前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的一個圓柱與一個圓錐主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：一個圓柱與一個圓錐范文

素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生了解圓柱的特征，了解圓柱的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓柱的側面展開圖是矩形．

2．使學生會計算圓柱的側面積或全面積．

（二）能力訓練點

1．通過圓柱形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；

2．通過圓柱側面積的計算，培養(yǎng)學生正確、迅速的運算能力；

3．通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數學模型的能

力．

（三）德育滲透點

1．通過圓柱的實物觀察及有關概念的歸納向學生滲透“真知產生于實踐”的觀點；

2．通過應用圓柱展開圖進行計算，解決實際問題，向學生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；

3．通過圓柱側面展開圖的教學，向學生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點；

4．通過圓柱軸截面的教學，向學生滲透“抓主要矛盾、抓本質”的矛盾論的觀點．

（四）美育滲透點

通過學習新知，使學生領略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學生對美的認識層次．

重點·難點·疑點及解決辦法

1．重點：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征；

（2）會用展開圖的面積公式計算圓柱的側面積和全面積．

2．難點：對側面積計算的理解．

3．疑點及解決方法：學生對圓柱側面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮，為此教學時用模型展開，加強直觀性教學．

教學步驟

（一）明確目標

在小學，大家已學過圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體的側面積和全面積的計算問題如何計算呢？這就是今天“7．21圓柱的側面展開圖”要研究的內容。

（二）整體感知

圓柱是生產、生活實際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計算它的表面積？為了回答上述問題，首先在小學已具有直觀感知的基礎上，用矩形旋轉、運動的觀點給出圓柱體有關的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側面展開，使學生認識到圓柱的側面展開圖是一個矩形，并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉化的對應關系．最后應用對應關系和面積公式進行計算．

〔三〕教學過程

（幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面展示的物體都是圓柱．在小學，大家已學過圓柱，哪位同學能說出圓柱有哪些特征？（安排舉手的學生回答：圓柱的兩個底面都是圓面，這兩個圓相等，側面是曲面．）

（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD，繞直線AB旋轉一周得到的圖形是什么？（安排中下生回答：圓柱）．大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉而成的？（安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉而成的．）上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對邊相等，所以上、下底半徑相等，所以上、下底面圓相等．）大家再觀察，圓柱的側面是矩形ABCD的哪條線段旋轉而成的？（安排中下生回答：側面由DC旋轉而成的．）

矩形ABCD繞直線AB旋轉一周，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線．圓柱側面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。

圓柱一個底面上任意一點到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學發(fā)現圓柱的母線與高有什么數量關系？（安排中下生回答：相等．）哪位同學發(fā)現圓柱上、下底面圓有什么位置關系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線AB是軸．哪位同學能敘述圓柱的軸的這一條性質？（安排中等生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心）哪位同學能按軸、母線、底面的順序歸納有關圓柱的性質？（安排中上學生回答：圓柱的軸通過上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長都相等，等于圓柱的高，圓柱的底面圓平行且相等．）

（教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問）：現在我把圓柱的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，觀察這個側面展開圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個圓柱展開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長）．大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學能歸納圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長×圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）

幻燈展示［例1］如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知，求這個圓柱形木塊的表面積（精確到）．

矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑．）題目中的哪句話暗示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD”．因圓柱軸過底面圓的圓心，矩形過軸則意味AD過底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑．）cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm？（安排中下生回答：圓柱的高等于30cm）什么是圓柱的表面積？哪位同學知道？（安排中上生回答：圓柱側面積與兩底面圓面積的和．）同學們請完成這道應用題．（安排一中上生上黑板做題，其余在練習本做）

解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設圓柱的表面積為S，則

答：這個圓柱形木塊的表面積約為．

幻燈展示［例2］用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個圓柱的側面，求這個圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）．

請同學們任拿一正方形紙片圍圍看．哪位同學發(fā)現正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長．）

此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長．）邊長可求嗎：（安排中下生回答：可求，因為已知中給了正方形的面積．）

請同學們完成此題．（安排一中等生上黑板完成，其余在練習本上完成）

解：設正方形邊長為x，圓柱底面直徑為d．

則，依題意（cm）

答：這個圓柱的底面的直徑約為9.6cm．

（四）總結、擴展

本節(jié)課學習了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質、圓柱的側面展開圖及其面積計算．

然后按總結順序；依次提問學生，此過程應重點提問中下生．

布置作業(yè)

教材P．187練習1、2；P．192中2、3、4。

九、板書設計

2．難點：準確進行圓錐有關數據與展開圖有關數據的轉化．

3．疑點及解決方法：由于學生空間想象能力較弱，對圓錐的側面展開圖是扇形，用扇形一定可以圍成一個圓錐的側面有疑惑，為此安排學生課前或課上或課下自己動手剪剪看或圍圍看，通過實踐解決疑點．

教學步驟

（一）明確目標

在小學，同學們除了學習圓柱之外還學習了一個幾何體——圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計算．這些圓錐形物體的表面積是怎樣計算出來的？這就是本節(jié)課“7．21圓錐的側面展開圖”所要研究的內容．

（二）整體感如

和圓柱一樣，圓錐也是日常生活或實踐活動中常見物體，在學生學過圓柱的有關計算后，進一步學習圓錐的有關計算，不僅對培養(yǎng)學生的空間觀念有好處，而且能使學生體會到用平面幾何知識可以解決立體圖形的計算，為學習立體幾何打基礎．

圓錐的側面展開圖不僅用于圓錐表面積的計算，而且在生產中常用于畫圖下料上，因此圓錐側面展開圖是本課的重點．

本課首先在小學已具有圓錐直觀感知的基礎上，用直角三角形旋轉運動的觀點給出圓錐的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側面展開，使學生認識到圓錐的側面展開圖是一個扇形，并能將圓錐的有關元素與展開圖扇形的有關元素進行相互間的轉化，最后應用圓錐及其側面展開圖之間對應關系進行計算．

