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第1篇：應用題范文

這是一道再簡單不過的算術題：36除以4等于多少？我想大家都會脫口而出：等于9。可如果這是一道出現在帶團場景中的應用題，結果就大不相同了。

帶團時經常會遇到這樣的事：帶36人的旅游團去餐廳吃飯，服務員給客人安排了4張餐桌，每桌9人。算起來固然不錯，可這時麻煩卻出現了——團里的游客全都是成雙成對的夫婦，如果每張餐桌安排9個位子，那么肯定會有兩對夫婦被拆散到不同的餐桌。遇到這種情況，我只好趕緊讓餐廳進行調整，請服務員重新擺椅子、放餐具，一通手忙腳亂，好不容易才讓客人滿意落座。這時我總會提醒餐廳服務員，以后再遇到36除以4這樣的情形，一定要記住答案是10-10-8-8。

其實所謂經驗，很多時候就看你是否“有心”。而那些游客滿意率很高的餐廳，成功的“秘籍”往往就在于這些容易被人忽略的細節。

有一回我帶團去新疆，在喀什的一家餐廳吃飯。老外吃米飯有個特點，就是喜歡用醬油拌著吃，所以我請服務員給每桌上了一小碟醬油。第二天我們去同一家餐廳吃飯，剛一進門，我就發現餐桌上已經早早備好了醬油碟。餐廳老板告訴我，早上看到訂餐單上有我的名字，就想起我的客人有醬油拌飯的習慣，所以提前做了安排。這讓我非常感動，我只在喀什逗留短短兩天時間，以后有沒有機會再去也不得而知。可假如下次再去喀什，我想我是絕對沒有理由不選擇那家餐廳的。

如果我再問你：32除以4等于多少？這下回答8肯定對了吧？錯！事實上，遇到人數是32的團隊，很少有餐廳會慷慨地安排4張餐桌，大多是分給我們3桌“擠擠”了事——試想一下，老外的身型那么寬大，十多個人擠在一張餐桌前吃飯，用起筷子來難度肯定更大。況且3張餐桌，到底是排成11-11-10的陣型好呢，還是排成12-10-10好？著實又讓我傷透了腦筋。

二

那天在長城腳下的咖啡館，客人們爬長城去了，我坐在那里等他們，趁機趴在小桌上打盹。一個女孩坐在我旁邊的位子上，也是一個導游，一直在那里打電話，我睡了半個小時，她就打了半個小時，我豎著耳朵聽了半個小時。電話的內容是這樣的：旅行社請她帶一個團，這個團的餐費標準是30元/人，但是她問了一圈餐廳，由于物價提升，現在的接待標準都是35元/人，但是旅行社撥款的額度卻不能提高。也就是說，找不到合適的餐廳，她就得自己承擔那多出來的5塊錢。她在旅行社和各家餐廳之間周旋了許久，最后還是沒能解決問題。

我被她吵得睡意全無，實在忍無可忍，抬起頭來問她：

“你這個團有多少客人？”

女孩看了我一眼，愣了一下，然后冷冷地答道：“散客，就5個人。”

我一聽就火了：我還以為是50個客人呢！區區5個人，就算往每個人身上倒貼5塊錢，也才不過25塊啊！打了這么大一圈電話，手機費都不止這么多了吧？為了25塊錢，糾結了這么半天，說到底，還是因為格局不夠大啊。

第2篇：應用題范文

1、在舊的知識基礎上學習新的知識。

新知識只有建立已有知識的基礎上，新知識的難度才能下降。學生學習才不會感到困難。而舊知識只有不斷增加其內函和外延才能使之更加豐富。如：新授"比多比少"應用題時要注意復習舊知識并同新知識相結合。在學習這類應用題前必須讓學生正確理解和掌握“同樣多”“甲比乙多”“乙比甲少”等概念。在前期看圖說話滲透的基礎上，在上新課前對這些知識進行復習。學生在已經能夠找出誰是“較大數”，誰是“較小數”，誰是“相差數”的基礎上再學“比多比少”的應用題就沒有什么困難了，只要根據關鍵句、條件和問題就可以準確地分析出數量關系。"比多比少"又是學習倍數應用題基礎，他們之間關鍵是確定標準量。

2、從感性認識到系統認知應用題本質。

一、二年級學生感性思維比較發達，理性思維還剛開始發展，所以在簡單應用題教學中就更離不開感性知識。如我在教學“3朵紅花，2朵黃花，一共有幾朵花?”先以學生擺學具，多種感覺器官參與學習，動手動腦。開始3朵紅花，2朵黃花(3＋2)，再改為3朵黃花，2朵紅花(3＋2)，再改為3朵黃花，2朵花(3＋2)，再擺3根小棒，2根小棒(3＋2)。通過一步步的操作學生能初步了解“把兩個部分合起來用加法進行計算，同黃花、紅花等無關，從而上升為認知。出現線段圖：紅花5朵黃花3朵────────|──────一共?朵通過多種感官搜集材料，概括總結中可開發學生智力。

3、教學時要注意不能單一的順向思維，而且必須重視逆向思維的培養。

學生在學習了很多順向敘述后，往往會形成許多“形而上學”的觀點。如：“比...多”用加法計算，“比...少”用減法計算的錯誤思維。要排除這種情況的出現必須注意穿插逆向敘述題讓學生分析。如：“蘋果比梨多30千克”這一條件可以在不改變題意的情況下改變比較標準：“梨比蘋果少30千克”。讓學生進行這種變式練習，培養他們的逆向思維能力。

