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第1篇：數學建模啟發式算法范文

關鍵詞　供應鏈管理　模型　仿真　運籌學

供應鏈管理系統采用了多種學科交叉的研究方法，包括管理學、數學、信息論、經濟學、仿生學等多個學科中的理論和模型作為它的理論基礎和建模基礎，這些理論和模型對供應鏈運作中的戰略決策、作業計劃、優化排程等問題提供了有效的理論和模型支持。

供應鏈管理的模型能夠模擬和計算許多復雜的問題，同時各種模型也在不斷的完善和更新。運籌學中的約束理論和數學規劃方法最早被用到了供應鏈決策問題中，在需求預測和庫存控制方面取得了一定的成果，隨著計算機和信息技術的飛速發展，許多更為復雜的模型被建立起來，包括有排隊論模型、網絡規劃法、仿真模型、人工智能方法等，這些模型從不同方面反映了供應鏈的重要特征，為供應鏈管理提供了科學的解決方案。下面將從不同的角度嘗試對供應鏈模型進行分類，從而對其有一個深入而全面的了解。

1　按決策變量的類型分類

從決策變量的類型看，供應鏈模型可以分為確定性分析模型和隨機性分析模型：

1.1確定性模型

確定性模型的決策變量（例如供給、需求等變量）假定是已知的、確定的。Williams早在1981年介紹了七種確定性分析方法，用以為裝配型供應鏈的生產配送操作制定計劃，目標是確定成本最低的生產方式或產品配送計劃，以滿足用戶對最終產品的需求。

1.2隨機性模型

隨機性模型的決策變量為不確定的、非線性的，通常以隨機函數來表示。例如Lee等人（1993）建立了一個隨機的、采用周期盤點最大訂貨水平策略的庫存模型，以確定供應鏈中的過程定位。

在目前主要使用的供應鏈模型中以隨機性分析模型為主，因為現實供應鏈中的需求、生產—配送時間、顧客服務時間等決策變量都是隨機變量數據，隨機性分析模型更符合現實狀況。

2　按求解算法劃分

從求解算法來看，供應鏈模型可以分為傳統方法、構造型啟發式方法、嚴謹啟發式方法等。

2.1　傳統方法

包括線性規劃、動態規劃、整形規劃等傳統的優化方法。傳統方法隨著問題的規模增大，解空間呈指數倍增長，使問題難于求解，因此結合優化的搜索策略降低搜索空間，才是該類方法出路所在。

2.2　啟發式方法

啟發式方法是近年來解決復雜優化問題備受關注的一類方法。該類方法以尋找全局最優解為目標，一般具有嚴密的理論依據。這些方法有遺傳算法模擬退火算法、禁忌算法。

3　按建模方法劃分

從建模方法來看，供應鏈模型主要有經濟學模型、運籌學模型、仿真模型等，其中運籌學模型包括排隊論模型、混合整數規劃模型、網絡流模型等，仿真模型包括面向流程的仿真模型、基于系統動力學的仿真模型和基于Agent的仿真模型等。

3.1　經濟學模型

經濟學模型指采用經濟學的經典理論建立的供應鏈管理模型。例如christy等（1994）建立了一個博弈模型，用以分析供應鏈中供應商與采購商的關系。模型用關系矩陣區分不同特性的流程和產品，通過該矩陣可以獲得采購商和供應商的相關風險，作者還進一步建立了雙方的博弈關系，并給出了相應的解釋。

3.2運籌學模型

運籌學模型是指采用線性規劃、排隊論、動態規劃等運籌學的方法對供應鏈進行優化。

3.2.1混合整數規劃模型

混合整數規劃模型可以表示許多供應鏈的決策問題，其目標函數一般是生產、銷售或者配送成本最小或利潤最大，用整數變量表示對供應鏈中資源、運作方式等的選擇，用連續變量表示資源的價值等，用供應鏈的物流平衡關系等作為約束。

3.2.2排隊論模型

排隊論可以研究生產企業在穩定的環境下，如何安排各個設備的加工任務以及資源配置情況。Kanmarkar等人（1983）利用M/G/1排隊系統研究生產批量和生產準備時間的關系。

3.2.3網絡流模型

網絡流模型可以很方便的表示各種供應鏈活動的先后次序。如，Hodder等（1982）利用網絡模型研究全球供應鏈中成員的選擇問題。Verter等（1992）對網絡流模型在設施規劃和布局方面的應用進行了回顧和總結。

3.3　仿真模型

隨著計算機技術的飛速發展，采用計算機仿真技術研究供應鏈系統成為未來的主要方向。計算機仿真可以反應出供應鏈系統的復雜性、動態性和隨機性。仿真模型主要有面向流程仿真、系統動力學仿真和基于Agent的仿真模型等。

3.3.1面向流程的仿真模型

面向流程的仿真模型通過對企業和供應鏈的流程進行模擬仿真，找出瓶頸，從而對流程進行優化重組。目前常用的基于流程的仿真建模方法有ARIS體系、CIMOSA體系、SCOR模型和Petri網方法等。

3.3.2系統動力學仿真模型

系統動力學用于物流和供應鏈系統最早是Forrester在其著作Industry　Dynamics中提出的，他建立了三階段的物流系統仿真模型，采用系統動力學對供應鏈的“牛鞭效應”進行了研究，其后國內外學者運用系統動力學對供應鏈系統進行了各類仿真建模。

3.3.3基于Agent的仿真模型

Agent的概念源自于分布式人工智能，作為一種研究復雜問題的方法，采用分散、自主和智能化的管理理念，能夠體現了各個相互作用的局部個體間的利益特性，有助于解決一些數學模型無法反映的復雜性問題。由于供應鏈系統與基于agent之間存在許多的相似之處，越來越多的學者認為MAS是支持供應鏈管理與運作的一種有效的理論與方法。

供應鏈是一個典型的復雜、自適應和動態的系統，具有模糊性、不確定性、非線性、動態性等特點。因而采用傳統的算法和建模方法難以體現出供應鏈系統的特性。而采用啟發式算法、隨機性模型，計算機仿真更適合描述其復雜性、不確定性和動態性，是供應鏈系統研究的方向。

參考文獻：

[1]陳兵兵著.SCM供應鏈管理.北京：電子工業出版，2004.

第2篇：數學建模啟發式算法范文

隨著產品更新換代速度的加快和顧客消費水平的提高,很多產品在完成使用價值后被消費者丟棄或淘汰,這些產品(如冰箱、彩電)大多還有一定的殘余價值,如果直接報廢,不但會造成資源的很大浪費,而且會污染環境。二十一世紀以來,隨著人們環保意識的日益增強和可利用資源的逐漸減少,同時在政府“生產商延伸責任”制度及各種經濟因素的驅動下,廢舊產品的回收再利用成為全球制造業,特別是高科技制造業的一個熱點問題。產品的回收再利用改變了傳統的正向物流運作模式,導致了一種反向結構———逆向物流。逆向物流在保護環境、節約資源和推動社會可持續發展方面具有非常重要的價值和意義,因此,逆向物流成為近年的研究熱點之一。逆向物流的研究已經從早期的概念發展和驅動力研究發展到網絡設計、路徑優化、庫存管理、循環再利用、回收價值的評價和預測等方面。本文從以上幾個方面對逆向物流的研究現狀進行綜述,并對逆向物流的未來研究方向進行了展望。

2逆向物流網絡設計

關于逆向物流網絡設計的研究主要是采用仿真模擬法和數學建模法。Louwers等(1999)針對廢舊地毯加工處理中心的選址問題,提出了一個非線性整數規劃選址定位模型。該模型綜合考慮了處理成本、運輸成本以及加工處理中心固定成本,確定了加工處理中心的位置及其處理能力。Hu等(2002)研究了危險廢物的回收物流系統,提出了一個多階段、多類型物品的離散時間線性分析模型,實現了回收物流運營成本最小化,利用該模型對實際案例進行計算,結果顯示出全部回收物流的成本削減可超過49%。Sheu等(2005)考慮了廢舊產品回收率和從政府組織可獲得的補貼等因素,構造了多目標規劃模型。結果顯示,運用該模型的供應鏈凈利潤可以提高21·1%。Listes等(2005)采用了一個多階隨機規劃的方法分析了從建筑廢棄物中循環再利用沙子的案例。冷杰等(2004)構建了一個包含回收中心、拆卸/檢驗中心和再制造工廠三級結構的逆向物流網絡MILP模型,并采用啟發式算法求得了全局優化解,實現了回收網絡整體運行成本最小化的目標。

Amponsah(2004)針對固體廢棄物的收集、運輸和處理具有可見度高、費用高等特點,提出采用以最小插入規則和轉換技巧法為基礎的啟發式算法。趙宜等(2005)建立了廢棄物品回收設施選址問題的MILP模型,并采用遺傳算法和分支定界相結合的方法對模型進行了求解,結果表明該混合算法可以在較短的時間內獲得回收設施位置的次優解。Wang等(2007)提出了一種新的混合整數線性規劃模型,并采用了RSHCMHE和MCCMHE兩種算法在較短的時間內成功地求得了較優解。Lee(2009)提出一種基于啟發式算法的整合抽樣方法,用動態位置和分配模式解決逆向物流網絡設計問題,并通過數值試驗證實了該方法的效率。Mutha(2009)建立了逆向物流網絡設計數學模型,解決了只考慮回收產品數量而沒有考慮再造產品和部分已使用產品的需求問題,并用一個數值實例對模型進行了驗證。

3逆向物流路徑優化

由于逆向物流具有產生地點、時間及回收品的質量和數量等高度不確定性,因此對于逆向物流路徑優化的研究主要集中于回收需求量不確定和客戶需求時間不確定兩類問題的研究。Lists等(2001)研究了廢沙回收的路徑優化問題,在需求不確定的前提下,以利潤最大化為目標函數,將MILP模型擴展為隨機模型。周根貴等(2005)考慮隨機需求,建立了一個單目標、單品種混合整數規劃模型,并采用遺傳算法進行了求解。Tavakkoli-Moghaddam等(2006)采用了啟發式算法求解了先配送后回收的閉環物流車輛路徑問題。