（三）教學過程

［幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽］前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體？［安排回憶起的學生回答：圓錐］在小學我們已學過圓錐，哪位同學能說出圓錐有哪些特征？安排舉手的學生回答：圓錐是由一個底面和一個側面圍成的，圓錐的底面是一個圓，側面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓的距離是圓錐的高。

［教師邊演示模型，邊講解］：大家觀察Rt，繞直線SO旋轉一周得到的圖形是什么？［安排中下生回答：圓錐．］大家觀察圓錐的底面，它是Rt的哪條邊旋轉而成的？［安排中下生回答：OA］圓錐的側面是Rt的什么邊旋轉而得的？［安排中下生回答，斜邊］，因圓錐是Rt繞直線SO旋轉一周得到的，與圓柱相類似，直線SO應叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：軸．］大家觀察圓錐的軸SO應具有什么性質？［安排學生稍加討論，舉手發(fā)言：圓錐的軸過底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點與底面圓心的線段就是圓錐的高．］圓錐的側面是Rt的斜邊繞直線SO旋轉一周得到的，同圓柱相類似，斜邊SA應叫做圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］給一圓錐，如何找到它的母線？［安排中上生回答：連結圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線．］圓錐的母線應具有什么性質？［安排中下生回答：圓錐的母線長都相等．］

［教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問］：現在我把這圓錐的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，哪位同學發(fā)現這個展開圖是什么圖形？［安排中下生回答：扇形．］請同學們仔細觀察：并回答：1．圓錐展示圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其實是圓錐的什么線段？［安排中下生回答：扇形的弧長是底面圓的周長，即，扇形的半徑。就是圓錐的母線］由于，圓錐半徑已知則展開圖扇形的弧長已知，圓錐母線已知則展開圖扇形的半徑已知，因此展開圖扇形的面積可求，而這個扇形的面積實質就是圓錐的側面積，因此圓錐的側面積也就可求．當然展開圖扇形的圓心角也可求．

［教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問］：如圖，現在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學回答，經過軸的剖面是一個什么圖形？［安排中下生回答：等腰三角形．］這個等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？［安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑．這個等腰三角形的高也就是圓錐的什么？［安排中下生回答：高］．這個經過軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑．這個等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現圓錐的母線、高、底面圓半徑及

錐角構成了一個直角三角形，它給定旋轉一周得圓錐的那個直角三角形，當然給定半徑、母線；圓錐側面展開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關圓錐的計算問題，其實質就是解這個直角三角形的問題．

幻燈展示例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長50cm，（1）計算這個展開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的展開圖．

要計算展開圖的面積，哪位同學知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么？［安排中下生回答：周長．［展開圖形的半徑是圓錐的什么？［安排中下生回答：母線．］

請同學們計算這個展開圖的面積．［安排一中等生上黑板完成，其余學生在練習本上做．］

解：圓錐底面圓直徑80cm，底面圓周長cm，又母線長50cm展開圖扇形的半徑50cm，弧長cm。

哪位同學到前面計算一下這個扇形的圓心角？［安排一名中下生上前，其余在練習本上做］

解：且，，（度）。

同學討論一下這個扇形怎樣畫？［安排一中上學生回答：首先畫一個半徑為50cm的圓S．然后用量角器作出72°的圓心角，則為弧的扇形，r就是所要畫的展開圖．］

幻燈展開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經過軸的剖面，它的腰長等于圓錐的母線長，底邊長等于圓錐底面的直徑，按圖中標明的尺寸（單位mm），求：

（1）圓錐形零件的母線長l；

（2）錐角（即等腰三角形的頂角）；

（3）零件的表面積．

圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底邊長34］哪位同學會計算圓錐形零件的母線長l？［安排一中等生上黑板，其余同學練習本上做］［答案：mm］錐角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的對邊DB，鄰邊SD已知選的正切．］請同學們求出．［安排一中等生上黑板，其余在練習本上做］，［答案：］

零件的表面積等于什么？［安排中下生回答：圓錐的側面積加上底面圓面積．］計算圓錐側面積所需條件已具備了嗎？計算底面圓面積所需條件呢？［安排中下生回答，］

請同學們把表面積求出來．［］

（四）總結、擴展

請同學們回顧一下，本堂課我們學了些什么知識？［可安排中下生相互補充完整：1．圓錐的特征；2．圓錐的形成及有關概念；3．圓錐的展示圖；4．圓錐的軸截面。］

布置作業(yè)

教材P．191：練習1、2；P．193中5、6、7、8。

板書設計

第二課時

素質教育目標

（一）知識教育點

1．使學生了解圓錐的特征，了解圓錐的側面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念，了解圓錐的側面展開圖是扇形。

2．使學生會計算圓錐的側面積或全面積。

（二）能力訓練點

1．通過圓錐的形成過程的教學，培養(yǎng)學生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；

2．通過圓錐的面積計算，培養(yǎng)學生正確迅速的運算能力；

3．通過實際問題的教學，培養(yǎng)學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數學模型的能

力．

（三）德育滲透點

1．通過圓錐的實物觀察及有關概念的歸納向學生滲透“實踐出真知”的觀念；

2．通過應用圓錐展示圖的計算解決實際問題，向學生滲透理論聯(lián)系實際的觀點；

3．通過圓錐側面展示圖的教學，向學生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點；

4．通過圓錐軸截面的教學，向學生滲透“抓主要矛盾，抓本質”的矛盾論的觀點．

（四）美育滲透點

通過學習新知，使學生進一步完整對幾何美的認識，提高美育層次．

重點·難點·疑點及解決辦法

第2篇：一個圓柱與一個圓錐范文

讓學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式的推到方法，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的實際問題。

教學重點：掌握圓錐體積的計算公式并能解決一些實際問題。

教學難點：正確理解圓錐體積和圓柱體積之間的關系。

德育目標：

1、 創(chuàng)設一個個富有挑戰(zhàn)性的問題，培養(yǎng)學生學習興趣和合作意識。

2、 引導學生通過觀察比較、實踐操作、分析綜合，探索圓錐的體積公式，培養(yǎng)學生積極思考、勇于實踐的品質。

3、 發(fā)展學生空間觀念，向學生滲透變與不變的辨證思想。

教學方法:實驗法,講授法, 教學教具:容器\課件.

