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第1篇：等差數列教案范文

教師的問題一出，教室里馬上反應強烈.這樣的游戲，誰不玩，如果你加入我們的QQ群，你會發現，我們班里每個人都在玩.其實我早就以假的身份加入到了他們班級群中.提出這樣的問題，只是想引起學生的注意.

教師：既然每個人都在玩QQ農場，我李清是QQ農場的“新農民”，進入QQ農場首先應該了解游戲規則，請同學們給李清介紹QQ農場的游戲規則是什么？

學生七嘴八舌，我讓學生相互討論，并總結歸納回答：

1.鋤地+3；2.播種+2；3.澆水+2（幫別人+2，金幣+1）；

4.除草 +2（幫別人+2，金幣+1）；5.除蟲+2（幫別人+2，金幣+1）；6.購買裝飾獲得經驗： 購買裝飾時有說明，以頁面提示為準；7.每級升級所需經驗為：N*（200點）；8.種植作物獲得經驗：購買作物時有說明，以頁面提示為準.

上述討論的問題具有可操作性，學生有討論的基礎，學生的互動使學生的思維有一個充分預熱過程.

教師（問題）2：在李清玩QQ農場的游戲時，他發現有很多數列問題.你是否遇到一些數列的問題？請舉例與李清來共同探討！

學生1：種6塊地，一塊地得3分，3，3，3，3，3，3構成一個數列；

學生2：鋤地5塊，每次得3分，3，3，3，3，3構成一個等差數列；

學生3：那我收獲9塊地的番茄，可以獲得：18，18，18，18，18，18，18，18，18構成一個數列.

……

學生4：等級提升的經驗值：200，400，600，800，1000，1200，1400，1600，…構成一個等差數列.

學生5：當我經驗值提升到等級7級時，我就可以新開墾一塊土地；當我的經驗等級提升到等級9級時，我又可以開墾一塊土地…如此7級、9級、11級、…構成等差數列.

學生在玩種菜的游戲過程中，有許多這樣的數列碰到.在教師沒有提出這樣的問題時，可能不會想到數列問題.而教師的特殊引導，使學生在現有生活中感悟到數學文化無孔不入，無處不在.學生提出的數列大部分是常數列，學生4和5很為自己提出的數列感到自豪.

教師：非常好！李清是新入門的QQ農場用戶，他需要有多少經驗值分數，才能把他的經驗提升到等級3？

學生1：那還不簡單，600分.不過不可能，一天到不了！

學生2：不夠的.需要200+400+600=1200分，才能提升到經驗等級3.

因為這是一個人人在玩的游戲，游戲的主要目標是提升自己的經驗等級，所以學生有深刻的感受.此時，大部分同學贊同學生2的觀點.學生之間也有了相互的爭論與交流.通過生生的互動，學生得到規律，這是一個等差數列前幾項的求和問題.這為教師提出后續問題作了良好的鋪墊.

教師：那現有以下問題，請同學們快速幫李清解決（用數列來解析）：

①那種6塊地可以獲得多少經驗值？

②那鋤5塊地可以獲得多少經驗值？

③那經驗等級由0級提升到等級8需要獲得多少經驗值？

學生很快解決了第一和第二個問題，種6塊地可以獲得經驗值6×3=18分，鋤5塊地可以獲得經驗值5×3=15分.大部分學生在忙于第三個問題.

其實前兩個問題可以看成常數列的前n項和的問題.對于常數列（實際的問題）的求和，學生非常快，因為這是小學三年級的問題.而對于問題3，大部分學生是從200一直加到1600，雖然用的方法不是很難，但對于學生也夠麻煩了，200+400+…+1600=7200分.花了很長的時間.

教師：那我想經驗等級由0級提升到等級24（最高等級），需要獲得多少經驗值？

這時，大部分職高學生已經感到有難度了，所以很多同學都放棄了原來的想法，不再參與課堂的教學過程.有的學生說，我管他需要多少經驗值，反正我努力種地、收獲、澆水、除草就是了.

教師：即使是游戲，我也希望我們比別人玩得有頭腦，玩得溜.當我們碰到困難時，我們不應退，而應積極探究.剛才我們的計算辦法雖然有點煩，但總也可以解決問題.學習數學的宗旨就是化繁為簡.那么我們有沒有簡單的方法呢？現在我們隆重請出大數學家高斯.

投影高斯的畫像，并介紹高斯九歲時解決的問題：

1+2+3+4+5+…+100

=1+1002×100=5050.

學生1：這種方法我知道的，小學就做過.

學生1的回答引起了一些學生的共鳴，但不多.說明學生數學文化的局限性.教師就不失時機地請同學們來了解一下高斯.組織學生組間討論.接下來，請學生以組為代表發言.

結果學生根本不知道高斯的一點點生平事跡.教師用大屏幕投影“高斯是一對普通夫婦的兒子….”

學生對高斯的成就比較羨慕.但馬上就有這樣的聲音：“高斯太聰明了，我們是無法比較的.”

教師：對，我們無法和高斯相比，但不妨礙我們對高斯的了解，從而對高斯產生的仰慕！我們再看看高斯九歲時解決問題的方法，能不能幫助我們解決今天的問題？

學生：老師，那我能做了，200+48002×24=60000分.

教師：為什么？

學生：高斯是第一個數加最后一個數乘以100除以2 ，所以升到24等級：應是第一等級200分加上第24等級4800分乘以等級24除以2.

教師：如果用等差數列的“行話”來解析呢？

教師讓學生相互討論得到：首項加末項乘以項數除以2.

教師：那用公式呢？

學生：Sn=a1+an2×n.

教師：如果李清的經驗值分數是11000分，他可以從“新農民”提升到經驗等級幾？

學生唧唧喳喳，也沒個切入口.