4、教學時應從文字題入手。

文字題的結構相對較簡單，應用題較為復雜。解應用題從文字題開始可以降低學生學習難度。如：教學“份數關系”應用題前已經學習了對應的文字題。幾個幾是多少？把一個數平均分成幾份求其中的一份是多少？教學“求總數”應用題如：“二(1)班同學做游戲平均分成8組，每組6有人，一共有多少人？”就可以從“8個6是多少？”這個文字題擴沖而得，不用分析學生也能得出倆者結構相同，計算方法也完全相同。總之，在教學時要盡量化難為易，讓學生清晰的認知其結構。

二、在教學初級局部知識時注意滲透后續教學內容因素，為知識之間的滲透和正遷移提供條件。

1、在教學10以內數的認識時，滲透“部分”與“總數”之間的數量關系。為學習“求總數”“求部分數”(求剩余)應用題打下基礎。如：3認學生在說“3可以分成2和1”的基礎上說“3可以分成兩

12部分，一部分是1，另一部分是2，把1和2這兩部分合并起來就是3”。在數的組成教學中就滲透了"部分"、"總數"的數量關系。同時滲透線段圖的畫法，幫助學生進一步理解總數、部分的關系。

12?21?

①──────②──────③──────

?33

通過對以上三個線段圖的分析可以滲透"求總數"、"求部分"的線段圖。

2、在看圖說話中滲透“同樣多”、“相差”的概念，為學習“相差關系”應用題做好早期的孕伏。如：

......說話：①蘋果對香蕉，一個對一個結同果樣多。讓學生用手......指，熟悉“同樣多”這一概念。......②杯子對杯蓋，一個對一個，杯子沒有了，杯蓋還有1個，杯蓋比杯子多1個，杯蓋比較多。......③杯子對杯蓋，一個對一個，杯蓋還有1個，杯子......沒有了，杯子比杯蓋少1個，杯子比較少。通過......這組看圖說話可以讓學生很早就認識“較大數”“較小數”并能很好的找出它們。

3、增加感性認識，讓學生積累更多的感性知識。一、二年級學生生活經驗很少，應用題往往不知其所云，這就更加談不上理解題意了。所以在教前要給學生足夠多的感性認識。有了教前以上三個方面的鋪墊，教時就簡單多了。

三、練習時注意充分運用變式。

教材中出現的例題一般比較典型，敘述時往往帶有明顯的特征詞。這樣教學后學生往往只認識基本題而不認識變式題。簡單化的把題中某一詞語與某種運算方法建立起聯系，出現錯誤。如前面所述的把“比...多”同加法“比...少”同減法建立起錯誤的聯系，在解逆向思維的變式題就會出錯。所以在教學中應注重引導學生分析數量關系，讓各種形式的變式題在練習中交插出現。只有通過這樣的練習學生才能正確的找到各類應用題的本質特征，排除非本質特征。變式的主要手法有：改變敘述順序、改變呈現方式、改變詞語或思維方式等。變式的基本方法有以下幾種：

1、倒敘法。就是改變應用題的敘述順序。在“份數關系”應用題教學中，采用這種方法效果特別好。如:“二(1)班每組8人，6組有多少人？”這樣的順敘練習過多后，學生很容易形成“前一數x后一數”這種錯誤的觀點。練習中變為“二(1)班有6組，每組8人，一共有多少人？”，讓學生比較練習，找出相同的結構。

2、隱蔽法。就是把其中的一個條件藏起來。如：“小紅、小明、小青每人手中各有4本書，他們共有幾本書？”這樣設計學生能更加深刻地理解其數量關系及結構。

第3篇：應用題范文

【關鍵詞】 應用題；情景特殊化；條件特殊化；目標特殊化

特殊化策略即把原問題構造成特殊問題，通過對特殊問題的解決而獲得原問題的解決.特殊化策略是一種“退”的策略，就是從復雜退到簡單，從一般退到特殊，從抽象退到具體.特殊化策略在解決選擇題、填空題時有重要的應用，同樣在解決應用題時也有重要的應用.

1.情景特殊化

例1 某項目要挖一個橫斷面為半圓的柱形坑，挖出的土只能沿道路MQ，NQ運到Q處（如圖1），MQ=200 m，NQ=300 m，∠APB=60°.試說明怎樣運土才能最省工？

分析 這是一個最優化問題，其情景是工程挖土，學生對這些概念缺乏理性的認識.把情景特殊化可以幫助學生對題意加深理解，使問題得到解決.這實際上是一個路程問題，在半圓內什么樣的點沿MQ到Q近，什么樣的點沿NQ到Q近.解決這個問題只要考慮圓內什么樣的點沿MQ到Q與沿NQ到Q距離相等這個情景.

解 MN2=QM2+QN2-2QM?QNcos60°=70000.

圖 1 由題意可得，半圓中的點有三種：

第一種是沿MQ至Q近；第二種沿NQ至Q近；

第三種是沿MQ，NQ到Q同樣近.

第三種是第一第二種的臨界狀態，設P是臨界線上的任一點，

則PM+MQ=PN+NQ，

所以PM-PN=QN-QM=300-200=100

所以點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的一支.以MN所在直線為x軸、MN中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則臨界線的軌跡方程為 x2 2500 - y2 15000 =1（x≥50）.

所以運土時將雙曲線左方的土沿MQ運至Q處，右方的土沿NQ運至Q處最省工.

該題原來是一個不等式問題，思考及運算都比較復雜，通過情景特殊化應該說問題簡單了，把不等式問題轉化為等式問題來研究.

2.條件特殊化

例2 一幢大樓共有n層，現指定一人到第k層去開會，問：當k為何值時，才能使所有開會人員上、下樓梯所走的臺階數之和最小？（假設每層樓梯的臺階數都相同，設為a）

分析 k是自變量，n是參數，學生理解困難，無從下手，我們日常生活中

最常見又和生活最貼近的樓層一般是6層或7層樓，讓學生從6層或7層樓開始，

如何解決這個問題，學生會得到6層樓（7層樓）時可能是在3層或4層

開會所走的臺階數之和最小，對這個問題產生了很重要的感性認識，對于n奇偶性不同，會有不同的計算結果.