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

1、觀察投影所出示的一個糧倉：

農民伯伯想計算糧倉的體積，怎么辦？

生答：先計算下面圓柱的體積，再計算上面圓錐的體積

【評析：從實際生活問題出發(fā)，引導學生體會圓柱、圓錐體積計算在實際生活中的應用價值，從而激發(fā)學生探索新知的欲望。】

2、圓柱體積怎樣計算？公式是怎樣推導出來的？

板書：V柱=sh

【評析：對求圓柱體積公式的推導過程的自然復習，為后面學習圓錐體積公式的推導做好鋪墊，滲透二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。】

3、提出問題。

（1）、那么圓錐的體積如何計算呢？

（2）、出示一大一小兩個圓錐，哪個圓錐體積大？

板書課題：圓錐的體積

【評析：利用兩個圓錐體積的對比，培養(yǎng)學生仔細觀察的習慣，同時在矛盾沖突中引出新知。】

二、合作交流，解讀探究

1、實驗準備

（1）新的數學知識總是轉化成舊知識來解決，你認為圓錐體轉化成我們學過的哪個幾何體比較容易？

（2）討論：怎樣轉化成圓柱？

（3）實驗所用的圓柱和圓錐是隨意選取嗎？你有什么想法？

【評析：引導學生學會用數學的眼光看待問題，用數學的思維方式進行探究，經歷從猜測——實驗——證明——應用的過程，有意識培養(yǎng)學生積極思考、勇于探索的精神。】

2、實驗

（1）出示思考題：

比一比兩個容器的底面積大小相等嗎？

量一量兩個容器的高相等嗎？

動手實驗后，想一想你手中圓柱與圓錐體積有什么關系？

【評析：通過教師引導，使學生思維有序，學會認真觀察，學會總結歸納，滲透“實踐第一”的辯證唯物主義觀點。】

（2）實驗

【評析：在小組合作探索中，引導學生學會合作、學會尊重他人、學會寬容他人的良好品質。】

3、匯報

（1）多數組的圓錐與圓柱等底等高，圓錐體積是圓柱體積的1/3，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

（2）少數組的圓錐與圓柱底面積不相等，高也不相等，出現幾倍關系的都有。

4、小結

看來，我們不能從理論上將圓錐轉化成圓柱，但通過實驗，大家從偶然的現象中發(fā)現一種必然規(guī)律：多數組選擇這樣的兩個容器有什么關系？

若在等底等高前提下，圓柱體積和圓錐體積有什么關系？

板書：圓錐體積=1/3×圓柱體積

用字母怎樣表示？

板書：V錐=1/3sh

“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？

5、歸納。

我們得出了圓錐體積公式，你能完整敘述推導過程嗎？

【評析：在小組匯報的過程中，引導學生學生學會傾聽，對不同的意見善于歸納分析，同時引導學生獨立思考，從個別到一般，歸納出自己的實驗猜想結果，使學生獲得成功的體驗。】

6、引申

大家對用實驗方法得出圓錐體積公式有什么質疑？

引導生質疑：是否準確，有無誤差？

師介紹：很多數學知識都是在實踐的基礎上，從一些偶然現象中發(fā)現必然規(guī)律。但實驗必定不科學可信，需要通過嚴格的邏輯證明，方能廣泛應用此規(guī)律。

圓錐體積公式的邏輯證明早在公元五世紀，我國古代數學家祖更（祖沖之的兒子）就在實驗基礎上進行了證明，而歐洲直到十七世紀才有意大利的卡發(fā)雷利提出證明，比我國晚了十二個世紀，

【評析：精心創(chuàng)設的質疑環(huán)節(jié)，一方面培養(yǎng)學生敢于質疑的良好學習習慣，另一方面培養(yǎng)學生嚴謹的思維方式。同時揭示出圓錐體積公式推導的數學史資料，了解我國古代數學家的偉大貢獻，激發(fā)學生的民族自尊心、自信心，形成良好的積極情感體驗。】

三、鞏固提高，拓展運用。

1、求一個圓錐體積應知道什么條件？

例：一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是15厘米。這個零件的體積是多少？

已知什么？求什么？

2、怎樣改變第一個條件，也能求出圓錐的體積？

R=2 d=2 c=6.28

【評析：圓錐體積計算較為繁瑣，引導學生認真審題、仔細計算、干凈書寫的良好學習習慣。】

四、總結反思，拓展升華

1、 你今天有什么收獲？學會了什么？

2、 還有什么問題？

五、延伸提高

1、測量開課時的兩個圓錐底面半徑和高，檢查它們體積誰大誰小。

其余學生測量手中圓錐體積。

【評析：再次培養(yǎng)學生質疑問難的良好學習習慣，并通過動手操作解決開課的實際問題，體會數學知識的應用價值，培養(yǎng)學習興趣，同時養(yǎng)成做事有頭有尾的嚴謹思維習慣。】

2、判斷

（1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。

（2）圓柱體積是30立方厘米，和它等底等高的圓錐體積是10立方厘米。

（3）圓錐的底面積越大，它的體積也越大。

（4）把一個圓柱鋼材6立方米，削成一個最大的圓錐體，體積是2立方米。

3、思考：

（1）教室長12米，寬6米，高4米，怎樣放一個圓錐，體積最大？

（2）我們研究了等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，那么等底等體的圓錐與圓柱高有什么關系？等高等體的圓錐與圓柱的底面積有什么關系？下節(jié)課研究。

