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第1篇：復數的概念范文

一 復數教學的定位與教育價值

復數是高中生必備也是高考必考的的基礎知識，文理科內容相同，要求一致。復數不像實數，具有實在感，復數是純理論的創造，無法直接感知。數的產生是生產實踐的需要，是用來記數或丈量的，但復數是為了解方程而產生的。

數系的擴充對學生來說并不陌生，學生已學習了負數、分數、無理數，復數的引入，實現了中學階段數系的最后一次擴充。當然，數系擴充必須滿足的原則是：“（1）從數系A擴充到數系B必須是A真包含于B，即A是B的真子集；（2）數系A中定義了的基本運算能擴展為數系B的運算，且這些運算對于B中A的元來說與原來A的元間的關系和運算相一致；（3）A中不是永遠可行的某種運算，在B中永遠可行；（4）B是滿足上述條件的唯一的最小的擴充。”

數學概念是數學這座大廈的基石，是數學體系的起點。因此，掌握復數的基本概念是學好復數的關鍵。復數的學習能強化學生分類討論、類比以及數形結合的思想，能激發學生勇于探索、創新的精神，讓學生感受數學發展過程的美。

二 處理教材應關注的幾個問題

第一，為什么引入復數；第二，怎么引入；第三，什么是復數；第四，復數怎么分類；第五，如何判斷兩個復數相等；第六，復數的幾何意義。建議對本節課的教時設定為一個課時，因內容較多，抽象不易理解，加之在關鍵地方規定較多，未講清為什么要規定，為什么這樣規定。因此處理以上六個問題，是幫助學生正確理解與掌握復數概念的關鍵，也是上好本節課的重要線索。

三 教學的關鍵

復數比之前學過的數更抽象，尤其是虛數單位“i”的引入，引發學生認知上的沖突、心理上的排斥。因此本節課的關鍵是幫助學生理解虛數單位“i”，并理解復數的代數形式。

四 對教學過程安排的建議

首先，從學生已有的學習經驗和知識背景出發，提問所學過的數的分類，以及常用數集的表示及其之間的關系。

緊接著，解五個方程：x+1=2；x+2=1；5x=3；x2=2；x2=a。

從前四個方程的求解中，學生間接回顧數系的擴充，了解數系擴充的歷史。第五個方程，高二學生須具備一定的分類討論思想，當a≥0時能解，a

問題1：能不能創造一類數使它的平方是負數呢？

大量實例表明任何一個負數都可以表示成-1與一個正數的乘積。因此，要解決誰的平方是負數這一問題，只需要解決誰的平方等于-1即可。這就說明引入虛數單位“i”的必要性及合理性了。

問題2：引入“i”能將原有的數系擴充嗎？

從以往數系擴充的經驗出發，引導學生將虛數單位“i”與實數進行四則運算，通過實數與“i”的基本的乘法與加法運算自然就產生了復數。于是，學生對數的認識從實數域擴充到一個更大的領域――復數域。

解決完以上問題，趁熱打鐵，抽象概括復數的概念，構建復數的表示形式：Z=a+bi（a，b∈R）。

事實證明，學生對復數概念模糊，相當程度上是因為對復數代數形式的理解不到位。因此要強化實部與虛部的概念。學生常易在虛部的概念上出錯，要特別舉例說明。

既然實部、虛部共同決定復數，學生很自然地就可以想到根據實部、虛部的取值的不同，對復數分類。通過對復數分類，加深對復數代數形式的認識，與此同時還能使學生體會復數和實數的區別與聯系。

一個復數a+bi（a，b∈R）有實部有虛部，就可確定一組有序實數對（a，b），同時，一組有序實數對確定一個復數，因此它們是一一對應的。幫助學生理解好了這個對應關系，對于兩復數相等的問題以及復數的幾何意義問題，學生就能輕松理解。因此復數的代數形式是關鍵，后面三個問題都是復數代數形式的深化。

例題1：說出下列三個復數的實部、虛部，并指出它們是實數還是虛數，如果是虛數，請指出是否為純虛數：（1）

3+4i；（2） ；（3）-7。以此例理解鞏固復數的基本

概念及分類。

例題2：設x，y∈R，且（x+2）-2xi=-3y+（y-1）i，求x，y的值。以此例理解鞏固當且僅當實部與虛部都相等時，兩個復數相等。同時指出，虛數一般不比較大小。

復數與點的一一對應關系，引導學生聯想向量的知識，同時類比實數與數軸上點的一一對應關系，幫助學生理解復數與平面內點的一一對應關系，引出復數的幾何意義以及復數模的概念。通過例題3，在復平面內表示下列復數，并分

別求出它們的模：（1）-2+3i；（2） ；（3）3-4i；

（4）-1-3i。對學生進一步滲透數形結合思想。

隨后，根據學生在處理課本上的練習產生的問題，及時糾正并加強概念的理解。

第2篇：復數的概念范文

隨年齡增長而發病率增多，即在老年人中多見者

老年色素斑：老年疣，又稱脂溢性疣：脂溢性角化病；基底細胞狀瘤；老年性白斑(俗稱白點病)：老年性血管瘤，又稱櫻桃樣血管瘤(俗稱寶石痣)；皮膚松弛癥：眼瞼松弛癥；老年性皮膚萎縮。