若n=10，指定一人到第k層去開會，如何研究，把n特殊化，這個問題就解決了，例2也就解決了.

如圖若k=4，上、下樓梯所走的臺階數之和y=（1+2+3）a+（1+2+3+4+5+6）a，

由此得到當在第k層開會時，y=[1+2+3+…+（k-1）]a+[1+2+…+（10-k）]a，是關于k的二次函數，求當k為何值時y最小.把條件特殊化，使我們找到了解決這個問題的方法.

解：大樓共有n層，在第k層開會，每層樓梯的臺階數為a，上、下樓梯所走的臺階數之和y=[1+2+3+…+（k-1）]a+[1+2+…+（n-k）]a，即y=[ k-1 k 2 + n-k 1+n-k 2 ]a，化簡得：y= 1 2 a[2k2-2 1+n k+n 1+n ]，a>0，k= 1+n 2 時y最小.因為k是非零自然數，當n為奇數時，k= 1+n 2 時y最小；當n為偶數時，k= 1+n±1 2 時y最小.

條件中含有字母n，k，這正是學生研究問題中的薄弱環節，把條件特殊化（即把n，k特殊化），可以幫助學生對問題的理解，從特殊的目標函數中抽象出一般的函數關系.

3.目標特殊化

例3 A城市的出租車計價方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價”10元計價；若行程超過3千米，則之后2千米以內的行程按“里程價”計價，單價為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價”計價，單價為2.5元/千米.設某人的出行行程為x千米，現有兩種乘車方案：（1）乘坐一輛出租車；（2）每5千米換乘一輛出租車.對不同的出行行程，（1）（2）兩種方案中哪種方案的價格較低？請說明理由.

分析 本題的目標是寫出兩種乘車方案計價的函數關系式，然后比較它們的大小.對于（1）學生不難理解，但要寫出（2）的計價函數關系式，因“每5千米換乘一輛出租車”是一個周期問題，要寫出含有周期的分段函數式學生在理解和操作上有一定的困難，如何降低難度，我們可以使目標特殊化.先考慮0～10千米內（1）（2）兩種方案計價的函數關系式.設方案（1）的計價函數為f（x），方案（2）的計價函數為g（x）.則

f（x）= 10，0

g（x）= 10，0

比較f（x）與g（x）的大小就容易得多.觀察（2），因其周期為5，當x∈（0，+∞）時，就能自然寫出f（x）與g（x）.

解：f（x）= 10，0

g（x）= 13k+10，5k

要直接寫出方案（2）的計價函數g（x），確實存在困難，把目標特殊化（即寫出兩個周期x∈ 0，10 內的g（x）），使學生產生從感性到理性的過度.

4.應 用

例4 A，B兩城市相距p（km），汽車從A城市勻速駛至B城市，速度不得超過a（km/h），已知車輛每小時行駛成本（單位：元）由固定和可變兩部分組成：固定部分為b元.可變部分跟速度v（km/h）的平方成正比，比例系數為c；問：汽車速度v為多大時，才能使得全程運行成本最小？并求運行成本的最小值.

分析 依照題意，汽車從A城市行駛到B城市所需時間為 p v ，學生能得到全程運行成本為

y=p b v +cv ，v∈ 0，a ，并通過p（ b v +cv）≥2p bc ，當且僅當 b v =cv即v= b c 時求得y的最小值為2p bc .顯然這種解法是錯誤的，原因在什么地方？因為v∈ 0，a ， b c 是否在區間 0，a 內，這就要研究 b c 與a的大小.為了加強學生對這個問題的認識，可以把a、b、c特殊化，例a=2，b=9，c=1，v= b c =3 0，2 ，加深了學生的影響.如何研究這個問題，給學生提供了一次很好的鍛煉機會.

第4篇：應用題范文

這是解答應用題的一項基本功。即使是簡單應用題也存在著一定的數量關系,絕不能因為應用題簡單而忽視對數量關系的分析。分析清楚題里已知條件和問題之間存在著什么樣的數量關系,才好確定解決問題的方法。有些簡單應用題的數量關系是明顯的,學生容易弄清的。例如,“有5只黑兔,又跑來3只白兔,一共有幾只兔?”學生很容易弄清,把原有的5只和跑來的3只合并起來,就可以知道一共有幾只兔。但是有些簡單應用題,學生分析數量關系就困難一些。例如,“有5只黑兔,白兔比黑兔多3只,白兔有多少只?”有些學生往往不清楚題里的數量關系,簡單地看到“多3只”就判斷用加法,結果與遇到求白兔比黑兔多幾只的題發生混淆。因此,教學時最好通過操作、直觀使學生弄清題里的數量關系。由于通過操作和直觀,在學生的頭腦中對所學的應用題的數量關系形成了表象,經過多次練習,就能初步形成概括性、規律性認識。這樣教學,學生對每種應用題的數量關系都有一定的分析思路,就不容易發生混淆,也就不需要再教什么計算公式。

二、多進行找單位“1”的訓練

分數和百分數應用題中,找準單位“1”是很重要的,一些學生老是列不對算式,主要是沒有找對單位“1”。一般地,“比”“是”“占”等字后面的量就是單位“1”的量,可以根據單位“1”的量是否知道,列出算式,解答應用題。但有些應用題則不能機械地確定單位“1”。

例.甲數是50,乙數是20,從甲數調整多少到乙數后,甲數是乙數的3/4?