投影：

等底等高V錐 =1/3V柱 等底等體h錐 =？h柱

等高等體S錐 =？S柱

（4）發(fā)散：生活中你發(fā)現過哪些現象有一定規(guī)律？

【評析：延伸問題，一方面培養(yǎng)學生應用所學知識靈活解題的能力，另一方面培養(yǎng)學生的空間觀念，滲透變與不變的辯證唯物主義思想。】

第3篇：一個圓柱與一個圓錐范文

教學目標：

1.使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并解決簡單的實際問題。

2.在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養(yǎng)學生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。

教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。

教學難點：圓錐體積公式的推導過程。

一、提出問題，激發(fā)興趣

師：揭示課題后，讓學生自由地說一說用什么方法能求出圓錐的體積。

生1：變成圓柱體。

生2：變成長方體。

生3：放入水中求上漲的水的體積。

生4：把空圓錐裝滿水倒入量杯或量筒。

…………

師：這些方法都很好，都是把圓錐轉化成我們學過的立體圖形。今天，我們共同探究一種更為一般的計算圓錐體積的方法。你愿意選擇哪一種立體圖形來作為研究的工具？

生：圓柱體。

師：為什么呢？

生：因為它和圓錐的共同點很多，都有一個曲面，而且底面都是圓形。

生：我猜想它們的體積之間有一定的聯(lián)系。

師：請各小組從實驗器材（兩只圓柱和兩只圓錐容器）中選一只圓柱和圓錐，做實驗來驗證你們的猜想。

二、動手實驗，合作探索

師：請小組合作，利用圓柱容器、圓錐容器、水進行實驗，共同探究圓柱體積與圓錐體積之間的關系。

6個小組展開合作實驗：有的拿著圓柱，有的拿著圓錐，用圓錐裝水往圓柱里倒，有的用圓柱裝滿水再倒入圓錐，有的觀察水的高度，有的記錄實驗數據。必須說明的是，其中三個小組使用的圓柱和圓錐分別是等底等高的，另外三個小組使用的分別是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、匯報交流，引出沖突

師：通過實驗，你們有何發(fā)現？

組1：我們實驗時，用圓錐三次裝滿水連續(xù)倒在圓柱里，圓柱正好裝滿。這說明圓錐的體積是圓柱體積的1/3。

組2：我們用圓柱裝滿水往圓錐里倒，等到圓錐第三次裝滿水，圓柱里的水也正好倒完。這說明圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

組3：我們組實驗的結果與前面兩組基本一致。

組4：我們用圓錐三次裝滿水連續(xù)往圓柱里倒，圓柱并沒有裝滿，所以，我們認為圓錐的體積不是圓柱體積的1/3。

組5：我們組實驗時，用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒完第二次后圓柱就滿了。

組6：我們還要快，圓錐第一次裝滿水倒入圓柱后，圓柱就滿了。

師：根據這些實驗組的匯報，把結論分成兩大類：1、圓錐的體積是圓柱的三分之一 ；2、圓錐體積不是圓柱的的三分之一 。

師：這是怎么回事呢？同樣的實驗為什么會得到不同的結果呢？

學生陷入了沉思，開始對整個實驗過程進行回顧。

生：是不是我們實驗所用的圓柱和圓錐有什么差別呢？

“一語驚醒夢中人”，學生開始用各種方式比較各組所用的圓柱和圓錐，也有的拿起尺開始測量圓柱和圓錐的底和高……

四、柳暗花明，又一春

師：請小組相互間交流一下，找一找結論不一樣的原因。

持有兩種不同觀點的實驗小組互換實驗器材，進行實驗操作。

生再次匯報交流，經過辨析，得出結論：在等底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱的1/3。如果不等底不等高，圓錐的體積有可能不是圓柱的1/3。

概括公式V錐=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、鞏固練習

（一）判斷：用手勢來回答

1.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）

2.一個圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）

3.把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（ ）

（二）思考題

你能想辦法算出你手中圓錐體的體積嗎？說說測量和計算的方法。

六、課堂小結：這節(jié)課你有什么收獲？

板書：圓錐的體積

圓錐的體積=1/3×底面積×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重體驗，引導發(fā)現

重視數學學習過程的體驗是國家數學課程標準的一項重要指導思想。體驗使學習過程不僅成為知識增長的過程，同時也是身心和人格健全、發(fā)展的過程。在圓錐體積公式的學習，關鍵是建構“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3”這一概念。而這一概念的形成，靠文字解釋和直觀形象的觀摩演示，都是蒼白無力的，它需要學生發(fā)自內心、傾心投入的親身體驗。于是便有了上述實驗，學生們借助不同的學具得到了不同的結果。“同樣的實驗為什么會得到不同的結果呢？”再次發(fā)問引發(fā)了學生對實驗材料的對比與反思。結果可想而知，學生對“等底等高”這一認知重點因充分體驗而獲得深刻領悟。

2.精心預設、有效指導

《數學課程標準（實驗稿）》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經驗的基礎上。”這就要求教師在教學方案的預設中，必須對學生的直接經驗有所估計，使教學成為學生已有的知識和直接經驗的邏輯歸納和引申，增加學生學習的體驗性和生成性。文中先通過發(fā)散性的問題，讓學生運用“轉化”的數學方法自由地想出求圓錐體積的方法，再加以巧妙引導，使學生自然想到選擇“圓柱”作為研究工具。由此看出，我們不但要使學生能夠進行某種目的和意義的實驗操作，還要使他們懂得為什么要這樣操作，這樣才真正體現實驗操作的價值。

第4篇：一個圓柱與一個圓錐范文

二、教學目標

1、使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；

2、使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題；

3、提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念；

4、使學生在經歷中獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯(lián)系。

三、教材分析

本節(jié)教材是人教版六年級數學下冊第二單元“圓錐的體積”部分，課本第29頁。這部分內容是在學生已經認識圓錐的特征和會圓柱體積計算的基礎上學習的。學習過程中要引導學生探索并掌握圓錐的體積公式。然后能夠根據公式及變形公式進行計算。教材安排了一個例題和一個習題。

教學重點：

1、使學生探索出圓錐的體積公式。

2、初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題。

教學難點：

探索圓錐體積的計算方法和推導過程。

教學關鍵：

：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教具準備：

：課件、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，沙

四、教學方法：講授法、實驗法、自學引導法、分組討論交流法。

五、教學過程

（一）、復習

1、師問：（1）、圓柱的體積公式是什么？（2）、課件出示圓錐體圖形，火炬冰淇淋。

引導學生指圖說出火炬冰淇淋形狀像我們學過的什么幾何體？說出圓錐的底面、側面和高.