隨年齡增長而增多，但發病率較低，并非見于所有的老年患者

老年性脂腺增生癥，又稱腺瘤樣皮脂腺增生、老年性皮脂腺痣；老年性神經纖維瘤；軟纖維瘤，又稱絲狀疣或疣贅；老年性糠疹；老年性上皮囊腫；老年性痤瘡；膠樣粟丘疹，又稱皮膚膠樣變性；老年性壞疽；老年性紫癜，又稱老年性壞血病；老年性人工紫癜；老年性雀斑樣痣，又稱日光性雀斑樣痣：老年性瘙癢癥；原發性皮膚淀粉樣變；股外側皮神經炎。

皮膚腫瘤　①癌前期癥：老年性角化癥，又稱日光性角化癥、光化性角化癥；黏膜白斑(口腔、女陰黏膜白色角化病)：及女陰萎縮癥；皮角。②表皮內癌：鮑溫病(BoweB'sdisease)，又稱原位鱗狀細胞癌；帕杰病(Paget's disease)，又稱濕疹樣癌：紅色增生癥，又稱增生性紅斑。③皮膚癌：基底細胞癌，又稱基底細胞上皮瘤、基底細胞瘤；鱗狀細胞癌，又稱棘細胞癌。皮膚附屬器癌皮膚轉移；原發性皮膚T細胞淋巴瘤，又稱蕈樣肉芽腫；惡性黑素瘤，又稱黑素瘤；霍奇金淋巴瘤(Hodgkinlymphoma)；皮膚白血病及肉瘤。

可見于任何年齡，但好發于老年期者

慢性濕疹、神經性皮炎、紅皮病、帶狀皰疹、靜脈曲張綜合征、慢性狀潰瘍性膿皮病、類天皰瘡、瞼黃疣、角化棘皮瘤。

可發生在任何年齡，但在老年期常呈現特殊臨床表現

第3篇：復數的概念范文

【關鍵詞】數學概念；課優化策略；實踐研究

一、高三數學概念復習課的必要性

在整個高中數學的知識體系中，數學概念占據著非常重要的地位.數學概念是數學學科的精髓和靈魂，是數學思維的細胞，掌握數學概念是學好數學的基礎，是提高解題思維能力的關鍵.故必須要掌握到位、理解透徹.但由于高一、高二講授新課時，受內容多、課時少的影響，很多教師會忽視對概念的教學.而在高三數學復習課堂中，數學概念的復習本來也應是非常重要的一個環節，然絕大多數高三數學教師往往會忽視概念的復習，企圖通過“題海戰術”促成學生對概念本質的掌握，結果是效果低微、事倍功半.因此，重視高三數學概念復習教學是必要的.

二、高三數學概念復習課的目的

高三復習主要是要求學生能完善知識結構，強化知識體系.復習課的首要任務就是要讓學生搞清基本的定義、概念、基本原理、基本方法，明白知識體系的形成過程，同時，通過復習疏通相關知識間的聯系，由點成線，由線成面，完成知識的重組，完善知識的結構.例如，函數概念的復習，抓住自變量，它是正確理解函數概念的前提.通過復習數學概念揭示概念的形成、發展和應用的過程，去完善學生的認知結構，開發學生的思維能力，并夯實學生基礎.

三、高三數學概念復習課有效教學的途徑

（一）字斟句酌，正確理解

數學概念歷經數代的數學家們不斷地概括、總結并完善，核心概念已經十分的精煉.因此，在高三總復習時，對數學概念再進行字斟句酌的復習，特別是對其中的關鍵詞語，深入仔細推敲，深刻領會數學概念的深意，只有這樣才能正確理解概念，避免產生概念的誤解.例如，復習異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線.這里要引導學生理解“不同在任何一個平面”其特點是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定義法：由定義判定兩直線永遠不可能在同一平面內.②定理：經過平面外一點和平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線，是異面直線.再如，函數的概念：設A、B為兩個非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數.這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.

（二）對比辨析，深刻理解

一方面，高中數學中的許多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多學生到了高三了還對這些數學概念的理解產生混淆.例如，子集與真子集、映射與函數、對數與指數、頻率與概率、互斥事件與相互獨立事件等.另一方面，許多概念學生從正面理解比較困難，容易產生一些錯誤的認識，而反例是對概念錯誤認識的有效手段，時常能起到意想不到的效果.例如，對于函數概念復習仍需要強調兩點：① 函數定義域，② 函數解析式，所以，判定兩個函數是否相同的標準也是這兩個.

下面判斷兩個函數是否相同：y=x2與y=x，通過學生分析，討論，抓住概念的兩個本質要素進行判斷.高三復習概念時，適當地舉一些反例加以辨析，對于突出概念本質屬性，澄清我們的模糊認識是非常重要的.

（三）變式訓練，彰顯本質

在高考數學復習的教學過程中，注重變式訓練，不僅有利于改變學生只注重做題，不注重思考、變通、總結的現象，還有利于培養學生多方位的數學思維，從而提高高考數學總復習的效率.其中概念性變式就利于揭示數學概念的本質屬性，其意圖就是通過對數學問題進行多方位、多角度的變式，有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質屬性及其發展規律.使得學生對數學概念獲得多角度的理解，展示知識的發生、發展、和形成過程，建立知識網絡，抓住問題的本質屬性，加深對概念的理解，也一定程度上增強了學生的應變能力和創新意識，提高了學生發現問題和解決問題的能力.

（四）推陳出新，延伸拓展

高考數學復習的過程中，知識的寬度、深度拓展很重要.而數學概念是數學知識建構的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學論》中的這句話說明了概念教學的重要性.應試狀態下的高三數學概念復習教學，常常在復習舊知授課即題海戰術習題化的思想下變成一個速成的過程.顯然，這是不利于學生有效地建構數學概念系統的理解及概念構建.筆者認為，高三數學復習教學中的概念復習教學非但不能壓縮，還應當在原有教學過程的基礎上進行拓展延伸，推陳出新.