教師：上述公式中 求和公式可以轉化為： Sn=na1+n（n-1）2d.

第2篇：等差數列教案范文

對情景教學的理解

數學的情景教學可以這樣來理解：在教學環境的制約下，以模仿數學家思維活動過程，挖掘數學認識動機、內在聯系以及知識的產生和發展的情節為主體的教學手段。在運用這種教學方法的過程中必須注意以下幾點：第一，構造思維活動的情節時，以探索啟發為主不一定是遵守形式邏輯規則的嚴格思維，而是運用合理的推理和擬真推理進行教學；第二，設計教學活動過程必須聯系學生的情感、意志、水平，使學生在興奮狀態下經歷潛伏――存疑――豁然開朗的過程，也就是提出問題――試一試――不斷償試中增強信心）――下決心證明――得到正確結果的過程；第三，構成活動情節的類型有：（1）概念的形成過程；（2）方法的思考過程；（3）結果的探究過程。教學上應按這樣的過程去設計教案，才能達到數學情景教學的目的。

實施情景教學的具體做法

數學情景教學的實施大致可以用如下框圖進行：

下面就以等差數列求和公式一課為例加以說明。

創設問題情景。是指提出能激發學生學習興趣和求知欲，學生自己能夠理解和解決的問題，其中包括日常生活的實際問題、數學趣味問題或已學過的舊知識等。這符合“學習始于問題”這一正確的看法。如在講授等差數列的求和公式時，我在黑板上寫下：1+2+3+ 100=？并向學生講述這是大數學家高斯小時候解決的問題，將此故事簡單的敘述一遍，然后請同學們也來試一試，此時學生情緒高漲，很快進入角色并把結果5050計算出來。

嘗試學習。是指在教師的指導下，通過自己的嘗試，探究問題的解決。嘗試的目的是讓學生自己動手動腦，以主動的恣態參與學習知識的全過程，接著提出這樣的問題：若 為等差數列，求 你們會做嗎？學生齊答：“不會”。教師指出：這個回答不全面（此時學生很驚呀，半信半疑，處于求知狀態），并反問學生： 你們不是會做嗎？學生恍然大悟，并開紿積極思考這個問題。

3、鋪墊探究。是指學生處于嘗試學習的時候，可能會遇到一些疑點和難點，為了幫助學生克服這些難點，教師給出的一些鋪墊，主要是幫助學生在新舊知識結構之間搭橋鋪路、掃出障礙、彌補缺漏，自然而然地過渡到學習新知識的情景之中。在學生思考 的求法時教師演示幻燈：

你們是如何求 的？

等差數列有何特征？

這樣 就呼之欲出，很快就自己得出等差數列的求和公式：

進一步鋪墊，可使教學活動情節表現得更加生支有效。繼續提問：你們還能得出 的其他公式嗎？這時學生的思維又一次被調動起來，頭腦處于興奮狀態，進入解決問題的。

4、解決問題。這是情景教學的最后階段，是整節課的高峰期。處于興奮狀態的學生自己動腦、動手去解決他們想解決而未解決的問題，因而思維特別活躍，對問題急于弄個水落石出。因而教師此時應用鼓勵的目光和語言去幫助學生，使他們順利解決問題，在等差數列的求和教學中除了發現學生推出了課本上已有的公式 以外，還發現部分學生推出了課本上沒有的公式： 。

情景教學在數學教學中的意義

根據多年的教學法情況看，使用情景教學法至少有如下好處：

1、數學情景教學一開始就提出了對全堂課起關鍵作用的、學生自己能夠解決的、富有挑戰性的問題，激發學生的濃厚興趣并以積極的態度去解決所提出的問題，這就形成了在迫切要求學習的情景，為后面課的展開奠定了良好的基礎。

2、創設了問題情景。問題是思維的出發點，有了問題才會去思考，對學生來說提出一些他們想解決而未解決的、富有挑戰性、趣味性的問題更能激發學生的向心力，促使他們積極思考。

3、從實施過程來看，全體學生真正做到了動手、動腦、動口，積極參與教學的全過程，從不自覺到自覺地發揮了他們的思維能力和創造能力。

4、在教學中使以學生為主體，教師為主導的教學原則得到了很好的貫徹。學生的學習是主動的學習，始終貫穿著學生的自主活動，充分發揮了學生在學習班過程中的主體作用。讓學生真正成為學習的主人，使他們去探索、去發現、去獲取，其結果使教學系統中的教與學控制在最佳狀態――差生在練習中及時得到幫助，中等以上的學生也有進一步發揮的機會，從而教師更能從中了解學生的實際情況并及時調節教學環節。

第3篇：等差數列教案范文

關鍵詞:等比數列;教學;反思

1.新課標下的教育教學反思

反思教學,是我國自20世紀90年代引入的與新課標相適應的一套優秀的教學模式,在基礎教育的各學科中進行了一系列的理論與實踐研究。通過教學這一平臺,進行教學活動,提高教學水平。教學反思應具體從以下三個方面分析。

(1)課前,在備課時要了解聽課學生的整體學習情況,對教案進行預想設計,緊扣新課標理念,隨時對教案進行改良。例如等比數列是高考的重點內容之一,但同時也是高中教學的難點之一,學生在剛接觸這部分內容時對知識點難以理解、難以駕馭,所以我采取一種迂回的方式,將知識分成高一滲透、高三拾遺的方式來講解,收到更佳效果。

(2)課中,課堂要生動有活力,各個環節銜接流暢,同時圍繞新課標的理念以學生為主體,老師只起到引導和點撥的作用。例如在課題引入時采用講故事的形式,通過這種形式能夠更好地引起學生對接下來所學的內容產生興趣,促進與學生的交流。