Salema等(2007)擴展了RNM模型,提出一個基于容量限制的多產品逆向物流混合整數規劃模型,并指出目前大部分研究都是基于實例的,缺乏一般性。文章也指出隨著問題規模的增加,計算時間是非常大的。Hyun等(2007)提出一個多周期多產品的動態逆向物流混合整數非線性規劃模型,并采用啟發式遺傳算法進行了求解。Tung等(2002)提出一個多時間段、多種有毒廢物回收系統的費用最小模型。Kris等(2007)考慮到提前期和庫存位置的不確定性對逆向物流的影響,建立了單目標、單品種混合整數非線性規劃模型,并采用基于不同進化方式的遺傳算法進行了求解。

4逆向物流庫存管理

第3篇：數學建模啟發式算法范文

關鍵詞：LIRP；集成物流；研究現狀；研究方向

中圖分類號：F25 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）07-0046-02

一、LIRP的描述

設施選址、庫存控制和車輛路徑安排一直以來都是物流系統優化中的三個核心問題，早期研究學者們分別在這三個問題方面展開研究，同時也取得了大量的成果。但事實上，在設施、客戶位置、貨物分配、貨物配送的車輛路徑安排之間存在不可分割相互依賴的關系，在研究過程中應根據這種依賴關系來進行集成優化與管理[1]。

本文認為選址―庫存―路徑問題（Location Inventory Routing Problem，LIRP）是一般指根據現有客戶的（確定或隨機的）產品需求信息確定物流系統中設施（配送中心、廠房等）的最佳數量和位置（在給定的幾個位置中選擇合適的位置）、庫存策略（如產品在客戶或配送中心等設施處的最佳訂貨點、訂貨量） 以及車輛路徑安排等，同事在滿足一定的約束條件（如車輛類型、設施及車輛服務能力、時間窗約束和服務水平等）下，使得物流系統運營過程中的總成本最小，總成本包括選址成本（包括設施的固定維持費用以及與設施容量有關的變動運作成本等）、庫存成本（包括設施和客戶的產品訂貨、維持以及缺貨成本等）、運輸成本（車輛啟用費用及與距離相關的變動運輸費用等）三種成本。

二、國內外研究現狀

本文認為，嚴格意義上Liu和Lee[2]是LIRP研究最早的學者，他們在原有的單一產品、多節點選址―路徑問題的數學模型的基礎上考慮了庫存控制決策，針對模型提出了一個兩階段的啟發式算法，并設置了隨機數例驗證模型與算法的有效性。接著，針對上文算法容易陷入局部最優的缺陷，Liu和Lin [3]提出了一種基于模擬退火算法的全局優化啟發式算法。Zeynep[4]對上述文獻研究的問題進行了擴展，研究了考慮庫存決策多節點的選址路徑問題，給出了基于禁忌搜索的兩階段算法。Shen 和Qi[5]研究了隨機需求下的選址模型，該選址模型的優越性體現在考慮了配送中心的庫存成本和車輛配送運輸成本，利用精確算法對不同問題規模進行求解，并證實了集成考慮選址庫存路徑決策的必要性。

在國內，在文[2]和文[3]研究問題模型基礎上，崔廣彬、李一軍[6]利用雙層規劃法建立了一個供應鏈二級分銷網絡中的LIRP模型。針對顧客需求的不確定性，崔廣彬，李一軍[7]又在文獻[6]的基礎上，建立了單周期模糊需求的LIRP模型。呂飛、李延暉[8]從備件需求的隨機性和時間緊迫性的角度出發，建立了客戶需求服從泊松分布的軟時間窗LIRP模型，設計了混合啟發式算法求解模型。唐瓊等[9]使用二層規劃建模方法描述了LIRP，并設計了雙層模擬退火算法求解。進一步考慮客戶對送貨的時間要求，唐瓊等[10]研究了帶軟時間窗的LIRP模型，并提出了結合禁忌搜索算法的模擬退火算法求解該模型。在最近的碩士學位論文中，張波[11]研究了成品油配送系統優化中的LIRP。王嬋嬋[12]研究了在制造閉環物流系統優化的LIRP和再利用閉環物流系統優化中的LIRP。趙經緯[13]以醫療廢氣物回收為背景，分別建立了針對感染性和非感染性醫療廢氣回收的模糊LIRP模型。唐艷[14]研究了廢舊輪胎規范回收系統中多周期LIRP模型，引入回收商管理庫存思想。呂飛[15]研究了考慮時間因素備件物流系統中優化問題，分別建立了帶軟時間窗和考慮訂貨周期的選址―庫存―路徑優化模型。鄧帥[16]提出了集成物流優化中基于成本和客戶時間滿意度的多目標優化問題。崔飛濤[17]考慮到物流系統隨時間而變化的動態特征，建立了動態環境下的選址庫存路徑問題集成優化模型。邢瑞辰[18]研究了閉環供應鏈下服務備件的選址庫存路徑問題，在整合正向和逆向的LIRP模型基礎上，構建基于閉環供應鏈服務備件物流的LIRP模型。基于目前電子商務環境退貨比較高的現實問題，郭昊[19]研究了考慮退貨的LIRP，同時給出了相應的求解算法。

這些研究文獻中，目前的求解問題算法都是智能算法，集以模擬退火算法為主導，也有結合模擬退火和其他智能算法如遺傳、禁忌搜索等啟發式智能算法。

三、LIRP未來研究方向

目前，LIRP模型與算法的研究作為一個新的領域在國內還處于剛起步階段，而大部分的研究也都集中在碩博論文上面，而這些碩博論文也都是集中在幾個高校幾位碩導或博導，還沒引起物流業學者很大的重視。下面從三個方面進行總結及展望。

（一）LIRP數學模型方面

為了簡化研究問題，許多研究的LIRP涉及的配送貨車的車型為相同的類型，沒有考慮多車型；在貨物配送上只考慮生產基地到配送中心、配送中心到客戶的層進式結構，在實際中可能存在一些需求量大的客戶不經過配送中心中轉直接由生產基地配送；在庫存方面，沒有結合考慮配送中心和客戶兩級的庫存系統。在此基礎上，進一步考慮LIRP中的需求的隨機、多周期動態的特性，建立相應的隨機動態LIRP模型。

（二）模型求解算法方面

由于LIRP本質難求解的屬性，即便利用精確算法也很難在有效時間內得到滿意的解，因此目前的大部分求解方法都是集中在智能算法。智能算法天生的優點在于可以在有效時間內找到相對滿意的解，但致命的缺點是無法保證得到的解是最優解。因此在后續的研究當中，運用隨機過程、概率統計和運籌學等理論開發更高效、更簡潔、更通用的算法。

（三）模型在實際中的檢驗

由于受條件所限，上述研究工作未能獲取實際數據，文中涉及的數值算例均采用計算機隨機模擬數據，因此如何從相關企業收集實際數據比如設施的備選地址、車輛的使用成庫，產品的保管費用、運輸過程中的費用等等參數來檢驗所提出的模型和算法。

參考文獻：

[1] Watson-Gandy C.，Dohrn P.Depot location with van salesmen：a practical approach[J].Omega Journal of Management Science，1973，

（3）：321-329.

[2] Liu S.C，Lee S.B.A two-phase heuristic method for the multi-depot location routing problem taking inventory control decisions into

consideration[J].International Journal Advanced Manufacturing Technology，2003，（22）：941-950.

[3] Liu S.C，Lin C.C.A heuristic method for the combined location routing and inventory problem[J].International Journal Advanced

Manufacturing Technology，2003，（26）：372-381.

[4] Zeynep O.The location-routing problem with inventory control considerations：formulation，solution method and computational

results[D].Koc University，2005.

[5] Shen Z J，Qi L.Incorporating inventory and routing costs in strategic location models[J].European Journal of Operational Research，

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[6] 崔廣彬，李一軍.基于雙層規劃的物流系統集成定位―運輸路線安排―庫存問題研究[J].系統工程理論與實踐，2007，（6）：49-55.

[7] 崔廣彬，李一軍.模糊需求下物流系統CLRIP問題研究[J].控制與決策，2007，（9）：1000-1116.

[8] 呂飛，李延暉.備件物流系統選址庫存路徑問題模型及算法[J].工業工程與管理，2010，（1）：82-86.

[9] 唐瓊，等.基于二層規劃的選址庫存路徑問題研究[J].物流技術，2011，（13）：137-142.

[10] 唐瓊，等.改進模擬退火算法在物流優化中的應用[J].衡陽師范學院學報，2015，（5）：61-65.

[11] 張波.成品油配送系統優化中的定位―路徑―庫存問題研究[D].成都：西南交通大學碩士學位論文，2008.

[12] 王嬋嬋.閉環物流系統優化中的隨機動態定位―路徑―庫存問題研究[D].成都：西南交通大學碩士學位論文，2008.

[13] 趙經緯.醫療廢棄物回收中的模糊定位―路徑―庫存問題研究[D].成都：西南交通大學碩士學位論文，2010.

[14] 唐艷.基于CMI的廢舊輪胎回收系統多周期LRIP研究[D].成都：西南交通大學碩士學位論文，2010.

[15] 呂飛.考慮時間因素的選址―庫存―路徑問題集成優化模型與算法研究[D].武漢：華中師范大學碩士學位論文，2011.

[16] 鄧帥.時間競爭環境下集成物流系統多目標優化模型與算法研究[D].武漢：華中師范大學碩士學位論文，2012.

[17] 崔飛濤.動態環境下的選址―庫存―路徑問題集成優化模型與算法研究[D].武漢：華中師范大學碩士學位論文，2012.

