這其中主要包括兩部分的內容，即模型的假設和模型的架構。學生在建立數學模型之前，需要學量的數學理論知識，然后才能進行數學的建模。在數學建模的教學活動中，最為常用的一個方法就是理想化的方法。理想化方法需要學生具有一定的想象力，因此教師的數學建模教學可以使學生在此期間不斷進行思維的延伸，培養學生的想象力。想象力就是人們在原有的事物形象的基礎之上，添加一些新的形象，然后將這兩種形象進行一定的加工處理，從而創造出了一種新的事物的形象，這就是想象力。數學建模教學也是如此，教師在進行數學建模教學時，首先讓學生學習相關的數學基礎理論知識，然后讓學生通過一定的數學工具構建數學模型，而構成這種數學模型最關鍵的一個因素就是學生的想象力，想象力是創新能力的基礎組成部分，因而通過數學建模教學可以很好地培養學生的創新能力。

（二）有利于學生發散思維能力的培養

數學模型的成功建立需要學生充分發揮自己的想象力，在想象力的基礎之上才能培養學生的發散思維能力。發散思維是一種非常重要的創造性思維，是由某一具體條件或事實出發，從各個不同角度、不同側面理解問題、思考問題，并探索解決方法，從而產生出各種結果，即它的思考方向是由各個方向發散的。數學建模本質上就是對現實問題的數學描述的過程。在這個過程中，從不同角度出發，考慮不同的條件，就可以得到同一問題的多種解決方法，甚至能得到同一問題在不同條件下截然不同的結果。運用數學建模教學培養學生的發散思維能力，需要教師在教學過程中適時啟發和引導學生針對實際問題提出合理的假設，忽略掉一些次要因素，尋找主要因素之間的量化關系，運用所學的相關專業理論知識、科學規律、生活經驗和數學知識，建立數學模型。鼓勵學生考慮不同因素，運用不同方法解決問題，培養學生解決實際問題的意識和發散思維能力。

三、數學建模教學是培養學生創新能力的途徑

（一）優化知識結構

基本的數學理論知識，是高校進行數學建模教學、培養學生創新能力的根基，學生只有掌握了數學的基本理論知識，才能在數學建模的學習中，很快地掌握建模要領。因此在數學建模的教學實踐中，學生首先要學好數學基本理論知識，形成完整的數學知識理論體系，并掌握好數學建模的要領[4]。以往的學生在學習的過程中，只需要掌握與考試內容相關的數學理論知識，而這些數學理論知識對于數學建模的學習而言，知識量是遠遠不夠的。學生的數學基礎知識越多，就越可以在數學建模的過程中充分發揮自己的想象力，根據數學建模的相關要求，找出更多的新思想、新方法，以此來更好地完成數學建模的學習。因此，高校需要在數學建模的教學過程中，注重引導學生掌握更多的數學基礎理論知識，不斷地優化自己的知識結構，從而在建模的過程中培養自己的創新能力。

（二）重視知識認知

在數學建模的教學過程中，教師還要注重學生的知識認知情況。學生的數學基礎理論是其掌握數學建模要領的知識基礎，因此學生要在數學建模學習之前掌握較多的數學理論基礎知識。在學習基礎的數學理論知識時，教師要通過一定的手段，來檢驗學生的學習情況，了解學生的數學知識認知情況，只有這樣才能使學生在學習數學建模時，能夠很快地建立數學模型，充分考慮各項注意事宜。教師在數學教學的過程中，在教授了相關知識后，要留給學生一些思考的時間，讓學生在思考過程中形成自己的數學知識理論體系，從而激發學生的創新能力，讓學生在創新能力的引導下，更好地進行數學建模的學習。因此，教師要重視學生對于數學基礎知識的認知情況，這是學生學習數學建模的關鍵。

