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第1篇：簡單的線性規劃范文

新教材編寫的一個重要理念是“螺旋上升” .但教材中某一塊內容的編寫經常是按照知識的邏輯順序“線性”呈現的，“學術”味較濃.為了更有效地組織教學，在尊重教材、深刻領會教材編寫意圖的基礎上，可以有機地將“課”的教學內容進行調整，變“線性呈現”為“螺旋上升”，變“學術形態”為“教育形態”，優化課堂教學的結構，使學生對知識的領悟逐步深化.本節的線性規劃主要是解決日常生活中遇到的求最優解問題.但有的題目背景已經遠離了學生的生活空間，不同程度地影響了學生的求知欲望. 筆者有效借助2008年汶川80級的特大地震牽動著全國億萬人民的心，以災后恢復重建為背景，編寫的問題一，學生感到問題不空洞，不遙遠，數學就在我們身邊.并且感到解決好這個問題，也是我們向災區同胞奉獻愛心的一種具體表現，學生的求知欲望倍增，同時增強學生對防災減災意識的教育與培養.問題二也取材于學生的生活空間，現在我們有80%的學生在學校吃營養配餐.在全面建設小康社會提升公民幸福指數，提高生活質量的大環境下，問題二更體現線性規劃應用的廣泛性，學生在學習過程中，一種親切感油然而生.并始終堅持以學生為中心，以問題為紐帶，驅動學生的思考、交流，發表想法.讓他們參與概念的形成過程，領悟知識的本質特征.努力培養學生勇于探索的科學態度，敢于質疑、善于思辨的理性精神.尊重學生的主體地位，磨練學生的意志品質，促進他們身心的健康發展.

2 教學目標

1 知識目標：理解線性規劃的有關概念，初步學會解決簡單的線性規劃問題.

2能力目標：滲透數形結合的數學思想；加強學生自主探究、合作交流的意識；進一步培養學生在研究問題中主動借助現代信息技術手段輔助思維的習慣.

3情感目標：讓學生感受探究問題的樂趣和解決問題的成就感，通過帶領學生解決實際問題，感受數學的文化價值，磨練自己的意志品質，形成嚴謹的治學態度.

3 教材重點、難點

探究解決簡單線性規劃問題的方法.

4 教學手段

CASIO圖形計算器、多媒體、幾何畫板.

5 教學過程

5.1第一維度 創設情境 復習引入

通過實際問題，創設問題情境.

第2篇：簡單的線性規劃范文

綜觀最近幾年高考約束條件下目標函數最值考題，其內容都是對簡單的線性規劃問題的引申與深化.這涉及應用數學中最優化（Optimization）問題，其模型一般包括變量、約束條件和目標函數三要素.根據目標函數和約束條件性質，對最優化問題作進一步分類：當目標函數和約束條件都是線性的，則稱線性規劃；當目標函數或約束中有一非線性函數時，則稱非線性規劃；當目標函數是二次的，而約束是線性時，則稱為二次規劃.

筆者基于當前高考有關考題與命題趨勢，從最優化視角對高考有關最值考題的約束條件與目標函數作表1所示分類，嘗試對高中數學教材有關線性規劃內容拓展.其中線性約束條件一般是指二元一次不等式組；非線性約束條件一般是指一個二元非一次不等式（組）（有時也可能是表示曲線或圓的函數）；線性函數關系是指直線，而非線性函數關系是指非直線，包括各種曲線、折線、不連續的線等.適當對線性（非線性）約束條件下線性（非線性）目標函數問題“模型構建”，利用其函數的幾何意義，借助作圖解決高考最值問題，這是從一個新的角度對求最值問題的理解.

一、“LC - LF”最值類

“LC - LF”最值類問題，即指線性約束條件下線性函數的最值問題.一般這類考題線性約束條件是一個二元一次不等式組，目標函數是一個二元一次函數，可行域就是線性約束條件中不等式所對應的方程組所表示的直線所圍成的區域，在可行域解中的使得目標函數取得最大值和最小值的點的坐標即簡單線性規劃的最優解.