如果光從題目字面的意思去分析,多數學生會把乙數看作單位“1”的量,因為“甲數是乙數的3/4”。但是這樣不利于問題的求解。換個角度,把“甲乙兩數的和”看作單位“1”的量,這道題就好解得多了。因為,不管甲數和乙數怎么調整,它們的和始終是不變的。從“甲數是乙數的3/4”可以知道甲數是“甲乙兩數的和”的3/7,用(50+20)×3/7求出調整后的甲數,甲數調整前后的差就是要調出去的數。

三、聯系運算的意義來選擇運算方法

在分析數量關系的基礎上緊密聯系運算的意義(或含義),把對運算的意義(或含義)的理解與應用直接聯系起來,很容易確定運算方法。例如,當學生分析出要把兩個數合并(結合應用題內容具體分析,如上面求白兔的只數的應用題),就聯想到用加法;當分析出要從一個數里去掉一部分,就聯想到用減法;當分析出要求幾個幾是多少,就聯想到用乘法;當分析出要把一個數平均分成幾份求一份是多少或者求一個數里有幾個另一個數,就聯想到用除法。對于分數應用題也是一樣,當分析出要求一個數的幾分之幾是多少,聯想到一個數乘以分數的意義,可以確定用乘法;反過來當分析出一個數(未知數)的幾分之幾等于多少(已知),要求未知的數(如上面求果樹的總棵數的應用題),聯想到可直接列方程解,或聯想到分數除法的意義,可確定用除法。由于運算的意義(或含義)與分析應用題的數量關系建立起直接聯系,學生在解答應用題的過程中一方面加深對運算意義(或含義)的理解,一方面學會應用運算的意義(或含義)來解題,從而提高學生自覺地應用所學的數學知識正確地解決實際問題的能力。

四、培養檢驗的良好習慣

第5篇：應用題范文

1.應用題篇幅較長

在教學過程中，教師總是在抱怨，學生應用題的解題能力差，讀不懂應用題，找不到量與量之間的關系。原因在于應用題在提出量與量之間關系時，會設置一個特定的場景，導致應用題的篇幅比較長且都是文字的表述。然而，現在學生的喜歡簡單、直接，對長篇幅的文字產生了一定的厭煩、恐懼心理，不能靜下心審題，自然就解不了題。

2.學生對知識應用能力薄弱

解應用題需要學生自己找關系，存在著一定的困難。同時，在平時的教學中，學生接觸應用題的機會比較少，導致學生對應用題因陌生而產生畏難。

初中階段的應用題主要出現在一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程、方程組、概率、幾何等問題中。教師在一般的教學過程中總是分塊講解，分塊復習時，讓學生自然想到解題方法，而沒有讓學生思考為什么要用這個方法去解題。

近幾年的中考試卷中，應用題所占比重越來越大，但是學生得分率卻還是不高。如何在較短的時間、較少的機會下，讓學生擺脫解應用題的陰影，讓學生提高解應用題的能力成為教師應該思考的問題。

二、應用題教學手段

解應用題主要順序是：審題找量之間關系（確定方法）設元列式求解檢驗解答。初中數學中的應用題主要出現在一元一次不等式、一元一次方程、二元一次方程、方程組、概率、幾何中，不管用哪種方法，大致的思路是一致的。

1.找題中的有效信息

針對長篇的應用題，學生的審題能力需要提高。教師在講解過程中，要教學生有效提取信息，并對這些有效信息進行一定的標注，將“廢話”刪除。

例如：有一種大棚種植的西紅柿，經過實驗，其單位面積的產量與這個單位面積種植的株數成構成一種函數關系。每平方米種植4株時，平均單株產量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少1/4kg。問每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大的產量為多少？

在整個題目中，我們要的是變化過程，前面的“有一種大棚種植的西紅柿，經過實驗，其單位面積的產量與這個單位面積種植的株數成構成一種函數關系”這句話其實就只是闡述了這樣一件事情，它就是“廢話”，重點在下面，這樣題干就縮短了很多。

2.找各量之間的關系

在解應用題的過程中，學生總是把握不好用哪種方法來解，分不清是哪類應用題，主要是不清楚題目中量與量之間的關系，尤其是當題目中量比較多的時候，更加難以判斷。我們可以借助輔助手段來分析題目，比如列表法、圖示法。這樣不但能清晰地知道每個量的變化過程，而且還能發現量與量之間的關系，找到對應的計算公式，確定對應的解題方法。

如下面這題：某記者團有48人要住在某招待所，招待所一樓尚未住宿的客房比二樓少5間，如果全部住一樓，每間住5人，則住不滿，每間住4人，則不夠住；如果全部住在二樓，每間住4人，則住不滿，每間住3人，則不夠住，招待所一樓和二樓各有幾間尚未住客的客房？

在這個題目中，量很多，但是在本題中有很多明顯的字眼“不滿”“不夠”，如果學生掌握牢固，那么就能確定一定是用不等式來解。但是基礎不好的學生，可以通過列表找到量之間的關系，而且能確定下用什么方法來解題。如下表：

■

從上面的表格就能很清晰地將題目中的量整理出來，而且還能找到用不等式的解題方法。

所以在解應用題的過程中，不能單純地鉆研題目，要使用一些輔助手段，比如上面的列表法，還有其他的輔助手段，如解路程等問題中的圖示法，也是常用而且實用的方法。

3.歸納題型

初中的數學應用題其實類型不是很多，從解題方式上可分為方程、函數、不等式、統計及幾何。在這些分塊中，統計基本就是求概率，幾何基本都是跟圖形有關，而且一般圖形都是給出的，關鍵是前面的方程、函數、不等式之間的區別。

在方程、函數、不等式三者之間，不等式會稍微清晰一點，往往會存在一些不等的字眼，如不少于、不大于、不滿、不夠、多出、少于等。方程和函數，都是等量關系，學生比較容易混淆。這兩者主要的區分在于：方程在初中階段只有一元的方程和二元的方程組，只設一個未知數的，那就用方程解題。當提中出現兩個未知量時，如果兩個量關系不是那么直接，而且這兩個量最后是確定的，可以用方程組；如果這兩個量是在變化的，就用函數來解決。