(3)課后,學生要對課堂知識進行回顧,而老師則要對自己的課堂教學進行反思,找出課堂教學的可提升點,充分肯定學生在課堂上提出的獨到見解,讓學生思維的火花不斷閃爍。

2.重方法,重思想,實現教學目標

新課標的理念注重教學情境,注重教學中運用多種方法,啟迪學生思想,讓學生產生強烈的求知欲。根據教學經驗,我認為應當從教學思想理念、授課方式兩方面來進行總結反思。

(1)在教學思想理念上:老師在備課時要注重對于本節知識的精髓的提煉,然后融于現實生活的例子中,因此,在課件的選擇中,老師可以選擇一些平時生活中的小例子,在講解的同時激發起學生對知識的渴求,更利于學生對知識的掌握。

(2)在授課的方式方法上:教師不能簡單機械地讓學生死記硬背,而應通過建立數學模型來啟發學生,引導學生在實際情境中發現規律。在等比數列求和這一節中可以采用由特殊到一般的引入思路,引導學生對等比數列求和的思考,并且鼓勵他們提出自己的理解與看法,激發學生對等比數列求和探究的積極性,由特殊走向一般,同時鼓勵學生與之前所學過的等差數列進行類比,將這兩處的知識點有機地結合在一起。在本節講授中,公式的推導可以說是學生理解的一個難點,因此我在此處進行了多次的教學反思,我認為首先要在學生已經對等比數列求和這一問題產生了興趣的基礎上,仍以學生為探究主體,先帶領學生回顧等差數列的求和公式的推導,再引導學生探索等比數列求和公式的推導。整堂課通過親歷提出問題、解決問題、反思總結,學生在已有的知識基礎上對新知識進行探索,使課堂教學真正做到讓學生“動起來”,讓課堂“活起來”。

3.重難點,課堂之外的課堂是關鍵

由于初中階段并沒有接觸過數列知識,所以它對于高一新生來說還是比較陌生的。以筆者的執教經驗來看,學生在剛接觸到這一部分時會表現出對知識的把握很茫然的感覺。為了使學生突破心理障礙,老師不但需要在45分鐘的課堂上注意自己所設計的每一個問題、每一句話,還要在課外補充課堂上的不足。筆者所認為的課堂之外的課堂,應當分成學生和老師兩方面來考慮。

從學生方面來說,在新課標的理念下學生成為了課堂的主體,每節課他們需要參與大量的教學活動,而老師則充當了引領者的角色。因此,為了提高課堂效率,課前的準備工作就成為了必要且必須的,而課后的習題練習更不是與新課標相違背的,不能成為學生的負擔。對于知識的掌握,最好的辦法就是能夠熟練地應用知識,沒有課后習題來鞏固知識就如同紙上談兵。

在新課標的素質要求下,老師的壓力也在不斷地增加,這就需要教師不斷地充電,教學反思就是一種不斷令教師進步的方法:①通過教學反思,教師能夠提高自我教學意識,增強自我指導、自我批評的能力,適應當今教育改革的需要,學會教學;②通過教學反思的研究,解決理論與實踐脫節的問題,構建理論與實踐相續的橋梁,通過實踐來檢驗理論,同時又可以將反思后的理論來指導以后的實踐;③通過反思教學的良性循環,在反思中發現問題,思考問題,解決問題,讓教學成為一項科學研究,從而提高教學質量;④教學反思不僅要求確立學生的主體性地位,更重要的是發揮教師的主導作用。

總而言之,教學不僅是一門學問,也是一門藝術,而在新課標的理念下我們更要將其轉變為一種文化,教學不是可以靠簡單的訓練就可以學會的技術,是值得我們不斷探索、不斷反思的文化!

參考文獻:

[1]張穎娣.淺談課后反思交流[J].中學教學參考,2009(29).

第4篇：等差數列教案范文

一、依據課標和教材內容，確定每一節課的教學目標，圍繞如何實現教學目標寫好教案。

教學目標是教學大綱的具體化，是教材所包含的知識因素和能力訓練的具體要求，是評估教學質量的依據。數學教學應揭示新授內容的教學目標，以學生清楚本節教學目標為目的，根據教學目標確定教學活動的方向，選擇教學內容、方法、途徑，通過啟發提問、知識講解、反饋練習逐個實現。在數學課堂教學中，應制定明確的課堂教學目標，板書設計要體現目標主題，課堂小結要強調目標內容，課后作業要鞏固目標。注意根據教材內容確定基礎知識、基本能力、思想感情教育等項的達標要求，學生對所學知識掌握程度不同，接受能力也有差別，因此對尖子生和學困生要確定不同的目標，確定分層教學目標，因材施教，使全班學生都能掌握應該掌握的知識，將發展學生思維、提高學生能力和培養學生非智力因素與良好的個性品質相結合，做到在教基礎知識的同時培養能力、發展智力。用整體觀點指導課堂教學，從整體上進行數學教學改革，充分運用課堂教學中的各種積極因素。教師要積極引導學生參與教師精心安排的一系列教學活動，實現預定的教學目標。有時為了達到教學目標，為了讓學生從反面糾正錯誤，可選取一些題目，讓一位學生上臺作答，請其他學生分析“錯誤之處”，指出“如何糾正”，從而活躍學生學習情緒，獲得印象也頗為深刻。這樣就能使學生在知識、能力、思想情感教育三個方面得到協調發展，完成課堂學習任務，收到良好的教學效果。