（三）設計教學情境

學生在剛開始學習數學建模的相關內容時，會有一些困難，因為數學建模具有一定的抽象性，需要將形象思維轉化為抽象思維，這樣才可以突破具體實際問題的限制，抽象是適用于同類問題的一般化模型。因此教師要在數學建模的教學活動中，設計相關的教學情境，讓學生在教學情境中，能夠充分發揮自己的主觀能動性，充分發揮自己的邏輯思維能力，從而更好地掌握數學建模的相關知識。學生通過數學建模教學情境的學習，可以更好地理解數學建模的知識，以及數學建模的操作步驟，從而培養了學生的創新能力。

四、對于數學建模教學培養學生創新能力的思考

數學建模教學培養了學生全面思考問題的能力，學生可以根據自己所學的數學知識，來解決現實生活中遇到的問題。數學建模要求學生從課本中解放出來，能夠真正地做到學以致用，達到其他學科和其它數學課程所達不到的高度。在現代高校的數學教學中，需要教師通過數學建模的教學，來培養學生用數學知識解決實際問題的能力，培養學生的數學建模意識以及建模的能力，培養學生的創新能力，使學生能夠將所學的數學知識，潛移默化地使用到日常生活問題的解決上面。很多高校畢業生認為自己所學的專業知識無法有效地運用到工作中，自己到工作崗位之后，需要重新學習相關的知識。對于接受了數學建模教學的學生，以及參加過大學生數學建模競賽的學生而言，他們可以將自己所學的知識有效地運用到工作領域中，這是因為他們在參加數學建模活動時，教師已經在有意地培養他們的數學建模意識、數學建模能力，以及創新能力，學生在學習的過程中，已經有意識地將數學知識運用到實際問題的解決方面，所以他們能夠充分發揮自己的創新能力，將數學建模應用到社會實踐中去。

第7篇：數學建模的基本方法范文

關鍵字：初中數學；建模；探討

一、數學建模含義

所謂數學建模就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數學建模是將某一領域或某一實際問題，經過抽象、簡化、明確變量和參數，并根據某種規律建立變量和參數間的一個明確的數學模型，然后求解該問題，并對此結果進行解釋和驗證。

二、強化數學建模教學的意義。

根據數學建模的特點，在初中數學教學中，滲透建模思想，開展建模活動，具有重要意義。

1、促進理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識。

數學建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結合。強化數學建模的教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，學會數學的思想、方法、語言，也是為了學生樹立正確的數學觀，增強應用數學的意識，全面認識數學及其與科學、技術、社會的關系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養學生的能力。

數學建模的教學體現了多方面能力的培養：（1）翻譯能力，能將實際問題用數學語言表達出來，建立數學模型，并能把數學問題的解用一般人所能理解的非數學語言表達出來；（2）運用數學能力；（3）交流合作能力；（4）創造能力。

3、發揮了學生的參與意識，體現了學生的主體性。

根據現代建構主義學習觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。所以數學建模的教學，符合現代教學理念，必將有助于教學質量的提高。

三、 初中數學建模基本環節

數學素質教育的主戰場是課堂，如何圍繞課堂教學選取典型素材激發學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據我們的實踐，采用知識的發生、形成過程與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情景----建立模型----解釋、應用與拓展”的基本敘述方式，使學生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現代數學觀念和數學的思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。這種教學模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認識規律。

其五個基本環節是：

1、創設問題情景，激發求知欲

根據具體的教學內容，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選編合適的實際應用題，讓學生帶著問題在迫切要求下學習，為知識的形成做好情感上的準備，并提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會。

2、抽象概括，建立模型，導入學習課題

通過學生的實踐、交流，發表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質，概括為我們需要學習的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學生應是這一過程的主體，教師適時啟發，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調控等合情推理模式，成為學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數學知識

對所建立的模型，靈活運用啟發式、嘗試指導法等教學方法，以教師為主導，學生為主體完成課題學習，形成數學知識、思想和方法，并獲得新的數學活動經驗。

4、解決實際應用問題，享受成功喜悅

用課題學習中形成的數學知識解答開始提出的實際應用題。問題得以解決，學生能體會到數學在解決問題時的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結，深化目標