第4篇：數學建模啟發式算法范文

關鍵詞：發電機；勵磁系統；參數辨識；智能優化算法

中圖分類號：TM346 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）04-0142-02

同步發電機勵磁系統起到控制機端電壓、控制無功功率的分配、改善電力系統穩定性的作用，對電力系統影響巨大。勵磁系統性能優劣與其參數密不可分，因此準確辯識發電機勵磁系統參數非常必要。

近年來，智能優化算法被用于發電機勵磁系統參數辨識，這些算法包括：蟻群算法[1]、遺傳算法[2-3]、粒子群算法[4]。智能算法被用于勵磁系統參數辨識，相對于頻域法和時域法參數辨識方法，智能算法能有效辨識非線性環節，并能一次辨識出系統的每一個環節傳遞函數的參數[5]。本文將蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法用于發電機勵磁系統參數辨識。通過MATLAB建模仿真實驗，對發電機勵磁系統參數辨識的三種智能算法的速度、精確程度進行綜合比較，并得出了結論。

仿真模型為湖南某電廠一臺型號為MEC3300的600MW機組勵磁系統。廠家提供的發電機組模型框圖如圖1所示，待辨識的參數有15個。

1 智能算法的特點

蟻群算法是模擬螞蟻覓食的基于種群的進化算法，采用正反饋機制是其最為顯著的特點。它通過【最優路徑上螞蟻數量的增加信息素強度增加后來螞蟻選擇概率增大最優路徑上螞蟻數量更大增加】達到最終收斂于最優路徑上。

遺傳算法模擬自然界中生物的遺傳和進化機理，在優化過程中借鑒了生物學中的染色體和基因等概念，遺傳操作能求解無數值概念或很難有數值概念的優化問題。遺傳算法通過交叉算子產生新個體，這是遺傳算法與其他仿生優化算法的不同之處。粒子群算法是模擬鳥類群體行為的一種算法，是一種啟發式算法，與其他仿生優化算法相比，其受所求問題維數的影響較小。

2 發電機勵磁系統參數辨識智能優化算法原理

發電機勵磁系統參數辨識方法的原理如圖2所示。辨識過程中，根據發電機的實際輸出和電氣模型輸出的差值，通過智能優化算法對電氣模型參數不斷修正，從而辨識出發電機勵磁系統的參數[6]。辨識過程：規定一目標函數，它通常是誤差e的函數，實際系統和電氣模型系統在同一激勵信號x的作用下，產生實際輸出信號yr和模型輸出信號ym，其誤差為e，經辨識準則計算后，去修正模型參數，反復進行，直至誤差e滿足目標函數最小為止。上述過程的數學描述可寫為，令

3 實驗及其結果分析

3.1 實驗

實驗時，從輸入端輸入階躍電壓信號，從勵磁機端和發電機端取輸出電壓信號，經過專門的采集卡采集數據并上傳給計算機保存，最后由Matlab軟件完成智能優化算法的參數辨識。表1所示，為勵磁系統的15個參數的辨識結果。

3.2 實驗結果及分析

在主頻為2.93GHz的電腦上，通過matlab7.8軟件對系統輸出勵磁電壓和機端電壓進行仿真實驗，三種實驗方法得出的數據與實際數據結果對比如圖3-圖5所示。

仿真實驗結果顯示，對于系統輸出勵磁電壓來說，遺傳算法最準確，其次是粒子群算法，相對較差的是蟻群算法；對于系統輸出機端電壓來說，蟻群算法最準確，其次是遺傳算法和粒子群算法，后兩種算法結果相差不大。在進化代數相同的情況下，三種算法中蟻群算法所需時間最短，遺傳算法次之，粒子群算法最長；遺傳算法適應度最高，其次是蟻群算法，最差是微粒群算法。因為不是在線參數辨識，辨識時間不是關鍵問題。綜上所述，發電機勵磁系統參數辨識的三種智能算法中，遺傳算法最優。

參考文獻

[1]毛曉明，蔡永智，等.采用最大-最小蟻群算法的勵磁系統參數辨識[J].電力系統及其自動化學報，2015（5）：51-55.

[2]王曉偉，蔣平，等.改進遺傳算法在發電機勵磁系統參數辨識中的應用[J].繼電器，2007（11）：16-20.

[3]趙書強，王磊，等.基于改進遺傳算法的非線性勵磁系統參數辨識[J].電力自動化設備，2007（7）：1-4.

[4]查衛華，袁越，等.基于改進粒子群算法的勵磁系統參數辨識[J].電力系統保護與控制，2010（11）：29-32，54.

第5篇：數學建模啟發式算法范文

Abstract： Production Planning and Control is a specialized course for logistics engineering specialty. This paper studied the construction and application of relevant research practice teaching system from the perspective of teaching content of Production Planning and Control course design. Through the effective integration of simulation systems and professional course design， the quality of course design is improved and the process of course design is optimized. And it discussed the improvement of the implementation method of the course design to provide advice and help for the course design and construction of logistics engineering specialty.

關鍵詞： 生產計劃與控制；課程設計；eM-Plant

Key words： Production Planning and Control；course design；eM-Plant

中圖分類號：G423 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2014）09-0233-02

0 引言

課程設計不僅是高等學校實踐教學環節的重要組成部分，更是強化學生實踐能力的重要環節。在進行課程設計之前，大學生應當掌握堅實的專業基礎理論、廣泛的專業知識以及基本的實驗方法，不僅對培養學生提出問題、分析問題、解決問題以及初步形成科學研究的綜合能力具有重要作用，更是增強學生職業意識以及鞏固所學理論知識的重要途徑。

《生產計劃與控制》課程之所以被列為高校物流工程專業的核心專業課程，那是因為其具有實踐性強以及緊密聯系生產實際的特點。但是目前的國內高校受到各種限制已經形成了紙上談兵的教學形式，并且對學生掌握生產系統規劃設計方法的要求隨著企業信息化的發展提出了較高的實踐操作能力要求。由于在目前的教學體系中缺乏能力培養的環節，從而達不到企業的用人要求。

本文重點從提高《生產計劃與控制》課程設計教學內容角度對實踐教學系統的建設和應用情況進行研究，旨在提高該課程的教學效果。在生產物流課程設計方面主要分為解析方法和仿真方法兩種。雖然解析法具有悠久的歷史、應用廣泛且是一種成功的方法，但是由于其過于強調數學抽象，因此，此方法可以求得最優解但是卻不便于分析實際的系統，并且隨著不斷擴大的現代物流系統規模，使得這種方法在求得最優解過程中變得十分復雜甚至求不出最優解。而仿真法則是根據系統的實際結構和組成利用已經對系統調研分析獲得的數據建立的動態模型進行分析，由于此模型不僅對物理特性和邏輯特性進行了很好的表達且貼近實際，因此便于分析系統。因此，運行一次仿真模型只是對系統的一次抽樣的模擬，因此，仿真方法不是一種優化方法并不求出最優解，但是可以根據模型的運行效果進行參數修改，經過反復仿真以求得最優解。因此，隨著我國制造業信息化進程的不斷推進，仿真規劃將會得到越來越廣泛的研究和應用。

1 基于eM-Plant仿真的《生產計劃與控制》課程設計方案研究

1.1 《生產計劃與控制》課程設計建設目標 當學生完成一門或多門專業課程教學后，綜合利用所學知識以及查閱相關資料從而完成方案構思或方案設計計算實踐性環節即《生產計劃與控制》課程設計。此設計不僅有利于培養學生的動手能力和創造能力，并且還為學生提供了一個既動手又動腦且理論結合實際的機會。本文的目標是：解決課程設計教學模式單一且缺乏仿真模擬實踐教學環節的問題，從而充分發揮學生的主動性和創造性。

1.2 基于eM-Plant仿真的《生產計劃與控制》課程設計的內容 本課設根據企業生產現狀及生產流程的分析，運用所學的先進生產物流管理模式，對其進行總體規劃，以滿足柔性生產的要求。

①首先以生產系統為研究對象，提出生產線平衡理論與系統仿真技術相結合，通過對生產線的調查，收集整理生產線的相關數據。數據主要包括產品的BOM（物料清單），年產量，每種產品的工藝流程，每個工序的加工時間以及工人的人數，生產物料的種類、重量和尺寸等信息。物流工程專業開設了物流裝備和一些機械相關的課程，學生可以根據生產物料的種類、重量和尺寸確定物料搬運的設備及生產設備。根據產出量指標確定生產的規模，實現預期的生產目標。根據產成品的種類來設計柔性生產線（也叫混合生產線），能夠成批生產彼此不相關的產品，使得多品種、小批量生產成為一種高效率的生產。要求學生繪制生產線的工藝流程圖。

②然后，對混合生產線進行啟發式平衡設計，采用JIT技術實現對生產節拍的控制從而達到生產平衡。JIT準時制生產方式作為一種獨特的生產管理技術，即通過生產流程化、作業標準化、生產均衡化、資源配置合理化。JIT準時化生產系統是只在需要的時候，按需要的產品生產的需要，通過程序控制、庫存管理和生產，使生產庫存系統達到最小。

③在此基礎上，根據生產流程的種類和生產工藝對總體生產設施應用原則布置方法進行設施布局，主要采用產品原則布置（生產線布置），工藝原則布置（機群式布置）和成組單元布置。對于廠區物流單元布局可采用SLP（系統設施布置）方法設計，最終達到節約物流量搬運成本盡可能低的目地，使生產效率最高，并且要求繪制出生產流程的物流布局圖和裝配工位設計圖。

④再應用Johnson啟發式算法（兩臺機器）、Palmer算法（三臺及以上機器）、遺傳算法或其他算法進行車間的生產排程。這部分設計內容如果課程設計的時間不夠，可以不做。

⑤最后，在對生產線進行仿真實體抽象的基礎上，利用面向對象的離散事件仿真軟件eM-Plant，建立能夠滿足柔性生產要求的仿真模型。仿真模型與物理車間的區別在結構上是相似的，在功能上是同等的，區別在于它并不消耗真實的物質和能源。3D可視化地展現生產系統運行效果，驗證方案的可行性，并分析仿真結果。這部分與前面工作的工作量各占一半。

1）仿真內容包括生產系統仿真模型的建立，人機作業分析的仿真，設施布置仿真，生產排程的仿真，設備數量的仿真，設備調度的仿真，暫存區的仿真，生產系統仿真的輸出，仿真結果分析及優化，最終提供優化設計方案。