第3篇：簡單的線性規劃范文

1 線性規劃與函數交匯

例1 （2014年山東理）已知x，y滿足約束條件x-y-1≤0，

2x-y-3≥0，當目標函數z=ax+by（a>0，b>0）在該約束條件下取到最小值25時，a2+b2的最小值為（ ）.

A.5 B.4 C.5 D.2

答案 B.

解析 畫出可行域（如圖1），由于a>0，b>0，所以z=ax+by經過直線2x-y-3=0與直線x-y-1=0的交點A（2，1）時，z取最小值25.將A（2，1）代入目標函數，得2a+b=25，以下用兩種方法求a2+b2的最小值：

圖1

方法1 （轉化為二次函數求最值）：a2+b2=a2+（25-2a）2=5a2-85a+20（0<a<5），當a=455時，a2+b2的最小值是4.

方法2 （利用幾何意義）轉化為求直線2a+b=25上的點到原點距離平方的最小值，即原點到直線2a+b=25的距離的平方，利用點到直線的距離公式即得.

考點 將簡單的線性規劃與非線性目標函數的最值相結合，考查簡單線性規劃的應用，二次函數的圖像與性質，點到直線距離的幾何意義.對于解決非線性目標函數最值問題的關鍵在于深挖目標函數的幾何意義，利用數形結合思想求出最值.

拓展探究 若實數x，y 滿足不等式組

y≤x-1，

x≤3，x+5y≥4，則x2y 的最小值是（ ）.

2 線性規劃與全稱、存在量詞結合

例2 （2014年全國課標1）不等式組

x+y≥1，

x-2y≤4的解集記為D.有下面四個命題：

p1：（x，y）∈D，x+2y≥-2，

p2：（x，y）∈D，x+2y≥2，

p3：（x，y）∈D，x+2y≤3，

p4：（x，y）∈D，x+2y≤-1.

其中真命題是（ ）.

A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3

答案 C.

圖2

解析 畫出可行域（如圖2），將四個命題依次代入檢驗，對于命題p1，可行域內的點恒在直線x+2y=-2的上方，即對所有可行域內的點都滿足不等式x+2y≥-2（圖3）;

圖3 圖4

同理對命題p2，可行域內存在點在直線x+2y=2的上方，即（x，y）∈D，x+2y≥2（圖4）.

其他兩個命題經檢驗不合適.

考點 考查不等式（組）表示的平面區域，全稱、存在量詞的含義.

3 線性規劃與“不等式恒成立”問題融合

例3 （2014年浙江）當實數x，y滿足

x+2y-4≤0，

x-y-1≤0，

x≥1，時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數a的取值范圍是 .

答案 1，32.

解析 畫出可行域，欲使不等式組1≤ax+y≤4恒成立，即使可行域內的點恒在兩條平行線之間，兩條平行線斜率為-a，分別恒過（0，1），（0，4）點，如圖5、圖6可得a的取值范圍.

圖5

圖6

考點 本題將線性規劃與不等式恒成立問題相結合，本質是動態可行域問題，所謂動態的可行域，即在約束條件中含有使可行域發生變化的參數.對于動態的可行域問題，要注意切入的角度、方向，抓住一些不變的量，變動為靜，向熟悉的、已有的知識轉化，從而化解問題.本題兩條平行線斜率含有參變量a，不變的量是兩條平行線所過的定點，切入點是直線所過的定點.

拓展探究 （2014年湖南）若變量x，y滿足約束條件y≤x，

x+y≤4，

y≥k，且z=2x+y的最小值為-6，則k= .

4 線性規劃與概率融匯

例4 （2014年湖北）由不等式

x≤0，

y≥0，

y-x-2≤0，確定的平面區域記為Ω1，不等式x+y≤1，

x+y≥-2，確定的平面區域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內的概率為（ ）.

A.18 B.14 C.34 D.78

答案 D.