根據教學目標，指導學生歸納總結，拓展知識的一般結論，指出這些知識和技能在整體中的相互關系和結構上的統一性，使學生認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。同時體會和掌握構建數學模型的方法，深化教學目標。此外，通過解決我國當前亟待解決的緊迫問題，引導學生關心社會發展，有利于培養學生的主體意識與參與意識，發揮數學的社會化功能。

四、有關開展初中數學建模教學的幾點建議

1、數學建模作業的評價以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以讓學生夠得到”為度。

第8篇：數學建模的基本方法范文

[關鍵詞] 建模；理解；培養；意識

緣起

2012年9月起，《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）正式實施，《標準》自然成為相關教育部門、教育專家特別是一線教師關注的焦點. 《標準》提到10個核心概念：數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念、應用意識、創新意識. 這些核心概念都是數學課程的目標點，也應該成為數學課堂教學的目標. 所以教師應解讀核心概念，落實課標教學. 筆者曾對核心概念做了重點學習，也曾將自己的理解認識和實踐探索撰寫成文：《解讀好核心概念，落實好課標教學――例談〈標準〉課標中“幾何直觀”的理解》等發于《中學數學雜志》2012年第10期.

《標準》中的建模教學

《標準》在實驗稿課標的基礎上正式提出了小學階段模型思想的基本理念和作用，更加明確了模型思想的重要意義. 數學課程的設計在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，應重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，構建數學模型，尋求結果，解決問題的過程，并對數學模型和模型思想的要求更加具體化，強調模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑. 這不僅表明了數學的應用價值，也明確了建立數學模型是數學應用和解決問題的核心，應從小學數學就成為關注點.

《標準》中10次提到建立數學模型和模型思想，指出：義務教育階段數學課程的設計，要充分考慮本學段學生數學學習的特點，符合學生的認識規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題，構建數學模型，尋求結果，解決問題的過程. 模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑. 建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義. 這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識. 課程總體目標提到經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基本知識和基本技能. 學段目標中提到通過代數式和方程等表示數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型；結合實際情景，經歷設計解決問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中嘗試發現問題和提出問題. 《標準》中還強調：設計試題時，也應該關注并且體現標準的設計思路中提到的模型思想等核心詞. 數學教材內容的呈現應體現過程性，反映數學知識的應用過程，教材應當根據課程內容，設計運用數學知識解決問題的活動，這樣的活動應體現“問題情境――建立模型――求解驗證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關的知識技能，感悟數學思想，積累活動經驗；要有利于提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創新意識.

建模教學的思考

伴隨著實驗稿課程標準的實施，歷經十多年的課改，中學數學加強應用能力的培養已獲得全社會的共識，作為解決實際應用問題的主要能力――數學建模能力也逐漸被教育工作者及一線教師所重視. 從教學的角度來看，筆者認為，建模是一種新的學習方式，它為學生提供了自主的學習空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力. 而從實質上講，數學建模教學過程不是簡單的外部知識和內部知識的疊加，而是一個師生之間反復交流、相互作用的過程. 所以影響數學建模教學的主要原因有兩個方面：教學雙邊，學生因素和教師因素.

（一）學生因素

1. 數學建模信心不足

數學建模是用數學知識和數學方法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創造性的勞動，涉及各種心理活動. 現實中許多學生遇到數學實際問題時，感到茫然，不知從何下手，產生害怕數學建模題的心理.筆者認為，造成學生對解建模題沒有信心的主要原因是缺乏數學建模成功的體驗. 解決這一問題的最好辦法是讓學生從簡單應用題開始，樹立信心，經歷理解簡單情境、轉化語言、選擇模型、解決問題等主要過程. 通過建模解簡單應用題，循序漸進為復雜題目的成功建模打下良好的心態基礎. 比如，遇到相對敘述復雜的實際問題：

小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題進行了認真探索. 如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明對“思考題的解答補充完整：

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

【問題一】在“思考題”中將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題.

對于（1），這種明顯的方程模型學生求解起來很輕松，但對于（2），要根據題意建立勾股定理模型，通過計算驗證它是否符合題意，并在假設結論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實數解，這就有難度了，需要學生在平時的學習中循序漸進提高建模信心和能力.