二、教學方法的選擇取決于學生的實際認知水平。

教學方法既有教師的教法又有學生的學法，教師的教學形式要尋求最利于學生接受，最利于調動學生學習積極性，培養學生科學的創造性，使學生各方面協調發展。教師選擇教學方法要科學、合理，要善于激發學生學習的主動性，啟發學生積極思維，可以挖掘新意改變策略，以充實的內容、淺顯易懂、循序漸進的形式滿足學生的求知欲，要富有藝術性，具有強烈的吸引力和感染力，讓學生主動參與，充分體現學生的主體地位。教師可以層層深入、舉一反三，激發其創造性。課堂教學方法多種多樣，不同的內容、不同的課型，教法就不同，在學生掌握基本方法、基本技能的前提下盡量鍛煉他們的集中思維和發散思維能力。在數學教學中要將各種教法進行最佳組合，做到靈活多樣、富有情趣，具有實效。教師可以根據教學的具體情況加以靈活變化，只有這樣才能使教學方法科學化，提高教學效率。教學方法是建立在科學的教學理論基礎上的，是在認真研究了課本特點和相應的教學條件下精心設計的，更是以學生為中心設計的。教學手段是實現教學目標的主要措施，教師應根據實際情況采用多樣化的教學手段，整合各種教學手段的優勢，達到良好的教學效果。多媒體教學體現了教學手段的多樣化，恰當地引入現代化教學媒體能準確地傳導信息，及時地反饋調節。例如下面這道題的解答，設ω>0，函數y=sin（ωx+ ）的圖像向右平移 個單位后與原圖像重合，則ω的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）3。我利用多媒體演示函數的移動變化，給學生以直觀的認識，接著根據題意進行分析，函數y=sin（ωx+ ）的圖像向右平移 個單位所得的函數解析式為y=sin[ω（x- ）+ ]=sin[（ωx+ ）- ω]，又函數y=sin（ωx+ ）的圖像向右平移 個單位后與原圖像重合， ω=2kπ（k∈Z）？圯ω= k（k∈Z），ω>0，ω的最小值為 ，故選C。以上通過這道題的解答，旨在通過這種方法的嘗試，進一步活躍課堂氣氛，調動學生的學習積極性，發揮教師的主導作用和學生的主體作用，讓學生在討論過程中學會分析問題、解決問題。教師應該采用多樣化的教學手段，發揮各種教學手段的長處，讓學生在精彩的課堂中掌握所學知識，這樣能使學生視、聽等感官并用，獲得的知識靈活、扎實，從而提高課堂教學效率。

三、教師對教學內容的處理與學生原有的認識結構相適應。

第5篇：等差數列教案范文

（1）流動的課堂更有生命力。一名教師不可能對課堂上即將發生的良性或不良的事件進行完全的預設，掌控教學指的是對全局和整體的駕馭，而非對每一個點和每一個環節生成固定的應對策略。畢竟偶然的突發事件屬于小概率事件，可以靈活應對，課堂更多的是一種常態，這就要求我們的課堂應該是流動。何謂流動？即：在教學環節尚未進入預設環節而學生跳入該內容時應因勢利導，順應變化，從而使得課堂更為豐富。本堂課中，有兩名同學都在教師教學之前直接提出并應用了公式：an=amqn-m，這一現象本來很好，教師本應因勢利導，順勢引出該問題的證明問題，進而更加深入的探究單位“1”與“m”，字母與數之間的深刻內在聯系，而教師為完成任務，匆匆而過。一方面，錯過了一個讓學生更深層次的探討和認知的機會。另一方面，使得課堂處于一種凝滯的人為引導的狀態，導致課堂缺乏活力。長期如此下去的話，學生容易形成思維定勢與思維依賴，反正我怎么想，老師都要按照他的方法來講，那么我就干脆不思考等著老師來講算了。這樣的想法一旦形成，學生的學習容易陷入僵化、呆板的格局。

（2）提問應有發散性、生成性。長期的不良習慣養成了我愛提判斷性問題，愛用疑問句和反問句的習慣，本堂課也沒有幸免。例如：“等比數列的通項是指數函數嗎？”、“某某同學的回答正確嗎？”諸如此類的問題。課后反思下來，這些問題中有的完全可以逐層遞進的展開提問。1.請類比等差數列中通項與一次函數的探究方法，觀察等比數列的通項公式，找出與之相關聯的函數。2.此二者有何異同（關鍵性問題，這兩者定義域不同，等比數列可取負數，而指數函數必須為正，從而可以通過對比讓學生進一步區分和認識散點函數與連續函數之間的關系）。如果本堂課多有幾個類似于某位同學提出的q≠0的問題的話，對學生的啟發效果將更為顯著。而“對不對”、“是不是”等這些問題其實完全可以不提。唯有好的問題才能創造高效能的課堂，才能激發學生靈感的火花。

（3）對學生的兼顧不足。一堂課可以完成多少內容，應該是教師智珠在握的，如果僅僅局限于好學生完成的話，本堂課內容似乎不多，但差一點的學生呢？她們并沒有跟上，在隨堂練習中我發現部分同學還在用等差的公式在解等比的問題。這就一方面說明教師課堂提問的效能沒有體現，另一方面也說明教師過于急躁。這種急躁既有為了完成教學任務而趕課的原因，也有對學生的認識不足的因素在內。事實上，課后反思下來，以后這些學生還得花時間去補，就此而言，還不如放慢一點腳步，讓每一個學生能在每一堂課都扎扎實實的獲得知識并消化知識，這比起炒回鍋飯的效果顯然會好得多。

（4）本堂課教師的示范演示過少，導致學生格式不規范等等現象發生。這讓我認識到：一方面，學生板演，特別是對新知識的板演應該是在教師有過示范的情況下再來進行，以免學生對格式一無所知的情況下按照自己的想象去亂寫一氣，進而養成不良習慣。另一方面，教師不規范的板演將直接導致學生的不規范，所以自己在這一方面有待提高。

（5）導學案應該體現導的作用，其核心內容應該是在教學中運用使得學生能快速、有效地“學好教材”，教材作為“教”和“學”的中介，是導學案的核心內容。要使用導學案，學生就應該有課前的預習工作，學生的預習需要老師的介入與督促，我個人根本沒有進行這些活動而是直接使用導學案進行課堂教學，教學效果不好自然也是情理之中了。另外，本堂課中教師對學生的估計不足，進而導致了對學案的設計顯得隨意的問題出現，使得學案不僅沒有成為促進課堂教學的有力武器，反而一定程度的桎梏了教學。