以上是筆者對高三數學概念復習課優化策略的一些實踐研究，高三數學概念的復習教學是高考復習備考的重要環節，是高考復習回歸基礎知識和基本技能教學的核心.廣大高三一線教師一定要走出輕視概念復習教學的誤區，通過精心設計，大膽嘗試，優化教學策略，讓學生達到對概念本質的理解.

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第4篇：復數的概念范文

關鍵詞：初中數學；數學概念；減負教學；思考與實踐

一、幾點思考

1.學生過重的課業負擔不一定是“題海戰術”造成的

（1）減少學生的數學作業量不能叫真正的“減負”。現在，確實有相當一部分的初中數學教師沉湎于解題之中，于是就有人提出，學生的學習負擔過重，就是“題海”戰術所致。于是為了“減負”，有的人就連正常的數學練習也放棄了。而另一方面，“解題”是數學教育最基本的活動形式，無論是學生的數學概念的形成、數學命題的掌握，還是數學方法和技能技巧的獲得，都必須靠大量的題目練習作支撐。結論顯然是：減少了學生的數學練習量并不表示給學生的學習減了負，必要的數學練習是數學學科必需的手段。要真正達到減輕學生的學業負擔的目的，關鍵還是要減輕學生對數學作業的畏懼感，提高他們對數學知識的掌握程度。

（2）數學學科中減掉了“重復操練”是不能算“減負”的。現在有許多人總是認為“重復操練”增加了學生的作業量，也就是加重了學生的課業負擔。但事實真是這樣的嗎？以 2012年杭州市中考數學第10題為例，2013屆初三學生的練習次數和掌握情況進行統計：

題目：已知關于x，y的方程組x+3y=4-a

x-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①x=5

y=-1是方程組的解；②當a=-2時，x，y的值互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

每次糾錯后，教師馬上分析講解，過一個星期再檢測。前提是不告訴學生下次還要考同樣的這個題目。可結果是學生在檢測中不是少了這個答案就是少了那個答案，到第3次才有明顯的效果。

[糾錯次數\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正確率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]

這就說明“重復操練”是必需的，是符合“遺忘規律”的，這是掌握數學概念的前提。如果每種概念的題目，只要求學生做一遍，那是不可能達到讓他們掌握知識的要求的，反之只能說是加重了學生的負擔。

2.學生掌握數學概念后的“作業”將是一種“享受”

（1）數學概念及其作用。為什么同樣的題目，有的學生很輕松地做完了，而有的學生苦思冥想還是不能完成？這總不能說題目做不出的人是負擔重吧？因此，“減負”的重點是使學生提高數學問題的解決效率，理清數學概念才是學生“減負”的關鍵。筆者認為：概念是數學知識系統中的基本元素，數學概念的建立是解決問題的前提。學生在運用數學概念進行推理、判斷的過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定數學教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。

（2）數學概念的形成與解題的關系。概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎,學好概念是學好數學最重要的一環。學生的概念學習，實際上是概念獲得的過程，此時學生的學習心理大致有這樣幾個步驟：①識別不同事例；②從不同的事例中尋找共性；③將這種共性與記憶中的概念進行聯系；④同已知的記憶概念比較、分化；⑤將本質屬性一般化；⑥給出定義。只要使學生正確地掌握了數學概念，就能在實際中應用這些知識，在學生形成正確的數學概念的基礎上進行數學解題，那在某種意義上說，數學解題就是一種享受。

二、數學概念教學過程中存在的一些誤區

在現在的課堂教學中，學生負擔過重，其主要原因就是在數學概念的教學方面存在著許多問題。

1.直接出示概念，重在反復練習

由于數學概念的引入需要一種高超的教學技巧，所以有的教師就喜歡開門見山，直接給出概念，歸納一下概念中應注意的事項，接著就應用舉例讓學生反復練習，直至會做題目為止。

2.認為概念教學就是解題教學

認為概念教學就是解題教學的教師不在少數，他們靠大容量訓練，使學生逐步認識概念。這樣的結果就是學生在沒理解、掌握概念的前題下做題，拼的就是學生的時間和耐力，引發的結果當然是加重了學生的課業負擔。

3.情境創設與概念教學脫節

許多教師在課堂中創設的情境并不能揭示概念的本質，也就是說創設的情境是刻意安排的，讓人感到前后脫節。

三、“減負”前提下的初中數學概念教學

1.結合學習內容，引出概念方法多樣化，激發興趣，提高學習效率

概念導入這一環節起著影響全局、輻射全課的作用。要求一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，要吸引學生的注意力，調動學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛。

（1）從學生熟悉的事例引出，減輕概念掌握的負擔。對于初中學生而言，數學概念的形成是以他們自己的感性材料為基礎的。因此，教師在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，聯系學生的生活實際，充分運用直觀的方法，使抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，成為學生能親身體驗的東西。在此基礎上，逐步認識它的本質屬性。例如在學習“相似三角形”時，教師可出示教師用的其中一塊三角板，再問學生：“與你手中的哪塊三角板是相似的？”從而引出相似三角形的概念。這樣既可以幫助學生理解概念、減輕概念掌握的負擔，又有利于激發學生的學習興趣。

（2）用類比舊知的方法引出，提高概念形成的水平。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般來說，概念都不是孤立的，一些概念之間往往有著十分緊密的聯系，對那些相近或相似關系的概念，因為它們有著諸多的相似，所以用類比的方法進行概念教學，效果會更好。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分數得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。作這樣的類比更有利于學生理解和區別概念，在對比之下，學生既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