2. 數學抽象能力較弱

在傳統的數學教學中，呈現在學生面前的習題總是數據簡單、語言精練、學生能一目了然知道已知條件與所求的問題. 而數學建模教學過程中，呈現在學生面前的是一個現實生活中的實際問題，雖然文字貼近現實生活，但是題目相對較長，數據相對較多，信息量較大，數量關系復雜并且有時顯得隱蔽，這就要求學生經歷一個閱讀理解的過程. 面對冗長的非形式化的素材，許多學生感到困惑. 數學建模的關鍵是第一步驟，即將現實問題轉化成數學模型，學生必須整理數據，簡化現實問題. 這就需要學生能從繁雜信息中提煉出抽象的有效信息，并對各項信息的內在關系進行分析，選用合理的數學模型解決問題. 比如問題：

溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球. 某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖2所示. 設安排x件產品運往A地.

（1）當n=200時，

①根據信息填表：

②若運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000元，有哪幾種運輸方案？

（2）若總運費為5800元，求n的最小值.

解決此問題時，學生面對大量的信息，可能會丈二和尚摸不著頭腦，此時，應引導學生逐步學會找準“不多于”“不超過”等關鍵信息，進而選用不等式模型解決問題，當然，這需要學生分清每種模型的特點以及必要的抽象能力.

3. 缺乏實際問題轉化數學模型的經驗

分析近年各省（市）的中考題目，各地數學建模應用題的呈現形式是多種多樣的，有的以函數顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率統計顯示，還有其他各種形式，但都從生活中的實際問題出發，創設情境. 例如有一道數學題：

某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明，當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.15萬元時，平均每周能多售出4輛. 如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.

（1）求y與x的函數關系式，并在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍.

（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為w萬元，試寫出w與x之間的函數關系式.

（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

該題的問題情境就是汽車銷售的利潤問題，目的是考查學生利用函數模型來解決實際問題的能力. 學生需要將“問題情境”的語言轉化為數學的符號語言，用數學式子表達關系. 這就需要知道進貨價、銷售價、銷售利潤的含義，才能很好地解決問題.

中考中的數學建模題有時文字語言、有時符號語言、有時圖形語言，相互交織，這就對學生的閱讀理解和邏輯思維能力提出了一定的要求，但學生往往由于生活閱歷積累不夠，對問題的背景感覺陌生，從而產生畏難情緒，難以成功建模.

（二）教師因素

1. 對數學建模教學的理解存在偏差

數學建模教學是一個較新的事物，很多數學教師對此沒有學習和接觸，因而，數學教師對數學建模教學的理解參差不齊. 比如，有的教師沒有體會到數學建模教學是一個循序漸進的過程；有些教師認為，數學建模與解數學應用題無關；而有的教師認為數學建模就是解數學應用題. 對數學建模的這些片面性認識給數學教師開展數學建模教學帶來了很多困難.

2. 角色的轉換不到位

數學建模教學的基本特點要求教師選擇合理的建模問題，精心創設問題情境，引導學生主動探索，發揮他們的想象力和創造力，并為學生提供參考和建議等. 數學建模是促使學生“從做中學”的一種重要方式，在建模教學活動中，教師要放手讓學生去“做”，并且給他們自主選擇解題方法的權利.

不少教師認為建模問題一般都較為復雜，側重于綜合性知識、應用性知識，懷疑中學生的解題能力，于是，將自己的解題過程講解給學生，失去了建模教學活動的意義. 在建模教學活動中，教師給學生以適時的引導是必要的，但主要的工作應放手讓學生去做，要相信你的學生. 教師是建模教學活動的組織者、參與者，而不是單純的示范者、傳道者. 因此，數學建模教學必將對教師的傳統角色提出挑戰，導致教師在教學理念、教學行為等方面發生變化.