圖7

解析 依題意，不等式組表示的平面區域（如圖7），

由幾何公式知，該點落在Ω2內的概率為P=

12×2×2-12×1×1212×2×2=78，選D.

考點 本題考查不等式組表示的平面區域，面積型的幾何概型，屬于中檔題.

拓展探究 （2014年重慶）某校早上8：00上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30―7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為.（用數字答）

第4篇：簡單的線性規劃范文

關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。

在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發現,大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數,將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來,為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

一、教學體系及學時分配

《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域,如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎。

在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。

對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內容及學時分配如圖2所示。

為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時,而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

二、教學內容設計

根據以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎,并根據多年的教學實踐積累,我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。

1.線性規劃

此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容,總學時16,主要內容框架如圖3所示。

從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手,引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案,必然涉及到線性規劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎上,介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。

線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎,因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。

通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發現,在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。

2.整數規劃與運輸問題

該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內容框架如圖4所示。

整數規劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現,學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業法。

3.動態規劃

從現實生活中的實際問題入手,介紹動態規劃的基本概念,重點介紹最優化原理。根據最優化原理,提出狀態轉移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多,尤其是最優化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

4.圖論與網絡計劃

圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此,在有限的教學學時內,應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。

圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎,在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時,突出網絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。

5.決策分析

對于經濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續課程的學習所需。

6.排隊論模型簡介

利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數,最關鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

7.存儲論模型簡介

雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設條件下,根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機實驗

上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態規劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時?？梢园才?-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。

本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

第5篇：簡單的線性規劃范文

關鍵詞 運籌學 理論教學 對偶理論 實例導入

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

0引言

運籌學是高等學校經濟管理專業必修的一門重要基礎課程，課程設置的目標是培養學生運用定量分析的方式來解決經濟與管理實際問題的能力。由于授課對象普遍是文科生，他們的數學基礎比較薄弱，加上這門課程的預備知識與微積分、線性代數等緊密相連，導致學生對運籌學的學習有著恐懼心理，學習興趣不濃。針對這一現狀，怎樣合理地講授這門課程，恰當地通過生活中的具體實例導入理論知識，避免過于抽象的理論知識的直接灌輸和推導在很大程度上決定了運籌學的教學質量。下面通過教學過程中學生的重難點“線性規劃的對偶理論舉例說明。

1實例

借助PPT向學生展示兩個實際問題并引導學生建模：

例1：（工廠生產計劃問題）某工廠在計劃期內要安排生產I，II兩種產品，已知工廠的設備有效臺時數為8，原材料A，B的庫存量分別為16和12千克，而生產單位I產品需設備1臺時、消耗原材料A4千克；生產單位II產品需設備2臺時、消耗原材料B4千克。設該工廠生產單位產品I和II可分別獲利2和3元。問如何安排計劃使該工廠獲利最多？（不妨設x1，x2分別表示在計劃期內產品I和II的產量）

例2：在例1的背景下工廠決定不生產產品，而是將其所有資源出租或銷售。問如何安排出租和出讓價格使該工廠獲利最多？（不妨設y1，y2，y3分別表示出租單位設備臺時的租金和出讓原材料A，B的附加額）

口述強調例1為第一章講過的線性規劃問題，而例2對應的模型稱為例1的對偶問題，即為這節課要講述的內容“線性規劃的對偶理論”。通過討論，在黑板上寫出這兩個實際問題的線性規劃模型，并用矩陣形式表示。為了方便描述，稱例1為原問題，稱例2為對偶問題。

在這兩個具體模型中，引導學生觀察對比找出原問題與對偶問題的聯系和區別。

通過PPT設置以下問題：（1）原問題的目標函數系數在對偶問題中扮演何種角色？（2）原問題約束條件的右端常數在對偶問題中充當何種角色？（3）原問題約束條件的系數矩陣在對偶問題中扮演何種角色？（4）原問題和對偶問題中約束條件的不等號有何區別？

