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第1篇：高中數學向量筆記范文

關鍵詞：高中生；數學學習；基礎知識；課堂效率

在高中數學的學習過程中同樣會遇到很多的困難。高中數學在高中階段的學習中占有基礎和關鍵地位，是繼初中數學學習之后更高層次的學習，大多數高中生都存在數學學習困難的問題，本文將簡單分析高中生普遍存在的數學學習難的原因，并探討相應的解決對策，僅供參考。

一、高中生數學學習難的原因分析

許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數學上。這種現象是比較普遍的，應當引起重視。當然造成這種現象的原因是多方面的，通過簡單分析發現，造成他們數學學習難的主要原因有以下幾個方面。

1.數學學習中，態度不主動、方法不恰當

許多學生進入高中后還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。沒有制訂合適的數學學習計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分學生上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識之間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。有的學生晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

2.輕視數學基礎知識

一些學生經常輕視基礎知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，重“量”輕“質”，陷入題海，結果到了正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

3.數學知識面狹窄

高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度對能力的要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能，為進一步學習做好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高中、初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查漏補缺，分化是不可避免的。

二、高中生數學學習難的教學對策探討

1.引導學生正確認識高中數學的學習

許多學生在初中數學學習的過程中成績相對優秀，就會輕視高中數學的學習，沒有端正學習態度，也沒有正確認識高中數學。老師要向學生反復強調高中數學與初中數學有很大的區別，初中數學學習做幾道題就可以掌握一些知識點，數學知識只是停留在表面上，而高中數學的知識點多且復雜，高一階段還算比較簡單，到以后有立體幾何、數列、向量等一些不同形式的知識點，不深入地理解各知識點的內在聯系是無法學好的。指導學生對于高中數學的學習一定要講究戰術，要全面考慮、總體分析，要在對知識的理解上下功夫，要多思考、多研究，這樣才能真正掌握數學的有關知識，在考試中也才能取得好的成績。

2.提高課堂效率

課堂學習是關鍵，要緊緊抓住課堂的45分鐘時間。在這有限的時間內，教師與學生密切交流，這時候，學生的思維要跟得上老師的變化，這個知識點的關鍵點在哪兒，前后的聯系是什么，在聽課的過程中不能分心、走神，以提高聽課的效率。因此在每一堂課上，教師都要指導學生做好課前預習工作，科學聽課，配合做適量的習題。學生在預習中既能發現難點作為聽課時的重點，又可以起到查漏補缺的效果，另外，預習有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。上課時，學生應該全身心地投入到課堂學習中，結合自己在預習時的發現，相互比較，用心思考。做題的過程是一個舉一反三的過程，做會這一道題就掌握了這一類題目的做法，關鍵的問題是在做完這道題后的分析與總結，進而達到觸類旁通。

3.指導學生用好錯題本

學習邏輯性較強的學科，應該備有錯題本，本上記錄的都是學生在歷次考試中出錯的題目或是在平時做作業中遇到的典型題目，學生把這些題目記下來，在遇到大考的時候拿出來看一下，不僅能起到溫故知新的作用，還能起到復習典型題目的作用。這是對學生自身平時的易錯知識點的一個總結和復習的過程，效果絕對是顯而易見的。在遇到題目的時候認真分析，結合平時學習的知識點，根據題目的已知條件尋找已知條件和求解問題的內在聯系，達到最后解決問題的目的，這是有技巧和規律可循的學習過程。

高中數學本身有難度，學生在學習時遇到困難是正常的，此時，就需要數學老師在教學過程中抓住高中數學抽象、復雜、邏輯性強等特點，結合學生實際，從各個角度、各個板塊突破學習難點。

參考文獻：

第2篇：高中數學向量筆記范文

數學 特點 教學

一、高中數學的特點

1、知識的抽象性大

在初中學習的“函數”的基礎上，高一又要學習“集合”、“對應”、“映射”等更為抽象的知識。高一的立體幾何也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說思維要從直觀，經驗型向抽象，理論型過渡。

2、知識的密度增大

由于年齡的增長，接受能力、理解能力也在提高。同時高中數學教材的內容多而雜，這就決定了高中數學每節課的內容較初中時要多，即密度加大了。教師在教法上也隨之有所變化。初中時教師常常把知識掰開揉碎地細講，同時還選相當數量的習題去鞏固這一知識；而在高中卻常常是在新知識的開始階段，例題即有一定的坡度。尤其強調知識的“以舊帶新”和“橫向，縱向的溝通、聯系”。一節課下來，似乎是聽懂了，但一遇到作業常常感到知識的運用不熟練，思路不通暢。似乎總感到新知識沒有完全掌握，更新的知識又接踵而來。

3、知識的獨立性大

初中知識的系統性是較嚴謹的，平面幾何尤其如此，這個系統給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。因此，平面幾何的知識使人長久不忘，記得清，用得上。但高中的數學卻不同了，除了立體幾何、解析幾何有個相對明確的系統（與平面幾何相比也不成體統），代數、三角的內容具有相對的獨立性。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點，否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。

二、高中數學的教學策略

1、高中教師必須引導學生認識課前預習、課中交流、課后復習三環節的重要性

課前預習，是讓學生主動了解和學習下環節的教學內容，能培養學生的自主學習習慣.教師除了鼓勵學生搞好課前預習外，還應在本節課末將下節課程的大綱列出，這樣就可以引導學生把握章節的要點，如在向量這一部分內容的教學中，教師可以給學生留預習的作業，為學生設置幾個向量問題，讓學生帶著任務完成預習。

教學過程是教師傳授知識的重要過程，也是師生交流互動的重要環節.由于高中數學抽象性較強，因此教師的講解尤為重要，這就要求教師在應用教學方法時準確把握教學目的和進度，讓學生吃透授課的內容，尤其是定義、公式等.只有將相關內容講解詳細明白，讓學生真正理解和消化其中的知識要點，學生才可以將其靈活運用于解答相關題目。此外，教師還要盡可能地創造機會與學生交流，了解學生的思維特點，了解學生學習的困難之處，從而更有效地教學。

然而，僅僅靠課前預習與課上教學是不夠的，其原因主要是數學的抽象性較強，需要學生消化吸收的周期也就相應的比其他科目要長，所以應及時地安排一些練習。練習主要放在課后，以學生自主練習為主，教師輔導為輔，以典型習題為主，難題為輔。

2、改進學習方式和教學方式，培養創新意識

數學學習應當是一種創造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清數學知識的來龍去脈，數學知識才能變為學生自己的東西，數學新教材力求一個“活”字，在初中時，學生對數學知識的接受往往是單一的，因此在解題時思路打不開也就見怪不怪了，而進入高中，我們根據教學大綱，其強調學生在學習過程中在注重“雙基”的同時，應當更加注重解題能力的培養，力求一題多解、一題多變、多題一解，強調知識運用的靈活性。為此，學生必須打好基礎，并以積極主動的學習方式去學數學。所以，形成積極主動、獨立思考的學習方式，是學生學習數學的內在要求。組織好教學內容的結構體系，按學生的數學學習規律、數學知識的發展規律進行教學，強調為學生創造恰當的自主思維空間，而且還應當遵循認知規律，關注學生的個性差異，提倡多樣化的學習方式，努力為學生創造自主探究、合作交流的空間，從而促使學生主動探究、自主發現，由此培養學生的創新意識和應用意識。