3. 數學素質有待提高

開展數學建模教學，需要教師廣博的知識和較高的業務素質. 教師除了要了解數學科學的發展歷史、動態變化，學習必要的數學建模理論外，還要探究如何把數學知識應用于現實生活，學會從教材中挖掘數學建模教學的素材，還要注意加強數學與其他學科的聯系. 俗話說“站得高，看得遠”，教師還要有較高的數學專業知識，特別是應有高等數學知識，以便能用高觀點看待數學實際問題，這樣更容易發現現實中的建模素材. 在現實中，教師應激發學生的好奇心、求知欲，培養學生的探索能力，為學生創造一個活躍的學習空間. 除此之外，教師還要加強建模教學方法研究，理解數學建模的重要思想和基本方法，把數學建模意識和培養學生的創造力統一起來.

4. 改變對學生的評價方式

數學建模教學為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力. 而在數學建模教學過程中，有的教師對學生進行數學建模活動的評價沒有改變，不注重過程，而只看結果. 如果學生最終沒能解出正確答案，教師則對教學效果不滿意，這都會影響數學建模教學的開展.

學生是數學課堂教學的主體，教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者. 教師要正確地認識學生的個體差異，因材施教，使每個學生都在原有基礎上得到充分發展；要關注學生的學習過程，只有關注過程，教師才可能深入學生發展的進程，及時了解學生在發展中遇到的問題、所做出的努力以及獲得的進步，這樣才有可能對學生的可持續發展和提高進行有效指導與評價，促進發展的功能才能發揮作用. 與此同時，也只有在關注過程中，才能有效地幫助學生形成積極的學習態度、科學的探究精神，才能注重學生在學習過程中的情感體驗、價值觀的形成，實現“知識與技能”“過程與方法”“情感態度與價值觀的全面發展”. 如果在整個建模教學過程中學生處于一種積極、活躍、興奮的狀態，并由此豐富了學生學習的經驗，進而促進學生獲取知識和運用知識能力的提高，這樣才能達到較好的學習效果.

模型教學的理解

實際上，不少學生或老師對“模型思想”“數學建模”茫然不知，甚至產生畏懼感. 筆者認為所謂“模型”指的是把研究對象的主要特征進行抽象和簡化. 模型的價值一方面在于能反映實際問題中我們關心的某些因素，例如，艦艇模型在模型比賽中有真實艦艇一樣的外形特征、一樣的螺旋槳和一樣的馬達，能在水中航行，制造技術上也有等同之處. 再如樓房模型，從中可以看出房子的戶型和基本構造，能更好地為購房者提供參考. 另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是艦艇模型不能用于戰斗，樓房模型不能用于住人，他們只是提供了一個低成本的、有價值的代替品.

《標準》中提到：所謂數學模型，就是根據特定的研究目的和問題，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構. 再通俗點，數學模型是將研究對象用數學語言刻畫出來，對實際問題的解決有啟發作用. 在義務教育階段的數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面積，通常轉化為求“上底、下底和高”的模型、求“中位線和高”的模型或求“兩個三角形面積的差”的模型等. 又如，求利潤，通常建立售價、成本、銷售量、利潤這些量之間的等量關系式模型. （2）基本圖形，復雜圖形由幾個簡單圖形組合而成，建立基本圖形的解題模型有利于我們從復雜圖形中提煉出基本圖形，從而達到化繁為簡、逐個突破的目的. 例如，學了“相似三角形”之后，筆者和學生建立了如下五類圖形模型（如圖3），便于學生歸類建模解題. （3）基本輔助線，課本例題和習題為我們提供了很多基本的解題方法，其中一些典型的添加輔助線的方法通過數學建模，為我們分析類似問題提供了思路，如圓中證切線“有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑”的輔助線模型.

在教學中，我們應抓住這些建模材料，讓學生合作探究. 實踐證明，學生一旦靈活掌握一個模型，其應用效率很高. “數學建模”就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程. 通俗地說，建立數學模型的過程就是數學建模，其主要步驟如下：提出問題、分析問題、模型假設、建立模型、求解模型、驗證結果、問題討論. 比如：

如圖4，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點.

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值.