在學生的參與互動下得出以上四個問題的答案，即為標準形式的原問題與對偶問題的變換關系，并在黑板上給出一般化的結論。緊接著設置一個問題：“若原問題中存在等式約束，怎么處理？”引導學生思考將這個等式約束變換成原問題中的“≤”約束，從而可以借助剛才的結論來寫對偶問題。討論得出“X=b X≤b且 X≤ b”的處理技巧。下面設置一個簡單的例題，求含有等式約束的線性規劃原問題的對偶問題。引導學生通過上述處理技巧，寫出相應的對偶問題，從而總結得出等式約束對應的變換關系。至此，可以總結得出一般模式下的原問題與對偶問題的變換關系。并用PPT展示出來。在這個基礎上，可以給出對偶問題的基本性質，并強調這些性質的重要性在于“在求解線性規劃問題的最優解時，可以借助簡單易求的問題來得出另一個問題的解”。并給出例題幫助學生消化吸收。

2總結

針對教學過程中學生的重難點“線性規劃的對偶理論”，借助具體實例導入理論知識的方法，從簡單具體的實例出發，精心設計互動的場景，通過設置引導性的問題，推導并歸納總結抽象的理論知識，由于每一階段的問題比較簡單，學生有能力參與進來，從而充分調動了學生的學習積極性，提高了運籌學教學的質量。

基金項目：武漢紡織大學教學研究項目（2014JY125）資助。

參考文獻

第6篇：簡單的線性規劃范文

必修5第一章：解三角形；重點是正弦定理與余弦定理；難點是正弦定理與余弦定理的應用；第二章：數列；重點是等差數列與等比數列的前n項的和；難點是等差數列與等比數列前n項的和與應用；第三章：不等式；重點是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題、基本不等式；難點是二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題及應用；

必修2第一章：空間幾何體；重點是空間幾何體的三視圖和直觀圖及表面積與體積；難點是空間幾何體的三視圖；第二章：點、直線、平面之間的位置關系；重點與難點都是直線與平面平行及垂直的判定及其性質；第三章：直線與方程；重點是直線的傾斜角與斜率及直線方程；難點是如何選擇恰當的直線方程求解題目；第四章：圓與方程；重點是圓的方程及直線與圓的位置關系；難點是直線與圓的位置關系；

二、學生分析（雙基智能水平、學習態度、方法、紀律）

較去年而言，今年的學生的素質有了比較大的提高，學生的基礎知識水平與基本學習方法比較扎實，大部分的學生對學習都有很大的興趣，學習紀律比較自覺。

三、教學目的要求

1．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題和與測量及幾何計算有關的實際問題。

2．通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示方法，了解數列是一種特殊的函數；理解等差數列、等比數列的概念，探索并掌握2種數列的通項公式與前n項和的公式，能用有關的知識解決相應的問題。

3．理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用一元二次不等式組表示平面區域，并嘗試解決簡單的二元線性規劃問題。

4．幾何學研究現實世界中物體的形狀、大小與位置的學科。直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算是認識和探索幾何圖形及其性質的方法。先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形及其直觀圖的畫法；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面之間的位置關系，并利用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，對某些結論進行論證。另外了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。在解析幾何初步中，在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互關系，了解空間直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。

四、完成教學任務和提高教學質量的具體措施

積極做好集體備課工作，達到內容統一、進度統一、目標統一、例題統一、習題統一、資料統一；上好每一節課，及時對學生的思想進行觀察與指導；課后進行有效的輔導；進行有效的課堂反思。