（3）抓具體問題的特質引出，分散概念理解的難度。數學概念是抽象的，不容易理解，而圖形是直觀的，例子是具體的，把數學概念直觀化、具體化，就可以使概念容易理解和記憶。例如在講“三角形的角平分線和中線”時，教師可以告訴學生如何畫圖，通過圖形就可以很明確地得出，什么是三角形的角平分線、中線。這樣，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，就可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化理解概念的目的。

（4）借現代教育的技術引出，激發概念學習的興趣。對于抽象的概念教學，教師可以充分利用多媒體技術教育的優勢，這樣不僅可以激發學生的學習興趣，還可以多方面調動學生的感官，由形象直觀的認識提高為抽象的概括，使抽象的數學知識以直觀的形式出現，從而突破難點。例如在講“圓與圓的位置關系”這一節時,利用“兩圓關系”課件模型，通過移動圓，使學生清楚地看到六種位置關系的變化過程及特點，從而在形象感知的基礎上上升到理性知識，歸納出圓的定理。

2.根據知識結構，解剖概念，理解內涵，培養能力，減輕學習負擔

教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，抓住概念的實質，引導學生剖析概念，以提高學生的學習效率。

（1）抓住概念中的關鍵詞語解剖。在運用一定的方法得出概念后，教師要引導學生進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）解讀概念里面的關鍵詞，包括對概念特性的考查，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的。例如代數式的概念：“像，10a+2b，，2a2這樣含有字母的數學表達式稱為代數式。”這里“像……”很容易使學生茫然，教師應及時對概念進行剖析，“像……”表示代數式里：①有字母；②有數字；③有運算符號，即加、減、乘、除、乘方、開方；④沒有連接符號，即沒有等號、沒有大于符號、沒有小于符號。在此基礎上，再給出一些具體問題，讓學生嘗試利用概念進行辨析練習，進一步加強對概念的理解。

（2）注重概念中的語言翻譯。數學語言有文字語言、符號語言和圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。將概念中的一些語言進行翻譯，可以幫助學生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”學生對這個“平方根”的概念是很難理解的，教師應該通過多個案例，將概念翻譯成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，這樣學生就能對平方根的概念理解和掌握了。

3.精心設計練習，應用概念解決問題，持續鞏固，增加學習樂趣

數學概念教學的主要目的是讓學生在理解概念的基礎上，運用知識解決數學問題。教師在練習設計上一定要精，針對性強，便于提高學生的學習樂趣。

（1）剖析易錯原因，加強概念應用，增加學生的學習樂趣。很多概念本身就是解題方法。比如：對于反比例函數概念，書本上是“一般地，形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，常數k是比例系數”。學生是很難掌握這個概念的。教師可以通過題目進行鞏固。教學中的例題配備，要注意梯度與層次。當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣。

（2）運用變式訓練，增加概念辨析，幫助學生獲得解題方法。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過變式訓練，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。例如初一的“因式分解”，書本的定義是：“一般地，把一個多項式化成幾個因式的積的形式，叫做因式分解。”學生對這個定義是很難把握的，教師要告訴學生“因式分解”這個概念的幾個要素：①左右兩邊是恒等的；②等號的左邊是一個多項式，多項式指的是一個整式，即分母中沒有字母，根號內沒有字母；③等式的右邊是幾個因式乘積的形式。然后還要通過大量的變式訓練來增加學生對這個概念的辨析能力。

總之，概念是數學基礎知識的基礎，概念教學至關重要。只要遵循認知規律，肯動腦筋，就可以把抽象的概念說透、講活，使學生容易理解力、接受和掌握，并且使學生在親切友好、輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識，從而化“負擔”為樂趣，取得事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]趙振威.中學數學教材教法（修訂二版）第一分冊[M].上海：華東師范大學出版社，1998.

第5篇：復數的概念范文

【關鍵詞】 主觀幸福感；高中藝術生；自我概念

個體對于自己是否幸福的主觀感受被稱之為主觀幸福感（Subjective wellbeing，簡稱SWB），是個體按照自定的標準對其生活質量所作的總體性評價［1］，具有主觀性、整體性、相對穩定性等基本特點［2］。自我概念是近幾年來心理學領域非常重要的研究領域［3］，對于個體心理健康的調適具有重要意義［4］。文獻顯示，對于高中藝術生這一群體的主觀幸福感、自我概念的關系的研究目前并不深入，而對于越來越熱的藝術專業這一特殊群體的二者關系研究，無論從廣度還是深度上看，基本上處于匱乏狀態。本研究祈望能對藝術生、家長和教育界提供心理層面的清晰認識和指導。

1 對象與方法

1.1 對象 本研究采用分層整群抽樣法，從山東省3所藝術院校共抽取520名高中藝術生進行調查，剔除無效問卷后共得494人，其中男214人，女280人。

1.2 方法 (1)田納西自我概念量表(TSCS)。田納西自我概念量表由美國田納西心理學家H.Fitts編制。量表共70個題目，包含自我概念的2個維度和綜合狀況共10個因子，前9個因子得分越高自我概念越積極，而自我批評得分越高自我概念越消極。1978年，該量表曾由臺灣林邦杰修訂，以中學生為對象，測得量表具有良好的信度和效度。(2)幸福感指數量表（Index of Wellbeing，Index of General Affect）由Campbell等人制定。包括總體情感指數量表和生活滿意問卷2部分，前者由8個項目組成，描述了情感的內涵；后者由1個項目組成。每個項目均為7級計分。