分析解決：（2）求AM+OM的最小值問題時，學生如果平時積累了這樣的“模型素材”，很容易化歸建立人教版八年級第12章軸對稱P42中“求到直線同側兩點距離最短問題”的模型（如圖5），進而求解模型，解決問題.

教學實踐中，若能將數學及時地與生活實際相聯系，加強數學建模思想的教學，將會提升學生的學習興趣. 數學建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，因此我們在教學中要不斷結合實際追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決實際問題. 下面筆者結合幾個具體案例說明如何進行模型教學.

1. 結合課本素材，開發建模課程

結合課本素材資源，一是將教材中的問題進行改變，如改變設問方式，變換題設條件，互換條件、結論組成新的建模應用問題；二是針對課本中的背景或有一定應用價值的數學建模應用問題.

例如，在講“有理數的乘法”時，第一部分就是學習有理數的乘法法則，教材是利用蝸牛爬行提出問題進行實驗、探索、概括的步驟來得出法則的. 在教學中，我提出問題：一只蝸牛在一條東西方向的路上爬行，它以每分鐘2厘米的速度向東爬行，能否確定它3分鐘后位于原來位置的哪個方向？與原來位置相距多少？（學生的答案中包括了全部可能的答案，我又問他們是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上）這時，我介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學思想方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟：

（1）首先，由問題的意思可以知道，求幾分鐘前和幾分鐘后的結果是用乘法來解答.

（2）對這個問題進行適當假設：①如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘后它在什么位置？②如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘后它在什么位置？③如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向東爬行，3分鐘前它在什么位置？④如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行，3分鐘前它在什么位置？

（3）根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據實際意思求出這個問題的結果.

（4）引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的乘法法則.

這樣不僅使學生學習了有理數的乘法法則，理解有理數的乘法法則，而且使學生學習了分類討論的數學思想方法，并且對數學建模有一個初步的印象，為學習數學建模打下了良好的基礎.

利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數學建模的思想，能夠使學生初步體會數學建模的思想，了解數學建模的一般步驟，進而培養學生用數學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高其解決問題的能力，促進數學素質的提高.

2. 聯系社會生活，強化建模意識

在實際生活中，存在著豐富多彩的數學問題，因此，在數學建模教學中，教師若想培養學生的建模意識，就應善于聯系生活實際，引導學生將所學知識應用到實際生活中. 所以，在初中數學建模教學中，教師應為學生創造更多地運用知識的條件，為他們提供更多的實踐機會，讓學生自然而然地進行知識運用，積極思考、分析與解決實際問題，從而感受到數學在生活中的應用意義.

實際上，在社會生活中，有不少問題都能以構建數學模型來解決，如住房問題、保險問題、儲蓄問題、成本與利潤問題、用水用電問題、手機收費問題等，這些都是良好的數學建模素材，教師可靈活選取，巧妙融入建模教學中，以強化學生的建模意識. 例如，在講“不等式的應用”時，教師可聯系生活設計問題：

李明買了一部新手機，想入網，其朋友肖亮介紹他用“神州行”卡，其收費標準為本地通話0.4元/分，來電顯示與月租費全免；朋友劉軍推薦他通130網，其收費標準為15元的月租費，本地通話0.2元/分，來電顯示費為6元/月. 李明的親戚、朋友多數在本地，且他想有來電顯示，那么選擇哪種更省錢？

解析：設李明每個月的通話時間為x分鐘，而話費是y元/月，則有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21. 令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即當x=105，y2=y1；當x>105，y1>y2；當x

這樣，通過以生活實例為背景來編擬數學應用題，不但能調動學生的學習興趣，還可讓學生體會到數學與實際生活的緊密關系，能培養學生的數學分類討論思想，強化學生的數學建模意識.

3. 加強實踐活動，提高建模能力

教學不應局限于課堂，還可向課外適當拓展延伸，為學生提供更多的實踐機會. 同樣，在數學建模教學中，課外實踐活動也是不可忽視的. 教師可指導學生將所學知識運用到社會實踐中，在實踐中進一步理解知識、升華知識，提高建模能力.