（二）導入：同學們，火炬冰淇淋形狀像我們學過的圓錐體，你喜歡吃冰淇淋，但是老師問你吃的冰淇淋體積有多大呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

（三）、探究新知：

1、圓錐的體積公式探討

（1）、教師引導提出要求：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想通過實驗你發(fā)現了什么？

（ 2）、學生分組實驗：每小組推舉一名學生匯報實驗結果：

當圓柱和圓錐的底面積相等，高相等時，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了3次，正好裝滿.所以我們的結論是：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底 等高圓柱體積的1/3、教師進一步提出問題，學生在已實驗基礎上大膽猜想：

（a）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等時，會有上面的結果嗎？

（b）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等時，會有上面的結果嗎？

（c）教師課件演示結果。（包括剛才學生實驗的結果）

2、師生共同總結結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

如果用V表示圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積公

式可以表示為：V= 1/3 Sh

3、簡單應用， 嘗試解答

（ 1）、試一試：出示課件

一個圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？

（學生獨立列式計算，小組交流，指名組長出示答案）

4、鞏固練習，運用拓展

（1）、一個圓錐形零件，它的底面半徑是1厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（2）、一個圓錐形零件，它的底面直徑是10厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（3）、一個圓錐形零件，它的底面周長是6.28厘米，高是3厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？

（4）、練習四的第3～4題。

5、整理歸納，回顧體驗

（1）、上了這節(jié)課，你有什么收獲？（小組討論發(fā)言）

（2）、用什么方法獲取的？你認為哪組表現最棒？

6、數學應用于實踐，激發(fā)學習數學的熱情。（課件呈現出動畫情境）

故事情景：炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標價是0.8元，圓柱形的標價2元。于是，他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學們你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎？（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）問題 小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢？請同學們解答。

（四）、板書設計

圓錐的體積

圓柱與圓錐的關系：等底等高

圓錐的體積：V圓錐=1/3V圓柱=1/3Sh=1/3R?h

（五）、教學反思

第5篇：一個圓柱與一個圓錐范文

關鍵詞：教學設計；圓柱體積；圓錐體積；導學案

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-350-01

姓名： 班級：

六年級一班 上課日期：

課題：圓錐的體積

執(zhí)行思路： 學案內容

學習目標 1、使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。

2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。

3、向學生滲透知識間"相互轉化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實際中對學生進行學習目的方面的思想教育。

重點、難點 1、圓錐的體積計算。

2、圓錐的體積公式推導。

預習提綱

或自學題目 1、圓柱的體積公式是什么?字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。（只列式不計算）

（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半徑4分米，高是10分米。

（3）底面直徑2米，高是3米。

3、介紹一下圓錐的各部分名稱及其特征。什么是圓錐的高？生活中你見過哪些物體的形狀是圓錐形的？怎樣測量這個圓錐形的體積?

探究與

展示內容 1、我們以前學過哪幾種立體圖形？拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適呢？為什么？

2、動手實驗，解決問題

實驗報告單

一、實驗目的

研究圓錐和圓柱體積的關系

二、實驗過程

1.比較圓錐和圓柱的底和高，我發(fā)現（ ）

2. 觀察并記錄：在圓錐里裝滿沙，再到入圓柱內，到（）次可以把圓柱到滿？或者在圓柱里裝滿沙，再到入圓錐內，到（ ）次可以到完？

三、問題討論

1、通過實驗，我發(fā)現圓柱的體積和圓錐的體積之間的關系是（）

2、根據圓柱的體積公式可以得出圓錐的體積公式為（ ）

3、討論：如果已知圓錐的底面半徑和高能不能求它的體積？或者已知圓錐的底面直徑和高呢？圓錐的底面周長和高呢？

用公式表示結論：

練習

鞏固

基礎 1、半徑3厘米，高10厘米

2、工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這個沙堆的底面直徑是4米，高1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數保留兩位小數）

3、底面周長6.28厘米，高18厘米

第6篇：一個圓柱與一個圓錐范文

1、教材的地位和作用

本節(jié)內容選自九義教材第十冊第四單元第二小節(jié)第一部分《圓錐的認識》，圓錐是小學階段認識的九個立體圖形之一。我們要想認識圓錐，進一步學習有關它的知識，首先要了解它的特征。因此教材把它安排這一部分內容的第一節(jié)，為下面學習起到一個良好的鋪墊作用。由于圓柱與圓錐的知識是密切相關的，可以把圓柱的高和底不改變的情況下，削成最大圓錐體，通過這一點可以利用正遷移的規(guī)律由圓柱的體積推出圓錐的體積，把圓錐的認識安排圓柱的認識之后，為學習圓錐的體積起到了一個橋梁的作用。

2、教學目標及確立的依據

（根據新課程標準的要求，教材的特點，以及考慮學生的認知規(guī)律，我確定本節(jié)課的學習目標及教學重、難點。）

⑴認知目標：使學生在具體的情境中認識圓錐，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖。

⑵能力目標：培養(yǎng)學生的操作能力，觀察能力，思維能力和靈活運用知識的能力。

⑶情感目標：用生活中的圓錐讓學生體會所學知識的生活價值，培養(yǎng)學生熱愛數學學習的情感、態(tài)度。

依據以上的教學目標我確定本節(jié)課的教學重點和難點。

教學重點：了解圓錐的特征。

教學難點：測量圓錐的高。

二、教材處理

由于已經是五年級的學生了，他們的動手能力，接受能力，分析問題的能力和語言表達能力都有明顯的提高，所以在教學時讓學生動手實踐，交流合作，讓學生在具體情境中親自體驗感知圓錐的特征與測量高的方法。鼓勵學生主動參與，并根據具體情況想出多種測量高的方法。

三、教學方法

根據學生的年齡特點以及我對教材的分析、挖掘，本節(jié)課主要用實踐探究的教學方法。首先讓學生根據學具觸摸探究圓錐的特征。然后學生動手實踐，合作交流測量高的方法。然后讓學生練習、總結新知。教學中注重讓學生在實踐中學習新知，交流體會新知，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力.