3、指導學生做好課堂筆記

課堂筆記是在聽課過程記下必備知識的方法，是聽課的一個重要環節。做好課堂筆記好處是：

第一，有助于抓住難點、重點和主要方法，便于課后再次回味教師的思路，掌握科學的思維方法，深化對課堂講授內容的理解；第二，有助于眼、耳、腦、手密切配合，協調活動，培養和提高感知、記憶、思維和寫作、速記的能力；第三，有助于把教師概括總結的知識提綱挈領地記下來，積累大量寶貴的資料，使所學知識系統化、條理化；第四，有助于課堂聽講全神貫注，提高學習效率和質量。

因此，在指導學生記聽課筆記時要求做到三點：①處理好聽記的關系。作聽課筆記，學生處于一種較被動的地位，往往因“聽”誤了“記”，或因“記”誤了“聽”。處理好“聽”與“記”的關系，提出“三記三不記”，即：重點的問題記，疑難之點記，教材上沒有的記，次要的不記，教材上有的不記，易懂的不記。由被動轉為主動。②聽、想、記結合，以想為主。從上課到下課，埋頭死記，一股腦兒充當錄音機和記錄器，課堂上沒認真聽，更無暇思考，無暇消化，筆記雖記得很多，但腦子里卻是一片空白，勢必影響聽課效果。要求同學抓住理解這一關鍵，總結了自己做筆記的方法：詳略得當選擇記，結合理解靈活記，抓緊時間迅速記，不懂問題特殊記。③定期整理筆記。應當在復習中定期對筆記加以補充整理。整理筆記的過程是個分析、歸納、綜合、邏輯思維的過程，不僅有利于知識的條理化、理論化，而且便于鞏固記憶和培養提高自學能力。

第3篇：高中數學向量筆記范文

【關鍵詞】高中數學；大學數學；慕課；數學建模

當前對于大學生學習減負的呼聲越來越高，大學教育在對于學生的培養中強調學生的自學能力的培養，充分尊重學生的自我選擇發展的空間。為此，很多學校對于課程的設置和課時的分配進行了改革，刪減了一些必修的課程，增加了部分選修的課程，同時對于授課的課時進行了較大的壓縮，教學內容上增加了自學的內容。在這個背景下，大學數學授課學時壓縮比較多，作為工科學習重要基礎的高等數學，在教學中如何保證在有限的學時下能夠教學知識的完整性和教學質量的穩定，筆者結合多年的教學經驗談下針對大學一年級和二年級學生對于這個問題在實際的教學實踐中的體會。

1 認識到大學數學和中學數學符號的差別

目前在大學教材使用沒有統一的教材，一些學校使用自編的教材，目前在工科學校高等數學使用的教材是同濟大學編的高等數學教材，作為剛剛入學的大學生，大部分在高中階段使用的教材是人民教育出版社出版的高中數學，學生高中學習了三年，一些數學符號在腦中記憶比較深刻，難以接受新的數學符號。因此在教學中我們要注意到大學和中學對于同一個概念數學符號的記法差別，讓學生更快的熟悉新的符號記法。對比高中和大學數學符號，在集合的符號表示、函數的值域的表示、二項分布的表示、均值、方差、標準差、密度函數表示這些地方注意大學和中學的符號表示的差別，完成大學和高中階段學習的符號的合理的對接。

2 注意大學數學和高中數學內容上的重復

高中教學改革的一個重要方面，是將大學學習的部分內容下放到高中來完成，對于目前大學教學內容的編寫，很多教程并沒有注意到內容的重復，任然按照大學數學的知識體系進行編排，這樣我們在教學內容上與高中出現較多的知識介紹的重合。目前對照同濟的高等數學和浙江大學的概率論與數理統計教材，我們發現在高等數學中第一章集合概念，第三章中對于函數單調性的判定，第五章中定積分問題引例，定積分概念，幾何意義，牛頓-萊布尼茲公式；第六章中的面積（直角坐標情況），變力沿直線做的功；第七章中的向量的相關概念、運算法則，向量的數量積及其性質、平面的法向量、兩個平面的夾角及求法。這些知識在高中教材中有比較詳細的介紹。在概率論中我們注意到隨機事件的相關表示及其運算，古典概型；0-1分布，二項分布；以上兩個分布的期望和方差，正態分布和3σ原則；樣本均值、樣本方差、線性回歸、最小二乘法對于參數a，b的估計這些知識在高中數學中也有較為詳細的介紹。這些知識點的重復對于學生知識的過渡起到較好的作用，同時在教學中我們要注意到這些知識點，我們的工作重心就可以從知識的介紹轉向知識的重新認知和過渡，從而可以節省較為大量的時間用于后面的知識的介紹。

3 對于脫節的知識應該進行適當的補充

目前我們使用的教材，其內容是承接很多年前的高中的數學內容，高中數學進行改革的過程中，在對于大學和中學知識的銜接中，忽略了一些知識的介紹。因此，在大學數學第一章的第八節、第五章第二節、第九章第二、三節的知識的介紹中，有注意補充學生對于極坐標的認識、三角函數的和差化積公式、反三角函數這些知識的介紹已達到順利的教學目的。

4 積極探索教學方法和教學手段的改革

我們在對于大一新生的教學中，首先要注意到大學教學方法和中學教學方法的不同，這種不同體現在中學生一般不需要主動額外學習，只要上課注意聽講，課后認真完成老師布置的作業，達到老師的要求就可以取得較好的成績。學生學習對老師的依賴性較大，學習方式是被動的，學習的主要方法是記憶和模仿。而大學生的學習則主要是由自己完成，課前作好預習，課堂上抓住重點、難點、作好筆記，課后搞好復習，通過反復閱讀教材、參考書，逐步達到對概念和定理的理解和掌握。因此我們在教學中要逐步的引導學生實現學習方法的轉變。

同時在教學中要多種教學方法的采用。數學教學的主要的教學手段是傳統的板書，這種方法在教學中能夠實現教學內容和學生思維的同步。這種方法的上課的信息量較少，在目前課時大量壓縮的情況下，無法完成既定的教學目標。為此，在教學中必需借助于多媒體教學手段，在教學中將主要的數學思想和方法以板書的形式呈現給學生，對于一些思維拓展和習題的講解知識，我們可以用多媒體。同時輔助于慕課教學手段，使得學生課下也可以及時的復習學習的知識。

5 在教學中灌輸數學建模思想

對于工科的學生來說，數學知識在他們的專業學習中起到非常重要的作用，很多問題的處理都需要數學的工具。因此，要在數學的教學中，看到他們專業的影子。為此首先在基本知識的教學中，我們必須深入問題的背景，尤其要挖掘問題的工科背景，在教學中盡量找到與所帶學生專業緊密相關的案例。通過這些案例學生了解到一些專業問題可以通過數學上模型和知識了解認識，這樣激發學習的積極性和主動性。進而我們在教學中，在一些合適的知識點處，融入數學建模的思想，引導學生進行分析，通過合理的假設和簡化，建立簡單的數學模型，進而能夠解釋現實的問題。

【參考文獻】

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[2]蔣啟源.數學實驗與數學建模.數學的實踐與認識[J].2001，5：613-617.