例如，在有關“利息”的數學知識學習后，教師可要求學生課后根據利率知識算算自家的儲蓄利息；在學習“面積計算公式”后，可要求學生算算教室面積，自己臥室、客廳等的面積；為增強學生的數學感知力，可讓學生對從家里至學校的間距加以估算，然后按照平時的速度算算所需時間；學習“平均數”后，可讓學生課后調查班級學生的身高，算算全班學生的平均身高，等等.

當然，若想提高學生的數學建模與應用意識，不可限定于某一知識點，還需展開綜合性學習，進行多方面的活動，以提高學生的數學應用能力. 例如，開展興趣小組活動時，教師可適時引入哥尼斯堡七橋問題，提出思考問題：一個人如何才能一次性將七座橋走遍，而每一座橋僅走一次，且最終回至原點？若學生經過思考后仍難以解決，教師再幫助解決. 這樣，學生不但可體驗到模型建立的過程，而且可排除干擾因素，形成數學應用意識.

4. 與時俱進，介紹建模方法

國家大事、社會熱點、市場經濟中涉及諸如成本、利潤、投標及股份制等都是初中數學建模問題的好素材，適當選取并融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的經濟觀念，還會為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供能力準備.

例如，根據《關于修改〈中華人民共和國個人所得稅法〉的決定》的規定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納所得額，月個人所得稅按如下方法計算：月個人所得稅=（月工資薪金收入-3500）×適用率-速算扣除數. （適用率指相應級數的稅率）

某工程師2013年2月份的工資介于5000至8000元之間，且繳納個人所得稅245元，試問這位工程師這個月的工資是多少？

這是一個列方程類的應用題，本題把時下的熱點個人所得稅問題巧妙地融于其中，不僅使學生從中學到數學建模的方法，也讓學生體會了數學的社會化功能.

5. 數學游戲，培養學生數學建模意識

成功的“數學建模”離不開對生活中發生的現象進行細致地觀察、認真地記錄，運用數學方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密地論證再回到實踐中接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結論等重要環節. 顯然，在數學建模教學中，實踐性處于第一位. 數學游戲有豐富的素材，如幻方、稱球、速算、擲骰子等，還可結合教材內容適時提出游戲規則，讓學生在做游戲的過程中學到數學知識、方法和思想. 例如，將編號依次為1，2，3，4的四個同樣的小球放進一個不透明的袋子中，搖勻后甲、乙二人做如下游戲：每人從袋子中各摸出一個球，然后將這兩個球上的數字相乘，若積為奇數，則甲獲勝；若積為偶數，則乙獲勝. 請問：這樣的游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？請用概率的知識說明理由.

6. 跨學科選題，提升學生用數學解決問題的能力

第9篇：數學建模的基本方法范文

關鍵詞：高中；數學；教學

教育的目的是培養學生生存和生活的能力，高中數學教學應注重培養學生發散性思維和解決實際生活問題的能力，這樣的教學才是成功的教學.而高中數學建模教學方式可以實現這一目的。

一、精擬建模問題

問題是數學建模教與學的基本載體，所選擬問題的優劣在很大程度上影響數學建模教學目標能否實現，并影響學生對數學建模學習的態度、興趣和信念。因此，精心選擬數學建模問題是數學建模教學的基本策略。鑒于高中學生的心理特點和認知規律，結合建模課程的目標和要求，選擬的建模問題應貼近學生經驗、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學生經驗

所選擬的問題應當是源于學生周圍環境、貼近學生生活經驗的現實問題。此類問題的現實情境為學生所熟悉，易于為學生所理解，并易于激發學生興奮點。因而，有助于消除學生對數學建模的神秘感與疏離感，增進對數學建模的親近感；有助于激發學生的探索熱情，感悟數學建模的價值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應當源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學生的好奇心，有助于維護和增強學生對數學建模課程的學習興趣與探索動機。為此，教師應關注學生感興趣的熱點話題，并從獨到的視角挖掘和提煉其中所蘊含的數學建模問題，選取學生習以為常而又未曾深思但結論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應力求難易適度，應能使學生運用其已具備的知識與方法即可解決。如此，有助于消除學生對數學建模的畏懼心理，平抑學生源于數學建模的學習壓力，增強學生對數學建模的學習信心，優化學生對數學建模的學習態度，維護學生對數學建模的學習興趣。為此，教師在選擬問題時，應考慮多數學生的知識基礎、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現不為學生所熟悉的專業術語，避免問題過度專業化，要為學生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識。