例如：水果市場某批發商經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨不變的情況下，若每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克。（1）先要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客盡可能多得地得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若改批發商但村從經濟角度看，那么每千克應漲價多少元，能使商場獲利最多？

在解第一題的過程中，可以用一元二次方程，設每千克漲價x元，列式（10+x）（500-20x）=6000，計算出x的值。也可以用二次函數，設每千克漲價x元，每天盈利為y元，可列式y=（10+x）（500-20x），令y=6000，求出x的值。

第6篇：應用題范文

創設恰當的情境。新課程實施過程中，有不少專家呼吁數學課堂要扎實、有效，不能一味地追求情境的新奇，片面的追求出奇制勝。“實用”既指素材在教學中實用，又指素材要讓學生感受到數學與生活的聯系，是現實的、有意義的。在教學時，可以根據實際情況，給學生提供一些反映周圍世界真實情況的問題情境。比如“平均數”的教學，就可以創設如下情境。

比一比，哪組同學每分鐘口算成績好？

甲組：

乙組：

讓學生通過討論，怎樣比較兩組的口算成績，知道人數不同不好直接比總數，產生該怎么比的問題，切入新課。學生很快進入學習狀態，從學生身邊熟悉的事例作導入，學生容易理解，時間省，效果好。

精心設計問題，提倡研究探索。研究性學習必須有研究的對象，所以教師必須為學生的學習提供研究的對象，并且提供的研究對象必須具有吸引力，具有挑戰性，能面向全體學生，而且要根據課堂教學實際設計問題。有的可根據目標直接設計問題，有的要分階段性目標設計問題，再到達最終目的。對問題的設計，有的由學生討論提出，有的由教師直接提出。無論由誰提出，教師都應鼓勵學生討論解決，特別是要多設計討論環節，對一些沒有討論價值的問題一點即可。教師要充分發揮主導作用，點撥、指導、參與、組織學生主動協作，探究問題。

案例：教學“求一個數比另一個數多（少）幾分之幾的應用題”中，教師出示：電腦城今天售出聯想牌電腦20臺，華碩牌電腦15臺，由學生討論可提出哪些問題。學生覺得很容易，紛紛發表意見，提出的問題有十來種，涉及到一年級始的應用題，都可以自己解決。此時教師趁熱打鐵，結合學生提出的問題及解決方法提出新問題。聯想牌電腦的售出數與華碩牌電腦的售出數可以比較，那它們的相差數能否與聯想牌電腦數進行比較呢？在學生肯定之后引導提出，“聯想牌電腦售出數比華碩牌電腦售出數多的臺數是聯想牌電腦的幾分之幾（即售出的聯想牌電腦比華碩牌電腦多幾分之幾）等新問題”。

這樣教學面向了全體，好、中、差生都有有表現自己的機會，并且新知識在舊知識的復習、運用中自然顯現。學生的交流討論非常熱烈，從情感受上感到自信。

強調情感體驗，收獲成功喜悅。學生在討論完問題后，可以讓小組代表匯報討論情況。學生討論的情況不可能千遍一律，針對小組討論匯報中出現的共性問題，典型問題或容易混淆的問題組織展開二次討論。鼓勵學生多討論，提高學生對問題認識的深度、廣度和準確度。從討論中鼓勵發散求異，培養學生的創新意識。

案例：在學完分數乘除混合應用題之后，教師設計了三道應用題讓學生去比較，去討論，去體驗。

（1）花園里有180朵，喇叭花是的4/5，玫瑰花是喇叭花的2/3，玫瑰花有多少朵？

（2）花園里有180朵，是喇叭花的5/4，喇叭花是玫瑰花的2/3，玫瑰花有多少朵？

（3）花園里有180朵，喇叭花的朵數是的4/5，又是玫瑰花的2/3，玫瑰花有多少朵？

學生通過對這三個應用題的觀察，體驗了由簡單到復雜分數應用題的解法共性和不同之處，明辯了分數應用題的特點和解題思路。在情感上體驗了知識運用，解決問題的喜悅，也進一步增強了對學習的自信。

立足本課，上下貫通。在應用題教學中，教師不能以完成本課的教學目的為目的，而是在結合本課內容提出與本課內容聯系密切，在以前或以后課中已經出現或將要出現的問題創設一個迫切需要探索的新的問題情境，留下懸念，讓學生去探索舊知新用。

案例：在分數應用題教學中教師出示例題：大公雞和大母雞共180只，其中大母雞的只數是大公雞的1/5，大公雞和大母雞各多少只？在完成方程解的教學任務后，教師提問：還能用什么方法解答？有學生用以前學過的“按比例分配”知識來解答。再引導提出：大母雞只數是大公雞的1/5，那么，大母雞和大公雞的總和是大公雞的幾分之幾（1+1/5）？讓學生探索交流，這為后面的教學創設了一個迫切需要解決的問題情境，留下了一個懸念。

在小學應用題教學中，面對的是參差不齊，基礎不一的學生。教師不能在教學中只一味地注重如何解題。其實學會了解題并不等于完成了教學任務。教學中應面向全體，“使不同的人在數學上得到不同的發展”。課堂教學上創設的情境，設計的問題，知識和技能的掌握和運用都要能贏得學生的歡心，這樣學生在解決問題形成知識的過程中，既訓練了思維和分析表達能力，也培養了學生的創新精神。