幾個問題

（1）數學教學應當是充滿想象力的，同時更要注重學科之間的遷移。因此我常常認為在教學中應留足教師發揮的空間，課堂不能完全被教案、學案牽著走。事實上，我個人在日常教學中也常常寫略案以便于在某一地方有一定的發揮，學案的使用是從教生涯以來的第一次。經過數列這一章節的使用，我個人覺得學案的使用對自我的束縛過多、過大，如果說通過減少學案內容來增強自我創造，又不見得完全可行，因此，如何使用學案、怎樣用好學案，在什么地方仔細用什么地方大概的用，這是值得我研討的問題。

第6篇：等差數列教案范文

【關鍵詞】高三數學；復習；有效性

高三數學復習內容圍繞知識的基本背景、方法和思想，它區別于高一、高二的知識性教學，學生往往會出現“會而不對，對而不全面，全而不美”的令人擔憂的現象，而復習過程時間緊，任務重。為了減輕學生學習壓力，讓有重點地復習。教師必須進行有效指導，才能提高學生的復習效率。筆者在教學實踐中尤其關注以下幾個方面。

一、深入挖掘教材，深化知識理解

現階段的高三復習中，普遍存在著一種奇怪的現象：教師與學生拋開數學教材，利用題海戰術想要完成對數學知識的復習、鞏固，反而加重了教師與學生的負擔。有效教學，指教師根據相關教學規律，用最少的時間、精力投入取得最好的教學效果。因此，教師要端正復習觀念重視復習，明確教材才是高考試題的重要載體。數學教材中的例題習題，大都蘊含重要的思維方法與思想精髓，所以教師在組織復習時要注意加以提煉、總結，靈活地運用思維方法，不斷引導學生深入挖掘教材習題中的潛在知識點，學會觸類旁通，能運用所學加以解決，從而有效鞏固教材中的基礎知識，提高學生的思維創新能力。

例如：蘇教版必修4P81例4在ABC中，設=（2，3），=（1，k）且ABC是直角三角形，求k的值。例題首先討論哪兩個向量垂直，再用垂直向量點積為0，引發學生思考，兩個向量夾角是銳角、鈍角，又是怎么樣的數量關系呢？從而得題：改編1在ABC中，設=（x，2x），=（3x，2）且∠BAC是銳角，則x的取值范圍是____。改編2已知ABC中，設=（x，2x），=（-3x，2），且∠BAC是鈍角，則x的取值范圍是____。從課本例題習題出發，從思路、方法、技能上進行改造，如例題習題的多種解法和應用，條件與結論互換，命題是否成立；加強或削弱命題的條件或結論，能否得到正確的命題等進行二次開發，歸納總結，變式訓練可以圍繞學生的易錯點展開，分析易錯的原因，把知識講清講透。

教師可將該知識點與往年高考中的試題聯系起來，教學重點應放在挖掘新舊知識之間的內在聯系上，讓所學課程知識融會貫通，指導學生靈活運用學過的知識分析、解決問題，提高做題的自信心，使復習事半功倍。

二、調動學習興趣，構建活動平臺

在課堂教學的過程中，教師要想提高數學教學的質量與效率，就要積極轉變教學方法并且幫助學生創新學習方法，充分發揮學生在課堂中的主體作用，教會學生思考問題、解決問題。以往教學中，基本以教師的“講”為主，為了使學生發揮其在課堂教學中的主體作用，教師應多找機會與學生進行互動，盡量講的少而精，多為學生留出獨立探索的空間、留出發表見解和上臺板演的機會。教師要關注學生的學習情況，及時引導，適時點撥，培養學生勇于提問、分析問題、學會點評等能力，從而促使學生提高自身綜合素質，進一步提高數學復習效率。例如2015屆鎮江期末試題：若鈍角三角形三個內角的度數成等差數列，且最大邊與最小邊長度之比為m，則m的取值范圍是____。三個內角的度數成等差數列，中間角為60o，鈍角三角形的臨界是直角三角形，馬上就有最大邊與最小邊長度之比為2，結合圖形得答案（2，+∞）。

教師可以引導學生學會運用特殊化進行解題，數形結合，把部分問題口訣化――如誘導公式“奇變偶不變，符合看象限”，公式化―如在橢圓中三角形其中兩點在焦點第三點P在橢圓上S=b2tan∠F1PF2，教師通過讓學生自由討論，獨立解決問題，能促進學生思維能力的發展與創新能力的培養。

三、設計定時訓練，做好教學反饋

教師要想取得良好的復習效果，要對學生適時增添必要的訓練。教師可引導、組織學生進行多種類型的定時訓練。對于學生交的數學練習，教師應及時進行批改，在批閱習題的過程中，教師要發現問題，并將學生存在的問題在教案本中列出，加以歸納、總結，找出學生在解題中存在的誤區，并進行針對性的指導，以便彌補學生知識結構上的不足。對于已經批改過的試卷，教師整理易錯題，引導學生從中發現易錯的問題，并將錯題進行修正。學生修改完成后，教師再進行試卷講評、反饋做題情況。在講評的過程中，教師要引導學生進行討論，爭取在互相溝通中理解對方，讓學生掌握題目的理論知識和解題技巧，教師應在一旁適時點撥和總結。將相似知識、題目集中在一起，引導學生進行類比、對比探究。