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[4]毛京中.創新能力的培養與工程數學教學的創新[J].大學數學，2003，2：51-53.

第4篇：高中數學向量筆記范文

關鍵詞： 高中數學教學 多媒體技術 運用

高中數學課程中的概念和定義性質的內容比較多，傳統講解式的教學比較枯燥無味，容易導致學生失去學習興趣，進而影響教學效果，使數學成績無法得到提高。與傳統的教學方法相比，多媒體技術能夠將教學內容更加生動地呈現出來，這樣就大大彌補了傳統數學教學的不足，能夠將學生的學習興趣重新轉移到對數學的學習上來，激發學生強烈的學習愿望，進而提高學生的空間想象能力，培養學生的邏輯思維能力，增強學生的綜合能力，推進素質教育的發展。

一、多媒體技術對高中數學教學的作用

數學課程與其他學科相比，更加考驗學生在數據運算、空間想象、歸納推理和邏輯思維等方面的能力。在高中數學課程內容中，增加了解析幾何和立體圖形的內容，由于課程難度加大，很多學生感覺對高中數學的學習比較困難。在這種情況下，如果仍然按照傳統的教學方法很容易使學生的學習興趣降低，導致對高中數學課程的反感。在高中數學教學的課堂上充分發揮多媒體教學的優勢，具有很重要的作用。

（一）能夠培養學生學習興趣，調動學習的積極性。

數學似乎早已被人們認定為是一門枯燥無味難講難學的學科。許多學生學習數學是為了考試的需要。一些教師也經常會面臨不能調動學生學習數學興趣的尷尬局面。而學生的學習興趣對他們的學習動機、學習積極性起著決定性作用。學生有了興趣，才會想學，才會樂學，才會主動去學。所以，教師要充分挖掘教材中的藝術魅力和興趣因素，利用多媒體技術，使抽象的、枯燥的學習內容轉化成有形的、可感知的內容。

數學課程向來被廣大學生公認為最為枯燥無味的課程，對于高中生而言，很難對這樣的一門課程產生濃厚的學習興趣和學習熱情。興趣是調動學生的學習積極性，引導學生主動學習的良方。傳統的以教師為中心的，教師講解學生聽的數學教學模式，顯然已經不能適應現代數學教育發展的需要，很容易造成學生在教學過程中失去主動性。

多媒體課件能夠借助計算機的圖形、色彩、聲音和靈活的變化形式，將數學內容變得豐富多彩，很容易就能將學生的注意力吸引過來，是黑板和粉筆的板書不可能達到的效果。多媒體技術的運用，能夠將枯燥的數學內容變得圖文并茂，通過創設形象逼真的學習情境，能夠引發學生的求知欲。通過這樣的生動直觀的課程內容，在引發學生學習興趣的同時，增強學習效果，形成高中數學學習過程的良性循環。

（二）能夠反映事實，使抽象的內容更直觀。

教師在教學的過程中，并不是將數學定義和概念簡單地告知學生，而更應該讓學生明白這些知識成果是怎樣得來的，讓學生對知識概念的掌握更加牢靠。“授人以魚，不如授人以漁”。教師在數學教學的過程中，教給學生的不應該是一個知識點，更應該讓學生掌握對這一知識的運用方法，這樣才能讓學生對知識的運用融會貫通。

有了多媒體技術的運用，很多在過去的課堂上無法呈現的內容，都能夠很好地解決。以幾何為例，幾何題目對于一些空間想象能力不強的學生而言真的是驗證了那句話，“幾何幾何，想破腦殼”，是很多學生的學習障礙。傳統的對于集合的教學大多是通過教師手動畫圖來進行教學的，不能將空間情境很好地描述出來，很多學生對于幾何知識的接受是很被動的，沒有將幾何中的知識完全理解透徹。利用多媒體對幾何中的空間情境進行創設，能夠形成幾何的動態模型，給學生呈現出一個動態的演示過程，不僅能夠節省教師的畫圖過程和講解時間，而且能夠達到更加理想的效果。

（三）知識體系的演示與知識點的解決。

1.利用多媒體的視頻、音頻技術可以對有關教學內容進行分層顯示，引導學生深入淺出。從而達到提綱挈領、融會貫通，系統地掌握有關知識效果。例如：在講解集合時，利用課件可以輕而易舉地將交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立體幾何中將柱體、錐體簡單性質等知識輕輕松松地擺在了學生的面前，在解析幾何中很生動地將動點軌跡展示出來，在概率中可以模擬隨機試驗等。

2.利用多媒體技術中圖文并茂、綜合處理功能，可以將例題編制成一題多解的形式，讓學生有選擇性地加以演示比較。通過比較，引導學生積極思考，培養學生一題多解、靈活運用已學知識的好習慣。如：在解立體幾何中的異面直線所成角的問題，既可利用立體幾何知識直接解決，又可利用向量來解決。又如：求過兩點直線的解析式時，也有兩點式、點斜式、一般式等多種解題方法。

二、使用多媒體教學應注意的幾個問題

（一）給學生足夠的思維時間和空間。

運用多媒體技術進行教學，具有課堂教學效率高、教學內容含量大、操作方便快捷的特點，也正是多媒體技術的這些特點形成了多媒體教學的優勢。但是如果在教學的過程中，沒有充分考慮學生的思維水平和思維速度，畫面的切換過程過快，沒有給學生留下充足的思考時間，就會對教學效果造成很大影響。所以，多媒體教學中要給學生留有足夠的思維活動時間，確保學生理解和掌握相關的知識內容。

多媒體課件教學要注意體現培養學生獨立思考問題的能力和創新能力。如果在課件中把所有抽象思維、文字語言的理解都用多媒體形象展現出來，這樣會造成學生的邏輯思維能力和創造能力的逐漸弱化。多媒體課件應該被看做師生雙邊活動中輔助教學工具和教學內容的補充，應該注重對學生智力和能力的培養，特別是對學生創新能力的培養，激發學生學習的主動性和創造性，切莫包辦代替，這樣會影響學生綜合能力和素質的提升。

（二）使多媒體課件的使用效率得到充分發揮。

要是多媒體技術在高中數學的教學過程中的教學效果得到充分發揮，就需要教師能夠將多媒體課件的教學效果充分發揮出來。首先，要充分發揮多媒體課件使用的適時性，例如，在導入新課的過程中，可以采用影音播放的動態效果，激發學生對新課程的興趣。其次，將教師精心設計的習題和板書內容直接展示給學生，從而節省教學過程中教師板書的時間，擴大教學的容量。并對學生易錯的部分反復強化，不斷加深學生的認識。最后，強化課堂教學難點的認知，對難點出現的原因和過程在課件中標識出來，如指數函數、對數函數、圓錐曲線圖像的變化過程等。