2）參數設定包括決定設計的決策變量（如機床失效率、設備布局、零件加工工序）、工作負荷（如原材料到達規律）和運行規則（如先進先出）等內容。仿真軟件將這些數據轉換成制造系統模型，這個模型包含制造系統中各模塊的相互關系，并且是系統內隨機現象的統計模型。用戶仿真時，首先確定初始狀態（如暫存區容量、設備加工時間），從初始狀態，仿真軟件以時間為自變量按照模型的規則運行，跟蹤所發生的各種事件（如零件傳送、設備故障）。

3）最后設置多次運行設定不同的仿真情形、仿真運行時間和仿真前的熱身時間等信息，仿真軟件會輸出仿真結果，包括產出量，仿真時間，空閑時間，加工時間，設備利用率，零件通過率等統計性能參數。仿真結果分析包括加工時間波動、故障率和暫存區容量變化對產出率的影響，對象參數優化，瓶頸分析，對生產線平衡前后的重要指標進行比較，以達到生產線的平衡得到了極大的改善，生產率得到較大提高的目的。

通過計劃和控制生產物流從而對企業的生產物流系統進行優化，從而使得企業的物流暢通無阻，不僅可以保證生產過程的物料需求，又可以保證生產的正常運行。具體方案如圖1所示。

1.3 基于eM-Plant仿真的《生產計劃與控制》課程設計的實施 在課設過程中，學生每人一題，每人上交一份研究報告和仿真模型。為了使得生產系統能夠滿足制定生產率的要求，學生應當通過對實際生產系統進行分析建模并給出生產綱領，對構建生產系統的設備進行合理選擇，從而優化各種參數以及平衡負荷，此外，還要對設備進行合理布局。研究目標是使生產線布局合理，物流順暢，生產線平衡率在85%以上，且具有較高的柔性。不僅滿足現有生產線的需要，為未來的擴展留有足夠的空間。

課設成績由平時成績（包括課設答疑情況，設計進度），研究報告（包括內容全面），仿真模型（包括復雜程度，與實際系統接近程度等），答辯成績（包括自述，回答問題）四部分組成。研究報告內容包括背景描述，仿真研究的目標，收集數據定義模型（包括精確數據、來自客戶或建模者的推斷），建模過程，對象的參數設置，編寫控制程序，設計仿真實驗（說明每種設計所需要的仿真次數、每次仿真的時間長度和初始狀態等），運行仿真程序，輸出仿真數據，仿真結果分析，模型優化分析。

2 結束語

本文研究的《生產計劃與控制》課程設計是生產管理模式與仿真技術在生產系統規劃設計中的應用。本課設內容涉及到《生產計劃與控制》課程和《物流系統仿真技術》課程的主要知識點，以及《物流裝備》課程和《系統設施布置》課程的相關內容，這種以《生產計劃與控制》課程為主體綜合四門課的理論知識應用實踐，有更重要的意義，使學生對這四門專業課融會貫通。課設應用了《生產計劃與控制》課程的一些重要的知識點——生產線平衡、生產排程、設施布置、柔性生產線，解決實際生產系統中典型問題，培養學生理論與實踐相結合。針對獲得的生產系統的規劃方案運用物流仿真軟件eM-Plant建模驗證，實現在工程數據的驅動下，優化設計方案。3D動畫顯示，給用戶直觀展現生產線的工作過程，以更直覺、更生動、更精確的方式給出生產車間的生產過程仿真結果，形成對生產線特征的準確理解與直觀評價，培養學生的動手能力和創造力。

參考文獻：

[1]蔣祖華，苗瑞，陳友玲.工業工程專業課程設計指導[M].北京：機械工業出版社，2006.

[2]陳榮秋等.生產運作管理（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

第6篇：數學建模啟發式算法范文

0引言

近40年來,服務產業在全世界的經濟中獲得了迅猛的發展.在許多發達國家,幾乎80%的GDP和就業機會是由服務產業創造的.我國正處在現代化的進程中,經濟發展也必然會從制造業向服務業轉變.加強以收益管理為核心的服務業運作管理的研究是我國經濟發展緊迫而又重要的客觀要求.而酒店業,則是收益管理研究和應用的最重要的領域之一.

隨著市場競爭的加劇,酒店客容能力的過剩和投資回收的壓力日益增大,有效的管理對酒店業從來沒有像今天這樣重要和關鍵.在酒店業的運作管理過程中,根據不同季節需求水平的預測,酒店為潛在顧客提供了一系列不同的入住率.酒店業的特殊之處在于:每個酒店的客房數目是固定的,并且具有很強的時效性.這就意味著,如果某一客房在某一天沒人入住,那么該客房當天的收益就為零.酒店業運作管理的職責在于預測需求水平,確定訂房的價格水平和設定不同的客房入住率.酒店收益管理的目標是通過對不同種類顧客的客房入住率的有效管理達到最大的客房收益.酒店的經理們必須對各種不同的訂房需求做出反應,以平衡因空房導致的收益損失和臨時顧客的機會收益損失.由于已訂房顧客可能取消訂房或因為各種原因沒能前來入住,過量訂房(即:訂房數量超過客房的實際數目)在酒店管理中是普遍存在的.要想做好這點,需要對不同種類的市場動態和顧客行為有全面的了解[1].在預測管理科學未來50年發展的時候,國際運籌聯合會主席Bell指出:從20世紀80年代開始研究的收益管理已經改變,并且將會繼續改變整個應用行業以及管理科學和運籌學學科的面貌[2].在西方,特別是在美國,起源于航空業的收益管理已經在酒店、鐵路運輸、租車服務和旅游服務等眾多服務行業領域得到了較廣泛的應用.然而在我國,有關研究卻剛剛開始,這對于我國服務業提高管理水平和競爭力,迎接“入世”的挑戰極為不利.加強酒店業收益管理的研究,不僅對酒店收益管理的理論發展具有特殊的意義,而且對提高我國酒店業的收益和服務水平具有重要的實踐價值,在我國加入WTO的背景下更是如此.

1酒店收益管理的內涵

關于收益管理的定義很多.收益管理就是使酒店在最佳的時機以最好的價格賣最正確的客房給最合適的顧客的方法,以創造最大的客房收益[3,4].Jauncey等人在研究了1988年以來關于收益管理的9篇文獻后總結到:收益管理就是在考慮需求預測的基礎上通過對客房入住率的調整來達到客房收益的最大化[5].Donaghy等人提出:收益管理是一項收益最大化的技術,它通過把可得到的客容能力以優化的價格預先安排給事先劃分的不同類型的顧客來提高凈收益[6].上述收益管理的定義,主要是從收益管理的目的來解釋收益管理的內涵,但是它們沒有明確地區分清楚訂房活動在收益管理實施前后的不同.這就使得上述定義不夠全面,收益管理應該從系統的角度定義清楚收益管理如何使收益管理最大化.這一方面的定義還很少見.美國酒店和汽車旅館協會(AHMA)對收益管理給出了如下的定義:收益管理是用來決定客房價格升降和訂房請求接收或拒絕的一系列的需求預測技術,以使客房的收益最大[7].AHMA關于收益管理的定義,更清楚地解釋了收益管理的內涵,但是仍然沒有定義清楚實施收益管理前后訂房活動的區別.Jones基于系統的分析,給出了收益管理的如下定義:收益管理是為酒店業主使酒店盈利能力最大化服務的系統,該系統通過基于細分市場的盈利能力的識別,確定銷售價值、價格設定、折扣生成、訂房的過濾準則確立以及對過濾規則的效益與實施的監控來達到酒店盈利能力最大化的目標[8].該定義強調了收益管理在酒店盈利能力管理過程的戰略角色,不僅強調了顧客的銷售價值,而且強調細分市場的盈利能力,實現酒店整體盈利能力的最大化.

2酒店收益管理的應用特征

根據Kimes等人的研究,收益管理適用于以下情況:(1)公司的能力(capacity)相對穩定;(2)用戶的需求可清楚地分類;(3)產品或服務具有時效性;(4)產品或服務可以預銷售;(5)用戶需求波動較大;(6)產品或服務本身的成本和銷售成本低,而公司能力的變動成本高[3,42].酒店業具有收益管理應用的典型特征.酒店業是典型的能力約束型服務業,它不能運用庫存作為緩沖來應對需求的波動.酒店的能力具有時間依賴性,反映的是在一定時期內能被使用的客容能力,即一定等級和數目的客房.酒店的客容能力相對固定,客房的增加需要相當的時間滯后,并且成本高昂.在這一點上,酒店收益管理類似于日常生活中的報販問題.面對不確定的需求,報販必須確定批發多少報紙.與此相類似,酒店的顧客需求也是不確定的,酒店收益管理必須確定鼓勵多少顧客來消費固定的客房.酒店的顧客能夠被劃分成不同的種類,如旅游顧客和商務顧客等.在酒店的收益管理中,酒店顧客的區分標準應該能夠將顧客的需求清楚地分類.這樣,基于不同類型的顧客需求采取不同的市場策略,以在最大程度滿足顧客需求的基礎上使酒店的收益最大.如:對于旅游顧客的客房價格可以低些,但是應該有較長預訂期限的限制;對于商務顧客的預訂期限可以不考慮,但是相應地客房價格應該高些.另外,如果對于不同顧客采取不同的價格折扣是被禁止甚至是違法的情況下,收益管理往往就不能很好地應用.如:雖然收益管理源于并廣泛應用于西方的航空業,但在我國還有濃厚計劃色彩的”機票禁折令”下,收益管理在航空業的應用就會受到限制.酒店是具有很強時效性的”庫存”.如果酒店的客房在某一天沒有入住,該客房當天的收益就為零,該客房當天的價值就永久地消失了.酒店的管理者不可能將今天的客房庫存起來,放在另外的時間被顧客入住.酒店的客房可以被預銷售,即客房的預訂.然而在客房預訂的時候,酒店的管理者又不得不面對著許多的不確定性,如:多少客房可以被用來預訂?在不同的提前期里應該接收多高折扣的預訂?因為客房的預訂本身就可能意味著機會損失.酒店面臨的顧客需求波動很大,顧客的需求在一年的不同季節,一個月的不同時段和一周的不同日期都是變化的.酒店收益管理可以通過入住率和入住價格來調節顧客需求的波動.如果酒店的管理者能夠知道即將到來的需求的高峰和低谷,就可以更好地進行計劃安排.如果一定的客房被入住,那么這時客房銷售的邊際成本就較低.因為這時員工和酒店的設施已經運轉,增加一個客房銷售不會增加多少成本.相反,酒店客容能力的增加,成本就很高.例如,如果一個酒店已經住滿,這時一個新的顧客需要一個新的客房就很困難.由于酒店客房增加的成本很高,酒店只有在對需求仔細研究并且需求增加很大的情況下才會增加客房數目.