四、教學手段

本節(jié)教學時教師準備圓錐形物體一個，圓錐模型一個，多媒體。學生準備圓錐型實物，一塊平板，一把直尺。教學手段化靜為動，形象地展現了高的平移，圓錐側面展開等難以講述的內容，把抽象的知識直觀化，幫助學生更好的理解和掌握所學的知識，激發(fā)了學生的興趣。

五、教學程序

1、新課導入

由復習導入新課，讓學生說出圓柱體的特征是什么？以及什么是圓柱，高，圓柱有多少條高？學生回答后，教師直接導入，上節(jié)課我們認識了圓柱，今天我們新認識一種形體——圓錐來進入新授。便于學生運用已學知識推動新知識的學習。

2、探索新知

首先認識圓錐的特征。教師讓學生拿出準備好的圓錐，看一看，摸一摸，感受一下它和我們所學圓柱有什么不一樣？學生先自己操作、觀察，再把自己看到的摸到的在小組交流，然后向全班匯報。圓錐有一個頂點，一個側面是曲面，一個底面是圓形。說明：從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。并利用學具，同桌互指圓錐的底面，側面，頂點，高。用字母,r,h分別標出底面圓心，半徑和高，需要強調的是：引導學生沿著曲面上的線都不是圓錐的高，圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離。

其次動手實踐測量圓錐的高。

教師先讓學生自學課本：如何測量圓錐的高，并用學具合作測量圓錐的高。想一想：還有什么方法可以測量圓錐的高呢？學生先獨立思考，再交流，合作實踐尋找測量高的方法（如將圓錐物體從中間劈開等方法），讓學生比較方法的實用性，還是書

中平移的方法好。引導學生在解決問題時多選擇實用，便捷的方法。圓錐有幾條高，為什么？

最后認識圓錐側面的展開圖

首先讓學生猜想圓錐的側面展開圖是什么樣的圖形？然后動手實踐操作。讓學生小組合作用紙把手中的圓錐包起來，注意從頂點到底面的紙成了圓錐的側面。把這個側面展開看一看是什么形？（學生回答后是扇形）。用多媒體展示過程，加深對圓錐側面的認識。

3、反饋練習。

為了讓每一個學生都充分得到提高，個性得到發(fā)展，我設計出了目標明確，重點突出，層次分明的練習。

1）、出示各種立體圖形讓學生找出圓錐。

2）、說一說你見過的哪些物體是圓錐形的。

3）、用硬紙做一個圣誕老人的帽子，再量出它的底面直徑與高各是多少？

4、總結

讓學生來總結本課的知識或談一下自己的學習體會。

[板書設計]

圓 錐 的 認 識

第7篇：一個圓柱與一個圓錐范文

課堂教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）11A-

0065-02

數學語言是表達數學思想的專用語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形象性等特點。數學語言可分為文字語言、符號語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數學語言是嚴謹的，容不得含糊，所以數學中的文字語言常以數學概念、術語的形式出現；符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達形式；圖表語言是指包含一定數學信息的各種圖形或表格，它們是數學形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個重要工具。三種數學語言在數學教學中并不是孤立存在的，它們可以相互轉換、彼此促進，特別是在指導學生解決問題時，注重數學語言的相互轉化，可以達到事半功倍的效果。

【案例1】

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請判斷這句話是否正確。

生：對的，因為等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。

（大家默許，課堂沉默一片）

師：（出示四個立體圖形）算一算這四個圖形的體積，圓周率用π表示。

生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。

師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？

生：每個圓錐的體積都是圓柱體積的■。

（大家目瞪口呆！）

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？

生：不一定，一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■。

生：一個矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■。

生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。

師：一句話正過來說是對的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關系的句子嗎？

生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時學生的確無法準確把握其中所蘊含的數量關系。某種程度上，表述數量關系還是數字即符號、圖形等數學語言更具說服力，所以教師應引導學生采用轉化的策略，把文字敘述轉化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學生分別計算圓柱和圓錐的體積，發(fā)現即使它們的體積存在3倍的關系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。

發(fā)展學生的數學語言，增進學生對數學語言的理解，可以從以下幾點來進行。

一是教學手段要多樣化，促進各種語言之間的轉換。如將文字語言轉化為圖表語言、字母語言轉化為數字語言、數字語言轉化為字母語言等等，發(fā)揮各種語言的優(yōu)勢，多種方式解讀數學知識，幫助學生理解和運用數學語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。a和b這樣的關系很抽象，學生一下子難以領會a和b的大小關系，可以應用假設的思想，用具體數據說明a和b的大小關系，假設a是2，b是10，2和10的最大公因數是2，最小公倍數是10，所以a和b的最大公因數是a，最小公倍數是b，這樣學生會很順利地讀懂數學語言，進而使問題得以解決。

二是教學思路開闊，倡導個性化的數學語言表達，鼓勵學生根據自我構建知識的能力和特點創(chuàng)造性地組織數學語言，表達個人學習觀點。案例中學生由觀察圖形發(fā)現：“一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■。”“一個矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■。”從形態(tài)特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高。”語言表達形象生動，易于理解。教學中也不乏這樣的實例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學生根據“含糖率”的意義直接計算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學生巧用數學推理，精心組織自己的數學語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯的，含糖率表示糖的質量占糖水的百分之幾，應該列式15÷（15+100）×100%，而此時的除數比100大，所以結果應該比15%小，只能選擇B。”精巧的思維推理，省略了繁瑣的計算，不能不說是學生數學思維和數學語言的一大發(fā)展。