（三）多媒體課件展示不能代替板書。

在數學教學過程中，一些推理的演算過程需要教師在黑板上展示給學生看，而不能只是一點鼠標，整個結果全部出現在學生面前。有些教師把投影屏幕當做黑板，忽略板書，甚至舍棄板書，這是不科學的。如果用投影屏幕完全替代黑板，就會影響學生視覺感知的一貫性，使學生對整節課重點、難點的把握受到影響；另外屏幕上內容稍縱即逝，影響學生記錄課堂筆記。

利用多媒體信息技術輔助數學教學，應該特別注意的關鍵內容在于，切忌在教學過程中濫用多媒體技術，教學內容全部由計算機來展示，導致教學環節轉換速度過快。如果師生的交流互動內容太少，就會影響教師對學生學習情況和學習進度的掌握情況，對于一些學習能力稍差的學生而言，會跟不上學習進度，也不利于學生運算能力的培養，不利于學生對所學知識的歸納和總結。只有認識到多媒體教學和傳統教學各自的優勢與劣勢，通過對兩種教學方式的有效結合，才能充分發揮多媒體教學的輔助作用，從而取得最佳的教學效果。

多媒體技術是教學中的重要輔助教學工具，在高中數學教學的過程中，合理地運用多媒體技術具有重要的作用，能夠為高中數學教學注入活力，使高中數學的教學效果得到增強。但是在運用多媒體進行數學教學的過程中，應該依照主體性、適度性、互補性和適時性的原則來進行，將多媒體教學與傳統教學有效地結合起來，充分發揮多媒體技術的教學優勢，提高多媒體技術的制作水平，不斷地進行教學方法的創新，真正實現課堂教學的改革，促進多媒體技術與學科課程的整合，繼續推進教育現代化不斷發展。

參考文獻：

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［3］李方.現代教育科學研究方法［M］.廣州:廣東高等教育出版社，2008.

［4］黃立俠.運用多媒體技術優化高中數學教學［J］.吉林教育（高教），2009，（06）.

第5篇：高中數學向量筆記范文

一、回歸課本，注重基礎

數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。回歸課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。

二、夯實基礎，提煉方法

在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數學試題的難度比較穩定，對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數學思想方法核心部分的考查。

數學的思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學的素質，因此，在系統復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數與幾何聯系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉化為曲線方程，又要善于運用代數的方法解決幾何問題。

高考試題中主要從以下幾個方面對數學思想進行考察：（1）常用的數學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數法、降次、數學歸納法、坐標法、參數法等。（2）數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數和方程、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。

三、以“錯”糾錯，查漏補缺

這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。

四、創建知識網絡體系

在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯系，使學生對知識系統化網絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯系。數學考試中對數學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結合。考查的面寬，知識點在每份試卷有100多個，例如函數是高中數學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數列、平面三角、解析幾何、極限與導數的聯系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯系。例如函數是高中數學的一條主線，在高中數學中占有重要的地位，由于對函數知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數學知識解決問題的能力，所以高考中對函數的考查是一個重點。在復習函數時，我們由函數的概念入手，到函數的性質：定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數的最（極）值問題、值域問題、單調性問題、不等式等都可以用導數這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結中學數學的常見的函數：正比、反比、一次、二次、指數、對數、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數，較熟練地掌握它們的圖像和性質。所以復習函數由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。

五、處理好講練關系，提高運算能力

第6篇：高中數學向量筆記范文

關鍵詞 思維障礙 表現 建議

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 中學生數學思維障礙的具體表現

1.1 思維的粗糙性

在分析和解決數學問題時，往往思維單一，不注重變換思維的方式，不善于多方面探索解決問題的途徑和方法。例如在學習圓錐曲線與方程這章時的一次測試中有這樣一道選擇題：①到兩定點F1（-3，0），F2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是（ ） A橢圓；B 線段；C雙曲線；D兩條射線。

全班42位學生只有12位做對了，絕大多數學生選C答案。這反映了同學們思維上的膚淺，平時學習思維的粗糙性。把雙曲線定義中到兩定點的距離的差的絕對值等于一常數，這常數要小于兩定點的距離給忘了。缺乏足夠的抽象思維能力，同學們往往會處理一些直觀的或熟悉的數學問題，而對那些抽象的、不熟悉的數學問題常常不能抓住其本質，將其轉化為已知的數學模型去分析解決。

1.2 思維定勢的片面性

由于高中學生已經有了自己的一套解題經驗，對數學的心理距離也拉近了，一些題型形成了一種固定的解題套路和模式，也形成了一些思維定勢，不能根據新問題的特點和要求作出靈活的反應，容易走進死胡同。

2 突破數學思維障礙的建議

2.1 教師站在學生角度換位思考

某些重點或反復講的題型，學生還是會或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。出現這種情況，學生自己可能有一些原因，但數學老師也有不可推卸的責任。如果我們教師老是把責任往學生身上推的話，你只可能覺得學生無法教，這樣既使自己的教學水平停止不前，影響教學的積極性，而且你也在無形中影響學生，讓學生自己感覺自己不是讀書的料，學習的積極性嚴重受挫。我們老師只有冷靜反思教學過程的科學性和合理性，反思該問題本身的困難所在以及學生思維的階段性與間斷性，根據學生的實際情況，調整自己的教學方法，這樣才能實現雙方共贏。

在“導數及其應用”學習中，數學作業本（輔導書）上有這樣一道習題：如圖（略）；函數的圖象與Y=0在原點處相切，若函數的極小值為-4，求：I、a，b，c的值；II、函數的單調減區間。

開始，我們數學老師說這題很難，但在晚自習坐班抽查時卻發現，有一大批的學生都做出來了，當時我們數學老師就很納悶，是學生抄的？不大可能（后來證實他們沒有抄）是他們變聰明了嗎？還是他們對這章特別的感興趣，真的學進去了？數學老師要同學們放下手上的事，叫了幾位同學來回答上面的問題。居然還有一位學生拿出自己的筆記本說，老師，你不是在上完上小節時給我們把這類型的題目歸納成一種數學模型了嗎？要注意切點坐標；切線的斜率就是把切點的橫坐標代替原函數的導函數的x而求出；導函數等于零時，即導函數圖象與x軸的交點的橫坐標，此時x的值代入原函數時就是原函數的極值啊！老師突然想起上次上完課后，對自己的那堂課不是很滿意，仔細研究了教參后，老師總結了一下，要突破這個瓶頸，就一定要讓學生對這一類題目的困難和關鍵所在要搞清楚，死死抓住這類題型的要害，逐一突破。后來老師開心地跟同學們說，我悟出了這樣一個道理：要想大家對數學感興趣，你就一定要找出體現數學魅力的地方來，要讓大家練習過的題目不再出錯，你就要找到題目的關鍵、本質和聯系。