繼承傳統吸取精華。引導學生認真分析生活情境中的數學因素，發現數學問題的主要矛盾，分析數學問題中的內在聯系，以及學會一些構建數學模型的具體方法等等，都可以成為小學數學課改時，老師引導學生去“自主地從實際問題情境中探索隱含的數學模型，然后試圖去解決的學習過程，體現數學化的過程”值得傳承的好辦法。應用題的傳統教學的線段圖法，分析法，綜合法等，在具體的問題解決過程中，各種方法是相互滲透，相互儲存的，借助于圖形、圖表、多媒體演示等策略，來幫助解題。合理運用聯系、分析、想象等基本解題策略有助于培養學生的解題能力，是一種具有廣泛遷移性的解任何題都需具備的能力，是一種終生受用的本領。

案例：“平均數”教學中，學生對平均數的理解，可以這樣展開：教師課件出示三堆不等的積木（2塊、7塊、3塊），問：要使每堆的積木相等，你有哪些辦法？學生展開討論后，回答：把多的移到少的地方，也可以把三堆合起來再分。教師根據學生回答課件演示，方法一是把第2堆移2塊到第一堆，移1塊到第3堆，每堆4塊。讓學生仔細觀察移的過程，然后指出這個4就是2、7、3這三個數的平均數。再讓學生說說7、8、9的平均數是多少，你是怎么想的。

暴露學生的思維，體現“平均數”移多補少的本源；同時數形結合，把“形”的操作過程過度到“數”的思考過程。方法二也根據學生的回答進行操作，再讓學生用式子把過程表示出來，體會平均數的作用，理解平均數的計算方法。

注重培養思維品質。1.訓練基本的思考方法。解答應用題最基本的方法是綜合法和分析法，通過有關的解題活動，使學生熟練掌握執果溯因和由因導果的方法，這樣有助于發展學生思維的敏捷性和靈活性，當這兩法熟練后，再著力訓練綜合分析法，它比單純的使用分析法或綜合法更有效，可以彌補二者的局限性。2.進行基本的體形訓練。通過基本的體形訓練，使學生將解題方法和基本體形有機結合起來，達到理論和實踐相結合的目的、小學生來說也要有積極的創造精神，敢于質疑問題，樂于標新立異，善于利用竅門。這種創造精神加速促進解題思路的形成。

為此，在教學中應做到以下幾點工作：①提供良好的氣氛，充分發揮學生的主體作用。鼓勵學生多想、多說、多做，敢于問教師和向同學挑戰，形成師生民主、平等的民主氣氛。②提倡一題多解，在解題過程中通過一題多解棄劣選優，發現最好思路，并對之評價表揚，這樣就大大激發了學生的創造精神。因而，學生樂于多解，善于巧解。

第7篇：應用題范文

【關鍵詞】分數應用題 思維與方法 解題

分數應用題，是六年級數學最重要也是最難的知識點，同時也是變化最多的知識點。在此之前整個小學階段學過的應用題，不管是數學的，還是奧數的，把題中的數字換成分數，就成了分數應用題。所以，學習這章，要特別注意從思維和方法上去把握，以思維與方法上的“不變”應對題意上的“萬變”。

1.先要弄清兩個概念：帶單位的分數和不帶單位的分數

帶單位的分數，如3/4噸，叫數量，與我們以前學過的“3噸”、“0.3噸”表示的意義一樣，都是表示一個物體的具體的數量。只不過在這里用分數的形式表示出來而已。

不帶單位的分數，如3/4，叫分率，它表示一個數的幾分之幾。

由于這兩種分數表示意義不同，出現在應用題中，它們的分析思路、解題過程也不同。請仔細看下 面的對比例子：

例1.（1）一根鐵絲長5米，用去了2/5米，還剩下多少米？（2）一根鐵絲長5米，用去了2/5，還剩下多少米？

解析：（1）剩下的=總長-用去的= 5 - 2/5=4又3/5（米）

（2）用去的： 5 × 2/5=2（米）；剩下 5-2=3（米）

例2.（1）一根鐵絲，用去了2/5米，還剩下3米，這根鐵絲多長？（2）一根鐵絲，用去了2/5，還剩下3米，這根鐵絲多長？

解析：（1）總長=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5（米）

（2） 3÷（1 - 2/5）=3 ÷ 3/5=5（米）

由此可見，大家在做分數應用題時，一定要看清楚題中的分數是哪類分數。

2.學生必背的幾種常見問題的計算公式：

2.1 求A是B的幾分之幾？

A（前）÷B（后）

2.2 求一個數是另一個數的幾分之幾？

一個數 ÷ 另一個數 = 一個數是另一個數的幾分之幾

2.3 求一個數比另一個數多幾分之幾（或百分之幾）公式：

多的數量÷單位“1” = 一個數比另一個數多幾分之幾（或百分之幾）

2.4 求一個數比另一個數少幾分之幾（或百分之幾）公式：

少的數量÷單位“1” = 一個數比另一個數少幾分之幾（或百分之幾）

（3和4也可概括為：1.已知A比B多（少）幾分之幾。求A或B

A與B的差÷A 或A與B的差÷B）

2.5 打折的分數應用題。

含義：“八折”的含義是：現價是原價的8/10；“八五折”的含義是：現價是原價的85/100

公式：

現價 = 原價 × 折數（通常寫成分數或百分數形式）

原價=現價÷折數

原價-現價=便宜的或原價×（1-折數）

例1.國家一級保護動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的1/4，其他國家約有多少只？

分析與解答：

（1）找準單位“1”.我國占其中的1/4，就是說我國的野生丹頂鶴是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹頂鶴只數看作單位“1”；