2 結 果

2.1 高中藝術生自我概念、主觀幸福感的年級、性別、獨生與否的差異 見附表。

藝術生在主觀幸福感總分（F＝4.21，P

2.2 藝術生主觀幸福感與其自我概念的相關和回歸 統計分析發現主觀幸福感總分與自我概念總分成非常顯著的正相關（r＝0.52，P

3 討 論

第6篇：復數的概念范文

教學心得四個月的時間，看似短暫，但只要用對了方法，同樣可以在后期有質的飛躍。孩子在英語方面的進步，并不僅僅是體現在分數上，更重要的是讓孩子形成了一種良好的學習習慣，讓孩子從被動學習到每天主動背單詞，聽聽力，而且還跟孩子約定從暑假開始要堅持寫EnglishDiary.相信孩子堅持著每天接觸英語的習慣，會讓她在英語學習的道路上越來越好。

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第7篇：復數的概念范文

數系的擴充與復數的引入是復數的基礎內容，它是數學發展史上的一個重要的里程碑，也是高等代數的基礎.全國各地每年高考的試卷中基本上都有一道復數題，考查復數的基本概念及其幾何意義、復數的代數運算，題型是選擇題或填空題，分值4分或5分，難度比較容易.綜觀歷年全國各地高考卷，主要考查復數、純虛數、共軛復數、復數的模、復數相等、復數的幾何表示，考查復數的四則運算.

湖北近幾年的高考情況，考查了復數的加法、乘法、除法、[in]的運算，考查了共軛復數、復數相等的概念，考查了復數的幾何表示.文科與理科不同，考查了復數的加法、乘法運算、復數的幾何意義，難度低于理科.

命題特點

經過認真分析近幾年的湖北高考卷和全國各地省市高考卷，我們發現，數系的擴充與復數的引入在近年來高考命題中主要圍繞三個方面展開，一是圍繞復數的概念及幾何意義；二是圍繞復數的四則運算及幾何意義；三是圍繞復數與其他知識交匯.

1. 概念及意義考基礎、重應用

復數的概念包括：復數定義、復數的實部與虛部、實數、虛數、純虛數、復數相等、共軛復數、復數的模，對復數概念的考查仍然注重對考查概念的理解，考查方式不會直接考概念，往往是通過簡單的運算來考查概念的應用，以檢測學生對概念的理解程度.

例1 設[m∈R]，[z=（m2+m-2）+（m2-1）i]，其中[i]是虛數單位，當[m]為何值時，[z]是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）0？

解析 由于已知[z]是標準的復數的代數形式，所以由復數為實數、虛數、純虛數、0的充要條件可得.（1）當[m2-1=0]即[m=±1]時，[z]是實數.（2）當[m2-1≠0]即當[m≠±1]時，[z]是虛數.（3）當[m2+m-2=0]且[m2-1≠0]，即[m=-2]時，[z]是純虛數.（4）當[m2+m-2=0]且[m2-1=0]，即[m=1]時，[z]是0.

例2 設復數[z=x+yi]，若[i（y+3i）=x+4i]，則[z]=_________.

解析 由條件得[-3+yi=x+4i]，由復數相等定義得[x=-3，y=4]，即[z=-3+4i]，所以[z=-3-4i]，從而[z=（-3）2+（-4）2=5].

答案 5

點撥 復數相等的充要條件是實部相等且虛部相等，復數共軛的充要條件是實部相等且虛部相反.復數的模是指表示復數的向量的模，若復數[z=a+bi]，則它的模[z=a+bi][=a2+b2]，顯然任意復數的模都是非負數，只有零的模為零.

例3 設z是復數， 則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z2≥0]， 則z是實數

B. 若[z2

C. 若z是虛數， 則[z2≥0]

D. 若z是純虛數， 則[z2

解析 法一：設[z=a+bi，a，b∈R][?z2=a2-b2+2abi]. 對選項A： 若[z2≥0，]則[b=0?z]為實數，所以[z]為實數真.對選項B： 若[z2

法二：經觀察，C和D選項可能互相排斥. 取[z=i]，則[z2=-1

答案 C

點撥 實數擴充到復數以后，實數的四則運算法則仍然成立，但實數的有些性質不再成立.如復數的平方不一定非負，復數之間不一定有大小關系，只有實數的平方非負，實數之間才有大小關系.復數的幾何意義是近年來高考命題的熱點，主要考查復數在復平面內對應點的位置，有時也考查相反復數、共軛復數在復平面內的幾何性質.

例4 復數[z1]，[z2]在復平面內對應點[A]，[B]，[z1=3+4i]，將點[A]繞原點[O]逆時針旋轉[90°]得點[B]，則[z2=] （ ）

A. [3-4i] B. [-4-3i]

C. [-4+3i] D. [-3-4i]

解析 由復數幾何意義得，[A（3，4）]，由[OAOB]，且[B]在第二象限，從而[B（-4，3）]，所以[z2=-4-3i].

答案 B

點撥 復數的幾何意義有兩種，一是復數[z=a+bi]與復平面內的點[Z（a，b）]是一一對應的；二是[z=a+bi]與平面向量[OZ]是一一對應的.實數可用實軸上的點表示，虛數只能用實軸外的點表示，純虛數用虛軸上除原點外的點表示.相反復數的對應點關于原點對稱，共軛復數的對應點關于實軸對稱.

2. 運算考基礎、重綜合

近年來復數的四則運算命題注重基本運算與基本概念綜合，在考查基本運算能力的同時考查復數概念的理解水平.四則運算的考查特別注重復數乘法和除法法則以及方程思想.