第8篇：一個圓柱與一個圓錐范文

一、學具變化多端――操作中促進思考

動手操作的目的在于讓學生借助直觀的活動來實現和反映其思維活動，但是如果沒有思維的參與，動手操作就失去了它的價值。能否借助豐富多彩、變化多端的學具促進學生的主動思考呢?以上想法的產生源于一次不經意的失誤。

教學“圓柱和圓錐”，教材附頁提供了等底等高的圓柱與圓錐，因為在教學“圓柱圓錐特征”時就布置學生制作了書上提供的學具，等到要研究圓錐體積時，好多學生的學具都找不著了。“怎么辦?”我給那些大意的孩子支招：“模仿別人的學具自己做一套圓柱圓錐不就得了。”學生們欣然準備去了。放學后，我也開始準備起這節(jié)課來。猛然間發(fā)現，布置任務時疏忽了重要一環(huán)：制作的圓柱和圓錐必須是等底等高才行。第二天，仍按照預定計劃進行“圓錐的體積”一課的教學。出示底面積相等、高也相等的圓柱與圓錐，幫助學生理解條件“底面積相等、高相等”，然后請學生估計：這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾?學生紛紛猜測1/2，少數人認為是1/3。我借勢繼續(xù)下面的教學：“圓錐體積到底是圓柱的幾分之幾?可以用什么方法來驗證你的估計?”學生紛紛嚷道：“做實驗!”“在圓錐容器中裝滿沙子，倒入圓柱容器中，看看需要幾次才能倒?jié)M。”學生井然有序地實驗，結論很快就得出了：“圓錐體積是圓柱體積的1/3。”還沒等我開口，一個學生像發(fā)現新大陸似的，舉起了同桌數學課代表的圓柱嚷開了，“不對不對，這個圓柱里已經裝了十二杯沙子了，才裝了一半!”我接過這一組容器一看，原來，她做了一個小圓錐、一個極高的大圓柱。學生們都樂了，笑過之后是沉思。我也故弄玄虛：“咦，怎么裝了十二杯才到一半啊，看來圓錐體積不是圓柱的1/3嘛!”很快，一只只小手舉了起來：“圓錐和圓柱必須是底面積相等、高相等才行!”“在底面積相等、高相等的情況下，圓錐體積才是圓柱體積的1/3!”孩子們滿懷激動地說著自己的新發(fā)現，看來，等底等高的印記已悄悄刻上學生心頭了。

回顧這一片段，原以為要頗費一些周折的難點，卻在不經意間攻克了。我暗自慶幸，因為一時的考慮不周全居然有意外的收獲。試想，如果課前教師周密部署，學生全準備了等底等高的圓柱圓錐，操作是整齊劃一的，難點的突破就可能很平淡，學生理解未必深刻。恰恰是課代表的這一錯誤資源――“十幾杯才裝到圓柱一半”的巨大反差，使得學生情緒激動，思維不斷碰撞，探索問題的熱情高漲。“無心插柳柳成蔭”，但一次的巧合未必能說明每次的精彩。咀嚼這次事件，又給我新的啟示：操作中要引發(fā)數學思考，誘發(fā)“問題”是一個很好的手段。沒有問題，學生感覺不到問題的存在，他們也就不會去深人思考，那么操作活動也就只能是表層的和形式的。如何在操作中產生問題、促進思考?可以從學具的變化著手，提供的學具有時不需要整齊劃一，而是費點心思、有心“為難”，讓學生面臨困境，從而喚起學生探索解決問題的需求。

首先，在變式中求同。即從不同角度組織學具，變換事物的非本質特征，在各種表現形式中突出事物的本質特征，從而使學生對概念的理解達到越來越高的概括程度。例如“三角形的認識”一課，提供了豐富的學具讓學生“做”三角形，學生能產生多種方法：用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫，還可以用彩紙剪、折、拼等，借助如此豐富的創(chuàng)作素材展開思考：“做的三角形有什么相同之處?”分析各種做法的共同點：如用三根小棒、三段細繩、三條線段……才能“做”成三角形――三角形有三條邊；小棒、細繩、線段……必須兩兩相連――三條線段必須首尾依次相連……通過變式學具，學生主動思考變化中的不變因素，積極構建對圖形的比較深入的認識。

其次，在反例中求異。指故意變換事物的本質特征，使之質變?yōu)榕c之形似的其他事物，在比較與思辨中反襯和突出事物的本質特征，從而更準確地認識概念、發(fā)現規(guī)律。如探索“三角形三條邊長度的關系”，倘若一開始就提供小棒，讓學生任選三根圍一圍，那么對學生而言，只是教師外部施加給他們的要求，學生未必有思考的欲望。不妨在實驗之前就提供反例、引發(fā)沖突，讓學生感受到原先所認為的“只要有三根小棒就能圍成三角形”這一想法出問題了，撩撥起學生欲罷不能的強烈愿望，進而借助學具操作實驗，使他們能邊操作邊主動思考“這三根小棒是否能圍成三角形、小棒長度間有什么關系”，在操作中不斷思考、探索、發(fā)現。

二、學具藏蹤匿跡――操作中激發(fā)想象

動手實踐不能始終停留于實際操作的層面，目標更要指向活動的內化，活動內化的方式之一就是想象。如果能在直觀操作的同時展開數學想象，往往能更好地培養(yǎng)學生的空間想象能力，發(fā)展空間觀念。如何培養(yǎng)學生在操作中自覺融入想象的習慣?把學具隱形化，不失為一種方法。

方法一：操作前隱形。例如“旋轉”一課探索“把三角尺繞O點旋轉90°”，先讓學生想象一番：三角尺繞O點旋轉90°后會是什么樣子的?然后把想象后的樣子畫出來，在草稿紙上畫個草圖。最后操作學具三角尺驗證。像這樣，操作之前學具的適當隱形，就把內隱的想象推到了前臺，使得學生頭腦中的所思所想充分外顯、表露無遺。