例如2016屆江蘇各地期末卷復習好后把一些知識點做專題訓練。題1（南通卷11題）在平面直角坐標系xoy中，點A（1，0），B（4，0），若直線x-y+m=0上存在點P使得PA=PB，則實數m的取值范圍是____。題2（蘇北四市卷13題）已知點A（0，1），B（1，0），C（t，0），點D是直線AC上的動點，若AD≤2BD恒成立，則最小正整數t的值為____。題3（常州卷13題）在平面直角坐標系xoy中，已知圓O：x2+y2=1，O1：（x-4）2+y2=4，動點P在直線x+y-b=0上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為AB，若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個，則實數b的取值范圍是____。這幾題本質是到兩個定點距離之比是定值的點的軌跡問題，都是阿波羅圓的不同表示形式，放在一起復習，讓學生觀察、歸納、探究、交流，分析背景和條件，講清過程和方法，突出本質，探究變化，使學生積極主動的歸納出一般性結論。這樣有利于加深學生對該知識點的理解和掌握程度，調動了學生學習的積極性和主動性，激發學生自主探究，從而提高課堂復習的效率，取得良好復習效果。

在追求效率的現代環境背景下，提高課堂教學的教學效率，構建新型、高效的教學模式成為了廣大教育工作者的重要目標。因此教師要對數學教學規律、特點的理解，按數學知識發生、發展過程為載體的學生認知過程，這樣能有效提高學生的復習效果，保證課堂復習的有效進行。

【參考文獻】

第7篇：等差數列教案范文

關鍵詞：教學；有效性；基礎；活力

作為高考的一門主要科目，數學一直以來受到人們的高度關注，許多學生和家長在此科目上下了很大的心血，數學教師們也在想盡各種辦法提高教學效率. 剛進入高中階段的學生對于高中數學的學習模式和方法有些陌生，很容易在此跌倒，度過這個階段需要學生的認真鉆研以及教師的傾心指導. 因此，提高高中數學教學的有效性需要更多的數學教師繼續奮斗，本文結合教學經驗，簡要提出一些高中教學的注意事項，以此來提升高中數學教學的有效性.

以課本為導向，夯實基礎知識

一般經驗比較豐富的教師都有一個通病，就是講課不參照教材，僅憑自己的經驗按照教案講課，學生在課上沒有相應的參考材料，一旦有地方聽不懂也找不到參照的材料，在課后復習時也沒有參考，這不利于學生的系統學習. 高中數學的教學還是要以課本為基礎，在教材的指導下進行學習，以此來擴展知識內容，使得基礎扎實，能夠靈活運用. 教材是國家教育部門根據學生的年齡特點以及知識結構設置的，其中不僅僅是各種定義的解析，更是通過鮮活貼切的例子將學生引入到知識體系中，每一節后面的練習題目也是完全按照每章的所學內容進行設置的，能夠充分達到聯系、演練的作用. 高考命題者也是根據教材的編排來確定題目的方向和范圍，緊密圍繞教材的重點設置題目的傾向.

例如蘇教版解三角形，里面涉及了三角形的正弦、余弦相關的知識點，課本中沒有直接地引入正弦或余弦的概念，而是從金字塔、尼羅河的丈量開始說起，這讓學生們首先產生了興趣，緊接著引入了三角形的邊角關系，通過嘗試從直角三角形開始說起，隨后引申到了任意三角形，這樣的一種循序漸進的方式能夠讓學生逐步地進入學習的狀態，了解知識的來龍去脈，在逐步的引入正弦定理的概念后接入幾個典型的例題加以強化，這就讓學生更深一步地練習到了概念. 特別值得注意的是，教材中的例題解題方法是最簡便的，過程也是相對比較詳細的，整體格式非常規范，因此學生在復習時可以參照課本上的解題方法以及解題格式，對學生養成良好的解題習慣具有重要的作用. 除此之外，教材上的課后習題包含各種形式，對于多角度的聯系知識具有重要的作用.

轉變教學方式，創建活力課堂

從傳統意義上來講，數學教學都是教師在講臺上講解題的過程，學生在下面記憶教師所講的內容，尤其是教學任務非常緊張的高中，更是爭分奪秒地講授，但是一堂課下來，再專心的學生也會有思維開小差的時候，常規的教學方法比較枯燥，難以全面提起學生的興趣，尤其是學習能力不強的學生的學習興趣，因此創建有活力的課堂，轉變傳統的教學模式勢在必行. 對于一般的教學來說，情景教學、實踐教學、競賽教學、多媒體教學等教學方式正在盛行，對于數學來說，也可以根據教學內容，選擇適當的教學方法，改變傳統的說教，活躍課堂的氛圍. 一般情況下，小組合作式教學以及情景教學比較適合日常的教學，但是教師也要嚴格把關，確保在選取多樣的教學方式的同時能夠達到預先的教學效果，甚至達到高于期望的效果，切忌出現學生玩完過后沒有收獲.

例如在數列部分的學習，學生之前會接觸過類似于等差數列樣式的數據，但是不知道用怎樣的式子進行表述，在學習等差數列的公式時可以采用小組教學的方式，將全班學生分成若干個小組，每組人數為五人，首先給學生一組數列，如3，7，11，15，19，23，…，讓每一組的學生寫出第2000個數是哪個數字，這就告訴學生采用挨個數的方法是行不通的，其中必定有一定的竅門. 同時，采用小組合作的方式能夠讓學生有合作的對象，在產生一些想法的時候能夠有可以商量的學生，在此基礎上也鍛煉了學生的溝通協調能力，這樣設置的目的并不是讓學生們能夠計算出這組數列的通項公式，而是向學生們傳遞一個理念，就是這些有規律的數字是有一定的簡便方法的，同時學生也能夠在討論的過程中加深印象，對學習產生更大的興趣.