例5 設復數[z1=1-i]，[z2=3+i]，其中[i]為虛數單位，則[z1z2]的虛部為 （ ）

A. [1+34i] B. [1+34]

C. [3-14i] D. [3-14]

解析 因為[z1z2=1+i3+i=（1+i）（3-i）3+1=3+14+3-14i，]所以[z1z2]的虛部為[3-14].

答案 D

點撥 復數的乘除運算要注意復數乘法法則和除法法則的不同之處，特別是除法法則的分子.復數的實部與虛部都是實數，特別是復數[z=a+bi]的虛部是[b]而不是[bi].

3. 與其它知識交匯考創新

例6 已知集合[M={1，2，zi}]，[i]為虛數單位，[N={3，4}]，[M?N={4}]，則復數[z]= （ ）

A. [-2i] B. [2i]

C. [-4i] D. [4i]

解析 由[M?N={4}]得[zi=4]，所以[z=-4i].

答案 C

點撥 本題考查集合的運算、復數的運算，由于在未引入復數之前，學生所見的數集都是實數集，因此此題命題有一定的創新，但新而不難，屬容易題.對于含虛數的數集運算，本質上與實數集的運算沒有區別，還是依據集合運算定義來解題.

例7 設[a，b∈R]，[i]是虛數單位，則“[ab=0]”是“復數[a+bi]為純虛數”的 （ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

解析 法一：因為[a+bi=a-bi]，[a，b∈R]，所以復數[a+bi]為純虛數的充分必要條件是[a=0]且[b≠0]，由[ab=0]得[a=0]或[b=0]，所以“[ab=0]”是“復數[a+bi]為純虛數”的必要不充分條件，選B.

法二：若[a=b=0]，則[a+bi=0]，排除A，C項；若[a=0，b=1]，則[a+bi]為純虛數，排除D項.

答案 B

例8 設[a]是實數，若復數[a1-i+1-i52]（[i]為虛數單位）在復平面內對應的點在曲線[x2+y2=1]上，則[a]的值為 （ ）

A. 1 B. 2

C. [±1] D. [±2]

解析 因為[a1-i+1-i52=a（1+i）2+1-i2=a+12+][a-12i]，所以[（a+12）2+（a-12）2=1]，解得[a=±1].

答案 C

點撥 本題是在復數的幾何意義和曲線方程的交匯處設計，考查復數運算及幾何表示、曲線與方程關系，屬容易題.復數共有三種表示代數表示、幾何表示和向量表示，幾何表示、向量表示提供了復數與解析幾何、復數與平面向量融合的依據，因此復數在解析幾何、平面向量中有足夠的展示舞臺.

例9 設復數[x=2i1-i]（[i]是虛數單位），則[C12013x+C22013x2]

[+C32013x3+…+C20132013x2013=] （ ）

A. [i] B. [-i]

C. [-1+i] D. [1+i]

解析 [x=2i1-i=i（1+i）=-1+i]，

[C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013]

[=（1+x）2013-1=][i2013-1=i-1].

答案 C

點撥 課本上的二項式定理，是指在實數集內的二項展開問題.但引入復數后，它的適用范圍可以擴大到復數集. 本題易錯點是對二項式展開式的項數出現記憶錯誤.從上可得知，復數也可以作為數學中的活躍元素，自然地加入到其它知識之中，這就給復數考題的命制提供了更大的空間，但由于高考對這部分內容的要求不高，所以創新題不會太難.

備考指南

數系的擴充與復數的引入是高考必考的內容，在復習備考過程中，一定要認真研讀考試大綱和考試說明，把握復習的度.不可穿新鞋走老路，拔高高考要求，補充特殊復數的運算性質、復數模的運算性質、復數的三角形式、實系數一元高次方程，加大學生的課業負擔，勞而無功.

復習的重心應放在復數相等的充要條件和復數的四則運算上，其別要注意近幾年的熱點問題，也就是在復數的基本概念、幾何意義與復數的四則運算相互交織的問題，應加強這方面的訓練. 另外還要注意高考的冷點，近幾年的湖北卷一直沒有考查共軛虛數、復數的模和復數的加法、減法的幾何意義，有可能在今后的高考中出現，所以在備考中要覆蓋這些知識點.

限時訓練

1. 若復數[z]滿足[iz=2+4i]，則在復平面內，[z]對應的點的坐標是 （ ）

A. [（2，4）] B. [（2，-4）]

C. [（4，-2）] D. [（4，2）]

2. 已知[i]為虛數單位， 則復數[i2-i]的模等于 （ ）

A.[5] B.[3]

C.[33] D.[55]

3. 在復平面內，復數[z]（為虛數單位）的共軛復數對應的點位于 （ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

4. 若復數[z]滿足[（3-4i）z=|4+3i|]，則[z]的虛部為 （ ）

A. [-4] B. [-45]

C. 4 D. [45]

5. [i]為虛數單位，則[（1+i1-i）2013]= （ ）

A. [-i] B. -1

C. [i] D. 1

6. 設[i]為虛數單位，若復數[z=m2+2m-3+m-1i]是純虛數，則實數[m=] （ ）

A. [-3] B. [-3]或[1]

C. [3]或[-1] D. [1]

7. 若[z∈C]且[|z|=1]，則[|z-2-2i|]的最小值是 （ ）

A. [22] B. [22+1]

C. [22-1] D. [2]

8. 已知復數[z1=m+2i，z2=3-4i]，若[z1z2]為實數，則實數m的值為 （ ）

A. [83] B. [32]

C. [-83] D. [-32]

9. 設[z1，z2]是復數，則下列命題中的假命題是 （ ）

A. 若[z1-z2=0]，則[z1=z2]

B. 若[z1=z2]，則[z1=z2]

C. 若[z1=z2]，則[z1?z1=z2?z2]

D. 若[z1=z2]，則[z12=z22]

10. 設復數[z=（1-i）n]，其中[i]為虛數單位，[n∈N*].若[z∈R]，則n的最小值為 （ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11. 已知復數[z1]滿足[（z1-z2）（1+i）=1-i，]復數[z2]的虛部為2，且[z1?z2]是實數，則[z2]等于______.