3酒店收益管理的研究方法

用來解決酒店收益管理中的預訂問題的方法主要有五種:(1)數學規劃,(2)經濟學方法,(3)閾曲線(thresholdcurve),(4)專家系統,(5)啟發式方法等[3].數學規劃方法是由Beckman建立的[9],以平衡因客房銷售失敗導致的收益損失和顧客未能入住導致的機會損失.如果了解了逾期取消訂房,未經取消訂房而不入住以及臨時顧客的數量等情況,就可以利用這個模型得出訂房數量的最高限額以使預期成本最低.經濟學方法被用于解決靜態的和動態的網絡資源配置問題[10].Belobaba模型(又稱期望邊際位置收益(EMSR)模型)的目標,是將概率需求用于庫存控制的方法以便在一個具有固定能力的網狀預訂系統中應用多價格設定.EMSR方法被認為是非最優化的.但是,Brumelle和McGill證明,盡管該方法得到的座位安排與最優化的方法有很大的不同,但它預期的收益損失卻非常小[11].閾曲線是另一種在收益管理中經常應用的方法.收集以前預訂行為的數據,建立基于歷史的總的需求樣本的曲線,通過與預測數據的對比測定實際的預訂樣本[12].專家系統和其他一些系統,如神經網絡系統等被建立和用于酒店的收益管理.啟發式方法是一種快速、十分準確且不太昂貴的搜索最優解和近優解的方法[13].該方法適用于收益管理是因為該問題需要被重復地解決.近年來,隨著研究的進展,考慮到酒店收益管理過程的隨機性和動態性,隨機規劃方法、隨機過程方法、計算機仿真方法和一些人工智能搜索算法[14](如遺傳算法、神經網絡、禁忌搜索、模擬退火等)等被越來越多地采用.

4酒店收益管理的研究進展

作為一項收益最大化的戰略,Donaghy等人針對10個方面提出了收益管理的全面的運作框架,這10個方面包括:管理重心,數據收集,最優的顧客組合,能力水準,技術引進,定價,顧客和酒店的接觸渠道,人力資源潛力,激勵機制和培訓等[6].McGill和vanRyzin認為以航空業為代表的收益管理主要包括四個方面:需求預測,超量預訂,客房分配和定價[15].

4.1需求預測顧客需求預測是收益管理的基礎部分.早期有關需求預測的研究主要集中在航空業.如:Beckman與Bobkowski最早對顧客到達的分布進行了研究,比較了泊松分布、負二項式分布和伽瑪分布與航空公司實際數據的匹配情況,結論是伽瑪分布與實際數據比較吻合[16].綜觀需求預測的研究,主要有統計方法和隨機過程方法兩類.統計方法是對需求分布進行建模,通過對顧客需求分布的研究建立描述顧客行為的統計模型.Lyle的研究結果是總需求服從負二項式分布,因為Beckman與Bobkowski的研究由于數據受到“約束”使曲線被截斷了頂端[17].隨機過程方法是對到達過程建模.通過對單個顧客到達過程的分析來建立隨機到達模型.大量研究表明,混合泊松過程(在一個泊松到達事件中允許成批到達)得出的累積分布比較符合實際數據.20世紀80年代Gerchak等[18]和Alstrup等[19],以及90年代Lee[20]、Lee與Hersh[21]、Zhao[22]等研究者也是利用均勻或非均勻或混合的泊松過程來建立需求到達的隨機過程模型.Gallego與vanRyzin還利用一般點過程技術對到達過程進行研究[23].Nahmias針對一般需求的預測問題[25]和McGill的多變量多重回歸方法[26]都考慮了需求“溢出”問題的影響,并在模型和方法中加入了相應的無約束化處理.Ghalia和Wang建立了一個基于模糊判斷規則和模糊邏輯方法的智能專家系統,用于預測酒店客房的需求[43].

4.2超量預訂Rothstein做了一些早期的工作以尋求酒店預訂管理問題和航空公司預訂管理問題的相通之處[27],通過這兩者的對比提出了馬爾柯夫鏈決策模型.他的著眼點在于如何對于目標日期在不同的決策點對過量預訂的限度進行調整,預訂需求、取消預訂和顧客按時出現率等問題都是不確定的.Ladany為擁有單人房間和雙人房間的酒店提出了一個動態決策模型[28].Liberman和Yechialli提出了另外一個動態決策模型,通過這個模型可以取消先前的預訂或者增加特殊價位的預訂[29].Williams提出了與它們略微不同的方法[30],他對具有代表性的有需求高峰的這一天進行建模,假定這一天對客房的需求源于三個方面,它們按優先權從大到小排列分別是:續住顧客,預訂顧客和臨時顧客.顧客客容能力管理是酒店管理人員為達到供求平衡采用的一種進一步的策略[31],這是一項達到增加全面收益目標的有效策略.Schwartz和Hiemstra將曲線擬合方法(curvessimilarityap-proach)用于酒店的客房預訂,通過對酒店過去的預訂曲線的擬合來提高酒店預訂的精度[44].

4.3客房分配客房分配是根據顧客需求的動態特征對每類細分顧客的客房預訂限制的動態設定[45].有關分配問題的文獻較多[48~52],但針對酒店客房分配的研究則較少.Bitran和Mondschein提出了一種用于酒店客房動態分配問題的啟發式方法,假定需求確定且顧客有停留多天的情況[46].Baker和Collier專門針對酒店的收益管理問題設計了兩種啟發式算法,將超量預訂和客房分配有機集成,并建立了仿真模型來模擬實際的酒店運作環境.研究表明:不同算法的選擇取決于酒店運作的不同環境,如:客房需求的高低,已訂房而不入住顧客的概率高低等[45].Beker、Murthy和Jayaraman等人基于顧客需求與可銷售客房數目的相關性,采用靜態競價優化技術提出了一種將需求預測和客房分配集成的方法[47].對于酒店客房分配中的隨機因素,主要有三種處理方式.第一種是期望價值模型,通過優化期望的目標函數滿足一些預期的約束來處理隨機規劃中的隨機參數.第二種方法,即機會約束規劃,由Charnes和Cooper率先提出[32],通過設定一個置信水平來處理不確定性,要求在這個置信水平上隨機約束是有效的.Iwamura和Liu提出了一種基于隨機仿真的遺傳算法來解決一般的機會約束規劃問題[33].有時一個復雜的隨機決策系統可以承擔多個任務(事件),而且決策人希望機會函數最大化(機會函數定義為能滿足事件的概率).為了對這一類問題進行建模,Liu為稱之為機會依賴規劃的第三類隨機規劃建立了一個理論框架[34].Liu和Ku[35]、Liu[36],Liu和Iwamura[37]在其論著中對機會依賴規劃的潛在應用和其他一些觀點進行了介紹.

4.4定價價格設定策略是在預訂日期前的幾個月進行的.Eliashberg和Steinberg通過調查發現對于價格策略的研究或多或少地獨立于收益管理的研究[38].Gallego和vanRyzin[23]對兩者的關系進行了分析.Gallego和vanRyzin[24]證明了用一個優化控制公式明確價格設定的方法優于采用競標價格或超量預訂方法.但是這種方法對于實際問題的計算效率太低.Badinelli指出有兩種形式的預訂,分別為“隱性價格ddenprice)的情況和“顯性價格”(revealedprice)的情況[39].在“隱性價格”的情況下,預訂顧客并不急于付款,這就使得預訂顧客和預訂系統的交易成為一樁概率性事件.如果所報的價格并不比顧客愿意付的價格高,顧客就會預訂.在“顯性價格”的情況下,顧客會聲稱他們有權享有一個特定的價格.在這種情況下,預訂系統可根據對可能的損失和贏利的分析接受或婉拒預訂,使實際的客房入住量和入住率與優化的預訂計劃相差不大.Leung和Lai發展了用于設定預定水平轉移函數模型[1].Feng與Gallego將需求當作一個連續時間隨機過程對待,得到定價問題的最優邊界準則[40],后來Feng與Xiao將風險因素考慮進去,修改了目標函數,拓展了該模型,并且分析了決策者的風險偏好對最優決策的影響[41].國內有關收益管理的研究尚處于起步階段,聯機檢索的結果表明有關研究文獻和實例應用尚不多見.超級秘書網

5酒店收益管理的研究前景

上述研究進展為酒店收益管理的進一步研究奠定了基礎,進一步的深入研究應該著重考慮酒店收益管理過程的隨機性、動態性和環境的變化,至少可以在以下幾個方面展開研究:•酒店收益管理的目標辨析研究.包括酒店收益與顧客滿意的定性分析、設定、數學描述和目標評判;目標之間的相生相容關系、沖突矛盾關系和主次層次關系.•酒店收益管理的概念模型研究.目的在于:使為已經訂房的顧客提供客房的可能性達到最大化;使為臨時顧客提供客房的可能性達到最大化.酒店收益管理這一系統是多角度的、多方面的、多功能的、多準則的并且包括許多隨機因素,建立的模型應能恰當表述以適應管理人員的不同目的.通過酒店收益管理模型的研究解決如下兩個關鍵問題:如何設定訂房比例,以便通過為臨時的顧客留有更多的客房來增大收益;如何在不同的季節和時間為不同的顧客設定訂房價格.•酒店收益管理的算法設計.因為隨機規劃模型常常是非凸的并且特別復雜,應設計更為有效的智能算法,如基于隨機仿真的遺傳算法等.•酒店收益管理的變量和參數分析.基于搜集的數據,提出的模型在不同的準則下進行測試.將得到的結果與利用文獻建議的現有方法得出的結果進行比較,來評估得到的結果的優劣.基于得到的結果,提出在不同準則下運用不同參數的指南.然后討論在不同商務環境中影響模型實現的因素,給出選擇恰當參數和訂房策略的準則.•網絡環境下的酒店收益管理.隨著網絡技術日新月異地發展,酒店收益管理面臨新的機遇和挑戰.一方面,網絡技術的發展對酒店業信息的收集、分析和分享降低了成本,提高了效率;另一方面,網絡技術的發展減少了酒店與顧客之間的“信息不對稱”,使原本激烈的競爭日益加劇.網絡環境下的酒店收益管理是酒店收益管理進一步發展和研究面臨的一個新課題.•酒店收益管理的實例研究與推廣.管理研究應該遵循“問題導向”和“環境依賴”的原則,堅持“從實踐中來,到實踐中去”,將所得的研究結果和進展與酒店管理的實踐相結合.