五、教學進度

周次

課、章、節

教 學 內 容

備 注

1

1.1，1.2

解三角形

2

1.2

解三角形

3

2.1，2.2

數列的概念與簡單表示法，等差數列

4

2.3

等差數列的前n項和

5

2.4，2.5

等比數列及前n項和

6

2.5

考試

7

3.1，3.2

不等關系與不等式，一元二次不等式及其解法

8

3.3，3.4

二元一次不等式（組）與簡單線性規劃問題，基本不等式

9

考試，復習

10

期中考試

11

1.1，1.2

空間幾何體的結構，三視圖，直觀圖

12

1.3

空間幾何體的表面積與體積

13

2.1，2.2

空間點、直線、平面的位置關系，直線、平面平行的判定及其性質

14

2.3

直線、平面的判定及其性質

15

3.1，3.2

直線的傾斜角與斜率，直線方程

16

3.3

直線的交點坐標與距離公式

17

4.1，4.2

圓的方程，直線、圓的位置關系

18

4.3

空間直角坐標系

19

復習

20

考試

第7篇：簡單的線性規劃范文

給水管網優化設計的研究包括管網優化設計模型和優化算法兩個方面，優化設計模型需要相應的優化算法進行求解。隨著計算機的出現及其應用軟件的開發，兩者在理論和工程實際的應用中都逐漸成熟，應用比較廣泛。

1.1給水管網優化設計模型研究

給水管網優化設計模型是進行優化設計的基礎，其優劣程度決定優化設計是否成功。因此，所建的模型必須真實地反映管網運行特征及管理要求。其模型的發展經歷單目標函數和多目標函數兩個階段。20世紀50年代后，國內的研究者開始對管網優化設計模型研究，取得一定成果的有同濟大學、哈爾濱工業大學等。國內研究者一般都以管網年費用折算值最小為目標函數建立管網優化設計數學模型。此模型沒有考慮管網的可靠性約束。隨著研究的深入和實踐證明，人們逐漸認識到若僅以經濟性作為管網優化設計的目標函數與工程實際相比存在某種欠缺和不足，還需要考慮系統可靠性這一因素。

1.2給水管網優化設計模型求解算法研究

給水管網優化設計模型求解方法主要經歷了以下三個階段。

（1）拉格朗日函數優化法。該方法主要用于求解以管徑和水頭損失為變量的單目標單工況優化設計模型。應用拉格朗日未定系數法，將目標函數進行轉換，然后用計算機進行求解。但是由于管徑為離散變量，應用此法求得的管徑需要進行圓整，化為市售管徑，這在某種程度上破壞了解的最優性。該算法目前應用較少。

（2）數學規劃法。

①線性規劃。線性規劃法是在一組線性約束條件下，求某個線性目標函數的最小值(最大值)。該方法只能解決樹狀管網的優化設計，因此該算法應用較少。

②動態規劃法。動態規劃法是一種求解多階段決策過程最優化方法。該法對模型中的目標函數和約束條件的形式要求不高，以標準管徑為變量計算結果不需要調整。該方法對小型樹狀管網能得到最優解;對于簡單的環狀管網，需預先假設一組管徑并進行初始流量分配，將環狀網化為樹狀網;對于復雜管網應用該法不能得到最優解。

③非線性規劃法。非線性規劃法是在一組非線性約束條件下，尋求非線性目標函數的最大值或最小值。在管網優化設計中，目前所建的模型基本都是非線性模型，因為此種模型能更好地反映管網系統各因素之間的關系，因此該方法能提高計算精度。非線性規劃法能較好的反映管網系統的本質。

(3)隨機搜索優化方法。

①神經網絡算法。神經網絡算法是將優化問題的目標函數和約束條件映射到神經網絡動力系統，利用人工神經網絡的動力系統演化機制，搜索到局部最優解，將最優解映射為動力系統平衡點。目前將神經網絡算法用于環狀管網方面的研究較少。

②蟻群算法。蟻群算法(ACOAs)是由意大利學者Dorigo于1996年提出的一種模擬螞蟻尋食行為的算法。該算法能夠智能搜索、全局優化，且易與其它算法結合。但有以下缺點：a:當規模較大時，算法效率下降得很快，需要較長的搜索時間；b:容易出現停滯現象，即搜索到一定程度后，所有個體所發現的解完全一致，不能對解空間進一步進行搜索，不利于發現更好的解，從而容易陷入局部最優。