（2）確定乘除法。單位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。

（3）分析對應率。用乘法解答的應用題要分析所求的問題是單位“1”的幾分之幾？因此要分析其它國家的野生丹頂鶴只數是全世界的幾分之幾。

分析：

全世界野生丹頂鶴（2000只）—— 1 （單位“1”已知用乘）

我國野生丹頂鶴 ——1/4

其它國家野生丹頂鶴（？只）——1-1/4 （分析問題的對應率，問題比1少1/4所以是1-1/4）

列式：2000×（1-1/4）

解答（略）

例2. 人的心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多跳4/5.嬰兒每分鐘心跳多少次？

分析與解答：

（1）找準單位“1”.嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次數看作單位“1”。

（2）確定乘除法。單位“1”是已知的，所以用乘法。

（3）分析對應率。用乘法解答的應用題要分析所求的問題是單位“1”的幾分之幾？因此要分析嬰兒每分鐘心跳次數是青少年的幾分之幾？

分析：

青少年心跳次數（75次）——- 1 （單位1是已知的，用乘法）

嬰兒心跳的次數（？次） ——1+4/5 （分析問題的對應率。比1多4/5，所以是1+4/5

列式：75 ×（1+4/5）

解答（略）

例3.某汽車廠去年計劃生產汽車12600輛，結果上半年完成全年計劃的5/9，下半年完成全年計劃的3/5。去年超產汽車多少輛？

分析：

全年計劃（12600輛）——1 （單位1是已知的，用乘法）

上半年完成——5/9

下半年完成——3/5

全年完成——5/9+3/5

全年超產——5/9+3/5-1 （分析問題的對應率。全年完成的-全年計劃）

列式：12600 ×（5/9+3/5-1）

解答（略）

例4.小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克。買來大米多少千克？

分析與解答：

（1）找準單位“1”.吃了5/8就是吃了的千克數是買來大米的5/8.“是”字后面是買來大米。所以要把買來大米的千克數看作單位“1”.

（2）確定乘除法。買來的大米是未知的是所求的問題。用除法解答。

（3）分析對應率。用除法解答的應用題要分析已知的數量是單位“1”的幾分之幾？因此此題要分析15千克（還剩的千克數）是單位“1”的幾分之幾。

分析：

買來的大米（？千克）——1 （單位1是未知的，求單位1用除法）

吃了——5/8

還剩（15千克）——（1-5/8）（分析已知數的對應率。還剩下1-5/8）

列式： 15 ÷（1-5/8）

解答（略）

例5.某工廠十月份用水480噸，比原計劃節約了1/9.十月份原計劃用水多少噸？

（1）找準單位1.比原計劃節約了1/9.“比”字后面是原計劃。所以把原計劃看作單位1.

（2）確定乘除法。原計劃用水多少噸不知道，是所求的問題。用除法解答。

（3）分析對應率。用除法解答的應用題要分析已知的數量是單位“1”的幾分之幾？因此此題要分析480噸（實際用水的噸數）是單位“1”的幾分之幾。

分析：

原計劃用水（？噸）——1 （單位1是未知的，求單位1用除法）

實際比原計劃節約 ——1/9

實際用水（480噸）——1-1/9 （分析已知數的對應率。

實際比1 少1/9 實際是1-1/9）

列式：480÷（1-1/9）

解答（略）

拓展：若把例5中第二個條件改成“比原計劃多用了1/9”怎樣解答？

分析：

原計劃用水（？噸）——1 （單位1是未知的，求單位1用除法）

實際比原計劃多用 ——1/9

實際用水（480噸）——1+1/9 （分析已知數的對應率。 實際比1 多1/9；實際是1+1/9）

列式：480 ÷（1+1/9）

解答（略）

3.把分數看成比的方法

分數可以轉化成比，把比當份數，也是一種好的解題方法。

例 ：學校田徑隊有35人，其中女生人數是男生人數的3/4，女生人數是多少？

解析：“女生人數是男生人數的3/4”轉化成比，就是：女生人數和男生人數之比是3：4，女生人數是3份，男生人數是4份，總共7份，總共35人，每份就是 35÷7=5（人），那么，女生人數就是5×3=15（人）

4.方程法

在解任何應用題時，方程都是一種不能忽視的備用方法

例：某校有學生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？

解析；設男生為x人，女生就有（465-x）人

第8篇：應用題范文

關鍵詞：小學數學 應用題 線段圖 關系

俗話說，授之以魚，不如授之以漁。一個教師不僅要教給學生知識，更重要的是交給學生學習知識的方法。在教科書中，關于線段的定義是：直線上兩點間的部分叫做線段。特點：有兩個端點。有限長。關于線段圖沒有定義，詞典中也沒有解釋。可以這樣理解：線段圖是有幾條線段組合在一起，用來表示應用題中的數量關系，幫助人們分析題意，解答問題的一種平面圖形。特點：從抽象的文字到直觀的再創造、再演示的過程。

應用線段圖解答應用題有什么作用。

第一，借助于線段圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀圖形。小學生年齡小，理解能力有限，而且社會經歷又少，給理解題意帶來很大的困難。教師引導學生用線段圖的形式表示題目中的數量關系，更直觀，形象，具體。

第二，借助線段圖，可以化難為易，判斷準確。有的應用題，數量關系比較復雜，學生難以理清，借助線段圖可以準確的找出數量間的對應關系，很容易解出要求的問題。

第三，借助線段圖，可以化繁為簡，發展學生思維。有些應用題數量較多，數量關系學生感覺比較亂，學生容易混。

第四，借助線段圖，可以化知識為能力。線段圖不但使學生解答應用題不再困難，而且借助線段圖，可以對學生進行多種能力的培養。如一題多解能力的培養、根據線段圖來編應用題，進行說話能力的培養、還可以直接根據線段圖進行列式計算。線段圖畫的美觀大方，結構合理，還可以對學生進行審美觀念，藝術能力的訓練。