2.2 老師要以學定教，把握教學進程

為趕教學進度，老師常顧不了學生的學情。備課本的內容匆匆講完，學生是否聽懂、學會就不管了。所以教學要以學生的學定進度，一節課學多少，完全由學生的上課實際來決定。比如有些班級一節課學會了橢圓的定義、方程、例一，做了課堂練習；有些班級則剛好完成方程的推導。這樣慢的班級是否會完不成教學計劃呢？答案是否定的。在搞透了橢圓后，用類比的方法，學生在雙曲線、拋物線的學習中學得很快，節約了許多課時。由于學生的基礎較差，作業要精心選擇，重視基礎，不搞大綜合，不拔高。學生把每節課都學懂、學通，每道題都弄懂、弄清了，師生每天都有一個好心情。有些內容學生在課外自己練熟了，不用上課再學。以學定教還要落實在尊重學生的思維習慣上。學生的思維更多的以歸納為主，所以給學生更多的感性材料，避免過度的分析。如在學習函數的概念時，多舉具體的函數，少用抽象函數，等以后有了積累，再來研究。

2.3 學生的興趣非常重要

考慮到現實基礎問題，教師要控制難度，拋開規定的進度，走平路、邁小步。不妨先選較容易的模塊開始，甚至舍棄一部分內容。如在教學《選修2-2》時，先學習較容易的《復數》。這一章不需要扎實的數學基礎，而且舍去與平面向量類比（平面向量知識比較欠缺）。所有學生很輕松學會了，連班里那些最不愿學數學的學生，上數學課都很投入。班中有幾個學生對共軛復數很費解，老師就當堂給他們開小灶，類比相反數，很快使他們順利地學會了復數的除法。每節課都努力這樣去做，通過一段時間的引導，發現學生自我表現的欲望很強烈，更自信。

2.4 要注重學生的感受

在學習直線與平面垂直的判定這一課中，我們的老師請同學們拿出三角形紙片，將紙片進行翻折，要求翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使得折痕與桌面所在的平面垂直。思考：怎樣折才能使折痕與桌面所在平面垂直？換成其他形狀的紙片進行翻折也 我們還可以教學“橢圓”的定義為例，教師可讓學生提供跟橢圓有關的實物。就有學生拿出沐浴露瓶子、校牌；還有一個學生拿出一枚硬幣對著陽光在課桌上形成了橢圓的影子。其他學生學橢圓的興趣被激發了，也想“生產”橢圓。乘勢引導學生按書上方法自己畫橢圓。誘導學生改變兩釘子的距離畫不同的橢圓。在學生畫的過程中，教師可以讓學生進行討論，指導有困難的學生。學生在畫圖過程中，真切體會到“定點”、“定長”、“和”這些關鍵詞。通過對比、討論，學生學會了獨立地畫橢圓，還知道怎樣子畫得圓些、扁些，甚至得到線段這一極端情況，體會到點的運動。因為有真實的體驗，能自己概括出定義。再對比、揣摩書上的表述，學生自然、深刻地學會了橢圓的概念。

要突破高中數學的思維障礙，教師教學應該多采用交流式教學，通過不同的時間、不同的地點、不同的方式跟學生交流，多了解學生的真實的想法。要以開放的教學形式，使學生通過自身的學習，把握數學的根本，體驗本質的簡單和美麗；把課堂還給學生，讓學生多做、多體驗，從而達到高產出、高效率。

參考文獻

第7篇：高中數學向量筆記范文

安徽六安毛坦廠中學 這里，被廣大網友戲稱為“亞洲最大的高考機器”“亞洲最大的高考工廠” ――2013年高考考生11222人，9312人過本科線，達線率82.3%，到此復讀的學生平均提升分數近100分，原來只夠上專科的也能躍升一本；這里，老師嚴厲，校長負責，學生拼命，被在校生稱為“通往天堂的地獄”，因為他們知道，這一所大別山腳下小鎮上的中學，它的下一站是北大、科大、復旦、南京大學……

一、相信你的數學老師，一本輔導書做到底

一個小孩拼盡全力地搬一塊大石頭，卻始終未能搬起。他的父親告訴他，他并未“拼盡全力”，因為他自始至終沒有向旁邊的父親尋求幫助。是的，全力以赴的青春，并不是獨活的青春，我們需要學會尋求外界的幫助。我們的數學老師，他們對數學知識掌握的豐富程度，以及在備考方面的獨到經驗，都是我們難以企及的。跟著老師走會讓我們少走很多彎路。其實這種尋求并非讓他人替代自己，而是用自己的智慧開動腦筋將自己的力量行之有效的付出。

策略：上課之前，預先了解這節課要講什么內容，把自己不會的題、做錯的題看一遍，這樣上課就有了目標，遇到不會的就集中精神聽老師講解。老師講其他你確定會的部分時，干什么呢？做輔導書！很多同學高三一年下來一本輔導書都沒有做完，而筆者利用這樣的時間就做完了兩本，這不得不說是一個很大的優勢。除了做輔導書，還可以看錯題本和課本，效率就是這么產生的。

切記：不要完全“沉浸”在自己的世界，更不能自己另搞一套，前輩們的血淚經驗要懂得借鑒，相信你的數學老師這是提高課堂效率、高考取得好成績的保證。

對于輔導書，幾乎每所學校都會統一訂購，個人最多再買一本已經足夠用了，因為平時還有大大小小的考試、練習，數學題基本是做不完的。對于輔導書的選擇可根據自身的情況而定，成績好的可以選擇稍難點的作為拔高能力之用，成績差點的應選擇更側重基礎、講解更細致的輔導書，因為高考數學80%都是基礎題，這些分能拿到就能保證取得一個不錯的成績。

輔導書使用原則：以學校的為主，確保把每道題都做完。因為這本書你的數學老師會花大量的時間去研究，然后再為你們講解，認真聽講就會省去你很多的時間，提高備考效率。建議把學校發的輔導書一題不落地做完，自己買的輔導書中做過的或類似的題就跳過，盡可能地讓自己接觸每一種題型。將重點和不會的題標記下，在二輪復習查缺補漏的時候你會省很多事。

二、記熟小結論，常看錯題和課本

一輪復習的時候一定不要拋開課本盲目做題。所謂“萬變不離其宗”，課本是高考命題人出題的根本，課本上的每道題都有它的意圖和思想，自己嘗試去研究、發散和推導，必定會有很大的收獲。

此外，熟記一些二級結論和課本中的一些結論性例題，為高考節省時間也是提高成績的一種手段。以高中數學人教A版為例：

教材原題：（必修2 P24 例1）已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC（如圖），求它的表面積。（S=）