方法二：徒手畫“學具”。在應用“空間與圖形”知識解決實際問題時，常常需要大量的現實原型作支撐。面對每一個新的問題，不可能也沒有必要每次都直觀感知一番、親眼目睹一番，這就需要學生較強的空間想象能力的加入。直觀學具的漸漸淡出，空間想象力的逐步加強，使得我們努力尋找過渡橋梁，讓學生穩(wěn)穩(wěn)地實現跨越。以下例子或許能窺見一斑。教學“圓柱和圓錐的體積”后，碰到了這樣一題：一個圓柱和圓錐的底面積相等，體積也相等，如果圓柱的高是18厘米，圓錐的高是()厘米。如何讓每個學生都深刻理解圓柱與圓錐體積之間的聯(lián)系、把握其中的變與不變?我靈機一動，想到了比劃這一招。“這兩個圓柱和圓錐的底面積相等，如果它們的高相等，體積有什么關系?”我做了兩個圓形手勢，猶如“托”著兩圖形，“圓錐體積是與它等底等高的圓柱的1/3。”學生回答得很爽快。我繼續(xù)比劃，并放慢速度讓每個學生都跟上我的比劃：“如果它們的底面積相等，要使它們的體積相等，有辦法嗎?”學生做了個拔高的手勢，“變長些!”“也就是把圓錐的高擴大3倍!”“還有別的辦法嗎?”我請學生站起來，演示給同伴看。他使勁地做了個壓縮的動作，“把圓柱的高縮小3倍。”我繼續(xù)追問：“那還有別的辦法使它們的體積相等嗎?”思考片刻，學生紛紛想站起來“演示”：“讓圓柱和圓錐的高相等，要使體積也相等，可以把圓錐的底面積擴大3倍，或者把圓柱的底面積縮小3倍。”猶如啞語伴著解說般，全班學生齊刷刷地動口說著，又動手演示著，仿佛真看到了一個個高矮胖瘦的圓柱圓錐。其實在立體圖形的教學中，蘊藏著大量的想象資源。借助手勢，學生比劃一個個虛擬的立體圖形，將腦海中模糊的圖形輪廓，清晰地呈現于眼前。隨后，面對自己能夠清晰感覺到的圖形模樣，確定解決問題的方法。以手“畫學具”，充分把所想象的東西外顯，幫助學生建構了解決問題所需要的想象空間。長此以往，以比劃促想象，把抽象的東西以直觀的形式表達，提升了學生的空間觀念。

第9篇：一個圓柱與一個圓錐范文

金絲猴淘淘趕緊從樹上跳下來，飛快地跑了過去：“大王，您不是護送唐僧去西天取經了嗎，怎么有空回到花果山來看看孩兒們呀？”

孫悟空“嘿嘿”一笑，說：“你家大王已經修成正果，現在已經被封為‘斗戰(zhàn)勝佛’了！這一回我從天宮帶回來一杯玉液瓊漿，準備分給孩兒們，喝了之后大伙兒都能無憂無慮，長生不老了！”

說罷，孫悟空從懷中掏出一個圓柱狀的杯子，杯中盛滿了金黃色的液體：“淘淘，快去把那只琉璃杯拿來！”

琉璃杯是一個圓錐狀的小杯子。孫悟空打開裝玉液瓊漿的杯子，倒了滿滿一琉璃杯，一股清香頓時彌漫出來。大大小小的猴子都忍不住叫了起來：“好香！好香！讓我第一個喝！”

“莫急！莫急！”孫悟空叫道，“人人都說俺老孫武藝高強，其實俺老孫最厲害的地方是聰明伶俐，好學善思。所以，俺老孫決定出道題考一考孩兒們，誰能首先給出正確的答案，誰就喝這第一杯玉液瓊漿。”

“好！”大伙兒都躍躍欲試。

“這個盛滿玉液瓊漿的杯子是一個高20厘米、底面直徑為12厘米的圓柱形，稍稍地傾斜之后，溢出來的液體正好可以倒?jié)M這個圓錐形的琉璃杯。已知琉璃杯的高和底面直徑都是6厘米，求圓柱形杯子上AB的長度。”

“啊？”大伙兒都傻了眼。淘淘說：“琉璃杯是一個圓錐形，它的容積可以算出來：6÷2=3（厘米），3×3×π×6×■=18π（立方厘米）。大王帶回來的杯子是一個圓柱形，它的容積也很好算：12÷2=6（厘米），6×6×π×20=720π（立方厘米）。可是，那倒出玉液瓊漿后的空白部分，它是什么形狀的呢？它的體積又該怎么算呢？”

淘淘一直盯著那個空白部分在緊張地思考著。突然，他輕輕地拍了拍腦門，叫道：“有了！我想出了一個法子！”大伙兒把目光全部集中到了淘淘的身上。

淘淘指著杯子上的B點，說道：“假設從這里切下去，這個圓柱體杯子就被分為了2個圓柱體。把上面這個圓柱體的容積除以2，就是空白部分的體積。”

周圍很多猴子都連連點頭，他們已經明白了其中的關鍵了。

淘淘繼續(xù)說道：“把圓錐的容積乘2，就等于我假想中切下來的上面這個圓柱的容積。18π×2=36π立方厘米。再用圓柱的容積除以底面積就能得到對應的高。36π÷（6×6×π）=1（厘米）。最后，用整個圓柱的高減去上面這個圓柱的高，就能得到AB的長度了。20－1=19（厘米）。”

“哈哈……”孫悟空親自把琉璃杯遞到淘淘的面前，夸道：“聰明伶俐，好學善思，俺老孫喜歡！”

“大王且慢，我還有與淘淘不一樣的解法，而且是更快更巧的解法呢！”一個雙目靈活、渾身雪白的小猴兒一字一頓地說道……

【試一試】 親愛的同學，你能想出更快更巧的解法嗎？