12. 已知[a，b∈R]，[i]是虛數單位.若[（a+i）（1+i）=bi]， 則[a+bi]= .

13. 在復平面內，[O]是原點，[OA]，[OC]，[AB]表示的復數分別為[-2+i，][3+2i，1+5i]那么[BC]表示的復數為 .

14. 若[z=2]且[z+i=z-1]，則復數[z]=________.

15. 已知復數[z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i][（m∈R）]根據下列條件，求[m]的值.

（1）[z]是實數； （2）[z]是虛數；

（3）[z]是純虛數； （4）[z=0].

16.已知復數[z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i][（a∈R，i是虛數單位）].

（1）若復數[z1-z2]在復平面上對應點落在第一象限，求實數a的取值范圍；

（2）若虛數z1是實系數一元二次方程[x2-6x+m=0]的根，求實數m值.

17. （1）把復數[z]的共軛復數記作[z]，已知[（1+2i）z=4+3i]，求[z]及[zz].

（2）求虛數[z]，使[z+9z∈R]，且[z-3=3].

18. 設[z]是虛數，[ω=z+1z]是實數，且[-1

第8篇：復數的概念范文

[關鍵詞]:復數教學 數學思想 應用

一、前言

教學過程是一種特殊的認知過程，通過數學教學，學生掌握了數學思想，會有利于完善和發展認知結構，有利于開發智力和發展數學能力，也能促進數學觀念的形成，為此，本文將探索“復數教學如何突出數學思想”的問題。

基本數學思想是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，中學數學教材中最高層次的基本數學思想是：“公理化思想”、“結構思想”和“集合對應思想”。因此，筆者認為，復數教學突出數學思想可歸結為突出“公理化思想”、“結構思想”和“集合對應思想”。

數學思想體系是數學知識結構的基礎和核心，于是，在數學教學過程中，理所當然地應該給予數學思想的教學以重要的甚至核心的地位，筆者認為，對復數全章的教學應采取科學的的教學方法，以達到突出數學思想的目的。

二、數學思想在復數教學中的應用

1.通讀掌握

通讀掌握，是指通讀復數全章內容并掌握全章的邏輯演繹過程，經教師啟發、引導、總結使學生掌握了該章的大致邏輯演繹過程：由記數的需要建立了自然數，自然數的全體構成自然數集N；為表示相反意義的量滿足記數法的要求把N擴充到整數集Z；為解決測量、等分的需要把Z擴充到有理數集Q；為表示“無公度線段”的需要把Q擴充到實數集R；由解方程的需要把R擴充到復數集C，由復數z=a+bi（a,b∈R且a是實部；b是虛部) 用r(cosθ+isinθ)表示復數的三角形式。由復數的代數形式復數的加、減、乘（包括乘方）、除四則運算；由復數的三角形式復數的乘、除、乘方、開方運算解方程。這樣，使學生從整體上對全章產生了印象、形象、想象，最后能用語言闡述全章的邏輯演繹過程，不僅為學習復數奠定了基礎，而且還重點突出了公理化思想。

2.深刻理解

深刻理解是指深刻理解復數、復數的相等、其軛復數、復平面、向量、復數的模和輻角、二項方程的概念。概念的學習是數學學習的核心，概念的教學過程是“引入、理解、深化、應用”，引入是指引入新概念的必要性及從需要、類化、類比、實例等方法引入新概念；理解是指理解概念的形成過程；深化是指明確概念的內涵和外延，概念在結構中所處的位置及引伸、聯系、變化。例如，通過啟發、引導使學生掌握復數的引入是解方程的需要，復數的形成是i與實數的線性組合（這里i2=-1,實數與i進行四則運算時保持實數集的加、乘運算律）；復數的內涵是a+bi(a,b∈R)，它的外延是當b=0時就是實數、當b≠0時叫做虛數，復數在數系表中處于最高層次的位置，它有代數、幾何（點或向量）、三角三種表現形式；復數成為現代科學技術中普遍使用的一種數學工具，因此，必須重點突出其數學結構思想。

3.分段進行

分段進行，是指將復數的運算分成兩段進行教學，第一段是以復數的代數形式來表述復數的概念：先規定了復數的加法和乘法滿足實數集的運算律，又規定了復數的加減法是復數加法的逆運算、復數除法是復數乘法的逆運算，從而得出復數的減法和除法運算法則，從復數的四則運算結果得出：任意兩個復數的和、差、積、商（除數不為零）仍是復數。第二段是以復數的三角形式來表述復數的概念，由復數（代數形式）的乘法運算法則和運算律及兩角和的正、余弦公式推導出復數（三角形式）的乘法運算法則。用數學歸納法可以證明，由兩個復數（三角形式）的積推廣到N個復數（三角形式）的積，當這N個復數都相等時就得出復數（三角形式）的乘方法則，根據復數除法的定義得出復數（三角形式）的除法的運算法則，根據n次方根的定義和復數（三角形式）相等的條件及正、余弦函數的周期性得出復數（三角形式）的開方運算法則，通過這段教材（法則、例題、習題）的教學，不僅為學習復數抓住了重點，使學生能牢固掌握基礎知識和基本技能，并積累解題經驗，提高分析問題和解決問題的能力，而且還重點突出了集合間的運算關系思想和數學模型思想。