這道題很容易出變式題，比如求體積、外接球和內切球半徑等，我們自己可以算出來然后記住。（體積V= ， 外接球半徑R=，內切球半徑

r=，同學們不妨自己推導一下）

類似的還有必修4 P109例1 的結論：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍，即AC2+DB2=2（AB2+AD2）。例2的結論： ABCD中，點E、F分別是邊AD、DC的中點，BE、BF分別與AC交于R、T兩點，則AR=RT=TC。等等。

類似上述的結論需要我們平時在做題的時候認真思考并加以總結，把它們記到筆記上，時間長了，遇到相關題目就能快速準確地算出答案。

錯題本一直為很多狀元所推崇，看以前做錯的題，其實也是一個總結反思的過程。筆者從初中起就一直在用這個方法，高考中數學能取得滿意的成績，那幾本錯題本功不可沒。在高三的緊張復習中，我常常是將試卷上的錯題用小刀裁下來，然后用膠水粘在筆記本上，這樣不僅節省了很多時間，還可以動手做事放松一下大腦，而且筆記看起來也很整齊美觀，秀一下，還不錯吧？

三、不打疲勞戰，高效率是好成績的保證

高三的升學壓力的確很大，由于學習的時間很緊張，于是經常出現某某同學學習到凌晨的情況。對于這樣的牛人我只能是景仰。

對于筆者這樣12點以后大腦就“當機”的人來說，高三復習時只能是勞逸結合。每天晚上學校下晚自習后，就去操場跑步，每次都是跑到大汗淋漓為止，這樣既鍛煉了身體，也緩解了壓力。另外，筆者平時喜歡聽一些輕音樂來放松自己，特別推薦莫扎特的音樂，據說計算機生成的腦活動圖像顯示出與書面莫扎特音樂總譜驚人的相似，當聽完一首莫扎特的曲子后，大腦會產生“莫扎特效應”即大腦的活力會增強，思維更加敏捷。一般人我不告訴他！

四、研究高考題和動向，前后知識多聯系

在復習的后期，對高考題的研究和高考動向的把握是十分必要的。仔細研究你會發現，各省的高考題似乎都有一個模式，選擇題會有復數、集合，大題依次會考查三角函數、立體幾何、數學期望等等，每年也會出現一些新題型，這些新題往往都是大學數學材料的下放，如數學分析、高等代數、離散數學、近世代數等相關概念在各地的高考中均有所體現。這些題目不會很難，主要還是考查大家接受和處理信息的能力，所以平時在這方面要注意加強訓練。還有一點不得不提的是，一定要認真看《考試說明》，特別要注意哪些內容變化了，這些變化的內容基本都會在高考中出現，當你了解高考要考什么的時候，還會懼怕高考嗎？

第8篇：高中數學向量筆記范文

關鍵詞：多媒體技術；數學教學；興趣；動態效果

隨著人們生活水平的提高,計算機和網絡在學校中普及,這就要求我們高中數學教師把枯燥無味的課堂教學變成文字、圖形、動畫、聲音、色彩等動態變化的、活潑生動的課堂教學,真正向創新型教育教學發展。多媒體技術，它以其強大的功能，向傳統的教學提出了挑戰，并迅速成為發展現代化教育的重要工具，在高中數學課堂中應用，可極大地優化教學過程。教育心理學告訴我們：人們從聽覺獲得的知識能夠記憶約15%，從視覺獲得的知識能夠記憶約25%，如果同時使用這兩種傳遞知識的工具，就能接受知識約65%。cai輔助教學可以充分發揮這優勢，做到圖、文、聲、像并茂，充分地展現知識形成的過程，在一定程序上可以大大優化高中數學課堂教學。

傳統的高中數學教學、教學手段似乎就是那么單調，一塊黑板、一支粉筆，或是再加些實物模型。由于學科自身的特點，既不能像某些學科那要形象、生動、具體，也不可能像一些學科那樣總與實際生活緊密相連，難怪學生學起來枯燥、無味，從而直接影響學生學習的積極性。為此我們也不得不思索，不斷探索行之有效的教學方法，多媒體技術的應用給數學教學改革帶來了希望，值得數學教師仔細研究學習。多媒體技術在數學教學中的應用很廣，概括起來有以下幾個方面。

一、動畫效果的應用

（一）激發學生興趣，提高課堂效率。傳統數學教學最大的缺陷是缺乏對學生學習動機的激發，興趣是學生獲取知識、拓寬眼界、豐富心理活動的最主要的推動力。傳統的數學課給學生留下的印象往往是一個個死板的過程再配上一堆堆抽象、深奧的公式、定理，使人望而生畏。而在cai教學環境中下，教學信息的呈現是豐富的，利用cai的圖形、文字和數據處理能力，在教學中提供各種圖像、表格、動畫、聲音等。用形象、準確、精美的圖像取代以往提著的小黑板上畫就的框框和圖形，用生動的動畫取代口沫橫飛的對變化過程的解釋，使教學更加生動、形象、直觀，可彌補傳統教學方式在直觀性、形象性、立體感和動態感等方面的不足。必然極大的激發學生的學習興趣，一掃數學課枯燥、乏味、深奧難懂的現狀，取得傳統方式無法達到的教學效果。例如：《解析幾何》中橢圓性質的應用涉及到人造衛星的問題，用計算機以動畫方式演示人造衛星的運行過程與地球間的位置關系，對提高學生的學習興趣，無疑是其他媒體所無法比擬的；又比如，《立體幾何》中，講授圓柱和圓錐、球的定義時，學生不易想象立體圖形是由平面圖形“旋轉”而成的，通過計算計模擬矩形圍繞一邊、直角三角形圍繞一條直角邊，半圓圍繞直徑旋轉形成立體圖形的過程，學生即可很快在大腦中形成平面圖形在空間變化的印象，學生學習有了興趣，也促進了他們對問題的理解。

（二）采用多媒體技術中圖形的移動、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達教學內容。例如，在研究冪函數時，可以利用幾何畫板演示動畫過程，從而使學生輕而易舉地得到冪函數的相關性質，比起傳統的教學方法更生動、更形象、更具有說服力。動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象似有非有、難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習的主觀能動性，化被動為主動，產生特有教學效果。

（三）利用多媒體技術中的交互性特點，可編寫出較強帶有控制性的模擬演示，充分體現數學中的數形結合的動態效果。例如：三角函數與其圖像的關系，圓與橢圓關系，方程、不等式與有關函數圖像關系，錐體與柱體的關系等等。通過帶控制性的模擬演示，使學生深深體會各知識之間內在聯系，樹立辯證唯物主義思想。特別是關于含參數問題時，學生往往覺得此類問題特別棘手，利用幾何畫板通過對參數的真正作用，也能夠在具體的模擬演示下，逐步領悟到對于參數的分類討論原則和分類討論標準。這對于培養學生的嚴密的邏輯思維能力是有很大幫助的。

（四）有利于突出學生的主體地位。課堂教學是師生的共同活動，而活動的主體應該是學生。傳統的課堂教學中，由于數學教學內容的抽象性，使得學生由于缺乏必要的感性材料而產生理解困難，導致教學參與的弱化、教學活動的不平衡，形成教師課堂講授的一言堂。運用多媒體進行數學教學，一方面，教師可以有更多的時間與學生進行互動、交流，可以注意學生的回饋，引導學生的思維，調動學生參