③遺傳算法。遺傳算法(GA)近年來被認為是管網優化技術的飛躍，它通過模擬自然界生物種群的遺傳和自然選擇機制，隨機搜索最優解。遺傳算法是以標準管徑為決策變量的，對其采用一定的編碼方式，通過選擇、交叉和變異等操作，求得最優解。它的優勢主要在于:a:該算法不受可微、可導、連續等數學處理方式的限制；b:以離散的標準管徑為決策變量避免了非線性規劃法需對連續管徑進行“圓整”帶來的偏差；c:該算法是一種隨機搜索過程，不會形成局部最優解；該算法也存在一些缺陷，如遺傳算法的早熟現象、適應度值難以標定、接近最優解時收斂很慢等。

2、結語

第8篇：簡單的線性規劃范文

關鍵詞：運籌學；lingo；線性規劃；運輸問題

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）11-0253-02

《運籌學》是利用現代數學研究各種廣義資源的運用、統籌及相關決策等問題，其目的是根據問題的要求，通過分析與運算，使有限的資源發揮最大的效益。這門課程所要求的數學基礎面比較廣，由于大部分非數學專業的學生數學基礎不扎實，所以在《運籌學》教學中就應該淡化理論推導，多強調方法的應用。因此，必須要重視運籌學的實驗教學，通過計算機軟件和有效的案例分析，講解如何從實際問題出發分析、建立數學模型，通過對模型的求解來解決實際問題。

目前，常用的運籌學軟件有Excel，Lingo，Matlab等。相比較而言，Excel軟件學生較熟悉，操作簡單，利用其規劃求解功能求解線性規劃問題比較方便，因此對于軟件應用能力不強的學生，較簡單的規劃問題可以利用該軟件。然而，很多實際的優化問題，數據量大、模型復雜，利用該軟件處理并不方便。Matlab也可以求解優化問題，但需要學生對該軟件的使用較熟悉，在課時緊張的情況下，對沒有學習過該軟件的學生而言，不適合將其作為教學軟件。本文將結合《運籌學》的部分知識點，通過實例介紹Lingo在《運籌學》教學中的應用。

一、Lingo軟件對《運籌學》教學的促進

LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優化求解器”，由美國LINDO系統公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非線性規劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強大且易用。

經典的解法是單純形法，它的基本思想是先確定一個初始的基本可行解，然后判斷是否為可行解或問題是否無界，如是停止，否則，去尋找一個能使目標函數有所改善的更好的基本可行解，一直迭代進行，直到最終找到最優解或判斷出問題是無界的。對于非數學專業的學生來說，原理是需要強調的，但他們更多的是要懂得如何求解，那么求解最簡單的方法就是利用Lingo軟件。

在課堂上可以直接教學生如何利用Lingo求解簡單的線性規劃問題，讓學生對該軟件有個初步的印象。

從上面的求解過程來看，利用Lingo來求解該問題時，輸入的程序代碼幾乎和其數學模型的表達式相同，學生很容易接受，這對于大部分學生的煩躁學習心態是一個很好的疏導。對于比較復雜的數學模型，Lingo引入了集合和屬性等建模語言，借此可以表達一系列相似的約束條件，從而可以快速方便的表達大規模的優化問題。

又例如在講運輸問題的求解方法-表上作業法時，那么這堂課會很枯燥，一直在做一些加加減減的事，學生也會感覺煩瑣、乏味。如果引用Lingo來進行講解的話，枯燥麻煩的問題將會變得簡潔明了，學生聽起來也很輕松。

得到最優調運方案如表2，與人工利用表上作業法算的結果一致。

從以上兩類問題的求解Lingo求解，不難看出將Lingo引入《運籌學》教學中的必要性。

二、課堂教學與學生上機相結合

《運籌學》課程的出發點是培養學生解決實際問題的能力，課堂教學是其中重要的環節。課堂上應講清楚具體案例建模的運籌學思想、Lingo求解的過程、結果解釋等，要求學生能演示其他類似案例，提供實驗報告。此外，由于運籌學課程知識量大，僅僅依賴課堂學習，學生很難理解并吸收基本理論與方法；同時，運籌學軟件的靈活應用也離不開不斷的練習。因此，加強學生上機實踐，不僅可以進一步理解理論知識，還可以提高計算機軟件應用能力。