二、聚焦建模方法，探尋解決過程

新課改理念非常重視因材施教、以人為本，也就是在教學過程中需要重點突出學生的自主學習過程與探究過程，讓學生在問題分析與解決過程中獲得能力與方法。數學建模是一種較好的思路與方法，構建建模教學策略，需要明確以下原則：①明確建模步驟，包括問題簡化、思路分析、模型假設與構建、問題求解以及模型檢驗和修正、模型解釋與應用等。教師運用建模案例引導學生掌握必要的技巧與手段。②突出普適性方法，如關系分析、類比分析、平衡原理、數據分析以及圖形（圖表）分析方法等，都是適用范圍較廣的方法。③加強方法關聯，重視多種方法的靈活轉換與綜合運用。

三、注重案例式教學

注重案例式教學是值得教師學習的提高教學效果最有效的方法.通過分析典型的數學案例理解建模的優勢，提高數學建模的教學效率.例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發點為20km，他們約定一個人跑步，而另外一個人步行，當跑步者到達某個地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復轉換，已知跑步的速度是10km?h-1，步行的速度是5km?h-1，問至少花多少時間2人都可以到達目的地。這種相遇問題在數學教學中應該經常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數學建模教學，不僅可以讓學生對問題更加印象深刻，而且可以使得學生更容易接受數學建模教學的方式，從而提高數學建模教學的效果。

四、加強數學開放題教學

高中數學教師可以通過加強數學開放題的教學提高數學建模教學效果.因為數學開放題可以鍛煉學生開放性思維和創造性思維.開放題可以接近生活中的現實問題，例如，隨著科技的發展和能源的消耗過剩，現今市場上出現3種汽車類型，一是傳統的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動力的車，三是用天然氣作為原料的汽車.通過對這3種類型的車使用原料成本進行分析比較，并建立數學模型，分析汽油價格的變化對這3種車所占市場份額的影響.這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學生所建的數學模型能夠將問題說得通，都算是成功的數學建模。

五、活化教學方式，引導實踐探究

數學建模具有實踐性、綜合性與活動性特點，需要結合實際問題展開建模過程，深化理論分析，激勵學生反思對比、自主探究、優化選擇：

（1）鼓勵自主探究，強化學生建模思路，創新思想，促進學生提升獨立自主的能力與構建完善的思維模式。

（2）激勵學生創新建模思路與方案，發散思維。

（3）尋求優化選擇，引導學生反思與優化建模方案，深度互動交流，優化選擇。

通過以上教學策略，可以強化學生數學建模思路與方法，這幾個教學策略存在緊密聯系.通過精選建模問題構建建模教學策略的載體；通過聚焦建模方法開拓學生思維，鼓勵學生思維創新是建模教學的核心；強化建模策略是實施高中數學建模教學策略的靈魂，針對特定的問題選擇科學的思路，落實針對性的建模策略；活化教學方式是實施建模教學的保障，能提升教學效率，促進學生探尋解決問題的方法.通過將以上建模教學策略有機結合、綜合運用，能夠促進高中數學建模教學順利展開，提升學生數學科學素養，實現三維課程教學目標。

六、結束語

建模教學的實施在促進高中數學教學高效進行、提高學生科學文化水平的同時還能夠幫助學生提高實踐能力和創造能力，推動素質教育的發展。建模教學的推進是一個漫長的過程，需要社會各界的共同努力。希望本文提出的關于高中數學建模教學的改進策略對于當代高中數學教學有所幫助，推進國家高中數學素質教育進程。

參考文獻

[1]陳金鄧.高中數學建模對學生發展促進作用的調查研究[D].首都師范大學，2013