參考文獻:

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[3]KimesSE.Yieldmanagement:Atoolforcapacity-constrainedservicefirms[J].JournalofOperationsManagement,1989,(8):348—363

第7篇：數學建模啟發式算法范文

【關鍵詞】電力系統運行；無功優化；無功補償；應用

中圖分類號：TM715文獻標識碼： A

0.引言

無功優化在保證電網電壓穩定的前提下，有效降低網損，對電網運行的可靠性和經濟性意義重大。目前關于無功優化系統的研究已經取得了一定的成果，但是大都是針對無功優化算法的研究[1～3]，研究整個無功優化系統的較少，而且在功能上有待提高。為此，本文結合工程實際，設計實現了功能完整的基于實時數據的無功優化控制系統，具有自動拓撲建模、狀態估計、優化計算等功能，實用性較強。 因此，如何減少網損、提高輸電效率、實現經濟運行是電力企業當前重點考慮的問題。

1.無功優化和無功補償的原則

尋找合適的補償點是進行無功優化和補償的前提條件，補償點的選擇往往要遵循幾個原則：①結合網絡結構固有的特性，選擇適宜的中樞點，能夠對其余節點的電壓進行有效控制；②按照就地平衡原則，選擇的節點應以無功負荷較大者為先；③無功分層平衡原則，因無功功率的電壓等級可能不同，為實現電力系統的經濟運行，應避免它們之間的相互流動；④對無功補償度有要求，不得低于部頒標準0.7的規定。

2.無功優化

電力系統結構龐大，有很多變量、約束呈現多樣化，且具有非線性，加上計算困難，對無功優化造成很大的阻礙。很多算法在計算時，都是先將非線性模型轉化為線性，然后求解，如具備綜合性的線性規劃內點法，靈敏度較高的無功優化潮流等。其計算原理是借助泰勒級數，將非線性規劃進行展開，對二階及以上的項，通常要予以忽略，以保證建立起合適的線性化模型，最終求得優化解。因為在計算中忽略了二階及以上的項，上述計算方法的收斂性較差。為此，有人提出利用罰函數思想和線性規劃相融合，便是帶懲罰項的無功優化潮流算法，雖能起到一定的作用，卻仍難以徹底改變收斂性較差的情況。

因為線性算法存在著很多不足，又提出了一些運用非線性算法，混合整數規劃、約束多面體法和非線性原-對偶算法等，雖然在理論上能夠求得最優解，但計算量較大，甚是復雜，需要消耗大量時間和精力，且收斂性也沒有良好的保障。

在計算機計技術的推動下，人工智能技術有了很大進步，以此為基礎開始了許多新的算法的研究，包括遺傳算法、模擬退火算法、Tabu搜索法以及人工神經網絡等，其中有些算法已經應用于實際中，且效果很好。此類算法遵循尋優原則，采用的是隨機搜索的方式，實現從局優收斂到問題的全優解，因為能夠避過局優陷阱，最終求得全優解，此類算法的作用日益凸顯，廣受重視。其不足之處主要有以下幾點：①無功優化屬于非線性問題，其規劃多收斂于局部最優解，而全局最優解的求法還需要進一步解決；②如今，電力系統多實現了自動化，并朝著智能化發展，因此，無功優化必須具備良好的實時性，而在有限時間內避免不收斂，仍需加強研究；③無功優化的目的是減少網損，求解中可能會出現母線電壓接近電壓上限的情況，此時如果縮小電壓約束范圍，很容易造成不收斂，或經過反復修正才能求出解。因此，如何在保證電壓質量的前提下實現系統的經濟運行，是當前要重點考慮的問題。

此外，有些問題過于復雜，若只采用一種方法，很難取得較好的效果，此時需考慮一些混合方法。在無功優化中同樣如此，例如將具備全局搜索能力和局部搜索能力的算法有機結合，或許能有不一樣的收獲。也有人提到過分階段進行優化，即先借助隨機搜索法對性能較優的變量進行計算求解，再借助啟發式算法求最優解。還有一些算法，則是根據各種算法的特點達到取長補短的效果，如模擬退火算法和遺傳算法相結合。

3.無功補償

3.1概念

在交流電的實際運行過程中，必然會有電能消耗，流經混合性負載時，不做功的那部分電能就是無功功率，其功率因數很小，電能要想得到充分利用，需進行無功功率補償，簡稱無功補償。在電力系統中，無功補償裝置占據著很重要的地位，能夠提高功率因數，減少變壓器等各種損耗，從而營造良好的供電環境，使供電效率有所提升。補償裝置一旦選擇不當，非但起不到降低損耗、提高電網質量的作用，還有可能引起供電系統出現異常。

3.2無功補償存在的問題

無功補償工作有很大的難度，如大量的無功潮流需要從發電廠傳至高壓輸電站，然后再傳輸給低壓變電站，傳輸距離較遠；諧波過多，雖然電容器能夠抵消掉一部分，但電容壽命仍會受到影響。電容器自身具有放大作用，若不能減少諧波數量，極有可能增大諧波的強度；變電站因自身條件有限，難以通過負荷的變化調整相關的容量裝置，一旦負荷較高，則功率因數會大大降低，而負荷較低時，又很容易出現過補償的情況。

3.3無功補償的應用

①不管是變壓器還是輸電線路，一旦有負荷電流經過，就會有電能耗損，產生一定的功率，當功率因數較低時，說明需要的功率較多，相應的線損程度也越嚴重。所以，應注重無功補償裝備的安裝，應將其裝在受電端，以實現降低無功功率損耗的目的。降低損耗，提高功率是最為常用的方法。一般而言，公用的變壓器負荷都很大，在配變低壓側安裝電容器進行無功補償時，需對此方法進行全面的考慮。

②變電站應具備足夠的對無功進行調節的能力，負荷處于高峰時，保證功率因數能夠達到0.98，對容量的調節則需要具體而定。變電站產生的無功補償應以變壓器和變低側負荷所產生的無功補償為基礎，為有效避免無功倒送情況的發生，必須科學合理地對補償容量進行配置。加大宣傳的力度，強化用戶的意識，使他們意識到無功補償的重大意義，即通過無功補償能夠減少耗損，從而節約開支費用。

③利用電容器和電抗器組成一個簡單的諧濾波器，實際設計時，安裝人員需掌握其實際功率，確保運行時能夠真正的提高功率因素，降低負序作用。真空斷路器容易操作，而且成本低，應用范圍廣，但在使用中也有缺點，如當工作人員合閘后，電容器上常會形成過高的電壓，以至于影響到整體效果。

4無功優化的實現

基于以下假設建立無功優化數學模型：（1）系統電網網架結構不變；（2）認為在無功優化過程中，除平衡節點外，各節點的有功不變，即系統的無功優化是建立在有功優化的基礎上；（3）認為無功優化的過程中，系統的頻率和負荷不發生變化，即節點電壓的變化對系統的頻率和負荷的影響可忽略。

由于電力系統無功優化問題中，控制變量有無功補償裝置的投入組數（容量）、可調變壓器的抽頭檔位以及發電機機端電壓。其中，無功補償裝置的投入組數（容量）、可調變壓器的抽頭檔位這兩個控制變量為離散變量，而發電機機端電壓為連續變量，所以在處理無功優化問題上，應該采用結合連續與離散為一體的優化方案。本系統選擇收斂性好的離散粒子群算法。

5.結束語

隨著電網事業的發展，電力企業面臨著很大的供電壓力，無功優化和補償技術就顯得尤為重要，在電力系統中發揮著積極作用，有利于減少損耗，提高運行效率，進而維護電力系統的穩定安全。該技術具有很大的潛力，在未來發展中隨著高科技的進步應做進一步改善。 [科]

【參考文獻】

[1]崔瑜.電力系統無功優化與無功補償研究[J].中小企業管理與科技，2011，23（19）：213-215.

[2]鄭瑩.無功優化和無功補償在配電系統上的應用[J].廣東輸電與變電系統，2010，217（3）：121-122.