三、結束語

《運籌學》對非數學專業學生來說是一門難度極大的課程，不僅涉及深奧的數學理論、冗繁的演算過程，而且與紛繁復雜的實際問題緊密相連。許多學生對運籌學懷有恐懼心理，缺乏學習興趣。在運籌學教學中，引進Lingo教學，較好地將理論與實踐結合起來。軟件教學簡化了理論推導，避免了冗繁的數學演算，使教師講授理論知識時直觀明了，學生學習也不是那么枯燥無味，調動了學生學習的積極性，培養了學生學習的興趣。此外，引入Lingo軟件教學，使學生在運籌學理論學習與實踐應用之間搭建了一座橋梁，提高了解決實際問題的能力，真正達到了學以致用的目的。

經過近幾年的軟件教學實踐，學生學習運籌學的積極性有所提高，改變了對運籌學的恐懼心理，學習效果有了明顯提高?？傊?，教師在運籌學教學中，引入軟件教學，適應了時代與學科發展的需要，有利于教學效果的提升。軟件教學不但是運籌學教學改革的突破口，也是培養學生創新思維、理論與實踐相結合能力的一條重要途徑。

參考文獻：

[1]胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2005.

第9篇：簡單的線性規劃范文

關鍵詞：高中 數學 學生 學習 習慣 培養 策略

經過多年的高中數學教學經驗筆者發現：學生課前預習，課堂上嘗試探索、自學等是學生課堂高效率學習的重要手段，特別是在大量的自主性學習面前，學生科學的學習方法顯的就尤為重要了。因為如果學生掌握了科學的學習方法，就能養成良好的學習習慣，這樣一則對于學生終身學習與發展有好處，二則良好的學習方法和學習習慣會促進當下學生的學習，會進一步促進課堂教學的高效率。在這樣的情況下，我覺得教師要對學生作以下要求，促使其養成良好的學習習慣：

一、首先是要培養學生課前預習的習慣

預習是學習過程中的一項重要學習項目，對于學生更好的認識所學的知識、了解知識的難點、重點有著重要的意義，能夠很好的指導學生在課堂上的學習重點，對于學生更好的安排自身的學習有著重要的指導意義。當然在預習的過程中教師要引導學生正確的進行認識：預習不是簡單的把內容看一遍，還要思考一些基本的問題：是什么？為什么？這樣行嗎？跟以前的知識有什么聯系？等等。這樣，聽課就有的放矢，會抓重點，攻難點，課堂自然就有效了。比如在教學《簡單的線性規則》這節課的時候，教師就可以讓學生聯系之前學習的“平面直角坐標系”，通過簡單的知識回顧與復習，就能夠使學生對不等式、直線方程知識有了更系統的理解；這是學習“簡單的線性規劃”的起點能力，同時對于學生的認知能力也會有較大的提升，學生能應用不等式、直線方程知識來解決問題，加之，體會過“簡單的線性規劃”應用性，這有益于“簡單的線性規劃”的“同化”和“順應”。“不等式”、“直線方程”與“簡單的線性規劃”是“類屬關系”，故“簡單的線性規劃”的學習是“下位學習”，說明認知結構的可利用性和可分辯性，引導學生能夠將這些知識進行匯總與歸納，就能夠很好的指導他們此后的知識學習，能夠根號的實現教學的目的。