4.加強聯系

加強聯系是指通過本章教學，把一個個知識點發展成知識“鏈”，形成知識網絡，研究各知識點之間轉化的條件，用聯系、運動、變化的觀點來研究各知識點之間的轉化，展示給學生一個動態的知識“再生產”過程，啟發、引導學生去發現復數與代數、平面幾何、解析幾何、三角函數、反三角函數等的聯系。如復數與實數、復數與方程、復數與因式分解、復數的模與實數的絕對值、復數與數學歸納法、復數與向量、點與向量、復數平面與坐標平面、復數的加、減、乘、除、乘方、開方的幾何意義、復數與它的模和輻角、復數與兩角和的正、余弦及用復數求角、兩點間距離、曲線方程、動點軌跡等，這樣，不僅使學生思路開闊，善于聯想，有助于發展認知結構，提高靈活運用和綜合運用數學知識能力，而且還重點突出了變換思想和集合間的關系思想。

5.提煉思想

提煉思想是指啟發、引導學生從本章數學知識和數學方法中提煉數學思想。（1）從本章的邏輯演繹過程中可提煉出公理化思想，使學生基本掌握；由“群―環―域”和由“良序―全序―偏序”過程中，可向學生滲透公理化思想。（2）從數的擴充過程中可提煉出整數、有理數、實數、復數的結構思想，使學生掌握，可向學生滲透：自然數集對乘法形成群結構思想，整數集對加、乘法形成環結構思想；自然數集是良序集，整數集、有理數集、實數集、復數集是偏序集，由良序、全序、偏序構成序結構思想；從復數平面中可提煉出二維向量空間思想，使學生掌握。（3）本章中有豐富的數學模型,如N,Z,Q,R,a+bi(a,b∈R),z(a,b), oz,r(cosθ+isinθ),平行四邊形法則(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i，d=(x2-x1)2+(y2-y1)2，[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosθ+isinθ)(n∈N)等，從中可提煉出數學模型思想，使學生掌握；從復數的加、減、乘、除、乘方、開方運算中可提煉出集合間運算和復數集、復平面、以原點為始點的二維向量間的一一對應及曲線與方程等可提煉出集合間的等價關系思想；從復數集包含實數集及邏輯演繹等可提煉出序關系思想；從復數與點的互化、復數的運算轉化為向量的運算等可提煉數學思想的方法，從而進一步促進學生的數學思想的形成和發展。

三、結束語

通過以上的教學，學生能從整體上較好地掌握全章的內容以及以復數為出發點的有條理地串聯全章各個知識點及它們之間的聯系，促進學生認知結構的完善和發展，開發學生的智力，提高學生的數學能力，使學生逐漸產生了推理意識、整體意識、抽象意識、化歸意識等，這將促進學生數學觀念的形成。

參考文獻:

[1]陳福平.在排列組合單元進行數學思想方法教學的認識[J].數學通報，2001，(8)：19-21.

第9篇：復數的概念范文

關鍵詞：高中數學；復數背景；知識綜合

數系實數向復數的擴充，使不少學生由于受思維定勢的影響，對復數的概念理解的不透徹，往往不自覺地把實數的有關性質、公式、法則不加分析的用到復數上，從而導致在解答復數問題時出現各種錯誤，考試中對復數的考查往往也和其他知識結合在一起，其實是對整個高中知識綜合性的考查。從歷年高考試題來看，復數部分的考點是概念、運算、幾何意義，還有與其他知識的綜合，常見的綜合有以下幾種：

一、復數與集合的綜合

例1.設f（n）=（）n+（）n（n∈N），則集合x|x=f（n）中元素的個數是（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個

分析：通過對相應關系式的變形，結合指數的取值的不同情況并加以分類解析.

解：由于f（n）=（）n+（）n=in+（-1）n，分n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3（k∈N）四種情況，分別代入可得的對應值為（2，0），（-2，0），則集合x|x=f（n）=2，0，2，故選C。

（點評：解決此類問題，有時也可以通過特殊值，結合i的冪指數的周期加以特殊值分析求解。通過相應的關系式，綜合集合中元素互異性這個載體對相應的復數問題加以綜合剖析。）

二、復數與三角函數的綜合

例2.在復平面內，復數z=sin2+icos2對應的點位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

分析：根據三角函數的基本概念與性質，集合復數的幾何意義，確定對應復數的實部與虛部的正負值情況，加以判斷相應的點的位置.

解：根據弧度的性質，2（弧度）是第二象限角，則有sin2>0，cos2

（點評：復數、復平面內的點以及復數所對應的向量三者之間存在一一對應關系.通過對三角函數值的符號的判定，確定對應的點的位置關系，達到復數與三角函數綜合的目的.）

三、復數與開放性題目的綜合

例3.復數z=a+bi，a，b∈R且b≠0，若z2-4bz是實數，則有序實數對（a，b）可以是 .（寫出一個有序實數對即可）

分析：通過題中z2-4bz=0是實數的條件的轉化，根據復數是實數的對應虛部是零的條件加以分析，由于答案不唯一，具有一定的開放性.

解：由于z=a+bi，根據復數運算法則可知z2-4bz=a2-4ab+（2ab-4b2）i.

由題意得2ab-4b2=0.由于b≠0，則有a=2b（a≠0，b≠0）.

故本題答案眾多，如：（2，1）或滿足a=2b的任意一對非零實數對即可.