與教學過程；另一方面，多媒體可以為學生提供生動形象的教學材料，為學生創設出特定的問題情境，輔助學生進行探索發現式的學習和對知識的內在認知，從而使學生情緒高漲、思路開闊，豁然醒悟，真正成為學習的主體。

二、知識體系的演系與知識點的揭示

（一）利用多媒體的視頻、音頻技術可以對有關教學內容進行分層顯示，引導學生深入淺出，從而達到提綱挈領、融會貫通，系統地掌握有關知識效果。例如，在講解集合時，利用課件可以輕而易地將交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立體幾何中，對柱體、錐體的簡單性質和有關知識則可以輕輕松松地擺在了學生的面前。

（二）利用多媒體技術中圖文并茂、綜合處理功能，可以將例題編制成一題多解的形式，讓學生有選擇性地加以演示比較，通過比較，引導學生積極思考，培養學生一題多解、靈活運用已學知識的好習慣。如在解立體幾何中有關異面直線所成角的問題，可利用立體幾何知識直接解決，也可利用向量來解決。又如，求過兩點直線的解析式時，也有一般式、頂點式、兩點式等多種解題方法。

三、生活信息的汲取

利用多媒體的攝像、聲像結合功能，可以采集有關宣傳材料，加強學生學科學、管科學、講科學的正確世界觀。如何對每章的有關閱讀材料中進行切實宣傳，特別是有關數學科學家的人生經歷及其科研成果，充分激發學生熱愛科學的熱情。而學習數學的一個重要目的就是將所學知識應用于生活中，學生往往難以將理論與實際相結合。利用多媒體強大的視頻功能，設置情境，讓學生切實體會到數學的作用，從而培養學習數學的興趣。如在上一元二次方程的應用時，我們可以利用平面媒體或電視、網絡等媒體的信息，設置房產、臺風、跳傘、撞車等熱門話題的情境，提高學生解決實際問題的興趣與能力。

四、課堂反饋練習的設計

利用多媒體技術編寫的系列有針對性的練習，其練習效果非常之好，傳統練習方法不可比擬。它的最大成功之處在于化學習被激動為主動，化抽象為具體，通過帶娛樂性的練習，能輕松鞏固已學知識，從而激發學生的學習興趣，真正做到減輕學生負擔的目的。比如在練習中編寫各種形式的選擇題、填空題、是非題等，由軟件來判斷學生解答得正確與否，根據練習的情況，給予必要表揚鼓勵或重復練習等。

五、多媒體教學的幾點誤區

（一）盲目追求媒體直觀效應,分散學生的注意力。生動形象的直觀材料是為了掌握知識才運用的，如果純粹為了用多媒體而用多媒體的話，那么這種直觀材料則對教學毫無幫助，是無益的，甚至會分散學生的注意力、對教學產生干擾作用。在目前的多媒體數學教學中，這樣的例子比比皆是。比如：有位老師在講橢圓的定義的時候，引入的時候，像放電影似的列舉了很多橢圓型的東西，圖形是生動有趣，但是學生很容易被那些橢圓型的建筑圖形吸引，從而背離教者的本意。有的老師在制作課件時，課件內容華而不實 ，一味的設置各個內容的動畫及聲音效果。如：有的老師在課件中每一張幻燈片的出現設置“伸縮”、“飛入”、“百葉窗”等動畫效果，每出現一個文本框或藝術字就有“風鈴”、“鼓掌”、“爆炸”等系統自帶聲音效果，有的甚至截取影片中的聲音，同時設置彩色文字等等。這樣一節課下來，學生只顧覺得好奇了，而忘記了上課的內容，結果造成本末倒置、喧賓奪主，學生對于本節課的知識內容幾乎沒有什么印象，教學效果無從談起。

（二）放大多媒體的“輔助”功能，忽視或輕視板書。實際教學中，很多教師只是把多媒體輔助教學當著高級投影儀來使用，一節課上下來，黑板上只有個課題。學生也一直在看投影儀，由于時間關系也來不及記筆記，從而使學生的動手能力差，影響課堂教學的質量。

第9篇：高中數學向量筆記范文

【關鍵詞】自學方法；教學指導；高中數學

當今世界，科技發展突飛猛進，新創造、新技術、新信息、新思想層出不窮、日新月異。面對知識急劇發展的挑戰，學生在校要“學會學習”，培養學習能力，尤其是“自學能力”，樹立終身學習的觀念，才能適應時代的要求。 加之長期以來，在教學中只強調教師要領會教學大綱、鉆研教材、研究教法、加強管理，而忽視了研討學生的思維活動和學習方法、習慣等，致使教與學嚴重脫節，教學效果欠佳，甚至造成了一些學生害怕數學，厭倦數學，適應不了數學。因而筆者認為，在數學教學中教學的主題應該是培養學生的自主學習能力，使他們“會學”、“巧學”。

教師應該首先通過大量事實和道理，讓學生明白自學的重要性與可行性。讓學生知道終生學習已經成為人生存的基本手段，自學更是終生學習的主要形式，同時也是數學當前學習的需要。學生明白自學的意義和基本操作方法，就會愿意自學，主動學習，而不是老師要求自學才自學。教學中，我們可以由下幾方面來指導學生自主學習，使他們逐步掌握正確的學習方法，養成良好的學習習慣，形成較高的學習能力。

1. 閱讀方法指導

閱讀是學生獲取知識信息的一條重要途徑，是學好任何一門學科都必須具備的能力，也是提高自學能力的重要環節。著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“閱讀能教給他們思考，而思考則會變成一種激發智力的刺激。”可見閱讀對于學習的重要性。

在數學教學中，學生基本知識的獲得，解決問題的基本思想均來自教材，教學中引導、培養學生養成閱讀的好習慣，這樣使得學生逐步形成善于學習、善于思考的風氣，能充分調動他們聽課的積極性。在指導學生閱讀時，要根據教材內容及知識結構，學會粗讀和精讀。對于教材新內容的章節預習，由于只要求在閱讀時掌握所學知識的概貌，將教材內容在腦海中串聯起來，了解知識的條理脈絡，故只需粗讀。而對于教材中的概念、公式、性質、定理等的結構特點、性質特點，以及他們之間的相互關系，則需反復閱讀、體會、思考、記憶。對于一些易混淆的概念則需在閱讀中加以對比，體會異同，增強記憶。對于有疑難的地方，則要做出標記，以便聽課時弄懂，這就需要精讀。

學生通過有目的的預習，能促使他們聽課時注意力集中，在疑點、難點獲得突破之后，會有一種恍然大悟的興奮之情，從而在大腦中產生深刻的刺激，留下深刻的印象。這樣的日積月累，能大大激發數學學習的主動性，培養自學能力。