二、其次要培養學生良好的課堂學習習慣

課堂是學生數學知識學習的主要場所，也是學生自身數學素質提升的重要途徑。從一定程度上講，課堂學習的效果直接決定了學生的數學能力。所以在教學中就需要教師能夠培養學生良好的數學課堂學習習慣，以便他們能夠在課堂上進行有效的學習，提升學習的效率。在筆者看來，想要實現課堂教學的有效進行，就需要學生在上課時要做到“聲聲入耳、字字入目、動手動腦、用心學習”。聽課時要做到目視黑板，重點內容課本上有的要勾畫，沒有的要記在課本的空白處或筆記本上；老師板書時要目視黑板，和教師的教學步驟同步，以免造成跟不上教師的教學進程，影響對于知識的理解；另外在老師提出問題的時候學生就要積極思考，敢于發表自己的見解，不管是對是錯，只要敢于說出來，就能夠得到一定的指正，錯的能夠及時改進，正確的能夠表達出自己的見解，提升自身對于問題的認知。另外不明白的問題要及時問老師，以便自身的知識難點能夠得到及時的理解、消化，真正意義上的掌握知識點；此外在書寫的時候要認真，書寫解答過程要規范，步驟要清晰有序，以免造成解題步驟混亂，影響其他人的理解；此外學生也要獨立完成老師布置的作業，只有這樣才能夠真正的檢查自己對于知識的掌握程度，也便于教師更好的了解學生的學習狀況，制定合適的教學計劃?？傊?，在課堂學習的過程中，學生討論問題時要主動參與，積極發言，要集中精力緊緊圍繞老師的講課思路用心學習，只有這樣才能夠實現師生教學的同步進行，提升教學的效果。

三、再次要培養學生及時反饋鞏固的習慣

學習的過程是一個學生自身知識不斷積累、素質不斷提升的過程，也是一個學生不斷完善自身知識結構、提升自身綜合素養的過程。所以就需要教師能夠引導學生正確的認識自己的學習狀況，以便能夠進行相關的知識模塊修補、完善，提升學生的綜合數學素質。心理學研究表明讓學生及時的了解自己學習的結果，會使其產生相當大的激勵作用。反饋可用來提高具有動機價值的將來的行為。因為學生知道自己的進度、成績以及在實踐中應用知識的成效等，會激起進一步學好的愿望。同時，通過反饋的作用又可及時看到自己的缺點和錯誤，及時糾正并激發上進心。所以及時反饋是高效課堂必須要考慮的一個策略，作為高效課堂教學，嘗試、探索、自學應該成為課堂教學的主旋律，教師作為學生學習的指導者、促進者，完全可以對課堂教學中學生的吸收、消化是否高效進行小卷測試，然后將學生在課堂中的學習結果給以及時反饋。

另外教師也要引導學生進行及時、有效的復習。根據科學研究表明：人的記憶是有規律的，在一定的時間內進行復習能夠很好的提升學生的學習效率。同時復習是鞏固和消化學習內容的重要環節，高中時期學生學習的知識較多，同時時間相對緊張，所以在教學中教師要培養學生良好的復習習慣，以便能夠把所學知識進行有效的復習和鞏固。另外教師也要引導學生在每次做作業之前把學習的知識認真復習一遍，對于知識進行一次新的認知，然后再做作業，就能夠提升作業的效率，假如每次作業都能夠做到先復習，然后像對待考試一樣對待作業的話，那就等于一天幾次考試，那就不會出現平時作業100分，正式考試不及格的情況了，同時也能夠鍛煉學生的學習習慣，提升他們對于數學的整體認知，提升學習的效率。

總之，高效課堂教學應該表現為學生思維活躍、節奏緊密，這樣可以促使學生思維能力的長足發展。備、教、學、思的策略是相輔相成的一個整體。如果說課前的備和課后的思是為課堂教學中教、學服務的話，那么課堂教學中教也是為學服務的，因為學是主體，主要進行嘗試、探索、自學，教是主導，只是起到疏引、組織的作用，所以落腳點必須是學生的自主性學習。常思考，常研究，?？偨Y，以科研促課改，以創新求發展，進一步轉變教育觀念，堅持“以人為本，促進學生全面發展，打好基礎，培養學生創新能力”。以構建高效課堂教學模式的研究與運用為重點，努力實現教學的高質量，課堂的高效率。

參考文獻