那么，教師如何培養學生畫線段圖的能力。

一、從中低年級培養，從簡單題入手，是培養學生畫圖能力的基礎

有人認為用線段圖幫助解題是高年級的事，是比較難的題才使用的方法，中低年級和比較簡單的應用題不需要畫畫線段圖。這種認識是不適當的。有的學生也錯誤的認為，這么容易的題，我不畫圖就能理解題意，把題做對，何苦去自找麻煩。教師要講清，如果從小基礎打不牢固，到高年級遇到比較難的應用題，需要畫線段圖輔助解題的時候，就會畫不出來或畫不正確，解題的能力就會的大大降低，就會影響思維的發展。所以，線段圖的培養一定要從中低年級培養，從簡單題入手，從小養成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧，打下堅實的基礎，到高年級才能如魚得水，應用自如。

二、教師的指導、示范、點撥是培養學生畫圖能力的關鍵

學生剛學習畫線段圖，不知道從那下手，如何去畫。教師的指導、示范就尤為重要。（1）教師可以指導學生跟教師一步一步來畫，找數量關系。也可以教師示范畫出以后，讓學生仿照重畫一遍，即使是把老師畫的圖照抄一邊，也是有收獲的。（2）學生可邊畫邊講，或互相講解。教師對有困難的學生一定要給以耐心的指導。（3）學生掌握了一定的技能后，教師可以放手讓學生自己去畫，教師給以適時的點撥，要注意讓學生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作講。教師一定要讓學生體會用圖解題的直觀，形象，體會簡潔、方便、易理解的特點，提高應用的自覺性、主動性。

三、理解題意，找準對應上的數量關系是培養學生用圖解題的重點

線段圖不是盲目的畫，隨心所欲的亂畫。教師要指導學生畫圖重點做到以下幾點：（1）認真讀題，全面理解題意，所畫的圖要與題目中的條件相符合。（2）圖中線段的長短要和數值的大小基本一致，不要長的線段標出小的數據而短的線段標出大的數據。圖要畫的美觀、大方、結構合理，具有藝術性。（3）要按照題目的敘述順序，在圖上標明條件。對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序，要找準數量間的對應關系，明確所求的問題。這是分析題意和列算式的重點，需要進行大量的訓練才能提高分析問題和解決問題的能力，并非一日之功。

四、知識的拓展和遷移，是線段圖應用的難點

第9篇：應用題范文

一、航行問題中的不變量

在航行問題中涉及的不變量包括船在靜水中的速度、水速、航行的距離，通常用來得到相等關系。

例1：一艘輪船往返于甲乙兩港之間，逆水航行需3小時，順水航行需2小時，水流速度是3公里／小時，求輪船在靜水中的速度.

分析：題中往、返航行的距離和輪船在靜水中的速度都是不變量。

①不妨直接設輪船在靜水中的速度為x公里／小時。由往返航行的距離不變可得相等關系為：順水航行的距離＝逆水航行的距離。

由下面的表格分析可以得出方程為2（x＋3）＝3（x―3），求得x＝15。

②間接設順水（逆水）航行的距離為y公里，則輪船在靜水中的速度不變，可得相等關系為：順航時靜水中的速度＝逆航時靜水中的速度。

方程為＋3＝－3，求得x＝36

輪船在靜水中的速度為（36÷3）＋3＝15

二、方案分配問題中的不變量

例2：某校住宿生若干人，若每間住宿8人，則有5人無處住；若每間宿舍增加1人，則還空35張床位，求有多少間宿舍？多少名學生？

分析：題中宿舍的數量與學生人數是不變量。

①設宿舍有x間，則由學生人數不變可得方程。此時相等關系為：第一種方案的學生人數＝第二種方案的學生人數，即8x＋5＝9x―35，求得x＝40。

學生人數為：8×40＋5＝325（人）

②設學生人數為y人，則由宿舍數量不變可得方程。此時相等關系為：第一種方案的宿舍數＝第二種方案的宿舍數，即

，求得y＝325。

宿舍數量為：（325―5）÷8＝40（間）

例3：一個工人在規定時間內生產一批零件，若每小時加工8個，則可超產2個，若每小時加工12個，則可提前1小時完成。求加工的零件數和規定加工的時間。

分析：題中需加工的零件數和規定加工的時間均為不變量。

①設需加工的零件數為x個，則由規定加工的時間不變得方程為

求得x＝18。

規定加工的時間為（18＋2）÷8＝2.5（小時）

②設規定加工的時間為y小時，則由需加工的零件數不變得方程為8y－2＝12（y－1），求得y＝2.5。

需加工的零件數為8×2.5―2＝18（個）

三．濃度問題中的不變量

例4：把含酒精60％的溶液9000克變成含酒精40％的溶液，需加水多少克？

分析：題中兩種溶液濃度不同，溶液質量不同，所含的水的質量不同，但所含的酒精質量不變，即：加水前的溶液中酒精質量＝加水后的溶液中酒精質量。

設需加水x克，可得方程為9000×60％＝（9000＋x）×40％，求得x＝4500。

一般情況下濃度問題中若加入溶質（如酒精），則溶劑（如水）質量不變；反之，若加入溶劑，則溶質不變。這時不變量就可作為相等關系從而得到方程。

四、等積變形問題

等積變形問題是指形狀改變，而體積（或面積）不變。其隱含的等量關系是：變形前后體積（或面積）不變。

例5：用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和80毫米的長方體毛坯底板，應截取圓鋼多少毫米？

分析：題中鍛造前后的兩個物體的體積不變，即：鍛造前截取的圓鋼的體積＝鍛造后長方體毛坯的體積。

設應截取圓鋼x毫米，可得方程為

π x＝300×300×80，解得

x＝.

例6：一圓柱形水桶的高和底面直徑都是22厘米，盛滿水后把水倒入底面長、寬分別是30厘米和20厘米的長方體容器。求這個長方體容器的高至少要多少厘米？

分析： 題中圓柱形水桶裝的水的體積是不變量，相等關系為：圓柱的體積＝長方體的體積。

設這個長方體容器的高至少要x厘米，可得方程為π×22＝30×20x，解得