2. 聽課方法指導

教師在聽課方面要指導學生處理好聽課、觀察、思維和筆記之間的關系。聽課和觀察均是直接用感官接受知識，在聽課的過程中，要求學生聽清楚每節課的學習要求，聽知識的導入及形成過程，聽懂每節課的重點、難點和疑點，聽方法和知識的總結，聽同學間的新方法、新思路、新見解。

沒有思維就沒有學習，學生的主體作用也將無從發揮，教師要指導學生主動思維，在教學中要使學生在聽課中善于思考。課堂中學生要會邊聽邊思考，邊觀察邊思考，在思維中質疑，在質疑中觀察、聯想，在觀察后深思，使所學知識逐步縱橫聯結，形成知識網絡。聽和觀察是思維的基礎，而思維則會使聽和觀察的內容深化，是學習的核心和本質。只有會思維的學生，才是會學習的學生。

學生在課堂學習時要記好課堂筆記。不少學生沒有掌握記筆記的方法及要領，一般是老師寫什么，自己寫什么，而且因為記而忽視了聽、看、思。雖然筆記很全，但效果不佳。教學中，老師要指導學生掌握記錄時機和記錄的內容，忌以記代聽、以記代“思”。課堂上主要是大家和教師一起學習、思考，應以聽、練、思為主，記為輔。不能被動筆記（老師講什么就記什么），而應主動筆記（自己選擇內容來記），記教師的獨創之處。一般來說，課堂上教師的講解對課本都有加工之處，它們是教師參考了大量資料后智慧的結晶，是教師的教學創造。記教師點撥的學習方法，沒有好的學習方法，就不會有好的學習效率。記未聽懂的內容和產生的新問題，發現問題是認識上的進步，問題獲解是知識水平的提高，聽一堂課或學一個內容，必然存在還未明白的問題或產生新的疑問，因此，記下這些便于進一步思考解決。這樣學生學會記要點、記疑點、記問題的思路及方法、記小結、記特殊習題等，就會提高課堂的效率和筆記的價值。

3. 獨立思考方法指導

學生在學習時經常有這樣的困惑：同一類題目老師講的時候似乎都懂，而自己獨立做時則不知如何下手！這就說明學生的獨立思考能力不強，他們在聽課和習題課中，總習慣于跟著老師或其他同學的思路走，當自己獨立解決問題時，就感到力不從心。指導學生獨立思考可以從上課、作業及試卷講評做起。

（1）上課時盡可能使學生眼、腦、手并用。單一的接受性學習使得學生感覺學習單調乏味，自覺性低，效果也不佳，特別是在處理新情境下的問題時變得不知所措。讓學生在自主探究合作交流中學會學習，使單一的學習方式多樣化，讓學生嘗試體驗到學習過程的愉快，以及獨立思考的喜悅。同時，課堂還需調動學生動腦、動手、動嘴，用耳、用眼、用鼻，聽、說、讀、寫，不斷變化。在動態中刺激，在用中獨立思考，在變化中消除疲勞！例如把“講解式”改成“問題式”，以激發學生的主動性和創造性，使學生的思維始終處于活躍狀態。

（2）作業要督促學生獨立完成。無論是課堂上的練習作業，還是課后的家庭作業，都盡可能要求學生獨立完成，克服依賴別人講的習慣。同時老師講解時，也要點到為止，留下一些空白，讓學生自己去探索，去思考，避免面面俱到，替學生包辦。對家庭作業中的錯誤，應該及時指出，最好能引導學生自己找出正確答案，能面批的作業盡量面批，針對每個學生的問題及時糾錯。而對于作業中的共同性錯誤，應有針對性地與學生一起分析和補漏，并選擇相關習題進行強化訓練。

（3）考試之后進行試卷講評，可由學生自己先評。單元測試卷的評卷，也可把學生分成多個小組，采用學生互評的方式，這樣學生在批改試卷中，會積極動腦，加深對知識的理解、鞏固，發現出錯的地方能獨自糾正，遇到解決不了的問題，會相互討論交流，共同提高。最后教師再進行講評，在教師講評時，學生不再是被動地接受，而是將其與自己的思路進行比較思考，存在差異時會提出并與老師探討。實際上有時學生的解題思路及方法可能比老師的要簡捷，也會引發其余學生的思考。對這種情況老師應適時鼓勵，以增強他們學習數學的自信心。這樣做不僅提高了學生的獨立思考能力，還激發了他們的學習興趣及探索精神。

4. 整理、歸納方法指導

當一個人掌握了大量的知識之后，如不整理，則不利于記憶，相近的知識概念也會混淆，不利于建立一定的知識結構。因此，在進行完一個單元、一個章節、一個月、一個學期的學習之后，應該積極督促學生自己總結梳理“知識”、歸納提取“方法”。

（1）相關歸納 一般可通過字、詞、意等的相似或相關來建立聯系，從而歸納總結。數學中有不少概念、性質、公式很相似，極易混淆，把幾個相似或相關的知識有機地聯系歸納，放在一起進行比較，可以溫故知新，相互彌補，加深理解，有助于學生主體思維意識的培養。例如：概率中的等可能事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件、n次獨立重復實驗，可以放到一起進行歸納整理。冪函數與指數函數的概念、圖象和性質用一個表格歸納整理，這樣對比區別就涇渭分明了。

（2）推導歸納 根據學生獲得的個別結論，引導他們去總結推導獲得全面、完整的知識。只有學生自己推導而來的知識與方法，學生才會印象深刻，運用熟練、靈活，也有利于學生數學思維能力的提升，學會深層次的認識、理解、分析問題。例如：平面向量既具有代數數的特征，又具有幾何形的特征，學生容易發現它與三角函數有聯系，此時可以引導學生進一步分析推導具體在哪方面有聯系，讓學生進行推導，歸納整理出平面向量與三角函數的交匯，還可以進一步引導學生去推導平面向量與數列、不等式、圓錐曲線等方面的交匯。

（3）概括歸納 引導學生對數學知識進行整理，把所學知識聯系起來，形成一定的知識結構和一定的數學思維。只有通過學生自己對知識整體性、綜合性的總結，才能達到學習的更高層次，使知識在頭腦中清晰化、網絡化，形成知識體系，提高自學能力。例如：函數是高中數學的一個主線，貫穿函數、方程、數列、三角函數、不等式、導數等章節，將函數與它們一起進行整理分析，并概括出一定的數學思想方法，從而使數學知識系統化，也會形成自己的觀點和思維方式。

（4）解題歸納 數學的內容和應用本身包括大量的探究問題、習題、試題，學會解題、學會歸納解題規律方法以及從解題中獲取更多知識是極其重要的。教師要通過大量典型的例題來教會和培養學生怎樣對題目進行知識、方法、思路、過程、步驟、技能、技巧等的歸納和提煉，怎樣對一些重要過程進行深入的剖析和感悟，怎樣比較試題的共性與個性，從而獲得解題的一般性方式方法。要利用課堂互動、小組合作、經驗交流會等渠道展示交流學生解題的歸納梳理、心得體會，鼓勵他們提高解題的總結反思能力。