制定教學目標，提高教學效率

任何一門課程的教學都需要有一個完善的教學目標作為指引，否則信馬由韁將不會按照規定有秩序地進行教學，但是根據課程以及年級的不同，教學目標也不盡相同，日常所說的教學目標就是教師在學期之初制定一個大體的教學方案，大概安排好教學的日期設置，但是教學通常會因為一些原因改變目標.要想提高高中數學教學的有效性，高中數學教師就要制定完善、縝密的教學目標，這個目標不是簡單地教學進度的安排，更應該包括教學方法的改進、教學重點的突出、教學效果的提升以及為突況和變化設置出足夠的時間，整個教學環節就是一個有機的系統，學生在其中是一個輕松享受的過程，教師的教學過程也會如魚得水，避免出現許多教師的到了學期末趕進度的狀況，這樣的話顧此失彼，得不償失. 合理的教學目標不僅為學生和教師減輕了壓力，也能夠在最短的時間內實現效率的最大化.

例如蘇教版高中數學2教材涉及了立體幾何、平面解析幾何的相關知識，由于這部分知識比較重要，所以涉及的章節比較少，但是內容很多，相對來說，立體幾何在高考中所占的比重會更大，因此在設置教學目標時，機關課本上設置了要用21節課時，但是有些重點的小結不能用一個課時完成，有些比較輕松易學的內容可以兩個課時合并講解. 同時，在制定教學目標時，空間幾何體學生在最初不容易理解，因此可以讓學生在課下準備例如正方體、長方體、圓錐、圓柱之類的模型，在教學時也可以采用實踐教學的方法讓學生動手實踐來感受立體幾何的空間形態，這些內容都要設置到教學目標中，方便教學的形成.

優化評價機制，彰顯自我

高中生處在青春期，注重自我尊嚴的維護，在一些情況下容易因為自尊心受到侵害而采取比較極端的行動，在教學過程中我們也發現，一些學生具有很強的叛逆心理，對于不喜歡的教師往往采取不聽課、擾亂課堂秩序的方式抵抗，這樣不僅不利于學生學習的提高，更不利于其健康心理的形成，對于教學效果也有很大的影響，因此在教學時要注意維護學生的自尊，采用正確的評價機制，讓學生在學習中找到自我. 首先我們應清醒地認識到，并不是任何學生的學習能力以及興趣愛好都是一樣的，所以在教學過程中教師要充分考慮每一個學生的特點，盡量在和學生的溝通中認識到每一個學生的性格，在評價的時候要在客觀公正的基礎上讓學生感受到自我. 其次，在數學教學中，每一個題目都有不同的解題方法，每一個學生都有自己偏愛的解題形式，教師要注重在不違反知識的前提下，采用正確的語氣以及方法進行引導，確定自己的評價能夠讓學生們得到充分的認可，同時也能維護每一個孩子的自尊.

例如在講立體幾何部分時，在解題中，每一個學生都會有不同的想法，在公式的運用以及方法的選取上都會有差異，與此同時，由于每個學生學習能力和性格的不同，部分學生多多少少都會出現一些錯誤，這時教師千萬不能直截了當地指出學生所犯的錯誤，相反可以采取反面的講授的方式讓學生認識到自己的錯誤. 同時在課堂中建立一種公平的獎懲機制，讓學生能夠有動力、有目標地學習，感受到自己學習能夠得到教師以及學生們的認可是一件莫大的鼓勵.

拓展教學手段，豐富教學渠道

通常來講，普通的高中數學教學都采用教師在課堂上講授的方法，但是枯燥的教學方法讓學生在課堂上會不自覺地搞小動作或走神，前面提到，教師在課堂上可以采取不同的教學方法來吸引學生的興趣，同時也可以拓展教學手段來給學生耳目一新的感覺，這樣會從另一個方面調動學生的學習興趣. 通常來講，高中的數學教學不會采取其他的形式，但是多媒體教學、實踐教學確實不失為一種好的教學方法，在一部分知識的教學中，比較適合采用多媒體教學的方法. 在現在的技術手段下，多媒體教學不僅能夠通過視頻、音頻等給人直觀的感受，更能夠通過圖象的制作、繪圖、動畫等方式讓學生更直接地了解到知識的來龍去脈，下面我們通過一個具體的例子來講解.

第8篇：等差數列教案范文

然而由于數學思想方法比其他數學知識更抽象、更概括，加上它的隱蔽性，所以學生難以從教材中獨立獲取。因此，這就需要教師對數學思想方法的教學予以高度重視，在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創設適宜環境，讓他們在“隨風潛入夜，潤物細無聲”中領會基本的數學思想。

那么作為一名高中數學教師在教學實踐中如何滲透數學思想呢？通過教學實踐我有幾點感想：

1知道數學思想

高中數學教材中蘊涵的常見的數學思想有函數思想、方程思想、數形結合思想、等價轉化思想、從特殊到一般思想、 分類討論思想集合思想、數學建模思想等，教師要很清楚每個思想的應用條件與方法。

2在教學中有意識地應用數學思想

注意不失時機地隨時滲透數學思想，例如方程ax2+4x+1=0有兩個不等的根求a的范圍，顯然是應用數形結合思想作圖解決；再如通過函數的教學，讓學生初步感受函數的思想；在學了等差數列后，通過問題引申，發展學生對等比數列意義的認識，進一步領會數列是特殊的函數。

3把握高中數學思想方法教學的原則

中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為基礎知識，另一個稱為深層知識。基礎知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本知識和基本技能；深層知識主要指數學思想和數學方法。

基礎知識是數學大廈的框架，數學思想是這座大廈的靈魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了靈魂，它才是藝術。

讓學生在掌握基礎知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的基礎知識達到一個質的“飛躍”，使其更富有朝氣和創造性。