第8篇：數學建模啟發式算法范文

關鍵詞:系統工程;物流業;教學改革

本文由安徽工業大學校教改課題資助(課題號:2009jg32)

中圖分類號:G64文獻標識碼:A

一、設定培養目標,根據學生的特點選定合適的教材

我國高等教育自改革開放以來,經過幾十年的發展,已從早期的精英教育發展到現在的大眾教育。在這種情況下,社會上一些企業和個人存在著功利性的看法,把工科學生的動手能力等同于學生馬上頂崗的能力,恨不得學生一畢業就能在具體的工作崗位上工作。筆者認為,這種看法同高等教育的總體指導思想是背道而馳的。高等教育不等同于職業教育,高等教育應當培養學生包括動手能力在內的各種能力,學生應積極參加生產實習等,但這些實習并不能當作最終的培養目標,以免將學生限制在某一固定崗位上,進而限制學生個人的能力和職業的發展。高等教育的目標是培養高素質的創新型人才。

物流工程專業跨學科的特點決定了其寬知識面,這也意味著不可能每個知識面都要求過多,而應當要求學生重點掌握好基礎知識。有了扎實的基礎,學生畢業后就能自學新的知識,適應各種不同的環境,這對他們將來的職業生涯發展是至關重要的。教育部高等教育司于2008年7月轉發的物流專業教指委文件《關于物流管理本科專業培養方案的指導意見(試行)》和《關于物流工程本科專業培養方案的指導意見(試行)》都明確地提到了厚基礎和寬口徑相結合的教學原則。在此原則的指導下,物流工程專業的培養目標是具有交叉學科知識背景的復合型人才,具有良好的數理基礎、計算機和英語等能力以及物流專業能力的創新型人才。

在上述培養目標下,《系統工程》這門課的目標是為學生打下良好的數理和計算機基礎。《系統工程》這門課程本身也在不斷發展之中,各教材在體系、內容等方面存在很大的差異。根據課程目標,考慮到我校學生和一流學校學生存在一定的差距,我們選定了汪應洛主編,機械工業出版社出版的《系統工程》作為教材,并根據新版推出情況及時更新教材。該教材的優點是思路清晰,對復雜的理論及未有定論的思想不做過多的論述,基本上是按照系統工程的邏輯維,從系統工程中的要素分析、系統建模再到系統評價和決策的思路來介紹常用的建模工具,通俗易懂,易于學生學習。

二、在課程中加強案例教學

對本科學生來講,系統性思維是重要的一方面,應當加以重視。但由于系統工程學科中的各種思想非常多,各思想之間往往還存在細微的區別,甚至難以統一;本科階段又是打基礎的階段,過于強調系統性思想會使學生產生重思想、輕基礎的錯誤認識。因此,筆者認為,本科階段《系統工程》教學的總體思想是:要求學生以掌握各類定量模型為主,掌握系統工程中的“整體性”思想為輔。

《系統工程》是一門理論性和實踐性較強的課程,它在實踐中的應用以管理和經濟問題為主,一些模型所推出的結論僅作為決策參考,并非絕對結論。好的案例對于模型的課堂教學來說能起到積極的作用,能減輕理論學習的枯燥程度,加深教學的效果。

在上述思想的指導下,教師應當在講授各種模型和系統思想的過程中引入案例,讓學生知道各種模型的用處,了解具體的應用過程。目前,很多教材在這方面都不是盡善盡美的,學生經常會問:“老師,這個模型有什么用?”筆者和一些同事也經常有這些疑問,這也就要求教師在講授過程中盡可能地針對教材中的模型補充案例。當然,這對教師提出了更高的要求。

例如,“解釋結構模型”在1998年汪應洛主編的高教版《系統工程理論、方法與應用》中有具體的應用案例,但是在2008年機械工業第4版的《系統工程》教材中沒有具體的應用。因此,筆者在講授過程中將原教材中的人口問題案例引入課堂講授,取得了良好的效果。同樣,在課程的其他方面也盡量使用了各種案例。

三、在課程中加強計算機應用教學

計算機已滲透到社會生活的各個方面,現代物流業更離不開計算機。我校物流工程專業的學生需要接受計算機專業知識教育(如數據庫技術等),但往往沒有專門的課程進行計算機應用教育,尤其是一些高級應用。學生往往只有在進行學年論文和畢業論文時才開始自學一些簡單的排版知識,很少進行高級的應用。因此,在可能的情況下,有必要將計算機應用教育穿插在各個課程的課堂教學中。

現代系統工程理論和方法與計算機應用有著密切的聯系。在汪應洛主編的《系統工程》教材中,解釋結構模型的求遞階結構的過程本身就是計算機算法,無論它是規范方法還是實用方法;主成分分析、聚類分析需要借助于計算機來實現,手動計算在實際應用時是不現實的;各種狀態方程可以借助于計算機來求解或預測系統將來的狀態;系統仿真需要借助于計算機來實現;各種系統評價、決策都可以借助于計算機來求解。

筆者在課堂教學中,對這些內容的教學除了從理論、案例的角度介紹外,還借助于計算機工具來求解,進一步減輕學生學習的難度,也豐富了教材的內容。例如,層次分析法,可以向學生介紹在Excel表格中的計算過程,通過計算過程加深學生對Excel表格中的相對地址、絕對地址的概念,了解在Excel中矩陣相乘的方法以及相關的一些函數。對系統動力學仿真,筆者借助于Vensim軟件來進行,并補充教材上所沒有的內容。對于主成分分析、聚類分析筆者借助于SPSS軟件和Matlab軟件來進行。對解釋結構模型、狀態方程、系統評價和決策,筆者著重介紹利用Excel進行應用。

這些計算機應用內容學生有可能當時無法完全消化吸收,但為他們將來畢業論文、科研和進行高級管理應用打下了良好的基礎,畢竟他們通過課程了解了用計算機解決問題的思路。我校2009屆學生陳文婕在面試時,就是由于計算機應用能力突出而在20多名競聘者中脫穎而出,被法國圣戈班公司錄用。這些競聘者中有知名高校的學生、有研究生等。

四、加強教師自身的學習

任何教材都不是盡善盡美的,對于《系統工程》這門不斷發展的課程也是這樣,我們選定的教材也存在這樣或那樣的小問題,或者在某些方面不如其他教材詳細。這就要求教師不斷地學習其他教材的體系和論述,發現所用教材的不足。

《系統工程》這門課程本身也在不斷地發展之中,不斷地從其他學科接受新知識,對教師提出了較高的要求。為了勝任這門課程的教學,教師只有不斷地學習相關的新知識。例如,現代系統工程理論與復雜性科學有著緊密的聯系,盡管在我們選定的教材中只用了較少的篇幅來介紹這些內容,但要講好這些內容則需要大量的準備工作。同樣類似的是現代優化方法中的一些啟發式算法。

教師還要不斷地提高自身的數學和計算機水平,以應對這門課程的要求。筆者所帶的學生在畢業論文中允許學生自由選題,這樣會有學生在做與系統工程相關的論文時,用到筆者所不熟悉或不太熟悉的方法。盡管本科應用的層次不深,但對筆者卻提出了非常高的要求,提醒筆者時刻注意學習新的內容。

五、鼓勵學生參加物流設計大賽等綜合性練習

大學生物流設計大賽從2007年開始進行,每兩年舉行一次。我們組織學生參加了第二屆比賽。通過對大賽案例的分析和學習,我們認為物流設計大賽是一個綜合性的練習。大賽案例中除了包括物流專業知識外,還有許多內容可以結合《系統工程》課堂所授知識來解決。另外,一些內容可以結合《系統工程》課堂所授但不作為要求的擴展內容來解決,如現代優化方法。學生通過參加大賽,可以加深對所學知識的理解,知道這些知識在具體問題中的應用。我們決定在吸取失敗的經驗教訓基礎上,鼓勵學生參加下一屆的物流設計大賽,并建議教研室將大賽和學生的某一課程或實習的考核掛鉤,以提高學生的綜合應用能力。同時,我們還將鼓勵學生參加其他類似的綜合性練習。

(作者單位:安徽工業大學管理科學與工程學院)

主要參考文獻:

第9篇：數學建模啟發式算法范文

【關鍵字】 蜂窩網絡 直連通信 模式選擇 功率控制 干擾控制

Game theory based interference control for D2D communication in cellular networks Peng-Xiang Li， Hui Li School of Information Science and Technology of Hainan University， Haikou， 570228

Abstract： With the current development of mobile communication services， people need personal communication of high speed， excellent service， high quality and low latency； however， limited spectrum resources become the most important factor to hamper improvement of cellular systems. As big amount of data traffic will cause greater local consumption of spectrum resources， future networks are required to have appropriate techniques to better support such forms of communication. D2D （Device-to-device） communication technology in a cellular network makes full use of spectrum resources underlaying， reduces the load of the base station， minimizes transmit power of the terminals and the base stations， thereby enhances the overall throughput of the networks. Due to the use of multiplexing D2D UE （User equipment） resources and spectrum， and the interference caused by the sharing of resources between adjacent cells， it has become a major factor affecting coexisting of cellular subscribers and D2D users. In order to reduce these disturbances， researchers have proposed algorithms based on Hungary algorithm， the open loop power control portion and graph theory， etc. They also proposed interference control method based on game theory and resource optimization by the use of cooperative games and Nash equilibrium bidding ideological. It allows multiple users to share spectrum resources of a single cellular system to maximize the total rate.