31 把知識的教學與思想方法的培養同時納入教學目標

各章節有明確的數學思想方法的教學目標，教案要精心設計思想方法的教學過程。

32 將思想方法的教學完善于學生的知識結構之中、完善于教學問題的解決之中的原則

知識是思想方法的載體，數學問題是在數學思想的指導下，運用知識、方法解決的對象。

33 適當的時機進行數學思想的專題學習

如解析幾何學完后有必要進行轉化思想的應用專題復習，求軌跡的很多問題可以用平面幾何知識進行轉化。對一些恒成立問題可以應用函數思想解決，比如用函數的值域、單調性解決。

34 注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示思想方法在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用

如函數、方程、不等式的關系、當函數值等于、大于或小于一常數時，分別可得方程，不等式；聯想函數圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互為用。要注意總結建構數學知識體系中的教學思想方法，揭示思想方法對形成科學系統的知識結構、把握知識的運用、深化對知識的理解等數學活動中的指導作用。如函數圖像變換的復習中，我把散見于二次函數、反函數、正弦型函數等知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導學生運用化曲線間的關系為對應動點之間的關系的轉化思想及求相關動點軌跡的方法統一處理，得出了圖像變換的一般結論，深化了學生對圖像變換的認識，提高了學生解決問題的能力及觀點。

第9篇：等差數列教案范文

引入不是獨立的教學環節。而應依據具體的教學內容，教學情緒而定，使學生感到有思考，有回答的必要性和緊迫感。激發學生的求知欲，因此引入的“巧”，應巧在具針對性、啟發性、趣味性、知識人性上，其基本做法有：

一、直觀引入，吸引注意

在學習多邊形內角和這一小節中，可開篇點題：談談如何鋪設地面磚？這是在住房裝修中會遇到的，也是學生們非常熟悉的問題，美麗的地磚鋪就出美麗的圖案，這些美麗的圖案揭示了什么數學原理？是否所有的同一形狀的多邊形地磚都能鋪成平整、無空隙的地面？問題提出，學生被深深吸引，但是口欲言而不能，心欲求而未通，學生們帶著疑惑，開始了思維、探索的學習過程。

二、遷移引入、突破新知

在講解不等式組解意義這節課時，首先讓學生們做一個當今世界上很流行的檢測學生創新能力與開放性思維的智力題，學生精神為之一振，一艘海輪上載著80頭羊，50頭牛，試問船長年齡。問題提出，老師遭到圍玫，幾乎所有學生懷疑題目的不完整性與不合理性，有回答80歲的，有回答50歲的，30歲的甚至有130歲的（很好笑，超級老船長！）顯然，學生在蠻橫無理地將牛、羊數據與船長年齡牽扯到一起，只有少數同學認為年齡與牛、羊數目無關，經提示后，根據實際經驗，船長年齡歸結三十歲至六十歲之間，這是一道打破常規的思維訓練題，該問題還是要回到課堂里來，年齡在三十到六十之間如何表示，這就涉及到了要講的不等式組解集的公共部分問題，這道測試題，既是一次對常規思維的挑戰，又起到了與新知識掛鉤的遷移作用。

三、類比引入，自解新知

上代數第一章用公式解決簡單實際問題這節前，教師可故意設疑，給學生布置一道家庭作業，問父母打聽自己出生時的身長以及測量現在的身高，現在的學生普遍強調以自我為中心，因此學生特別好奇。第二天帶著疑問走進課堂，老師發問，你們能否寫出用年齡a與身高h表示的公式？假設每年長高的尺寸相等，每個學生疑中生趣，認為與自己切切相關，動手操作，很快列出了公式，并且每個學生的具體數據不一樣，也體現了客觀世界的個體性，特殊性。很自然，對書上出售瓜子的售價的實例，同學們觸類旁通。這個引入，激發了學生動手嘗試，探究新知識的欲望與興趣，也培養了學生的歸納推理能力。 轉貼于

四、設疑上入，激發思維

學習數學的目的，在于能運用數學。在學習全等三角形的判定中，可這樣來引入，有一塊三角形玻璃打碎成如圖兩塊“ 1 11 ”照樣配一塊，是否兩塊都帶去？這一問題來源于生活，立即像磁鐵吸引了學生的注意力，學生議論紛紛，有說帶一塊去的，有的說兩塊都帶去。教師說：其實只需帶一塊，要么帶“Ⅰ”，要么帶“Ⅱ”？還是隨便帶哪一塊都行呢？這個問題再次引起學生的興趣與思考，學生的思維進入活躍狀態，再問：一個三角形有幾個元素？答：六個、三邊、三內角；問：帶去，帶走了原三角形的幾個元素？帶去，帶走幾個元素?這時學生思路被打開，全等三角形判定的意義和目的從教師的口中、教案中“搬到”學生的頭腦中去了，該問題突出了生活中的“數學”二字，讓學生用數學的眼光觀察事物；用數學的思維思考問題；用數學的方法解決問題，體驗到數學的價值與無窮魅力。

學習興趣是學習動機外化的表現，數學教師只有深入鉆研教材，在課堂中提出與教學內容有關的能引起學生好奇與思考的問題，造成懸念，才能使學生產生探索的欲望，在學習一元一次方程解應用題時，可設計這樣一個故事：小明放學路過一人家窗外，聽到屋內有人爭吵，一人說：“每人分500元，還多240元”；另一人說：“每人分600元，結果少360元……”，機靈的小明意識到這是一批強盜在分贓，他運用一元一次方程很快算出了盜賊人數與被盜現金，馬上報警并逮住了強盜。你知道小明是怎樣計算的嗎？很明顯該題不能再利用小學的列算式，必須采納新知識，故事緊貼教材，激發了學習動機。

在學習有理數的知識交換律與結合律一課中，也可用“高斯童年的故事”引入，講完后可問：如何快速算出1+2+3+……99+100？奧秘何在，同學們躍躍欲試，該故事為新課講授做了良好鋪墊；而且該問題解決后，一系列如等差數列的和的運算均可迎刃而解了。

六、游戲引入，激趣