Keywords： Cellular network； Device-to-device； Mode selection； Power control； Interference control

一、引言

作橄亂淮無線通信系統之一，第三代合作伙伴計劃（3GPP： 3rd Generation Partnership Project）長期演進（LTE： Long Term Evolution）致力于提供高數據速率和系統容量技術。此外，先進的LTE（LTE-A： Long Term Evolution-Advanced）支持新的組件用于LTE以滿足更高的通信要求。局域服務被認為是熱門話題加以演變，并通過復用頻譜資源使本地數據傳輸速率得到顯著的提升。然而，未經許可的頻譜復用可能會給本地服務提供商的穩定控制環境帶來不便，例如，WiFi和藍牙并不能像蜂窩網絡一樣提供安全性和服務質量（QoS： Quality of Service），最大的原因是采用許可頻段可以實現小區干擾可控。還有Ad hoc網絡，它并不是受基站或其它中央節點的控制。因此，訪問的許可頻譜備受關注。

設備到設備（D2D： Device-to-Device）通信是LTE-A技術組件。現有的研究允許D2D作為底層蜂窩網絡技術來增加頻譜效率。在D2D通信中，用戶設備（UE： User equipment）通過直接鏈路使用蜂窩資源相互傳送數據信號到彼此，而不是利用基站。這不同于微蜂窩基站，他們的用戶使用小型低功率蜂窩基站來輔助通信。但D2D用戶仍然在基站控制下進行直接通信。因此，近年來提高頻譜利用率的潛在任務推動了大量的研究，這表明D2D可以通過復用蜂窩資源來提高系統的性能。最終期望D2D技術可以作為下一代蜂窩網絡支持的關鍵技術。

雖然D2D通信在頻譜效率和獲得更大系統容量效益帶來了改善，這也對共享蜂窩網絡頻譜造成干擾的后果。因此，一種有效的干擾協調方案必須進行配置以保證蜂窩通信的目標性能水平。有關D2D用戶設備限制同信道干擾功率控制存在許多工作要做[1]。文獻[2]在利用MIMO（Multiple Input and Multiple Output）傳輸方案以避免從蜂窩下行鏈路到D2D接收設備共享相同資源干擾，其目的是保證D2D通信的性能。干_管理既從蜂窩網絡到D2D通信又從D2D到蜂窩網絡都將已提出[3]。

為了進一步提高小區內的頻譜復用的增益，適當匹配共享相同資源的蜂窩和D2D用戶進行了研究[4]。文獻[5]提出了針對主蜂窩網絡使用信道狀態信息（CSI： Channel State Information）的另一種貪婪啟發式算法以減輕干擾。該方案很容易操作但具有較大的信令開銷。在文獻[6]中，所述的資源分配方案通過跟蹤遠近干擾識別干擾蜂窩用戶從而避免了有害干擾，并使得上行鏈路頻率帶有效地使用，進而目標也是避免從蜂窩到D2D通信干擾。在文獻[7]中，首先對最佳資源分配和對不同的資源共享模式下共享相同的資源的蜂窩和D2D通信之間的功率控制提出了分析，并從單個小區情景和曼哈頓網格環境兩方面評估D2D底層系統的性能。然后，該方案進一步優化用戶共享相同的資源之間的資源使用情況。上述研究工作表明通過適當的資源管理，D2D通信可以有效地提高系統吞吐量與蜂窩網絡和D2D傳輸之間的干擾限制。然而，分配蜂窩資源到D2D傳輸是一個巨大而又復雜的問題。

二、通信模式選擇

在D2D底層通信系統中，與信道相關存在很多問題，其中之一就是確定通信設備是否應該使用蜂窩式或直接通信模式。在D2D模式下的數據被直接傳送到接收器，然而蜂窩通信模式要求源端設備發送數據到基站然后目的端設備使用基站下行鏈路（下行鏈路）接收。在這里，我們考慮了三種不同模式的選擇標準。

1.蜂窩模式：所有設備都使用基站通信。

2.專用模式：D2D用戶對占用專門的蜂窩頻段。

3.復用模式：D2D用戶對和蜂窩用戶共享小區資源。

如果源設備和它的服務基站，目標設備和其服務基站之間的路徑損耗比一對源和目的地之間的路徑損耗大則選擇D2D模式。隨著一對用戶之間的最大距離增加，直接通信的性能會下降。設定門限值決定是否使用D2D通信，復用模式是一種解決終端間通信開銷的方法。從蜂窩和D2D通信中選擇一種更好的信道條件可能獲得一種最優的性能結果。結果證明，當蜂窩用戶和D2D用戶距離相近時專用模式最佳，當蜂窩用戶和D2D用戶距離較遠或D2D用戶對距離較近時，復用模式最佳。

三、博弈論在D2D通信應用

由于D2D和蜂窩用戶之間的共享頻譜資源所造成的干擾，資源 管理變為一個要解決的關鍵問題。博弈論提供了一套數學工具來研究相互依賴的理性局中人之間復雜的相互作用，并預測他們的選擇策略。近年來，博弈論已成為一種用于設計無線通信網絡的工具。因此，我們在D2D通信使用博弈論來進行資源調度和干擾避免。

博弈的關鍵要素是局中人，行動，收益（公用事業）和信息，一起被稱為博弈規則。局中人是作出決策的個體，其可被表示為一個集合M={1，2，…，m}。局中人i做出一個行動ai決策是一種選擇。一個行動a={ai|i∈M}是一組的所有局中人的行動。在競拍中，局中人是投標（）者，行動通過投標人提交投標。局中人i的收益Ui（a）是行動a的函數，收益描述局中人從博弈中每種可能的行動獲得多少收益。在博弈中，局中人的收益等于行動vi（a）減去他支付的ci（a）的值，即

ui（a）=vi（a）-ci（a） （1）

博弈論的一個重要假定是所有的局中人都是理性的，他們打算選擇行動最大化他們的收益。局中人的信息可以通過一個信息集設置，它告訴局中人在決定實例有什么樣的認識。為了最大化自己的收益，局中人們將設計自己的策略，這是從一個局中人的信息集到他的行動的映射。

一場博弈的結果的合理預測是一種均衡，其中每個局中人選擇一種最好的策略最大化他的收益。其中有幾個可得的均衡概念，我們主要把重點放在納什均衡（NE： Nash Equilibrium）。在靜態博弈中，納什均衡可以在沒有局中人的地方通過單方面改變策略增加他的收益。

在當前研究中，博弈論包括大量的不同的博弈方法用于分析的資源分配的問題，例如在通信網絡中的功率和無線頻譜劃分[8]，在網格的資源管理[9]，并在大型規模的容器終端分配協調資源[10]。在文獻[8]中，提出了一個連續的競拍方法用于共享無線資源，該方案由使用連續第二價格競拍收集的出價和分配離散資源單元的頻譜人管理的。

資源管理中的合作競拍模型進行了介紹[10]。合作競拍的資源分配機制是允許在資源合作時（投標人）放置投標，被稱為“包”。而不僅僅是個體的資源單位。實際上，合作競拍（CA： Cooperative Auction）已應用在多種行業中，例如，貨車運輸，航空抵達和時隙離開，以及無線通信服務的使用。競拍理論基準環境是私有值模型，Vickrey介紹在其中一個人的項目每個包有一個值，該值與其他人的私人信息是不相關的[11]。

投標人許多工作還沒有認識到，用復雜的方式關心他們競爭的項目。該合作競拍激勵人充分表達自己的偏愛，這在提高系統效率和競拍收益時是一種優勢。我們的興趣是應用合作競拍博弈中解決任意D2D鏈路復用相同的蜂窩頻帶與優化系統容量的目的。

然而，在合作競拍博弈中它存在著一系列的問題和挑戰，如定價和招標規則，獲勝者決策問題（WDP： Winner Determination Problem）導致NP-hard的分配問題。因此，我們專注于迭代合作競拍（I-CA： Iterative Cooperative Auction）博弈演化機制[12，13]。在I-CA中，人主張多競價迭代，競拍者計算臨時分配和在每一輪競拍中詢問價格。

我們研究了D2D底層通信基于I-CA的有效頻譜資源分配以進一步提高系統效率。整個系統由基站、從基站接收信號的多蜂窩用戶和使用許可頻譜資源進行通信的各自接收的多個D2D對組成。考慮到干擾最小化的一個關鍵點和多個D2D對共享相同的資源可能在系統容量中帶來更大的效益，我們形成的問題作為一個反向I-CA博弈。這意味著人在資源競爭中可以獲得業眨然而D2D鏈接作為商品或服務等待出售。通過這種方式，D2D對的包在每一輪競拍中拍完。

此外，我們研究了所提出的資源分配機制的一些重要性能，例如欺詐性，收斂性和競價單調性。我們減少了計算的復雜性，并適用于包含了一個知名的室內場景WINNER II信道模型方案。相比其他方案表明競拍算法對系統總速率有不錯的表現，并提高了系統的效率，同時具有低于窮舉搜索分配的復雜性。

先前已經考慮了少量D2D通信時域調度。我們用博弈論的方法研究了D2D通信的聯合調度，功率控制和信道分配。注意到如果蜂窩和D2D用戶簡單地建模作為自私的局中人，結果通常是無效率的，因為蜂窩用戶不想和D2D用戶共享信道。

當D2D通信是底層的主蜂窩網絡，Stackelberg博弈的原理非常適合于該系統。Stackelberg博弈是一種等級分層的體系，并具有領導者和追隨者。領導者首先行動，然后跟隨者觀察領導者的行為，并決定他的策略。Stackelberg博弈已經應用在協作網絡[14]和認知無線電網絡[15，16]。在我們提出的Stackelberg博弈中，蜂窩用戶被視為領導者，且D2D用戶是追隨者。

我們的蜂窩組和D2D用戶進入領導者-追隨者對，領導者向使用的信道追隨者收取一些費用。我們分析了領導者最優價格和跟隨者的最佳功率。這些策略導致Stackelberg均衡。

然后，我們提出了一種聯合調度和資源分配算法。領導者-追隨者對形成基于其公用事業（收益）優先隊列，并且系統根據它們在隊列中的順序調度D2D用戶。

蓬勃發展的無線服務從用戶電量吸引更多的關注。然而用戶是典型的電池壽命有限手持設備。用戶必須不斷地向他們的電池充電。D2D通信的一個主要優點就是降低用戶的發射功率消耗，并且因此延長電池壽命。我們考慮用戶設備的傳輸能量和電路能量能源消耗，以及使用Peukerts定律[17]對電池壽命建模。我們形成的問題是關于D2D用戶的最大化電池壽命受速率約束。直接解決該問題是復雜的。

四、結束語

D2D通信可以緩解蜂窩網絡流量，降低本地網絡的負載，提高傳輸速率，降低通信時，減少移動終端的電池功耗，從而提高網絡基礎設施故障的魯棒性。可以用于抗震救災的應急通信代替損毀的基礎設施。

我們考慮了用博弈論的方法，其中D2D用戶被看作是局中人。局中人是自我利益的，他們實現了最大限度地發揮自己的電池壽命。我們通過納什均衡和帕累托（Pareto）效率的博弈構建了資源分配的博弈，并分析了最好的響應。當局中人自私占用的無線資源可能產生外部性，從而導致蜂窩通信的質量下降。因此，我們通過添加競價作為違約修改博弈規則，并提出了資源競拍。

參 考 文 獻

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